- Trang Chủ
- Địa Lý
- Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian - Chương 6
Xem mẫu
- cao sãng phï hîp vÒ chÊt víi nh÷ng quan tr¾c hiÖn cã. Ch¼ng nμy xem xÐt øng dông c¸ch tiÕp cËn phæ ®èi víi bμi to¸n nμy.
h¹n, theo nh÷ng quan tr¾c nμy, th× nh÷ng sãng cùc trÞ lín nhÊt C¨n cø vμo thuËt ng÷ vËt lý, khóc x¹ sãng trªn n−íc n«ng
®−îc quan s¸t thÊy khi giã ng−îc. §Æc ®iÓm biÕn d¹ng t−¬ng tù cã thÓ xem xÐt trong khu«n khæ bμi to¸n truyÒn c¸c sãng t¶n
cña hμm ph©n bè ®é cao sãng d−íi t¸c ®éng cña dßng ch¶y còng m¹n trong m«i tr−êng ®¼ng h−íng bÊt ®ång nhÊt kh«ng gian.
®· ®−îc x¸c lËp khi tiÕn hμnh ®o trªn kªnh Karacum [136,165]. Nh− cã thÓ suy ra tõ môc 1.6, sù truyÒn chïm sãng ®−îc m« t¶
V× nh÷ng biÕn ®æi lín nhÊt x¶y ra víi c¸c ®é cao sãng ®é ®¶m b»ng c¸c ph−¬ng tr×nh ®èi víi tr−êng hîp mÆt cÇu (1.86)(1.89)
b¶o nhá, nªn sù biÕn d¹ng nμy cÇn ph¶i tÝnh tíi khi x¸c ®Þnh vμ ®èi víi mÆt ph¼ng (5.2), ngoμi ra trong tr−êng hîp nμy tÇn sè
nh÷ng tham sè sãng tÝnh to¸n t¶i träng sãng lªn thñy c«ng ω gi÷ nguyªn kh«ng ®æi däc tia
tr×nh.
ω 2 σ 2 f 2 (k , H (r )) gk th (kH ) const . (6.1)
§iÒu kiÖn nμy cung cÊp mét biÓu thøc tiÖn Ých ®Ó x¸c ®Þnh
sè sãng k vμ vËn tèc pha c däc quü ®¹o tuú thuéc vμo ®é s©u
biÕn thiªn chËm H .
HÖ qu¶ ®¬n gi¶n thø hai tõ nh÷ng quan hÖ ®éng häc tæng
Ch−¬ng 6
qu¸t cã thÓ nhËn ®−îc trong tr−êng hîp ®¸y d¹ng h×nh trô, tøc
BiÕn d¹ng sãng trªn n−íc n«ng khi ®é s©u H biÕn ®æi chØ trong mét h−íng, ch¼ng h¹n
H H ( x) . Nh− cã thÓ suy ra tõ (5.2), hîp phÇn vect¬ sãng k y
cÇn ph¶i gi÷ kh«ng ®æi trong thêi gian chuyÓn ®éng chïm sãng
k y k sin β const ,
6.1. BiÕn d¹ng phæ sãng do ph¶n x¹ trªn n−íc n«ng (6.2)
π
Ph¶n x¹ phæ sãng ë ®íi ven bê. Ph−¬ng ph¸p m« t¶ sãng
β gãc gi÷a h−íng vect¬ k vμ ®−êng ®¼ng s©u. Tõ
ë ®©y
2
®· dÉn ë ch−¬ng 1 cho phÐp ph©n tÝch kh¸ ®¬n gi¶n tr−êng hîp
(6.2) trùc tiÕp suy ra mèi phô thuéc gi÷a gãc β vμ sè sãng k
truyÒn sãng giã trong ®íi bê, tøc khi c¸c sãng biÓn t−¬ng ®èi
hay vËn tèc pha c (cã tÝnh tíi (6.1)) t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu vμ
ng¾n tõ c¸c vïng n−íc s©u di chuyÓn tíi vïng n−íc n«ng vμ tiÕn
thêi ®iÓm tuú ý t
dÇn ®Õn ®−êng bê. ë ®©y trong sè nhiÒu nh©n tè kh¸c nhau ¶nh
sin β 0 k c0
h−ëng tíi hμnh vi sãng, khóc x¹ cã vai trß ®Æc biÖt. Nã dÉn tíi
. (6.3)
chç c¸c tham sè sãng: h−íng truyÒn, b−íc sãng, biªn ®é vμ tr¾c sin β k 0 c
diÖn sãng sÏ biÕn ®æi theo biÕn thiªn ®Òu ®Æn cña ®é s©u. Nh−
Quan hÖ (6.3) ®−îc biÕt trong quang häc d−íi tªn gäi ®Þnh
®· nªu trong phÇn më ®Çu, hiÖn nay cã kh¸ nhiÒu c«ng tr×nh
luËt Snell. D¹ng quan hÖ kh«ng phô thuéc vμo c¸ch thøc biÕn
nghiªn cøu vÊn ®Ò biÕn d¹ng sãng ë ®íi ven bê. Trong ch−¬ng
thiªn cña ®Þa h×nh ®¸y trªn ®o¹n ®−êng gi÷a c¸c ®iÓm cuèi vμ
353 354
-
trong ®ã (, r ) .
®Çu tia, vμ ®−îc x¸c ®Þnh chØ b»ng c¸c gi¸ trÞ ®é s©u t¹i nh÷ng
Gãc 0 0 (, , r ) cã thÓ dÔ dμng t×m trong tr−êng hîp ®é
®iÓm ®ã.
s©u H (r ) chØ biÕn thiªn trong mét h−íng, thÝ dô H H ( x) vμ
ë chÝnh mÐp n−íc khi H 0 , β 0 vμ nÕu nh− c¸c sãng
theo (6.2) k y k y 0 , do ®ã
kh«ng bÞ ph¸ huû trªn n−íc n«ng, th× chóng tiÕn vu«ng gãc vμo
bê kh«ng phô thuéc vμo chuyÓn ®éng tr−íc ®ã. Trong thùc tÕ
sin( ) .
0 arcsin (6.5)
sãng th−êng bÞ ph¸ huû, kh«ng ®¹t tíi ®−êng mÐp n−íc, v× vËy
0
®Ó x¸c ®Þnh gãc sãng tíi ®íi sãng nhμo ph¶i sö dông biÓu thøc
(6.3) tr−íc nh÷ng gi¸ trÞ ®é s©u t¹i ®ã b¾t ®Çu vai trß cña c¸c Gi¸ trÞ cña ®èi sè hμm arcsin trong (6.5) kh«ng ®−îc lín h¬n
hiÖu øng phi tuyÕn m¹nh. Nh÷ng hiÖu øng nμy biÓu hiÖn ë sù ®¬n vÞ. Tõ ®©y suy ra ®iÒu kiÖn ®éng häc h¹n chÕ vïng x¸c ®Þnh
biÕn d¹ng liªn tôc tr¾c diÖn sãng, kÕt côc dÉn tíi ®æ nhμo sãng. cña sè sãng vμ gãc
Ta chuyÓn sang xem xÐt sù biÕn d¹ng phæ sãng trªn n−íc
sin() 1 . (6.6)
0
n«ng. ë ®©y cÇn ph¶i l−u ý ngay vÒ khu vùc ¸p dông c¸ch tiÕp
cËn phæ dùa trªn sö dông c¸c ph−¬ng tr×nh (1.84), (1.86)(1.89)
Vi ph¹m ®iÒu kiÖn nμy cã nghÜa lμ tuú møc ®é gi¶m ®é s©u,
trªn mÆt cÇu hay (5.1), (5.2) trong hÖ täa ®é ph¼ng (®Þa
khi ®ã / 0 t¨ng, t¹i ®iÓm víi täa ®é x x' hîp phÇn phæ t−¬ng
ph−¬ng). Ph−¬ng tr×nh tiÕn triÓn mËt ®é phæ n¨ng l−îng sãng
øng kh«ng tån t¹i. Khi x©y dùng nghiÖm phæ ®Çy ®ñ ®èi víi tæ
®· nhËn ®−îc víi gi¶ thiÕt phi tuyÕn yÕu vμ ®éc lËp pha cña c¸c
hîp , , x nªn lÊy
sãng riªng biÖt. Gi¶ thiÕt nμy cã thÓ bÞ ph¸ huû do ¶nh h−ëng
S (, , x) 0 . (6.7)
m¹nh cña c¸c hiÖu øng phi tuyÕn trong ®íi n−íc n«ng gÇn bê.
Tõ nghiÖm (6.4) trùc tiÕp suy ra r»ng phæ S (, , x) kh«ng
Nh− vËy ta xem r»ng quan ®iÓm phæ cã thÓ ¸p dông ë ngoμi ®íi
biÕn d¹ng phi tuyÕn vμ ®æ sãng. phô thuéc ®é dèc ®¸y, mμ ®−îc x¸c ®Þnh chØ b»ng gi¸ trÞ ®é s©u.
Tõ quan hÖ nμy cã thÓ dÔ nh©n ®−îc phæ sãng trªn n−íc n«ng
XÐt tr−êng hîp ®¬n gi¶n nhÊt biÕn d¹ng phæ, khi nghiÖm cã
nÕu nh− biÕt phæ sãng trªn n−íc s©u. Trong tr−êng hîp ®ã biÓu
thÓ thu ®−îc kh¸ ®¬n gi¶n, b»ng gi¶i tÝch. Gi¶ sö phæ sãng ban
®Çu lμ ®ång nhÊt vμ dõng S 0 S 0 (ω, β) . Phæ ®−îc cho trªn biªn thøc cña phæ tÇn-gãc viÕt d−íi d¹ng sau:
Q Q(r ) , n¬i ®é s©u b»ng H H (r ) . §é lín phæ trong toμn miÒn ( g ) 2
S (, , H ) S (, 0 ) . (6.8)
2H
cã thÓ dÔ dμng thu ®−îc tõ (5.1) hay (5.4), bá qua t¸c ®éng cña
1
sh ( 2H )
4
hμm nguån, tøc gi¶ thiÕt r»ng G 0 . Phæ tÇn-gãc däc ®−êng ®Æc
tr−ng (6.2) cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng biÓu thøc
BiÓu thøc nμy trïng víi mét biÓu thøc quan hÖ t−¬ng tù ®·
1
κ 0
2
κ 2 nhËn ®−îc tr−íc ®©y trong c¸c c«ng tr×nh [87,94].
S (ω, β, r ) S 0 (ω, β 0 ) , (6.4)
ω
ω Ta cho phæ sãng trªn n−íc s©u d−íi d¹ng
355 356
- S 0 (, 0 ) S 0 () cos n0 ( 0 ) Q (n0 ) , §Æc ®iÓm biÕn ®æi cña c¸c tham sè phæ trªn n−íc n«ng biÓu
(6.9)
diÔn trªn h×nh 6.1. ë ®©y dÉn c¸c gi¸ trÞ t−¬ng ®èi cña sè sãng
trong ®ã Q (n0 ) hμm ph©n bè gãc quy chuÈn
/ 0 , chØ sè luü thõa n / n0 , vËn tèc pha sãng c / c 0 còng nh− tØ
n0 2 n 0 sè gi÷a c¸c mËt ®é phæ S (, H ) / S 0 () trong (6.11) phô thuéc
2 1
2
vμo ®é s©u kh«ng thø nguyªn H 2 / g . NÕu nh− khi ®é s©u gi¶m
Q(n0 ) 0 / 2
khi
(n 1)
gi¸ trÞ sè sãng vμ chØ sè luü thõa ®¬n ®iÖu t¨ng, cßn gi¸ trÞ vËn
0 0 / 2,
khi
tèc pha ®¬n ®iÖu gi¶m, th× tØ sè c¸c mËt ®é phæ theo møc ®é
ë ®©y (n) hμm Gama. gi¶m ®é s©u lóc ®Çu sÏ gi¶m mét Ýt, sau ®ã b¾t ®Çu t¨ng, ®iÒu
nμy lμ do biÕn thiªn kh«ng ®¬n ®iÖu cña vËn tèc pha.
