- Trang Chủ
- Toán học
- Xây dựng bài toán cơ bản về yếu tố hình học ở lớp 4 bằng các kĩ thuật biến đổi hình
Xem mẫu
- XÂY DỰNG BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ YẾU TỐ HÌNH HỌC Ở LỚP 4
BẰNG CÁC KĨ THUẬT BIẾN ĐỔI HÌNH
HÀ NGỌC HÂN - TRẦN THỊ NGỌC DUYÊN
Khoa Giáo dục Tiểu học
Tóm tắt: Bài báo trình bày một số nội dung cơ bản về một số kĩ thuật biến
đổi hình; bài toán cơ bản ở tiểu học, từ đó xác định quy trình xây dựng hệ
thống bài toán cơ bản có yếu tố hình học ở lớp 4 dựa trên các kĩ thuật biến
đổi hình.
Từ khóa: Kĩ thuật biến đổi hình, bài toán cơ bản, lớp 4
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Học sinh (HS) lớp 4 được tiếp cận với nhiều dạng bài toán cơ bản như: Tìm số trung
bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ,… Hiện
nay, lượng bài tập cơ bản này trong sách giáo khoa còn ít, thiếu phong phú về chủ đề.
Nhiều giáo viên (GV) gặp khó khăn khi xây dựng bài toán bổ sung, hoàn thiện thêm
kiến thức về phương pháp giải cũng như kĩ năng giải toán cho HS, đặc biệt là những tiết
học tăng cường về môn Toán (buổi thứ hai trong ngày). Trong bào báo này, chúng tôi
đề cập đến một hướng xây dựng bài toán cơ bản liên quan đến yếu tố hình học dựa trên
một số kĩ thuật biến đổi hình nhằm hỗ trợ cho GV có những hướng phát triển bài toán
cơ bản, tạo một nguồn dữ liệu phong phú về hệ thống bài tập để bồi dưỡng cho HS kĩ
năng và phương pháp giải toán, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán.
2. MỘT SỐ KĨ THUẬT BIẾN ĐỔI HÌNH THƯỜNG GẶP Ở TIỂU HỌC
Những kĩ thuật biến đổi hình chúng tôi đề cập ở đây được hiểu là những tác động nhằm
làm thay đổi các kích thước, hình dạng của hình, chẳng hạn như cắt, ghép, gấp, xếp
hình, xoay hình…
- Cắt hình
Ví dụ 1: Làm thế nào để có các hình vuông? (Toán 1, tr.8)
- Ghép hình
Ví dụ 2: Xếp 4 hình tam giác thành hình bên (xem hình vẽ): (Toán 3, tr.20)
Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sinh viên năm học 2016-2017
Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế, tháng 12/2016: tr. 282-291
- XÂY DỰNG BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ YẾU TỐ HÌNH HỌC… 283
- Cắt và ghép hình
Ví dụ 3: Cho một mảnh bìa hình chữ nhật. Hãy cắt mảnh bìa đó thành 2 mảnh nhỏ để
ghép lại ta được 1 hình tam giác. [3]
Giải: Ta có các cách chia sau:
3. XÂY DỰNG BÀI TOÁN CƠ BẢN CÓ YẾU TỐ HÌNH HỌC BẰNG CÁC KĨ
THUẬT BIẾN ĐỔI HÌNH
Ở lớp 4, bài toán cơ bản được hiểu rất rộng, bao gồm những dạng toán về tính toán với
bốn phép tính, so sánh, tìm thành phần chưa biết của phép tính, các bài toán giải có lời
văn liên quan đến tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó,
tìm phân số của một số, tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, tìm hai số khi biết
hiệu và tỉ số của hai số đó… Trong phạm vi bài viết này, chúng tôi thu hẹp phạm vi về
bài toán cơ bản ở dạng những bài toán có lời văn liên quan đến tìm hai số khi biết tổng
và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó.
3.1. Yêu cầu khi xây dựng bài toán cơ bản
- Nội dung bài toán phải đáp ứng được mục đích, yêu cầu của bài dạy
Các bài tập toán có tác dụng củng cố những kiến thức HS đã học; rèn luyện kĩ năng áp
dụng một quy tắc, một kiến thức mới học; hoặc xây dựng một khái niệm mới. Các bài
toán đó phải phục vụ cho mục đích yêu cầu của bài dạy.
