Xem mẫu
- http://www.ebook.edu.vn
Chöông I CAÙC KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN VEÀ
Sunday, October 05, 2008
TRUYEÀN NHIEÄT vaø
PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN DAÃN NHIEÄT
A. CAÙC KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN
Nhieät löôïng
Laø naêng löôïng trao ñoåi khi coù cheânh leäch nhieät ñoä
Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong
Page 1 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät Page 2 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät
- http://www.ebook.edu.vn
II. TRAO ÑOÅI NHIEÄT ÑOÁI LÖU
Nhieät löôïng trao ñoåi theo ba hình thöùc cô baûn: daãn nhieät,
Nhieät löôïng trao ñoåi giöõa löu chaát vaø beà maët raén
trao ñoåi nhieät ñoái löu vaø trao ñoåi nhieät böùc xaï
khi coù cheânh leäch nhieät ñoä.
I. DAÃN NHIEÄT
Nhieät löôïng truyeàn giöõa hai vaät tieáp xuùc tröïc tieáp
vôùi nhau coù cheânh leäch nhieät ñoä
hoaëc giöõa caùc vuøng coù nhieät ñoä khaùc nhau trong
cuøng moät vaät.
Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong
Page 3 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät Page 4 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät
- http://www.ebook.edu.vn
III. TRAO ÑOÅI NHIEÄT BÖÙC XAÏ
Nhieät löôïng trao ñoåi giöõa hai vaät coù nhieät ñoä
cheânh leäch khoâng tieáp xuùc nhau trong moâi tröôøng
chaát khí hoaëc chaân khoâng.
IV.
Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong
Page 5 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät Page 6 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät
- http://www.ebook.edu.vn
V. TRAO ÑOÅI NHIEÄT PHÖÙC TAÏP VI. TRÖÔØNG NHIEÄT ÑOÄ
Nhieät löôïng truyeàn giöõa hai ñoái töôïng coù cheânh Nhieät ñoä Laø thoâng soá traïng thaùi bieåu thò möùc ñoä noùng
leäch nhieät ñoä töø hai caùch treân trôû leân laïnh cuûa vaät.
Laø yeáu toá quyeát ñònh phöông höôùng chuyeån
ñoäng cuûa doøng nhieät.
Tröôøng nhieät ñoä Moâ taû giaù trò nhieät ñoä trong vaät theo
thôøi gian.
Trong tröôøng hôïp toång quaùt nhieät ñoä laø haøm soá cuûa toïa ñoä
vaø thôøi gian.
f x, y, z, W
-
t
f r, I, z, W
-
t (1-1)
f r, I, T, W
-
t
Quaù trình truyeàn nhieät naêng coù lieân quan chaët cheõ vôùi söï
phaân boá nhieät ñoä (hay gradient nhieät ñoä)
Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong
Page 7 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät Page 8 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät
- http://www.ebook.edu.vn
x Tröôøng nhieät ñoä oån ñònh VII. GRADIENT NHIEÄT ÑOÄ
t f x , y , z
- Maët ñaúng nhieät: Taäp hôïp caùc ñieåm coù nhieät ñoä gioáng
wt (1-2) nhau taïi moät thôøi ñieåm naøo ñoù.
0
wW ¾ Maët ñaúng nhieät khoâng caét nhau.
x Tröôøng nhieät ñoä bieán thieân 2 chieàu ¾ Nhieät ñoä seõ thay ñoåi khi ñi qua caùc maët ñaúng nhieät.
t f x , y , W
- Gradient nhieät ñoä: Ñoä bieán thieân nhieät ñoä theo phöông
wt (1-3) phaùp tuyeán.
0
wz Laø vectô truøng vôùi phöông phaùp
x Tröôøng nhieät ñoä oån ñònh bieán thieân theo 2 chieàu tuyeán cuûa beà maët ñaúng nhieät theo
t f x, y
- chieàu taêng cuûa nhieät ñoä
wt wt (1-4)
0 vaø 0
wz wW
n
s
x Tröôøng nhieät ñoä oån ñònh bieán thieân 1 chieàu
wt
t f x
-
wn
wt wt wt (1-5)
t 't
0 vaø 0
wy wz wW wt
M ws
t
w t & wt & wt &
i j k t
grad t (1-6)
wx wy wz
Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong
Page 9 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät Page 10 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät
- http://www.ebook.edu.vn
Hay (1-7)
grad t n o grad t B. ÑÒNH LUAÄT FOURIER
no Vectô phaùp tuyeán ñôn vò theo chieàu taêng nhieät ñoä Ñaây laø ñònh luaät cô baûn cuûa daãn nhieät trong vaät chaát.
vôùi beà maët ñaúng nhieät. “Nhieät löôïng dQW truyeàn qua phaàn töû beà maët ñaúng nhieät dF
& & &
n o cos(n, x) i cos(n, y) j cos(n, z) k trong khoaûng thôøi gian dW tyû leä thuaän vôùi gradient nhieät ñoä”
(1-8)
wt
t '2 t '2 t '2
grad t (1-9)
Ñoä lôùn wQ W O dF dW J (1-11)
x y z
wn
Daáu “ ” Do nhieät löôïng luoân ñi töø nôi coù nhieät ñoä cao
VIII. NGUOÀN NHIEÄT
ñeán nôi coù nhieät ñoä thaáp.
