- Trang Chủ
- Toán học
- Vai trò của siêu nhận thức trong giám sát và điều chỉnh phương án khám phá tự nghiệm toán
Xem mẫu
- HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019
VAI TRÒ CỦA SIÊU NHẬN THỨC TRONG GIÁM SÁT VÀ ĐIỀU CHỈNH
PHƯƠNG ÁN KHÁM PHÁ TỰ NGHIỆM TOÁN
LÊ BẢO CHÂU
Học viên Cao học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế
Email: chauyeusoai@gmail.com
Tóm tắt: Lý thuyết siêu nhận thức đóng vai trò quan trọng trong giáo dục toán bởi
vì đó là lý thuyết nghiên cứu về quá trình tư duy, nhận thức của con người. Trong
bài báo này, siêu nhận thức có thể coi là một quá trình giám sát và tự điều chỉnh lên
phương án khám phá tự nghiệm toán. Thông qua các quá trình này, học sinh tự phản
ánh lên quá trình nhận thức và ghi nhớ của chính mình. Người học sử dụng siêu nhận
thức để tự lên kế hoạch, kiểm soát , đánh giá quá trình học của mình, giám sát và tự
điều chỉnh hơn là chỉ đơn thuần tập trung kiểm soát đầu vào của quá trình học hay
nhận thức.
Từ khóa: Siêu nhận thức, giám sát, điều chỉnh, giải quyết vấn đề.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Ngày nay trên thế giới, giáo dục chú trọng người học khám phá tự nghiệm, tự tìm tòi tri
thức, nâng cao khả năng ghi nhớ của chính các em. Các nhà khoa học chứng minh được rằng
khi học sinh làm việc một cách hệ thống, thành lập bảng các dữ liệu, thử các ví dụ đơn giản,
tìm kiếm một dạng mẫu, tổng quát hóa thành quy luật giúp học sinh khắc sâu kiến thức hơn là
việc giáo viên cho sẵn các định nghĩa, định lí, dạng toán sẵn và áp dụng vào bài toán quen
thuộc. Việc học sinh tự khám phá sẽ gặp các khó khăn về phương pháp, công thức, định lí, tính
chất, ngôn ngữ, ký hiệu toán học, đánh giá chất lượng, kết quả học tập. Để khắc phục những
khó khăn này, học sinh cần phát triển kĩ năng siêu nhận thức tức là phát triển tư duy bậc cao về
nhận thức. Siêu nhận thức giúp học sinh nhận thức, có cách nhìn khách quan về vấn đề toán
học mà học sinh đang nghiên cứu, đồng thời giúp học sinh tự giám sát những công đoạn, phương
pháp mà học sinh thực hiện và sẽ điều chỉnh kịp thời nếu ở bất cứ giai đoạn nào có sai sót và
tìm ra những cách giải mới và hiệu quả. Quá trình giám sát và điều chỉnh của siêu nhận thức
diễn ra song song và luôn hỗ trợ nhau với mục đích giúp người học hoàn thành tốt lên phương
án khám phá thực nghiệm toán.
2. NỘI DUNG
2.1. Tiếp cận siêu nhận thức
Ngày nay, các nhà giáo dục chú trọng đến các lý thuyết tư duy của con người, từ đó thực
hành siêu nhận thức vào dạy và học toán. Lý thuyết đa trí tuệ của Gardner (2010), giới thiệu về
trí tuệ cảm xúc Sylwester (1981), dạy với những khía cạnh học của Marzano (1992) và đưa tư
duy vào dạy nội dung kiến thức cụ thể của Swartz & Parks (1994) là những quan điểm tiêu biểu
nói lên ý tưởng về tư duy của các chuyên gia. Đối với bộ môn toán, việc dạy học sinh biết cách
tư duy một bài toán và đưa ra kết quả tốt luôn là bước tiên phong và có nhiều đổi mới. Theo lý
thuyết kiến tạo, tư duy của người học xảy ra bên trong não bộ của người học.
