- Trang Chủ
- Địa Lý
- Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian - Chương 5
Xem mẫu
- ng−îc dßng, mμ tèc ®é dßng t¨ng dÇn däc theo trôc cña nã, th×
phÇn 2. BiÕn d¹ng sãng giã trªn c¸c bÊt n¨ng l−îng sãng t¨ng dÇn, vμ t¹i ®iÓm n¬i tèc ®é nhãm sãng
®ång nhÊt quy m« lín b»ng vÒ ®é lín vμ ng−îc h−íng so víi tèc ®é dßng th× biªn ®é
sãng nhËn gi¸ trÞ lín v« h¹n. Cßn trªn thùc tÕ, t¹i l©n cËn ®iÓm
®Æc biÖt nμy (®iÓm tô tia) kh«ng thÓ ¸p dông c¸c kÕt qu¶ cña M.
S. Longuet-Higgins vμ R. Stewart. PhÐp tiÕp cËn phæ tr×nh bμy
trong c«ng tr×nh nμy sÏ cho phÐp kh¾c phôc nh÷ng dÞ th−êng
xuÊt hiÖn ë l©n cËn c¸c ®iÓm tô tia vμ m« t¶ ®óng hμnh vi cña
Ch−¬ng 5
sãng trªn dßng ch¶y.
tiÕn triÓn cña sãng trªn nÒn dßng Nh− ®· nhËn xÐt tr−íc ®©y, trong phÇn lín tr−êng hîp ®iÓn
bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang h×nh, ¶nh h−ëng cña dßng vμ n−íc n«ng lªn sãng mang tÝnh ®Þa
ph−¬ng. Do ®ã, trong khi sö dông tr−êng hîp riªng cña bμi to¸n
vμ trong ®iÒu kiÖn n−íc s©u
tæng qu¸t (1.84)–(1.90), ta nªn xÐt bμi to¸n trong hÖ täa ®é ®Þa
ph−¬ng vμ viÕt ph−¬ng tr×nh c©n b»ng mËt ®é phæ t¸c ®éng sãng
trong hÖ täa ®é ph¼ng vu«ng gãc
5.1. §Æt bμi to¸n trong hÖ täa ®é ®Þa ph−¬ng
N N dr N dk N d
G, (5.1)
Trong ch−¬ng 1 ®· nªu ra sù thiÕt lËp tæng qu¸t nhÊt vÒ bμi t r dt k dt dt
to¸n m« h×nh hãa to¸n häc sãng giã trong ®¹i d−¬ng d−íi t¸c
trong ®ã r {x, y} vect¬ kh«ng gian ngang; k k x , k y vect¬
®éng cña c¸c nh©n tè kh¸c nhau h×nh thμnh phæ sãng giã. V×
sãng trªn mÆt ph¼ng {x, y} ; G hμm nguån m« t¶ c¸c c¬ chÕ
gi¶i bμi to¸n tæng qu¸t phøc t¹p, nªn ë ®©y ta sÏ xÐt mét tr−êng
vËt lý h×nh thμnh phæ sãng giã. C¸c ®Æc tr−ng cña ph−¬ng tr×nh
hîp riªng vμ kh¶o s¸t nh÷ng hiÖu øng liªn quan tíi sù biÕn
(5.1) lμ c¸c ph−¬ng tr×nh Hamilton, trong phÐp xÊp xØ quang
thiªn phæ sãng trªn c¸c dßng bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang.
h×nh chóng m« t¶ sù lan truyÒn c¸c chïm sãng trong m«i
M. S. Longuet-Higgins vμ R. Stewart ®· nhËn ®−îc nh÷ng
tr−êng bÊt ®ång nhÊt.
kÕt qu¶ lý thuyÕt c¬ së ®Çu tiªn trong viÖc gi¶i bμi to¸n nμy vμo
dr R dk R d R
nh÷ng n¨m 1961-1964 [311-314]. Tõ c¸c c«ng tr×nh cña c¸c t¸c
; ; , (5.2)
r dt t
dt k dt
gi¶ ®ã rót ra r»ng gi÷a sãng vμ dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng
ngang cã sù t−¬ng t¸c, kÕt qu¶ lμ sãng cã thÓ cho hoÆc nhËn ë ®©y tÇn sè sãng ®−îc ®o trong hÖ täa ®é kh«ng di ®éng.
n¨ng l−îng tõ dßng ch¶y. Lý thuyÕt cña hä cã thÓ gi¶i thÝch
TÇn sè cã thÓ x¸c ®Þnh theo tÇn sè sãng ®−îc ®o trong
nhiÒu vÊn ®Ò ®éng lùc häc c¸c qu¸ tr×nh sãng, tuy nhiªn, ph¹m
2
hÖ täa ®é di ®éng g¾n liÒn víi dßng ch¶y: 2 k V , víi
vi sö dông lý thuyÕt ®ã kh¸ h¹n hÑp. ThÝ dô, khi truyÒn sãng
201 202
-
N ( x, y , k x , k y , t ) N 0 ( x 0 , y 0 , k x 0 , k y 0 ) .
V V (r , t ) tèc ®é dßng ch¶y. Trong tr−êng hîp c¸c sãng mÆt (5.3)
träng lùc cã thÓ viÕt 2 g k th(kH ) , H H (r ) ®é s©u thñy Kh¸c víi m« t¶ sãng trong kh«ng gian vËt lý (xem môc 1.3),
vùc. Nh÷ng ph−¬ng tr×nh trªn ®©y cã thÓ xem lμ ®óng trong ë ®©y v¾ng mÆt Jacobien chuyÓn tiÕp tõ c¸c trÞ sè ban ®Çu sang
tr−êng hîp tèc ®é dßng ch¶y kh«ng biÕn ®æi trªn ph−¬ng th¼ng c¸c trÞ sè hiÖn t¹i. Ng−êi ta lý gi¶i nh− sau: tr−êng hîp m« t¶
®øng. Nh−ng trong thùc tÕ gi¶ thiÕt nμy Ýt khi hiÖn thùc. Nh− sãng trong kh«ng gian pha chóng ta sö dông c¸c biÕn chuÈn. Sù
®· chØ ra trong ch−¬ng 1, khi hiÖn diÖn chªnh lÖch tèc ®é dßng b¶o tån gi¸ trÞ t¸c ®éng sãng trong mét ®¬n vÞ thÓ tÝch pha cã
thÓ viÕt b»ng N xyk x k y N 0 x 0 y 0 k x 0 k y0 . V× chuyÓn
trªn ph−¬ng th¼ng ®øng, th× viÖc gi¶i bμi to¸n còng kh«ng cã g×
phøc t¹p vÒ nguyªn t¾c, mÆc dï khèi l−îng tÝnh to¸n t¨ng rÊt ®éng cña hÖ trong kh«ng gian pha diÔn ra t−¬ng øng víi c¸c
nhiÒu. §¹i ®a sè c¸c tr−êng hîp thùc tÕ tr¾c diÖn th¼ng ®øng ph−¬ng tr×nh Hamilton, nªn tõ ®Þnh lý Luiville [121] suy ra sù
vËn tèc dßng th−êng kh«ng ®−îc biÕt chÝnh x¸c, cßn c¸c trÞ sè b¶o tån thÓ tÝch phÇn tö kh«ng gian pha. Trong ®iÒu kiÖn ®ã
trung b×nh cña vËn tèc ®−îc cho tr−íc. V× vËy trong môc nμy ta Jacobien chuyÓn tiÕp tõ phÇn tö thÓ tÝch pha ban ®Çu sang
( x 0 , y 0 , k x0 , k y 0 )
sÏ xem r»ng gi¸ trÞ tèc ®é dßng ch¶y ®−îc x¸c ®Þnh b»ng trÞ sè
1.
phÇn tö hiÖn hμnh ®ång nhÊt b»ng ®¬n vÞ:
trung b×nh theo toμn ®é s©u x©m nhËp chuyÓn ®éng sãng. C¸c ( x, y, k x , k y )
tr−êng hîp ¶nh h−ëng cña dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng
VËy t−¬ng quan (5.3) tho¶ m·n. Nh÷ng ®iÓm kú dÞ - tô tia liªn
th¼ng ®øng lªn sãng sÏ xÐt sau.
quan tíi viÖc Jacobien tiÕn tíi 0 sÏ kh«ng xuÊt hiÖn nh− trong
§Ó gi¶i bμi to¸n x¸c ®Þnh mËt ®é phæ t¸c ®éng sãng
* tr−êng hîp m« t¶ sãng trong kh«ng gian vËt lý (xem môc 1.3).
N (k , r , t ) . Qua mçi ®iÓm cña kh«ng gian chØ cã thÓ cã mét quü
§iÒu kiÖn (5.3) cã nghÜa r»ng khi kh«ng cã t¸c ®éng cña
®¹o pha ®i qua, tøc c¸c quü ®¹o pha kh«ng giao nhau. Thùc chÊt c¸c nguån vμ c¸c dßng n¨ng l−îng sÏ b¶o toμn mËt ®é phæ t¸c
tÝnh chÊt nμy lμ hÖ qu¶ cña ®Þnh lý duy nhÊt nghiÖm cña hÖ ®éng sãng däc theo quü ®¹o truyÒn c¸c chïm sãng. NhËn thÊy
ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng víi nh÷ng ®iÒu kiÖn ban ®Çu cho r»ng tÝnh chÊt nμy ®èi víi tr−êng hîp biÕn tÝnh phæ sãng trªn
tr−íc. M« t¶ c¸c quü ®¹o truyÒn c¸c chïm sãng trong kh«ng n−íc n«ng ®· ®−îc M. S. Longuet-Higgins [310] chøng minh
gian pha cã mét lo¹t c¸c tÝnh chÊt lý thó [5, 18, 135]. lÇn ®Çu tiªn.
