Xem mẫu
- LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
I. Tóm tắt lý thuyết:
1. Năng lượng một lượng tử ánh sáng
hc
= mc 2
e = hf =
l
Trong đó h = 6,625.10-34 Js là hằng số Plăng.
c = 3.108m/s : là vận tốc ánh sáng trong chân không.
f, λ : là tần số, bước sóng của ánh sáng (của bức xạ).
m : là khối lượng của phôtôn
2. Tia Rơnghen (tia X)
Bước sóng nhỏ nhất của tia Rơnghen
hc
l Min =
Eđ
2
mv 2 mv0
là động năng của electron khi đập vào đối catốt (đối âm cực)
Trong đó Eđ = = eU +
2 2
U là hiệu điện thế giữa anốt và catốt
v là vận tốc electron khi đập vào đối catốt
v0 là vận tốc của electron khi rời catốt (thường v0 = 0)
m = 9,1.10-31 kg là khối lượng electron
3. Hiện tượng quang điện
*Công thức Anhxtanh
2
mv0 Max
hc
e = hf = = A+
l 2
hc
A= : là công thoát của kim loại dùng làm catốt
Trong đó: l0
λ 0 : là giới hạn quang điện của kim loại dùng làm catốt
v0Max : là vận tốc ban đầu của electron quang điện khi thoát khỏi catốt
f, λ : là tần số, bước sóng của ánh sáng kích thích
4. Tế bào quang điện:
* Để dòng quang điện triệt tiêu thì UAK ≤ Uh (Uh < 0), Uh gọi là hiệu điện thế hãm
2
mv0 Max
eU h =
2
Lưu ý: Trong một số bài toán người ta lấy Uh > 0 thì đó là độ lớn.
* Xét vật cô lập về điện, có điện thế cực đại VMax và khoảng cách cực đại dMax mà electron
chuyển động trong điện trường cản có cường độ E được tính theo công thức:
12
e VMax = mv0 Max = e Ed Max
2
* Với U là hiệu điện thế giữa anốt và catốt, vA là vận tốc cực đại của electron khi đập vào
anốt, vK = v0Max là vận tốc ban đầu cực đại của electron khi rời catốt thì:
1212
e U = mv A - mvK
2 2
* Hiệu suất lượng tử (hiệu suất quang điện)
Nguyễn văn Trung ĐT: 0915192169
- LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
n
H=
n0
Với n và n0 là số electron quang điện bứt khỏi catốt và số phôtôn đập vào catốt trong cùng
một khoảng thời gian t.
5. Sự tích điện của quả cầu khi được chiếu sáng (điện thế cực đại Vmax)
Khi các photon bức quang electron ra khỏi quả cầu thì:
+ quả cầu tích điện dương tăng dần làm xuất hiện điện trường E cản trở chuyển động
của quang electron.
+ Điện tích của quả cầu tiếp tục tăng → điện trường E tiếp tục tăng đến một lúc nào
đó điện trường đủ lớn buộc electron quay trở lại quả cầu → quả cầu tích điện thế cực
đại Vmax.
1 2
max = m v0max = W0đmax
eV
2
c
c 1 c
v 0max ⇒ h = A + max ⇒ Vmax = h λ - A
2
Mà h = A + W0đmax = A + m eV
λ λ
2
e
n0 e n0 hf n0 hc
Công suất của nguồn bức xạ: p = = =
lt
t t
q ne
Cường độ dòng quang điện bão hoà: I bh = =
t t
I bh e I bh hf I bh hc
Þ H= = =
pl e
pe pe
6. Quang electron chuyển động trong điện trường E
- Lực điện từ: F = q. E
U
- Điện trường đều: E =
d
1. Tính khoảng cách x tối đa mà electron rời xa được bản cực khi chuyển động trong
điện trường:
- Công của lực điện trường: A = - Fx = - eEx
1 1 1 1
mv2 - mv02 → eEx = mv02 - mv2
Mà A =
2 2 2 2
2. Tính bán kính lớn nhất của vùng trên bề mặt anot mà các electron tới đập vào:
F eE
- Khi các quang electron bật ra khỏi catot chịu lực điện trường thì thu gia tốc a = =
m m
- Xét trục tọa độ xOy:
R max
+ x = v0maxt = Rmax → t = v
0max
2
eE R max
eE 2
t = d ( với d là khoảng cách giữa hai bản cực) ⇒ d =
+y= .2
m v 0max
m
* Bán kính quỹ đạo của electron khi chuyển động với vận tốc v trong từ trường đều B
Nguyễn văn Trung ĐT: 0915192169
- LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
ru
¶r
mv
, a = (v,B)
R=
e B sin a
Xét electron vừa rời khỏi catốt thì v = v0Max
ru r mv
v ^ B Þ sin a = 1 Þ R =
Khi eB
7. Tia X
- Cường độ dòng qua ống I = ne (với n là số eletcron phát ra sau 1 giây )
- Năng lượng photon của tia X có năng lượng ε max tức λ min là photon hấp thụ trọn
hc 1 1
vẹn động năng của electron: ε max=h.fmax = λ = mv2 (1) (với mv2 là động
2 2
min
năng của electron đối với catot )
1 1 2
mv2 - m v0 và A = eUAK
- Công của lực điện trường: A =
2 2
1 1 2
⇒ eUAK = mv2 - m v0
2 2
1 1
2
→ Nếu bỏ qua m v0 thì: eUAK = mv2 (2)
2 2
⇒ Từ (1), (2) ta được: eUAK = ε max
- Công thức nhiệt lượng: Q = cm(t2 – t1) với c là nhiệt dung riêng.
I. Bài tập
D¹ng 1. X¸c ®Þnh c¸c ®Æc trng cña: A, λ0 , Ed0 , v0 , Ibh , Uh
Ví dụ: Chiếu một bức xạ có bước sóng λ = 0, 405( µ m) , vào bề mặt Catot của một tế bào
quang điện ta được một dòng quang điện bão hòa i, có thể làm triệt tiêu dòng quang điện này
bằng hiệu điện thế hãm Uh = 1,26(V) .
a. Tìm vận tốc ban đầu cực đại của electron quang điện.
b. Tìm công thoát của electron đối với kim loại dùng làm Catot.
c. Giả sử cứ mỗi phôtôn đập vào Catot làm bức ra một electron ( Hiệu ứng quang điện
100%). Ta đo được i = 49(mA). Tính số phôtôn đập vào catot trong mỗi giây, suy ra công suất
của nguồn bức xạ.( Coi toàn bộ công suất này chỉ dùng chiếu sáng catot)
Bài làm:
a.Vận tốc ban đầu cực đại của electron quang điện:
Ta thấy : Uh = 1,26 > 0 ứng với electron có vận tốc ban đầu cực đại chuyển động tới sát
Anot thì dừng lại ⇒ v = 0. Do đó áp dụng định lí động năng ta có:
1 21 2 12
∆Wd = A ⇔ mv − mv0 = −eU h ⇔ − mv0 = −eU h
2 2 2
( Bỏ qua thành phần: pe = me g )
2eU h
Suy ra : v0 = ; 6, 6.106 (m / s)
m
b. Công thoát của electron đối với kim loại dùng làm Catot:
Áp dụng công thức Anhxtanh ta có:
Nguyễn văn Trung ĐT: 0915192169
- LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
hc 12 hc 1 2
ε = hf = = A + mv0 ⇒ A = − mv0 ; 1,8(eV )
λ λ2
2
c. Số phôtôn đập vào catot trong mỗi giây, công suất của nguồn bức xạ.