Để có nền giáo dục thành công, các nhà nghiên cứu giáo dục chú trọng đến lý thuyết về
tư duy của con người và cách sử dụng lý thuyết tư duy vào giải quyết các vấn đề toán, dạy học
toán. Swartz & Parks (1994) là một trong những nhà nghiên cứu lý thuyết tư duy nổi tiếng, ông
chỉ ra được các kĩ năng trong lý thuyết tư duy và mục đích của lý thuyết tư duy. Học sinh sử
dụng các kĩ năng tư duy để hiểu toán, biết cách học toán phù hợp, giải quyết vấn đề toán.
255
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HTKH 2019
Để học sinh tư duy toán học có hiệu quả và có hệ thống, các nhà giáo dục quan tâm đến
mô hình mang tính thực tế và có thể xem xét được quá trình tư duy của con người. Một trong
những mô hình như vậy của Swartz và Perkins (1990) đã cung cấp một cách biểu diễn theo sơ
đồ và các miền tư duy toán học. Theo sơ đồ này, miền tư duy toán học được chia thành hai
nhóm chính là kỹ năng và quá trình. Hai nhóm tư duy kĩ năng và quá trình luôn hỗ trợ cho nhau.
Hình 1. Sơ đồ miền tư duy ( Mô phỏng từ Swartz và Perkins, 1990)
Theo Swartz và Perkins, dạy học sinh các kĩ năng tư duy mà không dạy học sinh đưa ra các
quyết định và giải quyết vấn đề thì đó chỉ là một vế của nhiệm vụ dạy tư duy toán học. Ngược lại,
dạy học học sinh đưa ra các quyết định, giải quyết vấn đề mà không cung cấp cho các em các kĩ
năng tư duy thì học sinh không thể giải quyết được các vấn đề toán. Theo ông, có một thành phần
là cầu nối giữa các kỹ năng tư duy và quá trình tư duy đó chính là siêu nhận thức.
2.2. Siêu nhận thức
Thuật ngữ “Siêu nhận thức” được sử dụng từ 1976 đề cập đến quá trình tư duy của một
người và sự kiểm soát, điều chỉnh quá trình đó; những nội dung của lý thuyết này rất gần với
dạy cách học, do đó đây là một trong những lý thuyết học tập giúp giáo viên và học sinh nâng
cao hiệu quả dạy và học, góp phần giúp học sinh tăng cường tính tự chủ, tìm tòi, phát hiện trong
quá trình chiếm lĩnh tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, làm cho người học thích ứng với cuộc
sống, áp dụng được kiến thức và kĩ năng học trong nhà trường vào cuộc sống. Siêu nhận thức
là sự hiểu biết của cá nhân liên quan đến quá trình nhận thức của bản thân, các sản phẩm
và những yếu tố khác liên quan trong đó đề cập đến việc theo dõi tích cực, điều chỉnh
kết quả và sắp xếp quá trình luôn hướng tới mục tiêu đặt ra. Siêu nhận thức hay “tư duy
về tư duy” chỉ sự hiểu biết về khả năng để điều khiển các quá trình tư duy của mỗi người. Đặc
biệt là việc lựa chọn và sử dụng các phương án giải quyết vấn đề. Nó bao gồm việc giám sát tư
duy và tự điều chỉnh việc học của chính mỗi người.
256
- HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019
Hình 2. Vai trò của kết nối trong giám sát tư duy của siêu nhận thức
2.3. Các phương án học và hỗ trợ siêu nhận thức
Siêu nhận thức là một khái niệm quan trong lý thuyết nhận thức. Nó bao gồm hai quá
trình diễn ra đồng thời là giám sát và điều chỉnh.
- Giám sát là thấy được những tiến triển của bản thân người học khi tham gia quá trình tư
duy (Vui, 2019).
