Xem mẫu
- - 35 -
Chương 3 :
ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG 1
VÀ CÁC QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CƠ BẢN
CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG
3.1. ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG 1 CHO HỆ NHIỆT ĐỘNG KÍN
Định luật nhiệt động 1 là trường hợp riêng của định luật bảo toàn và biến hóa
năng lượng áp dụng cho hệ nhiệt động.
• Năng lượng toàn phần của HNĐ kín
E=EP+EK+U+EC+EA (3.1-1)
• Định luật bảo toàn năng lượng áp dụng cho HNĐ kín khi thay đổi từ
trạng thái 1 đến trạng thái 2 :
Tr¹ng th¸i 1 Tr¹ng th¸i 2
Q
E1
E2
W
H. 3.1-1
E1 + Q - W = E2 (3.1-2a)
hoặc Q = W + ∆U +∆Ep + ∆Ek + ∆Ec +∆EA (3.1-2b)
trong đó : E 1 - năng lượng toàn phần ở trạng thái 1; E 2 - năng lượng toàn phần ở
trạng thái 2 ; Q1-2 - lượng nhiệt cấp cho HNĐ; W1-2 - công do HNĐ thực hiện; ∆U -
lượng thay đổi nội năng ; ∆Ep - lượng thay đổi thế năng ; ∆Ek - lượng thay đổi động
năng ; ∆Ec - lượng thay đổi hóa năng ; ∆EA - lượng thay đổi nguyên tử năng.
• Các phương trình định luật nhiệt động 1 áp dụng cho HNĐ kín :
Trong nhiệt động học, nếu không có các phản ứng hóa học và phản ứng hạt
nhân thì : ∆Ec = 0 , ∆EA = 0. Đối với HNĐ kín, sự biến đổi thế năng và động năng
thường rất nhỏ so với các dạng năng lượng khác, nên có thể xem ∆Ep = Ep2 - Ep1 = 0 và
∆Ẹk = Ek2 - Ek1 = 0, khi đó :
= ∆U + W
Q (3.1-3a)
= ∆u + w
q (3.1-3b)
dq = du + p.dv (3.1-3c)
dq = di + v. dp (3.1-3d)
Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
- - 36 -
3.2. ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG 1 CHO HỆ NHIỆT ĐỘNG HỞ
mout
m1 m2
min
Initial State During Process Final State
m in enters system
m out exits system
H. 3.2-1. Bảo toàn khối lượng cho HNĐ hở
3.2.1. NGUYÊN LÝ BẢO TOÀN KHỐI LƯỢNG
• Nguyên lý bảo toàn khối lượng áp dụng cho HNĐ hở :
m 1 + m in - m out = m 2 (3.2-1a)
hoặc tính theo lưu lượng :
dm
* *
min − m out = (3.2-1b)
dt
* *
trong đó : m in - lưu lượng môi chất đi vào HNĐ, [kg/s] ; m out - lưu lượng môi chất đi
ra khỏi HNĐ, [kg/s] ; dm / dt - tốc độ thay đổi lượng môi chất trong HNĐ, [kg/s].
• Biểu diễn phương trình (3.2) theo thông số trạng thái của môi chất :
Xét phần tử môi chất chuyển động qua tiết diện lưu thông A với vận tốc ω theo
phương vuông góc với bề mặt ranh giới của HNĐ. Lưu lượng môi chất sẽ là :
A
H. 3.2-2
A ⋅ω
*
= A ⋅ω ⋅ ρ
m=
v
Ain ⋅ ω in Aout ⋅ ω out dm
− = (3.2-1c)
v in v out dt
dm
ρ in ⋅ Ain ⋅ ω in − ρ out ⋅ Aout ⋅ ω out =
hoặc (3.2-1d)
dt
Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
- - 37 -
• Phương trình lưu động ổn định :
Trường hợp môi chất lưu động trong điều kiện các thông số trạng thái không
đổi theo thời gian được gọi là lưu động ổn định. Khi đó dm/dt = 0 và phương trình
(3.2-1c) và (3.2-1d) có dạng :
Ain ⋅ ω in A ⋅ω
= out out (3.2-1e)
vin vout
ρ in ⋅ Ain ⋅ ω in = ρ out ⋅ Aout ⋅ ω out (3.2-1f)
3.2.2. CÔNG CƠ HỌC VÀ NĂNG LƯỢNG ĐẨY
• Công đẩy phần tử môi chất vào HNĐ :
Khi được đẩy vào HNĐ, phần tử môi chất di chuyển một đoạn l in. Năng lượng
đẩy phần tử môi chất vào HNĐ sẽ bằng :
F in . l in = p in . A in . l in = p in . V in
trong đó : Fin - lực đẩy phần tử môi chất từ ngoài vào trong HNĐ, lin - đoạn đường mà
phần tử môi chất dịch chuyển, pin - áp suất, Ain - tiết diện lưu thông, V in - thể tích của
phần tử môi chất.
