1. Trang Chủ
  2. Địa Lý
  3. Thủy văn học và phân tích vùng ngập lụt ( ĐH Quốc Gia Hà Nội ) - Chương 8

Thủy văn học và phân tích vùng ngập lụt ( ĐH Quốc Gia Hà Nội ) - Chương 8

Thuỷ văn nước ngầm 8.1 Mở đầu Mục đích của thuỷ văn học là tập trung nghiên cứu các hiện tượng nước mặt bao gồm mưa rơi, dòng chảy tràn, thấm, bốc hơi, dòng chảy sông ngòi và trữ lượng nước trong hồ và hồ chứa. Một kỹ sư thuỷ văn cũng phải biết dến các hiện tượng nước ngầm và dồng chảy ngầm. Chương này xem xét một số ảnh hưởng của nước ngầm gồm thuỷ lực nước ngầm và kỹ thuật mô hình nước ngầm. Điều này không thuộc phạm vi xem xét của thuỷ văn học ngoài một vài quyển... Ch−¬ng 8. Thuû v¨n n−íc ng

Thể loại Tài liệu miễn phí Địa Lý

Số trang 64

Ngày tạo 8/29/2018 11:39:07 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 1.46 M

Tên tệp

Tải Thủy văn học và phân tích vùng ngập lụt ( ĐH Quốc ... (.pdf)

Xem mẫu

  1. Ch−¬ng 8. Thuû v¨n n−íc ngÇm 8.1 Më ®Çu Môc ®Ých cña thuû v¨n häc lµ tËp trung nghiªn cøu c¸c hiÖn t−îng n−íc mÆt bao gåm m−a r¬i, dßng ch¶y trµn, thÊm, bèc h¬i, dßng ch¶y s«ng ngßi vµ tr÷ l−îng n−íc trong hå vµ hå chøa. Mét kü s− thuû v¨n còng ph¶i biÕt dÕn c¸c hiÖn t−îng n−íc ngÇm vµ dång ch¶y ngÇm. Ch−¬ng nµy xem xÐt mét sè ¶nh h−ëng cña n−íc ngÇm gåm thuû lùc n−íc ngÇm vµ kü thuËt m« h×nh n−íc ngÇm. §iÒu nµy kh«ng thuéc ph¹m vi xem xÐt cña thuû v¨n häc ngoµi mét vµi quyÓn s¸ch gi¸o khoa tæng quan ®Õn sù ®a d¹ng cña n−íc ngÇm vµ ¶nh h−ëng cña nã (Bear, 1979, Dewiest, 1965, Fetter, 1988, Freeze vµ Cherry, 1979, Todd, 1980). Thuû v¨n n−íc ngÇm rÊt quan träng bëi viÖc cung cÊp n−íc sö dông ë tÇng chøa n−íc vµ bëi nguy c¬ « nhiÔm t¹i bÒ mÆt ®Êt hoÆc bªn d−íi bÒ mÆt ®Êt. C¸c ®Æc tr−ng cña m«i tr−êng rçng vµ bÒ mÆt ®Þa chÊt ®Òu ¶nh h−ëng ®Õn c−êng ®é vµ h−íng dßng ch¶y ngÇm trong tÇng chøa n−íc hoÆc khi b¬m n−íc cã thÓ thay ®æi thuû lùc m« h×nh dßng ch¶y tù nhiªn. Mét nhµ thuû v¨n ph¶i hiÓu biÕt vÒ c¸c ph−¬ng ph¸p ®· ®−îc ®−a ra ®Ó dù b¸o c−êng ®é dßng ch¶y vµ c¸c h−íng chuyÓn ®éng trong c¸c hÖ thèng n−íc ngÇm. 481
  2. H×nh 8.1 Xu h−íng sö dông n−íc ngÇm ë Mü (1950-1985) H×nh 8.2. PhÇn tr¨m ng−íc ngÇm trong tæng n−íc sö dông, 1985 482
  3. N−íc ngÇm lµ mét nguån quan träng cung cÊp n−íc cho sinh ho¹t, n«ng nghiÖp vµ c«ng nghiÖp. H×nh 8.1 chØ ra phÇn tr¨m n−íc sö dông n−íc ngÇm trong c¸c lÜnh vùc ë Mü, vµ h×nh 8.2 miªu t¶ l−îng sö dông n−íc ngÇm quan hÖ sö dông n−íc t¹i mçi bang ë ®ã. Nh×n nh÷ng con sè ®· chØ ra, nh×n chung c¸c vïng phÝa t©y vµ gi÷a miÒn t©y phô thuéc vµo n−íc ngÇm lín h¬n rÊt nhiÒu. ThiÕt kÕ hÖ thèng cung cÊp n−íc b»ng viÖc sö dông n−íc ngÇm trong tÇng chøa n−íc lµ mét phÇn quan träng cña thuû v¨n c«ng tr×nh. Côc ®Þa chÊt Mü (USGS) cã tr¸ch nhiÖm chñ yÕu trong viÖc thu thËp sè liÖu n−íc ngÇm vµ ®¸nh gi¸ sè liÖu nµy trong ®iÒu kiÖn t¸c ®éng ®Õn viÖc cung cÊp n−íc, l−îng n−íc th¸o vµ sù « nhiÔm n−íc. Theo ®iÒu tra, USGS cung cÊp th«ng tin vÒ sè liÖu mùc n−íc ngÇm vµ l−îng n−íc ë Mü. C¸c nguån th«ng tin c¬ b¶n kh¸c tõ c¸c c¬ quan tµi nguyªn n−íc lµ HiÖp héi ®Þa chÊt Mü vµ HiÖp héi c¸c tµi nguyªn n−íc quèc gia. C¸c c¬ cÊu nh− lµ : n−íc ngÇm, nghiªn cøu tµi nguyªn n−íc vµ nghiªn cøu ®Þa chÊt hµng ngµy lµ c¸c th«ng tin kü thuËt chÝnh ®Ó c¸c c¬ quan trao ®æi. 8.2 nh÷ng tµi nguyªn n−íc ngÇm Sù ph©n bè theo chiÒu th¼ng ®øng cña n−íc ngÇm N¨m 1980 Todd ®· chØ ra r»ng, n−íc ngÇm cã thÓ ®−îc m« t¶ phï hîp víi sù ph©n bè theo chiÒu th¼ng ®øng. H×nh 8.3. CÊu tróc th¼ng ®øng cña c¸c t»ng chøa n−íc 483
