- Trang Chủ
- Địa Lý
- Quá trình Phát tán vật chất trong các cửa sông và vùng nước ven bờ ( ĐH khoa học tự nhiên ) - Chương 6
Xem mẫu
- Ch¬ng 6. M« h×nh hãa qu¸ tr×nh Ph¸t t¸n
6.1 Giíi thiÖu
Nãi chung, c¸c nghiªn cøu ph¸t t¸n nh»m môc ®Ých ®Þnh lîng ®é pha lo·ng ®¹t
®îc trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh, díi nh÷ng ®iÒu kiÖn khÝ quyÓn vµ h¶i d¬ng ®Æc
trng. M« h×nh to¸n häc cung cÊp ph¬ng tiÖn ®Ó tÝnh to¸n sù pha lo·ng b»ng c¸ch sö
dông d÷ liÖu vÒ møc ®é t¨ng thÓ tÝch bÞ chiÕm chç bëi mét khèi lîng ®· cho cña chÊt
ph¸t t¸n. Møc ®é nµy thêng ®îc m« t¶ bëi nh÷ng hÖ sè x¸o trén, mÆc dï cã thÓ ¸p dông
nh÷ng ph¬ng ph¸p kh¸c, nh kü thuËt l¨ng trô thñy triÒu ph¸c th¶o trong môc 6.6.2.
Nh÷ng m« h×nh s½n cã víi sù ®a d¹ng vÒ chñng lo¹i, nh÷ng kh¸c biÖt cña chóng
thêng phô thuéc vµo c¸ch m« t¶ sù h¹n chÕ t¨ng trëng bëi c¸c biªn dßng ch¶y. Ch¬ng
nµy ®a mét tæng quan chø kh«ng m« t¶ chi tiÕt cÊu tróc vµ øng dông cña tÊt c¶ c¸c lo¹i
m« h×nh kh¸c nhau. ChØ cã c¸c c«ng thøc t¬ng ®èi ®¬n gi¶n m« t¶ tríc ®©y s½n ®îc
gi¶i trong ch¬ng nµy trªn c¬ së nh÷ng chi tiÕt ®· cho - ®èi víi nh÷ng m« h×nh tiªn tiÕn
h¬n, hÇu hÕt ®ßi hái n¨ng lùc tÝnh to¸n ®¸ng kÓ, ngêi lµm m« h×nh cã lÏ ph¶i tham chiÕu
®Õn nh÷ng tµi liÖu chuyªn m«n vÒ kü thuËt sè. Nh÷ng m« h×nh tiªn tiÕn ®îc ®Ò cËp
trong ch¬ng nµy ®Ó b¶o ®¶m r»ng ngêi ®äc ý thøc ®îc ph¹m vi cña nh÷ng lo¹i m«
h×nh s½n cã. Trong mét vµi hoµn c¶nh, phÇn mÒm cho mét m« h×nh nh vËy cã thÓ cã s½n,
vµ nã sÏ quan träng ®èi víi ngêi dïng ®Ó hiÓu nh÷ng qu¸ tr×nh ph¸t t¸n ®· ®îc biÓu thÞ
b»ng to¸n häc trong m« h×nh ra sao.
Ch¬ng nµy b¾t ®Çu m« t¶ sù pha lo·ng ban ®Çu cña mét chÊt næi th¶i vµo m«i
trêng biÓn, khi xuÊt hiÖn t¹i nguån th¶i vµ nh÷ng nguån ®æ vµo kh¸c t¹i ®¸y biÓn. Hai
môc tiÕp theo vÒ ph¸t t¸n nh÷ng ®èm loang vµ vÖt loang cung cÊp c¸c c«ng thøc cã thÓ sö
dông ®Ó ®¸nh gi¸ 'cèt lâi bªn trong' cña nång ®é, hoÆc pha lo·ng mµ kh«ng cÇn kh¶ n¨ng
tÝnh to¸n ®¸ng kÓ. Môc tiÕp theo m« t¶ kü thuËt ngÉu hµnh, mét ph¬ng ph¸p cã c¸c øng
dông thùc tÕ ®a d¹ng nhng cÇn mét tµi nguyªn tÝnh to¸n tèt. PhÇn cßn l¹i cña ch¬ng
nµy ph¸c th¶o nh÷ng lo¹i m« h×nh cã thÓ ¸p dông trong c¸c cöa s«ng vµ níc ven bê. Môc
vÒ nh÷ng m« h×nh mét chiÒu ®èi víi cöa s«ng b¾t ®Çu víi viÖc m« t¶ nh÷ng m« h×nh l¨ng
trô thñy triÒu. MÆc dï kü thuËt nµy ®· ®îc thay thÕ bëi nh÷ng m« h×nh gi¶i c¸c ph¬ng
tr×nh c©n b»ng ®éng lîng vµ khèi lîng (c¸c môc 2.4.2 vµ 4.2.3), quy tr×nh ®îc nh¾c ®Õn
®Ó chØ ra viÖc cã thÓ xÐt t¸c ®éng thñy triÒu ®Ó suy luËn sù pha lo·ng nh thÕ nµo khi x¸o
trén ®îc h¹n chÕ bëi nh÷ng giíi h¹n cña mét cöa s«ng. Trong ph¸c th¶o nh÷ng m« h×nh
tiªn tiÕn ë nöa sau ch¬ng nµy, ®a ra mét m« t¶ tiÕp cËn cho phÐp ph¸ huû nh÷ng chÊt
dÔ bÞ ph©n hñy sinh häc.
166
- 6.2 Pha lo·ng vµ cuèn theo b»ng Tia
Trong khuyÕch t¸n rèi qua mét mÆt ph©n c¸ch, cã vËn chuyÓn khèi lîng nhng
kh«ng cã vËn chuyÓn thùc tÕ cña níc. 'Cuèn theo' kh¸c víi khuyÕch t¸n ë chç vËn
chuyÓn khèi lîng kÌm theo chuyÓn ®éng thùc tÕ cña níc. Sù cuèn theo cã thÓ xuÊt hiÖn
khi mét chÊt láng ®ang lan truyÒn nhanh so víi mét chÊt láng kÒ bªn; kh¸c biÖt vËn tèc
gi÷a nh÷ng chÊt láng lµm cho mét chÊt láng sÏ bÞ kÐo vµo bªn trong chÊt kh¸c. VÝ dô, khi
níc s«ng ch¶y ra biÓn trªn níc chuyÓn ®éng chËm vµ nhiÒu muèi h¬n ë mét cöa s«ng,
nh÷ng chuyÓn ®éng t¬ng ®èi kÐo níc mÆn vµo trong dßng ch¶y mÆt, mét hiÖu øng cã
thÓ lµm t¨ng thÓ tÝch vËn chuyÓn vÒ phÝa biÓn cña níc nhiÔm mÆn kho¶ng hai m¬i lÇn
lu lîng thÓ tÝch ®Õn cöa s«ng do c¸c nguån s«ng nhËp vµo (Bowden, 1967).
H×nh 6.1 Sù cuèn theo vµo bªn trong mét tia ®ang tråi lªn, ®îc h×nh thµnh do viÖc th¶i liªn tôc mét chÊt
næi t¹i ®¸y biÓn
Do sù cã mÆt cña mét thÓ tÝch níc ngät lín, chÊt th¶i hoÆc nh÷ng chÊt th¶i c«ng
nghiÖp nãi chung cã mËt ®é thÊp h¬n níc biÓn. Nh vËy, nh÷ng nguån ®æ xuèng ®¸y
biÓn d©ng lªn phÝa mÆt níc vµ trë nªn lo·ng bëi sù cuèn theo cña níc biÓn ë vïng l©n
cËn (h×nh 6.1). NÕu chuyÓn ®éng híng lªn cña chÊt th¶i cha ®îc ng¨n ngõa bëi sù cã
mÆt cña mét líp cã mËt ®é thÊp, viÖc pha lo·ng tia tiÕp tôc t¨ng lªn cho ®Õn khi nã ®¹t
®Õn mÆt níc biÓn vµ lan réng ra ®Ó h×nh thµnh mét trêng réng. Trêng nµy, ®îc coi
nh mét trêng 's«i', thêng râ rµng nhËn ra nh mét khu vùc biÓn mÞn phÝa trªn nguån
®æ. Nh÷ng dßng thñy triÒu liªn tôc mang trêng chÊt th¶i ra khái khu vùc nguån ®æ, vµ
do bÞ pha lo·ng bëi x¸o trén rèi, nã h×nh thµnh mét vÖt loang më réng.
Sù pha lo·ng bëi cuèn theo liªn quan ®Õn ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng x¶ vµ giai ®o¹n
nµy cña qu¸ tr×nh pha lo·ng thêng x¸c ®Þnh tõ c«ng thøc kinh nghiÖm h¬n lµ b»ng c¸ch
gi¶i nh÷ng ph¬ng tr×nh c©n b»ng thÓ tÝch vµ ®éng lîng. Mét hä tiªu biÓu nh÷ng ®êng
cong pha lo·ng ®îc thiÕt lËp bëi Abraham (1963) trªn c¬ së c¸c thùc nghiÖm víi tia trong
nh÷ng bÓ níc yªn tÜnh. Nh÷ng ®êng cong nµy liªn hÖ sù pha lo·ng mét tia ®ang d©ng
lªn theo tû lÖ cña ®é s©u níc víi ®êng kÝnh cña cöa tho¸t, vµ víi 'sè Froude tia' Fj cña
167
- dßng ch¶y. Sè Froude liªn quan ®Õn mËt ®é tøc thêi cña tia j, vµ mËt ®é níc bao quanh
a, víi vËn tèc tia u bëi biÓu thøc
u
Fj (6.1)
g d 0, 5
'
j
trong ®ã g' = g(a-j)/a vµ dj lµ ®êng kÝnh cña tia. Mét c«ng thøc h÷u Ých ®èi víi ®é pha
lo·ng D0 ph¸t sinh do sù cuèn theo, cho mét kÕt qu¶ t¬ng tù nh nh÷ng ®êng cong pha
lo·ng cña Abraham lµ
5/3
0,38h
D0 0,54 Fj 0,66 (6.2)
dF
jj
trong ®ã h lµ toµn bé ®é s©u níc (Cederwall, 1968).