- Bài toán phải phù hợp với trình độ kiến thức của HS
Khi xây dựng bài toán, GV cần lưu ý là: những khái niệm, những phép tính, những quy
tắc được đề cập đến trong nội dung hoặc cách giải bài toán phải là những điều mà các
em đã được học. Yêu cầu này đòi hỏi GV phải nắm vững chương trình giảng dạy, tránh
tình trạng cho HS làm những bài toán quá sức của các em.
- 284 HÀ NGỌC HÂN – TRẦN THỊ NGỌC DUYÊN
- Bài toán phải đầy đủ dữ kiện
Nghĩa là những cái đã cho phải đủ để tìm ra được đáp số của bài toán và nếu lượt bỏ bới
đi một trong những cái đã cho thì sẽ không tìm được đáp số xác định của bài toán
- Câu hỏi của bài toán phải rõ ràng và đầy đủ ý nghĩa
Với cùng một dữ kiện như nhau có thể đặt ra những câu hỏi khác nhau, do đó việc lựa
chọn các phép tính để giải bài toán cũng khác nhau. Vì thế việc thấu hiểu câu hỏi của
bài toán là điều kiện căn bản để giải bài toán. Do đó lúc xây dựng một đề toán, ta phải
chú ý nêu rõ câu hỏi để sao cho HS có thể hiểu chính xác ý nghĩa của nó. Nếu không
các em sẽ không thể giải được.
- Bài toán phải không có mâu thuẫn
Nghĩa là từ các dữ kiện của bài toán bằng các cách suy luận khác nhau không được dẫn
đến hai kết quả trái ngược nhau, hoặc trái với ý nghĩa thực tế của chúng. Vì vậy, yêu
cầu này đòi hỏi GV phải tự giải một cách cẩn thận các đề toán do mình sáng tác; không
nên chỉ ước lượng một cách đại khái đáp số và cách giải, sẽ rất dễ dẫn tới sai lầm đáng
tiếc.
- Số liệu bài toán phải phù hợp với thực tế
Một trong những tác dụng giáo dục của bài toán là ở chỗ nó phản ánh được thực tế xung
quanh, nó làm cho HS thấy rõ nguồn gốc và mục đích thực tế của toán học. Cho nên khi
xây dựng bài toán cần phải lấy số liệu phù hợp với thực tế để các em thấy được lợi ích
khi giải toán đó.
- Ngôn ngữ của bài toán phải ngắn gọn, mạch lạc
Ngôn ngữ của bài toán có ảnh hưởng không ít đến việc hiểu nội dung, ý nghĩa của bài
toán, đến quá trinh suy nghĩ chọn phép tính để giải của HS. Nhiều trường hợp chỉ vì
không phân biệt được ý nghĩa của một số từ dẫn tới việc mắc phải những sai lầm đáng
tiếc trong suy luận. Cũng nên tránh việc kể lể dài dòng những sự việc trong đề toán,
không cần thiết và dễ làm cho HS khó tập trung suy nghĩ vào vấn đề trọng tâm của bài.
3.2. Quy trình xây dựng bài toán cơ bản
Bước 1: Xác định mục tiêu thiết kế bài toán
Mục đích xây dựng hệ thống bài tập nhằm hoàn thiện các kiến thức cơ bản, làm cho HS
nhớ và khắc sâu hơn những dạng toán đã được học, rèn luyện kỹ năng tính toán, rèn
luyện các thao tác tư duy dể phát triển năng lực sáng tạo, đồng thời đáp ứng nhu cầu cho
GV và HS trong quá trình dạy và học.
Bước 2: Hình thành ý tưởng về bài toán
Theo mục tiêu đã được xác định, chúng tôi sẽ thiết kế hệ thống bài toán dựa vào một số
kĩ thuật biến đổi hình tương ứng với các kĩ thuật cắt, lắp, ghép hình đơn giản ở chương
trình Toán tiểu học. Thông qua các kĩ thuật biến đổi hình này, vận dụng chúng vào
trong giải các bài toán cơ bản như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tìm hai số khi biết
- XÂY DỰNG BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ YẾU TỐ HÌNH HỌC… 285
tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó.
