1. Trang Chủ
  2. Địa Lý
  3. Thủy lực - Chương 7

Thủy lực - Chương 7

DÒNG KHÔNG ỔN ĐỊNH TRONG KÊNH HỞ DÒNG KHÔNG ỔN ĐỊNH Các đặc trưng thủy lực của dòng chảy (Q,V,A,…) thay đổi theo thời gian. VD: dòng chảy trong sông bị ảnh hưởng bởi thủy triều Giới hạn trong chương: Các đặc trưng thủy lực thay đổi chậm dần theo thời gian I. HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN Hệ phương trình Saint Venant Phương trình động lượng : Cơ sở lý thuyết: Phương trình động lượng được xây dựng dựa trên một trong hai cơ sở sau: •* Biến thiên năng lượng của một đoạn dòng chảy nằm... TS. Nguyeãn

Thể loại Tài liệu miễn phí Địa Lý

Số trang 9

Ngày tạo 8/29/2018 10:12:55 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước

Tên tệp

Tải Thủy lực - Chương 7 (.pdf)

Xem mẫu

  1. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc CHÖÔNG 7 DOØNG KHOÂNG OÅN ÑÒNH TRONG KEÂNH HÔÛ DOØNG KHOÂNG OÅN ÑÒNH Caùc ñaëc tröng thuûy löïc cuûa doøng chaûy (Q,V,A,…) thay ñoåi theo thôøi gian. VD: doøng chaûy trong soâng bò aûnh höôûng bôûi thuûy trieàu Giôùi haïn trong chöông: Caùc ñaëc tröng thuûy löïc thay ñoåi chaäm daàn theo thôøi gian I. HEÄ PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN Heä phöông trình Saint Venant Phöông trình ñoäng löôïng : Phöông trình lieân tuïc : Cô sôû lyù thuyeát: Cô sôû lyù thuyeát: Phöông trình ñoäng löôïng ñöôïc xaây Phöông trình lieân tuïc ñöôïc döïng döïa treân moät trong hai cô sôû sau: thieát laäp döïa treân ñònh luaät •* Bieán thieân naêng löôïng cuûa moät ñoaïn baûo toaøn khoái löôïng trong doøng chaûy naèm giöõa hai maët caét khoâng gian voâ cuøng beù naèm giöõa hai maët caét öôùt keânh •* Phöông trình bieán thieân ñoäng löôïng treân phöông s cho theå tích nöôùc trong ñoaïn keânh DOØNG KHOÂNG OÅN ÑÒNH 1
  2. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc 1. Phöông trình lieân tuïc (∂h/∂t)dt 1 q Cheânh leäch löôïng nöôùc ra vaø vaøo ñoaïn keânh qua hai maët caét öôùt h Q 2 trong thôøi gian dt: ∂Q t+dt t z d x .d t ∂x Q+(∂Q/∂x)dx 1 dx Bieán thieân theå tích nöôùc trong ñoaïn keânh trong thôøi gian dt: 2 x ∂h 0 0 Bdx dt ∂t Xem nöôùc laø löu chaát khoâng neùn ñöôïc, ∂Q ∂h dxdt + B dx dt = 0 → phöông trình baûo toaøn khoái löôïng : ∂x ∂t ∂h ∂z Xem loøng daãn khoâng bieán ñoåi theo = ∂t ∂t thôøi gian: B dh ∂h ∂A ∂z ∂A Vaø: h dA A = = B ∂t ∂z ∂t ∂t Suy ra P.tr lieân tuïc coù