- Trang Chủ
- Toán học
- Tích hợp công nghệ vào lớp học toán: Một tiếp cận từ lý thuyết hỗ trợ trung gian dấu hiệu
Xem mẫu
- TÍCH HỢP CÔNG NGHỆ VÀO LỚP HỌC TOÁN: MỘT TIẾP CẬN TỪ
LÝ THUYẾT HỖ TRỢ TRUNG GIAN DẤU HIỆU
HUỲNH QUANG NHẬT MINH - TRẦN KIÊM MINH
Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế
Tóm tắt: Tích hợp các công cụ công nghệ mới vào dạy học toán là một xu hướng
trọng tâm trong nghiên cứu giáo dục toán những năm gần đây. Mục tiêu của bài
báo này là phân tích tiềm năng hỗ trợ dạy học khái niệm hàm số của môi trường
phần mềm Casyopée. Chúng tôi tiếp cận vấn đề này từ lý thuyết hỗ trợ trung gian
dấu hiệu. Trong bài báo này chúng tôi mô tả một chuỗi bài thực nghiệm tập trung
vào việc sử dụng công cụ phần mềm Casyopée và được thiết kế dựa trên mô hình
dạy học của lý thuyết này. Kết quả nghiên cứu bước đầu cho thấy tiềm năng dấu
hiệu học của Casyopée trong việc dạy học hàm số cũng như khẳng định vai trò chủ
đạo của giáo viên trong việc thúc đẩy sự tiến triển từ các ý nghĩa cá nhân của học
sinh gắn liền với việc sử dụng Casyopée sang các ý nghĩa toán học của khái niệm
hàm số.
Từ khóa: Lý thuyết hỗ trợ trung gian dấu hiệu, tiềm năng dấu hiệu học, công nghệ,
hàm số, Casyopée
1. DẪN NHẬP
Tích hợp các công cụ công nghệ mới vào dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng là một
xu hướng trọng tâm trong nghiên cứu giáo dục trong những năm gần đây. Trong lĩnh vực giáo
dục toán, nghiên cứu về tích hợp công nghệ trong dạy và học là một lĩnh vực đã và đang được
rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Điều này được thể hiện qua công trình tổng quan nghiên
cứu của Hoyles & Lagrange (2010, [2]), tổng hợp các nghiên cứu về dạy học toán với công
nghệ từ Hội nghị quốc tế lần thứ 17 của Uỷ ban giảng dạy toán quốc tế.
Các công cụ công nghệ mới mang lại những tiềm năng to lớn cho việc dạy và học toán. Tích
hợp công nghệ vào lớp học toán đòi hỏi các nhà nghiên cứu phải xem xét lại mô hình về quá
trình học tập của học sinh với công cụ công nghệ (artifact). Dựa trên quan niệm kiến tạo xã
hội của Vygotsky (1978, [7]), Bartolini Busi & Mariotti (2008, [1]) đã mô tả một cách tiếp
cận gọi là Lý thuyết hỗ trợ trung gian dấu hiệu (Theory of Semiotic Mediation, TSM) để làm
rõ hơn quá trình hỗ trợ trung gian của một công cụ công nghệ đối với việc xây dựng kiến thức
của học sinh cũng như vai trò của giáo viên trong quá trình này. Theo tiếp cận này, việc sử
dụng một công cụ để hoàn thành một nhiệm vụ toán cụ thể đặt ra trong một ngữ cảnh xã hội
có thể hình thành ở học sinh các dấu hiệu hay ý nghĩa toán học mang tính cá nhân, một mặt
liên quan đến việc sử dụng công cụ hiện tại, và mặt khác liên quan đến kiến thức toán học
được hướng đến trong nhiệm vụ toán đặt ra. Kiến thức toán này được biểu diễn qua một hệ
thống ký dấu được chia sẽ chung, gọi là các dấu hiệu toán học. Theo lý thuyết TSM, giáo viên
đóng vai trò chủ đạo trong việc thúc đẩy quá trình tiến triển từ nghĩa cá nhân ở học sinh sang
nghĩa toán học. Như vậy, việc học được xem như quá trình tiến triển từ các ý nghĩa mang tính
cá nhân ở học sinh sang ý nghĩa toán học đúng được hướng đến dưới sự hỗ trợ và thúc đẩy
của giáo viên.