ThÝ dô, tr−êng hîp v¾ng mÆt hμm nguån ( G 0 ) tõ ph−¬ng
d N x, y , k x , k y , t 5.2. TiÕn triÓn cña phæ tÇn sè gãc trªn dßng ch¶y
0 . Cã nghÜa r»ng mËt ®é
tr×nh (5.1) rót ra
dt
BiÓu thøc tæng qu¸t m« t¶ sù t¸n x¹ cña phæ tÇn sè
phæ n¨ng l−îng t¸c ®éng sãng gi÷ kh«ng ®æi däc theo tia
gãc cña sãng. XÐt tr−êng hîp ®¬n gi¶n nhÊt cña ph−¬ng tr×nh
®éng häc (5.1), khi cã thÓ bá qua c¸c hμm nguån ë vÕ tr¸i
*
Kh«ng gian nμy cßn ®−îc gäi lμ kh«ng gian täa ®é - xung. Hμnh vi cña c¸c hÖ ph−¬ng tr×nh nμy vμ mËt ®é phæ N gi÷ nguyªn kh«ng ®æi däc
Hamilton trong kh«ng gian nh− vËy ®−îc kh¶o s¸t trong h×nh häc hiÖn ®¹i [5].
203 204
- theo quü ®¹o truyÒn chïm sãng. Bμi to¸n t×m N theo c¸c ®iÒu hiÖu øng thø nhÊt.
kiÖn ban ®Çu N 0 (k0 , r0 , t ) quy vÒ viÖc tÝch ph©n c¸c ph−¬ng tr×nh DÞch chuyÓn Dopler phæ tÇn sè - gãc. Khi truyÒn sãng
Hamilton (5.2) vμ x¸c ®Þnh c¸c mèi phô thuéc k0 k0 (k , r , t ) , trªn dßng ch¶y kh«ng dõng ®ång nhÊt vect¬ sãng theo ph−¬ng
tr×nh (5.2) gi÷ nguyªn kh«ng ®æi, tøc d / dt k V / t . Sö dông
r0 r0 (k , r , t ) . PhÇn lín tr−êng hîp chØ cã thÓ gi¶i b»ng sè hÖ
biÓu thøc cña phæ (5.4), trong tr−êng hîp nμy cã thÓ viÕt
ph−¬ng tr×nh (5.1).
S , , r , t 0 S 0 0 , , r , t ,
Ta sÏ chuyÓn tõ mËt ®é phæ t¸c ®éng sãng N (k ) sang mËt (5.5)
®é phæ n¨ng l−îng S S (, ) phô thuéc vμo tÇn sè vμ gãc
ë ®©y S phæ trong hÖ täa ®é bÊt ®éng, cßn S 0 phæ sãng trªn
arctg (k y / k x ) . ViÖc chuyÓn tõ mét mèi phô thuéc phæ nμy
dßng ch¶y. C¸c tÇn sè vμ 0 liªn hÖ víi nhau b»ng mèi
sang mèi phô thuéc cã thÓ dÔ thùc hiÖn trong tr−êng hîp gi÷a
quan hÖ t¶n m¹n cña sãng trªn dßng ch¶y k V . Víi c¸c
c¸c hîp phÇn vect¬ sãng k , tÇn sè vμ gãc tån t¹i liªn hÖ:
sãng trªn n−íc s©u, khi S 0 kh«ng phô thuéc vμo r , ta viÕt l¹i
k x k , cos ; k y k , sin biÓu thøc (5.5) d−íi d¹ng
S , 1 2V cos / g S 0 , ,
Jacobian chuyÓn tiÕp tõ k x , k y sang c¸c biÕn , b»ng 1
(5.6)
kx , ky k trong ®ã gãc gi÷a h−íng trôc Ox vμ tèc ®é V .
k .
, §Æc ®iÓm cña quan hÖ nμy lμ ë chç kh«ng ph¶i lμ hμm ®¬n
trÞ cña . Ta sÏ biÓu diÔn sù phô thuéc cña vμo d−íi d¹ng
TrÞ sè phæ S tuú thuéc vμo c¸c ®iÒu kiÖn ban ®Çu cã thÓ viÕt
2 ~
d−íi d¹ng 1 1 V cos ,
~ (5.7)
V cos
1
2
, , r , t k k 0 0 S 0 0 , 0 , r , t .
2
S ~
(5.4)
ë ®©y V 4V / g tèc ®é dßng ch¶y kh«ng thø nguyªn. DÊu (+)
0
~
trong (5.7) øng víi c¸c sãng tíi, cßn dÊu (–) (khi V cos( ) 0 )
BiÓu thøc (5.4) nhËn ®−îc víi nh÷ng gi¶ thiÕt kh¸ tæng qu¸t
øng víi sãng ng−îc [332]. Phæ toμn phÇn S (, ) ph¶i gåm tæng
vμ nã cã thÓ m« t¶ sù t¸n x¹ sãng khi cã mÆt bÊt ®ång nhÊt ®é
c¸c phæ t−¬ng øng víi c¸c nh¸nh kh¸c nhau cña quan hÖ (5.7).
s©u vμ khi sãng truyÒn trªn nÒn dßng ch¶y. Kh¸c víi n−íc n«ng,
§èi víi nh÷ng tèc ®é dßng ch¶y ®iÓn h×nh tån t¹i thùc trªn §¹i
dßng ch¶y kh«ng chØ dÉn ®Õn sù t¸n x¹ sãng. ë ®©y xuÊt hiÖn
d−¬ng thÕ giíi, phÇn ®ãng gãp t−¬ng ®èi cña c¸c sãng ng−îc
nh÷ng hiÖu øng bæ sung, liªn quan tíi sù bÊt ®ång nhÊt tèc ®é
(chu kú cña chóng 4 V / g ) vμo d¶i phæ mang n¨ng l−îng cña
dßng trong thêi gian vμ kh«ng gian. Sù biÕn thiªn thêi gian dÉn
c¸c sãng giã t−¬ng ®èi nhá, v× vËy ®«i khi cã thÓ chØ giíi h¹n xÐt
tíi sù dÞch chuyÓn Dopler vÒ tÇn sè, bÊt ®ång nhÊt kh«ng gian -
c¸c sãng tíi. Khi ®ã quan hÖ (5.5) viÕt l¹i d−íi d¹ng
tíi sù t−¬ng t¸c gi÷a sãng vμ dßng. Chóng ta sÏ xÐt kü h¬n vÒ
205 206
- ~
S , S0 , / 1 V cos . 42
k , , V
(5.8) . (5.10)
~ 2
1 1 V cos
g
Nhê c¸c quan hÖ (5.7) hay (5.8) cã thÓ chØ ra r»ng dÞch
chuyÓn Dopler sÏ dÉn tíi xª dÞch nh÷ng hîp phÇn phæ, ®Æc biÖt
§Ó x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña phæ trong biÓu thøc (5.9) cÇn t×m 0 ,
nh÷ng tÇn sè lín. Trong ®ã, dÜ nhiªn, c¶ ®é cao sãng trung b×nh
nã cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh t−¬ng ®èi dÔ trong c¸c tr−êng hîp khi
lÉn phæ kh«ng gian cña chóng kh«ng thay ®æi. Trªn dßng ch¶y
tèc ®é V phô thuéc chØ vμo mét trong hai täa ®é. Khi V V ( y )
cïng h−íng cùc ®¹i phæ xª dÞch vÒ phÝa nh÷ng tÇn sè lín h¬n,
täa ®é x lμ täa ®é trô, vμ theo ph−¬ng tr×nh (5.2) hîp phÇn k x
cßn phÇn cao tÇn cña mËt ®é phæ trë nªn tho¶i h¬n. Trªn dßng
ch¶y ng−îc h−íng diÔn ra sù xª dÞch ng−îc l¹i. gi÷ nguyªn trong khi truyÒn chïm sãng, khi ®ã
BiÕn d¹ng phæ tÇn - gãc cña sãng trªn dßng ch¶y bÊt
®ång nhÊt. Sù biÕn d¹ng phæ sãng trªn dßng ch¶y bÊt ®ång 4 cos
0 arccos 2
. (5.11)
nhÊt ph−¬ng ngang diÔn ra theo c¸ch kh¸c. Ta sö dông quan hÖ ~
1 1 V cos
(5.4) ®Ó nhËn biÓu thøc tiÕn triÓn phæ sãng khi truyÒn trªn n−íc
s©u ( 2 gk ) trong ®iÒu kiÖn tån t¹i dßng ch¶y dõng bÊt ®ång
Tr−êng hîp kh¸c, khi V V ( x) , k const vμ khi ®ã
nhÊt ph−¬ng ngang V (r ) . Trong tr−êng hîp nμy, tÇn sè gi÷
nguyªn däc theo c¸c tia vμ cã thÓ nhËn ®−îc nghiÖm cuèi cïng
4 sin
0 arcsin 2
. (5.12)
d−íi d¹ng t−êng minh.
