- Trang Chủ
- Địa Lý
- Thủy văn học và phân tích vùng ngập lụt ( ĐH Quốc Gia Hà Nội ) - Chương 7
Xem mẫu
- Ch−¬ng 7. Thuû lùc vïng ngËp lôt
¶nh. Mét ng«i nhµ vµ mét con ®ª bao quanh vïng ngËp lôt trung l−u s«ng Trinity. 1991.
7.1
Dßng ch¶y ®Òu
Ch−¬ng nµy giíi h¹n bëi dßng ch¶y trong lßng dÉn hë, bao trïm c¸c bµi to¸n
dßng ch¶y æn ®Þnh gåm dßng ch¶y ®Òu hoÆc dßng ch¶y kh«ng ®Òu. Trong phÇn nµy,
kh«ng ®Ò cËp ®Õn chÕ ®é thuû lùc cña dßng ch¶y kh«ng æn ®Þnh trong lßng dÉn, tuy
nhiªn ®éc gi¶ cã thÓ tham kh¶o nã trong cuèn c¬ chÊt láng. TÝnh to¸n lßng dÉn vµ bÒ
mÆt n−íc cña vïng ngËp lôt lµ ®Ó x¸c ®Þnh møc ®é ngËp lôt vµ nghiªn cøu nh÷ng bµi
to¸n nh− dßng ch¶y æn ®Þnh.
Dßng ch¶y ®Òu trong lßng dÉn hë lµ dßng ch¶y xÐt theo ®iÒu kiÖn thuû lùc cã ®é
s©u vµ diÖn tÝch mÆt c¾t ngang kh«ng ®æi. C¸c tiªu chuÈn nµy ®ßi hái ®−êng n¨ng
l−îng, ®−êng mÆt n−íc vµ ®¸y lßng dÉn ph¶i song song víi nhau. Hay nãi c¸ch kh¸c, sù
thay ®æi tæng n¨ng l−îng trªn toµn lßng dÉn nghiªn cøu ph¶i b»ng n¨ng l−îng tæn thÊt
cña ma s¸t ë líp biªn vµ chuyÓn ®éng rèi.
Cuèi cïng, dßng ch¶y ®Òu ®−îc h×nh thµnh trong lßng dÉn víi l−u l−îng vµ diÖn
421
- tÝch mÆt c¾t kh«ng ®æi. Dßng ch¶y hoµn toµn ®Òu trong s«ng tù nhiªn rÊt hiÕm bëi v× ë
®©y ®iÒu kiÖn cña lßng dÉn lu«n cã sù thay ®æi. Nh−ng trong ®iÒu kiÖn tÝnh to¸n nµo
®Êy th× chóng ta vÉn cã thÓ coi dßng ch¶y trong lßng dÉn tù nhiªn lµ ®Òu, víi gi¶ thiÕt
nµy th× c¸c kÕt qu¶ tÝnh ®−îc lµ gÇn s¸t víi ®iÒu kiÖn thuû lùc thùc tÕ. Kh«ng nªn gi¶
®Þnh dßng ch¶y lµ ®Òu nÕu nh− kh«ng tån t¹i lßng dÉn ®ång nhÊt hoÆc ®¹i l−îng dßng
ch¶y thay ®æi gÊp. Lßng dÉn nh©n t¹o th× th−êng lµ rÊt ®ång nhÊt vµ viÖc tÝnh to¸n
dßng ch¶y ®Òu lµ kh¸ chÝnh x¸c.
Cã hai ph−¬ng tr×nh dßng ch¶y ®Òu th−êng ®−îc ¸p dông cho c¸c bµi to¸n lßng
dÉn hë lµ c«ng thøc Chezy vµ ph−¬ng tr×nh Manning, trong ®ã cã c¸c gi¸ trÞ nh−:
A = diÖn tÝch mÆt c¾t ngang cña lßng dÉn,
V = vËn tèc trong lßng dÉn,
P = chu vi −ít cña dßng dÉn,
R = b¸n kÝnh thuû lùc hoÆc b»ng diÖn tÝch mÆt c¾t ngang A chia
cho chu vi −ít P.
S = ®é dèc mÆt n−íc (trong dßng ch¶y ®Òu th× nã b»ng ®é dèc ®¸y),
C hoÆc n = hÖ sè nh¸m, liªn quan ®Õn tæn thÊt do ma s¸t cña dßng ch¶y
víi ®¸y hay biªn r¾n.
C«ng thøc Chezy ra ®êi vµo n¨m 1775, biÓu diÔn mèi liªn hÖ gi÷a tèc ®é, ®é
nh¸m, b¸n kÝnh thuû lùc vµ ®é dèc cña lßng dÉn:
V = C RS . (7.1)
C cã liªn quan ®Õn thµnh phÇn ma s¸t Darcy f, sö dông cho dßng ch¶y trong
èng, qua mèi quan hÖ:
g
C= 8 (7.2)
f
trong ®ã g lµ h»ng sè, gi¸ trÞ cña gia tèc träng tr−êng.
Ph−¬ng tr×nh Chezy ®−îc dùa trªn hai gi¶ thiÕt chÝnh ®ã lµ: lùc ma s¸t tû lÖ víi
b×nh ph−¬ng vËn tèc vµ gi¶ ®Þnh dßng ch¶y ®Òu tøc lµ lùc träng tr−êng c©n b»ng víi sù
kh¸ng bëi lùc ma s¸t cña dßng ch¶y. Ph−¬ng tr×nh Chezy ®−îc sö dông cho dßng ch¶y
trong èng cã ¸p còng nh− trong lßng dÉn hë. HÖ sè Chezy C trong ®iÒu kiÖn lßng dÉn hë
cã thÓ ®−îc tÝnh b»ng viÖc sö dông quan hÖ Chow (1959).
Tuy nhiªn, ngµy nay trong hÇu hÕt c¸c øng dông, ph−¬ng tr×nh Manning ®−îc
sö dông thay cho c«ng thøc Chezy khi tÝnh to¸n cho lßng dÉn hë. Ph−¬ng tr×nh
Manning ®−îc thiÕt lËp n¨m 1980 víi hÖ sè nh¸m Manning n:
1 23
V= S. (7.3)
R
n
§Çu tiªn hÖ sè nh¸m ®−îc x¸c ®Þnh theo hÖ thèng ®o l−êng mÐt (m vµ s), vµ nÕu
dïng hÖ thèng ®o l−êng cña Mü (inche) th×:
1,49 2 3
V= R S. (7.4)
n
HÖ sè chuyÓn ®æi 1,49 lµ tõ c¨n bËc ba cña 3,28 trong phÐp biÕn ®æi tõ m3 sang
ft . Ph©n tÝch thø nguyªn th× n cã ®¬n vÞ lµ TL–1/3 vµ minh ho¹ cho lý thuyÕt cña ph−¬ng
3
tr×nh Manning. Sù h÷u dông cña mèi liªn hÖ tù nhiªn nµy lµ v« h¹n, vµ nã ®−îc sö
422
- dông réng r·i cho nhiÒu d¹ng bµi to¸n vÒ dßng ch¶y trong lßng dÉn hë.
