Xem mẫu
- NĂNG LỰC ĐẶT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH LỚP 9
LÊ DƯƠNG HOÀI PHƯƠNG
Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế
Tóm tắt: Bài báo này nhằm mục đích tìm hiểu năng lực đặt vấn đề toán học của
học sinh lớp 9, một trong những khía cạnh quan trọng có ảnh hưởng đến năng lực
giải quyết vấn đề của học sinh. Chúng tôi sử dụng phương pháp nghiên cứu trường
hợp cho một đối tượng nhỏ các học sinh lớp 9. Chúng tôi quan sát quá trình đặt vấn
đề của các em khi tham gia giải quyết hai bài toán được thiết kế để đánh giá và
phát triển năng lực đặt vấn đề của học sinh. Kết quả cho thấy đa số học sinh thích
thú với các tình huống đặt vấn đề, các em có thể đặt ra được những vấn đề toán học
từ đơn giản đến phức tạp.
Từ khoá: đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, tình huống đặt vấn đề tự do, tình huống đặt
vấn đề nửa cấu trúc, tình huống đặt vấn đề cấu trúc, bài toán kết thúc mở
1. MỞ ĐẦU
Mục đích của giáo dục là trang bị cho học sinh khả năng giải quyết vấn đề, không chỉ trong
toán học mà còn trong các lĩnh vực khác của khoa học và đời sống. Từ lâu, đặt vấn đề đã nằm
dưới bóng của giải quyết vấn đề, nhưng các nhà nghiên cứu bắt đầu nhận ra tiềm năng của đặt
vấn đề và đã có một sự công nhận ngày càng lớn rằng đặt vấn đề là một thành phần quan
trọng của chương trình giảng dạy toán học và được xem là nằm ở trung tâm của các hoạt động
toán học. Các hoạt động đặt vấn đề trong chương trình có thể thúc đẩy suy nghĩ linh hoạt và
đa dạng hơn, nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh, mở rộng nhận thức của học
sinh về toán, làm giàu và củng cố các khái niệm cơ bản. Việc dạy học theo phương pháp
truyền thụ một chiều từ giáo viên đến học sinh đã vô tình khiến cho học sinh gặp khó khăn
trong việc phát triển sự sáng tạo của tư duy, làm cho học sinh cảm thấy chán nản trong việc
đặt câu hỏi hoặc không bao giờ hỏi. Trong khi bản chất của đặt vấn đề đòi hỏi sự sáng tạo, trí
tưởng tượng và sự khám phá, khuyến khích học sinh viết ra các từ riêng của mình về vấn đề
dẫn đến sự tham gia ngày càng tăng của các em trong môi trường lớp học toán. Do đó, đặt vấn
đề trở thành phương pháp phù hợp để dạy học toán tích cực cụ thể thay thế cho phương pháp
giảng dạy truyền thụ kiến thức một chiều.
Trong những thập kỷ gần đây, đặt vấn đề toán học như là một chiến lược quan trọng đối với
sự phát triển tư duy cũng như hiểu biết của học sinh về toán học đã thu hút sự chú ý của các
nhà giáo dục và các nhà nghiên cứu toán học. Theo Hội đồng Quốc gia các Giáo viên Toán
của Mỹ (National Council of Teacher of Mathematics: NCTM) (2000, [5]), học sinh nên được
tạo cơ hội để giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng nhiều phương án giải toán để xây dựng và
tạo ra vấn đề của riêng mình từ những tình huống đã cho. Đặt vấn đề là một thành phần quan
trọng của chương trình dạy học toán, và được coi là một phần thiết yếu của việc làm toán
(Brown và Walter, 2005, [1]). Đặt vấn đề cung cấp cho học sinh kinh nghiệm và giúp cho các
em nhận ra toán học trong thế giới riêng của mình, có thể thúc đẩy động lực và sự tự tin vào
giải quyết các vấn đề toán học.
Ở cấp trung học cơ sở (THCS), học sinh bước đầu làm quen với đại số và hình học. Các bài
tập ở sách giáo khoa thường là những bài tập được giải quyết theo hướng áp dụng những kiến
thức, thuật toán mà các em đã được học. Vì vậy, việc sử dụng một phương pháp dạy học
khuyến khích học sinh đặt vấn đề sẽ hỗ trợ học sinh rất nhiều trong quá trình giải quyết vấn
đề, đồng thời kích thích sự hứng thú, tìm tòi của học sinh muốn tự mình khám phá những điều
Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sau Đại học lần thứ hai
Trường Đại học Sư phạm Huế, tháng 10/2014: tr. 67-73
- 68 LÊ DƯƠNG HOÀI PHƯƠNG
mới lạ của cuộc sống thông qua đặt và giải quyết vấn đề toán. Vì vậy, trong bài báo này chúng
tôi sẽ sử dụng bộ đề kiểm tra gồm hai bài toán phù hợp với kiến thức toán của học sinh lớp 9
để đánh giá năng lực đặt vấn đề của học sinh và từ đó nêu ra một số kết luận nhằm phát triển
năng lực đặt vấn đề của học sinh.
