Một mô hình số trị tính toán sự truyền lũ trên địa hình rất phức tạp

Mét m« h×nh sè trÞ tÝnh to¸n sù truyÒn lò trªn ®Þa h×nh rÊt phøc t¹p Vò Thanh Ca, TrÇn Thôc ViÖn KhÝ t­îng Thuû v¨n Tãm t¾t. B¸o c¸o nµy tr×nh bµy mét m« h×nh sè trÞ tÝnh to¸n sù truyÒn lò nh­ lò quÐt g©y ra do m­a lín ë th­îng nguån suèi hay lò g©y ra do vì ®Ëp trªn mét ®Þa h×nh rÊt phøc t¹p. §Ó tiÕt kiÖm thêi gian tÝnh to¸n, m« h×nh cho phÐp sö dông l­íi tÝnh cã kÝch th­íc lín. Víi l­íi tÝnh nµy, mét ph­¬ng ph¸p t­¬ng tù nh­ ph­¬ng ph¸p thÓ tÝch láng (Volume of Fluid hay VOF) ®· ®­îc ¸p dông ®Ó tÝnh to¸n víi ®é chÝnh x¸c cao vÞ trÝ cña mÆt sãng lò vµ diÖn tÝch chøa n­íc bªn trong mçi m¾t l­íi. Trong ®ã, c¸c kh¸i niÖm diÖn tÝch ­ít (®­îc ®Þnh nghÜa lµ tû sè cña diÖn tÝch chøa n­íc trong mçi m¾t l­íi vµ tæng diÖn tÝch cña m¾t l­íi ®ã) vµ chiÒu dµi ­ít (®­îc ®Þnh nghÜa lµ tû sè gi÷a chiÒu dµi cã dßng ch¶y trªn mçi c¹nh cña m¾t l­íi vµ tæng chiÒu dµi cña c¹nh ®ã) ®­îc c¸c t¸c gi¶ ®­a ra. ¶nh h­ëng ng¨n trë dßng ch¶y theo c¸c h­íng kh¸c nhau cña c¸c c«ng tr×nh x©y dùng nh­ ®­êng s¸, nhµ cöa v.v… hay c¸c vïng ®Êt cao trong mçi m¾t l­íi còng ®­îc tÝnh ®Õn. M« h×nh sè trÞ nµy ®· ®­îc kiÓm chøng b»ng c¸c sè liÖu thùc nghiÖm trªn m« h×nh vËt lý bµi to¸n vì ®Ëp cña Martin vµ Moyce còng nh­ c¸c m« kÕt qu¶ nghiªn cøu cña c¸c nhµ nghiªn cøu kh¸c trªn thÕ giíi. C¸c kÕt qu¶ kiÓm chøng cho thÊy m« h×nh cho phÐp tÝnh to¸n sù lan truyÒn cña lò m¹nh vµ rÊt m¹nh nh­ lò quÐt, lò g©y ra do vì ®Ëp trªn c¸c ®Þa h×nh rÊt phøc t¹p víi ®é chÝnh x¸c cao. M« h×nh sè trÞ ®· ®­îc ¸p dông ®Ó tÝnh lan truyÒn lò do vì ®ª biÓn vµ do sãng v­ît ®ª g©y ra phôc vô cho viÖc lËp b¶n ®å thiªn tai t¹i vïng bê biÓn Suruga cña NhËt b¶n. Trong t­¬ng lai, m« h×nh nµy cã thÓ ®­îc ¸p dông ®Ó tÝnh to¸n ë ViÖt nam. I. Giíi thiÖu chung Th«ng th­êng, ®Ó gi¶m thiÓu t¸c h¹i do lò m¹nh g©y ra, cÇn x©y dùng c¸c b¶n ®å phßng chèng thiªn tai vµ lËp c¸c kÕ ho¹ch s¬ t¸n thÝch hîp. C¸c lò m¹nh cã thÓ ®­îc liÖt kª lµ lò quÐt, lò do vì ®ª, vì ®Ëp, do n­íc d©ng trµn ®ª kÕt hîp víi sãng trµn t¹i vïng