1. Trang Chủ
  2. Toán học
  3. Xây dựng mô hình toán học về dòng chảy hở hai chiều đứng bằng tiếp cận đối ngẫu

Xây dựng mô hình toán học về dòng chảy hở hai chiều đứng bằng tiếp cận đối ngẫu

Bài báo Xây dựng mô hình toán học về dòng chảy hở hai chiều đứng bằng tiếp cận đối ngẫu giới thiệu cách tiếp cận đối ngẫu để thiết lập phương trình dòng chảy hở hai chiều đứng; cách xây dựng mô hình này sẽ phức tạp hơn cách xây dựng cổ điển, tích phân có thể được thực hiện nhiều lần. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung! KHOA HỌC CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC VỀ DÒNG CHẢY HỞ HAI CHIỀU ĐỨNG BẰNG TIẾP CẬN ĐỐI NGẪU Nguyễn Thế Hùng Đại học Đà Nẵng Tóm tắt: Mô hình toán học dòng chảy hở

Thể loại Tài liệu miễn phí Toán học

Số trang 9

Ngày tạo 4/11/2023 8:05:03 AM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 0.87 M

Tên tệp

Tải Xây dựng mô hình toán học về dòng chảy hở hai chiề... (.pdf)

Xem mẫu

  1. KHOA HỌC CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC VỀ DÒNG CHẢY HỞ HAI CHIỀU ĐỨNG BẰNG TIẾP CẬN ĐỐI NGẪU Nguyễn Thế Hùng Đại học Đà Nẵng Tóm tắt: Mô hình toán học dòng chảy hở hai chiều đứng hiện nay được xây dựng bằng phương pháp trung bình cổ điển, được tích phân từ bờ phải đến bờ trái của con sông từ phương trình Navier-Stockes ba chiều trung bình theo Reynolds; các đại lượng trung bình nhận được theo cách tiếp cận cổ điển này không tổng quát so với cách tiếp cận đối ngẫu. Bài báo này giới thiệu cách tiếp cận đối ngẫu để thiết lập phương trình dòng chảy hở hai chiều đứng; cách xây dựng mô hình này sẽ phức tạp hơn cách xây dựng cổ điển, tích phân có thể được thực hiện nhiều lần. Trong bài báo này, tác giả thực hiện hai lần: (i) lần đầu, tích phân từ bờ sông phải đến mặt phẳng thẳng đứng nằm trong khoảng bờ sông phải và bờ sông trái, và tiếp theo (ii) lần thứ hai, tích phân từ bờ sông phải đến bờ sông trái. Mô hình dòng chảy hở hai chiều đứng cải tiến nhận được từ cách tiếp cận đối ngẫu này cho phép nhận được các tham số dòng chảy chính xác hơn phương pháp cổ điển. Mặt khác, nó cung cấp thêm một số tham số để điều chỉnh kết quả tính toán dựa theo số liệu đo đạc từ thực tế hoặc thí nghiệm. Từ khóa: Phương pháp trung bình cổ điển, tiếp cận đối ngẫu, dòng chảy hai chiều đứng, các đại lượng trung bình. Summary: The mathematical model of two-dimensional vertical flow, in currently, is constructed by the classic average method which is integrated from the right to the left river bank of the three-dimensional Reynolds averaged Navier-Stokes equations; the average quantities received by this approach do not generalize by means of dual approach. This paper presents a dual approach to establish the two- dimensional vertical flow equations; the setup model will more complex than classic approach, the integral can be performed locally several times. In this paper, the Author performed twice integrals: (i) the first, integration from the right river bank to the