~
1 1 V cos
XÐt sù truyÒn sãng tõ vïng kh«ng cã dßng ch¶y ( V 0 ) tíi
vïng víi tèc dßng h−íng däc theo trôc Ox V ( x, y ); 0 . Gi¶ sö
V Tr−êng hîp thø nhÊt (5.11) øng víi t×nh huèng truyÒn sãng
rμng tho¹t ®Çu (tøc khi V 0 ) phæ sãng lμ ®ång nhÊt vμ dõng trªn dßng bÊt ®ång nhÊt ngang cã tÝnh ®øt ®o¹n vμ sÏ ®−îc xÐt
S0 S0 (, ) . Khi truyÒn sãng trªn dßng ch¶y phæ cña chóng sau nμy.
theo quan hÖ (5.4) cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng Ta kh¶o s¸t tr−êng hîp thø hai mét c¸ch tØ mØ h¬n. VËy gãc
16 S0 , 0 biÕn ®æi nh− thÕ nμo phô thuéc vμo tèc ®é kh«ng thø nguyªn
S , ,V , (5.9) ~
~ ~
1 V cos 1 1 V cos V khi truyÒn chïm sãng tíi vïng dßng ch¶y cã tèc ®é V ( x) t¨ng
dÇn. XuÊt ph¸t tõ ®iÒu kiÖn b¶o toμn tÇn sè vμ hîp phÇn
~
trong ®ã V 4V / g tèc ®é dßng ch¶y kh«ng thø nguyªn. DÊu vect¬ sãng k y däc quü ®¹o, ta viÕt tÝch ph©n ®éng l−îng chïm
~
( ) trong biÓu thøc nμy chøng tá tÝnh kh«ng ®¬n trÞ x¸c ®Þnh sãng trong c¸c biÕn V vμ d−íi d¹ng
phæ sãng trªn dßng ch¶y tuú thuéc vμo tÇn sè , gãc vμ tèc ®é
~
V cos 4 sin sin , (5.13)
V . TÝnh kh«ng ®¬n trÞ t−¬ng tù còng x¶y ra khi x¸c ®Þnh trÞ sè
trong ®ã gk y / 2 tham sè kh«ng thø nguyªn, kh«ng ®æi däc
sè sãng k k trªn dßng ch¶y
207 208
- quü ®¹o. §èi víi nh÷ng chïm sãng ®i ra tõ vïng kh«ng cã dßng Quan hÖ (5.13) cã thÓ xem nh− quü ®¹o truyÒn chïm sãng
~
ch¶y ( V0 0 ) gi¸ trÞ cña tham sè nhá h¬n ®¬n vÞ vμ b»ng trªn mÆt ph¼ng V , . Quü ®¹o nμy víi 1 biÓu diÔn trªn
sin . Trong tr−êng hîp khi c¸c sãng tho¹t ®Çu ®−îc sinh ra trªn h×nh 5.1a d−íi d¹ng ®−êng cong IIa (hay ®−êng cong IIb víi
~
dßng ch¶y, cã thÓ lín h¬n ®¬n vÞ. 1 ). Phô thuéc (V ) kh«ng ph¶i lμ phô thuéc ®¬n trÞ, tøc
~
øng víi cïng mét gi¸ trÞ V khi 1 cã hai gi¸ trÞ gãc (khi
~
1 øng víi mét V cã thÓ tån t¹i ba gi¸ trÞ ). NÕu chïm sãng
truyÒn tõ vïng kh«ng cã dßng ch¶y ( V0 0 ) tíi vïng dßng ch¶y
~
t¨ng dÇn vÒ ®é lín V , th× trªn mÆt ph¼ng V , sÏ t−¬ng øng
diÔn ra sù chuyÓn ®éng vÒ bªn ph¶i däc theo phÇn trªn cña
®−êng cong bªn tr¸i II ®Õn ®iÓm A (®−êng cong IIa trªn h×nh
5.1a hay mét c¸ch chi tiÕt h¬n trªn h×nh 5.1 b). Trong khi ®ã
h×nh chiÕu cña tèc ®é nhãm trªn trôc Ox d−¬ng, tøc
g
1
C gx cos V 0 (khi V 0) .
k
2
T¹i ®iÓm A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt cña tèc ®é dßng ch¶y trªn quü
~
®¹o vμ quan hÖ (5.13) nh− mét hμm V () cã gi¸ trÞ cùc ®¹i. §iÓm
A lμ ®iÓm ngoÆt, sau khi ®i qua nã C gx trë thμnh ©m. Trªn mÆt
~
ph¼ng V , b¾t ®Çu sù chuyÓn ®éng däc theo phÇn d−íi cña
®−êng cong II tõ ®iÓm A vÒ bªn tr¸i (xem h×nh 5.1a, ®−êng cong
IIσ ), tøc vÒ phÝa vïng gi¶m dÇn gi¸ trÞ tèc ®é dßng ch¶y. T¹i ®iÓm
ngoÆt A sÏ b¾t ®Çu mÊt ®i sù kh«ng ®¬n trÞ x¸c ®Þnh gãc , vμ gi¸
trÞ cña nã cã thÓ t×m tõ biÓu thøc (5.13) b»ng c¸ch gi¶i ph−¬ng
tr×nh ®¹i sè bËc bèn t−¬ng øng, nghiÖm thùc cña nã lμ biÓu thøc:
H×nh 5.1. BiÕn d¹ng c¸c tham sè phæ trªn dßng ch¶y t¨ng dÇn tèc ®é (a)
2
1 2
vμ chi tiÕt h¬n t¹i l©n cËn ®iÓm phong to¶ (b)
3 1v
3
2
1 v 3 1 v 1 2 1 3 1
A arcsin 3 3
I - ®−êng cong trªn ®ã tho¶ m·n quan hÖ ( k C g ) 0 ; II - quü ®¹o truyÒn chïm
4 1v 1v
3
~
sãng trong c¸c biÕn V , (mòi tªn chØ h−íng truyÒn); III - ®−êng cong trªn ®ã
C gx 0
(5.14)
209 210
- 1
trong ®ã 1 16 / 27 2 . VB 4 g 1 ( / 4)2 míi trë thμnh c¸c sãng ng−îc. Xa dÇn
Trong biÓu thøc nμy cÇn lÊy (–) nÕu 1 . §èi víi c¸c sãng
sau ®iÓm B chóng bÞ cuèn xu«i theo dßng. §èi víi c¸c sãng ®ã
víi 1 tån t¹i hai ®iÓm ngoÆt – A vμ A (xem h×nh 5.1a). Tèc
lu«n tho¶ m·n bÊt ®¼ng thøc C gx 0 . Sãng cμng truyÒn vμo vïng
®é dßng ch¶y t¹i ®ã diÔn ra sù phong to¶ sãng, phô thuéc vμo trÞ
víi gi¸ trÞ tèc ®é dßng nhá dÇn th× gãc gi¶m dÇn tíi kh«ng.
sè cña tham sè (víi 1, V A 1,038 g/ 4, A 0,096π ). Khi
Nh− ®· nhËn xÐt, hîp phÇn vËn tèc nhãm C gx cña c¸c sãng
3 3 / 4 ®iÓm ngoÆt hoμn toμn biÕn mÊt.
tíi cã thÓ d−¬ng, cã thÓ ©m. §iÒu kiÖn C gx 0 cã thÓ viÕt thμnh
Trong c«ng tr×nh [10] dÉn ®Þnh nghÜa vÒ c¸c sãng tíi vμ
~
d¹ng V cos3 2 cos 0 . §−êng cong III t−¬ng øng víi quan hÖ
sãng ng−îc trªn dßng ch¶y. C¸c sãng tíi lμ nh÷ng chïm sãng
~
mμ tÝch v« h−íng cña vect¬ sãng k víi vËn tèc nhãm C g d−¬ng: nμy còng ®−îc dÉn trªn h×nh 5.1a,b. Nã chia mÆt ph¼ng V ,
thμnh hai vïng øng c¸c trÞ sè kh¸c nhau C gx . Bªn tr¸i ®−êng
(k C g ) 0 . T−¬ng øng, c¸c sãng ng−îc lμ nh÷ng sãng mμ tÝch
cong III, trong c¸c sãng tíi C gx 0 . Nh÷ng sãng mμ 1 cã
nμy ©m. Khi truyÒn sãng trªn dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt sù
nh÷ng trÞ sè C gx d−¬ng trªn ®o¹n quü ®¹o II gi÷a hai ®iÓm
chuyÓn tõ c¸c sãng tíi sang c¸c sãng ng−îc diÔn ra khi
~
(k C g ) 0 . Cã thÓ dÔ dμng chØ ra r»ng ®iÒu nμy x¶y ra kh«ng phong to¶ A vμ A . Cùc ®¹i cña hμm V ®¹t ®−îc t¹i
ph¶i t¹i ®iÓm phong to¶ nh− tr−íc ®©y ng−êi ta t−ëng [10], mμ
arccos ( 2 / 3 ) vμ b»ng 4 / 3 2 / 3 . T¹i nh÷ng trÞ sè cña tèc ®é
t¹i mét ®iÓm cña quü ®¹o n¬i ®ã tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ~
~ kh«ng thø nguyªn V lín h¬n 4 / 3 2 / 3 c¸c sãng víi C gx 0
1 V cos 0 . §Ó minh ho¹ ®iÒu võa nãi, quan hÖ trªn d−íi
~ hoμn toμn kh«ng tån t¹i, mÆc dï trong khi ®ã c¸c sãng tíi cã thÓ
d¹ng ®−êng cong I ®−îc dÉn trªn mÆt ph¼ng V , (xem h×nh ~
tån t¹i víi V 1 .
5.1a, b). §−êng cong I tiÕp gi¸p víi ®−êng cong II t¹i ®iÓm B ë
~ §iÓm B cã tÝnh chÊt lμ t¹i ®ã tÝnh kh«ng ®¬n trÞ trong c¸c
®ã VB 1 / 1 / 4 . §−êng cong I lμ ®−êng bao cña mét hä
2
quan hÖ (5.9), (5.10) vμ (5.12) mÊt ®i. DÊu (+) t−¬ng øng víi c¸c
quü ®¹o t−¬ng øng víi nh÷ng trÞ sè kh¸c nhau cña tham sè .
sãng tíi trong c¸c biÓu thøc nμy, cßn dÊu (–) - c¸c sãng ng−îc.
