- Trang Chủ
- Toán học
- Vận dụng mô hình SOLO để đánh giá chu trình hình thành khái niệm hàm số của học sinh
Xem mẫu
- VẬN DỤNG MÔ HÌNH SOLO ĐỂ ĐÁNH GIÁ CHU TRÌNH
HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM HÀM SỐ CỦA HỌC SINH
NGUYỄN THỊ QUÝ
Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế
Tóm tắt: Nghiên cứu này nhằm mục đích tìm hiểu mô hình SOLO và chu trình hình
thành khái niệm của học sinh trung học phổ thông, qua đó vận dụng mô hình này để
đánh giá mức hiểu biết và khả năng kết nối giữa biểu diễn công thức, đồ thị và bảng
đối với khái niệm hàm số của học sinh. Phương pháp định tính được sử dụng để đánh
giá bài làm của N = 38 học sinh lớp 10 trên địa bàn tỉnh Thừa Thiên Huế dựa trên cách
giải quyết và khả năng sử dụng linh hoạt giữa các biểu diễn. Dữ liệu được phân tích
theo các mức trong phân loại SOLO. Kết quả cho thấy phần lớn học sinh chỉ đạt hiểu
biết mang tính công cụ và do thiếu khả năng kết nối giữa các biểu diễn nên học sinh
chưa xây dựng được mạng lưới liên kết kiến thức về khái niệm hàm số. Từ đó đề xuất
một số phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh lĩnh hội khái niệm hàm số một cách
đúng đắn, khoa học và có hiệu quả.
Từ khóa: Mô hình SOLO, chu trình hình thành khái niệm, hàm số, đánh giá.
1. GIỚI THIỆU
Trong dạy học Toán, việc hình thành khái niệm cho học sinh là việc làm có ý nghĩa vô
cùng quan trọng, một hệ thống khái niệm toán học tốt là nền tảng cho toàn bộ kiến thức toán học
của học sinh, là cơ sở giúp học sinh có thể vận dụng được các kiến thức, đồng thời góp phần phát
triển năng lực trí tuệ và thế giới quan khoa học cho các em.
Thực tiễn cho thấy, phần lớn giáo viên phổ thông dạy khái niệm hàm số theo cách tiếp cận
nhấn mạnh biểu diễn công thức, chưa chú trọng rèn luyện cho học sinh khả năng nhận dạng và
thể hiện khái niệm qua hai hình thức biểu diễn khác là bảng và đồ thị. Điều này không những
làm hạn chế khả năng của học sinh đối với hai biểu diễn kia mà còn dẫn đến tình trạng học sinh
không nắm được bản chất của khái niệm, vì những biểu diễn khác nhau hỗ trợ cách tư duy khác
nhau về các đối tượng toán học và sự kết nối giữa các biểu diễn là nền tảng đối với chu trình
hình thành khái niệm hàm số giúp học sinh hướng đến một hiểu biết mang tính quan hệ.
Trong bài viết này, chúng tôi cố gắng tìm kiếm câu trả lời cho các câu hỏi: Thứ nhất, sự
hình thành khái niệm hàm số của học sinh THPT (lớp 10) xảy ra như thế nào? Thứ hai, khả năng
hiểu của học sinh lớp 10 về khái niệm hàm số với các dạng biểu diễn khác nhau (đồ thị, bảng,
công thức) như thế nào? Khả năng kết nối giữa các biểu diễn đó ra sao? (Học sinh quan niệm
như thế nào về khái niệm hàm số? Khi giải quyết các vấn đề liên quan đến khái niệm hàm số,
học sinh thường gặp phải những khó khăn nào?). Thứ ba, giáo viên vận dụng mô hình SOLO để
đánh giá chu trình hình thành khái niệm hàm số của học sinh như thế nào?
2. MÔ HÌNH SOLO VÀ CHU TRÌNH UMR
Skemp (1987) mô tả hiểu biết mang tính công cụ với đặc trưng là “thực hiện những quy tắc
mà không có tư duy suy luận”. Mặc dù học sinh nắm được quy trình, thực hiện được các thao tác
một cách thành thạo để có kết quả đúng nhưng không hiểu tại sao lại làm như vậy. Ngược lại,
hiểu biết mang tính quan hệ có đặc trưng là “hiểu cả cách làm và lí do tại sao làm như vậy”.
