- Trang Chủ
- Địa Lý
- Phân tích thống kê trong thủy văn ( ĐH Quốc Gia HN ) - Chương 5
Xem mẫu
- Ch¬ng 5
ph©n tÝch chuçi thêi gian thuû v¨n
Trong c¸c ch¬ng tríc, c¸c ®¹i lîng thuû v¨n ®îc coi lµ c¸c ®¹i lîng ngÉu
nhiªn. C¸c ph¬ng ph¸p tÝnh to¸n ®îc ¸p dông ®· kh«ng chó ý ®Õn thø tù xuÊt hiÖn
cña chóng theo thêi gian. Tuy nhiªn, trong thùc tÕ c¸c gi¸ trÞ cña ®¹i lîng thuû v¨n
xuÊt hiÖn cã trËt tù theo thêi gian vµ kh«ng gian vµ gi÷a chóng cã mét mèi liªn hÖ nµo
®ã. VÝ dô sù xuÊt hiÖn dßng ch¶y trong mét con lò, cã nh¸nh lªn, nh¸nh xuèng, sù
xuÊt hiÖn dßng ch¶y theo mïa, theo th¸ng hay lÇn lît theo c¸c n¨m kh«ng ph¶i hoµn
toµn lµ ngÉu nhiªn. Sè liÖu ®o ®¹c mµ chóng ta thu thËp t¹o thµnh mét chuçi thêi
gian thuû v¨n, ®ã lµ sù rêi r¹c ho¸ mét qu¸ tr×nh thuû v¨n diÔn ra liªn tôc. Chóng ta
cÇn ph¸t hiÖn ra quy luËt dao ®éng vµ mèi liªn hÖ gi÷a c¸c sè h¹ng cña chóng. §Ó gi¶i
quyÕt vÊn ®Ò nµy, cÇn ¸p dông c¸c c«ng cô cña lý thuyÕt hµm ngÉu nhiªn, mét kh¸i
niÖm to¸n häc tæng qu¸t h¬n.
5.1 Kh¸i niÖm c¬ b¶n vÒ hµm ngÉu nhiªn
Hµm ngÉu nhiªn lµ hµm mµ gi¸ trÞ cña nã øng víi mçi trÞ sè cña ®èi sè lµ mét ®¹i
lîng ngÉu nhiªn. Hµm ngÉu nhiªn theo thêi gian gäi lµ qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn, cßn
hµm ngÉu nhiªn theo kh«ng gian gäi lµ trêng ngÉu nhiªn. Trong ch¬ng nµy chóng
ta chØ xem xÐt qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn, cßn víi trêng ngÉu nhiªn thay cho biÕn sè thêi
gian t, chóng ta dïng biÕn kh«ng gian. Mçi chuçi thêi gian víi ®é dµi h÷u h¹n gäi lµ
mét thÓ hiÖn cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn. Nh ®· tr×nh bµy ë c¸c ch¬ng tríc, ®¹i
lîng ngÉu nhiªn ®îc m« t¶ ®Çy ®ñ bëi quy luËt ph©n bè x¸c suÊt P(x). T¬ng tù nh
vËy, qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn víi c¸c thÓ hiÖn x1(t), x2(t),.., xn(t), cã thÓ m« t¶ ®Çy ®ñ b»ng
c¸c quy luËt ph©n bè t¹i mçi thêi ®iÓm t. Khi ®ã quy luËt ph©n bè chung cña qu¸ tr×nh
ngÉu nhiªn cã thÓ biÓu thÞ qua P(x,t). Nhng biÓu thÞ nh thÕ lµ cha ®Çy ®ñ v× nã chØ
ph¶n ¶nh hµm mét chiÒu t¹i mçi thêi ®iÓm t mµ kh«ng tÝnh ®Õn hµm ph©n bè 2 chiÒu
gi÷a c¸c ®¹i lîng ngÉu nhiªn, ë c¸ch nhau mét thêi kho¶ng (gi÷a c¸c thêi ®iÓm t1 vµ
t2). Sù m« t¶ hµm ph©n bè d¹ng P(x1,x2,t1,t2) lµ ®Çy ®ñ h¬n d¹ng mét chiÒu P(x1,x2). Vµ
®Çy ®ñ nhÊt lµ tËp hîp c¸c hµm ph©n bè theo thø tù t¨ng dÇn: P(x1,x2,t1,t2),
P(x1,x2,x3,t1,t2,t3) v.v. Khi ®ã ta cã hµm ph©n bè x¸c suÊt nhiÒu chiÒu. M« t¶ ®Çy ®ñ
ph©n bè x¸c suÊt cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn lµ rÊt phøc t¹p vµ chØ thùc hiÖn ®îc cho
mét sè d¹ng. V× vËy trong thùc tÕ thêng sö dông mét sè c¸c ®Æc trng cña qu¸ tr×nh
ngÉu nhiªn, ®ã lµ kú väng, ph¬ng sai, hÖ sè bÊt ®èi xøng, hÖ sè t¬ng quan v.v. Nhê
®ã nhiÒu bµi to¸n thuû v¨n ®îc gi¶i quyÕt ®¬n gi¶n h¬n. NÕu ®èi víi ®¹i lîng ngÉu
nhiªn, c¸c ®Æc trng thèng kª nªu trªn lµ c¸c gi¸ trÞ b»ng sè, th× ë qu¸ tr×nh ngÉu
nhiªn chóng lµ nh÷ng hµm sè.
5.1.1. C¸c ®Æc trng thèng kª cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn
- Kú väng to¸n häc cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn
135
- Khi cè ®Þnh qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn t¹i mét thêi ®iÓm t1 (l¸t c¾t t1) nµo ®ã th× kú
väng to¸n häc cña nã sÏ lµ mx(t1). T¬ng tù nh thÕ, kú väng to¸n häc cña qu¸ tr×nh
ngÉu nhiªn lµ hµm mx(t) mµ t¹i mçi thêi ®iÓm t b»ng kú väng to¸n häc cña ®¹i lîng
ngÉu nhiªn x(t):
m x ( t ) M[ x( t )] (5.1)
Trªn h×nh (5.1) c¸c ®êng nÐt m¶nh lµ c¸c thÓ hiÖn cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn (ë
®©y lµ qu¸ tr×nh dßng ch¶y), cßn ®êng nÐt ®Ëm lµ kú väng to¸n cña qu¸ tr×nh nµy.
H×nh 5.1. Qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn vµ kú väng to¸n häc cña nã
- Ph¬ng sai cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn
Ph¬ng sai cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn lµ hµm Dx(t), mµ t¹i mçi thêi ®iÓm t lµ
ph¬ng sai cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn x(t):
D x ( t ) M {[ x( t ) m x ( t )]2 } (5.2)
T¬ng tù nh vËy cã thÓ ®Þnh nghÜa c¸c ®Æc trng thèng kª kh¸c cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn
nh hµm bÊt ®èi xøng, hµm ®é nhän v.v.
Chóng ta cã thÓ thÊy r»ng trªn h×nh (5.2), 2 qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn tuy cã kú väng
vµ ph¬ng sai b»ng nhau nhng cÊu tróc cña chóng thùc sù kh¸c nhau.
H×nh 5.2: Qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn cã kú väng vµ ph¬ng sai nh nhau
nhng hµm tù t¬ng quan kh¸c nhau.
