1. Trang Chủ
  2. Toán học
  3. Ôn tập thống kê

Ôn tập thống kê

Tài liệu thống kê ứng dụng dành cho sinh viên; nội dung gồm các phần thống kê mô tả, ước lượng giá trị trung bình, tỷ lệ của tổng thể khi biết các tham số mẫu. Kiểm định một giả thiết thống kê về trung bình và tỷ lệ. TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ ÔN TẬP THỐNG KÊ NỘI DUNG 1. Phân phối nhị thức 1.1 Định nghĩa Phép thử xảy ra n lần, xác suất xảy ra biến cố A là p, khi đó biến ngẫu nhiên X có phân phối nhị thức. Ký hiệu: X~B(n,p) Ví dụ 1.1 Biết xác suất một người có thời gian sử dụng Interner trong ngày 

Thể loại Tài liệu miễn phí Toán học

Số trang 21

Ngày tạo 5/20/2021 3:46:02 PM +00:00

Loại tệp DOCX

Kích thước 0.55 M

Tên tệp

Tải Ôn tập thống kê (.pdf)

Xem mẫu

  1. TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ ÔN TẬP THỐNG KÊ NỘI DUNG
  2. 1. Phân phối nhị thức 1.1 Định nghĩa Phép thử xảy ra n lần, xác suất xảy ra biến cố A là p, khi đó biến ngẫu nhiên X có phân phối nhị  thức. Ký hiệu: X~B(n,p) Ví dụ  1.1  Biết xác suất một người có thời gian sử  dụng Interner trong ngày hơn 6 tiếng là  0,1587, gọi Y là biến ngẫu nhiên chỉ  số  người có thời gian sử  dụng Internet trong ngày hơn 6  tiếng trong 20 người khảo sát ngẫu nhiên. Biến cố A: thời gian sử dụng Interner trong ngày hơn 6 tiếng. Xác suất xảy ra biến cố A: p=0,1587 Khảo sát 20 người: phép thử xảy ra n=20 lần Suy ra Y~B(20; 0,1587) Ví dụ 1.2 Một xạ thủ bắn 4 phát đạn vào tấm bia, xác suất bắn trúng là 0,7. Gọi X là biến ngẫu  nhiên chỉ số phát đạn bắn trúng. X có phân phối gì. Biến cố A: bắn trúng bia Xác suất xảy ra biến cố A: p=0,7 Xạ thủ bắn 4 lần: phép thử xảy ra n=4 lần Suy ra X~B(4; 0,7) 1.2 Các tham số của biến ngẫu nhiên phân phối nhị thức Khi X có phân phối nhị thức Xác suất X nhận giá  trị k là: Xác suất X nhận giá  trị nhiều nhất là k là Xác suất X nhận giá  trị ÍT nhất là k là  Kỳ vọng: Phương sai: Độ lệch chuẩn
  3. Ví dụ 1.4 Theo khảo sát tổng cục thống kê có 28% cá nhân người từ  18­25 tuổi có đi học đại   học. Khảo sát 6 người về vấn đề này. a) Tính xác suất có hai người đã đi học đại học. b) Tính xác suất có nhiều nhất 3 người đã đi học đại học. c) Tính xác suất có ít nhất 2 người đã đi học đại học. Giải Ta có  a)  b)  c)  2. Phân phối chuẩn 2.1 Định nghĩa và ký hiệu Việc biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn hay không được nói rõ (ghi rõ phân phối chuẩn).  Khi đó ta ký hiệu: , : là kỳ vọng,  là phương sai. Ví dụ 1.5 Cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, biết xác suất X lớn hơn 20 là 0,1056,   xác suất X lớn hơn 18 là 0,2266. a) Tìm kỳ vọng và độ lệch chuẩn b) Tính xác suất X lớn hơn 10. Giải: a) Theo giả thiết ta có:    b)  3. Các tham số mẫu dữ liệu Các công thức dưới đây áp dụng cho bảng dữ liệu phân tổ khoảng Lượng biến (X) Tần số (n) .. ..
  4. Để tính trung bình, phương sai ta vẽ thêm cột trung bình tổ: Giá trị Tần số Trung bình tổ .. .. .. Trung bình mẫu:  Phương sai mẫu hiệu chỉnh:  Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh:  Độ lệch tuyệt đối trung bình:  Ví dụ: Cho bảng giá trị:  Giá trị (X) Tần số (n) Trung bình tổ 0­100 10 50 (lấy (0+100):2) 100­200 20 150 (lấy (100+200):2) 200­400 40 300 400­600 30 500 Trung bình:  Phương sai:  Độ lệch chuẩn:  Độ lệch tuyệt đối bình quân Trung vị: Med Giá trị Tần số Tần số tích lũy .. .. .. Tổng Xác định tổ chứa trung vị: là tổ có tần số tích lũy vừa lớn hơn n/2 Công thức trung vị:  
  5. Trong đó:   là cận dưới tổ chứa trung vị     là tần số tổ chứa trung vị  là độ dài khoảng của tổ chứa trung vị n là tổng tần số  là tần số tích lũy của tổ trước tổ chứa trung vị Yếu vị: Mod Giá trị Tần số (n) Khoảng cách tổ  Mật độ  (h) (M=n/h) .. .. Tổng Xác định tổ chứa yếu vị: là tổ có mật độ lớn nhất Công thức trung vị:   Trong đó:   là cận dưới tổ chứa yếu vị     là khoảng cách của tổ chứa trung vị  là mật độ tổ chứa trung vị  là mật độ tổ trước tổ chứa trung vị  là mật độ tổ sau tổ chứa trung vị Hệ số biến thiên:  Ví dụ: Cho mẫu số liệu sau Lượng biến Tần số a) Tìm trung bình, độ lệch chuẩn,  0­20 60 b) Tìm trung vị, yếu vị  20­60 120 c) Độ lệch tuyệt đối trung bình, hệ số biến thiên 60­120 240 120­160 120 Giải a) Dùng máy tính:  b) Tìm trung vị Lượng biến Tần  Tần số  Tổ chứa Me: 60­120 số cộng dồn , , , . 0­20 60 60 20­60 120 180 60­120 240 420  Tổ chứa  trung vị 120­160 120 540