Tõ quan hÖ (6.6) suy ra: khi ®é s©u gi¶m th× ®¹i l−îng
/ 0 th H 1 t¨ng, vμ sÏ thu hÑp cung qu¹t h−íng cña
1
Víi t− c¸ch lμ mét thÝ dô, ta minh ho¹ ®Æc ®iÓm biÕn d¹ng
cña phæ tÇn-gãc trªn n−íc n«ng. Trªn h×nh 6.2 dÉn ra phæ tÇn-
dßng n¨ng l−îng sãng khi chóng tiÕn tíi bê. ThÝ dô nÕu ban ®Çu
gãc S (, , H ) ®èi víi 0 (a) vμ 30 (b) trªn nh÷ng ®é s©u
/ 2 , th× trªn n−íc n«ng arcsinth ( H ) , ngoμi ra
kh¸c nhau. §èi víi nh÷ng ®é s©u ®· chän, vËn tèc nhãm gi¶m,
n
biÕn thiªn cña c¸c tham sè phæ lμm t¨ng phæ t¹i nh÷ng tÇn sè
2 2
1
n0
cos n ,
cos 0 sin trung b×nh vμ gi¶m phæ t¹i nh÷ng tÇn sè nhá h¬n vμ lín h¬n.
(6.10)
0
§èi víi c¸c gãc lín (xem h×nh 6.2 b) mËt ®é phæ gi¶m t¹i tÊt c¶
c¸c tÇn sè. Trªn h×nh nμy c¸c ®−êng cong 2, 3, 4, 5 gi¶m nhanh
ë ®©y n n0 ( / 0 ) 2 .
tíi kh«ng t¹i nh÷ng gi¸ trÞ H bÐ lμ do ph¸ huû ®iÒu kiÖn (6.6),
Nh− vËy khi ®é s©u gi¶m dÇn, chØ sè cña luü thõa ®é réng khi v¾ng mÆt c¸c hîp phÇn phæ t−¬ng øng.
gãc h−íng n n0 ( / 0 ) 2 sÏ t¨ng, ®iÒu nμy còng ®· ®−îc kh¼ng BiÓu thøc (6.8) cho phÐp tÝnh kh¸ ®¬n gi¶n sù biÕn thiªn
cña c¸c tham sè sãng c¬ b¶n trªn n−íc n«ng. Ch¼ng h¹n, cã thÓ
®Þnh b»ng d÷ liÖu quan tr¾c [94]. Gi¸ trÞ phæ tÇn
dÔ dμng thÊy r»ng chu kú sãng trung b×nh thùc tÕ kh«ng biÕn
/2
S (, , H )d
S (, H ) ®æi trong ®iÒu kiÖn c¸c ®−êng ®¼ng s©u th¼ng, mÆc dï khi c¸c
/ 2 ®−êng ®¼ng s©u cã d¹ng phøc t¹p h¬n th× chu kú sãng trung
b×nh ®o ®−îc t¹i mét sè ®iÓm gÇn bê cã thÓ kh¸c do liªn quan tíi
biÕn ®æi nh− sau
sù t¸i ph©n bè n¨ng l−îng c¸c hîp phÇn sãng. NhËn thÊy r»ng
n
2 0 1
2
nãi chung c¸c tÝnh to¸n lý thuyÕt vÒ biÕn d¹ng c¸c sãng ®Òu vμ
n0 1
2
( g ) ( n 1)
2
0
S (, H ) S 0 () 2
kh«ng ®Òu trong ®íi n−íc n«ng gÇn bê dùa trªn m« h×nh tuyÕn
n (n0 1)
4 2 H
2 1
1
sh (2 H )
tÝnh ®−îc kh¼ng ®Þnh b»ng d÷ liÖu thùc ®Þa [94]. Tuy nhiªn khu
2
vùc ¸p dông cña nh÷ng quan hÖ ®· dÉn trªn ®©y chØ giíi h¹n
trong tr−êng hîp ¶nh h−ëng cña giã lªn sù ®æ nhμo ®Ønh sãng cã
(6.11)
357 358
- thÓ bá qua. Trong thùc tÕ ®iÒu ®ã chØ ®óng víi sù biÕn d¹ng cña
c¸c sãng lõng vμ kh«ng thÓ tù ®éng ¸p dông cho tÊt c¶ c¸c lo¹i
sãng giã. Sù tiÕn triÓn phæ sãng chÞu t¸c ®éng trùc tiÕp cña giã ë
®íi ven bê sÏ ®−îc xÐt trong môc 9.2.
H×nh 6.2. ThÝ dô vÒ sù biÕn d¹ng phæ tÇn - gãc trªn n−íc n«ng víi 0
(a) vμ 30 (b): 1 phæ xuÊt ph¸t trªn n−íc s©u 100m; 2 trªn ®é s©u
30m; 3 trªn ®é s©u 25m; 4 trªn ®é s©u 20m; 5 trªn ®é s©u 15m
Sè liÖu ®o sãng giã trong c¸c vïng n−íc n«ng gÇn bê tõ c¸c
dμn vμ bÖ quan tr¾c rÊt phong phó vμ cã nhiÒu −u viÖt so víi ®o
®¹c tõ trªn tÇu ngoμi biÓn kh¬i. V× vËy ®−¬ng nhiªn c¸c nhμ
nghiªn cøu muèn sö dông nh÷ng d÷ liÖu quan tr¾c ®ã ®Ó ph©n
H×nh 6.1. BiÕn d¹ng c¸c tØ sè phæ sãng S / S 0 (1), sè sãng / tÝch c¸c tÝnh chÊt sãng giã ë nh÷ng vïng biÓn s©u [84]. C¸c phæ
0
tÇn sè nhËn ®−îc nhê xö lý c¸c quan tr¾c nμy ®−îc ®em ®ång
2
(2), chØ sè luü thõa gãc h−íng n n 0 ( / 0 ) (3) vμ vËn tèc pha
nhÊt, nhiÒu khi kh«ng ®ñ c¨n cø, víi c¸c phæ ë c¸c vïng biÓn
c / c 0 (4) khi sãng truyÒn vu«ng gãc vμo bê
s©u. Tuy nhiªn, thËm chÝ víi cïng ®iÒu kiÖn giã nh− nhau ë xa
bê (trªn n−íc s©u) vμ gÇn bê (trong ®íi ven bê) th× c¸c phæ vμ
nh÷ng ®Æc tr−ng thèng kª kh¸c cña sãng còng kh¸c nhau.
Nh÷ng kÕt qu¶ cña lý thuyÕt khóc x¹ sãng tuyÕn tÝnh, ®−a ra
mèi liªn hÖ gi÷a c¸c phæ tÇn-gãc ë hai ®iÓm ®é s©u kh¸c nhau
trong tr−êng hîp c¸c ®−êng ®¼ng s©u th¼ng, cã thÓ ®−îc dïng
359 360
- 1
®Ó gi¶i quyÕt bμi to¸n suy diÔn c¸c phæ sãng giã trong ®íi ven bê 1
2
cos 0
H 4
.
thμnh c¸c phæ ë vïng kh¬i s©u. Tuy nhiªn, ph¶i nhËn ®Þnh r»ng a a0 0 (6.13)
1 sin 2 ( ) H / H
H
c¸ch tiÕp cËn nμy chØ hîp thøc nÕu c¸c ®−êng ®¼ng s©u th¼ng vμ
0 0
nÕu ®μ sãng gi÷a c¸c ®iÓm trªn n−íc s©u vμ trªn n−íc n«ng ®ñ
Quan hÖ (6.13) khi 0 0 chÝnh lμ c«ng thøc Green.
nhá ®Ó sù ph¸t sinh sãng do giã, sù t¶n m¸t do ma s¸t ®¸y vμ sù
Theo (6.12) khi truyÒn sãng tõ n−íc s©u vμo n−íc n«ng ®é
t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu kh«ng ¶nh h−ëng nhiÒu tíi sù biÕn ®æi
cao sãng lóc ®Çu gi¶m mét Ýt. Víi h−íng truyÒn tæng qu¸t 0 0
cña phæ sãng.
gi¸ trÞ nμy b»ng a / a 0 0,95 , khi 0 60 b»ng 0,80 (xem h×nh
Sù tiÕn triÓn c¸c yÕu tè sãng trong ®íi ven bê.
6.3).
NghiÖm cña bμi to¸n phæ (6.8) cho phÐp ta dÔ nhËn ®−îc c¸c
biÓu thøc quan hÖ m« t¶ sù tiÕn triÓn c¸c yÕu tè sãng trung b×nh
trªn n−íc n«ng. Muèn vËy, trong tr−êng hîp tæng qu¸t ph¶i tÝch
ph©n biÓu thøc phæ (6.8) theo c¸c tÇn sè vμ c¸c h−íng .
§èi víi phæ cùc hÑp S 0 (, ) m0 ( 0 ) ( 0 ) , biÕn
thiªn biªn ®é sãng cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng t−êng minh
cos( 0 )
a a0 , (6.12)
2 H
cos() 0 1
sh (2 H )
trong ®ã vμ ®−îc x¸c ®Þnh theo (6.1) vμ (6.3) nh− lμ hμm
cña c¸c gi¸ trÞ ban ®Çu cña chóng vμ ®é s©u H .
DÔ dμng chøng minh ®−îc r»ng biÓu thøc n»m d−íi dÊu c¨n
bËc hai trong (6.12) trïng víi tØ sè c¸c hîp phÇn vËn tèc nhãm
c gx0 / c gx trong (5.49) ®−îc rót ra tõ tÝch ph©n chuÈn Maxlov
(xem môc 5.6) vμ chøng tá vÒ sù b¶o toμn dßng n¨ng l−îng
h−íng vu«ng gãc tíi bê.
H×nh 6.3. BiÕn thiªn biªn ®é sãng khi tiÕn vμo bê d−íi c¸c gãc kh¸c nhau
§èi víi c¸c sãng dμi ( kH 1 ) quan hÖ (6.12) ®¬n gi¶n h¬n
vμ cã thÓ viÕt nh− sau Nh÷ng gi¸ trÞ biªn ®é sãng lín v« h¹n t¹i mÐp n−íc ®−îc
suy ra tõ nghiÖm (6.12) khi H 0 lμ nh÷ng gi¸ trÞ kh«ng hiÖn
thùc vËt lý. C¸ch tiÕp cËn phæ gi¶i bμi to¸n "kh«ng lμ tr¬n" ®−îc
361 362
- ®iÓm kú dÞ nμy nh− ®· lμm trong tr−êng hîp khóc x¹ sãng trªn tuyÕn cña Boussinesk m« t¶ sù truyÒn c¸c sãng ®¬n d¹ng knoit,
dßng ch¶y ng−îc bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang. Kú dÞ tån t¹i gièng c¸c sãng biÓn trªn n−íc n«ng. VÊn ®Ò nμy ®−îc kh¶o s¸t
®ång thêi ®èi víi tÊt c¶ c¸c hîp phÇn phæ trªn mÐp n−íc (t¹i trong c«ng tr×nh cña L. A. Ostrovski vμ E. N. Pelinovski [152], ë
H 0 ). ®ã ph©n tÝch sù khóc x¹ sãng biªn ®é h÷u h¹n trªn ®¸y kh«ng
ph¼ng b»ng mét ph−¬ng ph¸p ë møc ®é nμo ®ã t−¬ng tù nh−
DiÔn biÕn nh− vËy cña nghiÖm kh«ng ph¶i chØ lμ do trong
ph−¬ng ph¸p ©m h×nh häc phi tuyÕn, nh−ng ®−îc kh¸i qu¸t ho¸
tÝnh to¸n ch−a tÝnh ®Õn c¸c hiÖu øng phi tuyÕn vμ kh¶ n¨ng ®æ
cho tr−êng hîp m«i tr−êng t¶n m¹n.
nhμo sãng, mμ cßn do ta ®· kh«ng xÐt tíi sù ph¶n x¹ sãng t¹i
®o¹n ®¸y nghiªng trong thùc tÕ vÉn x¶y ra. Lý thuyÕt tuyÕn NÕu sãng truyÒn vÒ phÝa t¨ng ®é s©u, th× cã thÓ xuÊt hiÖn
tÝnh cã tÝnh tíi kh¶ n¨ng ph¶n x¹, ®· nhiÒu lÇn ®−îc xem xÐt ®iÓm tô tia t¹i mét kho¶ng c¸ch nμo ®ã kÓ tõ ®−êng mÐp n−íc
(t¹i x x * ). Sau khi quay ngoÆt t¹i ®iÓm x x * , sãng b¾t ®Çu
trong khu«n khæ c¸c ph−¬ng tr×nh sãng dμi [128,197], còng nh−
trong khu«n khæ c¸c ph−¬ng tr×nh dßng ch¶y thÕ cña chÊt láng truyÒn trªn h−íng ng−îc l¹i, tøc vÒ bê. Gãc h−íng truyÒn sãng
[181]. Ch¼ng h¹n, trong c«ng tr×nh [128] ®· cho thÊy: trong x¸c ®Þnh theo quan hÖ (6.3), tõ quan hÖ nμy cã thÓ x¸c ®Þnh vÞ
trÝ tô tia b»ng sin * 1 hay c( x * ) c 0 / sin 0 . §é s©u thñy vùc ë
phÐp gÇn ®óng c¸c ph−¬ng tr×nh n−íc n«ng ®èi víi thñy vùc ®é
nghiªng ®¸y kh«ng ®æi H x , nghiÖm chÝnh x¸c cña bμi to¸n ®iÓm nμy b»ng
®−îc m« t¶ qua hμm Besselle. ë xa mÐp n−íc (t¹i x )
k y c0
2
1 ,
*
H H arcth
nghiÖm nμy m« t¶ mét sãng ®øng biªn ®é biÕn ®æi tu©n theo (6.14)
g sin 2 0
ky
c«ng thøc tuyÕn tÝnh cña Green. Trªn chÝnh mÐp n−íc t¹i H 0
biªn ®é sãng h÷u h¹n a a 0 2 πωH 0 /α g . biÓu thøc nμy, víi sãng trªn n−íc n«ng cã thÓ viÕt d−íi d¹ng
H * h / sin 2 0 .