Trong bài báo này, trước tiên chúng tôi trình bày lý thuyết TSM như một cơ sở lý thuyết để
nghiên cứu quá trình tích hợp các công cụ công nghệ vào dạy học toán. Sau đó, chúng tôi vận
dụng lý thuyết này vào tiếp cận khái niệm hàm số ở phổ thông với sự hỗ trợ của môi trường
Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sau Đại học lần thứ hai
Trường Đại học Sư phạm Huế, tháng 10/2014: tr. 58-66
- TÍCH HỢP CÔNG NGHỆ VÀO LỚP HỌC TOÁN: MỘT TIẾP CẬN TỪ LÝ THUYẾT... 59
phần mềm Casyopée. Chúng tôi sẽ phân tích các kết quả thực nghiệm ban đầu về tiềm năng
hỗ trợ trung gian dấu hiệu của Casyopée trong việc tiếp cận khái niệm này.
2. LÝ THUYẾT HỖ TRỢ TRUNG GIAN DẤU HIỆU
Lý thuyết TSM (Bartolini Busi & Mariotti, 2008, [1]) dựa trên một quan niệm có ảnh hưởng
rất lớn trong nghiên cứu giáo dục của Vygotsky (1978, [7]) về hỗ trợ trung gian dấu hiệu
(semiotic mediation). Nó tập trung mô tả và giải thích quá trình bắt đầu từ việc sử dụng một
công cụ công nghệ để hoàn thành một nhiệm vụ toán đến việc chiếm lĩnh kiến thức toán học
chứa đựng trong nhiệm vụ đó của học sinh. Chọn cách tiếp cận dấu hiệu học, lý thuyết TSM
nhấn mạnh vai trò của các dấu hiệu hay ký dấu (xem như một dạng của ngôn ngữ) trong quá
trình xây dựng kiến thức của học sinh. Mô hình về quá trình hỗ trợ trung gian được xây dựng
dựa trên hai khái niệm chính: tiềm năng dấu hiệu học của một công cụ và chu trình dạy học.
2.1. Tiềm năng dấu hiệu học của một công cụ
Theo lý thuyết TSM, việc sử dụng một công cụ để hoàn thành một nhiệm vụ toán cụ thể đặt ra
có thể hình thành ở học sinh các dấu hiệu hay ý nghĩa toán học mang tính cá nhân, một mặt
liên quan đến việc sử dụng công cụ hiện tại, và mặt khác liên quan đến kiến thức toán học hay
ý nghĩa toán học được hướng đến trong nhiệm vụ toán đặt ra. Khái niệm tiềm năng dấu hiệu
học của một công cụ chỉ sự phân biệt giữa nghĩa cá nhân hình thành từ việc sử dụng công cụ
công nghệ để hoàn thành một nhiệm vụ toán đặt ra với nghĩa toán học hình thành từ chính
việc sử dụng đó. Tiềm năng dấu hiệu của một công cụ công nghệ có thể được nhận ra qua việc
phân tích việc sử dụng nó để giải quyết một nhiệm vụ cụ thể đặt ra. Việc phân tích này liên
quan đồng thời đến các khía cạnh nhận thức, tri thức luận và lịch sử (Mariotti, 2013, [3]).
Việc chỉ rõ tiềm năng dấu hiệu học của một công cụ công nghệ phải được xem là bước phân
tích tiên nghiệm không thể bỏ qua nhằm giúp giáo viên thiết kế các bài dạy học có sử dụng
công cụ đó một cách thích hợp.
2.2. Chu trình dạy học theo lý thuyết hỗ trợ trung gian dấu hiệu
Hoạt Phiếu
động với báo cáo
công cụ cá nhân
Thảo
luận tập
thể
Hình 1. Chu trình dạy học theo Hình 2. Cấu trúc chuỗi bài thực nghiệm
lý thuyết TSM
Trong ngữ cảnh dạy học toán, việc sử dụng một công cụ công nghệ để hoàn thành một nhiệm
vụ toán cụ thể sẽ hình thành ở học sinh các ý nghĩa mang tính cá nhân liên quan đến công cụ,
và gắn liền với kiến thức toán được hướng đến. Học sinh có thể được dẫn dắt để chuyển từ
các ý nghĩa cá nhân này sang các ý nghĩa toán học đúng. Tuy nhiên, việc chuyển biến từ nghĩa
- 60 HUỲNH QUANG NHẬT MINH – TRẦN KIÊM MINH
cá nhân sang nghĩa toán học không diễn ra tức thời ở học sinh, mà quá trình đó cần sự hỗ trợ
của giáo viên. Giáo viên định hướng hành động của mình nhằm thúc đẩy quá trình hình thành,
tiến triển và kết nối từ các dấu hiệu cá nhân (biểu đạt mối quan hệ giữa công cụ với nhiệm vụ
toán đặt ra) sang các dấu hiệu toán học được hướng đến (biểu đạt mối quan hệ giữa công cụ
và tri thức toán học).
