- Trang Chủ
- Toán học
- Sự không tồn tại nghiệm của phương trình elliptic nửa tuyến tính suy biến
Xem mẫu
- SỐ 1 (72) 2021
Địa chỉ:
- Số 1: Số 24, Thái Học 2, phường Sao Đỏ, thành phố Chí Linh, tỉnh Hải Dương
- Số 2: Số 72, đường Nguyễn Thái Học/Quốc lộ 37, phường Thái Học, thành phố Chí Linh, tỉnh Hải Dương
- Điện thoại: (0220) 3882 269 Fax: (0220) 3882 921 Website: http://saodo.edu.vn Email: info@saodo.edu.vn
Số 1 (72)
2021
TẠP CHÍ NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
ISSN 1859-4190
Địa chỉ Tòa soạn:
Trường Đại học Sao Đỏ.
Số 24, Thái Học 2, phường Sao Đỏ, thành phố Chí Linh, tỉnh Hải Dương.
Điện thoại: (0220) 3587213, Fax: (0220) 3882 921, Hotline: 0912 107858/0936 847980. Số 1 (72)
Website: h p://tapchikhcn.saodo.edu.vn/Email: tapchikhcn@saodo.edu.vn.
Giấy phép xuất bản số: 1003/GP-BTTT, ngày 06/7/2011 và Giấy phép sửa đổi, bổ sung số: 293/GP-BTTTT 2021
ngày 03/06/2016 của Bộ Thông n và Truyền thông.
Mã chuẩn quốc tế số: 47/TTKHCN-ISSN, ngày 21/7/2011 của Cục Thông n Khoa học và Công nghệ Quốc gia.
In 2.000 bản, khổ 21 × 29,7cm, tại Công ty TNHH in Tre Xanh, cấp ngày 17/02/2011.
- T
H ỂLỆG
Ử IB
À I
T
Ạ PC
H ÍN
GHIÊ
NCỨUK
HOAH
Ọ C
,TRƯỜ
NGÐ
ẠIHỌCS
A OÐ
Ỏ
Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ (ISSN 1859-4190), thường xuyên công bố kết quả, công
trình nghiên cứu khoa học và công nghệ của các nhà khoa học, cán bộ, giảng viên, nghiên cứu sinh, học viên cao
T ổ n g B iê n t ậ p E d it o r -in -C h ie f
học, sinh viên ở trong và ngoài nước.
TS. Đỗ Văn Đỉnh Dr. Do Van Dinh
1.
P h ó T ổ n g b iê n t ậ p V ic e E d it o r -in - C h ie f học thuộc các lĩnh vực: Điện - Điện tử - Tự động hóa; Cơ khí - Động lực; Kinh tế; Triết học - Xã hội học -
TS. Nguyễn Thị Kim Nguyên Dr. Nguyen Thi Kim Nguyen
T h ư k ý Tò a so ạn O ff ic e S e c r e t a r y học; Toán học; Vật lý; Văn hóa - Nghệ thuật - Thể dục thể thao...
TS. Ngô Hữu Mạnh Dr. Ngo Huu Manh 2. Bài nhận đăng là những công trình nghiên cứu khoa học chưa công bố trong bất kỳ ấn phẩm khoa học nào.
3.
H ộ i đ ồ n g B iê n tậ p E d it o ria l B o a rd
NGND.TS. Đinh Văn Nhượng - Chủ tịch Hội đồng Poeple's Teacher, Dr. Dinh Van Nhuong - Chairman
Trường hợp bài báo phải chỉnh sửa theo thể lệ hoặc theo yêu cầu của Phản biện thì tác giả sẽ cập nhật trên
GS.TS. Phạm Thị Ngọc Yến Prof.Dr. Pham Thi Ngoc Yen
website. Người phản biện sẽ do toà soạn mời. Toà soạn không gửi lại bài nếu không được đăng.