2. NỀN TẢNG LÝ THUYẾT
2.1. Các quan điểm về đặt vấn đề
Định nghĩa về đặt vấn đề đã được phát triển bởi nhiều nhà nghiên cứu từ nhiều quan điểm
khác nhau. Đặt vấn đề được xem là sự tạo ra một vấn đề mới hay xây dựng lại một vấn đề đã
cho, hay việc tái lập một chuỗi các vấn đề toán học từ một tình huống đã cho. Silver (2013,
[2]) cho rằng đặt vấn đề liên quan đến việc tạo ra một vấn đề mới từ một tình huống hoặc thử
nghiệm, hay xây dựng lại vấn đề đã cho.
Theo Stoyanova và Ellerton (1996, [3]): “Đặt vấn đề toán học được định nghĩa như là một quá
trình mà trên cơ sở thử nghiệm toán học, học sinh xây dựng giải thích theo hiểu biết cá nhân
cho một tình huống cụ thể và xây dựng chúng như các vấn đề toán học có ý nghĩa”.
2.2. Phân loại các tình huống đặt vấn đề
Stoyanova (1996) đã xác định ba loại tình huống đặt vấn đề: Tình huống đặt vấn đề tự do, tình
huống đặt vấn đề nửa cấu trúc và tình huống đặt vấn đề có cấu trúc. Một tình huống đặt vấn
đề là tự do khi học sinh được yêu cầu tạo ra một vấn đề từ tình huống đã cho, giả định hay tự
nhiên. Một tình huống đặt vấn đề được gọi là nửa cấu trúc khi học sinh được cho một tình
huống mở và được mời để khám phá cấu trúc và hoàn thành nó bằng cách áp dụng kiến thức,
kỹ năng, khái niệm và mối quan hệ từ kinh nghiệm toán học trước đây. Một vấn đề được gọi
là có cấu trúc khi các hoạt động đặt vấn đề được dựa trên một tình huống cụ thể.
2.3. Mối quan hệ giữa đặt vấn đề và giải quyết vấn đề
Khi học sinh đặt ra một vấn đề toán học, các em phải xem xét tìm kiếm giải pháp cho dù nó
có hay không (Cai và Hwang, 2003, [4]). Đây là dấu hiệu của mối quan hệ giữa đặt vấn đề và
giải quyết vấn đề. Do đó khả năng giải quyết vấn đề của học sinh có thể được bồi dưỡng
thông qua hoạt động đặt vấn đề. Đặt vấn đề được xác định là một hoạt động quan trọng của
giáo dục toán cũng như giải quyết vấn đề. Trong khi giải quyết vấn đề là một nhiệm vụ nhận
thức, đặt vấn đề được coi là một nhiệm vụ sản xuất bởi vì nó đòi hỏi tư duy đa dạng và tạo ra
những ý tưởng mới trong một số cách thức tiếp cận giải toán. Đặt vấn đề là quan trọng nhưng
khó với người học để tạo ra nhiều vấn đề đa dạng. Giải quyết vấn đề và đặt vấn đề không
hoàn toàn là các hoạt động nhận thức khác nhau nhưng liên quan chặt chẽ với nhau. Đặt vấn
đề có thể xảy ra trước khi giải quyết vấn đề (khi các vấn đề được tạo ra từ một tình huống giả
định hay tự nhiên), trong quá trình giải quyết vấn đề (có thể cố ý thay đổi một số điều kiện
hoặc mục tiêu của vấn đề), hay sau khi giải quyết một vấn đề cụ thể (như là trường hợp vấn đề
được tạo ra trên cơ sở các kinh nghiệm thu được bằng cách giải quyết một vấn đề cụ thể hoặc
một tập hợp các vấn đề).
