Xem mẫu
- CHÚNG TA CÙNG TIẾN
ÑIEÄN TRÖÔØNG
Goàm 6 phaàn: 1. Ñieän tích
2. Ñònh luaät Coulomb
3. Cöôøng ñoä Ñieän tröôøng – Ñònh luaät Gauss
4. Coâng cuûa ñieän tröôøng – Ñieän theá
5. Lieân heä giöõa ñieän tröôøng vaø ñieän theá
6. Vaät daãn trong ñieän tröôøng
7. Tuï ñieän
8. Naêng löôïng ñieän tröôøng.
- Taøi lieäu do caùc CTV chöông trình Chuùng Ta Cuøng Tieán thöïc hieän
- Taøi lieäu ñöôïc bieân soaïn döïa treân kieán thöùc ñöôïc hoïc, tìm hieåu cuõng nhö kinh
nghieäm cuûa caùc CTV, bôûi vaäy khoâng theå traùnh khoûi thieáu soùt, bôùi vaäy caùc baïn haõy
coi ñaây nhö moät taøi lieäu tham khaûo, giuùp caùc baïn trong quaù trình hoïc taäp cuõng nhö
chuẩn bò cho kyø thi saép tôùi
- Moïi yù kieán ñoùng goùp phaûn hoài xin göûi veà
Fanpage: https://www.facebook.com/Chungtacungtien/
Group – online: https://www.facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/
- Baûn quyeàn thuoäc veà Coäng ñoàng Chuùng Ta Cuøng Tieán
1
- CHÚNG TA CÙNG TIẾN
I. ÑIEÄN TÍCH
- Ñieän tích trong moät heä kín laø baûo toaøn.
- Ñieän tích cuûa vaät chaát goàm ñieän tích aâm vaø ñieän tích döông. Ñieän tích aâm coù nguoàn
goác töø caùc electron, ñieän tích döông laø do caùc proton nguyeân töû. Ñieän tích cuûa 1 electron laø –
e (e = 1,6.10-19C ), ñieän tích cuûa 1 proton la +e. Ñieän tích cuûa vath bao giôø cuõng laø boäi soá cuûa
e – Ñieän tích cuûa vaät chaát bò löôïng töû hoùa.
* Maät ñoä ñieän tích :
1. Maät ñoä ñieän daøi λ
- Moät vaät coù maät ñoä ñieän daøi λ, nghóa laø treân 1 ñôn vò chieàu daøi cuûa vaät, ñieän tích laø λ.
- Khaùi nieäm maät ñoä ñieän tích daøi thöôøng duøng trong tröôøng hôïp vaät coù hình daïng maûnh,
sôïi
Vd: Moät voøng daây kim loaïi maûnh baùn kính R, ñieän tích phaân boá ñeàu, coù toång ñieän tích
laø Q. Maät ñoä ñieän tích daøi cuûa voøng daây treân laø :
Trong tröôøng hôïp toång quaùt laø haøm phuï thuoäc theo bieán chieàu daøi , . Luùc naøy
ñieän tích toaøn phaàn cuûa vaät ñöôïc tính:
∫
Tích phaân theo chieàu daøi
Vd: Moät thanh maûnh AB daøi L ñöôïc tích ñieän, bieát maät ñoä ñienä tích daøi treân thanh ñöôïc
phaân boá theo haøm tuyeán tính, taêng daàn theo chieàu töø A→B. Bieát maät ñoä ñieän tích daøi taïi A, B
laàn löôït laø . Tính ñieän tích toaøn phaàn thanh AB?
2
- CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Giai:
Choïn goác , chieàu truïc Ox höôùng theo töø A→B. Maät ñoä ñieän tích treân thanh taêng
daàn theo toïa ñoä x. Maät ñoä ñieän tích daøi taïi ñieåm coa toïa ñoä x laø:
, do maät ñoä ñieän tích taêng theo haøm tuyeán tính ‼‼
Vaäy ñieän tích toaøn phaân treân thanh laø:
∫ ∫ ∫( )
2. Maät ñoä ñieän tích maët
- Moät vaät coù maät ñoä ñieän maët , nghóa laø treân 1 ñôn vò dieän tích cuûa vaät, ñieän tích laø .