Bước 3: Tiến hành thiết kế bài toán
a) Thu thập tài liệu
- Thu thập các sách bài tập, các tài liệu liên quan đến hệ thống bài tập cần xây dựng.
b) Tiến hành soạn thảo bài tập
- Soạn từng loại bài tập
- Bổ sung, chỉnh sửa các dạng bài tập còn thiếu hoặc những nội dung chưa có bài tập
trong sách giáo khoa
- Xây dựng các phương pháp giải quyết bài tập
Bước 4: Lưu ý khi vận dụng
Hệ thống bài tập trong từng nhóm kĩ thuật chỉ sử dụng trong một số dạng bài toán cơ
bản, nên cần có những hướng dẫn cụ thể đối với từng nhóm bài tập để cả GV và HS có
thể dễ dàng tham khảo và sử dụng.
3.3. Một số minh họa
3.3.1. Nhóm bài tập sử dụng kĩ thuật cắt giảm kích thước của hình
Bước 1: Xác định mục tiêu thiết kế bài toán
Các minh họa trong nhóm bài tập đều được phát triển từ các bài toán có nội dung hình
học. Chúng tôi đã sử dụng kĩ thuật cắt giảm để biến đổi hình, kết hợp với các dạng toán
điển hình ở lớp 4 nhằm giúp HS củng cố được quy trình và cách giải đối với từng dạng
bài cụ thể và còn được rèn luyện kĩ năng vẽ hình và cắt hình, quan sát và phân tích hình
vẽ để tìm ra được mối quan hệ giữa độ dài các cạnh và vận dụng vào trong giải toán.
Bước 2: Hình thành ý tưởng về bài toán
Các bài toán được thiết kế sẽ đều phải sử dụng kĩ thuật cắt giảm/ghép thêm để biến đổi
hình. Đến lớp 4, HS đã được học về chu vi, diện tích của hình chữ nhật, hình vuông.
Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta phải biết độ dài hai cạnh của nó. Việc xác định độ
dài 2 cạnh bằng cách cho trước số đo thì quá bình thường. Có thể lồng ghép yêu cầu xác
định số đó hai cạnh theo dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ.
Trên cơ sở đó, chúng tôi tập trung vào 3 dạng biến đổi hình sau:
- Thay đổi kích thước hình chữ nhật thành hình vuông.
- Thay đổi kích thước hình vuông thành hình chữ nhật.
- Hình chữ nhật biến đổi thành hình chữ nhật.
Bước 3: Tiến hành thiết kế bài toán
Dạng 1: Thay đổi kích thước hình chữ nhật thành hình vuông
Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chu vi 170cm. Nếu bớt chiều dài đi 15cm và giữ nguyên
chiều rộng thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình
chữ nhật đó.
- 286 HÀ NGỌC HÂN – TRẦN THỊ NGỌC DUYÊN
Gợi ý: Biết được chu vi ta sẽ tính được tổng của chiều dài và
chiều rộng.
Theo hình vẽ, thì chiều dài hơn chiều rộng là 15cm.
Bài toán có dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu.
Từ ví dụ 1, ta có thể nâng cao mức độ khó của bài toán với việc
biến đổi hình bằng cách cắt cả chiều dài và chiều rộng như sau:
Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 32cm. Nếu giảm chiều dài đi 4cm và giảm chiều
rộng đi 2cm thì được hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Gợi ý: Ở ví dụ này, thì hiệu chiều dài và chiều rộng là: 4 – 2 = 2 (cm). Bài toán trở về
dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu.
Tương tự bài toán này, ta chỉ cần thay tổng bằng tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng để
có thể tạo thêm được các bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ:
Ví dụ 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Nếu giảm chiều dài đi 4cm
và giảm chiều rộng đi 2cm thì được một hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật.
Dạng 2: Thay đổi kích thước hình vuông thành hình chữ nhật
Ví dụ 1: Cho một miếng đất hình vuông, nếu giảm bên phải 8m thì được một hình chữ
nhật có chu vi là 120m. Tìm diện tích hình chữ nhật.
Gợi ý: Biết được chu vi ta sẽ tính được
tổng của chiều dài và chiều rộng.
Nhìn vào hình vẽ để tìm được hiệu chiều
dài và chiều rộng là 8m.
Bài toán có dạng tìm hai số khi biết tổng
và hiệu.
Ta có thể biến đổi ví dụ 1 thành dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ như sau:
Ví dụ 2: Cho một miếng đất hình vuông, nếu giảm bên phải 8m thì được một hình chữ
nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Tìm diện tích hình chữ nhật.
