Xem mẫu
- 3/12/2009
CHƯƠNG 2
THỦY TĨNH HỌC
Nghiên cứu những vấn đề về chất lỏng ở
trạng thái cân bằng:
Không có chuyển động tương đối giữa
các phần tử chất lỏng.
Không có tính nhớt.
NỘI DUNG
• Áp suất thủy tĩnh
• Tính chất cơ bản của áp suất thủy tĩnh
• Phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng cân bằng
• Mặt đẳng áp
• Sự cân bằng của chất lỏng trong trường trọng lực
• Sự cân bằng của chất lỏng trong những bình chứa
chuyển động
1
- 3/12/2009
NỘI DUNG (tt)
• Áp lực chất lỏng lên thành phẳng có hình dạng bất kỳ
• Áp lực chất lỏng lên thành phẳng hình chữ nhật có đáy
đặt nằm ngang
• Áp lực của chất lỏng lên thành cong
• Định luật Acsimet
• Sự cân bằng của vật rắn ngập hoàn toàn trong chất lỏng
• Sự cân bằng của vật rắn nổi trên mặt tự do của chất lỏng
ÁP SUẤT THỦY TĨNH – ÁP LỰC
• Lực mặt: lực tác động lên mặt giới hạn bởi khối
chất lỏng đang xét hoặc lên mặt đặt trong khối
chất lỏng.
• Trong chất lỏng tĩnh, ứng suất của lực mặt gọi là
áp suất thủy tĩnh.
P
p = lim 0
ω →
ω
• Lực P tác dụng lên diện tích ω gọi là áp lực
thủy tĩnh lên diện tích ấy.
2
- 3/12/2009
TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA ÁP SUẤT THỦY TĨNH
1. Áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích
chịu lực và hướng vào diện tích ấy.
- Áp suất thủy tĩnh gồm 2 thành phần: pn theo
phương pháp tuyến v à theo hướng tiếp tuyến.
- Chất lỏng chỉ chịu nén pn hướng vào trong
TÍNH CHẤT CƠ BẢN
CỦA ÁP SUẤT THỦY TĨNH (tt)
2. Trị số áp suất thủy tĩnh tại một điểm bất kỳ không
phụ thuộc hướng đặt của diện tích chịu lực tại
điểm này.
3
- 3/12/2009
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN
CỦA CHẤT LỎNG CÂN BẰNG
Điều kiện cân bằng là tổng số hình chiếu trên các trục
của các lực mặt và lực thể tích tác dụng lên khối đó
bằng không.
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN
CỦA CHẤT LỎNG CÂN BẰNG
Gọi p là áp suất tại trọng tâm M.
Áp suất tại tâm các mặt ABCD và
A’B’C’D’ là:
Với X, Y, Z là các thành phần trên
các trục của lực thể tích tác dụng lên
một đơn vị khối lượng chất lỏng.
Điều kiện cân bằng của phân tố
hình hộp theo phương x:
4
- 3/12/2009
Phương trình vi phân cân bằng Euler
(phương trình Euler tĩnh)
Phương trình vi phân cân bằng Euler có thể viết
dưới dạng vi phân toàn phần của p:
MẶT ĐẲNG ÁP
• Mặt đẳng áp là mặt có áp suất thủy tĩnh tại mọi điểm đều bằng
nhau, tức p = const, do đó dp = 0.
• Phương trình vi phân của mặt đẳng áp:
• Tính chất:
- Hai mặt đẳng áp khác nhau không thể cắt nhau.
- Lực thể tích tác động lên mặt đẳng áp thẳng góc với mặt
đẳng áp.
- Mặt đẳng áp đồng thời là mặt đẳng thế.