Sù trïng hîp cña ®iÓm phong to¶ A víi ®iÓm chuyÓn tiÕp tõ c¸c
TrÞ sè cña sè sãng k t¹i ®iÓm B b»ng 42 / g , tøc lμ nã kh«ng
sãng tíi sang sãng ng−îc B chØ x¶y ra trong ®iÒu kiÖn mét
phô thuéc vμo tèc ®é dßng ch¶y vμ gãc .
chiÒu, khi sin 0 . HiÖu øng c¸ch biÖt ®iÓm A víi ®iÓm B trë
Trong biÓu thøc phæ sãng (5.9) xuÊt hiÖn ®iÓm kú dÞ khi
nªn thÓ hiÖn cμng râ nÐt h¬n khi tham sè t¨ng dÇn. ~
1 V cos 0 . T¹i l©n cËn ®iÓm B ®é lín cña phæ tÇn - gãc tiÕn
Mét thùc tÕ lý thó lμ trªn ®o¹n quü ®¹o tõ ®iÓm phong to¶
tíi v« cïng. §Æc ®iÓm nμy ®· xuÊt hiÖn do sö dông phÐp thay
A ®Õn ®iÓm B c¸c sãng tíi bÞ dån ng−îc trë l¹i xu«i theo dßng
ch¶y ( C gx 0 ), vμ chØ sau ®ã t¹i ®iÓm B n¬i tèc ®é dßng b»ng thÕ c¸c biÕn trong biÓu thøc (5.4). BiÓu thøc cã mÆt trong
211 212
- ~
Jacobien (5.4) trë thμnh v« cïng khi 1 V cos 0 . Trong ®−îc trong mét c«ng tr×nh tr−íc ®©y [281]. §èi víi c¸c sãng ®Òu
S () chuyÓn thμnh mét biÓu thøc quen thuéc vÒ diÔn biÕn biªn
tr−êng hîp nμy (k C g ) 0 , tøc h×nh chiÕu cña vËn tèc nhãm cña
®é sãng trªn dßng ch¶y do M. S. Longuet-Higgins vμ R. Stewart
chïm lªn h−íng ®· chän, x¸c ®Þnh bëi gãc , b»ng 0. Trªn
®· nhËn ®−îc [314].
h−íng nμy thêi gian sèng ®o ®−îc cña chïm víi tÇn sè
g / 4V cos t¨ng v« h¹n. Chïm sãng thÓ hiÖn b»ng mét Trªn dßng ch¶y ®èi mÆt t¨ng dÇn, phæ toμn phÇn cña sãng
sãng ®¬n, ®Òu, phæ cña nã ®−îc xÊp xØ b»ng hμm- ®−îc quan nÖm t¹o thμnh tõ c¸c phæ sãng tíi vμ sãng ng−îc.
S~
( g / 4V cos ) cã ®iÓm kú dÞ t¹i g / 4V cos . Sãng ng−îc, nh− ®· chØ ra tr−íc ®©y, xuÊt hiÖn do ph¶n x¹ c¸c
sãng tíi tõ dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang vμ bÞ cuèn
Nh− vËy ®èi víi hîp phÇn ®· cho ®é lín cña phæ thêi gian
tr«i xu«i theo dßng ch¶y. NÕu tèc ®é dßng V () ®¬n ®iÖu t¨ng
S (, ) nhËn trÞ sè v« cïng lín. Nh− sÏ chØ ra d−íi ®©y, nÕu
®Õn mét gi¸ trÞ nμo ®ã, sau ®ã trë nªn kh«ng ®æi, th× trªn ®o¹n
nh− kh«ng dïng phæ thêi gian, mμ dïng phæ kh«ng gian, th×
n¬i tèc ®é kh«ng ®æi phæ sãng ®−îc m« t¶ chØ b»ng phæ cña c¸c
®iÓm kú dÞ nμy ®· kh«ng xuÊt hiÖn. Kú dÞ phæ (5.9) t¹i ®iÓm B
sãng tíi.
lμ kh¶ tÝch.
Ta sÏ xÐt sù biÕn d¹ng phæ tÇn - gãc cña sãng trong tr−êng
TrÞ sè phæ cña c¸c sãng ng−îc S (, ) còng t¨ng cïng víi
hîp nμy. Gi¶ sö r»ng gi¸ trÞ ban ®Çu cña phæ sãng ®−îc m« t¶
sù gi¶m tèc ®é dßng ch¶y, vμ vÒ gi−ãi h¹n khi V 0 xuÊt hiÖn bëi biÓu thøc xÊp xØ
kú dÞ kh«ng kh¶ tÝch, chøng tá vÒ sù sù t¨ng v« h¹n biªn ®é c¸c
n 1 n
n
S0 , 0 Q 0 n 1 m0 exp
max
max ,
sãng träng lùc. Theo (5.9) b−íc sãng cña c¸c sãng nμy gi¶m cïng (5.16)
n 1
n
víi sù gi¶m vËn tèc. §é dèc c¸c sãng bÞ dßng ch¶y mang xu«i
trong ®ã m0 m«men kh«ng cña phæ; Q(0 ) ph©n bè gãc ban
dßng t¨ng m¹nh vμ cã thÓ v−ît qu¸ gi¸ trÞ tíi h¹n cho phÐp,
®iÒu nμy ch¾c ch¾n dÉn tíi ®æ nhμo sãng. ®Çu, ®−îc xÊp xØ b»ng hμm c«sin luü thõa bèn. Ta cho trÞ sè tÇn
sè cùc ®¹i phæ max b»ng 0,86 rad/s, n 4 .
Ta xÐt tr−êng hîp ph©n bè gãc cña phæ ban ®Çu khi kh«ng
cã dßng ch¶y lμ kh¸ hÑp vμ nã cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng tÝch
Trªn dßng ch¶y ®èi mÆt, theo nh÷ng ®iÒu ®· nãi ë trªn,
S0 S0 0 , ph©n bè gãc ®−îc x¸c ®Þnh b»ng quan hÖ
ë ®©y ( 0 ) hμm-delta cña Dirak. Trong tr−êng hîp nμy nhê 2
8
16 sin 2 16 sin 2
t−¬ng quan (5.9) phæ tÇn sè mét chiÒu ®−îc dÉn tíi d¹ng ~
Q (,V ) 1 1
4
3 ~ ~
4 S0 ()
4
~ 1 1 V cos
S S , 0 (,V ) d 1 1 V cos
. (5.15)
~ ~2
1 V 1 1 V
~
2 cos cos V ,
3
(5.17)
BiÓu thøc cña phæ S () trïng víi mét t−¬ng quan ®· nhËn
213 214
-
~
ë ®©y , V hμm Hevisside, tÝnh tíi sù v¾ng mÆt c¸c hîp Trªn h×nh 5.2a, b dÉn gi¸ trÞ phæ biÕn d¹ng trªn dßng ch¶y
~ víi c¸c tèc ®é dßng V 1,0 vμ 3,0 m/s, tÝnh theo c¸c c«ng thøc
phÇn sãng trong c¸c vïng t−¬ng øng cña mÆt ph¼ng , V .
(5.9), (5.16). Dßng ch¶y ng−îc dÉn tíi t¨ng m¹nh ®é lín phæ,
trªn dßng xu«i thÊy phæ gi¶m, trong khi ®ã tÇn sè cùc ®¹i phæ
hÇu nh− kh«ng biÕn ®æi.
H×nh 5.3. Hμm ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc trªn dßng ch¶y ng−îc V 1 m/s (a)
V 3 m/s (b) ®èi víi c¸c tÇn sè :
vμ trªn dßng cïng h−íng
H×nh 5.2. DiÔn biÕn phæ sãng S ( , ) trªn dßng ch¶y ng−îc V 1 m/s (a)
1 0,85 rad/s; 2 0,65 rad/s; 3 1,5 rad/s
V 3 m/s (b) øng víi nh÷ng gi¸ trÞ :
vμ trªn dßng cïng h−íng
§−êng chÊm - g¹ch nèi chØ ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc ban ®Çu
1 0o ; 2 15o ; 3 30 o ; 4 60 o
§−êng chÊm - g¹ch nèi chØ c¸c gi¸ trÞ t−¬ng øng cña kho¶ng c©n b»ng, ®−êng Trªn h×nh 5.3a,b dÉn h×nh d¶i qu¹t ®Þnh h−íng phæ cho c¸c
o
g¹ch nèi - phæ ban ®Çu khi V 0 m/s, 0 tÇn sè kh¸c nhau. H×nh nμy quy chuÈn vÒ gi¸ trÞ phæ cùc ®¹i t¹i
tèc ®é dßng ®· cho. Tõ c¸c h×nh vÏ thÊy r»ng dßng ch¶y ng−îc
215 216
- lμm hÑp d¶i qu¹t h−íng, h¬n n÷a t¹i c¸c tÇn sè cao møc ®é hÑp kh«ng cao h¬n kho¶ng c©n b»ng, cßn cùc ®¹i phæ xª dÞch vÒ vïng
l¹i cμng t¨ng. Trªn dßng ch¶y cïng chiÒu diÔn ra ®iÒu ng−îc l¹i. c¸c tÇn sè thÊp h¬n, vμ b¶n th©n phæ trë nªn hÑp h¬n. §iÒu nμy
®−îc kh¼ng ®Þnh b»ng d÷ liÖu quan tr¾c thùc ®Þa [332].