Dạng 3: Hình chữ nhật biến đổi thành hình chữ nhật
Ví dụ 1: Cho một hình chữ nhật có chu vi 100m. Nếu ta cắt chiều dài đi 5m và giữ
nguyên chiều rộng thì được hình chữ nhật mới có chiều dài hơn chiều rộng 15m. Tính
diện tích hình chữ nhật mới.
Gợi ý: Từ hình vẽ hướng dẫn HS tìm được chu vi
hình chữ nhật mới là:
100 – 5 2 = 90 (m)
- XÂY DỰNG BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ YẾU TỐ HÌNH HỌC… 287
Bài toán trở về dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu.
Thay đổi dữ kiện ở ví dụ 1, ta được thêm nhiều bài toán sau:
Ví dụ 2: Cho một hình chữ nhật có chu vi 100m. Nếu ta cắt chiều dài đi 5m và giữ
nguyên chiều rộng thì được hình chữ nhật mới có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính
diện tích hình chữ nhật mới.
Ví dụ 3: Cho một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m. Nếu ta cắt chiều dài
đi 5m và giữ nguyên chiều rộng thì được hình chữ nhật mới có chu vi là 90m. Tính diện
tích hình chữ nhật mới.
Bước 4: Lưu ý khi vận dụng
- Với mỗi bài toán trên ta có thể dùng sơ đồ đoạn thẳng để minh họa nếu các em không
tìm được hiệu trên hình vẽ.
- Hệ thống bài tập trên chỉ là một số các trường hợp biến đổi hình. Đối với mỗi dạng,
còn có rất nhiều cách biến đổi khác nên GV có thể tự thiết kế và bổ sung thêm nguồn
bài tập trên cơ sở các dạng bài tập mà chúng tôi đã xây dựng như trên.
- Dùng các hình thức biến đổi trên nhưng để tạo cho các em sự tư duy ta có thể thay số
liệu và yêu cầu khác như: tính độ dài các cạnh, tìm chu vi hay diện tích hình ban đầu
hoặc hình mới.
- Khi sử dụng nhóm bài tập này, GV cần vận dụng triệt để yếu tố trực quan kết hợp với
giảng giải để HS dễ nắm bắt vấn đề, nhận biết được các dạng toán nhanh hơn.
3.3.2. Nhóm bài tập sử dụng kĩ thuật ghép thêm vào kích thước của hình
Nhóm bài tập sử dụng kĩ thuật ghép thêm mà chúng tôi thiết kế sẽ tương đồng với nhóm
bài tập sử dụng kĩ thuật cắt giảm. Vì vậy, ở nhóm bài tập này, với mục tiêu thiết kế và
cách hình thành ý tưởng và lưu ý khi vận dụng được hiểu tương tự với nhóm bài tập
trước, chúng tôi sẽ không nhắc lại các bước quy trình nữa mà trực tiếp chuyển sang
bước tiến hành thiết kế các dạng bài tập trong nhóm này. Cách tiến hành thiết kế cụ thể
cho từng dạng như dưới đây.
Dạng 1: Thay đổi kích thước hình chữ nhật thành hình vuông
Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chu vi là 280m. Nếu tăng chiều rộng thêm 30m và giữ
nguyên chiều dài thì ta được một hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật.
Gợi ý: Biết được chu vi ta sẽ tính được
tổng của chiều dài và chiều rộng.
Nhìn vào hình vẽ ta thấy chiều dài sẽ hơn
chiều rộng 30m, như vậy hiệu là 30m.
Bài toán trở về dạng tìm hai số khi biết
tổng và hiệu.
Tương tự bài toán này, ta chỉ cần thay tổng bằng tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng để
- 288 HÀ NGỌC HÂN – TRẦN THỊ NGỌC DUYÊN
có thể tạo thêm được bài toán dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ, chẳng hạn:
Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Nếu tăng chiều rộng thêm
30m và giữ nguyên chiều dài thì ta được một hình vuông. Tính diện tích của hình chữ
nhật.
Dạng 2: Thay đổi kích thước hình vuông thành hình chữ nhật
Ví dụ 1: Một miếng đất hình vuông, sau khi mở rộng về một phía 8m thì miếng đất trở
thành hình chữ nhật có chu vi 116m. Tính diện tích miếng đất sau khi mở rộng.
Gợi ý: Biết được chu vi ta sẽ tính được tổng của
chiều dài và chiều rộng.
Dựa vào hình vẽ dễ tìm được hiệu chiều dài và
chiều rộng là 8m. Bài toán trở về dạng tìm hai số
khi biết tổng và hiệu.