ven biÓn v.v.... Trong tr­êng hîp nµy, ®Ó lËp nh÷ng b¶n ®å phßng chèng thiªn tai, ng­êi ta ph¶i gi¶i bµi to¸n truyÒn lò trªn mét ®Þa h×nh rÊt phøc t¹p, cã sù hiÖn diÖn cña c¸c ch­íng ng¹i vËt nh­ nhµ cöa, c©y cèi, ®­êng s¸, c¸c vïng ®Êt cao còng nh­ c¸c vïng ®Êt cã ®é dèc lín hay th¼ng ®øng. H¬n n÷a, cÇn ph¶i dù b¸o víi ®é chÝnh x¸c cao, cã thÓ tíi bËc mét vµi mÐt, sù di chuyÓn cña ranh giíi n­íc lò trªn mét vïng vÉn kh« r¸o tõ tr­íc. Tuy nhiªn, tr¸i víi yªu cÇu nµy, ®Ó bµi to¸n cã thÓ ¸p dông thùc tÕ, th­êng th× l­íi tÝnh ®­îc lÊy rÊt th«, tíi hµng tr¨m mÐt. Trong tr­êng hîp nµy, viÖc m« pháng mét c¸ch chÝnh x¸c sù lan truyÒn cña ranh giíi n­íc lò trong mét l­íi th« cã tÇm quan träng rÊt lín. XuÊt ph¸t tõ nh÷ng yªu cÇu trªn, môc ®Ých cña bµi b¸o nµy cña chóng t«i lµ x©y dùng mét m« h×nh sè trÞ truyÒn lò trªn ®Þa h×nh phøc t¹p cho phÐp gi¶i quyÕt tÊt c¶ nh÷ng vÊn ®Ò trªn. M« h×nh cña chóng t«i ®· ®­îc kiÓm chøng b»ng c¸c sè liÖu thùc nghiÖm vµ quan tr¾c hiÖn tr­êng. T¹i thêi ®iÓm hiÖn t¹i, m« h×nh ®ang ®­îc ¸p dông ®Ó tÝnh to¸n m« pháng sù truyÒn lò t¹i NhËt b¶n. II. C¬ së lý thuyÕt Nh­ ®· tr×nh bµy ë trªn, khi gi¶i quyÕt bµi to¸n truyÒn lò trªn mét ®Þa h×nh rÊt phøc t¹p ®Ó tho¶ m·n yªu cÇu lËp b¶n ®å phßng chèng thiªn tai, ®Ó tiÕt kiÖm thêi gian tÝnh to¸n vµ bé nhí m¸y tÝnh, nhiÒu khi cÇn ph¶i dïng l­íi tÝnh rÊt th«, thËm chÝ tíi hµng tr¨m mÐt. Th«ng th­êng th× víi l­íi tÝnh nh­ thÕ nµy th× kh«ng thÓ xem ®Þa h×nh bªn trong l­íi lµ ®ång nhÊt v× nh­ vËy sai sè tÝnh to¸n sÏ rÊt lín. ThÝ dô nh­, nÕu nh­ cã mét m¾t l­íi tÝnh n»m trªn mét s­ên ®åi cã ®é dèc kh¸ lín th× khi lò truyÒn tíi, chØ cã mét phÇn diÖn tÝch l­íi ®­îc phñ n­íc, phÇn cßn l¹i sÏ n»m trªn c¹n. Nh­ vËy, khi n­íc lò ch¶y vµo m¾t l­íi, nã sÏ chØ ch¶y vµo phÇn thÊp ®­îc phñ n­íc cña m¾t l­íi. Ban ®Çu, diÖn tÝch phÇn phñ n­íc trong m¾t l­íi cã thÓ lµ rÊt nhá t­¬ng øng víi l­u l­îng ch¶y vµo m¾t l­íi nhá. Theo thêi gian, khi mùc n­íc d©ng cao dÇn lªn, diÖn tÝch phÇn phñ n­íc t¨ng lªn vµ l­u l­îng n­íc ch¶y vµo l­íi còng t¨ng lªn. NÕu nh­ ta tÝnh ®Õn