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.1. Thiết kế nghiên cứu
Để tìm hiểu năng lực đặt vấn đề của học sinh, chúng tôi sử dụng phương pháp nghiên cứu
thực nghiệm các trường hợp riêng cho một đối tượng nhỏ học sinh gồm 20 học sinh trường
THCS Đặng Văn Ngữ - Thành phố Huế để có thể quan sát được một cách sâu sát quá trình đặt
vấn đề của từng học sinh khi tham gia giải quyết các bài toán được thiết kế ở phần sau. Bộ đề
- NĂNG LỰC ĐẶT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH LỚP 9 69
kiểm tra gồm hai bài toán được thiết kế theo hai loại tình huống đặt vấn đề là: tình huống đặt
vấn đề tự do (bài toán 1) và tình huống đặt vấn đề nửa cấu trúc (bài toán 2). Tuy nhiên, để phù
hợp với thực trạng dạy học ở đối tượng học sinh lớp 9 trong thực nghiệm của nghiên cứu này,
chúng tôi chia đặt vấn đề thành hai loại mà học sinh có thể đặt ra: loại thứ nhất gồm các vấn
đề toán học đơn giản, học sinh có thể đặt ra được vấn đề và giải quyết hoàn chỉnh vấn đề đó
mà không cần sử dụng những phương án giải quyết phức tạp; loại thứ hai gồm các vấn đề
toán học tương đối phức tạp, học sinh khó suy nghĩ để đặt ra vấn đề này hoặc phương án giải
quyết cho vấn đề này cần sử dụng nhiều kỹ năng, kiến thức toán học. Đánh giá năng lực đặt
vấn đề của học sinh theo bốn mức sau: mức 1: Học sinh đặt ra được một vấn đề toán học
thuộc loại thứ nhất trong một tình huống toán học; mức 2: Học sinh đặt ra được hai vấn đề
toán học thuộc loại thứ nhất trong một tình huống toán học; mức 3: Học sinh đặt ra được một
vấn đề toán học thuộc loại vấn đề thứ hai trong một tình huống toán học; mức 4: Học sinh đặt
ra được hơn hai vấn đề toán học khác nhau trong một tình huống toán học, trong đó có ít nhất
một vấn đề thuộc loại thứ hai.
3.2. Bộ đề kiểm tra
Để đánh giá năng lực đặt vấn đề của học sinh, trong luận văn này chúng tôi sử dụng những
bài toán kết thúc mở, có bài được cho dưới dạng hình vẽ. Các bài toán này liên quan đến
phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, đồ thị hàm số bậc nhất và bậc
hai phù hợp với chương trình toán 9 theo SGK hiện hành. Qua đó học sinh quan sát, dự đoán,
phân tích, tìm mối quan hệ giữa các yếu tố để từ đó giải quyết các vấn đề do mình đặt ra.
Bài toán 1. Mẹ cho Châu 48 nghìn đồng để mua đồ dùng học tập. Ở hiệu sách, giá của một
quyển vở là 6 nghìn đồng và giá của một cây bút là 3 nghìn đồng. Em hãy nêu ra một số tình
huống ở hiệu sách mà Châu sử dụng số tiền trên để mua vở và bút.
Bài toán 2. Trong hệ toạ độ vuông góc , hình vẽ sau đây biểu diễn đồ thị của hai hàm số
và Em hãy liệt kê càng nhiều tính chất của hàm số và càng tốt.
4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
4.1. Phân tích kết quả khảo sát bài toán 1
Các em đều đặt ra tình huống “Châu có thể mua bao nhiêu quyển vở và cây bút” (vấn đề này
được xếp vào loại thứ nhất), nhưng có nhiều phương án giải quyết khác nhau.
- 70 LÊ DƯƠNG HOÀI PHƯƠNG
Phương án 1: Lập phương trình bậc nhất hai ẩn. Gọi số vở Châu mua được là (quyển), số
bút mà Châu mua được là (cây). Điều kiện: . Từ đó lập được phương
trình và biện luận.
Phương án 2: Có em nhận thấy giá trị 48 vừa chia hết cho 6 vừa chia hết cho 3, và số tiền
dùng để mua vở gấp đôi số tiền dùng để mua bút nên nếu muốn mua thêm 1 quyển vở thì phải
giảm 2 cây bút. Từ đó, các em lập được bảng sau:
4.2. Phân tích kết quả khảo sát bài toán 2
Các loại vấn đề toán học các em đặt ra từ tình huống này rất phong phú.
Có em đặt ra vấn đề liên quan đến “sự biến thiên của và (Vấn đề toán học thuộc
loại thứ nhất).
Phương án giải quyết: Đồ thị của hàm số là một đường thẳng, khi giá trị của tăng
thì giá trị của cũng tăng, do đó hàm số đồng biến trên . Đồ thị của hàm số là
một đường parabol, với khi giá trị của tăng thì giá trị của cũng tăng; với ,
khi tăng thì lại giảm. Suy ra hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên
.
- NĂNG LỰC ĐẶT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH LỚP 9 71
Có em đặt ra vấn đề “viết phương trình đồ thị hàm số và ” (vấn đề toán học
thuộc loại thứ nhất).
Phương án giải quyết: Đồ thị hàm số có dạng và đi qua hai
điểm và nên lập được hệ phương trình . Vậy
. Đồ thị hàm số có dạng đi qua điểm
nên có phương trình: . Vậy .
Và vấn đề thứ ba các em đặt ra được là “tìm toạ độ giao điểm của và ” (vấn đề toán
học thuộc loại thứ hai).