PGS.TSKH. Trần Hoài Linh Assoc.Prof.Dr.Sc. Tran Hoai Linh
4. Các công trình thuộc đề tài nghiên cứu có Cơ quan quản lý cần kèm theo giấy phép cho công bố của cơ
PGS.TS. Nguyễn Quốc Cường Assoc.Prof.Dr. Nguyen Quoc Cuong
quan (Tên đề tài, mã số, tên chủ nhiệm đề tài, cấp quản lý,…).
PGS.TS. Nguyễn Văn Liễn Assoc.Prof.Dr. Nguyen Van Lien
5.
GS.TSKH. Thân Ngọc Hoàn Prof.Dr.Sc. Than Ngoc Hoan
GS.TSKH. Bành Tiến Long Prof.Dr.Sc. Banh Tien Long 6. Tên tác giả (không ghi học hàm, học vị), font Arial, cỡ chữ 10, in đậm, căn lề phải; cơ quan công tác của các
GS.TS. Trần Văn Địch Prof.Dr. Tran Van Dich tác giả, font Arial, cỡ chữ 9, in nghiêng, căn lề phải.
GS.TS. Phạm Minh Tuấn Prof.Dr. Pham Minh Tuan 7. Chữ “Tóm tắt” in đậm, font Arial, cỡ chữ 10; Nội dung tóm tắt của bài báo không quá 10 dòng, trình bày
PGS.TS. Lê Văn Học Assoc.Prof.Dr. Le Van Hoc
PGS.TS. Nguyễn Doãn Ý Assoc.Prof.Dr. Nguyen Doan Y 8. Chữ “Từ khóa” in đậm, nghiêng, font Arial, cỡ chữ 10; Có từ 03÷05 từ khóa, font Arial, cỡ chữ 10, in
GS.TS. Đinh Văn Sơn Prof.Dr. Dinh Van Son nghiêng, ngăn cách nhau bởi dấu chấm phẩy, cuối cùng là dấu chấm.
PGS.TS. Trần Thị Hà Assoc.Prof.Dr. Tran Thi Ha 9.
PGS.TS. Trương Thị Thủy Assoc.Prof.Dr. Truong Thi Thuy
TS. Vũ Quang Thập Dr. Vu Quang Thap
PGS.TS. Nguyễn Thị Bất Assoc.Prof.Dr. Nguyen Thi Bat
GS.TS. Đỗ Quang Kháng Prof.Dr. Do Quang Khang 10. Bài báo được đánh máy trên khổ giấy A4 (21 × 29,7cm) có độ dài không quá 8 trang, font Arial, cỡ chữ 10,
TS. Bùi Văn Ngọc Dr. Bui Van Ngoc
PGS.TS. Ngô Sỹ Lương Assoc.Prof.Dr. Ngo Sy Luong
PGS.TS. Khuất Văn Ninh Assoc.Prof.Dr. Khuat Van Ninh
Prof.Dr.Sc. Pham Hoang Hai Trong trường hợp hình vẽ, hình ảnh có kích thước lớn, bảng biểu có độ rộng lớn hoặc công thức, phương
GS.TSKH. Phạm Hoàng Hải
trình dài thì cho phép trình bày dưới dạng 01 cột.
PGS.TS. Nguyễn Văn Độ Assoc.Prof.Dr. Nguyen Van Do
Assoc.Prof.Dr. Doan Ngoc Hai
11. Tài liệu tham khảo được sắp xếp theo thứ tự tài liệu được trích dẫn trong bài báo.
PGS.TS. Đoàn Ngọc Hải
PGS.TS. Nguyễn Ngọc Hà Assoc.Prof.Dr. Nguyen Ngoc Ha - Nếu là sách/luận án: Tên tác giả (năm), Tên sách/luận án/luận văn, Nhà xuất bản/Trường/Viện, lần xuất
bản/tái bản.
B a n B iê n tậ p E d it o ria l - Nếu là bài báo/báo cáo khoa học: Tên tác giả (năm), Tên bài báo/báo cáo, Tạp chí/Hội nghị/Hội thảo, Tập/
Kỷ yếu, số, trang.
