- Trang Chủ
- Vật lý
- Thiết lập biểu thức của hệ số hấp thụ sóng điện từ trong dây lượng tử bằng phương pháp phương trình động lượng tử cho electron
Xem mẫu
- THIẾT LẬP BIỂU THỨC CỦA HỆ SỐ HẤP THỤ
SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ELECTRON
LÊ THỊ THU TRANG, LÊ THỊ NHẬT LINH
Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế
Tóm tắt: Trong bài báo này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình
động lượng tử cho electron để thành lập biểu thức của hệ số hấp thụ sóng điện
từ do tương tác electron-phonon trong dây lượng tử. Biểu thức giải tích thu
được là tường minh và có thể áp dụng cho các dây lượng tử với các dạng thế
giam giữ khác nhau.
Từ khóa: dây lượng tử, phương trình động lượng tử, hệ số hấp thụ sóng điện
từ, thế giam giữ.
1 GIỚI THIỆU
Sự hấp thụ sóng điện từ bán dẫn thấp chiều dưới tác dụng của trường laser cao tần đang
được các nhà vật lý trong nước [1, 2] và ngoài nước [3, 4, 5] quan tâm nghiên cứu. Hiệu
ứng này xảy ra do tương tác của hệ electron và phonon. Vì tương tác electron-phonon
trong dây lượng tử bán dẫn xảy ra khác biệt so với trong bán dẫn khối và trong các
bán dẫn thấp chiều khác nên hiệu ứng này mang các đặc tính mới. Vấn đề này đã được
nghiên cứu trong bán dẫn khối và bán dẫn hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng), bán
dẫn một chiều (dây lượng tử).
Gần đây, tại Trường ĐHSP Huế có một số đề tài nghiên cứu khoa học, khoá luận tốt
nghiệp nghiên cứu vấn đề này trong giếng lượng tử và dây lượng tử. Trong đó có thể
kể đến đề tài KHCN cấp Trường năm 2012 của Đoàn Văn Cưng với đề tài “Sự hấp thụ
sóng điện từ do tương tác electron-phonon trong dây lượng tử với các dạng thế giam
giữ khác nhau” [6]; khóa luận tốt nghiệp của Lê Quốc Anh (2008) về “Độ dẫn điện và
hệ số hấp thụ sóng điện từ trong dây lượng tử hình trụ” [7]; khóa luận của Nguyễn Thị
Thu Hằng (2009) với đề tài “Hệ số hấp thụ sóng điện từ do tương tác electron-phonon
trong dây lượng tử hình chữ nhật” [8]; khoá luận của Hồ Võ Thị Ánh Tuyết (2009) về
“Độ dẫn điện và hệ số hấp thụ sóng điện từ trong dây lượng tử thế vuông góc bán vô
hạn” [9]; khóa luận của Mai Thị Hồng Nhạn (2011) về “Độ dẫn điện và hệ số hấp thụ
sóng điện từ trong dây lượng tử thế bán parabol” [10]; khóa luận của Nguyễn Thị Minh
Tâm (2013) về “Nghiên cứu sự hấp thụ sóng điện từ trong giếng lượng tử thế tam giác
bằng phương pháp Kubo- Mori” [11]; khóa luận của Lê Thị Ngọc Thanh (2014) với đề
204
- KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC SINH VIÊN | 12/2019
tài “Phương trình động lượng tử cho electron trong giếng lượng tử thế bán hyperbol và
ứng dụng để khảo sát sự hấp thụ sóng điện từ” [12]; khoá luận của Hồ Thị Diệu Hương
(2014) về “Phương trình động lượng tử cho electron trong dây lượng tử hình trụ thế
parabol và ứng dụng để khảo sát sự hấp thụ sóng điện từ” [13]. Tiếp nối các công trình
trên, bài báo này đề cập đến sự hấp thụ sóng điện từ trong dây lượng tử với dạng thế
giam giữ bất kỳ, trong đó nội dung chủ yếu là thiết lập phương trình động lượng tử cho
electron, sau đó đưa ra biểu thức của hệ số hấp thụ sóng điện từ do tương tác electron
- phonon trong dây lượng tử với thế giam giữ có dạng bất kỳ.