  6. Tổng 540 b) Tìm yếu vị Lượng  Tần  Độ dài  Mật độ Tổ chứa Mod: 60­120 biến số khoảng , , , . 0­20 60 20 3 20­60 120 40 3 60­120 240 60 4 (lớn   nhất) 120­160 120 40 3 Tổng 560 c)  Hệ số biến thiên:  4. Ước lượng khoảng Việc cần làm đầu tiên là xét xem bài toán là ước lượng trung bình hay tỷ lệ của tổng thể bằng  cách xem xét giá trị trung bình mẫu, tỷ lệ mẫu trong bài toán. 4.1 Ước lượng khoảng cho trung bình Chuẩn bị:  Các bước: Nếu  Nếu  Độ tin cậy ..% suy ra .. Độ tin cậy ..% suy ra .. Độ chính xác =.. Độ chính xác =.. Khoảng ước lượng =.. Khoảng ước lượng =.. Tìm   tìm là phân phối chuẩn, với  độ tin cậy : 2 Có thể tìm  trong bảng độ tin cậy sau hoặc: dùng máy tính CASIO Nhập:   (độ tin cậy : 2) và  SHIFT Solve Độ tin cậy 90% 1,65 91% 1,7 92% 1,75 93% 1,81 94% 1,88 95% 1,96 96% 2,06 97% 2,17 98% 2,33 99% 2,58
  7. Tìm   là phân vị là phân phối Student, với  1 ­ độ tin cậy 4.2 Ước lượng khoảng cho tỷ lệ Chuẩn bị:  Các bước thực hiện Xác định n = .., m= ..(m là số phần tử thỏa mãn tính chất nào đó),  tính f=m/n Độ tin cậy ..% suy ra .. Độ chính xác =.. Khoảng ước lượng =.. Ví dụ: Cho mẫu số liệu sau Lượng biến Tần số a) Tìm trung bình, độ lệch chuẩn. 0­20 80 b) Tìm khoảng tin cậy cho trung bình với độ  tin  20­60 120 cậy 95% 60­120 240 c) Tìm khoảng tin cậy cho tỷ  lệ  lượng biến  lớn  120­160 120 hơn 20 với độ tin cậy 95%. Giải a) Dùng máy tính suy ra: Tính , n=560. c) Ta có: n=560,m=120+240+120, .  b) Độ tin cậy 95% suy ra . Suy ra ,  Khoảng tin cậy cho tỷ lệ: Khoảng tin cậy cho trung bình:
  8. 5. Kiểm định Kiểm định giả thiết thống kê  5.1 Kiểm định giả thiết về trung bình với 1 số (mẫu n lớn) Tức là kiểm định xem trung bình có bằng 1 số  cho trước hay không? Chuẩn bị:  Bước 1: Xây dựng giả thiết                  H0:  Bước 2: Tính trị thống kê  Bước 3: Tính các phân vị từ độ tin  cậy Bước 4: So sánh kết luận Nếu  Nếu  Nếu  thì bác bỏ  thì bác bỏ  thì bác bỏ  H0 H0 H0 MỨC Ý Zα/2 Zα NGHĨA α=10% 1,65 1,28 α=9% 1,7 1,34 α=8% 1,75 1,41 α=7% 1,81 1,48 α=6% 1,88 1,56 α=5% 1,96 1,65 α=4% 2,06 1,75 α=3% 2,17 1,88 α=2% 2,33 2,06 α=1% 2,58 2,33 Chú ý: Ta tính  thay cho ( thay cho) nếu  5.2 Kiểm định giả thiết về tỷ lệ với 1 số Tức là kiểm định xem tỷ lệ bình có bằng 1 số  cho trước hay không? Chuẩn bị:  Bước 1: Xây dựng giả thiết                  H0:  Bước 2: Tính trị thống kê 
  9. Bước 3: Tính các phân vị từ độ tin cậy Bước 4: So sánh kết luận Nếu  Nếu  Nếu  thì bác bỏ H0 thì bác bỏ H0 thì bác bỏ H0 Ví dụ cho 5.1 và 5.2: Cho mẫu số liệu sau Lượng biến Tần số a) Tìm   trung   bình,   độ   lệch  120 8 chuẩn. 200 14 b) Kiểm định trung bình tổng  240 15 thể có bằng 200 với mức ý nghĩa 5% 300 4 c) Kiểm   định   xem   tỷ   lệ  lượng biến lớn hơn 200 có  cao hơn 45%  hay  không với mức ý nghĩa 5%. Giải a) Dùng máy tính suy ra:. c) Giả thiết  b) Giả thiết  Ta có, n=41, m=15+4, . , .  Suy ra .  Vì  nên ta không thể bác bỏ H0. Mức ý nghĩa 5% suy ra  Tức tỷ lệ lớn hơn 200 vẫn bằng 45% Vì  nên ta không thể bác bỏ H0. Như vậy giả thiết trung bình bằng 200 là  đúng. 5.3 Kiểm định giả thiết về hai giá trị trung bình (n lớn) Tức là kiểm định xem trung bình  có bằng trung bình  cho trước hay không? Chuẩn bị số liệu hai mẫu:  Bước 1: Xây dựng giả thiết                  H0:  Bước 2: Tính trị thống kê  Bước 3: Tính các phân vị từ độ tin cậy Bước 4: So sánh kết luận Nếu  Nếu  Nếu  thì bác bỏ H0 thì bác bỏ H0 thì bác bỏ H0 Chú ý: Ta tính  thay cho ( thay cho) nếu 
  10. 5.4 Kiểm định giả thiết về hai tỷ lệ  Tức là kiểm định xem tỷ lệ  có bằng tỷ lệ  ở hai tổng thể hay không? Chuẩn bị:  Bước 1: Xây dựng giả thiết                  H0:  Bước 2: Tính  và trị thống kê  Bước 3: Tính các phân vị từ độ tin cậy Bước 4: So sánh kết luận Nếu  Nếu  Nếu  thì bác bỏ H0 thì bác bỏ H0 thì bác bỏ H0 6. Chuỗi thời gian, dự báo Lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn: thể hiện mức  chênh lệch tuyệt đối của lượng biến quan sát ở hai mốc  thời gian liên tiếp nhau. Đối với chuỗi thời gian t 1 2 3 … n Y Y1 Y2 Y3 … Yn