§ã lµ do mèi liªn hÖ gi÷a c¸c gi¸ trÞ cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn t¹i c¸c thêi ®iÓm t
kh¸c nhau. §Æc tÝnh nµy ®îc thÓ hiÖn b»ng hµm tù t¬ng quan R(t1,t2). Hµm tù
t¬ng quan lµ m«men hçn hîp bËc 2 cña ph¬ng sai t¹i c¸c l¸t c¾t t1 vµ t2:
R( t1 , t2 ) M {[ x( t1 ) m x ( t1 )][ x( t2 m x ( t2 )]} (5.3)
§Ó cã thÓ so s¸nh gi÷a c¸c chuçi thuû v¨n ngêi ta sö dông hµm tù t¬ng quan
chuÈn ho¸:
136
- R (t1 , t 2 ) R(t1 , t 2 )
(5.4)
r (t1 , t 2 )
R (t1 , t1 ) R (t 2 , t 2 )
Dx (t1 ) Dx (t 2 )
5.1.2. C¸c lo¹i qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn
Qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn ®îc ph©n chia thµnh nhiÒu lo¹i cã nh÷ng ®Æc ®iÓm kh¸c
nhau
- Qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn dõng
Qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn dõng lµ qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn cã c¸c tÝnh chÊt thèng kª
kh«ng thay ®æi theo thêi gian t, ®ã lµ qu¸ tr×nh ®¬n gi¶n nhÊt cho viÖc nghiªn cøu vµ
m« t¶ thèng kª. C¸c ®Æc trng thèng kª cña nã kh«ng phô thuéc vµo thêi gian, cßn
hµm tù t¬ng quan chØ phô thuéc vµo kho¶ng c¸ch gi÷a 2 l¸t c¾t t2 t1 , mµ kh«ng
phô thuéc vµo ®iÓm gèc chän ®Ó tÝnh to¸n. C¸c thÓ hiÖn cña nã dao ®éng xung quanh
mét gi¸ trÞ nµo ®ã theo thêi gian (h×nh 5.3). VÝ dô vÒ qu¸ tr×nh dõng lµ m¹ch ®éng tèc
®é. TÝnh dõng cña dßng ch¶y s«ng ngßi cã nguyªn nh©n lµ c¸c ®iÒu kiÖn h×nh thµnh
dßng ch¶y kh«ng thay ®æi theo thêi gian.
H×nh 5.3: Qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn dõng
Ngîc l¹i ë qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn kh«ng dõng th× c¸c ®Æc trng thèng kª thay ®æi
theo thêi gian. §ã lµ qu¸ tr×nh chung h¬n cña c¸c hiÖn tîng thuû v¨n, trong ®ã qu¸
tr×nh dõng lµ mét trêng hîp riªng. VÝ dô dßng ch¶y n¨m ®îc coi lµ qu¸ tr×nh ngÉu
nhiªn dõng, cßn dßng ch¶y trong n¨m coi lµ kh«ng dõng.
- Qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn ªg«®Ých:
§ã lµ qu¸ tr×nh mµ c¸c ®Æc trng thèng kª x¸c ®Þnh theo mét thÓ hiÖn víi ®é dµi T
®ñ lín cã thÓ ®Æc trng cho toµn bé qu¸ tr×nh vµ b»ng tËp hîp nhiÒu thÓ hiÖn víi ®é
dµi t ng¾n h¬n. Nãi c¸ch kh¸c lµ mçi thÓ hiÖn cña chóng cã cïng mét sè tÝnh chÊt
thèng kª. DÜ nhiªn qu¸ tr×nh ªg«®Ých còng lµ mét qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn dõng, v× nÕu
kh«ng th× c¸c thÓ hiÖn cña chóng sÏ cho c¸c ®Æc trng thèng kª kh¸c nhau. Qu¸ tr×nh
ªg«®ich cã hµm tù t¬ng quan t¾t dÇn khi tiÕn tíi v« cïng. Trong ®iÒu kiÖn h×nh
thµnh dßng ch¶y ®ång nhÊt th× cã thÓ lÊy trung b×nh kh«ng gian thay cho thêi gian.
§ã chÝnh lµ ph¬ng ph¸p tr¹m n¨m.
- Qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn thuÇn tuý
§ã lµ qu¸ tr×nh mµ c¸c gi¸ trÞ cña nã xuÊt hiÖn hoµn toµn ngÉu nhiªn, hµm tù
t¬ng quan b»ng kh«ng víi mäi . Nguêi ta còng gäi ®ã lµ tiÕng ån tr¾ng.
137
- - Qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn Mackov
Qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn Mackov lµ qu¸ tr×nh mµ sù xuÊt hiÖn cña mçi ®¹i lîng (tr¹ng
th¸i) bÞ chi phèi bëi c¸c tr¹ng th¸i tríc ®ã víi x¸c suÊt nµo ®ã gäi lµ x¸c suÊt chuyÓn
tr¹ng th¸i, hµm tù t¬ng quan cña nã kh¸c kh«ng.
Ph©n tÝch chuçi thêi gian lµ lµm s¸ng tá c¸c tÝnh chÊt vµ quy luËt dao ®éng theo
thêi gian cña nã. Chóng ta chØ giíi h¹n ë viÖc ph©n tÝch mét sè quy luËt chñ yÕu nhÊt,
®ã lµ ph©n tÝch tù t¬ng quan, phæ, ®iÒu hoµ vµ hµm cÊu tróc.
5.1.3. C¸c biÓu hiÖn cña chuçi thêi gian
Chuçi thêi gian cã thÓ biÓu hiÖn trong c¸c d¹ng sau:
- Xu thÕ: Cã xu thÕ t¨ng hay gi¶m (h×nh 5.4).
H×nh 5.4: Chuçi thêi gian biÓu hiÖn xu thÕ
- Chu kú: Cã thÓ lÆp l¹i theo tõng kho¶ng thêi gian nh dßng ch¶y mïa, n¨m
v.v (h×nh 5.5).
H×nh 5.5: Chuçi thêi gian biÓu hiÖn chu kú
- Kh«ng ®æi: Gi¸ trÞ dao ®éng quanh mét gi¸ trÞ nµo ®Êy theo thêi gian (h×nh
5.6).
H×nh 5.6: Chuçi thêi gian biÓu hiÖn kh«ng ®æi
- Nh¶y bËc: Cã bíc nhÈy ®ét ngét (h×nh 5.7) do mét nguyªn nh©n bÊt thêng
nµo ®ã g©y ra nh vì ®Ëp, lò quÐt v.v.
138
- H×nh 5.7: Chuçi thêi gian biÓu hiÖn nh¶y bËc
- KÕt hîp c¸c d¹ng trªn (h×nh 5.8).
H×nh 5.8: Chuçi thêi gian biÓu hiÖn kÕt hîp
C¸c phÐp ph©n tÝch vµ m« pháng tr×nh bµy ë c¸c môc tiÕp theo ®Òu thùc hiÖn trªn
mét thÓ hiÖn cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn dõng. Muèn cã qu¸ tr×nh dõng cÇn tiÕn hµnh
läc vµ lµm tr¬n.
5.2. Läc vµ lµm tr¬n chuçi thêi gian thuû v¨n
Chuçi thêi gian thu thËp ®îc mang nhiÒu tÝnh chÊt ngÉu nhiªn, ngoµi gi¸ trÞ
thùc cßn cã nh÷ng dao ®éng (nhiÔu lo¹n) do sai sè ®o ®¹c hoÆc do nh÷ng nguyªn nh©n
bÊt thêng vµ tøc thêi t¹o nªn. §Ó ph¸t hiÖn ra quy luËt chñ yÕu cña chuçi thêi gian
cÇn lo¹i bá c¸c nhiÔu lo¹n nµy, ®ã chÝnh lµ lµm phÐp tr¬n. ë ch¬ng nµy chóng ta xem
xÐt mét sè ph¬ng ph¸p läc vµ lµm tr¬n.