Quá trình tiến triển từ nghĩa cá nhân sang nghĩa toán học như vậy được thúc đẩy bởi sự lặp lại
các chu trình dạy học trong đó các kiểu hoạt động khác nhau được thực hiện để thúc đẩy quá
trình hỗ trợ trung gian dấu hiệu:
Bước 1. Hoạt động với công cụ: Học sinh sử dụng công cụ để hoàn thành nhiệm vụ toán đặt
ra. Hoạt động này nhằm mục đích tạo cơ hội cho việc hình thành các dấu hiệu toán học mang
tính cá nhân (như ngôn từ, hình vẽ, cử chỉ...) liên quan đến công cụ đó.
Bước 2. Viết báo cáo cá nhân: Học sinh được yêu cầu viết các báo cáo cá nhân về các hoạt
động toán với công cụ ở bước 1. Bước này nhằm thúc đẩy sự hình thành các dấu hiệu cá nhân,
các trải nghiệm riêng của học sinh với công cụ.
Bước 3. Thảo luận tập thể: giáo viên tổ chức thảo luận tập thể toàn lớp. Các hành động của
giáo viên ở bước này hướng đến việc thúc đẩy sự tiến triển từ nghĩa cá nhân sang nghĩa toán
học mong đợi.
Mỗi bước của chu trình dạy học đều đòi hỏi vai trò của giáo viên. Tuy nhiên, vai trò của giáo
viên ở bước thảo luận tập thể là chủ đạo và rất quan trọng. Giáo viên phải dàn xếp và quản lý
thảo luận toàn lớp với mục tiêu thúc đẩy sự tiến triển (mang tính xã hội) các dấu hiệu toán học
mang tính cá nhân thành các dấu hiệu toán học được chia sẽ và thừa nhận.
3. TIỀM NĂNG DẤU HIỆU HỌC CỦA CASYOPÉE ĐỐI VỚI KHÁI NIỆM HÀM SỐ
3.1. Quan niệm “đồng biến thiên phụ thuộc” về hàm số
Các phân tích về tri thức luận và lịch sử (Ngô Thị Nhật Anh, 2013, [5]) đã cho thấy ý tưởng
về hàm số xuất hiện từ nhu cầu thực tế và trong ngữ cảnh ứng dụng. Quá trình hình thành về
mặt lịch sử cho thấy có hai khía cạnh nổi bật mang tính cơ bản trong quan niệm về hàm số:
khía cạnh “tương ứng” và khía cạnh “đồng biến thiên phụ thuộc”. Khía cạnh “tương ứng”
thường xuất hiện tường minh trong các định nghĩa, trong khi đó khía cạnh “đồng biến thiên
phụ thuộc” xuất hiện sớm trong các ý tưởng hình thành khái niệm hàm số nhưng chỉ ở dạng
ngầm ẩn.
Khía cạnh “tương ứng” được thể hiện ở chỗ hai đại lượng biến thiên được liên kết với nhau
bởi một tương ứng duy nhất: Mỗi giá trị của đại lượng thứ nhất được liên kết rời rạc với một
giá trị duy nhất của đại lượng thứ hai, nhưng sự liên kết không đòi hỏi phải có một sự biểu
diễn mối liên hệ đó. Khía cạnh “đồng biến thiên phụ thuộc” trước hết liên quan đến các trải
nghiệm cảm giác: Khi ta tác động lên đại lượng thứ nhất, đại lượng thứ hai sẽ bị thay đổi theo.
Khía cạnh “biến thiên phụ thuộc” đòi hỏi rằng hai đại lượng biến thiên liên kết với nhau trong
một hệ thống quan sát được, chẳng hạn các đại lượng như độ dài, diện tích trong một hình
hình học động.
Gần đây, nhiều nghiên cứu trong giáo dục toán nhấn mạnh khía cạnh “đồng biến thiên phụ
thuộc” khi tiếp cận chủ đề hàm số (Thompson, 1994, [6]; Minh, 2012, [4]). Điểm mấu chốt
của một quan niệm đồng biến thiên liên quan đến việc hiểu cách thức trong đó các biến (biến
độc lập) và giá trị hàm (biến phụ thuộc) thay đổi cũng như sự kết hợp giữa các thay đổi này.
