- Trang Chủ
- Toán học
- Tích hợp các yếu tố thuật toán vào chương trình môn Toán bậc trung học phổ thông ở Pháp
Xem mẫu
- KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2018 | 11/2018
TÍCH HỢP CÁC YẾU TỐ THUẬT TOÁN VÀO CHƯƠNG TRÌNH
MÔN TOÁN BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Ở PHÁP
NGUYỄN THỤY VIỆT ANH1
TRẦN TRỌNG HÀ2, TRẦN KIÊM MINH3
1
Học viên Cao học, Khoa Toán học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế
2
Trường THPT Gio Linh, Quảng Trị
3
Khoa Toán học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế
Tóm tắt: Thuật toán và tư duy thuật toán đóng một vai trò rất quan trọng trong đời
sống con người, đặc biệt là trong bối cảnh cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ tư.
Gần đây, nhiều chương trình toán cải cách ở các nước đã chú ý đặc biệt đến nội dung
thuật toán và tư duy thuật toán. Chương trình môn toán bậc trung học hiện tại của
Pháp cũng đã tích hợp những yếu tố của thuật toán và lập trình vào nhiều chủ đề toán
học khác nhau. Mục tiêu của bài báo là phân tích các đặc trưng của việc tích hợp các
yếu tố thuật toán và lập trình vào chương trình toán phổ thông trung học hiện hành
ở Pháp.
Từ khóa: Thuật toán, tư duy thuật toán, chương trình, sách giáo khoa, tích hợp.
1. GIỚI THIỆU
Giáo dục tích hợp là một xu hướng giáo dục hiện đại và đang được nhiều nhà nghiên cứu
cũng như thực hành giáo dục quan tâm. Toán học là một môn học chứa đựng nhiều tiềm năng
cho việc tích hợp các nội dung từ các lĩnh vực khác như Tin học, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Kỹ
thuật… Trong bối cảnh của cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ tư, thuật toán và tư duy thuật
toán ngày càng đóng một vai trò rất quan trọng. Tư duy thuật toán là một trong những yếu tố
cơ bản để làm việc trong các lĩnh vực STEM, và nó cũng đồng hành cùng xu hướng tích hợp
công nghệ vào toán học phổ thông (Stephens, 2018).
Một số nhà nghiên cứu đã quan tâm đến việc phân tích việc tích hợp các yếu tố thuật toán
và lập trình vào dạy học toán ở phổ thông (Morrow & Kenney, 1998; Nguyen & Bessot, 2010;
Modeste, 2013; Fan & Bokhove, 2014). Tuy vậy, nghiên cứu tích hợp các yếu tố thuật toán và
lập trình vào dạy học toán ở phổ thông để phát triển tư duy thuật toán cho học sinh vẫn còn là
vấn đề mới và có tính thời sự, đặc biệt trong bối cảnh thay đổi nhanh chóng của công nghệ giáo
dục hiện nay.
Gần đây, nhiều nước trên thế giới đã bắt đầu chú ý đến tích hợp các yếu tố thuật toán và
lập trình vào chương trình môn toán, từ tiểu học đến trung học phổ thông (MEN, 2016; VCAA,
2017; Stephens, 2018; MEXT, 2018). Ở Pháp, chương trình môn toán ở bậc trung học phổ
thông hiện hành cũng đã tích hợp những yếu tố của thuật toán và lập trình vào nhiều chủ đề
toán học khác nhau. Các bối cảnh và mức độ tích hợp những thuật toán này vào sách giáo khoa
toán học đã thay đổi và đa dạng, thay vì chỉ đơn thuần áp dụng các kiến thức quy trình đơn giản.
Sự tích hợp những thuật toán này vào sách giáo khoa cần thiết phải được phân tích rõ từ góc độ
dạy học để làm nổi bật những cơ hội học tập mà sách giáo khoa Pháp cung cấp cho học sinh.
Mục tiêu cụ thể của bài báo này là phân tích các đặc điểm của việc tích hợp các yếu tố
thuật toán và lập trình vào sách giáo khoa môn toán bậc trung học phổ thông trung học hiện
hành ở Pháp. Sau đó, chúng tôi đưa ra một số khuyến nghị cho việc đổi mới chương trình môn
toán phổ thông ở Việt Nam hiện nay.