NÕu sãng ®i vμo vïng mμ t¹i ®ã h−íng sãng ng−îc h−íng
dßng ch¶y, th× n¨ng l−îng sãng trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch sÏ Trong vïng víi dßng ch¶y ®ång h−íng sÏ quan s¸t thÊy bøc
t¨ng do t−¬ng t¸c víi dßng ch¶y ng−îc. T¨ng tr−ëng n¨ng l−îng tranh ng−îc l¹i. ë ®©y mét phÇn n¨ng l−îng sãng bÞ dßng ch¶y
cã thÓ bÞ h¹n chÕ bëi sù tiªu t¸n liªn quan víi ®æ sãng. Trong hÊp phô, cßn biªn ®é c¸c hîp phÇn sãng trë nªn thÊp h¬n giíi
phæ xuÊt hiÖn kho¶ng c©n b»ng, tøc mét d¶i c¸c tÇn sè vμ c¸c h¹n æn ®Þnh. Sù ®æ sãng chÊm døt, cßn phô thuéc phæ ®i thÊp
gãc , t¹i ®ã dßng n¨ng l−îng nhËn tõ dßng ch¶y c©n b»ng víi h¬n so víi kho¶ng c©n b»ng.
mÊt n¨ng l−îng do ®æ sãng.
5.3. M« h×nh phæ vÒ sãng cån
Nãi chung, kh«ng cã c¨n cø nμo ®Ó cho r»ng kho¶ng c©n
b»ng phæ tÇn sè cña sãng trªn dßng ch¶y cã d¹ng nh− biÓu thøc M« t¶ hiÖn t−îng, sè liÖu thùc nghiªm. Nh÷ng n¨m gÇn
quen biÕt cña O. M. Phillips [190] S () ~ . NÕu sö dông gi¶
5
®©y c¸c nhμ nghiªn cøu sãng giã chó ý nhiÒu tíi sãng cån. Lo¹i
thiÕt vÒ tÝnh v¹n n¨ng cña phæ kh«ng gian trong kho¶ng c©n sãng biÓn kh«ng ®Òu, xuÊt hiÖn ë mét sè n¬i cã dßng ch¶y vßng
b»ng [301], th× ®iÒu ®ã cho phÐp t×m phæ tÇn sè - gãc cña qua nh÷ng n¬i n−íc n«ng, ®¸y mÊp m« hoÆc khi sãng truyÒn
kho¶ng trªn dßng ch¶y b»ng c¸ch tÝnh thªm t−¬ng quan t¶n vμo n¬i gÆp dßng ch¶y ng−îc h−íng th−êng ®−îc gäi lμ sãng cån.
m¹n t−¬ng øng. Nh− vËy, phæ tÇn sè - gãc cña kho¶ng c©n b»ng Sãng cån còng cã thÓ do nh÷ng nguyªn nh©n t−¬ng tù kh¸c.
sÏ cã d¹ng Trong c¸c c«ng tr×nh [8,125] ®· m« t¶ tØ mØ vÒ hiÖn t−îng sãng
~ cån do c¸c céng t¸c viªn ViÖn H¶i d−¬ng, ViÖn Hμn l©m Nga
5
1 1 V cos
~
S , g 2 5 V ,
~ quan tr¾c ®−îc. Trong c¸c c«ng tr×nh nμy ®· thùc hiÖn ®o sãng
(5.18)
~
32 1 V cos vμ dßng ch¶y trong eo biÓn nèi vÞnh Onhega víi B¹ch H¶i. S¬ ®å
xuÊt hiÖn sãng cån biÓu diÔn trªn h×nh 5.4. C¸c sãng cån lu«n
~
~
ë ®©y h»ng sè Phillips; (V , ) ph©n bè gãc t−¬ng øng. quan tr¾c ®−îc trong thêi gian dßng triÒu lªn (hoÆc triÒu xuèng)
æn ®Þnh, vμo lóc tèc ®é ch¶y cùc ®¹i vμ hay gÆp nhÊt trong
Kho¶ng c©n b»ng (5.18) ®−îc biÓu diÔn b»ng ®−êng chÊm - g¹ch
tr−êng hîp giã vμ dßng ch¶y ng−îc h−íng nhau. Trong giã
nèi trªn h×nh 5.2a, b. Sù giao nhau cña ®−êng cong kho¶ng c©n
m¹nh, sãng giã lμm lu mê sãng cån. Sãng cån lμ sãng ng¾n vμ
b»ng víi phô thuéc phæ ®· x©y dùng tr−íc ®©y cã nghÜa r»ng ë
dèc h¬n so víi sãng giã vμ sãng lõng th«ng th−êng, ngoμi ra, nã
l©n cËn kho¶ng c©n b»ng vμ phÝa ph¶i kho¶ng ®ã xÊp xØ phæ (5.9)
bÊt ®èi xøng h¬n, ®Ønh sãng nhän, cßn ®¸y sãng tho¶i h¬n.
cã thÓ lμ kh«ng ®óng. NÕu sù biÕn d¹ng sãng trªn dßng ch¶y
ng−îc diÔn ra kh¸ chËm so víi thêi gian h×nh thμnh phæ sãng Nh÷ng phæ sãng cån dùng theo c¸c b¨ng ghi sãng ®o trong hÖ
d−íi t¸c ®éng cña ®æ sãng, th× phÇn ®i xuèng cña phæ sÏ ®i qua quy chiÕu di ®éng g¾n víi dßng ch¶y cã tÝnh biÕn ®éng lín. §a
217 218
- phÇn c¸c phæ cã hai ®Ønh, tøc hiÖn diÖn hai cùc ®¹i gÇn c¸c tÇn sè
/ 2 0,25 vμ 0,5 Hz. T¹i vïng tÇn cao sau ®Ønh thø hai, mËt
®é phæ S ( ) gi¶m nhanh vμ t¹i mét kho¶ng tÇn nμo ®ã cã thÓ xÊp
xØ b»ng phæ c©n b»ng cña Phillips S g 2 5 [8] (h×nh 5.5).
VÒ gi¶i thÝch lý thuyÕt hiÖn t−îng sãng cån, ng−êi ta cho
r»ng nã cã thÓ liªn quan tíi sù biÕn d¹ng sãng giã trªn dßng
ch¶y bÊt ®ång nhÊt, hoÆc liªn quan tíi sù h×nh thμnh sãng trªn
mÆt tù do khi dßng ch¶y l−în quanh b·i c¶n ngÇm [8].
H×nh 5.4. S¬ ®å sãng cån lo¹i gi¸p ranh:
1 – vïng n−íc lÆng; 2 – ®íi chuyÓn tiÕp; 3 – d¶i ®á nhμo; 4 – sãng ®Ønh
nhän; 5 – sãng nÒn; 6 – b·i ngÇm; xm – ®iÓm cùc ®¹i vËn tèc dßng ch¶y
Trong môc nμy xÐt sù ph¸t triÓn mét trong nh÷ng gi¶ thiÕt
H×nh 5.5. Phæ sãng mÆt trong sãng cån lo¹i gi¸p ranh (sè liÖu thùc nghiÖm [8]):
®· nªu. Mét trong c¸c m« h×nh sãng cån cã thÓ lμ sù biÕn d¹ng 1 – vïng n−íc lÆng; 2 – ®íi chuyÓn tiÕp; 3 – d¶i ®á nhμo; 4 – phæ c©n b»ng cña Phillips
sãng trªn nÒn dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang cì lín
trong phÐp xÊp xØ quang h×nh hoc. Ngoμi ra còng kh«ng lo¹i trõ ThiÕt lËp bμi to¸n. XÐt bμi to¸n trong phÐp xÊp xØ quang
vai trß gi¸n tiÕp cña nh÷ng b·i c¶n ngÇm mμ khi c¸c dßng ch¶y h×nh trªn c¬ së ph−¬ng tr×nh c©n b»ng mËt ®é t¸c ®éng sãng
nhanh l−în quanh chóng t¹o ra sù bÊt ®ång nhÊt dßng rÊt d−íi d¹ng phæ (5.1). Khã kh¨n chñ yÕu cña bμi to¸n lμ ë chç
chóng ta ch−a nghiªn cøu ®Çy ®ñ vÒ hμm nguån G . NÕu nh− vÒ
m¹nh cã ¶nh h−ëng ®Æc biÖt tíi c¸c sãng mÆt.
219 220
- c¬ chÕ ph¸t sinh Gin vμ qu¸ tr×nh t¸i ph©n bè phi tuyÕn n¨ng 1
F k 4Q () . NÕu tõ ph−¬ng tr×nh c©n b»ng mËt ®é phæ
S (k )
l−îng Gnl ng−êi ta ®· nhËn ®−îc c¸c quan hÖ lý thuyÕt, nh−ng 2
vÒ qu¸ tr×nh tiªu t¸n sãng Gds cho ®Õn nay ch−a cã mét biÓu n¨ng l−îng sãng (trong ®ã tÝnh tíi t¸c ®éng cña giã vμ dßng
ch¶y lªn sãng) chuyÓn sang ph−¬ng tr×nh cho mËt ®é t¸c ®éng
thøc nμo ®−îc thõa nhËn. §Ó h¹n chÕ sù ph¸t triÓn phæ sãng
cã sö dông hμm hiÖu chØnh d−íi d¹ng 1 1 ( S / S ) q , th× nã
ng−êi ta th−êng dïng c¸ch nh©n hμm nguån trong ph−¬ng tr×nh
c©n b»ng n¨ng l−îng víi mét thμnh phÇn 1 f ( S / S ) . Hμm cã d¹ng
hiÖu chØnh 1 f ( S / S ) thiÕt lËp gi¸ trÞ tíi h¹n kh¶ dÜ cña mËt N q N N q d
dN
u N 1 , (5.19)
®é phæ S vμ b»ng c¸ch ®ã nã gi¸n tiÕp tÝnh tíi sù tiªu t¸n n¨ng
N N dt
dt
l−îng sãng. §Ó tÝnh sãng trªn n−íc s©u, khi kh«ng cã dßng ch¶y,
ë ®©y N S / ; q tham sè møc phi tuyÕn, ®Æc tr−ng cho
víi t− c¸ch lμm phæ tíi h¹n S h×nh thμnh bëi t¸c dông liªn tôc
hiÖu qu¶ cña phÐp h¹n chÕ t¨ng tr−ëng phæ sãng mμ ta ®−a vμo.