VÝ dô
Víi viÖc x¶ lu lîng lµ 0,1 m3 s-1 tõ mét nguån ®æ cã ®êng kÝnh 0,3 m ®Þnh vÞ t¹i
®¸y biÓn trong níc cã ®é s©u 12 m, ®ßi hái ®¸nh gi¸ ®é pha lo·ng ban ®Çu t¹i mÆt níc
biÓn. Víi mËt ®é cña nguån th¶i lµ 1005 kgm-3 vµ mËt ®é níc biÓn lµ 1020 kgm-3, gia tèc
triÕt gi¶m do träng lùc lÊy b»ng g'= 9,81 x ( 1020 - 1005) /1020 = 0,144 ms-2. VËn tèc uj
lÊy b»ng lu lîng thÓ tÝch chia cho diÖn tÝch mÆt c¾t cña nguån ®æ, cho ta u = 0,1/ x
(0,3 / 2)2= 1,41 ms-1. Do ®ã tõ ph¬ng tr×nh (6.1), Fj = 1,41 /(0,144 x 0,3)1/2 = 6,8.
Tõ ph¬ng tr×nh (6.2), D0= 0,54 x 6,8 [( 0,38 x 12) /( 0,3 x 6,8) +0,66]5/ 3 = 21,4 lÇn.
§©y lµ tiªu biÓu cña ®é pha lo·ng ban ®Çu do t¨ng ®é næi nhËn ®îc trong níc t¬ng ®èi
n«ng nh vËy. CÇn thÊy r»ng c«ng thøc hîp lý víi níc yªn tÜnh, nh cã thÓ thÊy trong
biÓn t¹i nh÷ng thêi gian thñy triÒu dõng khi híng dßng ch¶y ®¶o ngîc. C«ng tr×nh thùc
nghiÖm chØ ra r»ng cã thÓ thu ®îc nh÷ng pha lo·ng ban ®Çu h¬i cao h¬n khi th¶i vµo
níc ®ang chuyÓn ®éng.
§èi víi mét tia chÊt láng næi tõ mét nguån trong biÓn, tÝnh liªn tôc thÓ tÝch ®ßi hái
r»ng
D0Qv u0bd (6.3)
trong ®ã D0 lµ ®é pha lo·ng ban ®Çu do cuèn theo, Qv lµ lu lîng thÓ tÝch th¶i qua miÖng
tia, u0 lµ vËn tèc dßng ch¶y bao quanh ®i qua ®iÓm th¶i, b lµ chiÒu réng ban ®Çu cña
trêng næi vµ d lµ ®é s©u cña nã (h×nh 6.1). Nh÷ng biÓu thøc nµy cho thÊy chiÒu réng vµ
®é s©u ban ®Çu cña trêng phô thuéc vµo vËn tèc dßng ch¶y ra sao, vµ khi dßng ch¶y bao
quanh ®îc chØ râ, cã thÓ sö dông ®Ó ®¸nh gi¸ nh÷ng biÕn nµy nÕu c¸c ®Æc trng kh¸c ®·
x¸c ®Þnh.
Mét xÊp xØ thêng sö dông lµ gi¶ thiÕt r»ng ph©n bè nång ®é ngang qua trêng lµ
Gauss vµ ph©n bè th¼ng ®øng lµ b¸n Gauss. D¹ng ph©n bè nång ®é Gauss ®îc cho trong
h×nh 4.3; d¹ng b¸n Gauss liªn quan ®Õn mét nöa ph©n bè nµy, lÊy tõ mét ®êng ®èi xøng
qua nång ®é cùc ®¹i. Mét thuéc tÝnh h÷u Ých cña ph©n bè nång ®é Gauss lµ chiÒu réng b
gi÷a c¸c ®iÓm, b»ng mét phÇn mêi nång ®é cùc ®¹i, b»ng 4,3 lÇn ®é lÖch chuÈn cña ph©n
bè, ®é lÖch chuÈn ®îc x¸c ®Þnh trong môc 6.3.1; gi¸ trÞ nµy ®îc lµm trßn thµnh 4,0 ®èi
168
- víi ®a sè c¸c øng dông thùc tÕ. T¬ng tù, ®èi víi ph©n bè nång ®é b¸n Gauss trong híng
th¼ng ®øng, ®é t¸ch ra d gi÷a mÆt níc vµ ®é s©u mµ nång ®é t¹i ®ã b¨ng mét phÇn mêi
cùc ®¹i, xÊp xØ b»ng hai lÇn ®é lÖch chuÈn cña ph©n bè (h×nh 6.2). Nh vËy
b d
y0 z0 (6.4)
4 2
trong ®ã y0 vµ z0 lµ c¸c ®é lÖch chuÈn ban ®Çu cña trêng mÆt níc. Nhí r»ng nång ®é
cùc ®¹i xuÊt hiÖn t¹i vÞ trÝ y = 0, ngêi ®äc cã thÓ muèn chøng minh r»ng yÕu tè thËt sù lµ
4,3 trong quan hÖ gi÷a y0 vµ b, b»ng c¸ch sö dông c«ng thøc ®èi víi ph©n bè Gauss ®·
cho trong ph¬ng tr×nh (6.8) díi ®©y.
H×nh 6.2 §é s©u d t¹i ®ã nång ®é b»ng 1/10 nång ®é mÆt níc ®èi víi ph©n bè b¸n Gauss
KÕt hîp nh÷ng ph¬ng tr×nh (6.3) vµ (6.4), ®é lÖch chuÈn th¼ng ®øng ban ®Çu cña
trêng nguån ®æ cho b»ng
D0Qv
z0 . (6.5)
8u0 y 0
§èi víi nh÷ng môc ®Ých m« h×nh ho¸, thêng cÇn ®¸nh gi¸ ®é lÖch chuÈn híng
®øng vµ híng ngang t¹i lóc cuèi giai ®o¹n pha lo·ng ban ®Çu. Trong nhiÒu trêng hîp
chiÒu réng b cña trêng cã thÓ ®¸nh gi¸ t¹i giai ®o¹n nµy, hoÆc bëi vÕt loang thÊy ®îc
trªn mÆt níc, hoÆc bëi viÖc th¶i th«ng qua mét m¸y khuÕch t¸n nhiÒu cæng cã ®é dµi cho
tríc c¾t qua dßng ch¶y, cã thÓ gi¶ thiÕt b»ng b. Víi viÖc sö dông ph¬ng tr×nh (6.4), cã
thÓ tÝnh to¸n ®é lÖch chuÈn híng ngang y0, vµ sau ®ã ®é lÖch chuÈn ban ®Çu cña ph©n
bè th¼ng ®øng, tÝnh to¸n tõ ph¬ng tr×nh (6.5). §©y lµ ®iÓm b¾t ®Çu ®Ó tÝnh to¸n sù pha
lo·ng thø cÊp tiÕp theo trong mét vÖt loang liªn tôc.
6.3 ph¸t t¸n ®èm loang
6.3.1 Ph¬ng ph¸p thÓ hiÖn Gauss
Nh÷ng m« h×nh dù ®o¸n nång ®é t¹i giai ®o¹n nµo ®ã trong qu¸ tr×nh khuÕch t¸n
dùa vµo gi¶ thiÕt r»ng, mÆc dï thÓ tÝch bÞ chiÕm chç bëi vËt chÊt t¨ng theo thêi gian, toµn
bé khèi lîng lµ kh«ng ®æi. NÕu biÕt khèi lîng cña vËt chÊt, th× vÊn ®Ò gi¶m thiÓu tíi
169
- viÖc x¸c ®Þnh kÝch thíc cña thÓ tÝch sau thêi gian khuyÕch t¸n x¸c ®Þnh nµo ®ã. Ph©n bè
nång ®é trong mét híng ®· cho thêng cã d¹ng h×nh chu«ng, cã thÓ gièng víi hµm
Gauss, vµ møc tr¶i réng cña ph©n bè nµy cã thÓ biÓu thÞ bëi ®é biÕn thiªn cña nã. Th«ng
thêng m« t¶ ®é biÕn thiªn cña ph©n bè nång ®é nh sau
2
cy dy
2
(6.6)
y
cdy
trong ®ã c lµ nång ®é t¹i bÊt kú vÞ trÝ y nµo. Trong biÓu thøc nµy mÉu sè thÓ hiÖn toµn bé
khèi lîng cña chÊt trong mét ®o¹n cã ®é dµy dx vµ ®é s©u dz. NÕu M lµ toµn bé khèi
lîng cña chÊt th¶i th×
M cdxdydz . (6.7)
Khi ph©n bè thùc sù lµ Gauss, hµm f(y) m« t¶ sù biÕn ®æi theo híng y b»ng
y2
1
f y exp (6.8)
2
2 y
2 y
trong ®ã nh÷ng biÓu thøc t¬ng ®¬ng ¸p dông trong nh÷ng híng täa ®é kh¸c.
NÕu mét ®èm loang chÊt khuÕch t¸n kh«ng cã bÊt kú sù ®èi xøng nµo trong ph©n
bè nång ®é cña nã, nh cã thÓ xuÊt hiÖn víi mét tËp hîp cña c¸c h¹t khuÕch t¸n ®éc lËp,
th× sù lan réng theo trôc y cã thÓ m« t¶ b»ng
1
cx, y, z, t y dxdydz .
2 2
(6.9)
y
M
BiÓu thøc nµy lµ mét sè ®o chiÒu réng toµn bé ®èm loang nhng ®ßi hái mét ®Æc
trng trêng nång ®é trong ba chiÒu (Csanady, 1973: tr. 27). §èi víi nhiÒu môc ®Ých, cã
thÓ thùc hiÖn sù ®¬n gi¶n hãa lµ biÕn thiªn cña mét ph©n bè trong mét híng sÏ ®éc lËp
víi hai híng kh¸c. Díi nh÷ng hoµn c¶nh nh vËy, nång ®é t¹i bÊt kú ®iÓm nµo cã thÓ
viÕt
c( x, y, z , t ) Mf1 ( x ) f 2 y f 3 z (6.10)
trong ®ã nh÷ng hµm sè fi thÓ hiÖn nh÷ng ph©n bè Gauss cã d¹ng ®· cho trong ph¬ng
tr×nh (6.8). Nh vËy nång ®é nµy cã thÓ viÕt
1 x 2 y 2 z 2
M
exp 2 2 2
c( x, y , z , t ) . (6.11)
2 x y z
3/ 2
( 2 ) x y z
BiÓu thøc nµy m« t¶ ph©n bè nång ®é trong ba chiÒu khi sù lan réng cña ®èm
loang vËt chÊt cha ®îc chÆn bëi nh÷ng biªn hoÆc nh÷ng líp ph©n tÇng trung gian. Mét
sè nghiªn cøu ph¸t t¸n chÊt chØ thÞ mµu ph¸t quang ®· chØ ra r»ng trong nh÷ng ®iÒu kiÖn
rèi sù ph©n bè chÊt chØ thÞ lµ mét xÊp xØ tèt víi Gauss trong mÆt ph¼ng n»m ngang
170
- (Csanady, 1973: tr. 82; Bowden vµ nnk., 1974). Nãi chung, hiÖu øng cña cÊu tróc mËt ®é
th¼ng ®øng c¶n trë ph©n bè th¼ng ®øng do viÖc lÊy d¹ng Gauss. Tuy nhiªn, ®Ó m« t¶
ph©n bè nång ®é cña ®èm loang vËt chÊt b»ng nh÷ng sè h¹ng to¸n häc, tiÖn lîi h¬n lµ gi¶
thiÕt ph©n bè ®ã lµ Gauss trong tÊt c¶ ba híng.