2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ELECTRON TRONG DÂY LƯỢNG TỬ
Ta xét mô hình dây lượng tử trong đó electron chuyển động tự do theo trục x và bị
giam giữ theo 2 chiều còn lại. Lúc đó Hamiltonian của hệ electron-phonon khi có mặt
của điện trường xoay chiều E~ = E~0 cos Ω(t) có dạng
H(t) = He + Hph + Hint
X e ~ X
= εny nz [~k − A(t)]a +
a
ny nz ,~k ny nz ,k
~ + ~ωq~b+
q~ bq~
~c
~
ny nz ,k q
~
X X
+ Dny nz ,n0y n0z (~q) × [a+ n0 n0 ,~k+~
a +
~ (b ~ + bq~ )],
q ny nz ,k −q
(2.1)
y z
n0y n0z ,~
q ny nz ,~k
trong đó: a+
n0 n0 ,~k+~
a +
~ (b ~ + bq~ ) lần lượt là toán tử sinh, hủy của electron (phonon),
q ny nz ,k −q
y z
Dny nz ,n0y n0z (~q) = Cq~Iny nz ,n0y n0z (~q) với Cq~ là hằng số tương tác electron-phonon, Iny nz ,n0y n0z (~q)
là thừa số dạng phụ thuộc vào hàm sóng của electron và A(t) ~ là thế vectơ được xác
~
dA(t)
định bởi công thức E(t) ~ =− .
D cdt
E
Gọi fny nz ,~k (t) = a+ a
n n ,~k ny nz ,k
~ là hàm phân bố electron tại thời điểm t, phương trình
y z t
động lượng cho electron có dạng:
∂fny nz ,~k (t) ∂ D + E Dh
+
iE
i~ = i~ a a ~ = an n ,~k any nz ,~k , H (2.2)
∂t ∂t ny nz ,~k ny nz ,k t y z t
Thực hiện các phép tính toán ta được phương trình động lượng tử cho electron:
∂fny nz ,~k (t) X X
i~ = Dny nz ,n0y n0z (~q)[Fny nz ,~k,n0y n0z ,~k−~q,~q(t) + Fn∗0 n0 ,~k−~q,ny nz ,~k,−~q(t)
∂t y z
ny nz ,~
q n0 n0 ,~k
y z
− Fn0y n0z ,~k+~q,ny nz ,~k,~q − Fn∗y nz ,~k,n0 n0 ,~k+~q,−~q(t)], (2.3)
y z
với: D E
Fny nz ,k~1 ,n0y n0z ,k~2 ,~q(t) = a+
n n
a 0 0 ~b
,k~ ny nz ,k2 q~
,
y z 1 t
205
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKH 2019
thỏa mãn phương trình động lượng tử:
∂F (t) ∂ D + E Dh iE
i~ = i~ an n ,k~ an0y n0z ,k~2 bq~ = a+ a 0 0 ~
ny nz ,k~1 ny nz ,k2
b q
~ , H , (2.4)
∂t ∂t y z 1 t t
Tính toán các giao hoán tử ở vế phải của (2.4) và giải phương trình vi phân, ta được
+∞
i X ∗ X Λ Λ ir(t1 −t)Ω i(r−s)Ωt
Fn0y n0z ,~k−~q,ny nz ,~k,−~q(t) = − Dny nz ,n0y n0z (−~q) Jr Js e e
~ s,r=−∞
Ω Ω
ny nz ,~
q
Z t
× dt1 × fny nz ,~k (t1 ).N−~q(t)δ−~q,~q − fn0y n0z ,~k−~q(t1 ).(1 + N−~q(t))
−∞
Z t
−i ~ ~
× exp εny nz (k − ~q) − εny nz (k) − ~ω−~q (t − t1 ).
