- Trang Chủ
- Toán học
- Sử dụng biểu diễn trực quan động để thúc đẩy quá trình đối thoại toán học trên lớp của học sinh
Xem mẫu
- SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN ĐỘNG ĐỂ THÚC ĐẨY
QUÁ TRÌNH ĐỐI THOẠI TOÁN HỌC TRÊN LỚP CỦA HỌC SINH
NGUYỄN HỮU TÌNH
Trường THPT số 3 Bố Trạch, Quảng Bình
Tóm tắt: Bài báo này nhằm mục đích trao đổi một số kết quả đáng quan tâm về
tầm quan trọng của đối thoại toán học trong việc dạy và học toán. Bài báo giới
thiệu một số bài toán mới được tạo ra từ các biểu diễn trực quan động phù hợp.
Một trong số các bài toán đó đã được thiết kế thành tình huống dạy học để thực
nghiệm đối thoại toán học trên lớp của học sinh, như các bài toán “đếm số gạch
vuông”, “cung góc phần tư” và “tam giác vuông cân”. Thông qua các tình huống
đã được thực hiện trên lớp này, tác giả mong muốn rằng giáo viên toán có thể tạo
ra các tình huống dạy học tương tự góp phần đổi mới phương pháp dạy học toán
thêm phần sinh động và hiệu quả hơn.
Từ khóa: Đối thoại toán học, tình huống dạy học, biểu diễn trực quan
1. GIỚI THIỆU
Nhiều nhà giáo dục Toán cho rằng giao tiếp là một phần quan trọng của giáo dục toán và là
nền tảng của giáo dục Toán (Emori, [2], 2008). Mỗi hoạt động dạy và học trong lớp có thể tạo
cơ hội cho học sinh giao tiếp (Tran Vui, [6], 2008). Trong đó, đối thoại toán học là một phần
quan trọng của giao tiếp toán. Các biể u diễn toán là mô ̣t công cu ̣ ma ̣nh để khám phá các vấ n
đề toán ho ̣c. Vậy các biểu diễn toán có vai trò như thế nào trong việc thúc đẩy quá trình đối
thoại toán học của học sinh? Trong khuôn khổ bài báo này, tác giả chỉ đề cập đến một số tình
huống dạy học có biểu diễn trực quan động được thiết kế trên phần mềm GSP có khả năng
thúc đẩy quá trình đối thoại toán học của học sinh và đã được kiểm chứng qua thực nghiệm.
2. NHỮNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN
2.1. Đối thoại toán học
Đố i thoa ̣i toán ho ̣c là mô ̣t quá triǹ h hai chiề u liên quan đế n nói và nghe trong mô ̣t cuô ̣c trao đổ i
về toán giữa hai hoă ̣c nhiề u người (học sinh/học sinh, học sinh/giáo viên) (Marino, [3], 2005).
Đối thoại toán học có thể phát triể n để thảo luâ ̣n, kiể m tra phán đoán và trao đổ i ý tưởng về toán
ho ̣c. Ví du ̣: Giáo viên có thể kích thích đố i thoa ̣i bằ ng cách đă ̣t câu hỏi, phác thảo mô ̣t nhiê ̣m
vu ̣, thiế t lâ ̣p mô ̣t vấ n đề hoă ̣c giới thiê ̣u mô ̣t ý tưởng mới về toán. Ho ̣c sinh cũng có thể kích
thích cuô ̣c đố i thoa ̣i từ mô ̣t quan sát, mô ̣t hoa ̣t đô ̣ng, mô ̣t vấ n đề , mô ̣t câu hỏi hay mô ̣t phát
hiê ̣n toán ho ̣c. Ho ̣c sinh có thể thực hiê ̣n đươc̣ đố i thoa ̣i toán ho ̣c nế u các phương tiê ̣n toán ho ̣c
đươ ̣c sử du ̣ng đã đươc̣ truyề n đa ̣t trước đó (Marino, [3], 2005).
2.2. Tầm quan trọng của đối thoại toán học trong việc dạy và học toán
Mô ̣t cuô ̣c đố i thoại trong đó các ý tưởng toán học được khám phá từ nhiều quan điểm giúp
những người tham gia có suy nghi ̃ sâu sắc hơn và kết nối đươ ̣c các kiế n thức với nhau tố t hơn.