ThS. Đoàn Thị Thu Hằng - Trưởng ban MSc. Doan Thi Thu Hang - Head
ThS. Đào Thị Vân MSc. Dao Thi Van
- Nếu là trang web: Phải trích dẫn đầy đủ tên website và đường link, ngày cập nhật.
12.
THÔNG TIN LIÊN HỆ:
Địa chỉ Tòa soạn:
Trường Đại học Sao Đỏ. Ban Biên tập Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ
Số 24, Thái Học 2, phường Sao Đỏ, thành phố Chí Linh, tỉnh Hải Dương. Phòng 203, Tầng 2, Nhà B1, Trường Đại học Sao Đỏ
Điện thoại: (0220) 3587213, Fax: (0220) 3882 921, Hotline: 0912 107858/0936 847980. Địa chỉ: Số 24 Thái Học 2, phường Sao Đỏ, thành phố Chí Linh, tỉnh Hải Dương
Website: h p://tapchikhcn.saodo.edu.vn/Email: tapchikhcn@saodo.edu.vn.
Điện thoại: (0220) 3587213, Fax: (0220) 3882921, Hotline: 0912 107858/0936 847980
Giấy phép xuất bản số: 1003/GP-BTTT, ngày 06/7/2011 và Giấy phép sửa đổi, bổ sung số: 293/GP-BTTTT
ngày 03/06/2016 của Bộ Thông n và Truyền thông. Email: tapchikhcn@saodo.edu.vn
Mã chuẩn quốc tế số: 47/TTKHCN-ISSN, ngày 21/7/2011 của Cục Thông n Khoa học và Công nghệ Quốc gia.
In 2.000 bản, khổ 21 × 29,7cm, tại Công ty TNHH in Tre Xanh, cấp ngày 17/02/2011.
Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021
- LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
TẠP CHÍ
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC TRONG SỐ NÀY
ĐẠI HỌC SAO ĐỎ Số 1(72) 2021
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
Dự báo mực nước sông cao nhất, thấp nhất trong ngày Đỗ Văn Đỉnh
sử dụng mô hình hỗn hợp Nguyễn Trọng Quỳnh
Vũ Văn Cảnh
Phạm Văn Nam
Thiết kế bộ điều khiển mờ cho hệ thống điều khiển vô Lê Ngọc Hòa
hướng động cơ điện không đồng bộ ba pha rôto lồng sóc Vũ Hồng Phong
có tham số mômen quán tính J biến đổi
Đánh giá hiệu năng chống nhiễu của bộ thu GPS sử dụng Phạm Việt Hưng
kiến trúc bộ lọc hạt điểm Lê Thị Mai
Nguyễn Trọng Các
Lựa chọn sơ đồ cấp điện và luật điều khiển công suất Phạm Công Tảo
đầu ra cho máy điện từ kháng
LIÊN NGÀNH CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC
Tối ưu hóa chế độ cắt và độ nhám bề mặt khuôn dập khi Ngô Hữu Mạnh
gia công vật liệu composite nền nhựa, cốt hạt Mạc Thị Nguyên
Lê Hoàng Anh
Châu Vĩnh Tiến
Phân tích cấu trúc và tiềm năng của hệ truyền động thủy Vũ Hoa Kỳ
tĩnh ng dụng trên máy k o lâm nghiệp Trần Hải Đăng
Nguyễn Long Lâm
Nghiên c u ảnh hưởng chiều cao, độ vi sai của thanh Nguyễn Thị Hiền
răng đến độ giãn đường may 516 trên vải denim co giãn Đỗ Thị Làn
Phạm Thị Kim Phúc
Nghiên c u sự ảnh hưởng của phương pháp lấy mẫu Đào Đ c Thụ
đến chất lượng của phương pháp 3olynomial Chaos áp Lương Quý Hiệp
dụng cho hệ thống treo trên ô tô Phạm Văn Trọng
Nghiên c u ảnh hưởng của chi số chỉ và mật độ mũi may 56 Bùi Thị Loan
đến độ giãn đ t, độ bền đường may 406 trên vải TC Nguyễn Thị Hồi
Đỗ Thị Tần
Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021
- TẠP CHÍ
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC TRONG SỐ NÀY
ĐẠI HỌC SAO ĐỎ Số 1(72) 2021
NGÀNH TOÁN HỌC
Sự không tồn tại nghiệm của phương trình elliptic nửa Nguyễn Thị Diệp Huyền
tuyến tính suy biến
NGÀNH KINH TẾ
Bảo hiểm thất nghiệp trong phát triển kinh tế ở Việt Nam 66 Nguyễn Minh Tuấn
Ứng dụng ma trận SWOT trong phát triển du lịch làng Vũ Thị Hường