5.2.1. C¸c ph¬ng ph¸p läc
§Ó lo¹i bá tÝnh xu thÕ vµ chuyÓn qu¸ tr×nh kh«ng dõng thµnh qu¸ tr×nh dõng
nguêi ta thêng sö dông phÐp läc sai ph©n.
a. Sai ph©n bËc 1
Sai ph©n bËc 1 ®îc tiÕn hµnh theo c«ng thøc:
z t xt xt xt 1 , (5.5)
trong ®ã: xt lµ sai ph©n bËc 1 cña xt.
b. Sai ph©n bËc cao
Khi sai ph©n bËc 1 cha läc hÕt xu thÕ, ngêi ta sö dông sai ph©n bËc 2 [24]:
z t 2 x t ( x t x t 1 ) ( x t x t 1 ) ( x t 1 x t 2 ) (5.6)
NÕu qu¸ tr×nh sau ®ã vÉn cßn xu thÕ th× ta tiÕp tôc sai ph©n bËc 3 vµ c¸c bËc cao h¬n, cho
®Õn khi qu¸ tr×nh thùc sù lµ dõng, kh«ng cßn xu thÕ. Thêng ®èi víi chuçi thuû v¨n chØ cÇn sai
ph©n bËc 2 lµ ®îc.
139
- 5.2.2. Lµm tr¬n b»ng trung b×nh trît
§©y lµ ph¬ng ph¸p th«ng dông nhÊt vµ l©u ®êi nhÊt, cho phÐp ph¸t hiÖn ra quy
luËt dao ®éng theo chu kú cña chuçi. Trong trung b×nh trît l¹i chia ra c¸c lo¹i sau:
a. Trung b×nh trît ®¬n: §îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
1
M t ( xt xt 1 xt 2 ... xt N 1 ) , (5.7a)
N
trong ®ã: Mt l µ trung b×nh trît cña M thêi kú; xt, xt-1, ..., xt-N+1 lµ gi¸ trÞ cña chuçi t¹i
N thêi kú vÒ phÝa tríc.
T¹i mçi thêi kú, quan tr¾c cò nhÊt bÞ lo¹i ra vµ thªm vµo mét quan tr¾c gÇn nhÊt.
Ta cã thÓ dïng ph¬ng ph¸p lu©n phiªn ®Ó tÝnh trung b×nh trît ®¬n cho thuËn tiÖn
h¬n. Ph¬ng tr×nh (5.7a) cã thÓ viÕt
x ( x t 1 xt 2 ... xt N 1 x t N ) x t N
Mt t (5.7b)
N
x x t 2 ... x t N 1 xt N
M t 1 t 1
mµ:
N
x xt N
M t M t 1 t (5.8)
Do ®ã:
N
NghÜa lµ cã thÓ tÝnh trung b×nh trît Mt tõ gi¸ trÞ tríc ®ã Mt-1.
VÝ dô 5.1: Víi sè liÖu dßng ch¶y n¨m tr¹m NËm Møc, s«ng NËm Møc (§iÖn Biªn)
ta cã thÓ tÝnh ®îc trung b×nh trît ®¬n gi¶n 3 vµ 6 n¨m nh sau (b¶ng 5.1).
- Trung b×nh truît 3 n¨m
Sè h¹ng thø nhÊt cña trung b×nh trît 3 n¨m tÝnh theo (5.5):
1 74 , 5 56 ,3 79 , 2 70,1.
M 3 ,1 M 3 (Q 3 Q 2 Q1 )
3 3
Sè h¹ng thø 2 cña trung b×nh trît 3 n¨m:
1 56 ,3 79 , 2 57 ,3 64,3.
M 3,2 M 4 (Q 4 Q 3 Q 2 )
3 3
TiÕp tôc ta ®îc sè h¹ng thø 14:
1 110 116 135 ,5 120,5.
M 3 ,14 M 14 ( Q 14 Q 13 Q 12 )
3 3
- Trung b×nh trît 6 n¨m:
Sè h¹ng thø nhÊt tÝnh theo (5.5):
1
( Q 6 Q 5 Q 4 Q 3 Q 2 Q1 ) =
M 6 ,1 M
6
6
74 , 4 56 ,3 79 , 2 57 ,3 108 ,6 69 ,8 74,3.
6
Tõ sè h¹ng thø 2 sÏ tÝnh theo (5.6):
Q 7 Q1 68 ,3 74 , 7 =73,2.
M M M 74 ,3
6 ,2 7 6 ,1
N 6
TiÕp tôc tÝnh cho c¸c sè h¹ng sau, ®îc sè h¹ng cuèi (thø 12) :
Q17 Q 11 135 ,5 112
=110.
M 6 ,12 M 17 M 6 ,11 106
N 6
B¶ng 5.1: Trung b×nh trît 3 vµ 6 n¨m dßng ch¶y n¨m tr¹m NËm Møc, s. NËm Møc
140
- Q (m3/s)
TT N¨m Mt 3 n¨m Mt 6 n¨m
1 1986 74,7
2 1987 56,3
3 1988 79,2 70,1
4 1989 57,3 64,3
5 1990 108,6 81,7
6 1991 69,8 78,6 74,4
....... ............... ..................... .................... ....................
13 1998 86,6 103,2 106,2
14 1999 100 99,2 111
15 2000 110 98,7 107
16 2001 116 108,7 106
17 2002 135,5 120,5 110
C¸c kÕt qu¶ ®a ra trong b¶ng (5.1) vµ h×nh (5.9).
Q(m3/s)
160
140
120
100
80
60
t(n¨m)
40
1 10 2 3 15
0 5 20
1.Thùc ®o; 2.Trît 3 n¨m; 3.Trît 6 n¨m
H×nh 5.9: Trung b×nh trît ®¬n 3 vµ 6 n¨m Q n¨m tr¹m NËm Møc
b. Trung b×nh trît kÐp
Trung b×nh trît kÐp lµ trung b×nh trît cña trung b×nh trît ®¬n, nghÜa tõ chuçi trung
b×nh trît ®¬n võa tÝnh lÊy trung b×nh trît mét lÇn n÷a. Khi ®ã ta cã:
M t M t 1 ... M t N 1
, (5.9)
M t[ 2 ]
N
M [t 2 ] lµ trung b×nh trît kÐp, chØ sè [2] ë trªn lµ bËc cña trung b×nh trît, chø
trong ®ã:
kh«ng ph¶i lµ sè m; Mt, Mt-1, lµ c¸c trung b×nh trît ®¬n.
T¬ng tù nh trªn ta còng cã c«ng thøc lu©n phiªn cho trung b×nh trît kÐp
M t M t N (5.10)
M t[ 2 ] M t[21]
N
VÝ dô 5.2: TiÕp tôc theo vÝ dô (5.1) tÝnh trung b×nh trît kÐp 3 n¨m cho dßng ch¶y tr¹m
NËm Møc (b¶ng 5.2).
141
- B¶ng 5.2: Trung b×nh trît kÐp thêi kú 3 n¨m dßng ch¶y tr¹m NËm Møc
M t[ 2] 3 n¨m
Q (m3/s)
TT N¨m Mt 3 n¨m
1 1986 74,7
2 1987 56,3
3 1988 79,2 70,1
4 1989 57,3 64,3
5 1990 108,6 81,7 72,0
6 1991 69,8 78,6 74,9
........ .............. .................... .................... ....................