daïng: ∂ h ∂Q ∂A ∂Q ∂z ∂Q ∂z ∂V ∂A + = 0 hay + = 0 hay + = 0 hay +A +V =0 B B B ∂t ∂x ∂t ∂x ∂t ∂x ∂t ∂x ∂x 2. Phöông trình ñoäng löôïng Thaønh phaàn vaän toác bieán thieân theo khoâng gian x (seõ xeùt chung trong phaàn bieán thieân Chuyeån ñoäng khoâng oån naêng löôïng e töø (1-1) ñeán (2-2) ñònh→doøng chaûy coù vaän toác thay ñoåi theo caû Thaønh phaàn vaän toác bieán khoâng gian laãn thôøi gian ∂V thieân cuïc boä theo thôøi gian ∂t (gia toác quaùn tính cuïc boä) Löïc quaùn tính (taùc duïng leân khoái löu chaát coù khoái löôïng ∂V −m m) do söï bieán thieân vaän toác cuïc boä theo thôøi gian ∂t 1 ∂V Löïc quaùn tính taùc duïng leân 1 ñ.v troïng löôïng löu chaát do − g ∂t söï bieán thieân vaän toác cuïc boä theo thôøi gian Treân moät quaõng ñöôøng dx, noù taïo ra coâng, chính laø 1 ∂V ha = − dx thaønh phaàn naêng löôïng maø doøng chaûy bò maát ñi hoaëc g ∂t ñöôïc theâm vaøo tuyø thuoäc vaän toác U theo thôøi gian taêng hay giaûm DOØNG KHOÂNG OÅN ÑÒNH 2
  3. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc 1 Ñöôøng n 2 aêng, ñoä doác J, do øng oñ h f = Jdx Ñöôøng 1 ∂V naêng, ñ αV 2 ha = oä doác J+ dx g ∂t Ja ; doøng 2g koñ Ñöôøng m a ët n ö αV 2 ⎛ ⎛ αV 2 ⎞ ⎞ ô ùc , ñ o ä + ⎜ ∂⎜ ⎟ / ∂x ⎟dx 2g ⎜ ⎜ 2g ⎟ d o ác : J ⎟ ⎝⎝ ⎠ ⎠ s h h + (∂h / ∂x )dx Ñaùy keânh, ñoä doác : i=sin(θ) idx θ dx a + (∂a / ∂x )dx a chuaån 2 1 Caân baèng naêng löôïng cho 2 maët caét (1-1) vaø (2-2): αV 2 ⎛ ⎛ α V 2 ⎞ ⎞ αV 2 ∂a ∂h 1 ∂V + ⎜ ∂⎜ ⎟ / ∂x ⎟dx + a+h+ = a + dx + h + dx + dx + Jdx ⎜ ⎜ 2g ⎟ ⎟ 2g ∂x ∂x 2g ⎝ ⎝ g ∂t ⎠ ⎠ ∂h αV ∂V 1 ∂V ∂a αV 2 ⎞ 1 ∂V ∂⎛ Suy ra: =− −J hay: + + ⎜a + h + ⎟ = −J − ⎜ ⎟ ∂x g ∂x g ∂t ∂x ∂x ⎝ 2g ⎠ g ∂t ∂h αV ∂V 1 ∂V ∂a da Keânh laêng truï, ñaùy cöùng + + =i−J = = −i ∂x dx ∂x g ∂ x g ∂t J trong phöông trình αV ∂V α 0 ∂V ∂h Q2 Q2 V2 ñöôïc tính gaàn ñuùng VV V J= = 22 = 2 = 2 i− =V 2 + + ∂x g ∂x g ∂t 2 nhö doøng ñeàu oån ñònh: K ACR CR CR CR ∂z ∂(h + a) ∂h ∂a ∂h α 0 ∂V ∂z αV ∂V V V Neáu thay: ++ + =0 = = + = −i g ∂t ∂x g ∂x C2 R ∂x ∂x ∂x ∂x ∂x Vôùi α0 – heä soá hieäu chænh gia toác cuïc boä. Hay daïng cuûa P. tr. ÑL: α ∂ ⎛Q2 ⎞ α 0 ∂Q ∂z QQ ⎜ ⎟+ 2 2 = 0 + + ∂ x gA ∂ x ⎜ A ⎟ A C R gA ∂ t ⎝ ⎠ Bieán thaønh phaàn thaønh thaønh thieân gia toác phaàn ñoái phaàn ma möïc quaùn tính löu cuûa saùt ñaùy nöôùc doïc cuïc boä theo doøng keânh thôøi gian chaûy DOØNG KHOÂNG OÅN ÑÒNH 3