Có thể thay đổi dữ kiện của ví dụ này để thành dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ,
như sau:
Ví dụ 2: Một miếng đất hình vuông, sau khi mở rộng về một phía 8m thì miếng đất trở
thành hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Hỏi sau khi mở rộng, miếng đất
đó có diện tích bằng bao nhiêu?
Dạng 3: Hình chữ nhật biến đổi thành hình chữ nhật
Ví dụ 1: Cho một hình chữ nhật có chu vi 80m. Nếu ta tăng chiều dài lên 5m và giữ
nguyên chiều rộng thì được hình chữ nhật mới có chiều dài hơn chiều rộng 15m. Tính
chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu.
Gợi ý: Từ hình vẽ hướng dẫn HS tìm
được chu vi hình chữ nhật mới là:
80 + 5 2 = 90 (m)
Bài toán trở về dạng tìm hai số khi biết
tổng và hiệu.
Thay đổi dữ kiện ở ví dụ 1, ta được bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ như sau:
Ví dụ 2: Cho một hình chữ nhật có chu vi 80m. Nếu ta tăng chiều dài lên 5m và giữ
nguyên chiều rộng thì được hình chữ nhật mới có chiều rộng bằng chiều dài. Tính
chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu.
Hoặc thay đổi lại dữ kiện, ta lại tạo thêm được nhiều bài toán khác cùng dạng tổng hiệu
từ ví dụ 1 như:
Ví dụ 3: Cho một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m. Nếu ta tăng chiều dài
thêm 5m và giữ nguyên chiều rộng thì được hình chữ nhật mới có chu vi là 90m. Tính
diện tích hình chữ nhật mới.
- XÂY DỰNG BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ YẾU TỐ HÌNH HỌC… 289
3.3.3. Nhóm bài tập sử dụng kĩ thuật cắt và ghép hình
Bước 1: Xác định mục tiêu thiết kế bài toán
Các bài tập trong nhóm này đều là sự phối hợp hai kĩ thuật là cắt hình và ghép hình của
hai nhóm bài tập trên để biến đổi hình. Tuy cũng được phát triển từ các dạng toán điển
hình ở lớp 4, nhưng để giải được các bài tập ở nhóm này thì ngoài việc HS nắm vững
quy trình giải toán và vẽ hình, HS cần rèn kĩ năng làm việc ngay trên hình vẽ: cắt và
ghép hình. Qua đó, vừa rèn kĩ năng giải toán cho HS, vừa phát triển khả năng tư duy,
tưởng tượng,… ở người học.
Bước 2: Hình thành ý tưởng về bài toán
Các minh họa vẫn được thiết kế dựa vào 3 dạng biến đổi hình như các nhóm bài tập
trên. Và để biến đổi hình, chúng tôi sẽ cắt một phía và ghép thêm một phía để thiết kế
nhóm bài tập này.
Bước 3: Tiến hành thiết kế bài toán
Dạng 1: Thay đổi kích thước hình chữ nhật thành hình vuông
Ví dụ 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 84m. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và
giảm chiều dài cũng 4m thì mảnh vườn sẽ có dạng hình vuông. Tìm chiều dài và chiều
rộng của mảnh vườn hình chữ nhật.
Gợi ý: Biết được chu vi, ta sẽ tính được tổng và
hiệu của chiều dài và chiều rộng.
Hiệu của chiều dài và chiều rộng là: 4 + 4 = 8 (m)
Bài toán trở về dạng tìm hai số khi biết tổng và
hiệu.
Từ ví dụ 1, ta có thể thay đổi số liệu để thiết kế thêm dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ:
Ví dụ 2: Mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Nếu chiều rộng tăng
thêm 9m, chiều dài bớt đi 9m thì mảnh đất trở thành hình vuông. Tính diện tích mảnh đất
đó.
Gợi ý: Hiệu giữa chiều dài và chiều rộng là: 9 + 9 = 18 (m).
Dạng 2: Thay đổi kích thước hình vuông thành hình chữ nhật.
Ví dụ 1: Cho một miếng đất hình vuông, nếu tăng bên trái 8m và giảm phía dưới 2m thì
miếng đất trở thành hình chữ nhật có chu vi 72m. Tìm diện tích miếng đất hình vuông.
- 290 HÀ NGỌC HÂN – TRẦN THỊ NGỌC DUYÊN
Gợi ý:
Hiệu của chiều dài và chiều rộng là: 8 + 2 = 10 (m).