  11. Hàm xu thế là đường thẳng:  đường thẳng đi qua các điểm trên chuỗi thời gian Tìm hàm xu thế tuyến tính bằng máy tính: VNX: MODE 6 2, nhập X: 1, 2, …, Y: các số liệu. OPTN 4 (Tính hồi quy)  VNPLus: MODE 4 2, nhập X: 1, 2, …, Y: các số liệu. SHIFT+ 1+.. (Tính hồi quy REG)  Câu 1. Theo số liệu ước tính của Liên Hiệp Quốc, dân số Việt Nam các năm gần đây được cho  dưới bảng sau: Năm 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 Dân số (triệu  89,3 90,3 91,4 92,4 93,4 94,5 95,5 96,6 97,7 người) a) Xây dựng hàm xu thế tuyến tính b) Dự đoán dân số Việt Nam năm 2020 c) Vào năm nào dân số Việt Nam đạt vượt qua 108 triệu dân. Giải a) Hàm xu thế tuyến tính có dạng  Năm bắt đầu tính từ  1 2 3 4 5 6 7 8 9 2011 Dân số (triệu người) 89,3 90,3 91,4 92,4 93,4 94,5 95,5 96,6 97,7 Ta có:  suy ra  b) Dân số Việt Nam vào năm 2020 ứng với  là  triệu người. c) Dân số Việt Nam vượt 108 tr người khi . Suy ra  tức năm 2029. Câu 2. Một cửa hàng A có doanh thu sản phẩm các tháng như sau Tháng/Năm 5/2019 6/2019 7/2019 8/2019 10/2019 Doanh thu (triệu đồng) 80 86 90 95 102
  12. a) Xây dựng hàm xu thế tuyến tính b) Dự đoán doanh thu vào tháng 11 và tháng 12 năm 2019. c) Vào tháng/năm nào doanh thu vượt qua 120 triệu đồng. Câu 3. Một đại lý xe ô tô có doanh số các năm như sau Năm 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 Doanh số 80 96 109 120 132 144 158 a) Xây dựng hàm xu thế tuyến tính b) Tính tốc độ tăng giảm liên hoàn năm 2020 c) Vào năm nào doanh số vượt qua 200 ô tô. Câu 4. Một cửa hàng A có doanh thu sản phẩm các tháng như sau Tháng/Năm 3/2019 4/2019 5/2019 6/2019 7/2019 8/2019 9/2019 Doanh thu (triệu đồng) 100 120 135 155 173 197 215 a) Xây dựng hàm dự báo bằng lượng tăng (giảm) tuyệt đối b) Tính tốc độ phát triển trung bình tháng 10/2019 c) Vào tháng/năm nào doanh thu vượt qua 300 triệu đồng. Câu 5. Một cửa hàng A có doanh thu sản phẩm các tháng như sau Tháng/Năm 1/2019 2/2019 3/2019 4/2019 5/2019 6/2019 7/2019 Doanh thu (triệu đồng) 100 120 135 155 173 197 215 a) Tính số trung bình doanh thu b) Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình, tốc độ phát triển trung bình. c) Tính doanh thu cửa hàng vào tháng 11/2019 là bằng lượng tăng giảm tuyệt đối. Câu 6. Một cửa hàng A có doanh thu sản phẩm các tháng như sau Tháng/Năm 1/2019 2/2019 3/2019 4/2019 5/2019 6/2019 7/2019 Doanh thu (triệu đồng) 15 20 26 30 34 40 45 a) Tính số trung bình doanh thu b) Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình, tốc độ phát triển trung bình. c) Tính doanh thu cửa hàng vào tháng 12/2019 là bằng lượng tăng giảm tuyệt đối. 7. Bài tập  Các luật phân phối thông dụng Bài tập 1.1 Gọi biến ngẫu nhiên Y là tỷ lệ người trong 1000 người Mỹ xác nhận rằng có uống  nhiều hơn 5 cốc bia mỗi ngày. Giả sử rằng tỉ lệ đúng là 10% trên toàn bộ dân số Mỹ. Tính EY,  VarY. Bài tập 1.2 Gieo hai con xúc sắc đồng chất 5 lần, gọi X là số lần xuất hiện hai mặt sáu.  1. Tính xác suất của sự kiện số lần xuất hiện hai mặt sáu ít nhất là 2. 2. Tính EX, VX. Bài tập 1.3 Giả sử X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 3 và phương sai 0,16. 1. Hãy tính P(X > 3), P(X > 3.784). 2. Tìm c sao cho P(3 ­ c 
  13. lớn hơn 20% và với xác suất 0,0228 cho lãi suất lớn hơn 25%. Vậy khả năng đầu tư mà không bị  lỗ là bao nhiêu?  Bài tập 1.5 Một anh vào cửa hàng thấy 5 máy thu thanh giống nhau. Anh ta đề nghị cửa hàng cho  anh thử lần lượt các máy đến khi chọn được máy tốt thì mua, nếu cả 5 lần đều xấu thì thôi. Biết  rằng xác suất để một máy xấu là 0.6 và các máy xấu tốt độc lập với nhau.  Gọi X là số lần thử.  Lập bảng phân phối xác suất của X. Bài tập 1.6 Một công ty kinh doanh mặt hàng A dự định sẽ áp dụng một trong hai phương án  kinh doanh:  Phương án 1: Gọi X1(triệu đồng/tháng) là lợi nhuận thu được. X1 ∼ N(140; 2500). Phương án 2: Gọi X2(triệu đồng/tháng) là lợi nhuận thu được. X2 ∼ N(200; 3600). Biết rằng công ty tồn tại và phát triển thì lợi nhuận thu được từ mặt hàng A phải đạt ít nhất 80  triệu đồng/tháng. Hỏi nên áp dụng phương án nào để rủi ro thấp hơn. Bài tập 1.7 Trọng lượng của một loại trái cây có quy luật phân phối chuẩn với trọng lượng  trung bình là 250g, độ lệch chuẩn về trọng lượng là 5g. Trái cây loại 1 là trái cây có trọng lượng  không nhỏ hơn 260g. 1. Một người lấy 1 trái từ trong sọt trái cây ra. Tính xác suất người này lấy được trái cây loại 1. 2. Nếu lấy được trái loại 1 thì người này sẽ mua sọt đó. Người ngày kiểm tra 100 sọt. Tính xác  suất người này mua được 6 sọt. Bài tập 1.8 Một dây chuyền tự động khi hoạt động bình thường có thể sản xuất ra phế phẩm  với xác suất p = 0.001 và được điều chỉnh ngay lập tức khi phát hiện có phế phẩm. Tính số trung  bình các sản phẩm được sản xuất giữa 2 lần điều chỉnh. Bài tập 1.9 Trong một kỳ thi điểm số của các sinh viên có trung bình là 80 và độ lệch chuẩn là  10. Giả sử phân phối của điểm thi xấp xỉ phân phối chuẩn  a. Nếu giáo viên muốn 25% số sinh viên đạt điểm A (nhóm điểm cao nhất) thì điểm số thấp  nhất để đạt điểm A là bao nhiêu? b. Chọn ngẫu nhiên 50 sinh viên, tính xác suất tr Ước lượng tham số Bài tập 2.1 Tuổi thọ của một loại bóng đèn do một dây chuyền công nghệ sản xuất ra có độ  lệch tiêu chuẩn là 305 giờ. Người ta lấy ngẫu nhiên ra 45 bóng đèn loại này thấy tuổi thọ trung  bình là 2150 giờ. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của loại bóng đèn. Bài tập 2.2 Chiều dài của một chi tiết sản phẩm giả sử là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn  có độ lệch tiêu chuẩn là 0,2m. Người ta sản xuất thử nghiệm 35 sản phẩm loại này và tính được  chiều dài trung bình là 25 m. Với độ tin cậy 90% hãy ước lượng khoảng cho chiều dài trung bình  của chi tiết sản phẩm đang được thử nghiệm. Bài tập 2.3 Người ta chọn ngẫu nhiên ra 49 sinh viên của một trường đại học và thấy chiều cao  trung bình mẫu là 163 cm và độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 12cm. Hãy tìm khoảng ước lượng với độ  tin cậy 99% cho chiều cao trung bình của sinh viên của trường đó.
  14. Bài tập 2.4 Một trường đại học tiến hành một nghiên cứu xem trung bình một sinh viên tiêu hết  bao nhiêu tiền gọi điện thoại trong một tháng. Họ điều tra 60 sinh viên và cho số tiền trung bình  mẫu là 95 nghìn và độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 36 nghìn. Hãy ước lượng khoảng với độ tin cậy  95% cho số tiền điện thoại một tháng của một sinh viên. Bài tập 2.5 Để xác định trọng lượng trung bình của các bao gạo được đóng gói bằng máy tự  động người, người ta chọn ngẫu nhiên ra 20 bao gạo và thấy trung bình mẫu là 49.2 kg và độ  lệch mẫu hiệu chỉnh là 1.8 kg. Biết rằng trọng lượng các bao gạo xấp xỉ phân phối chuẩn, hãy  tìm khoảng tin cậy cho trọng lượng trung bình của một bao gạo với độ tin cậy 99%. Bài tập 2.6 Thời gian đợi phục vụ tại một cửa hàng ăn nhanh là xấp xỉ phân phối chuẩn. Người  ta khảo sát 16 người thì thấy thời gian đợi trung bình là 4 phút và độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 1.8  phút. Tìm khoảng tin cậy 97% cho thời gian chờ đợi trung bình của một khách hàng tại cửa hàng  ăn nhanh này. Bài tập 2.7 Một cuộc điều tra 35 người nghiện thuốc lá được chọn ngẫu nhiên từ số lượng  người nghiện hút thuốc lá của một thành phố. Người ta thấy số điếu thuốc hút trong 5 ngày của  họ là: 31 37 48 40 59 97 98 87 80 68 64 45 48 62 74 76 79 85 83 81 93 82 85 79 34 57 95 49 59 63 48 79 50 55 63 Hãy tìm khoảng ước lượng cho số điếu thuốc hút trung bình trong 5 ngày của những người  nghiện thuốc lá của thành phố đó với độ tin cậy 80%. Bài tập 2.8 Một nghiên về thời gian xem ti vi trung bình của một thanh niên từ 18 đến 35 tuổi  trong vòng 1 tuần. Người ta tiến hành khảo sát trên 40 người và cho ta bảng số liệu sau: 39 02 43 35 15 54 23 21 25 07 24 33 17 23 24 43 11 15 17 15 19 06 43 35 25 37 15 14 08 11 29 12 13 25 15 28 24 06 16 7 Hãy tìm khoảng ước lượng với độ tin cậy 99% cho thời gian xem ti vi trung bình của thanh niên  trong độ tuổi trên trong vòng một tuần. Bài tập 2.9 Ở một phường người ta điều tra tiền điện phải trả trong một tháng của một hộ dân  cư. Người ta chọn ra 200 hộ một cách ngẫu nhiên và được kết quả sau: Số tiền  [80,180)  [180,280)  [280,380)  [380,480)  [480,580)  [580,680)  [680,780] Số hộ  14  25  43  46  39  23  10 a. Ước lượng khoảng cho số tiền trung bình một hộ dân phải trả ở phường đó với độ tin cậy là  92%. b. Tìm yếu vị, trung vị, độ lệch tuyệt đối bình quân, hệ số biến thiên
  15. Bài tập 2.10 Để ước lượng số lượng xăng hao phí trên một tuyến đường của một hãng xe  khách. Người ta tiến hành chạy thử nghiệm 52 lần liên tiếp trên tuyến đường này và có được số  liệu: Lượng xăng hao phí  10.5­11  11­11.5  11.5­12  12­12.5  12.5­13  13­13.5 Tần số  4  11  15  13  6  3 a. Hãy ước lượng lượng xăng hao phí cho một xe với độ tin cậy 88%. b. Tìm yếu vị, trung vị, độ lệch tuyệt đối bình quân, hệ số biến thiên Bài tập 2.11 Một mẫu ngẫu nhiên gồm 16 thùng hàng được chọn ra từ tất cả các thùng hàng  được sản xuất bởi nhà máy trong một tháng. Trọng lượng của 16 thùng hàng lần lượt như sau  (kg): 18.6 18.4 19.2 19.8 19.4 19.5 18.9 19.4 19.7 20.1 20.2 20.1 18.6 18.4 19.2 19.8 Tìm khoảng tin cậy 96% cho trọng lượng trung bình tổng thể của tất cả các thùng hàng của nhà  máy, giả sử phân phối của một thùng hàng được chọn ngẫu nhiên là phân phối chuẩn. Bài tập 2.12 Để định mức thời gian gia công của một chi tiết máy, người ta theo dõi ngẫu nhiên  quá trình gia công 27 chi tiết máy và thu được số liệu: Thời gian (phút)  16­17  17­18  18­19  19­20  20­21  21­22 Tần số  2  4  10  9  5  3 a. Giả sử thời gian gia công chi tiết máy là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn. Với  độ tin cậy 95% hãy ước lượng khoảng tin cậy cho thời gian trung bình của một chi tiết máy nói  trên. b. Tìm yếu vị, trung vị, độ lệch tuyệt đối bình quân, hệ số biến thiên Bài tập 2.13 Một kỹ sư biết rằng lượng tạp chất trong một sản phẩm có phân phối chuẩn với  độ lệch chuẩn bằng 3,8 g. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 9 sản phẩm được tiến hành kiểm tra và  thấy lượng tạp chất như sau (g):  18.2 13.7 15.9 17.4 21.8 16.6 12.3 18.8 16.2 a. Tìm khoảng tin cậy 92% cho trọng lượng trung bình tạp chất của sản phẩm.  b. Không cần tính toán, nếu khoảng tin cậy 95% thì khoảng ước lượng trung bình sẽ rộng hơn,  hẹp hơn hay bằng như trong câu a? Bài tập 2.14 Một quá trình sản xuất gạch, trọng lượng những viên gạch này được giả sử có  phân phối chuẩn có độ lệch độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 0,15 kg. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 27  viên gạch vừa sản xuất ra trong ngày có trọng lượng trung bình 2,45 kg. a. Tìm khoảng tin cậy 99% của trọng lượng trung bình của tất cả các viên gạch trong ngày? b. Không cần tính toán, khoảng tin cậy 97% thì khoảng tin cậy trung bình sẽ rộng hơn, hẹp hơn  hay bằng với kết quả câu a?
  16. c. Không cần tính toán, một mẫu ngẫu nhiên gồm 20 viên gạch sẽ được chọn ra trong ngày mai.  Khoảng tin cậy 99% thì trọng lượng trung bình tổng thể của tất cả các viên gạch sản xuất ra  trong ngày mai sẽ lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng như trong câu a? d. Sự thật rằng, độ lệch chuẩn của các viên gạch sản xuất trong ngày mai là 0,10kg, không cần  tính toán, khoảng tin cậy 99% thì trọng lượng trung bình của tất cả các viên gạch sản xuất ra  trong ngày mai sẽ rộng hơn, hẹp hơn hay bằng như trong câu a? Bài tập 2.15 Một trường đại học lớn đang quan tâm về lượng thời gian sinh viên tự nghiên cứu  mỗi tuần. Người ta tiến hành khảo sát một mẫu ngẫu nhiên gồm 16 sinh viên, dữ liệu cho thấy  thời gian nghiên cứu trung bình của một sinh viên là 15,26 giờ/tuần và độ lệch chuẩn là 6,43 giờ.  Giả sử rằng thời gian nghiên cứu của sinh viên của trường đại học trên là tuân theo luật phân  phối chuẩn. Tìm khoảng tin cậy 96% cho lượng thời gian tự nghiên cứu trung bình mỗi tuần cho tất cả sinh  viên trường đại học này? Bài tập 2.16 Một kỹ sư nghiên cứu về cường độ nén của bê tông đang được thử nghiệm. Anh ta tiến hành kiểm tra 12 mẫu vật và có được các dữ liệu sau đây: 2216 2234 2225 2301 2278 2255 2249 2204 2286 2263 2275 2295 Giả sử cường độ nén của bê tông đang thử nghiệm tuân theo luật phân phối chuẩn. a. Hãy ước lượng khoảng với độ tin cậy 95% cho cường độ nén trung bình của bê tông đang được thử nghiệm. b. Hãy ước lượng khoảng tin cậy phải cho cường độ nén trung bình của bê tông đang được thử nghiệm với độ tin cậy 94%. Bài tập 2.17. Một bài báo trong Nuclear Engineering International (tháng 2 năm 1988, p33) mô tả  một số đặc điểm của các thanh nhiên liệu được sử dụng trong một lò phản ứng hạt nhân của  một công ty điện lực ở Na Uy. Người ta đo tỷ lệ làm giàu của 12 thanh và có được dữ liệu sau: 2.94 3.00 2.90 2.90 2.75 2.95 2.75 3.00 2.95 2.82 2.81 3.05 Giả sử tỷ lệ làm giàu của các thanh nhiên liệu tuân theo luật phân phối chuẩn. Hãy ước lượng  khoảng cho tỷ lệ làm giàu trung bình của các thanh nhiên liệu với độ tin cậy 88%. Bài tập 2.18 Để ước lượng cho tỷ lệ những cây bạch đàn có chiều cao đạt chuẩn phục vụ cho  việc khai thác ở một nông trường lâm nghiệp, người ta tiến hành chọn ngẫu nhiên đo chiều cao  cuả 135 cây và thấy có 36 cây cao từ 7.5m trở lên. Hãy ước lượng khoảng cho tỷ lệ các cây bạch  đàn có chiều cao trên 7.5m với độ tin cậy 95% Bài tập 2.19 Để ước lượng số cá có trong hồ người ta bắt từ hồ lên 100 con đánh dấu rồi thả  lại vào hồ. Sau đó người ta bắt lên 300 con thì thấy có 32 con bị đánh dấu. Hãy ước lượng  khoảng cho số cá có trong hồ với độ tin cậy 96%. Bài tập 2.20 Điều tra thị phần xe máy. Người ta chọn ngẫu nhiên ra 450 người mua xe máy  trong một tháng ở các địa bàn ở một thành phố thì có 275 người mua xe Honda. Tìm khoảng tin  cậy 90% cho tỉ lệ người mua xe Honda. 