Để đánh giá mạng lưới kết nối kiến thức, trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng phân
loại SOLO (Biggs và Collis, 1982) (được viết tắt từ Structure of the Observed Learning
205
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC HUẾ CYS 2016
Outcomes). Theo mô hình này, chu trình học được chia làm năm mức độ tư duy, đó là: tiền cấu
trúc, đơn cấu trúc, đa cấu trúc, xác lập mối quan hệ và mở rộng khả năng trừu tượng.
Mô hình này dùng để đánh giá sự phát triển năng lực cũng như kĩ năng và tư duy của học
sinh, nó phản ánh đúng bản chất như tên gọi của nó là chu trình học, nghĩa là quá trình tư duy
mang tính chất lặp đi lặp lại của người học khi bắt đầu làm quen với các cấu trúc mới hay những
vấn đề mới trong học tập. Điều quan trọng là mô hình SOLO chú ý đến cách học của học sinh,
dựa vào đó giáo viên điều chỉnh phương pháp giảng dạy giúp học sinh dần dần thực hiện một
cách hiệu quả các quá trình nhận thức phức tạp hơn.
Tính năng được cho là quan trọng của mô hình SOLO là cách nó đánh giá cao các giai
đoạn phát triển trí tuệ của học sinh, nó phát triển tiếp thay vì thay thế các giai đoạn trước đó và
tiếp tục như vậy cho đến khi đạt được tư duy ngày càng tinh tế hơn. Một tính năng khác là tập
trung vào mô tả cấu trúc phản ứng của học sinh. Mô hình SOLO cung cấp một lý thuyết để giải
thích cho cấu trúc phản ứng của cá nhân trong các môi trường học khác nhau, phản ứng được
hoạt động thông qua chu trình học UMR gồm ba mức: đơn cấu trúc (Unistructure), đa cấu trúc
(Multi-structure) và xác lập mối quan hệ (Relation). Mức đầu tiên U của phản ứng thường tập
trung vào một yếu tố của vấn đề để giải quyết và không thể ghi nhận bất kỳ ý nghĩa nào, không
có khả năng thao tác hoặc trình bày các khái niệm. Mức thứ hai M của phản ứng, học sinh có thể
phân tích để đưa ra cái nhìn tổng quan, có sự liên kết khái niệm nhưng mục tiêu chưa sâu. Mức
thứ ba R của phản ứng học sinh có thể tích hợp các phần lại thành một cấu trúc khái niệm hoàn
chỉnh. Kết hợp cả ba mức này ta được chu trình học.
Chu trình UMR được xem là quan trọng trong việc giải thích các phản ứng của người học
trong việc hình thành khái niệm toán. Trong mô tả ban đầu của phân loại SOLO, Biggs và Collis
(1982) đã chỉ ra rằng chu trình học UMR có thể hoạt động trên các giai đoạn phát triển nhận thức
khác nhau. Chu trình UMR trong một giai đoạn phát triển nhận thức nào đó có thể dẫn đến mức
mở rộng trừu tượng cho giai đoạn phát triển nhận thức tiếp theo. Pegg (1992) và Pegg & Davey
(1998) chỉ ra rằng có ít nhất hai chu trình UMR ở giai đoạn ký hiệu cụ thể, trong đó mức xác lập
mối quan hệ của phản ứng trong chu trình phát triển nhận thức này sẽ là mức đơn cấu trúc mới
của một chu trình nhận thức tiếp theo. Điều đó cho thấy có các chu trình “nhỏ” hơn trong một
chu trình hình thành khái niệm mới.
Giản đồ sau biểu diễn hai chu trình UMR trong giai đoạn nhận thức ký hiệu cụ thể.