Bài toán trở về dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu.
Tương tự ví dụ 1, ta có thể thiết kế thêm dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ:
Ví dụ 2: Cho một miếng đất hình vuông, nếu tăng bên trái 25m và giảm phía dưới 15m
thì miếng đất trở thành hình chữ nhật có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Tìm diện tích
miếng đất hình vuông.
Giải: Hiệu giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật mới là: 25 + 15 = 40 (m).
Dạng 3: Hình chữ nhật biến đổi thành hình chữ nhật
Ví dụ 1: Cho một hình chữ nhật có chu vi 80m. Nếu tăng chiều rộng 3m, giảm chiều dài
5m thì được hình chữ nhật mới có chiều dài hơn chiều rộng 2m. Tính chiều dài và chiều
rộng hình chữ nhật ban đầu.
Gợi ý:
Dựa vào hình vẽ (sơ đồ), ta tìm chu vi của HCN mới
là: 80 – 2 ( 5 – 3 ) = 76 (m).
Nửa chu vi HCN mới là: 76 : 2 = 38 (m)
Bài toán trở về dạng tổng – hiệu.
Tương tự ví dụ 1, ta có thể thiết kế thêm dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ:
Ví dụ 2: Cho một hình chữ nhật có chu vi 80m. Nếu tăng chiều rộng 3m, giảm chiều dài
5m thì được hình chữ nhật mới có chiều rộng bằng chiều dài. Tính diện tích hình chữ
nhật ban đầu.
Ta cũng có thể biến đổi sang dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ với như sau:
Ví dụ 3: Cho một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m. Nếu tăng chiều rộng
3m, giảm chiều dài 5m thì được hình chữ nhật mới có chiều rộng bằng chiều dài.
Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Gợi ý: Hiệu giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật mới là: 10 – 3 – 5 = 2 (m).
Bước 4: Lưu ý sử dụng
- Hệ thống bài tập ở nhóm này cũng tương đối nhiều, GV có thể tự thiết kế thêm nhiều
- XÂY DỰNG BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ YẾU TỐ HÌNH HỌC… 291
bài toán tương tự tùy theo mức học của HS trong lớp mình.
- Đây là nhóm bài tập mà trong đó HS sẽ được sử dụng phối hợp cả kĩ thuật cắt và ghép
hình trong cùng 1 bài toán. Đó sẽ là nguồn bài tập phong phú để bồi dưỡng HS khá giỏi.
- Nếu HS chưa thể hình dung ra được hình vẽ để rút ra các mối liên quan giữa độ dài
các cạnh thì GV nên tóm tắt bằng sơ đồ để HS dễ dàng nhận ra cách giải bài toán.
4. KẾT LUẬN
Việc nghiên cứu cơ sở lí luận và vận dụng cơ sở lí luận vào thực tiễn xây dựng hệ thống
bài toán cơ bản có yếu tố hình học ở lớp 4 bằng các kĩ thuật biến đổi hình ít nhiều mang
lại hiệu quả trong việc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở tiểu học. Hệ thống bài
tập được xem là công cụ hữu ích bổ sung vào nguồn dữ liệu tham khảo phong phú của
GV; vừa giúp HS củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng giải toán, vừa phát triển kĩ năng
vẽ hình; phát triển tư duy, tưởng tượng và tăng hứng thú học tập của HS khi học giải
toán.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Nguyễn Trọng Chiến, Nguyễn Thị Kim Thoa. Giáo trình Toán sơ cấp, NXB Đại học
Huế.
[2] Trần Diên Hiển (2008). Giáo trình chuyên đề, Bồi dưỡng HSG Toán ở Tiểu học, NXB
Đại học Sư phạm.
[3] Trần Diên Hiển, Thực hành giải Toán ở tiểu học (tập II), NXB Đại học Sư phạm.
[4] Nguyễn Thị Kim Thoa (2013). Thực hành giải Toán ở tiểu học, NXB Đại học Quốc
Gia Hà Nội.
HÀ NGỌC HÂN
SV lớp TU4B, khoa Giáo dục Tiểu học, trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế
ĐT: 01206214379, Email: hangochan95@gmail.com
TRẦN THỊ NGỌC DUYÊN
SV lớp TU4A, khoa Giáo dục Tiểu học, trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế
ĐT: 01662939098, Email: boconganh220495@gmail.com
nguon tai.lieu . vn
