- Trang Chủ
- Toán học
- Vận dụng các mức độ hiểu để tạo nâng đỡ cho việc học toán có chất lượng
Xem mẫu
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKHT 2018
VẬN DỤNG CÁC MỨC ĐỘ HIỂU
ĐỂ TẠO NÂNG ĐỠ CHO VIỆC HỌC TOÁN CÓ CHẤT LƯỢNG
NGUYỄN THỊ HỒNG NHUNG
Học viên Cao học, Khoa Toán học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế
Email: nguyenhongnhungspt@gmail.com
Tóm tắt: Học toán với việc hiểu ngày càng nhận được sự quan tâm của các nhà giáo
dục, các nhà tâm lý và dần dần được nâng lên thành một trong những mục tiêu quan
trọng của giáo dục toán đối với tất cả học sinh. Bài báo trình bày các mức độ hiểu
toán và vận dụng nó vào thiết kế các hoạt động toán phù hợp, thách thức việc hiểu,
tạo nâng đỡ cho việc học toán của học sinh. Các kết quả nghiên cứu của bài báo chỉ
ra rằng việc vận dụng các mức độ hiểu nâng đỡ cho học sinh học toán từ mức độ
thấp đến cao sẽ giúp học sinh học toán có chất lượng.
Từ khóa: Các mức độ hiểu toán, nâng đỡ việc học toán, học toán có chất lượng.
1. GIỚI THIỆU
Ngày nay, các nhà giáo dục luôn quan tâm đến chất lượng của việc học. Chất lượng học
tập của học sinh được thể hiện trong quá trình học tập của các em. Để đánh giá chất lượng học
của học sinh, nhà giáo dục cần phải đánh giá cả hai khía cạnh: định lượng (học được bao nhiêu)
và định tính (học tốt như thế nào) (Trần Vui, 2018). Phần lớn các nhà giáo dục thừa nhận rằng
đánh giá định tính chiếm ưu thế. Nhưng trên thực tế, một vấn đề chúng ta phải đối mặt trong
đánh giá việc học toán của học sinh là chúng ta thường xuyên đánh giá chỉ một phần hạn hẹp
hiểu biết toán của các em (Barmby và nnk, 2007). Giáo viên có xu hướng quan tâm nhiều đến
việc học sinh đạt được “bao nhiêu điểm” hơn là “bài làm tốt như thế nào” khi đánh giá năng
lực của người học. Để giúp học sinh đạt thành tích học tập cao, nhiều giáo viên đã chú tâm rèn
luyện cho học sinh các kỹ năng, quy trình, thuật toán thường được áp dụng vào quá trình giải
quyết các vấn đề dạng quen thuộc. Chúng ta cần phải biết rằng, việc hiểu thường không thể
được đánh giá từ một câu trả lời duy nhất cho một nhiệm vụ, bất kỳ một nhiệm vụ cá nhân nào
cũng đều có thể được thực hiện bởi một học sinh không thực sự hiểu kiến thức đó. Việc đánh
giá năng lực học sinh chỉ dựa vào số bài toán học sinh đã giải đúng, số kỹ năng, quy trình thuật
toán học sinh đã sử dụng mà ít quan tâm đến quá trình học, những ý tưởng trong tư duy của học
sinh là không phù hợp.
Học sinh đặt nặng vấn đề thành tích, việc học có xu hướng “học số lượng” hơn “học chất
lượng”. Nhiều học sinh học vẹt các công thức toán và nhớ cách tính toán mà không hiểu được
ý nghĩa bản chất của các khái niệm toán học có liên quan. Vì thế, nhiều học sinh có thể làm một
bài toán nào đó nhưng lại không hiểu là đang làm gì. Việc vận dụng các kỹ năng toán học cơ
bản để giải quyết những bài toán thực tế mới lạ mà học sinh chưa bao giờ gặp, chắc chắn đòi
hỏi học sinh phải hiểu được các kiến thức cơ bản mang tính khái niệm với nội dung toán cụ thể.