Các phản ứng phức tạp hơn sẽ được xây dựng trên những phản ứng trong mức đơn cấu trúc
mới, đại diện cho mức đầu tiên của một chu trình UMR cao hơn. Chu trình mới này xảy ra như
206
- KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2016 11/2016
một chu trình bổ sung trong sự tăng trưởng trong cùng một giai đoạn phát triển nhận thức. Việc
tiếp nhận chu trình UMR xảy ra trước đó giúp cho việc mở rộng phạm vi trong quá trình hình
thành tri thức mới của học sinh để các em có thể đưa ra câu trả lời cho các câu hỏi phức tạp hơn.
3. VẬN DỤNG SOLO VÀO ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG THỰC HIỆN CÁC KẾT NỐI QUA ĐA
BIỂU DIỄN CỦA HÀM SỐ
SOLO được sử dụng để đánh giá sự phát triển nhận thức qua các giai đoạn hình thành khái
niệm. Đối với hàm số, SOLO đánh giá khả năng kết nối của học sinh ở các hình thức biểu diễn
khác nhau.
Ở mức tiền cấu trúc: Học sinh bỏ sót điểm chính, tư duy còn đơn giản, chỉ hiểu sơ qua khái
niệm hàm số. Ví dụ: Đối với hàm số cho bằng bảng các giá trị x, y, Kaput (1992) đã chỉ ra rằng
học sinh bị hạn chế trong việc hiểu bản chất mối quan hệ giữa các giá trị x, y, nghĩa là học sinh
không hiểu được giữa x và y có mối liên hệ với nhau bằng số, khi x thay đổi thì y cũng thay đổi
theo một qui luật nào đó.
Ở mức đơn cấu trúc: Học sinh chỉ thực hiện được các quy trình đơn giản. Skemp (1987)
cho rằng sự hiểu biết ở mức này mang tính công cụ vì đã có sẵn một quy trình, thuật toán và học
sinh có thể xây dựng lời giải một cách chính xác. Chẳng hạn: Học sinh có thể giải quyết vấn đề
bằng công thức (có thể có một số sai sót nhỏ trong số học) nhưng không thể giải quyết vấn đề
bằng cách sử dụng bảng hoặc đồ thị.
Mặc dù ở mức đa cấu trúc, học sinh đã có một sự hiểu biết khác nhau về đa biểu diễn
nhưng không có bất kỳ kết nối nào giữa các cách biểu diễn. Chẳng hạn: Học sinh có thể chuyển
từ dạng hàm số cho bằng bảng sang dạng hàm số cho bằng công thức. Vì giữa các biểu diễn
không có sự kết nối nên học sinh không nhận ra được mối liên quan để tìm ra những lỗi sai trong
các quy trình thực hiện.
Mức xác lập quan hệ: học sinh có hiểu biết tốt hơn về khái niệm hàm số, bắt đầu thực hiện
kết nối giữa các hình thức biểu diễn khác nhau thành một mạng lưới kết nối kiến thức. Chẳng
hạn: Học sinh so sánh, đối chiếu thông tin trên các biểu diễn để nhận ra biểu diễn nào là phù hợp
với nội dung, phân tích tìm ra mối quan hệ, cô đọng khái niệm hàm số. Đặc biệt, nếu mắc lỗi
trong số học thì học sinh có thể tìm thấy lỗi sai bằng cách kiểm tra, phân tích lại quá trình thực
hiện, tìm ra mối quan hệ. Xem hai hay ba hình thức cũng như một vấn đề chỉ là biểu diễn theo
những cách khác nhau.
