- Trang Chủ
- Vật lý
- Nghiên cứu cấu trúc pha của chất hạt nhân đối xứng tiệm cận
Xem mẫu
- UED Journal of Sciences, Humanities & Education – ISSN 1859 - 4603
TẠP CHÍ KHOA HỌC XÃ HỘI, NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC
NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC PHA CỦA CHẤT HẠT NHÂN ĐỐI XỨNG TIỆM
CẬN
Nhận bài:
16 – 01 – 2015 Lương Thị Thêu
Chấp nhận đăng:
25 – 03 – 2015 Tóm tắt: Vật chất tương tác mạnh và đậm đặc đã được các nhà vật lí hạt nhân quan tâm nghiên cứu
http://jshe.ued.udn.vn/ từ lâu. Chuyển pha của các hạt nhân đã được khảo sát trong nhiều bài báo lí thuyết. Các công trình
nghiên cứu dựa trên các mô hình hiện tượng luận được thiết lập trực tiếp từ các bậc tự do nucleon. Các
mô hình hạt nhân phi tương đối tính sử dụng các dạng khác nhau của thế năng tương tác nucleon-
nucleon đã thu được nhiều thành công trong nghiên cứu chất hạt nhân ở mật độ thấp và năng lượng
thấp. Tuy nhiên, lý thuyết hạt nhân phi tương đối tính lại thất bại khi phản ánh các tính chất vật lý của vật
chất đông đặc. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu các tính chất của chất hạt nhân dựa trên mô
hình chất hạt nhân đối xứng tiệm cận có tính đến tương tác vô hướng-vectơ, mô tả rõ kịch bản chuyển
pha khí - lỏng loại một của chất hạt nhân dưới mật độ bão hoà.
Từ khóa: Chất hạt nhân; đối xứng tiệm cận; tương tác vô hướng-vectơ; chuyển pha; cấu trúc pha.
2.1. Lagrangian của mô hình nghiên cứu
1. Giới thiệu
Để nghiên cứu cấu trúc pha của chất hạt nhân đối
Hiện nay, các thí nghiệm va chạm ion năng lượng xứng tiệm cận chúng ta sử dụng một số kết quả của [2]
cao là công cụ mạnh tạo ra vật chất tương tác mạnh, đặc trong đó sử dụng mô hình Nambu - Jona - Lasinio mở
nóng, cung cấp cơ hội khám phá các tính chất thú vị của rộng (ENJL) với mật độ Lagrangian:
vật chất ở điều kiện cực trị. Chính vì vậy, nghiên cứu về
chuyển pha và các tính chất của hạt nhân đã trở thành một L = LNJL + 0 (1)
,
chủ đề nóng, hấp dẫn mạnh mẽ các nghiên cứu thực
G
nghiệm và lý thuyết. Lý thuyết hạt nhân tương đối tính LNJL = (iˆ − m0 ) + s [( ) 2
Walecka đã rất thành công khi tái hiện các tính chất vật lý 2
của hạt nhân nặng và hạt nhân trung bình. Các mô hình r 2 Gv
+( i 5 ) ] − [( ) 2 +
hạt nhân tương đối tính khác đã và đang được phát triển 2
và thu được nhiều kết quả quan trọng. Tuy nhiên, tất cả G (2)
các mô hình hạt nhân tương đối tính nói trên đều có một ( 5 ) 2 ] + sv [( 2 +
thiếu sót nghiêm trọng, cụ thể: chúng không phản ánh đối 2
r 2
xứng chiral, một đối xứng hiện nay được thừa nhận là ( i 5 ) ][( ) 2 + ( 5 ) 2 ]
một trong những đối xứng cơ bản của tương tác mạnh. r r
G
Chuyển pha chiral trong trạng thái vật chất đông đặc − r [( ) 2 + ( 5 ) 2 ].