• Năng lượng đẩy phần tử môi chất ra khỏi HNĐ : p out . V out .
• Công thực hiện ở HNĐ hở :
Công thực hiện trong quá trình nhiệt động ở HNĐ hở có thể biểu diễn như sau :
W' = W + p out . V out - p in . V in (3.2-2)
trong đó : W' - tổng số công thực hiện, W - công cơ học liên quan đến sự dịch chuyển
của ranh giới của HNĐ, pin.Vin và pout. Vout - năng lượng đẩy.
Surroundings
Surroundings
System
F in
F o ut
l ou t
l in
H. 3.2-3.
Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
- - 38 -
3.2.3. PHƯƠNG TRÌNH ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG 1
CHO HỆ NHIỆT ĐỘNG HỞ
W
mout
E1 E2
min
Q
Initial State Final State
During Process
m in enters system with energy Ein
m out exits system with energy Eout
H. 3.2-4. Bảo toàn năng lượng cho HNĐ hở
• Định luật bảo toàn năng lượng áp dụng cho HNĐ hở khi thay đổi từ
trạng thái 1 đến trạng thái 2 :
E1 + Ein + Q = E2 + Eout +W' (3.2-3a)
hoặc Q - W' = E2 - E1 + Eout + Ein (3.2-3b)
• Thay W' từ (3.2-2) và Evào (3.2-3b) :
Q - (W + p out . V out - p in . V in) = E out - E in + E 2 - E 1 (3.2-3c)
Q - (W + p out . V out - p in . V in) = (Ep.out + Ek.out + Uout) -
(Ep.in + Ek.in + Uin) + E 2 - E 1 (3.2-3d)
• Enthalpy : Đặt U + p.V = I
I là một hàm của các thông số trạng thái và được gọi là Enthalpy.
• Phương trình tổng quát của định luật nhiệt động 2 cho HNĐ hở :
Thay Iin = Uin + pin.Vin và Iout = Uout + pout.Vout vào (3.2-3d) ta có :
Q - W = I out - I in + E P out - E P in + E K out - E K in + E 2 - E 1 (3.2-4)
• Phương trình định luật nhiệt động 2 cho lưu động ổn định :
Khi lưu động ổn định thì min = mout = m và E = E 1. Thay Ep = m.g.z và
2
ω2
Ek = m ⋅ cùng các điều kiện lưu động ổn định vào (3.2-4) ta có :
2
(ω − ωi2 )
2
+ m ⋅ g ⋅ ( zout − zin )
out n
Q − W = I out − I in + m⋅ (3.2-5a)
2
Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
- - 39 -
(ω − ωin )
2 2
+ g ⋅ ( zout − zin )
out
q − w = iout − iin +
hoặc (3.2-5b)
2
(ω − ωin )
2 2
* * * * *
+ m g ⋅ ( zout − zin )
out
hoặc m⋅ q − m w = m(iout − iin )+m
2
(ω − ωin )
2 2
* * * * *
+ m g ⋅ ( zout − zin )
out
Q − W = m(iout − iin )+m (3.2-5c)
2
3.3. QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG
3.3.1. KHÁI NIỆM CHUNG
• Quá trình nhiệt động - quá trình biến đổi trạng thái của HNĐ. Trong quá trình
nhiệt động phải có ít nhất một thông số trạng thái thay đổi. Điều kiện để có sự thay đổi trạng
thái nhiệt động là có sự trao đổi nhiệt hoặc công với môi trường xung quanh.
• Quá trình nhiệt động cơ bản - quá trình nhiệt động, trong đó có ít nhất một thông
số trạng thái hoặc thông số nhiệt động của MCCT không thay đổi.