  4. H×nh 8.3 chØ ra sù ph©n bè líp n−íc theo mÆt c¾t. §íi thæ nh−ìng lµ ®èi më réng tõ bÒ mÆt ®Êt xuèng qua vïng rÔ c©y, nã thay ®æi tuú thuéc vµo lo¹i ®Êt vµ thùc vËt. Tæng l−îng n−íc cã trong ®íi thæ nh−ìng phô thuéc c¬ b¶n vµo ®Þa chÊt m−a r¬i vµ thÊm. N−íc liªn kÕt chñ yÕu b¸m vµo bÒ mÆt h¹t ®Êt, trong khi n−íc träng lùc ch¶y qua ®Êt d−íi t¸c ®éng cña träng lùc. N−íc mao dÉn ®−îc duy tr× bëi søc c¨ng bÒ mÆt bªn trªn mÆt tÇng n−íc ngÇm. MÆt tÇng n−íc ngÇm ®−îc ®Þnh nghÜa nh− lµ ®é cao t¹i ®ã n−íc sÏ d©ng lªn trong mét c¸i giÕng ®−îc khoan s©u vµo ®íi b·o hoµ. §íi th«ng khÝ më réng tõ giíi h¹n d−íi cña ®íi thæ nh−ìng ®Õn giíi h¹n trªn cña ®íi mao dÉn (xem h×nh 8.3). ChiÒu dµy ®íi cã thÓ thay ®æi tõ 0, nh÷ng n¬i mÆt tÇng n−íc ngÇm cao, ®Õn h¬n 100 m ë nh÷ng vïng kh« nh− lµ Arizona hoÆc New Mexico. C¸c lùc liªn kÕt vµ lùc mao dÉn gi÷ n−íc trong ®íi th«ng khÝ vµ c¸c lùc nµy còng lµm chËm sù vËn chuyÓn cña dßng thÊm vµ dßng ch¶y träng lùc xuèng mÆt tÇng n−íc ngÇm. H×nh 8.4 C¸c ®Æc tr−ng ®é Èm ®Êt Vïng mao dÉn hoÆc ®íi mao dÉn më réng tõ mÆt tÇng n−íc ngÇm lªn phÝa trªn tíi giíi h¹n cña ®é cao mao dÉn. §é cao nµy tû lÖ nghÞch víi cì lç hæng cña ®Êt vµ tû lÖ thuËn víi søc c¨ng bÒ mÆt. §é cao mao ®Én cã thÓ n»m trong ph¹m vi 2.5 cm, víi sái mÞn ®Õn h¬n 200 cm, víi bïn (Lohman, 1972). Bªn trªn mÆt tÇng n−íc ngÇm hÇu hÕt c¸c lç hæng ®Òu chøa n−íc mao dÉn vµ ®é cao n−íc mao ®Én phô thuéc vµo lo¹i ®Êt. H×nh 8.4 chØ ra ®−êng cong Èm cña mét lo¹i ®Êt ®iÓn h×nh. §íi b·o hoµ n»m bªn d−íi mÆt tÇng n−íc ngÇm. §é rçng lµ mét phÐp ®o trùc tiÕp l−îng n−íc chøa trong mét ®¬n vÞ thÓ tÝch, ®ã lµ tû sè cña thÓ tÝch lç hæng víi tæng thÓ tÝch. ChØ mét phÇn n−íc trong ®êi b·o hoµ cã thÓ chuyÓn ®éng b»ng hÖ thèng tiªu n−íc hoÆc b»ng sù phun tõ mét c¸i giÕng. L−u l−îng riªng ®−îc ®Þnh nghÜa lµ thÓ tÝch n−íc nh¶ ra tõ mét tÇng chøa n−íc kh«ng ¸p trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch bÒ mÆt víi mét ®¬n vÞ h¹ thÊp mÆt n−íc ngÇm ban ®Çu. H¹t mÞn s¶n ra l−îng n−íc nhá, ng−îc l¹i h¹t th« cung cÊp l−îng n−íc kh¸ lín vµ ®¸p øng cho tÇng chøa n−íc. Nh×n chung, l−u l−îng riªng cña cÊu tróc bë rêi n»m trong ph¹m vi tõ 7% ®Õn 25%. Mét c¸i hè ®µo th¼ng ®øng vµo trong ®Êt tíi mét tÇng chøa n−íc gäi lµ giÕng. Nh÷ng giÕng nµy ®−îc sö dông ®Ó lÊy n−íc, thu n−íc, c¸c môc ®Ých kh¸c vµ quan s¸t ®é 484
  5. cao n−íc ngÇm. Th−êng th× mét bé phËn cña giÕng th«ng víi tÇng chøa n−íc vµ ®−îc x©y thµnh ®Ó ng¨n c¶n n−íc trong tÇng chøa n−íc ®i vµo giÕng. Xem h×nh 8.7 ®Ó chi tiÕt h¬n vÒ cÊu tróc cña mét c¸i giÕng. TÇng chøa n−íc Mét tÇng chøa n−íc cã thÓ ®−îc ®Þnh nghÜa nh− lµ mét sù h×nh thµnh bao gåm c¸c vËt chÊt thÊm ®−îc b·o hoµ ®Ó cung cÊp l−îng n−íc kh¸ lín cho c¸c giÕng vµ c¸c nguån n−íc. Nh×n chung, tÇng chøa n−íc cã diÖn tÝch lín cã thÓ n»m bªn trªn hoÆc bªn d−íi mét c¸i ®¸y c¸ch n−íc, lµ mét líp vËt chÊt kh«ng thÊm. TÇng n−íc treo cã quan hÖ víi vËt chÊt kh«ng thÊm n−íc nh− lµ ®Êt sÐt vµ tÇng chøa n−íc, lµ mét ®Þa tÇng thÊm n−íc rÊt nhá nh− lµ c¸t pha sÐt, nã cã thÓ ¨n th«ng víi n−íc ë bªn c¹nh c¸c tÇng c¸t chøa n−íc. TÇng chøa n−íc cã thÓ ®−îc ®Æc tr−ng bëi ®é rçng cña ®Êt ®¸, ®−îc diÔn t¶ nh− lµ tû sè cña thÓ tÝch lç hæng Vv vµ tæng thÓ tÝch V. §é rçng còng cã thÓ ®−îc diÔn t¶: ρ V n = v =1− b (8.1) ρm V víi ρ lµ mËt ®é cña c¸c h¹t, ρb lµ mËt ®é tæng céng. B¶ng 8.1 Ph¹m vi ®é rçng cña mét sè lo¹i vËt chÊt trong tÇng chøa n−íc* ChÊt liÖu §é rçng % ChÊt liÖu §é rçng % Sái th« 28 §Êt hoµng thæ 49 Sái võa 32 Than bïn 92 Sái mÞn 34 §¸ phiÕn 38 C¸t th« 39 §¸ bïn 35 C¸t võa 39 §¸ sÐt 43 C¸t mÞn 43 §¸ phiÕn sÐt 6 Bïn 46 SÐt t¶ng l¨n cã bïn 34 SÐt 42 SÐt t¶ng l¨n cã c¸t 31 §¸ c¸t mÞn 33 §¸ nói löa 41 §¸ c¸t võa 37 Bazan 17 DolomiD¸ v«i 30 Gabro 43 Dolomit 26 §¸ granit 45 §ôn c¸t 45 * Theo Morris vµ Johson, 1967 H×nh 8.5 . Ph©n bè cì h¹t khi ph©n tÝch hai mÉu ®Þa chÊt 485