Sù lùa chän hÖ sè nh¸m n lu«n lu«n ph¶i dùa trªn yÕu tè chñ quan hay môc
®Ých thiÕt kÕ cña ng−êi sö dông. HÖ sè nh¸m Manning cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh b»ng b¶ng
tra cho mçi lo¹i lßng dÉn (xem b¶ng 7.1 hoÆc Chow, 1959).
7.2.
TÝnh to¸n dßng ch¶y ®Òu
C¸c bµi to¸n vÒ dßng ch¶y ®Òu th−êng øng dông ph−¬ng tr×nh Manning ®Ó tÝnh
®é s©u dßng ®Òu yn, lµ ®é s©u mµ t¹i ®ã dßng ch¶y lµ ®Òu. Sù lùa chän hÖ sè Manning n
phô thuéc vµo yÕu tè chñ quan còng nh− kinh nghiÖm cña ng−êi kü s− hoÆc cña nhµ
thuû v¨n h¬n mäi th«ng sè kh¸c cña ph−¬ng tr×nh. §é s©u dßng ®Òu lµ mét hµm cña ®é
dèc ®¸y S0, l−u l−îng vµ c¸c ®Æc tr−ng h×nh häc cña lßng dÉn. Nh− v©y, khi biÕt ®−îc ®é
s©u dßng ®Òu th× cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc viÖc thiÕt kÕ ®é réng cña lßng dÉn. C¸c d¹ng biÕn
®æi cña m¸i kªnh, ®¸y, vµ mÆt cã thÓ ®−îc sö dông ®Ó gi¶i quyÕt mét sè bµi to¸n cña
dßng ch¶y trong lßng dÉn hë hay trong c¸c lßng dÉn cã h×nh d¹ng vµ kÝch th−íc thay ®æi
(King vµ Brater, 1976).
Mét mÆt c¾t ngang cã thÓ ®−îc ®Æc tr−ng bëi h×nh d¹ng, ®é s©u dßng ®Òu, diÖn
tÝch mÆt c¾t ngang vµ b¸n kÝnh thuû lùc - ®−îc ®Þnh nghÜa lµ tû lÖ gi÷a diÖn tÝch vµ chu
vi −ít. H×nh 7.1 biÓu diÔn c¸c yÕu tè h×nh häc cña mÆt c¾t ngang. Phô thuéc vµo h×nh
d¹ng cña mÆt c¾t, ph−¬ng tr×nh Manning cã thÓ ®−îc sö dông ®Ó tÝnh to¸n ®é s©u dßng
®Òu hoÆc ®é réng. VÝ dô 7.1 vµ 7.2 miªu t¶ viÖc tÝnh to¸n c¸c bµi to¸n vÒ dßng ch¶y ®Òu
cho lßng dÉn cã mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt vµ h×nh thang.
VÝ dô 7.1
Dßng ch¶y ®Òu trong kªnh ch÷ nhËt
Mét kªnh hë cã mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt ®−îc thiÕt kÕ víi l−u l−îng lµ 10m3/s.
Kªnh lµm b»ng bªt«ng (hÖ sè nh¸m Manning n = 0,010), ®é dèc S0 = 0,005. Dßng ch¶y
trong kªnh coi nh− lµ ®Òu, x¸c ®Þnh yn vµ b (h×nh E7.1) nÕu b = 2yn.
423
- Gi¶i
Gi¶ thiÕt:
Q = 10m3/s,
n = 0,010,
S0 = 0,005
b = 2yn.
DiÖn tÝch Chu vi −ít B¸n kÝnh
H×nh d¹ng MÆt c¾t
P thuû lùc R
ch¶y A
y(b + y cot α )
y (b + y cot α )
2y
b+ 2y
H×nh thang b+
sin α
sin α
y cos α
2y
y2cotα
H×nh tam gi¸c
sin α 2
by
H×nh ch÷ nhËt by b+2y b + 2y
S«ng réng by b y
sin α ⎞
αD D⎛
2
(α − sin α ) D ⎜1 − ⎟
H×nh trßn
α⎠
4⎝
2
8
H×nh 7.1. §Æc tr−ng h×nh häc cña c¸c d¹ng mÆt c¾t
Tõ ph−¬ng tr×nh (7.3) ta cã:
1 23
V= R S
n
theo ®¬n vÞ mÐt th×
Q = V.A,
424
- do ®ã
1
Q= AR 2 3 S0
n
B¶ng 7.1. Gi¸ trÞ hÖ sè nh¸m trong c«ng thøc Manning.
n
Tr¹ng th¸i bÒ mÆt
min max
èng kÝn
0,010 0,013
Xi m¨ng nguyªn chÊt
0,010 0,013
èng gç cong
0,010 0,014
M¸ng l¸t ph¼ng
0,010 0,017
èng tr¸ng men
0,011 0,015
M¸ng kim lo¹i nh½n
0,011 0,013
Bª t«ng
0,011 0,015
Xi m¨ng
0,011 0,015
M¸ng l¸t kh«ng ph¼ng
0,011 0,017
§Êt sÐt
0,012 0,016
Xim¨ng, ®¸ nguyªn khèi
0,012 0,017
G¹ch xim¨ng
0,013 0,017
S¾t ®óc
0,017 0,030
Sái xim¨ng
0,017 0,020
ThÐp
0,017 0,025
Kªnh ®µo, ®Êt nh½n
0,022 0,030
M¸ng kim lo¹i nh½n
Kªnh ®µo
0,025 0,033
N¹o vet nh½n
0,025 0,035
§¸ ®øt gÉy nh½n
0,025 0,040
§¸y nh¸m, cá mäc hai bªn bê
0,035 0,045
§¸ ®øt gÉy lëm chëm
S«ng thiªn nhiªn
0,025 0,033
Th¼ng vµ nh½n
0,045 0,060
Nh¸m cã cá vµ ®¸
0,075 0,150
Cá mäc um tïm, vòng n−íc s©u
Vïng ngËp lôt
0,025 0,05
B·i cá
0,035 0,16
Bôi c©y nhá
0,11 0,20
C©y liÔu rËm r¹p
0,03 0,05
Bôi c©y ph¸t quang
0,08 0,12
Gç to
425
- mÆt kh¸c:
A
R=
P
vµ tõ h×nh vÏ chóng ta cã:
A = yn b = 2 yn ,
2
P = 2 yn + b = 4 yn ,
v× vËy:
2
2 yn
R= = 0.5 yn .