Học sinh cần phải hiểu sâu các khái niệm toán đằng sau các kỹ năng toán cơ bản với nội dung
toán cụ thể. Hầu hết, học sinh Việt Nam mới chỉ dừng lại ở thành thạo kiến thức toán cơ bản,
nên cần phải hiểu sâu sắc các khái niệm liên quan đến kiến thức đó cũng như biết sử dụng các
kiến thức, kỹ năng toán học cơ bản trong giải quyết vấn đề thực tế đòi hỏi tư duy toán học bậc
cao (Trần Vui, 2018).
Trong quá trình dạy học toán, dựa vào các mức độ hiểu giáo viên sẽ đưa ra các nâng đỡ
vừa sức phù hợp với năng lực toán học của từng học sinh, giúp các em từng bước tiếp cận kiến
224
- KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2018 | 11/2018
thức mới dễ dàng hơn. Các nâng đỡ vừa sức đó là sự hỗ trợ cho phép người học hoàn thành một
nhiệm vụ mà các em không thể tự mình làm được, và đó là sự trợ giúp nhằm đưa người học đến
gần hơn với bài toán và cuối cùng cho phép các em tự mình có thể hoàn thành một nhiệm vụ
như vậy (Maybin, Mercer và Stierer, 1992). Các đặc trưng chủ yếu của khung nâng đỡ vừa sức
là sự ngẫu nhiên cho các hỗ trợ, rút dần và chuyển giao trách nhiệm. Các nhiệm vụ có nâng đỡ
vừa sức cho phép học sinh làm việc nhẹ nhàng ở các mức độ thử thách thích hợp, tạo cơ hội
cho các em phát triển nhận thức, sự độc lập và niềm tin của mình trong việc học toán. Một trong
những điểm hấp dẫn của giá đỡ học tập là khái niệm gợi ý về những gì được coi là giảng dạy
tốt, cụ thể là “sự tham gia tích cực và linh hoạt của giáo viên trong việc học của học sinh”.
Để góp phần nâng đỡ việc học toán có chất lượng của học sinh, bài báo đề xuất một biện
pháp, đó là vận dụng các mức độ hiểu vào thiết kế các hoạt động toán từ mức độ thấp đến cao
phù hợp với năng lực của học sinh. Thiết kế các hoạt động toán như vậy thách thức việc hiểu
toán của học sinh, tạo nâng đỡ phù hợp cho học sinh ngày càng học toán có chất lượng.
2. NỘI DUNG
2.1. Phân loại tư duy MATH
Học toán thường được xem là thành thạo một tập các kỹ năng, quy trình và công thức nên
việc dựa vào kết quả bài tập tự luận toán theo kiểu truyền thống để đánh giá năng lực của học
sinh là không phù hợp. Đánh giá kỹ năng tính toán của học sinh hay khả năng của các em truy
xuất lại thông tin về quy trình và công thức từ trí nhớ không thể hiện được năng lực học toán
của các em. Schoenfeld (1988) chỉ ra rằng, một số học sinh đưa ra “lời giải” đúng cho câu hỏi
trong bài kiểm tra có thể không hiểu được ngay cả lời giải mà mình đưa ra. Học sinh không chỉ
áp dụng các quy trình có sẵn để tính toán đáp số, mà còn phải giải quyết các vấn đề thực tế và
sử dụng suy luận toán học. Chúng ta cần xác định những gì học sinh nên biết và có thể làm
được sau khi học môn Toán, những điều đó nên được chuyển thể thành các mục đích và mục
tiêu của các đánh giá. Nguyên tắc cơ bản của đánh giá là nó cần phải hỗ trợ nâng đỡ việc học
toán của học sinh bằng cách cung cấp cho giáo viên những thông tin hữu ích về học sinh khi
học một chủ đề toán cụ thể. Chẳng hạn, các em hiểu kiến thức tới mức độ nào, các em thường
gặp phải khó khăn gì, những phương án sư phạm cần đổi mới là gì,… để hỗ trợ học sinh các
nâng đỡ vừa sức trong học tập giúp các em hiểu kiến thức và đạt được các mục đích học tập.