• Quá trình cân bằng - quá trình trong đó MCCT biến đổi qua các thông số trạng
thái cân bằng. Quá trình cân bằng được biểu diễn bằng một đường cong trên các hệ trục tọa độ
trạng thái, trong đó các trục thể hiện các thông số trạng thái độc lập.
• Quá trình thuận nghịch - là quá trình cân bằng và có thể biến đổi ngược lại để trở
về trạng thái ban đầu mà HNĐ và MTXQ không có sự thay đổi gì. Ngược lại, khi các điều
kiện trên không đạt được thì đó là quá trình không thuận nghịch. Mọi quá trình thực trong tự
nhiên đều là những quá trình không thuận nghịch. Trong kỹ thuật, nếu muốn một quá trình
được thực hiện càng gần với quá trình thuận nghịch thì càng có lợi về công và nhiệt
• Biểu diễn quá trình nhiệt động - quá trình nhiệt động thường được biểu diễn trên
các hệ trục tọa độ trạng thái. Tùy thuộc mục đích nghiên cứu, các trục của hệ trục tọa độ trạng
thái là các thông số trạng thái khác nhau. Đường biểu diễn quá trình nhiệt động trên hệ trục p
- V được gọi là đồ thị công, đường biểu diễn trên hệ trục T - s được gọi là đồ thị nhiệt.
T
p
1
1
p1 T1
W1-2
Q1-2
p2 T2
2 2
V1 V2 V S1 S2 S
a) b)
H. 3.1-1. Biểu diễn quá trình nhiệt động trên đồ thị công (a) và đồ thị nhiệt (b)
Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
- - 40 -
3.3.2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
1) Định nghĩa
2) Phương trình trạng thái biểu diễn quá trình
3) Mối quan hệ giữa các thông số trạng thái ở đầu và cuối
4) Lượng thay đổi nội năng (∆u)
• Theo định nghĩa nội năng, biểu thức tính công, định luật nhiệt động 1 :
u = uk + uP = f(T) + f(v) = f1 (T, v) (1a)
dw = p. dv (1b)
dq = du + p.dv (1c)
• Vì u là hàm của các thông số trạng thái nên có thể xác định vi phân của u :
⎛ δu ⎞ ⎛ δu ⎞
du = ⎜ ⎟ ⋅ dv + ⎜ ⎟ ⋅ dT (2)
δv ⎠T δT ⎠ v
⎝ ⎝
• Kết hợp (2) với (1b) và (1c) ta có :
⎛ δu ⎞ ⎛ δu ⎞
dq = du + dw = ⎜ ⎟ ⋅ dv + ⎜ ⎟ ⋅ dT + p ⋅ dv
⎝ δ v ⎠T ⎝ δ T ⎠v
⎡⎛ δ u ⎞ ⎛ δu ⎞
⎤
⎟ + p ⎥ ⋅ dv + ⎜ ⎟ ⋅ dT
= ⎢⎜ (3)
⎣ ⎝ δ v ⎠T ⎝ δ T ⎠v
⎦
• Đối với quá trình đẳng tích (dv = 0), nên phương trình (3) có dạng :
dq v ⎛ du ⎞
=⎜ ⎟ (4)
dT ⎝ dT ⎠ v
dqv
cv =
• Định nghĩa nhiệt dung riêng đẳng tích : (5)
dT
⎛ du ⎞
⎟ = cv
⎜
• Kết hợp (4) và (5) : (6)
⎝ dT ⎠ v
• Kết quả : 1) Đối với khí thực : (du)v = cv . dT (7)
2) Đối với khí lý tưởng (u không phụ thuộc vào v) :
du = c v ⋅ dT (8a)
T2
⋅ dT = c v ⋅ (T 2 − T1 )
∫c
∆ u = u 2 − u1 = (8b)
v
T1
5) Nhiệt lượng tham gia quá trình (q1-2)
• Tính theo NDR :
t2
dq
= c |tt 12 ⋅(t 2 − t1 )
∫ c ⋅ dt
q1 − 2 =
c= →
dt t1
Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
- - 41 -