Điều này kéo theo sự thay đổi trong cách hiểu một biểu thức từ cách nhìn giá trị vào-giá trị ra
có tính đơn lẻ đến cách nhìn động hơn. Tuy nhiên, quan niệm động về biến thiên này dường
- TÍCH HỢP CÔNG NGHỆ VÀO LỚP HỌC TOÁN: MỘT TIẾP CẬN TỪ LÝ THUYẾT... 61
như chưa rõ ràng đối với học sinh và vì vậy đòi hỏi cần thiết phải có các tình huống có thể
mang lại cho học sinh cơ hội để suy nghĩ về bản chất đồng biến thiên phụ thuộc của hàm số
trong việc mô hình hóa các sự kiện động.
3.2. Môi trường phần mềm Casyopée
Casyopée là môi trường phần mềm được thiết kế chủ yếu dành cho việc dạy và học hàm số ở
phổ thông. Casyopée có hai cửa sổ: cửa sổ hình học và cửa sổ đại số.
Hình 3. Hai cửa sổ của phần mềm Casyopée
Cửa sổ hình học cung cấp các đặc trưng chủ yếu của một môi trường hình học động (tạo và cơ
hoạt các đối tượng hình học). Cửa sổ này cũng hỗ trợ cho việc mô hình hóa một quan hệ phụ
thuộc hình học bởi một hàm số đại số nhờ vào chức năng “Tính toán hình học”. Đây là đặc
trưng nổi bậc của Casyopée. Ba bước cần thiết để mô hình hóa đại số một quan hệ đồng biến
thiên phụ thuộc giữa hai đại lượng hình học với Casyopée là: (a) tạo ra một “phép tính hình
học” biểu diễn một đại lượng sẽ được chọn làm giá trị hàm (biến phụ thuộc); (b) tạo ra một
“phép tính hình học” biểu diễn một đại lượng sẽ được chọn làm biến (biến độc lập); (c) thiết
lập một hàm số mô hình hóa quan hệ phụ thuộc hàm này giữa giá trị của hai đại lượng được
chọn. Casyopée hỗ trợ tính toán biểu thức đại số của hàm số và xuất hàm số này ra trong cửa
sổ đại số.
3.3. Tiềm năng dấu hiệu học của Casyopée đối với khái niệm hàm số
Xét một ví dụ về tiếp cận hàm số và các khái niệm liên quan (biến, giá trị hàm...) qua một bài
toán tối ưu hình học (xem phần Thiết kế nghiên cứu sau đây). Quá trình giải quyết kiểu bài
toán này với sự hỗ trợ của Casyopée bao gồm các bước:
1. Dựng hình động: Dựng một hình động với Casyopée để biểu diễn bài toán.
2. Mô hình hóa hàm bài toán: Bước này bao gồm các hành động và thao tác sau:
- Tạo ra một “phép tính hình học” biểu diễn một đại lượng sẽ được chọn làm giá trị hàm
- Tạo ra một “phép tính hình học” biểu diễn số đo một đại lượng sẽ được chọn làm biến
- Khảo sát mối quan hệ đồng biến thiên phụ thuộc giữa giá trị của hai đại lượng này. Nếu
đây là một quan hệ phụ thuộc hàm, Casyopée cho phép tính ra một biểu thức đại số mô
hình hóa quan hệ đó và xuất hàm số ra cửa sổ đại số của Casyopée.
3. Tìm kiếm lời giải bài toán dựa trên mô hình đại số vừa được thiết lập.
Ở đây chúng tôi tập trung chú ý đặc biệt vào bước 2. Các hành động và thao tác ở bước này
tương ứng với các công cụ đặc biệt của Casyopée. Chính việc sử dụng có hệ thống các công
cụ này của Casyopée sẽ hình thành nên một hệ thống các dấu hiệu gắn kết chặt chẽ với các
- 62 HUỲNH QUANG NHẬT MINH – TRẦN KIÊM MINH
khái niệm liên quan đến hàm số (biến, giá trị hàm, tập xác định...) và ý nghĩa toán học của quá
trình mô hình hóa hàm:
- Tạo một “phép tính hình học” và quan sát sự thay đổi giá trị của nó khi di chuyển điểm
tự do: Việc sử dụng các công cụ này sẽ hình thành nên ở học sinh các ý nghĩa gắn kết
với hai khái niệm toán học là biến hình học và biến số học. Hai khái niệm này được làm
sáng tỏ từ các đối tượng hình học biến thiên (điểm di động, đa giác có hình dạng thay
đổi...) quan sát được một cách trực tiếp trên một hình động.