13 1998 86,6 103,2 113,6
14 1999 100 99,2 105,8
15 2000 110 98,7 100,4
16 2001 116 108,7 102,2
17 2002 135,5 120,5 109,3
KÕt qu¶ chØ ra trong b¶ng (5.2) vµ h×nh (5.10)
Q(m3/s)
160
140
120
100
80
60
t(n¨m)
40
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 2 3
1. Thùc ®o; 2. Trît ®¬n; 3. Trît kÐp
H×nh 5.10: Trung b×nh trît ®¬n vµ kÐp 3 n¨m Q n¨m tr¹m NËm Møc
c. Trung b×nh trît trung t©m
Kh¸c víi trung b×nh trît ®¬n vµ kÐp ë trªn, trung b×nh trît trung t©m cña thêi kú hiÖn
t¹i t ®îc lÊy víi c¶ sè thêi kú tríc vµ sau, ®èi xøng qua t [24,32]. VÝ dô trung b×nh trît 5 thêi
kú th× lÊy trung b×nh cña 2 thêi kú tríc, thêi kú hiÖn t¹i vµ 2 thêi kú sau.
Qu¸ tr×nh tÝnh to¸n tiÕn hµnh nh sau:
- Chän thêi kú ®Ó tÝnh trung b×nh L. L ®îc chän tuú thuéc môc ®Ých nghiªn cøu.
L cµng lín th× cµng tr¬n, nhng bÞ mÊt ®i nh÷ng chu kú dao ®éng nhá h¬n ®¸ng lÏ
ph¶i cã. L cµng nhá th× biÓu hiÖn dao ®éng cµng râ, nhng l¹i mang qu¸ nhiÒu nhiÔu
lo¹n, khã ph¸t hiÖn c¸c chu kú. ViÖc tÝnh trung b×nh phô thuéc vµo liÖu L lµ ch½n hay
lÎ.
- NÕu L lµ lÎ th× trung b×nh trùot trung t©m ®îc tÝnh :
142
- x t ( L 1) / 2 ... x t ... x t ( L 1) / 2
, (5.11)
M ct
L
trong ®ã: xt lµ ®iÓm gi÷a cña kho¶ng L c¸c quan tr¾c.
Lu ý r»ng khi ®ã sÏ mÊt ®i sè h¹ng ®Çu vµ sè h¹ng cuèi.
- NÕu L lµ ch½n th× tÝnh theo 2 bíc:
* TÝnh 2 trung b×nh trît bao quanh kho¶ng L:
xt ( L / 2)1 ... x t ... x t ( L / 2)
M t[1]
1
, (5.12)
L
x t ( L / 2 ) 2 ... xt ... xt ( L / 2 ) 1
M t[1] , (5.13)
2
L
trong ®ã: M t[11 ] , M t[2 ] lµ c¸c trung b×nh trît ®¬n bao quanh kho¶ng L.
1
* Sau ®ã tÝnh trung b×nh trît ®¬n cña 2 gi¸ trÞ võa tÝnh M t[11 ] vµ M t1] vµ viÕt
[
2
t¬ng øng víi M t[2 ] ®Ó cho “trung t©m’ cña trung b×nh trît t¬ng øng víi chuçi gèc:
1
M t[11 ] M t[2 ]
1
(5.14a)
M ct
2
Khi tÝnh nh thÕ th× sÏ mÊt ®i L sè h¹ng, gåm L/2 sè h¹ng ®Çu vµ L/2 sè h¹ng
cuèi.
VÝ dô 5.3: Víi sè liÖu cña vÝ dô (5.1). TÝnh trung b×nh trît trung t©m 3 vµ 4 n¨m.
LËp b¶ng tÝnh (b¶ng 5.3).
Thùc hiÖn c¸c bíc tÝnh to¸n sau:
- Trung b×nh trît 3 n¨m. DÔ thÊy r»ng víi kho¶ng trung b×nh trît L=3 n¨m th×
c«ng thøc (5.14) trë thµnh:
x x t xt 1
M ct t 1 (5.14b)
3
nghÜa lµ cã thÓ lÊy kÕt qu¶ trung b×nh trît ®¬n cña vÝ dô (5.1) dÞch chuyÓn lªn mét
hµng. Khi ®ã mÊt ®i sè h¹ng ®Çu vµ sè h¹ng cuèi. KÕt qu¶ cã trong cét thø 4 cña b¶ng
(5.3)
- Trung b×nh trît 4 n¨m. V× L=4 lµ ch½n nªn ph¶i tÝnh theo 2 bíc:
*. Bíc thø nhÊt. TÝnh M t1] vµ M [1] theo c¸c c«ng thøc (5.12) vµ (5.13):
[
t2
1
xt ( L / 2 )1 ... x t ... x t ( L / 2) xt 1 x t xt 1 xt 2
M t[1 ]
1
,
L 4
xt ( L / 2 ) 2 ... xt ... xt ( L / 2) 1 xt xt 1 xt 2 x t 3
M t[1] .
2
L 4
B¶ng 5.3: TÝnh trung b×nh trît trung t©m 3 vµ 4 n¨m dßng ch¶y tr¹m NËm Møc.
M ct 4 n¨m(ch½n)
Q (m3/s)
TT N¨m Mct 3
n¨m(lÎ)
M ti ]
[1
Mct
1 1986 74,7
2 1987 56,3 70,1 66,88
3 1988 79,2 64,3 75,35 71,12
143
- 4 1989 57,3 81,7 78,72 77,04
5 1990 108,6 78,6 76,0 77,36
6 1991 69,8 82,2 79,55 77,78
.... .......... ........... .............. ............. ...........
13 1998 86,6 99,2 101,9 102,15
14 1999 100 98,7 103,15 102,52
15 2000 110 108,7 115,38 109,26
16 2001 116 120,5
17 2002 135,5
ë sè h¹ng ®Çu t=1, ta cã:
74 , 7 56 ,3 79 , 2 57 , 3 =66,88.
[1 ]
M
t1
4
56 ,3 79 , 2 57 ,3 108 , 6 =75,35.
M t[1]
2
4
2 gi¸ trÞ M t1] vµ M t1] chØ lµ trît ®i mét sè h¹ng nªn cã thÓ viÕt chung trªn mét
[ [
1 2
cét (cét 5 cña b¶ng 5.4).
TiÕp tôc tÝnh cho c¸c sè h¹ng tiÕp theo.
*. Bíc thø hai:
TÝnh cho sè h¹ng thø nhÊt t=1, theo c«ng thøc (5.14a):
M t[1 ] M t[1] 66 ,88 75 ,35
1
71,12.
2
M ct
2 2
Mct võa tÝnh ®îc viÕt øng víi M t1] (cét 6, cét cuèi cña b¶ng 5.4).
[
2
TiÕp tôc tÝnh cho c¸c sè h¹ng tiÕp theo.
Trong trêng hîp nµy, sè sè h¹ng bÞ mÊt lµ 4, gåm 2 sè h¹ng ®Çu vµ 2 sè h¹ng
cuèi.