Sù t¨ng biªn ®é vμ gi¶m b−íc sãng khi sãng truyÒn vμo d¶i
Trong phÐp gÇn ®óng quang h×nh, biªn ®é sãng t¹i ®iÓm tô
n−íc n«ng h¬n sÏ lμm t¨ng vai trß cña c¸c hiÖu øng phi tuyÕn,
tia trë nªn b»ng v« cïng, ®iÒu nμy ®−îc suy ra thÝ dô nh− tõ
g©y nªn mét sù thuyªn gi¶m nμo ®ã víi mùc trung b×nh cña
(6.12) khi cos 0 . Ph−¬ng ph¸p tiÖm cËn tr×nh bμy trong môc
chÊt láng, vμ ph¸t sinh dßng ch¶y ng−îc bï l¹i dßng n−íc do
5.6 cã thÓ lμ t−¬ng ®èi dÔ ¸p dông ®Ó tÝnh tr−êng sãng ë l©n cËn
sãng g©y nªn [141,188,312,313].
®iÓm tô tia ®ã. H×nh d¹ng cña mÆt n−íc tù do cã thÓ thÓ hiÖn
C¸c hiÖu øng phi tuyÕn cßn biÓu hiÖn trong sù biÕn d¹ng
d−íi d¹ng (5.47), ë ®ã 0 const , cßn F gk th kH ( x) .
liªn tôc tr¾c diÖn sãng, dÉn tíi ®æ nhμo sãng. Trªn n−íc n«ng,
víi c¸c gi¸ trÞ biªn ®é h÷u h¹n, lý thuyÕt sãng Stokes trë nªn XuÊt ph¸t tõ (5.52) biÓu thøc cña gi¸ trÞ cùc ®¹i biªn ®é
kh«ng hiÖu lùc. ë ®©y, víi t− c¸ch lμ c¸c ph−¬ng tr×nh xuÊt sãng ë l©n cËn ®iÓm tô tia cã thÓ viÕt d−íi d¹ng
ph¸t, ph¶i sö dông c¸c ph−¬ng tr×nh Boussinesk ®óng víi ®é
s©u kh¸ nhá vμ biÕn ®æi ®Òu. C¸c ph−¬ng tr×nh t¶n m¸t phi
363 364
- 1
6.2. T−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu cña sãng trªn n−íc
1
2F
F H 3
6
a max 1,69 a 0
C gx n«ng
, (6.15)
k 2
H x x
Tæng quan vÊn ®Ò. T−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu cña c¸c sãng
x x*
lμ mét trong nh÷ng c¬ chÕ vËt lý c¬ b¶n quyÕt ®Þnh sù h×nh
F c g F 1
2
gk
;
trong ®ã . thμnh vμ tiÕn triÓn cña sãng giã. V× vËy, viÖc ®¸nh gi¸ ¶nh
k H 2 c ch 2 (kH )
2
k x
h−ëng cña nã tíi biÕn d¹ng phæ sãng trªn n−íc n«ng rÊt ®¸ng
Trong tr−êng hîp sãng trªn n−íc n«ng quan hÖ (6.15) cã quan t©m. TÝnh to¸n b»ng sè tÝch ph©n t¸c ®éng m« t¶ qu¸
tÝnh tíi (6.14) cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng tr×nh vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu lμ viÖc rÊt phøc t¹p
1
vμ ®ßi hái nhiÒu thêi gian m¸y tÝnh (xem môc 4.1) thËm chÝ
H k sin 2 0 6
1,90 a 0 0 0 cos 0 .
a max ngay víi ®iÒu kiÖn biÓn s©u v« h¹n. Trong tr−êng hîp ®é s©u
(6.16)
H / x
h÷u h¹n tÝnh tÝch ph©n t¸c ®éng cμng khã kh¨n h¬n nhiÒu
Biªn ®é cùc ®¹i a max lμ hμm cña gãc ban ®Çu 0 , ngoμi ra [269].
trÞ sè lín nhÊt a max ®¹t ®−îc khi Tuy nhiªn ®· chøng minh ®−îc r»ng hiÖu qu¶ cña sù t−¬ng
t¸c phi tuyÕn yÕu c¸c sãng t¨ng lªn khi ®é s©u thñy vùc gi¶m
1
H k 6 [269], vμ vÒ giíi h¹n tÝnh thÝch dông cña phÐp m« t¶ rèi yÕu cña
0
0 35,26 ; 1,50 0 0
a max .
H / x c¬ chÕ nμy bÞ mÊt hiÖu lùc trªn nh÷ng ®é s©u ®ñ bÐ. ë ®©y
x x*
chuyÓn ®éng sãng cña mÆt tù do th−êng ®−îc m« t¶ trong khu«n
Râ rμng ®Ó cho c¸c tia quay ngoÆt kh«ng cÇn thiÕt bê ph¶i khæ c¸c ph−¬ng tr×nh phi tuyÕn-t¶n m¹n cña Boussinesk hay
th¼ng, hay ®é s©u biÕn ®æi chØ trong mét h−íng vu«ng gãc bê. Korteveg de Briz. V× vËy sÏ rÊt hay nÕu kh¶o s¸t qu¸ tr×nh tiÕn
Sù thu hót c¸c sãng cã thÓ x¶y ra víi tÇn sè bÊt kú sao cho tån triÓn phi tuyÕn phæ sãng trong tr−êng hîp trung gian, tøc khi
t¹i c¸c ®iÒu kiÖn cÇn thiÕt t−¬ng øng ®Ó xuÊt hiÖn ®iÓm tô tia biÓn mét mÆt lμ biÓn s©u ®èi víi c¸c sãng dμi ®−îc xÐt, mÆt kh¸c
trªn mét kho¶ng c¸ch tõ bê. Mét c¸ch t−¬ng tù, khi kh«ng cã bê lμ biÓn kh«ng n«ng ®Õn møc mμ lý thuyÕt rèi yÕu mÊt hiÖu lùc.
c¸c sãng cã thÓ bÞ thu hót bëi nh÷ng thμnh t¹o ®Þa h×nh d−íi T×nh huèng nh− vËy cã thÓ x¶y ra ë c¸c thñy vùc n−íc n«ng
n−íc, thÝ dô c¸c d·y nói ngÇm, víi ®iÒu kiÖn c¸c ®iÓm tô tia tån hoÆc khi truyÒn sãng tõ c¸c vïng biÓn s©u vμo ®íi ven bê.
t¹i tõ hai phÝa cña thμnh t¹o ®ã. Mét lo¹t tr−êng hîp t−¬ng tù
ThiÕt lËp bμi to¸n. Trong tr−êng hîp ®ång nhÊt kh«ng
x¶y ra víi c¸c sãng ®Þa vÊt lý b¶n chÊt kh¸c nhau ®· ®−îc m« t¶
gian, khi vÕ ph¶i ph−¬ng tr×nh ®éng häc (5.1) m« t¶ sù t−¬ng t¸c
trong c¸c c«ng tr×nh [48,49,126]. B»ng phÐp gÇn ®óng n−íc
phi tuyÕn yÕu, cã thÓ diÔn ®¹t bμi to¸n tiÕn triÓn phæ d−íi d¹ng
n«ng trong [164] ®· m« t¶ sù thu hót, céng h−ëng vμ t¸n x¹
dN
G nl . (6.17)
sãng trªn thÒm ®¹i d−¬ng, g©y nªn c¸c dao ®éng l¾c trong c¸c
dt
vÞnh, vòng vμ c¶ng biÓn.
365 366
- Gi¶ sö r»ng tÇn sè liªn hÖ víi sè sãng k b»ng quan hÖ b¶n th©n tÝch ph©n t¸c ®éng thμnh d¹ng kh«ng thø nguyªn
~~
t¶n m¸t 2 gk th (kH ) . S (, ) S S (, ) ; (6.20)
max
~
~
Gi¶i sè ph−¬ng tr×nh (6.17) ®èi víi chÊt láng ®é s©u h÷u S max 11 G nl
3
(, ) / g 4 ,
G nl (, ) (6.21)
max
h¹n lμ mét nhiÖm vô kh¸ phøc t¹p, ®ßi hái rÊt nhiÒu thêi gian ~
trong ®ã S max gi¸ trÞ cùc ®¹i cña phæ; S gi¸ trÞ kh«ng thø
tÝnh trªn m¸y. §Ó ®¬n gi¶n viÖc gi¶i bμi to¸n cã thÓ sö dông ~
nguyªn cña phæ; G nl gi¸ trÞ kh«ng thø nguyªn cña tÝch ph©n
nh÷ng chØ dÉn cña c«ng tr×nh [275], ë ®ã cho biÕt r»ng c¸c kÕt
qu¶ tÝnh to¸n sè tÝch ph©n t¸c ®éng ®èi víi phæ tÇn-gãc S (, ) t¸c ®éng. B»ng c¸ch t−¬ng tù còng ®· quy nh©n T trong (4.4)
cña biÓu thøc d−íi dÊu tÝch ph©n (4.3) vÒ d¹ng kh«ng thø
trong tr−êng hîp ®é s©u h÷u h¹n lμ t−¬ng tù nh− nh÷ng kÕt
qu¶ nhËn ®−îc ®èi víi chÊt láng s©u v« h¹n ( 2 gk ) vμ chØ nguyªn.
kh¸c bëi mét nh©n tö R §Ó tÝnh c¸c ®¹i l−îng kh«ng thø nguyªn ®· chän mét l−íi
c¸c tÇn sè t−¬ng ®èi i (i 1, 30) vμ c¸c h−íng j ( j 1, 36) , t¹i
G NL (, ) R (kH ) G nl (, ) , (6.18)
2 gk
2 gk th ( kH )
c¸c nót l−íi ®· tÝnh m¶ng c¸c trÞ sè cña nh©n. Gi¶i sè ph−¬ng
trong ®ã G NL hμm vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu ®èi tr×nh ®−îc thùc hiÖn theo tõng giai ®o¹n. ë giai ®o¹n thø nhÊt
víi phæ sãng trªn chÊt láng ®é s©u h÷u h¹n; G nl mét hμm theo phæ ®· cho S (, , t n ) x¸c ®Þnh cùc ®¹i S max cña nã vμ tÇn sè
t−¬ng tù ®èi víi chÊt láng s©u v« h¹n. BiÓu thøc cña hμm R cã t−¬ng øng max cho thêi ®iÓm t n . ë giai ®o¹n thø hai tÝnh c¸c
trong [365], nã lμ hμm cña tham sè ~ kH
z
gi¸ trÞ kh«ng thø nguyªn cña vÕ ph¶i ph−¬ng tr×nh (6.17). Khi
5
5,5 5 ®ã c¸c gi¸ trÞ cña nh©n T kh«ng tÝnh, mμ lÊy nh÷ng trÞ sè cña
R ( ~ ) 1 ~ 1 ~ exp ~ .