Mặc dù phân loại tư duy Bloom về đánh giá giáo dục thường xuyên bị chỉ trích bởi nhiều
người trong giáo dục toán vì nó không phù hợp với toán học, nhưng nó vẫn tiếp tục được tranh
luận và sử dụng trong giáo dục toán. Tuy nhiên, Thứ bậc Nhiệm vụ Đánh giá Toán có tên viết
tắt MATH (Mathematical Assessment Task Hierarchy) đặc biệt được thiết kế để phát triển
những đánh giá toán học nâng cao, bảo đảm rằng học sinh được đánh giá theo nhiều dạng kiến
thức và kỹ năng khác nhau (Darlington, 2013).
Bảng 1. Phân loại tư duy MATH
Mức A: Tái tạo Mức B: Liên kết Mức C: Suy luận
A1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 C3
Kiến thức Thông hiểu Sử dụng Chuyển Áp dụng Kiểm Vận dụng, đặt Đánh giá
sự kiện quen thuộc đổi thông vào tình chứng và giả thuyết và
các quy tin huống mới chuyển thể so sánh
trình
225
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKHT 2018
Những hạn chế của phân loại tư duy MATH mang tính chất chung như hầu hết các phân loại
tư duy khác. Đặc biệt, một số nhiệm vụ có thể liên quan đến việc sử dụng nhiều loại kiến thức hay
hoạt động, ngay cả ở các tư duy toán học bậc cao cũng có những phần mang tính quy trình.
2.2. Tiếp cận đa chiều SPUR
Thompson và Kaur (2011) đề xuất một tiếp cận đa chiều mô phỏng từ mô hình gốc được
sử dụng phát triển chương trình (Usiskin, 2012) để đánh giá chất lượng hiểu toán của học sinh
thông qua bốn chiều hiểu chính gắn kết chặt chẽ với nhau, đó là: kỹ năng, tính chất, sử dụng,
biểu diễn.
Kỹ năng: Chỉ những quy trình mà học sinh cần phải thực hiện thành thạo, những kỹ năng
có thể là việc áp dụng những thuật toán tiêu chuẩn cho đến việc khám phá ra các thuật toán bao
gồm cả quy trình với công nghệ.
Tính chất: Chỉ những nguyên tắc cơ bản của toán học, bao gồm những tính chất được sử
dụng đến kiểm chứng các kết luận đạt được và các chứng minh.
Sử dụng: Chỉ việc áp dụng các khái niệm toán học vào thế giới thực tế hay vào những
khái niệm khác của toán học, bao gồm từ “các bài toán bằng lời” quen thuộc đến việc phát triển
và sử dụng các mô hình toán học.
Biểu diễn: Chỉ các đồ thị, hình vẽ và các thể hiện trực quan khác của các khái niệm toán
học, bao gồm những biểu diễn chính thống của khái niệm và các mối quan hệ đến khám phá
các cách mới để biểu diễn khái niệm.
Hình 1. Bốn chiều hiểu toán theo tiếp cận SPUR
Tiếp cận đa chiều này được biết với tên viết tắt là SPUR (Skill, Properties, Uses,
Representations), cung cấp cho giáo viên những thông tin hữu ích về chiều sâu hiểu toán của
học sinh. Mặc dù, đầu tiên SPUR được dùng để thiết kế chương trình toán phổ thông, nhưng
sau đó người ta đã sử dụng SPUR như một công cụ đầy sức mạnh trong đánh giá việc hiểu toán
của học sinh. Khi học sinh hiểu sâu sắc về toán học các em sẽ thu được việc hiểu ở bốn chiều:
kỹ năng, tính chất, vận dụng và biểu diễn. Nếu đánh giá chỉ quan tâm một chiều thì giáo viên
sẽ thu nhận những cái nhìn sai lệch về việc hiểu toán của học sinh. Ngược lại, nếu đánh giá
quan tâm đến cả bốn chiều thì giáo viên sẽ nhận được sự hiểu biết sâu sắc về điểm mạnh, điểm
yếu trong kiến thức về khái niệm của học sinh, điều đó sẽ đem lại những định hướng cho việc
lên kế hoạch bài học tiếp theo.