intermediate vertical surface layer between the right bank and the left bank, and then (ii) the second, integration from the right bank to the left bank. The improved two-dimensional vertical flow model received from this dual approach allows the calculation of flow parameters is more accurate than the classical method. In other words, it provides some flexible parameters to adjust based on the field or experimental data. Keywords: Classic average method, dual approach, two-dimensional vertical flow, average quantities. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ * bảo được yêu cầu kỹ thuật, mô hình toán thường Dòng chảy trong thiên nhiên thường là ba chiều, đưa về các dạng đơn giản hơn như một chiều tuy nhiên có những trường hợp có thể xem như (1D), hai chiều ngang (2DH), hai chiều đứng dòng chảy hai chiều đứng (chẳng hạn như các bài (2DV) (NGUYEN The Hung 1992; Hung toán dòng chảy qua đập tràn, dòng chảy ở vịnh NGUYEN The 2017; Tinh Ton That et al., sâu và hẹp, dòng chảy trong sông hẹp và sâu có 2019; Hung NGUYEN The 2020; Weiming Wu chiều rộng sông ít thay đổi…). Dòng chảy ba 2007). chiều được mô tả theo phương trình Navier - Với mô hình dòng chảy 2DV, vận tốc dòng Stocks ba chiều (3D), tuy nhiên việc giải trực tiếp chảy theo phương ngang oy được bỏ qua (v≈0); từ phương trình 3D gặp rất nhiều khó khăn về mặt các vận tốc (u,w) theo các phương (ox,oz) được toán số, thời gian tính toán lâu và thiếu số liệu lấy trung bình theo cả chiều rộng sông. Để nhận thực đo để kiểm chứng. Nhằm đơn giản hóa bài được mô hình toán dòng chảy 2DV, hiện nay toán, mà trong một số trường hợp thực tế vẫn đảm Ngày nhận bài: 02/9/2021 Ngày duyệt đăng: 21/02/2022 Ngày thông qua phản biện: 29/12/2022 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 71 - 2022 1
  2. KHOA HỌC CÔNG NGHỆ người ta đi tích phân hệ phương trình 3D w   u.w    v.w    w.w      Navier-Stocks một lần theo chiều rộng sông; đi t x y z tích phân từ bờ sông phải đến bờ sông trái (gọi 1 1 p 1  zx 1  zy 1  zz .Fz  .    (4) là tích phân tổng thể). Trong bài báo này, tác   z  x  y  z giả đi xây dựng mô hình 2DV từ hệ phương Trong đó: u, v, w là thành phần vận tốc theo trình 3D Navier-Stocks được trung bình theo phương x, y và z; Fx, Fy, Fz là các thành phần Reynolds theo cách tiếp cận đối ngẫu. của lực khối F   g tương ứng theo các phương Theo cách tiếp cận đối ngẫu, các đại lượng vật x, y và z; p là thành phần áp suất trung bình; lý được tích phân nhiều lần, có cả tích phân cục τxx,τyy, τzz, τxy, τxz, τyx, τyz, τzx, τzy là các thành bộ và tổng thể (Nguyen Dong Anh, 2012), trong phần ứng suất theo các trục x, y, z và theo các bài báo này chỉ tích phân hai lần. (i) Đầu tiên mặt phẳng x-y, x-z, y-z;  là khối lượng riêng (tích phân lần 1, hay còn gọi tích phân cục bộ), của nước. tích phân từ bờ sông phải A đến mặt thẳng đứng Trong những điều kiện nhất định, ta có thể xây trung gian nằm giữa bờ sông phải và bờ sông dựng mô hình dòng chảy theo 2DV bằng cách