- Trang Chủ
- Môi trường
- Ứng dụng phép kiểm định thống kê để đánh giá độ ổn định mốc khống chế cơ sở trong quan trắc biến dạng công trình
Xem mẫu
- Nghiên cứu
ỨNG DỤNG PHÉP KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ ĐỂ ĐÁNH GIÁ
ĐỘ ỔN ĐỊNH MỐC KHỐNG CHẾ CƠ SỞ TRONG QUAN
TRẮC BIẾN DẠNG CÔNG TRÌNH
Lê Thị Nhung1; Vũ Ngọc Quang2; Nguyễn Văn Quang1
1
Trường Đại học Tài nguyên và Môi trường Hà Nội
2
Trường Đại học Công nghệ Giao thông Vận tải
Tóm tắt
Trong xử lý số liệu đo, sai số thô và sai số hệ thống cần được kiểm soát để giảm
thiểu ảnh hưởng của chúng đến chất lượng dãy trị đo. Tuy nhiên, không phải lúc
nào các nguồn sai số này cũng dễ dàng phát hiện và bị loại bỏ. Vì vậy, ứng dụng
các phép kiểm định thống kê nhằm góp phần kiểm soát sai số và nâng cao chất
lượng dãy trị đo thường được các nhà trắc địa quan tâm và nghiên cứu. Trong bài
báo này, nhóm tác giả ứng dụng phép kiểm định χ2 (Chi-square) và F (Fisher) trong
đánh giá độ ổn định mốc khống chế cơ sở trong quan trắc chuyển dịch biến dạng
công trình.
Từ khoá: Sai số thô, Mốc khống chế, Dịch chuyển biến dạng công trình
Abstract
Applying statistical hypothesis testing to analize the stability of control points in
construction deformation monitoring
In measurement data processing, gross errors and systematic errors are
controlled to reduce negative effects to the quality of data. However, these errors
are not always easily found out and eliminated. Therefore, application of stasticial
hypothesis testing in controlling errors and enhancing the quality of data is usually
considered and studied by many surveyors. In this paper, Chi-square Test (χ2) and
Fisher Test (F) are applied to examine the stability of control points in deformation
monitoring in constructions.
Keywords: Gross errors, Control points, Deformation monitoring in construction
1. Cơ sở lý thuyết sai tập hợp. Khi so sánh phương sai từ
1.1. Xác định khoảng tin cậy trong hai dãy trị đo, phép kiểm định F sẽ được
phép kiểm định thống kê áp dụng.
Khi phát triển lý thuyết kiểm định Bảng 1. Ba phép kiểm định thống kê t, χ2, và F
thống kê, những nhà kiểm định phải xác Phép kiểm Giả thuyết
Biến 1 Biến 2
định phép kiểm định nào là phù hợp cho định thống kê gốc H0
mỗi đối tượng nghiên cứu. Phép kiểm t μ y μ=y
định t được ứng dụng khi so sánh trị
trung bình của một tập mẫu với trị trung
χ2 σ S2 σ 2 = S2
bình tập hợp. Hay nói cách khác phép S12 S12
F 1 =1
kiểm định này so sánh trị trung bình S 22 S 22
của dãy trị đo với một giá trị đã biết.
Phép kiểm định χ2 được ứng dụng khi Trong đó:
so sánh phương sai tập mẫu với phương - μ: là trị trung bình của tập hợp
51
Tạp chí Khoa học Tài nguyên và Môi trường - Số 15 - năm 2017
- Nghiên cứu
Các giả thiết được thiết lập:
- y : là trị trung bình của tập mẫu Bảng 2. Các giả thiết trong kiểm định χ2
- σ2: là phương sai của tập hợp Các giả Kiểm định Kiểm định
- S2: là phương sai tập mẫu thiết một bên hai bên
Giả thiết
Mỗi một phép kiểm định có thể H0 : S2 = σ2 H0 : S2 = σ2
gốc H0
được kiểm định từ cả hai phía tuân theo
Hα : S2 > σ2;
luật phân phối. Kiểm định một bên (one- Giả thiết
Hoặc H0 : S2 ≠ σ2
tailed test) xác định trị tới hạn từ bên trái thay thế Hα
Hα : S2 < σ2
hoặc phải của luật phân phối. Trong khi Trong đó:
đó kiểm định hai bên (two-tailed test) - Giả thiết gốc H0 (Null Hypothesis)
xác định khoảng tin cậy, với trị tới hạn là giả thiết về tỷ số giữa thống kê tập hợp
được phân bổ đều nhau về cả hai phía. và thống kê tập mẫu, thống kê tập mẫu
* Khoảng tin cậy trong phép kiểm được cho bằng với thống kê của tập hợp.