Nếu mục đích của giáo viên là giúp học sinh phát triển hiểu biết sâu sắc và linh hoạt về
toán học thì chúng ta không thể chỉ đánh giá các kiến thức, kỹ năng của các em. Việc viết các
câu hỏi kiến thức, kỹ năng thường dễ hơn so với những kiến thức của các chiều khác về việc
hiểu toán, giáo viên cần phải điều chỉnh các câu hỏi kỹ năng đó, hay viết các câu hỏi hoàn toàn
mới để thu được những khía cạnh khác của việc hiểu toán của học sinh. Những phản hồi về việc
hiểu các khái niệm toán của học sinh có thể được sử dụng để đổi mới cách dạy, để học sinh xây
dựng được một nền tảng vững chắc về kiến thức toán học.
226
- KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2018 | 11/2018
2.3. Tiếp cận đa chiều SPUR với phân loại tư duy MATH
Usiskin (2012) đã cụ thể hóa chiều hiểu toán thành bốn lĩnh vực của hiểu khái niệm: kỹ
năng – thuật toán, tính chất – chứng minh, sử dụng – áp dụng, biểu diễn – sơ đồ nhận thức. Đôi
khi, bốn chiều đó được viết lại gọn hơn là: kỹ năng, tính chất, sử dụng và biểu diễn.
Chúng ta sẽ kết hợp tiếp cận đa chiều SPUR với phân loại tư duy MATH để xây dựng
cấu trúc thiết kế các đề kiểm tra nhằm đánh giá việc hiểu toán ở các mức tư duy khác nhau.
Bảng 2. Ma trận quá trình nhận thức MATH và hiểu khái niệm toán theo Usiskin
Quá trình nhận thức toán theo MATH
A1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 C3
Kỹ năng
Hiểu nội Tính chất
dung toán Sử dụng
Biểu diễn
2.4. Mối liên hệ giữa các mức độ hiểu toán và học toán có chất lượng
Trong một nghiên cứu Fennema và nnk (1999) đã lưu ý rằng:
“Vì mục tiêu của giáo dục toán là phải phát triển việc hiểu của tất cả học sinh, phần lớn
chương trình giảng dạy nên bao gồm các nhiệm vụ cung cấp cho học sinh các tình huống có
vấn đề. Có hai lý do để ủng hộ tuyên bố này: Thứ nhất, các nhiệm vụ giải quyết vấn đề đóng
vai trò trọng tâm trong toán học có giá trị; thứ hai là học sinh có khuynh hướng tham gia vào
các hoạt động trí tuệ, điều này cần thiết để phát triển sự hiểu khi họ phải đối mặt với toán học
được nhúng vào trong các tình huống có vấn đề thực tế”.