Phương án giải quyết: Vì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là số thập phân nên học
sinh không thể dựa vào hình vẽ để tìm ra được mà phải lập phương trình hoành độ giao điểm:
- 72 LÊ DƯƠNG HOÀI PHƯƠNG
hoặc . Với thì ; với
thì . Vậy toạ độ giao điểm là .
5. KẾT LUẬN
Ở nước ta, học sinh THCS nói chung và học sinh lớp 9 nói riêng đã được truyền thụ những kỹ
năng giải các lớp bài toán cụ thể có quy trình giải khá tốt nên năng lực đặt vấn đề của học sinh là
có và cần được nuôi dưỡng, phát triển. Năng lực đặt vấn đề của học sinh được thể hiện như sau:
- Đối với mỗi bài toán khác nhau, năng lực đặt vấn đề mà học sinh đạt được là khác nhau, tuỳ
thuộc vào mức độ quen thuộc của các em đối với bài toán và kinh nghiệm toán học mà các em
tích lũy được;
- Học sinh có thể đặt ra nhiều vấn đề từ đơn giản đến phức tạp xuất phát từ một tình huống toán
học phù hợp, điều này góp phần nâng cao tư duy sáng tạo của các em;
- Học sinh không chỉ đặt ra được vấn đề toán học từ những bài toán thực tế mà còn đặt ra được
những vấn đề từ bài toán thực tế, chứng tỏ khả năng vận dụng linh hoạt của đặt vấn đề cũng như
giải quyết vấn đề, có thể được áp dụng rộng rãi.
Với những lợi ích của đặt vấn đề trong giáo dục toán, việc áp dụng những phương pháp dạy
học nhằm phát triển năng lực đặt vấn đề của học sinh là cần thiết, giáo viên đóng vai trò thiết
kế và hướng dẫn những bài toán phù hợp để giúp học sinh thể hiện năng lực đặt vấn đề của
mình. Những dạng bài toán có cơ hội tạo điều kiện cho học sinh thể hiện năng lực đặt vấn đề
có những đặc trưng sau:
- Những bài toán kết thúc mở với tính phong phú, đa dạng của các kiến thức toán liên quan cũng
như các phương án giải quyết vấn đề sẽ tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận vấn đề theo nhiều khía
cạnh khác nhau, từ đó thể hiện được năng lực đặt vấn đề của học sinh qua bài làm của các em.
- NĂNG LỰC ĐẶT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH LỚP 9 73
- Đặc biệt, những tình huống đặt vấn đề nửa cấu trúc với những gợi ý của giáo viên sẽ phù hợp
với thực trạng cũng như trình độ của học sinh Việt Nam, góp phần thúc đẩy năng lực đặt vấn đề
của học sinh tốt hơn.
- Đối với những tình huống đặt vấn đề tự do, chúng tôi nghĩ rằng học sinh khó có thể thích ứng
ngay được nên sẽ không đạt được kết quả cao, còn những tình huống đặt vấn đề có cấu trúc sẽ
phần nào hạn chế khả năng sáng tạo của học sinh trong quá trình khám phá kiến thức toán.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Brown, S.I. & Walter, M.I. (2005). The Art of Problem Posing, London: Lawrence Erlbaum
Associates.
[2] Edward A. Silver (2013). “Problem posing research in mathematics education: looking back,
looking around, and looking ahead”, Educational Studies in Mathematics, Springer, Vol. 83,
pp. 157–162.
[3] Elena Stoyanova & Nerida F. Ellerton (1996). “A framework for Research into Students’
Problem Posing in School Mathematics”, Proceedings of the 19th Annual Conference of
Mathematics Education Research Group of Australasia, Vol. 4, pp. 49–56.
[4] Jinfa Cai, Stephen Hwang (2003). “A perspective for examining the link between problem
posing and problem solving”, International Group for the Psychology of Mathematics
Education, Vol.2, pp. 103–110.
[5] NCTM (2000). Principle and Standards for Mathematics, The United States of America.
Title: THE NINTH GRADE STUDENTS’ PROBLEM POSING CAPABILITIES
Abstract: This paper aims to study the ninth grade students’ problem posing capabilities, one of the
most important aspects that has a positive effect on students’ problem solving capabilities. We
observed students’ process of problem posing and solving using case study methods. Results show that
most of students are interested in the two given problem posing situations. The students were able to
give problems with diferent levels of complexity.
Key words: problem posing, problem solving, free problem posing situations., semi-structured
problem posing situations, structured problem posing situations, open-ended exercises.
LÊ DƯƠNG HOÀI PHƯƠNG
Học viên Cao học, chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán, khóa 21 (2012-2014),
Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế
nguon tai.lieu . vn