• q1-2 = ∆u + w1-2
Tính theo định luật nhiệt động 1 :
s2
∫T
q1 − 2 = ⋅ ds
• Tính theo định luật nhiệt động 2 :
s1
6) Công dãn nở (w1-2) :
v2
∫ p ⋅ dv
w1 − 2 =
• Tính theo định nghĩa công dãn nở :
v1
• w1-2 = q1-2 - ∆u
Tính theo định luật nhiệt động 1 :
p2
∫ v ⋅ dp
wT 1− 2 =
7) Công kỹ thuật (wT1-2) :
p1
8) Lượng thay đổi enthalpy (∆i) :
• Từ định nghĩa enthalpy và định luật nhiệt động 1 :
i = u + p.v = f1(p, T) = f2(p, v) = f3(v, T) (1a)
→ di = du + p.dv + v.dp (1b)
→ du = di - p.dv - v.dp (1c)
dq = du + p. dv = di - v.dp (1d)
• Vì i là hàm của các thông số trạng thái nên có thể biểu diễn vi phân toàn phần của i :
⎛ δi ⎞ ⎛ δi ⎞
⎟ ⋅ dT + ⎜ ⎟ ⋅ dp
di = ⎜ ⎜ δp ⎟ (2)
⎝ δT ⎠ p ⎝ ⎠T
• Kết hợp (2) và (1d) :
⎡⎛ δi ⎞ ⎤
⎛ δi ⎞
⎟ ⋅ dT + ⎢ ⎜
⎜ δ p ⎟ − v ⎥ ⋅ dp
dq = ⎜ (3)
⎟
⎝ δT ⎠ p ⎢⎝ ⎥
⎠T
⎣ ⎦
• Đối với quá trình đẳng áp (dp = 0), biểu thức (3) có dạng :
⎛ δi ⎞
⎛ δi ⎞ dq p
=⎜
dq p = ⎜ ⎟ ⋅ dT ⎟
hoặc (4)
⎝ δT ⎠ p
⎝ δT ⎠ p dT
dq p
= cp
• Theo định nghĩa nhiệt dung riêng đẳng áp : (5)
dT
⎛ di ⎞
⎟ = cp
⎜
• Kết hợp (4) với (5) : (6)
⎝ dT ⎠ p
• Kết quả : 1) Đối với khí thực : (di) p = c p . dT (7)
2) Đối với khí lý tưởng : di = c p . dT (8a)
T2
∆i = i2 − i1 = ∫ c p ⋅ dT = c p ⋅ (T2 − T1 ) (8b)
T1
Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
- - 42 -
dq
ds =
9) Lượng thay đổi entropy (∆s) :
T
10) Biểu diễn trên đồ thị công và đồ thị nhiệt
3.3.3. CÁC QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG
3.3.3.1. QUÁ TRÌNH ĐẲNG TÍCH
1) Định nghĩa :Quá trình đẳng tích là quá trình diễn ra trong điều kiện thể tích của
MCCT không đổi.
2) Phương trình trạng thái :
pR p
= = const
p. v = R. T → → (3.3-1a)
Tv T
3) Quan hệ giữa các thông số đầu và cuối :
p1 p 2 p1 T1
=
= hoặc (3.3-1b)
p2 T2
T1 T2
4) Lượng thay đổi nội năng : ∆u = c v . (T 2 - T 1) (3.3-1c)
5) Nhiệt lượng tham gia quá trình :
q1-2 = c v . (T 2 - T 1) = ∆u (3.3-1d)
6) Công dãn nở : w1-2 = 0 (3.3-1e)
7) Công kỹ thuật : wT1-2 = v. (p2 - p1) (3.3-1f)
∆i = c p . (T 2 - T 1)
8) Lượng thay đổi enthalpy : (3.3-1g)
dq cv ⋅ dT
9) Lượng thay đổi entropy : ds = =
T T
T2 p
∆s = cv ⋅ ln = cv ⋅ ln 2
→ (3.3-1h)
T1 p1
10) Đồ thị công và đồ thị nhiệt của quá trình đẳng tích :
p T
2
T1
2
p2
T2 q1-2 = s1-1-2-s2-s1
p = const
∆u = q1-2
∆i = s1p-1p-2-s2-s1p
1
p1 T1 ∆s = s2 - s1
T2
1p 1
v 1 = v2 v
s
s1p s1 s2
H. 3.3-1. Quá trình đẳng tích trên đồ thị công và đồ thị nhiệt
Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
- - 43 -
3.3.3.2. QUÁ TRÌNH ĐẲNG ÁP
1) Định nghĩa : Quá trình đẳng áp là quá trình diễn ra trong điều kiện áp suất của
MCCT không đổi.
