- Trang Chủ
- Toán học
- Phát triển năng lực khảo sát toán của học sinh trong quá trình khám phá các tình huống toán học có biểu diễn trực quan
Xem mẫu
- PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHẢO SÁT TOÁN CỦA HỌC SINH
TRONG QUÁ TRÌNH KHÁM PHÁ CÁC TÌNH HUỐNG TOÁN HỌC
CÓ BIỂU DIỄN TRỰC QUAN
PHAN VĂN HOÀNG
Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Huế
Tóm tắt: Khảo sát toán là một tiếp cận dạy học lấy học sinh làm trung tâm trong
giáo dục toán. Tiếp cận này đã và đang được nghiên cứu và áp dụng trong các thực
hành dạy học để đổi mới việc học toán của học sinh. Bài viết này trình bày các
năng lực khảo sát toán của học sinh thể hiện trong quá trình khám phá các tình
huống toán học có biểu diễn trực quan dựa trên một nghiên cứu định tính về tiếp
cận dạy học toán này trong lớp học. Các năng lực khảo sát toán cụ thể đã thể hiện
rõ trong nghiên cứu này là: tư duy bậc cao, suy luận toán học, đặt vấn đề và giải
quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, khả năng lập luận và khái quát hóa.
Từ khóa: khảo sát toán, biểu diễn trực quan, tình huống toán học
1. MỞ ĐẦU
Khảo sát toán là một tiếp cận dạy học lấy học sinh làm trung tâm trong giáo dục toán. Khảo
sát toán không đưa ra một quy trình cụ thể mà nó đòi hỏi được làm sáng tỏ dần. Nó cung cấp
cho học sinh sự kích thích cần có để phát triển theo hướng thắc mắc của mình và quá trình
toán học của các em. Trần Vui (2010, [3]) chỉ ra rằng trong các giờ học toán phần lớn học
sinh chỉ được giao những bài toán mang tính quy trình là chủ yếu. Các em ít có cơ hội khám
phá những tình huống toán học sử dụng biểu diễn trực quan. Vì thế hầu hết học sinh ít hứng
thú với các giờ học toán của mình. Trong khi đó, thực tế giảng dạy cho thấy học sinh thật sự
được cuốn hút vào một giờ học toán nếu các em được học toán trong môi trường chứa đựng
nhiều yếu tố thách thức và kích thích trí tò mò, tưởng tượng của các em. Có nhiều tiếp cận
dạy học nhằm thúc đẩy việc học toán như: tiếp cận hỏi-tìm, giải quyết vấn đề, khảo sát toán…
Trong đó, khảo sát toán được xem là tiếp cận dạy học có thể mang lại nhiều cơ hội cho học
sinh nâng cao năng lực toán học, đặc biệt là sử dụng các tình huống toán học có biểu diễn trực
quan nhằm hỗ trợ học sinh khảo sát toán. Tiếp cận dạy học này đã và đang thu hút sự quan
tâm, nghiên cứu của các nhà giáo dục toán trên thế giới nhằm tìm kiếm cách thức để thúc đẩy
việc học toán của học sinh và phát triển năng lực toán học cho các em.
2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Biểu diễn trực quan
Trực quan hóa là khả năng, quá trình và sản phẩm của sự sáng tạo, giải thích, sử dụng và phản
ánh dựa trên các hình vẽ, hình ảnh, sơ đồ trong đầu chúng ta, trên giấy hay trên các công cụ
khoa học công nghệ, với mục đích mô tả và giao tiếp thông tin, tư duy và phát triển các ý
tưởng chưa biết trước đó để đi đến việc hiểu toán. Các biểu diễn trực quan được xem là công
cụ để trực quan hóa nhằm giúp học sinh hiểu được các đối tượng toán học trừu tượng. Biểu
diễn trực quan ngày nay không chỉ dành cho mục đích minh họa mà còn được thừa nhận như
là một thành phần chính của suy luận, đặc biệt là những suy luận có lý như quy nạp và ngoại
suy (Arcavi, 2003, [5]). Chúng ta có thể điểm bình một vài nghiên cứu về biểu diễn trực quan
trong giáo dục toán:
- Bolyard (2005), Steen, Brooks và Lyon (2006) đề cập đến vai trò của các biểu diễn trực
quan động: nó làm cho những đối tượng toán học trừu tượng có ý nghĩa hơn, thúc đẩy động
cơ và nâng cao kết quả học tập của học sinh.
Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sau Đại học lần thứ hai
Trường Đại học Sư phạm Huế, tháng 10/2014: tr. 42-51
- PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHẢO SÁT TOÁN CỦA HỌC SINH... 43
- Trần Vui (2009, [2]) đã xác định vai trò của biểu diễn trực quan trong hệ thống biểu diễn
toán và các đặc trưng của nó đối chiếu với biểu diễn đại số.
Như vậy, các kết quả nghiên cứu trên cho thấy biểu diễn trực quan có thể hỗ trợ và minh họa
cho các lời giải toán học thuần tuý ký hiệu, chúng thực sự hữu ích trong giáo dục toán. Tuy
không thay thế được cho chuỗi suy luận suy diễn dẫn đến các chứng minh toán học nhưng nó
định hướng và hỗ trợ tích cực cho quá trình giải quyết vấn đề và đề xuất những khám phá xa
hơn, giúp học sinh kiến tạo tri thức toán.
2.2. Khảo sát toán
2.2.1. Quy trình khảo sát toán
Khảo sát toán là một tiếp cận dạy học đã được các nhà giáo dục trên thế giới quan tâm nghiên
cứu và áp dụng vào thực tiễn dạy học từ những năm 1970. Tuy nhiên, hiện nay các nhà giáo
dục vẫn chưa tìm được sự thống nhất trong quan niệm về thuật ngữ này. Quinnell (2010, [6])
cho rằng khảo sát toán là tiếp cận mở, là quá trình học sinh khám phá các bài toán mở bằng
các tiếp cận khác nhau nhằm đưa đến nhiều ý tưởng và nhiều suy luận khác nhau. Trong khi
đó, Yea và Yeap (2010, [8]) cho rằng khảo sát toán là quá trình học sinh khám phá các bài
toán bằng những thao tác như đặc biệt hóa, phỏng đoán, kiểm chứng và khái quát hóa.
Từ hai quan điểm nêu trên, có thể thấy khảo sát toán học chỉ một tình huống phức tạp mà học
sinh cần phải tìm tòi khám phá thông qua các hoạt động như nghi vấn, thử nghiệm, kiểm
chứng, khái quát hóa và phản ánh. Khi tham gia vào khảo sát toán học, các em bị cuốn hút
vào bài toán đòi hỏi các em phải đặt ra được câu hỏi, thu thập dữ kiện, và tiến hành khám phá.
Những câu hỏi đúng trọng tâm vào kiến thức toán học chỉ có thể được trả lời khi các em tham
gia tích cực vào quá trình khám phá và học tập. Quy trình khảo sát toán được trình bày trong
Nguyễn Thị Duyến (2013) gồm các bước theo sơ đồ:
Hình 1. Quy trình khảo sát toán
Bước đầu tiên trong quá trình khảo sát toán liên quan đến việc quan sát, xem xét tình huống
để đặt ra các câu hỏi, xây dựng các giả thuyết thông qua đặc biệt hóa, đoán và thử, tìm kiếm
quy luật… Bước tiếp theo liên quan đến các hoạt động như thu thập dữ liệu, tìm phương án để
giải quyết vấn đề, kiểm chứng hay bác bỏ các giả thuyết… Bước kế tiếp liên quan đến việc rút
ra các kết luận và khái quát hóa… Bước cuối cùng trong quy trình này liên quan đến các hoạt
động như thảo luận, đánh giá về các phương án giải quyết vấn đề, mở rộng các kết quả tìm
kiếm được, đặt ra các câu hỏi để tiến hành những khám phá xa hơn. Quá trình khảo sát toán
không dừng lại ở bước này mà vẫn tiếp tục với những chu trình tiếp theo.