  4. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc Khi coù löu löôïng chaûy vaøo doïc theo chieàu daøi ñoaïn keânh vôùi löu löôïng treân moät ñôn vò chieàu daøi keânh laø q (m3 /s/m) : ∂z ∂Q Phöông trình lieân tuïc + −q= 0 B ∂t ∂x ∂Q ∂ ⎛ Q 2 ⎞ ∂z QQ ⎛ Q⎞ ⎜ ⎟ + gA + + gA 2 − ⎜ u q − ⎟q = 0 ∂t ∂x ⎜ A ⎟ Phöông trình ÑL ∂x ⎝ A⎠ ⎝ ⎠ K uq - thaønh phaàn vaän toác doïc truïc cuûa löu löôïng nhaäp vaøo q q – löu löôïng beân nhaäp vaøo treân moät ñôn vò chieàu daøi keânh. Ví duï: nöôùc bôm cho daân sinh coâng nghieäp, noâng nghieäp hoaëc nöôùc thaûi sinh hoaït vaø coâng nghieäp, …. q>0: löu löôïng boå sung vaøo doøng. q
  5. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc p.tr ñöôøng dV g dh x dx ξ =t− = const + =0 ñaëc tröng c0 = + coù mieàn xaùc ñònh töông c0 dt c 0 dt thuaän dt öùng laø hai hoï ñöôøng cong moâ taû bôûi 2 p.tr. ñöôøng dV g dh phöông trình vi phaân : dx − =0 x c0 = − η =t+ = const ñaëc tröng dt c 0 dt c0 dt nghòch t ⎛ x⎞ ξ η g V + h = F0 ⎜ t − ⎟ = const ⎝ c0 ⎠ c0 M Suy ra: ⎛ x⎞ T g V− h = f0 ⎜ t + ⎟ = const N D ⎝ c0 ⎠ c0 t0 Lx 0 Löôùi ñöôøng ñaëc tröng h T + h D c 0 VT − VD g g Treân ñöôøng ñaëc tröng thuaän: hM = + VM + hM = VT + h T 2 g 2 c0 c0 Suy ra: g h T − h D VT + VD Treân ñöôøng ñaëc tröng nghòch: g g VM − hM = VD − h D VM = + c0 c0 c0 2 2 VT = f ( t ) vaø: hD = f (t ) Ñieàu kieän bieân : hai ñieàu kieän: Vt 0 = f ( x ) ht0 = f ( x ) Ñieàu kieän ban ñaàu : hai ñieàu kieän: vaø: Thoâng thöôøng cho hto=htónh; Vto=0 Soá Froude vaø söï truyeàn soùng. ⎛ ⎞ − 1 ⎟ = c2 ( Fr 2 − 1) B gA V 2 − c2 = c2 ⎜ V 2 Vôùi: c= -toác ñoä rieâng cuûa soùng ⎝ ⎠ gA B Suy ra: Tröôøng hôïp doøng chaûy eâm: Tröôøng hôïp doøng chaûy xieát: Fr < 1 ⇒ V < c 2 Fr 2 > 1 ⇒ V > c Soùng truyeàn caû veà hai phía Soùng chæ truyeàn veà cuoái keânh neáu V>0 + + Caùc ñöôøng Ñ.tr thuaän dx Caùc ñöôøng Ñ.tr thuaän dx =V+c>0 = V+c>0 ñoàng bieán theo t dt ñoàng bieán theo t dt − − dx Caùc ñöôøng Ñ.tr nghòch Caùc ñöôøng Ñ.tr nghòch dx = V−c 0 dt nghòch bieán theo t ñoàng bieán theo t dt t t Fr >1 Fr 0) kieän bieân h vaø kieän bieân: moät ôû V ôû ñaàu keânh ñaàu keânh, moät ôû (neáu V>0 ) cuoái keânh 0 Lx 0 Lx DOØNG KHOÂNG OÅN ÑÒNH 5