2) Phương trình trạng thái :
vR v
= = const
p. v = R. T → → (3.3-2a)
Tp T
3) Quan hệ giữa các thông số đầu và cuối :
v1 v2 v1 T1
= =
hoặc (3.3-2b)
T1 T2 v2 T2
∆u = c v . (T 2 - T 1)
4) Lượng thay đổi nội năng : (3.3-2c)
5) Nhiệt lượng tham gia quá trình :
q1-2 = ∆u + w = cv (T2 - T1) + p(v2 - v1) (3.3-2d)
→
6) Công dãn nở : dw = p. dv w1-2 = p(v2 - v1) (3.3-2e)
7) Công kỹ thuật : wT1-2 = 0 (3.3-1f)
∆i = c p . (T 2 - T 1)
8) Lượng thay đổi enthalpy : (3.3-2g)
9) Lượng thay đổi entropy
dq c p ⋅ dT T2 v
ds = = ∆s = c p ⋅ ln = c p ⋅ ln 2
→ (3.3-2h)
T T T1 v1
8) Biểu diễn quá trình đẳng áp trên đồ thị công và đồ thị nhiệt
T
2
p T1
w1-2 = v1-1-2-v2-v1
T1 T2
q1-2 = s1-1-2-s2-s1
2
1 ∆u = s1v-1v-2-s2-s1v
p1 = p2
∆i = s1-1-2-s2-s1
v = const
∆s = s2 - s1
T2 1v
1
w1-2
s1 s1v s2 s
v1 v2 v
H. 3.3-2. Quá trình đẳng áp trên đồ thị công và đồ thị nhiệt
c p ⋅ dT
cv ⋅ dT
ds = ds =
và ta suy ra
Ghi chú : Từ quan hệ
T T
⎛ dT ⎞ T ⎛ dT ⎞ T
⎟= >⎜ ⎟=
⎜ vì cp > cv . Như vậy đường cong đẳng tích sẽ dốc hơn đường
⎝ ds ⎠ v c v ⎝ ds ⎠ p c p
cong đẳng áp trên đồ thị T-s.
Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
- - 44 -
3.3.3.3. QUÁ TRÌNH ĐẲNG NHIỆT
1) Định nghĩa Quá trình đẳng nhiệt là quá trình diễn ra trong điều kiện nhiệt độ của
MCCT không đổi.
2) Phương trình trạng thái :
p. v = R. T → pv = const (3.3-3a)
p2 v1
=
3) Quan hệ giữa các thông số đầu và cuối : (3.3-3b)
p1 v2
∆u = 0
4) Lượng thay đổi nội năng : (3.3-3c)
v2 v2 v2
R ⋅T dv
∫ p ⋅ dv = ∫v ⋅ dv = R ⋅ T ⋅ ∫
w1− 2 =
5) Công dãn nở :
v
v1 v1 v1
v2 p
w1−2 = R ⋅ T ⋅ ln = R ⋅ T ⋅ ln 1 (3.3-3d)
v1 p2
6) Công kỹ thuật : wT1-2 = w1-2 (3.3-3e)
7) Nhiệt lượng tham gia quá trình : q1-2 = ∆u + w1-2 = w1-2 (3.3-3f)
∆i = 0
8) Lượng thay đổi enthalpy : (3.3-3g)
dq dw p ⋅ dv dv
9) Lượng thay đổi entropy : ds = = = = R⋅
T T T v
v2 p
∆S = R ⋅ ln = R ⋅ ln 1 (3.3-3h)
v1 p2
10) Biểu diễn quá trình đẳng nhiệt trên đồ thị công và đồ thị nhiệt
T
p p1
v1 v2
1
p1
1
2
T1 = T2
w1-2 2 q1-2
p2
s1 s2 s
v1 v2 v
H. 3.3-3. Quá trình đẳng nhiệt trên đồ thị công và đồ thị nhiệt
3.3.3.4. QUÁ TRÌNH ĐOẠN NHIỆT
1) Định nghĩa Quá trình đoạn nhiệt - còn gọi là quá trình đẳng entropy - là quá trình
diễn ra trong điều kiện không có trao đổi nhiệt giữa HNĐ và MTXQ.