+) Khi tất cả các electron bức ra khỏi catot trong mỗi giây chuyển động về anot ta có
dòng quang điện bão hòa. Do đó ta có:
i
i = n.e ⇒ n = ; 3, 06.1017
e
Vây: số photon đập vào catot trong mỗi giây là:
nλ = n = 3, 06.1017 ( photon / s )
hc
+) Mỗi photon có năng lượng là: ε = hf = Năng lượng bức xạ mà catot nhận được mỗi
λ
hc
giây là công suất của nguồn. P = n.ε = n. = 1,5(W)
λ
Câu 1: xác định giới hạn của lượng tử ánh sáng ứng với quang phổ ánh sáng nhìn thấy
được ( 0, 4µ m ≤ λ ≤ 0, 76 µ m )
Câu 2: Động năng của các electron trong nguyên tử hiđrô thay đổi một lượng là bao nhiêu khi
nguyên tử này phát ra một phôtôn có bước sóng λ = 0, 486 µ m
Câu 3: phim chụp ảnh sử dụng muối AgBr để ghi ảnh tác động của ánh sáng phân tích các
phân tử AgBr thành nguyên tử. Cho biết năng lượng phân li của AgBr là 23,9 Kcal.mol-1
a. Xác định tần số và bước sóng của bức xạ vừa đủ phân li phân tử AgBr
b. Tính lượng tử của bức xạ ứng với tần số 100MHz(Theo eV). Giải thích tại sao sóng vô
tuyến của một đài truyền hình có công suất 50000W và có tần số 100MHz không tác động
lên phim
Câu 4: Một nguồn laser mạnh phát ra những xung bức xạ có năng lượng 3000J bức xạ phát
ra có bước sóng 480nm. Có bao nhiêu photon trong mỗi xung như vậy?
Câu 5: Hãy xác định tần số ánh sáng cần thiết để bức được electron ra khỏi mặt kim loại
nào đó. Biết rằng tần số giới hạn đối với kim loại đó là f0 = 6.1014(s-1) và sau khi thoát ra các
electron này sẽ bị hãm lại hoàn toàn bởi hiệu điện thế 3V
Câu 6: Khi chiếu một bức xạ có bước sóng λ = 0, 405µ m Vào bề mặt Catot của một tế bào
quang điện ta được một dòng quang điện bão hòa có cường độ i có thể làm triệt tiêu dòng
điện này bằng hiệu điện thế hãm Uh= 1,26V
a. Tìm vận tốc ban đầu cực đại của electron quang điện
b. Tìm công thoát của electron đối với kim loại làm Catot
c. Giả sử cứ mỗi photon đập vào Catot làm bức ra 1 electron (hiệu suất quang điện
100%) ta đo được i = 49mA tính số photon đập vào Catot sau mỗi giây Suy ra công suất của
nguồn bức xạ (Coi toàn bộ công suất chỉ dùng để chiếu sáng Catot)
Câu 7: Catot của một tế bào quang điện làm bằng kim loại có công thoát electron là :
A0=7,23.10-19(J)
a. Xác định giới hạn quang điện của kim loại
b. Một tấm kim loại đó cô lập được rọi sang đồng thời bởi hai bức xạ : một có tần số
f1=1,5.1015(s-1) và một có bước sóng λ2 = 0,18µ m . Tính điện thế cực đại trên tấm kim loại
Nguyễn văn Trung ĐT: 0915192169
- LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
c. Khi rọi bức xạ có tần số f1 vào tế bào quang điện trên để không một electron về được
Anot thì hiệu điện thế giữa Anot va catot là bao nhiêu?
Câu 8: Công thoát electron đối với đồng là : A0 = 4,47 eV.
a. Tính giới hạn quang điện của đồng
b. Khi chiếu bức xạ có bước sóng λ = 0,14µ m vào quả cầu bằng đồng đặt cách li các vật
khác thì quả cầu được tích điện đến điện thế cực đại là bao nhiêu?
c. Chiếu một bức xạ có bước sóng λ / vào quả cầu bằng đồng cách li các vật khác thì quả
cầu đạt điện thế cực đại 3V. Tính λ / và vận tốc ban đầu cực đại của các electron quang
điện.
Câu 9: Công tối thiểu để bức một electron ra khỏi mặt kim loại là 1,88eV. Dùng lá kim loại
đó làm Catot trong một tế bào quang điện. Hãy tính:
a. Giới hạn quang điện của kim loại đó.
b. Vận tốc ban đầu cực đại của các electron kim loại bị bắn ra khỏi kim loại khi chiếu
vào đó ánh sáng có bước sóng λ = 0,489µm
c. Số electron tách ra khỏi mặt kim loại trong 1 phút Giả thiết tất cả các electron tách ra bị
hút về Anot và cường độ dòng quang điện thu được là: I = 0,26 mA
d. Hiệu điện thế giữa Anot và Catot để dòng quang điện bị triệt tiêu
Câu 10: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn năng lượng CMR
electron tự do không thể hấp thụ hay bức xạ lượng tử ánh sáng.
Câu 11: Cho ánh sáng có bước sóng nhỏ hơn bước sóng giới hạn quang điện λ0 Chiếu vào
Catot của tế bào quang điện. Nối hai cực của tế bào quang điện với nguồn điện một chiều
hiệu điện thế giữa 2 đầu của tế bào quang điện là 80V một ampe kế mắc vào mạch chỉ là
3,2 µA .
a. Tính số photon đập vào Catot đã gây ra hiện tượng quang điện trong mỗi giây đồng hồ.
b. Tính nhiệt lượng tỏa ra ở Anot của tế bào quang điện trong mỗi giây. Giả sử electron khi
rời khỏi catot đều có vận tốc là v0 = 4.105(m/s)
Câu 12: Dùng lượng tử ánh sáng ε = hf hãy thiết lập biểu thức của áp suất ánh sáng tác
động nên một bề mặt phản xạ với góc tới i
Câu 13: Giới hạn quang điện của Rb là λ0 = 0,81µm .
a. Xác định vận tốc cực đại của các electron quang điện khi chiếu ánh sáng đơn sắc có
bước sóng λ = 0,4µm vào Rb
b. Hiệu điện thế hãm khi đặt vào tế bào quang điện có Catot Rb là bao nhiêu thì làm ngừng
được dòng quang điện.
c. Nếu ánh sáng tới của bước sóng giảm bớt 2nm thì phải thay đổi hiệu điện thế hãm là
bao nhiêu?
Câu 14: Tính năng lượng của các photon ứng với các ánh sáng có bước sóng 0,76 µ m và 400
nm.
Câu 15: Giới hạn quang điện của Vonfam là 0,275 µ m.
a. Hỏi khi chiếu ánh sáng trắng vào vonfam thì có hiện tượng quang điện xẩy ra không?
Giải thích?
b. Tính động năng ban đầu cực đại của electron quang điện khi bức xạ chiếu vào có
bước sóng 0,18 µ m ?
Nguyễn văn Trung ĐT: 0915192169
- LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
c. Tính vận tốc ban đầu cực đại của các electron quang điện ?
Câu 16: Biết công thoát của electron ra khỏi bề mặt của nhôm và kali lần lượt là 3,45 eV và
2,25 eV. Chiếu chùm sáng có tần số 7.108 MHz lần lượt vào hai bản kim loại nhôm và kali.
a. Hiện tượng quang điện xẩy ra với bảng kim loại nào?
b. Tính vận tốc ban đầu cực đại của quang electron nếu có hiện tượng quang điện?
Câu 17: Chiếu bức xạ λ = 0,2 µ m vào một tấm kim loại. Các electron bắn ra có động năng
cực đại bằng 2,5 eV. Hỏi khi chiếu vào tấm kim loại đó lần lượt 2 bức xạ λ 1 = 0,6 µ m và
λ 2 = 0,3 µ m thì có hiện tượng quang điện xẩy ra với bức xạ nào? Nếu có, hãy tính vận tốc
ban đầu cực đại của các electron quang điện đó.
Câu 18: Cho biết giới hạn quang điện của Xesi là 6600 A0.
a. Tính công thoát của electron ra khỏi bề mặt Xesi.
b. Một tế bào quang điện có catot làm bằng xesi, chiếu ánh sáng có bước sóng λ =0,5 µ m
vào catot. Tính hiệu điện thế giữa anot và catot để cường độ dòng quang điện bằng không.
Câu 19: Cho biết công thoát của đồng là 4,47 eV. Chiếu bức xạ λ = 0,14 µ m vào một quả
cầu bằng đồng đặt xa các vật khác thì quả cầu tích điện đến điện thế cực đại là bao nhiêu?