định χ2: - Giả thiết thay thế Hα (Alternative
Hypothesis) là giả thiết được thành lập
Phép kiểm định χ2 được thiết lập để
khi giả thiết ban đầu H0 bị loại bỏ.
kiểm tra chất lượng của dãy trị đo với
Khi giả thiết H0 bị loại bỏ, lúc
công thức [1]:
này giả thiết thay thế Hα sẽ được thiết
vS 2 lập để tìm ra một khoảng tin cậy (The
χ2 = (1) confidence Interval) [1].
σ2
P( (21−α / 2 ) < χ 2 < χ(2α / 2 ) ) = 1 − α (2)
Trong đó: v là số bậc tự do
⎛ χ2 α χ α2 ⎞ ⎛ 2 ⎞
⎛ 2 υS 2
⎞ ⎜ 1− 1 ⎟ ⎜ υ S υ S 2
⎟
P ⎜ χ α < 2 < χ α ⎟ = P ⎜ 22 < 2 < 22 ⎟ = P ⎜ 2 < σ < 2 ⎟ = 1 − α
2 2
(3)
⎝ 1− 2 σ 2 ⎠ ⎜ υS σ υS ⎟ ⎜ χα χ α⎟
1−
⎝ ⎠ ⎝ 2 2 ⎠
Từ phương trình (3) suy ra khoảng Các giả thiết được thiết lập:
tin cậy của phương sai như sau: Bảng 3. Các giả thiết trong kiểm định F
vS 2 vS 2 Các giả Kiểm định Kiểm định
1
S 22
so sánh tỷ số phương sai của hai bộ số Giả thiết S12
Hoặc Hα : ≠1
liệu đo như sau [1]: thay thế Hα S 22
S12
Hα : 2 < 1
χ12 .v1 S2
F= (5)
χ 22 .v2 Khi giả thiết gốc H0 bị loại bỏ, giả
Trong đó: Hai biến số χ1 , χ 2 độc
2 2
thiết thay thế Hα sẽ được thiết lập để tìm
lập tương ứng với bậc tự do v1 và v2. ra khoảng tin cậy [1].
52
Tạp chí Khoa học Tài nguyên và Môi trường - Số 15 - năm 2017
- Nghiên cứu
⎛ ⎞
P⎜ F α < F < Fα ⎟ = 1−α (6)
⎝ 1− 2 ,v1 , v2 2
,v1 , v2
⎠
Ta có:
⎛ 2 2
⎞
P ( Fl < F < Fu ) = P ⎜ Fl < 1
2
× 2
2
< Fu ⎟ (7)
⎝ 2 1 ⎠
⎛ S2 σ 2 S2 ⎞
= P ⎜ Fl 22 < 22 < 22 Fu ⎟
⎝ S1 σ 1 S1 ⎠
⎛ 1 S12 σ 12 S12 1 ⎞ ⎛ 1 S12 σ 12 S12 1 ⎞
Ö P ⎜⎜ < 2< 2 ⎟ = P⎜ < 2< 2 ⎟ = 1 − α (8)
S 2 σ 2 S 2 F1−α ,v1, , v2
2 ⎟ ⎜ Fα / 2 ,v , v S 2 σ 2 S 2 Fα / 2 ,v , v
2 ⎟
⎝ Fα / 2 ,v1, , v2 ⎠ ⎝ 1, 2 2, 1 ⎠
Do đó, từ phương trình (8), khoảng tin cậy cho tỷ số phương sai tập hợp như sau:
1 S12 σ 12 S12 1
< 2< 2 (9)
Fα / 2 ,v1, , v2 S 2 σ 2 S 2 Fα / 2 ,v2 , , v1
2
σ 12 S12
Để tìm khoảng tin cậy cho tỷ số 2 ta sẽ giả thiết tỷ số 2 = 1 (tức là giả thiết
σ2 S2
hai dãy trị đo hoàn toàn tương đương nhau, với phương sai).
