The Project Gutenberg EBook of Étude des Élassoïdes ou Surfaces A Courbure Moyenne Nulle

The Project Gutenberg EBook of Étude des Élassoïdes ou Surfaces A Courbure Moyenne Nulle, by Albert Ribaucour This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with almost no restrictions whatsoever. You may copy it, give it away or re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included with this eBook or online at www.gutenberg.org Title: Étude des Élassoïdes ou Surfaces A Courbure Moyenne Nulle Author: Albert Ribaucour Release Date: August 26, 2009 [EBook #29805] Language: French Character set encoding: ISO-8859-1 *** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK ÉTUDE DES ÉLASSOÏDES *** Produced by Laura Wisewell, Andrew D. Hwang, and the Online Distributed Proofreading Team at http://www.pgdp.net (The original copy of this book was generously made available for scanning by the Department of Mathematics at the University of Glasgow.) Notes sur la transcription Les résumés de chapitre des pages 5–7 ne concordent pas avec la division des chapitres du présent livre. Le résumé pour le Chapitre XIX renvoie à des informations non contenues dans ce livre. Les résumés pour les Chapitres XX, XXI, XXII et XXIII correspondent respectivement aux Chapitres XIX, XX, XXI et XXII. Des modifications mineures ont été apportées à la présentation, l’orthographe, la ponctuation et aux notations mathématiques. Le fichier LT X source contient des notes de ces corrections. Ce fichier est optimisée pour imprimer, mais peut être aisément reformater pour être lu sur un écran. Veuillez consulter le préambule du fichier LT X source pour les instructions. ÉTUDE DES ÉLASSOÏDES OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE PAR ALBERT RIBAUCOUR, ingénieur des ponts et chaussées, a aix (bouches-du-rhône). √−1 (Couronné par l’Académie dans la séance publique du 16 décembre 1880.) AVANT-PROPOS. La classe des sciences de l’Académie royale de Belgique avait inscrit sur son programme de concours de 1880, la question suivante : « Trouver et discuter les équations de quelques surfaces algébriques a courbure moyenne nulle. » De toutes les applications des mathématiques il n’en est pas qui présentent plus de séductions que la théorie des surfaces; il en est peu qui soient facilement, comme elle, susceptibles d’élégance et de pittoresque. Laplace a dit : «Cependant les consi-dérations géométriques ne doivent pas être abandonnées, elles sont de la plus grande utilité dans les arts. D’ailleurs, il est curieux de se figurer dans l’espace, les divers résultats de l’analyse; et réciproquement, de lire toutes les modifications des lignes et des surfaces, et les variations du mouvement des corps, dans les équations qui les expriment. Ce rapprochement de la géométrie et de l’analyse répand un jour nouveau sur ces deux sciences : les opérations intellectuelles de celles-ci, rendues sensibles par les images de la première, sont plus faciles à saisir, plus intéressantes à suivre; et quand l’observation réalise ces images et transforme les résultats géométriques en lois de la nature,... la vue de ce sublime spectacle nous fait éprouver le plus noble des plaisirs réservés à la nature humaine.» La question proposée par l’Académie royale de Belgique, malgré sa limitation et son caractère particulier, présente, à un certain degré, l’intérêt éloquemment défini par Laplace : en effet, depuis qu’entre les mains d’un illustre physicien belge «la nature se fait géomètre»; depuis que chacun a pu réaliser les lames minces à courbure moyenne nulle, les plus variées, tous ceux que l’exactitude et la perfection enchantent, ne se lassent de vérifier, jusque dans ses conséquences les plus délicates, ou les plus imprévues, une des lois dérobées au monde moléculaire. D’un autre côté, il n’est peut-être pas, dans l’étude des surfaces, de chapitre plus attachant,danssasimplicité,queceluioùl’ontraitedessurfacesàcourburemoyenne nulle. Depuis Lagrange, tous les géomètres, pour ainsi dire, les ont étudiées, chacun ajoutant des résultats nouveaux, soit très-généraux, soit très-particuliers, également recommandables par leur netteté ou leur élégance. L’Académie nous excusera sans doute de prendre pour guide dans notre étude plutôt l’imagination en quête de résultats que la question même soumise au concours. C’est un chapitre au sujet des surfaces à courbure moyenne nulle que nous écri-rons, et, par surcroît, le problème posé recevra sans doute une solution suffisamment développée. Nous ne pouvons mieux faire, pour indiquer dans quel ordre d’idées nous entraî-nons le lecteur, que de relater dans un historique rapide, les contributions successives ... - tailieumienphi.vn