Trong ®iÒu kiÖn x¸o trén m¹nh ®èm loang cã thÓ n»m t¹i mÆt níc, hoÆc cã thÓ
gÇn ®¸y, cho nªn sù lan réng th¼ng ®øng bÞ h¹n chÕ. Cã thÓ tÝnh ®Õn hiÖu øng cña biªn
lªn ph©n bè b»ng viÖc lÊy mét nöa ®é lan réng nh ®· cho b»ng hµm sè f3(z), sao cho ph©n
bè th¼ng ®øng ®ã lµ 'b¸n Gauss' (h×nh 6.2) vµ
c( x, y, z , t ) 2 Mf1 ( x ) f 2 y f 3 z (6.12)
vµ t¹i t©m ®èm loang
M
c(0,0,0, t ) . (6.13)
3/ 2
2 x y z
Mét trong nh÷ng u ®iÓm cña viÖc sö dông nh÷ng hµm ®éc lËp ®· cho trong
ph¬ng tr×nh (6.10) lµ nÕu ph©n bè lµ ®ång nhÊt trong mét híng to¹ ®é, th× hµm sè trong
híng ®ã ®¬n gi¶n ®Õn mét ®é dµi nghÞch ®¶o. VÝ dô, nÕu ph©n bè ®ång nhÊt theo ®é s©u
f3( z) = 1/h, trong ®ã h lµ toµn bé ®é s©u, vµ nång ®é t¹i t©m ®èm loang nµy trë thµnh
M
c(0,0, t ) . (6.14)
h x y
Trong thùc tÕ, h cã thÓ lµ ®é s©u xuèng ®Õn mÆt ph©n c¸ch mËt ®é nµo ®ã mµ ng¨n
chÆn x¸o trén rèi th¼ng ®øng.
Tû lÖ cña nh÷ng ®é lÖch chuÈn híng däc so víi híng ngang t¹i bÊt kú thêi ®iÓm
nµo lµ mét sè ®o tiÖn lîi vÒ møc ®é cña u thÕ ph¸t t¸n trît theo mét trong sè hai híng
thµnh phÇn nµy. Tû lÖ rv nµy x¸c ®Þnh b»ng
x
rv (6.15)
y
ph¶i b»ng 1 nÕu nh÷ng ®iÒu kiÖn lµ ®¼ng híng theo híng ngang vµ lµm cho ®èm loang
cã h×nh trßn.
6.3.2 Nguån cã chiÒu réng h÷u h¹n
C«ng thøc nãi trªn gi¶ thiÕt r»ng vËt chÊt ®æ xuèng nh mét nguån ®iÓm. Trong
thùc tÕ, trêng h×nh thµnh bëi mét sù th¶i rêi r¹c vËt chÊt sÏ cã kÝch thíc h÷u h¹n tríc
khi sù lan réng khuÕch t¸n thËt sù b¾t ®Çu. §iÒu nµy ph¶i ®îc tÝnh ®Õn trong viÖc thiÕt
lËp mét m« h×nh ®Ó m« t¶ sù thay ®æi nång ®é theo thêi gian khuyÕch t¸n, mµ thêng
®îc ®o tõ thêi gian mµ t¹i ®ã mét phÇn tö h×nh thµnh mét phÇn cña trêng trªn mÆt.
Gi¶ thiÕt r»ng nh÷ng biÕn thiªn ban ®Çu vµo thêi gian t = 0 cã mét ®é lín h÷u h¹n b»ng
viÖc chÊp nhËn nh÷ng ph¬ng tr×nh
2 2 2
(6.16)
x x0 xt
trong ®ã nh÷ng chØ sè díi 0 vµ t quy vÒ nh÷ng biÕn thiªn cña trêng ban ®Çu t¹i mÆt
níc vµ phÇn cña ph©n bè kÕ tiÕp do x¸o trén thuÇn tóy rèi g©y ra. Nh÷ng biÓu thøc
171
- t¬ng øng cã thÓ ph¸t biÓu ®èi víi nh÷ng híng thµnh phÇn kh¸c. T¹i t = 0, xt b»ng
kh«ng nªn x02 thÓ hiÖn sù biÕn thiªn ph©n bè däc cña trêng ban ®Çu.
Ph¬ng tr×nh (6.16) cã thÓ thay vµo ph¬ng tr×nh (6.11) ®Ó cung cÊp mét biÓu thøc
cho nång ®é cña ®èm loang cã kÝch thíc h÷u h¹n ban ®Çu. Mét d¹ng ®Æc biÖt h÷u Ých ®èi
víi nång ®é trªn mÆt t¹i t©m ®èm loang, lan réng tõ mét trêng ban ®Çu cã kÝch thíc
h÷u h¹n
M
c(0,0,0, t ) . (6.17)
3/ 2 2 2 1/ 2
( y 0 yt )1 / 2 ( z20 zt )1 / 2
2 2 2
2 ( )
x0 xt
H×nh 6.3 VÖt loang ®îc m« t¶ nh (a) sù xÕp chång mét ®ît c¸c ®èm loang rêi r¹c, hoÆc (b) mét ®ît c¸c
l¸t máng
§Ó ¸p dông ph¬ng tr×nh (6.17), mét ®¸nh gi¸ biÕn thiªn ban ®Çu cña ®èm loang
cã thÓ x¸c ®Þnh tõ kÝch thíc cña nã khi sö dông ph¬ng tr×nh (6.4), vµ nh÷ng biÕn thiªn
kÕ tiÕp sau thêi gian khuyÕch t¸n t nµo ®ã sÏ x¸c ®Þnh tõ c¸c mèi quan hÖ cña c¸c hÖ sè
x¸o trén, nh ®· cho trong nh÷ng ph¬ng tr×nh (5.23) vµ (5.24).
6.4 ph¸t t¸n nh÷ng vÖt loang
6.4.1 VÖt loang Gauss
VÖt loang h×nh thµnh bëi viÖc th¶i liªn tôc cã thÓ xÊp xØ b»ng sù chång kÕ tiÕp lªn
nhau cña c¸c ®èm loang riªng biÖt (h×nh 6.3 (a)). Hîp lý khi gi¶ thiÕt r»ng sù x¸o trén lÉn
nhau gi÷a nh÷ng mÆt c¾t kÒ bªn cña mét vÖt loang trong híng x kh«ng cã hiÖu øng
®¸ng kÓ lªn nång ®é v× nh÷ng gradient nång ®é theo híng ®ã ph¶i t¬ng ®èi thÊp so víi
nh÷ng gradient trong híng ®øng vµ ngang. ThÊy r»ng mét vÖt loang cã thÓ xÐt nh mét
®ît nh÷ng l¸t máng, qua ®ã kh«ng cã vËn chuyÓn khuÕch t¸n (h×nh 6.3 (b)). Trong mçi l¸t
nh÷ng ph©n bè nång ®é cã thÓ vÉn lÊy nh Gauss vµ nång ®é t¹i mét ®iÓm trong vÖt loang
cha bÞ h¹n chÕ bëi bÊt kú biªn nµo nh mÆt níc hoÆc ®¸y biÓn, b»ng
c ( y , z , t ) (Q / u 0 ) f 2 ( y ) f 3 ( z ) (6.18)
172
- trong ®ã Q lµ lu lîng khèi lîng vµ u0 lµ vËn tèc cña dßng ch¶y t¹i nguån. Tû lÖ Q/u0
thÓ hiÖn khèi lîng vËt chÊt ®a vµo trong mçi l¸t máng trong mÆt ph¼ng y-z. Cã thÓ
thÊy r»ng nÕu dßng ch¶y chËm, khèi lîng ®æ xuèng trong mét ®¬n vÞ thêi gian ®i vµo thÓ
tÝch sÏ nhá h¬n so víi khi dßng ch¶y nhanh, vµ nh vËy lµm cho nång ®é ban ®Çu cao h¬n.
Thay thÕ biÓu thøc ®èi víi ph©n bè híng ngang, ®· cho trong ph¬ng tr×nh (6.8),
vµ mét biÓu thøc t¬ng ®¬ng ®èi víi ph©n bè th¼ng ®øng dÉn ®Õn
1 y 2 z 2
Q
exp 2 2 .
c( y, z , t ) (6.19)
2 y z
2u 0 y z
§©y lµ ph¬ng tr×nh c¬ b¶n m« t¶ mét vÖt loang vËt chÊt më réng trong dßng ch¶y
æn ®Þnh khi kh«ng cã h¹n chÕ lªn sù lan réng híng ngang hoÆc ®øng cña nã. Tuy nhiªn,
nÕu vÖt loang ®îc ®Þnh vÞ t¹i mÆt biÓn ®Ó nã chØ cã kh¶ n¨ng x¸o trén xuèng díi, th× m«
h×nh nh vËy cã thÓ ¸p dông khi gi¶ thiÕt cã sù ph¶n x¹ hoµn toµn lªn mÆt ph¼ng h×nh
thµnh bëi mÆt níc, chøng tá r»ng nång ®é ®îc gÊp ®«i. §iÒu nµy dÉn ®Õn mét ph¬ng
tr×nh söa ®æi
1 y 2 z 2
Q
exp 2 2 .
c( y, z , t ) (6.20)
2 y z
u 0 y z
Däc theo trôc vÖt loang y = 0 vµ z = 0, vµ x¸c ®Þnh nång ®é c(0, 0, t) däc trôc nµy
theo cp, ph¬ng tr×nh (6.20) cã thÓ viÕt
1 y 2 z 2
c( y, z , t ) c p exp 2 2 (6.21)
2 y z
trong ®ã
Q
c p c(0,0, t ) . (6.22)
u 0 y z
BiÓu thøc nµy ®èi víi cp ®¬n gi¶n ph¸t biÓu r»ng nång ®é t¹i mÆt biÓn phô thuéc
vµo sù lan réng, x¸c ®Þnh bëi ®é lÖch chuÈn cña mét khèi lîng chÊt nhÊt ®Þnh Q/u0 trong
mçi phÇn tö thÓ tÝch ®i qua ®iÓm x¶ trong mét ®¬n vÞ thêi gian.