  6. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc V í du 1 Moät keânh maët caét ngang hình thang ñaùy roäng b=6m, heä soá maùi doác m=1,5, daøi 120m, ñaùy naèm ngang. Keânh noái moät coâng trình thuûy lôïi vôùi moät hoà lôùn. Nöôùc trong keânh tónh, coù ñoä saâu 3m. ÔÛ thôøi ñieåm t=0 giaây, coâng trình baét ñaàu xaû nöôùc ra keânh vôùi lö löôïng Q=3,15m3/s vaø giöõ löu löôïng naøy khoâng ñoåi. Giaû thieát löu löôïng taêng ñoät ngoät. Tìm möïc nöôùc vaø vaän toác ôû thôøi ñieåm 16 giaây ôû vò trí 40m (tính töø coâng trình) vaø ôû thôøi ñieåm 44 giaây ôû vò trí 80m. Giaûi caâu a 20 gA 0 M Tính c0 = = 4.539 15 B0 Veõ ñöôøng ñaëc tröng thuaän, nghòch qua M: 10 T x 5 x η = t M + M = 24.813 ξ = t M − M = 7.187 0 c0 E c0 D x -5 0 20 40 60 80 100 120 tT = 7.187 + T = 7.187 Toïa ñoä ñieåm T: c0 x D = (24.81- t D ) c 0 = 112.62 Toïa ñoä ñieåm D: x η = tT + T = 7.187 Veõ ñöôøng ñaëc tröng nghòch qua T: c0 Toïa ñoä ñieåm E: x E = (7.187-t E )c0 = 32.621 VT=Q/A0=0.1 m/s; Ta coù: VD=0; hD=3m g g c Treân ñöôøng ñaëc tröng nghòch TE: VT − h T = VE − h E ⇒ h T = ( VT − VE ) 0 + h E = 3.046m c0 c0 g h + hD c0 VT − VD g g Treân ñöôøng ñaëc tröng thuaän MT: VM + h M = VT + hT hM = T + = 3.046m Suy ra: c0 c0 2 g 2 g g VM − h M = VD − h D Treân ñöôøng ñaëc tröng nghòch MD: g hT − hD VT + V D VM = + = 0.1m/s c0 c0 c0 2 2 x x ξ =t− Giaûi caâu b = const η =t+ = const c0 c0 50 M* Veõ ñöôøng ñaëc tröng thuaän, nghòch qua M*: 40 x x ξ = t M * − M * = 26.374 η = t M * + M * = 61.63 D* 30 c0 c0 T* 20 xT * 10 T** Toïa ñoä ñieåm T*: tT * = 26.347 + = 26.347 c0 E* 0 x D* E** Toïa ñoä ñieåm D*: t D * = 61.626- = 35.187 c0 0 20 40 60 80 100 120 xT * η = tT * + Veõ ñöôøng ñaëc tröng nghòch qua T*: = 26.374 c0 x E * = (26.374-t E * )c0 = 119.71 Toïa ñoä ñieåm E*: x Veõ ñöôøng ñaëc tröng thuaän qua D*: ξ = t D * − D * = 8.749 c0 xT ** tT ** = 8.749 + = 8.749 Toïa ñoä ñieåm T**: c0 VT* =VT** = 0.1 m/s; hD*= 3m (vì cuoái keânh laø hoà chöùa) Suy ra: hT*= hT** = 3,046m; g g c Treân ñöôøng ñaëc tröng thuaän VT** + h T** = VD* + h D* ⇒ VD* = VT** + 0 (h T** − h D* ) = 0.2m / s T**D*: c0 c0 g h + hD* c0 VT * − VD* Treân ñöôøng ñaëc tröng thuaän g g hM * = T * + = 3m VM * + hM * = VT * + hT * M*T*: 2 g 2 c0 c0 ⇒ Treân ñöôøng ñaëc tröng nghòch g hT* − hD* VT* + VD* g g VM* − h M* = VD* − h D* VM* = + = 0.2m/s M*D*: c0 c0 c 2 2 0 DOØNG KHOÂNG OÅN ÑÒNH 6