0 0 (2.5)
−∞ ~
+∞
i X X Λ Λ ir(t1 −t)Ω i(r−s)Ωt
Fn0y n0z ,~k+~q,ny nz ,~k,~q(t) = Dny nz ,n0y n0z (~q) Jr Js e e
~ r,s=−∞
Ω Ω
ny nz ,~
q
Z t
× ×fny nz ,~k (t1 )δny nz ,n0y n0z δ~k+~q+~q.N−~q(t)δ−~q,~q
−∞
− fny nz ,~k−~q(t1 )δny nz ,n0y n0z δ~k+~q,~k−~q(1 + N−~q(t))δ−~q,~q
Z t
i ~ ~
× exp εn0y n0z (k + ~q) − εny nz (k) − ~ωq~ (t − t1 ). (2.6)
−∞ ~
+∞
−i X X Λ Λ il(t1 −t)Ω i(r−s)Ωt
Fn∗y nz ,~k,n0 n0 ,~k+~q,−~q(t) = Dny nz ,n0y n0z (−~q) Jr Js e e
y z ~ s,r=−∞
Ω Ω
ny nz ,~
q
hZ t i
× dt1 × fn0y n0z ,~k+~q(t1 ).N−~q(t)δ−~q,~q − fny nz ,~k (t1 )(1 + N−~q(t))
−∞
Z t
−i ~ ~
× exp εny nz (k) − εny nz (k + ~q) − ~ω−~q (t − t1 )
0 0 (2.7)
−∞ ~
Phương trình (2.3) được viết lại như sau:
+∞
∂fny nz ,~k (t) 1 X Λ Λ X
= − Jr ( )Js ( )eil(t1 −t)Ω ei(r−s)Ωt |Dny nz ,n0y n0z (~q)|2
∂t ~ s,l=−∞ Ω Ω ny nz
n0y n0z ,~
q
(Z
t h i
× dt1 fn0y n0z ,~k−~q(t1 )Nq~ − fny nz ,~k (t1 )(1 + Nq~)
−∞
i
× exp (εn n (~k) − εn0y n0z (~k − ~q) − ~ωq~)(t − t1 )
~ y z
206
- KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC SINH VIÊN | 12/2019
Z t h i
+ dt1 fn0y n0z ,~k−~q(t1 )(1 + Nq~) − fny nz ,~k (t1 )Nq~
−∞
i
× exp (εn n (~k) − εn0y n0z (~k − ~q) + ~ωq~)(t − t1 )
~ y z
Z t h i
+ dt1 fny nz ,~k (t1 )Nq~ − fn0y n0z ,~k+~q(t1 )(1 + Nq~)
−∞
i ~ ~
× exp (εn0 n0 (k + ~q) − εny nz (k) − ~ωq~)(t − t1 )
~ y z
Z t h i
+ dt1 fny nz ,~k (t1 )(1 + Nq~) − fn0y n0z ,~k+~q(t1 )Nq~
−∞
)
i
× exp (εn0 n0 (~k + ~q) − εny nz (~k) + ~ωq~)(t − t1 ) . (2.8)
~ y z
∆t
Nhân vế phải phương trình (2.8) với e ~ (∆ → 0) và lấy tích phân phương trình theo
t1 , đồng thời sử dụng điều kiện fny nz ,~k |t=−∞ = 0, ta nhận được phương trình sau:
+∞
∂fny nz ,~k (t) 1 X Λ Λ X
= − Jr ( )Js ( )eil(t1 −t)Ω ei(r−s)Ωt |Dny nz ,n0y n0z (~q)|2
∂t ~ s,l=−∞ Ω Ω ny nz
n0y n0z ,~
q
f¯n0y n0z ,~k−~qNq~ − f¯ny nz ,~k (1 + Nq~)
"
×
εny nz (~k) − εn0y n0z (~k − ~q) − ~ωq~ − r~Ω − i∆
f¯ 0 0 ~ (1 + Nq~) − f¯
ny nz ,k−~
q ~ Nq~
ny nz ,k
+
εny nz (~k) − εn0y n0z (~k − ~q) + ~ωq~ − r~Ω − i∆
f¯ ny nz ,k
¯
~ Nq~ − f 0 0 ~ (1 + Nq~)
ny nz ,k+~
q
+
εn0y n0z (~k + ~q) − εny nz (~k) − ~ωq~ − r~Ω − i∆
f¯ ¯ #
~ (1 + Nq~ ) − f 0 0 ~
ny nz ,k Nq~
ny nz ,k+~
q
+ , (2.9)
εn0y n0z (~k + ~q) − εny nz (~k) + ~ωq~ − r~Ω − i∆
với f¯ là thành phần không phụ thuộc vào thời gian của hàm phân bố electron, Nq~ là
hàm phân bố phonon.