- Quan sát đồng thời hai “phép tính hình học”: Trong cửa sổ hình học, các ý nghĩa liên
quan đến sự đồng biến thiên của hai đối tượng hình học gắn liền với các biến hình học
(chẳng hạn một điểm di động, một tam giác tùy ý thay đổi) không đo được. Chức năng
“Tính toán hình học” của Casyopée cho phép phát triển các ý nghĩa gắn liền với sự đồng
biến thiên của hai đại lượng hoặc hai biến số học.
- Chọn biến và chọn giá trị hàm: Bước này nhằm cụ thể hóa việc khảo sát mối quan hệ
đồng biến thiên phụ thuộc giữa hai đại lượng qua việc chọn giá trị của một đại lượng
làm giá trị hàm và chọn giá trị của một đại lượng khác thích hợp làm biến.
4. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU
4.1. Mục tiêu dạy học của chuỗi bài thực nghiệm được thiết kế
Việc thiết kế chuỗi bài thực nghiệm được định hướng bởi lý thuyết TSM và xuất phát từ việc
phân tích tiềm năng dấu hiệu học của Casyopée. Việc phân tích này cho phép chúng tôi định
vị hai mục tiêu hướng đến chủ yếu của chuỗi bài thực nghiệm là:
- Thúc đẩy sự tiến triển từ các dấu hiệu cá nhân của học sinh đến các dấu hiệu toán học
của hàm số như là sự đồng biến thiên phụ thuộc giữa hai đại lượng. Từ đó cũng cố và
làm phong phú thêm ý nghĩa khái niệm hàm số cũng như các khái niệm liên quan như
biến, tập xác định... ở học sinh;
- Thúc đẩy sự tiến triển từ các dấu hiệu cá nhân đến ý nghĩa toán học của các quá trình
đặc trưng cho việc mô hình hóa đại số một hình huống hình học với Casyopée.
4.2. Cấu trúc của chuỗi bài thực nghiệm
Chuỗi bài thực nghiệm được cấu trúc thành các chu trình dạy học: Các buổi hoạt động với
Casyopée xen kẽ với các buổi thảo luận lớp học, và cuối mỗi buổi học sinh được yêu cầu viết
các báo cáo cá nhân về các hoạt động đã thực hiện (Hình 2). Sau đây là nội dung của bài toán
đưa ra trong Buổi 4:
Cho ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4. I là trung điểm của cạnh BC. Trên nửa đường thẳng
vuông góc với BC tại I và ở phía ngoài hình vuông ABCD ta lấy một điểm M tự do. Gọi P là
giao điểm của đường thẳng MB với đường thẳng AD. Gọi Q là giao điểm của đường thẳng
MC với đường thẳng AD. Tìm vị trí của điểm M để tam giác MPQ có diện tích nhỏ nhất.
4.3. Thu thập dữ liệu thực nghiệm
Các buổi thực nghiệm được tiến hành trên đối tượng là các học sinh lớp 12 của Trường THPT
Phan Đăng Lưu, tỉnh Thừa Thiên Huế. Trong các buổi hoạt động với phần mềm, mỗi nhóm
hai học sinh cùng sử dụng chung một máy tính xách tay đã cài sẵn Casyopée để hoàn thành
các phiếu học tập. Các buổi thảo luận lớp học được tổ chức và điều khiển bởi giáo viên. Dữ
liệu thu thập gồm phiếu học tập, báo cáo cá nhân, tập tin hình ảnh và âm thanh.
- TÍCH HỢP CÔNG NGHỆ VÀO LỚP HỌC TOÁN: MỘT TIẾP CẬN TỪ LÝ THUYẾT... 63
5. PHÂN TÍCH
5.1. Sự hình thành các dấu hiệu cá nhân đặc trưng của học sinh khi sử dụng Casyopée
trong mối liên hệ với các khái niệm về hàm số
Nội dung của các buổi thực nghiệm là học sinh làm quen và khám phá các chức năng cơ bản
của phần mềm Casyopée qua các bài toán tối ưu trong hình học. Mục tiêu là tạo ra cơ hội để
học sinh trải nghiệm với các chức năng của phần mềm, từ đó hình thành nên các dấu hiệu cá
nhân đặc thù gắn liền với việc sử dụng các chức năng của công cụ và trong mối liên hệ với
các khái niệm liên quan đến hàm số. Việc thiết kế các nhiệm vụ trong phiếu học tập cũng
được chú ý nhằm hướng đến sự hình thành các dấu hiệu cá nhân ở trên. Chẳng hạn, với bài
toán trên, các nhiệm vụ đầu tiên được yêu cầu đối với học sinh như sau:
- Dựng hình vuông ABCD và mô tả cách dựng điểm tự do M
- Kéo rê điểm M, quan sát hình vừa dựng và hãy cho biết:
Khi kéo rê điểm M trên nửa đường thẳng gốc I
Điểm nào di chuyển Điểm nào không di Tính chất nào vẫn bảo Tính chất nào không
theo? chuyển? toàn? được bảo toàn?
