Xem mẫu
- Tìm GTLN GTNN của hàm số
A. Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số
Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số trên
miền các định hay một khoảng.
Phương pháp:
Tìm tập xác định
•
Tính
•
Giải phương trình (các điểm tới hạn ) và tính giá trị
•
tại các điểm tới hạn .
Lập bảng biến thiên , căn cứ bảng biến thiên
•
GTLN,GTNN.
Bài toán 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một đoạn ?
Phương pháp:
Tính
•
Giải phương trình , để tìm các
•
nghiệm
Tính các giá trị và
•
- GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm
•
GTNN là số bé nhất trong các giá trị vừa tìm.
•
Ví dụ:
a) Tìm giá trị lớn nhất , giá tẹi nhỏ nhất của
hàm số:
b) Tìm giá trị lớn nhất , giá tẹi nhỏ nhất của hàm số:
trên đoạn
Hướng dẩn giải:
a)
Tập xác định : D=[0;2]
•
•
•
Bảng biến thiên:( các em tự lập)
•
Kết luận:
•
b)
- •
•
Ta có , ,
•
Kết luận:
•
Bài tập rèn luyện:
Bài 1: Tìm GTLN,GTNN của hàm số
trên đoạn
a) .
trên đoạn
b) .
trên đoạn
c) .
Bài 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số
trên đoạn
a) .
trên đoạn
b) .
c)
trên đoạn
d) .
Bài 3: Tìm GTLN,GTNN của hàm số
a)
- b)
c)
B. Tim điều kiện để ham số y = f(x,m) có GTLN (GTNN) trên
̀ ̀
đoạn [a; b] là một số cho trước
Phương pháp giải:
Giả sử bài toán yêu cầu: Tìm giá trị của tham số để hàm
số có giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất ) trên
đoạn (là m), ta có thể tiến hành theo một tring các
là
cách sau.
Chú ý: Hàm số liên tục trên
Cách 1:
Tính đạo hàm
•
Gải phương trình để tìm các
•
nghiệm
Tính các giá trị và
•
Từ các kết quả trên, xác định GTLN (GTNN) của hàm số
•
, giả sử là
- Giải phương trình để tìm nghiệm
•
Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán.
•
Cách 2:
Xác định điều kiện để bất phương trình : được
•
thỏa mãn
Giải điều kiện vừa tim để xac định cac giá trị của
̀ ́ ́ thỏa
•
điều kiện vừa nêu
Xac định điều kiện để phương trinh:
́ ̀ có
•
nghiệm
Giải điều kiện vừa tim để xac định cac giá trị của
̀ ́ ́ thỏa
•
điều kiện
So sanh cac giá trị của m tim được ở cac bước 2 và 3 để
́ ́ ̀ ́
•
chọn ra giá trị m thỏa bai toan
̀ ́
Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán.
•
Cách 3:
Tinh đạo ham
́ ̀
•
- Giải phương trinh
̀ để tim cac
̀ ́
•
nghiệm
Tinh cac giá trị
́ ́ và
•
Lần lượt giải cac phương
́
•
̀ để
trinh:
tim cac nghiệm
̀ ́ của chung
́
vao ham số và kiểm tra trực tiếp xem giá
̀ ̀
Thay
•
trị thực sự thỏa bai toan để nhận hoặc loại giá trị
̀ ́
Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán.
•
Bài tập 1:
Xet ham số:
́̀ . Xac định giá trị của tham số
́
$latex m$ sao cho ham số giá trịlớn nhất trên
̀ là
Hướng dẩn giải:
Ta có đạo ham :
̀ , vậy
•
x=m
Nhận xét rằng : ,
•
Do vậy ham số đạt giá trị lớn nhất trên
̀ hoặc tại
•
hoặc tại , suy ra
- (1)
•
(2)
•
, nên từ (1) suy ra
Do
•
, nên từ (2) suy ra
Do
•
Với , thay vao ham số ta được:
̀ ̀ .
Bảng biến thiên: (các em tự lập)
Vây giá trị lớn nhât cua ham số trên
̣ ́̉ ̀ là , suy ra
̉ ̀ ́
không thoa bai toan
̣
Suy ra loai
Với , thay vào hàm số ta được :
Bảng biến thiên: (các em tự lập)
Vây giá trị lớn nhât cua ham số trên
̣ ́̉ ̀ là
Suy ra giá trị thỏa mãn bài toán .
Kết luận: Giá trị cần tìm :
•
nguon tai.lieu . vn