pv k = const
2) Phương trình trạng thái : (3.3-4a)
Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
- - 45 -
3) Quan hệ giữa các thông số đầu và cuối :
k −1
1
k −1
k
p2 ⎛ v1 ⎞ v2 ⎛ p1 ⎞ T2 ⎛ p2 ⎞ ⎛v ⎞
k k
=⎜ ⎟ ; =⎜ ⎟ ; =⎜ ⎟ =⎜ 1 ⎟ (3.3-4b)
p1 ⎝ v2 ⎠ v1 ⎝ p2 ⎠ T1 ⎝ p1 ⎠ ⎝ v2 ⎠
∆u = cv .(T2 - T1)
4) Lượng thay đổi nội năng : (3.3-4c)
5) Nhiệt lượng tham gia quá trình : q1-2 = 0 (3.3-4d)
6) Công dãn nở
⎡ ⎤
k −1
p1v1 ⎢ ⎛ p 2 ⎞ k ⎥ p1v1 ⎡ ⎛ v1 ⎞ ⎤
k −1
R
(T1 − T2 ) = 1− ⎜ ⎟ ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥
= =
w1−2 (3.3-4e)
k − 1 ⎢ ⎜ p1 ⎟ ⎥ k − 1 ⎢ ⎜ v2 ⎟ ⎥
k −1 ⎝⎠⎥ ⎣⎝⎠⎦
⎢
⎣ ⎦
7) Công kỹ thuật : wT1-2 = k. w1-2 (3.3-4f)
∆i = cp. (T2 - T1)
8) Lượng thay đổi enthalpy : (3.3-4g)
9) Lượng thay đổi entropy :
dq
ds = =0 ; ∆s = 0 ; s1 = s 2 (3.3-4h)
T
10) Biểu diễn quá trình đoạn nhiệt trên đồ thị công và đồ thị nhiệt
p1
p T
1
1 T1
p1
T1
p2
2
2
T2
T2
p2
w1-2
s
s1 = s2
v1 v2 v
H. 3.3-4. Quá trình đoạn nhiệt trên đồ thị công và đồ thị nhiệt
3.3.3.5. QUÁ TRÌNH ĐA BIẾN
1) Định nghĩa Quá trình đa biến là quá trình diễn ra trong điều kiện nhiệt dung riêng
của MCCT không thay đổi : cn = const
2) Phương trình trạng thái :
Từ phương trình định luật 1 cho hệ kín và hệ hở đối với khí lý tưởng và định nghĩa
quá trình đa biến ta có :
→
dq = cv. dT + p. dv = cn. dT (cn - cv) dT = p. dv
→
dq = cp. dT - v. dp = cn. dT (cn - cp) dT = - v. dp
Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
- - 46 -
cn − c p − v ⋅ dp
=
Chia 2 vế :
c n − cv p ⋅ dv
cn − c p
n=
Ký hiệu :
c n − cv
Vì cn, cp, cv đều là hằng số nên n = cons và :
− v ⋅ dp
n= → n. p. dv + v. dp = 0
p ⋅ dv
dv dp
n⋅ + =0
v p
Lấy tích phân phương trình trên : lnvn + lnp = const
pv n = const (3.3-5a)
trong đó n là chỉ số đa biến.
Nhận xét
+ Quá trình đa biến là quá trình tổng quát với số mũ đa biến n = (-∞) ÷ (+∞) và
n−k
nhiệt dung riêng cn = cv ⋅ . Các quá trình đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt và
n −1
đoạn nhiệt là những trường hợp đặc biệt của quá trình đa biến.
+ Khi n = ± ∞ là quá trình đẳng tích với nhiệt dung riêng cv.
+ Khi n = 0 là quá trình đẳng áp với cp.
+ Khi n =1 là quá trình đẳng nhiệt với cT = ± ∞.
+ Khi n = k là quá trình đoạn nhiệt với ck = 0.