z z z (6.19)
4
z 6 nã ®· tÝnh tr−íc ë giai ®o¹n chuÈn bÞ. Gi¸ trÞ cã thø nguyªn
~
nhËn ®−îc b»ng c¸ch nh©n gi¸ trÞ tÝnh ®−îc G víi
Nh− vËy gi¶i bμi to¸n tiÕn triÓn phæ (6.17) quy vÒ gi¶i mét
S max x 11 / g 4 . Sau ®ã gi¶i ph−¬ng tr×nh tiÕn triÓn (6.17) b»ng
3
ph−¬ng tr×nh mμ vÕ ph¶i ta sÏ tÝnh theo c¸c quan hÖ ®èi víi max
chÊt láng s©u v« h¹n, sau ®ã nh©n víi hμm R . ph−¬ng ph¸p sè Euler. Theo gi¸ trÞ cña phæ nhËn ®−îc ë b−íc
hiÖn t¹i S (i , j , t n ) l¹i t×m ra trÞ sè cùc ®¹i cña nã, vμ thùc
ThuËt to¸n gi¶i bμi to¸n tiÕn triÓn. Trong khi gi¶i sè
bμi to¸n tiÕn triÓn, tÝch ph©n t¸c ®éng ®−îc tÝnh theo ph−¬ng hiÖn b−íc gi¶i tiÕp theo.
ph¸p ®· m« t¶ trong ch−¬ng 4, ë ®ã ®· sö dông c¸c ph−¬ng ph¸p NhËn thÊy r»ng trong khi gi¶i sè bμi to¸n, khi phæ biÕn ®æi
liªn tiÕp, d−íi tÝch ph©n xuÊt hiÖn nh÷ng ®èi sè , , kh«ng
sè trÞ ®é chÝnh x¸c cao nhÊt vμ nh÷ng h−íng dÉn cña c«ng tr×nh
trïng víi c¸c gi¸ trÞ cña c¸c nót i , j . C¸c gi¸ trÞ cña phæ t¹i
[161].
§· tÝnh tíi mét thùc tÕ lμ thêi gian tÝnh tÝch ph©n t¸c ®éng c¸c ®iÓm Êy ®−îc x¸c ®Þnh b»ng néi suy theo bèn nót gÇn nhÊt.
kh¸ lín, mμ tÝch ph©n ®ã ph¶i tÝnh nhiÒu lÇn, trong mçi b−íc
Cã thÓ ®Èy nhanh qu¸ tr×nh tÝnh mét ®¸ng kÓ b»ng c¸ch
gi¶i bμi to¸n. §Ó tiÕt kiÖm thêi gian tÝnh, nªn biÓu diÔn phæ vμ
367 368
- t¸ch ra tõ miÒn tÝnh tÝch ph©n ba chiÒu ®Çy ®ñ mét miÒn cã ý øng víi n−íc s©u vμ n−íc n«ng t¹i c¸c thêi ®iÓm kh¸c nhau. C¸c
nghÜa nhÊt, cã ®ãng gãp chÝnh vμo gi¸ trÞ cña tÝch ph©n. KÝch gi¸ trÞ vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu ®−îc quy chuÈn theo cùc ®¹i
cña hμm, tÝnh cho phæ xuÊt ph¸t (t¹i t 0 ) trªn n−íc s©u.
th−íc cña miÒn ®−îc x¸c ®Þnh bëi ®é chÝnh x¸c tÝnh to¸n cho tõ
tr−íc. Sö dông thuËt to¸n nμy cho phÐp c¾t gi¶m ®¸ng kÓ khèi
l−îng tÝnh to¸n. ThÝ dô, nÕu sai sè tÝnh to¸n cho tr−íc b»ng 5%,
th× tèc ®é tÝnh t¨ng mét bËc.
B−íc tÝch ph©n t ®· ®−îc chän tù ®éng. ë ®©y ®· tÝnh ®Õn
mét thùc tÕ lμ do tiÕn triÓn phi tuyÕn yÕu, phæ dÞch chuyÓn dÇn
vÒ vïng tÇn thÊp, cßn c−êng ®é vËn chuyÓn n¨ng l−îng gi¶m.
Trong khi ®¸p øng ®ßi hái sao cho trªn tõng b−íc biÕn thiªn
t−¬ng ®èi cña phæ ph¶i gÇn nh− nhau, tõ mèi quan hÖ ®ång ®Òu
cã thÓ nhËn ®−îc
2 11 ( n 1)
( n
/ ( n 1)
t n t n 1 S max / S max1)
(n) (n)
R (n) / R , (6.22)
max max
(n)
ë ®©y t n gia sè thêi gian t¹i b−íc n ; S max cùc ®¹i t−¬ng øng
cña phæ; ( n ) tÇn sè cña nã.
max
KÕt qu¶ hiÖn thùc ho¸ c¸ch tiÕp cËn võa m« t¶ ®· x©y dùng
H×nh 6.4. C¸c hμm vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu trong thñy
®−îc mét thuËt to¸n tèi −u vμ ch−¬ng tr×nh cho phÐp ®−a ra c¸c
vùc ®é s©u h÷u h¹n: 1 vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn ban ®Çu ë
kÕt qu¶ æn ®Þnh víi ®é chÝnh x¸c ®ßi hái trong khi chi phÝ thêi 4
biÓn s©u v« h¹n; 2 ®¹i l−îng ®ã t¹i t 5 10 s; 3 vËn chuyÓn phi
gian tÝnh m¸y t−¬ng ®èi nhá (mét b−íc thêi gian tÝnh trong 10 4
tuyÕn trong tr−êng hîp ®é s©u h÷u h¹n Hm 0,7 t¹i t 5 10 s; 4
gi©y trªn m¸y PC/AT-486).
t¹i Hm 0,6
KÕt qu¶ tÝnh to¸n sè. Môc ®Ých thùc hiÖn tÝnh to¸n sè khi
Hμm vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu xuÊt ph¸t (xem h×nh 6.4) cã
gi¶i bμi to¸n tiÕn triÓn lμ kh¶o s¸t ¶nh h−ëng cña ®é s©u thñy
~
d¹ng ®iÓn h×nh, cùc ®¹i d−¬ng cña nã n»m ë tÇn sè / 0
vùc tíi qu¸ tr×nh vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu vμ tiÕn max
~
0,95 , cùc tiÓu (©m) ë tÇn sè 1,08 . Cùc tiÓu thø hai b»ng
triÓn phæ. Víi t− c¸ch lμ gi¸ trÞ ban ®Çu, ®· chän mét phæ kh¸
®iÓn h×nh ®−îc dïng khi m« t¶ sãng giã ®ã lμ phæ JONSWAP kho¶ng 75% gi¸ trÞ cña cùc cùc tiÓu thø nhÊt n»m ë tÇn sè
~
víi tham sè ®Ønh nhän 3,3 vμ ph©n bè gãc cña n¨ng l−îng 1,40 . Còng trªn h×nh vÏ nμy biÓu diÔn c¸c gi¸ trÞ vËn chuyÓn
~ cos 4 . Trªn c¸c h×nh 6.4, 6.5 biÓu diÔn kÕt qu¶ tÝnh hμm vËn phi tuyÕn cña cïng hÖ thèng sãng trªn n−íc s©u qua t 5 10 4 s
sau khi b¾t ®Çu qu¸ tr×nh tiÕn triÓn. Cùc ®¹i cña hμm ®· dÞch
chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu vμ tiÕn triÓn phæ tÇn sè t−¬ng
369 370
- ~ ~
vÒ bªn tr¸i vμ n»m ë tÇn sè 0,725 , cßn cùc tiÓu ë 0,83 .
Gi¸ trÞ vËn chuyÓn phi tuyÕn cùc ®¹i ®· gi¶m ®i mét bËc, cßn
gi¸ trÞ cùc tiÓu gi¶m 5 lÇn. Cùc tiÓu thø hai trong khi ®ã biÕn
mÊt. TÝnh to¸n nμy chøng tá qu¸ tr×nh vËn chuyÓn n¨ng l−îng
phi tuyÕn yÕu thuyªn gi¶m m¹nh mÏ khi nã t¸c ®éng lªn phæ vμ
dÞch chuyÓn phæ vÒ vïng tÇn thÊp, mÆc dï gi¸ trÞ cùc ®¹i phæ ®·
t¨ng lªn 30%, vμ d¹ng cña nã trë nªn hÑp h¬n. Do gi¶m tÇn sè
cùc ®¹i ®· diÔn ra qu¸ tr×nh gi¶m c«ng suÊt vËn chuyÓn phi
tuyÕn yÕu, vμ ta thÊy d¹ng phæ trë nªn æn ®Þnh. §iÒu nμy phï
hîp víi nh÷ng −íc l−îng nhËn ®−îc tõ quan hÖ thø nguyªn
G nl S max 3 / g 4 , nh÷ng −íc l−îng nμy cho thÊy møc ®é phô
3
max
thuéc cña c¬ chÕ phi tuyÕn vμo tÇn sè cùc ®¹i phæ. Víi cïng mét
®é cao trung b×nh, c¸c sãng trë nªn dμi vμ tho¶i h¬n, tøc ®é dèc
sãng vμ tÝnh chÊt phi tuyÕn gi¶m ®i.
§Æc ®iÓm diÔn biÕn hμm vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu trong
phæ sãng (xem h×nh 6.5) trong thñy vùc ®é s©u h÷u h¹n ë møc
®é nhÊt ®Þnh t−¬ng tù nh− tr−êng hîp ®é s©u v« h¹n. Tuy
nhiªn, gi¸ trÞ hμm G NL trong tr−êng hîp ®é s©u h÷u h¹n lín
h¬n nhiÒu, cùc ®¹i cña nã dÞch vÒ bªn tr¸i. Cßn b¶n th©n phæ
tÇn sè trë nªn rÊt hÑp, gi¸ trÞ cùc ®¹i cña nã lín h¬n so víi
tr−êng hîp ®é s©u v« h¹n. Víi ®é s©u gi¶m cμng gi¶m, xu thÕ
nμy cμng m¹nh lªn. Hμm ph©n bè gãc ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh
6.6 cho thÊy nã phÇn nμo trë nªn co hÑp l¹i ë chç l©n cËn cùc ®¹i H×nh 6.5. Sù tiÕn triÓn phi tuyÕn yÕu cña phæ tÇn sè
C¸c ký hiÖu quy −íc gièng nh− trªn h×nh 6.4
phæ, mÆc dï víi møc ®é nhá h¬n so víi phæ tÇn sè. TÊt c¶ ®iÒu
nμy chøng tá vÒ sù gia t¨ng c−êng ®é t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu
Qu¸ tr×nh nμy cμng tiÕp diÔn, th× c¸c gi¶ thiÕt xuÊt ph¸t
trªn n−íc n«ng. ë ®©y diÔn ra qu¸ tr×nh t¨ng tr−ëng c¸c hμi
lμm c¬ së cña m« h×nh ®ang xÐt sÏ kh«ng cßn thÝch hîp n÷a.
mang n¨ng l−îng, nhê ®ã tõ toμn bé phæ sãng hiÖn ra mét vïng
Theo c¸c −íc l−îng [65] cã thÓ x¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn thÝch dông
cùc ®¹i phæ hÑp, cã nghÜa lμ t¹o ra xu thÕ h×nh thμnh tr−êng c¸c
cña chÝnh ph−¬ng tr×nh ®éng häc (6.17) b»ng bÊt ®¼ng thøc:
sãng ®¬n.
