Nghiệm giải tích của dòng chảy trong cửa triều nối với đầm phá có sự tham gia của dòng chảy thượng nguồn

NGHIỆM GIẢI TÍCH CỦA DÒNG CHẢY TRONG CỬA TRIỀU NỐI VỚI ĐẦM PHÁ CÓ SỰ THAM GIA CỦA DÒNG CHẢY THƯỢNG NGUỒN ThS. NGHIÊM TIẾN LAM1, PGS. H.J. VERHAGEN2, ThS. M. VAN DER WEGEN3 Tóm tắt Các đặc tính thuỷ lực của dòng chảy trong một cửa sông ảnh hưởng triều đóng một vai trò quan trọng trong diễn biến hình thái của cửa. Trong điều kiện bình thường, dòng chảy trong cửa đẩy bùn cát ra khỏi cửa để duy trì cửa mở chống lại xu hướng bồi lấp cửa do lượng vận chuyển bùn cát ven bờ gây ra. Đóng góp cho sự tồn tại của cửa bao gồm có dòng thuỷ triều và dòng thượng nguồn từ các sông. Phân tích lý thuyết về sự ổn định của các cửa triều nối các đầm phá với biển có thể thực hiện được dựa trên các nghiệm giải tích của bài toán thuỷ lực. Bài viết trình bày một lời giải mới cho nghiệm giải tích của bài toán thuỷ lực trong cửa triều có xét đến thành phần quán tính và sự đóng góp của dòng chảy nhập lưu từ các sông. Lời giải được so sánh với nghiên cứu của các tác giả khác nhau. Trên cơ sở của nghiệm giải tích được thiết lập, vấn đề phân tích ổn định của cửa triều có thể được tiến hành. 1. GIỚI THIỆU Thuỷ lực của cửa sông ảnh hưởng triều đã được quan tâm nghiên cứu đặc biệt trong suốt nhiều năm qua (Watt 1905; Brown 1928; O’Brien 1931; Escoffier 1940, 1977; Bruun và Gerritsen 1960; Keulegan 1967; King 1974; Ozsoy 1977; Bruun 1978; van de Kreeke 1988). Đối với việc nghiên cứu ổn định của cửa thì sự biến đổi và các giá trị đặc trưng của vận tốc dòng chảy qua cửa là một yếu tố quan trọng. Các đại lượng này có thể được xác định bằng việc giải hệ phương trình thuỷ động lực học của dòng chảy qua cửa. Với đại đa số các phân tích và ứng dụng thực tế thì hệ phương trình vi phân dòng chảy một triều của sóng dài trong nước nông (hệ Saint-Venant) có thể được ứng dụng: (1978), Escoffier và Walton (1979), Walton và Escoffier (1981), van de Kreeke (1985). Trong các nghiên cứu trên, chỉ có các nghiên cứu của Ozsoy (1977), Escoffier và Walton (1979), Walton và Escoffier (1981) có xét đến thành phần quán tính, và chỉ có Escoffier và Walton (1979) xem xét trường hợp có gia nhập của dòng chảy thượng lưu trong tiếp cận giải tích của mình. Tuy nhiên vẫn cần phải giải một hệ hai phương trình phi tuyến bằng phương pháp thử dần để có thể có được nghiệm giải tích cuối cùng. Dưới đây sẽ trình bày một lời giải mới cho nghiệm của hệ phương trình trên có kể đến thành phần quán tính và sự gia nhập của dòng chảy từ các sông thượng lưu. B t + x = 0 (1) 2. CÁC GIẢ THIẾT CƠ BẢN VÀ CÁC PHÉP GIẢN HOÁ t + x  A + gA x + g C2 AR = 0 (2) Có nhiều tác giả đã đưa ra nghiệm giải tích của hệ phương trình trên cho các hệ cửa sông - đầm phá được giản hoá khác nhau với các giả thiết rằng thuỷ triều ngoài biển có dạng hình sin đều đặn; cả diện tích mặt cắt ngang của cửa và diện tích bề mặt vịnh là không đổi. Các