199
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKHT 2018
2. CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA THUẬT TOÁN VÀ TƯ DUY THUẬT TOÁN
Thuật toán thường được hiểu là một quy trình gồm hữu hạn các chỉ dẫn theo thứ tự được
xác định trước để thực hiện một nhiệm vụ cụ thể hoặc giải quyết một vấn đề (Stephens, 2018).
Tư duy thuật toán là kiểu tư duy liên quan đến việc phân chia một vấn đề thành các bước trung
gian để giải quyết. Tư duy thuật toán đôi khi còn được gọi là tư duy tính toán (computational
thinking), một kiểu tư duy mà máy tính có thể thực hiện được. Trong một nghĩa rộng, tư duy
thuật toán là tư duy về các chiến lược để giải quyết vấn đề. Kiến thức quy trình là kiểu kiến
thức về các quy trình theo từng bước để thực hiện một nhiệm vụ (Hiebert & Lefevre, 1986).
Theo nghĩa này, kiến thức quy trình cũng có thể là hiểu biết về một thuật toán đơn giản, những
cũng có thể là hiểu biết rộng hơn về các quy trình được thực hiện từng bước. Trong khi đó, lập
trình (coding) là quá trình chuyển đổi một thuật toán sang một ngôn ngữ mà máy tính có thể
thực hiện được.
Một số quan điểm trước đây thường cho rằng, tư duy thuật toán hay kiến thức quy trình
mang tính lập lại các bước đơn giản nên không thúc đẩy tính sáng tạo của học sinh. Quan niệm
này chưa thể hiện việc hiểu đúng bản chất của tư duy thuật toán, và hiện đã không còn phù hợp
(Fan & Bokhove, 2014). Thật vậy, tư duy thuật toán là tư duy về các chiến lược giải quyết vấn
đề, và tìm ra chiến lược giải quyết vấn đề tối ưu nhất. Vì vậy, học sinh không chỉ phải tìm ra
thuật giải, mà còn xem xét tính hiệu quả của thuật giải, khả năng thay đổi, khái quát hóa thuật
giải và tìm ra thuật giải tối ưu. Quá trình tư duy như vậy chứa đựng tiềm năng để phát triển khả
năng giải quyết vấn đề hiệu quả cũng như thúc đẩy việc tìm tòi, sáng tạo ở học sinh. Như vậy,
vấn đề cốt lõi nằm ở cách thức đặt ra các nhiệm vụ toán cho học sinh liên quan đến thuật toán.
Một cách đặt ra các nhiệm vụ toán phù hợp sẽ chứa đựng tiềm năng thúc đẩy khả năng giải
quyết vấn đề và tư duy sáng tạo ở người học.
Việc tích hợp thuật toán vào dạy học toán cũng đặt ra vấn đề xem xét đối tượng tri thức
thuật toán dưới hai khái cạnh: công cụ và đối tượng. Khía cạnh công cụ của thuật toán liên quan
đến việc sử dụng thuật toán như là phương tiện để giải quyết một vấn đề. Khi đó, các nhiệm vụ
toán liên quan sẽ chủ yếu tập trung nhấn mạnh sự thành thạo về quy trình, số lượng bước trung
gian để thực hiện thuật toán. Ngược lại, khía cạnh đối tượng của thuật toán xem thuật toán như
là một đối tượng học tập, tương tự các đối tượng và khái niệm toán học khác. Ở khía cạnh này,
các nhiệm vụ toán sẽ chủ yếu tập trung vào bản chất nội dung và sự vận hành của thuật toán,
nhấn mạnh việc hiểu bản chất của thuật toán được đề cập đến, cũng như tính hiệu quả, khả năng
thay đổi hay cải tiến thuật toán… Sự kết hợp hai khía cạnh công cụ và đối tượng của thuật toán
một cách hợp lý cho phép khai thác tối đa hiệu quả của việc tích hợp các yếu tố thuật toán vào
dạy học môn toán ở phổ thông.