~
2
(k ) k T N R
371 372
- ~
víi k ®é réng phæ theo sè sãng; N t¸c ®éng sãng tÝch ph©n. biÓu lé c¸c hiÖu øng phi tuyÕn, cÇn ph¶i tr¶i qua mét thêi gian
~
NÕu sö dông −íc l−îng N m0 g / k gH , ë ®©y m0 m«men bËc ®Ó c¸c hiÖu øng Êy sÏ tÝch luü dÇn. Thêi gian ®Æc tr−ng t−¬ng
t¸c sãng cho phÐp ®¸nh gi¸ th« xem trªn ®o¹n truyÒn sãng nμo
kh«ng cña phæ, ta cã bÊt ®¼ng thøc sau ph¶i ®−îc tho¶ m·n:
th× c¸c hiÖu øng phi tuyÕn sÏ biÓu lé hoÆc kh«ng biÓu lé. C¸i ®ã
2
k 5,5 m0
cho phÐp −íc l−îng nh÷ng giíi h¹n sö dông c¸c m« h×nh tuyÕn
. (6.23)
(kH ) 3 H 2
k tÝnh vÒ biÕn d¹ng sãng trªn n−íc n«ng. V× vËy −íc l−îng thêi
gian t−¬ng t¸c sãng phi tuyÕn yÕu lμ nhiÖm vô lý thó.
Trªn c¸c ®é s©u nhá ®iÒu kiÖn nμy sÏ bÞ ph¸ vμ chïm sãng
sÏ kh«ng cßn lμ chïm "phæ réng" ®Ó mμ sö dông ph−¬ng tr×nh Theo c«ng tr×nh [65] thêi gian ®Æc tr−ng hiÖu qu¶ cña t−¬ng
®éng häc. t¸c phi tuyÕn cã thÓ −íc l−îng b»ng
2 4
Δk H
T kH τ , (6.24)
k h
trong ®ã h ®é cao sãng trung b×nh; chu kú sãng trung
b×nh.
2
k 1 2
10 , H / h 10 ta cã T 10 s. Khi ®é s©u gi¶m
Víi
k
hai lÇn, thêi gian t−¬ng t¸c ®Æc tr−ng gi¶m h¬n mét bËc.
B©y giê nÕu chÊp nhËn quy m« truyÒn sãng ngang ®Æc
tr−ng L , tèc ®é C g gH , th× ®iÒu kiÖn øng dông ®−îc c¸ch
tiÕp cËn tuyÕn tÝnh cã thÓ viÕt nh− sau
2 4
k H
L
(2) 1 . (6.25)
h k h
ThÝ dô, nÕu L / h 10 3 , th× cã thÓ sö dông phÐp gÇn ®óng
H×nh 6.6. C¸c hμm ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc: 1 ph©n tuyÕn tÝnh ®èi víi nh÷ng gi¸ trÞ tham sè sãng ®· dïng trong c¸c
4
bè gãc ban ®Çu; 2 ph©n bè gãc t¹i t 5 10 s trªn n−íc tÝnh to¸n trªn.
s©u; 3 ph©n bè t¹i cïng thêi ®iÓm, trªn n−íc n«ng,
T−¬ng t¸c ba sãng. Khi sãng tiÕp tôc truyÒn vμo bê vμ ®é
Hm 0,7
s©u gi¶m t−¬ng øng, th× c¸c hiÖu øng phi tuyÕn b¾t ®Çu ®ãng
¦íc l−îng quy m« kh«ng gian-thêi gian cña qu¸ vai trß lín dÇn, nh÷ng hiÖu øng phi tuyÕn nμy ®−îc m« t¶
tr×nh t−¬ng t¸c sãng phi tuyÕn yÕu trªn n−íc n«ng. §Ó
373 374
- EB hÖ sè x¸c ®Þnh gi¸ trÞ t−¬ng t¸c, ®−îc cho b»ng 1; k / 2
kh«ng cßn b»ng c¸c t−¬ng t¸c bèn sãng, mμ b»ng t−¬ng t¸c ba
gi¸ trÞ sè sãng cña hîp phÇn phæ cã tÇn sè b»ng / 2 ; Ur sè
sãng. D÷ liÖu quan tr¾c [211] cho thÊy r»ng khi ®ã diÔn ra qu¸
hs
g
tr×nh h×nh thμnh c¸c hμi béi trong phæ tÇn sè. Ursell b»ng Ur ( hs ®é cao sãng h÷u hiÖu).
22
2 2 H max
Mét trong nh÷ng ý ®å ®Çu tiªn m« t¶ lý thuyÕt vÒ hiÖu øng
C¸c t−¬ng t¸c ba sãng ®−îc tÝnh trong tr−êng hîp Ur 1
nμy thuéc vÒ M. Abreu vμ c¸c céng sù [199]. Hä nhËn ®−îc
nghiÖm trong phÐp gÇn ®óng n−íc n«ng vμ nghiÖm nμy lo¹i trõ (trong tr−êng hîp ng−îc l¹i t−¬ng t¸c kh«ng ®−îc tÝnh). HÖ sè
t−¬ng t¸c J g nl 3 g nl 3 / nl 3 ®−îc x¸c ®Þnh tu©n theo c«ng
sù tiªu t¸n sãng, do ®ã ®· h¹n chÕ tÝnh thÝch dông cña kÕt qu¶
trong c¸c m« h×nh. M. M. Zaslavski ®· rót ra mét biÓu thøc m« tr×nh cña P. Madsen vμ O. Sorensen [317]:
t¶ t−¬ng t¸c sãng ba sãng trong chÊt láng ®é s©u h÷u h¹n. ¤ng 2 1 c / 2
2
nl 3 2k / 2 ,
®· thu ®−îc mét ph−¬ng tr×nh gäi lμ ph−¬ng tr×nh "tùa ®éng
2 gH
häc", ph−¬ng tr×nh nμy kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn thô ®éng
2k gH 2 BgH k B 1 2 H 2 ,
32
trong t−¬ng t¸c phi tuyÕn c¸c sãng trªn n−íc n«ng. nl 3
3
U. Eldeberky vμ J. Battjes [242] ®· ®Ò xuÊt mét biÓu thøc
ë ®©y B 1 / 15 .
n¨ng l−îng ®¬n gi¶n ho¸ ®èi víi c¸c t−¬ng t¸c ba sãng cã thÓ
Nh− ®· nhËn xÐt, c¸c t−¬ng t¸c ba sãng dÉn tíi h×nh thμnh
®−îc sö dông trong c¸c m« h×nh sãng giã ven bê. M« h×nh cña
c¸c hμi béi, biÓu hiÖn kh¸ râ trong c¸c thÝ nghiÖm trong phßng
hä lμ m« h×nh mét chiÒu vμ ®−îc gäi lμ xÊp xØ ba sãng rêi r¹c
(Discrete Trial Approximation DTA). M« h×nh nμy ®· ®−îc thÝ nghiÖm vμ ®iÒu kiÖn thùc ®Þa khi kh«ng cã giã. T¸c ®éng cña
giã lμm mê hiÖu øng nμy do ¶nh h−ëng cña sù tiªu t¸n trong
kiÓm tra b»ng d÷ liÖu thùc nghiÖm trong phßng thÝ nghiÖm vμ
kho¶ng phæ c©n b»ng.
tá ra kh¸ phï hîp ®Ó m« t¶ nh÷ng ®Æc ®iÓm c¬ b¶n cña qu¸
§Ó kÕt luËn ta nhËn xÐt r»ng nh÷ng kÕt qu¶ giíi thiÖu
tr×nh chuyÓn t¶i n¨ng l−îng tõ cùc ®¹i chÝnh sang phæ c¸c hμi
trong môc nμy cho phÐp gi¶i thÝch bøc tranh biÕn d¹ng sãng
béi. BiÓu thøc m« t¶ c¬ chÕ nμy ®· ®−îc R. Ris [346] ph¸t triÓn
th−êng quan s¸t thÊy ë ®íi ven bê biÓn. Tõ tr−êng sãng víi ®Æc
cho tr−êng hîp tÝnh tíi phæ gãc h−íng vμ ®−îc dïng trong m«
®iÓm kh¸ ngÉu nhiªn trªn vïng n−íc s©u khi tiÕn dÇn vÒ phÝa
h×nh SWAN d−íi d¹ng
G nl 3 (, ) G nl3) (, ) G nl3) (, ) ,
( ( d¶i sãng vç bê sÏ dÇn dÇn trë thμnh tr−êng sãng tùa ®Òu, gÇn
(6.26)
nh− ®¬n s¾c víi phæ tÇn kh¸ hÑp cã cùc ®¹i trªn c¸c tÇn sè béi.
G nl3) (, ) 2 G nl3) (, ) ;
( (
trong ®ã:
NÕu hμm ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc thu hÑp l¹i chñ yÕu do
2
G nl3) max 0, 2 EB c g , J 2 sin (lg Ur 1) khóc x¹ sãng khi gi¶m ®é s©u, th× diÔn biÕn cña phæ tÇn sè cã
k S ( 2 , ) S (, )
(
;
4
thÓ gi¶i thÝch b»ng t−¬ng t¸c phi tuyÕn.
375 376
- 6.3. ¶nh h−ëng ®ång thêi cña ®é s©u bÊt ®ång nhÊt
vμ dßng bÊt ®ång nhÊt ngang lªn sù biÕn d¹ng
sãng
Cho ®Õn nay chóng ta chñ yÕu nghiªn cøu sù biÕn d¹ng
sãng trªn dßng ch¶y kh«ng ®ång nhÊt trong ®iÒu kiÖn thñy vùc
kh¸ s©u, tøc trong phÐp gÇn ®óng chÊt láng s©u v« h¹n, hoÆc
trªn n−íc n«ng trong ®iÒu kiÖn kh«ng dßng ch¶y. Trong môc
nμy xem xÐt nghiÖm trong tr−êng hîp tæng qu¸t h¬n: tÝnh tíi
¶nh h−ëng ®ång thêi cña ®é s©u bÊt ®ång nhÊt vμ dßng ch¶y bÊt
®ång nhÊt ph−¬ng ngang. Trong sè c¸c ph−¬ng ¸n cïng biÕn ®æi
®é s©u thñy vùc vμ tèc ®é dßng ch¶y ®· chän tr−êng hîp ®é s©u H×nh 6.7. H×nh vÏ ®Ó thiÕt lËp bμi to¸n vÒ ¶nh h−ëng ®ång thêi cña
®é s©u bÊt ®ång nhÊt vμ dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang
vμ dßng ch¶y ®¬n ®iÖu biÕn ®æi trong mét h−íng. T×nh huèng
lªn biÕn d¹ng sãng: H ( x ) biÕn ®æi ®é s©u; V ( x ) biÕn ®æi tèc
nμy cã thÓ x¶y ra, thÝ dô trong c¸c kªnh. NghiÖm cho sãng trªn ®é dßng ch¶y
n−íc s©u mμ chóng ta ®· xÐt tr−íc ®©y còng chÝnh lμ suy ra tõ
nghiÖm tæng qu¸t cña bμi to¸n nh− mét tr−êng hîp riªng. XÐt bμi to¸n tiÕn triÓn sãng giã trong khu«n khæ ph−¬ng
tr×nh phæ c©n b»ng mËt ®é t¸c ®éng sãng (5.19)(5.22). MÆc dï
NghiÖm riªng thø hai, còng suy ra tõ nghiÖm tæng qu¸t vμ lμ
mét tr−êng hîp tíi h¹n, ®ã lμ tiÕn triÓn sãng trªn n−íc n«ng ng−êi ta míi chØ t×m ®−îc nghiÖm chÝnh x¸c cña hÖ ph−¬ng
kh«ng dßng ch¶y. tr×nh nμy cho tr−êng hîp n−íc s©u, nh−ng cã thÓ gi¶ thiÕt mét
nghiÖm t−¬ng tù còng tån t¹i c¶ cho tr−êng hîp ®é s©u h÷u h¹n.
NghiÖm phæ cña bμi to¸n. Ta thiÕt lËp bμi to¸n trong hÖ
täa ®é vu«ng gãc x, y, z . Trôc Oz h−íng th¼ng ®øng lªn trªn. Ýt ra ®èi víi nh÷ng gi¸ trÞ lín cña tham sè q ( q 1 ) cã thÓ cho
MÆt n−íc kh«ng nhiÔu trïng víi mÆt ph¼ng xOy . Gi¶ sö sãng r»ng nghiÖm cã d¹ng
tõ vïng ®é s©u H 0 vμ tèc ®é dßng ch¶y V0 (t¹i x 0 ) ®i tíi vïng
N 0 (k 0 , r , t 0 ) khi N 0 N
N (k , r , t )
;
(6.27 a)
®é s©u H vμ dßng ch¶y V (t¹i x 0 ). Tèc ®é V h−íng däc trôc N (k ) khi N 0 N ,
Ox vμ ®¬n ®iÖu biÕn thiªn trªn chÝnh h−íng ®ã: V ( x); 0 .