Phương trình (2.9) chính là phương trình động lượng tử cho electron trong dây lượng
tử. Phương trình này cho ta xác định được hệ số hấp thụ sóng điện từ do tương tác
electron-phonon trong dây lượng tử.
207
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKH 2019
3 HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ
Hệ số hấp thụ được cho bằng biểu thức
8π
α= √ < j(t)E0 sin Ωt > (3.1)
c χ∞ E0 2
với Z T
1
< j(t)E0 sin Ωt >= j(t)E0 sin Ωtdt.
T 0
Trước hết, ta tính biểu thức của tenxơ mật độ dòng điện gây ra do tương tác electron-
phonon dưới tác dụng của trường laser. Nếu chọn dòng điện theo phương x thì vectơ
sóng của electron là ~k = (kx , 0, 0), thế vectơ A ~ = (A, 0, 0), vectơ biên độ điện trường
~ 0 = (E0 , 0, 0), lúc đó biểu thức của tenxơ mật độ dòng có dạng:
E
e2 E0 X e~ X
j(t) = − cos Ωt fny nz ,kx (t) + kx fny nz ,kx (t). (3.2)
mΩ n n ,k
m n n ,k
y z x y z x
P
Vì ny nz ,kx fny nz ,kx (t) ≈ n0 , nên
e2 E0 e~ X
j(t) = − n0 cos Ωt + kx fny nz ,kx (t), (3.3)
mΩ m n n ,k
y z x
trong đó hàm fny nz ,kx (t) ≡ fny nz ,~k (t) được tính bằng cách tích phân phương trình (2.9)
theo t, kết quả ta được:
+∞
1 X Λ Λ X 1
fny nz ,~k (t) = − Jr ( )Js ( )e−i(r−s)Ωt . |Dny nz ,n0y n0z (~q)|2
~ s,l=−∞ Ω Ω (r − s)Ω
ny nz ,n0y n0z ,~
q
f¯n0y n0z ,~k−~qNq~ − f¯ny nz ,~k (1 + Nq~)
"
×
εny nz (~k) − εn0y n0z (~k − ~q) − ~ωq~ − r~Ω − i∆
f¯n0y n0z ,~k−~q(1 + Nq~) − f¯ny nz ,~k Nq~
+
εny nz (~k) − εn0y n0z (~k − ~q) + ~ωq~ − r~Ω − i∆
f¯ny nz ,~k Nq~ − f¯n0y n0z ,~k+~q(1 + Nq~)
+
εn0y n0z (~k + ~q) − εny nz (~k) − ~ωq~ − r~Ω − i∆
f¯ny nz ,~k (1 + Nq~) − f¯n0y n0z ,~k+~qNq~
#
+ . (3.4)
εn0y n0z (~k + ~q) − εny nz (~k) + ~ωq~ − r~Ω − i∆
Đặt r − s = n, sau đó hoán vị n với r, ta viết lại:
+∞
1 X Λ Λ 1 X
fny nz ,~k (t) = Jn+r ( )Jn ( ) e−irΩt |Dny nz ,n0y n0z (~q)|2
~ r,s=−∞ Ω Ω rΩ
ny nz ,n0y n0z ,~
q
208
- KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC SINH VIÊN | 12/2019