cña giã ng−êi ta sö dông phæ Pierson-Moskovitz. Cßn tr−êng
hîp cã mÆt dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang th× ng−êi ta Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh (5.19) tiÖn h¬n c¶ lμ chuyÓn tõ c¸c
biÕn k k x , k y sang c¸c biÕn k , , ë ®©y arctg (k y / k x ) .
ch−a biÕt ph¶i xÊp xØ b»ng phæ tíi h¹n nμo. V× vËy, trong tr−êng
hîp nμy ng−êi ta sö dông nh÷ng lËp luËn cßn tuú tiÖn h¬n. ThÝ
C¸c ®Æc tr−ng cña ph−¬ng tr×nh (5.19) viÕt d−íi d¹ng:
dô, trong c«ng tr×nh [11], hμm nguån trong ph−¬ng tr×nh c©n
dy
dx
b»ng mËt ®é t¸c ®éng sãng ®· lÊy b»ng G U N (1 N / N 0 ) , ë C gx C g cos Vx ; C gy C g cos V y ; (5.20)
dt
dt
®©y N 0 mËt ®é t¸c ®éng khi kh«ng cã dßng ch¶y; U gia sè
d 1
dk
t¨ng tr−ëng sãng. Tuy nhiªn, d¹ng hμm nguån nh− thÕ ch−a ®ñ sin cos ; (5.21)
cos sin ; y
x y x
dt dt k
h¹n chÕ sù t¨ng tr−ëng phæ sãng. ThÝ dô, trong tr−êng hîp cã
thÓ bá qua t¸c ®éng giã ( U 0 ) mËt ®é phæ n¨ng l−îng S N
d
, (5.22)
sÏ biÕn thiªn rÊt nhiÒu vμ cã thÓ lμm t¨ng ®¸ng kÓ phæ cña t
dt
kho¶ng c©n b»ng [301,337] nÕu nh− nã ®−îc m« t¶ b»ng kiÓu
trong ®ã k cos Vx k sin V y ; Vx vμ V y c¸c hîp phÇn
xÊp xØ hμm nguån nh− trªn.
vect¬ tèc ®é dßng ch¶y V ; C g m«®un gi¸ trÞ tèc ®é nhãm.
B©y giê ta thö x¸c ®Þnh c¸c thμnh phÇn sao cho chóng cã
thÓ h¹n chÕ sù t¨ng tr−ëng phæ mËt ®é t¸c ®éng sãng trong
NghiÖm bμi to¸n mét chiÒu. Ta sö dông c¸c quan hÖ
ph−¬ng tr×nh ®éng häc (5.1) khi sãng truyÒn vμo gÆp vïng dßng
(5.19) – (5.22) ®Ó m« t¶ diÔn biÕn cña phæ sãng cån. Theo s¬ ®å
ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang vμ cã giã. Muèn vËy, ta lîi
®Ò xuÊt trong c«ng tr×nh [8], ta sÏ xem r»ng (xem h×nh 5.4) sãng
dông gi¶ thiÕt vÒ sù tån t¹i kho¶ng c©n b»ng nh− mét tr¹ng
tõ vïng kh«ng cã dßng ch¶y ( V0 0 ) truyÒn vμo vïng cã dßng
th¸i tíi h¹n cña phæ n¨ng l−îng kh«ng gian [301]. Cho r»ng
kho¶ng c©n b»ng lμ bÊt biÕn vμ xÊp xØ cña nã cã thÓ viÕt b»ng
221 222
-
ch¶y tèc ®é V V ( x), 0 h−íng ®èi mÆt víi sãng. Tèc ®é dßng t¨ng dÇn, sù t¨ng tr−ëng phæ bÞ giíi h¹n bëi sù ®æ nhμo sãng.
ch¶y V ( x) ®¬n ®iÖu t¨ng ®Õn mét gi¸ trÞ cùc ®¹i nμo ®ã Vmax (t¹i Trªn nÒn dßng ch¶y cïng h−íng sÏ x¶y ra ®iÒu ng−îc l¹i – mËt
x xm ), sau ®ã nã ®¬n ®iÖu gi¶m ®Õn kh«ng. Trong c«ng tr×nh ®é n¨ng l−îng sãng gi¶m ®i do sù t−¬ng t¸c víi dßng ch¶y, vμ sù
hiÖn diÖn cña kho¶ng c©n b»ng trong (5.23) kh«ng ¶nh h−ëng
[8] sãng kh«ng ®Òu kh«ng cã nguån gèc tõ giã ®−îc gäi lμ sãng
®Õn ®Æc ®iÓm diÔn biÕn cña nghiÖm.
cån. Kh«ng nªn hoμn toμn nhÊt trÝ víi ý kiÕn nμy. Ýt ra th× ë ®©y
Ta sÏ chuyÓn tõ phæ mËt ®é t¸c ®éng N (k ) tíi phæ tÇn sè
vÊn ®Ò vÒ sù ph¸t sinh sãng bëi giã lμ vÊn ®Ò cßn bá ngá. Tuy
n¨ng l−îng S ( ) ®−îc ®o trong hÖ quy chiÕu g¾n liÒn víi dßng
nhiªn, nÕu thõa nhËn vai trß giã trong sù h×nh thμnh sãng cån
ch¶y S () k k / N () k k ( ) . L−u ý r»ng chÝnh lμ trong hÖ
kh«ng ®¸ng kÓ, th× cã thÓ bá qua thμnh phÇn thø nhÊt ë vÕ ph¶i
ph−¬ng tr×nh (5.19). täa ®é nμy ng−êi ta ®· ®o phæ sãng trªn nÒn dßng ch¶y trong
Tr−êng hîp bμi to¸n mét chiÒu, khi S (k , ) S ( k ) () , c«ng tr×nh [8]. Nh− d−íi ®©y sÏ cho thÊy, phæ nμy kh¸c vÒ c¨n
b¶n víi phæ ®−îc ®o trong hÖ täa ®é cè ®Þnh S () ®· m« t¶ trong
ph−¬ng tr×nh (5.19) dÔ dμng tÝch ph©n, vμ nghiÖm cña nã cã thÓ
biÓu diÔn d−íi d¹ng gi¶i tÝch môc 5.2. XuÊt ph¸t tõ quan hÖ (5.23), ta viÕt nghiÖm cho phæ
S () d−íi d¹ng
1
q q
1 q q
N N 0 1 N 0 N 0 N , (5.23) 1
1
q
9
1 S0 0
q 9q
k k k0
S S0 0 1 ,
1
ë ®©y N 0 vμ N 0 tuÇn tù lμ nh÷ng gi¸ trÞ ban ®Çu cña mËt ®é
0
0 k0 0 9 F g 20 5
t¸c ®éng sãng vμ kho¶ng c©n b»ng, ®−îc cho t¹i t t0 . C¸c ®èi sè
cña c¸c hμm N 0 k0 , ro , t0 vμ N 0 k0 , ro , t0 lμ nh÷ng hμm sè cña (5.24)
k xem xÐt t¹i thêi ®iÓm t ë ®iÓm cô thÓ r : k0 k0 k , r , t , ë ®©y S0 (0 ) phæ ban ®Çu cña sãng khi kh«ng cã dßng ch¶y.
r0 r0 k , r , t . Nh÷ng biÓu thøc cuèi cïng nμy lμ c¸c nghiÖm cña Ta sö dông biÓu thøc cña phæ tÇn ban ®Çu, lÊy trong tr−êng
hîp kh«ng dßng ch¶y ( ) cã d¹ng (5.16), trong ®ã n tham
hÖ (5.20) – (5.22).
sè x¸c ®Þnh h×nh d¹ng cña phæ cã thÓ chÊp nhËn b»ng 5,5. TÇn
Tõ nghiÖm nhËn ®−îc (5.23) thÊy r»ng trong tr−êng hîp khi
sè cùc ®¹i phæ ( max ) sau nμy sÏ ®−îc biÕn ®æi.
N 0 N vμ N 0 ~ N mËt ®é t¸c ®éng gi÷ nguyªn kh«ng ®æi
däc theo c¸c quü ®¹o truyÒn chïm sãng, tøc N (k , r , t ) ~ §Ó x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ 0 nh− lμ nh÷ng hμm sè cña , V , r
N 0 (k0 , r0 , t0 ) . NghiÖm nh− vËy ®· ®−îc xem xÐt tr−íc ®©y. Trong cã mÆt trong (5.24), cÇn gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh (5.20) – (5.22) ®èi
víi mét tr¾c diÖn tèc ®é dßng ch¶y V ( x) ®· chän. D−íi d¹ng ®Çy
tr−êng hîp N ~ N sù hiÖn diÖn cña kho¶ng c©n b»ng ¶nh
h−ëng ®Õn ®Æc ®iÓm diÔn biÕn cña nghiÖm N vμ trong giíi h¹n ®ñ hÖ nμy kh«ng thÓ tÝch ph©n ®−îc ngay ®èi víi tr−êng hîp
q
N0 N , N mét chiÒu. V× vËy ta ph¶i cã lËp luËn nh− sau.