NÕu x¸o trén ®ñ m¹nh ®Ó nång ®é cña chÊt hoµ tan ®ång nhÊt theo ®é s©u, ph¬ng
tr×nh (6.19) ë trªn cã thÓ tÝch ph©n ®Ó cã nång ®é trung b×nh ®é s©u. Nång ®é nµy b»ng
1 y2
Q
cm ( y, t ) exp (6.23)
2
(2 )1 / 2 u 0 h y 2 y
trong ®ã, trong vÝ dô nµy, u0 lµ dßng ch¶y trung b×nh ®é s©u.
6.4.2 Cho phÐp ®èi víi giíi h¹n biªn
VËt chÊt ®æ liªn tôc xuèng mÆt biÓn sÏ trë nªn x¸o trén xuèng tíi ®¸y. Tríc khi
®¹t ®Õn mét tr¹ng th¸i ®ång nhÊt th¼ng ®øng hoµn toµn, nång ®é t¹i mÆt biÓn bÞ ¶nh
173
- hëng bëi vËt chÊt x¸o trén ngîc tõ ®¸y. Qu¸ tr×nh nµy cã thÓ biÓu thÞ b»ng viÖc xem xÐt
ph©n bè ph¶n x¹ tõ biªn ®¸y cho nªn nh÷ng ph¬ng tr×nh (6.21) vµ (6.22) cho ta
1 y 2 1 z 2
1 ( z 2h) 2
exp exp
c( y, z , t ) c p exp (6.24)
2 2 2
2
2 y 2 z
z
trong ®ã h lµ toµn bé ®é s©u. Lý luËn còng ¸p dông ®èi víi x¸o trén xuèng ®Õn mÆt ph©n
c¸ch mËt ®é t¹i ®é s©u trung gian nµo ®ã díi mÆt níc. Sù xÊp xØ nµy cã thÓ c¶i thiÖn
b»ng viÖc bæ sung thªm mét chuçi c¸c sè h¹ng ®Ó cho phÐp nhiÒu ph¶n x¹ (Pasquill vµ
Smith, 1983: tr. 328).
Khi y = 0 vµ z = 0, ph¬ng tr×nh ( 6.24) ®¬n gi¶n thµnh
2h 2
c(0,0, t ) c p 1 exp 2 . (6.25)
z
BiÓu thøc nµy chØ ra sù cho phÐp hiÖu øng ph¶n x¹ tõ ®¸y lªn nång ®é theo trôc
cña vÖt loang t¹i mÆt biÓn cã thÓ thùc hiÖn ra sao. Cã thÓ viÕt ra mét ph¬ng tr×nh t¬ng
®¬ng ®Ó m« t¶ ¶nh hëng cña ph¶n x¹ mÆt níc lªn nång ®é t¹i ®¸y biÓn ®èi víi viÖc
th¶i t¹i sµn ®¸y biÓn.
H×nh 6.4 Ph©n bè nång ®é theo trôc c(0, z, t) cña vÖt loang víi ph©n bè b¸n Gauss theo híng th¼ng ®øng
so víi nång ®é cm(0, t) víi ph©n bè x¸o trén th¼ng ®øng hoµn toµn
Ph¬ng tr×nh (6.24) kh¸ phøc t¹p, vµ ®èi víi nh÷ng øng dông thùc tÕ trong m«i
trêng biÓn tèt h¬n hÕt lµ ¸p dông ph¬ng tr×nh (6.20) trong hai giai ®o¹n kh¸c nhau:
Giai ®o¹n 1: z < 0,8 h, x¸o trén th¼ng ®øng kh«ng bÞ ¶nh hëng bëi ®¸y vµ z
trong ph¬ng tr×nh (6.20) lÊy b»ng z = (2Kzt)1/ 2.
Giai ®o¹n 2: z 0,8 h, gi¶ thiÕt x¸o trén th¼ng ®øng sÏ hoµn toµn vµ z lÊy b»ng
0,8 h trong ph¬ng tr×nh (6.20).
174
- VÝ dô
H×nh 6.4 chØ ra nång ®é c(0, z, t) lóc ®©ï cã ph©n bè b¸n Gauss theo ®é s©u nh thÕ
nµo. X¸o trén th¼ng ®øng lµm cho nång ®é mÆt níc gi¶m trong khi nång ®é ®¸y biÓn
t¨ng lªn - nh÷ng ph©n bè tiªu biÓu ®a ra t¹i c¸c thêi gian t1 vµ t2 trong qu¸ tr×nh x¸o
trén. Tríc khi mét chÊt hoµ tan x¸o trén tíi ®¸y, nång ®é c(y, 0, t) t¹i mÆt biÓn do
ph¬ng tr×nh (6.20) ®a ra víi z = 0, bá qua ph¶n x¹ tõ ®¸y biÓn ®· nãi trong môc nµy
tríc ®©y; v× sù x¸o trén tiÕp tôc, c(y, 0, t) tiÕp cËn ®Õn nång ®é x¸o trén hoµn toµn cm(y, t)
®· cho bëi ph¬ng tr×nh (6.23). §iÒu kiÖn mµ t¹i ®ã x¸o trén hoµn toµn cã thÓ minh häa
b»ng viÖc lÊy tû lÖ cña ph¬ng tr×nh ( 6.20) (t¹i z = 0) ®èi víi ph¬ng tr×nh (6.23), cho ta
1/ 2
c( y ,0, t ) 2 h h
.
0,8
cm ( y, t ) z z
Nh vËy lµ nång ®é c(y, 0, t) b¾t nguån tõ ph¬ng tr×nh (6.20) b»ng c¸ch thay z
b»ng 0,8 h t¬ng tù nh nång ®é x¸o trén hoµn toµn do ph¬ng tr×nh (6.23) ®a ra. Cho
r»ng z gi¶ thiÕt b»ng 0,8h vµ lµ h»ng sè sau khi nã ®· vît qu¸ 0,8h, ph¬ng tr×nh vÖt
loang (6.20) cã thÓ ¸p dông trong nh÷ng tr¹ng th¸i mµ t¹i ®ã x¸o trén th¼ng ®øng cuèi
cïng sÏ ®îc giíi h¹n. T¬ng tù, hiÖu øng x¸o trén híng ngang gÇn ®êng bê ®èi víi
nång ®é theo trôc vÖt loang cm(0, t) trung b×nh theo ®é s©u, cã thÓ m« t¶ b»ng c¸ch sö
dông ph¬ng tr×nh (6.23) víi nh÷ng gi¸ trÞ y t¨ng cho ®Õn khi y ®¹t 0,8d, trong ®ã d lµ
kho¶ng c¸ch tõ t©m vÖt loang ®Õn ®êng bê; sau ®ã lu«n lu«n cã mét gi¸ trÞ kh«ng ®æi
b»ng 0,8 d.
NÕu sù tr¶i réng híng ngang cña chÊt tõ mét nguån liªn tôc bÞ h¹n chÕ bëi
nh÷ng bê bao ë c¶ hai phÝa vµ x¸o trén ngang qua chiÒu réng nhanh h¬n nhiÒu x¸o trén
xuèng díi, th× sù gi¶m tiÕp theo cña nång ®é sÏ phô thuéc vµo x¸o trén th¼ng ®øng. Mét
t×nh huèng nh vËy cã thÓ xuÊt hiÖn trong cöa s«ng hÑp t¬ng ®èi s©u, ®Æc biÖt trong ®ã
x¸o trén th¼ng ®øng ®îc ng¨n chÆn bëi mét møc ®é ph©n tÇng. Nång ®é qua hÖ thèng
®îc lÊy ®ång nhÊt vµ mét biÓu thøc ®èi víi nång ®é cA t¹i bÊt kú ®é s©u z nµo cã thÓ dÉn
xuÊt b»ng viÖc tÝch ph©n ph¬ng tr×nh (6.19) theo gi¸ trÞ y ®Ó cho ta
z2
Q
exp
2 2 (6.26)
c A ( z, t )
(2 )1 / 2 u 0 z z
trong ®ã Qw, lu lîng khèi lîng th¶i trªn chiÒu réng ®¬n vÞ. Nång ®é cA nµy t¬ng øng
víi mét nguån v« h¹n trªn ®êng n»m ngang.
Trong nh÷ng tr¹ng th¸i mµ sù lan réng híng ngang cña vÖt loang kh«ng bÞ h¹n
chÕ, nång ®é cA, ®¬c tÝch ph©n theo tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ y, lµ mét tham sè h÷u Ých bëi v× nã
cã thÓ biÓu thÞ toµn bé khèi lîng trªn ®é s©u ®¬n vÞ cña mét chÊt trong bÊt kú mÆt c¾t
nµo qua vÖt loang. Nh vËy b»ng viÖc so s¸nh nh÷ng gi¸ trÞ cA t¹i nh÷ng ®é s©u kh¸c
nhau nhËn ®îc tõ nh÷ng b¶n ghi liªn tôc nång ®é chÊt chØ thÞ, cã thÓ sö dông ®Ó kh¶o
s¸t ph©n bè th¼ng ®øng cña khèi lîng trong mét mÆt c¾t ngang cña vÖt loang; ®iÒu nµy
tr¸nh viÖc ph¶i bËn t©m vÒ nh÷ng hiÖu øng x¸o trén ngang khi ®¸nh gi¸ nh÷ng hÖ sè x¸o
trén th¼ng ®øng.