Ho ̣c sinh trực tiế p tham gia vào các cuộc thảo luận để giải thích cho các giải pháp, đặc biệt là
khi đối mặt với sự bất đồng sẽ đạt được sự hiểu biết về toán học tốt hơn (NCTM, [4], 2000).
Mục đích của cuộc đối thoại toán ho ̣c là phát triển tri thức nhưng không phải là sự đồng thuận
mà là "tìm kiếm mô ̣t cái nhìn sâu hơn về toán với các đối tác đối thoại" (Bishop, [1], 2002).
Tác giả này cho rằ ng ho ̣c toán phải gắ n liề n với lý tưởng tự do, phải có sự tranh luận rõ ràng
và không có sự tham gia của chủ nghiã giáo điề u. Toán ho ̣c là hành trang tuyê ̣t vời cho các
Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sau Đại học lần thứ hai
Trường Đại học Sư phạm Huế, tháng 10/2014: tr. 81-88
- 82 NGUYỄN HỮU TÌNH
cuô ̣c thảo luâ ̣n và đố i thoa ̣i (tự kiế n ta ̣o tri thức). Trong tài liê ̣u cũng nói rõ: “ho ̣c tâ ̣p nhằ m
mu ̣c đić h hỗ trơ ̣ sự phát triể n của người ho ̣c mà đố i thoa ̣i phải đóng vai trò cơ bản trong lớp
ho ̣c”. Đố i thoa ̣i trong lớp ho ̣c có ý nghiã ta ̣o ra các mố i quan hê ̣ quan tro ̣ng giữa giáo du ̣c toán
và tiń h dân chủ trong viê ̣c ho ̣c.
Marino ([3], 2005) cho rằng việc dạy và học toán đạt chất lượng cao khi có sự tham gia của
đối thoại toán học, đó là quá trình hai chiều của việc sử dụng miệng, sự tương tác và hành
động, trong đó học sinh được dự kiến sẽ đóng một vai trò tích cực bằng cách trả lời các câu
hỏi, đóng góp ý tưởng toán học để thảo luận, giải thích và chứng minh phương pháp mà các
em đưa ra trước lớp học. Một người giáo viên giỏi là người biết đặt ra nhiều câu hỏi để thăm
dò kiến thức và việc hiểu của học sinh, phải thực sự tham gia vào cuộc thảo luận trong lớp
học, biết giám sát và biết những khó khăn trong tư duy của các em.
2.3. Biểu diễn toán học
Biểu diễn toán học là sự mô tả về các mối quan hệ giữa các đối tượng và ký hiệu, là cầu nối
để giao tiếp một cách dễ dàng với người khác, có thể là những dấu hiệu trên giấy, các hình vẽ,
sơ đồ, biểu đồ, đồ thị, các phác thảo hình học và các phương trình. Các biểu diễn trong giáo
dục toán theo Tadao ([5], 2007) có thể được tổ chức thành năm dạng, đó là biểu diễn thực,
biểu diễn bằng vật liệu thao tác được, biểu diễn bằng hình ảnh, biểu diễn bằng ngôn ngữ và
biểu diễn bằng ký hiệu.
2.4. Vai trò của các tình huống dạy ho ̣c trong viêc̣ thúc đẩ y đố i thoa ̣i toán ho ̣c của ho ̣c sinh
Tình huống dạy ho ̣c như là mô ̣t công cu ̣ đổ i mới phương thức da ̣y ho ̣c trên lớp. Từ các kết quả
nghiên cứu liên quan, chúng tôi đưa ra những quan điểm về vai trò của tình huống dạy học
trong việc thúc đẩy quá trình đối thoại của học sinh được sử dụng trong bài báo này như sau:
- Tình huống dạy học có vai trò hướng dẫn, thúc đẩ y sự tương tác giữa học sinh với học sinh, đinh ̣
hướng thảo luâ ̣n, đảm bảo tiế n triǹ h da ̣y và ho ̣c diễn ra mô ̣t cách thông suố t và đa ̣t hiê ̣u quả;
- Viê ̣c ho ̣c có sử du ̣ng các tình huống với biể u diễn trực quan kić h thích ho ̣c sinh tò mò, thić h