  6. C¸c vËt chÊt cã cÊu tróc kh«ng v÷ng ch¾c th−êng ®−îc ph©n lo¹i theo sù ph©n bè vµ cì cña chóng. C¬ së cña sù ph©n lo¹i cì ®Êt ®−îc chØ ra trong b¶ng 8.2. Cì h¹t ®−îc ®o ®¹c b»ng sµng cho c¸c h¹t nhá h¬n 0.005 mm vµ s¾p xÕp tû lÖ ®o ®¹c cho c¸c h¹t nhá h¬n. §å thÞ ph©n bè cì h¹t ®Æc tr−ng ®−îc chØ ra trong h×nh 8.5. HÖ sè ®ång d¹ng chØ quan hÖ ®ång d¹ng cña vËt chÊt. VËt chÊt ®ång d¹ng nh− lµ c¸t mÞn cã hÖ sè thÊp, trong khi vËt chÊt Graptolit nh− lµ ®Êt phï sa cã hÖ sè cao (h×nh 8.5). KÕt cÊu ®Êt ®−îc ®Þnh nghÜa b»ng tû lÖ t−¬ng ®èi cña c¸t, bïn, sÐt trong ph©n tÝch cì h¹t vµ cã thÓ ®−îc diÔn t¶ mét c¸ch râ nhÊt treong tam gi¸c kÕt cÊu ®Êt (h×nh 8.6) VÝ dô, mét lo¹i ®Êt víi 30% ®Êt sÐt, 60% bïn, 10% c¸t ®−îc chØ ra B¶ng 8.2 Ph©n lo¹i ®Êt c¬ b¶n VËt liÖu Cì h¹t (mm) §Êt sÐt < 0.004 Bïn 0.004-0.062 C¸t rÊt mÞn 0.062-0.125 C¸t mÞn 0.125-0.25 C¸t trung b×nh 0.25-0.5 C¸t th« 0.5-1.0 C¸t rÊt th« 1.0-2.0 Sái rÊt mÞn 2.0-4.0 Sái mÞn 4.0-8.0 Sái trung b×nh 8.0-16.0 Sái th« 16.0-32.0 Sái rÊt th« 32.0-40.0 H×nh 8.6. Ph©n bè tû lÖ cÊu tróc ®Êt ®¸ 486
  7. HÇu hÕt c¸c tÇng chøa n−íc ®−îc xem xÐt nh− tÇng chøa n−íc ngÇm. TÇng chøa n−íc ngÇm nhËn n−íc tõ m−a r¬i hoÆc tõ mét nguån nh©n t¹o. N−íc ch¶y ra tõ mét tÇng chøa n−íc do träng lùc hoÆc sù phun cña c¸c giÕng. C¸c tÇng chøa n−íc cã thÓ ®−îc ph©n chia thµnh tÇng chøa n−íc cã ¸p vµ tÇng chøa n−íc kh«ng ¸p, phô thuéc vµo sù cã mÆt cña mÆt tÇng n−íc ngÇm. Mét tÇng chøa n−íc cã ¸p khe nøt lµ mét ®Þa tÇng cho phÐp n−íc ch¶y qua mÆt ph©n c¸ch n−íc. H×nh 8.7. MÆt c¾t minh ho¹ c¸c dßng ngÇm giíi h¹n vµ kh«ng giíi h¹n H×nh 8.7 chØ ra mét mÆt c¾t ngang th¼ng ®øng minh ho¹ c¸c tÇng chøa n−íc cã ¸p vµ kh«ng ¸p. TÇng chøa n−íc kh«ng ¸p lµ mét tÇng mµ t¹i ®ã tån t¹i mÆt tÇng n−íc ngÇm vµ mÆt ®ã lªn xuèng theo sù thay ®æi cña l−îng tr÷ n−íc ngÇm. TÇng n−íc treo lµ mét vÝ vô vÒ phÇn n−íc cã ¸p n»m trªn ®Ønh cña thÊu kÝnh t¸ch biÖt víi tÇng chøa n−íc chÝnh. TÇng chøa n−íc cã ¸p cßn gäi lµ tÇng chøa n−íc actezi xuÊt hiÖn ë nh÷ng n¬i n−íc ngÇm bÞ giíi h¹n bëi mét ®Þa tÇng kh«ng thÊm ®−îc t−¬ng ®èi vµ n−íc n»m d−íi ¸p suÊt lín h¬n ¸p suÊt khÝ quyÓn. NÕu mét c¸i giÕng khoan s©u vµo tÇng chøa n−íc th× mùc n−íc sÏ t¨ng lªn so víi mùc ë tÇng giíi h¹n. NÕu mùc n−íc t¨ng lªn khái khái mÆt ®Êt th× sÏ t¹o ra mét giÕng phun hoÆc nguån phun vµ gäi lµ giÕng actezi hoÆc nguån actezi. Vïng cung cÊp n−íc cho tÇng chøa n−íc cã ¸p vµ tÇng chøa n−íc cã thÓ vËn chuyÓn n−íc tõ vïng cÊp n−íc nµy ®Õn vÞ trÝ tù nhiªn hoÆc nguån thu nh©n t¹o. MÆt ¸p lùc (hoÆc mÆt ®Þa thÕ vÞ ) cña mét tÇng chøa n−íc cã ¸p lµ mùc ¸p suÊt thuû lùc cña n−íc trong tÇng chøa n−íc. MÆt ¸p lùc ®−îc xem nh− lµ ®−êng mùc n−íc trong giÕng khoan. Chó ý r»ng, tÇng chøa n−íc cã ¸p cã thÓ trë thµnh kh«ng ¸p khi mùc ¸p lùc h¹ thÊp xuèng d−íi ®¸y cña líp gi¬Ý h¹n bªn trªn. B¶n ®å ®−êng ®ång møc hoÆc c¸c mÆt profile cã thÓ lµ mÆt tÇng n−íc ngÇm kh«ng ¸p hoÆc lµ mÆt ¸p lùc cña tÇng chøa n−íc cã ¸p. C¸c ®−êng ®¼ng thÕ nµy sÏ ®−îc tr×nh bµy chi tiÕt h¬n trong phÇn 8.3. Mét ®iÒu ®−îc x¸c ®Þnh tõ hµng lo¹t c¸c giÕng khoan trong mét tÇng chøa n−íc lµ c¸c ®−êng trùc giao cã thÓ ®−îc vÏ ®Ó chØ ra h−íng chung cña dßng n−íc ngÇm theo h−íng gi¶m ¸p suÊt ¸p lùc. Mét th«ng sè quan träng cã liªn quan ®Õn kh¶ n¨ng sinh s¶n n−íc cña tÇng chøa n−íc, hÖ sè tr÷ l−îng S ®−îc ®Þnh 487