hiÖn t­îng nµy, ta sÏ m« pháng chÝnh x¸c h¬n qu¸ tr×nh dßng ch¶y vµ biÕn tr×nh thêi gian cña mùc n­íc trong l­íi. NÕu nh­ ta kh«ng tÝnh tíi qu¸ tr×nh nµy th× sai sè tÝnh to¸n cã thÓ lµ rÊt lín. §Ó cã thÓ m« pháng hiÖn t­îng nµy, chóng t«i ®­a ra c¸c kh¸i niÖm diÖn tÝch ­ít vµ chiÒu dµi ­ít. Gi¶ sö ta xÐt mét diÖn tÝch kiÓm tra A cã d¹ng mét h×nh vu«ng cã hai c¹nh t­¬ng øng vu«ng gãc víi c¸c trôc x vµ y mµ chØ cã mét phÇn cña diÖn tÝch nµy ®­îc n­íc bao phñ. Khi ®ã, diÖn tÝch ­ít S trong diÖn tÝch kiÓm tra nµy sÏ ®­îc ®Þnh nghÜa lµ tû sè gi÷a phÇn diÖn tÝch ®­îc n­íc che phñ Aw trªn tæng diÖn tÝch. Còng t­¬ng tù nh­ vËy, chiÒu dµi ­ít ®­îc ®Þnh nghÜa lµ tû sè gi÷a chiÒu dµi ngËp n­íc cña mét c¹nh nµo ®ã trªn tæng chiÒu dµi cña c¹nh. Ký hiÖu c¸c chiÒu dµi ­ít theo c¸c ph­¬ng vu«ng gãc víi c¸c trôc x vµ y lÇn l­ît lµ fx vµ fy , sau khi lÊy trung b×nh kh«ng gian cña ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng hai chiÒu theo ph­¬ng n»m ngang cña n­íc trong lò theo thñ tôc mµ t¸c gi¶ Vò Thanh Ca,Ashie vµAsaeda (2002) tiÕn hµnh, ta cã ph­¬ng tr×nh sau fyqx fxqy S x y t qx 1   Sqx  1   Sqxqy   1   (qx /d) t S x  d  S y  d  x S x  t x  − S y dt S (qx /d) + fc Qqx = 0 qy 1   Sqyqx  1   Sqy   1   (qy /d) t S x  d  S y  d  y S x  t x  − S y dt S  y d  + d2 Qqy = 0 (1) (2) (3) trong ®ã qx vµ qy lÇn l­ît lµ l­u l­îng n­íc ch¶y qua mét ®¬n vÞ chiÒu dµi theo ph­¬ng vu«ng gãc víi c¸c trôc x vµ y; g lµ gia tèc träng tr­êng; d lµ ®é s©u n­íc; t lµ hÖ sè nhít rèi theo ph­¬ng n»m ngang; fc lµ hÖ sè trë kh¸ng dßng ch¶y g©y ra bëi ma s¸t ®¸y vµ c¸c ch­íng ng¹i vËt nh­ nhµ cöa, c©y cèi, c¸c khu ®Êt cao; vµ Q lµ l­u l­îng toµn phÇn. CÇn chó ý lµ c¸c ph­¬ng tr×nh tõ 1 ®Õn 3 sÏ tù ®éng trë thµnh ph­¬ng tr×nh dßng ch¶y hai chiÒu theo ph­¬ng ngang (ph­¬ng tr×nh Saint – Vernant) khi mµ toµn bé miÒn nghiªn cøu ®­îc phñ n­íc. HÖ sè trë kh¸ng dßng ch¶y ®­îc tÝnh to¸n dùa theo c¸c kÕt qu¶ thÝ nghiÖm b»ng m« h×nh vËt lý cña ViÖn nghiªn cøu c¸c c«ng tr×nh c«ng céng NhËt b¶n (PRI) nh­ sau gn2 c h1/3 trong ®ã hÖ sè nh¸m n ®­îc x¸c ®Þnh