đóng vai trò quyết định trong nghiên cứu các tính chất vật 2 2 2
lý của các hạt nhân kích thích và cấu trúc của các sao mật Ở đây: ψ là toán tử trường, mô tả hạt nucleon; µ là
độ cao và tiến trình hình thành vũ trụ. thế hóa, µ = diag(µp,µn), µp,n = µB ± µI/2 ; µB là thế hóa
baryon, µI là thế hóa isospin; m0 là khối lượng
r trần của
2. Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu nucleon; γµ là các ma trận chuẩn Dirac; = {τ1,τ2,τ3}
với τ1,τ2,τ3 là các ma trận Pauli tác dụng trong không
gian isospin; Gs, Gv,Gsv và Gr là các hằng số liên kết.
2.2. Thế nhiệt động
* Liên hệ tác giả
Lương Thị Thêu Trong gần đúng trường trung bình, ta thay các toán
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 tử trường meson bởi các giá trị trung bình của chúng ở
Email: luongtheu@gmail.com
Điện thoại: 0989788471
Tạp chí Khoa học Xã hội, Nhân văn & Giáo dục, Tập 5, số 1 (2015),11-14 | 11
- Lương Thị Thêu
trạng thái cơ bản của chất hạt nhân lạnh. Mật độ và
Lagrangian được viết lại: r
Ek = k 2 + M *2 (14)
~ (3)
LMFT = (iˆ − M + i 5 Gs v 1
*
là năng lượng của một nucleon.
Em / T
+ 0 ) − U ( B , I , u, v),
*
nm = [e + 1]−1 (15)
ở đây, chính là các hàm phân bố Fermi.
Trạng thái vật lý mà chúng ta quan sát phải là trạng
~ (4)
M * = m0 − Gs u , thái ứng với cực tiểu của thế nhiệt động, nói cách khác
(5) điều kiện để tồn tại trạng thái cơ bản của chất hạt nhân
*p ,n = B I* / 2, được xác định bởi các phương trình như:
* = B − v = B − [Gv − Gsv (u 2 + v 2 )] B ,
(6)
= 0, = 0, = 0, = 0.
(7) u v 0 ñ03
I* = I − Gr I ,
1 2.3. Các tham số của mô hình
U ( B , I , u, v) = [Gs (u 2 + v 2 ) Bây giờ ta đi xác định các hằng số liên kết Gv, Gs
2
(8) khối lượng thuần của nucleon m0, tham số cắt Ʌ là các
−Gv B − Gr I + 3Gsv (u 2 + v 2 ) B2 ]
2 2
tham số của mô hình.
1 ~
= [G s (u 2 + v 2 ) − 2 v B + Gv B2 − Gr I2 ], Ta khảo sát trong giới hạn nhiệt độ không và lấy
2
tích phân trong hệ tọa độ cầu ta thu được:
với k F3
B = N f ,
~ B 2G 3 2
G s = Gs + Gsv B2 = Gs [1 + ( )], = 0 sv . M*
0 Nf
Gs u=−
2
k 2 + M *2
kF
k 2 dk ,
Thế nhiệt động tại nhiệt độ T và thế hoá µ được (16)
viết: (m − M * ) 2 Gv 2
= 0 + B
T ±
2G 2
(T , ) = −
ln Z . (9) s
V Nf
Lấy định thức trong toàn bộ không gian vị, không +
2
kF
k 2 dk k 2 + M *2 .