- Đưa ra những thay đổi và điều chỉnh sao cho phù hợp với khả năng cũng như thay đổi
những sai sót trong giải quyết vấn đề (Vui, 2019).
Hình 3. Hai quá trình quan trọng của SNT gắn kết chặt chẽ với nhau
Ba phương án siêu nhận thức cơ bản:
- Liên kết những thông tin mới với các kiến thức đã được học trước đây.
- Chọn lọc các phương án tư duy một cách cân nhắc, phù hợp.
- Lên kế hoạch thực hiện, giám sát và đánh giá quá trình tư duy.
2.4. Học tự điều chỉnh
Học tự điều chỉnh là học sinh có ý thức được điểm mạnh và điểm yếu của mình và các
em được dẫn dắt bởi một tập các mục đích cùng các phương án giải toán có liên quan. Các học
sinh kiểm soát được hành vi của mình theo các mục đích và tự phản ánh tính hiệu quả của việc
học. Điều này là động cơ để cải thiện phương pháp học tập của chính các em (Vui, 2019).
Học tự điều chỉnh được chia thành ba thành phần chính bao gồm nhận thức, siêu nhận
thức và động cơ.
Hình 4. Ba thành phần chính của học tự điều chỉnh
257
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HTKH 2019
2.5. Giải quyết vấn đề
Người ta thừa nhận một cách rộng rãi rằng: giải quyết vấn đề là một kỹ năng cơ bản quan
trọng của con người. Thật vậy, đối với nhiều người giải quyết vấn đề là mục đích đầu tiên của
giáo dục toán học. Ủng hộ cho quan điểm này, các nhà làm chương trình toán của nhiều nước
đã đặt giải quyết vấn đề là kỹ năng cơ bản số một trong các kỹ năng cơ bản của người học toán.
Cũng như việc xem toán học là việc nghiên cứu về dạng mẫu, toán học có thể được xem là một
bộ sưu tập khủng lồ các bài toán theo các loại cụ thể và về các tiếp cận đã chứng tỏ được là hiệu
quả trong việc giải các bài toán. Các nhà toán học cho rằng bản chất của toán học là giải quyết
vấn đề. Casti (2001) cho rằng “Lý do thực sự để các nhà toán học tồn tại là giải quyết các bài
toán, vì vậy những gì toán học có là các bài toán và các lời giải”.
2.6. Vai trò của siêu nhận thức trong giải quyết vấn đề toán
Schoenfeld (1985) nêu lên đặc trưng của các kỹ năng siêu nhận thức như là “các khía
cạnh của việc hiểu toán” vượt ra khỏi việc thành thạo các dữ kiện và quy trình quen thuộc. Các
học sinh thành công trong học toán có thể phản ánh những hoạt động giải toán của mình, các
em có những phương án giải hay và hiệu quả khi đối mặt với những bài toán mới.
Hình 5. Siêu nhận thức giám sát việc hiểu, kỹ năng và giải toán.
2.7. Vận dụng khái niệm siêu nhận thức trong giải quyết vấn đề toán
Loh (2015) đã nêu ba hoạt động chính của siêu nhận thức trong giải quyết vấn đề gồm:
kiểm soát kiến thức, giám sát và điều chỉnh.
- Kiến thức siêu nhận thức chỉ hiểu biết của một cá nhân về các nguồn nhận thức và tình
cảm của mình trong mối liên quan với nhiệm vụ toán.
- Giám sát siêu nhận thức chỉ việc tham gia theo từng giai đoạn để hiểu sự thể hiện nhiệm
vụ khi tiến hành các hành động nhận thức.
- Điều chỉnh siêu nhận thức chỉ việc đánh giá lại các hoạt động nhận thức và siêu nhận
thức qua quá trình giải quyết vấn đề.
3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Sau đây chúng tôi xin trình bày phần đánh giá kiến thức của học sinh qua các vấn đề
toán về “Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số”. Các vấn đề
toán được thiết kế ma trận 2 chiều, gồm nhận thức và SNT kết hợp lên phương án giải quyết
vấn đề.