1.2. Ứng dụng phép kiểm định Trong đó: P là trọng số; v là số bậc
thống kê để đánh giá độ ổn định mốc tự do.
khống chế cơ sở trong quan trắc biến Bước 2: Ứng dụng phép kiểm định
dạng công trình thống kê χ2 tại mức α để kiểm tra chất
Trong phân tích biến dạng, để lượng của từng dãy trị đo giữa các chu
đánh giá đúng sự chuyển dịch biến kỳ quan trắc thông qua kiểm tra các
dạng công trình cần dựa vào các điểm
phương sai σ i . Phương sai của dãy trị
2
ổn định thuộc khống chế cơ sở. Do đó,
đo trong các chu kỳ quan trắc phải nằm
xác định điểm nào trong lưới là điểm
trong khoảng tin cậy như trong công
ổn định điểm nào là điểm không ổn
thức (4).
định là việc làm cần thiết. Ứng dụng
phép kiểm định thống kê để kiểm tra Bước 3: Ứng dụng phép kiểm định
chất lượng dãy trị đo và tìm ra điểm thống kê F lấy ở mức α để kiểm tra tính
không ổn định trong lưới được tiến thống nhất giữa hai dãy trị đo với nhau.
hành qua các bước chính sau: σ 12
Bước 1: Tiến hành bình sai dãy trị Nếu tỷ số σ 22 nằm ngoài khoảng tin cậy
đo để xác định vector ẩn số X, từ đó tính chứng tỏ hai dãy trị đo không được lấy
vector số hiệu chỉnh V làm cơ sở tính từ một tập hợp, hay nói cách khác hai
phương sai S2 [3]: dãy trị đo không thống nhất.
Trong quan trắc biến dạng, lưới
V T PV
S2 = (10) khống chế cơ sở thuộc chu kỳ trước
v chỉ gồm những điểm mốc được coi là
53
Tạp chí Khoa học Tài nguyên và Môi trường - Số 15 - năm 2017
- Nghiên cứu
ổn định (những điểm không ổn định đã Chia các điểm lưới khống chế cơ sở
bị loại bỏ), khi kiểm tra tỷ số phương của chu kỳ cần đánh giá thành hai nhóm:
σ 12
sai giữa hai chu kỳ quan trắc σ 2 với N và M. Nhóm M là nhóm điểm không
khoảng tin cậy theo công thức (9):
2
ổn định, trong nhóm N có thể có điểm
không ổn định. Sắp xếp và chia khối ΔX,
- Nếu nằm trong khoảng tin cậy, kết
PΔX theo nhóm N, M như sau [3]:
luận các điểm mốc trong lưới khống chế
cơ sở đều ổn định. Việc đánh giá độ ổn Δ X T = ( Δ X NT M Δ X MT ) (11)
định kết thúc, có thể sử dụng lưới khống
chế cơ sở vào bước tiếp theo của công ⎡ PNN M ΔPNM ⎤
tác phân tích biến dạng. PΔ X = ⎢⎢ K .M .... ⎥
⎥ (12)
- Nếu ngoài khoảng tin cậy, kết ⎢
⎣ PMN M ΔPMM ⎦ ⎥
luận chu kỳ sau có điểm không ổn định.
Trong đó: ΔX là véc tơ nghiệm, PΔX
Cần tiến hành bước thứ tư là đi tìm điểm
là ma trận trọng số.
khống chế cơ sở không ổn định.
Thực hiện việc tính lặp để nhặt lần
Bước 4: Tìm điểm mốc khống chế lượt tất cả các điểm không ổn định từ
cơ sở không ổn định. Bước này được nhóm N sang nhóm M bằng phép kiểm
thực hiện tính lặp nhích dần để phát hiện định F đến khi kiểm định tính thống
và loại bỏ từng điểm bị coi là không ổn nhất đồ hình đối với nhóm N đạt yêu
định ra khỏi mạng lưới khống chế cơ sở. cầu thì dừng lại.
2. Thực nghiệm đánh giá độ ổn định mốc lưới khống chế cơ sở trong quan
trắc lún công trình
2.1. Số liệu quan trắc lún
Bảng 4. Số liệu đo lưới khống chế cơ sở
Chu kỳ I Chu kỳ II
TT Chênh cao đo Trọng số Chênh cao đo Trọng số Sơ đồ đo
hi (m) (Pi) hi (m) (Pi)
1 0.023 2 0.023 2
2 1.114 2 1.11 2
3 1.142 2 1.145 2
4 0.079 1 0.078 1
5 0.099 1 0.099 1
6 1.216 1 1.215 1 Hình 1: Sơ đồ đo
Trong đó: chế cơ sở. Thuật toán của các phép kiểm
- 1, 2, 3: Là tên điểm lưới khống định thống kê được viết dựa trên ngôn
ngữ lập trình MATLAB.