khám phá cái rấ t quen ở trực giác, cuô ̣c số ng hàng ngày nhưng la ̣i mới và la ̣ trong kiế n thức
toán. Vì vâ ̣y ho ̣c sinh thường đă ̣t ra câu hỏi như: Vì sao la ̣i như vâ ̣y? Tại sao la ̣i có kế t quả
đó? Thông qua viê ̣c đố i thoa ̣i giúp ho ̣c sinh chia sẻ kinh nghiê ̣m, tranh luâ ̣n cùng tim ̀ ra chân
li,́ giúp các em thấ y đươ ̣c ý nghiã của các kiế n thức đươ ̣c ho ̣c và mố i liên hê ̣ của nó với thực
tiễn. Từ đó các em sẽ thấ y hứng thú và tić h cực tham gia vào quá triǹ h ho ̣c tâ ̣p;
- Viê ̣c sử du ̣ng tình huống dạy học nhằ m mu ̣c đích tạo cơ hội đố i thoa ̣i cũng phát huy đươ ̣c tư
duy phê phán, tư duy sáng ta ̣o của ho ̣c sinh, lớp ho ̣c luôn sôi nổ i bởi những cuô ̣c tranh luâ ̣n để
̀ ra chân li,́ ngoài ra trong quá triǹ h tranh luâ ̣n ta ̣o cho học sinh phương pháp tự ho ̣c đó là
tim
phải tra cứu thêm tài liê ̣u để chứng minh cho những lý lẽ miǹ h đưa ra;
- Với tình huống dạy học đươ ̣c thiế t kế những hoa ̣t đô ̣ng hơ ̣p tác có các biể u diễn trực quan
giàu thông tin để khám phá toán ho ̣c và các câu hỏi kết thúc mở ta ̣o mô ̣t môi trường ho ̣c tâ ̣p
tić h cực cho các em học sinh. Những hoa ̣t đô ̣ng này không chỉ giúp học sinh khám phá và xây
dựng kiế n thức về môn ho ̣c cho riêng miǹ h mà giúp các em phát triể n mô ̣t số kỹ năng tổ chức,
giao tiế p, diễn đa ̣t. Đây là hành trang cầ n thiế t cho các em trong quá trình ho ̣c tâ ̣p cũng như
trong cuô ̣c số ng lao đô ̣ng sau này;
- Viê ̣c đưa các tình huống có các biể u diễn trực quan nhằ m mu ̣c đić h đố i thoa ̣i trên lớp ho ̣c
toán giúp giáo viên hiể u rõ hơn về khả năng ho ̣c tâ ̣p của học sinh trong lớp, hiể u tình hiǹ h da ̣y
học thực tế ở trong lớp.
- SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN ĐỘNG… 83
3. MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC CÓ BIỂU DIỄN TRỰC QUAN KÍCH THÍCH ĐỐI THOẠI
Ví dụ 1: Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng
Sử dụng phần mềm GSP ta có thể tạo ra được dãy mẫu hình cấp số cộng với u1 = 1 và công
sai như sau:
Mẫu hình n = 1 Mẫu hình n = 2 Mẫu hình n = 3 ...
Bằng cách tổng quát hóa kết quả số hình vuông ở mẫu hình n ta có:
1+5+ + (4n - 3) = n(2n - 1) = 2n2 - n.
Ví dụ 2: Chứng minh quy nạp một đẳng thức nhờ tổng quát hóa mẫu hình.
Để chứng minh quy nạp đẳng thức: , ta tổng quát
hóa kết quả số hình vuông trong mẫu hình n trong dãy mẫu hình sau:
Mẫu hình n = 1 Mẫu hình n = 2 Mẫu hình n=3 ...
Ví dụ 3: Hai bài toán “đếm số gạch vuông”
a) Cho dãy các mẫu hình liên tiế p đươ ̣c ta ̣o thành từ viê ̣c xế p các viên ga ̣ch vuông bằ ng nhau
như sau:
Mẫu hình 1 Mẫu hình 2 Mẫu hình 3 ...
i) Tìm số gạch vuông xếp ở mẫu hình 4, 5?
ii) Tìm số gạch xếp ở mẫu hình 10 và giải thích?
iii) Xác định số gạch vuông ở mẫu hình n và giải thích kết quả?
iv) Tìm công thức tính khác cho mẫu hình n và giải thích?
v) Từ các kết quả tìm được hãy rút ra kết luận?
b) Cho daỹ các mẫu hiǹ h liên tiế p đươ ̣c ta ̣o thành từ viê ̣c xế p các viên ga ̣ch vuông bằ ng nhau
như sau:
- 84 NGUYỄN HỮU TÌNH
...