  7. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc Ví du 2: (GBT4-5-6-7.sls-baøi 3 Trong phöông phaùp ñöôøng ñaëc tröng, caùc ñieåm tính toaùn cho nhö hình beân. Giaû thieát raèng toác ñoä truyeàn soùng khoâng ñoåi laø Co = 10 m/s. Ñieàu kieän ban ñaàu vaø ñieàu kieän bieân cho nhö sau :t = 0 ôû ñieåm P : ñoä saâu möïc nöôùc h = 10,5 m; Vaän toác V = 1,1 m/ ôû ñieåm M : ñoä saâu möïc nöôùc h = 10,0 m;Vaän toác V = 0,9 m/s Tính ñoä saâu möïc nöôùc ñieåm N ôû thôøi ñieåm 20’ Thôøi ñieåm Bieân Thöôïng löu Bieân haï löu (phuùt) Vaän toác (m/s) Ñoä saâu möïc nöôùc (m) 10 1,0 9,5 t Treân ñöôøng ñaëc tröng nghòch AP: N h A = VP − h P ⇒ h A = ( VA − VP ) 0 + h P = 10.398m t=20’ g g c VA − c0 c0 g η2 ξ1 Treân ñöôøng ñaëc tröng thuaän BM: t=10’ B A g g g η1 VB + hB = VM + hM ⇒ VB = VM + (hM − hB ) = 1.391m / s ξ2 s t=0 c0 c0 c0 O P L M Töø hai ñöôøng ñaëc tröng thuaän vaø nghòch NA vaø NB: VA − VB c 0 h A + h B g g hN = ( )+ = 9.75m VA + h A = VN + h N 2 g 2 c0 c0 ⇒ g g g (h A − h B ) VA + VB VN − h N = VB − h B VN = + = 1.636m / s c0 c0 c0 2 2 Ví du 3: (GBT4-5-6-7.sls-baøi 5 Keânh hình thang coù chieàu roäng ñaùy b=6m, heä soá maùi doác laø m=1, ñöôïc noái vôùi moät coâng trình ôû thöôïng löu vaø moät doøng soâng ôû haï löu caùch coâng trình 600m. Doøng chaûy trong keânh laø doøng ñeàu coù chieàu saâu nöôùc laø h=2m vaø vaän toác V=1m/s. Coâng trình ñoät ngoät thaùo nöôùc taïi thôøi ñieåm t = 0 vaø giöõ khoâng ñoåi. Cuõng taïi thôøi ñieåm t = 0 treân möïc nöôùc soâng ôû haï löu bò dao ñoäng do thuûy trieàu. Ñieåm P caùch coâng trình ôû thöôïng löu 300m baét ñaàu bò xaùo ñoäng taïi thôøi ñieåm t baèng bao nhieâu? Giaûi: M 80 Veõ ñöôøng ñaëc tröng thuaän qua goác toaï ñoä 60 (0;0) vaø nghòch qua ñieåm cuoái keânh (L,0), 40 ta coù caùc phöông trình laàn löôït laø: 20 x 0 x t = ξ + ;0 = ξ + ⇒ t = 0 L O c0 c0 c0 xL − x 0 100 200 300 400 500 600 x xL xL t = η − ;0 = η − ⇒ η= ⇒t= c0 c0 c0 c0 Goïi M laø giao ñieåm, ta coù toaï ñoä cuûa M ñöôïc xaùc ñònh nhö sau : x − xM x − xM xM x x 300 tM = ;tM = L ⇒ M= L ⇒ x M = L = 300m; ⇒ t M = = 75.72s c0 c0 c0 c0 2 c0 *Nhö vaäy , neáu ñieåm P naèm ôû vò trí xP=300m thì seõ baét ñaàu bò xaùo ñoäng luùc t=75.72s. *Trong tröôøng hôïp ñieåm P naèm ôû nöûa ñaàu keânh, thì seõ bò aûnh höôûng bôûi soùng ôû ñaàu keânh tröôùc, neân ta phaûi duøng ph.tr ñöôøng d.tr thuaän OM ñeå tìm thôøi ñieåm maø P baét ñaàu xaùo ñoäng. 150 Ví duï xP=150m thì thôøi ñieåm maø P baét ñaàu xaùo ñoäng seõ laø: t = = 37.86s c0 *Trong tröôøng hôïp ñieåm P naèm ôû nöûa cuoái keânh, thì seõ bò aûnh höôûng bôûi soùng ôû cuoái keânh tröôùc, neân ta phaûi duøng ph.tr ñöôøng d.tr thuaän LM ñeå tìm thôøi ñieåm maø P baét ñaàu xaùo ñoäng. Ví duï xP=400m thì thôøi ñieåm maø P baét ñaàu xaùo ñoäng seõ laø: t = 600 − 400 = 50.48s c0 DOØNG KHOÂNG OÅN ÑÒNH 7