  8. nghÜa lµ thÓ tÝch n−íc mµ mét tÇng chøa n−íc nh¶ ra hoÆc nhËn ®−îc trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch bÒ mÆt mét ®¬n vÞ thay ®æi ¸p suÊt thuû lùc. XÐt mét tÇng chøa n−íc cã ¸p, gi¸ trÞ cña S n»m trong ph¹m vi tõ 0.00005 ®Õn 0.005, chØ ra r»ng sù thay ®æi ¸p suÊt lín cung cÊp tr÷ l−îng cho sù thay ®æi nhá. XÐt c¸c tÇng chøa n−íc kh«ng ¸p, sù thay ®æi tr÷ l−îng ®−îc diÔn ®¹t b»ng sù cung cÊp thÓ tÝch cña tÇng chøa n−íc n»m gi÷a mÆt tÇng n−íc ngÇm t¹i thêi ®iÓm ®Çu vµ thêi ®iÓm cuèi vµ l−u l−îng riªng trung b×nh cña sù h×nh thµnh. Do ®ã, hÖ sè l−u l−îng cho mét tÇng chøa n−íc kh«ng ¸p b»ng l−u l−îng riªng (7% - 25% ). 8.3 Sù chuyÓn ®éng cña n−íc ngÇm §Þnh luËt Darcy ChuyÓn ®éng cña n−íc d−íi ®Êt ®−îc thiÕt lËp bëi c¸c nguyªn lý thuû lùc mµ Henri Darcy ®· ®−a ra vµo n¨m 1856. ¤ng ®· nghiªn cøu kh¶o s¸t dßng ch¶y cña n−íc qua c¸c líp c¸t thÊm ®−îc. Darcy ®· ph¸t hiÖn ra mét trong c¸c ®Þnh luËt quan träng nhÊt cña thuû v¨n häc - ®ã lµ c−êng ®é dßng ch¶y qua m«i tr−êng rçng tû lÖ víi tæn thÊt ban ®Çu vµ tû lÖ nghÞch víi chiÒu dµi dßng ch¶y. §Þnh luËt Darcy phôc vô cho nh÷ng hiÓu biÕt c¬ b¶n vÒ dßng ch¶y ngÇm vµ thuû lùc häc. H×nh 8.8 tr×nh bµy thÝ nghiÖm vÒ ¶nh h−ëng cña hÖ sè tæn thÊt thuû lùc qua mét cét c¸t víi c¸c èng ®o ¸p ®Æt c¸ch nhau mét kho¶ng L. Tæng n¨ng l−îng cña hÖ thèng nµy cã thÓ ®−îc diÔn ®¹t bëi ph−¬ng tr×nh Bernoulli : v2 v2 P1 P + 1 + z1 = 2 + 2 + z 2 (8.2) y 2g y 2g Bëi v× trong m«i tr−êng rçng vËn tèc nhá, do ®ã c¸c cét n−íc l−u tèc cã thÓ bá qua, Cét n−íc tæn thÊt ®−îc x¸c ®Þnh : P P h1 = ( + z1 ) − ( 2 + z2 ) (8.3) 1 y y víi P =¸p suÊt g = träng l−îng riªng cña n−íc v = vËn tèc z = mùc n−íc h1 = tæn thÊt cét n−íc Theo ®ã, cét n−íc tæn thÊt phô thuéc vµo ®é nghiªng cña cét c¸t. Darcy ®· liªn hÖ gi÷a c−êng ®é dßng ch¶y ®Õn cét n−íc tæn thÊt vµ chiÒu dµi cét c¸t qua mét tû sè kh«ng ®æi ®−îc gäi lµ K- hÖ sè thÊm thuû lùc, ®Ó ®o kh¶ n¨ng thÊm cña m«i tr−êng rçng. §Þnh luËt Darcy cã thÓ viÕt: Q dh (8.4) V=− = −K A dL 488
  9. DÊu trõ (-) chØ ra dßng ch¶y cña n−íc theo h−íng gi¶m thuû lùc. VËn tèc Darcy ®−îc tÝnh tõ ph−¬ng tr×nh (8.4) lµ vËn tèc trung b×nh qua toµn bé mÆt c¾t ngang cña cét c¸t. Dßng ch¶y thùc sù chØ bÞ giíi h¹n trong kh«ng gian rçng, do dã vËn tèc thÊm Vs b»ng vËn tèc thÊm chia cho ®é rçng. Q Vs = (8.5) nA Theo c«ng thøc trªn, vËn tèc thùc tÕ lín h¬n nhiÒu so víi vËn tèc theo Darcy. H×nh 8.8. Tæn thÊt ®Çu n−íc qua cét c¸t §Þnh luËt Darcy chØ ¸p dông cho dßng ch¶y tÇng trong m«i tr−êng rçng vµ c¸c kinh nghiÖm chØ ra r»ng, ®Þnh luËt Darcy ch¾c ch¾n cho hÖ sè Reynolds nhá h¬n 1 vµ cã lÏ b»ng 0.1. §iÒu nµy lµ giíi h¹n trªn cho sù ¸p dông hîp lý ®Þnh luËt Darcy, ®Þnh luËt Darcy ®−îc sö dông trong hÇu hÕt c¸c hÖ thèng n−íc ngÇm. Sù ph©n chia cã thÓ diÔn ra gÇn giÕng phun vµ trong c¸c hÖ thèng tÇng chøa n−íc khe nøt cã ®é më lín. HÖ sè thÊm thuû lùc HÖ sè thÊm thuû lùc cña c¸t hoÆc ®¸ phô thuéc vµo sù ®a d¹ng cña c¸c nh©n tè vËt lý vµ cã mét yªu cÇu ®èi víi tÇng chøa n−íc lµ sù vËn chuyÓn n−íc. TÇng chøa n−íc c¸t cã gi¸ trÞ K lín h¬n tÇng chøa n−íc ®¸. B¶ng 8.3 chØ ra c¸c gi¸ trÞ ®Æc tr−ng cña hÖ sè thÊm thuû lùc cho c¸c lo¹i vËt chÊt. Nh− ®· nãi ë trªn, K cã thay ®æi nhiÒu gi¸ trÞ trong mét tÇng chøa n−íc mµ tÇng chøa n−íc ®ã cã thÓ chøa nhiÒu lo¹i vËt chÊt kh¸c nhau. Do ®ã vËn tèc vµ c−êng ®é dßng ch¶y cã thÓ thay ®æi trong cïng mét ph¹m vi nh− ®Þnh luËt Darcy ®· diÔn ®¹t. HÖ sè truyÒn lµ mét tham sè sö dông trong thuû lùc n−íc ngÇm khi ¸p dông cho c¸c tÇng chøa n−íc cã ¸p. Nã ®−îc ®Þnh nghÜa nh− lµ tÝch sè cña K vµ chiÒu dµy ®íi b·o hoµ cña tÇng chøa n−íc b. HÖ sè thÊm thuû lùc th−êng cã ®¬n vÞ m/ngµy ( ft/ngµy) vµ hÖ sè truyÒn T cã ®¬n vÞ lµ m2/ngµy (ft2/ngµy ) Mét ®¬n vÞ cò cña T vÉn ®−îc ®−a ra trong mét vµi tr−êng hîp sö dông lµ gal/ngµy/ft. Sù chuyÓn ®æi c¸c ®¬n vÞ cho c¸c th«ng sè nµy ®−îc tr×nh bµy trong phô lôc B. HÖ sè thÊm h×nh häc cña ®¸ vµ sái lµ mét gi¸ trÞ trung b×nh nã phô thuéc vµo c¸c ®Æc tr−ng cña chÊt láng. HÖ sè thÊm h×nh häc k cã thÓ ®−îc tÝnh: 489