chế cơ sở;
- hi với (i = 1 ÷ 6): là tên chênh cao đo. 2.3.1. Kiểm định χ2
2.3. Kết quả tính toán Ứng dụng phép kiểm định χ2 để
Từ kết quả bình sai lưới khống chế kiểm tra phương sai dãy trị đo các chu
cơ sở, ứng dụng phép kiểm định χ2 và F kỳ quan trắc. Kết quả tính toán được
để kiểm tra chất lượng dãy trị đo và tìm xuất ra một file có tên “KQ_X2_TEST”
điểm không ổn định trong lưới khống như hình 2 và hình 3:
54
Tạp chí Khoa học Tài nguyên và Môi trường - Số 15 - năm 2017
- Nghiên cứu
* Chu kỳ I:
Hình 2: Kết quả kiểm định χ2 chu kỳ I
Kết luận: Dãy trị đo đạt yêu cầu (PERMISSION); với phương sai nằm trong
khoảng tin cậy từ 0.000002 đến 0.000032.
* Chu kỳ II:
Hình 3: Kết quả kiểm định χ2 chu kỳ II
Kết luận: Dãy trị đo đạt yêu cầu (PERMISSION); với phương sai nằm trong
khoảng tin cậy từ 0.000009 đến 0.000136.
55
Tạp chí Khoa học Tài nguyên và Môi trường - Số 15 - năm 2017
- Nghiên cứu
2.3.2. Kiểm định F
Ứng dụng kiểm định F, kết quả tính toán được xuất ra một file có tên “KQ_F_
TEST_QT” như hình 4:
Hình 4: Kết quả kiểm định F
Dựa vào kết quả chương trình TÀI LIỆU THAM KHẢO
Matlab tính toán cho thấy: Hai chu [1]. Charles D. Ghilani; Paul R. Wolf
kỳ I và II là thống nhất với nhau (2006). Adjustment Computations: Spatial
(PERMISSION); với tỷ số phương Data Analysis, Fourth Edition,John Wiley
sai của hai chu kỳ quan trắc nằm & Sons, Inc. ISBN: 978-0-471-69728-2.
trong khoảng tin cậy từ 0.139860 đến
[2]. Hoàng Ngọc Hà (2006). Bình sai
7.150000. Kết luận: “Tất cả các điểm
lưới trong chu kỳ II đều ổn định”. tính toán lưới trắc địa và GPS. NXB Khoa
học và kỹ thuật.
3. Kết luận
[3]. Hoàng Thanh Hưởng; Doãn Huy;
Ứng dụng các phép kiểm định thống Tưởng Chinh (2001). Xử lý số liệu quan
kê trong lọc số liệu đo quan trắc chuyển trắc biến dạng. (Bản dịch từ tiếng Trung
dịch biến dạng dựa trên cơ sở lý luận Quốc của PGS. TS. Phan Văn Hiến).
chặt chẽ. Trong đo đạc luôn tồn tại sai
số cho dù là rất nhỏ, nếu dãy trị đo chứa [4]. https://onlinecourses.science.psu.
sai số thô sẽ làm sai lệch lớn kết quả dẫn edu/statprogram/node/138.
đến sai lầm trong kết luận. Bởi vậy, ứng [5]. Phan Văn Hiến; Đặng Quang
dụng phép kiểm định thống kê χ2 nhằm Thịnh (2009). Cơ sở bình sai trắc địa. NXB
kiểm tra chất lượng dãy trị đo (thông Nông nghiệp.
qua kiểm tra phương sai); ứng dụng
[6]. Lê Đức Vĩnh (2006). Giáo trình
phép kiểm định thống kê F để kiểm tra
xác suất thống kê. Trường Đại học Nông
tính thống nhất của đồ hình từ đó là cơ
nghiệp 1.
sở để phát hiện và loại bỏ những điểm
bị coi là không ổn định trong mạng lưới [7]. Wang Xinzhou; Tao Benzao; Qiu
khống chế cơ sở là phương pháp hiệu Weining; Yao Yibin (2006). Bình sai trắc
quả và đảm bảo độ tin cậy. địa nâng cao (Bản dịch của Phan Văn Hiến).
56
Tạp chí Khoa học Tài nguyên và Môi trường - Số 15 - năm 2017
nguon tai.lieu . vn
