- Trang Chủ
- Địa Lý
- Mô hình toán thủy văn lưu vực nhỏ - Chương 2: Các mô hình ngẫu nhiên trong thủy văn
Xem mẫu
- Ch−¬ng 2
C¸c m« h×nh ngÉu nhiªn trong Thuû V¨n
2.1 Lêi më ®Çu .......................................................................................... 41
2.2 Vai trß cña c¸c m« h×nh ngÉu nhiªn trong m« h×nh ho¸ l−u vùc ..... 43
2.3 C¸c ®Æc tr−ng thèng kª cña chuçi thuû v¨n thêi gian ...................... 44
2.4 C¸c m« h×nh ngÉu nhiªn .................................................................... 59
2.5 C¸c m« h×nh bé nhí ng¾n................................................................... 60
2.6 C¸c m« h×nh bé nhí dµi ...................................................................... 74
2.7 So s¸nh c¸c m« h×nh bé nhí ng¾n vµ bé nhí dµi............................... 82
2.8 C¸c qu¸ tr×nh h×nh thµnh sè liÖu hµng ngµy .................................... 83
2.9 C¸c qu¸ tr×nh ph©n r· ........................................................................ 89
2.10 C¸c m« h×nh hçn hîp........................................................................ 92
2.11 Nh÷ng vÊn ®Ò th−êng gÆp víi c¸c m« h×nh thñy v¨n ngÉu nhiªn. 97
2.12 Lùa chän m« h×nh ............................................................................100
2.13 ¦íc l−îng c¸c tham sè .....................................................................102
2.14 Tãm t¾t ............................................................................................124
Tµi liÖu tham kh¶o ..................................................................................125
39
- 40
- C¸c m« h×nh ngÉu nhiªn trong Thuû V¨n
T¸c gi¶:
D. G. DeCoursey, Agricultural Research Service, USDA, Fort
Collins, CO 80522;
J. C. Shaake, Hydrological Services Division, National Weather
Service, Silver Springs, MD 20 910;
E. H. Seely, USDA Sedimentation Laboratory, Oxford, MS 38655
NgÉu nhiªn: theo tiÕng Hyl¹p lµ kü n¨ng b¾n môc tiªu. NÕu mét ng−êi
®ang b¾n vµo bia, nã gièng nh− lµ mËt ®é b¾n vµo gÇn t©m lµ lín nhÊt vµ mËt
®é b¾n ra ngoµi r×a lµ nhá nhÊt. VÞ trÝ ®iÓm b¾n lµ ngÉu nhiªn nh−ng dao ®éng
quanh vÞ trÝ t©m bia. V× vËy tõ ngÉu nhiªn ®· chØ tíi sù thay ®æi tù nhiªn.
Trong c¸c m« h×nh l−u vùc s«ng nã biÓu diÔn kh«ng gian vµ thêi gian cña c¸c
qu¸ tr×nh thuû v¨n nh− dßng ch¶y vµ gi¸ng thñy.
2.1 Lêi më ®Çu
C¸c ch−¬ng cßn l¹i cña cuèn tµi liÖu nµy giíi thiÖu c¸c ph−¬ng ph¸p gi¶i
gÇn ®óng c¸c bµi to¸n sö dông trong x©y dùng m« h×nh hÖ thèng thuû v¨n vµ
c¸c bé phËn hîp thµnh. Nãi chung, chóng m« t¶ c¸c qu¸ tr×nh vËt lý liªn quan
tíi sù chuyÓn ®éng cña n−íc vµ lµm « nhiÔm trªn vµ xuyªn qua mÆt ®Êt.
Th−êng th× c¸c bµi to¸n thêi gian mµ ta quan t©m kh«ng yªu cÇu chi tiÕt c¸c
qu¸ tr×nh vËt lý mµ chØ yªu cÇu biÓu diÔn c¸c qu¸ tr×nh nµy lµ mét chuçi thêi
gian. Trong m« h×nh ngÉu nhiªn cã thÓ sö dông c¸c c«ng thøc ®¬n gi¶n. C¸c
chuçi thêi gian thuû v¨n: gi¸ng thñy, dßng ch¶y, nhiÖt ®é vµ hµng ho¹t c¸c yÕu
tè kh¸c, cã thÓ ®−îc xem lµ c¸c vÝ dô cña c¸c qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn.
41
- M« h×nh ngÉu nhiªn cã vÞ trÝ quan träng víi c¸c ®Æc tr−ng thèng kª cña
c¸c qu¸ tr×nh thuû v¨n. §Ó hiÓu ®−îc toµn bé ch−¬ng nµy cÇn n¾m ch¾c kiÕn
thøc vÒ x¸c suÊt vµ thèng kª. Tuy nhiªn c¸c trÝch dÉn vµ c¸c vÝ dô trong suèt
ch−¬ng nµy ®· ®−a ra cho c¸c ®éc gi¶ nh÷ng kiÕn thøc chung, tuy cã h¹n chÕ
h¬n, vÒ c¸c qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn trong thuû v¨n. Ba gi¸o tr×nh rÊt h÷u Ých:
Haan (1977), Yeievich (1972a vµ b): m« t¶ lîi Ých cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn
trong m« h×nh thuû v¨n. Box & Jenskins (1976) & Grani, Maime & Walles
(1977) vµ c¸c trÝch dÉn tõ nhiÒu tµi liÖu kh¸c còng ®−îc ®−a vµo trong ch−¬ng
nµy. Laurence & Kathegada (1977) còng lÊy trÝch dÉn tõ c¸c tµi liÖu ®ã trong
khi ¸p dông víi dßng ch¶y trong s«ng nh−ng ®−a ra mét quan ®iÓm ph©n tÝch
hoµn h¶o h¬n. Matalas (1975) m« t¶ vÊn ®Ò nµy nh− mét lÜnh vùc cña thuû v¨n
ngÉu nhiªn. C¸c ph−¬ng ph¸p øng dông qóa tr×nh ngÉu nhiªn vµo tÊt c¶ c¸c
vïng tµi nguyªn n−íc ®−îc tr×nh bµy trong c¸c tµi liÖu tham kh¶o më réng cña
Shen (1976). V× ch−¬ng nµy tËp trung vµo c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n cña c¸c qóa
tr×nh ngÉu nhiªn nªn kh«ng tËp trung vµo c¸c m« h×nh vµ c¸c qu¸ tr×nh cô thÓ.
C¸c chi tiÕt cña c¸c m« h×nh ®ã kh«ng ®−îc m« t¶. NhiÒu m« h×nh ®−îc tr×nh
bµy trong c¸c kú yÕu héi th¶o vÒ Thèng kª trong thuû v¨n ®−îc tµi trî bëi c¬
quan nghiªn cøu n«ng nghiÖp - USDA.