Lồng ghép đánh giá vào giảng dạy và sử dụng nhiều nguồn bằng chứng để đánh giá việc
hiểu toán của từng học sinh là một thách thức. Nó có thể là đặc biệt khó khăn khi đối mặt với
các đánh giá tư duy bậc cao. Mặc dù giáo viên đôi khi cảm thấy bị kẹt giữa các mục tiêu mà đạt
ra về việc học toán của học sinh và những bài kiểm tra mức độ cao. Nếu giáo viên nhận ra rằng,
các bài kiểm tra bắt buộc không phù hợp với các mục tiêu giảng dạy có ý nghĩa, họ nên phản
ánh điều đó đến các cấp quản lý và tìm cách tham gia vào các quyết định về thử nghiệm. Một
trong những sự phức tạp của việc giảng dạy toán là phải có những bài học kinh nghiệm được
lên kế hoạch một cách có chủ ý, với những vấn đề đang diễn ra khi giáo viên và học sinh gặp
phải những khám phá chưa từng xảy ra hoặc những khó khăn dẫn họ vào các bài toán chưa từng
thấy. Dạy toán liên quan đến việc tạo ra, duy trì và điều chỉnh hướng dẫn để tiến tới các mục
tiêu toán học, thu hút và duy trì sự quan tâm của học sinh trong việc xây dựng sự hiểu biết toán
học (NCTM, 2000), việc học toán của học sinh chỉ có chất lượng khi các em hiểu và vận dụng
kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán một cách vừa sức.
Việc áp dụng ma trận hai chiều gồm các phạm trù của miền nội dung kiến thức toán học
và miền phạm trù nhận thức theo đáp ứng mong đợi từ cá nhân học sinh cho phép những người
thiết kế đề kiểm tra bao phủ được các kiến thức toán đòi hỏi theo chương trình. Tất nhiên, một
ma trận gồm nội dung toán và hoạt động học như vậy tạo nên một sự phân biệt giả tạo giữa các
chủ đề toán với các câu trả lời được mong đợi của học sinh thể hiện việc hiểu toán của các em
với chất lượng học toán ngày càng được nâng cao trong quá trình học.
3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Sau đây, chúng tôi sẽ trình bày một số câu hỏi trong phần đánh giá kiến thức của học sinh
về chủ đề Ý nghĩa của đạo hàm trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 trên mẫu khảo sát
gồm 40 học sinh ở Trường trung học phổ thông Phú Bài.
227
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKHT 2018
Câu hỏi 1: Theo em, hình vẽ nào dưới đây biểu thị đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị hàm
số (C ) ? Hãy giải thích?
Câu hỏi này thuộc mức độ A1, là một kiến thức sự kiện. Học sinh nhớ lại kiến thức và
chọn hình đúng. Kết quả được trình bày trong Bảng 3 theo tỷ lệ (%) số học sinh đưa ra các câu
trả lời như sau:
Bảng 3. Tỷ lệ (%) số học sinh đưa ra câu trả lời cho Câu hỏi 1
Câu hỏi Kiểu câu trả lời Tỷ lệ (%)
Chọn đúng và giải thích đúng 2,5
Chọn đúng và không giải thích 2,5
Chưa đầy đủ và giải thích đúng 17,5
Câu hỏi 1
Chưa đầy đủ và giải thích sai 30
Chưa đầy đủ và không giải thích 40
Chọn sai 5
Không trả lời 2,5
Biểu diễn hình học về tiếp tuyến của một đường cong là một phần cơ bản khi học sinh
được học kiến thức này. Đa số các em nắm được biểu diễn về tiếp tuyến nhưng có vẻ không
hiểu sâu về bản chất toán nên hầu như các em chỉ chọn một trong hai đáp án đúng (hình B hoặc
hình D). Ngoài ra, cũng có thể vì học sinh ít được tiếp cận với các câu hỏi nhiều lựa chọn ở trên
lớp, nên các em không có niềm tin khi đưa ra hai lựa chọn trong một câu hỏi.
Trong số các học sinh đưa ra lời giải thích cho lựa chọn của mình, đại đa số các em giải
thích rằng “Vì đường thẳng d và tiếp tuyến (C) tiếp xúc nhau tại một điểm”. Có một số học sinh
giải thích bằng cách chỉ ra “Tiếp điểm là ”, câu trả lời này cũng được gặp khá nhiều.