trái; (ii) tiếp theo (tích phân lần 2, gọi là tích tích phân hệ phương trình (1), (2), (3), (4) phân tổng thể), tích phân lần nữa từ bờ sông (Weiming Wu, 2007). phải đến bờ sông trái, ta sẽ nhận được hệ Với bài toán 2DV thì số hạng trong phương phương trình vi phân của bài toán 2DV theo trình trung bình Reynolds theo phương y rất cách tiếp cận đối ngẫu. Với cách tiếp cận này sẽ nhỏ và phương trình (3) biến mất. phức tạp hơn cách tiếp cận cổ điển nhưng bù lại ta sẽ thu được các đại lượng vật lý trong dòng chảy tốt hơn cách tiếp cận theo phương pháp cổ điển. 2. TIẾP CẬN ĐỐI NGẪU TRONG XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH DÒNG CHẢY 2DV Từ phương trình Navier-Stockes 3D trung bình hóa theo Reynolds như sau: - Phương trình liên tục: u v w   0 x y z (1) Hình 1: Sơ đồ xây dựng dòng chảy 2DV - Các phương trình động lượng tương ứng theo bằng tiếp cận đối ngẫu các phương x, y và z: Xây dựng mô hình toán dòng chảy 2DV từ mô u   u.u    u.v    u.w      hình toán dòng chảy 3D theo tiếp cận đối ngẫu: t x y z 1 1 p 1  xx 1  xy 1  xz + Hiện nay để xây dựng mô hình toán 2DV .Fx  .    (2)   x  x  y  z người ta chỉ tích phân một lần (gọi là tích phân tổng thể) hệ phương trình 3D theo phương v   u.v    v.v    v.w      ngang (trục oy) từ bờ sông phải A(x,z) đến bờ t x y z sông trái B(x,z). 1 1 p 1  yx 1  yy 1  yz .Fy  .    (3)   y  x  y  z + Theo cách tiếp cận đối ngẫu (Nguyen Dong Anh, 2012), bài toán 2DV có thể được tích phân nhiều lần, trong bài báo này tác giả chỉ tích phân 2 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 71 - 2022
  3. KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 2 lần; (i) lần 1 (gọi là tích phân cục bộ): tích   T [CQ]  TI c  TK c  1c . (u .b1 )  1c . (w.b1 ) phân từ bờ sông phải A(x,z,t) đến mặt phẳng x z thẳng đứng bất kỳ C(x,z,t) nằm giữa bờ sông b1  * . 0 11 phải A(x,z,t) và bờ sông trái B(x,z,t); (ii) lần 2 t (gọi là tích phân tổng thể): tích phân từ bờ sông Phương trình (11) chính là phương trình liên tục phải A(x,z,t) đến bờ sông trái B(x,z,t). của bài toán 2DV cổ điển. - Điều kiện biên của bài toán: Trong đó: b1=ym-y1 là khoảng cách theo phương oy từ bờ sông phải A đến mặt phẳng phẳng  Điều kiện tại mặt phẳng bất kỳ C(x,z,t) tại vị thẳng đứng qua C(x,z,t) tại y=ym. trí ym nằm trong khoảng bờ sông phải A và bờ sông trái B (v≈0): Với các hệ số hiệu chỉnh ở phương trình liên tục như sau:  y y   y y  y (5)  u.  w.    U .  W .   | y  ym 1  m Y 1 m  Y  x z  y  ym  x z  t 1c   .  udy ;  2c   .  u (dy) (u.b1 ) x Y1 u. (b1 ) Y1 x Trong đó: U , W là vận tốc trung bình tương x x ứng theo phương x, z. 1  Ym 1 m  Y 1c   .   wdy ;  2c   .  w. (dy)  2.1. Xây dựng phương trình liên tục 2DV (w.b1 ) z Y1 w. (b1 ) Y1 z z z theo tiếp cận đối ngẫu  2c  (  2c   2c ) / 2 (12) Từ phương trình liên tục: u v w Tích phân lần hai (tích phân tổng thể) phương trình   0 x y z (6) liên tục (1) từ bờ sông phải A đến bờ sông trái B: Ic Kc   b  Jc y  2 T 2 [CQ]:   1c . (u .b1 )  1c . (w.b1 )  *. 