f¯n0y n0z ,~k−~qNq~ − f¯ny nz ,~k (1 + Nq~)
"
×
εny nz (~k) − εn0y n0z (~k − ~q) − ~ωq~ − n~Ω − i∆
f¯ 0 0 ~ (1 + Nq~) − f¯
ny nz ,k−~
q ~ Nq~
ny nz ,k
+
εny nz (~k) − εn0y n0z (~k − ~q) + ~ωq~ − n~Ω − i∆
f¯ ny nz ,k
¯
~ Nq~ − f 0 0 ~ (1 + Nq~)
ny nz ,k+~
q
+
εn0y n0z (~k + ~q) − εny nz (~k) − ~ωq~ − n~Ω − i∆
f¯ ¯ #
~ (1 + Nq~ ) − f 0 0 ~
ny nz ,k Nq~
ny nz ,k+~
q
+ . (3.5)
εn0y n0z (~k + ~q) − εny nz (~k) + ~ωq~ − n~Ω − i∆
Trước hết ta tính j1 (t) = me~∗ ny nz ,kx kx fny nz ,kx (t) bằng cách thay fny nz ,kx đồng thời
P
chú ý rằng vì Nq~(t) 1 nên ta có thể viết 1 + Nq~(t) = Nq~(t). Vì vậy
+∞
e X X Λ Λ 1
j1 (t) = |Dny nz ,n0y n0z (~q)|2
Jn+r ( )Jn ( ) e−irΩt
m 0 n,r=−∞
Ω Ω rΩ
ny nz ,ny
n0z ,qx
f¯n0y n0z ,kx +qx f¯n0y n0z ,kx +qx f¯n0y n0z ,kx +qx f¯n0y n0z ,kx −qx
" #
X
× Nqx qx + + + , (3.6)
ny nz ,kx
A1 − i∆ A2 − i∆ A3 − i∆ A4 − i∆
với: A1(2) = εn0y n0z (kx + qx ) − εny nz (kx ) − (+)~ωqx − n~Ω
A3(4) = εny nz (kx ) − εn0y n0z (kx − qx ) − (+)~ωqx − n~Ω
Thay biểu thức tìm được của j(t) vào phương trình (3.1), ta được:
+∞
4π 2 eE0 X
2
X Λ Λ Λ
α = √ 2 |Dny nz ,n0y n0z (qx )| (Jn+1 ( )Jn−1 ( ))Jn ( )
mcΩ χ∞ E0 n n ,n0 n,l=−∞
Ω Ω Ω
y z y
n0z ,qx
X
Nqx .qx f¯n0y n0z ,kx +qx δ(A1 ) + f¯n0y n0z ,kx +qx δ(A2 )
×
ny nz ,kx
+ f¯n0y n0z ,kx −qx δ(A3 ) + f¯n0y n0z ,kx −qx δ(A4 ) .
(3.7)
2n
Sử dụng tính chất của hàm Bessel: Jn+1 (u)Jn−1 (u) ≈ J (u)
u n
[14], ta được:
Λ Λ 2nm∗ Ω2 Λ
Jn+1 ( )Jn−1 ( ) = Jn ( ).
Ω Ω eE0 qx Ω
Từ đó, hệ số hấp thụ có dạng
+∞
8π 2 Ω X
2
X Λ X
α = √ |Dny nz ,n0y n0z (qx )| nJn2 ( ) Nqx
c χ∞ E0 2 ny nz ,n0y n0z ,qx n=−∞
Ω n n ,ky z x
209
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKH 2019
× f¯n0y n0z ,kx +qx δ(εn0y n0z (kx + qx ) − εny nz (kx ) − ~ωqx − n~Ω)
+ f¯n0 n0 ,kx +qx δ(εn0 n0 (kx + qx ) − εny nz (kx ) + ~ωqx − n~Ω)
y z y z
+ f¯n0y n0z ,kx −qx δ(εny nz (kx ) − εn0y n0z (kx − qx ) − ~ωqx − n~Ω)
+ f¯n0 n0 ,kx −qx δ(εny nz (kx ) − εn0 n0 (kx − qx ) + ~ωqx − n~Ω) .