Néi dung ch−¬ng nµy cã thÓ ®−îc chia thµnh 3 phÇn chÝnh:
* PhÇn thø nhÊt bµn vÒ ®Æc tr−ng thèng kª cña chuçi thêi gian trong
thuû v¨n. Trong phÇn nµy chóng ta cã c¸c ®Ò môc lµ: chuçi thêi gian liªn tôc vµ
chuçi thêi gian rêi r¹c, c¸c ®Æc tr−ng ph©n bè mét chiÒu vµ ®Æc tr−ng ph©n bè
hai chiÒu, c¸c ®Æc tr−ng ph©n bè chung, c¸c ®Æc tr−ng ph©n bè dµi h¹n. VÝ dô
nh− hiÖu øng Hurst, hµm ph−¬ng sai vµ c¸c d¹ng kh¸c nhau cña tÝnh bÊt ®èi
xøng.
* PhÇn thø hai cña ch−¬ng nµy nãi vÒ nhiÒu lo¹i m« h×nh ngÉu nhiªn
kh¸c nhau. C¸c m« h×nh nµy cã thÓ thay ®æi. C¸c m« h×nh ®−îc bµn ®Õn bao
gåm: c¸c qu¸ tr×nh nh−: qu¸ tr×nh trung b×nh tr−ît, qu¸ tr×nh tù håi quy), kÕt
hîp qu¸ tr×nh tù håi quy vµ trung b×nh tr−ît vµ qu¸ tr×nh trung b×nh tr−ît tÝch
ph©n tù håi quy. C¸c m« h×nh "bé nhí dµi" nh− nhiÔu ph©n ®o¹n nhanh Gaux¬,
läc nhiÔu ph©n ®o¹n, ®−êng gÊp khóc vµ vµi d¹ng cña qu¸ tr×nh tù håi quy
trung b×nh tr−ît còng ®−îc tr×nh bµy ë ®©y. TiÕp theo lµ so s¸nh mét vµi m«
42
- h×nh "bé nhí ng¾n vµ dµi", vµ t¶ sù h×nh thµnh chuçi sè liÖu ngµy b»ng c¸c m«
h×nh nh− lµ qu¸ tr×nh nhiÔu ng¾n. Cuèi cïng qu¸ tr×nh ph©n r· vµ c¸c m« h×nh
m−a theo kh«ng gian vµ thêi gian còng ®−îc ®Ò cËp ®Õn.
*PhÇn cuèi cïng cña ch−¬ng quan t©m tíi sù lùa chän m« h×nh vµ sù −íc
l−îng c¸c tham sè. C¸c ®Ò môc chÝnh gåm cã c¸c tËp sè liÖu ch−a ®Çy ®ñ, c¸c
®Æc tr−ng cña tham sè −íc l−îng nh− ®Æc tr−ng ®é lÖch, ph−¬ng sai nhá nhÊt,
tÝnh æn ®Þnh. sù bµn luËn vÒ ph−¬ng ph¸p sè vµ mét sè ph−¬ng ph¸p −íc l−îng
c¸c tham sè kh¸c nhau. C¸c ph−¬ng ph¸p −íc l−îng ®−îc m« t¶ bao gåm:
ph−¬ng ph¸p m«ment, ph−¬ng ph¸p b×nh ph−¬ng tèi thiÓu, ph−¬ng ph¸p thÝch
hîp tèi ®a vµ c¸c ph−¬ng ph¸p thèng kª Bay¬.
2.2 Vai trß cña c¸c m« h×nh ngÉu nhiªn trong m« h×nh ho¸
l−u vùc
ThuËt ng÷ “m« h×nh ho¸ l−u vùc” cã ý nghÜa rÊt kh¸i qu¸t. ë ®©y nã
®−îc sö dông ®Ó chØ sù m« pháng theo kÕt qu¶ ph©n tÝch cña c¸c qu¸ tr×nh x¶y
ra trong c¸c l−u vùc tù nhiªn. C¸c m« h×nh ®−îc ph¸t triÓn tõ lý do kh¸c nhau
v× thÕ cã nhiÒu d¹ng kh¸c nhau. Tuy nhiªn, th−êng thiÕt kÕ ®Ó thÝch hîp víi
mét trong hai môc ®Ých chÝnh. C¸c qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn cã vai trß kh¸c nhau
trong tõng môc ®Ých riªng
Môc ®Ých thø nhÊt cña viÖc x©y dùng m« h×nh l−u vùc s«ng lµ ®¹t ®−îc
sù hiÓu biÕt tèt h¬n vÒ hiÖn t−îng thuû v¨n x¶y ra trong mét l−u vùc. Vµ sù
thay ®æi trong lßng s«ng cã thÓ t¸c ®éng tíi c¸c hiÖn t−îng nh− thÕ nµo? C¸c
m« h×nh x©y dùng víi môc ®Ých nµy th«ng th−êng dùa trªn c¬ së vËt lý, vµ c¸c
m« h×nh kh«ng ngÉu nhiªn (m« h×nh tÊt ®Þnh). HiÖn t−îng thuû v¨n ®−îc m«
pháng th−êng ®−îc x¸c ®Þnh bëi c¸c ®Þnh luËt vÒ: tÝnh liªn tôc, n¨ng l−îng vµ
®éng l−îng. C¸c m« h×nh ®ã ®−îc sö dông chñ yÕu trong viÖc ph©n tÝch tõng
hiÖn t−îng riªng biÖt, mÆc dï sù m« t¶ liªn tôc c¸c m« h×nh ®· ®−îc ph¸t triÓn.
Nh− vËy c¸c m« h×nh nµy rÊt hiÕm khi ®−îc sö dông ®Ó lËp ra sè liÖu tæng hîp.
C¸c qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn cã thÓ ®−îc sö dông lµm t¨ng sù thay ®æi theo kh«ng
gian vµ thêi gian cho c¸c qu¸ tr×nh kh¸c nhau, vÝ dô nh− qu¸ tr×nh thÊm, m−a,
nhiÖt, bèc h¬i vµ bøc x¹ mÆt trêi. Ngo¹i trõ mét sè hiÖn t−îng trong qu¸ tr×nh
43
- m−a vµ qu¸ tr×nh thÊm, ¸p dông c¸c qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn nµy kh«ng phï hîp
vµ kh«ng ®−îc bµn ®Õn trong ch−¬ng nµy.
Mét môc ®Ých kh¸c cña viÖc x©y dùng m« h×nh l−u vùc s«ng lµ sù lËp ra
chuçi sè liÖu thuû v¨n ®Ó thuËn tiÖn cho thiÕt kÕ hoÆc dù b¸o. C¸c m« h×nh
®−îc x©y dùng víi môc ®Ých nµy thay ®æi thµnh nhiÒu d¹ng x¸c ®Þnh. Sö dông
nhiÒu th«ng tin vÒ c¸c qu¸ tr×nh vËt lý cã liªn quan tíi c¸c hép ®en. ë ®©y c¸c
qu¸ tr×nh nµy kh«ng ®−îc quan t©m. HÇu hÕt c¸c m« h×nh nµy lµ mét lo¹i
tham sè, trong ®ã mét sè yÕu tè cña hÖ thèng thuû v¨n ®−îc kÕt hîp víi nhau
vµ cÊu tróc bªn trong cña m« h×nh ®−îc tr×nh bµy Ýt h¬n. Gi¸ trÞ ®Çu vµo ngÉu
nhiªn cho c¸c m« h×nh ®ã tuú thuéc vµo cÊu tróc m« h×nh.