4 yn
Do ®ã:
1
Q= AR 2 3 S 0
n
(2 y n2 )(0,5 y n )2 3 0,005 ,
1
10 =
0,01
10 = 8,909 yn 3
8
yn = (1,1225)8
3
yn = 1,04 (m).
Suy ra
b = 2,08 (m).
VÝ dô 7.2
Dßng ch¶y ®Òu trong kªnh h×nh thang
Mét kªnh h×nh thang cã hÖ sè m¸i b»ng 2, ®−îc thiÕt kÕ ®Ó vËn chuyÓn mét
l−îng n−íc lµ 200 ft3/s. Kªnh cã cá mäc víi hÖ sè nh¸m Manning n = 0,025, ®é dèc ®¸y
S0 = 0,0006. X¸c ®Þnh ®é s©u dßng ®Òu, ®é réng ®¸y vµ mÆt (h×nh E7.2). BiÕt r»ng dßng
ch¶y lµ b×nh th−êng vµ cã ®é réng ®¸y b»ng 1,5 lÇn ®é s©u dßng ®Òu.
Gi¶i
H×nh E7.2
Gi¶ thiÕt:
426
- Q = 200 ft3/s,
n = 0,025,
S0 = 0,0006,
BW = 1,5yn.
Tõ ph−¬ng tr×nh (7.4):
1,49 2 3
V= R S
n
mÆt kh¸c tõ: Q = V.A, suy ra
1,49
Q= AR 2 3 S
n
Theo h×nh vÏ ta cã:
(y + 5 y n ) = 1 .5 y n + 2 5 y n
P = BW + 2 2 2
n
( )
⇒ P = yn 1.5 + 2 5
vµ
(2 yn )yn = 1.5 yn2 + 2 yn2 = 3,5 yn2
1
A = BWyn + 2
2
mµ
(3,5 yn2 )
A
R= =
( )
y n 1,5 + 2 5
P
⇒ R = 0,586yn
do ®ã:
1,49
Q= AR 2 3 S
n
(3,5 yn2 )(0,586 yn )2 3 0,0006
1,49
200 =
0,025
200 = 3,578 yn 3
8
y n = (55,89 )
83
yn = 4,5 ft
Suy ra
BW = 6,8 ft
Vµ
TW = 24,8 ft
Dùa vµo ®é dèc, l−u l−îng, ®é nh¸m, mÆt c¾t ngang lîi nhÊt cã thÓ x¸c ®Þnh
®−îc diÖn tÝch ch¶y nhá nhÊt. MÆt c¾t ngang lîi nhÊt lµ mÆt c¾t cã b¸n kÝnh thuû lùc R
lµ lín nhÊt, chu vi −ít nhá nhÊt bëi v× R =A/P. H×nh 7.2 biÓu diÔn ®Æc tr−ng cña mÆt c¾t
lîi nhÊt dùa trªn chu vi −ít nhá nhÊt ®èi víi mçi lo¹i h×nh d¹ng kh¸c nhau. VÝ dô 7.3
tr×nh bµy c¸ch x¸c ®Þnh mÆt c¾t lîi nhÊt cho kªnh h×nh thang.
427
- §Æc tr−ng h×nh §é s©u dßng DiÖn tÝch mÆt
H×nh d¹ng MÆt c¾t
häc tèi −u nhÊt ®Òu c¾t ngang A
3 3
⎛ Qn ⎞ 8 ⎛ Qn ⎞ 4
0,968⎜ 1 2 ⎟ 1,622⎜ 1 2 ⎟
α = 600
H×nh thang ⎜S ⎟ ⎜S ⎟
⎝b⎠ ⎝b⎠
3 3
⎛ Qn ⎞ 8 ⎛ Qn ⎞ 4
2
b= 0,968⎜ 1 2 ⎟ 1,682⎜ 1 2 ⎟
yn
H×nh ch÷ nhËt ⎜S ⎟ ⎜S ⎟
3 ⎝b⎠ ⎝b⎠
3 3
⎛ Qn ⎞ 8 ⎛ Qn ⎞ 4
1,297⎜ 1 2 ⎟ 1,682⎜ 1 2 ⎟
H×nh tam gi¸c b = 2yn ⎜S ⎟ ⎜S ⎟
⎝b⎠ ⎝b⎠
3
⎛ ⎛ Q ⎞ ⎞8
⎜ ⎜ ⎟n ⎟
1,00⎜ ⎝ 1 ⎠ ⎟
b
S«ng réng kh«ng cã ⎜ S2 ⎟
⎜b⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
3 3
⎛ Qn ⎞ 8 ⎛ Qn ⎞ 4
1,00⎜ 1 2 ⎟ 1,682⎜ 1 2 ⎟
H×nh trßn D = 2yn ⎜S ⎟ ⎜S ⎟
⎝b⎠ ⎝b⎠
H×nh 7.2. §Æc tÝnh cña c¸c mÆt c¾t lîi nhÊt trong lßng dÉn hë
VÝ dô 7.3
X¸c ®Þnh mÆt c¾t ngang TèI ¦U
Cho kªnh cã mÆt c¾t ngang lµ h×nh thang (h×nh E7.3), x¸c ®Þnh gãc m¸i dèc θ vµ
tû sè ®é dµi m¸i víi ®é réng ®¸y L/b lîi nhÊt, trong ®ã θ vµ L/b ®−îc x¸c ®Þnh nh− h×nh
vÏ. BiÕt r»ng trong kªnh cã dßng ch¶y ®Òu.
428
- H×nh E7.3
Gi¶i
Nh− chóng ta ®· biÕt, mÆt c¾t tèi −u nhÊt lµ mÆt c¾t cã R lín nhÊt. §Ó R lµ lín
nhÊt th× chu vi −ít P ph¶i nhá nhÊt.