Câu 20: Chiếu một bức xạ điện từ có bước sóng λ = 0,405 µ m vào bề mặt catot của một tế
bào quang điện tạo ra một dòng điện có cường độ bão hòa. Người ta có thể làm triệt tiêu
dòng quang điện này bằng một hiệu điện thế hãm Uh = 1,26 V.
a. Tìm vận tốc ban đầu cực đại của quang electron.
b. Tìm công thoát của electron thoát ra khỏi bề mặt kim loại dùng làm catot.
c. Cho biết cường độ bão hòa là 5 mA, tính số electron quang điện thoát ra trong 1 s.
d. Cho công suất chiếu sáng lên catot là 1,5 W. Tính hiệu suất lượng tử của tế bào quang
điện.
Câu 21: Một tế bào quang điện có catot làm bằng kim loại có giới hạn quang điện
λ 0 = 0,578 µ m.
a. Tính công thoát của electron ra khỏi kim loại trên.
b. Chiếu vào tế bào quang điện ánh sáng có bước sóng λ = λ 0, tính vận tốc của electron
quang điện khi đến anot biết rằng hiệu điện thế giữa anot và catot bằng 45 V.
Câu 22: Khi chiếu vào catot của một tế bào quang điện một bức xạ điện từ có bước sóng λ
= 0,1084 µ m và khi hiệu điện thế giữa anot và catot là UAK= - 2V thì cường độ dòng quang
điện bằng 0.
a. Xác định giới hạn của kim loại dùng làm catot.
b. Nếu chiếu vào catot của tế bào quang điện một bức xạ có bước sóng λ ’ = λ /2 mà vẫn
duy trì hiệu điện thế giữa anot và catot là UAK= - 2V thì động năng cực đại của các electron
khi bay sang đến anot là bao nhiêu?
Câu 23: Khi chiếu bức xạ có bước sóng 0,405 µ m vào bề mặt của tế bào quang điện ta có
dòng quang điện bảo hòa có cường độ ibh ta có thể làm triệt tiêu dòng này với hiệu điện thế
hãm Uh = 1,26V.
a. Tìm vận tốc ban đầu cực đại của các electron quang điện.
b. Tìm công thoát của electron đối với kim loại làm catot.
c. Giả sử hiệu suất lượng tử là 100% thì đo được ibh = 49 mA. Tính số photon đập vào
catot mỗi giây và công suất bức xạ của nguồn.
Nguyễn văn Trung ĐT: 0915192169
- LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
Câu 24: Một đèn phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,40 µ m được dùng để chiếu vào
tế bào quang điện công thoát A = 2,26 eV.
a. Tính giới hạn quang điện.
b. Tính vận tốc cực đại của quang electron bật ra.
c. Bề mặt của catot nhận được công suất P = 3mW, cường độ dòng quang điện bảo hòa
là 6,43.10-6A. Tính hiệu suất lượng tử và hiệu điện thế hãm.
Dạng 2. Chuyển động của các electron quang điện trong điện trường và từ trường.
+ Các bài toán thường gặp đó là xét hạt chuyển động trong điện trường đều của tụ điện
phẳng mà hiệu điện thế giữa hai bản tụ là U, khoảng cách giữa hai bản tụ là d và chiều dài
của hai bản tụ là l.
hc
2 − A0
+ Vận tốc ban đầu cực đại trước khi bay vào: 2 eU
λ
v0 = = h
m m
1) Trường hợp v0 µ hợp với nhau một góc α = 0 (cùng phương cùng chiều)
vE
+ Electron chuyển động chậm dần đều dọc theo đường sức, với vận tốc ban đầu và gia
v0
eE eU
tốc có độ lớn: a= = >0.
m md
at 2
+ Vì vậy phương trình chuyển động là: S = v0 t − .
2
v = v0 − at
+ Vận tốc tại thời điểm t:
v = v 0 − 2aS
2
+ Nếu hạt chuyển động từ điểm A đến điểm B có U AB > 0 thì vận tốc tại B được tính
bằng cách áp dụng định luật bảo toàn năng lượng như sau:
2 2
mv A mv B 2eU AB
− eU AB = ⇒ vB = v A −
2
.
2 2 m
2) Trường hợp v0 µ hợp với nhau một góc α = 1 8 00 (cùng phương ngược chiều)
vE
+ Electron chuyển động nhanh dần đều dọc theo đường sức, với vận tốc ban đầu và gia
v0
eE eU
tốc có độ lớn: a= = >0.
m md
at 2
+ Vì vậy phương trình chuyển động là: S = v0 t + .
2
v = v0 + at
+ Vận tốc tại thời điểm t có thể tính theo một trong hai công thức:
v = v 0 + 2aS
2
+ Nếu hạt chuyển động từ điểm A đến điểm B có U AB < 0 ⇒ U BA > 0 thì vận tốc tại B
được tính bằng cách áp dụng định luật bảo toàn năng lượng như sau:
2 2
mv A mv B 2eU BA
+ eU BA = ⇒ vB = v A + .
2
2 2 m
VD 1: Chiếu ánh sáng có bước sóng λ = 0,4 ( µm ) vào catốt của một tế bào quang điện có công
thoát electron quang điện là A = 2 ( eV ) .
Nguyễn văn Trung ĐT: 0915192169
- LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
1) Chứng tỏ rằng có hiện tượng quang điện xảy ra. Vận ban đầu cực đại của electron
quang điện.
2) Khi hiệu điện thế giữa anốt và catốt là U AK = 5 ( V ) thì vận tốc cực đại của electron quang
điện khi nó tới anốt là bao nhiêu?
Giải:
hc 6 ,6 2 51 0−3 4.3.1 08
.
= 0 ,6 2 ( µm ) > λ = 0 ,4 ( µm ) ⇒ Xảy
1) Giới hạn quang điện: ra hiện tượng
λ0 = =
2.1,6.1 0−1 9
A0
quang điện.
6,6 2 51 0− 3 4.3.1 08
.
hc 2. − 2.1,6.1 0−1 9
2 − A0
Vận tốc ban đầu cực đại: .
0 ,4.1 0− 6
λ = = 0,
623.1 06 ( m / s)
v0 = −3 1
9,1.1 0
m
2) Cách 1: Electron chuyển động nhanh dần đều dọc theo đường sức: với vận tốc ban đầu
1,6.1 0−1 9.5 0 ,8 7 9 11 01 2
.
eE eU
v0 = 0,623.106 (m/s) và gia tốc . Vì vậy vận tốc cực đại khi
a= = = =
−3 1
m d 9,1.1 0 d
m d
đến anốt tính theo công thức: v = v0 + 2.a.d = 0,6 2 3 .1 01 2 + 2.0,8 7 9 11 01 2 ≈ 1,4 6 5.1 06 ( m / s) .
2 2
.
Cách 2: Độ tăng động năng bằng công của ngoại lực:
m v 2 m v02
2.1,6.1 0−1 9.5
2 eU
≈ 1,4 6 51 06 ( m / s) .
2
= 0 ,6 2 3 .1 01 2 +
2
− = eU ⇒ v = v0 + .
−3 1
2 2 9,1.1 0
m
ĐS: 1) 0, 1 06 ( m / s) , 2) 1,4 6 5.1 06 ( m / s) .
623.
Bài 1: Chiếu một chùm bức xạ điện từ có bước sóng λ = 0,4 0 ( µm ) vào một bản của một tụ
điện.
1) Hiệu điện thế hãm nhỏ nhất hai bản tụ phải bằng bao nhiêu để electron thoát ra trên bản
này bay trong khoảng chân không giữa hai bản tụ và dừng ngay trên bản kia.
2) Tính điện tích của tụ lúc đó. Biết diện tích của mỗi bản là S = 4 0 0( cm 2 ) , khoảng cách giữa
hai bản tụ là d = 0,5 ( cm ) , công thoát electron là A = 1,4 ( eV ) , hằng số điện môi là
S
ε0 = 8,8 6.1 0−1 2 ( F / m ) . Biết điện dung của tụ điện phẳng tính theo công thức: C = ε0 .
d
ĐS: 1) U h ≈ 1,7 ( V ) , 2) Q ≈ 1,2.1 0−1 0 ( C ) .
Bài 2: (ĐH Ngoại thương – 2001) Khi chiếu một bức xạ có bước sóng λ = 600 (nm) vào bề
mặt catốt của một tế bào quang điện có công thoát A = 1,8 (eV).