V
ë ®©y N 0 vμ N lμ nh÷ng gi¸ trÞ ban ®Çu cña mËt ®é t¸c ®éng
Theo ®Þnh luËt b¶o toμn khèi l−îng, ta xem r»ng gi÷a biÕn thiªn sãng vμ kho¶ng c©n b»ng ®−îc cho t¹i thêi ®iÓm ®Çu t 0 . C¸c ®èi
tèc ®é dßng ch¶y h−íng ngang V vμ ®é s©u H cña thuû vùc tån
sè cña c¸c hμm N 0 vμ N phô thuéc vμo vectow sãng k xÐt t¹i
t¹i mèi liªn hÖ ®¶m b¶o ®Þnh luËt b¶o toμn dßng chÊt láng
thêi gian t ë ®iÓm r . Nh÷ng mèi phô thuéc nμy sÏ t×m ®−îc sau
V ( x) H ( x) V0 H 0 . §é s©u H biÕn thiªn däc theo cïng mét
khi gi¶i hÖ (5.20)(5.22).
h−íng víi biÕn thiªn tèc ®é (h×nh 6.7).
377 378
- 0 0 (k , , V ) tõ (6.28) vμo (6.27) cho phÐp gi¶i hÖ xuÊt ph¸t.
Nhê c¸c mèi t−¬ng quan mËt ®é phæ t¸c ®éng sãng N cã thÓ
dÔ t×m ®−îc mËt ®é phæ n¨ng l−îng F phô thuéc vμo sè sãng Tuy nhiªn, ®ã míi chØ lμ ®iÒu kiÖn cÇn chø kh«ng ph¶i lμ ®iÒu
k vμ gãc gi÷a c¸c hîp phÇn cña nã arctg (k y / k x ) : kiÖn ®ñ, bëi v× thay v× gi¶i hÖ ®Çy ®ñ gåm n¨m ph−¬ng tr×nh
(5.20)(5.22) chóng ta míi chØ sö dông hai tÝch ph©n chuyÓn
k
F (k , , r , t ) min F0 ( k 0 , 0 , r0 , t ); F (k , ) , ®éng (6.28). V× vËy, ®èi víi nghiÖm h×nh thøc nhËn ®−îc b»ng
(6.27 b)
0 k0 c¸ch nh− thÕ chóng ta sÏ ®−a ra thªm nh÷ng ®iÒu kiÖn bæ sung
rót ra tõ ®éng häc cña sù lan truyÒn c¸c chïm sãng, vμ b»ng
ë ®©y hμm F ®−îc g¸n trÞ nhá nhÊt trong hai hμm ®øng trong
dÊu ngoÆc nhän; F0 mËt ®é phæ n¨ng l−îng xuÊt ph¸t; F c¸ch ®ã ta bï trõ cho thiÕu sãt liªn quan víi sù thiÕu nghiÖm
mËt ®é phæ kho¶ng c©n b»ng; k 0 , 0 , r0 ®−îc t×m sau khi gi¶i hÖ cña hÖ ph−¬ng tr×nh ®Çy ®ñ m« t¶ sù lan truyÒn c¸c chïm sãng.
Gi¶i ph¸p nμy chóng ta ®· tõng sö dông tr−íc ®©y ®èi víi c¸c
ph−¬ng tr×nh (5.20)(5.22). NÕu sö dông mèi t−¬ng quan t¶n
sãng trªn n−íc s©u (xem môc 5.3).
m¸t 2 gk th ( kH ) , biÓu thøc k / 0 k 0 cã thÓ viÕt d−íi d¹ng
Trong tr−êng hîp thñy vùc ®é s©u h÷u h¹n t×nh h×nh trë
k 3 th (kH ) nªn phøc t¹p h¬n. §iÒu nμy liªn quan tíi hai vÊn ®Ò. Thó nhÊt,
.
3
k 0 th (kH ) ë ®iÓm xuÊt ph¸t, n¬i cho gi¸ trÞ ban ®Çu cña phæ, kh«ng thÓ
xem lμ ë ®©y kh«ng cã dßng ch¶y, tøc lμ, xuÊt ph¸t tõ ph¸t biÓu
MËt ®é phæ n¨ng l−îng ®−îc cho trªn biªn xuÊt ph¸t t¹i
x 0 sÏ ®−îc xem lμ ®ång nhÊt vμ dõng: F0 F0 (k 0 , 0 ) . Nã cña bμi to¸n, cÇn ph¶i l−u ý tíi tèc ®é xuÊt ph¸t kh«ng b»ng
kh«ng. Thø hai, n¶y sinh vÊn ®Ò liªn quan tíi sù phong to¶ sãng
®−îc x¸c ®Þnh qua phæ (5.16).
vμ xuÊt hiÖn c¸c sãng ng−îc trªn dßng ch¶y ng−îc h−íng trong
Kh¶o s¸t ®éng häc sãng trong thñy vùc ®é s©u h÷u
®iÒu kiÖn ®é s©u thuû vùc h÷u h¹n.
h¹n. §Ó t×m c¸c Èn k 0 , 0 , r0 , t 0 trong (6.27) chóng ta kh«ng gi¶i
VÊn ®Ò phong to¶ sãng trªn dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt
sè ngay hÖ (5.20)(5.22), mμ thö t×m nghiÖm cña nã b»ng gi¶i
ph−¬ng ngang ®· ®−îc biÕt kh¸ râ ®èi víi sãng trªn n−íc s©u.
tÝch. Ta sÏ lîi dông c¸c tÝch ph©n chuyÓn ®éng chïm sãng suy
Ch¼ng h¹n, do tÝnh kh«ng ®¬n trÞ x¸c ®Þnh sè sãng tõ mèi quan
ra tõ hÖ nμy. Nh÷ng tÝch ph©n ®ã lμ sù kh«ng ®æi cña hîp phÇn
hÖ t¶n m¸t suy ra r»ng: trªn dßng ch¶y t¹i mét vμ cïng mét
vect¬ sãng k y vμ tÇn sè , v× tèc ®é dßng ch¶y V vμ ®é s©u H
®iÓm kh«ng gian øng víi mét vμ cïng mét tÇn sè cã thÓ cã hai
chØ phô thuéc vμo mét täa ®é x vμ kh«ng phô thuéc thêi gian t .
gi¸ trÞ sè sãng kh¸c nhau. Trong khi ®ã ë tr−êng hîp v¾ng dßng
Ta viÕt l¹i c¸c ®iÒu kiÖn nμy d−íi d¹ng ch¶y th× kh«ng tån t¹i tÝnh kh«ng ®¬n trÞ nh− vËy. Nguyªn
k 0 sin 0 k sin ; (6.28 a) nh©n cña ®iÒu ®ã lμ ë chç mèi quan hÖ t¶n m¸t cña c¸c sãng
trªn n−íc s©u ( kH 1 ) khi kh«ng dßng ch¶y ( gk ) sÏ biÕn
gk 0 th (k 0 H ) k 0V0 cos 0 gk th ( kH ) kV cos . (6.28 b)
®æi vÒ c¨n b¶n khi xuÊt hiÖn dßng ch¶y ( Vk gk ), tøc lμ trë
T−ëng nh− kÕt qu¶ thÕ c¸c gi¸ trÞ k 0 k 0 (k , , V ) vμ
379 380
- ~ ~ ~
sè sãng k . ThÝ dô, víi V 1 øng víi tÇn sè cã thÓ cã ba gi¸ trÞ
thμnh ph−¬ng tr×nh bËc hai vμ cã hai nghiÖm. Thùc chÊt, ®iÒu
~ ~
k , hai trong sè ®ã (víi 0 ) d−¬ng vμ mét ©m. Gi¸ trÞ cuèi nμy
nμy m« t¶ mét c¸ch h×nh thøc kh¶ n¨ng tån t¹i c¸c sãng ng−îc ë
®iÓm phong to¶ c¸c sãng tíi trªn dßng ch¶y. ta sÏ kh«ng xÐt, v× nã kh«ng cã ý nghÜa vËt lý vμ xuÊt hiÖn nh−
Trong tr−êng hîp n−íc n«ng ( kH 1 ) thªm tèc ®é dßng lμ c¨n cña nghiÖm khai triÓn ph−¬ng tr×nh t¶n m¸t. Hai gi¸ trÞ
kh¸c cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh tõ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc ba
ch¶y vÒ nguyªn t¾c kh«ng lμm thay ®æi mèi quan hÖ t¶n m¸t, nã
d−êng nh− vÉn gi÷ nguyªn lμ tuyÕn tÝnh ( Vk k gH ). Nh− t−¬ng øng (6.30) vμ b»ng
uv uv
~
vËy, trong phÐp gÇn ®óng n−íc n«ng kh«ng thÓ tån t¹i c¸c sãng k1 i 3;
2 2
ng−îc. (6.31)
uv uv
~
k2 i 3,
N¶y sinh c©u hái, ®iÒu g× sÏ x¶y ra trong tr−êng hîp trung
2 2
gian, tøc ®èi víi sãng trong chÊt láng ®é s©u h÷u h¹n. §Ó
~
~ ~ 3
nghiªn cøu tr−êng hîp nμy chóng ta còng sö dông phÐp gÇn u 3 3 (3) 2 2(1 V )
ë ®©y: ;
®óng n−íc n«ng, nh−ng trong ph−¬ng tr×nh t¶n m¸t ta chó ý tíi
~3
~ ~
nh÷ng sè h¹ng bæ sung tÝnh tíi c¸c hiÖu chØnh t¶n m¸t. ChØ giíi v 3 3 (3) 2 2(1 V ) .
h¹n ë sè h¹ng khai triÓn thø hai cña quan hÖ t¶n m¸t ~
C¸c gi¸ trÞ k1 vμ k 2 chËp vμo mét ®iÓm B cùc trÞ ®¹i
gk th (kH ) k gH 1 (kH ) 2 / 6 / (kH ) 3 ,
~~ ~ ~~
~
ph−¬ng cña hμm (k ) khi k 2(1 V ) . ë ®iÓm nμy k 3 / 3 ;
ta viÕt biÓu thøc cho tÇn sè d−íi d¹ng
1 ~
V B gH 1 3 (3) 2 . VËn tèc nhãm cña chïm sãng
(kH ) 2
k gH k gH Vk cos . 2
(6.29)
6
1
~ ~ ~ C gx gH 1 (kH ) 2 V
Dïng c¸c ký hiÖu k kH , V V cos / gH , H / g vμ
2
~
biÓu diÔn mèi quan hÖ cña tÇn sè b»ng
tiÕn tíi b»ng kh«ng t¹i ®iÓm B . NÕu ë mét ®iÓm nμo ®ã tèc ®é
~~ ~ 1~
k (1 V ) k 3 . dßng ch¶y lín h¬n gi¸ trÞ V B , th× ë ®ã sãng kh«ng tån t¹i (xem
(6.30)
6 ~
h×nh 6.8, ®−êng cong ®èi víi V 0,99 ).
~~~
C¸c ®−êng cong t¶n m¸t (k , V ) ®èi víi mét sè gi¸ trÞ tham
~
sè V , tøc tèc ®é dßng ch¶y t¹i gi¸ trÞ cè ®Þnh cña dé s©u ®−îc
~~~
thÓ hiÖn trªn h×nh 6.8. C¸c ®−êng cong (k , V ) cã thÓ lý gi¶i
nh− lμ sù tiÕn triÓn c¸c tham sè cña chïm sãng khi nã truyÒn
tíi dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang. Nh− ta thÊy tõ ®å
thÞ, øng víi mét vμ cïng mét tÇn sè cã thÓ cã mét sè gi¸ trÞ cña
381 382
- C¸c ®−êng cong t¶n m¸t thÓ hiÖn trªn h×nh 6.8 cho thÊy sù
phong to¶sãng vμ xuÊt hiÖn c¸c sãng ng−îc cã thÓ x¶y ra c¶ trªn
n−íc t−¬ng ®èi n«ng. §Ó m« t¶ nh÷ng hiÖu øng nμy ph¶i tÝnh tíi
sù t¶n m¸t sãng.