nghiên cứu được kể đến bao gồm Ozsoy (1977), Mehta và Ozsoy Để nhận được nghiệm giải tích của hệ (1) và (2) cho các cửa triều có sự tham gia của dòng chảy các sông, một số giả thiết nhằm giản hoá hệ phương trình được sử dụng như sau: vận tốc dòng chảy trong đầm phá và ngoài biển là rất nhỏ và có thể bỏ qua; bỏ qua sự thay đổi của mặt nước trong đầm phá theo phương ngang; diện tích mặt cắt ướt của lạch cửa là không đổi; mực nước triều ngoài biển và dòng triều trong lạch là 1 Đại học Thuỷ lợi Hà Nội; E-mail: tlnghiem@yahoo.com, N.T.Lam@ct.tudelft.nl 2 Đại học Công nghệ Delft (TU Delft), Hà Lan; E-mail: H.J.Verhagen@ct.tudelft.nl 3 Viện Giáo dục về Nước UNESCO-IHE; E-mail: MVW@unesco-ihe.org 1 các hàm số sin. Khi đó hệ các phương trình (1) và (2) được rút về dạng như sau Ab dtb −Qf − Acu = 0 (3) b =o − g dt − F 2g (4) trong đó, các chỉ số o, b và c lần lượt biểu diễn các đại lượng ngoài biển, trong đầm phá và trong cửa. Qf là lưu lượng dòng chảy của các sông đổ vào đầm phá. Thông số F được O’Brien và Clark (1974) gọi là trở kháng toàn bộ của lạch cửa. Phương trình (4) cho thấy là thành phần ma sát bậc hai là nguyên nhân làm cho thuỷ triều trong đầm phá biến dạng khác hàm số sin như đã đề cập bởi Keulegan (1967). Để nhận được nghiệm giải tích cho hệ các phương trình (3) và (4), số hạng ma sát phi tuyến trong phương trình (4) cần phải được tuyến tính hoá. Trước đây, Mehta và Ozsoy (1978) tuyến tính hoá bằng việc khai triển chuỗi Fourier và bỏ qua các thành phần điều hoà bậc cao, còn Walton và Escoffier (1981) thì tuyến tính hoá số hạng ma sát dựa trên nguyên lý bảo toàn công tương đương của thuỷ triều được giới thiệu bởi nhà vật lý Lorentz (1926). Tuy nhiên, các thủ thuật này được áp dụng trong trường hợp không có dòng nhập lưu từ các sông. Trong nghiên cứu này, phép tuyến tính hoá số hạng ma sát bậc hai được áp dụng như sau u u  8(u +uf )u (5) Giả thiết mực nước triều ngoài biển và dòng triều trong cửa là các hàm số dạng sin như sau o = ao cos( t −) (6) 3. NGHIỆM GIẢI TÍCH TRONG TRƯỜNG HỢP CÓ NHẬP LƯU TỪ CÁC SÔNG Từ phép tuyến tính hoá (5), các giả thiết (6) và (7), qua các phép biến đổi từ hệ phương trình (5) và (6) sẽ dẫn đến phương trình sau Ac ωao sin −(1−2 )ucos( t) + Ab (u − a cos) sin(ωt) + (8)  c  − Qf −u  = 0  c  trong đó  =ω b Lc (9) c là hệ số quán tính (van de Kreeke, 1988), và  = (u +uf ) (10) với  = 4F (11) Bởi vì đẳng thức (10) đúng cho bất kỳ giá trị nào của biến thời gian t cho nên chúng ta có sin =  u (12) o cos =  u (13) o và uf = −Qf (14) c trong đó  = 1−2 A (15) Độ dẫn pha  và û có thể nhận được từ (12) và (13) như sau u = ucos(ωt)+uf (7) trong đó độ lệch pha  được sử dụng để thể hiện sự chệch pha giữa dòng triều trong cửa và mực nước triều ngoài biển.  = arctan  (16) và 2 u2 + 2 u2 =1 (17) o o 2 Chú ý là  là hàm số phụ thuộc vào û như trong biểu thức (10) nên ta có một phương trình bậc bốn cho ẩn số duy nhất û như sau u4 +2uf u3 + ˆ2 − = 0 (18) với hệ số  = 34F o 2 = ao2 (19) và  =   2 +u 2 =  2 +u 2 (20)  o  Nghiệm số û có thể nhận được bằng việc giải lặp, ví dụ sử dụng đẳng thức lặp nhận được từ (17) u = ao (21) 2 2 hoặc bằng kỹ thuật lặp Newton-Raphson với biểu thức lặp như sau: u(k+1) = u(k) +Δu(k) (22) với trong phá và ngoài biển là ½π+ như trong (6) và (24). Độ dẫn pha  phụ thuộc vào lưu lượng nhập lưu của các sông, tần số thuỷ triều, diện tích phá, mặt cắt ngang, quán tính và ma sát trong lạch cửa như thấy trong các biểu thức từ (10) đến (16). 4. NGHIỆM GIẢI TÍCH TRONG TRƯỜNG HỢP KHÔNG CÓ NHẬP LƯU Trong trường hợp không có sự gia nhập dòng chảy từ thượng lưu, uf = 0, nghiệm û từ (18) trở thành  2 2 1 u =  4 +  − 2 (26) 2 trong đó  =  2 (27) Biên độ mực nước triều trong đầm phá nhận được từ (25) và (26) như sau u(k) + 2uf u(k) + ˆ(k) − (k) 4u(k) + 6uf u(k) + 2ˆ(k) Phép lặp trên hội tụ và có thể dừng khi giá  2 2 1 ab = ω Ab  4 +  − 2 (28) trị Δu(k) rất nhỏ. Thông thường chỉ cần 4 đến 5 lần lặp để hội tụ về nghiệm có độ chính xác cao. Khi đã xác định được û, độ dẫn pha  có thể được tính toán bằng biểu thức (16). Như vậy có thể thấy là cả độ dẫn pha và biên độ của dòng triều trong cửa đều phụ thuộc vào lưu lượng nhập lưu của các sông. Cuối cùng mực nước trong đầm phá b nhận được từ (4) như sau b = ab sin(ωt) − uf (24) trong đó ab = A u (25) b Biên độ và độ chậm pha của mực nước trong đầm phá cũng phụ thuộc vào lưu lượng nhập lưu. Với một đầm phá nhỏ và sâu, sự lệch pha giữa mực nước trong phá và dòng chảy của cửa là ½π như thấy trong (7) và (24). Sự khác pha giữa mực nước với K = 1 Ac 2gao (29) o b là hệ số lấp đầy (Keulegan, 1967). Biểu thức nghiệm (28) có thể viết lại như sau 1 1 ( −2)4 +4 8 2 1 2 − 1−2)2  a =a   8  1    π K4  (30) Biểu thức nghiệm này là đồng nhất với các lời giải của Mehta và Ozsoy (1978) và Walton và Escoffier (1981) có xét đến thành phần quán tính. Trong đó Walton và Escoffier (1981) biểu diễn nghiệm thông qua hệ số tắt giảm D: D = 2K2 = L A 2 (31) 3 5. KẾT LUẬN Do bản chất phức tạp của hệ phương trình thuỷ động lực học dòng chảy trong các cửa triều cho nên cần phải sử dụng các giả thuyết để giản hoá và tuyến tính hoá các thành phần của hệ. Phép tuyến tính hoá thành phần ma sát bậc hai của Lorentz (1926) trên cơ sở công thuỷ triều tương đương không áp dụng được trong trường hợp có thêm dòng chảy nhập lưu. Phép xấp xỉ tuyến tính hoá trong (5) không hoàn toàn thoả mãn cho tất cả mọi trường hợp tổng quát song tương đối phù hợp với các tình huống thực tế. Dựa trên phép xấp xỉ tuyến tính hoá này và các giả thiết giản hoá, một lời giải mới cho dòng chảy trong hệ thống cửa triều - đầm phá đã được xác định có xét đến thành phần quán tính và lưu lượng gia nhập của các sông thượng lưu. Trong trường hợp không có dòng nhập lưu, lời giải được rút gọn và hoàn toàn đồng nhất với kết quả của các nghiên cứu trước đây. Lời giải nghiệm trong nghiên cứu này đã được sử dụng để phân tích về mặt lý thuyết sự ổn định của các cửa Thuận An và Tư Hiền và cho những kết quả phù hợp với thực tế. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Escoffier, F.F., and Walton, T.L., 1979. Inlet Stability Solutions for Tributary Inflow. Journal of Waterways, Harbors and Coastal Engineering Division, ASCE, Vol. 105, No. WW4, 341-355. 2. Lorentz, H.A., 1926. Verslag Staatscommissie Zuiderzee 1918-1926. `s-Gravenhage - Algemene Landsdrukkerij. 3. Mehta, A.J., and Ozsoy, E., 1978, Inlet Hydraulics: Flow Dynamics and Nearshore Transport, Stability of Tidal Inlets: Theory and Engineering, P. Bruun, ed., Elsevier Publishing Company, Amsterdam, The Netherlands, pp 83-161. 4. Nghiem Tien Lam, H.J. Verhagen, and M. van der Wegen, 2003, Hydrodynamic modelling of tidal inlets in Hue, Vietnam, The sixth International Conference on Coastal and Port Engineering in Developing Countries (COPEDEC VI), Colombo 5. Walton, T.L., and Escoffier, F.F., 1981. Linearized solution to inlet equation with inertia. Journal of Waterways, Harbors and Coastal Engineering Division, ASCE, Vol. 107, No. WW3, 191-195. ABSTRACT Hydraulic characteristics of flow in a tidal inlet act an important role in morphological changes of the inlet. In normal conditions, inlet currents flush sediment out of the inlet to maintain its opening against longshore sediment transports that tend to close the inlet. The currents in the inlet are contributed by the tides and also from upstream river inflows as can be seen in many tidal inlets in tropical areas. Stability analysis for those tidal inlets can be done based on analytic solutions of inlet hydraulics. This paper presents a new analytic solution of tidal inlet hydraulics with inertia term and contribution of tributary inflow. The solution is compared with other studies. Based on the analytic solution, stability analysis for tidal inlets can be carried out. CÁC KÝ HIỆU Ab = diện tích mặt nước của đầm phá; Ac = diện tích mặt cắt ngang của dòng chảy qua cửa triều; ab = biên độ thuỷ triều trong đầm phá; ao = biên độ thuỷ triều ngoài biển; B = độ rộng mặt nước của cửa triều; C = hệ số nhám Chezy; F = trở kháng tổng thể của cửa triều; g = gia tốc trọng trường; Lc = chiều dài hiệu dụng của cửa triều; Q = lưu lượng dòng chảy; Qf = lưu lượng nhập lưu từ các sông vào đầm phá; x = biến không gian dọc theo dòng chảy cửa triều; t = biến thời gian; u = vận tốc dòng chảy trong cửa; uf = phần vận tốc dòng chảy phụ thêm do dòng nhập lưu thượng nguồn; u = biên độ dòng triều trong cửa;  = độ dẫn pha (lệch pha) thuỷ triều giữa cửa và biển; 4  = mực nước so với mực chuẩn; b = mực nước trong đầm phá; o = mực nước biển; ω = tần số sóng triều. b = biểu thị cho đầm phá; c = biểu thị cho cửa triều; f = biểu thị cho dòng chảy nhập lưu từ thượng nguồn đổ vào đầm phá; o = biểu thị cho biển. Các chỉ số 5 ... - tailieumienphi.vn