Nguoàn nhieät laø naêng löôïng chuyeån hoùa töø doøng ñieän,
O Heä soá daãn nhieät, laø thoâng soá vaät lyù ñaëc tröng
phaûn öùng nguyeân töû hoaëc töø caùc phaûn öùng
cho khaû naêng daãn nhieät cuûa vaät lieäu. W/(m.K)
hoùa hoïc thaønh naêng löôïng nhieät,
Maät ñoä doøng nhieät nhieät löôïng truyeàn qua moät ñôn vò
tính cho moät ñôn vò theå tích qv, W m 3
beà maët ñaúng nhieät trong moät ñôn vò
Nhieät löôïng sinh ra töø theå tích V do nguoàn nhieät beân trong
thôøi gian:
³q dV
QV (1-10) wt
dQ W
v
O W/m2
qF (1-12)
V
dF dW wn
& & &
qF qx i qy j qz k (1.13)
wt
O
°q x wx
°
wt
°
O
®q y
Vôùi (1-14)
wy
°
° wt
O
°q z
¯ wz
O grad t hay q F O t
qF (1-15)
Tröôøng hôïp toång quaùt:
Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong
Page 11 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät Page 12 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät
- http://www.ebook.edu.vn
Doøng nhieät truyeàn qua maët ñaúng nhieät F trong moät ñôn vò C. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN DAÃN NHIEÄT
thôøi gian:
Hieän töôïng daãn nhieät luoân lieân quan vôùi söï chuyeån ñoäng
³ O grad t dF W vi moâ cuûa vaät chaát
Q (1-16)
9 Trong chaát khí
F
laø do khueách taùn cuûa caùc phaân töû vaø nguyeân töû
Nhieät löôïng truyeàn qua maët ñaúng nhieät F sau khoaûng
thôøi gian W:
9 Trong chaát loûng vaø chaát caùch ñieän
W
do taùc duïng cuûa soùng ñaøn hoài
³ ³ O grad t dF dW J
Q (1-17)
9 Trong kim loaïi
0F
do söï khueách taùn cuûa caùc ñieän töû töï do (dao ñoäng
ñaøn hoài cuûa maïng tinh theå ñoùng vai troø thöù yeáu)
Caùc giaû thuyeát khi thieát laäp phöông trình vi phaân daãn nhieät:
Vaät ñoàng chaát vaø ñaúng höôùng.
Thoâng soá vaät lyù laø haèng soá.
Vaät xem laø hoaøn toaøn cöùng (söï thay ñoåi theå tích do
nhieät ñoä gaây neân raát beù)
Caùc phaàn vó moâ cuûa vaät khoâng coù söï chuyeån ñoäng
töông ñoái vôí nhau.
Nguoàn nhieät beân trong phaân boá ñeàu: q v const , W/m3
Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong
Page 13 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät Page 14 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät
- http://www.ebook.edu.vn
Phöông trình vi phaân daãn nhieät ñöôïc xaây döïng döïa treân Theo phöông x, nhieät löôïng ñöa vaøo taïi vò trí x vaø ñöa ra
taïi vò trí x dx laø:
cô sôû ñònh luaät baûo toaøn naêng löôïng vaø ñònh luaät Fourier.
wQ x q x dy dz dW
Ñònh luaät baûo toaøn naêng löôïng: “Nhieät löôïng GQ1 ñöa
vaøo phaàn töû theå tích dV sau khoaûng thôøi gian dW do daãn nhieät wQ x dx q x dx dy dz dW
vaø do nguoàn nhieät beân trong phaùt ra baèng söï bieán thieân noäi
Nhieät löôïng tích tuï laïi trong phaàn töû theå tích theo
naêng trong phaàn töû theå tích vaät”
phöông x sau khoaûng thôøi gian dW :
w Q 1 wQ 2 wQ wQ1x wQ x wQ x dx
(1-18)
(1-19.a)
q x q x dx
- dy dz dW
GQ1 Nhieät löôïng ñöa vaøo phaàn töû theå tích baèng daãn
nhieät sau khoaûng thôøi gian dW
Haøm q x dx lieân tuïc trong khoaûng dx, do ñoù coù theå khai
GQ2 Nhieät löôïng phaùt sinh trong phaàn töû theå tích sau
trieån theo chuoåi Taylor nhö sau:
khoaûng thôøi gian dW do nguoàn nhieät beân trong.
wq x w 2 q x dx 2 w n q x dx n
qx dx ...