Tõ h×nh vÏ chóng ta cã:
A = by n + ( L cos θ )( L sin θ )
vµ
yn
L=
sin θ
do ®ã:
2
⎛y ⎞
A = by n + ⎜ n ⎟ (cos θ )(sin θ )
⎝ sin θ ⎠
⎛ cos θ ⎞
⇒ A = by n + y n ⎜ ⎟
2
⎝ sin θ ⎠
suy ra
2 ⎛ cos θ ⎞
A − yn ⎜ ⎟
⎝ sin θ ⎠
b=
yn
mÆt kh¸c ta l¹i cã chu vi −ít
P = b + 2L
thay b vµo ta ®−îc:
cos θ y
A
P= − yn +2 n
sin θ sin θ
yn
dP
=0
®Ó P lµ nhá nhÊt th×
dy n
A cos θ
dP 2
⇒ =− 2 − + =0
sin θ sin θ
dy n yn
2
gi¶i ph−¬ng tr×nh víi yn ta cã:
A sin θ
yn =
2
2 − cos θ
§Ó t×m ®−îc gi¸ trÞ θ lîi nhÊt, chóng ta ph¶i lÊy ®¹o hµm yn víi ®èi sè θ vµ ®Æt
2
dy n
= 0:
dθ
A cos θ A sin 2 θ
dy n
= −
2 yn
2 − cos θ (2 − cos θ )2
dθ
cos θ (2 − cos θ ) − sin 2 θ
⇒ 0=A
(2 − cos θ )2
gi¶i ph−¬ng tr×nh trªn ta ®−îc:
cosθ = 1/2
429
- ⇒ θ = 600.
2
tõ ph−¬ng tr×nh viÕt cho yn , chóng ta ®−îc:
(2 − cos θ )y 2
A= n
sin θ
thay θ = 60 vµo, chóng ta ®−îc:
0
A = 3 yn
2
mµ
2 ⎛ cos θ ⎞
A = by n + y n ⎜ ⎟
⎝ sin θ ⎠
vËy suy ra ta cã:
2 ⎛ cos θ ⎞
3 y n = by n + y n ⎜ ⎟
2
⎝ sin θ ⎠
1
b+ yn
2
3 yn =
3
2
2
⇒ b= yn
3
hay
yn
b=
sin θ
mÆt kh¸c ta còng cã:
yn
L=
sin θ
do ®ã L = b ®èi víi kªnh lîi nhÊt vµ tû sè lîi nhÊt lµ:
L
=1 .
b
7.3.
N¨ng l−îng riªng vµ dßng ch¶y giíi h¹n
N¨ng l−îng riªng lµ mét tr−êng hîp ®Æc biÖt cña tæng n¨ng l−îng, nã cã thÓ
®−îc x¸c ®Þnh t¹i mäi vÞ trÝ däc lßng dÉn. Tæng n¨ng l−îng ®−îc biÕt ®Õn nh− lµ tæng cét
n−íc ¸p suÊt, cét n−íc vÞ trÝ, cét n−íc l−u tèc cho mäi mÆt c¾t ngang. Ph−¬ng tr×nh
n¨ng l−îng cã d¹ng:
V2
p
H = z+ + (7.5)
γ 2g
trong ®ã:
430
- p
= y ®èi víi bÒ mÆt tù do
γ
γ = ρg .
n¨ng l−îng ®¬n vÞ E t¹i mét mÆt c¾t phô thuéc vµo ®¸y lßng dÉn. Do ®ã, n¨ng l−îng ®¬n
V2
vÞ E lµ tæng cña ®é s©u y vµ cét n−íc l−u tèc :
2g
V2
E = y+ (7.6)
2g
trong ®ã y lµ ®é s©u trung b×nh t¹i mét mÆt c¾t. Khi dßng ch¶y lµ ®Òu trong mét mÆt
c¾t, n¨ng l−îng ®¬n vÞ cã thÓ ®−îc viÕt d−íi d¹ng mét hµm cña l−u l−îng Q b»ng c¸ch
Q
thay V = vµo ph−¬ng tr×nh (7.6):
A
Q2
E = y+ (7.7)
2 gA 2
Qq
Nh− ®· biÕt vÒ lßng dÉn h×nh ch÷ nhËt réng th× V = = , trong ®ã q lµ l−u l−îng ®¬n
A y
Q
vÞ, trong lßng dÉn hë th× q = . V× vËy, E còng ®−îc viÕt d−íi d¹ng mét hµm cña y:
b
Q2
E = y+ (7.8)
2 gb 2 y 2
trong ®ã b lµ ®é réng cña lßng dÉn.
H×nh 7.3. §å thÞ n¨ng l−îng ®¬n vÞ
H×nh 7.3 biÓu diÔn sù biÕn ®æi ®é s©u nh− lµ mét hµm cña E øng víi mét l−u
l−îng. Tõ h×nh vÏ cã thÓ thÊy r»ng víi mét gi¸ trÞ l−u l−îng vµ n¨ng l−îng ®¬n vÞ nµo
431
- ®ã th× ®Òu cã hai gi¸ trÞ ®é s©u y, c¸c ®é s©u ®ã ®−îc gäi lµ ®é s©u liªn hiÖp. Víi mét
®−êng cong q kh«ng ®æi th× cã mét ®−êng cong ®é s©u t−¬ng øng víi c¸c gi¸ trÞ cña E.
Khi q t¨ng, th× ®−êng cong dÞch chuyÓn vÒ bªn ph¶i. øng víi mçi ®−êng cong trong h×nh
7.3 th× cã mét gi¸ trÞ ®é s©u yc mµ t¹i ®ã E lµ nhá nhÊt. Gi¸ trÞ nµy cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh
b»ng c¸ch lÊy ®¹o hµm ph−¬ng tr×nh (7.8) vµ cho nã b»ng 0:
q2
dE
= 1− (7.9)
gy 3
dy
gi¶i ph−¬ng tr×nh cho y, chóng ta ®−îc gi¸ trÞ ®é s©u giíi h¹n yc:
13
⎛ q2 ⎞
yc = ⎜ ⎟ (7.10)
⎜g ⎟
⎝ ⎠
Tãm l¹i, ®èi víi kªnh h×nh ch÷ nhËt th× dßng giíi h¹n cã thÓ ®−îc m« t¶ b»ng
quan hÖ:
V2
3
E min = yc = c + yc ,
2g
2
Vc2 y Vc
= c hoÆc = 1,
2g 2 gy c
13
⎛ q2 ⎞
⎜⎟
yc = ⎜ ⎟ (7.11)
⎝ g⎠
Hai nh¸nh cña ®−êng cong trong h×nh 7.3 cho biÕt thªm th«ng tin vÒ c¸c lo¹i
dßng ch¶y trong kªnh hë. øng víi nh¸nh ®−êng cong phÝa trªn, dßng ch¶y lµ dßng ªm,
cßn nh¸nh d−íi lµ dßng xiÕt. Tèc ®é vµ l−u l−îng t¹i ®é s©u giíi h¹n ®−îc ký hiÖu lµ Vc
vµ qc, lÇn l−ît lµ tèc ®é giíi h¹n vµ dßng ph©n giíi. Tèc ®é cña dßng ch¶y cña nh¸nh
trªn cña ®−êng cong chËm h¬n t¹i chç giíi h¹n nªn ®−îc gäi lµ tèc ®é d−íi ph©n giíi,
ng−îc l¹i, tèc ®é cña dßng ch¶y cña nh¸nh d−íi nhanh h¬n t¹i chç giíi h¹n nªn ®−îc
gäi lµ tèc ®é trªn ph©n giíi.
