Xem mẫu
- Ch−¬ng III
®éng lùc häc hÖ chÊt ®iÓm,
®éng lùc häc vËt r¾n
- 1. Khèi t©m: G
M1 M2
G
1.1. §Þnh nghÜa
m1g M 1G = − m 2 g M 2 G
m1g
m1 M 1G + m 2 M 2 G = 0 m2g
Khèi t©m cña hÖ chÊt ®iÓm M1, M2, (m +m )g
1 2
...,Mn lÇn l−ît cã khèi l−îng m1, m2,
..., mn lμ ®iÓm G x¸c ®Þnh bëi ®¼ng
thøc: m M G + m M G + ... + m M G = 0
1 1 2 2 n n
n
∑ mi M iG = 0
i =1
- 1.2. To¹ ®é khèi t©m Mi M2
G
§èi víi mét gèc O
r r
r
r
R G = ri + M i G ri RG
r r
m i R G = m i ri + m i M i G O
r
n n n
r
∑ m i R G = ∑ m i ri + ∑ m i M i G n
r
∑ m i ri
i =1 i =1 i =1 r i =1
⇒ RG =
r
n n
r
∑ m i R G = ∑ m i ri n
∑ mi
n
∑ mi x i
i =1 i =1
i =1
i =1
Mi(xi,yi,zi) ⇒ XG = n
∑ mi
RG(XG,YG,ZG)
i =1
- 1.3. VËn tèc khèi t©m
r n n
n
r
r
d ri
∑ m i dt ∑ mi v i ∑ mi v i
r
r
dR G i =1 i =1 i =1
= = ⇒ VG =
n n
n
dt
∑ mi ∑ mi ∑ mi
i =1 i =1 i =1
r n
r r
r n
K = ∑ m i v i ⇒ K = ( ∑ m i ).VG
Tæng ®éng
i =1
l−îng cña c¶ hÖ i =1
Tæng ®éng l−îng cña c¶ hÖ = ®éng l−îng cña
mét chÊt ®iÓm ®Æt t¹i khèi t©m, cã khèi l−îng
b»ng tæng khèi l−îng c¶ hÖ, cã vËn tèc b»ng vËn
tèc cña khèi t©m cña hÖ
- 1.4.Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña khèi t©m
HÖ chÊt ®iÓm M1, M2, ...,Mn
cã khèi l−îng m1, m2, ..., mn
rr r
ChÞu t¸c dông l−c F1 , F2 ,..., Fn
rr r
a1, a 2 ,...,a n
Cã gia tèc
LÊy tæng cho c¶ hÖ:
§èi víi chÊt ®iÓm thø i:
nr r
n
r
∑ m i a i = ∑ Fi = F
r
r
m i a i = Fi
i =1 i =1
r
n n
r dv i
∑ mi v i ∑ m i dt
r
r dVG
i =1 i =1
VG = =
n n
dt
∑ mi ∑ mi
i =1 i =1
- n
r
∑ mia i r
r r r
n
F
( ∑ m i ).A G = F
i =1
AG = =
n n
∑ mi ∑ mi i =1
i =1 i =1
Khèi t©m cña hÖ chuyÓn ®éng nh− chÊt ®iÓm cã
khèi l−îng b»ng khèi l−îng cña hÖ vμ chÞu t¸c
dông cña mét lùc b»ng tæng hîp ngo¹i lùc t¸c
dông lªn hÖ.
- 2. §Þnh luËt b¶o toμn ®éng l−îng
2.1. §Þnh luËt n
r
∑ mi v i
nr r r
n
r
∑ m i a i = ∑ Fi = F i =1
VG = = const
n
∑ mi
i =1 i =1
n
r
d( ∑ m i v i ) i =1
r Khèi t©m hÖ c« lËp
i =1
=F=0
dt hoÆc ®øng yªn hoÆc
n
r
⇒ ∑ m i v i = const chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu
i =1
r r r
m1 v 1 + m 2 v 2 + ...m n v n = const
Tæng ®éng l−îng hÖ c« lËp b¶o toμn
- 2.2. B¶o toμn ®éng l−îng theo ph−¬ng:
r r r
ChiÕu m1 v 1 + m 2 v 2 + ...m n v n = const lªn trôc x ®−îc:
m1 v 1x + m 2 v 2 x + ...m n v nx = const
H×nh chiÕu cña tæng ®éng l−îng cña hÖ c« lËp
lªn mét ph−¬ng x ®−îc b¶o toμn
2.3. øng dông
r
r r
Sóng: M, V
M.V + m.v = 0
r
§¹n: m, v r
r mv
V=−
M
Sóng giËt vÒ phÝa sau
- r r
Tªn löa + thuèc: K1 = Mv
r
Thuèc phôt: phôt dM1 vμ vËn tèc u
r M+dM
rr rr
K thuèc phôt ra = dM 1 ( u + v ) = −dM ( u + v )
Tªn löa dau khi phôt dM thuèc:
r r r
K tªn löa = ( M + dM )( v + dv )
r r
r r r
K 2 = K1
K 2 = K thuèc phôt ra + K tªn löa dM1=-dM
rr r r r
- dM(u + v) + ( M + dM )( v + dv ) = Mv
rr
Mdv = udM Mdv=-udM
M0
v = u ln
C«ng thøc Xi«nk«pxki
M
- 3. ChuyÓn ®éng cña vËt r¾n
VËt r¾n lμ hÖ chÊt ®iÓm mμ vÞ trÝ t−¬ng ®èi gi÷a
c¸c chÊt ®iÓm ®ã kh«ng thay ®æi
3.1. ChuyÓn ®éng tÞnh tiÕn: T¹i mçi thêi ®iÓm tÊt
c¶ c¸c chÊt ®iÓm cña vËt r¾n cã cïng vÐc t¬ vËn
tèc vμ vÐc t¬ gia tèc. rr
m1a = F1
HÖ chÊt ®iÓm M1, M2, ...,Mn rr
m 2 a = F2
cã khèi l−îng m1, m2, ..., mn
rr r
................
ChÞu t¸c dông lùc r 1 , F2 ,..., Fn r
F rr
r r m n a = Fn
a1, a 2 ,..., a n = a
Cã gia tèc
rr
n
ChØ cÇn kh¶o s¸t chuyÓn ®éng ( ∑ m i ).a = F
cña khèi t©m cña vËt r¾n i =1
- 3.2. ChuyÓn ®éng quay Δ
r
§éng häc vËt r¾n quay quanh 1 trôc:
rβ
ωr r
Mäi ®iÓm cã quÜ ®¹o trßn cïng r rv
trôc Δ at
Trong cïng kho¶ng thêi gian mäi
®iÓm cïng quay ®i gãc θ
Mäi ®iÓm cã cïng vËn tèc gãc
ω=dθ/dt vμ gia tèc gãc β=dω/dt=
d2θ/dt2 rrr
v = ω× r
r
r
T¹i mäi thêi ®iÓm v vμ a t rr
r
at = β × r
cña mét ®iÓm ®−îc x¸c ®Þnh
nguon tai.lieu . vn