GQ q x dx
Ñoä bieán thieân noäi naêng trong phaàn töû theå tích dv
wx wx 2 2! wx n n!
sau khoaûng thôøi gian dW.
Neáu chæ laáy 2 soá haïng ñaàu, theá vaøo (a) ta coù:
wq
wQ1x x dx dy dz dW (1-19.b)
wx
Töông töï, nhieät löôïng tích tuï theo phöông y vaø z laø:
wq y
wQ 1y dx dy dz dW
wy
wq z
dx dy dz dW
wQ1z
wz
Nhö vaäy, nhieät löôïng tích tuï laïi trong phaàn töû theå tích dv
sau khoaûng thôøi gian dW do daãn nhieät laø:
Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong
Page 15 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät Page 16 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät
- http://www.ebook.edu.vn
wQ 1 wQ1x wQ1y wQ1z Trong heä toïa ñoä truï
§ wq wq y w q z · (1-19.c) Ta theá quan heä sau
¨ x
¨ wx wy wz ¸ dV dW q dV dW
¸
x r cos I
© ¹
°
®y r sin I (1-22)
Nhieät löôïng toûa ra do nguoàn nhieät beân trong q v [W/m3]
°z z
¯
(phaân boá ñeàu):
wQ 2 q v dV dW vaøo phöông trình 1-21, phöông trình vi phaân daãn nhieät
(1-19.d)
trong heä toïa ñoä truï coù daïng:
Bieán thieân noäi naêng trong phaàn töû theå tích dv:
§ w 2 t 1 wt 1 w 2 t w 2 t · q
wt
Cv { Cp { C a¨ 2 2 2 2 ¸ v (1-23)
wW r wr r wI wz ¹ C.U
© wr
wt wt (1-19.e)
wQ C dm dW C U dV dW
wW wW
Thay 1-19.c, 1-19.d, 1-19.e vaøo 1-18
wt q
1
q v
Ta ñöôïc: (1-20)
wW C.U C.U
Theá phöông trình 1-15 vaøo 1-20
wt O q
2 t v
Ta ñöôïc
wW C.U C.U
wt qv
a 2 t
Hay (1-21)
wW C.U
O
heä soá khueách taùn nhieät, laø thoâng soá vaät lyù toàn taïi
a
C.U
trong quaù trình daãn nhieät khoâng oån ñònh vaø ñaëc
tröng cho toác ñoä bieán thieân nhieät ñoä cuûa vaät.
Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong
Page 17 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät Page 18 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät
- http://www.ebook.edu.vn
Trong heä toïa ñoä caàu: D. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN
Ta theá quan heä sau DAÃN NHIEÄT OÅN ÑÒNH MOÄT CHIEÀU
x r cos I sin T KHOÂNG COÙ NGUOÀN NHIEÄT BEÂN TRONG
°
®y r sin I sin T (1-24) I. TRONG HEÄ TOÏA ÑOÄ VUOÂNG GOÙC
°z r cos T
wt
¯ qv
a 2 t
P/trình 1-21
wW C.U
vaøo phöông trình 1-21, phöông trình vi phaân daãn nhieät
trong heä toïa ñoä caàu coù daïng: Tröôøng hôïp naøy maët ñaúng nhieät laø nhöõng maët phaúng
ª1 w w tº q song song o nhieät ñoä chæ thay ñoåi theo phöông x, ta coù
wt w§ wt ·
2 2
1 1
a « 2 r t
- 2 ¨ sin T ¸ 2 2» v
wW r . sin T wT © wT ¹ r . sin T wI ¼ c.U
¬ r wr wt wt
2
½
0 0°
wz
wy ° d2t
(1-25) ¾ 0 (1-26)
dx 2
wt
0 qv 0 ° °
¿
wW
II. TRONG HEÄ TOÏA ÑOÄ TRUÏ
§ w 2 t 1 wt 1 w 2 t w 2 t · q
wt
a¨ 2 2 2 2 ¸ v
P/t 1-23:
wW r wr r wI wz ¹ C.U
© wr
Tröôøng hôïp naøy maët ñaúng nhieät laø nhöõng maët truï ñoàng
taâm o nhieät ñoä chæ thay ñoåi theo phöông baùn kính
wt wt ½
0 0°
wI wz ° d 2 t 1 dt
¾ 0
wt dr 2 r dr
0 qv 0 ° °
¿
wW
d § dt ·
¨r ¸
0 (1-27)
dr © dr ¹
Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong
Page 19 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät Page 20 of 24 Chöông I – KNCB & PT Vi Phaân Daãn Nhieät
- http://www.ebook.edu.vn
III. TRONG HEÄ TOÏA ÑOÄ CAÀU
E. ÑIEÀU KIEÄN ÑÔN TRÒ
Phöông trình toång quaùt 1-25
I. ÑIEÀU KIEÄN HÌNH HOÏC
ª1 w 2 w 2t º q
wt w§ wt ·
1 1
a « 2 r t
nguon tai.lieu . vn