Ở mức mở rộng khả năng trừu tượng: Học sinh áp dụng khái niệm hàm số vào bối cảnh
trong thế giới thực, dự đoán giải thích, khái quát hóa, tổng quát hóa. Học sinh chỉ cần sử dụng
một biểu diễn (chẳng hạn, chỉ sử dụng đồ thị mà không cần bảng) để mô tả ảnh hưởng đến các
biểu diễn khác. Hiểu biết ở mức xác lập quan hệ và mở rộng khả năng trừu tượng tương quan với
định nghĩa của Skemp (1987) về một hiểu biết mang tính quan hệ - học sinh vượt ra ngoài hiểu
biết mang tính quy trình tính toán có sẵn thuật toán và thực sự hiểu mối liên quan giữa các biểu
diễn. Ngoài ra, sự kết nối giữa các biểu diễn rất chặt chẽ và cô đọng, cá nhân xem khái niệm hàm
số như là một đối tượng duy nhất, chuyển đổi linh hoạt giữa các biểu diễn của khái niệm và nhận
ra các tính năng ở các biểu diễn khác nhau, trong đó mỗi cách biểu diễn có một phương án giải
quyết thuận lợi và mang lại một hiệu quả khác nhau.
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Đối tượng thực nghiệm: nghiên cứu này được thực hiện trên đối tượng là 38 học sinh,
trong đó N1 = 20 học sinh làm đề A và N2 = 18 học sinh làm đề B, tại lớp 10A1 trường THPT
Đặng Huy Trứ, thị xã Hương Trà, tỉnh Thừa Thiên Huế. Mặc dù học sinh phổ thông vẫn được
207
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC HUẾ CYS 2016
làm quen với biểu diễn đồ thị hay bảng nhưng việc vẽ đồ thị chỉ là quá trình để minh họa một
cách trực quan và bảng chỉ là “sản phẩm” có được từ việc lấy các giá trị trên đồ thị mà không có
nhiều khám phá sâu hơn đối với hai loại biểu diễn này. Những học sinh này được chia thành hai
nhóm và tiến hành khảo sát trên hai bộ đề kiểm tra. Đề thứ nhất nhằm đánh giá mức hiểu biết của
học sinh về khái niệm hàm số trên hai biểu diễn thường gặp nhất là công thức và đồ thị. Đề thứ
hai nhằm đánh giá sâu hơn về khả năng sử dụng và kết nối giữa các biểu diễn qua các bài toán,
trong đó mỗi bài toán được đưa ra dưới cả ba hình thức: công thức, đồ thị và bảng, yêu cầu học
sinh giải bài toán bằng cách sử dụng cả ba biểu diễn sau đó xây dựng các kết nối.
Phương pháp định tính: Chúng tôi tập trung vào hai khía cạnh thể hiện trên bài làm của học
sinh khi giải các bài toán về hàm số. Một khía cạnh là xem xét hiệu quả của chương trình giảng
dạy toán trong chủ đề hàm số so với kết quả về sự hiểu biết của học sinh. Một khía cạnh khác mà
chúng tôi muốn đánh giá là liệu học sinh có thật sự linh hoạt trong việc giải một bài toán mà sử
dụng một biểu diễn khác ngoài cách biểu diễn bằng công thức hay không. Phương pháp định
lượng: chúng tôi thống kê số phần trăm học sinh đạt từng mức điểm của nhóm học sinh tham gia.
Các bài kiểm tra được chọn lọc phù hợp với chương trình toán THPT về hàm số. Học sinh
được cho làm bài vào các giờ rảnh, hoặc ở lại làm tại lớp sau giờ học với sự giúp đỡ của các giáo
viên đứng lớp. Các bài kiểm tra được thu thập lại sau đó và loại bỏ các bài không đạt yêu cầu.
Căn cứ trên kết quả bài làm của học sinh và cách đánh giá theo SOLO chúng tôi sẽ phân mức kết
quả học tập đạt được để đánh giá việc học của học sinh cũng như xem xét sự hình thành
khái niệm.
5. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
* Kết quả đánh giá mức hiểu về khái niệm hàm số
Bảng 1. Kết quả phân tích định lượng đối với đồ thị và công thức
Đồ thị Công thức
N1 = 20
Parabol (95%) y x 1 (100%); y 7 (70%).
Hai đường cong bất kỳ (35%, 25%) y x 2 x 1 (60%)
Hai câu về tập hợp điểm (20%, 20%); y 2 x 1 0 (35%);
Đường tròn (10%) x 2 y 2 4 (20%).
(Ghi chú: Các số trong dấu ngoặc là phần trăm thống kê số học sinh trả lời đúng đối với
từng câu ứng với N1 = 20).