  8. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc Ví du 4: (GBT4-5-6-7.xls-baøi 6 Keânh cuït maët caét ngang hình thang coù chieàu roäng ñaùy b=3m, heä soá maùi doác laø m=1, chieàu daøi L=600m. Cöûa keânh noái ra soâng lôùn bò chaën bôûi 1 cöûa van, nöôùc trong keânh ôû traïng thaùi tónh coù ñoä saâu h=2m vaø möïc nöôùc ngoaøi soâng thaáp hôn trong keânh 5cm. Taïi thôøi ñieåm t=0, cöûa van ñöôïc môû ra. Cho raèng möïc nöôùc ngoaøi soâng khoâng ñoåi vaø soùng nhieãu ñoäng coù bieân ñoä nhoû, xaùc ñònh vaän toác vaø ñoä saâu cuûa keânh ôû ñieåm M caùch ñaàu keânh 400m taïi thôøi ñieåm t=150 giaây. 200 Giaûi: M 150 Veõ ñöôøng ñaëc tröng thuaän qua M, tìm töông töï nhö caùc baøi toaùn treân, ta suy 100 D ra: 50 Toïa ñoä ñieåm T: T(0,43.15) T 0 Toïa ñoä ñieåm D: D(600,96.58) E F 0 100 200 300 400 500 600 Caùc ñieàu kieän bieân taïi T vaø D nhö sau: VT=0; hD=1.95m; Töông töï ta cuõng suy ra hai döôøng ñaëc tröng thuaän vaø nghòch töø T vaø D caét truïc hoaønh taïi F vaø E Töø VE=VF=0; hE=hF=2m ta suy ra : hT=2m; VD=0.131m/s Töø VT=0; hT=2m vaø hD=1.95m; VD=0.131m/s ta suy ra : hM=1.95; VM=0.131m/s III. GIAÛI HEÄ PHÖÔNG TRÌNH ST.VENANT BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP SAI PHAÂN HÖÕU HAÏN xaáp xæ caùc ñaïo haøm baèng caùc bieåu thöùc sai phaân töông ñöông, bieán phöông trình vi phaân thaønh caùc phöông trình ñaïi Nguyeân taéc soá vôùi aån soá laø giaù trò haøm rôøi raïc taïi caùc ñieåm tính, vaø nhö vaäy bieán baøi toaùn giaûi phöông trình vi phaân thaønh baøi toaùn giaûi caùc phöông trình ñaïi soá treân caùc nuùt löôùi. Sô ñoà giaûi t vaän toác V vaø möïc nöôùc z ôû lôùp thôøi gian n+1 ñöôïc tính phuï thuoäc vaøo caùc giaù trò ôû lôùp thôøi Sô ñoà hieän gian tröôùc, khoâng phuï thuoäc V n+1 vaø z ôû caùc ñieåm khaùc treân cuøng n lôùp thôøi gian n+1 ∆t P n-1 vaän toác V vaø möïc nöôùc z ôû lôùp thôøi gian n+1 ñöôïc tính phuï ∆ s jj ∆x thuoäc vaøo caùc giaù trò ôû lôùp thôøi Sô ñoà aån gian tröôùc, ñoàng thôøi phuï thuoäc 0 sx L j-1 j j+1 vaøo V vaø z ôû caùc ñieåm khaùc treân H.Löôùi sai phaân n 9 Löôùi sai phaâ cuøng lôùp thôøi gian n+1 DOØNG KHOÂNG OÅN ÑÒNH 8