Chóng ta cã thÓ cã ®−îc quan niÖm chÝnh x¸c h¬n vÒ ®Æc
®iÓm biÕn thiªn sè sãng trong d¶i réng ( 0 k ) diÔn ra khi
truyÒn sãng trªn dßng ch¶y ng−îc tèc ®é t¨ng däc trôc Ox vμ ®é
s©u biÕn thiªn, trªn c¬ së gi¶i sè hÖ ph−¬ng tr×nh (6.28). Trªn
h×nh 6.9 biÓu diÔn hμm gi¸ trÞ t−¬ng ®èi cña sè sãng ~ k / k 0
y
phô thuéc vμo tèc ®é dßng ch¶y V / V0 (hay ®é s©u H / H 0 ) ®èi
víi hai gi¸ trÞ cña tham sè . Lóc ®Çu gi¸ trÞ cña ®é s©u t−¬ng
®èi xuÊt ph¸t k 0 H 0 ®· ®−îc chÊp nhËn b»ng ®¬n vÞ, tøc øng
víi tr−êng hîp "gÇn nh−" n−íc s©u, cßn tèc ®é dßng ch¶y ban
®Çu ®· ®−îc xem lμ bÐ ®Õn møc t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu nã cã thÓ
H×nh 6.8. BiÕn ®æi cña quan hÖ t¶n m¸t ®èi víi c¸c sãng trªn
®−îc bá qua ( v V0 k 0 / g 10 3 ). Khi chïm sãng truyÒn ®i sè
n−íc n«ng khi biÕn ®æi tèc ®é dßng ch¶y V (®−êng g¹ch
~ sãng cña nã ®¬n ®iÖu t¨ng ®Õn gi¸ trÞ k / k 0 60 , ®iÒu nμy x¶y ra
nèi chØ biªn quy −íc ¸p dông quan hÖ t¶n m¸t khi k 1 )
khi V / V0 87 . Sau ®ã chïm sãng b¾t ®Çu quay ng−îc l¹i, tøc bÞ
§iÓm B lμ ®iÓm phong to¶. NÕu chïm sãng trong khi cuèn xu«i bëi dßng ch¶y vÒ vïng c¸c tèc ®é nhá h¬n, cßn sè sãng
truyÒn ng−îc l¹i dßng ch¶y ®¹t tíi ®iÓm phong to¶ (xem h×nh tiÕp tôc t¨ng. §iÓm t¹i ®ã ®¹o hμm V / k tiÕn tíi b»ng kh«ng
~
6.8, ®−êng cong V 0,5 ), nã sÏ dõng l¹i ë ®iÓm nμy vμ b¾t ®Çu bÞ lμ ®iÓm phong to¶ chïm sãng (tøc ®ã lμ ®iÓm B trªn h×nh 6.8).
ë ®©y hîp phÇn vËn tèc nhãm tiÕn tíi b»ng kh«ng C gx 0 . T¹i
cuèn xu«i theo dßng ch¶y vμ sè sãng cña nã t¨ng lªn. Trong khi
~
®ã sãng cã thÓ "th«i kh«ng cßn lμ sãng dμi n÷a". §−¬ng nhiªn
®iÓm nμy gi¸ trÞ k b»ng 0,65, tøc sù phong to¶ diÔn ra kh«ng
xuÊt hiÖn c©u hái vÒ miÒn ¸p dông cña c¸ch m« t¶ nμy, v× c¸ch
ph¶i trong c¸c ®iÒu kiÖn n−íc n«ng.
m« t¶ nμy xuÊt ph¸t tõ viÖc khai triÓn quan hÖ t¶n m¸t vμ chØ
Mét ®ồ thÞ t−¬ng tù ®èi víi 10 2 ®−îc biÓu diÔn trªn
®óng ®èi víi nh÷ng gi¸ trÞ bÐ cña ®¹i l−îng kH 1 . Biªn giíi
h×nh 6.9. Nã t−¬ng øng víi diÔn biÕn sãng trªn n−íc n«ng. ë
miÒn thÝch dông cña c¸ch m« t¶ nμy ®−îc quy −íc b»ng ®−êng ~
~ ~ ®©y sù phong to¶ sãng còng x¶y ra khi k 0,15 (xem h×nh 6.8),
cong g¹ch nèi th¼ng ®øng k 1 trªn h×nh 6.8, khi k 1 ph¶i sö
tøc cã thÓ coi lμ n−íc n«ng. Trong khi chïm sãng ®i qua ®iÓm
dông mét biÓu thøc quan hÖ t¶n m¸t chÝnh x¸c h¬n, cã kh¶
phong to¶ vμ bÞ cuèn xu«i trë l¹i bëi dßng ch¶y, nã t¨ng nhanh
n¨ng m« t¶ sãng trªn n−íc s©u.
sè sãng cña m×nh vμ trë thμnh "sãng trªn n−íc s©u". Dï sao
383 384
- 2kH
g th (kH )
1
còng cÇn nhÊn m¹nh mét lÇn n÷a r»ng sù phong to¶ sãng vÉn
sh (2kH ) .
1
cg
ë ®©y:
k
2
cã thÓ x¶y ra c¶ trªn n−íc n«ng t−¬ng ®èi. Trong cïng nh÷ng
®iÒu kiÖn kh¸c, tèc ®é dßng ch¶y t¹i ®ã x¶y ra sù phong to¶ trªn
Ngoμi nh÷ng hîp phÇn phæ nμy, ë ®iÓm ®ang xÐt cã thÓ cã
n−íc n«ng nhá h¬n so víi trªn n−íc s©u.
mÆt c¸c sãng ng−îc ( C gx 0 ) ®· ph¶n x¹ tõ dßng ch¶y t¹i ®iÓm
x B x vμ bÞ dßng ch¶y cuèn xu«i. Nãi c¸ch kh¸c, c¸c sãng ng−îc
cã thÓ quan s¸t thÊy ë ®iÓm x , nÕu tèc ®é dßng ch¶y V B (xem
h×nh 6.7) t¹i ®ã diÔn ra sù phong to¶ chóng, lín h¬n tèc ®é dßng
ch¶y V ë ®iÓm x , nh−ng nhá h¬n tèc ®é cùc ®¹i cña dßng ch¶y
V V B Vmax .
Gi¸ trÞ tèc ®é V B t¹i ®ã diÔn ra sù phong to¶, cã thÓ x¸c ®Þnh
nh− mét hμm cña c¸c gi¸ trÞ hiÖn thêi k , , V , H trªn c¬ së hÖ c¸c
H×nh 6.9. Hμm ~ k / k0 biÕn thiªn
y ph−¬ng tr×nh siªu viÖt
k sin k 0 sin 0 ;
t−¬ng ®èi cña sè sãng trªn dßng ch¶y
ng−îc:
gk 0 th (k 0 H ) k 0V0 cos 0 gk th (kH ) kV cos ;
1) khi 1,0 vμ v 103 ;
g th (k B H B ) 2k B H B
2) khi 102 vμ v 103 ; 1
1 cos B V B 0 ;
sh (k B H B )
3) biªn giíi t¹i ®ã vËn tèc nhãm kB
2
chïm sãng tiÕn tíi b»ng kh«ng,
VH V B H B .
V 0 (6.33)
Ngoμi ra, cßn ph¶i tÝnh tíi chç do sù biÕn d¹ng c¸c tham sè
®éng häc cña sãng trªn dßng ch¶y diÔn ra sù biÕn ®æi hμm ph©n
bè n¨ng l−îng theo gãc (xem môc 5.3), khi ®ã ph¶i tho¶ m·n bÊt
®¼ng thøc
Ta trë l¹i bμi to¸n tÝnh phæ sãng trªn dßng ch¶y, tÝnh tíi sù
k
sin 0 sin 1 .
hiÖn dieenjcacs sãng tíi vμ sãng ng−îc. Ta sÏ xem r»ng c¸c sãng (6.34)
k0
tíi, cã gi¸ trÞ hîp phÇn vËn tèc nhãm C gx d−¬ng, truyÒn ng−îc
NghiÖm kh«ng cña phæ ®−îc x¸c ®Þnh cho mét tËp hîp nhÊt
l¹i so víi tèc ®é dßng ch¶y
®Þnh c¸c sè sãng k vμ c¸c gãc . C¸c biªn giíi cña d¶i biÕn thiªn
C gx c g cos V 0 , (6.32)
sè sãng vμ gãc cã thÓ kh¸c h¼n víi vïng x¸c ®Þnh chóng trong
tr−êng hîp n−íc s©u vμ kh«ng cã nh÷ng bÊt ®ång nhÊt kh«ng
385 386
- thø nguyªn y vμ d−íi d¹ng
gian cña m«i tr−êng khi ng−êi ta th−êng chÊp nhËn d¶i biÕn
thiªn k vμ n»m trong kho¶ng 0 k vμ 0 2 . Do ~
th n ()th( fy 2 / )
8
~~
F ( y, , 0 , , v , , ) min ( n 1) m 0 cos 4 ( 0 0 ) ~
nh÷ng ®iÒu kiÖn ®éng häc m« t¶ ë trªn liªn quan tíi sù cã mÆt 0 0
3 f n 5 th n 1 ( fy 2 )
cña c¸c bÊt ®ång nhÊt kh«ng gian cña m«i tr−êng, diÔn ra sù
n
biÕn ®æi c¸c biªn cña vïng x¸c ®Þnh k vμ trong nghiÖm (6.27). ~ ~
~ F
th 2 1 4 fy 2 exp(2 fy 2 )
n 1 1
fy 2 th( fy 2 ) y n 1 exp(4 fy 2 ) 1 ; Q() y 5 k 2
exp ~ ~
max
n
Sù hiÖn diÖn c¸c sãng ng−îc t¹o ra nh÷ng h¹n chÕ nhÊt
®Þnh ®èi víi d¹ng phæ xuÊt ph¸t ®−îc cho tr−íc (t¹i x 0 ). V× tèc
~ ~
1 ~
®é dßng ch¶y xuÊt ph¸t (t¹i x 0 ) cã gi¸ trÞ kh«ng, nªn c¸c sãng 4y 2 / exp(2y 2 / )
~
th( y 2 / ) 1
~ y 2 / ) 1 cos v y
exp(4
2
ng−îc cã thÓ bÞ cuèn xu«i ®Õn biªn giíi xuÊt ph¸t vμ tån t¹i ë
vïng nμy. MËt ®é phæ cña chóng cã thÓ ®−îc cho tr−íc mét c¸ch ~ ~
~
4y 2 / exp(2y 2 / )
1 ~
th( y 2 / ) 1
v y ~ y 2 / ) 1 cos
tuú ý t¹i x 0 vμ liªn quan víi mËt ®é phæ cña c¸c sãng tíi exp(4
2
t−¬ng øng bëi biÓu thøc (6.27).
[( 1) ( 1)] 1 (sin / f ) 2 , (6.35)
BiÕn ®æi nghiÖm bμi to¸n vÒ d¹ng kh«ng thø nguyªn.
Ta biÓu diÔn nghiÖm ®· nhËn ®−îc cña phæ (6.27) vÒ mét d¹ng ~
trong ®ã ( y, , , f , ) hμm Hevisside m« t¶ c¸c biªn cña vïng
v¹n n¨ng h¬n. Muèn vËy ta sÏ biÓu diÔn nã nh− mét hμm cña
biÕn thiªn c¸c ®èi sè y vμ nhËn ®−îc b»ng c¸ch dïng nh÷ng
c¸c ®èi sè kh«ng thø nguyªn vμ c¸c tham sè. Ký hiÖu c¸c tham ~
lËp luËn ®éng häc ®· m« t¶ ë trªn; ( y, , , , f ) V B / V
~
sè kh«ng thø nguyªn nh− sau: ®é s©u ban ®Çu: k m H 0 ; tèc ®é
hμm gi¸ trÞ cña nã ®−îc t×m tõ nghiÖm cña hÖ (6.33); Q()
~
dßng ch¶y ban ®Çu: v V k / g ; tham sè ®Æc tr−ng cho gi¸ trÞ
m
0
hμm ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc trong kho¶ng c©n b»ng; f
cùc ®¹i cña tèc ®é dßng ch¶y so víi gi¸ trÞ ban ®Çu cña nã:
h»ng sè Phillipss; 0 h−íng truyÒn sãng tæng qu¸t ban ®Çu.