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Để phân tích đặc trưng của việc tích hợp các yếu tố thuật toán và lập trình vào sách giáo
khoa môn toán, chúng tôi đề xuất một khung phân tích như sau:
Bảng 1. Khung nội dung phân tích đặc trưng của việc tích hợp thuật toán vào sách giáo khoa
Thành tố Mô tả
Ngữ cảnh Ngữ ảnh của bài toán: toán học hay ngoài toán học
Kiểu cấu trúc hình thức của thuật toán hướng đến trong bài toán:
Dãy các chỉ dẫn
Đặc trưng cấu trúc Gán giá trị, hiển thị các giá trị đầu vào/đầu ra
Dạng điều kiện (Nếu…thì; Nếu không…)
Dạng vòng lặp
200
- KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2018 | 11/2018
Vai trò Công cụ, đối tượng hay kết hợp
Ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ tựa lập trình (pseudo-code), ngôn ngữ
Mức độ tích hợp
lập trình (code), kết hợp
M (tái hiện), P (quy trình không có kết nối), PC (quy trình có kết nối),
Mức độ yêu cầu nhận thức
DM (khảo sát toán)
Về mức độ tích hợp, chúng tôi phân biệt các mức độ tích hợp các yếu tố thuật toán từ thấp
đến cao. Mức độ thấp nhất là dạng ngôn ngữ tự nhiên, ở đó thuật toán đề cập đến được trình
bày dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên thông thường. Ở mức độ ngôn ngữ tựa lập trình, thuật toán
đề cập đến được đưa ra dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên nhưng theo cấu trúc chặt chẽ của một
thuật toán thông thường. Ở đây, thuật toán chưa được dịch sang một ngôn ngữ lập trình cụ thể
nào. Ở mức độ ngôn ngữ lập trình, thuật toán hướng đến đã được viết dưới dạng một ngôn ngữ
lập trình thông dụng.
Về mức độ yêu cầu nhận thức của nhiệm vụ toán đặt ra, chúng tôi dựa vào phân loại của
Stein & Smith (1998). Hai tác giả này phân chia các mức độ yêu cầu nhân thức của một nhiệm
vụ toán như sau:
- Tái hiện (M): nhiệm vụ toán chỉ yêu cầu nhớ lại các kiến thức đã biết.
- Quy trình không có kết nối (P): nhiệm vụ toán chỉ yêu cầu sử dụng các quy trình mà
không có sự liên kết đến việc hiểu hay nghĩa của các khái niệm khác.
- Quy trình có kết nối (PC): nhiệm vụ toán liên quan đến sử dụng các quy trình có liên
kết đến việc hiểu hay nghĩa của các khái niệm liên quan.
- Khảo sát toán (DM): nhiệm vụ toán đòi hỏi phải phân tích, tìm tòi, giải thích, chứng
minh, đặc biệt liên quan đến bối cảnh.
Trong bốn cấp độ này, hai cấp độ đầu tiên (M và P) được xem là có yêu cầu nhận thức ở
mức thấp, trong khi đó hai cấp độ sau cùng (PC và DM) được xem là có yêu cầu nhận thức ở
mức cao.
Chúng tôi sử dụng khung nội dung này để phân tích các đặc trưng của việc tích hợp các
yếu tố thuật toán vào sách giáo khoa môn toán phổ thông. Trong nghiên cứu này, chúng tôi tập
trung vào sách giáo khoa môn toán hiện hành bậc trung học phổ thông ở Pháp. Chúng tôi lựa
chọn Bộ sách Déclic để phân tích. Đây là một trong những bộ sách giáo khoa toán được đánh
giá là phổ biến hiện nay ở Pháp.
4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Chương trình môn toán bậc trung học phổ thông hiện hành của Pháp (MEN, 2016) cho
rằng thuật toán chiếm một ví trí quan trọng trong tất cả các lĩnh vực toán học. Các quy trình có
tính thuật toán là một thành phần chủ yếu của hoạt động toán học. Vì vậy, các bài toán hay vấn
đề đưa ra liên quan đến thuật toán phải có mối liên hệ với các lĩnh vực toán học, với các môn
học khác hay với cuộc sống hằng ngày. Mục tiêu tổng quát của việc tích hợp thuật toán vào
chương trình môn toán là rèn luyện cho học sinh với tư duy chặt chẽ, làm quen với các thực
hành kiểm tra và điều khiển một cách hệ thống. Mục tiêu cụ thể của chương trình là:
- Học sinh làm quen với các yếu tố của thuật toán như gán giá trị, đọc giá trị đầu vào, đầu ra.