258
- HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019
Bảng 1. Ma trận 2 chiều NT và SNT, kết hợp lên phương án GQVĐ
SIÊU NHẬN THỨC Phương án thực
Giám sát Tự điều chỉnh nghiệm GQVĐ
1. Truy xuất 1. GS VĐ1
NHẬN 2. Hiểu 2. ĐC VĐ2
THỨC
3. Phân tích 3. PA VĐ3 3. ĐC VĐ4 3. PA VĐ6
4. Vận dụng 4. ĐC VĐ7 4. PA VĐ5
Vấn đề 1: TÍNH ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM
Theo em, để tính đạo hàm của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) tại điểm 𝑥 = 𝑥0 bằng định nghĩa có
những cách nào? Hãy tính các đạo hàm của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 +1 tại 𝑥0 = 1.
Đây là bài toán nằm trong sách giáo khoa hiện hành, bài toán nhằm giám sát được các
kiến thức và kĩ năng cơ bản của học sinh. Vấn đề 1 kết hợp truy xuất kiến thức và giám sát quá
trình giải quyết bài toán. Kết quả cho thấy có 6 học sinh trong số 20 học sinh không thể hoàn
thành và nhớ được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm. Chúng tôi quan sát quá trình
tự giám sát của học sinh để đưa ra định nghĩa từ đó truy xuất ra kết quả và đưa ra cách tính đạo
hàm của hàm số tại một điểm.
Không làm Làm không đúng Làm đúng Tổng số học sinh
6 2 12 20
Vấn đề 2: ĐẠO HÀM TỒN TẠI
2
Tìm a, b đề hàm số 𝑓(𝑥) = { 𝑥 + 𝑥 khi 𝑥 ≥ 1 có đạo hàm tại 𝑥 = 1
𝑎. 𝑥 + 𝑏 khi 𝑥 < 1
Vấn đề đạo hàm tồn tại chúng tôi kết hợp hiểu tự điều chỉnh
Đây là một bài toán yêu cầu thuật toán,yêu cầu học sinh tìm các tham số a, b. Học sinh
tham gia giải quyết câu hỏi này cần nắm vững điều kiện để hàm số có đạo hàm tại điểm 𝑥0 . Vấn
đề hai yêu cầu học sinh kết hợp mức độ hiểu và tự điều chỉnh để lên phương án giải quyêt bài
toán. Kết quả khảo sát cho thấy10 học sinh hoàn thành tốt giải quyết bài toán.
Không làm Làm không đúng Làm đúng Tổng số học sinh
5 5 10 20
Vấn đề 3: TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ
Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 𝑥 2 . Viết phương trình của tiếp tuyến của hàm số:
a) Tại điểm 𝑀(1; 2)
b) Tiếp tuyến có hệ số góc 𝑘 = 5
c) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 𝑦 = −𝑥 + 5
Đây là bài tập liên quan đến ứng dụng hình học của đạo hàm. Bài toán kết hợp mức độ
hiểu và giám sát. Bài toán được đưa ra nhằm kiểm tra khả năng sử dụng các thuật toán của học
sinh. Với bài toán quen thuộc này, các em học sinh sẽ xử lý một cách đơn giản. Học sinh được
259
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HTKH 2019
trải nghiệm chương trình đạo hàm ở lớp 11, bài toán nằm trong sách giáo khoa hiện hành. Tất
cả học sinh để tham gia giải quyết bài toán. Trong đó có năm học sinh giải sai bởi lý do các lỗi
về tính toán, trình bày. Để giải quyết bài toán tốt cần , nắm vững kiến thức viết phương trình
tiếp tuyến, xác định hệ số góc.Học sinh phân tích các câu hỏi a, b, c từ đó đưa ra các kết quả và
học sinh sử dụng giám sát của siêu nhận thức để hoàn thành bài toán chính xác nhất.