Từ kết quả thống kê, chúng tôi cho rằng ba mức tư duy được sử dụng trong việc xác định
hàm số từ biểu diễn công thức hay đồ thị là tương ứng với ba mức (đơn cấu trúc, đa cấu trúc và
xác lập quan hệ) trong phân loại SOLO.
- Với mức đơn cấu trúc, học sinh cố gắng xác định hàm số từ công thức hay đồ thị nhưng
cách tiếp cận của học sinh chưa có hệ thống, vẫn còn một số lỗi sai từ những khía cạnh không
liên quan:
+ Khi hàm số cho bằng công thức, học sinh chỉ xác định được hàm số thông qua mối liên
hệ bằng công thức biểu diễn dưới dạng biến phụ thuộc, xác định được những công thức là hàm
số quen thuộc trong sách giáo khoa hay các bài giảng trên lớp của giáo viên.
208
- KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2016 11/2016
+ Khi hàm số cho bằng đồ thị, đa số học sinh không thể đưa ra câu trả lời chính xác với đồ
thị là một đường tròn, hoặc khi biểu thị đường tròn dưới dạng một công thức thì rất ít học sinh
trả lời đúng đối với nhiệm vụ này, thậm chí hai câu trả lời (đối với biểu diễn đồ thị và công thức)
lại khác nhau, rất nhiều em cho rằng đường tròn là một hàm số. Như vậy, câu trả lời của học sinh
từ đồ thị hay công thức lại không liên quan nhau. Một số học sinh cố gắng xác định công thức
dựa vào các đồ thị “khác thường” nhưng không tìm được một công thức nào từ những đồ thị đó.
Khi biểu diễn dưới dạng tập hợp điểm, một số em cho rằng: “không thể xác định được hàm số,
nó chỉ là tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ”.
- Ngược lại với mức đơn cấu trúc, những học sinh được xếp vào mức đa cấu trúc, thể hiện
được việc sẵn sàng nhận biết và đánh giá các đặc điểm qua công thức và đồ thị.
+ Học sinh không chỉ xác định được các đồ thị đơn giản đã thực hiện được ở mức đơn cấu
trúc mà còn xác định được những đồ thị “khác thường, kỳ lạ”. Minh chứng có được từ bài làm
của những học sinh biết cách kiểm tra đồ thị bằng một đường kẻ dọc.
+ Các luận cứ từ câu trả lời của học sinh ở mức đơn cấu trúc và đa cấu trúc là hoàn toàn
2 2
khác nhau. Đối với những học sinh cho rằng công thức x y 4 có thể xác định một hàm số
với lí do: “Đây là một đường tròn bán kính 2” hoặc “đây là một hàm số vì biểu diễn được dưới
dạng y 4 x 2 ”, cho thấy những em này chỉ nhìn nhận bài toán trên một khía cạnh và do đó
được chúng tôi đánh giá ở mức đơn cấu trúc. Ngược lại, đối với những học sinh đưa ra câu trả lời
2 2
là “công thức x y 4 xác định được hàm số nếu giới hạn tập xác định của nó” hoặc một bài
làm khác cho rằng “rút y ra từ công thức đó ta được y 4 x 2 . Suy ra có hai hàm số khác
nhau” được đánh giá ở mức đa cấu trúc.
- Đối với những học sinh có thể tư duy tốt hơn để thực hiện các kết nối chính xác giữa đồ
thị và công thức sẽ được xếp loại ở mức xác lập quan hệ. Minh chứng cho điều này là sự nhất
quán trong câu trả lời của học sinh khi xác định hàm số bằng công thức và đồ thị, học sinh có thể
thực hiện thành công đối với các bài toán đưa ra. Tuy nhiên, trong khảo sát này không có học
sinh nào thể hiện sự nhất quán trong câu trả lời đối với biểu diễn đồ thị và công thức.
