Xem mẫu
- b»ng c¸c kh¸i niÖm cæ ®iÓn.
Kh«ng thÓ x¸c ®Þnh chÝnh x¸c vÞ trÝ cña vi h¹t mμ
chØ ®o¸n nhËn ®−îc kh¶ n¨ng tån t¹i vi h¹t ë mét
tr¹ng th¸i nμo ®ã.
Quy luËt vËn ®éng cña vi h¹t tu©n theo nguyªn lý
thèng kª
3. Hμm sãng vμ ý nghÜa thèng kª
cña nã
3.1. Hμm sãng: ChuyÓn ®éng cña vi h¹t tù do
(kh«ng chÞu t¸c dông lùc bªn ngoμi) ®−îc m« t¶
bëi hμm sãng §¬ Br¬i ψ 2=|ψ|2=ψψ*
r r 0
− i ( ωt − k r )
ψ = ψ 0e ψ*Liªn hîp phøc cña ψ
- 3.2. ý nghÜa thèng kª cña hμm sãng
ΔV sãng ¸nh s¸ng chiÕu lªn M
c−êng ®é s¸ng I ~ ψ02
|ψ|2 cμng lín M cμng s¸ng
M
-> sè photon cμng nhiÒu
|ψ|2 tû lÖ víi kh¶ n¨ng cã mÆt cña vi h¹t trong ΔV
|ψ|2 ®Æc tr−ng cho kh¶ n¨ng t×m thÊy vi h¹t trong
®¬n vÞ thÓ tÝch quanh M gäi lμ mËt ®é x¸c suÊt
X¸c suÊt t×m thÊy h¹t trong dV lμ |ψ|2dV
X¸c suÊt t×m thÊy h¹t
∫∫∫ | ψ | dV
2
trong thÓ tÝch V lμ
V
- ∫∫∫ | ψ | dV = 1
Trong toμn kh«ng gian 2
Tkg
§©y lμ ®iÒu kiÖn chuÈn ho¸ cña hμm sãng
Hμm sãng kh«ng m« t¶ mét sãng cô thÓ nμo ®ã
nh− sãng c¬ hay sãng ®iÖn tõ mμ nã chØ cho
phÐp tÝnh mËt ®é x¸c suÊt t×m thÊy vi h¹t ë mét
tr¹ng thaÝ nμo ®ã
-> Hμm sãng ψ mang tÝnh thèng kª
Trong vËt lý ph©n tö: HÖ nhiÒu h¹t míi cã tÝnh
thèng kª (theo qui luËt thèng kª)
Trong c¬ häc l−îng tö qui luËt thèng kª cã quan
hÖ víi ngay c¶ mét vi h¹t riªng biÖt
- 3.3. §iÒu kiÖn cña hμm sãng
a. Hμm sãng giíi néi = §iÒu kiÖn chuÈn ho¸
b. Hμm sãng ph¶i ®¬n trÞ: mçi tr¹ng th¸i chØ cã
1 x¸c suÊt t×m h¹t (theo lÝ thuyÕt x¸c suÊt)
c. Hμm sãng ph¶i liªn tôc v× mËt ®é x¸c suÊt
kh«ng thÓ nh¶y vät.
d. §¹o hμm bËc nhÊt cña hμm sãng ph¶i liªn
tôc: rót ra ®iÒu kiÖn cña ph−¬ng tr×nh hμm sãng
- 4. Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña c¬ häc
l−îng tö
Trong c¬ häc cæ ®iÓn cã f/t c¬ b¶n: ma=F
Trong c¬ häc LT ph¶i rr
i
r − ( εt − p r )
t×m ®−îc hμm sãng
ψ( r , t ) = ψ 0 e h
cña vi h¹t i
r r
− εt
ψ( r , t ) = e .ψ( r )
h
ε lμ n¨ng l−îng cña vi h¹t.
r
ψ( r ) lμ phÇn phô thuéc vμo kh«ng gian ®¸p øng
ph−¬ng tr×nh Schr&&dinger :
o
r 2m r r
Δψ( r ) + 2 [ε − U ( r )]ψ( r ) = 0
h
- Vai trß ph−¬ng tr×nh Schrodinger trong CHLT
gièng nh− f/t c¬ b¶n trong c¬ häc cæ ®iÓn
Δ To¸n tö Laplatz, trong to¹ ®é §ªc¸c:
∂ ∂ ∂
2 2 2
r r
Δψ ( r ) = ( 2 + 2 + 2 ) ψ ( r )
∂x ∂y ∂z
r
U ( r ) thÕ n¨ng
Trong h∂
2 2
kh«ng gian [ − + U( x )]ψ( x ) = εψ( x )
2m ∂x 2
mét chiÒu:
To¸n tö ®éng l−îng
h ∂ To¸n tö
2 2
∂
− p x = −ih
ˆ
2m ∂x 2 ®éng n¨ng
∂x
- 2
To¸n tö ®éng n¨ng: ˆ
To¸n tö H = p + U ˆ
ˆ
2 2
h
ˆ
p
=− Δ 2m
Haminton
2m 2m
Ph−¬ng tr×nh Schrodinger: T¸c ®éng to¸n tö
Haminton lªn hμm sãng cho gi¸ trÞ riªng cña
Hψ = εψ
ˆ
n¨ng l−îng vi h¹t
Trong c¬ häc l−îng tö c¸c ®¹i l−îng vËt lý
®Òu lμ c¸c to¸n tö, khi to¸n tö t¸c ®éng lªn hμm
sãng cho gi¸ trÞ riªng cña ®¹i l−îng vËt lý ®ã:
r
r r
− i ( ωt − k r )
pψ =r pψ 0 e = hk.ψ
ˆ ˆ
r
p = hk gi¸ trÞ riªng cña ®éng l−îng
- 5. øng dông
5.1. Vi h¹t trong giÕng thÕ
U=∞
U 0 khi 0
- ψ(x)=Asinkx k = 2π λ nπ
a=n k=
λ 2 a
λ lμ b−íc sãng §¬ br¬i cña vi h¹t
nπ
ψ n ( x ) = A sin( x ) n = 0, 1, 2...
a
2 nπ
a
2
A sin ( x )dx = 1 A =
a∫
2
0 a
a
0
Mçi tr¹ng th¸i vi h¹t
nπ
2
ψ n (x) = sin( x ) øng víi mét hμm sãng
a a ψ (x)
n
Thay ψn(x) vμo ph−¬ng tr×nh Schrodinger
h nπ 2
2
( ) ψ n ( x ) = εψ n ( x )
2m a
- ε ~ n2 N¨ng l−îng vi h¹t biÕn
h nπ 2
2
ε= ( ) thiªn gi¸n ®o¹n: N¨ng l−îng bÞ
2m a
l−îng tö ho¸
MËt ®é x¸c suÊt tån t¹i vi h¹t
2 2 nπ
ρ = ψψ = sin ( x )
*
h π2
2
a a
ε ®v( ( ) ) ρ n
n
2m a
9 3 3
4 2 2
1 1 1
0 0
0
a/4 a/2 3a/4
nguon tai.lieu . vn