175
- 6.4.3 Nguån cã chiÒu réng h÷u h¹n
Víi m« h×nh ®èm loang rêi r¹c, nh÷ng ph¬ng tr×nh vÖt loang gi¶ thiÕt r»ng chÊt
®ang nãi ®Õn ®îc ®æ xuèng tõ mét nguån ®iÓm. Trong thùc tÕ, nh÷ng èng th¶i hoÆc
nh÷ng lç khuÕch t¸n cã thÓ ®ñ nhá ®Ó gi¶ thiÕt nµy hîp lÖ, nhng trêng mÆt níc ®îc
h×nh thµnh bëi nguån th¶i l¹i cã chiÒu réng ban ®Çu h÷u h¹n. §Ó cho phÐp ®iÒu nµy,
nh÷ng biÕn thiªn thÓ hiÖn chiÒu réng vµ bÒ dµy cña vÖt loang cã thÓ liªn quan ®Õn kÝch
thíc nguån t¬ng øng nh trong ph¬ng tr×nh (6.16). Thay nh÷ng biÕn thiªn nµy vµo
ph¬ng tr×nh (6.21) cho ta
1
y2 z2
c ( y , z , t ) c pr exp
(6.27)
2
2 2
z20 zt
2
y0
yt
trong ®ã
Q
c pr . (6.28)
2
) ( z20 zt )1 / 2
2 1/ 2 2
u 0 ( y0 yt
Hai ph¬ng tr×nh nµy cã thÓ sö dông ®Ó m« t¶ nång ®é t¹i mÆt biÓn cña chÊt ph¸t
ra tõ mét nguån liªn tôc. Trong mét vµi øng dông thùc tÕ, ®iÒu h÷u Ých lµ biÓu thÞ
ph¬ng tr×nh (6.28) díi d¹ng pha lo·ng t¬ng ®èi so víi nång ®é khëi ®iÓm cña trêng
ban ®Çu. S¾p xÕp l¹i ta cã
1 / 2 1/ 2
2
yt 2
zt
Q
1 1 2
c pr . (6.29)
2
u 0 y 0 z 0
y0 z0
Do ®ã ®é pha lo·ng D1 cho b»ng
1/ 2 1/ 2
2
yt 2
zt
c
D1 0 1 2 1 2 (6.30)
c pr y 0 z0
trong ®ã c0 Q / u 0 y 0 z 0 .
KÕt qu¶ nµy cã thÓ sö dông ®Ó ®¸nh gi¸ 'sù pha lo·ng thø cÊp', xuÊt hiÖn sau giai
®o¹n t¨ng ®é næi, ®èi víi mét nguån ®æ ra t¹i ®¸y biÓn. Møc ®é më réng cña vÖt loang nµy
®îc dÉn ra b»ng viÖc biÓu thÞ nh÷ng ®é biÕn thiªn yt2, zt2 díi d¹ng nh÷ng hÖ sè x¸o
trén vµ thêi gian ph¸t t¸n, ë d¹ng ph¬ng tr×nh (4.17). Cã thÓ chó ý r»ng nÕu trêng ban
®Çu rÊt réng, th× sù pha lo·ng t¨ng do t¨ng trëng híng ngang cña vÖt loang cã thÓ nhá
so víi ¶nh hëng cña x¸o trén xuèng díi.
6.5 nh÷ng m« h×nh NgÉu hµnh
'M« h×nh ngÉu hµnh' kh«ng ¸p dông ph¬ng tr×nh c©n b»ng khèi lîng gièng nh
nh÷ng m« h×nh m« t¶ trong hai môc tríc ®©y - khèi lîng cña chÊt ph¸t t¸n ®îc thÓ
hiÖn bëi mét ®¸m h¹t, mçi h¹t t¬ng ®¬ng víi mét phÇn cña vËt chÊt. M« h×nh theo dâi
sù chuyÓn ®éng cña mçi h¹t trong ba chiÒu khi nã ®îc vËn chuyÓn bëi dßng ch¶y vµ dÞch
chuyÓn theo híng däc, híng ngang hoÆc th¼ng ®øng bëi c¸c xo¸y rèi. Theo thêi gian,
nh÷ng h¹t trë nªn t¸ch ra xa h¬n vµ xa h¬n n÷a bëi chuyÓn ®éng ngÉu nhiªn vµ kÝch
176
- thíc toµn bé cña ®¸m h¹t t¨ng lªn. Mét khi nh÷ng h¹t thÓ hiÖn khèi lîng, sè lîng cña
nh÷ng h¹t trong mét thÓ tÝch ®· cho sau chu kú ph¸t t¸n x¸c ®Þnh nµo ®ã lµ mét sè ®o cña
nång ®é. Nh vËy b»ng viÖc ®Õm sè lîng nh÷ng h¹t trong mét « ®îc chän cña thÓ tÝch
®· biÕt, cã thÓ pháng ®o¸n nång ®é cña chÊt. MÆc dÇu ph¬ng ph¸p ngÉu hµnh ®îc ®Ò
xuÊt tõ nhiÒu n¨m tríc ®©y, chØ gÇn ®©y m¸y tÝnh míi cã kh¶ n¨ng theo dâi sè lîng
nh÷ng h¹t ®ßi hái ®èi víi ®a sè c¸c vÊn ®Ò thùc tÕ.
Cïng víi nh÷ng m« h×nh kh¸c dùa trªn m¸y tÝnh, nh÷ng m« h×nh ngÉu hµnh m«
t¶ sù ph¸t t¸n víi mét chuçi nh÷ng kho¶ng thêi gian hoÆc bíc thêi gian. H×nh 6.5 (a) cho
thÊy chuyÓn ®éng cña mét h¹t ®¬n tõ ®iÓm b¾t ®Çu trªn mét líi h×nh ch÷ nhËt cè ®Þnh
sau mét bíc thêi gian, h¹t ®îc mang theo híng x däc theo trôc líi bëi dßng ch¶y vµ
dÞch chuyÓn theo híng ngang trong vÝ dô nµy bëi chuyÓn ®éng rèi. ChØ cã chuyÓn ®éng
n»m ngang cña h¹t ®îc xÐt trong vÝ dô nµy, nhng trong thùc tÕ rèi cã thÓ ®· dÞch
chuyÓn h¹t theo híng th¼ng ®øng còng nh híng ngang trong kho¶ng thêi gian ®ã.
VÉn h¹n chÕ sù xem xÐt ®èi víi mÆt n»m ngang, h×nh 6.5 (b) minh häa sù ph©n bè cã thÓ
®· ®îc t¹o ra nÕu mét sè h¹t ®îc th¶i t¹i cïng mét ®iÓm khëi ®Çu vµo lóc ban ®Çu cña
bíc thêi gian. Mçi h¹t dÞch chuyÓn cïng kho¶ng c¸ch däc theo trôc bëi dßng ch¶y. Tuy
nhiªn, bíc nh¶y do rèi ®îc ®¸nh gi¸ b»ng viÖc g¸n mét sè ngÉu nhiªn cho mçi h¹t vµ
kÕt hîp nã víi mét hÖ sè khuyÕch t¸n ®Ó nhËn ®îc híng vµ ®é lín dÞch chuyÓn däc theo
hoÆc ngang víi dßng ch¶y. Sù dÞch chuyÓn cã thÓ lµ vÒ phÝa tríc hoÆc vÒ phÝa sau däc
theo trôc x bëi mét lîng phô thuéc vµo Kx hoÆc vÒ phÝa kia cña trôc bëi mét lîng phô
thuéc vµo Ky. V× nh÷ng sè ngÉu nhiªn ®îc chän tõ mét ph©n bè chuÈn, nh÷ng h¹t trë
nªn ®îc s¾p xÕp theo ph©n bè Gauss däc theo vµ ngang qua trôc x, tËp trung lªn kho¶ng
c¸ch dÞch chuyÓn do dßng ch¶y; ph©n bè Gauss híng ngang ®îc cho trong h×nh 6.5 (b).
Nh÷ng bíc thêi gian kÕ tiÕp lµm cho c¸c h¹t chiÕm gi÷ mét trêng h×nh ªlÝp nh ®îc
chØ ra trong h×nh 6.5 (c). Nh vËy ph¬ng ph¸p ngÉu hµnh cã kh¶ n¨ng m« t¶ trêng
ph¸t t¸n ph¸t sinh do viÖc th¶i mét ®èm loang chÊt chØ thÞ hoÆc vËt chÊt hoµ tan kh¸c
trong biÓn.
§Ó gi¶i thÝch nh÷ng nguyªn lý n»m sau c¸ch tiÕp cËn ngÉu hµnh mét c¸ch chi tiÕt
h¬n, ®iÒu cã lîi lµ kh¶o s¸t c¬ së to¸n häc c¬ b¶n. Lý thuyÕt ®èi víi c¸ch tiÕp cËn ngÉu
hµnh song hµnh víi lý thuyÕt dÉn xuÊt bëi Taylor (1921) ®èi víi khuyÕch t¸n do nh÷ng
chuyÓn ®éng liªn tôc (môc 4.3.2). Gi¶ thiÕt r»ng rèi æn ®Þnh vµ ®ång nhÊt mÆc dï kh¸ lý
tëng vÒ kh¸i niÖm, Ýt nhÊt còng ph¶i thùc tÕ mét c¸ch côc bé trong m«i trêng biÓn. LÊy
nh÷ng thêi gian khuyÕch t¸n dµi ®Ó thËm chÝ nh÷ng quy m« rèi lín nhÊt hiÖn cã tham gia
2
vµo qu¸ tr×nh khuÕch t¸n, ®é dÞch chuyÓn qu©n ph¬ng X cña nh÷ng h¹t trong híng x
cho trong ph¬ng tr×nh (4.26) lµ
X 2 2 K xT . (6.31)
177
- H×nh 6.5 Ph©n bè cña c¸c h¹t bëi t¸c ®éng b×nh lu vµ khuÕch t¸n: (a) dÞch chuyÓn mét h¹t riªng lÎ trong
mét bíc thêi gian t¬ng ®èi víi líi m« h×nh; (b) ph©n bè c¾t ngang dßng ch¶y ®èi víi mét sè h¹t; (c)
h×nh d¹ng toµn bé cña ph©n bè h¹t trong mÆt ph¼ng n»m ngang sau mét vµi bíc thêi gian.
CÇn thÊy r»ng X thÓ hiÖn sù dÞch chuyÓn cña mét h¹t riªng lÎ tõ mét gèc cè ®Þnh
trªn trôc x. Trong mçi bíc thêi gian t, mét h¹t ®¬n lÎ ®îc dÞch chuyÓn bëi dßng ch¶y u
bao quanh vµ dÞch chuyÓn do rèi xm do vËy sù thay ®æi vÞ trÝ thùc tÕ cña nã theo híng x
b»ng
x ut x m . (6.32)
M¸y tÝnh tÝnh to¸n sù chuyÓn ®éng cña h¹t t¹i mçi bíc thêi gian vµ x¸c ®Þnh vÞ
trÝ tuyÖt ®èi míi cña nã x + x so víi gèc (x = 0) tõ vÞ trÝ b¾t ®Çu x cña nã. B»ng c¸ch
t¬ng tù, nh÷ng täa ®é cña h¹t ®èi víi trôc y vµ z còng ®îc tÝnh to¸n t¹i mçi bíc thêi
gian.
