- Trang Chủ
- Toán học
- Sử dụng câu hỏi kết thúc mở để thúc đẩy tư duy toán học của học sinh
Xem mẫu
- SỬ DỤNG CÂU HỎI KẾT THÚC MỞ
ĐỂ THÚC ĐẨY TƯ DUY TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH
NGUYỄN MẠNH HÙNG
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Bình
Tóm tắt: Bài báo này đề cấp đến việc sử dụng câu hỏi kết thúc mở trong dạy học
toán ở phổ thông. Mục tiêu của bài báo là phân tích tiềm năng thúc đẩy tư duy toán
học của câu hỏi kết thúc mở qua một tình huống học tập được thiết kế. Dữ liệu thu
thập được là bài làm của học sinh và được phân tích chủ yếu bằng phương pháp
định tính. Kết quả bước đầu của nghiên cứu gợi ý rằng việc sử dụng thích hợp các
câu hỏi kết thúc mở trong dạy học có thể thúc đẩy tư duy toán học của học sinh.
Từ khóa: câu hỏi kết thúc mở, tư duy toán học
1. MỞ ĐẦU
Dạy học không chỉ là truyền thụ tri thức mà còn phải chú trọng đến việc phát triển tư duy cho
từng học sinh. Vấn đề ở đây là mỗi học sinh đã thực sự có được cơ hội đầy đủ trong việc thể
hiện tư duy của mình hay chưa. Câu hỏi kết thúc mở đem lại cho học sinh nhiều cách thức,
nhiều mức độ trong việc trả lời câu hỏi theo khả năng của bản thân. Do đó, trong dạy học việc
sử dụng câu hỏi kết thúc mở là một thế mạnh để thúc đẩy tư duy toán cho học sinh.Trong
khuôn khổ bài viết này, chúng tôi đề cập đến “Câu hỏi kết thúc mở” dưới góc độ cơ sở lý luận
và đưa ra ví dụ minh họa góp phần thúc đẩy tư duy toán học của học sinh.
2. NỀN TẢNG LÝ THUYẾT
2.1. Câu hỏi kết thúc mở
Câu hỏi kết thúc mở (open-ended question) là câu hỏi trong đó giáo viên đưa ra một tình
huống và yêu cầu học sinh thể hiện qua bài làm của mình. Tình huống có thể từ mức độ đơn
giản như yêu cầu học sinh chỉ rõ một suy luận toán học đến mức độ phức tạp hơn như là yêu
cầu học sinh thêm giả thiết hoặc giải thích các tình huống toán học, viết ra phương hướng, tạo
ra những vấn đề liên quan mới, hoặc đưa ra những khái quát hóa (Kulm, 1994). [4]
Câu hỏi kết thúc mở thường có “cấu trúc thiếu”, vì nó thiếu dữ liệu, giả thiết và không có
thuật toán cố định để giải. Điều này dẫn đến có nhiều lời giải đúng cho một câu hỏi kết thúc
mở (Foong, 2002). [5]
2.2. Đặc trưng của câu hỏi kết thúc mở
- Câu hỏi kết thúc mở có thể được giải quyết theo nhiều cách khác nhau và ở nhiều mức độ
khác nhau. Khi trả lời câu hỏi kết thúc mở đòi hỏi học sinh phải kiến tạo kiến thức cho mình,
như là thêm vào giả thiết của bài toán hay là nhìn giả thiết theo một hướng khác. Như vậy học
sinh có nhiều cơ hội để quyết định cách suy nghĩ thực hiện bài toán phù hợp với bản thân.
Câu hỏi kết thúc mở cho phép học sinh tiếp cận cách giải quyết vấn đề theo cách mà các em
tự chọn (Trần Vui, 2014). [1]
- Khi sử dụng câu hỏi kết thúc mở học sinh có cơ hội phát triển phương pháp riêng của mình
để có lời giải đúng. Câu hỏi kết thúc mở giúp học sinh khám phá được khả năng toán học tiềm
tàng của mình thông qua việc học sinh có thể trả lời theo khả năng của bản thân, cũng như trả
lời theo nhiều phương án khác nhau (Trần Vui, 2014). [1]
Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sau Đại học lần thứ hai
Trường Đại học Sư phạm Huế, tháng 10/2014: tr. 52-57
- SỬ DỤNG CÂU HỎI KẾT THÚC MỞ ĐỂ THÚC ĐẨY TƯ DUY TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH 53
- Việc sử dụng câu hỏi kết thúc mở một cách hiệu quả được cho là nuôi dưỡng và thúc đẩy tư
duy toán học cho học sinh (Dyer & Moynihan, 2000). [6]
- Việc sử dụng câu hỏi kết thúc mở có thể đem đến những thuận lợi về mặt tư duy cho học
sinh khi giải quyết vấn đề thực tế, mặc dù thông tin đưa ra không đầy đủ và các em được yêu
cầu tạo ra các giả định về các thông tin còn thiếu (Van den Heuvel-Panhuizen, 1996). [7]
2.3. Tư duy toán học
Tư duy được chia thành bốn thành phần chính từ thấp đến cao như sau: nhắc lại, cơ bản, phê
phán và sáng tạo (Trần Vui, Nguyễn Đăng Minh Phúc, 2013). Cụ thể là:
- Nhắc lại: Mức độ nhắc lại bao gồm những kỹ năng tư duy mà về bản chất hầu như là tự
động hoặc phản xạ. Trong toán học, thông thường đó là sự gợi lại các tính chất quen thuộc,
các thuật toán đã biết.