- Khaùi nieäm maät ñoä ñieän maët duøng vôùi caùc vaät coù phaân boá ñieän tích treân beà maët. Vd:
baûn phaúng roäng, quaû caàu roãng….
Vd: Moät quaû caàu roãng baùn kính R, phaân boá ñieän tích ñeàu, toång ñieän tích phaân boá treân
beà maët laø Q. Maät ñoä ñieän tích maët cuûa quaû caàu treân laø:
Trong tröôøng hôïp toång quaùt laø haøm phuï thuoäc theo bieán dieän tích, . Luùc naøy
ñieän tích toaøn phaàn cuûa vaät ñöôïc tính:
∫
Tích phaân theo dieän tích.
Moät tröôøng hôïp chuùng ta raùt hay gaëp ñoù laø vat coù daïng ñóa troøn. Trong tröôøng hôïp maät
ñoä ñieän tích maët ñóa phuï thuoäc vaøo baùn kính r, tính töø taâm ñóa: . Luùc naøy
, bieán tích phaân luùc naøy laø r. Bieåu thöùc tính ñieân tích toaøn phaàn cuûa vaât laø:
∫
3
- CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Vd: Moät ñóa troøn baùn kính R. Coù maät ñoä ñieän tích maët phaân boá theo baùn kính r, tính töø
taâm ñóa: ( ). Bieát ñieän tích toaøn phaàn cuûa ñóa laø . Xaùc ñònh , theo caùc
bieán ñaõ bieát?
Giaûi:
Theo coâng thöùc treân, khi bieát ñöôïc haøm maät ñoä ñieän maët theo baùn kính r. Ta tính ñöôïc
ñieän tích toaøn phaàn cuûa ñóa (=Q)
∫ ∫ ( )
Suy ra:
3. Maät ñoä ñieän tích khoái
- Moät vaät coù maät ñoä ñieän khoái , nghóa laø treân 1 ñôn vò theå tích cuûa vaät, ñieän tích laø .
- Khaùi nieäm maät ñoä ñieän khoái ñöôïc duøng vôùi haàu heát caùc vaät coù kích thöôùc (khoái).
Vd: Moät quaû caàu ñaëc baùn kính R, phaân boá ñieän tích ñeàu theo ñôn vò theå tích. Quûa caàu
coù ñieän tích toaøn phaàn Q. Maät ñoä ñieän tích khoái laø :
Trong tröôøng hôïp toång quaùt laø haøm phuï thuoäc theo bieán theå tích, . Luùc naøy
ñieän tích toaøn phaàn cuûa vaät ñöôïc tính:
∫
Tích phaân theo theå tích.
4
- CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Moät tröôøng hôïp chuùng ta raát hay gaëp ñoù laø vaät coù daïng caàu. Trong tröôøng hôïp maät ñoä
ñieän tích khoái cuûa quaû caàu phuï thuoäc vaøo baùn kính r, tính töø taâm : . Luùc naøy
, bieán tích phaân luùc naøy laø r. Bieåu thöùc tính ñieân tích toaøn phaàn cuûa vaât laø:
∫
Vd: Moät quaû caàu ñaëc baùn kính R, maät ñoä ñieän tích khoái phaân boá theo baùn kính r, tính töø
taâm quaû caàu:
( )
{
Tính ñieän tích toaøn phaàn cuûa quaû caàu:
∫ ∫ ( ) ∫
II. ÑÒNH LUAÄT COULOMB
Löïc tónh ñieän do ñieän tích taùc duïng leân ñieän tích :
⃗ ⃗
|⃗ |
Vôùi: laø vector höôùng töø ñeán
Trong nhieàu coâng thöùc, ngöôøi ta thay: 1/ = 8,99.109 N.m2/C2
Löïc Coulomb laø moät ñaïi löôïng höõu höôùng (vector), neân noù seõ coù tính chaát nhö moät
vector toaùn hoïc. Caàn löu yù ôû ñaây laø tính chaát “toång hôïp löïc”, phaûi tuaân theo quy taéc coäng
vector (quy taéc hình bình haønh).