gian Dirac, không gian spin và không gian xung lượng,
ta có: Từ ràng buộc trên, sử dụng phần mềm tính toán
T Mathematica tiến hành tính số. Theo [2] ta thu được giá
ln Z = U ( B , I , u, v) + N f ln trị cho các tham số của mô hình như sau:
V K
(10) m0 = 41.264MeV, Gs = 8.507fm2,ξ = 0.032,
(k0 − E−− )(k0 + E+− )(k0 − E−+ )(k0 + E++ )
Gv/Gs = 0.933 và Λ = 400MeV,
T4
Biểu thức của thế nhiệt động được viết lại: 2.4. Phương trình trạng thái
3
d k
= U ( B , I , u , v) + N f
(2 )3 (11) Xuất phát từ hệ thức:
− − − + + +
{E + T ln n n + E + T ln n n },
k − + k − + P = - Ω lấy cực tiểu (17)
ở đây Nf = 2 với chất nuclear và Nf = 1 với chất neutron, Biểu diễn áp suất P theo mật độ baryon B ta có:
Em = Ek mB* , (12)
là phổ năng lượng của nucleon trong chất hạt nhân,
~
Ek = ( Ek I* / 2)2 + Gs2 v 2 , (13)
12
- ISSN 1859 - 4603 - Tạp chí Khoa học Xã hội, Nhân văn & Giáo dục, Tập 5, số 1 (2015),11-14
(m0 − M * )2 Gv 2 d 3k
P=− ~
− B + B = 2N f (n− − n+ ), (25)
2 Gs 2 (2 )3
Gr 2
I + (B − * ) B − N f
d 3k (18) B = * + [Gv − Gsvu 2 ]B , (26)
2 (2 )3
[3Ek + T ln(n−− n+− ) + T ln(n−+ n++ )]
trong đó nm = [eEm/T + 1]−1 là hàm phân bố Fermi.
tương tự, biểu thức của mật độ năng lượng được viết: Mặt khác ta đã có biểu thức của khối lượng hiệu dụng
M∗
(m − M * )2 Gv 2
P=− 0 ~ − B + ~
2G 2
s
M * = m0 − G s u (27)
Gr 2 d 3k (19) với
I + (B − * ) B − N f
(2 )3
~
2 G s = Gs + Gsv B2 =
[3Ek + T ln(n−− n+− ) + T ln(n−+ n++ )]
B 2G
Từ (18) – (19) ta thu được: Gs [1 + ( )], = 0 sv .
0 Gs
1. Năng lượng đối xứng hạt nhân
Sử dụng bộ tham số ta đã tính được ở phần trên, tiến
2 2 bin hành tính số ta vẽ được đồ thị mô tả sự phụ thuộc của
Esym = B | =0 (20) khối lượng hiệu dụng M∗ vào thế hoá baryon µB tại một
8 I2 I
vài giá trị của nhiệt độ như Hình 1. Ở đây, các đường nét
2. Hệ số không chịu nén của chất hạt nhân liền tương ứng với các nhiệt độ T = 0MeV, T= 60MeV,
các đường nét đứt tương ứng với các nhiệt độ T =
P
K (B , ) = 9 , (21) 10MeV, T = 50MeV , các đường chấm chấm tương ứng
B với các nhiệt độ T = 20MeV, T = 30MeV, T= 40MeV.
− p
với là bất đối xứng isospin: = n .
Trị số của các hằng số liên kết Gv, Gs,tham
B số cắt
Λ, ξ và khối lượng thuần m0 của nucleon đã được xác
định ở phần trên.
2.5. Cấu trúc pha
Trong phần này, ta tiến hành nghiên cứu sự biến
thiên của khối lượng hiệu dụng M∗ theo thế hoá baryon
µB và chuyển pha khí - lỏng ở mật độ dưới bão hoà của
chất hạt nhân. Đó là những vấn đề cơ bản của vật lý hạt
nhân hiện đại.
Phổ năng lượng của nucleon trong chất hạt nhân:
Hình 1. Sự phụ thuộc của khối lượng hiệu dụng M* theo
E± = Ek ± µ∗, (22)
thế hóa baryon µB tại các giá trị khác nhau của T. Từ
với phải sang trái, ở phía trên, các đồ thị lần lượt tương
* = B − [Gv − Gsvu 2 ]B . (23) ứng với T = 0MeV, T =10MeV, T =20MeV, T =30MeV,
T =40MeV, T =50MeV, T = 60MeV.