  17. Bài tập 21. Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm do một hệ thống máy mới sản xuất thì thấy có  387 chính phẩm. Hãy ước lượng tỉ lệ chính phẩm tối thiểu của hệ thống máy mới với độ tin cậy  85%. Bài tập 2.22 Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm do một hệ thống máy mới sản xuất thì thấy có  387 chính phẩm. Hãy ước lượng tỉ lệ chính phẩm tối thiểu của hệ thống máy mới với độ tin cậy  92%. Bài tập 2.23 Thử nghiệm 560 bóng đèn điện tử do một nhà máy sản xuất thì thấy 8 bóng có lỗi  kĩ thuật. Hãy tìm ước lượng cho tỉ lệ bóng có lỗi kĩ thuật tối đa với độ tin cậy 93%. Bài tập 2.24 Mở thử 200 hộp của kho đồ hộp thấy có 8 hộp bị biến chất. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng tỉ lệ hộp bị biến chất tối đa của kho.  Bài tập 2.25 Chọn ngẫu nhiên ra 1000 trường hợp điều trị bệnh ung thư phổi, các bác sỹ thống  kê thấy có 823 bệnh nhân bị chết trong vòng 10 năm. Ước lượng khoảng cho tỷ lệ tử vong của  bệnh nhân điều trị bệnh ung thư phổi với độ tin cậy 98%. Cần phải lấy số lượng mẫu là bao  nhiêu để với độ tin cậy 95% các sai số khi dự đoán tỷ lệ bệnh nhân điều trị ung thư phổi tử vong  10 năm là ít hơn 0,03? Kiểm định Bài tập 3.1. Với các thử nghiệm về nhiệt độ nước ở một bình nước sử dụng năng lượng mặt  người ta chỉ ra rằng độ lệch tiêu chuẩn là 2oF. Người ta chọn ra ngẫu nhiên 9 ngày để tiền hành  đo đạc thì thấy trung bình mẫu là 98oF. Giả sử nhiệt độ nước tuân theo luật phân phối chuẩn.  Với mức ý nghĩa 5% có thể kết luận rằng nhiệt độ trung bình sử dụng năng lượng mặt trời là  bằng 99oF hay không? Bài tập 3.2 Người ta tiến hành thử nghiệm một cải tiến kỹ thuật trong bộ chế hoà khí của một  loại xe ôtô với hy vọng sẽ tiết kiệm được xăng hơn. Họ thử nghiệm 16 xe ô tô với bộ hoả khí  có cải tiến kỹ thuật và thu được kết quả sau về số km chạy được cho 1 lít xăng.  20.5 20.9 20.3 20.2 20.6 20.6 20.5 21.0 21.1 21.2 20.8 20.7 20.6 20.9 20.3 20.2 Giả thiết số km chạy được cho 1 lít xăng tuân theo luật phân phối chuẩn. Nếu trước khi cải tiến  một lít xăng trung bình chạy được 20.1 km thì có thể kết luận rằng cải tiến trên đã mang lại  hiệu quả đáng kể hay không với mức ý nghĩa 7%. Bài tập 3.3 Một nhà máy đưa ra định mức thời gian hoàn thành sản phẩm là 24 phút. Khi khảo  sát thời gian hoàn thành sản phẩm của 22 công nhân, ta thu được bảng số liệu trung bình 25.2  phút, độ lệch mẫu hiệu chỉnh 2.6 phút. Với mức ý nghĩa 8% người quản lý nhà máy có cần phải  đổi định mức không. Giả sử rằng thời gian hoàn thành một sản phẩm là biến ngẫu nhiên tuân  theo luật phân phối chuẩn. Bài tập 3.4 Trọng lượng đóng gói bánh loại 250g một gói trên một máy tự động là biến ngẫu  nhiên. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 gói thu được kết quả sau : Trọng lượng (gam)  245  247  248  250  252  253  254 Số gói  8  12  20  32  16  8  4 Có thể coi trọng lượng trung bình của các gói bánh là bằng 250g theo quy định hay không với  mức ý nghĩa 4%,? Bài tập 3.5 Kiểm tra lượng điện áp đầu vào của một loại máy tính bảng, người ta tiến hành thử  nghiệm 100 lần đo và thu được điện áp trung bình 5.04V với độ lệch tiêu chuẩn mẫu hiệu chỉnh 
  18. 0.064V. Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định lượng điện áp đầu vào của loại máy tính bảng có  đúng bằng 5V hay không?  Bài tập 3.6 Một dây dây chuyền sản xuất dầu gội đầu, mỗi thùng dầu gội có trọng lượng trung  bình là 20 kg. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 10 thùng được chọn ra ngẫu nhiên để cân có trọng  lượng (kg) như sau: 21.4 19.7 19.9 20.6 20.8 20.1 19.7 20.3 20.9 20.8 Giả sử rằng trọng lượng của mỗi thùng dầu gội tuân theo luật phân phối chuẩn, hãy kiểm định  giả thuyết ở mức ý nghĩa 5% với giả thuyết cho rằng quá trình sản xuất hoạt động một cách  chính xác? Bài tập 3.7 Gạo được đóng gói bằng máy tự động có trọng lượng đóng bao theo quy định 25kg.  Người ta chọn ngẫu ngẫu nhiên 25 bao được đóng bằng máy tự động trên ra kiểm tra trọng  lượng trung bình của chúng ta được bảng số liệu sau: Trọng lượng  24.6­24.8  24.8­25  25­25.2  25.2­25.4  25.4­25.6 Tần suất  3  7  8  5  2 Giả sử trọng lượng của các bao gạo tuân theo luật phân phối chuẩn). Hãy kiểm định trọng  lượng trung bình của các bao gạo được đóng gói tự động giống như yêu cầu hay phải dừng máy  để điều chỉnh với mức ý nghĩa 8 %? Bài tập 3.8 Người ta quan tâm tới việc lây lan dịch sốt xuất huyết ở một phường. Theo số liệu  năm ngoái tỷ lệ mắc bệnh sốt xuất huyết của vùng này là 8%. Người ta tiến hành kiểm tra sức  khoẻ ngẫu nhiên 200 người ở phường này thì thấy có 17 người mang vi trùng sốt xuất huyết. Tỉ  lệ mắc bệnh sốt xuất huyết của phường có tăng lên hay