Không làm Làm không đúng Làm đúng Tổng số học sinh
0 5 15 20
Vấn đề 4: VẬN TỐC LỚN NHẤT
−1
Một vật chuyển động theo quy luật 𝑠 = 3 𝑡 3 + 9𝑡 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính
từ lúc vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật
đạt được là bao nhiêu?
Bài toán là ứng dụng của đạo hàm để tính vấn tốc, tuy đây là bài toán ứng dụng nhưng
nghiêng về thuật toán. Bài toán kết hợp phân tích và điều chỉnh để giải quyết vấn đề toán. Để
tìm vận tốc lớn nhất học sinh đã tìm ra các phương pháp giải toán khác nhau bằng cách khảo
sát hàm, sử dụng bảng biến thiên, dựa vào kiến thức lớp 10 tìm GTLN của của hàm số bậc 2.
Có 4 học sinh thực hiện tốt bài toán.
Không làm Làm không đúng Làm đúng Tổng số học sinh
6 10 4 20
Vấn đề 5: TIẾT KIỆM CHI PHÍ
Một khách du lịch cần đi từ khách sạn A đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ hòn
đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo nhất C
nhất là 40km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi bộ rồi đi đường thủy. Biết kinh phí đi
đường thủy là 5USD/km, đi đường bộ là 3 USD/km. Hỏi người đó nên đi đường đi bộ một
khoảng bao nhiêu để tiết kiệm chi phí nhất? Ngoài ra, khách du lịch có thể đi những con đường
nào để đến hòn đảo C?
Đây là một bài toán thực tế trong cuộc sống. Bài toán ở mức độ phân tích lên phương án
giải quyết vấn đề. Để giải quyết bài toán, học sinh cần phân tích, vẽ hình minh họa, đưa ra các
con đường đi từ đó tìm con đường với chi phí thấp nhất.
Không làm Làm không đúng Làm đúng Tổng số học sinh
14 3 3 20
Vấn đề 6: GÓC NHÌN LỚN NHẤT
Ở rạp chiếu phim, có màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so
với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của một màn hình). Để nhìn rõ, cần phải xác định vị trí ngồi
sao cho góc nhìn là lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó?
Bài toán ở mức độ tự điều chỉnh lên phương án giải quyết vấn đề toán. Học sinh giải quyết
bài toán này bằng cách quan sát nhiều khía cạnh khác nhau. Khi học sinh nghĩ đến góc nhìn lớn
260
- HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019
nhất các em liên tưởng đến các góc lượng giác. Có học sinh sử dụng 𝑡𝑎𝑛, 𝑐𝑜𝑠 của góc nhìn thấy
rồi sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và chỉ có một học sinh trong số 20 học sinh hoàn
thành tốt bài toán.
Không làm Làm không đúng Làm đúng Tổng số học sinh
15 4 1 20
Vấn đề 7: GIẢM THIỂU CHI PHÍ
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí
nhiên liệu làm vỏ lon là thấp nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất. Giả sử thể
tích của khối trụ đó bằng V, nhà sản xuất yêu cầu diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì
nhà thiết kế phải thiết kế hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu?