Ph¬ng tr×nh (6.31) cã thÓ sö dông ®Ó ®¸nh gi¸ sù t¨ng ®é dÞch chuyÓn theo bíc
thêi gian t khi hÖ sè khuyÕch t¸n Kx ®îc biÕt. Lùa chän mét sè ngÉu nhiªn tõ mét ph©n
bè chuÈn b×nh thêng, ®é dÞch chuyÓn cho b»ng
x m 2 K x t . (6.33)
Nh÷ng biÓu thøc t¬ng ®¬ng víi ph¬ng tr×nh (6.33) cã thÓ thiÕt lËp ®Ó m« t¶
nh÷ng dÞch chuyÓn trong c¸c híng y vµ z.
178
- §Ó ¸p dông kü thuËt ngÉu hµnh cho sù ph¸t t¸n trong biÓn, mét líi ba chiÒu ®îc
x¸c ®Þnh cho khu vùc quan t©m. Mét bíc thêi gian thÝch hîp ®îc lùa chän vµ nh÷ng h¹t
®îc ®a vµo mét thÓ tÝch nguån - khi m« t¶ sù ph¸t t¸n cña ®èm loang vËt chÊt, sè lîng
h¹t ®îc x¸c ®Þnh mét lÇn chØ t¹i lóc b¾t ®Çu ch¹y m« h×nh. Tuy nhiªn, khi m« t¶ mét vÖt
loang liªn tôc, c¸c h¹t ®îc ®a vµo thÓ tÝch nguån t¹i mçi bíc thêi gian. Nh÷ng h¹t
®îc ®Æt ngÉu nhiªn trong thÓ tÝch nguån. VÝ dô, khi m« t¶ sù th¶i liªn tôc, thÓ tÝch
nguån cã thÓ x¸c ®Þnh b»ng tÝch sè cña chiÒu réng, ®é s©u vµ kho¶ng c¸ch lan truyÒn theo
híng cña dßng ch¶y trong mét bíc thêi gian, sè nµy b»ng udt. Nh vËy, vÝ dô vÞ trÝ
híng ngang cña mét h¹t ®îc x¸c ®Þnh b»ng viÖc lÊy tû lÖ chiÒu réng trêng ban ®Çu
b»ng mét sè ngÉu nhiªn ®îc chän trong ph¹m vi tõ 0 ®Õn 1.0. NÕu sè ngÉu nhiªn ®îc
chän lµ 0,8 ®èi víi mét h¹t th¶i tõ mét hÖ thèng khuÕch t¸n cã ®é dµi 50 m, th× h¹t ®îc
chÌn vµo vÞ trÝ 0,8 x 50 = 40 m kÓ tõ mét ®Çu cña m¸y khuÕch t¸n. B»ng c¸ch nµy, nh÷ng
vÞ trÝ ban ®Çu cña nh÷ng h¹t trong thÓ tÝch nguån ®îc x¸c ®Þnh, chóng ®îc chØ râ
nh÷ng täa ®é x, y vµ z so víi gèc trªn hÖ thèng líi.
§èi víi mét vÖt loang liªn tôc, møc nguån vµo cña c¸c h¹t trong m« h×nh tû lÖ víi
møc ®Çu vµo cña chÊt hoµ tan. Khi chän ®îc sè lîng nh÷ng h¹t ®Ó th¶i t¹i mçi bíc
thêi gian, khèi lîng cña chÊt th¶i x¸c ®Þnh khèi lîng cña mçi h¹t trong m« pháng. §Ó
®¸nh gi¸ nång ®é sau thêi gian khuyÕch t¸n nµo ®ã, sè lîng h¹t trong c¸c « ®Æc trng
®îc ®Õm ®Ó tÝnh to¸n nång ®é cña chÊt. Nh÷ng « nµy cã thÓ cã bÊt kú kÝch thíc u tiªn
nµo ®ã vµ kh«ng ®îc lín b»ng líi m« h×nh; tuy nhiªn, nÕu cã rÊt Ýt h¹t trong mét « ®îc
chän, th× kh«ng thÓ thùc hiÖn mét x¸c ®Þnh nång ®é chÝnh x¸c. B»ng viÖc lùa chän kÝch
thíc cña c¸c « trong nh÷ng khu vùc xung yÕu nhÊt ®Þnh, nh khu vùc l©n cËn mét nguån
®æ, cã thÓ m« t¶ chi tiÕt ph©n bè nång ®é côc bé ë møc ®é ®¸ng kÓ.
Mét trong nh÷ng u ®iÓm cña ph¬ng ph¸p ngÉu hµnh lµ cho phÐp thùc hiÖn viÖc
h¹n chÕ lan truyÒn bëi nh÷ng biªn nh mÆt biÓn hoÆc ®¸y biÓn. Khi mét bíc nh¶y ngÉu
nhiªn trong mét bíc thêi gian mang mét h¹t ®i qua mét biªn, nã ®îc ph¶n x¹ ra khái
biªn nªn vÞ trÝ cña nã lµ ¶nh g¬ng cña vÞ trÝ mµ nã ph¶i cã nÕu kh«ng cã biªn (h×nh 6.6).
Nh÷ng biªn ®îc t¹o ra bëi ph©n tÇng mËt ®é hoÆc nh÷ng vËt c¶n trong dßng ch¶y cã thÓ
xÐt víi kü thuËt nµy.
H×nh 6.6 X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña mét h¹t riªng lÎ sau khi ph¶n x¹ t¹i biªn
Nh÷ng m« h×nh theo dâi h¹t cã nhiÒu u ®iÓm so víi ph¬ng ph¸p vÖt loang Gauss,
mÆc dÇu díi nh÷ng ®iÒu kiÖn giíi h¹n c¶ hai kü thuËt ®Òu ph¸t sinh nh÷ng kÕt qu¶
179
- t¬ng tù. Nh÷ng m« h×nh h¹t cã thÓ sö dông ®Ó m« t¶ sù chång lªn nhau cña vËt chÊt tõ
mét vÖt loang ph¸t t¸n khi sù ®¶o ngîc cña thñy triÒu lµm cho vÖt loang gÊp ngîc lªn
chÝnh nã. T¬ng tù, nh÷ng m« h×nh nh vËy cã thÓ xem xÐt sù chång lªn nhau cña nh÷ng
vÖt loang ph¸t ra tõ mét sè c¸c ®iÓm th¶i. H×nh 6.7 minh häa ph©n bè tiªu biÓu cña c¸c
h¹t trong mét vÖt loang ph¸t ra tõ mét nguån liªn tôc t¹i mét cöa s«ng khi triÒu xuèng.
Ph¬ng ph¸p ngÉu hµnh thÝch hîp víi sù ph¸t t¸n 'tuyÖt ®èi' cña vËt chÊt so víi
mét gèc cè ®Þnh, nh sö dông trong lý thuyÕt cña Taylor ®èi víi sù ph¸t t¸n øng víi hÖ
tham chiÕu Euler (môc 4.3.2). Víi lý do ®ã, nh÷ng hÖ sè ph¸t t¸n 't¬ng ®èi' x¸c ®Þnh tõ
nh÷ng nghiªn cøu chÊt chØ thÞ, liªn quan ®Õn hÖ tham chiÕu Lagrange (môc 4.3.1), cã thÓ
kh«ng lu«n lu«n thÝch hîp ®Ó so s¸nh víi nh÷ng dù ®o¸n ngÉu hµnh. Chªnh lÖch ®é lín
gi÷a nh÷ng hÖ sè t¬ng ®èi vµ tuyÖt ®èi cÇn ph¶i ®îc lu t©m khi ¸p dông kü thuËt
ngÉu hµnh.
H×nh 6.7 Ph©n bè h¹t tiªu biÓu ph¸t sinh bëi m« h×nh ngÉu hµnh cña mét vÖt loang trong cöa s«ng khi
triÒu xuèng. Vïng cã mËt ®é h¹t lín nhÊt thÓ hiÖn khu vùc nång ®é cao nhÊt
6.6 nh÷ng m« h×nh Cöa s«ng Mét chiÒu
6.6.1 Giíi thiÖu
Kh¸i niÖm 'ngËp trµn' mét cöa s«ng dÔ h×nh dung nhÊt b»ng viÖc xem xÐt sù thÝch
øng cña ®é mÆn cöa s«ng víi nh÷ng thay ®æi dßng ch¶y s«ng. §îc lÊy trung b×nh qua
nhiÒu chu kú thñy triÒu vµ víi dßng ch¶y níc ngät vµo s«ng kh«ng ®æi, ®é mÆn t¹i mét
®iÓm däc theo trôc cöa s«ng dù kiÕn lµ kh«ng ®æi. Tr¹ng th¸i nµy xuÊt hiÖn bëi v× mét sù
c©n b»ng thiÕt lËp gi÷a vËn chuyÓn muèi vÒ phÝa biÓn qua bÊt kú mÆt c¾t nµo cña dßng
ch¶y s«ng vµ chuyÓn ®éng cña muèi bëi 'khuyÕch t¸n' rèi híng vµo phÝa ®Êt. Trong thùc
tÕ, nh÷ng ®¸nh gi¸ chØ ra r»ng ®ã lµ t¸c ®éng ph¸t t¸n cña trît th¼ng ®øng vµ ngang
trong dßng ch¶y, chø kh«ng ph¶i lµ c¸c xo¸y khuÕch t¸n, mµ ®iÒu khiÓn dßng muèi híng
vµo phÝa ®Êt. ViÖc t¨ng dßng ch¶y s«ng cã thÓ lµm cho níc mÆn bÞ ®Èy vÒ phÝa biÓn xa
h¬n, nh vËy lµm gi¶m ®é mÆn quan tr¾c t¹i mét vÞ trÝ ®· cho. NÕu dßng ch¶y s«ng m¹nh
180
- duy tr× trong mét sè chu kú thñy triÒu, th× mét vÞ trÝ c©n b»ng míi ®îc thiÕt lËp ®èi víi
ph©n bè däc cña muèi (h×nh 6.8).
Trong hÖ thèng x¸o trén m¹nh, hîp lý khi gi¶ thiÕt r»ng nh÷ng chÊt hoµ tan, cã
thÓ lµ chÊt « nhiÔm hoÆc vËt chÊt xuÊt hiÖn tù nhiªn, ph¶i bÞ ph©n bè bëi cïng c¬ chÕ
gièng nh nh÷ng c¬ chÕ ph©n bè muèi. Bëi vËy, nhiÒu nç lùc ®· ®Æt vµo viÖc t¹o ra nh÷ng
m« h×nh to¸n häc cã kh¶ n¨ng t¸i t¹o l¹i ph©n bè ®é mÆn ®· quan tr¾c. Mét khi cã hiÖu
lùc, c¸c m« h×nh nµy cung cÊp mét c«ng cô quÝ gi¸ ®Ó x¸c ®Þnh 'thêi gian ngËp trµn' cho
vËt chÊt ®i ra khái nh÷ng giíi h¹n cña cöa s«ng ®Ó vµo biÓn hë, hoÆc ®Ó ®¸nh gi¸ ph©n bè
nång ®é däc theo cöa s«ng nÕu chÊt ®i vµo hÖ thèng t¹i mét ®iÓm ®Æc trng.