§êng trung b×nh trît trung t©m 3 vµ 4 n¨m chØ ra trªn h×nh (5.11)
144
- Q(m3/s)
160
140
120
100
80
60
t(n¨m)
40
0 5 10 15 20
1 2 3
1.Thùc ®o; 2.Trît trung t©m 3 n¨m; 3. trît trung t©m 4 n¨m
H×nh 5.11. Trung b×nh trît trung t©m 3 vµ 4 n¨m Q tr¹m NËm Møc
Tõ c¸c h×nh (5.9), (5.10), (5.11) thÊy r»ng, thêi kú trît cµng lín th× ®êng biÓu
diÔn cµng tr¬n. Trung b×nh trît kÐp cã møc ®é tr¬n nhiÒu h¬n. Tuy nhiªn trung b×nh
trît lo¹i nµy lµm cho c¸c cùc trÞ bÞ lÖch pha. Trong khi ®ã trung b×nh trît trung t©m
cho ®é lÖch pha Ýt h¬n. Nhng trung b×nh trît trung t©m l¹i lµm mÊt ®i c¸c sè h¹ng
cuèi gÇn víi thêi ®iÓm hiÖn t¹i nªn Ýt ®îc dïng trong dù b¸o.
§Ó kh¾c phôc sù lÖch pha, ngêi ta sö dông ph¬ng ph¸p trung b×nh cÆp ®«i liªn tôc c¸c
sè h¹ng, khi ®ã c¸c träng sè gi¶m dÇn ®èi xøng tõ sè h¹ng trung t©m vµ ®ã lµ c¸c hÖ sè nhÞ
thøc[32]:
1 -BËc 1
( Q i Q i 1 )
Q1
2
1
-BËc 2
( Q i 2 Q i 1 Q i 2 )
Q2
4
1 -BËc 3
( Q i 3 Q i 1 3Q i 2 Q i 3 )
Q3
8
........................................................................................................
k( k 1 ) k ( k 1 )( k 2 )
1
Q i 3 ....] -BËc k
[ Q i kQ i 1
Qi Qi2
k 2! 3!
2
ViÕt tæng qu¸t ta cã:
N 1
2
C k Q i k , (5.15)
Qi
N1
k
2
N!
víi: (5.16)
Ck N
( N k )!
2
Ph¬ng ph¸p nµy cho thÊy chuçi sau khi lµm tr¬n kh«ng bÞ lªch pha so víi chuçi gèc (h×nh
5.12).
145
- 1
-4:
Lµ
m
tr¬n
t¬
ng
øng
víi
11,2
1,31
,41
sè h¹ng
H×nh 5.12: Dao ®éng Q n¨m cña tr¹m Kamenki s«ng §¬niev vµ lµm tr¬n
5.2.3. Lµm tr¬n hµm mò
Lµm tr¬n hµm mò lµ kü thuËt, trong ®ã liªn tôc tÝnh to¸n l¹i hoÆc gi¶i thÝch l¹i
nh÷ng sù biÕn ®æi hoÆc dao ®éng gÇn thêi ®iÓm xem xÐt. Nh÷ng dao ®éng nµy cã thÓ
do sai sè ngÉu nhiªn, hoÆc vèn cã bªn ngoµi kh«ng dù tÝnh ®îc. Ph¬ng ph¸p lµm
tr¬n nµy cho phÐp hiÖu chØnh ®Ó cã kÕt qu¶ dù b¸o chÝnh x¸c h¬n. CÇn lu ý r»ng lµm
tr¬n hµm mò chØ thùc hiÖn cho chuçi dõng. Bµi to¸n nµy ®îc A.N. Kolmogorov ®Ò
xuÊt ®Çu tiªn, sau ®ã ®îc N. Viner ph¸t triÓn.
Trong lµm tr¬n hµm mò mét gi¸ trÞ lµm tr¬n hay íc lîng míi lµ tæ hîp cña gi¸
trÞ lµm tr¬n hay íc lîng cña thêi kú tríc céng víi tû lÖ cña sai sè ngÉu nhiªn ®îc
t¹o thµnh trong thêi kú tríc:
x 't 1 x 't ( et ) , (5.17)
Ph¬ng tr×nh nµy thêng ®îc viÕt díi d¹ng:
st st1 ( x t st 1 ) , (5.18)
trong ®ã: st lµ gi¸ trÞ lµm tr¬n hay íc lîng míi cho thêi kú tiÕp theo; st-1 lµ gi¸ trÞ lµm
tr¬n hay íc lîng cho thêi kú tríc; xt l µ sè liÖu thùc cña chuçi tríc; xt-st-1 lµ íc
lîng cho thêi kú tiÕp theo; lµ träng sè hoÆc h»ng sè lµm tr¬n.
Sau khi lo¹i bá sè h¹ng ®ång d¹ng ph¬ng tr×nh (5.18) ®îc viÕt thµnh:
x 't 1 st x t (1 )st 1 (5.19)
Träng sè hay h»ng sè lµm tr¬n kh«ng lµ chung cho mäi sè h¹ng[24]. Nh÷ng quan
tr¾c gÇn nhÊt cã träng sè lín nhÊt (), quan tr¾c gÇn tiÕp theo cã träng sè (1-). TiÕp
tôc ta cã träng sè (1-)2, (1-)3v.v. Nh vËy sè h¹ng lµm tr¬n t¹i thêi ®iÓm t cã thÓ
viÕt nh sau:
x 't 1 s t x t (1 ) x t 1 (1 ) 2 x t 2 ... (1 ) t 1 x t (1 ) t s0 (5.20)
a. Lµm tr¬n hµm mò ®¬n
Thùc hiÖn theo c«ng thøc (5.19) ë d¹ng truy håi. Nh thÕ ph¶i xuÊt ph¸t tõ gi¸ trÞ
ban ®Çu s0 , ®ång thßi cÇn x¸c ®Þnh h»mg sè lµm tr¬n .
146
- - H»ng sè lµm tr¬n
VÒ lý thuyÕt, cã thÓ thay ®æi tõ 0,01 ®Õn 1,00. §Ó x¸c ®Þnh thêng dïng
ph¬ng ph¸p thö sai, sao cho tæng b×nh ph¬ng sai sè [(xt-x’t)2] hay [ (xt-st-1)2] lµ nhá
nhÊt. Gi¸ trÞ ban ®Çu cã thÓ ph¸n ®o¸n b»ng sù so s¸nh gi÷a ph¬ng ph¸p lµm tr¬n vµ
trung b×nh trît, khi ®ã ta cã:
2
, (5.21)
L 1
trong ®ã: L lµ ®é dµi thêi kú lµm tr¬n.
-íc lîng ban ®Çu s0
íc lîng nµy thêng ®îc lÊy b»ng trung b×nh sè häc cña c¶ chuçi.
V Ý dô 5.4: Cho sè liÖu dßng ch¶y n¨m tr¹m CÈm Thuû s«ng M· tõ 1961-1980 (B¶ng 5.4).
Yªu cÇu lµm tr¬n hµm mò ®¬n.
B ¶ng 5.4: Lµm tr¬n hµm mò Q n¨m tr¹m CÈm Thuû s«ng M·
Q(m3/s)
N¨m TT Q’(lµm tr¬n)
1961 1 330 344
1962 2 330 337
1963 3 403 370
1964 4 385 377,5
......... ......... .................. ...................
1976 16 319 352,7
1977 17 266 309,4
1978 18 418 363,7
1979 19 349 356,3
1980 20 378 367,2
Chóng ta thùc hiÖn c¸c tÝnh to¸n theo c¸c bíc sau:
Q(m3/s)
550
500
450
400
350
300
250
200 t(n¨m)
0 5 10 1 15 2 20 25
1. Thùc ®o; 2. lµm tr¬n hµm mò ®¬n
H×nh 5.13: Lµm tr¬n hµm mò ®¬n Q n¨m tr¹m CÈm Thuû s«ng M·
- Tõ sè liÖu cña b¶ng (5.4), tÝnh ®îc Q 344(m3/s). Bíc ®Çu lÊy s0=344.