* Kết quả đánh giá khả năng sử dụng các biểu diễn và kết nối giữa các biểu diễn
Với mỗi bài toán, chúng tôi yêu cầu học sinh giải bằng ba hình thức biểu diễn (đồ thị, bảng
và công thức) sau đó mô tả mối quan hệ giữa các biểu diễn. Dữ liệu phân tích được tóm tắt trong
bảng về các yếu tố như: loại biểu diễn mà học sinh sử dụng để giải bài toán, thứ tự sử dụng và
kết nối giữa các biểu diễn, tính đúng sai trong câu trả lời của học sinh. Điều này cho phép đánh
giá từng mức mà học sinh đạt được. Các mức đưa ra là các số từ 0 đến 4, trong đó, số 0 ứng với
mức tiền cấu trúc và số 4 ứng với mức mở rộng khả năng trừu tượng. Biểu đồ sau minh họa phân
bố khả năng sử dụng các biểu diễn theo phân loại SOLO trong câu trả lời của học sinh:
Hình 1. Thống kê (N1=20) khả năng sử dụng các biểu diễn theo phân loại SOLO
209
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC HUẾ CYS 2016
Kết quả cụ thể hơn về số biểu diễn mà học sinh giải đúng được thống kê qua bảng sau:
Bảng 2. Số biểu diễn đúng của học sinh
Bài toán 1 Bài toán 2 Bài toán 3 Bài toán 4
N2 = 18
Tiền cấu trúc 11 8 0 0
Đơn cấu trúc 4 10 3 10
Đa cấu trúc 3 0 13 6
Xác lập quan hệ 0 0 2 2
Kết quả thực nghiệm trên N2 = 18 học sinh cho phép chúng tôi rút ra một số nhận xét: Học
sinh phổ thông chủ yếu đạt từ mức tiền cấu trúc đến mức đa cấu trúc (chỉ có 2 học sinh (chiếm
11,11%) đạt mức xác lập quan hệ loại thấp trong bài toán 3, 4). Kết quả bài toán 1 (kiểm tra mối
quan hệ cho trước xác định được hàm số hay không) chỉ ra rằng học sinh không thành thạo trong
các biểu diễn thậm chí là công thức. Với bài toán 2 (tìm hệ số góc và giao điểm với Oy), tuy là
vấn đề quen thuộc nhưng không có học sinh nào đạt mức đa cấu trúc. Bài toán 3 (tìm nghiệm của
hệ bậc nhất) và bài toán 4 (tìm nghiệm của phương trình bậc hai), mặc dù có một số học sinh có
thể giải bằng cả ba biểu diễn nhưng không thể hiện sự linh hoạt trong việc lựa chọn các biểu diễn
để giải toán mà thường chọn công thức để giải trước tiên. Đa số học sinh không nhận ra mối liên
hệ giữa ba biểu diễn nên đã giải như ba bài toán riêng biệt. Như vậy, hầu hết học sinh thiếu hiểu
biết về cách kết nối giữa ba biểu diễn, chứng tỏ với cách dạy học ở phổ thông thì học sinh chỉ đạt
được hiểu biết mang tính công cụ.
6. THẢO LUẬN VÀ KẾT LUẬN
Nghiên cứu này được tiến hành để xem xét ba câu hỏi nghiên cứu đề ra ban đầu. Liên quan
đến câu hỏi đầu tiên, chúng tôi cho rằng chu trình UMR hoạt động trong quá trình hình thành
khái niệm dựa trên sự quan sát của học sinh xét trong các bối cảnh với những khía cạnh khác
nhau được học sinh ghi nhận riêng theo cách hiểu riêng, sau đó học sinh thực hiện kết nối để đạt
được hiểu biết mang tính quan hệ thông qua các biểu diễn trong các bài toán giúp học sinh hiểu
sâu hơn khái niệm hàm số, từ đó các em có thể cô đọng thành một khái niệm mới với những tư
duy trí tuệ tinh tế hơn. Chu trình UMR không chỉ xảy ra trong mỗi giai đoạn phát triển nhận thức
mà trong cùng một giai đoạn nào đó có thể tồn tại nhiều chu trình. Điều này phù hợp với sự phát
triển một cách tự nhiên của tiến hóa: cá nhân gặp phải một vấn đề mới và bắt đầu phản ứng trên
một khía cạnh, tiếp theo là một khía cạnh khác rồi liên kết với nhau, sau đó cấu trúc tổng thể
được khái niệm hóa thành một cấu trúc mới. Cấu trúc này có thể giữ lại hoặc thay thế những đặc
điểm của chu trình trước đó. Bằng cách này, học sinh sẽ phát triển một lý thuyết (cục bộ) dựa
trên nhận thức luận về các khái niệm.