Tuy những câu trả lời này không hoàn toàn chính xác nhưng thể hiện được những suy
nghĩ khác nhau của các em, hình ảnh trong đầu các em về khái niệm tiếp tuyến của đường cong
là như thể nào. Kết quả nhận được cho thấy hầu như học sinh chỉ nắm được một phần nhỏ kiến
thức, chưa hiểu sâu sắc về tiếp tuyến của đường cong. Ngoài ra, một số học sinh khác đã giải
thích bằng cách chỉ ra tiếp điểm của tiếp tuyến trong hình vẽ như trên. Cách giải thích này sẽ
không sử dụng được nếu tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến trong hình không phải là số nguyên.
Tuy nhiên, với câu giải thích như vậy cho thấy những học sinh này vẫn có hiểu về tiếp điểm
của đường thẳng và đường cong. Không như một vài học sinh khác đưa ra lời giải thích sai
hoàn toàn với kiến thức được học, như là “đường thẳng cắt đồ thị tại một điểm”.
228
- KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2018 | 11/2018
Đây là một câu hỏi khá đơn giản nhưng kết quả thu được không như mong đợi. Hầu hết
các em chỉ dừng lại ở mức hiểu một phần nhỏ hoặc không hiểu gì về biểu diễn hình học tiếp
tuyến của đường cong và tính chất của nó.
Câu hỏi 2: Cho hàm số y x 3x 1 có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với
3
(C ) , biết:
a) Tiếp điểm là M (1;3).
b) Tiếp điểm là giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy .
c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 15x 1 .
Biết tiếp tuyến đi qua điểm N (1;7).
Câu hỏi này thuộc mức độ A3, là một nhiệm vụ quen thuộc, mang tính quy trình. Hầu hết
các học sinh đều có làm và tỷ lệ làm đúng rất cao. Kết quả ở nhiệm vụ này cho thấy khả năng
áp dụng quy trình có sẵn vào giải toán của học sinh khá tốt. Tuy nhiên, những nhiệm vụ này
khó đánh giá được học sinh có hiểu bài hay không, học sinh hiểu được bao nhiêu,… vì một học
sinh dù không hiểu kiến thức đó vẫn có thể áp dụng các quy trình có sẵn vào giải quyết các bài
toán tốt như những học sinh khác. Đó chính là nhược điểm của các bài toán áp dụng các quy
trình quen thuộc.
Kết quả ở nhiệm vụ này cho thấy khả năng áp dụng quy trình có sẵn vào giải toán của học
sinh khá tốt. Hầu hết các em đều tham gia thực hiện nhiệm vụ và có hơn 85% số học sinh thực
hiện đúng. Tuy nhiên, những nhiệm vụ không thể hiện được học sinh có hiểu bài hay không,
học sinh hiểu được bao nhiêu,… vì một học sinh dù không hiểu kiến thức đó vẫn có thể áp dụng
các quy trình có sẵn vào giải quyết các bài toán tốt như những học sinh khác. Đó chính là nhược
điểm của các bài toán áp dụng các quy trình quen thuộc, nó không giúp giáo viên đánh giá được
năng lực thực sự của các em.
Câu hỏi 3: Hai chất điểm chuyển động thẳng trên một trục định hướng. Vị trí tương ứng
p1 , p2 của chúng trên trục phụ thuộc vào thời gian t và sự phụ thuộc đó được cho bởi hai đồ
thị ( p1 ),( p2 ) trong hình dưới.
a) Dựa vào đồ thị hãy ước tính thời điểm mà hai chất điểm có cùng vận tốc. Hãy giải
thích?
b) Xác định thời điểm mà hai chất điểm có cùng vận tốc biết rằng các hàm số tương ứng
với hai đồ thị đó là p1 (t ) t và p2 (t ) t . So sánh kết quả vừa tìm được với kết quả
3 3
4
đã được dự đoán ở câu a?
Kết quả học sinh thực hiện câu hỏi này được trình bày trong bảng 5.