- Cơ bản: Tư duy cơ bản bao gồm việc hiểu các khái niệm toán và khả năng nhận ra để áp
dụng của chúng vào các bài toán, các tình huống trong toán học cũng như trong cuộc sống.
- Phê phán: Tư duy phê phán là tư duy xem xét, liên hệ, và đánh giá tất cả mọi khía cạnh của
tình huống hoặc bài toán. Mức độ tư duy này bao gồm các kỹ năng như:
+ Tập trung vào những yếu tố của bài toán hay tình huống khó khăn;
+ Thu thập và sắp xếp thông tin trong bài toán;
+ Tnhớ và kết hợp với thông tin đã học.
Sáng tạo: Tư duy sáng tạo là tư duy có tính khởi đầu, hiệu quả và sinh ra một sản phẩm phức
tạp. Tư duy sáng tạo là có tính phát minh, trực giác và tưởng tượng. Các khối tư duy sáng tạo
bao gồm những kỹ năng như:
+ Tổng hợp các ý tưởng;
+ Tổng quát các ý tưởng;
+ Áp dụng các ý tưởng. [2]
2.4. Câu hỏi tốt
Việc học sinh sử dụng bộ nhớ của mình trong việc hoàn thành nhiệm vụ toán học của giáo
viên đưa ra cần phải hướng đến mục tiêu là nâng cao hiểu biết toán học, khám phá kiến thức
mới, chứ không phải là kiểu thu nhận hay bắt chước về kiến thức. Câu hỏi đưa ra cho học sinh
phải tạo điều kiện học tập cho học sinh. Một câu hỏi tốt đáp ứng các yêu cầu sau:
- Nhiệm vụ đòi hỏi tư duy cao hơn, không chỉ là thu nhận hay là sao chép kiến thức;
- Có tác dụng giáo dục khuyến khích học sinh tích cực khám phá kiến thức;
- Có kết thúc mở (Kaur & Yoong, 2011). [3]
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Thời gian thực nghiệm là ngày chủ nhật, 24 tháng 8 năm 2014. Đối tượng tham gia khảo sát là
tập thể học sinh lớp 10A2, Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Trạch, Quảng Bình.
Địa điểm thực nghiệm tại phòng máy tính của trường.
Trong buổi thực nghiệm giáo viên phát cho mỗi học sinh một phiếu học tập, giấy làm bài. Dữ
liệu thu thập được là bài làm của học sinh. Phân tích dữ liệu của thực nghiệm dựa vào kết quả
làm bài của học sinh.
- 54 NGUYỄN MẠNH HÙNG
3.1. Tình huống sử dụng câu hỏi kết thúc mở trong thực tiễn dạy học
Bài toán vận tốc trung bình
Một vật chuyển động trong khoảng thời gian t1 = t (s) với vận tốc v1 (m/s), được biểu diễn bởi
hình chữ nhật ABCD. Trong khoảng thời gian t2 = t tiếp theo vật chuyển động với vận tốc v2
(m/s), được biểu diễn bởi hình chữ nhật BEFG.
a. Tìm mối liên hệ giữa diện tích các hình chữ nhật ABCD, BEFG và quãng đường mà vật
chuyển động trong các khoảng thời gian t.
b. Xác định đoạn thẳng biểu diễn vận tốc trung bình của chuyển động.
c. Chỉ ra hình chữ nhật biểu diễn toàn bộ chuyển động.
G F
v2
D C
v1
A t B t E
Hình 1. Tìm mối liên hệ về diện tích các hình chữ nhật
3.2. Phân tích
Bài toán trên được xây dựng từ một ý tưởng khá mới lạ nhưng lại được dựa trên những kiến
thức quen thuộc đối với học sinh, đó là có một cái nhìn trực quan về vận tốc trung bình của
chuyển động. Cụ thể là tìm mối liên hệ giữa vận tốc trung bình với đường trung của hình thang.