2.2.2. Đặc trưng của tình huống khảo sát toán
Các tình huống khảo sát toán phải hợp lý và lôi cuốn là hai yếu tố cơ bản nhằm đảm bảo thành
công của một giờ học toán. Việc xây dựng một môi trường thúc đẩy việc học với nhiều cơ hội
- 44 PHAN VĂN HOÀNG
để học sinh tranh luận và phản ánh là cần thiết nhưng chưa đủ nếu tình huống khảo sát không
đủ thách thức và thiếu tính kích thích quá trình khám phá toán của học sinh. Một tình huống
khảo sát toán được xem là có tính thúc đẩy việc khám phá toán của học sinh nếu nó tích hợp
được một số đặc trưng sau (Trần Vui, 2014, [4]):
- Phải trực quan và học sinh có thể thao tác trên mô hình, qua đó kích thích học sinh đặt ra các
nghi vấn và các giả thuyết trong quá trình khám phá kiến thức. Từ đó, các em tích cực thu thập,
xử lý các dữ liệu để tìm ra câu trả lời cho những nghi vấn của chính mình, khẳng định hay bác
bỏ những giả thuyết đã được đưa ra, tìm kiếm các quy luật hoặc đi đến các tổng quát hóa, tiếp
tục đề xuất những câu hỏi hay những giả thuyết mới để theo đuổi những khám phá xa hơn.
- Mang lại nhiều cơ hội để học sinh phát huy trí tưởng tượng và phát triển thói quen suy nghĩ
một cách sáng tạo. Một khi học sinh có thể tiếp cận tình huống học tập dưới nhiều góc độ, đặt
ra được nhiều nghi vấn và giả thuyết khác nhau để mở rộng tình huống khảo sát ban đầu thì
các em có nhiều cơ hội để phát huy năng lực suy luận và năng lực sáng tạo của bản thân.
- Đòi hỏi học sinh phải tích hợp một cách sáng tạo các kiến thức và kĩ năng không chỉ của
môn toán mà của các môn học khác.
- Vừa đem lại hứng khởi cho học sinh nhưng vừa đủ thách thức để kích thích các học sinh
theo đuổi những thắc mắc, nghi vấn của mình trong quá trình khám phá kiến thức. Điều này
đòi hỏi tình huống học tập phải có nhiều điểm bắt đầu phù hợp với trình độ khác nhau của các
học sinh trong lớp học.
- Tình huống phải mang lại cơ hội để học sinh giao tiếp và tranh luận với nhau về các ý tưởng
toán học trong một môi trường tương tác, ở đó các em làm việc một cách cá nhân và hợp tác,
cùng nhau chia sẻ các ý tưởng để tiến hành các khảo sát xa hơn qua đó nâng cao năng lực giao
tiếp, suy luận.
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Chúng tôi sử dụng phương pháp nghiên cứu định tính để quan sát học sinh thực hiện các hoạt
động khảo sát toán trên lớp. Các tình huống dạy học đã được thực nghiệm tại lớp 10B3, Trường
THPT Nguyễn Huệ, Tỉnh Thừa Thiên Huế. Công cụ nghiên cứu bao gồm các biểu diễn trực
quan được in ra trên phiếu học tập để học sinh làm bài; dữ liệu thu thập được bao gồm các bài
làm của học sinh, hồ sơ ghi chép về tiến trình bài học và các hoạt động của học sinh như đối
thoại giữa học sinh – học sinh, học sinh – giáo viên. Từ những dữ liệu có được, chúng tôi sẽ
phân tích, đánh giá sự phát triển năng lực khảo sát toán của học sinh trong quá trình khám phá
các tình huống toán học có biểu diễn trực quan. Các dữ liệu thu thập được từ quan sát quá trình
học sinh khảo sát toán sẽ được ghi chép lại và phân tích ở năng lực khảo sát toán của học sinh.
Các dữ liệu thu được và phân tích mang tính định tính trên một đối tượng nhỏ học sinh.
4. NĂNG LỰC KHẢO SÁT TOÁN CỦA HỌC SINH TRONG QUÁ TRÌNH KHÁM PHÁ
Kết quả từ việc quan sát lớp học đã cho thấy các năng lực khảo sát toán được phát huy khi các
em khám phá các tình huống toán có biểu diễn trực quan. Những tình huống khảo sát toán có
vấn đề sẽ mang đến hứng khởi cho học sinh và kích thích các em tìm kiếm những khám phá
xa hơn, có thể thấy rõ điều này qua việc phân tích những đáp ứng của học sinh khi các em làm
việc với tình huống khảo sát chu vi của một họ hình chữ nhật có cùng diện tích.
Tình huống 1: Khảo sát chu vi của một họ hình chữ nhật có cùng diện tích
1. Hãy lập càng nhiều hình chữ nhật nếu bạn có thể sắp xếp từ 36 hình vuông. Tìm chu vi của
mỗi hình tạo được và ghi lại các kết quả vào bảng?
- PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHẢO SÁT TOÁN CỦA HỌC SINH... 45
2. Khảo sát những tình huống sau:
a. Dùng những thông tin ở câu hỏi 1 để vẽ đồ thị chỉ sự liên quan giữa chu vi và số hàng?
b. Dùng đồ thị để trả lời các câu hỏi sau:
b1. Chỉ ra các cạnh của hình chữ nhật có chu vi lớn nhất và nhỏ nhất?
b2. Tìm các cạnh của hình chữ nhật có chu vi 50 đơn vị?
3. Đề xuất một số khám phá mà em rút ra được trong quá trình khảo sát ở trên?
Kết quả thực nghiệm:
Câu 1: Học sinh lần lượt sắp xếp 36 hình vuông đơn vị thành các hình chữ nhật
Câu 2a:
Câu 2b1: Học sinh quan sát đồ thị để đưa ra kết quả
Câu 2b2:
Câu 3: Học sinh không dừng lại ở việc xác định chu vi lớn nhất, nhỏ nhất của một họ hình chữ
nhật có cùng diện tích, mà qua đó các em muốn khám phá xa hơn, chẳng hạn từ việc sử dụng
đồ thị để khảo sát chu vi, các em đã rút ra biểu thức:
- 46 PHAN VĂN HOÀNG
Từ đó, các em đặt câu hỏi, với 2 số a, b cho trước có tích không đổi thì liệu .
Tuy nhiên, một học sinh khác đã đưa ra ví dụ để chỉ ra sự sai lầm của giả thuyết trên như sau:
. Vì vậy, một số học sinh khác nghĩ rằng cần phải có điều kiện
cho 2 số a, b, các em xét các trường hợp về dấu của a và b, sau đó các em đề xuất khám phá
bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân: Cho 2 số a và b không âm, khi đó
. Rõ ràng đề xuất của các em là chính xác và các em đã tiến hành chứng minh
cho đề xuất của mình, chẳng hạn:
Nhóm học sinh khác liên tưởng đến hệ thức lượng trong tam giác vuông, các em sử dụng biểu
diễn trực quan để hỗ trợ cho phần chứng minh của mình:
Không dừng lại ở đó, một số học sinh khác còn đặt câu hỏi ngược lại cho tình huống trên, nếu
hình chữ nhật có chu vi là hằng số thì hình chữ nhật với các cạnh như thế nào sẽ có diện tích
lớn nhất, nhỏ nhất? Việc đã khám phá bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân ở
trên, các em dễ dàng đưa ra câu trả lời cho câu hỏi này:
Ngoài ra, từ biểu thức trên một số học sinh còn khám phá ra mối liên hệ giữa chu vi và diện
tích của hình chữ nhật , trong đó S, P lần lượt là diện tích, chu vi của
hình chữ nhật.
Qua khảo sát tình huống trên, học sinh đã thể hiện được các năng lực:
- Năng lực tư duy và suy luận: Với mô hình này, học sinh sẽ tự đặt ra cho mình câu hỏi: Từ
bảng kết quả khảo sát chu vi, làm thế nào để xây dựng hàm số thể hiện mối liên hệ giữa chu vi
và số hàng? Biết sử dụng đồ thị của hàm số để khảo sát, trả lời cho những câu hỏi trong phiếu
học tập, như vậy học sinh đã được rèn luyện khả năng tư duy và suy luận của bản thân.
- Năng lực lập luận: Các bước trình bày, lập luận trong bài làm tốt.
- Năng lực giao tiếp: Khả năng bộc lộ những suy nghĩ của mình về các vấn đề toán học, trình
bày cách hiểu của mình dưới dạng ngôn ngữ nói và viết.
- PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHẢO SÁT TOÁN CỦA HỌC SINH... 47
- Năng lực đặt vấn đề và giải: Khả năng đặt vấn đề và giải quyết vấn đề được đặt ra.
- Năng lực sử dụng các đồ dùng hỗ trợ và công cụ: Với mô hình này học sinh được trực tiếp
làm quen và thực hiện các thao tác trên mô hình, phần mềm GSP hỗ trợ các em trong quá
trình giải quyết vấn đề (vẽ đồ thị), trả lời câu hỏi trong phiếu học tập.