nghề truyền thống trên địa bàn tỉnh Hải Dương
Giảm nghèo và phát triển bền vững ở Việt Nam Phạm Thị Hồng Hoa
NGÀNH NGÔN NGỮ HỌC
Nghiên c u thực trạng kỹ năng nói tiếng Anh và đề xuất Đặng Thị Minh Phương
một số giải pháp nhằm nâng cao kỹ năng nói tiếng Anh Trần Hoàng Yến
của sinh viên không chuyên Trường Đại học Sao Đỏ Tăng Thị Hồng Minh
LIÊN NGÀNH HÓA HỌC - CÔNG NGHỆ THỰC PHẨM
Nghiên c u tính chất cấu trúc của các cluster [Mo6 -
Phạm Thị Điệp
(X = F, Cl, Br, I) bằng phương pháp phiếm hàm mật độ
Sử dụng Saccharomyces cerevisiae RV để lên men Bùi Văn Tú
rượu vang từ quả sim (Rhodomyrtus tomentosa) Nguyễn Ngọc Tú
LIÊN NGÀNH TRIẾT HỌC - XÃ HỘI HỌC - CHÍNH TRỊ HỌC
Xóa đói, giảm nghèo ở Hải Dương trong thời kỳ đẩy mạnh Vũ Văn Đông
công nghiệp hóa, hiện đại hóa hiện nay
Vai trò của giáo dục và đào tạo đối với việc phát triển Phùng Thị Lý
nguồn nhân lực chất lượng cao ở Việt 1am hiện nay
Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021
- LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
SCIENTIFIC JOURNAL
SAO DO UNIVERSITY No 1(72) 2021
TITLE FOR ELECTRICITY - ELECTRONICS - AUTOMATION
The daily highest and lowest river water levels are Do Van Dinh
forecasted using a hybrid model Nguyen Trong Quynh
Vu Van Canh
Pham Van Nam
Designing fuzzy controller for scalar control system of a Le Ngoc Hoa
three-phase squirrel cage induction motor with variable J
Vu Hong Phong
môment of inertia
Performance assesment in interference supression of Pham Viet Hung
GPS receiver based on particle lter Le Thi Mai
Nguyen Trong Cac
Select power supply scheme and output power control Pham Cong Tao
rule for the Switched Reluctance Machine
TITLE FOR MECHANICAL AND DRIVING POWER ENGINEERING
Optimation on the CNC cutting parameters and surface Ngo Huu Manh
roughness of the mould during milling process composite Mac Thi Nguyen
material of plastic base and grain cores Le Hoang Anh
Chau Vinh Tien
Analysis of structure and potential of application Vu Hoa Ky
hydrostatic transmission system on forestry machine Tran Hai Dang
Nguyen Long Lam
Research on effects height and differenctial feed of Nguyen Thi Hien
the tooth bar on seam deformation 516 on stretch Do Thi Lan
denim fabric
Pham Thi Kim Phuc
Study on the e ects of the ampling method on quality Dao Duc Thu
of 3olynmial Chaos method applying to automotive Luong Quy Hiep
suspension system Pham Van Trong
Study on the e ects of sewing thread count, density of 56 Bui Thi Loan
stitch on the breaking elongation and seam strength 406 Nguyen Thi Hoi
on TC fabric
Do Thi Tan
Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021
- NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
SCIENTIFIC JOURNAL
SAO DO UNIVERSITY No 1(72) 2021
TITLE FOR MATHEMATICS
Non-existence of solution of degenerative semilinear 62 Nguyen Thi Diep Huyen
elliptic equations
Unemployment insurance for economic development in 66 Nguyen Minh Tuan
Vietnam
Application of SWOT masterbon in traditional villa Vu Thi Huong
tourism in Hai Duong province
Poverty reduction and sustainable development in Pham Thi Hong Hoa
Vietnam
TITLE FOR STUDY OF LANGUAGE