Để trả lời cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai, chúng tôi cho rằng sự cô đọng khái niệm hàm số
có được từ việc chuyển từ dạng biểu diễn này sang các dạng biểu diễn khác, trong phân loại
SOLO, sự cô đọng bắt đầu xảy ra khi học sinh đạt hiểu biết ở mức xác lập quan hệ và trở nên
vững chắc hơn trong mức mở rộng trừu tượng, từ đó học sinh sẽ chuyển hiểu biết có tính công cụ
sang hiểu biết có tính quan hệ và hình thành khái niệm hàm số.
Học sinh phổ thông thường được giảng dạy hàm số dưới dạng công thức nên hình ảnh khái
niệm hàm số thường gắn liền với một quy tắc mô tả mối quan hệ x, y. Do đó các em bị hạn chế
khi giải toán với hai biểu diễn kia, không nhận ra đồ thị và bảng cũng là một công cụ hữu ích để
210
- KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2016 11/2016
giải quyết một số vấn đề, thậm chí biểu diễn công thức cũng gây khó khăn cho học sinh khi xác
định một quan hệ cho trước có là một hàm số hay không, chứng tỏ chưa có hiểu biết sâu về vấn
đề này, những em khác sử dụng được cả ba biểu diễn trong một số bài toán, song số học sinh thể
hiện sự linh hoạt khi chọn một biểu diễn khác để giải là rất thấp.
Kết quả khảo sát cho thấy, học sinh thường bắt đầu giải bằng biểu diễn công thức, biểu
diễn thứ hai được một số học sinh sử dụng là biểu diễn bằng đồ thị. Một số ít học sinh nhận ra
kết nối giữa đồ thị và công thức. Các mức nhận thức mà học sinh phổ thông đạt được trong các
bài toán khảo sát trải từ mức tiền cấu trúc đến mức xác lập quan hệ thấp, điều này chỉ ra rằng hầu
hết học sinh chỉ đạt mức hiểu biết mang tính công cụ, dẫn đến học sinh thiếu hiểu biết về cách
kết nối giữa các biểu diễn nói chung và khả năng đọc được dữ liệu dưới dạng đồ thị hoặc bảng
nói riêng.
Câu hỏi nghiên cứu thứ ba liên quan đến mục đích chính của nghiên cứu là chú trọng vào
hiểu biết về khái niệm hàm số và các biểu diễn cùng với sự kết nối giữa chúng, từ đó đánh giá sự
hình thành khái niệm hàm số của học sinh. Do kiến thức khái niệm được hình thành bởi quá trình
đồng hóa các mối quan hệ mới và được trau dồi thành một mạng lưới liên kết khái niệm nên các
kết nối là nền tảng để xác định mức hiểu khái niệm hàm số cũng như mức phát triển nhận thức.
Dựa trên những hiểu biết về khái niệm hàm số, học sinh có thể giải chính xác các bài toán với
biểu diễn thay thế và thực hiện kết nối giữa các biểu diễn, từ đó có thể kết luận rằng quá trình
hình thành khái niệm đã xảy ra. Để đánh giá các kết nối mà học sinh thực hiện và hiểu biết về
khái niệm hàm số thông qua các bài toán, chúng tôi sử dụng mô hình SOLO để phân loại kết quả
học tập của học sinh trên năm mức từ đơn giản đến phức tạp. Việc đánh giá sẽ căn cứ vào số
biểu diễn mà học sinh sử dụng, số kết nối mà học sinh thực hiện được và tính đúng sai trong câu
trả lời của từng học sinh.