C¸c m« h×nh t−¬ng ®èi ®¬n gi¶n nh−: tÝnh to¸n dßng ch¶y hµng n¨m tõ
l−îng m−a n¨m yªu cÇu ®Çu vµo ngÉu nhiªn ®¬n gi¶n. Trong vÝ dô ®ã, mét s¬
®å cho c¸c sù kiÖn h×nh thµnh cña l−îng m−a hµng n¨m sÏ cung cÊp ®Çu vµo.
Khi c¸c m« h×nh trë nªn phøc t¹p h¬n, sè liÖu ®Çu vµo ngÉu nhiªn còng phøc
t¹p h¬n. VÝ dô nh− thõa nhËn mét m« h×nh l−u vùc s«ng ®· ®−îc thiÕt kÕ ®Ó
cung cÊp toµn bé biÓu ®å thuû v¨n cña dßng ch¶y cã chu kú nhiÒu n¨m. Mét m«
h×nh nh− vËy cã thÓ sö dông l−îng m−a giê, tèc ®é giã, ®é Èm t−¬ng ®èi, c¸c hÖ
sè lùc c¶n cña dßng ch¶y, cã Ýt tham sè trong c¸c tham sè ®ã cã thÓ ®−îc xÐt ®éc
lËp. Kh¸i qu¸t thèng kª cho m« h×nh nµy rÊt cÇn cho mét m« h×nh m« pháng
phøc t¹p nhiÒu biÕn.
Mét sè m« h×nh l−u vùc s«ng ®−îc thiÕt kÕ ®Ó liªn tôc cung cÊp sè liÖu
thuû v¨n tæng hîp, cã thÓ tÊt c¶ lµ ngÉu nhiªn. Trong c¸c m« h×nh nµy mét sè
Ýt ®−îc thõa nhËn ®èi víi cÊu tróc bªn trong cña m« h×nh, hoµn toµn dùa vµo
c¸c tham sè thèng kª cña sè liÖu lÞch sö ®Çy ®ñ. VÝ dô nh− dßng ch¶y hµng n¨m
cña mét tr¹m ®o dßng ch¶y ®−îc tæng hîp bëi qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn. TÊt c¶ dùa
vµo gi¸ trÞ kú väng, ®é lÖch chuÈn vµ sù t−¬ng quan cña chuçi sè liÖu tõ tr¹m
®o.
2.3 C¸c ®Æc tr−ng thèng kª cña chuçi thuû v¨n thêi gian
Môc ®Ých cña m« h×nh ngÉu nhiªn lµ ®Ó ®Æc tr−ng cho tÝnh thèng kª cña
mét hay nhiÒu chuçi thêi gian. Thùc vËy, c¸c lo¹i m« h×nh ngÉu nhiªn kh¸c
nhau th−êng ®−îc nghiªn cøu trong c¸c sè h¹ng cña c¸c chuçi thêi gian lËp
44
- ®−îc. VÝ dô vÒ c¸c ®Æc tr−ng nµy bao gåm: xu h−íng, sù phô thuéc (thay ®æi
theo mïa), kú väng, ph−¬ng sai, ®é lÖch chuçi t−¬ng quan, tù t−¬ng quan,
t−¬ng quan quan hÖ vµ c¸c ®Æc tr−ng dµi h¹n, nh− thay ®æi ph¹m vi vµ hµm
ph−¬ng sai. V× c¸c m« h×nh thèng kª kh¸c nhau ®−îc tr×nh bµy trong c¸c sè
h¹ng cña c¸c ®Æc tr−ng nµy ®èi víi riªng m« h×nh ngÉu nhiªn vµ c¸c trÞ sè cña
c¸c tham sè trong m« h×nh cã thÓ ®−îc lÊy tõ c¸c thèng kª cña c¸c chuçi thêi
gian ®· quan tr¾c. V× c¸c ®Æc tr−ng ®Ò cËp ë trªn ®−îc tr×nh bµy kü h¬n trong
c¸c trÝch dÉn, nã kh«ng ®−îc bµn ®Õn ë ®©y. Tuy nhiªn, tr−íc khi xem xÐt c¸c
lo¹i m« h×nh kh¸c nhau ®−îc sö dông trong thuû v¨n, mét sè sù ph©n lo¹i c¸c
®Æc tr−ng cña c¸c m« h×nh ngÉu nhiªn sÏ ®−îc bµn ®Õn bëi v× nã cã tÇm quan
träng trong cÊu tróc tËp d÷ liÖu tr−íc khi lùa chän m« h×nh hay phï hîp m«
h×nh.
2.3.1 Chuçi thêi gian sù kiÖn vµ rêi r¹c
Hai lo¹i chuçi thêi gian, hoÆc sù kiÖn hoÆc rêi r¹c th−êng x¶y ra trong
thuû v¨n. Chuçi liªn tôc x¶y ra khi mét tr¹ng th¸i cña mét hÖ thèng cã thÓ lµ
h÷u h¹n. Chuçi liªn tôc th−êng x¶y ra trong m« h×nh gi¸ng thuû khi mçi ngµy
®−îc coi lµ Èm −ít hoÆc kh« r¸o. Mét lo¹t c¸c ngµy Èm (kh«) liªn tôc t¹o thµnh
mét chuçi thêi gian liªn tôc, chuçi rêi r¹c x¶y ra khi sù thay ®æi tuú ý trong
chuçi thêi gian ®−îc tiÕp diÔn, nh−ng víi môc ®Ých tÝnh to¸n vµ ph©n tÝch, thêi
gian ®−îc xÐt riªng biÖt. VÝ dô dßng ch¶y lµ liªn tôc nh−ng v× chuçi sè liÖu ®−îc
lÊy hµng giê, hµng ngµy hay hµng th¸ng, h×nh thµnh mét chuçi rêi r¹c.
2.3.2 C¸c ®Æc tr−ng ph©n bè bËc nhÊt
Khi nghiªn cøu c¸c sù kiÖn thñy v¨n, cã thÓ hiÓu thÊu ®¸o ®−îc mét
trong sè c¸c hiÖn t−îng ®· quan tr¾c ë mét tr¹m ®o l−u l−îng dßng ch¶y. Tuy
nhiªn, ®Ó hiÓu ®−îc häc thuyÕt cña c¸c qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn cÇn thõa nhËn
r»ng ®· hiÓu ®−îc c¸c hiÖn t−îng kh¸c nh−ng thùc tÕ th× kh«ng ph¶i vËy. Sù
kiÖn quan tr¾c céng víi c¸c sù kiÖn kh¸c, c¸c sù thùc hiÖn gi¶ thuyÕt h×nh
thµnh toµn bé sè liÖu hay c¸c hµm ®Æc tr−ng mµ ®Þnh nghÜa lµ qu¸ tr×nh ngÉu
nhiªn ®Ó h×nh dung ®−îc nhiÒu hµm ®Æc tr−ng tõ mét tæng thÓ sÏ ®−a ra sù
kiÖn dßng ch¶y ghi ®−îc rÊt dµi vµ chia nã thµnh nhiÒu phÇn, mçi phÇn cã sè
45
- liÖu cña 10 n¨m. H×nh 2.1 minh häa cho mét sè c¸c hµm ®Æc tr−ng cña mét
qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn cho dßng ch¶y hµng n¨m.