147
- 2 2
- H»ng sè lµm tr¬n tÝnh theo (5.19): =0,5.
L 1 3 1
- LÇn lît tÝnh c¸c Q’t theo (5.17) víi 1- =1-0,5=0,5.
KÕt qu¶ cã trong b¶ng (5.4) vµ h×nh (5.13)
KÕt qu¶ tÝnh ë trªn míi lÊy víi =0,50. CÇn thö víi c¸c kh¸c nhau ®Ó cã kÕt qu¶
tèt nhÊt.
b. Lµm tr¬n hµm mò kÐp
Ngêi ta còng tiÕn hµnh lµm tr¬n hµm mò kÐp (ph¬ng ph¸p Brown) [10,24]
- §èi víi chuçi cã xu thÕ tuyÕn tÝnh thùc hiÖn theo ph¬ng tr×nh:
s t 2 ) s t (1 )s t 1) ,
( (2
(5.22)
(2)
trong ®ã: st lµ gi¸ trÞ lµm tr¬n hµm mò kÐp; st lµ gi¸ trÞ lµm tr¬n hµm mò ®¬n, tÝnh theo
(5.18) ë trªn.
Gi¸ trÞ ban ®Çu s0 ®îc x¸c ®Þnh theo:
1
]b , (5.23a)
s0 a [
1
s0 2 ) a 2 [
(
]b , (5.23b)
trong ®ã: a vµ b lµ c¸c hÖ sè ®îc x¸c ®Þnh theo håi quy tuyÕn tÝnh gi÷a c¸c gi¸ trÞ cña chuçi vµ
thêi gian t:
x=a+bt
- §èi víi chuçi cã xu thÕ ®êng cong bËc 2, cã thÓ tÝnh theo c«ng thøc:
s t 3 ) s t 2 ) (1 )s t 1)
( ( (3
(5.24)
( 3) (2)
trong ®ã: st lµ gi¸ trÞ lµm tr¬n hµm mò kÐp; st vµ st lµ c¸c gi¸ trÞ lµm tr¬n tÝnh theo (5.18)
vµ (5.22) ®· nãi ë trªn.
C¸c íc lîng ban ®Çu tÝnh nh sau:
( 1 )( 2 )
1
.2 b 2 , (5.25a)
s0 a [ ].b1 2
2
2( 1 ) 2( 1 )( 3 2 )
s0 2 ) a
(
2b 2 , (5.25b)
.b1
2 2
3( 1 ) 3 ( 1 )( 4 3 )
2 b2 , (5.25c)
s0 2 ) a
(
] b1 2
2
trong ®ã: a, b1 vµ b2 lµ c¸c hÖ sè håi quy bËc 2 cña chuçi sè liÖu víi thêi gian t:
x=a+b1t+b2t2
Ngoµi ra ngêi ta còng cßn lµm tr¬n theo mét sè d¹ng kh¸c nh ®êng cong tÝch
ph©n hiÖu sè ®Ó lµm gi¶m c¸c dao ®éng ngÉu nhiªn vµ ph¸t hiÖn c¸c chu kú dßng ch¶y
chñ yÕu. §êng nµy cã d¹ng sau (h×nh 5.14):
t t
, (5.26a)
( Q Q ) dt ( Q
W Q ) t
i
i0
0
n
w ( ki 1 ) , (5.26b)
hoÆc:
i 1
148
- Qi
trong ®ã: Qi lµ lu lîng c¸c thêi ®o¹n; Q lµ trung b×nh cña chuçi; k i .
Q
(k 1)
i
1
0.8t lµ thêi ®o¹n tÝnh.
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4 t(n¨m)
1960 1970 1980 1990 2000 2010
H×nh 5.14: §êng cong tÝch ph©n hiÖu sè dßng ch¶y n¨m s«ng Hång-Tr¹m S¬n T©y
VÊn ®Ò nµy ®îc tr×nh bµy chi tiÕt trong tÝnh to¸n thuû lîi [11].
5.3. Ph©n tÝch chuçi thêi gian
Ph©n tÝch chuçi thêi gian nh»m t×m ra c¸c quy luËt dao déng cña nã. Do thuû v¨n
lµ mét thµnh phÇn cña c¶nh quan ®Þa lý nªn chuçi sè liÖu cña nã còng cã tÝnh chÊt chu
kú râ nÐt, c¸c sè h¹ng trong chuçi cã nh÷ng mèi liªn hÖ t¬ng quan nhÊt ®Þnh. C¸c
c«ng cô cña hµm ngÉu nhiªn ®îc ¸p dông ®Ó ph©n tÝch c¸c quy luËt nµy.
5.3.1. Ph©n tÝch tù t¬ng quan
Gi÷a c¸c sè h¹ng cña chuçi dßng ch¶y cã mét mèi liªn hÖ bªn trong nhÊt ®Þnh.
Riªng ®èi víi dßng ch¶y n¨m, ®iÒu nµy ®îc P.A.Ephimovich x¸c ®Þnh n¨m 1936 [32].
Trªn nhiÒu s«ng ngßi trªn thÕ giíi hÖ sè t¬ng quan gi÷a c¸c n¨m kÒ nhau cã gi¸ trÞ
kh«ng nhá, v× vËy kh«ng thÓ coi nã thùc sù lµ c¸c ®¹i lîng ngÉu nhiªn ®éc lËp. Víi
dßng ch¶y th¸ng hoÆc thêi kho¶ng ng¾n h¬n th× mèi t¬ng quan gi÷a c¸c sè h¹ng l¹i
cµng râ rÖt, kh«ng chØ gi÷a c¸c sè h¹ng kÒ nhau mµ c¶ c¸c sè h¹ng c¸ch xa nhau. Khi
thay ®æi kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c l¸t c¾t (hay bíc trît) = t2-t1 gi÷a c¸c sè h¹ng tÝnh
t¬ng quan th× hÖ sè tù t¬ng quan còng sÏ thay ®æi. øng víi nµo cho R() lín th× cã
thÓ cho r»ng chuçi cã chu kú lµ . Ph©n tÝch hµm tù t¬ng quan nh»m lµm s¸ng tá quy
luËt nµy cña c¸c chuçi thuû v¨n. Tuy nhiªn còng lu ý r»ng hµm tù t¬ng quan kinh
nghiÖm tÝnh theo ®é dµi chuçi cã ®é dµi h÷u h¹n chøa nhiÒu sai sè vµ rÊt kÐm æn ®Þnh
[31,32]. Chóng ta sÏ th¶o luËn vÒ vÊn ®Ò nµy ë c¸c môc sau.
a. Hµm tù t¬ng quan
Hµm tù t¬ng quan cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn x(t) lµ hµm kh«ng ngÉu nhiªn cña 2
®èi sè t1 vµ t2, tøc lµ 2 l¸t c¾t t¹i t1 vµ t2:
(5.27)
R (t1 , t 2 ) M {[ x(t1 ) m x (t1 )][ x(t 2 ) m x (t 2 )]}
Khi t1=t2=t th× Rx(t,t)=Dx (t), nghÜa lµ khi ®èi sè nh nhau th× hµm tù t¬ng quan
trë thµnh ph¬ng sai cña qu¸ tr×nh.