A study on the current situation of English speaking skills Dang Thi Minh Phuong
and some proposals to improve English speaking skills Tran Hoang Yen
of non-English major students at Sao Do University Tang Thi Hong Minh
TITLE FOR CHEMISTRY AND FOOD TECHNOLOGY
Study of structural properties of clusters [Mo6 (X = F, Pham Thi Diep
Cl, Br) by the density functional method
Application of Saccharomyces cerevisiae RV in wine Bui Van Tu
fermentation from Sim fruit (Rhodomyrtus tomentosa) Nguyen Ngoc Tu
TITLE FOR PHILOSOPHY - SOCIOLOGY - POLITICAL SCIENCE
Hunger eradication and poverty reduction in Hai Duong Vu Van Dong
in the period of accelerating industrialization and
modernization nowadays
The role of education and training with the development Phung Thi Ly
of high-quality human resources in Vietnam today
Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021
- NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
Sự không tồn tại nghiệm của phương trình elliptic
nửa tuyến tính suy biến
Non-existence of solu on of degenera ve semilinear ellip c equa ons
Nguyễn Thị Diệp Huyền
diephuyendhsaodo@gmail.com
Trường Đại học Sao Đỏ
Ngày nhận bài: 15/02/2021
Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 28/3/2021
Ngày chấp nhận đăng: 31/3/2021
Tóm tắt
Trong bài báo này, bằng cách thiết lập các đồng nhất thức ch phân kiểu Pohozaev suy rộng, chúng tôi nghiên cứu
sự không tồn tại nghiệm dương của phương trình ellip c chứa toán tử suy biến kiểu Grushin trong miền tổng quát
(miền có thể không thỏa mãn điều kiện kiểu hình sao). Kết quả của bài báo là sự mở rộng các kết quả tương ứng
cho toán tử không suy biến và toán tử suy biến [1, 2, 4].
Từ khóa Đồng nhất thức kiểu Pohozaev suy rộng; sự không tồn tại nghiệm; toán tử Grushin; phương trình elliptic
suy biến.
Abstracts
In this paper, we study the non-existence of solu ons to a semilinear degenerate ellip c equa on in a class of
domains that are more general than star-shaped ones. Our result extends the corresponding results in [1, 2, 4].
: Generalized Pohoaev iden ty; non-existence solu ons; Grushin operator; degenerate ellip c equa ons.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ trúc hình học của miền, ta có thể chứng tỏ được bài
toán (1) không có nghiệm cổ điển dương (xem [2] và
Cho Ω là một miền trơn trong Xét bài toán:
các bài báo [3, 4] về các kết quả liên quan). Trong thực
tế ta thấy rằng, điều kiện kiểu miền thỏa mãn kiểu hình
(1) sao là tương đối chặt chẽ, gần đây, một số tác giả đã cố
gắng mở rộng/thay thế điều kiện này bằng một số điều
rong đó: kiện tổng quát hơn (xem Định nghĩa 1.4 Mục 2 dưới
đây). Khi đó, khi thì là toán tử Laplace,
: Các số thực và là toán tử Grushin có dạng:
khi đó các tác giả trong [1] đã chứng minh được bài
toán (1) không có nghiệm cổ điển không âm trong miền
Với tương ứng là toán tử Laplace theo biến Ω tổng quát hơn miền kiểu hình sao. Phương pháp
và . chính để chứng minh sự không tồn tại nghiệm cổ điển
dương là thiết lập các đồng nhất thức ch phân kiểu
Ta biết rằng khi là miền bị chặn và Pohozaev suy rộng phù hợp với bài toán và khai thác
cấu trúc đặc biệt của miền đang xét (xem bài báo [5],
thì bài
[7] cho các kết quả liên quan).