Tèc ®é dßng ch¶y trung b×nh hµng n¨m (CMS)
TÇn sè cña cña c¸c
gi¸ trÞ quan tr¾c
Thêi gian theo n¨m
H×nh 2.1. C¸c thÓ hiÖn ®¬n gi¶n cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn rêi r¹c
NÕu ta muèn biÕt sù ph©n lo¹i cña c¸c sù kiÖn x¶y ra ë mét thêi ®iÓm ®·
cho trong chuçi c¸c sù kiÖn nµy th× nã cã thÓ t×m ®−îc b»ng c¸ch ®¸nh dÊu trªn
®å thÞ sè liÖu quan tr¾c vµo thêi gian ®ã (xem h×nh 2.1).
Cho dßng ch¶y trong mét kho¶ng thêi gian biÓu diÔn trong b¶ng lµ ∆q
sau ®ã lÊy giíi h¹n khi sè l−îng c¸c chuçi t¨ng v« h¹n vµ khi ∆q 0 th× to¸n ®å
nµy thay ®æi trong giíi h¹n tiÕn ®Õn mét hµm liªn tôc, ®−îc xem nh− lµ hµm
mËt ®é x¸c suÊt mét chiÒu. Hµm nµy th−êng biÓu diÔn b»ng ph−¬ng tr×nh:
r
f 1 (q, t ) = lim
∆q
m→∞ (2.1)
q→0
trong ®ã r lµ gi¸ trÞ m vµo thêi ®iÓm t, cã ®é lín trong kho¶ng q=r=r+∆q
(Freeman, 1986). Hµm mËt ®é x¸c suÊt mét chiÒu nµy cã ®Æc tr−ng lµ:
46
- +∞
∫ f (q, t )dq = 1 (2.2)
1
−∞
MÆc dï c¸c ®Æc tr−ng ®Æc biÖt cña f1(q,t) tuú thuéc vµo sè liÖu vµ tr−êng
øng dông, hÇu hÕt c¸c sè liÖu thuû v¨n cã c¸c ®Æc tr−ng th«ng th−êng. Trong
c¸c ®Æc tr−ng nµy lµ c¸c m« men cña f1(q,t) mµ chóng cã thÓ thay ®æi hoÆc
kh«ng thay ®æi theo thêi gian t. Sè liÖu thuû v¨n th−êng xuyªn lÊy theo mïa vµ
cã c¸c xu h−íng kh¸c mµ t¹o ra gi¸ trÞ kú väng vµ ph−¬ng sai cã thÓ thay ®æi
theo thêi gian.
NÕu gi¸ trÞ kú väng (m« men bËc nhÊt) cña c¸c f1(q,t) kh«ng thay ®æi
theo thêi gian, qu¸ tr×nh ®−îc gäi lµ æn ®Þnh ë gi¸ trÞ kú väng hay sù æn ®Þnh
bËc nhÊt. NÕu tù t−¬ng quan cña qu¸ tr×nh kh«ng phô thuéc vµo thêi gian
trong chuçi mµ nã ®−îc tÝnh to¸n, mµ chØ phô thuéc vµo ®é lín th× chuçi nµy
®−îc gäi lµ æn ®Þnh ë c¶ gi¸ trÞ ph−¬ng sai vµ gi¸ trÞ t−¬ng quan. NÕu chuçi lµ
æn ®Þnh c¶ ë kú väng vµ t−¬ng quan nã ®−îc coi lµ bËc hai hay æn ®Þnh yÕu. NÕu
chuçi lµ æn ®Þnh ë c¸c moment bËc cao h¬n, vµ c¶ víi kú väng vµ t−¬ng quan th×
chuçi lµ æn ®Þnh bËc cao, ®«i khi ®−îc gäi lµ æn ®Þnh m¹nh hay æn ®Þnh theo
nghÜa nghiªm ngÆt.
NÕu gi¸ trÞ kú väng thay ®æi theo thêi gian, nghÜa lµ theo mét h−íng,
qu¸ tr×nh cã thÓ ®−îc biÓu diÔn b»ng tæng cña 2 thµnh phÇn:
qt = µt + xt (2.3)
trong ®ã µt lµ gi¸ trÞ kú väng (µt thay ®æi theo thêi gian) vµ xt lµ ®¹i l−îng ngÉu nhiªn bÊt
kú cã kú väng b»ng 0.
Gi¸ trÞ kú väng µt cña qu¸ tr×nh nµy th−êng ®−îc nãi ®Õn nh− lµ mét ®¹i l−îng
kh«ng ngÉu nhiªn. C¸c ®¹i l−îng kh«ng ngÉu nhiªn ®ã cã thÓ ®−îc hiÓu b»ng nhiÒu c¸ch.
Mét c¸ch biÓu diÔn b»ng ®a thøc:
n
µt = µ0 + ∑ αiti (2.4)
i =1
47
- trong ®ã : µ0 lµ h»ng sè (gi¸ trÞ kú väng) vµ αi lµ c¸c hÖ sè thêi gian.
Sù dao ®éng theo mïa cña gi¸ trÞ kú väng, ph−¬ng sai vµ m« men bËc cao h¬n cã
thÓ ®−îc biÓu diÔn d−íi d¹ng t−¬ng tù. NÕu sè liÖu ®−îc quan tr¾c d−íi d¹ng sè liÖu theo
th¸ng th× xu thÕ hay ®¹i l−îng kh«ng ngÉu nhiªn rÊt cã thÓ cã mét chu kú hµng n¨m ®−îc
t¹o ra bëi sù thay ®æi theo mïa. HÇu hÕt c¸c sè liÖu quan tr¾c thuû v¨n nh− dßng ch¶y,
nhiÖt ®é chØ ra c¸c xu h−íng nµy. C¸c ®a thøc, c¸c chuçi biÕn ®æi Fourier hay c¸c hµm tuÇn
hoµn kh¸c cã thÓ ®−îc sö dông ®Ó m« t¶ c¸c m« h×nh nµy vµ khi lo¹i bá chóng tõ sè liÖu
quan tr¾c th× thµnh phÇn cßn l¹i sÏ lµ æn ®Þnh trong gi¸ trÞ kú väng
Mét c¸ch kh¸c ®Ó lo¹i bá ¶nh h−ëng theo mïa lµ chuÈn hãa chuçi ban ®Çu qt b»ng
c¸ch thµnh lËp chuçi míi Xt . VÝ dô trong tr−êng hîp sè liÖu hµng th¸ng:
qt − µ i
xt = i = 1,...,12
, (2.5)
σi
trong ®ã µt vµ αi lµ c¸c gi¸ trÞ trung b×nh th¸ng vµ ®é lÖch chuÈn cña qt vµ i lµ chØ
sè c¸c th¸ng.