Vd: ÔÛ moãi ñænh cuûa hình vuoâng caïnh a ñaët moät ñieän tích ñieåm döông q. Hoûi phaûi ñaët
theâm moät ñieän tích q0 baèng bao nhieâu ôû taâm hình vuoâng ñeå heä ñieän tích ñöùng yeân?
5
- CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Giai:
Ñeå cho heä ñieän tích ñöùng yeân thì toång hôïp löïc taùc duïng leân caùc ñieän tich phaûi baèng 0.
Do tính chaá ñoái xöùng neân toång hôïp löïc taùc duïng leân ñieän tích q0 luoâng baèng 0, vaø löïc taùc
duïng leân moãi ñieän tích q laø nhö nhau. Bôûi vaäy chæ caàn phaân tích löïc taùc duïng leân 1 ñieän tích q
baát kyø roài cho noù baèng 0, ta seõ xaùc ñònh ñöôïc giaù trò cuûa ñieän tích q0 ñeå heä caân baèng.
Boán ñieän tích (1), (2), (3), (4) nhu hinh veõ
Xeùt löïc taùc duïng leân ñieän tích (4).
Ñieän tích (i) taùc duïng leân ñieän tích (4).
Ta coù:
| | | | | |
Löïc toång hôïp
| | | | | | ( √ )
Ñeå taïo ra löïc caân baèng vôùi löïc treân, q0 phaûi mang giaù trò aâm : q0 < 0
Noù taùc duïng moät löïc huùt cuøng phöông, ngöôïc chieàu so vôùi , vaø coù doä lôùn
| |
|⃗⃗⃗ | ( √ )
Suy ra:
√
III. CÖÔØNG ÑOÄ ÑIEÄN TRÖÔØNG – ÑÒNH LUAÄT GAUSS
Ñieän tröôøng :
6
- CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Löïc taùc duïng vaøo ñieän tích khi noù ñöôïc ñaët troøn ñieän tröôøng ⃗ laø:
⃗
Vd: Moät ñieän tích khoái löôïng m, ñöôïc treo thaúng ñöùng trong khoâng gian coù ñieän
tröôøng ñeàu ⃗ höôùng sang ngang. Xaùc ñinh goùc hôïp bôûi sôïi daây treo ñieân tích vaø phöông thaúng
ñöùng?
Giai: Caùc löïc taùc duïng leân vaät nhö hình veõ
- Löïc caêng daây ⃗
- Troïng löïc ⃗
- Löïc ñieän ⃗
Töø giaûn ñoà löïc nhö hình beân, tính ñöôïc:
| ⃗|
|⃗|
Moät daïng toaùn khaùc thöôøng thöôøng gaëp ñoù laø xaùc ñònh ñieän tröôøng taïi moät ñieåm gaây ra
bôûi moät heä vaät tích ñieän, chaúng haïn nhö sôïi daây daøi, voøng troøn, ñóa troøn, baùn caàu….. Caùch laøm
ñôn giaûn nhaát laø taùch heä vaät thaønh töøng vaät cô baûn maø ta ñaõ bieát caùch tính ñieän tröôøng, sau ñoù
duøng tính chaát choàng chaäp ñieän tröôøng ñeå tính ñieän tröôøng toång. Caùc coâng thöùc xaùc ñònh
cöôøng ñoä ñieän tröôøng cuûa caùc vaät cô baûn nhö sôïi daây, ñóa troøn, vong troøn…. Caùc baïn coù theâ
tham khaûo trong taäp taøi lieäu cuûa thaày Nguyeãn Minh Chaâu – BK Tp.HCM.