V0 / V max ( 0 1 ) vμ tham sè gi¸ trÞ tèc ®é dßng ch¶y hiÖn 0
Phæ nμy lμ hμm cña c¸c ®èi sè y, , cßn c¸c tham sè quyÕt
thêi t−¬ng ®èi V / V0 (hay H / H 0 ; 1 1 / ); k m sè sãng
~~
®Þnh cña nã 0 , , v , , cè ®Þnh tr¹ng th¸i ban ®Çu cña phæ, ®é
cña cùc ®¹i phæ. 0
s©u ban ®Çu H 0 vμ tèc ®é dßng ch¶y V0 còng nh− gi¸ trÞ cùc ®¹i
Ký hiÖu tØ sè k 0 / k f , gi¸ trÞ hμm f ta sÏ x¸c ®Þnh b»ng sè
cña vËn tèc dßng ch¶y Vmax . Víi nh÷ng gi¸ trÞ ban ®Çu cho tr−íc
nhê gi¶i hÖ (6.33). Gãc ban ®Çu 0 ®−îc x¸c ®Þnh b»ng
1 cña c¸c tham sè nμy sù tiÕn triÓn phæ ë nh÷ng ®iÓm kh¸c nhau
arcsin sin . Nh− vËy, nÕu tÝnh tíi nh÷ng g× ®· nãi ë trªn, sö
f cña thñy vùc ®−îc x¸c ®Þnh chØ bëi mét tham sè .
dông phÐp thay biÕn y 2 k / k m vμ bá qua c¸c biÕn ®æi trung Sö dông biÓu thøc phæ (6.35), ta sÏ nhËn ®−îc gi¸ trÞ trung
b×nh c¸c yÕu tè sãng biÕn ®æi däc dßng ch¶y. NÕu lÊy tÝch ph©n
gian, ta viÕt phæ sãng (6.27) nh− mét hμm cña c¸c biÕn kh«ng
phæ (6.35) theo y vμ , t−¬ng tù (5.40)–(5.42) ta t×m ®−îc tØ sè
387 388
- ®é cao trung b×nh h vμ ®é cao trung b×nh sãng xuÊt ph¸t h0 hîp phÇn phæ ®−îc truyÒn tõ biªn giíi tíi ®iÓm tÝnh. Trong t×nh
huèng ®ã víi n 5,5 ta ®−îc
~ 0 ~~
h h / h0 f 1 ( 0 , , v , , ) ,
~ ~
4,19 H 0 / 0 ; v 2,05V0 / g 0 . (6.38)
tØ sè c¸c b−íc sãng trung b×nh
~ ~~
/ 0 f 2 ( 00 , , v , , ) Trong tr−êng hîp truyÒn sãng trªn dßng ch¶y ng−îc kh«ng
~ ~
thÓ x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ chÝnh x¸c cña c¸c tham sè vμ v v×
vμ tØ sè c¸c chu kú trung b×nh
nguyªn nh©n phæ sãng t¹i ®iÓm xuÊt ph¸t cã thÓ kh¸c víi biÓu
~~
~
/ ( 0 , , v , , ) . thøc (5.16) do sù hiÖn diÖn cña c¸c sãng ng−îc. Dßng ch¶y sÏ
0 0
C¸c gi¸ trÞ f 1 , f 2 , f 3 lμ nh÷ng hμm cña c¸c tham sè kh«ng "c¾t bít" phÇn phæ cao tÇn, c¸c hîp phÇn cña phÇn phæ nμy
0 ~~
thø nguyªn 0 , , v , , , ®iÒu ®è lμm cho c¸c biÓu thøc nhËn kh«ng thÓ truyÒn ng−îc dßng ch¶y. NÕu c¸c sãng ng−îc v¾ng
mÆt (thÝ dô nh− trªn dßng ch¶y víi tèc ®é kh«ng t¨ng dÇn theo
®−îc cã tÝnh chÊt v¹n n¨ng h¬n.
trôc x ) vμ tèc ®é dßng ch¶y kh«ng lín l¾m, th× cã thÓ sö dông
Nh÷ng biÓu thøc t−¬ng quan ®èi víi f 1 , f 2 , f 3 thÓ hiÖn d−íi
biÓu thøc (6.38) ®Ó −íc l−îng. NÕu tån t¹i c¸c sãng ng−îc (trªn
d¹ng c¸c tÝch ph©n, ®−îc tÝnh b»ng sè theo ph−¬ng ph¸p dßng ch¶y víi tèc ®é t¨ng dÇn theo trôc x ), th× mËt ®é phæ cña
Seb−sev. chóng do ®æ nhμo sãng mμ sÏ tiÕn dÇn ®Õn gi¸ trÞ mËt ®é phæ
~ ~
cña kho¶ng c©n b»ng. Khi ®ã ®Ó −íc l−îng vμ v thay v×
Nh»m môc ®Ých ®¬n gi¶n ho¸ viÖc lý gi¶i c¸c kÕt qu¶ vÒ
~ ~
ph−¬ng diÖn vËt lý ta sÏ biÓu diÔn c¸c tham sè vμ v qua ~ ~
n 5,5 nªn lÊy n 4 vμ 3,17 H / ; v 1,78V / g .
0 0 0 0
nh÷ng gi¸ trÞ trung b×nh cña c¸c yÕu tè sãng xuÊt ph¸t. Nhê phæ
~ KÕt qu¶ tÝnh to¸n sè c¸c gi¸ trÞ yÕu tè sãng trung
xuÊt ph¸t (5.16) tham sè cã thÓ biÓu diÔn qua b−íc sãng
trung b×nh 0 b×nh. Ta sÏ thùc hiÖn tÝnh to¸n sè ®èi víi nghiÖm nhËn ®−îc.
§Çu tiªn ta sÏ dÉn nh÷ng kÕt qu¶ tÝnh thö c¸c biÓu thøc
2
H n 1 n f 1 , f 2 , f 3 ®èi víi tr−êng hîp c¸c gi¸ trÞ cña chóng cã thÓ ®èi
2
~
2 0 1 .
(6.36)
0 n n
s¸nh víi sè liÖu ®o. Tr−íc hÕt ®ã lμ tr−êng hîp biÕn d¹ng c¸c
~ sãng truyÒn tõ n−íc s©u vμo ®íi n−íc n«ng ven bê khi kh«ng
T−¬ng tù, tham sè v cã thÓ viÕt nh− sau:
dßng ch¶y. Trong tr−êng hîp nμy ta chÊp nhËn tèc ®é dßng ch¶y
1
~
2 n 1 trªn biªn giíi xuÊt ph¸t lμ rÊt nhá, (gi¶ sö nh− v 10 5 ), cßn ®é
V0
~ n
2 1
v . (6.37) ~
s©u xuÊt ph¸t t−¬ng ®èi b»ng 10 , tøc H 0 / 0 2,5 , vμ hoμn
n n
g 0
toμn t−¬ng øng víi tr−êng hîp n−íc s©u.
NhËn thÊy r»ng c¸c biÓu thøc quan hÖ (6.36) vμ (6.37) lμ
BiÕn ®æi c¸c yÕu tè sãng trung b×nh khi chóng truyÒn vμo
nh÷ng biÓu thøc chÝnh x¸c ®èi víi tr−êng hîp truyÒn sãng trªn
bê ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 6.10, ë ®©y cßn so s¸nh c¸c kÕt qu¶
dßng cahy cïng chiÒu, khi kh«ng cã c¸c sãng ng−îc, vμ tÊt c¶ c¸c
tÝnh víi sè liÖu quan tr¾c [94]. §é cao sãng lóc ®Çu gi¶m tõ tõ
389 390
- ~
®Õn gi¸ trÞ h 0,91 , sau ®ã b¾t ®Çu t¨ng. Sù suy gi¶m b−íc sãng sù tiÕn triÓn c¸c yÕu tè sãng trung b×nh ®−îc tÝnh theo nghiÖm
phæ vμ nghiÖm sãng ®¬n s¾c dÉn trªn h×nh 6.3 cho mét sè gi¸ trÞ
vμ biÕn ®æi chu kú trung b×nh còng nh− ®é cao sãng kh¸ phï
gãc cËp bê. C¸ch tiÕp cËn phæ cã phÇn nμo lμm tr¬n kÕt qu¶, dÇn
hîp víi c¸c kÕt qu¶ ®· biÕt tr−íc ®©y vÒ biÕn d¹ng sãng ë ®íi
®Òu nghiÖm theo c¸c h−íng. Sù kh¸c nhau ®Þnh l−îng cña hai
ven bê.
lo¹i nghiÖm ®−îc quyÕt ®Þnh bëi ®é réng ph©n bè gãc cña phæ
sãng khi chóng tiÕn vμo bê.
Tr−êng hîp kiÓm tra thø hai ®èi víi nghiÖm tæng qu¸t lμ
tr−êng hîp tiÕn triÓn sãng trªn n−íc s©u khi chóng truyÒn tõ
mét vïng dßng ch¶y kh¸ yÕu ®i ng−îc dßng ch¶y cã tèc ®é t¨ng
dÇn däc h−íng ch¶y. Tr−êng hîp nμy ®· ®−îc xÐt (xem môc 5.5).
NhËn thÊy r»ng kÕt qu¶ tÝnh biÕn d¹ng c¸c yÕu tè sãng thùc
hiÖn trong môc nμy thùc tÕ hoμn toμn trïng hîp víi nh÷ng kÕt
H×nh 6.10. So s¸nh c¸c gi¸ trÞ
qu¶ nhËn ®−îc tr−íc ®©y (xem h×nh 5.15).
tÝnh to¸n c¸c yÕu tè sãng t−¬ng
0
®èi víi c¸c gãc tíi bê 0 kh¸c Sù t−¬ng hîp gi÷a kÕt qu¶ tÝnh vμ d÷ liÖu quan tr¾c kh«ng
nhau víi d÷ liÖu cña c«ng tr×nh chØ vÒ mÆt ®Þnh tÝnh mμ c¶ ®Þnh l−îng chøng tá r»ng m« h×nh
[94]:
to¸n ®· ®Ò xuÊt cã kh¶ n¨ng m« t¶ sù biÕn d¹ng c¸c yÕu tè
0
(1) V. F. Siplukhin, 0 20 40 sãng c¶ khi cã mÆt dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang
còng nh− khi biÕn ®æi ®é s©u thñy vùc. SÏ rÊt lý thó nÕu ta
0
(2) M. U. Vapnhiar, 0 0
kh¶o s¸t bμi to¸n trong tr−êng hîp ®ång thêi biÕn ®æi ®é s©u
0
0 30
(3)
vμ tèc ®é dßng ch¶y.
0
0 60
(4) TiÕp theo ®· tiÕn hμnh tÝnh biÕn d¹ng c¸c yÕu tè sãng víi
mét sè tËp hîp c¸c tham sè quyÕt ®Þnh. Trªn c¸c h×nh 6.11–
0
0 90
(5)
6.15 d·n ra mét c¸ch ®¹i thÓ c¸c t×nh huèng vμ nh÷ng gi¸ trÞ
~~
0
0 0 90
tÝnh to¸n t−¬ng øng cña c¸c yÕu tè sãng trung b×nh h , , ~ nh−
(6)
(7) ViÖn ThiÕt kÕ c¶ng biÓn
lμ c¸c hμm cña tham sè ®Æc tr−ng cho biÕn ®æi t−¬ng ®èi cña
tèc ®é dßng ch¶y (hay ®é s©u). Gi¸ trÞ 1 t−¬ng øng víi gi¸ trÞ
ban ®Çu cña c¸c yÕu tè sãng trªn biªn xuÊt ph¸t; 1 m« t¶
biÕn ®æi cña c¸c sãng x¶y ra khi chóng truyÒn trong mét vïng
cã tèc ®é dßng ch¶y t¨ng dÇn (hay ®é s©u gi¶m dÇn); 1 m« t¶
NhËn thÊy r»ng cã mét Ýt kh¸c biÖt vÒ mÆt ®Þnh l−îng gi÷a
t×nh huèng truyÒn c¸c sãng trªn dßng ch¶y gi¶m dÇn. Sö dông
391 392
nguon tai.lieu . vn