y z y z
(3.8)
Thay n n0 ,kx kx − qx vào 2 thành phần đầu và n n0 ,kx kx + qx vào 2 thành
phần cuối ta được:
+∞
8π 2 Ω X
2
X
2 Λ
X
α = √ |D 0 0 (q
ny nz ,ny nz x )| nJ n ( ) Nqx
c χ∞ E0 2 n n ,n0 n=−∞
Ω n n ,k
y z y y z x
n0z ,qx
X
f¯ny nz ,kx δ(εny nz (kx ) − εn0y n0z (kx − qx ) − ~ωqx − n~Ω)
×
kx
+δ(εny nz (kx ) − εn0y n0z (kx − qx ) + ~ωqx − n~Ω)
+δ(εn0y n0z (kx + qx ) − εny nz (kx ) − ~ωqx − n~Ω)
+δ(εn0y n0z (kx + qx ) − εny nz (kx ) + ~ωqx − n~Ω) . (3.9)
Bây giờ ta tính tổng theo kx
X
f¯ny nz ,kx δ(εny nz (kx ) − εn0y n0z (kx − qx ) − ~ωqx − n~Ω)
M =
kx
+δ(εny nz (kx ) − εn0y n0z (kx − qx ) + ~ωqx − n~Ω)
+δ(εn0y n0z (kx + qx ) − εny nz (kx ) − ~ωqx − n~Ω)
+δ(εn0y n0z (kx + qx ) − εny nz (kx ) + ~ωqx − n~Ω) . (3.10)
Xét trường hợp electron không suy biến thì hàm phân bố Fermi-Dirac chuyển thành
hàm phân bố Boltzmann fny nz ,kx = eβF e−βεny nz (kx ) , trong đó β = kB1T với kB là
~2
hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ, F là năng lượng Fermi. Đặt σ = 2m , ta được
εny nz (kx ) − εn0y n0z (kx − qx ) − ~ωqx − n~Ω = εny nz − εn0y n0z − ~ωqx − n~Ω − σqx2 + 2σkx qx
εny nz (kx ) − εn0y n0z (kx − qx ) + ~ωqx − n~Ω = εny nz − εn0y n0z + ~ωqx − n~Ω − σqx2 + 2σkx qx
εn0y n0z (kx + qx ) − εny nz (kx ) − ~ωqx − n~Ω = εn0y n0z − εny nz − ~ωqx − n~Ω + σqx2 + 2σkx qx
εn0y n0z (kx + qx ) − εny nz (kx ) + ~ωqx − n~Ω = εn0y n0z − εny nz + ~ωqx − n~Ω + σqx2 + 2σkx qx .
Từ đó, ta có:
2
X
M = eβ(F −εny nz ) e−βσkx δ(B1 + 2σkx qx ) + δ(B2 + 2σkx qx )
kx
+ δ(B3 + 2σkx qx ) + δ(B4 + 2σkx qx ) , (3.11)
210
- KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC SINH VIÊN | 12/2019
với B1(2) = εny nz − εn0y n0z − (+)~ωqx − n~Ω − σqx2 ,
B3(4) = εn0y n0z − εny nz − (+)~ωqx − n~Ω + σqx2 .
P Lx
R∞
Sử dụng công thức chuyển tổng thành tích phân kx (· · · ) = 2π 0
(.......)dkx , ta được:
"Z
∞ Z ∞
Lx β(F −εny nz ) −βσkx2 2
M = e e δ(B1 + 2σkx qx )dkx + e−βσkx δ(B2 + 2σkx qx )dkx
2π 0 0
Z ∞ Z ∞ #
2 2
+ e−βσkx δ(B3 + 2σkx qx )dkx + e−βσkx δ(B4 + 2σkx qx )dkx . (3.12)
0 0
Sử dụng công thức: Z ∞
f (X)δ(X + A)dX=f (−A),
0
ta được:
Z ∞ Z ∞ Bi 2
−βσkx2 −βσkx2 1 Bi 1 −β 4σq 2
e δ(Bi + 2σkx qx )dkx = e δ( + kx )dkx = e x ,i=1,2,3,4.
0 0 2σqx 2σqx 2σqx
Từ những kết quả trên, phương trình (3.12) trở thành:
B2 B2 B2 B2
Lx β(F −εny nz ) 1 −β 12 −β 22 −β 32 −β 42
M= e e 4σqx + e 4σqx + e 4σq x + e 4σqx . (3.13)
2π 2σqx
Vậy:
+∞
2πLx Ω X X Λ 1
α = √ 2 |Dny nz ,n0y n0z (qx )|2
nJn2 ( ) Nqx eβ(F −εny nz )
σc χ∞ E0 n n ,n0 n=−∞
Ω qx
y z y
n0z ,qx
B2 B2 B2 B2
−β 12 −β 22 −β 32 −β 42
× e 4σqx + e 4σq x + e 4σqx + e 4σqx . (3.14)
Biểu thức (3.14) là dạng tổng quát của hệ số hấp thụ sóng điện từ trong dây lượng tử
,trong đó electron chuyển động tự do theo trục x và bị giam giữ theo trục y và z.