229
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKHT 2018
Bảng 5. Tỷ lệ (%) số học sinh đưa ra câu trả lời cho Câu hỏi 3
Câu hỏi Kiểu câu trả lời Tỷ lệ (%)
Dự đoán đúng và giải thích đúng 5
Câu hỏi 3a Dự đoán đúng nhưng giải thích sai hoặc không giải thích 5
Dự đoán sai 5
Không trả lời 85
Đúng 10
Câu hỏi 3b Sai 35
Không trả lời 55
Câu hỏi này thuộc mức độ C - Suy luận, là một câu hỏi khá mới lạ với học sinh, yêu cầu
học sinh vận dụng, đặt giả thuyết và so sánh. Câu hỏi này, đầu tiên yêu cầu học sinh cần dự
đoán kết quả và đưa ra những giải thích cơ sở cho dự đoán, sau đó kiểm chứng lại dự đoán bằng
các phép toán, các quy trình đã được học. Để thực hiện được câu hỏi này, học sinh phải hiểu ý
nghĩa của đạo hàm, nhận thấy mối liên hệ giữa vận tốc tức thời tại một thời điểm và hệ số góc
của tiếp tuyến của đường cong tại một điểm. Nếu học sinh không hiểu ý nghĩa của đạo hàm thì
việc giải quyết bài toán này không hề dễ dàng.
Đa số học sinh dự đoán sai đều cho rằng “Thời điểm hai chất điểm có cùng vận tốc là vị
trí mà hai đồ thị giao nhau”, do đó đưa ra dự đoán “thời điểm hai chất điểm cùng vận tốc là
(học sinh dựa vào vị trí giao nhau của hai đồ thị để dự đoán)”. Với những câu trả lời này, có thể
thấy được khá nhiều học sinh vẫn chưa hiểu được ý nghĩa của đạo hàm. Cần phải khắc phục
tình trạng này trước khi xảy ra các kết quả đáng tiếc cho học sinh trong thời gian học toán tiếp
theo. Câu trả lời của đại đa số học sinh như sau:
Những câu hỏi dạng này có thể giúp giáo viên đánh giá việc hiểu toán của học sinh tốt
hơn. Do đó, giáo viên nên tăng cường nhiều hơn trong các bài kiểm tra đánh giá.
4. KẾT LUẬN
“Làm thế nào để tạo ra các nâng đỡ vừa sức giúp học sinh học toán có chất lượng?” là
câu hỏi mà nhiều nhà giáo dục quan tâm, mong muốn nhận được câu trả lời. Thông qua quá
trình khảo sát các học sinh lớp 11 được chọn ngẫu nhiên và phân tích kết quả, tôi nhận thấy khả
năng hiểu biết toán của các em còn hạn chế. Đa số các em học sinh đều đang dừng lại ở khả
năng giải quyết các bài toán áp dụng quy trình sẵn có. Đối với các bài toán mới lạ, không có
quy trình sẵn để giải quyết mà đòi hỏi học sinh tư duy, liên kết nhiều kiến thức thì hầu hết các
em không thể giải quyết được hoặc giải quyết không đúng.
Trong quá trình giảng dạy các kiến thức toán, giáo viên nên tăng cường các hoạt động
toán phân bậc từ mức độ thấp đến cao và kết hợp với các nâng đỡ vừa sức học sinh trong học
tập. Đồng thời, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức, làm quen với các dạng toán mới lạ, không rập
khuôn những bài toán dạng có sẵn. Những nâng đỡ vừa sức trong học toán giúp học sinh tham
gia nhẹ nhàng vào các kiến thức toán ở mức độ thử thách phù hợp. Tạo cơ hội cho các em mở
rộng nhận thức, phát triển sự độc lập và sự tự tin của mình trong quá trình học toán.