Khi so s¸nh víi viÖc sö dông mét chuçi hay chuçi Fourier th× h¹n chÕ cña ph−¬ng
ph¸p nµy lµ cÇn nhiªu tham sè h¬n. VÝ dô tham sè j cho mçi th¸ng víi j lµ chØ sè m« men
®−îc xÐt ®Õn.
2.3.3 C¸c ®Æc tr−ng ph©n bè bËc hai
C¸c qu¸ tr×nh thuû v¨n tù nhiªn lu«n cã t−¬ng quan theo d·y víi nhau.
Mét vÝ dô ®Æc biÖt lµ dßng ch¶y trong s«ng ngßi tr¶i qua thêi kú dßng ch¶y kiÖt
khi n−íc ngÇm ch¶y vµo s«ng lµ chñ yÕu. Sù t−¬ng quan theo d·y lµ t−¬ng
quan cña mét gi¸ trÞ ë thêi ®iÓm t1 víi c¸c gi¸ trÞ cña thêi ®iÓm t2, mèi t−¬ng
quan nµy ®−îc biÓu diÔn chuÈn trong hµm mËt ®é x¸c suÊt bËc hai
r
f 2 (q1 , t1 ; q 2 , t 2 ) = lim
∆q1∆q 2
m→∞ (2.6)
q1 → 0
q2 → 0
48
- trong ®ã r lµ tû lÖ cña m chuçi cã gi¸ trÞ q1
- 2.3.4 C¸c ®Æc tr−ng ph©n bè chung
Hµm mËt ®é chung ®−îc m« t¶ trong phÇn nµy cã liªn quan tíi quan hÖ
x¸c suÊt gi÷a hai hay nhiÒu qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn ®éc lËp. Kh«ng nªn lÇm lÉn
gi÷a hµm mËt ®é x¸c suÊt chung cña c¸c qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn lµ kh«ng ®éc
lËp, vÝ dô nh− ë c¸c khu vùc l©n cËn. Hµm mËt ®é chung bËc 1 cho 2 qu¸ tr×nh
qt vµ pt ®−îc x¸c ®Þnh b»ng:
r
f 11 (q, t 1 ; p, t 2 ) = lim
∆q∆p
m→∞ (2.10)
q→0
p→0
trong ®ã r lµ tû lÖ cña m cÆp t¹i thêi ®iÓm t1 cã gi¸ trÞ trong kho¶ng q
- 2.3.5 C¸c ®Æc tr−ng dµi h¹n
Quan t©m ®Õn nh÷ng nhu cÇu n−íc l©u dµi th«ng qua hå chøa, khi mµ
nhu cÇu xÊp xØ b»ng víi dßng ch¶y trung b×nh hµng n¨m, vµ quan t©m ®Õn c¸c
thêi kú dßng ch¶y kiÖt kÐo dµi, c¶ hai ®ßi hái chóng ta ph¶i kh¶o s¸t ®Æc tr−ng
thèng kª dµi h¹n cña chuçi thuû v¨n.
Kho¶ng ®é lÖch tÝch luü khái gi¸ trÞ kú väng (hiÖu øng Hurst):
Dung tÝch hå chøa n−íc cÇn ®−îc cung cÊp víi tû lÖ dßng ch¶y ®Õn trung b×nh
trong mét kho¶ng thêi gian cã liªn quan tíi ®é lÖch tÝch luü cña dßng ch¶y khái
gi¸ trÞ trung b×nh h¹n dµi cña nã. NÕu mét chuçi sè liÖu dßng ch¶y s«ng ngßi
biÓu diÔn b»ng ®é lÖch cña nã khái gi¸ trÞ trung b×nh, c¸c gi¸ trÞ nµy ®−îc tÝch
luü vµ ®−îc ®¸nh dÊu trªn ®å thÞ, chuçi sÏ chØ ra ®é lÖch tÝch luü cùc ®¹i vµ cùc
tiÓu. Kho¶ng cña ®é lÖch tÝch luü nµy, R, tuú thuéc vµo ®é dµi n cña chu kú
®−îc x¸c ®Þnh b»ng
R = ∆Q max − ∆Q min (2.12)
ë ®©y:
⎛n ⎞
∆Q max = Max⎜ ∑ q t − q ⎟ (2.13)
⎝ t =0 ⎠
⎛n ⎞
∆Q min = Min ⎜ ∑ q t − q ⎟ (2.14)
⎝ t =0 ⎠
NÕu lµ qu¸ tr×nh Gauss vµ kh«ng t−¬ng quan theo d·y, gi¸ trÞ cÇn t×m
ph¹m vi tû lÖ, R / σ , ®−îc chia cho ®é lÖch chuÈn cña chuçi lµ:
π
E{R / σ} = n = 1.25 n (2.15)
2
víi c¸c gi¸ trÞ n lín, (Siddiqui, 1976). Ngoµi ra cã thÓ xem gi¶i thÝch ë ph−¬ng
tr×nh (2.18) sau ®©y.
Thùc nghiÖm víi c¸c gi¸ trÞ mÉu thèng kª nµy tõ sè liÖu quan tr¾c dµi
cña sè liÖu dßng ch¶y, c¸c líp vµnh ®ai thùc vËt vµ ®é dµy c¸c líp bïn trong c¸c
51
- lßng hå l©u n¨m chØ ra r»ng R/δ ∼ nH víi 0.5 ≤ H ≤ 1.0 , H ®−îc gäi lµ hÖ sè
Hurst sau khi Hurst (1950) ®· lµm tÊt c¶ ®Ó chøng minh sù tån t¹i cña nã.
Trong ph©n tÝch cña «ng vµ nhiÒu ng−êi kh¸c ®· t×m ra gi¸ trÞ cña H = 0.7
(Loyd - 1976). §é lÖch cña H víi 0.5 sÏ lµ gi¸ trÞ cña nã cho toµn bé qu¸ tr×nh
Gaus ®· dÉn tíi sù tranh luËn më réng gi÷a c¸c nhµ thuû v¨n häc cã liªn quan
tíi c¸c ®Æc tr−ng dµi h¹n cña c¸c m« h×nh ngÉu nhiªn kh¸c
Mèi quan hÖ gi÷a biªn ®é vµ chu kú cña sè liÖu quan tr¾c víi H = 0.7
kh«ng thÓ ®−îc qui cho bÊt kú mét qu¸ tr×nh vËt lý ®Æc biÖt nµo. Nã cã thÓ ®−îc
t¹o ra bëi:
a) Lo¹i bé nhí ®Æc biÖt lín, kh«ng thÝch hîp víi hÇu hÕt c¸c hÖ thèng
thuû v¨n
b) Gi¸ trÞ kú väng kh«ng æn ®Þnh rÊt cã kh¶ n¨ng x¶y ra
c) C¸c kÕt qu¶ cña c¸c sù kÕt hîp kh¸c nhau cña c¸c hÖ thèng l−u tr÷
®Æc biÖt, cã thÓ x¶y ra trong hÖ thèng thuû v¨n
d) C¸c qu¸ tr×nh kh¸c: vÝ dô nh− sù ph©n bè kh«ng theo qui luËt ph©n bè
Gaus hay phô thuéc cña thêi gian.