§iÒu kiÖn ®Ó h×nh thµnh giíi h¹n lµ hÖ sè Froude (Fr) b»ng 1, trong ®ã
V
Fr = . V× vËy, Fr < 1 øng víi dßng d−íi giíi h¹n vµ Fr > 1 lµ dßng trªn ph©n giíi.
gy
Tõ ph−¬ng tr×nh (7.11) chóng ta cã thÓ thÊy r»ng ®iÒu kiÖn ®Ó h×nh thµnh dßng trªn
V2 y
giíi h¹n hoÆc d−íi giíi h¹n chØ ®¬n gi¶n lµ so s¸nh l−u tèc cét n−íc vµ gi¸ trÞ .
2g 2
Víi mäi gi¸ trÞ cña E mµ t¹i ®ã tån t¹i ®é s©u giíi h¹n th× dßng ch¶y lµ lín nhÊt vµ víi
mäi gi¸ trÞ cña q mµ t¹i ®ã tån t¹i ®é s©u giíi h¹n th× dßng ch¶y l¹i lµ bÐ nhÊt. §èi víi
mäi ®iÒu kiÖn dßng ch¶y kh¸c giíi h¹n th× lu«n tån t¹i ®é s©u liªn hiÖp mµ t¹i ®ã cã hai
gi¸ trÞ l−u l−îng kh¸c nhau øng víi mét gi¸ trÞ n¨ng l−îng ®¬n vÞ. §é s©u liªn hiÖp cã
thÓ ®−îc t×m thÊy tõ viÖc gi¶i ph−¬ng tr×nh (7.8).
§Ó t×m ®−îc ®é dèc kªnh chóng ta cÇn x¸c ®Þnh ®−îc dßng ph©n giíi, ®é dèc
kªnh trong dßng ®Òu d−íi giíi h¹n lµ ®é dèc tho¶i vµ y > yc. §é dèc giíi h¹n Sc lµ ®é
dèc mµ nã sÏ chØ duy tr× møc ®é ch¶y trong dßng ch¶y ®Òu t¹i ®é s©u ph©n giíi. Khi
dßng ch¶y gÇn giíi h¹n cã mét sù thay ®æi nhá cña E kÕt qu¶ lµ ®é s©u sÏ thay ®æi lín,
vµ bÒ mÆt dßng ch¶y sÏ gîn sãng. HiÖn t−îng nµy ®−îc thÓ hiÖn trong h×nh 7.3, nã cã
thÓ g©y r¾c rèi cho viÖc thiÕt kÕ kªnh dÉn víi ®iÒu kiÖn ®é dèc gÇn ph©n giíi.
432
- Trong c¸c kªnh dÉn cã mÆt c¾t kh«ng ph¶i lµ ch÷ nhËt, ph−¬ng tr×nh n¨ng
l−îng ®¬n vÞ sÏ lµ:
Q2
E = y+ (7.12)
2 gA 2
trong ®ã A = F(y). LÊy ®¹o hµm theo y ta cã dA = Bdy, trong ®ã B lµ ®é réng cña bÒ mÆt
n−íc, ta ®−îc:
Q 2 ⎛ 2 dA ⎞
dE
⎜ ⎟
= 1−
2 g ⎜ A 3 dy ⎟
⎝ ⎠
dy
hoÆc
Q2 ⎛ A3 ⎞
=⎜
⎜B⎟ (7.13)
⎟
⎝ ⎠ y= y
g c
NÕu kªnh cã mÆt c¾t lµ h×nh ch÷ nhËt th× a = By, vµ rót gän thªm ®Ó ®−îc
ph−¬ng tr×nh (7.10). VÝ dô 7.4 miªu t¶ viÖc tÝnh to¸n ®iÒu kiÖn dßng ch¶y giíi h¹n cho
mét kªnh hë dùa vµo c¸c ph−¬ng tr×nh trªn.
VÝ dô 7.4
TÝnh to¸n dßng ch¶y giíi h¹n
H×nh E7.4
Cho mét kªnh dÉn cã mÆt c¾t h×nh tam gi¸c víi l−u l−îng 14 (m3/s). M¸i dèc
kªnh cã tû lÖ 1:1 vµ hÖ sè nh¸m n = 0,012 (xem h×nh E7.4). Hái trong kªnh cã dßng ch¶y
trªn giíi h¹n hoÆc d−íi giíi h¹n hay kh«ng nÕu ®é dèc lµ 0,006.
Gi¶i
Dïng ph−¬ng tr×nh (7.13) ®Ó t×m ®é s©u ph©n giíi:
Q2 A3
=
g B
khi y = yc.
Tõ h×nh vÏ chóng ta thÊy r»ng
A = y2,
P = 2 2y ,
433
- y
R= ,
22
B = 2y.
cho y = yc ta ®−îc:
A = yc2 vµ B = 2yc.
do ®ã:
A3 Q2
=
B g
y c6 14 2
=
2 yc 9,81
yc3 = 39,96 m 5
yc = 2,09 m.
Khi ®ã, dßng ch¶y ®−îc gi¶ ®Þnh lµ ®Òu, ®é s©u cã thÓ ®−îc tÝnh theo ph−¬ng
tr×nh Manning (7.3)
1
Q = AR 2 3 S0 ,
n
23
⎛y⎞
1
y2 ⎜ ⎟
14 = 0,006 ,
0,012 ⎜ 2 2 ⎟
⎝ ⎠
y 8 3 = 4,338 ,
y = 1,73 m.
So s¸nh ®é s©u dßng ®Òu víi ®é s©u giíi h¹n ta thÊy r»ng y < yc, Do ®ã, dßng
ch¶y trong kªnh lµ trªn giíi h¹n .