Các thuật ngữ “kéo rê”, “điểm tự do”, “di chuyển”, “di chuyển theo”,... được sử dụng để gợi
lên các ý nghĩa khác nhau: thuật ngữ “kéo rê” đề cập đến một hành động trực tiếp của người
dùng lên các điểm tự do trong Casyopée, với kết quả là một chuyển động trực tiếp. Thuật ngữ
“di chuyển theo” được sử dụng để chỉ sự chuyển động gián tiếp của một điểm phụ thuộc như
là kết quả của một hành động trực tiếp của người dùng lên một điểm tự do.
Các thuật ngữ trên liên quan mật thiết đến các chức năng của Casyopée và gắn liền với các
khái niệm toán học về hàm số: “kéo rê một điểm tự do” biểu diễn sự biến thiên của đối tượng
đó trong mặt phẳng và gợi lên khái niệm “biến” hay “biến độc lập”; “kéo rê một điểm trên
một đối tượng” biểu diễn sự biến thiên của điểm đó trên một miền hình học cụ thể và gợi lên
khái niệm “biến thuộc một tập xác định cụ thể”; “di chuyển theo” biểu diễn sự chuyển động
gián tiếp như là hệ quả của tác động lên đối tượng tự do, và gợi lên khái niệm giá trị hàm số
(hay biến phụ thuộc). Các dữ liệu thực nghiệm sau cho thấy sự hình thành các dấu hiệu cá
nhân của học sinh liên quán trực tiếp đến các trải nghiệm sử dụng với công cụ Casyopée và
gắn kết chặt chẽ với các dấu hiệu toán học mong muốn liên quan đến hàm số. Đây là phần mô
tả trong báo cáo cá nhân số 3 của hai học sinh Phượng – Hảo về các hoạt động và thao tác đã
tiến hành với Casyopée trước đó:
- 64 HUỲNH QUANG NHẬT MINH – TRẦN KIÊM MINH
Các dấu hiệu cá nhân liên quan trực tiếp đến việc sử dụng Casyopée đã hình thành, thể hiện
qua các từ như “điểm cố định”, “điểm di động”, “biến”, “biến số”... Các ý nghĩa cá nhân này
ở học sinh rõ ràng là chưa gắn kết được ngay với các ý nghĩa toán học hướng đến. Chẳng hạn,
hai học sinh Phượng – Hảo đã nhận thức được quan hệ phụ thuộc giữa hàm số (giá trị hàm)
với biến. Tuy nhiên, đối với các em, khái niệm “biến” còn gắn liền với một đối tượng hình
học là “điểm cố định” (quan niệm chưa chính xác).
Giáo viên : Hãy mô tả cách dựng hình vuông ABCD và điểm M.
Phượng : Dựng nửa đoạn thẳng qua I và vuông góc với BC tại I, chọn điểm tự do M trên
nửa đoạn thẳng mới dựng.
Giáo viên : Kéo rê điểm M, quan sát hình vừa dựng và nhận xét gì về sự thay đổi của các điểm?
Hảo : Điểm P, Q di chuyển theo. Điểm A, B, C, D, I không di chuyển.
Giáo viên : Tính chất nào được bảo toàn, tính chất nào không được bảo toàn?
Hảo : Diện tích hình vuông ABCD không thay đổi.
Hoàng : Diện tích tam giác MPQ thay đổi theo. Độ dài các đoạn thẳng MB, MC, MP,
MQ, PQ thay đổi.