Mẫu hình 1 Mẫu hình 2 Mẫu hình 3
i) Tìm số gạch vuông xếp ở mẫu hình 4, 5?
ii) Tìm số gạch xếp ở mẫu hình 7 và giải thích?
iii) Xác định số gạch vuông ở mẫu hình n và giải thích kết quả?
iv) Tìm công thức tính khác cho mẫu hình n và giải thích?
v) Từ các kết quả tìm được hãy rút ra kết luận?
Ví dụ 4: Bài toán “cung góc phần tư”
Cho mô ̣t đường tròn ngoa ̣i tiế p mô ̣t hình vuông có ca ̣nh bằ ng 1. Sử du ̣ng phầ n mề m GSP, ta
có thể xây dựng mô ̣t dãy mẫu hiǹ h như sau:
n
Mẫu hình n = 1 Mẫu hình n = 2 Mẫu hình n = 3 ... Mẫu hình n = 9 ...
Các nhiệm vụ đặt ra như sau:
i) Go ̣i là diê ̣n tích phần hình màu đen giới ha ̣n bởi đường tròn và hiǹ h vuông đươ ̣c xuấ t
hiê ̣n tiế p theo ở mẫ̀u hiǹ h n. Xác định công thức tổng quát un và tính
?
ii) Go ̣i là diê ̣n tích phầ n màu trắ ng giới ha ̣n bởi hiǹ h vuông ở mẫu hình n và hiǹ h tròn ở
mẫu hiǹ h n + 1. Xác định bằng nhiều cách và tính + + + + ?
iii) Go ̣i là diê ̣n tić h phầ n hình màu trắ ng trong hiǹ h tròn lớn của mẫu hình n. Xác định
công thức tổng quát vn và tính limvn?
Ví du ̣ 5. Bài toán “tam giác vuông cân”
Ta cũng có thể ta ̣o ra dãy mẫu hiǹ h các tam giác vuông cân bằ ng phầ n mề m GSP như sau:
- SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN ĐỘNG… 85
n
Mẫu hình n = 1 Mẫu hình n = 2 Mẫu hình n = 3 ... Mẫu hình n = 7 ...
Các nhiệm vụ được khám phá:
i) Tìm số tam giác vuông cân màu đen ở mẫu hình n? Xác định số tam giác vuông cân ở mẫu
hình n có hoa văn đồng dạng với các tam giác vuông cân ở mẫu hình 1?
ii) Giả sử tam giác vuông cân ban đầ u (tam giác để chia thành 4 tam giác nhỏ ở mẫu hình 1)
có ca ̣nh góc vuông bằ ng 2. Đă ̣t là diê ̣n tích của mô ̣t tam giác vuông cân màu đen (nhỏ
nhấ t) ở mẫu hiǹ h n. Lúc đó tổ ng S= + + + + =?
iii) Gọi vn là tổng diện tích của các tam giác vuông cân màu đen xuất hiện thêm ở mẫu hình
thứ n. Tính limvn?
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Chúng tôi sử dụng phương pháp nghiên cứu trường hợp để quan sát các học sinh thực sự đối
thoại trên lớp học. Tác giả đã tiến hành thực nghiệm với các tình huống dạy học được thiết kế
từ hai bài toán “đếm số gạch vuông”, bài toán “cung góc phần tư” và “tam giác vuông cân”.
Các thực nghiệm đối thoại đều thực hiện tại trường THPT số 3 Bố Trạch, Quảng Bình gồm 11
học sinh lớp 11A. Công cụ nghiên cứu bao gồm các mô hình thao tác động trên GSP, các kế
hoạch bài học, các phiếu học tập; dữ liệu thu thập được bao gồm các bài làm của học sinh,
băng ghi hình ảnh, thu âm các cuộc đối thoại toán học của 2 nhóm học sinh trên lớp học thực
nghiệm. Từ những dữ liệu có được, chúng tôi sẽ phân tích, đánh giá vai trò của các biểu diễn
trực quan động nhằm thúc đẩy quá trình đối thoại toán học của học sinh trên lớp.
5. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ ĐỐI THOẠI TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TRÊN LỚP
HỌC THỰC NGHIỆM
Từ kết quả thực nghiệm đối thoại toán học trên lớp học, tác giả có thể đưa ra một số kết luận
và một số minh chứng thực nghiệm như sau:
a) Các tình huố ng được xây dựng từ các biể u diễn trực quan động ở trên có chứa đựng sự
thách thức, gây xung đột giữa tri thức đã có và mới của học sinh, thực sự tác động đế n nhận
thức của học sinh, thôi thúc các em muốn khám phá góp phầ n tạo cho học sinh nhu cầu và
thực hiện đối thoại toán học.
