Xem mẫu
- TÍNH ĐỘ VÕNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÂN
TÍNH
BIỂU ĐỒ VÊRÊSAGHIN
• Vẽ biiểu đồ momen (Mp) do tải gây ra.
b
• Chia tung độ biểu đồ (Mp) cho độ cứng EJx
Chia
• Để tính độ võng, ta bỏ hết tải trọng và đặt vào t ại vị trí đó
tính
lực đơn vị Pk=1,có chiều tự chọn và vẽ biểu đồ momen (Mk)
do lực đơn vị gây ra.
do
• Để tính góc xoay, ta bỏ hết tải trọng và đặt vào tại đó
tính
momen đơn vị Mk=1,có chiều tự chọn và vẽ biểu đồ (Mk) do do
momen đơn vị gây ra.
momen
• Độ võng và góc xoay được tính bằng tổng đại số của tích
võng
giữa diện tích biểu đồ (Mp) và tung độ của biểu đồ (Mk) tại
trọng tâm tương ứng của biểu đồ (Mp).
• Lưu ý: Biểu đồ của (Mk) phải liên tục.
ph
• Nếu kết quả ra dương thì độ võng và góc xoay cùng chiều
với các tải đơn vị gây ra và ngược lại.
- CÁC TRƯỜNG HỢP CÓ THỂ XẢY RA
CÁC
• Phương pháp nhân biểu đồ chỉ thực hiện được khi cả
Ph
hai biểu đồ là hàm liên tục.Nếu một trong hai biểu đồ là
hàm không liên tục thì ta phải chia ra thành các hàm liên
tục để nhân.
• Nếu (Mp) và (Mk) cùng là hàm bậc nhất thì ta có thể lấy
diện tích của biểu đồ nào cũng được, sau đó nhân với
tung độ của biểu đồ kia ứng với trọng tâm của biểu đồ
đã lấy diện tích.
• Nếu một biểu đồ là đường cong,biểu đồ còn lại là
đường thẳng thì biểu đồ tính diện tích phải là biểu đồ
đường cong.
•Nếu hai biểu đồ cùng bên (cùng dấu) thì kết quả nhân ra
dấu dương và ngược lại.
• Nếu biểu đồ phức tạp thì ta phải chia ra thành các biểu
đồ đơn giản để nhân.
- Cách 1: chia hình thang thành một hình tam giác
và một hình chữ nhật.
1 2 1
( M p ).( M k ) = (a − b)l . c + (bl ). c
2 3 2
- Cách 2: chia hình thang thành hai hình tam giác
1 2 1 1
( M p ).( M k ) = ( (abl ). c + ( bl ). c
2 3 2 3
- Parabol
Parabol
phải cực trị
ph
1 3
( M p ).( M k ) = ( al ). b
3 4
- Phương pháp: chia biểu đồ
Ph
momen thành 2 hình tam
momen
giác và một parabol cực trị,
giác
sau đó nhân biểu đồ
1
1 2
( M p ).( M k ) = ( al ) yb − ( al ) yc − ( f .l ) yd
2
2 3
- Trường hợp biểu đồ là đường thẳng cắt trục
hoành, ta chia làm tổng của hai tam giác
b
a
b
a
l
- Ví Dụ:
Hãy dùng phương pháp nhân biểu đồ
Hãy
Vêrêsaghin để tính độ võng và góc xoay tại
đầu tự do A của dầm AB biết dầm có EJx =
const. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt.
P
B
A
L
- P
Độ võng tại A:
A B
l 2
1 Pl 2
S= f= l
2 EJ x
Pl 3
S Pl
EJ x
C Pl 3
( M p ) y = ( M ).( M k ) = f .S =
A p
3EJ x
Pk = 1
Vì kết quả dương
nên độ võng tại A
l
f
cùng chiều với
(M k )
lực đơn vị, tức là
l
2l
đi xuống.
3
3
- Phương pháp thông số ban đầu
Ph
1
∆ϕo ,i .φo − EJ ( M o ,i .φ1 + Po ,i .φ2 + ∆qo ,iφ3 +
*
n
ϕ ( z) = ∑
i =1
+ ∆qo ,iφ4 + ∆qo ,iφ5 + ...)
' "
1
∆yo ,iφo + ∆ϕo ,i .φ1 − ( M o ,i .φ2 + Po ,i .φ3 +
*
y( z) = ∑
n
EJ
i =1
+ ∆qo ,iφ4 + ∆qo ,iφ5 + ∆qo ,iφ6 + ...)
' "
( z − li −1 )
k
, khi z ≥ li −1
φk ( z − li −1 ) = k!
0 , khi 0 ≤ z ≤ li −1
- Tọa độ tại mút trái của dầm
P0
M2 P0 , 4 = + P3
M0 q(z) = q
M 0*, 4 = 0
∆q0, 4 = 0
1 3
0 2
l1 P3
l2
l3
P0 , 3 = 0
P0 , 2 = 0
P0 ,1 = − P0
M 0*, 3 = − M 2
M 0*, 2 = 0
= M0
*
M
∆q0 , 2 = + q
0 ,1
∆q0 , 2 = −q
∆q0 ,1 = 0 ∆q0' , 3 = 0
∆q =0
'
0, 2
- Xác Định Chuyển Vị Theo Thế Năng
Xác
2U 2
N2 M2 Q2
= ∑ ∫ dz + ∑ ∫ dz + ∑ ∫η
∆= dz
P P l 2 EF l 2 EJ 2GF
l
F ( S xc ) 2
η = 2 ∫ 2 dF
J x bc
Cách này chỉ áp dụng khi trên hệ có một lực tác d ụng
P
Vid dụ: tính độ võng tại đầu
tự do A, bỏ qua ảnh hưởng
A z B
của lực cắt. l
M x = − Pz
2U 2 M 2 1 ( Pz ) 2 Pl 3
= (∫ dz ) = ( ∫
∆= dz ) =
P P l 2 EJ P l EJ 3EJ
- Xác Định Chuyển Vị Theo Định Lý Castigliano
Xác
∂U N ∂N M ∂M Q ∂Q
= ∑∫ dz + ∑ ∫ dz + ∑ ∫ α
∆k = . . . dz
∂Pk l EF ∂P l EJ ∂P GF ∂Pk
l
k k
∂U N ∂N M ∂M Q ∂Q
= ∑∫ dz + ∑ ∫ dz + ∑ ∫ α
θk = . . . dz
∂M k l EF ∂M k l EJ ∂M k GF ∂M k
l
Tại điểm tính chuyển vị thẳng và góc xoay phải có lực
tập trung và momen tập trung
Ví dụ: tính độ võng tại
P
đầu tự do A, bỏ qua ảnh
hưởng của lực cắt.
A z B
l
∂M
⇒ = −z
M x = − Pz
∂P
∂U l M ∂M Pz 2 Pl 3
l
=∫ dz = ∫
∆A = dz =
.
∂Pk 0 EJ ∂Pk 0 EJ 3EJ
- Công Thức Maxwell-Morh
Công
Qk QmQ 2
Nk Nm MkMm
∆ km = ∆ mk = ∑ ∫ dz + ∑ ∫ dz + ∑ ∫η dz
EF EJ GF
Trong đó trạng thái m là trạng thái của tải, trạng thái k là
trạng thái của tải đơn vị.
Ví dụ 1: tính độ võng và góc xoay tại đầu tự do B
q
B
A
l
Ví dụ 2: tính chuyển vị đứng của điểm A, biết các
thanh có cùng độ cứng, BCED là hình vuông cạnh a.
nguon tai.lieu . vn