nh­ sau (4) n2 = n2 + 0.020100− d4/3 (5) víi  ®¹i diÖn cho c¸c c«ng tr×nh x©y dùng hay khu ®Êt cao trong m¾t l­íi vµ ®­îc ®Þnh nghÜa lµ tû sè gi÷a diÖn tÝch phÇn cã c«ng tr×nh cña m¾t l­íi trªn tæng diÖn tÝch cña m¾t l­íi. n0 ®¹i diÖn cho trë kh¸ng cña dßng ch¶y do ®Êt n«ng nghiÖp, ®­êng s¸ vµ ®Êt sö dông víi c¸c môc ®Ých kh¸c vµ ®­îc tÝnh nh­ sau 2 n1 A + n2 A2 + n3 A3 0 A + A2 + A3 (6) víi n1=0.06, n2=0.047 vµ n3=0.05. A , A2 vµ A3 lÇn l­ît lµ tû lÖ gi÷a diÖn tÝch ®Êt n«ng nghiÖp, ®Êt lµm ®­êng vµ ®Êt sö dông víi môc ®Ých kh¸c trªn toµn bé diÖn tÝch mçi m¾t l­íi. Wb Wu du dd Wb Wd H×nh 1. Dßng ch¶y v­ît ch­íng ng¹i vËt Khi cã nh÷ng ch­íng ng¹i vËt nh­ con ®­êng cao, cã ®ª hoÆc vïng ®Êt cao còng nh­ thay ®æi ®é cao ®ét ngét th× ®Ó ®¶m b¶o cã ®­îc ®é chÝnh x¸c cao, dßng ch¶y qua ®©y cÇn ®­îc xö lý theo c¸c c«ng thøc thùc nghiÖm. Gi¶ sö ta cã dßng ch¶y trµn qua ch­íng ng¹i vËt nh­ vÏ trªn h×nh 1. Ký hiÖu mùc n­íc th­îng l­u cña ch­íng ng¹i vËt lµ Wu , mùc n­íc h¹ l­u ch­íng ng¹i vËt lµ Wd vµ cao ®é mÆt ®ª lµ Wb , l­u l­îng ch¶y trµn qua ch­íng ng¹i vËt ®­îc tÝnh theo c¸c c«ng thøc tõ (7) ®Õn (10) do Homma ®Ò nghÞ trong cuèn “C¸c c«ng thøc thuû lùc” do Héi kü s­ c«ng chÝnh NhËt b¶n xuÊt b¶n n¨m 2000. Râ rµng lµ ta cã thÓ ¸p dông c«ng thøc (9) ®Ó tÝnh l­u l­îng n­íc ch¶y trµn qua mét vïng ®Êt cã ®é dèc rÊt lín mµ dßng ch¶y kh«ng thÓ tÝnh to¸n ®­îc b»ng c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh (2) vµ (3). du =Wu −Wb (7) dd =Wd −Wb (8) dd /du  2/3 Q = 0.35du 2gdu (9) dd /du > 2/3 Q = 0.91dd 2g(du − dd ) (10) C¸c c«ng thøc tõ (7) tíi (10) còng cã thÓ ®­îc sö dông ®Ó tÝnh dßng ch¶y trµn qua ®ª t¹o ra trao ®æi n­íc gi÷a l­íi tÝnh vµ c¸c s«ng lín trong tr­êng hîp cã ®ª. Th«ng th­êng th× khi mµ ta dïng mét l­íi tÝnh qu¸ th« th× trong l­íi cã thÓ cã c¸c s«ng, suèi, kªnh r¹ch (gäi lµ kªnh) nhá cã chiÒu réng nhá h¬n b­íc l­íi. NÕu nh­ cã c¸c kªnh nµy th× dßng ch¶y trong c¸c kªnh sÏ nhanh h¬n dßng ch¶y bÒ mÆt nhiÒu vµ c¸c kªnh nµy sÏ gióp cho lò lan truyÒn nhanh h¬n. §Ó cã thÓ m« pháng ®­îc hiÖn t­îng