H×nh 6.8 DÞch chuyÓn ph©n bè däc cña muèi trong cöa s«ng do dßng ch¶y níc ngät thay ®æi
C¸ch tiÕp cËn sím nhÊt sö dông nh÷ng thay ®æi thÓ tÝch cöa s«ng gi÷a níc lín vµ
níc thùc tÕ ®Ó ph¸t triÓn mét m« h×nh t¬ng ®èi ®¬n gi¶n nh»m gi¶i thÝch sù lan truyÒn
cña muèi. Nh÷ng m« h×nh 'l¨ng trô thñy triÒu' nµy chia nhá cöa s«ng ra nh÷ng ®o¹n vµ
cã thÓ sö dông ®Ó ®¸nh gi¸ nh÷ng thêi gian c ngô ®Ó vËt chÊt hoµ tan ®i vµo bÊt kú vÞ trÝ
riªng biÖt nµo. Ph©n bè däc cña muèi còng cã thÓ suy luËn tõ kü thuËt nµy vµ ®îc so
s¸nh víi nh÷ng quan tr¾c ®Ó cho ta sù tin tëng khi ®¸nh gi¸ thêi gian ngËp trµn.
Trong mét vµi hoµn c¶nh, m« h×nh l¨ng trô thñy triÒu cã thÓ kh«ng cung cÊp c¸c
so s¸nh tháa m·n víi d÷ liÖu hiÖn trêng. NÕu d÷ liÖu ®ñ ®Ó x¸c ®Þnh sù biÕn ®æi däc cña
®é mÆn trong mét chu kú thñy triÒu, hoÆc thËm chÝ trong mét vµi trêng hîp víi mét nöa
chu kú thñy triÒu, ph©n bè ®é mÆn cã thÓ sö dông ®Ó suy luËn ph©n bè kÕt qu¶ cña nh÷ng
chÊt hoµ tan kh¸c. Mét lÇn n÷a nã phô thuéc vµo gi¶ thiÕt r»ng nh÷ng qu¸ tr×nh ph©n bè
nh÷ng chÊt nµy lµ nh nhau, gièng nh qu¸ tr×nh ph©n bè muèi. C¸ch tiÕp cËn h÷u Ých
nµy gäi lµ m« h×nh 'so s¸nh ®é mÆn'.
Víi sù nhanh t¨ng cña søc m¹nh m¸y tÝnh trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y, nh÷ng m«
h×nh nµy ®· ®îc thay thÕ b»ng nh÷ng m« h×nh gi¶i ph¬ng tr×nh b×nh lu - khuÕch t¸n
b»ng c¸ch sö dông nh÷ng ph¬ng ph¸p sè nh kü thuËt 'sai ph©n h÷u h¹n'. Nh÷ng môc
sau nãi vÒ c¸c m« h×nh mét chiÒu sÏ lÇn lît xem xÐt tõng ph¬ng ph¸p nµy.
181
- 6.6.2 M« h×nh l¨ng trô thñy triÒu
M« h×nh cöa s«ng ph©n ®o¹n
'Thêi gian ngËp trµn' cã thÓ x¸c ®Þnh theo ®é mÆn cña tõng ®o¹n ®îc chän däc
theo cöa s«ng khi sö dông gi¶ thiÕt r»ng x¸o trén cña níc ngät vµ níc mÆn lµ hoµn
toµn trong mçi ®o¹n, trong thêi gian mét chu kú thñy triÒu. Nång ®é ph©n sè cña níc
ngät fn trong mét ®o¹n cöa s«ng lÊy b»ng
S sw S n
fn (6.34)
S sw
trong ®ã sn lµ ®é mÆn t¹i ®o¹n vµ ssw ®é mÆn cña biÓn. Toµn bé thÓ tÝch Qs cña níc s«ng
tÝch lòy trong ®o¹n lÊy b»ng fn nh©n víi thÓ tÝch trung b×nh thñy triÒu cña ®o¹n, vµ thêi
gian ngËp trµn lµ Qs / R, trong ®ã R lµ lu lîng thÓ tÝch cña s«ng. Nh vËy, sö dông gi¸
trÞ cña fn cho mét ®o¹n, cã thÓ tÝnh to¸n thêi gian trung b×nh ®Ó cho níc s«ng dÞch
chuyÓn qua mét ®o¹n.
VÝ dô
Cöa s«ng Mersey cã mét khu vùc n«ng víi c¸c b·i bïn réng xuÊt hiÖn gi÷a c¸c chu
kú thuû triÒu. Níc tõ khu vùc nµy tiªu ra biÓn th«ng qua mét nh¸nh s©u vµ hÑp h¬n, cöa
hÑp Mersey. Hughes (1958) sö dông nh÷ng ®o ®¹c ®é mÆn trung b×nh thñy triÒu t¹i mét vÞ
trÝ trong cöa hÑp ®Ó ®¸nh gi¸ thêi gian trµn ng©p tõ c«ng thøc nãi trªn, díi gi¶ thiÕt
r»ng cöa hÑp h×nh thµnh mét ®o¹n riªng biÖt nèi víi biÓn hë. B¶ng 6.1 tæng kÕt nh÷ng gi¸
trÞ ®· dÉn xuÊt. Víi dßng ch¶y s«ng lµ 25,7 m3s-1, thêi gian ®Ó tÊt c¶ níc ngät trong
nh¸nh hoµn toµn ®îc thay thÕ (tøc lµ ngËp trµn) ®îc ®¸nh gi¸ lµ 5,3 ngµy.
Kü thuËt l¨ng trô thñy triÒu
M« h×nh l¨ng trô thñy triÒu cung cÊp sù m« t¶ hiÖn thùc h¬n vÒ qu¸ tr×nh ngËp
trµn (Ketchum, 1951). Gi¶ thiÕt cöa s«ng ®îc t¹o ra tõ nh÷ng ®o¹n, giíi h¹n bëi nh÷ng
mÆt c¾t th¼ng ®øng qua cöa s«ng. C¸ch tiÕp cËn gi¶ thiÕt r»ng thÓ tÝch ch¶y vµo cña níc
biÓn khi triÒu lªn trë nªn x¸o trén hoµn toµn víi thÓ tÝch d, cßn l¹i trong ®o¹n cöa s«ng
lóc níc thùc tÕ. ThÓ tÝch cña níc ®i vµo thÓ hiÖn sù kh¸c nhau gi÷a nh÷ng thÓ tÝch gi÷
l¹i trong ®o¹n lóc níc lín vµ níc thùc tÕ vµ gäi lµ 'thÓ tÝch gi÷a c¸c chu kú triÒu' hoÆc
'l¨ng trô thñy triÒu'. Gi¶ thiÕt kh«ng cã thay ®æi vÒ ®é cao níc lín vµ níc rßng, thÓ tÝch
l¨ng trô thñy triÒu nµy dÞch chuyÓn ®Õn mÆt c¾t tiÕp theo vÒ phÝa biÓn trong ®ît triÒu
xuèng kÕ tiÕp. ThÊy r»ng thÓ tÝch níc lín trong ®o¹n ®· cho b»ng thÓ tÝch d khi níc
thùc tÕ céng víi lîng tr÷ gi÷a c¸c chu kú triÒu. Trong m« h×nh, thÓ tÝch níc lín cña mçi
®o¹n lÊy b»ng thÓ tÝch níc thùc tÕ cña ®o¹n kÒ bªn vÒ phÝa biÓn, vµ nã x¸c ®Þnh ®é dµi
cña mçi ®o¹n däc theo cöa s«ng.
V× níc s«ng liªn tôc ch¶y vµo t¹i ®Ønh s«ng, sù x¸o trén nh÷ng thÓ tÝch d vµ gi÷a
c¸c chu kú triÒu còng lµm x¸o trén níc ngät tÝch lòy trong mét chu kú thñy triÒu. Lîng
níc ngät x¸o trén trong thÓ tÝch d th× cßn l¹i trong c¸c cöa s«ng, nhng phÇn x¸o trén
trong l¨ng trô thñy triÒu ®îc trµn ra khi triÒu xuèng sau ®ã. Nh vËy, nÕu Vn lµ thÓ tÝch
182
- níc thùc tÕ cña ®o¹n thø n vµ Pn lµ thÓ tÝch gi÷a c¸c chu kú triÒu t¬ng øng, th× thÓ tÝch
Vn+1 cña ®o¹n kÕ tiÕp vÒ phÝa biÓn b»ng Vn+1= V0 + Pn. T¹i ®Ønh s«ng phÝa thîng lu, thÓ
tÝch gi÷a c¸c chu kú triÒu lÊy b»ng dßng ch¶y s«ng R cho nªn V1 = V0 + R.
Lý luËn ®èi víi m« h×nh cöa s«ng ph©n ®o¹n ®îc sö dông trong ph¬ng ph¸p l¨ng
trô thñy triÒu. Mçi ®o¹n nhËn mét thÓ tÝch níc ngät trong mçi chu kú thñy triÒu vµ
ph©n sè fn cña thÓ tÝch nµy bÞ lo¹i ra khi triÒu xuèng, trong ®ã fn x¸c ®Þnh b»ng
Pn
fn . (6.35)
Pn Vn
B¶ng 6.1 §¸nh gi¸ thêi gian ngËp trµn cña níc tõ Cöa hÑp cña s«ng Mersey sö dông nh÷ng quan tr¾c ®é
mÆn. (Theo Hughes, 1958, ®îc sù ®ång ý cña Héi Thiªn v¨n Hoµng gia)
fn trung ThÓ tÝch ThÓ tÝch R Thêi gian
b×nh trung b×nh cña trung b×nh cña ngËp trµn
(x106 m3d-1)
níc trong níc ngät tÝch (ngµy)
®o¹n (x108 m3) luü (x108 m3)
0,0795 1,472 0,117 2,22 5,3
Ph©n sè cßn l¹i lµ 1 - fn ®èi víi chu kú ®Çu tiªn nµy. Ph©n sè ®ã cña níc s«ng ®Õn
trong chu kú thñy triÒu tríc ph¶i cßn l¹i khi triÒu xuèng tríc ®ã, cho nªn thÓ tÝch cßn
l¹i sau khi 'ngËp trµn' trong hai chu kú thñy triÒu liªn tiÕp ph¶i lµ (1 - fn)2 R. Nh vËy,
sau thêi gian hai chu kú thñy triÒu thÓ tÝch cña níc s«ng bÞ lo¹i ra ph¶i lµ fn(1-fn)R. Qu¸
tr×nh nµy ph¶i tiÕp tôc ®èi víi nhiÒu chu kú thñy triÒu tríc ®ã; níc ngät bÞ lo¹i vµ cßn
l¹i ®îc cho trong b¶ng 6.2.