1  dy  0 (13) Tích phân lần thứ nhất (tích phân cục bộ) y1  x z t  phương trình liên tục (1) từ bờ sông phải A(x,y=y1,z,t) đến mặt thẳng đứng C(x,y=ym,z,t) Ta đi tính từng số hạng: bất kỳ nằm trong khoảng bờ sông bên phải A và y2 b1 1  2 1  2 1  2 bờ sông bên trái B:   t dy  . 2 t  y2  y12  . 2 t y1  . 2 t  y2  0     y1  u v w  ym   x  y  z  .dy  0    y2 T [CQ]  (7) 1  y1  x (u .b )dy  2 ( y y1 1 2  y1 ).  (u .b)  u . (b)    x x  u w 1   1  2 ym ym T [CQ]   x .dy  v( y m )  v( y1 )   z .dy  0 2 x   u . y22  y12   u . 2 x  y2  y12   y1 y1    y2 Mà: v( ym )  v( y1 )  0 , nên ta có: 1   z (w.b )dy  2 ( y y1 1 2  y1 ).  (w.b)  w. (b)    z z  u w ym ym (8) T [CQ]   x .dy   z .dy  TI c  TKc  0 1    1 w. y22  y12   w.  2  y2  y12   y1 y1 2 z  2 z Đi tính từng tích phân với sử dụng qui tắc Như vậy ta được phương trình liên tục của bài Leibnitz: toán 2DV thiết lập theo cách tiếp cận đối ngẫu: u    ym TI c      2 2 x .dy  1c . (u .b1 )  2c .u ( ym )  2c .u ( y1 ) (9) x x x T 2 [CQ]: 1c x   u . y22  y12   1cu . x  y2  y1    y1 (14a)   w      1c  w. y2  y1   1c w. y2  y1  0   ym 2 2 2 2 TKc   y1 z .dy  1c . (w.b1 )   2c .w ( ym )   2c .w ( y1 ) (10) z z z z z Cộng hai biểu thức (9) và (10) và tính đến điều Nếu chọn gốc toạ độ của trục oy tại bờ sông kiện biên (5), ta có: phải A (y1=0,y2=b), ta có: TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 71 - 2022 3
  4. KHOA HỌC CÔNG NGHỆ    2 1c u .b 2   1c x   w.b 2    1c . z  t   b 0 (14b) T [Kx]=0 (uw)   ym ym ym Với:  1c  ( 1c  1c ) / 2 T [Lx]=  .dy   (uw).dy   (uw). (dy) y1 z z y1 y1 z Khi b = const theo phương x và z, thì từ phương    T [Lx]=1x (uw.b1 )   2 x (uw). ( ym )   2 x (uw). ( y1 ) trình (14b) ta trở về phương trình liên tục cổ z z z ym điển của bài toán 2DV: 1 1 1 T [Mx]=  .Fx .dy  .Fx .( ym  y1 )  .Fx .b1      y1 1c . (u .b)  1c . (w.b)  0 (14c) ym 1 p 1 p 1 p x z T [Nx]=  . .dy  . .( ym  y1 )  . .b1  x  x  x Trong đó: b là chiều rộng sông u ; w là vận tốc y1  1  xx 1  xy 1  xz  ym theo trục ox, oz được lấy trung bình theo chiều T [Frx]        .dy x  y  z  rộng lòng sông b. Các hệ số β1c, δ1c là các hệ số y1 hiệu chỉnh có giá trị gần bằng 1 (β1c ≈ δ1c ≈ 1); 1  1   (b1. xx )  (b . )   x  z 1 xz trong những điều kiện lý tưởng như khi vận tốc 1  ym y  1  y1 y1  u phân bố đều theo chiều rộng sông b, vận tốc  xx .   xz . m    xx . x   xz . z   x z     w phân bố đều theo chiều sâu z thì các hệ số này 1 1 bằng 1 (β1c = δ1c = T [Frx]  div(b1. ) x  .( .n) x   1). Tóm lại, sau khi tích phân các số hạng của 2.2. Xây dựng phương trình động lượng 2DV phương trình (15), ta có: trung bình theo cách tiếp cận đối ngẫu theo    T [MEx]: 1tx (u1.b1 )  1x (uu.b1 )  1x (uw.b1 )  phương x t x z 1 1 p 1 1 Tích phân phương trình (2) lần thứ nhất từ bờ .F .b  . .b  div(b1. ) x  .( .n) x 16 sông phải A đến mặt phẳng thẳng đứng bất kỳ  x 1  x 1   C(x,y=ym,z,t) nằm trong phạm vi từ bờ sông Trong đó, các hệ số hiệu chỉnh như sau: phải A và bờ sông trái B: 1 Ym u 1 m  Y 1tx  . dy ;  2tx  .  