4 KẾT LUẬN
Trong bài báo này, chúng tôi đã thiết lập được phương trình động lượng tử cho electron
trong dây lượng tử. Từ phương trình này chúng tôi thiết lập được hệ số hấp thụ sóng
điện từ do sự tương tác của electron - phonon trong dây lượng tử với thế giam giữ có
dạng bất kỳ.
211
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKH 2019
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004), Lý thuyết bán
dẫn, NXB ĐHQG Hà Nội.
[2] Nguyễn Quang Báu, Lê Đình và Trần Công Phong (2007), “Absorption Coefficient
of Weak Electron Wave caused by Confined Electrons in Quantum Wires”, J. Kor.
Phys. Soc. Vol. 51, No. 4, pp. 1325 -1330.
[3] Blencowe M., Shik A. (1996), “Acoustoconductivity of quantum wires”, Phys. Rev.
B 54, pp. 13899 - 13909.
[4] Bruus H. , Flansberg K., and Smith H. (1993), “Magnetonconductivity of quantum
wires with elastic and inelastic scattering”, Phys. Rev. B 48.
[5] Cui H. L. and Horing N. J. M. (1989), “Dynamical conductivity of a quantum wire
superlattices”, Phys. Rev. B 40, pp. 11144 - 1155.
[6] Đoàn Văn Cưng (2012), “Sự hấp thụ sóng điện từ do tương tác electron-phonon
trong dây lượng tử với các dạng thế giam giữ khác nhau”, Đề tài NCKH cấp Trường
năm 2012, Trường ĐHSP Huế.
[7] Lê Quốc Anh (2008), “Độ dẫn điện và hệ số hấp thụ sóng điện từ trong dây lượng
tử hình trụ”, Khoá luận tốt nghiệp đại học, Trường ĐHSP Huế.
[8] Nguyễn Thị Thu Hằng (2009), “Hệ số hấp thụ sóng điện từ do tương tác electron-
phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật”, Khoá luận tốt nghiệp đại học, Trường
ĐHSP Huế.
[9] Hồ Võ Thị Ánh Tuyết (2009), “Độ dẫn điện và hệ số hấp thụ sóng điện từ trong
dây lượng tử thế vuông góc bán vô hạn”, Khoá luận tốt nghiệp đại học, Trường
ĐHSP Huế.
[10] Mai Thị Hồng Nhạn (2011), “Độ dẫn điện và hệ số hấp thụ sóng điện từ trong dây
lượng tử thế bán parabol”, Khoá luận tốt nghiệp đại học, Trường ĐHSP Huế.
[11] Nguyễn Thị Minh Tâm (2013), “Nghiên cứu sự hấp thụ sóng điện từ trong giếng
lượng tử thế tam giác bằng phương pháp Kubo- Mori”, Khoá luận tốt nghiệp đại
học, Trường ĐHSP Huế.
[12] Lê Thị Ngọc Thanh(2014), “Phương trình động lượng tử cho electron trong giếng
lượng tử thế bán hyperbol và ứng dụng để khảo sát sự hấp thụ sóng điện từ”, Khoá
luận tốt nghiệp đại học, Trường ĐHSP Huế.
[13] Hồ Thị Diệu Hương (2014), “Phương trình động lượng tử cho electron trong dây
lượng tử hình trụ thế parabol và ứng dụng để khảo sát sự hấp thụ sóng điện từ”,
Khoá luận tốt nghiệp đại học, Trường ĐHSP Huế.
[14] Arfken and Weber (2003), Mathematical Methods for Physicists, 6th Edition, Har-
court Academic Press,
212
nguon tai.lieu . vn