toán (1) có nghiệm yếu không tầm thường (xem bài báo Trong bài báo này, chúng tôi mở rộng các kết quả của bài
tổng quan [6]). Tuy nhiên, khi Ω là miền bị chặn kiểu báo [1] cho trường hợp toán tử suy biến kiểu Grushin,
hình sao (xem định nghĩa bên dưới) thì nhờ thiết lập các ý tưởng chính là thiết lập các đồng nhất thức ch phân
đẳng thức ch phân kiểu Pohozaev và khai thác cấu kiểu Pohozaev phù hợp với phương trình, tuy nhiên, có
một số khó khăn do nh suy biến của toán tử Grushin, ở
đó chúng tôi không thể áp dụng trực ếp các nh toán
Người phản biện: 1. PGS.TS. Nguyễn Văn Tuyên như trong [1] (xem thêm [2, 4]). Để vượt qua các khó
2. TS. Nguyễn Viết Tuân khăn này, chúng tôi đưa ra định nghĩa miền tổng quát
Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021
- NGÀNH TOÁN HỌC
với bài toán và nhờ các nh toán để thiết lập được các Chứng minh.
đẳng thức ch phân phù hợp.
Do và với z ∈ ∂Ω, áp dụng
Kết quả chính của bài báo là định lí sau.
công thức ch phân từng phần, ta có:
Định lí 1.1.
Giả sử Ω ⊂ ! N ( N ≥ 3) thỏa mãn trong miền (Ωs). Khi
đó bài toán (1) không có nghiệm cổ điển không âm nếu
2N s
λ ≤ 0 và α ≥ N s* + 1 với N s* = .
Ns 2
Chú ý 1.1.
i) Trong trường hợp s = 0 ta thu được các kết quả
tương ứng như đối với toán tử Laplace trong [1, 5]; Từ đây ta thu được đẳng thức i).
ii) Kết quả của Định lí 1.1 có thể được mở rộng cho Tương tự, ta có
trường hợp phương trình hoặc hệ phương trình ellip c
suy biến với số hạng phi tuyến và toán tử suy biến tổng
quát hơn dưới một số điều kiện phù hợp (xem thêm các
kết quả trong [2, 3]).
2. CHỨNG MINH KẾT QUẢ CHÍNH
2.1. Một số bổ đề kĩ thuật
Trước hết chúng ta xét nghiệm của bài toán trên biên
Do đó, đẳng thức ii) được chứng minh.
của ellip c.
Gsu = f ( u ) trong Ω, Bổ đề 1.2. Giả sử là một véctơ trên ! N với
u= 0 trên ∂Ω, (2)
Ở đây:
f ∈C ( !,! ) , Ω ⊂ ! N là một miền bị chặn với biên
trơn ∂Ω.
z
Nếu là nghiệm của (2), thì
Đặt F ( z ) = ∫ f ( s ) ds là nguyên hàm của hàm
0
Bổ đề 1.1.
Giả sử ( )
V ( z ) = V1 ( z ) ,...,VN ( z ) là một trường véctơ (3)
thuộc lớp trong ( ) ( )
! N và u ∈C 2 Ω ∩ C 1 Ω là
nghiệm của (2). Khi đó ta có các đẳng thức ch phân sau:
Chứng minh. Ta có:
(i)
(ii)
Ở đó
Và
Với
Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021
- NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
Từ (1.2), nhân cả hai vế với aii u, sau đó lấy tổng theo
từ 1 đến N và áp dụng công thức ch phân từng phần
ta có.