BÊt luËn nguyªn nh©n dÉn ®Õn nh÷ng tranh c·i trªn, rÊt nhiÒu s¬ ®å
to¸n häc ®· ®−îc ®Ò xuÊt ®Ó h×nh thµnh sè liÖu cã nh÷ng tÝnh chÊt nµy. NhiÔu
ph©n ®o¹n Brown, FBn ®−îc Mandelbrot vµ Mallis (1968) th¶o luËn vµ ®−îc
®−a ra trong ch−¬ng nµy cïng víi mét sè s¬ ®å gÇn ®óng thÝch hîp cho c¸c
thuËt to¸n m¸y tÝnh. FBn gi¶ thiÕt mét d¹ng cña bé nhí v« h¹n. Klemess
(1974) vµ Potters (1976) còng m« t¶ sù bÊt æn ®Þnh cña gi¸ trÞ trung b×nh, gi¶i
thÝch ®−îc hiÖn t−îng Hurst vµ nã cã thÓ ®−îc ®−a vµo s¬ ®å h×nh thµnh nh−
thÕ nµo. Boss vµ Salas ( 1978) ®· ®−a ra mét m« h×nh hçn hîp cho c©n b»ng
lu©n phiªn. Mµ nh÷ng tiÕp cËn cña Klemes vµ Potters lµ mét tr−êng hîp ®Æc
biÖt. Siddiqui (1976) ®· chØ râ c¸c ®Æc tr−ng thèng kª kh¸c, ngoµi ra H cÇn
®−îc xÐt ®Õn tr−íc khi b¸c bá c¸c m« h×nh Gauss vµ thõa nhËn c¸c s¬ ®å ®· sö
dông ®Ó t¸i hiÖn l¹i hiÖn t−îng Hurst.
Nguyªn nh©n thùc cña hiÖn t−îng Hurst cã thÓ sÏ kh«ng bao giê ®−îc
®−a ra tuy nhiªn nã tån t¹i vµ trong nhiÒu tr−êng hîp cã thÓ sÏ ®−îc xem xÐt
52
- trong sù lËp ra c¸c ®å h×nh tæng hîp. Mét sè ph−¬ng ph¸p ®−îc th¶o luËn trong
ch−¬ng nµy hay ®· cã trong tµi liÖu cã kh¶ n¨ng lËp ra c¸c ®å h×nh ®ã.
Hµm ph−¬ng sai: Nghiªn cøu l−u vùc s«ng lµ quan t©m tíi sù thay ®æi
cña tæng quan liªn tôc, vÝ dô sù tÝch tô dßng ch¶y trong 30 ngµy. §−a vÒ gi¸ trÞ
trung b×nh, c¸c sè liÖu thèng kª nµy ®−îc gäi lµ hµm ph−¬ng sai, Γ ( N ) , lµ
ph−¬ng sai cña tæng N lÇn quan tr¾c liªn tôc cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn dõng,
kú väng b»ng 0.
t+N
Γ( N ) = Var ∑ x i
i = t +1 (2.16)
NÕu chuçi c¸c kú quan tr¾c lµ Gaus vµ kh«ng t−¬ng quan theo d·y, hµm
ph−¬ng sai lµ:
Γ( N ) = Nσ 2 (2.17)
trong ®ã σ2 lµ ph−¬ng sai cña N kú quan tr¾c. BiÓu diÔn ph−¬ng tr×nh
(2.17) d−íi d¹ng kh¸c:
Γ( N)
=N
σ (2.18)
So s¸nh ph−¬ng tr×nh (2.15) vµ (2.18) ta cã thÓ thÊy víi Gaus qu¸ tr×nh
kh«ng t−¬ng quan theo d·y lµ c¨n bËc hai cña hµm ph−¬ng sai chia cho ®é lÖch
chuÈn, th× tû lÖ víi E{R / σ} ph¹m vi tû lÖ chia cho ®é lÖch chuÈn
2.3.6 TÝnh bÊt ®èi xøng
Mçi m« h×nh ®−îc bµn ®Õn trong c¸c phÇn sau ¸p dông trong c¸c qu¸
tr×nh cã kú väng b»ng kh«ng, t−¬ng tù víi c¸c ®é lÖch cña mét qu¸ tr×nh khái
kú väng. §Æc biÖt h¬n chØ ¸p dông c¸c qu¸ tr×nh Gaus, trong ®ã tÊt c¶ c¸c sù
thay ®æi tuú ý ®−îc ph©n bè chuÈn. C¸c m« men bËc ba vµ cao h¬n kh«ng ®−îc
53
- gi¶i thÝch, v× hÇu hÕt sè hµm thuû v¨n kh«ng ph¶i lµ d¹ng Gaus nh−ng lµ bÊt
®èi xøng. C¸c bµi to¸n vÒ tÝnh bÊt ®èi xøng cÇn ®−îc quan t©m.
Sè liÖu thuû v¨n bÊt ®èi xøng cã thÓ cã tõ hai nguån. Mét lµ sù ph©n bè
cña c¸c sù kiÖn cã sè l−îng cùc lín cã tû lÖ cao hay thÊp so víi c¸c sù kiÖn kh¸c
trong tËp hîp c¸c sù kiÖn. Sù ph©n bè cña tæng l−îng m−a hµng ngµy thùc tÕ lµ
bÊt ®èi xøng. Nã cã ®o¹n cuèi dµi vÒ phÝa ph¶i, lµ h−íng cña c¸c gi¸ trÞ l−îng
m−a lín. Mét nguån kh¸c cña tÝnh bÊt ®èi xøng lµ sù x¶y ra cña mét sè l−îng
cùc lín c¸c sù kiÖn cã cïng ®é lín. Trong mét sè tr−êng hîp mét sè lín c¸c sù
kiÖn cã cïng ®é lín cã thÓ cho biÕt ®Æc tr−ng chøa hai tËp hîp mµ cã thÓ sÏ
®−îc ®Ò cËp tíi ®ång thêi.
Sù ph©n bè bÊt ®èi xøng cña c¸c sù kiÖn: Cã hai c¸ch gÇn ®óng c¬
b¶n ®Ó gi¶i bµi to¸n bÊt ®èi xøng. BiÕn ®æi sè liÖu ®Ó ®−a ra c¸c tr¹ng th¸i
chuÈn sau ®ã ®−a vµo sè liÖu ®· biÕn ®æi. X©y dùng m« h×nh víi sè liÖu biÕn
®æi. Gi¶i thÝch tÝnh bÊt ®èi xøng theo mét h−íng lÖch tuú ý. Ta cã thÓ nhËn
thÊy gÇn ®óng thø hai d−êng nh− hîp lý h¬n, nh−ng gÇn ®óng thø nhÊt thiÕt
thùc h¬n.