§èi víi chuçi thuû v¨n nã ®îc x¸c ®Þnh theo biÓu thøc:
1 n (5.28)
n
R ( ) ( x i x i )( x i x i )
i 1
149
- Tuy nhiªn víi dßng ch¶y n¨m v× cïng mét chuçi nªn cã thÓ coi: x i xi x , khi
®ã (5.28) cã thÓ viÕt nh sau:
n
1 , (5.29)
(x
R ( ) x )( x i x )
i
n i 1
trong ®ã: =t2-t1 lµ kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c l¸t c¾t hay bíc trît cïa hµm tù t¬ng quan;
x i lµ trung b×nh cña chuçi ban ®Çu ®· lo¹i ®i sè h¹ng cuèi; x i lµ trung b×nh cña
chuçi ®· trît ®i sè h¹ng; x lµ trung b×nh cña toµn bé chuçi gèc.
§Ó cã thÓ so s¸nh hµm tù t¬ng quan gi÷a c¸c ®¹i luîng kh¸c nhau, ngêi ta
thêng dïng hµm tù t¬ng quan chuÈn ho¸:
n
(x x i )( x i x i )
i
R ( ) R ( ) (5.30)
i 1
r ( ) 2
Dx R (0) x
Gi¸ trÞ R() tÝnh theo sè liÖu mÉu bÞ chÖch, do ®ã A.S.Reznicovski[30] ®Ò nghÞ c«ng
thøc hiÖu chØnh:
0 ,7
1 3 R mÉu
Cv , (5.31)
R R mÉu
n
trong ®ã: RmÉu lµ gi¸ trÞ tÝnh theo mÉu; n lµ dung lîng mÉu.
- TÝnh chÊt hµm tù t¬ng quan
Hµm tù t¬ng quan ®èi xøng ®èi víi c¸c ®èi sè:
(5.32)
R (t1 , t 2 ) R(t 2 , t1 )
Hµm tù t¬ng quan kh«ng phô thuéc ®iÓm gèc tÝnh to¸n mµ chØ phô thuéc kho¶ng
c¸ch gi÷a 2 l¸t c¾t hay bíc trît =t2-t1.
Khi =0 th× R()=1.
Hµm tù t¬ng quan gi¶m khi t¨ng , vµ khi th× R()0.
R()
- nn
thuû v¨n thêng lÊy max= ( ) . Còng chÝnh v× vËy mµ nhiÒu nhµ nghiªn cøu cho
10 4
r»ng tõ hµm tù t¬ng quan kinh nghiÖm kh«ng ®ñ c¬ së ®Ó ®a ra c¸c kÕt luËn vÒ tÝnh
chu kú cña chuçi quan tr¾c.
VÝ dô 5.6: Cho sè liÖu Q n¨m tr¹m Hoµ B×nh s«ng §µ tõ 1956-2002 (b¶ng 2.2). X¸c
®Þnh hµm tù t¬ng quan.
Thùc hiÖn c¸c bíc tÝnh nh sau (b¶ng 5.5):
- n=47.
- Trung b×nh cña toµn chuçi lµ: x = 1720.
2
- Ph¬ng sai cña toµn chuçi: D x x = 258,72=925,69.
- Víi =0 nhËn ®îc: r(1)=1.
B ¶ng 5.5: X¸c ®Þnh hµm tù t¬ng quan Q n¨m tr¹m Hoµ B×nh s«ng §µ
TT R() r()
r()
1 0 66925,69 0 0,140
2 1 15928,31 0,238 0,140
3 2 17333,75 0,260 0,147
4 3 12180,48 0,183 0,150
5 4 11109,66 0,166 0,144
6 5 18739,19 0,279 0,158
7 6 -1003,89 -0,015 0,159
8 7 -3413,21 -0,052 0,149
9 8 -18471,5 -0,276 0,164
10 9 -1070,81 -0,017 0,164
11 10 -8164,93 -0,122 0,159
12 11 -15526,8 -0,232 0,171
13 12 -803,11 -0,0125 0,156
14 13 -21616,9 -0,323 0,172
15 14 -10373,48 -0,155 0,170
-Víi=1 ta cã:
47 1
n
(x
1720 )( x i 1 1720 )
( x i x )( x i x ) i
R ( ) 15828 ,31
= ==0,238.
i 1
i 1
r (1)
925 ,69 2
2
66925 ,69
Dx x
Sai sè tù t¬ng quan tÝnh theo (5.34):
-
[1 R ( )] 2 [ 1 0 ,238 ] 2
=0,140.
sr ( ) R ( )
n 1 47 1 1
T¬ng tù cho c¸c bíc kh¸c. KÕt qu¶ cho trong b¶ng (5.6) vµ h×nh (5.15)
1.2 r(t)) H×nh
5.15
1 :
Hµm
0.8
tù
0.6
t¬n
0.4 g
qua
0.2
nQ
0
-0.2
151
t(n¨m)
-0.4
0 5 10 15 20 25
- n¨m tr¹m Hoµ B×nh s«ng §µ
Tõ b¶ng (5.5) vµ h×nh (5.15) thÊy r»ng gi¸ trÞ hµm tù t¬ng quan r() cña dßng ch¶y n¨m
tr¹m Hoµ B×nh-s«ng §µ dao ®éng rÊt m¹nh theo thêi gian. Sai sè kh¸ lín vµ Ýt biÕn ®éng,
nhng b¾t ®Çu tõ = 6 trë ®i ®Òu lín h¬n b¶n th©n hÖ sè tù t¬ng quan. Cã 2 gi¸ trÞ hÖ sè tù
t¬ng quan t¬ng ®èi lín vµ sai sè nhá øng víi =2 vµ =5 (trõ ®iÓm =0), thÓ hiÖn chu kú 2 vµ 5
n¨m. Tuy nhiªn, nh ®· ph©n tÝch, c¸c kÕt qu¶ cha ®ñ tin cËy ®Ó kh¼ng ®Þnh ®iÒu nµy.
b. Hµm t¬ng quan t¬ng hç
Hµm t¬ng quan t¬ng hç ®îc dïng khi ta xÐt 2 qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn x(t) vµ y(t). Nã lµ
m«men trung t©m bËc 2 cña l¸t c¾t t¬ng øng víi t1 cña qu¸ tr×nh x(t) vµ l¸t c¾t t¬ng øng víi
t2 cña qu¸ tr×nh y(t):
(5.36)
Rxy ( t1 , t 2 ) M {[ x( t1 ) m x ( t1 )][ y( t 2 ) m y ( t 2 )]}
Hµm t¬ng quan t¬ng hç ®Æc trng cho møc ®é phô thuéc tuyÕn tÝnh gi÷a c¸c l¸t c¾t x(t1)
vµ y(t2). Khi t1=t2 th× hµm t¬ng quan t¬ng hç ®Æc trng cho møc ®é phô thuéc tuyÕn tÝnh cña
c¸c l¸t c¾t t¬ng øng víi cïng ®èi sè t cña 2 qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn x(t) vµ y(t).
Hµm t¬ng quan t¬ng hç kh«ng ®èi xøng vµ kh«ng thay ®æi khi chuyÓn vÞ ®ång thêi c¶
®èi sè vµ chØ sè, tøc lµ:
Rxy ( t1 , t 2 ) R yx ( t 2 , t1 ) (5.37)
Thay cho hµm t¬ng quan t¬ng hç Rxy(t1,t2) thêng xÐt hµm t¬ng quan t¬ng hç chuÈn
ho¸:
R xy ( t1 , t 2 )
(5.38)
rxy ( t1 , t 2 )
x ( t1 ) y ( t 2 )
Khi cè ®Þnh c¸c ®èi sè t1 vµ t2 th× hµm t¬ng quan t¬ng hç lµ hÖ sè t¬ng quan cña 2 ®¹i
lîng ngÉu nhiªn x(t1) vµ y(t2).
