Xem mẫu
- Hội thảo khoa học, Ninh Bình 15-16/09/2018
MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐẾM TẬP SINH BỞI HÀM SỐ
QUA CÁC ĐỀ THI O LYMPIC
Tô Thị Lan
Trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy, Ninh Bình
Tóm tắt nội dung
Báo cáo này nhằm trình bày một số dạng toán đếm tập hữu hạn sinh bởi hàm số qua
các kỳ thi Olympic những năm gần đây và xét các ứng dụng liên quan.
1 Một số dạng toán về đếm trong số học
Mục này trình bày một số dạng toán đếm tập hữu hạn số học dựa trên các nguyên lý
tính toán số nguyên.
Bài toán 1 (VMO-1995, Bảng B). Hỏi từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có
10 chữ số thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
1. Trong mỗi số, mỗi chữ số có mặt đúng hai lần
2. Trong mỗi số, hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau
Lời giải. Gọi A là tập gồm tất cả các số có 10 chữ số, lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5 thỏa mãn
điều kiện (1) của để bài. Với mỗi i kí hiệu Ai là tập gồm tất cả các số thuộc A mà trong
mỗi số đều có hai chữ số i đúng cạnh nhau.
Suy ra số
- các số cần
- tìm là:
-
-
- 5
-
- 5
- 5 5
- A\ ∪ Ai
- = | A| −
- ∪ Ai
- = | A| − ∑ | Ai | + ∑ | Ai1 ∩ Ai2 |
- i =1
-
- i =1
-
i =1 i1;i2=1
-
-
5 5
- 5
nguon tai.lieu . vn