1) Biết công suất bức xạ của nguồn sáng là P = 2 (mW) và cứ 1000 hạt phôtôn tới đập vào
catốt thì có 2 electron bật ra. Tính cường độ dòng quang điện bão hoà.
2) Dùng màn chắn tách ra một chùm hẹp các electron quang điện có vận tốc lớn nhất rồi cho
bay từ A đến B trong một điện trường mà hiệu điện thế U AB = −2 0 ( V ) . Tính vận tốc của
electron tại điểm B.
ĐS: 1) i = 1,9 3.1 0−6 ( A ) , 2) vB = 2,6 7.1 06 ( m / s) .
bh
Electron quang điện chuyển động trong điện trường theo phương vuông góc với đường
sức
+ Các bài toán thường gặp đó là xét hạt chuyển động trong điện trường đều của tụ điện
phẳng mà hiệu điện thế giữa hai bản tụ là U, khoảng cách giữa hai bản tụ là d và chiều dài
của hai bản tụ là l.
Nguyễn văn Trung ĐT: 0915192169
- LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
hc
2 − A0
+ Vận tốc ban đầu cực đại trước khi bay vào: 2 eU
λ
v0 = = h
m m
3) Trường hợp v0 ⊥ E
+ Chọn hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, gốc O trùng với vị trí lúc hạt đi vào tụ điện, trục Ox
có phương song song với hai bản tụ có chiều cùng với chiều chuyển động của hạt và trục
Oy có phương chiều trùng với phương chiều của lực điện tác dụng lên hạt.
+ Phân tích chuyển động thành hai thành phần:
+ Theo phương Ox: chuyển động quán tính với vận tốc v0 , còn theo phương Oy: chuyển
eE eU
động biến đổi đều với vận tốc ban đầu bằng 0 và gia tốc có độ lớn: a= = >0.
m md
x = v0 t
+ Vì vậy phương trình chuyển động của electron trong điện trường là: at2
y =
2
a2
y=
+ Phương trình quỹ đạo: x (Parabol).
2
2v0
( x' ) 2 + ( y' ) 2 = v0 + ( at) 2
v = vx + v2 =
2 2
+ Vận của hạt ở thời điểm t: .
y
+ Gọi τ là thời gian chuyển động trong điện trường, hai trường hợp có thể xảy ra:
xD = v0τ = l
l
– Nếu hạt đi được ra khỏi tụ tại điểm D có toạ độ ( xD , yD ) thì: aτ2 ⇒ τ =
yD = v0
2
xC = v0τ
2h
– Nếu hạt chạm vào bản dương tại điểm C có toạ độ ( xC , yC ) thì: ⇒τ=
aτ2
yC = =h a
2
l 2h
Vì vậy, τ = min v , a .
0
+ Gọi ϕ là góc lệch của phương chuyển động của hạt tại điểm M có hoành độ x thì có thể
tính bằng một trong hai cách sau:
- Đó chính là góc hợp bởi tiếp tuyến tại điểm đó so với trục hoành, tức là:
ax
tgϕ = y ' x ⇔ tgϕ = 2
vo
- Đó là góc hợp bởi véctơ vận tốc và trục Ox tại thời điểm t:
vy y ' at ax
tgϕ = = = = 2.
vx x ' v0 v0
VD 1: (ĐH Xây dựng HN – 2001) Xét một tế bào quang điện.
1) Khi chiếu vào catốt của tế bào quang điện một bức xạ đơn
sắc có bước sóng 0,4 9 5( µm ) thì có hiện tượng quang điện. Để
triệt tiêu dòng quang điện, giữa anốt và catốt phải có một hiệu
điện thế hãm Uh. Hỏi hiệu điện thế hãm thay đổi bao nhiêu
nếu như bước sóng của bức xạ trên giảm 1,5 lần.
Nguyễn văn Trung ĐT: 0915192169
- LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
2) Biết công thoát electron của catốt A = 1,8 7 5( eV ) . Chiếu vào catốt của tế bào quang điện
một bức xạ đơn sắc có bước sóng λ . Tách một chùm hẹp các electron quang điện bắn ra từ
catốt cho đi vào điện trường đều của một tụ điện phẳng tại điểm O cách đều hai bản tụ.
Vận tốc ban đầu v0 của các electron quang điện có phương song song với hai bản tụ (xem
hình 9.II.IV). Biết hiệu điện thế giữa hai bản tụ U = 0,4 5 ( V ) , khoảng cách giữa hai bản tụ
d = 2 ( cm ) , chiều dài của tụ l= 5 ( cm ) . Tính bước sóng λ để không có electron nào bay ra khỏi
tụ điện. Bỏ tác dụng của trọng lực.
Giải:
2
hc m v0
1) Theo công thức Anhxtanh: .
=A+
λ 2
2
hc
m v0
+ Theo định nghĩa hiệu điện thế hãm: = A + eU h (1)
nên ta có:
eU h =
λ
2
3hc
= A + e(U h + ∆U )
+ Tương tự khi bước sóng giảm 1,5 lần thì hiệu điện thế hãm phải tăng: 2λ
(2).
6,6 2 51 0−3 4.3.1 08
.
hc
≈ 1,2 5 ( V ) .
+ Từ (1) và (2) rút ra: ∆U = =
2 eλ 2.1,6.1 0−1 9.0,4 9 51 0− 6
.
2) Sau khi chiếu bức xạ λ1 chùm electron quang điện bay ra với vận tốc v0 , và electron quang
điện tiếp tục đi vào trong điện trường của tụ điện. Phân tích chuyển động thành hai thành
phần:
+ Theo phương Ox: chuyển động quán tính với vận tốc v0 , còn theo phương Oy: chuyển
động biến đổi đều với vận tốc ban đầu bằng 0 và gia tốc có độ lớn:
( )
1,6.1 0−1 9.0 ,4 5
eE eU
≈ 4.1 01 2 m / s2
a= = =
m d 9,1.1 0− 3 1.2.1 0− 2
m
x = v0 t
+ Vì vậy phương trình chuyển động của electron trong điện trường là: at2
y =
2
2v2
a2
x ⇔ x2 = y. 0
y=
+ Phương trình quỹ đạo: (1) (Parabol).
2
2v0 a
d
+ Điều kiện để electron không ra khỏi tụ điện là khi y= thì x ≤ l. Thay vào (1) suy ra:
2
2
m v 0 m al 2 9,1.1 0−3 1.4.1 01 2.0.0 52
2
d 2v0
= 2 ,2 7 51 0−1 9 ( J ) .
2
Điều kiện này sẽ được thoả mãn
≤l ⇒ ≤ =
. .
2a 2 2d 2.0.0 2
2
m v 0 max hc
nếu nó được thoả mãn với các electron quang điện có động năng cực đại: −A.
=
2 λ
6 ,6 2 51 0−3 4.3.1 08
.
hc hc
≈ 0,3 7 71 0− 6 ( m ).
− A ≤ 2 ,2 7 51 0−1 9 ⇒ λ ≥ =
Do đó: . .
−1 9 −1 9 −1 9
λ A + 2,2 7 51 0 1,6.1,7 8 51 0 + 2,2 7 51 0
. . .
+ Tất nhiên, để xảy ra hiện tượng quang điện thì điều kiện đầu tiên là:
hc 6 ,6 2 51 0−3 4.3.1 08
.
≈ 0 ,6 6.1 0− 6 ( m ).
λ ≤ λ0 = = −1 9
1,6.1,7 8 51 0
A .
+ Tóm lại: 0,3 7 7.1 0−6 ( m ) ≤ λ ≤ 0,6 6 3.1 0−6 ( m ) .
ĐS: 1) ∆U ≈ 1,2 5 ( V ) , 2) 0,3 7 7.1 0−6 ( m ) ≤ λ ≤ 0,6 6 3.1 0−6 ( m ) .