u. (dy)  t b    u   u.u    u.v    u.w   (u1.b1 ) Y1 u1. 1 Y1 t t t ym T [MEx]:       .dy  y1  t x y z  1  m Y 1 m  Y  Ix  Jx Kx Lx   (15) 1x    x  (uu).dy ; 2 x  .  .  (uu). (dy) x (b1.uu) Y1 (uu). (b1 ) Y1   x x ym  1 1 p 1  xx 1  xy 1  xz   m Y Ym  (17) y   .F   . x   x   y   z  .dy 1 1 1x  .  (uw).dy ;  2 x  .  (uw). (dy)  z  z 1  M  (b1.uw) Y1 (uw). (b1 ) Y1  x x Nx Frx  z z Phương trình (16) chính là phương trình chuyển Ta đi tính tích phân từng số hạng: động theo phương x của bài toán dòng chảy  u  ym  ym ym  2DV cổ điển. T [Ix]=    .dy   udy   u t (dy) y1  t  t y1 y1 Tích phân phương trình chuyển động (2) lần thứ hai từ bờ sông phải A đến bờ sông trái B:   y y  T [Ix]=1tx (u1.b1 )   2tx u1  m  1  y2   y t  t t  2 T 2 [MEx]:  1tx (u1.b1 )dy   1x (uu.b1 )dy y1 t y1 x (uu )  m  ym y m y T [Jx]=  .dy   (uu ).dy   (uu ). (dy)  1 p y2 y2 y2 1 x x y1 x   1 x (uw.b1 )dy    .F .b    . x .b dy (18) z x 1 1 y1 y1 y1 y1 y1    y2 y2 b1 2 y b T [Jx]=1x (uu.b1 )   2 x (uu ). ( ym )   2 x (uu ). ( y1 )  1 div(b1. ) x dy   1 . xx . 1 dy   . xz . 1 dy x x x y1  y1  x y1  z 4 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 71 - 2022
  5. KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 2DV thì ta xem vận tốc v theo phương ngang Đi tính tích phân từng số hạng: trục oy là không đáng kể.  y2 T [Ix]=  1tx 2 (u1.b1 )dy  2.3. Xây dựng phương trình động lượng 2DV y1 t trung bình theo cách tiếp cận đối ngẫu theo   phương z 1 2 t  1 2   t  1tx . u.( y22  y12 )  1tx .u.  ( y22  y12 )   Tích phân phương trình (4) lần thứ nhất từ bờ y2  sông phải A đến mặt phẳng thẳng đứng bất kỳ T 2 [Jx]=  y1 1x x (uu.b1 )dy  C nằm trong phạm vi bờ sông phải A và bờ sông trái B:   1 2 1x x  1 2 x  (uu ).( y22  y12 )  1x (uu ). ( y22  y12 )   ym  w   w.u    w.v    w.w    T [MEz]:       .dy  y2 T 2 [Lx]=  1x (uw.b1 )dy  y1  t x y z  z  Iz  y1  Jz Kz Lz      1 1   (20) 1x (uw).( y22  y12 )  1x (uw). ( y22  y12 ) 2 z 2 z ym  1 1 p 1  zz 1  zy 1  zz  y2 1 1 y   .Fz   . z   x   y   z  .dy T 2 [Mx]=  .Fx .b1dy  .Fx .( y22  y12 ) 1  M  y1  2  z Nz Frz  y2 1 p 1 p 2 Ta đi tính tích phân từng số hạng: T 2 [Nx]=  . .b dy  . .( y2  y12 )  x 1 2  x ym  w    y y  T [Iz]=    .dy  1tz (w1.b1 )   2tz w1  m  1  y1 y2 1 y1  t  t  t t  T 2 [Ox]=  div(b1. ) x dy   ym  (wu )   m y m  y T [Jz]=       y1  .dy (wu ).dy (wu ). (dy) 1 1  y1  x  x y1 x div( x ).( y22  y12 )  . xx . ( y22  y12 ) y1 2 2 x    T [Jz]=1z (wu.b1 )   2 z (wu ). ( ym )   2 z (wu ). ( y1 ) ( ym  y1 ) ( ym  y1 ) x x x y2 2 y 1 1 T 2 [Px]=   . xx . dy   . xz . dy y1  x y1  z T [Kz]=0   (ww)   ym ym ym 1   T 2 [Px]=  .  xx . ( y2  y1 )   xz . ( y2  y1 )  ( y2  y1 )  T [Lz]=  .dy   (ww).dy   (ww). 2   x (dy) x  z z z y1 y1 y1 1  ( .n) x .( y2  y1 )    2 T [Lz]=1z (ww.b1 )   2 z (ww). ( ym )   2 z (ww). ( y1 ) z z z Tổng hợp các số hạng sau khi tích phân lần thứ ym hai, ta có phương trình chuyển động theo T [Mz]=  1 .Fz .dy  1 .Fz .