7.4.
tr¹ng th¸i §é s©u giíi h¹n
Khi dßng ch¶y thay ®æi tõ tr¹ng th¸i d−íi giíi h¹n sang tr¹ng th¸i trªn giíi
h¹n th× lóc nµy ®é s©u ph¶i v−ît qua ®é s©u giíi h¹n . §iÒu kiÖn cña ®é s©u giíi h¹n
bao hµm mèi quan hÖ ®¬n nhÊt gi÷a t vµ V hoÆc Q. §iÒu kiÖn nµy chØ cã thÓ xÈy ra t¹i
mÆt c¾t ho¹t ®éng. Trong khi dßng di chuyÓn thay ®æi tõ trªn giíi h¹n vÒ d−íi giíi h¹n
th× cã hiÖn t−îng n−íc nh¶y thuû lùc, vÊn ®Ò nµy sÏ ®−îc ®Ò cËp trong phÇn 7.8. B»ng
c¸ch ®o ®é s©u t¹i mÆt c¾t ho¹t ®éng, chóng ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc gi¸ trÞ l−u l−îng Q
cho kªnh dÉn dùa vµo c¸c ph−¬ng tr×nh cña dßng ch¶y giíi h¹n .
§é s©u giíi h¹n xÈy ra khi dßng ch¶y di chuyÓn qua mét c¸i ®Ëp n−íc hoÆc mét
cöa cèng ch¶y tù do víi dßng ch¶y lµ d−íi giíi h¹n trong kªnh tr−íc khi ra ®Õn mÆt c¾t
ho¹t ®éng. §é s©u giíi h¹n cã thÓ còng xÈy ra trong kªnh nÕu ®é dèc ®¸y t¨ng ®ét ngét
hoÆc mÆt c¾t bÞ co hÑp. Trong thùc tÕ, lßng dÉn ®−îc thiÕt kÕ ®Ó ¶nh h−ëng cña dßng
ch¶y khi qua tr¹ng th¸i giíi h¹n ®−îc ®iÒu chØnh bëi ®¸y vµ m¸i kªnh. B»ng c¸ch nµy
th× chØ cÇn mét phÐp ®o ®é s©u ®¬n gi¶n còng cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc Q.
434
- Trong c¸c dßng ch¶y lín, mét sù thay ®æi ®ét ngét cña ®é dèc tõ nhá sang ®é dèc
lín sÏ t¸c ®éng vµo ®iÒu kiÖn dßng ch¶y ®Ó v−ît qua tr¹ng th¸i giíi h¹n vµ cã thÓ sÏ
h×nh thµnh hiÖn t−îng sãng dõng hoÆc n−íc b¹c. Do ®ã kh«ng nªn thiÕt kÕ kªnh dÉn
mµ cã ®é dèc gÇn tr¹ng th¸i giíi h¹n bëi v× sÏ g©y khã kh¨n cho viÖc x¸c ®Þnh ®−êng
mÆt n−íc. H×nh 7.4 biÓu diÔn hai kh¶ n¨ng cã thÓ xÈy ra ®é s©u giíi h¹n trong kªnh.
H×nh 7.4. §é s©u giíi h¹n.
(a) sù thay ®æi cña dßng ch¶y tõ d−íi giíi h¹n sang trªn giíi h¹n t¹i chç ®æi dèc.
(b) cöa ra tù do, ®é dèc tho¶i.
7.5.
Dßng kh«ng ®Òu hay dßng ch¶y biÕn ®æi chËm
Theo c¸c phÇn ®· th¶o luËn tr−íc ®©y vÒ dßng ch¶y ®Òu trong kªnh cã h×nh
d¹ng kh«ng ®æi vµ ®é dèc lµ mét yªu cÇu cho ®iÒu kiÖn cña dßng ch¶y ®Òu. Tuy nhiªn,
®èi víi s«ng thiªn nhiªn, th× h×nh d¹ng, kÝch th−íc hay ®é dèc c¸c gi¸ trÞ ®Æc thï däc
theo chiÒu dµi con s«ng. Nh− vËy, c¸c gi¸ trÞ ®Ó h×nh thµnh dßng ch¶y kh«ng ®Òu hoÆc
dßng ch¶y biÕn ®æi chËm lµ nh÷ng bµi to¸n thó vÞ l«i cuèn sù quan t©m cña c¸c nhµ kü
s− thuû v¨n. C¸c ph−¬ng tr×nh cña dßng ch¶y ®Òu cã thÓ ®−îc ¸p dông cho dßng kh«ng
®Òu nÕu chóng ta chia nhá ®o¹n s«ng nghiªn cøu sao cho trong mçi ®o¹n s«ng ®ã th×
dßng ch¶y ®−îc coi lµ ®Òu.
Trong kªnh dÉn hoÆc s«ng thiªn nhiªn, ¶nh h−ëng cña ®é dèc hoÆc xu h−íng dèc
cã thÓ t¹o ra dßng ch¶y víi tèc ®é t¨ng dÇn däc theo h−íng dßng ch¶y. Gia tèc träng
tr−êng bÞ c¶n l¹i bëi lùc ma s¸t, tèc ®é th× t¨ng lªn vµ nÕu lµ dßng ch¶y ®Òu th× hai yÕu
tè nµy sÏ ®−îc c©n b»ng. Khi hai lùc nµy kh«ng c©n b»ng th× dßng ch¶y sÏ lµ kh«ng ®Òu.
Dßng kh«ng ®Òu cã thÓ ®−îc gäi lµ dßng ch¶y biÕn ®æi chËm nÕu c¸c ®iÒu kiÖn thay ®æi
435
- xÈy ra trªn suèt chiÒu dµi. Dßng ch¶y biÕn ®æi gÊp xÈy ra khi cã sù thay ®æi ®ét ngét
hoÆc lµ mét sù di chuyÓn h¹n chÕ trong mét kho¶ng c¸ch nhá.
Dßng ch¶y biÕn ®æi chËm cã thÓ xÈy ra t¹i cöa vµo vµ cöa ra cña kªnh dÉn, hoÆc
lµ t¹i cho thay ®æi h×nh d¹ng, kÝch th−íc mÆt c¾t ngang, hoÆc lµ t¹i c¸c ®o¹n cong vµ t¹i
c¸c c«ng tr×nh nh− cÇu, ®Ëp. ë ®©y cã mét ®iÒu ®¸ng quan t©m lµ ph©n tÝch ®−êng ph©n
l−u ®èi víi s«ng thiªn nhiªn vµ m¹ng l−íi cÇu b¾c ngang s«ng. Bµi to¸n nµy lµ mét
trong nh÷ng øng dông phøc t¹p cña lý thuyÕt dßng kh«ng ®Òu, vµ c¸c m« h×nh ®· ®−îc
x©y dùng ®Ó øng dông cho viÖc tÝnh to¸n mét sè vÊn cÇn thiÕt. Mét vÝ dô rÊt phæ biÕn lµ
m« h×nh m« pháng lò HEC-2 cña trung t©m thuû v¨n qu©n lùc Hoa Kú (1982). M« h×nh
nµy sÏ ®−îc ®Ò cËp mét c¸ch chi tiÕt ë ch−¬ng sau.