Nguyễn văn Trung ĐT: 0915192169
- LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
VD 2: Hai bản kim loại phẳng có độ dài l= 3 0 ( cm ) đặt nằm ngang, song song cách nhau một
khoảng d = 1 6 ( cm ) . Giữa hai bản tụ có một hiệu điện thế U = 4 ,5 5 ( V ) . Hướng một chùm hẹp
các electron quang điện có vận tốc cực đại v0 (được bứt ra từ tấm kim loại có giới hạn
quang điện λ 0 = 0,6 2 ( µm ) khi chiếu bức xạ có bước sóng λ = 0,2 5 ( µm ) ), theo phương ngang đi
vào giữa hai bản tại điểm O cách đều hai bản (xem hình
10.II.IV). Xem điện trường giữa hai bản là đều và bỏ qua tác
dụng của trọng lực đối với electron.
1) Xác định dạng quỹ đạo của chùm electron khi đi trong
khoảng giữa hai bản và thời gian chuyển động trong đó.
2) Xác định phương chiều và độ lớn của véctơ vận tốc electron
khi nó vừa ra khỏi hai bản.
Giải:
+ Từ công thức Anhxtanh suy ra vận tốc ban đầu cực đại của
các electron quang điện:
6,6 2 51 0− 3 4.3.1 08 6,6 2 51 0− 3 4.3.1 08
hc hc . .
2
2 −
λ −λ
−6
0,6 2.1 0− 6
0 ,2 5.1 0
0 ≈ 1 06 ( m / s)
v0 = =
9,1.1 0− 3 1
m
+ Phân tích chuyển động thành hai thành phần:
+ Theo phương Ox: chuyển động quán tính với vận tốc v0 , còn theo phương Oy: chuyển
động biến đổi đều với vận tốc ban đầu bằng 0 và gia tốc có độ lớn:
( )
1,6.1 0−1 9.4 ,5 5
eE eU
= 5.1 01 2 m / s2
a= = =
m d 9,1.1 0− 3 1.1 6.1 0− 2
m
x = v0 t
+ Vì vậy phương trình chuyển động của electron trong điện trường là: at2
y =
2
a 2 5.1 01 2 2
x = 2 ,5 x2
y= x=
+ Phương trình quỹ đạo: (Parabol).
2
2.1 01 2
2v0
+ Gọi τ là thời gian chuyển động trong điện trường, hai trường hợp có thể xảy ra:
– Nếu hạt đi được ra khỏi tụ tại điểm D có toạ độ ( xD , yD ) thì:
xD = v0τ = l
l 0 ,3
= 6 = 3.1 0− 7 ( s)
aτ2 ⇒ τ =
v0 1 0
yD =
2
– Nếu hạt chạm vào bản dương tại điểm C có toạ độ ( xC , yC ) thì:
x C = v 0τ
16.10 − 2
d
= 1,8.10 − 7 ( s ) < 3.10 −7 ( s ) : chứng tỏ electron đập vào bản
aτ 2 d ⇒ τ = =
12
yC = = a 5.10
2 2
dương. Vì vậy, thời gian chuyển động là τ = 1,8.10 −7 ( s ) .
2) Gọi β là góc hợp bởi véctơ vận tốc và trục Ox tại thời điểm hạt bắt đầu đi ra ngoài (lúc
y ' at 5.1012.1,8.10 −7
vy
này t = τ ) thì: tgβ = ⇒ β ≈ 420 .
= == 6
vx x' v0 10
+ Độ lớn vận tốc tại đó:
Nguyễn văn Trung ĐT: 0915192169
- LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
( )
( x' ) 2 + ( y' ) 2 = v0 + ( at) 2 = 1 01 2 + 5.1 01 2.3.1 0− 7 ≈ 1,8.1 06 ( m / s) .
2
v = vx + v2 =
2 2
y
Electron quang điện chuyển động trong điện trường theo phương bất kì
1) Trường hợp v0 µ y hợp với nhau một góc 0 0 < α < 90 0
vO
+ Chọn hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, gốc O trùng với vị
trí lúc hạt đi vào tụ điện, trục Ox có phương song song với
hai bản tụ có chiều cùng với chiều chuyển động của hạt
và trục Oy có phương chiều trùng với phương chiều của
lực điện tác dụng lên hạt.
+ Phân tích chuyển động thành hai thành phần:
+ Theo phương Ox: chuyển động quán tính với vận tốc
v0 x = v0 sin α , còn theo phương Oy, chuyển động biến đổi
đều với vận tốc ban v 0 y = v 0 cos α và với gia tốc có độ lớn:
eE eU
a= = >0.
m md
+ Vì vậy phương trình chuyển động là:
x = ( v0 sin α ) t
at 2
y = ( v 0 cos α ) t +
2
a
x 2 + ( cot gα ) x (Parabol)
+ Phương trình quỹ đạo: y =
2v sin α
2 2
0
aτ 2
+ Gọi τ thời gian chuyển động thì y = h ⇔ ( v0 cos α )τ + =h
2
+ Hạt đập vào bản dương tại điểm C có toạ độ:
xC = ( v 0 sin α )τ
aτ 2
y C = ( v0 sin α )τ +
2
2) Trường hợp v 0 µ hợp với nhau một góc
v Oy
90 0 < α < 180 0
+ Chọn hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, gốc O trùng với vị
trí lúc hạt đi vào tụ điện, trục Ox có phương song song với
hai bản tụ có chiều cùng với chiều chuyển động của hạt
và trục Oy có phương chiều trùng với phương chiều của
lực điện tác dụng lên hạt.
+ Phân tích chuyển động thành hai thành phần:
Nguyễn văn Trung ĐT: 0915192169
- LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
+ Theo phương Ox, chuyển động quán tính với vận tốc v0 x = v0 sin α , còn theo phương Oy,
chuyển động biến đổi đều với vận tốc ban đầu v0 y = v0 cos α và với gia tốc có độ lớn:
eE eU
a= = >0.
m md
x = ( v0 sin α ) t
+ Vì vậy phương trình chuyển động là: at2
y = −( v0 cos α ) t+
2
a
x2 − ( cot gα ) x
y=
+ Phương trình quỹ đạo: (Parabol)
2v0 sin 2 α
2
2
v0 sin 2α
xD =
2a
+ Toạ độ đỉnh: 2 2
y = − v0 cos α
D
2a
aτ 2
+ Gọi τ thời gian chuyển động thì y = h ⇔ −( v0 cos α )τ + =h
2
xC = ( v0 sin α ) τ
+ Hạt đập vào bản dương tại điểm C có toạ độ: aτ2
yC = −( v0 sin α ) τ +
2
VD 1: Khi chiếu một bức xạ có bước sóng λ = 0,2632 (µ m) vào bề mặt catốt của một tế
bào quang điện có công thoát A = 3.1 0−1 9 ( J ) thì các electron quang điện bứt ra với vận tốc ban
đầu cực đại v0 . Dùng màn chắn tách ra một chùm hẹp các electron quang điện có vận tốc
cực đại v0 và hướng vào không gian giữa hai bản của một tụ điện phẳng tại điểm O theo
phương hợp với véctơ cường độ điện trường một góc α = 7 50 (xem hình 11.II.IV ). Bỏ qua tác
dụng của trọng lực. Biết khoảng cách giữa hai bản tụ là d = 10 (cm), hiệu điện thế giữa hai
bản tụ là U = 2,2 ( V ) , electron bay ra khỏi tụ điện theo phương song song với hai bản. Xác
định chiều dài của mỗi bản tụ.
Giải:
+ Từ công thức Anhxtanh suy ra vận tốc ban đầu cực đại của
các electron quang điện:
6 ,6 2 51 0− 3 4.3.1 08
.
hc 2 − 3.1 0−1 9
2 − A 0,2 6 3 21 0
≈ 1 06 ( m / s) .
−6
.
λ =
v0 = −3 1
9,1.1 0
m
+ Phân tích chuyển động thành hai thành phần:
+ Chuyển động của electron trong điện trường giống như
chuyển động của vật nén xiên. Theo phương Ox: chuyển
động quán tính với vận tốc có độ lớn: v0 x = v0 sin α , còn theo
phương Oy: chuyển động biến đổi đều với vận tốc ban đầu
có độ lớn voy = v0 cos α với gia tốc có độ lớn:
( ).
1,6.1 0−1 9.2,2
eE eU
≈ 3,8 6 81 01 2 m / s2
a= = = .