7. KẾT LUẬN
Dạy học khái niệm hàm số ở phổ thông thường dựa trên cách tiếp cận theo hướng từ công
thức đến đồ thị thông qua khâu trung gian là kẻ bảng, quá chú trọng đến biểu diễn công thức,
thao tác tính toán mà không hướng đến việc hiểu khái niệm toán và không chú ý đến mối liên hệ
giữa các hình thức biểu đạt trong cùng một khái niệm. Việc sử dụng một biểu diễn khác ngoài
công thức được xem là các kĩ năng ngầm ẩn mà học sinh sẽ tự mình phát triển vì chúng không
được giảng dạy một cách rõ ràng. Điều này vô tình đã gây khó khăn cho học sinh để có thể vận
dụng linh hoạt và chuyển đổi qua lại giữa các biểu diễn, trong khi đó, việc chuyển đổi như vậy
chính là nền tảng trong nhận thức về khái niệm toán.
Như vậy, việc xem xét các biểu diễn khác nhau là vô cùng quan trọng đối với quá trình
hình thành khái niệm toán. Vì lẽ đó, cần tiếp cận một chương trình dạy học có sự kết hợp các
hình thức khác nhau giúp học sinh tự tin hơn khi chọn một biểu diễn thuận lợi khác ngoài lựa
chọn công thức, giảm sự phụ thuộc quá nhiều vào một biểu diễn để tăng hiểu biết về cấu trúc đối
với khái niệm hàm số. Giáo dục phổ thông cần hướng đến hiểu biết mang tính quan hệ thay vì
hiểu biết mang tính công cụ cho học sinh. Việc kết hợp các hình thức biểu diễn trong dạy học
hàm số hy vọng sẽ mang lại hiệu quả trong việc giúp học sinh đạt một mức nhận thức cao hơn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Biggs, J. (1995). Assessing for learning: Some dimensions underlying new approaches to
educational assessment, The Alberta Journal of Education Research, 41(1), 1-17.
[2] Biggs, J. B. and Collis, K. F. (1989). Towards a model of school-based curriculum development
and assessment: using the SOLO taxonomy, Australian Journal of Education, 33(2), 151-163.
211
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC HUẾ CYS 2016
[3] Jimoyiannis, A. (2011). Using SOLO taxonomy to explore students’ mental models of the
programming variable and the assignment statement. Themes in Science and Technology
Education, 4(2), 53-74.
[4] Pegg, J., & Tall, D. O. (2005). The fundamental cycle of concept construction underlying
various theoretical frameworks. International Reviews on Mathematical Education (ZDM),
37(6), 468-475.
[5] Skemp, R. R. (1987). The psychology of Learning Mathematics. Hillsdale, NJ: Lawrence
Erlbaum Associations.
[6] Tall, D. (2008). The transition to formal thinking in mathematics. Mathematics Education
Research Journal, 20(2), 5-24.
Title: USING THE SOLO TAXONOMY TO EVALUATE STUDENTS’ CYCLES OF FUNCTION
CONCEPTS CONSTRUCTION
Abstract: The purpose of this article was to study the SOLO taxonomy and cycles of function concepts
constructionin high school, thereby using the SOLO taxonomy to evaluate students’ understanding of and
connections among the three representational forms: graphs, tables, and symbolic presentations.
Qualitative methods were conducted with 38 students of 10th graders in the Thua Thien Hue province to
evaluate the connections and their ability to use flexibly among the presentations. Data were analyzed
according to the levels of the SOLO taxonomy. This research showed that almost students classified
asinstrumental understanding and lack of connection among presentations. Then find some teaching
methods to help students perceived function concepts properly, scientifically and effectively.
Keywords: the SOLO taxonomy, cycles of concepts construction, function, evaluate.
NGUYỄN THỊ QUÝ
Học viên Cao học, chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học Bộ môn Toán, Trường Đại học Sư
phạm - Đại học Huế
Số điện thoại: 0166 8466 812, Email: nguyenthiquy248@gmail.com
212
nguon tai.lieu . vn