7.6.
Ph−¬ng tr×nh dßng biÕn ®æi chËm
Khi dßng ch¶y trong kªnh hoÆc trong lßng dÉn gÆp ph¶i sù thay ®æi ®é dèc ®¸y
hoÆc sù thay ®æi h×nh d¹ng mÆt c¾t ngang th× ®é s©u cã thÓ thay ®æi. Nh− vËy, ë ®©u cã
®Æc tr−ng dßng ch¶y nh− ®é s©u hay tèc ®é cã thÓ thay ®æi däc theo kªnh dÉn th× ph¶i
®−îc ph©n tÝch. Ph−¬ng tr×nh n¨ng l−îng ®−îc øng dông ®Ó tÝnh to¸n cho tõng møc ®é
kh¸c nhau vµ ph−¬ng tr×nh kÕt qu¶ liªn quan ®Õn sù thay ®æi ®é s©u däc theo chiÒu dµi
dßng ch¶y. Bµi to¸n nµy cã thÓ ®−îc gi¶i quyÕt nÕu chóng ta coi tæn thÊt cét n−íc t¹i
tõng mÆt c¾t víi ®é s©u vµ l−u tèc lµ nh− nhau. Lóc nµy, dßng kh«ng ®Òu cã thÓ ®−îc
coi nh− lµ mét tËp hîp c¸c ®o¹n dßng ch¶y ®Òu.
H×nh 7.5. D¹ng ph©n bè l−u tèc trong kªnh hë
Tæng n¨ng l−îng viÕt cho mÆt c¾t lµ:
αV 2
H = z+ y+ (7.14)
2g
trong ®ã, z + y lµ cét n−íc thÕ n¨ng vµ cét n−íc ®éng n¨ng ®−îc biÓu diÔn b»ng cét n−íc
l−u tèc. α cã gi¸ trÞ tõ 1,05 ®Õn 1,40 vµ lµ hÖ sè söa ch÷a ®éng n¨ng. Trong nhiÒu
tr−êng hîp, α cã thÓ nhËn gi¸ trÞ b»ng 1,0 (xem h×nh 7.5).
Ph−¬ng tr×nh n¨ng l−îng cho dßng ch¶y æn ®Þnh gi÷a hai mÆt c¾t 1 vµ 2 víi
kho¶ng c¸ch L lµ (h×nh 7.6):
436
- α 1 V12 α 21 V22
z1 + y1 + = z2 + y2 + + hL (7.15)
2g 2g
trong ®ã hL lµ tæn thÊt cét n−íc tõ mÆt c¾t 1 ®Õn mÆt c¾t 2. NÕu chóng ta gi¶ thiÕt r»ng
α = 1, z1 – z2 = S0L vµ hL = SL th× ph−¬ng tr×nh n¨ng l−îng trë thµnh:
V12 V2
− y 2 + 2 + (S − S0 )L
y1 + (7.16)
2g 2g
§é dèc n¨ng l−îng ®−îc x¸c ®Þnh b»ng viÖc gi¶ thiÕt r»ng tû lÖ tæn thÊt cét n−íc
t¹i tõng mÆt c¾t víi ®é s©u vµ l−u tèc lµ nh− nhau. Do ®ã, sö dông ph−¬ng tr×nh
Manning vµ gi¶i víi S, chóng ta ®−îc:
2
⎛ nVm ⎞
S=⎜ ⎟ (7.17)
⎜ 1,49 R 2 3 ⎟
⎝ ⎠
m
H×nh 7.6
Ph−¬ng tr×nh n¨ng l−îng dßng kh«ng ®Òu. §èi víi dßng æn ®Þnh gi÷a hai mÆt
c¾t 1 vµ 2, kho¶ng c¸ch L
α 1 V12 α 21 V22
z1 + y1 + = z2 + y2 + + hL
2g 2g
trong ®ã chØ sè d−íi m liªn quan tíi ý nghÜa cña gi¸ trÞ nghiªn cøu. NÕu chóng ta lÊy
®¹o hµm ph−¬ng tr×nh (7.14) víi ®èi sè lµ x trªn toµn dßng ch¶y th× tæn thÊt n¨ng ®−îc
t×m nh− sau:
dz dy α d(V 2 )
dH
= + + (7.18)
dx dx dx 2 g dx
Ph−¬ng tr×nh (7.18) nãi lªn r»ng gi¸ trÞ cña ®−êng bÒ mÆt n−íc biÕn ®æi dÇn. S0
vµ S cã thÓ ®−îc thay thÕ. DÊu hiÖu cña ®é dèc ®−êng bÒ mÆt n−íc phô thuéc vµo kiÓu
dßng ch¶y lµ trªn giíi h¹n hay giíi giíi h¹n vµ vÞ trÝ t−¬ng ®èi gi÷a S vµ S0. Tõ ph−¬ng
q
vµ cho α = 1 ®−îc:
tr×nh (7.18), chóng ta cã thÓ thay V =
y
(V 2 ) = 1 d ⎛ q 2 ⎞ ⎛ q2 ⎞⎛ 1 ⎞ dy
2
1d
⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ 3 ⎟ (7.19)
2 g dx ⎜ y ⎟ ⎜g ⎟⎜ y ⎟ dx
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
2 g dx
do ®ã:
dy ⎛ q2 ⎞
⎜1 − 3 ⎟
− S = −S0 + (7.20)
dx ⎜ gy ⎟
⎝ ⎠
NÕu chóng ta x¸c ®Þnh theo sè Froude (Fr) th× ®−êng bÒ mÆt n−íc cho mÆt c¾t
437
- h×nh ch÷ nhËt lµ:
S0 − S S −S
dy
= =0 (7.21)
⎛ V ⎞ 1 − Fr
2
dx 2
1− ⎜ ⎟
⎜ gy ⎟
⎝ ⎠
víi S0 vµ n ®· biÕt, ®é s©u vµ l−u tèc còng ®−îc biÕt, chiÒu dµi L cã thÓ ®−îc tÝnh theo
c«ng thøc:
⎡ ⎛ V12 ⎞⎤ ⎡ ⎛ V 2 ⎞⎤
⎢ y1 + ⎜ ⎟⎥ − ⎢ y 2 + ⎜ 2 ⎟⎥
⎜ 2g ⎟ ⎜ 2g ⎟
⎢ ⎠⎥ ⎢ ⎠⎥
⎝ ⎝
L= ⎣ ⎦⎣ ⎦ (7.22)
S − S0
VÝ dô 7.5 miªu t¶ c¸ch tÝnh to¸n profile bÒ mÆt n−íc b»ng viÖc sö dông ph−¬ng
tr×nh (7.22) vµ nã ®−îc coi nh− lµ ph−¬ng ph¸p b−íc chuÈn.