3) Mối quan hệ giữa các thông số đầu và cuối
n −1
1
n n −1
p2 ⎛ v1 ⎞ v2 ⎛ p1 ⎞ T ⎛p ⎞ ⎛v ⎞
n n
=⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ; 2 =⎜ 2 ⎟ =⎜ 1 ⎟
; (3.3-5b)
p1 ⎝ v2 ⎠ v1 ⎝ p2 ⎠ T1 ⎝ p1 ⎠ ⎝ v2 ⎠
∆u = cv .(T2 - T1)
4) Lượng thay đổi nội năng ; (3.3-5c)
5) Nhiệt lượng tham gia quá trình :
n−k
⋅ (T2 − T1 )
q = cv ⋅ (3.3-5d)
n −1
⎡ ⎤
n −1
⎛ p2 ⎞ n ⎥
p 1 v1 ⎢
R
⋅ (T1 − T2 ) = 1− ⎜
=
6) Công dãn nở : w1− 2 ⎟
n −1 ⎢ ⎥
n −1 ⎝ p1 ⎠
⎢ ⎥
⎣ ⎦
n −1
p 1 v1 ⎡ ⎛ v1 ⎞ ⎤
n −1
⎡ p⎤
1 n
⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥= ⋅ R ⋅ T1 ⋅ ⎢1 − 2 ⎥
= (3.3-5e)
n −1 ⎢ ⎝ v2 ⎠ ⎥ n −1 p1 ⎦
⎣
⎣ ⎦
Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
- - 47 -
7) Công kỹ thuật : wT1-2 = n . w1-2 (3.3-5f)
8) Lượng thay đổi enthalpy : ∆i = cp. (T2 - T1) (3.3-5g)
9) Lượng thay đổi entropy
dq c n ⋅ dT T2
∆s = cn ⋅ ln
ds = = → (3.3-5h)
T1
T T
10) Biểu diễn quá trình đa biến nhiệt trên đồ thị công và đồ thị nhiệt
Quá trình đa biến 1-2 bất kỳ với n = (- ∞) ÷ (+ ∞) được biểu diễn trên đồ thị công và
đồ thị nhiệt trên H. 3.3-5.
Dấu của công w, nhiệt q và độ biến đổi nội năng ∆u có đặc điểm như sau :
• Khi thể tích tăng thì công mang dấu (+) và ngược lại. Như vậy, w > 0 khi quá
trình diễn ra ở bên phải đường đẳng tích và ngược lại.
• Khi entropi tăng thì nhiệt tham gia quá trình sẽ mang dấu (+) và ngược lại. Như
vậy, q > 0 khi quá trình diễn ra ở bên phải đường đoạn nhiệt và ngược lại.
• Khi nhiệt độ tăng thì biến đổi nội năng mang dấu dương và ngược lại. Như vậy,
∆u > 0 khi quá trình diễn ra phía trên đường đẳng nhiệt và ngược lại.
∆u > 0
p T w>0
w>0
n=1
∆u > 0
n=1
1
1
n=0 q>0
n=0
q>0
n= n=k n= n=k
V s
H. 3.3-5. Quá trình đa biến trên đồ thị công và đồ thị nhiệt
CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 3
1) Phát biểu và viết các phương trình định luật nhiệt động 1 áp dụng cho hệ nhiệt
động kín ?
2) Biểu diễn nguyên lý bảo toàn khối lượng trên cơ sở các thông số trạng thái của
môi chất công tác ?
3) Lập phương trình lưu động ổn định trên cơ sở các thông số trạng thái của môi chất
công tác ?
4) Lập các phương trình định luật nhiệt động 1 áp dụng cho hệ nhiệt động hở trong
trường hợp lưu động ổn định ?
5) Lập công thức xác định lượng thay đổi nội năng (∆u) của khí lý tưởng tham gia
quá trình nhiệt động ?
Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
- - 48 -
6) Lập công thức xác định lượng biến đổi enthalpy (∆i) của khí lý tưởng tham gia
quá trình nhiệt động ?
7) Trình bày các phương pháp xác định nhiệt lượng tham gia quá trình nhiệt động
(q1-2) ?
8) Trình bày các phương pháp xác định công dãn nở (w1-2) và công kỹ thuật (wT1-2)
được thực hiện trong quá trình nhiệt động ?
9) Định nghĩa các khái niệm sau đây : quá trình nhiệt động, quá trình nhiệt động cơ
bản, quá trình nhiệt động cân bằng, quá trình nhiệt động thuận nghịch ?
10) Trình bày về các quá trình nhiệt động cơ bản của khí lý tưởng ?