Sù biÕn ®æi sè liÖu ®−îc thùc hiÖn ®Ó t¹o ra mét qu¸ tr×nh míi:
y = g(x) (2.19)
§Ó y cã ph©n bè chuÈn, Widely ®· sö dông sù biÕn ®æi trong thuû v¨n
bao gåm sù biÕn ®æi loga.
y = ln (x + a) (2.20)
vµ qui luËt biÕn ®æi Box - Cox (Box vµ Cox,1964)
y = (x + a ) b (2.21)
54
- C¸c hÖ sè a vµ b ®−îc chän ra ®Ó t¹o ra tËp sè liÖu theo ph©n bè chuÈn.
Mét m« h×nh ngÉu nhiªn ®−îc chän ®Ó biÓu diÔn y. C¸c tham sè cña m« h×nh
ngÉu nhiªn y ®−îc −íc l−îng tõ sè liÖu lÞch sö ®· biÕn ®æi. §å h×nh tæng hîp
cña x ®−îc t¹o thµnh tõ c¸c gi¸ trÞ ®· lËp ®−îc cña y b»ng viÖc ¸p dông qui luËt
biÕn ®æi ng−îc l¹i.
Sù tranh luËn chèng l¹i víi sù biÕn ®æi tr−íc khi −íc l−îng c¸c tham sè
cña m« h×nh lµ sù kh¸c nhau ®· quan tr¾c ®−îc gi÷a c¸c moment ®−îc lËp ra
vµ c¸c moment lÞch sö. Sù kh¸c nhau nµy x¶y ra trong kho¶ng kh«ng ®−îc biÕn
®æi. Nãi c¸ch kh¸c c¸c gi¸ trÞ ®−îc lËp ra kh«ng x¶y ra ®iÒu nµy v× c¸c quan hÖ
ph©n tÝch gi÷a c¸c ph©n bè moments s½n cã, kh«ng ¸p dông cho c¸c m« men
qua sù biÕn ®æi.
C¸c momen tÝnh tõ c¸c sè liÖu quan tr¾c. Do ®ã ®Æc biÖt c¸c m« men ®Ó
sö dông trong vïng ®−îc biÕn ®æi. §Ó gi÷ chÝnh x¸c c¸c momen mÉu ban ®Çu,
chØ cã thÓ nhËn ®−îc víi sù gióp ®ì cña c¸c quan hÖ ph©n tÝch hµng vµ c¸c
momen mÉu ban ®Çu. Mµ tõ c¸c momen mÉu cña sè liÖu ®· ®−îc biÕn ®æi, ®iÒu
nµy ®−îc biÓu diÔn cho khèi l−îng vµi ®é lÖch chuÈn trong tr−êng hîp biÕn ®æi
loga cña Matalas (1967) vµ Turing (1967).
Sù c©n b»ng c¸c biÕn vµ c¸c momen lµ rÊt quan träng. Thø nhÊt, ta ®·
biÕt r»ng trong −íc l−îng c¸c tham sè víi sè liÖu bÊt ®èi xøng, c¸c momen
kh«ng hiÖu qu¶ thèng kª. §Æc biÖt hÖ sè bÊt ®èi xøng cho c¸c mÉu nhá th× võa
lµ chªnh lÖch lín vµ rÊt bÊt æn ®Þnh.
C¸c tµi liÖu cho r»ng hÖ sè bÊt ®èi xøng, kh«ng cã ý nghÜa. Do ®ã tr¸i víi
viÖc gi÷ l¹i ®é lÖch lµ quan träng th× viÖc gi÷ l¹i gi¸ trÞ thùc cña hÖ sè lÞch sö
kh«ng quan träng. V× vËy, ®Ó tr¸nh t¹o ra c¸c tham sè cña sù biÕn ®æi qu¸
nh¹y ®èi víi hÖ sè bÊt ®èi xøng lÞch sö c¸c c¸ch vÏ b¶n ®å cã thÓ ®−îc sö dông
®Ó chuÈn hãa sè liÖu, nghÜa lµ sù lùa chän cña a vµ b trong phÐp biÕn ®æi Box -
Cox
Thø hai, trong tr−êng hîp ®Æc biÖt cña sù h×nh thµnh dßng ch¶y s«ng
ngßi, c¸c l−u l−îng thÊp cã kh¶ n¨ng t−¬ng quan h¬n c¸c l−u l−îng cao trong
cïng thêi gian trong n¨m. C¸c phÐp biÕn ®æi phi tuyÕn cã kh¶ n¨ng gi÷ l¹i c¸c
55
- hiÖn t−îng nµy, Trong khi nÕu sè liÖu kh«ng ®−îc biÕn ®æi th× kh«ng thÓ gi÷ l¹i
c¸c hiÖn t−îng mµ kh«ng thay ®æi hÖ sè t−¬ng quan.
Thø ba, trong c¸c bµi to¸n cã nhiÒu m« men bËc ba liªn quan tíi nhiÒu
biÕn sè. C¸c biÕn sè nµy kh«ng thÓ ®−îc gi÷ l¹i mµ kh«ng ®−îc biÕn ®æi
Thø t− lµ tÝnh bÊt ®èi xøng cao, c¸c sù lÖch h−íng tuú ý ®«i khi cÇn lËp
ra sè liÖu bÊt ®èi xøng. NghÜa lµ c¸c hÖ sè ®é lÖch lín h¬n 20. Cuèi cïng sù lËp
ra c¸c sù lÖch h−íng tuú ý kh«ng ®ñ kh¶ n¨ng tÝnh to¸n.
Sè l−îng lín c¸c gi¸ trÞ b»ng 0. Sè liÖu thuû v¨n kh¸ th−êng xuyªn, vÝ dô
nh− l−îng n−íc hµng ngµy (tæng l−îng m−a vµ c−êng ®é m−a), bèc h¬i, dßng tõ
c¸c dßng kh«ng th−êng xuyªn vµ t¶i träng trÇm tÝch cã c¸c chu kú më réng cña
c¸c gi¸ trÞ gèc. Trõ khi sè liÖu c¸c gi¸ trÞ lµ nhá, víi mét sù cè g¾ng cã thÓ vËn
dông c¸c gi¸ trÞ ®ã. VÝ dô: Ph©n tÝch l−îng m−a ngµy lµ mét tr−êng hîp ph¶i
®−îc xÐt. GÇn ®óng th«ng dông nhÊt ®−îc sö dông trong tr−êng hîp nµy lµ sö
dông chuçi Maskov. Gabrel vµ Newman (1962) ®· ®−a ra c¸ch sö dông cña hai
chuçi tr¹ng th¸i Markov, x¸c suÊt chuyÓn ®æi tõ c¸c ®iÒu kiÖn Èm sang kh«
hoÆc tõ c¸c ®iÒu kiÖn kh« h¹n sang Èm −ít.