VÝ dô 7.5
X¸c ®Þnh ®−êng bÒ mÆt n−íc
Cho mét kªnh h×nh thang cã c¸c kÝch th−íc nh− h×nh vÏ E7.5(a) víi ®é dèc b»ng
0,001. HÖ sè nh¸m Manning lµ 0,025 vµ l−u l−îng ch¶y trong kªnh lµ 1000 ft3/s. TÝnh
vµ vÏ ®−êng bÒ mÆt n−íc tõ ®iÓm cuèi cña kªnh (gi¶ thiÕt lµ cöa ra tù do) tíi ®iÓm cã y
≥ 0,9yn.
H×nh E7.5(a)
Gi¶i
T¹i cöa ra tù do, dßng ch¶y ph¶i chuyÓn qua ®é s©u ph©n giíi. Sö dông ph−¬ng
tr×nh (7.13) ®Ó t×m ®é s©u ph©n giíi:
Q2 A3
=
g B
Tõ h×nh vÏ chóng ta cã:
y c (1,5 y c ) = y c (20 + 1,5 y c ),
1
A = 20 yc + 2
2
B = 20 + 2.1,5. y c = 20 + 3 y c ,
hay
438
- yc3 (20 + 1,5 yc )
3
= 31,056( ft 5 )
(20 + 3 yc )
Gi¶i b»ng c¸ch thö c¸c gi¸ trÞ yc kh¸c nhau, cuèi cïng chóng ta ®−îc:
yc = 3,853 (ft).
Sö dông ph−¬ng tr×nh Manning (7.3) ®Ó t×m ®é s©u dßng ®Òu:
1,49
Q= AR 2 3 S0
n
Quay l¹i h×nh vÏ, chóng ta cã:
P = 20 + 2 3,25 y n
y n (20 + 1,5 y n )
R=
20 + 3,61y n
do ®ã:
[y n (20 + 1,5 y n )]⎢ y n (20 + 1,5 y n ) ⎥
23
⎡ ⎤
1000(cfs) =
1,49
0,01
20 + 3,61 y n ⎦
⎣
0,025
hay
[y (20 + 1,5 y )] 53
= 530,58
n n
(20 + 3,61y ) 23
n
gi¶i b»ng c¸ch thö c¸c gi¸ trÞ yn kh¸c nhau, cuèi cïng chóng ta ®−îc:
yn = 6,55 (ft)
vµ 0,9yn = 5,90 (ft)
H×nh E7.5(b)
Do ®ã, ®é s©u dao ®éng tõ 3,85 (ft) ®Õn 5,90 (ft). Lùa chän c¸c gi¸ trÞ y1, y2 vµ V1,
V
V2 chóng ta cã thÓ tÝnh ®−îc Q theo c«ng thøc Q = vµ sö dông ph−¬ng tr×nh (7.17)
A
®Ó tÝnh S. Mçi mét cÆp lùa chän y1 vµ y2, ®é dµi tÝnh to¸n L = ∆x cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh tõ
V2
, ∆x vµ x ®−îc thÓ
ph−¬ng tr×nh (7.22). C¸c gi¸ trÞ cña y, A, P, R, V, Vm, Rm, S, y +
2g
hiÖn ë b¶ng d−íi.
439
- ∆X x = ∑∆x
V2
y A P R V Vm Rm
y+ (ft)
S
(ft2) 2g
(ft) (ft) (ft) (ft/s) (ft/s) (ft) (ft) (ft)
3.85 99.23 33.88 2.93 10.08 5.43 0.0
4.10 107.22 34.78 3.08 9.33 9.71 3.01 0.0061 5.45 -3.92 -3.9
4.40 117.04 35.86 3.26 8.54 8.94 3.17 0.0048 5.53 -21.05 -25.0
4.70 127.14 36.95 3.44 7.87 8.21 3.35 0.0038 5.66 -46.43 -71.4
5.00 137.50 38.03 3.61 7.27 7.57 3.53 0.0030 5.82 -80.00 -151.4
5.30 148.14 39.11 3.79 6.75 7.01 3.70 0.0024 6.01 -135.70 -287.1
5.60 159.04 40.19 3.95 6.29 6.52 3.87 0.0020 6.21 -200.00 -487.1
5.90 170.22 41.27 4.12 5.87 6.08 4.04 0.0016 6.44 -383.30 -870.4
6.20 181.70 42.35 4.29 5.50 5.69 4.21 0.0013 6.67 -766.70 -1673.1
6.50 193.40 43.44 4.45 5.17 5.34 4.37 0.0011 6.92 -2500.00 -4137.1
C¸c gi¸ trÞ x mang dÊu ©m lµ do cã hiÖn t−îng n−íc vËt. Trong cét 1, c¸c gi¸ trÞ
y ®−îc lùa chän lµ kho¶ng chia ®Òu. Cã thÓ sö dông kho¶ng chia nhá h¬n ®Ó cho gi¸ trÞ
y gÇn víi cöa ra h¬n bëi v× ë ®©y cã ®é dèc lín vµ y thay ®æi nhanh trªn kho¶ng c¸ch
nhá x.. Profile bÒ mÆt n−íc ®−îc vÏ trong h×nh E7.5(b) víi mèi quan hÖ víi ®¸y kªnh, sö
dông cöa ra lµm sè liÖu.
7.7.
Ph©n lo¹i c¸c ®−êng bÒ mÆt n−íc
Ph©n lo¹i c¸c profile bÒ mÆt n−íc cho dßng kh«ng ®Òu c¸c thÓ ®−îc nghiªn cøu
mét c¸ch dÓ dµng trong c¸c kªnh cã mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt. Do ®ã ph−¬ng tr×nh (7.21)
trë thµnh:
⎛ ⎞
S
S0 ⎜1 − ⎟
⎜ ⎟
S −S S0
⎝ ⎠
dy
=0 = ,
dx 1 − Fr 2 1 − Fr 2
trong ®ã:
n2V 2 n 2Q 2
S= = 2 10 3
43
y by
theo ®¬n vÞ mÐt. Tõ ph−¬ng tr×nh Manning viÕt cho kªnh h×nh ch÷ nhËt víi ®é réng b,
Q lµ mét hµm cña ®é s©u dßng ®Òu:
R 2 3 S0 A y n 3 S0 by n
2
Q= = (7.23)
n n
gi¶i cho S0, ta cã:
440
nguon tai.lieu . vn