9 ,1.1 0− 3 1.0 ,1
m md
Nguyễn văn Trung ĐT: 0915192169
- LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
x = ( v0 sin α ) t
+ Vì vậy phương trình chuyển động là: at2
y = −( v0 cos α ) t+
2
a
x2 − ( cot gα ) x
y=
+ Phương trình quỹ đạo: (Parabol)
2
sin 2 α
2v0
v2 sin 2α
xD = 0
2a
+ Toạ độ đỉnh: 2 2
y = − v0 cos α
D 2a
+ Electron bay ra khỏi tụ điện theo phương song song với hai bản chỉ có thể xảy ra khi:
1 01 2. sin1 5 0 0
2 2
v0 sin 2α v0 sin 2α
l=
xD = =l l=
2.3,8 6 81 01 2
2a 2a .
⇒ l≈ 0 ,0 6 5( m ) = 6,5 ( cm )
⇔ ⇔
2 12 2 0
2 2 2
y = v0 cos α < d v0 cos α < d 1 0 cos 7 5 < 0 ,1
D 2a 2.3,8 6 81 01 2
2a
.
VD 2: (ĐH Kiến trúc HN – 2000) Hai bản cực A, B của một tụ điện phẳng làm bằng kim
loại có công thoát A 0 = 2,5 ( eV ) . Khoảng cách giữa hai bản là d = 4 ( cm ) . Chiếu vào tâm O của
bản A một bức xạ đơn sắc có bước sóng λ = 0,3 ( µm ) (xem hình 12.II.IV).
1) Tính vận tốc ban đầu cực đại của các electron quang điện bị bứt ra.
2) Đặt giữa hai bản A và B một hiệu điện thế U AB = 4 ,5 5 ( V ) .
a) Các electron quang điện có thể tới cách bản B một đoạn gần nhất là bao nhiêu?
b) Khi các electron quang điện rơi trở lại bản A, điểm rơi cách O một đoạn xa nhất bằng
bao nhiêu?
Giải:
1) Từ công thức Anhxtanh suy ra vận tốc ban đầu cực đại của các electron quang điện:
6,6 2 51 0− 3 4.3.1 08
.
hc 2 − 2,5.1,6.1 0−1 9
2 − A
≈ 0 ,7 6.1 06 ( m / s) .
−6
0 ,3.1 0
λ =
v0 = −3 1
9,1.1 0
m
2) Ta chỉ cần khảo sát chuyển động của các
electron quang điện có vận tốc ban đầu cực
đại. Giả sử vận tốc ban đầu của electron
quang điện hợp với trục Ox một góc bất kì
α. Phân tích chuyển động của electron quang
điện thành hai thành phần:
+ Theo phương Ox: chuyển động quán tính
với vận tốc có độ lớn v0 x = v0 sin α , còn theo
phương Oy: chuyển động biến đổi đều với
vận tốc ban đầu có độ lớn v0 y = v0 cos α và với gia tốc có độ lớn:
( ).
1,6.1 0−1 9.4 ,5 5
eE eU
= 2.1 01 3 m / s2
a= = = −3 1 −2
m d 9,1.1 0 .4.1 0
m
x = ( v0 cos α ) t
+ Vì vậy phương trình chuyển động là: at2
y = ( v0 sin α ) t−
2
Nguyễn văn Trung ĐT: 0915192169
- LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
a
x2 + ( t α ) x
y= −
+ Phương trình quỹ đạo: g (Parabol)
2v0 cos 2 α
2
v2 sin 2α
xD = 0
2a
+ Toạ độ đỉnh: 2 2
y = v0 sin α
D 2a
v2 sin 2α
xC = 2.xD = 0
+ Hạt đập vào bản dương tại điểm C có toạ độ: a
y = 0
C
a) Các electron quang điện bản B một đoạn gần nhất khi:
v0 sin 2 α
2
v2 0,7 62.1 01 2
= 0,0 1 4 4 4 m ) = 1,4 4 4( cm
( ).
= max ⇔ α = 9 00 ⇒ yD max = 0 =
yD =
2.2.1 01 3
2a 2a
+ Vậy, các electron quang điện có thể tới cách bản B một đoạn gần nhất là:
d − yD max = 2,5 5 6( cm
)
b) Khi các electron quang điện rơi trở lại bản A, điểm rơi cách O một đoạn xa nhất khi:
2
v2 0 ,7 62.1 01 2
v0 sin 2α
= 0 ,0 2 8 8 8 m ) = 2 ,8 8 8( cm
( ).
= max ⇒ sin 2α = 1 ⇒ xC max = 0 =
xC =
2.1 01 3
a a
Vậy, điểm rơi cách O một khoảng xa nhất là 2,8 8 8( cm ) .
+
Bài 1: (ĐH Công đoàn – 2001) Chiếu lần lượt hai bức xạ λ1 = 0,5 5 5( µm ) và λ 2 = 3 7 7( nm ) vào
catốt của một tế bào quang điện thì thấy hiệu điện thế hãm có độ lớn gấp bốn lần nhau.
1) Tìm giới hạn quang điện λ 0 của kim loại làm catốt.
2) Chiếu bức xạ λ 1 vào catốt, tìm điều kiện của hiệu điện thế U AK để không có dòng quang
điện.
3) Đặt hiệu điện thế giữa anốt và catốt là UAK = 1 (V). Tìm vận tốc cực đại của electron
quang điện lúc đến anốt.
4) Coi anốt và catốt là các bản phẳng song song và cách nhau một khoảng d = 1 (cm). Tìm
bán kính lớn nhất của miền trên anốt có electron quang điện đập vào. Trong trường hợp này
vẫn chiếu bức xạ λ 1 vào tâm của catốt và UAK = 1 (V).
ĐS: 1) λ 0 = 0,6 5 8 7( µm ) , 2) U AK = −0,3 5 2( V ) , 3) vmax = 6,8 9 6.1 05 ( m / s) , 4) R max = 2,3 3 ( cm ) .
Bài 2: Xét một tế bào quang điện có công thoát electron của catốt
A = 3.1 0−1 9 ( J ) . Chiếu vào catốt của tế bào quang điện một bức xạ
đơn sắc có bước sóng λ . Tách một chùm hẹp các electron quang
điện bắn ra từ catốt với vận ban đầu cực đại cho đi vào điện
trường đều của một tụ điện phẳng tại điểm O cách đều hai bản
tụ. Vận tốc ban đầu v0 của các electron quang điện có phương
song song với hai bản tụ (xem hình 13.II.IV). Biết hiệu điện thế
giữa hai bản tụ U = 6 ( V ) , khoảng cách giữa hai bản tụ d = 1 0 ( cm ) ,
chiều dài của tụ l= 5 0 ( cm ) . Tính giá trị lớn nhất của bước sóng λ
để các electron bay ra khỏi tụ điện. Bỏ tác dụng của trọng lực.
ĐS: λ max = 0.2 2 ( µm ) .
Bài 3: Khi rọi vào catốt phẳng của một tế bào quang điện bức
xạ điện từ có bước sóng λ = 0,3 3 ( µm ) thì có thể làm dòng quang
Nguyễn văn Trung ĐT: 0915192169
- LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
điện triệt tiêu bằng cách nối anốt và catốt của tế bào quang điện với hiệu điện thế
U AK = −0 ,3 1 2 5( V ) .
1) Xác định giới hạn quang điện của kim loại làm catốt.
2) Anốt của tế bào đó cũng có dạng phẳng song song với catốt, đặt đối diện và cách catốt
một khoảng d = 1 ( cm ) . Hỏi khi rọi chùm bức xạ rất hẹp trên vào tâm của catốt và đặt một
hiệu điện thế U AK = 4 ,5 5 ( V ) , thì bán kính lớn nhất của vùng trên bề mặt anốt mà các electron
tới đập vào bằng bao nhiêu?
ĐS: 1) 0,3 6 ( µm ) , 2) R max = 5,2 2 ( m m ) .
Electron quang điện chuyển động trong từ trường
1) Trường hợp v0 ⊥ B
+ Lực Loren tác dụng lên electron phương luôn luôn vuông góc với phương của vận tốc, vì
vậy electron chuyển động tròn đều với bán kính quỹ đạo R.