Tr¹ng th¸i t−¬ng lai
0 1
0 1-α α
Tr¹ng th¸i (2.22)
1β 1-β
hiÖn t¹i
trong ®ã: 1 lµ tr¹ng th¸i Èm −ít. 0 lµ tr¹ng th¸i kh«. α lµ x¸c suÊt cña mét
ngµy Èm tiÕp theo sau mét ngµy kh«. β lµ x¸c suÊt mét ngµy kh« tiÕp theo mét
ngµy Èm.
C«ng thøc nµy cña m« h×nh ®· ®−îc sö dông thµnh c«ng bëi mét sè nhµ
nghiªn cøu Deloursey vµ Seely (1964), Caskey (1963), Weiss (1964), Todosovie
vµ Woo (1974) vµ Nicks (1974). C¸c nhµ nghiªn cøu kh¸c nh− Cooke (1953) vµ
Torgensen (1949) ®· kh«ng hoµn toµn ®ång t×nh víi c«ng thøc ®ã. Haen vµ céng
sù (1976) ®· sö dông ma trËn biÕn ®æi cì (7x7) ®Ó biÓu diÔn x¸c suÊt cña m−a
56
- vµo ngµy j +1 ®· cho biÕt m−a vµo ngµy j lµ mét møc bÊt kú trong sè c¸c møc
kh¸c nhau 0, 0-0.02, 0.03-0.06, 0.07-0.14, 0.15-0.30, 0.31-0.62 vµ ≥ 0.63
Ph−¬ng ph¸p thÝch hîp tèi ®a ®· ®−îc sö dông ®Ó t×m ra x¸c suÊt biÕn
®æi. T¸ch c¸c ma trËn ®· ®−îc ®Þnh nghÜa theo tõng th¸ng vµ dïng cho 7 tr¹m
®o m−a kh¸c nhau. Do ®ã cÇn cã 84 ma trËn chuyÓn ®æi cì (7x7), c¸c kÕt qu¶
phï hîp víi dù b¸o t−¬ng ®èi vµ sai sè thu ®−îc cì 2.5% trªn c¬ së mét tr¨m.
Sö dông c¸c ma trËn chuyÓn ®æi, vËn dông c¸c thêi kú kh« h¹n cña m−a
xuÊt hiÖn cho phï hîp víi viÖc ®¸nh gi¸ tr¹m ®¬n nh−ng sù më réng víi tr−êng
hîp nhiÒu tr¹m b¬m sÏ dÉn tíi mét sè l−îng cùc lín c¸c x¸c suÊt chuyÓn ®æi. VÝ
dô, chØ mét m« h×nh hai tr¹ng th¸i sÏ ®ßi hái
P=22n (2.23)
c¸c x¸c suÊt biÕn ®æi trong ®ã n lµ sè tr¹m. Mét bµi to¸n kh¸c cã sö dông gÇn
®óng nµy lµ bµi to¸n mµ c¸c x¸c suÊt chuyÓn ®æi nµy thay ®æi theo mïa vµ cã
thÓ ®−îc x¸c ®Þnh hµng th¸ng. V× vËy ®· ®−a ra mét c¸ch lµm tr¬n ®Ó ®iÒu
chØnh sù bÊt ®ång nhÊt gi÷a c¸c th¸ng
Wiser (1974) ®· sö dông sù ph©n bè nhÞ thøc ©m ®Ó −íc l−îng tæng
l−îng gi¸ng thuû. C¸c tham sè cña sù ph©n bè t×m ®−îc bëi hai biÕn ®æi cña
mét tham sè “storminess”. Sè l−îng c¸c sù kiÖn mang gi¸ tri 0 thËm chÝ cßn lµ
hµm tham sè chuyÓn ®æi.
ë Arizona x¸c suÊt x¶y ra sù kiÖn m−a lín lµ theo mïa víi gÇn nh−
®óng víi tÊt c¶ c¸c sù kiÖn m−a vµ thêi gian tõ th¸ng 6 tíi th¸ng 10. Osborn vµ
nnk. (1974) ®· sö dông mét sù thay ®æi liªn tôc x¸c suÊt x¶y ra mét sù kiÖn
cho kho¶ng thêi gian nµy. Sù xuÊt hiÖn hay kh«ng xuÊt hiÖn cña mét hiÖn
t−îng vµo bÊt cø mét ngµy nµo ®ã nhËn ®−îc b»ng viÖc lËp ra nh÷ng sè tuú ý
trong kho¶ng (0, 1). NÕu gi¸ trÞ cña sè ®−îc lËp ra nhá h¬n hay b»ng x¸c suÊt
x¶y ra sù kiÖn vµo ngµy ®· ®−a ra th× mét sù kiÖn ®· ®−îc lËp ra.
Todorowic vµ Woolhiser (1974) ®· ph¸t triÓn mét d¹ng chung cho sù
ph©n bè cña tæng l−îng gi¸ng thuû trong suèt têi gian n ngµy. Kú väng vµ
57
- ph−¬ng sai cña ph©n bè còng ®· ®−îc x¸c ®Þnh. Sù m« t¶ nµy ®−îc ¸p dông víi
3 chuçi c¸c sù kiÖn kh¸c nhau.
(a) Chuçi c¸c sù kiÖn ph©n bè, nhÞ thøc nghÜa lµ c¸c sù kiÖn ph©n bè ®Òu
cã biÕn ®æi tuú ý
(b) Chuçi c¸c sù kiÖn ®éc lËp cã thÓ thay ®æi tuú ý
(c) Chuçi c¸c sù kiÖn lµ 2 d¹ng chuçi Markov cña Gabiriel vµ Newman
(1962).
H×nh 2.2 Ph©n bè chuÈn cã c¾t cña gi¸ng thuû hµng ngµy. Sö dông biÕn ®æi c¨n bËc hai ®Ó
chuÈn ho¸ gi¸ng thuû. (Richardson, 1977)
Trong tõng tr−êng hîp sù ph©n tÝch øng víi gi¸ trÞ trung b×nh vµ
ph−¬ng sai cña sù kiÖn trong thêi kú n ngµy cho tr−íc ®−îc x¸c ®Þnh.
Richardson (1977)vµ Kelman (1977) ®· ®−a ra mét gÇn ®óng kh¸c x©y
dùng trªn m« h×nh víi c¸c chuçi rêi r¹c cña c¸c qu¸ tr×nh thuû v¨n. Trong gÇn
®óng cña hä qu¸ tr×nh rêi r¹c cña c¸c thêi ®o¹n ng¾n mµ c¸c gi¸ trÞ 0 hoÆc kh¸c
0 trong mét sè tr−êng hîp, cã thÓ lµ phÇn ®−îc c¾t ra bëi mét chuçi thêi gian
liªn tôc ®· rêi r¹c ho¸.
58
nguon tai.lieu . vn