- Mô tả một vài thuật toán bằng ngôn ngữ tự nhiên hay bằng một ngôn ngữ biểu tượng.
- Thực hiện được một vài thuật toán cơ bản dựa vào máy tính cầm tay, bảng tính, hay
phần mềm thích hợp.
201
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKHT 2018
- Lý giải được một số thuật toán phức tạp hơn.
Trong ngữ cảnh giải quyết vấn đề, chương trình mong đợi học sinh:
- Viết được một công thức cho phép thực hiện một phép tính.
- Viết được một chương trình để tính và đưa ra giá trị của một hàm số.
- Viết được chương trình cho một phép tính lặp.
- Viết được các chỉ dẫn dạng điều kiện "Nếu … thì … Nếu không"
Trong phần tiếp theo, chúng tôi đưa ra các ví dụ về tích hợp các yếu tố thuật toán vào
sách giáo khoa môn toán (Bộ sách Déclic) bậc trung học phổ thông ở Pháp và phân tích đặc
trưng của việc tích hợp này từ khung lý thuyết được đề xuất ở trên.
Ví dụ 1: Thuật toán bằng ngôn ngữ tự nhiên (Sách giáo khoa Déclic lớp 10):
Cho các chương trình tính toán như sau :
A B
Chọn một số Chọn một số
Bình phương số đó Lấy nghịch đảo
Cộng thêm 3 số đó (nếu có)
Nhân với 2. Rồi trừ đi 3.
Hiển thị kết quả. Hiển thị kết quả.
1. Đối với mỗi chương trình, xác định các
ảnh (nếu có) của : 2; -1; 0; 1/3; -4/5.
2. Mỗi chương trình xác định một hàm số. Đối
với mỗi hàm số, hãy đưa ra một biểu thức đại
số của nó, đồng thời chỉ ra tập xác định.
3. Đối với mỗi hàm số, xác định các tạo ảnh
có thể có của 0 và của 4.
Bài toán này minh họa việc tích hợp thuật toán vào mạch kiến thức về hàm số của lớp 10
phổ thông ở Pháp. Ý tưởng chủ đạo ở đây là một hàm số cũng có thể được biểu đạt dưới dạng
một thuật toán, ở mức độ đơn giản nhất là ngôn ngữ tự nhiên. Từ thuật toán này, học sinh bắt đầu
khám phá hàm số bằng cách tìm ra công thức đại số, tìm tập xác định, ảnh và tạo ảnh…
Với bài toán này, theo khung phân tích chúng tôi đề xuất, những đặc trưng của thuật toán
được thể hiện như sau:
- Ngữ cảnh tích hợp: Toán học (hàm số).
- Cấu trúc hình thức của thuật toán: Thuật toán được đưa vào dưới dạng một dãy các chỉ
dẫn đơn giản.
- Vai trò của thuật toán: Vừa là công cụ, vừa là đối tượng. Trong bài toán này, đầu tiên
các thuật toán trên đóng vai trò như là công cụ để qua đó xác định được giá trị đầu ra
tương ứng với các giá trị đầu vào (câu 1). Sau đó, thuật toán được xem như là một đối
202
- KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2018 | 11/2018
tượng, ở đây là một hàm số, để học sinh xem xét tính chất của nó như tìm tập xác định,
xác định ảnh và tạo ảnh (câu 2, 3).
- Mức độ tích hợp thuật toán: Thuật toán được đưa vào dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên, là
mức độ đơn giản và dễ hiểu nhất đối với học sinh.
- Mức độ yêu cầu nhận thức: Đối với nhiệm vụ 1), học sinh chỉ cần nhớ lại các bước của
thuật toán để xác định được giá trị đầu ra. Vì vậy, yêu cầu nhận thức ở đây chỉ ở mức M.