Giáo viên cần đánh giá năng lực học sinh một cách công bằng, khách quan, không chỉ
đánh giá kết quả đạt được mà phải đánh giá cả quá trình học sinh giải quyết bài toán đó. Chúng
tôi hy vọng rằng, giáo viên sẽ đầu tư nhiều thời gian hơn trong việc thiết kế các hoạt động toán
230
- KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2018 | 11/2018
giúp học sinh hiểu kiến thức một cách sâu sắc. Những hoạt động toán đó vừa tạo cơ hội cho các
em mở rộng nhận thức toán, phát triển tư duy, vừa giúp giáo viên có thể đánh giá được năng
lực của học sinh. Dựa vào những gì mà học sinh thể hiện trong bài làm, giáo viên biết được khả
năng hiểu toán của học sinh đang ở mức độ nào, các em thường mắc những sai lầm gì và tìm ra
lỗ hổng kiến thức của bản thân các em. Mặt khác, giáo viên nên thiết kế các bộ đề kiểm tra gồm
nhiều hơn các bài toán ở mức độ Suy luận, yêu cầu học sinh thể hiện suy nghĩ, ý tưởng của bản
thân. Những bài toán như thế giúp giáo viên có thể đánh giá đúng năng lực của học sinh công
bằng và khách quan. Từ đó, đưa ra các nâng đỡ vừa sức với mỗi cá nhân học sinh để giúp các
em học toán có chất lượng hơn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Barmby, P., Harries, T., Higgins, S. & Suggate, J. (2007). How can we assess mathematical
understanding? In Woo, J. H., Lew, H. C., Park, K. S. & Seo, D. Y. Psychology of Mathematics
Education, Vol. 2. Seoul: PME.
[2] Darlington, E. (2013). The use of Bloom’s taxonomy in advanced mathematics questions. In
Smith, C. (Ed). Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics
33(1): 7–12.
[3] Fennema, E., Sowder, J., & Carpenter, T. (1999). Creating classrooms that promote
understanding. In E. Fennema, & T. Romberg (Eds.), Mathematics classrooms that promote
understanding. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
[4] Hiebert, J., & Carpenter, T. P. (1992). Learning and teaching with understanding. In D. A.
Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning. New York:
Mcmillan.
[5] Maybin, J., Mercer, N., & Stierer, B. (1992). Scaffolding in the classroom. Thinking Voices:
The Work of the National Oracy Project, 165-195.
[6] NCTM (2000). National Council of Teachers of Mathematics, Curriculum and evaluation
standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
[7] Schoenfeld, A. H. (1988). When good teaching leads to bad results: The disasters of well taught
mathematics classes. Educational Psychologist, 23(2), 145-166.
[8] Thompson, D. R. & Kaur, B. (2011). Using a multi–dimensional approach to underst&ing to
assess studens’ mathematical knowledge. In B. Kaur & K. Y. Wong (Eds.), Assessment in the
mathematical classroom, (pp. 17 – 32). Singapore: World Scientific Publishing.
[9] Trần Vui (2018). Đánh giá trình độ toán: hiểu sâu khái niệm và thành thạo kỹ năng cơ bản
trong giải quyết vấn đề. NXB Đại học Sư phạm. Hà Nội.
[10] Usiskin, Z. (2012). What does it mean to understand some mathematics? In 12th International
Congress on Mathematics Education (ICME–12).
Title: APPLYING THE LEVELS OF MATHEMATICAL UNDERSTANDING TO SCAFFOLD THE
QUALITY OF LEARNING MATHEMATICS
Abstract: Learning mathematics with the understanding interest of educators, psychologists and
gradually elevate to one of the important goals of math education for all students. This article presents
the levels of understanding and its application to the design of appropriate mathematical activities that
challenge understanding and scaffold for the learning mathematics of students. The research results of
the article indicate that the use of levels of supportive understanding for students from low to high math
levels will help students with quality of learning mathematics.
Keywords: Levels of understanding mathematics, learning scaffold, quality of learning mathematics.
231
nguon tai.lieu . vn