Phân tích đoạn hội thoại ghi lại từ băng ghi âm của nhóm 6 học sinh (Dũng làm nhóm trưởng)
thuộc lớp 11A đã thực nghiệm đối thoại toán học với nhiệm vụ i) bài toán “cung góc phần tư”
(ví dụ 4), kiến thức đã có các em vận dụng là diện tích hình vuông, hình tròn, tỉ lệ đồng dạng.
Kiến thức cần đạt là xây dựng dãy số theo yêu cầu, tính tổng cấp số nhân, tính giới hạn. Thách
thức đặt ra đối với học sinh là đứng trước một biểu diễn toán học hoàn toàn không quen thuộc.
Tuy nhiên, các em đã cố gắng vận dụng các kiến thức cũ để khám phá ra các quy luật của biểu
diễn trực quan nhằm mục đích để xây dựng dãy số (un), cụ thể các em đã tranh luận và tìm ra 2
- 86 NGUYỄN HỮU TÌNH
giải pháp tính un (khi , đó là lấy diện tích hình tròn ở mẫu hình n trừ đi diện tích hình
vuông ở mẫu hình n và sử dụng tính chất đồng dạng của các hình với tỉ số đồng dạng là .
b) Các biểu diễn giàu thông tin khám phá giúp cho học sinh tự tin và có bản lĩnh hơn trong
đối thoại toán học đồng thời tư duy sáng tạo và tư duy phê phán của học sinh được thể hiện
một cách rõ nét trong quá trình đối thoại toán học.
Qua thực nghiệm đối thoại toán học với bài toán “cung góc phần tư” đặt ra 3 nhiệm vụ cho 6
học sinh nhóm Dũng, chúng tôi nhận thấy các em đã vận dụng tất cả hiểu biết của mình để cố
gắng khám phá các quy luật của biểu diễn trực quan, từ đó đặt giả thuyết, lý giải những kết
luận được đưa ra theo ngôn ngữ của các em. Rất nhiều ý tưởng, phán đoán, các câu hỏi chất
vấn nhau khi đối thoại. Trong nhóm có 5 em luôn đưa ra ý tưởng để tranh cãi, còn Huỳnh
thiếu kiến thức cơ bản nhất nhưng qua đối thoại cũng bị các bạn trong nhóm lôi kéo nhập
cuộc và luôn đặt ra câu hỏi: Tính như thế nào? Không có cách tính gọn hơn à? Chính những
câu hỏi như vậy đã tạo nên hiệu quả của quá trình đối thoại toán học, em được lắng nghe các
bạn khác tự tin giải thích, chia sẻ góp phần thúc đẩy việc học toán của em đạt hiệu quả hơn.
Phân tích hội thoại được ghi lại của 5 học sinh khác của lớp 11A khi đối thoại toán học với
tình huống được thiết kế từ bài toán “đếm số gạch vuông” (ví dụ 3b), các em đã thỏa sức sáng
tạo ý tưởng, tùy theo mức độ hiểu biết của từng cá nhân, các em đưa ra 3 giải pháp: một là, vẽ
lần lượt các mẫu hình cụ thể và thực hiện đếm từng viên gạch; hai là, chú ý đến công thức
tính diện tích hình vuông lớn; ba là, chú ý đến cách tô màu đen trắng của các mẫu hình và
phát hiện ra số gạch được xếp thêm của mẫu hình tiếp theo là lập phương của một số tự nhiên.
Ngoài ra tư duy phê phán các em thể hiện rõ nét khi tranh luận sôi nổi để bác bỏ giải pháp thứ
nhất vì sự hạn chế của giải pháp đó khi xét mẫu hình ở cấp độ lớn và các em cùng đồng tình
với hai giải pháp sau.
c) Những câu hỏi tìm trả lời mở được khai thác từ các biểu diễn trực quan động đã tỏ ra có
hiệu quả trong việc tạo môi trường khuyến khích đối thoại toán học, đòi hỏi học sinh tiếp cận
với các ý tưởng toán khác nhau từ đó giúp các em hiểu sâu sắc hơn về kiến thức toán.
Nhiệm vụ ii) của bài toán “cung góc phần tư” (ví dụ 4) đặt ra: Xác định bằng nhiều cách?