Tuy nhiên, đối với nhiệm vụ 2) và 3), học sinh phải liên kết đến các khái niệm như hàm
số, tập xác định, ảnh và tạo ảnh… để có thể đưa ra câu trả lời. Hai nhiệm vụ 2) và 3) có
thể được xếp ở mức độ nhận thức cao là PC (quy trình có kết nối).
Ví dụ 2 (Sách giáo khoa Déclic lớp 11):
Ở vùng Lewis Carrol, mỗi ngày các cây hoa
súng tăng trưởng gấp đôi bề mặt của nó. Một
sáng, một hoa súng nở ở chính giữa của một
cái ao hình tròn bán kính 100m; hoa súng có
bán kính đo được là 1cm.
1. Biểu diễn bề mặt Sn của hoa súng sau n
ngày theo n (đơn vị: m2)
2. Ta muốn xác định sau bao nhiêu ngày
hoa súng sẽ phủ hết đúng nửa cái ao
a) Hoàn thành thuật toán sau để có thể
giải quyết bài toán.
b) Lập trình với máy tính cầm tay và
giải bài toán.
3. Ta muốn xác định sau bao nhiêu ngày
cây súng sẽ phủ hết toàn bộ ao. Hãy
biến đổi thuật toán của câu 2 và giải bài
toán.
4. Chứng tỏ rằng, bán kính rn của hoa
súng (bằng m) sau n ngày là số hạng
tổng quát của một cấp số nhân, và hãy
chỉ rõ công bội.
Thuật toán.
Biến:
S: số thực; n: số tự nhiên;
Bắt đầu
S:=……..; n:= 0;
Trong khi S < ……. thì làm
n:=n+1; S:= 2xS;
Kết thúc Trong khi;
Hiển thị n;
Kết thúc.
Vấn đề đưa ra xuất phát từ ngữ cảnh thực vật học, liên quan đến cây hoa súng. Mạch kiến
thức toán ở đây là kiến thức về cấp số nhân, thuộc chương trình lớp 11 ở Pháp. Thuật toán được
đưa vào một cách nhẹ nhàng, đơn giản và gắn với bài toán thực tế đưa ra. Những đặc trưng của
thuật toán tích hợp trong tình huống này được thể hiện qua các yếu tố sau:
- Ngữ cảnh tích hợp: Ngoài toán học (thực vật học).
203
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKHT 2018
- Cấu trúc hình thức của thuật toán: Thuật toán với cấu trúc điều kiện.
- Vai trò của thuật toán: Thuật toán ở đây có thể xem vừa có vai trò công cụ và vai trò đối
tượng. Thật vậy, đối với nhiệm vụ 2a), thuật toán là công cụ để giải quyết vấn đề (xác
định n). Trong khi đó, nhiệm vụ 3) đòi hỏi học sinh phải hiểu và biến đổi, điều chỉnh thuật
toán để giải quyết vấn đề mới. Ở đây, thuật toán là một đối tượng để học.
- Mức độ tích hợp thuật toán: Ngôn ngữ tựa thuật toán và ngôn ngữ lập trình. Thật vậy,
thuật toán cho trong ví dụ 2 được viết dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên nhưng có cấu trúc
chặt chẽ, gọi là ngôn ngữ tựa thuật toán. Đối với câu 2b, mục tiêu là học sinh có thể lập
trình với máy tính cầm tay để tìm câu trả lời, tức làm việc với ngôn ngữ lập trình.
- Mức độ yêu cầu nhận thức: Bài toán đặt ra trong ngữ cảnh thực tế, các nhiệm vụ toán
đòi hỏi học sinh phải hiểu biết tình huống, kết hợp kiến thức toán về diện tích hình tròn,
cấp số, kiến thức về thuật toán (vòng lặp) để tìm ra câu trả lời, xem xét biến đổi thuật
toán để đáp ứng yêu cầu thay đổi của bài toán (câu 3)… Đó là những yêu cầu nhận thức
bậc cao ở cấp độ khảo sát toán (DM).
Ví dụ 3 (Sách giáo khoa Déclic lớp 10):
Romeo và Juliette hẹn gặp nhau ở Vérone
trong khoảng thời gian từ 20h đến 21h. Mỗi
người hứa sẽ chờ đợi người kia tối đa 10
phút nếu cần.