4
5
- 3/12/2009
SỰ CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG TRONG
TRƯỜNG TRỌNG LỰC
Xét sự cân bằng của chất lỏng trong trường trọng lực
Chọn hệ tọa độ vuông góc Oxyz, trục z hướng lên
trên. Khi đó:
X=Y=0 và Z=-g
Từ
Ta có: U = gz + c p = p(z)
SỰ CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG TRONG
TRƯỜNG TRỌNG LỰC (tt)
Suy ra: Áp suất giảm theo độ cao
Hiệu áp suất giữa hai độ cao z và z0 :
Trong trường hợp chất lỏng tĩnh, đồng nhất và không
nén được thì:
Nếu đặt z0 = 0, tức p0 là áp suất tại mặt tự do z = 0
6
- 3/12/2009
CÁC LOẠI ÁP SUẤT
• Áp suất tuyệt đối: là áp suất toàn phần được xác định:
• Áp suất dư: khi có ptuyệt > pa (áp suất khí quyển) thì hiệu số
ptuyệt – pa được gọi là áp suất dư
• Áp suất chân không: khi có ptuyệt < pa (áp suất khí quyển) thì
hiệu số pa – ptuyệt được gọi là áp suất chân không:
BIỂU ĐỒ PHÂN BỐ ÁP SUẤT
6
7
- 3/12/2009
Nguyên tắc bình thông nhau
• Nếu hai bình thông nhau chứa chất lỏng có trọng lượng riêng
khác nhau và có áp suất trên mặt thoáng bằng nhau thì độ cao
của chất lỏng ở mỗi bình tính từ mặt phân chia hai chất lỏng đó
đến mặt thoáng tỉ lệ nghịch với trọng lượng riêng của chất lỏng.
h1 γ
=
2
h2 γ
1
• Nếu chất lỏng chứa ở bình thông nhau cùng loại
tức γ1= γ2 thì h1 = h2
Định luật Pascal và ứng dụng
• Áp suất tĩnh do ngoại lực tác dụng lên mặt thoáng được
truyền đi nguyên vẹn tới mọi điểm trong chất lỏng.
• Điều kiện trên đúng khi chất lỏng cân bằng không bị phá
hoại khi có sự tăng hoặc giảm áp suất ∆p.
• Ứng dụng: máy nén thủy lực, các bộ giảm xóc, máy tính
năng kích các cơ cấu truyền động bằng thủy lực
- 8
- 3/12/2009
8
Ứng dụng định luật Pascal
Hãy tính áp lực P2 theo
sơ đồ máy nén thủy lực
(hình bên), nếu biết:
F = 196,2N
a/b = 1/9
D/d = 10
Bỏ qua các ma sát.
SỰ CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG
TRONG TRƯỜNG HỢP TĨNH TƯƠNG ĐỐI
Khi chất lỏng chuyển động liền khối.
Giữa các phần tử chất lỏng không có chuyển
động tương đối với nhau, nhưng có chuyển
động đối với Trái Đất.
9
- 3/12/2009
Bình chứa chất lỏng chuyển động thẳng với gia
tốc a không đổi
Mỗi phần tử chất lỏng chịu tác dụng của hai lực khối:
Trọng lực G = mg
Lực quán tính R = - ma
Chọn hệ tọa độ như hình bên dưới, hình chiếu của các lực
khối lên các trục là:
X=-a Y=0 Z=-g
Bình chứa chất lỏng chuyển động thẳng với gia
tốc a không đổi (tt)
Mặt đẳng áp:
Từ phương trình:
Với mặt đẳng áp p = const, ta có:
Suy ra: hay
10
9
- 3/12/2009
Bình chứa chất lỏng chuyển động thẳng với gia
tốc a không đổi (tt)
Sự phân bố áp suất:
Từ phương trình:
Ta có:
Lấy tích phân sẽ được:
Tại x = 0, z = 0 thì p = p0 , do đó C = p0 .Nên phân bố áp
suất có dạng:
Bình chứa chất lỏng quay xung quanh trục
thẳng đứng với vận tốc gốc ω không đổi
Mỗi phần tử chất lỏng chịu tác dụng
của hai lực khối:
Trọng lực G = mg
Lực quán tính ly tâm R = mω2r
Chọn hệ tọa độ như hình bên,
hình chiếu của các lực khối lên
các trục là:
X = ω2x Y = ω2y Z=-g
1
11
- 3/12/2009
Bình chứa chất lỏng quay xung quanh trục
thẳng đứng với vận tốc gốc ω không đổi(tt)