Các biểu đạt như “tự do”, “thay đổi”, “thay đổi theo”, “di chuyển theo”,... mà các học sinh đã
sử dụng trong đoạn trích hội thoại trên cho thấy sự hình thành các dấu hiệu cá nhân ở học
sinh, liên quan và gắn kết với nghĩa của các khái niệm như “biến thiên”, “đồng biến thiên”,
“phụ thuộc”. Điều này cũng khẳng định rằng sự hình thành các dấu hiệu cá nhân ở học sinh
chịu ảnh hưởng bởi nội dung và cách thiết kế các nhiệm vụ toán chứa đựng ý định sử dụng
các dấu hiệu đặc thù của công cụ.
5.2. Sự tiến triển từ các dấu hiệu cá nhân đến các dấu hiệu toán học về hàm số và vai trò
của giáo viên
Đoạn trích hội thoại sau đây từ buổi thảo luận lớp học cho thấy vai trò của giáo viên trong
việc thúc đẩy sự tiến triển từ các dấu hiệu cá nhân ở trên về phía các dấu hiệu và ý nghĩa toán
học được chia sẽ và thừa nhận của các khái niệm liên quan đến hàm số:
Giáo viên : Hãy nêu các bước chính để giải quyết bài toán này?
Định : Dựng hình thỏa yêu cầu bài toán, tạo ra các phép tính với chức năng
“Geometric Calculation” của Casyopée, chọn một đại lượng thay đổi làm biến. Trong bài
toán này em chọn độ dài đoạn MI liên quan đến điểm di động M. Sau đó thiết lập công thức
tính diện tích tam giác MPQ.
Giáo viên : Làm thế nào để khảo sát sự thay đổi đồng thời giữa vị trí điểm M với diện tích
tam giác MPQ?
Định : Di chuyển điểm M và quan sát sự thay đổi các độ dài IM và diện tích tam giác
MPQ thay đổi theo. Diện tích tam giác MPQ như là hàm số của độ dài đoạn MI.
Giáo viên : OK, giá trị của diện tích tam giác MPQ là một hàm số của giá trị của độ dài
đoạn MI. Vậy phản hồi của Casyopée thế nào?
Định : Nếu chọn biến phù hợp thì Casyopée sẽ xuất ra hàm số thành công, ngược lại
nếu chọn biến không phù hơp thì Casyopée sẽ thông báo không thể xuất ra hàm.
Giáo viên : Vậy quá trình mô hình hóa hàm bài toán như thế nào?
- TÍCH HỢP CÔNG NGHỆ VÀO LỚP HỌC TOÁN: MỘT TIẾP CẬN TỪ LÝ THUYẾT... 65
Hảo : Là sự biểu diễn các yếu tố trong bài toán hình học ra hàm số: điểm di động
tương ứng với biến, giá trị diện tích tương ứng với giá trị hàm số.
Nhàn : Bao gồm tạo biến độc lập, biến phụ thuộc và xuất hàm số.
Giáo viên mở đầu thảo luận bằng cách yêu cầu học sinh nhắc lại các pha chủ yếu trong quá
trình giải kiểu bài toán này với Casyopée. Việc trả lời yều cầu của giáo viên dẫn đến hình
thành các dấu hiệu liên quan đến việc sử dụng Casyopée như “điểm di động”, “đại lượng”,
“độ dài”... Để gắn kết các dấu hiệu cá nhân này với các ý nghĩa toán học hướng đến, giáo viên
định hướng học sinh về một mối quan hệ đồng biến thiên phụ thuộc qua câu hỏi yêu cầu khảo
sát sự thay đổi đồng thời giữa vị trí điểm M với diện tích tam giác MPQ. Ở đây ta có thể thấy
Định đã dần hiểu và đi đến các dấu hiệu toán học như biến, hàm số,... từ các dấu hiệu cá nhân
liên quan đến Casyopée như “điểm di động”, “độ dài”, “diện tích tam giác”. Học sinh này còn
thể hiện được việc phân biệt một quan hệ phụ thuộc hàm và một quan hệ đồng biến thiên
nhưng không phụ thuộc hàm qua việc “chọn biến phù hợp”. Câu hỏi cuối của giáo viên nhằm
hướng đến việc phi ngữ cảnh hóa (decontextualisation) các quá trình liên quan đến mô hình
hóa đại số một tình huống hình học. Các câu trả lời của Hảo và Nhàn cho thấy các dấu hiệu
toán học như “biến”, “giá trị hàm số” (biến phụ thuộc), “hàm số” đã được hướng đến. Tuy
nhiên, sự tiến triển này chưa hoàn toàn kết thúc vì quan niệm của học sinh vẫn còn gắn kết với
ngữ cảnh hình học.