Hµm t¬ng quan t¬ng hç cña nhiÒu qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn chóng ta kh«ng ®Ò cËp ë ®©y.
B¹n ®äc quan t©m cã thÓ xem trong [14,32].
Trong thuû v¨n vÊn ®Ò ®îc quan t©m ®Æc biÖt lµ ph©n tÝch mèi liªn hÖ gi÷a ho¹t ®éng cña
mÆt trêi, biÓu hiÖn b»ng sè Volfa, víi c¸c qu¸ tr×nh thuû v¨n [32]. §iÒu nµy ®îc thùc hiÖn
b»ng viÖc ph©n tÝch hµm t¬ng quan t¬ng hç cña sè Volfa vµ c¸c qu¸ tr×nh thuû v¨n, nãi riªng
lµ dßng ch¶y n¨m.(h×nh 5.16).
H×nh 5.16: Hµm t¬ng quan t¬ng hç gi÷a dßng ch¶y n¨m s«ng §¬niev vµ sè Volfa
Tõ h×nh (5.16) thÊy r»ng kh«ng cã mèi liªn hÖ râ rÖt nµo gi÷a dao ®éng dßng ch¶y n¨m víi sè Volfa vµ
còng kh«ng ®ñ c¬ së ®Ó kÕt luËn vÒ sù liªn hÖ gi÷a chu kú hiÖu øng mÆt trêi víi chu kú dao ®éng cña dßng
ch¶y
152
- 5.3.2. Ph©n tÝch ®iÒu hoµ
Ph©n tÝch ®iÒu hoµ lµ biÓu diÔn chuçi díi d¹ng tæng c¸c dao ®éng h×nh sin víi c¸c
tÇn sè vµ pha kh¸c nhau. Nãi c¸ch kh¸c lµ ta ph©n tÝch chuçi trªn miÒn tÇn sè thay
cho trªn miÒn thêi gian.
Gi¶ sö qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn x(t) trªn kho¶ng thêi gian T ®îc khai triÓn díi
k
d¹ng tæng c¸c dao ®éng ®iÒu hoµ vãi c¸c tÇn sè k vµ c¸c biªn ®é ngÉu nhiªn xk
T
kh¸c nhau:
x e i kt
, (5.39)
x (t ) k
k
NÕu qu¸ tr×nh (5.39) lµ thùc th× cã thÓ biÓu diÔn díi d¹ng [10,14]:
m
2 k
t k ) , (5.40)
C
xt x sin(
k
T
k 1
hay:
m
cos k t B k sin k ) , (5.41)
(A
x (t ) x k
k 0
trong ®ã: x lµ gi¸ trÞ trung b×nh toµn chuçi; Ak, Bk lµ c¸c h»ng sè ®iÒu hoµ thø k;
2k
k lµ tÇn sè gãc: , (5.42)
k
T
cã thø nguyªn radian/thêi gian.
Thay cho tÇn sè gãc thêng dïng tÇn sè. Khi ®ã tÇn sè cña ®iÒu hoµ thø k sÏ lµ :
k
k, (5.43)
fk
2
T
víi thø nguyªn lµ 1/thêi gian.
Nh vËy chu kú cña ®iÒu hoµ thø k lµ:
n 2
1
(5.44)
k
k k
fk
Biªn ®é cña ®iÒu hoµ thø k lµ: C k (5.45)
A k2 B k2
Trong ®ã: C k2 ®îc gäi lµ cêng ®é phæ; k lµ pha cña ®iÒu hoµ thø k; m lµ sè ®iÒu
hoµ, tøc lµ sè sãng h×nh sin cÇn sö dông; T lµ chu kú c¬ b¶n, øng víi k=1. §ã chÝnh lµ
®é dµi chuçi n, t¬ng øng víi sãng h×nh sin cã chu kú dµi nhÊt.
Nh vËy chuçi x(t) ®îc coi lµ sù xÕp chång (tæng) cña T/2 dao ®éng h×nh sin víi
2 2
c¸c tÇn sè kh¸c nhau. Víi k=1 ta cã tÇn sè 1 , vµ cã chu kú b»ng ®é dµi
T n
4 4
chuçi n. Víi k=2 ta cã tÇn sè 2 , vµ cã chu kú b»ng 1/2 ®é dµi chuçi,....Gi¸
T n
2
, cßn gi¸ trÞ tÇn sè cao nhÊt lµ n , ®îc gäi lµ
trÞ nhá nhÊt cña tÇn sè lµ 1
n 2
tÇn sè Nyquist.
Chóng ta lÇn lît x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè trªn
a. H»ng sè ®iÒu hoµ
153
- 2k
t ) vµ sin( 2 k t ) , vµ lu ý
LÇn lît nh©n 2 vÕ cña ph¬ng tr×nh (5.40) víi cos(
T T
r»ng chu kú c¬ b¶n T chÝnh b»ng ®é dµi n cña chuçi . Sau mét sè biÕn ®æi ta ®îc c¸c
h»ng sè ®iÒu hßa nh sau:
n
2n 2k
x t cos( n t ) ; k=1,2,..., 2 1 , (5.46)
Ak
n t 1
n
1 t
x (1) , (5.47)
An t
n t 1
2
n
2n 2k
xt sin( n t ) ; k=1,2,..., 2 1 , (5.48)
Bk
n t 1
Bn 0 . (5.49)
2
b. Pha cña c¸c ®iÒu hoµ k
Pha dao ®éng cña c¸c ®iÒu hoµ ®îc x¸c ®Þnh theo biÓu thøc:
Bk
artg ( A ) nÕu Ak 0
k
B
k artg ( k ) (5.50)
nÕu Ak 0
Ak
nÕu Ak 0
2
Trong thuû v¨n pha cña c¸c ®iÒu hoµ Ýt ®îc xem xÐt.
c. §¸nh gi¸ c¸c ®iÒu hoµ
n
§¸nh gi¸ c¸c ®iÒu hoµ lµ kiÓm ®Þnh ý nghÜa cña c¸c h»ng sè Ak, Bk víi k=1,2,...,
2
vµ møc ®ãng gãp cña c¸c ®iÒu hoµ. Møc ®ãng gãp nµy ®îc ®o b»ng ph¬ng sai thµnh
phÇn cña tõng ®iÒu hoµ so víi tæng ph¬ng sai (cßn gäi lµ tû träng cêng ®é phæ):
12 2
( Ak B k )
2 (5.51)
Dk n/ 2
( A2 B2)
j j
j 1
d. Sè ®iÒu hoµ m
§ã lµ sè ®iÒu hoµ cÇn thiÕt ®Ó ®¶m b¶o ®é chÝnh x¸c cho tríc.
Sè lîng ®iÒu hoµ m ®îc x¸c ®Þnh khi tæng luü tÝch ph¬ng sai lín h¬n mét ®é
chÝnh x¸c cho tríc D0:
j
Dk D0 (5.52)
k1
Khi ®ã ta cã m=j.
Sè ®iÒu hoµ tèi u lµ khi sè ®iÒu hoµ Ýt nhÊt vµ sai sè so víi thùc ®o nhá nhÊt. ViÖc
lùa chän ®îc thùc hiÖn b»ng ph¬ng ph¸p thö sai.
Trong thùc tÕ thuû v¨n thêng chän m=1-2 ®èi víi chuçi n¨m vµ m=4-6 ®èi víi
chuçi th¸ng.
154
nguon tai.lieu . vn