Sự phân bố áp suất:
Từ phương trình:
Ta có:
Lấy tích phân sẽ được:
hay
Tại x = 0, y = 0 thì z = z0 và p = p0 , nên
Vậy phân bố áp suất có dạng:
Bình chứa chất lỏng quay xung quanh trục
thẳng đứng với vận tốc gốc ω không đổi(tt)
Phương trình mặt thoáng:
Trên mặt thoáng p = const, do đó:
Lấy tích phân sẽ được:
Tại r = 0 thì z = z0 , do đó
Nên phương trình mặt thoáng:
hay
12
1
- 3/12/2009
ÁP LỰC CHẤT LỎNG LÊN THÀNH PHẲNG
Trị số áp lực:
Áp lực dP tác dụng lên vi phân diện
tích dω có trọng tâm đặt ở độ sâu h:
Áp lực P tác dụng lên toàn bộ diện
tích ω:
Với là mô men tĩnh của diện tích ω đối với trục Ox
nên:
Nếu mặt tự do của chất lỏng tiếp xúc với khí trời:
ÁP LỰC CHẤT LỎNG LÊN THÀNH PHẲNG (tt)
Điểm đặt của áp lực:
Vị trí tâm áp lực:
trong đó: yc là trọng tâm của khối chất lỏng
Jc của một hình phẳng lấy theo phụ lục 2.1
Trường hợp p0 ≠ pa thì:
1
13
- 3/12/2009
ÁP LỰC CHẤT LỎNG LÊN THÀNH CONG
Mặt cong trong kỹ thuật thường
có hình dạng xi lanh hoặc hình cầu
và nhận mặt phẳng thẳng đứng làm
mặt đối xứng
Xét mặt xi lanh AB và hệ trục tọa
độ có mặt xOy trùng với mặt thoáng
của chất lỏng như hình vẽ.
α là góc hợp bởi dP với đường nằm ngang.
ÁP LỰC CHẤT LỎNG LÊN THÀNH CONG (tt)
Vì dω vô cùng nhỏ nên có thể coi là phẳng, gọi h là tọa độ
trọng tâm của dω, ta có:
Như vậy:
Trong đó: hcx – độ sâu trọng tâm diện tích hình chiếu của
ωx lên mặt vuông góc với Ox
Áp lực chất lỏng lên mặt cong:
14
1
- 3/12/2009
ÁP LỰC CHẤT LỎNG LÊN THÀNH CONG (tt)
Với V là thể tích của hình trụ đứng có đáy dưới là diện tích
chịu lực ω và đáy trên là hính chiếu của diện tích ω lên
mặt thoáng của chất lỏng.
V gọi là vật thể áp lực
ĐỊNH LUẬT ACSIMET
Một vật ngập hoàn toàn hoặc từng phần trong
chất lỏng chịu một lực đẩy của chất lỏng từ dưới lên
theo phương thẳng đứng, có trị số bằng trọng lượng
của thể tích chất lỏng bị vật chiếm chỗ Lực đẩy
Acsimet.
Điểm đặt của lực đẩy Acsimet: trọng tâm của thể
tích chất lỏng bị vật choán chỗ tâm đẩy D
15
- 3/12/2009
ĐIỀU KIỆN NỔI CỦA VẬT
Vật có thể tích V, trọng lượng G ngập trong chất lỏng
có trọng lượng riên g , lực đẩy Pz thì:
Khi vật chìm xuống đáy
Khi vật lơ lửng (bất kì vị trí nào
trong chất lỏng vật vẫn giữ trạng thái cân bằng)
Khi vật nổi nhô lên mặt chất lỏng
BÀI TẬP
BÀI 1:
Xác định áp suất dư tại điểm A
trong ống dẫn nếu biết chiều
cao cột thủy ngân trong ống đo
áp h2 = 25cm. Khoảng cách từ
tâm ống đến mặt phân cách
nước và thủy ngân h1 = 40cm
Cho trọng lượng riêng của nước và thủy ngân lần
lượt là 9810N/m3 và 133416N/m3
- 16
- 1
3/12/2009
BÀI TẬP
BÀI 2:
Xác định áp lực và
điểm đặt của áp lực
nước lên cửa van của
một cống tháo nước
có chiều cao h = 1,5m
và chiều rộng b = 5m.
Cống nằm dưới đường giao thông. Biết chiều sâu
các mực nước là h1 = 4m và h2 = 2m.
BÀI TẬP
BÀI 3:
Van phẳng hình chữ
nhật có chiều rộng b =
2m được giữ ở phía
trên bằng các móc,
phía dưới bằng bản lề.
Ở thượng lưu mực nước h1 = 3m và a = 0,5m. Hãy tính
phản lực cảu bản lề Ra và phản lực của móc RB.
17
nguon tai.lieu . vn