Ôû ñaây, trong taøi lieäu naøy, seõ taäp trung veà phaàn aùp duïng ñònh luaät Gauss ñeâ tính cöôøng
ñoä ñieän tröôøng cuûa moät soá vaät vaø moät soá aùp duïng khaùc lieân quan ñeán ñònh luaät Gauss
♦ ÑÒNH LUAÄT GAUSS
Tröôùc tieân, ta seõ nhaéc ñeán khaùi nieäm ñieän thoâng.
7
- CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Cho moät maët cong (S) trong moät ñieän tröôøng. Ñieän thoâng (hay thoâng löôïng ñieän tröôøng)
qua maët cong (S) ñöôïc ñònh nghóa nhö sau:
∫⃗ ⃗
(tích phaân theo maët cong (S))
Trong ñoù dS laø dieän tích cuûa phaàn vi phaân treân (S), coøn ⃗ vaø ⃗ laø vector phaùp tuyeán vaø
cöôøng ñoä ñieän tröôøng treân phaàn vi phaân dS ñoù.
Ñieän thoâng laø moät soá ñaïi so, tuøy vaøo keát quaû tích voâ höôùng cuûa ⃗ vaø ⃗
Ñònh luaät Gauss:
Ñieän thoâng qua moät maët kín (S) baèng toång caùc ñieän tích Qin beân trong (S) chia cho
∫⃗ ⃗
( Neáu coù haèng soá ñieän moâi , thì coâng thöùc treân trôû thaønh:
∫⃗ ⃗
Deã nhaän thaáy, öùng duïng tröïc tieáp, ñaàu tieân cuûa ñònh luaït Gauss lad tính thoâng löôïng qua moät
maët (S)
Vd: Moät baùn caàu coù baùn kính 1m, mang ñieän tích toaøn phaàn laø Q = 9.10-9C. Thoâng
löôïng xuyeân qua phaàn voû troøn laø 7,6.105 N.m2/C. Tính ñieän thoâng ñi qua phaàn ñaùy phaúng?
Giai:
Goïi laàn löôït laø thoâng löôïng xuyeân qua phaàn voû troøn vaø ñaùy phaúng. Ap dung ñònh
luaät Gauss, ta seõ coù:
8
- CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Vd: Moät maët phaúng roäng voâ haïn maät ñoä ñieän tích maët . Töø ñieåm O caùch maët phaúng
moät khoaûng d , veõ maët caàu taâm O baùn kính R (R < d). Thoâng löôïng cuûa vector cöôøng ñoä ñieän
tröôøng do maët phaúng tích ñieän göûi qua maët caàu laø?
Giaûi: Theo ñònh lyù Gauss, ta coù thoâng löôïng guûi qua maët caàu:
Vôùi laø ñieän tích “chöùa” trong maët caàu, laø phaàn dieän tích (tích ñieän) naèm trong maët
caàu taâm O, baùn kính R. Deã nhaän thaáy ñoù laø moät ñóa troøn baùn kính √ , dieän tích ñóa
troøn laø : . Ñieän tích: .
Vaäy:
Moät öùng duïng quan troïng nöõa cuûa ñònh luaät Gauss maø ta seõ ñeà caäp tôùi ñaây laø tính cöôøng
ñoä ñieän tröôøng (cuûa moät soá vaät, heä ñoái xöùng ñôn giaûn). Vieäc aùp duïng ñònh luaät Gauss ñeå tính
cöôøng ñoä ñieän tröôøng giuùp ñôn giaûn quaù trình tính toaùn, nhanh choùng ra keát quaû!
Caùc böôùc aùp duïng ñònh luaït Gauss tính cöôøng ñoä ñieän tröôøng
Böôùc 1: - Xaùc ñònh vaät, heä ñieän tích caàn tính (phaûi coù tính ñoái xöùng, ví duï: chaát
ñieåm, quaû caàu, sôïi daây thaúng, oáng truï, maët phaúng roâng….)