  10. K .µ (8.6) k= ρg ρ : MËt ®é chÊt láng víi µ : HÖ sè nhít ®éng häc g : Gia tèc träng tr−êng HÖ sè thÊm h×nh häc k cã ®¬n vÞ m2 hoÆc Darcy, b»ng 0.987(µm)2, k th−êng ®−îc sö dông trong ngµnh c«ng nghiÖp dÇu, k cßn ®−îc sö dông trong thuû v¨n n−íc ngÇm ®Ó ph©n lo¹i c¸c hÖ thèng tÇng chøa n−íc. B¶ng 8.3 C¸c gi¸ trÞ ®Æc tr−ng cña hÖ sè thÊm thuû lùc TrÇm tÝch bë rêi HÖ sè thÊm thuû lùc (cm/s) 3.10-2 Sái 3.0 - 6.10-1 9.10-5 C¸t th« - -2 9.10-5 C¸t trung b×nh 5.10 - 2.10-2 2.10-5 C¸t mÞn - -3 1.10-7 Bïn, hoµng thæ 2.10 - 2.10-4 1.10-10 SÐt t¶ng l¨n - -7 1.10-9 SÐt 5.10 - 2.10-7 - 8.10-11 SÐt biÓn §¸ trÇm tÝch 1.10-4 §¸ v«i Karst 2 - -4 1.10-7 §¸ v«i vµ dolomit 6.10 - 6.10-4 3.10-8 C¸t kÕt - -7 1.10-11 §¸ phiÕn sÐt 2.10 - §¸ kÕt tinh 4.10-5 Bazan thÊm ®−îc 2 - -2 8.10 -7 Macma khe nøt bë rêi 3.10 - 4.10-5 2.10-9 Bazan - -8 3.10-12 Macma ngoµi khe nøt bë rêi 2.10 - 3.10-4 5.10-3 Granit - X¸c ®Þnh hÖ sè thÊm thuû lùc HÖ sè thÊm thuû lùc trong ®íi b·o hoµ cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh bëi mét th«ng sè kü thuËt trong phßng thÝ nghiÖm còng nh− trong m«i tr−êng. ThÊm cã ¸p suÊt kh«ng ®æi vµ thÊm cã ¸p suÊt gi¶m ®−îc sö dông trong phßng thÝ nghiÖm ®Ó ®o K vµ ®−îc tr×nh bµy chi tiÕt h¬n bªn d−íi. Trong mét tr−êng hîp, kiÓm tra toµn diÖn vÒ m¸y b¬m, ®é nhít vµ kho¶ng v¹ch thay ®æi ®Ó x¸c ®Þnh K. Nh÷ng thÝ nghiÖm nµy ®−îc tr×nh bµy trong 8.5 vµ 8.6 theo h−íng dÉn chung cña c¸c giÕng thuû lùc. Mét th«ng sè (h×nh 8.9) ®−îc sö dông trong phßng thÝ nghiÖm ®Ó ®o K b»ng viÖc duy tr× dßng ch¶y qua mét vËt chÊt nhá vµ ®o c−êng ®é dßng ch¶y vµ cét n−íc tæn thÊt. Cho mét th«ng sè ¸p suÊt thuû lùc kh«ng ®æi, ®Þnh luËt Darcy cã thÓ ®−îc ¸p dông mét c¸ch chÝnh x¸c ®Ó t×m K, víi V lµ thÓ tÝch dßng ch¶y trong thêi gian t qua mét mÉu diÖn tÝch A, chiÒu dµi L, vµ cét n−íc kh«ng ®æi h : V .L (8.7) = K A .t .h ThÝ nghiÖm vÒ hÖ sè gi¶m cét n−íc bao gåm viÖc ®o c−êng ®é gi¶m cét n−íc trong 490
  11. èng hoÆc trong cét vµ cÇn chó ý : dh Q = πr 2 (8.8) dt §Þnh luËt Darcy cã thÓ viÕt cho mét mÉu ®Êt nh− : dh Q = π r c2 K (8.9) dt Sau khi tÝch ph©n, ph−¬ng tr×nh ®−îc: r2L h (8.10) K= ln( 1 ) rc2 t h2 víi K, r, rc, ®−îc chØ ra trong h×nh 8.9 vµ t lµ kho¶ng thêi gian cho n−íc gi¶m tõ h1 xuèng h2 . ThÝ nghiÖm lç khoan bao gåm viÖc ®o ®¹c sù thay ®æi mùc n−íc sau khi gi¶m ®i hoÆc thªm vµo mét thÓ tÝch n−íc trong lç khoan. Gi¸ trÞ K cã thÓ ¸p dông ®−îc mét c¸ch gÇn ®óng cho c¸c lç vµ nã ®−îc sö dông trong c¸c ®iÒu kiÖn mÆt n−íc ngÇm n«ng. ThÝ nghiÖm Ðp n−íc cho c¸c giÕng n«ng cã t¸c dông trong nhiÒu h×nh d¸ng, vãi sù ®o d¹c viÖc gi¶m hoÆc t¨ng mùc n−íc theo thêi gian. H×nh 8.9. C¸c thiÕt bÞ ®o thÊm thuû lùc d¬n gi¶n ThÝ nghiÖm vÒ giÕng phun bao gåm sù lÊy n−íc ®Òu tõ mét giÕng ®¬n vµ quan tr¾c mùc n−íc gi¶m ë mét vµi c¸i giÕng bªn c¹nh. Theo c¸ch nµy, mét tæ hîp gi¸ trÞ K cña mét bé phËn tÇng chøa n−íc ®−îc x¸c ®Þnh. Nh×n chung, c¸c tr−êng sè liÖu ®−a ra c¸c gi¸ trÞ K kh¸c nhau kh¸ lín so víi c¸c thÝ nghiÖm trong phßng thÝ nghiÖm t−¬ng ®−¬ng ®−îc thùc hiÖn trong mét vÞ trÝ trung t©m di chuyÓn tõ tÇng chøa n−íc. Do ®ã c¸c thÝ nghiÖm ngoµi ®ång thÝch hîp h¬n ®Ó x¸c ®Þnh th«ng sè cña tÇng chøa n−íc. C¸c tÇng chøa n−íc dÞ h−íng HÇu hÕt c¸c hÖ thèng ®Þa chÊt thùc sù cã khuynh h−íng thay ®æi theo mét hoÆc nhiÒu chiÒu do c¸c qu¸ tr×nh trÇm tÝch hoÆc ph©n líp cã thÓ x¶y ra. VËy, vÞ trÝ tr−êng sè liÖu tiªu biÓu lµ trong líp trÇm tÝch phï sa. Chóng ta nhËn thÊy hÖ sè thÊm thuû lùc theo h−íng th¼ng ®øng Kz nhá h¬n hÖ sè thÊm theo h−íng ngang Kx. XÐt tr−êng hîp tÇng chøa n−íc gåm hai líp víi gi¸ trÞ K vµ bÒ dµy hai líp lµ kh¸c nhau, chóng ta cã thÓ 491