không với mức ý nghĩa 4%. Bài tập 3.9 Một hãng xà phòng A tuyên bố rằng 64% số các bà nội trợ thích sử dụng bột giăt của  hãng. Người ta chọn ra một mẫu gồm 100 bà nội trợ và hỏi thì có 58 bà tỏ ra là thích sử dụng bột  giặt của hãng A. Với mức ý nghĩa 9%, số liệu trên có chứng tỏ là tuyên bố của hãng xà phòng A  là đúng hay không? Bài tập 3.10 Chọn ngẫu nhiên 100 thiết bị điện tử của nhà máy I thấy tuổi thọ trung bình là 1  658 giờ, độ lệch chuẩn là 123 giờ. Chọn ngẫu nhiên 110 thiết bị điện tử của nhà máy II thấy tuổi  thọ trung bình là 1 717 giờ, với độ lệch chuẩn 107 giờ. Với mức ý nghĩa 1%, hãy kiểm định giả  thiết có phải thực sự tuổi thọ thiết bị điện tử của nhà máy II là lớn hơn nhà máy I hay không?. Bài tập 3.11 Hai công thức khác nhau về nhiên liệu động cơ oxy hoá được tiến hành thử nghiệm  để đưa ra chỉ số octan. Phương sai của công thức 1: s21 = 1.52 của công thức 2: s22 = 1.32. Người  ta chọn ngẫu nhiên n1 = 15 mẫu của công thức 1 và n2 = 18 mẫu của công thức 2 thì thấy x1 = 89.7 và x2 = 91.5 Giả sử rằng chỉ số octan của công thức 1 và 2 tuân theo  luật phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 4% có thể cho rằng công thức 1 có chỉ số octan ít hơn so  với công thức 2 hay không? Bài tập 3.12 Hai máy tự động dùng để cắt những thanh thép do cùng một kỹ thuật viên phụ  trách và căn chỉnh. Từ mỗi máy lấy ra 35 thanh thép để kiểm tra thu được kết quả sau: ∙ Máy 1: Trung bình mẫu 11,7m, độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 0.12m. ∙ Máy 2: Trung bình mẫu 11.6m, độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 0.14m. Giả sử chiều dài thanh thép do các máy sản xuất có phân phối chuẩn và có phương sai như nhau.  Với mức ý nghĩa 3% có thể cho rằng chiều dài của các thanh thép do hai máy sản xuất là khác  nhau hay không. Bài tập 3.13 Một nhà phân phối sữa trong một thành phố khẳng định rằng: bằng cách quảng cáo  và cách tiếp cận khách hàng mới ở các cửa hàng, mỗi tuần trong các cửa hàng bán trung bình  tăng thêm 20 hộp sữa. Người ta tiến hành chọn ra một mẫu ngẫu nhiên gồm 40 cửa hàng để xác  định lời khẳng định trên thì thấy trung bình mỗi cửa hàng chỉ bán thêm được 16,4 hộp sữa và độ  lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 7,2. Kiểm định giả thuyết cho rằng mỗi tuần bán thêm được 20  hộp sữa ở mỗi cửa hàng với mức ý nghĩa 5%.
  19. Bài tập 3.14 Hai công ty I và II cùng sản xuất ra một loại sản phẩm và cạnh tranh nhau trên thị   trường. Người ta chọn ngẫu nhiên ra n1 = 11 ngày và n2 = 18 để khảo sát số lượng sản phẩm  được bán ra trong ngày của hai công ty I và II tương ứng và có được kết quả: ∙ Công ty I: trung bình mẫu x1 = 237; độ lệch mẫu hiệu chỉnh s1 = 23 ∙ Công ty II: trung bình mẫu x2 = 247; độ lệch mẫu hiệu chỉnh s2 = 27 Giả sử số lượng hàng bán ra trong một ngày của hai công ty là tuân theo luật phân phối chuẩn,  cùng phương sai. Phải chăng lượng hàng bán ra của công ty II là nhiều hơn so với công ty I với  mức ý nghĩa 3%. Bài tập 3.15 Người ta muốn so sánh 2 chế độ bón phân cho 1 loại cây trồng, họ đã chia 10 mảnh  ruộng sao cho mỗi mảnh thành 2 nửa có điều kiện trồng trọt tương đối như nhau. Nửa thứ nhất  áp dụng phương pháp bón phân I, nửa thứ 2 theo phương pháp bón phân II (Các chế độ chăm sóc  khác nhau). Sau khi thu hoạch ta được số liệu về năng suất như sau. Mảnh  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 Năng suất nửa thứ I  24  14  18  20  21  19  16  18  20  23 Năng suất nửa thứ II  16  20  24  23  25  15  22  24  25  29 Giả sử năng suất của hai chế độ phân bón đều tuân theo luật phân phối chuẩn. Đánh giá xem hai  chế độ bón phân có giống nhau không với mức ý nghĩa 3%. Bài tập 3.16 Quan sát 12 lọ chất hoá học do hai cân khác nhau cân, ta có số liệu: Cân I  0,5  1  2.5  3  4  5  0,7  0.9  1.5  2.3  3.4  4.5 Cân II  1  1.5  2  2  2.5  3  1.8  1.7  2.2  2.4  4.5  3.1 Giả sử cân nặng của lọ hoá chất tuân theo luật phân phối chuẩn. Kiểm định giả thiết hai cân có  cân khác nhau hay không với mức ý nghĩa 5%. Bài tập 3.17 Khi điều trị loại thuốc A, tỷ lệ người được chữa khỏi bệnh là 75% . Thử nghiệm  loại thuốc B trên 100 người bệnh thì có 81 người khỏi bệnh. Với mức ý nghĩa 6% có thể kết  luận thuốc B hiệu quả hơn thuốc A hay không. Bài tập 3.18 Một hãng nước giải khát A muốn đưa vào sản xuất một công thức mới để cải tiến  sản phẩm của mình. Người ta tiến hành một cuộc khảo sát với công thứ cũ cho 600 người uống  thử thì thấy có 132 người thích nó và công thức mới cho 400 người uống thử thì thấy có 91  người thích nó. Hãy kiểm định xem liệu với công thức mới có làm tăng tỉ lệ những người ưa thích nước uống  của hãng A hay không với mức ý nghĩa 3%.