Như vậy, môi trường khảo sát toán đã mang đến cho học sinh nhiều cơ hội để khám phá kiến
thức toán. Các em không bị gò bó vào các phương pháp giải toán được trình bày trong sách
giáo khoa mà cố gắng tìm kiếm cho mình các con đường tiếp cận khác nhau. Các em tự do đề
xuất các giả thuyết và theo đuổi các ý tưởng để tìm kiếm cho mình những kết quả mới và thú
vị bằng cách tiến hành các hoạt động ngoại suy, suy luận. Bên cạnh đó, việc khảo sát các tình
huống mở có sử dụng biểu diễn trực quan còn mang đến cho học sinh cơ hội tìm ra các
phương án giải quyết vấn đề phù hợp với năng lực của mình.
Bài tập áp dụng:
Người ta cần xây phòng trọ hình chữ nhật theo chiều dài bức tường cố định có sẵn như hình
vẽ với chu vi của phần cho phép còn lại là 36m.
1. Tìm chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật sao cho diện tích sử dụng lớn nhất?
2. Nếu ngăn thành 3 phòng bằng nhau thì chiều dài và chiều rộng mỗi phòng bằng bao nhiêu
để diện tích sử dụng là lớn nhất?
Kết quả thực nghiệm:
- 48 PHAN VĂN HOÀNG
Phân tích:
Bài tập áp dụng này nhằm mục đích giúp học sinh hình dung ý nghĩa của kiến thức đã học,
điều này sẽ làm học sinh tò mò muốn tìm hiểu, khám phá. Trong tình huống khám phá bất
đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân, học sinh khắc sâu: Khi giá trị tích của 2 số
không đổi thì tổng của nó đạt nhỏ nhất khi 2 số đó phải bằng nhau, hoặc khi tổng 2 số không
đổi thì tích của nó đạt giá trị lớn nhất khi 2 số đó phải bằng nhau. Tuy nhiên ở bài tập áp dụng
này thì học sinh cần huy động sự quan sát, khả năng phân tích, hiểu rõ lý thuyết khi đó mới
vận dụng bất đẳng thức vào giải quyết bài toán này được.
Như vậy, việc khảo sát các tình huống toán có biểu diễn trực quan thì cho học sinh có nhiều
cơ hội để khám phá kiến thức toán, qua đó phát huy các năng lực: tư duy, suy luận, đặt và giải
quyết vấn đề, giao tiếp và khả năng lập luận, khái quát hóa… Ngoài ra, việc khảo sát các tình
huống mở còn mang đến cho học sinh cơ hội tìm ra các phương án giải quyết vấn đề phù hợp
với khả năng của mình. Có thể thấy rõ điều này qua việc phân tích đáp ứng của học sinh với
tình huống khảo sát Dán nhãn.
Tình huống 2: Dán nhãn
Một công ty dán nhãn cho các thanh dài bằng cách ghép các khối lập phương liên tiếp và sử
dụng một máy dán nhãn để dán nhãn "mặt cười" trên thanh. Mỗi mặt nhìn thấy được của mỗi
khối lập phương phải có một nhãn dán. Chẳng hạn, thanh này có độ dài 2, do đó sẽ cần 10
miếng dán (xem Hình 2). Đề xuất quy tắc tìm số lượng nhãn cần dán cho một thanh có độ dài
bất kỳ? Giải thích quy tắc của bạn?
Hình 2. Tình huống Dán nhãn
Kết quả thực nghiệm:
Khi học sinh hình thành khái quát hóa cho tình huống dán nhãn, các em đã mang theo cả lý
luận chính xác và cả những quan niệm sai lầm. Sau đây là một số phương án mà học sinh sử
dụng để khái quát hóa tình huống Dán nhãn.
Một số học sinh sử dụng phương án đếm cho rằng:
.
Tuy nhiên, các em gặp khó khăn khi sử dụng phương án đếm cho thanh có độ dài lớn, chẳng
hạn khi chúng tôi yêu cầu "Hãy xây dựng và đếm số nhãn dán cho một thanh có độ dài 137?”
hoặc “Bạn có thể sử dụng những gì bạn biết về thanh ngắn hơn để có thể tìm ra quy tắc tính số
nhãn dán trên một thanh có độ dài 137?”. Do đó các em phải đi tìm cho mình phương án khác
nhanh hơn, một số học sinh khác đã sử dụng phương án đệ quy cho rằng:
(xem Hình 3).
- PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHẢO SÁT TOÁN CỦA HỌC SINH... 49
Một thanh có độ dài 1 sẽ có 6 dán nhãn
Một thanh có độ dài 2 sẽ có 10 dán nhãn
(Hơn 4 nhãn so với thanh có độ dài 1)
Một thanh có độ dài 3 sẽ có 14 dán nhãn
(Hơn 4 nhãn so với thanh có độ dài 2)
Hình 3. Phương án đệ quy xây dựng liên quan đến thanh trước đó
Một số học sinh khác đã sử dụng phương án đệ quy được xây dựng liên quan đến thanh trước
đó (xem Hình 4). Phương án này sẽ dẫn đến sự xuất hiện của quy tắc sau để tính số nhãn dán:
, trong đó n là chiều dài của thanh, S là số nhãn.
Độ dài của Số nhãn dán
thanh
1 6
2 = B1+4
3 = B2+4
4 = B3+4
5 = B4+4
6 = B5+4
7 = B6+4
8 = B7+4
9 = B8+4
10 = B9+4
Hình 4. Sử dụng một công thức đệ quy trên một bảng tính
Ngoài ra, có một số em sử dụng phương án áp dụng chung cho toàn bộ đối tượng, cho rằng:
Tuy nhiên một số học sinh đã đếm số lượng các nhãn dán cho một thanh có độ dài 20
( ) nên khẳng định phương án này có kết quả sai. Sau đó các em đã điều chỉnh
bằng cách trừ 2 miếng dán khi thêm 1 thanh có độ dài 10. Bên cạnh đó, một số học sinh tìm số
nhãn dán bằng cách sử dụng phương án mô tả: đếm, vẽ hình ảnh hoặc xây dựng một mô hình
minh họa cho vấn đề này và xác định các thuộc tính mong muốn. Xây dựng đệ quy trên một đối
tượng được chọn làm đơn vị từ đó xây dựng trên đối tượng lớn hơn là bội số của đơn vị, điều
chỉnh liên tục để xây dựng được giá trị (số nhãn dán) phụ thuộc vào biến (độ dài thanh).
Một số em khác sử dụng phương án ngữ cảnh cho rằng:
- 50 PHAN VĂN HOÀNG
Tuy nhiên, giải thích như thế nào theo quy tắc này để thấy được mối quan hệ chung cho một
thanh có độ dài 1 là khó khăn, mặc dù các quy tắc dẫn đến số lượng nhãn dán là chính xác.
Mỗi khối nằm ngoài có 5
dán nhãn.
Mỗi khối ở giữa có 4 dán
nhãn
Hình 5. Phương án ngữ cảnh
Một số học sinh sử dụng phương án điều chỉnh tỷ lệ cho rằng: một khi tốc độ thay đổi (4 nhãn
dán khi thêm mỗi khối lập phương) được xác định, thì ta có thể tìm chính xác số nhãn dán cho
một thanh có độ dài cho trước, chẳng hạn, với thanh có độ dài n thì số lượng nhãn dán trong
phương án này:
Một số học sinh thắc mắc về những gì đại diện cho n trong tình huống này và n có thể nhận
những giá trị nào, n có thể là 3/4? Không dừng lại ở đó, các em còn đặt ra câu hỏi, có thể xây
dựng một thanh dài có chứa chính xác 40 nhãn dán? Sau khi các em đã khái quát được tình
huống các em dễ dàng trả lời câu hỏi này.
Một số học sinh khác còn đặt ra câu hỏi để mở rộng vấn đề dán nhãn, chẳng hạn thay khối lập
phương bởi các lăng kính khác, như lăng kính tam giác hoặc ngũ giác. Nhóm học sinh sử
dụng phương án đệ quy có thể được sửa đổi để tạo ra một công thức mới nếu lăng kính ngũ
giác. Giá trị bắt đầu sẽ là 5 cho một thanh có độ dài 1. Nguyên tắc: Giá trị Sau = Giá trị trước
+3, bởi vì 3 là số nhãn dán cần thiết khi độ dài thanh tăng 1. Nhóm học sinh sử dung phương
án ngữ cảnh được mô tả trước đó nhanh chóng áp dụng cho trường hợp này, kết quả là
. Như vậy, thông qua mở rộng vấn đề có thể giúp học sinh phát triển tư duy
về khái quát hóa để có thể áp dụng cho các tình huống có liên quan.