Tæng céng cña cét phÝa tay ph¶i trong b¶ng 6.2, céng víi thÓ tÝch cña nø¬c s«ng
míi ®îc ®a vµo, thÓ hiÖn toµn bé thÓ tÝch cña níc s«ng Qn ®· tÝch lòy trong ®o¹n thø
n. §©y lµ mét cÊp sè nh©n cã tæng lµ
R
(1 (1 f n ) m 1 )
Qn (6.36)
fn
trong ®ã m lµ sè lîng nh÷ng chu kú thñy triÒu. Ph©n sè (1 - fn)m tiÕn tíi kh«ng sau mét
sè lín chu kú thñy triÒu vµ Qn tiÕn ®Õn
R
Qn . (6.37)
fn
Tæng cña cét gi÷a chØ ra thÓ tÝch cña níc s«ng bÞ lo¹i c©n b»ng víi dßng ch¶y s«ng
R, nh vËy thÓ hiÖn r»ng níc s«ng chuyÓn ®éng vÒ phÝa biÓn qua mçi mÆt c¾t ngang c©n
b»ng víi thÓ tÝch cña níc ngät ®i vµo, vµ bëi vËy ®iÒu kiÖn tr¹ng th¸i æn ®Þnh ®îc tháa
m·n.
183
- B¶ng 6.2 C«ng thøc ®Ó tÝnh to¸n thÓ tÝch, sö dông ph¬ng ph¸p l¨ng trô thñy triÒu söa ®æi
Tuæi theo chu ThÓ tÝch cña níc s«ng bÞ ThÓ tÝch cña níc s«ng
kú thñy triÒu lo¹i cßn l¹i
1 fnR (1-fn)R
(1-fn)2R
2 fn(1-fn)R
fn(1-fn)2R (1-fn)3R
3
fn(1-fn)m-1R (1-fn)mR
4
H×nh 6.9 So s¸nh ®é mÆn quan tr¾c víi dù ®o¸n cho cöa s«ng Raritan. (Theo Ketchum, 1951, ®îc sù
®ång ý cña T¹p chÝ Nghiªn cøu BiÓn, Trêng ®¹i häc Yale)
NÕu ®é mÆn t¹i biªn phÝa biÓn cña cöa s«ng lµ ssw, ®é mÆn trong ®o¹n thø n cã thÓ
tÝnh to¸n theo thÓ tÝch lòy tÝch cña níc ngät. V× khèi lîng tæng céng cña muèi trong
®o¹n b»ng (Vn + Pn - Qn)ssw, ®é mÆn sn b»ng
Qn
S n 1 S sw . (6.38)
V P
n n
Sö dông c«ng thøc nµy, cã thÓ tÝnh to¸n ph©n bè ®é mÆn t¹i níc lín däc theo ®é
dµi ®Çy ®ñ cña cöa s«ng. So s¸nh nh÷ng dù ®o¸n nµy víi ®é mÆn quan tr¾c lóc níc lín
cho thÊy m« h×nh phï hîp hîp lý víi cöa s«ng thùc tÕ. NÕu sù phï hîp ®îc tháa m·n, th×
m« h×nh l¨ng trô thñy triÒu söa ®æi cã thÓ sö dông ®Ó ®¸nh gi¸ thêi gian ngËp trµn ®èi
víi nh÷ng chÊt ®a vµo trong c¸c cöa s«ng. Thêi gian ngËp trµn ®èi víi ®o¹n thø n lÊy
b»ng 1/fn vµ thêi gian ngËp trµn tæng céng tõ ®o¹n ®ã ®Õn biÓn hë sÏ lµ tæng cña mäi thêi
gian ngËp trµn cña c¸c ®o¹n. Ketchum gi¶ thiÕt r»ng cã thÓ xÐt ®Õn hiÖu øng x¸o trén
th¼ng ®øng kh«ng ®Çy ®ñ b»ng c¸ch ph©n tÝch thõa sè c¸c thêi gian ngËp trµn theo tû sè
d/h, trong ®ã d lµ ®é s©u cña líp x¸o trén phÝa trªn vµ h lµ toµn bé ®é s©u.
VÝ dô: S«ng Raritan (Ketchum, 1951)
M« h×nh l¨ng trô thñy triÒu söa ®æi ®îc Ketchum øng dông cho cöa s«ng cña con
s«ng Raritan (1951). Cöa s«ng ®îc chia thµnh nh÷ng ®o¹n cã ®é dµi øng víi ®é dÞch
184
- chuyÓn cña mét h¹t trong thêi gian triÒu xuèng - ®iÒu nµy tháa m·n tiªu chuÈn lµ thÓ tÝch
lóc níc lín cña mét ®o¹n b»ng thÓ tÝch lóc níc thùc tÕ cña ®o¹n tiÕp theo híng ra phÝa
biÓn. Dßng ch¶y níc ngät gi¶ thiÕt lµ 21,0 m3s-1 vµ ®é mÆn t¹i cöa biÓn lÊy lµ 27,0.
Nh÷ng gi¸ trÞ tÝnh to¸n ®èi víi ®é mÆn t¹i níc lín vµ thêi gian ngËp trµn cña mçi ®o¹n
cho trong b¶ng 6.3.
So s¸nh ®é mÆn tÝnh to¸n víi nh÷ng gi¸ trÞ quan tr¾c cho thÊy r»ng (h×nh 6.9) m«
h×nh m« t¶ qu¸ tr×nh ngËp trµn níc mét c¸ch tho¶ ®¸ng ®èi víi viÖc ®¸nh gi¸ ban ®Çu
cña x¸o trén cöa s«ng. Thêi gian ngËp trµn tæng céng ®èi víi mét chÊt ®i vµo cöa s«ng t¹i
mét ®o¹n ®· cho cã thÓ tÝnh b»ng c¸ch thªm vµo thêi gian ngËp trµn riªng biÖt tF cho tÊt
c¶ c¸c ®o¹n vÒ phÝa biÓn, kÓ c¶ ®o¹n nhËn lu lîng. Nh vËy, cÇn ®Õn 11,2 chu kú thñy
triÒu (tøc lµ gÇn 6 ngµy) ®Ó mét chÊt ®æ vµo ®o¹n sè 2 ®îc lo¹i bá khái cöa s«ng.
B¶ng 6.3 Gi¸ trÞ dÉn ra trong viÖc ®¸nh gi¸ thêi gian ngËp trµn ®èi víi c¸c ®o¹n cöa s«ng Raritan. (Theo
Ketchum, 1951, ®îc sù ®ång ý cña T¹p chÝ Nghiªn cøu BiÓn, Trêng ®¹i häc Yale)
Thø Kho¶ng §é Vn Pn Pn + Vn fn Qn s tF
(x106
tù c¸ch kÓ dµi (thuû
m3)
®o¹n tõ cöa ®o¹n triÒu)
(km) (km)
0 16,2 4,7 0,28 0,94 1,22 0,779 1,20 0,4 1,28
1 12,5 3,7 1,22 1,19 2,41 0,494 1,89 4,9 2,03
2 9,3 3,2 2,41 1,16 3,57 0,325 2,87 4,5 3,08
3 6,6 2,7 3,57 1,81 5,38 0,336 2,78 11,1 2,97
4 3,5 3,1 5,38 3,53 8,91 0,396 2,36 16,9 2,53
5 0,3 3,2 8,91 5,52 14,43 0,382 2,44 19,1 2,62
Gi¸ trÞ cña ph¬ng ph¸p l¨ng trô thñy triÒu lµ cã thÓ thiÕt lËp mét ch¬ng tr×nh
m¸y tÝnh t¬ng ®èi ®¬n gi¶n vµ sö dông ®Ó suy luËn thêi gian ngËp trµn ®èi víi nh÷ng
chÊt th¶i t¹i bÊt kú ®o¹n ®Æc trng nµo cña cöa s«ng. §iÒu nµy chØ cã thÓ ®¹t ®îc nÕu cã
®Çy ®ñ d÷ liÖu ®é mÆn cã s½n ®Ó ®¸nh gi¸ tÝnh chÊp nhËn ®îc cña nh÷ng dù ®o¸n.
Nguyªn lý cña tÝnh liªn tôc thÓ tÝch vµ x¸o trén hoµn toµn, sö dông bëi Ketchum cã thÓ
dÉn ®Õn m©u thuÉn do c¸ch ph©n ®o¹n cöa s«ng. Dyer vµ Taylor (1973) ®Ò xuÊt mét c¶i
tiÕn nhÑ ®èi víi m« h×nh Ketchum ®Ó lµm cho nã thÝch hîp mét c¸ch phæ biÕn h¬n.
Kü thuËt l¨ng trô thñy triÒu söa ®æi nµy ®îc ®a ra ®Ó cã nh÷ng so s¸nh tháa
®¸ng víi ®é mÆn trong mét vµi cöa s«ng ë Mü. Tuy nhiªn, trong nhiÒu cöa s«ng kh¸c, nh
cöa s«ng Severn t¹i V¬ng quèc Anh, nh÷ng dù ®o¸n kh«ng ®óng víi nh÷ng quan tr¾c.
§iÒu nµy cã vÎ ®¸ng ng¹c nhiªn bëi v× Severn kh«ng ph©n tÇng vµ hÇu nh ®ßi hái c¸ch
tiÕp cËn l¨ng trô thñy triÒu ®· söa ®æi cña Ketchum. Gi¶ thuyÕt x¸o trén theo c¸c ®é dµi
rêi r¹c cña cöa s«ng cã lÏ lµ mét sù m« t¶ nghÌo nµn vÒ tr¹ng th¸i vËt lý, vµ tõ quan ®iÓm
thùc tÕ, tèt nhÊt lµ ®¸nh gi¸ ®é lín cña nh÷ng hÖ sè x¸o trén däc theo cöa s«ng tõ quan
tr¾c ph©n bè ®é mÆn. Víi lý do nµy, nh÷ng m« h×nh dÞch chuyÓn thuû triÒu ®îc ph¸t
185
nguon tai.lieu . vn