- Phaùc caùc ñöôøng söùc ñieän.
Bước 2: Chọn mặt Gauss. Mặt Gauss phải thỏa mãn những điều kiện sau:
- Mặt kín
- Đối xứng (cầu, trụ)
- Điện trường tại các điểm trên mặt Gauss bằng nhau.
Nên chọn mặt Gauss sao cho vector cường độ điện trường ⃗ cùng phướng với
vector pháp tuyến ⃗
9
- CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Chọn mặt Gauss đối với một số vật đối xứng:
- Điện tích điểm, quả cầu (rỗng, đặc) tích điện: MẶT CẦU
- Sợi dây dài tích điện, ống trụ tích điện : MẶT TRỤ (KÍN)
- Mặt phẳng rộng, đĩa dày rộng: KHỐI TRỤ ĐỨNG.
Bước 3: Ap dụng định luạt Gauss, tính cường độ điện trường E:
∫⃗ ⃗
Gỉa sử ta chọn được mặt Gauss thỏa mãn: Điện trường tại các điểm trên mặt Gauss
bằng nhau và vector cường độ điện trường ⃗ cùng phướng với vector pháp tuyến ⃗ .
Biểu thức xác định cường độ điện trường E lúc này trở thành:
∫⃗ ⃗ ∫
Với
- E là độ lớn cường độ điện trường xác định tại mặt Gauss (lưu ý: điện
trường tại các điểm nằm trên mặt Gauss có độ lớn như nhau).
- S diện tích mặt Gauss
- là điện tích “chứa” trong mặt Gauss.
Ta bắt đầu với một ví dụ đơn giản:
Vd: Xác định cường đô điện trường gây ra bởi 1 điện tích điểm q, cách điện tích một
khoảng là r?
Giai:
Böôùc 1: - Vaät cuûa chuùng ta laø ñieän tich ñieåm
- Ñöôøng söùc ñieän cuûa ñieän tich ñieåm
10
- CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Bước 2: Ñieän tích ñieåm → Maët Gauss: MAËT CAÀU
Caàn xaùc ñònh cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi ñieåm caùch ñieân tích q moät khoaûng laø r. Vaäy
choïn maët Gauss laø maët caàu taâm laø vò trí ñaët ñieän tích ñieåm, baùn kính r.
Bước 3: Ap duïng ñònh luaït Gauss
∫⃗ ⃗ ∫
Vôùi:
- E = E( r ) laø cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi ñieåm caùch ñieân tích q moät
khoaûng r
- laø dieän tích maët Gauss (laø dieän tích maët caàu baùn kính r )
- laø ñieän tích “chöùa” trong maët Gauss
Vaäy:
Keát quaû nhaän treân ñuùng vôùi kieán thöùc cuõ ta ñaõ bieát ‼ ^^
Tieáp ñeán vôùi moät ví duï khaùc:
Vd: Moät quaû caàu ñaêc baùn kính R, tích ñieän vôùi maät ñoä ñieän tích khoái:
( )
Xaùc ñònh cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi vò trí (tính töø taâm quaû caàu):
i. r ≤ R
ii. r > R
Giaûi:
i. Xaùc ñònh cöôøng ñoä ñieän tröôøng E( r) taïi ñieåm caùch taâm quaû caàu moät khoaûng r ≤ R.
Choïn maët Gauss laø maët caàu ñoàng taâm quaû caàu, baùn kính r ≤ R (?????)
Theo coâng thöùc Gauss, ta seõ coù:
11
- CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Tieáp theo caàn xaùc ñònh laø bao nhieâu???? Vôùi , nhaéc laïi, laø ñieän tích chöùa
trong maët Gauss, töùc laø maët caàu ñoàng taâm quaû caàu, baùn kính r ≤ R. Noùi caùch khaùc
laø phaàn ñieän tích cuûa quaû caàu ñoâng taâm baùn kính r ≤ R
Tính ?? Coi laïi muïc I. ÑIEÄN TÍCH, phaàn maät ñoä ñieän tích khoái ‼!