Giả sử rằng Romeo và Juliette đến điểm
hẹn một cách ngẫu nhiên trong khoảng từ
20h đến 21h.
Ta muốn ước lượng xác suất mà Romeo và
Juliette gặp nhau.
1. Kiểm chứng rằng thuật toán sau cho
phép mô phỏng một cuộc hẹn như vậy:
Thuật toán.
Biến:
R, J, D: số thực;
Bắt đầu
R:= Số thực ngẫu nhiên trong (0;1);
J:= Số thực ngẫu nhiên trong (0;1);
D:= Max (R, J) – Min (R, J);
Nếu D
- KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2018 | 11/2018
4. Với một số nguyên n, hãy thay đổi
thuật toán để mô phỏng n cuộc hẹn và
cho biết tần suất gặp nhau.
5. Dựa vào chương trình thuật toán, hãy
ước lượng xác suất Romeo và Juliette
gặp nhau. Giải thích phương pháp.
Tình huống đưa ra trong ví dụ 3 có bối cảnh thực tế liên quan đến nội dung xác suất và
thống kê ở phổ thông. Thuật toán được tích hợp vào tình huống nhằm mô phỏng một cuộc hẹn
giữa hai người, từ đó ước lượng xác suất để cuộc hẹn xảy ra. Ý tưởng chủ đạo là mỗi thời điểm
Romeo hay Juliette đến trong khoảng từ 20 giờ đến 21 giờ (60 phút) được mô phỏng bởi một
số thực ngẫu nhiên trong khoảng (0;1). Nếu khoảng thời gian chờ đợi không quá 10 phút (1/6
1
giờ) thì cuộc gặp diễn ra. Điều này được mô phỏng bởi điều kiện D trong thuật toán. Đây
6
là một tình huống có ý nghĩa thực tế, và qua đó cho thấy tiềm năng tích hợp thuật toán vào mạch
kiến thức xác suất ở phổ thông. Những đặc trưng của thuật toán tích hợp trong ví dụ 3 được thể
hiện rõ như sau:
- Ngữ cảnh tích hợp: Ngoài toán học (ngữ cảnh thực tế).
- Cấu trúc hình thức của thuật toán: Dạng điều kiện và vòng lặp. Đối với các câu 1, 2 và
3, cấu trúc hình thức của thuật toán có dạng điều kiện (Nếu… thì). Đối với câu 3 và 4,
học sinh có thể phải bổ sung một vòng lặp nữa vào thuật toán để mô phỏng nhiều hơn
một cuộc hẹn.
- Vai trò của thuật toán: Trong ví dụ này, vai trò đối tượng của thuật toán được thể hiện
rõ hơn vai trò công cụ. Thật vậy, trước hết học sinh phải hiểu được nội dung mô phỏng
cuộc hẹn qua các chỉ dẫn trong thuật toán. Sau đó, học sinh được yêu cầu điều chỉnh
thuật toán để có thể mô phỏng được số lượng cuộc hẹn theo yêu cầu. Vai trò công cụ
thể hiện ở câu cuối cùng, khi học sinh phải dựa vào thuật toán để ước lượng xác suất
mà Romeo và Juliette gặp nhau.
- Mức độ tích hợp thuật toán: Ngôn ngữ tựa lập trình và ngôn ngữ lập trình. Thuật toán
đưa ra trong bài toán này ở dạng cấu trúc chặt chẽ, tựa ngôn ngữ lập trình. Đối với câu
2, học sinh được mong đợi sẽ sử dụng một ngôn ngữ lập trình (chẳng hạn với máy tính
cầm tay) để chuyển tải thuật toán và tìm ra lời giải.