  12. ¸p dông ®Þnh luËt Darcy cho dßng ch¶y ngang víi : K 1 z1 + K 2 z 2 (8.11) = K z1 + z 2 x HoÆc c«ng thøc chung: ∑ K .z (8.12) = i i K ∑z x i Víi Ki = K ë líp i zi = bÒ dÇy cña líp i XÐt tr−êng hîp dßng ch¶y th¼ng ®øng qua hai líp, qz lµ dßng ch¶y t−¬ng tù trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch ngang ë mçi líp. z1 z (8.13) dh 1 + dh 2 = ( + 2 )qz K1 K2 nh−ng: z1 + z 2 dh 1 + dh 2 = ( (8.14) )qz Kz Víi Kz : hÖ sè thÊm thuû lùc cho toµn bé hÖ thèng. Tõ ph−¬ng tr×nh 8.13 vµ 8.14 chóng ta cã: z1 + z 2 Kz = (8.15) z z ( 1 )+( 2 ) K1 K2 HoÆc c«ng thøc chung: ∑z Kz = i (8.16) ∑z /K i i Tû sè Kx/Kz th−êng r¬i trong ph¹m vi tõ 2 ®Õn 10 ®èi víi phï sa, cã gi¸ trÞ h¬n 100 ®èi víi sÐt. Trong sù øng dông ®Ó ph©n líp hÖ thèng, nã cÇn thiÕt ®Ó ¸p dông trong m« h×nh dßng ch¶y ngÇm, c¸c m« h×nh mµ cã thÓ tÝnh chÝnh x¸c cho c¸c ®Þa tÇng phøc t¹p qua sù m« pháng sè trÞ. ViÖc lùa chän c¸c m« h×nh ®−îc tr×nh bµy trong phÇn 8.8. M¹ng l−íi dßng ch¶y Ban ®Çu, ®Þnh luËt Darcy ®−îc ¸p dông cho mét chiÒu, nh−ng bëi v× nhiÒu tr−êng hîp n−íc ngÇm cã hai hoÆc ba chiÒu nªn c¸c ph−¬ng ph¸p thay ®æi ®Ó quyÕt ®Þnh c−êng ®é vµ h−íng dßng ch¶y. XÐt trong tr−êng hîp c¸c ®−êng dßng vµ c¸c ®−êng ®¼ng thÕ ®−îc vÏ víi c¸c ®iÒu kiÖn biªn ®−îc ®Þnh tr−íc ®Ó t¹o thµnh mét m¹ng l−íi dßng ch¶y (h×nh 8.10 ) theo hai chiÒu. C¸c ®−êng ®¼ng thÕ ®Æt c¬ së ®Ó quan s¸t mùc n−íc trong giÕng thÊm vµo mét tÇng chøa n−íc ®¼ng h−íng. Sau ®ã c¸c ®−êng dßng ®−îc vÏ vu«ng gãc ®Ó chØ ra h−íng dßng ch¶y. XÐt m¹ng l−íi dßng ch¶y cña h×nh 8.10, gradient thuû lùc i ®−îc viÕt: dh i= (8.17) ds Vµ dßng ch¶y q trªn mét ®¬n vÞ bÒ dµy gi÷a hai ®−êng dßng c¹nh nhau lµ: dh q=K dm (8.18) ds 492
  13. NÕu chóng ta gi¶ thiÕt ds = dm cho mét l−íi « vu«ng th× cho n « vu«ng gi÷a hai ®−êng dßng t¹i ®ã tæng cét n−íc ®−îc chia (h=H/n) vµ cho m phÇn dßng ch¶y ®−îc chia: KmH Q = mq = (8.19) n víi K: hÖ sè thÊm thuû lùc cña tÇng chøa n−íc m: sè phÇn dßng ch¶y n: sè « vu«ng theo h−íng dßng ch¶y H: tæng tæn thÊt cét n−íc theo h−íng dßng ch¶y H×nh 8.10. M¹ng l−íi dßng ch¶y hiÖu qu¶ H×nh 8.11. S¬ ®å tÝnh nót thuû lùc M¹ng l−íi dßng ch¶y lµ ph−¬ng ph¸p ®å thÞ h÷u hiÖu ®Ó thÓ hiÖn c¸c ®−êng ®ßng vµ c¸c ®−êng ®¼ng thÕ. Bëi v× dßng ch¶y kh«ng thÓ c¾t ngang qua biªn kh«ng thÊm n−íc nªn c¸c ®−êng dßng ph¶i song song víi nã. Còng nh− vËy c¸c ®−êng dßng lµ ngang víi vËt chÊt cã hÖ sè thÊm cao vµ lµ th¼ng ®øng cã hÖ sè thÊm K thÊp bëi v× sù khóc x¹ cña c¸c ®−êng qua mét biªn gi÷a c¸c m«i tr−êng cã hÖ sè thÊm K kh¸c nhau. §iÒu nµy cã thÓ chØ ra ë h×nh 8.7. tan θ 1 K1 = (8.20) tan θ 2 K2 M¹ng l−íi dßng ch¶y cho sù thÊm qua mét hÖ thèng ®−îc ph©n líp cã thÓ kh«ng 493
  14. trùc giao vµ ®−îc chØ ra trong h×nh 8.12, trong h×nh 8.12(a) hÇu hÕt dßng ch¶y cã ®¬n vÞ thÊp h¬n vµ trong phÇn (b) nã cã ®¬n vÞ cao h¬n. Chç uèn cong cña c¸c ®−êng dßng trë nªn quan träng trong viÖc x¸c ®Þnh m« h×nh c¶ vïng dßng ch¶y. H×nh 8.12 Dßng ch¶y hiÖu qu¶ tõ kho n−íc vµo kªnh H×nh 8.13. Dßng ngÇm theo c¸c ®íi H×nh 8.13 chØ ra m« h×nh cña tõng phÇn dßng ch¶y vµ m« h×nh cña c¶ vïng dßng 494
  15. ch¶y cã thÓ cã cho mét tÇng chøa n−íc ®¼ng h−íng ®ång nhÊt lµ vïng cã ph©n bè mÆt tÇng n−íc ngÇm d¹ng sin. M¹ng l−íi dång ch¶y cã thÓ ®−îc sö dông ®Ó tÝnh to¸n sù ¶nh h−ëng cña sù thay ®æi mÆt n−íc ngÇm vµ h−íng dßng ch¶y. H×nh 8.14 miªu t¶ ®−êng viÒn cña b¶n ®å h×nh thµnh tõ giÕng phun m¹nh t¹i Houston Texar, trong kho¶ng thêi gian vµi n¨m. C¸c ®−êng ®¼ng thÕ vµ c¸c ®−êng dßng ®−îc xem xÐt trong phÇn 8.4. H×nh 8.14. §−êng n−íc ngÇm ë c¸c vïng Harris vµ Galveston, Texas 8.4 C¸c ph−¬ng tr×nh dßng ch¶y tæng qu¸t Ph−¬ng tr×nh dßng ch¶y chuÈn cho n−íc ngÇm ®−îc b¾t nguån trong hÇu hÕt c¸c tµi liÖu chuÈn trong hÇu hÕt tr−êng d÷ liÖu (Bear, 1979, De Wiest, 1965, Freeze vµ Cherry, 1979, Todd, 1980). Ph−¬ng tr×nh liªn tôc tõ c¬ häc chÊt láng ®−îc kÕt hîp víi ®Þnh luËt Darcy theo ba chiÒu ®Ó t¹o ra mét ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t kh¸c cña dßng ch¶y trong m«i tr−êng rçng nã ®−îc chØ ra trong phÇn tiÕp theo. C¶ hai ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i æn ®Þnh vµ ph−¬ng tr×nh dßng ch¶y tøc thêi cã thÓ nhËn ®−îc. Gi¶i cho c¸c ®iÒu kiÖn biªn cô thÓ ®−îc tÝnh cho ph−¬ng tr×nh dßng ch¶y ngÇm chuÈn. XÐt c¸c hÖ thèng ®ång nhÊt vµ ®iÒu kiÖn biªn phøc t¹p, viÖc gi¶i b»ng m¸y tÝnh ®−îc sö dông. Tr¹ng th¸i æn ®Þnh cña dßng ch¶y trong ®íi b·o hoµ Chó ý mét ®¬n vÞ thÓ tÝch m«i tr−êng rçng (h×nh 8.15) ®−îc gäi lµ thÓ tÝch x¸c ®Þnh c¬ b¶n. §Þnh luËt b¶o toµn khèi l−îng yªu cÇu r»ng: Khèi l−îng vµo - Khèi l−îng ra = Sù thay ®æi khèi l−îng theo thêi gian. 495
  16. H×nh 8.15. C¸c thµnh phÇn thÓ tÝch kiÓm tra Cho ®iÒu kiÖn æn ®Þnh vÕ ph¶i b»ng kh«ng vµ ph−¬ng tr×nh liªn tôc trë thµnh: ∂ ∂ ∂ ( ρVx ) − ( ρVy ) − ( ρVz ) = 0 − (8.21) ∂x ∂y ∂z §¬n vÞ cña ρV lµ khèi l−îng / diÖn tÝch/ thêi gian nh− ®· yªu cÇu. Cho mét chÊt láng kh«ng nÐn ®−îc ρ(x, y, z) = const, vµ cã thÓ chia ph−¬ng tr×nh (8.21) cho ρ. Thay ®Þnh luËt Darcy cho Vx, Vy, Vz ta ®−îc: ∂ ∂h ∂ ∂h ∂ ∂h (8.22) )+ )+ )=0 (K x (K y (K z ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z XÐt mét m«i tr−êng ®ång nhÊt ®¼ng h−íng Kx = Ky = Kz = K vµ cã thÓ chia hai vÕ ph−¬ng tr×nh cho K ®−îc: ∂ 2h ∂ 2h ∂ 2h (8.23) + + =0 ∂x ∂y ∂z 2 2 2 Ph−¬ng tr×nh 8.23 ®−îc gäi lµ ph−¬ng tr×nh Laplace vµ lµ mét trong nh÷ng ph−¬ng tr×nh quan träng nhÊt. Gi¶i víi h = h(x, y, z) lµ cét n−íc thuû lùc t¹i bÊt kú ®iÓm nµo trong ph¹m vi dßng ch¶y. Trong tr−êng hîp hai chiÒu viÖc gi¶i ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng víi ®å thÞ m¹ng l−íi dßng ch¶y ®−îc tr×nh bµy trong phÇn 8.3. NÕu kh«ng cã sù thay ®æi cña h vµ z th× ph−¬ng tr×nh sÏ ®−îc rót gän thµnh hai tham biÕn ë vÕ tr¸i cña ph−¬ng tr×nh 8.23. Dßng ch¶y tøc thêi trong ®íi b·o hoµ Ph−¬ng tr×nh tøc thêi liªn tôc cho mét tÇng chøa n−íc cã ¸p trë thµnh: ∂ρ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂n (ρVx ) − (ρVy ) − (ρVz ) = (ρn) = n +ρ − (8.24) ∂x ∂y ∂z ∂t ∂t ∂t Tham biÕn ®Çu tiªn ë vÕ ph¶i ph−¬ng tr×nh 8.24 lµ tû lÖ khèi l−îng n−íc ®−îc viÕt bëi sù gi·n në n−íc d−íi sù thay ®æi ρ. Tham biÕn thø hai lµ tû lÖ khèi l−îng n−íc ®−îc xÐt bëi tæ hîp cña m«i tr−êng rçng ( sù thay ®æi n). Tham biÕn thø nhÊt liªn quan tíi hÖ sè nÐn cña chÊt láng β vµ tham biÕn thø hai liªn quan ®Õn hÖ sè nÐn cña tÇng chøa n−íc α. N¨m 1979 Freeze vµ Cherry ®· chØ ra r»ng sù thay ®æi cña h sÏ dÉn tíi sù thay ®æi cña ρ vµ n, vµ thÓ tÝch n−íc ®−îc ®−a ra cho mét ®¬n vÞ gi¶m cét n−íc lµ Ss, tr÷ l−îng ®Æc tr−ng. 496
  17. Theo lý thuyÕt chóng ta cã thÓ chØ ra r»ng: S s = ρ g (α + n β ) (8.25) Vµ tû lÖ khèi l−îng n−íc ®−îc ®−a ra lµ Ss(∂h/∂t). Sau khi thay ph−¬ng tr×nh 8.25 vµ ®Þnh luËt Darcy vµo ph−¬ng tr×nh 8.24 trë thµnh: ∂ ∂h ∂ ∂h ∂ ∂h ∂h (8.26) )+ )+ ) = Ss (K (K (K ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z ∂t x y z cho m«i tr−êng ®¼ng h−íng vµ ®ång nhÊt. XÐt tr−êng hîp ®Æc biÖt tÇng chøa n−íc cã ¸p n»m ngang dé dµy b: ∂ 2h ∂ 2h ∂ 2h S ∂h + + =s (8.27) ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 K ∂t S = Ss.b víi S lµ hÖ sè l−u l−îng T= K.b. ∂h S theo hai chiÒu ∇ = 2 h ∂t T Gi¶i ph−¬ng tr×nh 8.28 yªu cÇu biÕt S vµ T ®Ó ®−a ra h(x,y) trong ph¹m vi dßng ch¶y. ViÖc tr×nh bµy 8.28 ®−îc ph¸t triÓn ®Çu tiªn bëi Jacop (1940) víi sù chó ý ®Õn c¸c kh¸i niÖm tr÷ l−îng. ViÖc gi¶i tiªn tiÕn h¬n quan t©m ®Õn c¸c vÊn ®Ò cña mét thÓ tÝch mÉu c¬ b¶n cè ®Þnh trong m«i tr−êng biÕn d¹ng ( Cooper, 1966) nh−ng cã sù quan t©m ®Õn hÇu hÕt c¸c vÊn ®Ò thùc tiÔn. Gi¶ thiÕt Dupuit XÐt tr−êng hîp dßng ch¶y ngÇm kh«ng ¸p, Dupuit ®· ph¸t triÓn mét häc thuyÕt mµ cho phÐp tÝnh to¸n ®¬n gi¶n dùa trªn c¸c gi¶ thiÕt quan träng; 1, Mét tÇng chøa n−íc hoÆc mÆt tho¸ng cã ®é dèc nhá 2, C¸c ®−êng dßng n»m ngang c¸c ®−êng ®¼ng thÕ th¼ng ®øng 3, §é dèc mÆt tho¸ng vµ gradient thuû lùc b»ng nhau. H×nh 8.16. Dßng ch¶y æn ®Þnh gi÷a hai miÒn ph©n giíi H×nh 8.16 chØ ra vÝ dô vÒ ®å thÞ cña c¸c gi¶ thiÕt Dupuit cho dßng ch¶y mét chiÒu c¬ b¶n. MÆt tho¸ng tõ x=0 ®Õn x= L cã thÓ ®−îc xuÊt ph¸t tõ ®Þnh luËt Darcy vµ 497
  18. ph−¬ng tr×nh chuÈn mét chiÒu. VÝ dô 8.1 chØ ra xuÊt xø cña ph−¬ng tr×nh Dupuit. VÝ dô 8.1 Ph−¬ng tr×nh Dupuit Nguån gèc ph−¬ng tr×nh dßng ch¶y mét chiÒu trong tÇng chøa n−íc cã ¸p sö dông c¸c gi¶ thiÕt Dupuit ( h×nh 8.16) Gi¶i §Þnh luËt Darcy ®−a ra dßng ch¶y mét chiÒu trªn mét ®¬n vÞ ®é réng: dh , q = − K .h dx Víi h vµ x ®−îc ®Þnh nghÜa trong h×nh 8.16. T¹i tr¹ng th¸i æn ®Þnh, c−êng ®é thay ®æi cña q theo kho¶ng c¸ch lµ 0, hoÆc d⎡ dh ⎤ , − Kh =0 dx ⎢ dx ⎥ ⎣ ⎦ K d2h2 − =0 2 dx 2 hoÆc d 2h 2 = 0. dx 2 TÝch ph©n ®−îc h2 = a.x + b víi a vµ b lµ h»ng sè. §Æt ®iÒu kiÖn biªn h = ho t¹i x = 0 b = h02 . Vi ph©n h2 = a.x + b ®−îc dh a = 2h , dx Tõ ®Þnh luËt Darcy dh q, h= =− dx K Sau ®ã b»ng sù thay thÕ 2 q.x h 2 = h02 − K §Æt h = hL t¹i x = L vµ kh«ng xÐt ®Õn dßng ch¶y ngang bÒ mÆt thÊm lµ: 2 q. L h L = h02 − 2 K S¾p xÕp l¹i cã K q= ( h 02 − h L ) Ph−¬ng tr×nh Dupuit 2 2L Do ®ã, ph−¬ng tr×nh chung cho h×nh parabol lµ: 498
  19. x Parabol Dupuit h 2 = h 02 − ( h 02 − h L ) 2 L H×nh 8.17. Parabol Dupuit XuÊt xø ph−¬ng tr×nh Dupuit trong vÝ dô 8.1 kh«ng xÐt ®Õn sù thay ®æi n−íc. NÕu cã sù thay ®æi th× Parabol Dupuit cã thÓ xem ë h×nh 8.17. T¹i ®iÓm h = hmax ta cã q=0 bëi v× gradient b»ng 0. VÝ dô 8.2 xuÊt ph¸t tõ ph−¬ng tr×nh Dupuit cho sù bæ sung vµ minh ho¹ sù sö dông kh¸i niÖm ph©n chia n−íc. VÝ dô 8.2 Ph−¬ng tr×nh Dupuit víi sù bæ sung n−íc a) Nguån gèc ph−¬ng tr×nh Dupuit chung víi sù ¶nh h−ëng chung cña l−îng bæ sung b) Hai con s«ng c¸ch nhau 1000 m thÊm ®µy mét tÇng chøa n−íc ( xem h×nh E8.2) TÇng chøa n−íc cã gi¸ trÞ K lµ 0.5 m/ngµy. Vïng ®ã nhËn ®−îc l−îng m−a r¬i trung b×nh lµ 15 cm/ n¨m vµ l−îng bèc h¬i kho¶ng 10 cm/n¨m. Gi¶ thiÕt r»ng mùc n−íc trong s«ng 1 lµ 10 m vµ mùc n−íc trong s«ng 2 lµ 18 cm. Sö dông ph−¬ng tr×ng ë phÇn a quyÕt ®Þnh vÞ trÝ vµ ®é cao cña ®−êng chia n−íc. c) L−u l−îng ngµy trªn mét mÐt ®é réng vµo tõng s«ng lµ bao nhiªu? Gi¶i a) §Þnh râ c−êng ®é bæ sung lµ W, cã thÓ thÊy r»ng: dq =W dx Tõ ®Þnh luËt Darcy cho dßng ch¶y mét chiÒu trªn mét ®¬n vÞ ®é réng lµ: dh q = − K .h dx Thay ph−¬ng tr×nh thø hai vµo ph−¬ng tr×nh thø nhÊt ®−îc: 499
  20. K d 2h − =W 2 dx 2 hoÆc: d2h 2W =− dx2 K §¹o hµm ta ®−îc: W .x 2 h2 = − + a.x + b K Víi a vµ b lµ h»ng sè, ®iÒu kiÖn biªn h = ho t¹i x= 0 nhËn ®−îc b = h 02 Vµ ®iÒu kiÖn biªn h = hL t¹i x = L nhËn ®−îc: ( hL − h02 ) W . L 2 a= + L K (hL − h02 ) 2 W.x h 2 = h02 + x+ ( L − x) ParabolDup it u L K Thay a vµ b vµo ph−¬ng tr×nh tÝnh h2 tr−íc ®ã cã: H×nh E8.2. Ph−¬ng tr×nh nµy sÏ ®−a ra h×nh d¹ng Parabol Dupuit ®−îc chØ ra trong h×nh 8.17. NÕu W = 0 th× ph−¬ng tr×nh nµy sÏ ®−îc rót gän thµnh ph−¬ng tr×nh Parabol trong vÝ dô 8.1. Vi ph©n ph−¬ng tr×nh Parabol ta ®−îc: dh ( hL − h02 ) W 2 = + ( L − 2 x) 2h dx L K MÆt kh¸c ®Þnh luËt Darcy ®−a ra: dh q =− h dx K Do ®ã: q W 12 −2 = ( hL − h02 ) = ( L − 2 x) K L K §¬n gi¶n ho¸: 500
nguon tai.lieu . vn
Toán học Môi trường Vật lý Sinh học Địa Lý Hoá học Nông - Lâm - Ngư Cơ khí - Chế tạo máy Tiếng Anh phổ thông Khoa học ứng dụng Nông - Lâm Kiến thức tổng hợp Giáo dục học Xã hội học