Vôùi r ≤ R
∫ ( ) ( )
Vaäy:
( )
ii. Xaùc ñònh cöôøng ñoä ñieän tröôøng E( r) taïi ñieåm caùch taâm quaû caàu moät khoaûng r > R.
Ta coù:
Maët Gauss cuûa chuùng ta trong tröôøng hôïp naøy laø maët caàu ñoàng taâm quaû caàu, baùn kính r
> R. Bôùi vaäy laø ñieän tích toaøn phaàn cuûa quaû caàu ( do r > R, neân quaû caàu naèm hoaøn toaøn
trong maët Gauss).
∫ ( )
Vaäy:
12
- CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Trong giôùi haïn chöông trình hoïc, ñeà thi cuoái kyø…. Caùc baïn seõ tính ñöôïc haàu heát caùc baøi
toaùn lieân quan ñeán xaùc ñònh cöôøng ñoä ñieän tröôøng baèng caùch aùp duïng ñònh luaät Gauss nhö ñaõ
trình baøy ô treân ‼!
Tuy nhieân khi thi, caùc baïn neân nhôù coâng thöùc xaùc ñònh cöôøng ñoä ñieän tröôøng cuûa moät soá
heä ñieän tich cô baûn, ñieàu naøy giuùp caùc baïn tieát kieäm thôøi gian hôn. Chuùng ta coù theå ra moät soá
coâng thöùc sau:
1. Quûa caàu ñaëc baùn kính R, maät ñoä ñieän tích khoái ñeàu .
{
Neáu cho ñieän tích toaøn phaàn Q thì:
{
2. Sôïi daây daøi voâ haïn, maät ñoä ñieän daøi λ.
λ
3. OÂng truï roãng, daøi, baùn kính R, maät ñoä ñieän daøi λ
{ λ
4. Maët phaúng roäng voâ haïn, maät ñoä ñieän tích maët
13
- CHÚNG TA CÙNG TIẾN
LÖU YÙ: Trong caùc coâng thöùc, keát qua trinh baøy ôû treân, maëc ñònh haèng soá ñieän moâi
töông ñoái cuûa vaät ñang xeùt baèng 1. Khi gaëp baøi toaùn lieân quan tôùi haèng soá ñieän moâi
, caùc baïn caàn boå chính vaøo keát quaû ‼!
IV. COÂNG CUÛA ÑIEÄN TRÖÔØNG – ÑIEÄN THEÁ
1. Đặc điểm của công của điện trường
Gioáng nhö löïc haáp daãn, löïc cuûa ñieän tröôøng laø löïc theá, töùc laø coâng cuûa noù thöïc hieän
ñöôïc khoâng phuï thuoäc hình daïng ñöôøng ñi maø chæ phuï thuoäc ñieåm ñaàu ñieåm cuoái
2. Ñieân theá
- Ñieân theá cuûa moät ñieåm trong ñieän tröôøng ño baèng coâng ñeå ñöa moät ñôn vò ñieän tích töø
ñieåm ñoù ra xa voâ cuøng
- Ñieän theâ laø moät ñaïi löôïng voâ höôùng
- Ñieän theá giaûm doïc theo chieàu ñöôøng söùc
Ñieän theá taïi moät ñieåm caùch ñieåm tích moät ñoaïn coù giaù trò laø :
Muoán tính ñieän theá taïi moät ñieåm trong ñieän tröôøng cuûa moät vaät tích ñieän coù hình
daïng baát lyø, ta chia vaät ñoù thaønh nhieàu phaàn voâ cuøng nhoû roài tính ñieän theá taïi ñieåm
ñoù do töøng phaàn nhoû ñoù gaây ra, sau ñoù toång laïi (hoaëc thöïc hieän caùc pheùp laáy toång,
tích phaân…. Tham khaûo daïng toaùn naøy trong taäp taøi lieäu cuûa thaày Chaâu nha! Maáy
daïng baøi söû duïng tích phaân tính, trong ñoù trình baøy kyõ laém!