nµy, trong m« h×nh ®· tÝnh dßng ch¶y trong kªnh riªng biÖt víi dßng ch¶y trµn trªn bÒ mÆt b»ng c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng ®· ®­îc tuyÕn tÝnh ho¸ sau cho kªnh 1 Vr Hr nrVr Vr g t l d4/3 (11) trong ®ã, Vr lµ vËn tèc trung b×nh cña dßng ch¶y trong kªnh, Hr lµ mùc n­íc trong b×nh trong kªnh, cã thÓ kh¸c víi mùc n­íc trong l­íi, l lµ kho¶ng c¸ch däc theo kªnh tõ mét l­íi tíi l­íi c¹nh ®ã, nr lµ hÖ sè nh¸m trung b×nh trong kªnh vµ drm lµ ®é s©u dßng ch¶y trung b×nh trong kªnh. Mùc n­íc trong kªnh ®­îc tÝnh b»ng c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh c©n b»ng n­íc cho ®o¹n kªnh n»m trong l­íi nh­ sau Hr =  Qin − Qout / A (12) trong ®ã, Qin vµ Qout lÇn l­ît lµ l­u l­îng n­íc ch¶y vµo vµ ch¶y ra khái ®o¹n kªnh, bao gåm c¶ dßng ch¶y trµn qua ®ª (nÕu cã); A lµ diÖn tÝch bÒ mÆt cña ®o¹n kªnh. Dßng ch¶y trµn qua ®ª t¹o ra trao ®æi n­íc gi÷a kªnh vµ l­íi sÏ ®­îc tÝnh theo c«ng thøc Homma. Trong m« h×nh nµy, trao ®æi n­íc gi÷a dßng ch¶y mÆt víi c¸c cèng ngÇm trong tr­êng hîp dßng ch¶y ch¶y trong thµnh phè còng ®­îc tÝnh ®Õn. Tuy nhiªn, v× khu«n khæ cña b¸o c¸o chØ cã h¹n nªn chóng t«i ®· kh«ng ®­a vµo. V× r»ng l­íi tÝnh trong m« h×nh lµ kh¸ lín nªn ®Ó cã thÓ n©ng cao ®é chÝnh x¸c tÝnh to¸n, cÇn ph¶i m« pháng sù di chuyÓn cña ®­êng mÆt lò, tøc lµ ®­êng ph©n chia gi÷a vïng n­íc lò ®· tíi vµ vïng n­íc lò ch­a tíi trong mçi m¾t l­íi. §Ó lµm ®iÒu nµy, chóng t«i ®· gi¶ thiÕt r»ng mÆt n­íc lò trong l­íi tÝnh f chuyÓn ®éng víi vËn tèc lµ tæng cña vËn tèc lan truyÒn cña sãng dµi vµ vËn tèc dßng n­íc t¹i mÆt lò, tøc lµ Vf = ( gd + V V /V (13) trong ®ã  lµ vËn tèc dßng n­íc t¹i mÆt lò. III. §iÒu kiÖn biªn vµ ®iÒu kiÖn ban ®Çu C¸c biªn cña miÒn tÝnh cã thÓ ®­îc ph©n lo¹i thµnh c¸c biªn cøng vµ c¸c biªn hë. §iÒu kiÖn biªn t¹i c¸c biªn cøng lµ tr­ît tù do. T¹i c¸c biªn hë, cã thÓ cho tr­íc l­u l­îng hoÆc mùc n­íc hoÆc ®iÒu kiÖn ch¶y trµn bøc x¹ Somerfeld, b¶o ®¶m cho sãng lò tù do ra khái miÒn tÝnh. §iÒu kiÖn ban ®Çu lµ mùc n­íc ®­îc cho tr­íc trªn toµn bé miÒn tÝnh vµ ... - tailieumienphi.vn