205
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKHT 2018
- Mức độ yêu cầu về nhận thức: Nhìn chung, các nhiệm vụ toán đặt ra tron bài toán này
đều có mức độ yêu cầu nhận thức ở bậc cao. Đối với nhiệm vụ 1 và 2, học sinh được
mong đợi xem xét các chỉ dẫn để hiểu được ý nghĩa mô phỏng cuộc hẹn của thuật toán,
từ đó có thể lập trình thuật toán với máy tính cầm tay. Hai nhiệm vụ này đòi hỏi nhận
thức ở mức quy trình có kết nối (PC). Đối với các nhiệm vụ 3, 4 và 5, học sinh được
mong đợi không những hiểu được thuật toán mà còn có khả năng cải tiến thuật toán để
đáp ứng với yêu cầu của nhiệm vụ. Các nhiệm vụ này có thể được xem là có yêu cầu
nhận thức cao, ở mức khảo sát toán (DM).
5. KẾT LUẬN
Trong nghiên cứu khởi đầu này, chúng tôi hướng đến phân tích việc tích hợp các yếu tố
thuật toán và lập trình vào chương trình và sách giáo khoa môn toán hiện hành bậc trung học
phổ thông ở Pháp. Ở cấp độ chương trình, phân tích cho thấy nội dung thuật toán được đề cập
tường minh trong chương trình toán hiện hành ở Pháp. Mục tiêu tổng quát và mục tiêu cụ thể
về việc tích hợp thuật toán cũng được trình bày cụ thể, rõ ràng trong chương trình. Mục tiêu
tổng quát là rèn luyện cho học sinh tư duy thuật toán và thói quen tính toán một cách chính xác,
làm quen với các thực hành kiểm chứng và điều khiển có hệ thống. Những cấu trúc hình thức
cụ thể của thuật toán cũng được đề cập trong chương trình, bao gồm dãy các chỉ dẫn (gán và
hiển thị giá trị), dạng điều kiện, dạng vòng lặp.
Ở cấp độ sách giáo khoa, các yếu tố thuật toán được tích hợp vào sách giáo khoa dưới hai
hình thức: một bài giới thiệu về nội dung thuật toán (đưa vào đầu hoặc cuối sách giáo khoa) và
các bài tập liên quan đến thuật toán tích hợp vào phần bài tập qua mỗi chương. Tất cả các mạch
kiến thức toán trong sách giáo khoa đều được tích hợp các yếu tố thuật toán dưới dạng bài tập,
thường trong ngữ cảnh giải quyết vấn đề. Điều này cũng cho thấy khả năng và tiềm năng tích
hợp các yếu tố thuật toán và lập trình vào sách giáo khoa môn toán.
Về đặc trưng của việc tích hợp các yếu tố thuật toán và lập trình vào sách giáo khoa môn
toán, chúng tôi đã bước đầu đề xuất một khung lý thuyết cho phép phân tích làm rõ những đặc
trưng của việc tích hợp này. Những kết luận ban đầu có thể rút ra từ kết quả phân tích như sau:
- Về ngữ cảnh tích hợp: ngữ cảnh tích hợp thuật toán vào sách giáo khoa Pháp rất đa
dạng, bao gồm trong nội bộ toán học, ngữ cảnh thực tế hoặc ứng dụng (Vật lý, Hóa học,
Sinh học, Kỹ thuật…).
- Về cấu trúc hình thức của thuật toán: các thuật toán đưa vào có cấu trúc đa dạng và đầy
đủ, bao gồm dạng dãy các chỉ dẫn (gán và hiển thị giá trị), dạng điều kiện, dạng vòng lặp.
- Về vai trò của thuật toán: thuật toán tích hợp trong các bài tập đưa vào sách giáo khoa
thường có đồng thời cả hai vai trò là công cụ và đối tượng. Với vai trò công cụ, học sinh
được mong đợi sử dụng thuật toán để giải quyết vấn đề đặt ra. Với vai trò là một đối
tượng để học, các nhiệm vụ toán đưa ra tập trung vào bản chất nội dung và sự vận hành
của thuật toán, nhấn mạnh việc hiểu bản chất của thuật toán được đề cập đến, cũng như
tính hiệu quả, khả năng thay đổi hay cải tiến thuật toán… Sự kết hợp hai khía cạnh công
cụ và đối tượng của thuật toán một cách hợp lý cho phép khai thác tối đa hiệu quả của
việc tích hợp các yếu tố thuật toán vào dạy học môn toán ở phổ thông.