9 N . Nh− sau ®©y sÏ thÊy, t×nh huèng nμy cã
Tõ ph−¬ng tr×nh (5.22) suy ra r»ng ®èi víi tr−êng vËn tèc
thÓ x¶y ra khi truyÒn sãng tíi gÆp dßng ch¶y ng−îc cã tèc ®é
223 224
- dßng ch¶y dõng V tÇn sè gi÷ nguyªn kh«ng ®æi däc theo quü 1 ~ 1 ~
~ 1
~ 2 2 ,
2
(5.25)
1 ~ 41
®¹o truyÒn chïm sãng. Trong tr−êng hîp mét chiÒu ®iÒu nμy cã
thÓ viÕt thμnh Vk 0 . Quan hÖ nμy x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña sè
ë ®©y V / Vmax ; ~ V / g tÇn sè kh«ng thø nguyªn; ( ~ )
y y
sãng k0 phô thuéc vμo k vμ tèc ®é dßng ch¶y V . Tuy nhiªn
hμm Hevisaide.
cïng mét gi¸ trÞ tèc ®é V cã thÓ t−¬ng øng víi hai sè sãng kh¸c
nhau. Trªn dßng ch¶y ng−îc t¹i cïng mét ®iÓm (khi x xm ) cã Mét biÓu thøc t−¬ng tù ®−îc viÕt cho c¸c sãng ®· v−ît qua
®iÓm cã tèc ®é dßng ch¶y cùc ®¹i ( x xm )
thÓ tån t¹i c¶ c¸c sãng tíi ( C gx 0 ) vμ sãng ng−îc ( C gx 0 ) sinh
1
ra do sù ph¶n x¹ c¸c sãng tíi tõ dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt
q
~ 1 1 S0 1 1 ~ 7 q 1
~
q
S2 S0 1
ph−¬ng ngang. Sau khi c¸c sãng ®i qua vÞ trÝ cùc ®¹i tèc ®é dßng
9 F g 2 5 1 ~ 5
ch¶y (trªn ®o¹n x xm ) cã thÓ chØ tån t¹i c¸c sãng tíi. V×
nguyªn nh©n ®ã tÝch ph©n chuyÓn ®éng ®· nªu kh«ng ®ñ ®Ó gi¶i 1 ~ 1 ~
~ 1
~ 2 41 2 2 .
(5.26)
~
1
®¬n trÞ bμi to¸n. ë ®©y cßn ph¶i chó ý tíi nh÷ng lËp luËn ®éng
häc.
DÔ nhËn thÊy r»ng t¹i ®iÓm x xm biÓu thøc (5.25) chuyÓn
VËy nÕu chïm sãng trong khi truyÒn tíi gÆp dßng ch¶y
thμnh (5.26).
ng−îc cã tèc ®é t¨ng dÇn mμ ®¹t tíi ®iÓm V V * , t¹i ®ã tho¶
m·n ®iÒu kiÖn phong to¶ C gx C g V * 0 , th× nã bÞ ph¶n x¹ tõ Ta sÏ kh¶o s¸t ®Æc ®iÓm diÔn biÕn cña phæ sãng ®−îc m« t¶
b»ng nghiÖm võa nhËn ®−îc. Muèn vËy, cÇn cho c¸c trÞ sè cña
dßng ch¶y vμ bÞ mang xu«i dßng. Muèn nh− vËy cÇn ph¶i lμm
sao ®Ó V * Vmax . NÕu kh«ng th× chïm sãng sÏ ®i qua "rμo c¶n" – nh÷ng tham sè cã mÆt trong (5.25), (5.26). Ta sÏ xem r»ng trÞ sè
q b»ng 2, ®ã lμ gi¸ trÞ th−êng ®−îc nhiÒu t¸c gi¶ chÊp nhËn khi
vïng gi¸ trÞ cùc ®¹i tèc ®é dßng ch¶y. Khi V * Vmax t¹i vïng
tÝnh sãng theo tr−êng giã [331].
( x xm ) sÏ tån t¹i c¶ c¸c sãng tíi lÉn c¸c sãng ng−îc. NÕu
V * Vmax sÏ kh«ng cã c¸c sãng ng−îc. T¹i vïng kh¸c ( x xm ) cã Ta biÕn ®æi c¸c biÓu thøc phæ (5.25), (5.26) thμnh d¹ng tæng
qu¸t h¬n. Muèn vËy, ta tiÕn hμnh chuÈn hãa c¸c phæ S1 vμ S 2
thÓ chØ tån t¹i nh÷ng sãng tíi ®· ®i qua "rμo c¶n". Nhê nh÷ng
theo gi¸ trÞ cùc ®¹i cña phæ ban ®Çu
lËp luËn nμy, vμ cïng víi mèi t−¬ng quan (5.24), ta biÓu diÔn
n 1
phæ tÇn sè S () t¹i vïng ( x xm ) d−íi d¹ng
S0 max n 1 m0 exp / max .
n
1
q
~ 1 1 S0 1 1 ~ 7 q 1
~
~ ~
q
S1 S0 1 BiÓu diÔn c¸c gi¸ trÞ phæ chuÈn hãa S1 vμ S 2 nh− lμ hμm cña
9 F g 2 5 1 ~ 5 tÇn sè kh«ng thø nguyªn ~ . Khi ®ã trong c¸c biÓu thøc phæ
y
xuÊt hiÖn mét sè tham sè kh«ng thø nguyªn, cÇn ph¶i cho gi¸
trÞ. Nh÷ng tham sè ®ã lμ: Vmax / g tèc ®é dßng ch¶y kh«ng
225 226
- thø nguyªn vμ vm Vmax max / g – "møc hiÖu qu¶" cña tr¾c diÖn
dßng ch¶y ®· chän ¶nh h−ëng tíi c¸c hîp phÇn mang n¨ng
l−îng cña phæ. Cã thÓ chØ ra r»ng khi m 0,1 ¶nh h−ëng cña
dßng ch¶y lªn phæ sãng kh«ng ®¸ng kÓ. MÆt kh¸c, khi m 0,5
dßng ch¶y hoμn toμn phong to¶ sãng ( S 2 0 ), v× vËy viÖc xem
xÐt tr−êng hîp m lín h¬n trÞ sè ®· nªu sÏ kh«ng cã nghÜa, v×
®¹c ®iÓm diÔn biÕn phæ sÏ kh«ng kh¸c g×.
Tr−íc hÕt xÐt tr−êng hîp phong to¶ sãng khi m 0,5 . §Ó
x¸c ®Þnh ®¹i l−îng phæ ban ®Çu ph¶i cho ph−¬ng sai m0 . Nã cã
mÆt trong (5.25) vμ (5.26) d−íi d¹ng mét tÝch kh«ng thø nguyªn
m0 ( n 1)4 / F g 2 0 , ta cã thÓ liªn hÖ nã víi ®é dèc ban ®Çu
max
trung b×nh cña sãng h0 / 0 2,722 10 2 0 (ë ®©y h0 vμ 0
tuÇn tù lμ ®é cao vμ b−íc sãng trung b×nh ban ®Çu).
Ta kh¶o s¸t ¶nh h−ëng cña tham sè 0 lªn ®Æc ®iÓm diÔn
biÕn cña nghiÖm. Trªn h×nh 5.6 trong ¶y lÖ loga thÓ hiÖn phæ
~
S1 ( ~ ) víi nh÷ng trÞ sè kh¸c nhau 0 t¹i ®iÓm n¬i tèc ®é dßng ~
y H×nh 5.6. §Æc ®iÓm diÔn biÕn nghiÖm S1 ( ~ ) trong tû lÖ loga
y
~
ch¶y 0,175 . §−êng cong 1 biÓu diÔn phæ S1 khi 0 0 , tøc 0,5, 0,175 vμ mét sè trÞ sè 0 :
víi m
1 - 0,0; 2 - 0,001; 3 - 0,01; 4 - 0,1; 5 - 10,0
øng víi c¸c sãng biªn ®é v« cïng nhá. NÐt chÝnh cña phæ lμm nã
kh¸c víi phæ ban ®Çu (5.16) lμ sù hiÖn diÖn hai cùc ®¹i trªn c¸c
tÇn sè ~1 0,240 vμ ~2 0,787 . MÆc dï cùc ®¹i phæ thø hai lín C¸c ®−êng cong 2–6 trªn cïng h×nh vÏ thÓ hiÖn c¸c phæ ®èi
y y
víi mét sè trÞ sè cña tham sè 0 . Khi t¨ng tham sè nμy, cùc ®¹i
h¬n cùc ®¹i thø nhÊt rÊt nhiÒu, nh−ng nh×n chung phæ tr«ng
phæ thø hai gi¶m vμ khi 0 0,05 th× mÊt h¼n. Nh− vËy 0
gièng mét cÊu tróc ®èi xøng. Sù ph©n ®«i phæ nh− thÕ nμy liªn
®ãng vai mét tham sè ®iÒu chØnh tr¹ng th¸i phÇn phæ cao tÇn.
quan víi viÖc c¸c ®èi sè phæ chuyÓn mét c¸ch h×nh thøc tõ
sang ~ (1 ~ ) ; vÒ ý nghÜa vËt lý cña ®iÒu nμy sÏ ®−îc t×m hiÓu Gi¸ trÞ ®Ønh thø hai cßn phô thuéc vμo tham sè n trong biÓu
y y
thøc xÊp xØ phæ (5.16). ë ®©y n chÊp nhËn b»ng 5,5, víi n t¨ng
sau. Khi tèc ®é gi¶m dÇn, c¸c cùc ®¹i phæ cμng t¸ch ra xa
lªn, sù t¸ch ®«i hai cùc ®¹i trªn phæ cμng râ nÐt h¬n.
nhau, gi¸ trÞ cña ®Ønh phæ thø nhÊt tiÕn dÇn tíi ®¬n vÞ, cßn ®Ønh
Ta sÏ xem nghiÖm (5.25) vμ (5.26) m« t¶ sù tiÕn triÓn phæ
thø hai – t¨ng m¹nh h¬n vμ vÒ giíi h¹n sÏ tiÕn tíi v« cïng.
sãng nh− thÕ nμo khi chóng truyÒn tíi n¬i gÆp dßng ch¶y ng−îc
bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang. Trong tÝnh to¸n ta chÊp nhËn
227 228
- 0 0,01 , ®iÒu nμy t−¬ng øng víi viÖc cho sãng ban ®Çu d−íi nhiÒu so víi ®Ønh thø nhÊt vμ h×nh nh− nã "nuèt mÊt" cùc ®¹i
~
~ ~
thø nhÊt. Khi m cùc ®¹i phæ S1 cã ®é lín 3,9 t¹i tÇn sè
d¹ng sãng lõng tho¶i. Trªn h×nh 5.7a thÓ hiÖn c¸c phæ S1 vμ S 2
kh«ng thø nguyªn ~1 0,5 , tøc t−¬ng øng víi tÇn sè 1 2 m .
y
cña sãng trªn dßng ch¶y (xem h×nh 5.4), tèc ®é cùc ®¹i
~
m 0,25 . Víi tèc ®é nμy, sù phong to¶ tÊt c¶ c¸c hîp phÇn phæ NhËn thÊy r»ng tÇn sè cña cùc ®¹i thø hai 2 cña phæ S1
~
mang n¨ng l−îng kh«ng x¶y ra vμ phæ S 2 so s¸nh ®−îc vÒ ®é trong thêi gian tiÕn triÓn ®· biÕn ®æi trong ph¹m vi lín – tõ
~ 6,5 ®Õn 2 m .
lín víi S1 .