BÀI TẬP CHƯƠNG 3
Bài tập 3.1 : Một bình kín có thể tích V = 0,12 m3 chứa oxy có áp suất tuyệt đối
p1 = 10 bar và nhiệt độ t1 = 50 0C, sau khi được cấp nhiệt đẳng tích, nhiệt độ tăng đến
150 0C. Xem oxy như là khí lý tưởng, có µO2 = 32 ; cµv = 20,9 kJ/kmol.deg ; cµp = 29,3
kJ/kmol.deg
a) Biểu diễn quá trình trên đồ thị p - V và T - S
b) Xác định khối lượng oxy (m) và áp suất ở trạng thái cuối (p2) ?
c) Tính nhiệt lượng tham gia quá trình (Q1-2), công dãn nở (W1-2), lượng thay
đổi nội năng (∆U), enthalpy (∆I) và entropy (∆S) ?
d) Biểu diễn trên đồ thị công hoặc đồ thị nhiệt các đại lượng : Q1-2, W1-2, ∆U,
∆I, ∆S ?
Bài tập 3.2 : Không khí có khối lượng m = 1,0 kg, áp suất tuyệt đối p1 = 2 bar,
nhiệt độ t1 = 20 0C, được cấp nhiệt đẳng áp đến nhiệt độ t2 = 110 0C. Xem không khí
như là khí lý tưởng, µk = 29 ; cµp = 29,3 kJ/kmol.deg ; cµv = 20,9 kJ/kmol.deg
a) Biểu diễn quá trình trên đồ thị p - V và T - S
b) Tính thể tích ở trạng thái cuối của quá trình V2 = ?
c) Tính nhiệt lượng tham gia quá trình (Q1-2), công dãn nở (W1-2), lượng thay
đổi nội năng (∆U), enthalpy (∆I) và entropy (∆S) ?
d) Biểu diễn trên đồ thị công hoặc đồ thị nhiệt các đại lượng : Q1-2, W1-2, ∆U,
∆I, ∆S ?
Bài tập 3.3 : Có m = 12 kg không khí ở nhiệt độ t1 = 27 0C, áp suất tuyệt đối p1
= 6 bar, tiến hành quá trình đẳng nhiệt đến thể tích bằng 4 lần thể tích ban đầu (V2 = 4
V1). Xem không khí như là khí lý tưởng, có µk = 28,9 ; cµv = 20,9 kJ/kmol.deg ; cµp =
29,3 kJ/kmol.deg
Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
- - 49 -
a) Biểu diễn quá trình trên đồ thị p - V và T - S
b) Xác định các thông số ở trạng thái cuối (V2, p2) ?
c) Tính nhiệt lượng tham gia quá trình (Q1-2), công dãn nở (W1-2), lượng thay
đổi nội năng (∆U), enthalpy (∆I) và entropy (∆S) ?
d) Biểu diễn trên đồ thị công hoặc đồ thị nhiệt các đại lượng : Q1-2, W1-2, ∆U,
∆I, ∆S ?
Bài tập 3.4 : Không khí được nén đoạn nhiệt trong máy nén từ nhiệt độ t1 = 15
0
C, áp suất p1 = 1 at đến áp suất p2 = 8 at. Xem không khí như là khí lý tưởng, có µk =
28,9 ; cµv = 20,9 kJ/kmol.deg ; cµp = 29,3 kJ/kmol.deg.
a) Biểu diễn quá trình trên đồ thị p - V và T - S
b) Xác định nhiệt độ t2, thể tích riêng v2 của không khí cuối qua trình nén ?
c) Công tiêu thụ để nén 1 kg không khí wT1-2 ?
Bài tập 3.5 : 1 kg không khí được nén đa biến (n = 1,2) trong máy nén từ nhiệt
độ t1 = 20 0C, áp suất p1 = 0,981 bar đến áp suất p2 = 7,845 bar. Xem không khí như là
khí lý tưởng, có µk = 28,9 ; cµv = 20,9 kJ/kmol.deg ; cµp = 29,3 kJ/kmol.deg.
a) Biểu diễn quá trình trên đồ thị p - V và T - S
b) Xác định nhiệt độ không khí sau khi nén (t2), lượng thay đổi nội năng (∆U),
lượng nhiệt thải ra (Q1-2), công dãn nở (W1-2), công kỹ thuật (WT1-2) ?
d) Biểu diễn trên đồ thị công hoặc đồ thị nhiệt các đại lượng : Q1-2, W1-2, WT1-2,
∆U ?
Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
nguon tai.lieu . vn