- Về mức độ tích hợp: các thuật toán được tích hợp qua ba mức độ từ đơn giản đến phức
tạp, bao gồm dạng ngôn ngữ tự nhiên, dạng ngôn ngữ tựa lập trình và dạng ngôn ngữ
lập trình (chủ yếu là Algobox và Scratch).
- Mức độ yêu cầu về nhận thức: nhìn chung, hầu hết nhiệm vụ toán trong các bài toán
liên quan đến thuật toán có yêu cầu nhận thức cao, chủ yếu ở mức độ quy trình có kết
206
- KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2018 | 11/2018
nối (PC) và khảo sát toán (DM). Điều này sẽ giúp người học có cơ hội phát triển tư duy
thuật toán tốt hơn.
Trong nghiên cứu này, chúng tôi đã bước đầu phân tích đặc trưng việc tích hợp các yếu
tố thuật toán và lập trình vào chương trình và sách giáo khoa môn toán hiện hành bậc trung học
phổ thông ở Pháp. Việc tích hợp thành công các yếu tố thuật toán và lập trình vào chương trình
môn toán ở Pháp có thể xem là một tham chiếu quan trọng cho việc đổi mới chương trình và
sách giáo khoa môn toán ở nước ta hiện nay.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Fan, L., & Bokhove, C. (2014). Rethinking the role of algorithms in school mathematics: a
conceptual model with focus on cognitive development, ZDM – The International Journal on
Mathematics Education, 46, 481-492.
[2] Hiebert, J., & Lefevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics: An
introductory analysis. In J. Hiebert (Ed.), Conceptual and procedural knowledge: The case of
mathematics (pp. 1-27). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
[3] MEN (Ministère de l’Education Nationale, France, 2016). Algorithmique et programmation.
Retrieved from :
http://cache.media.eduscol.education.fr/file/Mathematiques/73/3/Algorithmique_et_programm
ation_787733.pdf
[4] MEXT (Ministry of Education, Culture, Sport, Science, and Technology, Japan, 2018).
Elementary school programming education guide (1st edition). Retrieved from:
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/_icsFiles/afieldfile/2018/0
3/30/1403162_01.pdf
[5] Modeste, S. (2013). Enseigner l’algorithme pour quoi ? Quelles nouvelles questions pour les
mathématiques ? Quels apports pour l’apprentissage de la preuve ? Thèse de doctorat,
Université de Grenoble.
[6] Morrow, L. J., & Kenney, M. J. (1998). The Teaching and Learning of Algorithms in School
Mathematics, Reston, VA: NCTM.
[7] Nguyen, C. T., & Bessot, A. (2010). Introduire des éléments d'algorithmique et de
programmation dans l'enseignement secondaire ? Une ingénierie didactique. Petit x, 83. 27-49.
[8] Stein, M. K., & Smith, M. S. (1998). Mathematical tasks as a framework for reflection.
Mathematics Teaching in the Middle School, 3, 268-275.
[9] Stephens, M. (2018). Developing algorithmic thinking in the primary and junior secondary
years. In Hsieh, F.-J. (Ed.), Proceedings of the 8th ICMI-East Asia Regional Conference on
Mathematics Education (pp. 350-362), Vol 2, Taipei, Taiwan: EARCOME.
[10] VCAA (Victorian Curriculum and Assessment Authority, 2017). Victorian Curriculum:
Mathematics Foundation – 10. Retrieved from:
[11] http://victoriancurriculum.vcaa.vic.edu.au/mathematics/curriculum/f-10
Title: INTEGRATING ALGORITHMS INTO THE FRENCH SECONDARY MATHEMATICS
CURRICULUM
Abstract: Algorithms and algorithmic thinking are increasingly seen as playing a very important role
in human life, especially in the context of the fourth industrial revolution. Recently, many reformed
secondary mathematics curricula have paid a special attention to the algorithms and algorithmic
thinking. The current French secondary mathematics curriculum has integrated the elements of
algorithms and programming into many mathematical topics. The specific aim of this paper is to analyze
characteristics of the integration of algorithms and programming into the current French secondary
mathematics curriculum.
Keywords: Algorithm, algorithmic thinking, curriculum, textbook, integration.
207
nguon tai.lieu . vn