Bài toán số bảy là bài toán thực tế, liên quan đến các kiến thức về thể tích, diện tích toàn
phần, diện tích xung quanh của hình trụ, hàm số và ứng dụng đạo hàm. Kết hợp giải tích và
hình học vào cùng một bài toán đòi hỏi học sinh cần nắm vững khá nhiều kiến thức. Đây là bài
toán phổ biến mà nhiều người kinh doanh đặt ra khi sản xuất sữa lon. Việc giảm bớt chi phí
nhiên liệu vỏ lon góp một phần lớn vào kinh tế của nhà sản xuất. Từ bài toán này, chúng tôi
muốn học sinh rút ra mối liên hệ giữa bán kính và thể tích của khối trụ
Không làm Làm không đúng Làm đúng Tổng số học sinh
13 2 5 20
4. KẾT LUẬN
Sử dụng siêu nhận thức trong dạy học đang dần được đưa vào trong dạy học toán và đánh
giá năng lực của các học sinh. Ngày nay, học sinh phải có quá nhiều kiến thức để học, nhưng
không phải việc nhồi nhét kiến thức thụ động sẽ giúp học sinh trở nên giỏi hơn mà chỉ làm cho
học sinh trở thành người máy. Việc học cần có chọn lọc và người học cần tự giám sát được quá
trình học của chính mình, biết những cái gì cần phải bổ sung và ngược lại. Chính vì vậy, siêu
nhận thức được chú trọng hơn bao giờ hết. Siêu nhận thức chính là quá trình tư duy của chính
người học hay nói cách khác là tư duy ở bậc cao hơn của con người, học sinh sẽ sử dụng chính
tư duy của mình để giải quyết vấn đề toán.
Để học sinh sử dụng siêu nhận thức trong tự giám sát và điều chỉnh lên phương án giải
quyết bài toán là vấn đề không hề dễ dàng. Học sinh chỉ nhận thấy mình cần thực hiện quá trình
tư duy và giải quyết vấn đề khi các em gặp những vấn đề toán không quen thuộc, những bài
toán thực tế buộc các em phải giải. Toán học gắn liền với cuộc sống. Ở trong cuộc sống không
phải có những bài toán chỉ sử dụng thuật toán là giải được, chính vì vậy chúng tôi cho rằng để
thấy được tư duy và sai sót trong nhận thức của các em các giáo viên cần đưa các bài toán có
vấn đề không quen thuộc vào giảng dạy. Để từ đó kích thích quá trình tư duy và tạo hứng thú
cho sinh tìm tòi và khám phá, các em sẽ nhận ra được những điểm yếu của mình để tìm cách
điều chỉnh khi giải quyết bài toán mới.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Casti, J. L. (2001). Mathematical mountaintops: The five most famous problems of all time. New
York: Oxford University Press.
[2] Flavell J. H. (1976), Metacognitive aspects of problem solving, The Nature of Intelligence, USA.
261
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HTKH 2019
[3] Gradner, H. (2010). Multiple intelligences. http://www. Howardgardner.com //MI/mi.html.
[4] Loh, M. Y. (2015). Metacognitive strategies secondary one students employed while solving
mathematics problems. Unpublished doctoral thesis, Nanyang Technology University,
Singapore.
[5] Marzano, R. J. (1992). A different kind of clasroom: teaching with dimensions of learning.
ASCD, Eric.
[6] Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem solving. Orlando, FL: Academic Press.
[7] Swartz, R. J., Parks, S. (1994). Infusing the teaching of critical and creative thinking into
content instruction. CA: Critical Thinking Press & Software.
[8] Swartz, R. J., Perkins, D. N. (1990). Teaching thinking: issues approaches. CA: Critical
Thinking Press & Software.
[9] Sylwester, R. (1981). “Educational implications of recent brain research.” Educational
Leadership. October 1981.
[10] Vui, T. (2019). Tạo kiến thức cho tư duy toán để kết nối và giải quyết vấn đề. NXB Đại học
Huế.
Title: THE ROLE OF METACOGNITION IN SELF-MONITOR AND SELF-REGULATED IN THE
PROPLEM SOLVING
Abstract: Metacognitive theory plays an important role in math education because it is a research theory
of human thinking and thinking. In this paper, metacognition can be considered as a process of self-
monitoring and self-regulation on mathematical self-discovery discovery. Through these processes,
students reflect on their own cognitive and memory processes. Metacognition allows learners to plan,
control and evaluate their learning process rather than merely focusing on controlling the input of
learning or cognition.
Keywords: Metacognitive, self-monitor, self-regulated, problem solving.
262
nguon tai.lieu . vn