3. Choàng chaäp ñieän theá
14
- CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Ñieän theá taïi moät ñieåm trong ñieän tröôøng do nhieàu ñieän tích gaây ra baèng toång ñieän theá
do töøng ñieän tích gaây ra rieâng reõ taïi ñieåm ñoù
∑
LÖU YÙ: Choàng chaäp ñieän theá laø pheùp coäng ÑAÏI SOÁ, coøn choàng chaäp ñieän tröôøng laø
pheùp coäng VECTOR
4. Theá naêng tính ñieän
Moät ñieän tích coù theá naêng tónh ñieän trong ñieän tröôøng. Neáu moät ñieän tích döôïc ñöa
töø xa voâ cuøng veà moät ñieåm coù ñieän theâ V thì maát moät coâng laø . Gía trò naøy ñöôïc goïi
laø theá naêng tónh ñieän cuûa taïi ñieåm ñoù. Theá naêng
Trong ñieän tröôøng cuûa ñieän tích ñieåm , theá naêng tónh ñieän cuûa ñieän tích laø :
Theá naêng tính ñieän cuûa heä goàm :
- n = 2:
- n = 3:
…
Theá naêng tính ñieän cuõng tuaân theo ñònh luaät baûo toaøn naêng löôïng. Neáu moät heä goàm
nhieàu ñieän tích töông taùc vôùi nhau thì naêng löôïng toaøn phaàn cuûa heä ñöôïc baûo toaøn,
töùc laø:
15
- CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Trong ñoù, K laø ñoäng naêng toaøn phaàn cuûa heä, U laø theá naêng tónh ñieän cuûa heä
Vd: Cho n haït thuûy ngaân hình caàu ñöôïc tích ñieän ñeán möùc moãi gioït coù ñieän theá V0.
Tính ñieän theá cuûa gioït thuûy ngaân do n gioït treâ hôïp thaønh?
Giai:
Goïi baùn kính moãi gioït nhoû laø r
Ñieän tích moãi gioït laø
Ñieän tích cuûa gioït sau khi nhaäp laø :
(ñieän tích heä kín baûo toaøn)
Vaø ñieän theá treân maët gioït lôùn laø:
Vôùi R laø baùn kính gioït lôùn
Theå tích n giot nhoû vaø theå tích gioït lôùn sau khi nhaäp baèng nhau‼, neân
√
Vaäy:
√
√
Vd: Tính coâng ñeå ñaët caùc ñieän tích +Q, +Q vaø –Q töø xa voâ cuøng vaøo 3 ñænh cuûa moät tam
giaùc ñeàu caïnh a?
Giaûi:
Coâng ñeå saép ñaët caùc ñieän tích baèng theá naêng tónh ñieän toaøn phaàn cuûa heä sau khi caùc
ñieän tích naèm ôû ñænh tam giaùc, töùc laø:
16
- CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Vd: Moät electron ñöôïc thaû khoâng vaän toác ñaàu töø moät khoaûng caùch r0 = 0.2 nm tôùi moät
proton ñöùng yeân. Tìm ñoäng naêng cuûa electron kho noù caùch proton r = 0.1 nm
Giaûi:
Do khoái löôïng lôùn hôn raát nhieàu so vôùi electron neân proton coù theå xem laø ñöùng yeân.