6. KẾT LUẬN
Lý thuyết TSM cung cấp một mô hình có giá trị cho việc nghiên cứu vấn đề tích hợp các công
cụ công nghệ mới vào ngữ cảnh dạy học toán. Mô hình dạy học này cho rằng đối với một
công cụ công nghệ (trong trường hợp này là Casyopée) có thể được khai thác bởi giáo viên để
giúp học sinh phát triển các ý nghĩa toán học hướng đến qua các hoạt động lớp học có chủ
đích (trong trường hợp này là các khái niệm liên quan đến hàm số). Trong mô hình đó, vai trò
của giáo viên là chủ đạo trong việc thúc đẩy sự tiến triển từ các nghĩa cá nhân sang nghĩa toán
học mong muốn, tức là thúc đẩy quá trình tích hợp thành công công cụ công nghệ vào quá
trình dạy học. Các kết quả phân tích cho thấy sự hình thành và tiến triển ở học sinh từ các dấu
hiệu cá nhân sang các dấu hiệu toán học chung hướng đến liên quan đến các khái niệm
“biến”, “giá trị hàm”, “hàm số”. Kết quả cũng góp phần khẳng định vai trò chủ đạo của giáo
viên trong việc thúc đẩy quá trình hình thành và tiến triển của các dấu hiệu đó.
Lời cảm ơn: Nghiên cứu này được tài trợ một phần bởi Quỹ phát triển khoa học và công nghệ
quốc gia (NAFOSTED) trong đề tài mã số VI1.99-2012.16.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Bartolini Bussi, M. G., & Mariotti, M. A. (2008). Semiotic mediation in the mathematics
classroom: Artifacts and signs after a Vygotskian perspective. In L. English, M. Bartolini
Bussi, G. Jones, R. Lesh, & D. Tirosh (Eds.), Handbook of international research in
mathematics education, second revised edition (pp. 746–805). Mahwah: Lawrence Erlbaum.
[2] Hoyles, C., & Lagrange, J.-B. (Eds.). (2010). Mathematics education and technology-
rethinking the terrain: The 17th ICMI study. New York: Springer.
[3] Mariotti, M. A. (2013). Introducing students to geometric theorems: how the teacher can
exploit the semiotic potential of a DGS. ZDM – The International Journal on Mathematics
Education, 45, 441-452.
[4] Minh, T. K. (2012). Fonctions dans un environnement numérique d’apprentissage: étude des
apprentissages des élèves sur deux ans. Canadian Journal of Science, Mathematics and
Technology Education, 12(3), 233-258.
- 66 HUỲNH QUANG NHẬT MINH – TRẦN KIÊM MINH
[5] Ngô Thị Nhật Anh (2013). Một cách tiếp cận hàm đối với đại số và đóng góp của công
nghệ. Luận văn Thạc sỹ khoa học giáo dục, Trường ĐHSP Huế.
[6] Thompson, P. W. (1994). Students, functions, and the undergraduate curriculum. In E.
Dubinsky, A. H. Schoenfeld, & J. J. Kaput (Eds.), Research in collegiate mathematics
education, I: Issues in mathematics education (Vol. 4, pp. 21–44). Providence, RI:
American Mathematical Society.
[7] Vygotsky, L. S. (1978). Mind in society. The development of higher psychological
processes. Cambridge: Harvard University Press.
Title: INTEGRATING TECHNOLOGY INTO THE MATHEMATICS CLASSROOM: AN
APPROACH FROM THE THEORY OF SEMIOTIC MEDIATION
Abstract: The integration of new technologies into mathematics teaching is a central trend in
mathematics education research in recent years. The objective of this paper is to analyze the didactic
potential of Casyopée for the teaching and learning of functions. We approach this problem from the
Theory of Semiotic Mediation. In this report we describe a teaching sequence centred on the use of
Casyopée and inspired by the teaching-learning model of this theory. The results of this study show
the semiotic potential of Casyopée for the teaching and learning of functions. The study also confirms
the crucial role of the teacher in fostering the evolution of students’ personal signs, related to the use
of Casyopée, towards the target mathematical signs of the notion of function.
Keywords: Theory of semiotic mediation, semiotic potential, technology, functions, Casyopée.
HUỲNH QUANG NHẬT MINH
Đơn vị công tác: Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế
Học viên Cao học, chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán, khóa 21 (2012-2014),
Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế
Email: hqnhatminh@gmail.com
TS. TRẦN KIÊM MINH
Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế
Email: kiemminh@gmail.com
nguon tai.lieu . vn