  20. Bảng 1: Giá trị hàm Laplace: 1,33 )= 0,4082  (giao giữa dòng 1,3 và cột 3) x  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 0,0  0,0000  0,0039  0,0079  0,0119  0,0159  0,0199  0,0239  0,0279  0,0318  0,0358 0,1  0,0398  0,0438  0,0477  0,0517  0,0556  0,0596  0,0636  0,0675  0,0714  0,0754 0,2  0,0793  0,0832  0,0871  0,0910  0,0948  0,0987  0,1026  0,1064  0,1103  0,1141 0,3  0,1179  0,1217  0,1255  0,1293  0,1331  0,1368  0,1406  0,1443  0,1480  0,1517 0,4  0,1554  0,1591  0,1628  0,1664  0,1700  0,1736  0,1772  0,1808  0,1844  0,1879 0,5  0,1915  0,1950  0,1985  0,2019  0,2054  0,2088  0,2123  0,2157  0,2190  0,2224 0,6  0,2258  0,2291  0,2324  0,2357  0,2389  0,2422  0,2454  0,2486  0,2518  0,25490 0,7  0,2580  0,2612  0,2642  0,2673  0,2704  0,2734  0,2764  0,2794  0,2823  0,2852 0,8  0,2881  0,2910  0,2939  0,2967  0,2996  0,3023  0,3051  0,3079  0,3106  0,3133 0,9  0,3159  0,3186  0,3212  0,3238  0,3264  0,3289  0,3315  0,3340  0,3365  0,3389 1,0  0,3413  0,3438  0,3461  0,3485  0,3508  0,3531  0,3554  0,3577  0,3599  0,36214 1,1  0,3643  0,3665  0,3686  0,3708  0,3729  0,3749  0,3770  0,3790  0,3810  0,3830 1,2  0,3849  0,3869  0,3888  0,3907  0,3925  0,3944  0,3962  0,3980  0,3997  0,4015 1,3  0,4032  0,4049  0,4066  0,4082  0,4099  0,4115  0,4131  0,4147  0,4162  0,4177 1,4  0,4192  0,4207  0,4222  0,4236  0,4251  0,4265  0,4279  0,4292  0,4306  0,4319 1,5  0,4332  0,4345  0,4357  0,4370  0,4382  0,4394  0,4406  0,4418  0,4430  0,4441 1,6  0,4452  0,4463  0,4474  0,4485  0,4495  0,4505  0,4515  0,4525  0,4535  0,4545 1,7  0,4554  0,4564  0,4573  0,4582  0,4591  0,4599  0,4608  0,4616  0,4625  0,4633 1,8  0,4641  0,4649  0,4656  0,4664  0,4671  0,4678  0,4686  0,4693  0,4700  0,4706 1,9  0,4713  0,4719  0,4726  0,4732  0,4738  0,4744  0,4750  0,4756  0,4762  0,4767 2,0  0,4773  0,4778  0,4783  0,4788  0,4793  0,4798  0,4803  0,4808  0,4812  0,4817 2,1  0,4821  0,4826  0,4830  0,4834  0,4838  0,4842  0,4846  0,4850  0,4854  0,4857 2,2  0,4861  0,4865  0,4868  0,4871  0,4875  0,4878  0,4881  0,4884  0,4887  0,4890 2,3  0,4893  0,4896  0,4898  0,4901  0,4904  0,4906  0,4909  0,4911  0,4913  0,4916 2,4  0,4918  0,4920  0,4922  0,4925  0,4927  0,4929  0,4931  0,4932  0,4934  0,4936 2,5  0,4938  0,4940  0,4941  0,4943  0,4945  0,4946  0,4948  0,4949  0,4951  0,4952 2,6  0,4953  0,4955  0,4956  0,4957  0,4959  0,4960  0,4961  0,4962  0,4963  0,4964 2,7  0,4965  0,4966  0,4967  0,4968  0,4969  0,4970  0,4971  0,4972  0,4973  0,4974 2,8  0,4974  0,4975  0,4976  0,4977  0,4977  0,4978  0,4979  0,4980  0,4980  0,4981 2,9  0,4981  0,4982  0,4983  0,4983  0,4984  0,4984  0,4985  0,4985  0,4986  0,4986 3,0  0,4987  0,4987  0,4987  0,4988  0,4988  0,4988  0,4989  0,4989  0,4989  0,4990 3,1  0,4990  0,4991  0,4991  0,4991  0,4992  0,4992  0,4992  0,4992  0,4993  0,4993 3,2  0,4993  0,4993  0,4994  0,49940  0,4994  0,4994  0,4994  0,4995  0,4995  0,4995 3,3  0,4995  0,4995  0,4996  0,4996  0,4996  0,4996  0,4996  0,4996  0,4996  0,4997 3,4  0,4997  0,4997  0,4997  0,4997  0,4997  0,4997  0,4997  0,4997  0,4998  0,4998 3,5  0,4998  0,4998  0,4998  0,4998  0,4998  0,4998  0,4998  0,4998  0,4998  0,4998 3,6  0,4998  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999 3,7  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999 3,8  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999 3,9  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999  0,4999 4,0  0,5000  0,5000  0,5000  0,5000  0,5000  0,5000  0,5000  0,5000  0,5000  0,5000
nguon tai.lieu . vn
Toán học Môi trường Vật lý Sinh học Địa Lý Hoá học Nông - Lâm - Ngư Cơ khí - Chế tạo máy Tiếng Anh phổ thông Khoa học ứng dụng Nông - Lâm Kiến thức tổng hợp Giáo dục học Xã hội học