( ym  y1 )  1 .Fz .b1 phương ox theo cách tiếp cận đối ngẫu: y1         1 p 1 p 1 1 ym T 2 [MEx]: .1tx u.( y22  y12 )  1tx .u.  ( y22  y12 )  T [Nz]=  . .dy  . .b1 2 t 2  t   z  z y1   1  1x 2 x   1 (uu ).( y22  y12 )  1x (uu ). ( y22  y12 ) x ym  1  zx 1  zy 1  zz     2 T [Frz ]     .dy   x  y  z 1  1 x 2 z   1 (uw).( y22  y12 )  1x (uw). ( y22  y12 )  2 z (19) y1  1  1  1 1 p  (b1. zx )  (b . )  .Fx .( y22  y12 )  . .( y22  y12 )   x  z 1 zz 2 2  x 1 y y  1 y y   . m   zz . m    zx . 1   zz . 1    zx x 1 1 div( ) x .( y22  y12 )  ( .n) x .( y2  y1 ) z    x z  2 2 1 1 Phương trình (3) triệt tiêu vì rằng với bài toán T [Frz ]  div(b1. ) z  .( .n) z   TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 71 - 2022 5
  6. KHOA HỌC CÔNG NGHỆ  y2 Tóm lại, sau khi tích phân các số hạng của T 2 [Lz]=  1z (ww.b1 )dy  phương trình (20), ta có: y1 z     T [MEz]: 1tz (w1.b1 )  1z (wu.b1 )  1z (ww.b1 ) t x z 1 2 1 z z  (ww).( y22  y12 )   1 1 p 1 1 (21)  .Fz .b1  . .b1  div(b1. ) z  .( .n) z 1    z   1z (ww). ( y22  y12 ) 2 z Trong đó, các hệ số hiệu chỉnh như sau: y2 1 1 1 w Ym 1 Ym  T 2 [Mz]=  .Fz .b1dy  .Fz.( y22  y12 ) 1tz  . dy ;  2tz  .  w. (dy)  2   (w1.b1 ) Y1 t w1. 1 Y1 t y1 b 1 p 1 p 2 y2 t t T 2 [Nz]=  . .b1dy  . .( y2  y12 )  m  z 2  z Y 1 1z  .  (wu ).dy ; y1  (b1.wu ) x Y1 y2 1 1 x T 2 [Oz]=  div(b1. ) z dy  div( ) z .( y22  y12 ) 1 Ym  y1  2 2 z  .  (wu ). (dy)  x y2 1 ( ym  y1 ) y 2 1 ( ym  y1 ) (wu ). (b1 ) Y1 T 2 [Pz]=   . zx . dy   . zz . dy x y1  x y1  z  m Y 1 1 z  .  (ww).dy ; 1      T 2 [Pz]=  .  zx . ( y2  y1 )   zz . ( y2  y1 )  ( y2  y1 ) (b1.ww) z Y1 (22) 2   x x  z Ym  1 2z  1 .  (ww). (dy) T 2 [Pz]  ( .n) x .( y2  y1 )   z 2 (ww). (b1 ) Y1 z Tổng hợp các số hạng sau khi tích phân lần Phương trình (21) chính là phương trình chuyển thứ hai, ta có phương trình chuyển động theo động theo phương z của bài toán dòng chảy phương oz theo cách tiếp cận đối ngẫu: 2DV cổ điển.   Tích phân phương trình (4) lần thứ hai từ bờ T 2 [MEz]: 1 2 .1tz t  1 2   t  w.( y22  y12 )  1tz .w.  ( y22  y12 )   sông phải A đến bờ sông trái B:   y2  y2  1  1z 2 x  1  (wu ).( y22  y12 )  1z (wu ). ( y22  y12 ) x T 2 [MEz]:  1tz (w1.b1 )dy   1z (wu.b1 )dy 2 t    y1 y1 x 1  1 z 2 z  1  (ww).( y22  y12 )  1z (ww). ( y22  y12 ) 2 z (24)  1 p y2 2 y 2 y 1 1 p   1z (ww.b1 )dy   .Fz .b1dy   . .b1dy  1  .Fz .( y22  y12 )  . .( y22  y12 )  y1 z y1  y1  z (23) 2 2  z y2 y 1 1 div( ) z .( y2  y1 )  ( .n) z .( y2  y1 ) 2 1 1 2 2 y  1 z y  .( .n) z dy div (b  . ) dy  2 2 1 1 Tóm lại, trong bài báo này đã xây dựng hệ Đi tính từng tích phân: phương trình 2DV mô tả dòng chảy hở hai   y2 T 2 [Iz]=  1tz t 1 (w1.b1 )dy  1tz . 2 t   w.( y22  y12 )  chiều đứng theo cách tiếp cận đối ngẫu y1 như sau: 1   1tz .w.  ( y22  y12 )   2 2  2  t   1c . t  x  y2  y1  1c u . y22  y12      y2 T 2 [Jz]=  1z (wu.b1 )dy    y1 x z  1c  w. y22  y12   0    1 2 1z x  1  (wu ).( y22  y12 )  1z (wu ). ( y22  y12 ) 2 x 6 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 71 - 2022