Thay vào đẳng thức trên ta thu được.
&! Chứng minh. Lấy áp dụng Bổ đề 1.2 ta
&!
&
$ được điều phải chứng minh.
! ( ), ! ( ) | ! |$ =0 %% ! ( ) 2 8 ;0 % ( ) <
) % )
"# %'( # %'( Định nghĩa 1.1.
)'(
&"
#
Trường véctơ V xác định trên được gọi là
&"
$ dương nếu .hi đó, miền
2| |$! 8 ;0 % ( ) <
) % )
%'( với biên được gọi là miền kiểu
)'(
# s-dương tuyến tính nếu tồn tại một trường véctơ tuyến
tính sao cho với
Từ Bổ đề 1.2, ta có hệ quả sau.
Hệ quả 1.2.
Giả sử và Khi đó, nếu
là một nghiệm của (2), khi đó.
(4)
2.2. Chứng minh Định lí 1.1
Giả sử là một nghiệm của (1). Khi
đó, từ đẳng thức (4) ta có:
Khi đó, với và chú ý rằng
ta có:
Hệ quả 1.1.
Giả sử là một nghiệm của (2). .hi
đó, nếu K ta có đẳng thức: - Nếu I < 0 thì từ (5) ta có
- Nếu thì từ (5) ta có với
Theo công thức Green, ta thu được:
! ! = '( + | |#! = ' ! , ! = 0.
" #
$% $%
%
Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021
- NGÀNH TOÁN HỌC
Mặt khác, từ phương trình (1.2) ta có: [3]. A.E. Kogoj and E (2012), Lanconelli, On semilinear
I
- Laplace equa on, 75, no. 12,
4637-4649.
[4]. T. D. Ke (2004), Existence of non-nega ve solu ons for
Điều này là mâu thuẫn. Định lí 1.1 được chứng minh. a semilinear degenerate ellip c system, Proceedings
of the interna onal conference on Abstract and
Applied Analysis (edited by N.M. Chuong, L.
TÀI LIỆU THAM KHẢO Nirenberg, L. H. Son, W. Tutschke), Hanoi Aug. 2002
(World Scien c 2004).
[1]. T. An (2007), Non-existence of posi ve solu ons of [5]. S. Pohozaev (1965), Eigenfunc ons of the equa on
some ellip c equa ons in posi ve-type domains, Δu + λu = 0 Soviet Math, Dokl. 6, 1048-1411.
Appl. Math. Le . 20, 681-685.
[6]. N.M. Tri (1998), On Grushin’s equa on, Mat. Zametki,
[2]. N.M. Chuong and T.D. Ke (2004), Existence of 63, 95-105.
solutions for a nonlinear degenerate elliptic
[7]. A. Wagner (2002), Pohozaev iden ty from varia onal
@ ; , Electron. J. Differential Equations, no.
viewpoint, J. Math. Anal. Appl. 266, 149-159.
93, 15 pp.
THÔNG TIN VỀ TÁC GIẢ
Nguyễn Thị Diệp Huyền
- Tóm tắt quá trình đào tạo, nghiên cứu (thời điểm tốt nghiệp và chương trình đào tạo,
nghiên cứu):
+ Năm 2002: Tốt nghiệp Đại học ngành Toán, Trường Đại học Sư phạm I Hà Nội;
+ Năm 2012: Tốt nghiệp Thạc sĩ chuyên ngành Toán giải ch, Trường Đại học Sư phạm II
Hà Nội;
- Tóm tắt công việc hiện tại: Giảng viên khoa Khoa học cơ bản, Trường Đại học Sao Đỏ.
- Lĩnh vực quan tâm: Toán giải ch;
- Email: diephuyendhsaodo@gmail.com;
- Điện thoại: 0988 101 489.
Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021
nguon tai.lieu . vn
