Xem mẫu
- TƯƠNG TỰ HOA
́
Bai 1: Theo mâu: vì 22 = 4 nên 4 = 2 . Hay hoan thanh bai tâp sau:
̀ ̃ ̃ ̀ ̀ ̣̀
a. Vì 5 = 25
2
nên ... = 5
b. Vì 7 = 49
nên …= 7
c. Vì 1 = 1
nên 1 =…
2
2
d. Vì ÷ =... nên …=…
3
́
1. Phân tich:
Đây là bai toan về căn bâc hai số hoc cua môt sô; căn bâc hai số hoc
̀ ́ ̣ ̣ ̉ ̣́ ̣ ̣
cua môt số a không âm là số x sao cho: x 2 = a
̉ ̣
Theo mâu ta co: Vì 22 = 4 nên 4 = 2 . Sử dung tinh chât nay ta sẽ giai
̃ ́ ̣ ́ ́̀ ̉
được bai tâp. Ta có lời giai sau:
̣̀ ̉
2. Lời giai:
̉
a. Vì 52 = 25 nên 25 =5 .
b. Vì 7 2 = 49 nên 49 =7
c. Vì 12 = 1 nên 1= 1
2
2 4 4 2
d. Vì ÷ = =.
nên
9 3
3 9
́ ̀ ́
3. Khai thac bai toan
2
4
1 . Vì ÷ = ...
0
nên …=…
5
20. Vì 12 2 =... nên … = 12
2
4 16 16 4
1 . Vì ÷ = =
0
nên
25 5
5 25
20. Vì 12 2 =144 144 = 12
nên
- Bai 2: Cho cac đa thức sau:
̀ ́
N = 15 y 3 + 5 y 2 − y 5 − 4 y 3 − 2 y
M = y 2 + y3 − 3 y + 1 − y 2 + y5 − y3 + 7 y5
a. Thu gon cac đa thức trên.
̣ ́
b. Tinh N + M và M + N .
́
́
1. Phân tich
Đây là những đa thức môt biên, để thu gon đa thức ta thực hiên nhom
̣ ́ ̣ ̣ ́
phân hệ số cua những biên có cung số mũ với nhau. Sau đó thực hiên phep
̀ ̉ ́ ̀ ̣ ́
tinh giữa cac hệ sô, ta sẽ thu được biêu thức thu gon cân tim.
́ ́ ́ ̉ ̣ ̀̀
Để công (trừ) hai đa thức cung biên với nhau ta công (trừ) phân hệ số
̣ ̀ ́ ̣ ̀
cua những biên có cung số mũ cho nhau. Sau đo, ta sẽ thu được biêu thức cân
̉ ́ ̀ ́ ̉ ̀
̀
tim.
Ta có lời giai sau:
̉
2. Lời giai:
̉
a. Thu gon cac đa thức
̣ ́
́
Ta co:
N = 15 y 3 + 5 y 2 − y 5 − 4 y 3 − 2 y
= − y 5 + (15 − 4) y 3 = (5 − 5) y 2 − 2 y
= − y 5 + 11 y 3 − 2 y.
Tương tự:
M = y 2 + y3 − 3 y + 1 − y 2 + y5 − y3 + 7 y5
= (1 + 7) y 5 + (1 − 1) y 3 + (1 − 1) y 2 − 3 y + 1
= 8 y 5 − 3 y + 1.
́
b. Ta co:
N + M = (− y 5 + 11y 3 − 2 y ) + (8 y 5 − 3 y + 1)
= − y 5 + 11 y 3 − 2 y + 8 y 5 + 3 y − 1
= (1 + 8) y 5 + 11 y 3 + (−2 + 3) y + 1
= 7 y 5 + 11 y 3 − 5 y + 1
- N − M = (− y 5 + 11y 3 − 2 y ) − (8 y 5 − 3 y + 1)
= − y 5 + 11 y 3 − 2 y − 8 y 5 + 3 y − 1
= (−1 − 8) y 5 + 11 y 3 + (−2 + 3) y − 1
= −9 y 5 + 11 y 3 + y − 1
́ ̀ ́
3. Khai thac bai toan
1 . Cho hai đa thức:
0
1
P ( x ) = −5 x 3 − + 8 x 4 + x 2 ,
3
2
Q( x ) = x 2 − 5 x − 2 x3 + x 4 − .
3
2 0 . Cho:
P ( x ) = 2 x 4 − 2 x 3 − x + 1,
Q ( x ) = − x 3 + 5 x 2 + 4 x,
R ( x ) = −2 x 4 + x 2 + 5.
Tinh: P ( x) + Q ( x ) + R ( x ) và P ( x ) − Q ( x ) − R ( x ) .
́
Bai 3: Cho p > 0 , q > 0 . Chứng minh răng:
̀ ̀
( p + 2)(q + 2)(q + p) ≥ 16qp.
́
1. Phân tich:
- Đây là dang chứng minh bât đăng thức, có nhiêu cach để chứng
̣ ́̉ ̀ ́
minh.
- Ta thây trong bai toan có dang cac tông cua cac chữ số không âm. Vì
́ ̀ ́ ̣ ́̉ ̉ ́
vây, ta sẽ ap dung bât đăng thức Côsi để chứng minh bât đăng thức nay.
̣ ́ ̣ ́̉ ́̉ ̀
- Bât đăng thức Côsi: Với moi a > 0, b > 0 . Ta co: a + b ≥ 2 ab .
́̉ ̣ ́
Ta có lời giai sau:
̉
2. Lời giai:
̉
Ap dung bât đăng thức Côsi cho hai số không âm p, 2. Ta co:
́ ̣ ́̉ ́
- p +2 ≥ 2 2 p (1)
Tương tự, ta co:
́
q +2 ≥ 2 2 q (2)
p +q ≥ 2 pq (3)
Nhân cac vế cua (1), (2), (3) với nhau ta được:
́ ̉
( p + 2)( q + 2)( p + q) ≥ 2 2 p .2 2q .2 pq
( p + 2)(q + 2)( p + q ) ≥ 16 pq .
⇔
Dâu băng xay ra khi p = q = 2 .
́ ̀ ̉
Vây, bât đăng thức được chứng minh.
̣ ́̉
́ ̀ ́
3. Khai thac bai toan:
1 0 . Chưng minh răng: a 2 + b 2 + c 2 ≤ 2(ab + bc + ca ) , vơi a, b, c là
́ ̀ ́
độ dai ba canh cua môt tam giac.
̀ ̣ ̉ ̣ ́
2 . Cho x ≥ 0; y ≥ 0; z ≥ 0 sao cho: x + y + z = 1.
0
Hay tim giá trị lớn nhât cua biêu thức sau:
̃̀ ́̉ ̉
M = xy + yz + zx .
nguon tai.lieu . vn