  7. KHOA HỌC CÔNG NGHỆ     1tx .    u.( y22  y12 )  1tx .u.  ( y22  y12 )   1tz t    w.(b 2 )  1tz .w.  (b 2 )      t  t  t   1x     (uu ).( y22  y12 )  1x (uu ). ( y22  y12 ) 1z x   (wu ).(b 2 )  1z (wu ). (b 2 )  x x x     1 z   (ww).(b )  1z (ww). (b 2 )    2 (25b) 1x (uw).( y22  y12 )  1x (uw). ( y22  y12 )  z z z z 1 1 p .Fz .(b 2 )  . .(b 2 )  1 .Fx .( y22  y12 )  1 p . .( y22  y12 )    z   x 1 1 div( ) z .(b 2 )  ( .n) z .(b) 1 div( ) x .( y22  y12 )  1 ( .n) x .( y2  y1 )     Nhận xét: Hệ phương trình (25a) và (25b) nhờ   có các hệ số điều chỉnh αi, βi nên dễ dàng điều 1tz t    w.( y22  y12 )  1tz .w.  ( y22  y12 )    t  chỉnh kết quả tính toán sao cho sát với thực tế   2 hơn. Khi chiều rộng sông b thay đổi ít theo thời 1z x  2 2  (wu ).( y2  y1 )  1z (wu ). ( y2  y12 ) x gian và không gian (dọc sông 0x và chiều sâu   1z z   (ww).( y22  y12 )  1z (ww). ( y22  y12 )  z (25a) 0z), thì từ hệ phương trình (25a) và (25b) ta nhận được hệ phương trình 2DV (26) như sau: 1 1 p 2 .F .( y  y )  . .( y  y )  2 2 2     z 2 1  z 2 1 1c u .b 2   1c x  z    w. b 2   0 1 1 div( ) z .( y22  y12 )  ( .n) z .( y2  y1 )     1tx . t   u.(b 2 )  1x x  (uu ).(b 2 )   Trong đó: u , w là thành phần vận tốc tương ứng  1 p theo các phương ox, oz được lấy trung bình theo 1 x z  1 (uw).(b 2 )  .Fx .(b 2 )  .   x .(b 2 )  chiều rộng sông; n là vec tơ pháp tuyến mặt 1 1 div ( ) x .(b 2 )  ( .n) x .(b) biên; ( .n) x , ( .n) z là ma sát thành bên theo     phương trục ox và oz tương ứng;  là trọng 1tz t   w.(b 2 )  1z x  (wu ).(b 2 )   lượng riêng của nước; α1tx, α1tz, 1x, 1z, δ1x, δ1z  1 p là các hệ số hiệu chỉnh gần bằng 1. 1 z z   1 (ww).(b 2 )  .Fz .(b 2 )  .   z .(b 2 )  Trong trường hợp gốc tọa độ trục 0y được chọn 1 1 div ( ) z .(b 2 )  ( .n) z .(b) (26) trùng với điểm A (bờ sông phải), hệ phương   trình (25) được viết lại như sau: Từ hệ phương trình (26) khi tuyến tính hóa theo    2 chiều rộng lòng dẫn b, ta dễ dàng nhận được hệ 1c x u .b 2   1c z  w.b 2    1c . t   b 0 phương trình dòng chảy 2DV thiết lập theo phương pháp cổ điển.   1tx . t    u.(b 2 )  1tx .u.  (b 2 )    t  Từ phương trình hai chiều ngang thiết lập theo   tiếp cận đối ngẫu (Tinh Ton That et al., 2019) 1x x   (uu ).(b 2 )  1x (uu ). (b 2 )  x phối hợp với phương trình (26) ta nhận được   phương trình 1D thiết lập theo phương pháp đối 1 x z  2  (uw).(b )  1x (uw). (b 2 )  z ngẫu như sau: 1 1 p 2 1 1 .F .(b )  . .(b )  div( ) x .(b 2 )  ( .n) x .(b) 2 H 2    x  x    (1c uH 2 )  ( 1c ub 2 )  0 t x x TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 71 - 2022 7