Để giải quyết được bài toán trên học sinh cần nắm được các kiến thức về vận tốc trung bình,
đường trung bình của hình thang và các kiến thức cơ bản khác. Phiếu học tập cũng đem lại
cho học sinh một ý tưởng mới, hấp dẫn về việc đi tìm một hình chữ nhật có diện tích bằng
tổng diện tích hai hình chữ nhật cho trước trong các trường hợp nhất định.
3.3. Kết quả thực nghiệm bài toán: VẬN TỐC TRUNG BÌNH
Mở đầu buổi thực nghiệm với phiếu học tập giáo viên cho học sinh nhắc lại công thức tính
quãng đường chuyển động của vật với vận tốc v (m/s) và thời gian t (s). Đa số học sinh đã trả
lời được là quãng đường d = v.t. Tiếp theo giáo viên cho học sinh nhắc lại công thức tính diện
tích hình chữ nhật. Đa số học sinh đã trả lời rất nhanh là diện tích hình chữ nhật bằng tích của
chiều dài với chiều rộng.
a) Học sinh đã biết tìm mối liên hệ các khía cạnh của bài toán, thu thập và xử lý thông tin của
bài toán. Nhận ra tính hợp lý của bài toán ở chỗ vận tốc của chuyển động có đơn vị là m/s,
thời gian có đơn vị là s (giây). Quãng đường tính theo công thức d = v.t, như vậy d có đơn vị
là m.
Học sinh đã biết kết hợp với kiến thức đã học, cụ thể là về công thức tính diện tích hình chữ
nhật, công thức tính quãng đường để áp dụng vào bài toán này, Hình 2. Sau khi nhận ra mối liên
hệ giữa diện tích hình chữ nhật ABCD và quãng đường đi của chuyển động trong khoảng thời
gian t với vận tốc v1, học sinh đã thực hiện cách làm “tương tự” với hình chữ nhật tiếp theo.
- SỬ DỤNG CÂU HỎI KẾT THÚC MỞ ĐỂ THÚC ĐẨY TƯ DUY TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH 55
Hình 2. Kết hợp công thức diện tích hình chữ nhật với quãng đường
Một số học sinh sáng tạo hơn khi dùng hình vẽ minh họa cho ý tưởng của mình, Hình 3.
Hình 3. Thể hiện ý tưởng biểu diễn hai chuyển động bằng hình vẽ
Học sinh đã thể hiện ý tưởng biểu diễn hai chuyển động minh họa bằng hình vẽ. Quãng đường
d1 ứng với thời gian t và vận tốc v1, quãng đường d2 ứng với thời gian t và vận tốc v2. Tuy
nhiên ở đây học sinh đã gặp lúng túng khi muốn chuyển tải ý tưởng dùng các điểm A, B, E, M
để thể hiện các mốc của đường đi. Ý tưởng này được thể hiện rõ ràng trong Hình 4.
Hình 4. Thể hiện các mốc của đường đi
Tính phê phán trong tư duy được thể hiện ở chỗ học sinh đã dùng hình vẽ trực quan để biểu
diễn cho nội dung của bài toán, đồng thời qua hình vẽ học sinh dùng d1, d2 để ký hiệu cho các
quãng đường đi của chuyển động.
b) Xác định đoạn thẳng biểu diễn vận tốc trung bình của chuyển động
- 56 NGUYỄN MẠNH HÙNG
Hình 5. Xác định đoạn thẳng biểu diễn vận tốc trung bình
Trong Hình 5, học sinh đã liên hệ được hai khía cạnh của bài toán, đó là vận tốc trung bình
của chuyển động và độ dài đường trung bình của hình thang. Học sinh đã có hình vẽ khá rõ
ràng về đường trung bình của hình thang, Hình 6.
Hình 6. Đường trung bình của hình thang
Học sinh đã biết liên hệ các khía cạnh của bài toán, cụ thể là tìm mối liên hệ giữa vận tốc
trung bình và đường trung bình của hình thang. Nhận ra tính hợp lý của bài toán, đó là đường
trung bình của hình thang có thể biểu diễn cho vận tốc trung bình của chuyển động trong bài
toán này. Học sinh đã biết kết hợp với các kiến thức đã học, như là kiến thức về vận tốc trung
bình, kiến thức về đường trung bình của hình thang. Tư duy phê phán của học sinh trong câu
hỏi này đã bộc lộ khá rõ ràng. Bên cạnh đó tư duy sáng tạo cũng đã được hình thành, cụ thể
tính sáng tạo ở đây là học sinh đã xây dựng được đường trung bình BK của hình thang ADFE
để biểu diễn cho vận tốc trung bình của chuyển động trong bài toán này.
c) Chỉ ra hình chữ nhật biểu diễn toàn bộ chuyển động
Sau khi học sinh đã thực hiện được câu (b), học sinh đã không gặp nhiều khó khăn đối với câu
(c), Hình 7.