Với câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải hợp tác để cùng trao đổi ý tưởng càng nhiều càng tốt
nhằm mục đích hoàn thành nhiệm vụ, tạo cơ hội cho các em phán đoán, cùng suy nghĩ để đưa
ra ý tưởng riêng và qua đối thoại các em tự góp nhặt lại các câu trả lời cho riêng mình. Cụ thể
qua phân tích máy ghi âm, và bài làm của 6 học sinh thực nghiệm nhiệm vụ này, các em đã
tranh luận và thống nhất được 2 cách tính a1 (như ý kiến của Dũng và Linh), 2 cách tính an
(khi là bằng cách tính toán thông thường rồi phát hiện ra quy luật là một cấp số nhân
hoặc sử dụng tính chất đồng dạng của các hình để có cấp số nhân (như phát biểu của Thành).
Dũng: Có thể tính a1 bằng cách lấy diện tích hình vuông này (chỉ hình vuông lớn nhất)
trừ đi diện tích hình tròn này (chỉ hình tròn xuất hiện ở mẫu hình 2).
Linh: Có thể lấy diện tích hình tròn này (chỉ hình tròn lớn nhất) trừ đi diện tích hình
tròn này (chỉ hình tròn xuất hiện ở mẫu hình 2) và trừ đi diện tích phần màu đen này
(chỉ u1).
Thành: Đúng rồi, có thể tính a2 và a3 như thế và sau đó tìm quy luật của dãy số, nhưng
lại mất nhiều thời gian tính toán mà dễ sai lắm. Mình đã áp dụng tỉ số đồng dạng và cho
ta kết quả nhanh hơn.
d) Các biểu diễn trực quan được mô phỏng từ thực tế cuộc sống hoặc các biểu diễn trực quan
giúp cho học sinh hiểu thêm ý nghĩa hình học của dãy số hoặc các biểu diễn thể hiện một
- SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN ĐỘNG… 87
nghịch lý toán học nào đó góp phần tạo môi trường đối thoại sôi nổi, kịch tính, giúp các em
yêu thích học toán hơn.
Học sinh luôn có thắc mắc như học toán để làm gì? Vì sao lại học toán? Kiến thức toán có
những ý nghĩa gì? Nếu trong quá trình dạy học giúp các em hiểu thêm và giải đáp những thắc
mắc này sẽ giúp các em tự tin, yêu thích học toán hơn. Qua phân tích hội thoại ghi lại cuộc
đối thoại toán học của 6 em học sinh nhóm Dũng với bài toán “tam giác vuông cân” (ví dụ 5),
mô phỏng một hoa văn đối xứng được xây dựng từ các tam giác vuông cân. Chúng tôi nhận
thấy rằng quá trình đối thoại toán học đã lôi kéo nhiều học sinh tham gia phát biểu ý kiến,
phỏng đoán, giải thích nhiều hơn và kịch tính hơn vì có sự mâu thuẫn giữa sai lầm khi nhìn
trực quan và kiến thức đúng của toán học. Với nhiệm vụ ii) đã được đề cập trong ví dụ 5, các
em đã rất hào hứng dự đoán khi lắp ghép các tam giác màu đen vào hình vuông có cạnh bằng
1 và đã lý giải S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với . Tuy nhiên khi làm
nhiệm vụ iii), có em lại đưa ra dự đoán limvn = 0 và giải thích rằng khi n dần ra vô cùng thì
diện tích các tam giác vuông cân màu đen nhỏ nhất dần về 0. Đây là một tình huống dễ dẫn
đến sai lầm khi nhìn trực quan tạo nên kịch tính đối thoại. Các em đã phản bác và tranh luận
để tìm ra chân lý, giới hạn của dãy số hằng là một hằng số và bằng số hạng của dãy đó.
6. THẢO LUẬN VÀ KẾT LUẬN
Việc sử dụng các biểu diễn trực quan động trong các ví dụ mà chúng tôi đưa ra đã giúp quá
trình đối thoại toán học ở nhóm thực nghiệm diễn ra một cách sinh động và hiệu quả. Các tình
huống đó chứa đựng nhiều thông tin toán học, các câu hỏi tìm trả lời mở tỏ ra hiệu quả trong
việc gợi vấn đề, tạo nên nhu cầu đối thoại toán học và môi trường giao tiếp thân thiện giữa các
học sinh. Các tình huống có liên hệ với thực tiễn, có nhiều xung đột giữa kiến thức cũ và mới,
mâu thuẫn giữa cái nhìn trực quan và kiến thức toán học cũng gây nên nhiều kịch tính trong đối
thoại toán học, từ đó phát triển tư duy phê phán giúp các em hiểu sâu sắc hơn về toán.