  9. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng Thuûy Löïc IV. GIAÛI HEÄ PT ST.VENANT THEO SÔ ÑOÀ SAI PHAÂN HIEÄN ∂z ∂ (AV ) α 0 ∂ V αV ∂ V ∂ z V V + + + =0 + =0 B g ∂t g ∂x ∂x C 2 R ∂t ∂x N 1 2 ... N-1 Keânh ñöôïc chia thaønh caùc ñoaïn tính, bôûi caùc maët caét. Vaän toác ñöôïc tính taïi caùc maët caét coøn möïc s L 0 j-1/2 j+1/2 nöôùc ñöôïc tính ôû taâm cuûa ñoaïn j-1 j j+1 ∆ s' j ⎛ ∂ ( AV ) ⎞ +1 z n+1/ 2 − z j +1/ 2 Aj +1V j +1 − AjV j ⎛ ∂z ⎞ = = B j +1/ 2 j ⎜ ⎟ ⎜ B ∂t ⎟ ⎝ ∂x ⎠ j +1/ 2 ∆x j + 1 ∆ sj ∆ s j+1 ∆t ⎝ ⎠ j +1/ 2 ∂z j z n++11/ 2 − z n−+11/ 2 Vjn +1 − Vj ⎛ ∂V ⎞ = j j ⎟= ⎜ ∂x ∆x' j ⎝ ∂t ⎠ j ∆t α⎡ V j +1 − V j ⎤ V j − V j −1 ( ) ⎛ αV ∂V ⎞ ( ) ( ) VV 1 DV j = ⎜ ⎟= ⎢ Vj + Vj + Vj − Vj 2V jn + 1 V j − V j Vj = ⎥ ⎝ g ∂x ⎠ j 2 g ⎢ ∆x j ∆x j + 1 ⎥ 2 2 ⎣ ⎦ CR CR A j+ 1 V j+ 1 − A j V j ∆t Sau moät soá bieán ñoåi, ta suy ra: z n++11/ 2 = z j+1 / 2 + ∆s j+ 1 j B j+ 1 / 2 Vj Vj − Jj + − DVj C2R Vjn +1 = Vj + α0 2 Vj +2 g∆ t C R Ñieàu kieän CFL (Courant-Friedrichs-Lewy): ∆t ≤ min ( ∆x V ± c ) IV. GIAÛI HEÄ PT ST.VENANT THEO SÔ ÑOÀ SAI PHAÂN AÅN : sô ñoà Preissmann ∆z j + 1 + ∆z j ∂z = B*+ 1 / 2 n B ∂t 2∆t j ∂Q ⎡ ∆Q j + 1 − ∆Q j Q j + 1 − Q j ⎤ ∆t = ⎢θ + ⎥ ∂x ⎢ ∆x ∆x ⎥ θ.∆t ⎣ ⎦ n-1 ∂Q ∆Q j+1 + ∆Q j Vôùi ∆f j = f jn+1 − f jn = ∆x/2 ∂t 2∆t ⎡ ∆ z j+ 1 − ∆ z j z j + 1 − z j ⎤ ∂z ∆x = gA *+1 / 2 ⎢θ + Vò trí ⎥ gA j j+1 ∂x ∆x ∆x ⎦ j ⎣ sai phaân [( )] ∂ ⎛ Q2 ⎞ 1 ) ( Sô ñoà sai phaân ⎜ ⎟= Vj*+ 1 θ∆Q j+ 1 + Q j+ 1 − Vj* θ∆Q j + Q j ∂x ⎜ A ⎟ ∆x ⎝ ⎠ ( ) 2 ( ) ( ) ⎡θ ⎤ g n j+ 1 / 2 QQ 1 = Vj*+ 1 / 2 .⎢ ∆Q j+ 1 + ∆Q j + Q j+ 1 + Q j ⎥ (R ) gA ⎣ ⎦ K2 4/3 2 2 j+ 1 / 2 Theá caùc bieåu thöùc treân vaøo heä p.tr St-V ta thu ñöôïc: ∆ z j − f 1 ∆ Q j + ∆ z j+ 1 + f 1 ∆ Q j+ 1 = f 2 ⎧ ⎪ (j = 1, 2,... N − 1) ⎨ ⎪ − f 4 ∆ z j + f 3 ∆ Q j + f 4 ∆ z j+ 1 + f 5 ∆ Q j+ 1 = f 6 ⎩ Khöû ∆Qj+1 ôû phöông trình thöù nhaát vaø khöû ∆zj ôû phöông trình thöù hai cuûa heä ptr treân ta ñöôïc: ⎧ a1 j ∆z j + b1 j ∆Q j + c1 j ∆z j+1 = d1 j ⎪ (j = 1, 2,... N − 1) ⎨ ⎪ a 2 j ∆ Q j + b 2 j ∆ z j+ 1 + c 2 j ∆ Q j+ 1 = d 2 j ⎩ Heä phöông trình treân coù daïng heä phöông trình ba ñöôøng cheùo chính, ta giaûi baèng phöông phaùp truy ñuoåi DOØNG KHOÂNG OÅN ÑÒNH 9
nguon tai.lieu . vn
Toán học Môi trường Vật lý Sinh học Địa Lý Hoá học Nông - Lâm - Ngư Cơ khí - Chế tạo máy Tiếng Anh phổ thông Khoa học ứng dụng Nông - Lâm Kiến thức tổng hợp Giáo dục học Xã hội học