Phương trình khe:
Từ trực quan hình vẽ ta thấy, rõ ràng là đối xứng
d 3k M * chiral phục hồi tiệm cận tại µB lớn và hơn nữa, với T
u = s = 2 N f (n− + n+ − 1),
(2 )3 Ek (24) lớn, khối lượng hiệu dụng là một hàm đơn trị của thế
hoá baryon µB. Kiểu biểu hiện như vậy thường được
định nghĩa là một biến đổi crossover. Trong khi đó với
Mật độ baryon và thế hoá baryon: nhiệt độ thấp, khối lượng hiệu dụng M∗ là một hàm đa
trị của thế hóa baryon µB. Để xác định loại chuyển pha
13
- Lương Thị Thêu
chúng ta có thể sử dụng phương pháp được đưa ra bởi Tài liệu tham khảo
Askawa và Yazaki [1]. Theo phương pháp này, trong
[1] M. Asakwa and K. Yazaki (1989), Nucl. Phys, A
vùng mà khối lượng hiệu dụng M∗ là một hàm đa trị của 504, 668.
thế hóa baryon µB thì đồ thị của thế hiệu dụng theo M∗ sẽ [2] Tran Huu Phat, Nguyen Tuan Anh and Dinh
có hai giá trị cực tiểu. Tại nhiệt độ chuyển pha thì hai Thanh Tam, Phase structure in a chiral model of
cực tiểu này có cùng độ sâu. Đối với miền mà khối nuclear matter Phys. Rev. C 84, 024321 (2011),
lượng hiệu dụng M∗ là hàm đơn trị của thế hoá baryon VAEC, June 2012, Hanoi.
µB, tại nhiệt độ chuyển pha, thế hiệu dụng theo M∗ có [3] Tran Huu Phat and Nguyen Van Thu (2011),
một cực tiểu. Phase structure of the linear sigma model with the
standard symmetry bealing term, Eur. Phys. J. C
3. Kết luận 71, 1810.
[4] Serot B. D. and Walecka J. D. (1985), The
Trong bài báo này, chúng tôi đã sử dụng mô hình
Relativistic Nuclear Many-Body Problem, Adv.
Nambu-Jona-Lasinio mở rộng (ENJL) để nghiên cứu Nucl. Phys. 16, 1.
các tính chất của chất hạt nhân đối xứng tiệm cận có [5] Serot B. D. and Walecka J. D. (1997), Properties
tính đến tương tác vô hướng - vec tơ, mô tả rõ kịch of finite nuclei in a relativistic quantum field
bản chuyển pha khí - lỏng loại một của chất hạt nhân theory, Phys. Lett. B 87, 172.
dưới mật độ bão hòa, chỉ ra đối xứng chiarl phục hồi [6] Serot B. D. and Walecka J. D, Recent Progress in
tiệm cận tại mật độ baryon cao ứng với các nhiệt độ Quantum Hadrodynamics, Int.J.Mod. Phys. E 6, 515.
T xác định. Thể hiện vai trò không thể thiếu của đối [7] Tran Huu Phat and Nguyen Van Thu (2014),
xứng chirl trong nghiên cứu tính chất hạt nhân. Dự Topological phase transition in asymmetric nuclear
kiến trong thời gian tới, chúng tôi tiếp tục nghiên cứu matter, Int. J. Mod. Phys. E 23, 1450031. 12
sự ảnh hưởng của bất đối xứng isospin lên các tính [8] Walecka J. D. (1974), Nuclear hydrodynamics in a
chất vật lý của chất hạt nhân. relativistic mean field theory, Ann. Phys. 83, 491.
A STUDY ON THE PHASE STRUCTURE OF ASYMPTOTIC SYMMETRIC NUCLEAR MATTER
Abstract: The strong and dense interaction matter has attracted physicists’ attention for a long time. The phase transition of the
nuclear matter has been investigated in many theoretical papers. The studies have been based on the phenomenological models directly
established from the nucleon degrees of freedom. The models of non-relativistic nuclei using different forms of the nucleon-nucleon
interaction potential energy have gained much success in the study on nuclear materials at a low density and low power. However, the
theory of non-relativistic nuclei failed to reflect the physical properties of the solidified materials. This paper studies the properties of
nuclear matter based on the model of asymptotic symmetric nuclear matter, taking into account the scalar-vector interactions and clearly
describes the scenario of the first-class gas-liquid phase transition of the nuclear matter under saturation density.
Key words: nuclear matter; asymptotic symmetry; scalar-vector interaction; phase transition; phase structure.
14
nguon tai.lieu . vn