Hình 7. Tìm hình chữ nhật biểu diễn toàn bộ chuyển động
Học sinh đã nắm được tinh thần của bài toán. Khi giáo viên hỏi lớp: “Theo các em trong bài
toán này hình chữ nhật được gọi là biểu diễn cho một chuyển động thì nó phải thỏa mãn điều
kiện gì?”. Học sinh đã trả lời được là “Hình chữ nhật phải có cạnh nằm ngang là thời gian và
cạnh đứng là vận tốc của chuyển động”. Tiếp tục giáo viên hỏi: “Khi đó diện tích của hình
- SỬ DỤNG CÂU HỎI KẾT THÚC MỞ ĐỂ THÚC ĐẨY TƯ DUY TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH 57
chữ nhật đó và quãng đường có mối liên hệ gì?”. Học sinh đã trả lời được là “bằng nhau”.
Như vậy tư duy phê phán, và tư duy sáng tạo của học sinh bước đầu đã được thể hiện.
4. KẾT LUẬN
Kết quả thực nghiệm phiếu học tập thiết kế cho bài toán này cho thấy tư duy phê phán được
thể hiện ở chỗ học sinh đã nhận ra được giả thiết của bài toán, tính hợp lý trong giả thiết của
bài toán, dùng hình vẽ để thể hiện ý tưởng của mình. Học sinh biết kết hợp với kiến thức đã
học để giải bài toán, như là kiến thức về hình chữ nhật, hình thang, vận tốc trung bình. Tư duy
sáng tạo được thể hiện ở chỗ bài làm của học sinh đã có những ý mới mang tính khởi đầu.
Như là tìm ra đoạn thẳng biểu diễn cho vận tốc trung bình, chỉ ra được hình chữ nhật biểu
diễn cho tổng đường đi của chuyển động.
Trong định hướng đổi mới dạy học toán hiện nay, chúng tôi thiết nghĩ sử dụng câu hỏi kết
thúc mở sẽ góp phần tích cực thúc đẩy việc học tập của học sinh, giúp các em tự tin hơn và
thực sự có nhiều cơ hội trong việc bộc lộ tư duy của bản thân. Điều này sẽ làm thay đổi nhận
thức của bản thân học sinh, thay vì sợ học môn toán vì tính trừu tượng và khó hiểu, sẽ chuyển
sang có thái độ học tập chủ động, tích cực và có phương pháp hơn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Trần Vui (2014). Giải quyết vấn đề thực tế trong dạy học toán, ISBN: 978-604-912-271-2,
NXB Đại học Huế.
[2] Trần Vui, Nguyễn Đăng Minh Phúc (2013). Đánh giá trong giáo dục toán, Dự án phát triển
giáo viên THPT & TCCN, NXB Lao Động.
[3] Kaur, B. & Yoong, W. K. (Eds.). (2011),. Assessment in the mathematics classrooms, Singapore.
[4] Kulm, G. (1994). Mathematics Assessment. What Works in the Classroom. Jossey-Bass Inc.,
Publishers, 350 Sansome Street, San Francisco, CA 94104.
[5] Foong, P.Y. (2002). “The role of problems to enhance pedagogical practice”, The
Mathematics Educator, 6(2), 15-31.
[6] Dyer, M. K. & Moynihan, C. (2000). Open-Ended Questions in Elementary School Math,
Routledge.
[7] Van den Heuvel-Panhuizen, M. (1996). Assessment and realistic mathematics education.
Utrecht: CD-B Press/Freudenthal Institute, Utrecht University.
Title: OPEN-ENDED QUESTIONS PROMOTE STUDENTS’ MATHEMATICAL THINKING
Abstract: This paper refers to the use of open-ended questions in the teaching and learning of
mathematics at upper secondary level. The objective of the paper is to analyze the potential of open-
ended questions for promoting mathematical thinking through a designed learning situation. Data
consists of student worksheets and will be analyzed qualitatively. The primary results of this study
suggested that an appropriate use of open-ended questions in the teaching and learning process can
promote students’ mathematical thinking.
Keywords: open-ended question, mathematical thinking
NGUYỄN MẠNH HÙNG, Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Trạch, Quảng Bình
Học viên Cao học, chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán, khóa 21 (2012-2014),
Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế
ĐT: 0918 117 068, Email: nguyenmanhhungquangbinh@gmail.com
nguon tai.lieu . vn