Naêng löôïng ban ñaàu: Chæ coù theâ naêng tónh ñieän
Naêng löôïng luùc sau: Goàm theá naêng tónh ñieän vaø ñoäng naêng electron K
Baûo toaøn naêng löôïng:
( )
V. LIEÂN HEÄ GIÖÕA ÑIEÄN TRÖÔØNG VAØ ÑIEÄN THEÁ
Bieåu thöùc lieân heä giöõa vector cöôøng ñoä ñieän tröôøng ⃗ laø ñieän theá V
⃗
Toaùn töû gradien (grad) laø toaùn töû “taùc duïng” leân moät haøm höôùng, “keát quaû” laø moät haøm
höõu höôùng. Coâng thöùc khai trieån cuï theå bieåu thöùc treân phuï thuoäc vaøo heä toïa ñoä ta choïn
Heä Descartes : V=V(x,y,z)
⃗ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ )
Vôùi ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ laø caùc vector ñôn vò öùng vôùi ba truïc Ox, Oy, Oz
17
- CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Vd: Trong khoâng gian toàn taïi ñieän theâ : . Tính ⃗
Giaûi:
Ta coù:
⃗ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ )
⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗
Heä toïa ñoä truï:
⃗ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ )
Vôùi ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ laø caùc vector ñôn vò trong heä toïa ñoä truï.
Neáu: : – Tröôøng hôïp naøy thöôøng gaëp, thì :
⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗
Vd: Tính ñieän theá gaây ra bôûi sôïi daây daøi voâ haïn, maät ñoä ñieän daøi λ ?
Giaûi:
Ñieän tröôøng taïo bôûi sôïi daây daøi voâ haïn, maät ñoä ñieän daøi λ
⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗
Vaäy, ñieän theá gaây ra bôûi sôïi daây :
Heä toïa ñoä truï:
⃗ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ )
Vôùi ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ laø caùc vector ñôn vò trong heä toïa ñoä truï.
18
- CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Neáu: : – Tröôøng hôïp naøy thöôøng gaëp, thì :
⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗
Vd: Ñieän theá cuûa ñieän tích laø:
Ñieän tröôøng gaây ra bôûi ñieän tích ñieåm :
⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗
HIỆU ĐIỆN THẾ
Gỉa thiết điện trường trong không gian chỉ phụ thuộc khoảng cách, tức là ⃗ ⃗
Xét 2 điểm M, N nằm trong không gian trên. Hiệu điện thế giữa 2 điểm M, N:
Ta có: ⃗ ⃗ . Lúc này:
⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗
Về độ lớn:
∫ ∫ ∫
Vd: Hai mặt trụ đồng trục dài vô hạn tích điện đều bằng nhau và trái dấu có bán kính lần
lượt là R và 3R. Hiệu điện thế giữa chúng la U. Mật độ điện dài λ trên mỗi trụ bằng?
Giaûi:
Xét không gian nằm giữa 2 mặt trụ (R ≤ r ≤ 3R)
Cường độ điện trường trong không gian này là :
19
- CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Hiệu điện thế giữa hai mặt trụ:
∫ ∫
Vậy:
Vd: Cho một quả cầu tích điện đều với mật độ điện tích khối , bán kính . Hiệu điện thế
giữa hai điểm cách tâm và là?
Giaûi:
Để xác định được hiệu điện thế giữa hai điểm cách tâm và , ta cần biết cường độ điện
trường giữa hai điểm ấy, tức là | Trong không gian này:
Hiệu điện thế giữa hai điểm cách tâm (A) và (B):
∫ ∫
Vd: Cho hai mặt phẳng kim loại rộng A, B song song, tích điện đều và cách nhau một
đoạn d. Lần lượt có mật độ điện mặt ( . Giua chúng là chất điện môi
có hằng số điện môi . Hiệu điện thê U giữa hai mặt?
Giaûi:
Coi 2 bản kim loại A, B như những mặt phẳng rộng
vô hạn tích điện mặt đều. Điện trường tạo ra bởi 2 bản là
điện trường đều.
Xét trong không gian nằm giữa 2 bản A, B.
Điện trường ⃗⃗⃗⃗ gây ra bởi bản A, có độ lớn:
20
nguon tai.lieu . vn