Khái quát tình huống dán nhãn cung cấp cho học sinh một cơ hội để tham gia thảo luận các ý
tưởng toán học, hỗ trợ học sinh xây dựng và xác nhận phỏng đoán, thấy được sự kết nối nhiều
nội dung toán học qua đó nâng cao năng lực khảo sát toán của mình. Một trong những khó
khăn phải đối mặt là học sinh có thể không giải thích được các kết quả đã có trước đây, và họ
thường sử dụng chúng để giải thích mới thông qua ví dụ. Do đó, giáo viên không nên thúc đẩy
việc chứng minh bằng việc chỉ nêu ví dụ.
5. KẾT LUẬN
Khảo sát toán là một tiếp cận dạy học mang đến cho học sinh nhiều cơ hội khám phá kiến
thức toán mới đối với các em trong một môi trường học tập năng động. Ở đó, học sinh được
tự do đề xuất và theo đuổi các ý tưởng phù hợp với mức độ nhận thức của chính mình. Các
em có nhiều cơ hội giao tiếp các ý tưởng toán một cách thoải mái với bạn học, qua đó phát
huy được những năng lực toán học của mình trong quá trình khảo sát các tình huống toán học
có sử dụng biểu diễn trực quan như: năng lực tư duy, năng lực suy luận, năng lực đặt vấn đề
và giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp và khả năng lập luận, khái quát hóa… Điều này cho
thấy học sinh phát huy các năng lực khảo sát toán khi tham gia khám phá các tình huống toán
học có biểu diễn trực quan. Vì thế, người giáo viên cần tích cực tìm kiếm, thiết kế những tình
huống toán học biểu diễn trực quan tốt để thúc đẩy học sinh khám phá trong quá trình kiến tạo
tri thức toán.
- PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHẢO SÁT TOÁN CỦA HỌC SINH... 51
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Nguyễn Thị Duyến (2013). “Phát huy tính tích cực và sáng tạo của học sinh trong môi
trường khảo sát toán”, Tạp chí Khoa Học, Đại học Sư phạm TP HCM, 50, tr. 186-200.
[2] Trần Vui (2009). “Những đóng góp đáng quan tâm của các biểu diễn trực quan trong việc
học toán”, Tạp chí Khoa học Giáo dục, Viện KHGD Việt Nam, ISSN 0868 – 3662, Số 43
tháng 4/2009, tr. 23–26.
[3] Trần Vui (2010). A combined abduction-induction strategy in teaching mathematics to
gifted students-with-computers through dynamic representations, Proceedings of APEC
Conference on Replicating Exemplary Practices in Mathematics Education, pp. 1-10,
Samui, Thailand.
[4] Trần Vui (2014). Giải quyết vấn đề thực tế trong dạy học toán, NXB Đại học Huế.
[5] Arcavi, A. (2003). The role of visual representations in the learning of mathematics.
Educational Studies in Mathematics, Kluwer Academic Publishers.
[6] Quinnell, L. (2010). “Why are Mathematical Investigations important?”, Australian
Mathematics Teacher, Vol. 66, No.3, pp. 35-40.
[7] Steen, K., Brooks, D. & Lyon, T. (2006). “The impact of virtual manipulatives on first grade
geometry instruction and learning”, Journal of Computers in Mathematics and Science
Teaching, No. 4. 25, pp. 373–391.
[8] Yea, J. B.W. & Yeap, B.H. (2010). Charaterising the Cognitive Processes in Mathematical
Investigation, International Journal for Mathematics Teaching and Learning, No. 05.10, pp. 1-10.
Title: DEVELOPING STUDENTS’ MATHEMATICAL INVESTIGATIONS THROUGH
EXPLORING MATHEMATICAL SITUATIONS WITH VISUAL REPRESENTATIONS
Abstract: Mathematical investigation is a student-centered teaching approach in mathematics
education. This approach has been studied and applied to teaching practices to innovate students'
learning mathematics. This paper examines students’ mathematical investigations through exploring
mathematical situations with visual representations. The specific capabilities of the student
investigation have shown in this research are: higher order thinking, mathematical reasoning, problem
posing, problem solving, mathematics communication and generalization.
Key words: Mathematical investigation, visual representations, mathematical situations.
PHAN VĂN HOÀNG
Học viên Cao học, chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán, khóa 21 (2012-2014),
Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế
ĐT: 0943 105 157, Email: pvhoangsp@yahoo.com.vn
nguon tai.lieu . vn