+ Lực Loren tác dụng lên electron (có độ lớn FL = e.v0 B ) đóng vai trò là lực hướng tâm (có độ
2 2
m v0 mv0 mv0
lớn ), tức là
Fht = ev0 B = ⇒R=
R R eB
v0 µ là α
2) Trường hợp góc giữa vB
+ Ta phân tích:
( )
vt = v0 cos α
v0 = vt + vn vt ong ong í ,cßn n
v vu«ng ãc í ⇒
s s vi B g vi B
vn = v0 sin α
+ Thành phần vn gây ra chuyển động tròn, Lực Loren tác dụng lên electron (có độ lớn
2
FL = ev n B ) đóng vai trò là lực hướng tâm (có độ lớn Fht = m v n ), tức là:
R
2
m v n m v 0 sin α
mvn
.
evn B = ⇒R= =
R eB eB
2π 2π 2πR
T= = =
Thời gian cần thiết để electron chuyển động hết 1 vòng tròn là: ω vn v0 sin α
R
Nguyễn văn Trung ĐT: 0915192169
- LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
+ Thành phần vt gây ra chuyển động quán tính theo phương song song với B . Trong thời
gian T, chuyển động tròn đi hết 1 vòng thì đồng thời nó cũng tiến được theo phương song
2πR 2πR
h = vt.T = v0 cos α. =
song với B một đoạn – gọi là bước ốc: v0 sin α t α
g
+ Electron tham gia đồng thời hai chuyển động: chuyển động tròn do vn gây ra và chuyển
động quán tính theo phương song song với B do vt gây ra. Vậy chuyển động của electron là
sự tổng hợp của hai chuyển động nó trên, kết quả là electron chuyển động theo đường đinh
ốc, với bước ốc và bán kính lần lượt là:
2πR m v sin α
h= ,R = 0 .
tα
g eB
VD 1: (Đề tuyển sinh ĐH, CĐ – 2002) Chiếu bức xạ có bước sóng λ = 0,5 3 3( µm ) lên tấm
kim loại có công thoát A = 3.1 0−1 9 ( J ) . Dùng màn chắn tách ra một chùm hẹp các electron
quang điện và cho chúng bay vào một từ trường đều theo theo hướng vuông góc với
phương của đường cảm ứng từ. Biết bán kính cực đại của quỹ đạo electron là R = 2 2,7 5 ( m m )
. Tìm độ lớn cảm ứng từ B của từ trường. Bỏ qua tương tác giữa các electron.
Giải:
+ Theo công thức Anhxtanh về hiện tượng quang điện:
1 2 hc
hc 2
.
= A + m ev0 max ⇒ v0 max = − A
λ 2 me λ
6 , 2 51 0− 3 4. . 08
2 6. 31
− 3. 0−1 9 = 5. 05 ( m / s) .
+ Thay số: v0 m ax = 1 1
−3 1
−6
9 ,. 0
11 0 , 3 31 0
5.
+ Khi electron chuyển động trong từ trường đề có B hướng vuông góc với v thì nó chịu tác
dụng của lực Lorenxơ FL có độ lớn không đổi và luôn vuông góc với v , nên lực FL đòng vai
trò là lực hướng tâm và quỹ đạo là tròn.
m ev2 mv
⇒ r= e .
FL = Bve =
r eB
+ Như vậy những electron có vận tốc v0max sẽ có bán kính quỹ đạo cực đại: r = R.
9 ,1.1 0−3 1.4.1 05
m ev0 max
= 1 0− 4 ( T ) .
+ Cảm ứng từ: B= = −1 9 −3
1,6.1 0 .2 2,7 5.1 0
eR
Bài 1: Khi chiếu một bức xạ vào bề mặt catốt của một tế bào quang điện có giới hạn
quang điện λ 0 = 0,5 ( µm ) thì các electron quang điện bắn ra với vận tốc cực đại v0.. Khi hướng
electron quang điện vào một từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.1 0−6 ( T ) thì nó chuyển động
theo một đường đinh ốc có bán kính R = 1 ( m ) và bước ốc h = 5 ( cm )
1) Tính vận tốc ban đầu cực đại của electron quang điện.
2) Tính bước sóng của bức xạ chiếu xuống catốt.
Giải:
1) Vận tốc ban đầu cực đại của electron quang điện.
(v ong ong víi B ,cßn v vu«ng gãc víi B ) ⇒ v = v0 cos α
t
v0 = vt + vn
+ Ta phân tích: s s
t n
= v0 sin α
v n
+ Electron tham gia đồng thời hai chuyển động: chuyển động tròn ra và chuyển do vn gây
động quán tính theo phương song song với B do vt gây ra. Vậy chuyển động của electron là
Nguyễn văn Trung ĐT: 0915192169
- LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
sự tổng hợp của hai chuyển động nó trên, kết quả là electron chuyển động theo đường đinh
2πR m v 0 sin α
h=
ốc, với bước ốc và bán kính lần lượt là: R=
(1), (2).
tα
g eB
eBR
+ Từ (2), suy ra: v0 = (3)
m . sin α
+ Từ (1), suy ra:
2πR 2.π.1
⇒ α ≈ 8 9,5 40 .
tα= =
g
0,0 5
h
1,6.1 0−1 9.2.1 0−6.1
eBR
≈ 3,5 1 71 05 ( m / s)
Thay giá trị này vào (3), ta được: v0 = = .
m . sin α 9 ,1.1 0− 3 1. sin 8 9,5 40
2) Từ phương trình Anhxtanh suy ra bước sóng chiếu xuống catốt tính theo công thức:
2
6,6 2 51 0−3 4.3.1 08 6,6 2 51 0−3 4.3.1 08 9 ,1.1 0−3 1.3,5 1 7 .1 01 0
2
. .
hc hc m v 0
= + ⇔ = +
0 ,5.1 0− 6
λ λ0 2 λ 2
1 9,8 7 51 0−2 6 1 9,8 7 51 0−2 6
. .
≈ 0,4 4.1 0− 6 ( m ) = 0 ,4 4 ( µm )
= 3,9 7 51 0−1 9 + 0 ,5 6 31 0−1 9 ⇒ λ =
⇔ . .
4 ,5 3 81 0−1 9
λ .
Bài tập tự làm:
Câu 1: Catot của một tế bào quang điện được phủ bằng một lớp xedi có công thoát của các
electron là 1.9eV. Catot được chiếu sáng bởi một chùm sáng đơn sắc có bước sóng là:
λ = 0,45µm
a. Xác định giới hạn quang điện của Xedi
b. Dùng màn chắn tách ra một chùm hẹp các electron quang điện và hướng nó vào một từ
trường đều có vecto B vuông góc với (v0 ) max của các electron. Cho B= 6,1.10-5(T). Xác định
bán kính cực đại của quỹ đạo các electron trong từ trường.
c. Muốn tăng vận tốc của các quang electron ta làm như thế nào? Thay đổi cường độ ánh
sáng tới hay thay đổi bước sóng của ánh sáng tới? Khi giữ nguyên bước sóng của ánh sáng
tới và tăng cường độ ánh sáng tới thì có ảnh hưởng gì?
Câu 2: Một điện cực phẳng nhôm được rọi bằng bức xạ tử ngoại có bước sóng λ = 83nm
a. Electron quang điện có thể rời xa bề mặt điện cực một đoạn tối đa là bao nhiêu ? Nếu
điện trường đều cản lại chuyển động của electron có độ lớn E = 7,5(V/m)cho biết giới hạn
quang điện của kim loại là: λ0 = 332nm
b. Nếu không có điện trường hãm và điện cực được nối đất qua điện trở R = 1MΩ thì
dòng điện cực đại qua điện trở là bao nhiêu?
Câu 3: Khi rọi vào Catot phẳng của một tế bào quang điện một bức xạ có bước sóng
λ = 0,33µm thì có thể làm dòng quang điện triệt tiêu bằng cách nối Anot và catot của tế bào
quang điện bằng một hiệu điện thế U AK ≤ −0,3125V
a. Xác định giới hạn quang điện của kim loại
b. Catot của tế bào cũng có dạng phẳng song song với Catot đặt đối diện và cách Catot
một đoạn d = 1cm Khi rọi chum bức xạ rất hẹp vào tâm của Catot và đặt một hiệu điện thế
U AK = 4,55V . Giữa Anot và Catot thì bán kính lớn nhất của vùng trên bề mặt Catot mà
electron tới đập vào bằng bao nhiêu?