Các tình huống mà chúng tôi thiết kế có nội dung không quá đơn giản, vừa sức và phù hợp để
thu hút mọi học sinh trong nhóm thực nghiệm cùng tham gia đối thoại. Hơn nữa, các biểu
diễn trực quan này là sinh động, nội dung hấp dẫn, thú vị, thực tế với đời sống hàng ngày của
học sinh, không yêu cầu quá chặt chẽ về kiến thức toán nhưng lại có tính suy luận cao, kết
hợp với nhiều biểu diễn toán, vì vậy học sinh trong nhóm thực nghiệm rất tự tin khi phát biểu
ý tưởng toán học và đã có nhiều cách giải sáng tạo độc đáo.
Các biểu diễn trực quan động có ý nghĩa quan trọng trong giáo dục toán, vì vậy giáo viên toán
biết tận dụng chúng trong các tình huống dạy học phù hợp sẽ giúp quá trình dạy học diễn ra
một cách nhẹ nhàng và thoải mái. Thông qua các tình huống dạy học có các biểu diễn trực
quan động, người giáo viên toán có thể giúp học sinh đặt mình vào một môi trường toán học
tự kiến tạo kiến thức toán một cách có hiệu quả bằng cách đặt giả thuyết, kiểm chứng thực
nghiệm và các tranh luận trong quá trình đối thoại trên lớp, từ đó giúp các em tự tin hơn khi
tiếp xúc với các vấn đề toán học. Đặc biệt, các tình huống dạy học có các biểu diễn trực quan
giàu thông tin khám phá là điều kiện tốt giúp cho học sinh sản sinh ra các ý tưởng toán học.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Bishop, A.J. (2002). Dialogue and learning in mathematics education, Monash University,
Melbourne, Australia.
[2] Emori Hideyo (2008). We shall overcome dysfunctional beliefs for introducing
communication study, Proceedings of APEC – Khon Kaen International Symposium in 25-
- 88 NGUYỄN HỮU TÌNH
29 August 2008 at Khon Kaen University "Innovative teaching mathematics through lesson
study III - Focusing on mathematical communication", pp.70-91.
[3] Marino, P. (2005). Dialogue in mathematics – is it important? Mathematics in school, The
mathematical Association.
[4] NCTM (2000). Principle and standards for school mathematics, Reston.
[5] Tadao Nakahara (2007). Development of mathematical thinking through representation:
utilizing representational systems. Progress report of the APEC project "Collaborative
studies on innovations for teaching and learning mathematics in different cultures (II) -
Lesson study focusing on mathematical communication", Specialist Session, December
2007, University of Tsukuba, Japan.
[6] Tran Vui (2008). A lesson that may enhance classroom communication to develop students'
mathematical thinking in Vietnam - Describing a real fact by a linear equation and solve it,
Proceedings of APEC – Khon Kaen International Symposium in 25-29 August 2008 at Khon
Kaen University "Innovative teaching mathematics through lesson study III - Focusing on
mathematical communication", pp.183-202.
Title: USING DYNAMIC VISUAL REPRESENTATIONS TO PROMOTE THE PROCESS OF
STUDENTS’ MATHEMATICAL DIALOGUE IN CLASSROOMS
Abstract: The aim of this article is to discuss some interesting results on the important role of
mathematical dialogue in teaching and learning mathematics. The article introduces some new
problems created from the relevant visual representations and some of them are designed with
teaching and learning situations so that students can practise mathematical dialogues such as “counting
the number of square tiles”, “a-quarte arcs and angles” and “right and isosceles triangles”. Through
these situations that were implemented in the classrooms, the author wishes that the mathematics
teachers can design the same situations in order to innovate the method of teaching and learning
mathematics which makes the teaching and learning mathematics be more active and effective.
Key words: mathematical dialogue, teaching and learning situations, visual representations..
NGUYỄN HỮU TÌNH
Đơn vị công tác: Trường THPT số 3 Bố Trạch, Quảng Bình
Học viên Cao học, chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán, khóa 21 (2012-2014),
Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế
ĐT: 0983 131 384, Email: nguyenhuutinhs3@gmail.com
nguon tai.lieu . vn