  8. KHOA HỌC CÔNG NGHỆ     Trong đó: (1 .u.H 2 )  1tx . (u.b 2 )  ( 2 .u 2 H 2 )  1x (uu.b 2 ) t t x x A: diện tích mặt cắt ngang; H: độ sâu dòng 2 Z s 2 Z s 1   gH  g.b  div( ) x .( H ) 2 chảy; Q: lượng dòng chảy; Zs: cao trình mặt x x  nước;  : hệ số ma sát nhớt chất lỏng; Sf : độ 1 1 1 dốc ma sát lòng dẫn.  ( .n) x .( H )  div( ) x .(b 2 )  ( .n) x .(b) (27)    Tuyến tính hóa (29) theo H, ta nhận được hệ Viết lại hệ (27) theo biến lưu lượng Q và chiều phương trình một chiều cổ điển (NGUYEN The cao mực nước Zs : Hung, 1992; Weiming Wu, 2007).  ( AH )    (1c HQ)+ ( 1c bQ)  0 3. KẾT LUẬN t x x    HQ 2  Mô hình toán học dòng chảy hai chiều đứng (1 .HQ)  1tx . (bQ)  ( 2 . )  1x . (Q 2 )  t t x A x trong lòng dẫn hở được xây dựng theo cách Z s Z s 1 1 tiếp cận đối ngẫu (25), (26) tổng quát hơn  gAH  g . Ab  div( ) x .( H )  div( ) x .(b 2 ) 2 x x   so với mô hình toán học dòng chảy hai chiều 1 1 đứng xây dựng theo phương pháp cổ điển.  ( .n) x .( H )  ( .n) x .(b)  28   Mô hình xây dựng được ở đây cho phép mô Trong đó, các hệ số có thể lấy như sau: tả tổng quát khi có biến hình lòng dẫn; mực nước và trường vận tốc trung bình hai chiều 1  1tx ; 2  1x đứng thu được cũng chính xác hơn. Đơn giản hơn nữa, khi bỏ qua ảnh hưởng của Từ hệ phương trình hai chiều ngang xây dựng chiều rộng b, ta nhận được hệ phương trình theo tiếp cận đối ngẫu và hệ phương trình hai dòng chảy hở một chiều thiết lập theo phương chiều đứng xây dựng theo tiếp cận đối ngẫu pháp đối ngẫu: (26), ta nhận được hệ phương trình dòng chảy ( AH )  một chiều theo tiếp cận đối ngẫu (27), (28) và  (1c HQ)  0 t x (29) tổng quát hơn hệ phương trình một chiều cổ điển.   HQ 2 (1 .HQ)  ( 2 . ) t x A (29) Z  2Q  gAH s  .H 2  gAHS f x x TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyen Dong Anh (2012), Dual approach to averaged values of functions, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol. 34, No. 3, pp. 211 – 214. [2] Nguyen Dong Anh (2012), Dual approach to averaged values of functions: Advanced formulas, Vietnam Journal of Mechanics, Vast, Vol. 34, No. 4, pp. 321 – 325. [3] NGUYEN, The Hung (1992), Salinity intrusion in Huong river network and the measure of hydraulic construction, The Journal of Science & Technology (Five University of Technology), No. 2, pp. 17-21. [4] Hung, NGUYEN The (2017), A dual approach to modeling solute transport, The International Conference on Advances in Computational Mechanics, pp. 821-834. [5] Tinh Ton That1, The Hung Nguyen1*, Dong Anh Nguyen2, A dual approach for model construction of two-dimensional horizontal flow, Proceedings of the 10th International Conference on Asian and Pacific Coasts (APAC 2019) Hanoi, Vietnam, Sept. 25-28, 2019, 115-120. 8 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 71 - 2022
  9. KHOA HỌC CÔNG NGHỆ [6] Hung, NGUYEN The (2020), A dual approach for modeling two- and one-dimensional solute transport, The International Conference on modern mechanics and applications, Lecture notes in Mechanical Engineering (Pp 978-981), Springer. [7] Weiming Wu (2007), Computation river dynamics, Taylor and Francis / Balkema. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 71 - 2022 9
nguon tai.lieu . vn
Toán học Môi trường Vật lý Sinh học Địa Lý Hoá học Nông - Lâm - Ngư Cơ khí - Chế tạo máy Tiếng Anh phổ thông Khoa học ứng dụng Nông - Lâm Kiến thức tổng hợp Giáo dục học Xã hội học