Câu 4: Một bề mặt kim loại có giới hạn quang điện là λ0 được rọi vào một bức xạ có
bước sóng λ < λ0
Nguyễn văn Trung ĐT: 0915192169
- LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
a. Lập biểu thức của vận tốc ban đầu cực đại của các electron rời khỏi bề mặt kim loại.
b. Đặt một hiệu điện thế hãm Uh giữa Anot và Catot cách nhau một đoạn là d lập biểu
thức của khoảng đường xa nhất từ Catot mà các electron quang điện có vận tốc đầu là v0
vuông góc với bề mặt của Catot có thể đi được.
c. Một chùm electron quang điện bay vào một từ trường đều có cảm ứng từ B . Mô tả
chuyển động của electron trong hai trường hợp:
*. B ⊥ v0
*. B hợp với v0 một góc α = 90 0
Câu 5: Catot của tế bào quang điện chân không là tấm kim loại phắng có λ0 = 3600 A .
0
1. Tìm công thoát A0 của catot
2. Chiếu tới Catot một bức xạ có bước sóng λ = 0,33µ m . Tìm vận tốc ban đầu cực đại
của các quang electron phát ra khỏi Catot
3. Anot của tế bào quang điện cũng là kim loại phẳng đối diện Catot và cách Catot 3cm
giữa chúng có U AK = 18, 2V bức xạ chiếu tới vẫn là λ = 0,33µ m Tìm bán kính lớn nhất của
vùng trên bề mặt Anot có quang electron đập tới.
Câu 6: Chiếu một chùm bức xạ có bước sóng λ = 0,56 µ m vào catot của tế bào quang điện.
a. Biết rằng cường độ dòng quang điện bảo hòa là 2mA, tính xem trong mỗi giây có bao
nhiêu electron quang điện được giải thoát.
b. Dùng màn chắn tách một chùm tia h p các quang electron, rồi hướng chúng vào vùng
ẹ
có từ trường đều B = 7,46.10 T, sao cho B vuông góc với phương ban đầu của vận tốc của
-5
quang electron. Ta thấy quỹ đạo của các quang eletron trong từ trường đều là các đường
tròn mà bán kính cực đại là 2,5 cm.
- Chứng tỏ quang eletron chuyển động tròn đều và chỉ rõ chiều chuyển động của chúng.
- Tìm vận tốc ban đầu cực đại của các quang electron.
- Tính giới hạn quang điện.
Câu 7: Công thoát của một tế bào quang điện được phủ một lớp Cs có công thoát 1,9 eV.
Catot được chiếu sáng bởi ánh sáng có bước sóng λ = 0,56 µ m.
a. Xác định giới hạn quang điện của Cs.
b. Dùng màn chắn tách một chùm hẹp các electron quang điện rồi hướng chúng vào vùng
có từ trường đều B =6,1.10-5 T, B ⊥ v . Hãy xác định bán kính cực đại quỹ đạo của electron.
Dạng 3: Công suất và hiệu suất lượng tử .
Câu 1: Một đèn ánh sáng dơn sắc có bước sóng λ = 0,4µm Được dùng để chiếu vào tế bào
quang điện công thoát đối với kim loại dùng làm Catot là 2,26eV.
a. Tìm giới hạn quang điện của Catot
b. Tính vận tốc ban đầu cực đại của các electron bật ra khỏi Catot
c. Bề mặt có ích của Catot nhận được công suất 3mW cường độ dòng điện bão hòa của
tế bào quang điện là 6,43.10-6(A). Tính số Photon N mà Catot nhận được trong 1s và số
electron n bật ra trong mỗi giây. Suy ra hiệu suất
Câu 2: Một nguồn sáng có công suất 2W phát ra những sóng ánh sáng có bước sóng
λ = 0,597 µm tỏa ra đều theo khắp mọi hướng. hãy tính xem ở khoáng cách bao xa ngườ ta
còn trông thấy được nguồn sáng này biết rằng mát còn thấy nguồn sáng khi có ít nhất 80
Nguyễn văn Trung ĐT: 0915192169
- LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
photon phát ra từ nguồn này lọt vào con ngươi trong mỗi giây con ngươi có đường kính vào
khoảng 4mm (Bỏ qua sự hấp thụ ánh sáng của khí quyển)
Câu 3: Độ nhạy của mắt người trong tối được xác định là 60 photon /s với ánh sáng có bước
sóng 555nm. Tính cường độ ánh sáng và công suất của nguồn sáng. Cho biết:
*. Khoảng cách từ nguồn tới mắt là 10km
*. Đường kính con ngươi trong tối là 8mm
Câu 4: Chiếu một chùm sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0, 489µ m lên mặt Catot của một tế
bào quang điện người ta thấy hiệu điện thế hãm để không co dòng quang điện Uh = 0,39V
1. Tính λ0 và A0
2. Biết công suất của chùm sáng tới mặt Catot là P = 12,5W và cường độ dòng quang điện
bão hòa bằng I = 0,05A. Tính hiệu suất lượng tử.
Câu 5: Dung dịch fluroxin hấp thụ ánh sáng có bước sóng λ = 0, 45µ m và phát ra một ánh
sáng có bước sóng λ / = 0,5µ m .
1. Tìm hiệu suất của mỗi quá trình hấp thụ và phát huỳnh quang trên.
2. Biết hiệu suất của sự phát quang của dung dịch fluroxin là 75% hãy tính số phần trăm
photon bị hấp thụ đã dẫn đến sự phát quang của phân tử fluroxin
Câu 6: Người ta chiếu bức xạ λ = 0,14 µ m vào quả cầu bằng đồng đặt cô lặp với các vật
khác thì quả cầu sẽ tích được điện thế cực đại là bao nhiêu nếu biết công thoát đối với
đồng là 4,47 eV.
Câu 7: Catot của một tế bào quang điện làm bằng kim loại có công thoát A = 7,23.10-19J.
a. Tìm giới hạn quang điện của kim loại đó.
b. Một tấm kim loại cô lặp đó được chiếu bằng hai bức xạ đồng thời có tần số và bước
sóng lần lượt là f1=1,5.1015Hz và 0,18 µ m. Tìm điện thế cực đại trên tấm kim loại đó.
c. Khi chiếu bức xạ có tần số f1 trên vào tế bào quang điện nói trên để không có 1 electron
nào bay về anot thì hiệu điện thế giữa anot và catot phải như thế nào?
Câu 8: Tế bào quang điện có hiệu suất là 50%, khi chiếu chùm ánh sáng có công suất 1,2W.
Bước sóng 2500A0. Hiệu suất lượng tử là 5%.
a. Tìm năng lượng 1 phôtôn và cường độ dòng quang điện bão hoà.
b. Tính độ nhạy của tế bào quang điện ( độ nhạy J của tế bào là tỉ số giữa cường độ
bão hoà với công suất chùm bức xạ chiếu đến catốt.
Câu 9: Tế bào quang điện có catốt làm bằng Cêxi, hiệu suất tế bào 100%, tế bào được
chiếu bằng bức xạ có bước sóng 0,4µ m, cường độ dòng bão hoà là 32µ A
a. ính năng lượng cuả một photôn
b. Tìm công suất chùm sáng ,biết hiệu suất lượng tử là 0,1%.
c. Biết hiện tượng quang điện chỉ xảy ra khi bước sóng ánh sáng có giá trị tối đa là
0,654 µ m.Tìm công thoát của Cêxi ,vận tốc ban đầu cưc đại của quang electron và hiệu điên
thế giữa anốt và catốt để cường độ dòng quang điện bằng không.
d. Tìm vận tốc lớn nhất của quang electron khi đến anốt, hiệu điện thế giữa anốt và catốt
là 1,5 V.
Dạng 4: Ứng dụng của hiện tượng quang điện vào việc đo các hằng số vật lý
Câu 1: Để xác định hằng số Plăng người ta rọi vào Catot của một tế bào quang điện các ánh
sáng đơn sắc có bước sóng khác nhau
Nguyễn văn Trung ĐT: 0915192169
nguon tai.lieu . vn