T¹i giai ®o¹n ®Çu truyÒn sãng (khi 0,1 ), quan s¸t thÊy
~
t¨ng cùc ®¹i ban ®Çu cña phæ S1 n»m ë tÇn sè ~1 0,12 vμ xuÊt
y
~ 0,64 . Cù ®¹i thø hai ®· xuÊt
hiÖn cùc ®¹i thø hai ë tÇn sè y
hiÖn t¹i nh÷ng tÇn sè lín h¬n 0,5. C¸c gi¸ trÞ tÇn sè nμy chøng
tá vÒ c¸c sãng ng−îc, xuÊt hiÖn do ph¶n x¹ c¸c sãng ban ®Çu tõ
dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang.
Trªn h×nh 5.7a còng dÉn ra nh÷ng giai ®o¹n tiÕn triÓn cña
~
phæ S1 diÔn ra t¹i c¸c ®iÓm n¬i tèc ®é dßng tuÇn tù b»ng b»ng
0,15, 0,175 vμ 0,2. ë ®©y nhËn thÊy sù t¨ng tr−ëng tiÕp theo
~
cña phæ S1 , ®Æc biÖt ë l©n cËn ®Ønh thø hai vμ sù xÝch l¹i gÇn
nhau cña c¸c cùc ®¹i phæ. Gi¸ trÞ cùc ®¹i thø hai trë nªn lín h¬n
®¸ng kÓ so víi cùc ®¹i thø nhÊt. Sù tiÕn triÓn tiÕp theo cña phæ
víi nh÷ng trÞ sè ®· nªu kh¸ phï hîp víi d÷ liÖu quan tr¾c
(xem h×nh 5.5). §Æc ®iÓm diÔn biÕn chøng tá sù æn ®Þnh t−¬ng
®èi cña tÇn sè thø nguyªn cña cùc ®¹i ®Ønh phæ thø nhÊt
1 (1,20 1,45) m vμ sù bÊt æn ®Þnh cña gi¸ trÞ mËt ®é phæ.
C¸c t¸c gi¶ c«ng tr×nh [8] còng ®· ®i ®Õn kÕt luËn t−¬ng tù trªn
c¬ së ph©n tÝch d÷ liÖu thùc nghiÖm. Tuy nhiªn, nhËn thÊy r»ng
trong thùc nghiÖm tèc ®é cùc ®¹i m kh«ng v−ît qu¸ 0,2. H×nh 5.7a. TiÕn triÓn c¸c phæ sãng trªn dßng ch¶y ng−îc khi
m 0,25, q 2 vμ 0 0,01 víi mét sè gi¸ trÞ tèc ®é :
Khi t¨ng dÇn tèc ®é dßng ch¶y (xem h×nh 5.7 a, ®−êng
1 - 0,1; 2 - 0,15; 3 - 0,175; 4 - 0,20; 5 - 0,225
cong 5) ®Õn gi¸ trÞ cùc ®¹i cña nã c¶ hai ®Ønh phæ tiÕp tôc xÝch ~ ~
§−êng liÒn chØ phæ S1 , ®−êng chÊm - g¹ch nèi chØ S 2 ,
l¹i gÇn nhau vμ chËp thμnh mét. §Ønh thø hai trë nªn lín h¬n ®−êng g¹ch nèi - kho¶ng c©n b»ng
229 230
- ~
víi phæ S1 , sau ®ã c¾t gi¶m nhanh tíi kh«ng. Sù c¾t gi¶m nμy lμ
do nh÷ng ®iÒu kiÖn ®éng häc ®èi víi c¸c sãng bÞ phong to¶ bëi
tèc ®é dßng ch¶y vμ kh«ng thÓ v−ît qua "rμo c¶n". Trªn thùc tÕ
sù ®øt ®o¹n ®ét ngét nh− vËy ch¾c g× ®· cã thËt. Nã ®· xuÊt
hiÖn trong nghiÖm v× chóng ta ®· bá qua hiÖu øng t¸i ph©n bè
phi tuyÕn n¨ng l−îng trong phæ sãng vμ sù t¸c ®éng cña giã. Sù
hiÖn diÖn cña giã nhÊt thiÕt ph¶i dÉn tíi sù ph¸t sinh bæ sung
nh÷ng hîp phÇn cao tÇn trªn dßng ch¶y vμ t−¬ng øng víi ®iÒu
®ã lμ sù gi¶m ®Òu ®Òu h¬n cña phæ trong vïng tÇn ®· nªu. Tuy
nhiªn trong thùc nghiÖm m« t¶ trong c«ng tr×nh [8] thùc sù
quan s¸t thÊy sù gi¶m kh¸ nhanh cña phæ ë d¶i tÇn ®· nªu
(xem h×nh 5.5, ®−êng cong 1), ®iÒu nμy kh¼ng ®Þnh vÒ chÊt ®Æc
®iÓm cña nghiÖm mμ chóng ta ®· nhËn ®−îc.
~
NhËn thÊy r»ng nÕu nh− ®èi víi c¸c phæ S1 c¸c ®−êng cong
1 – 5 t−¬ng øng víi nh÷ng giai ®o¹n liªn tiÕp tiÕn triÓn phæ
sãng khi truyÒn theo h−íng t¨ng tèc ®é dßng ch¶y ng−îc, th× ®èi
~
víi c¸c phæ S 2 c¸c ®−êng cong 1' – 5' ph¶n ¸nh t×nh huèng
ng−îc l¹i, tøc phæ ®−îc ký hiÖu 5' x¶y ra tr−íc phæ ký hiÖu 1'. ë
®©y c¸c sãng chuyÓn ®éng trong vïng n¬i tèc ®é dßng ch¶y
ng−îc gi¶m. KÕt qu¶ lμ n¨ng l−îng sãng bÞ hÊp thô bíi øng suÊt
H×nh 5.7b. TiÕn triÓn c¸c phæ sãng trªn dßng ch¶y ng−îc khi
~
m 0,25, q 10 vμ 0 0,01 víi mét sè gi¸ trÞ tèc ®é : tia, vμ phæ S 2 gi¶m ®i. C−êng ®é sãng sau rμo c¶n (khi x xm )
1 - 0,1; 2 - 0,15; 3 - 0,175; 4 - 0,20; 5 - 0,225
~ ~ ®ét ngét gi¶m, vμ sãng cã ®Æc ®iÓm ®Òu ®Æn h¬n. Sãng trë nªn
§−êng liÒn chØ phæ S1 , ®−êng chÊm - g¹ch nèi chØ S 2 , ®−êng g¹ch nèi -
dμi vμ tho¶i.
kho¶ng c©n b»ng
~
§iÓm A trªn phæ S1 ký hiÖu vÞ trÝ ®øt ®o¹n phæ liªn quan
Trªn cïng h×nh vÏ nμy ®−êng chÊm - g¹ch nèi (c¸c ®−êng 1'
~ tíi sù phong to¶ c¸c hîp phÇn cao tÇn, ®iÒu nμy suy ra tõ
– 5') chØ phæ S 2 cña c¸c sãng ®· ®i quan vïng cùc ®¹i tèc ®é
nghiÖm (5.25). DiÔn biÕn nh− vËy cña phæ liªn quan tíi nh÷ng
dßng ch¶y ("rμo c¶n") vμ ®ang n»m trong vïng n¬i tèc ®é dßng ~
~ ~ gi¶ thiÕt xuÊt ph¸t vμ ®· ®−îc m« t¶ ë trªn ®èi víi phæ S 2 . Tuy
ch¶y cã cïng trÞ sè nh− ®èi víi c¸c sãng cña phæ S1 . Kh¸c víi S1 , ~ ~
~ nhiªn, kh¸c víi S 2 , sù ph¸t sinh c¸c hîp phÇn cao tÇn S1 ph¶i
phæ S 2 cã mét ®Ønh. T¹i vïng c¸c tÇn sè nhá nã hoμn toμn trïng
mang ®Æc ®iÓm m¹nh mÏ h¬n, v× ®©y lμ sù ph¸t sÝnh sãng trªn
231 232
- dßng ch¶y ng−îc t¨ng tèc ®é, vμ mËt ®é phæ ë ®©y thùc tÕ ph¶i nªn gièng h¬n so víi quan tr¾c thùc.
lín h¬n ®¸ng kÓ. Víi sù t¨ng dÇn tèc ®é cùc ®¹i cña dßng ch¶y Lý gi¶i vËt lý vÒ sãng cån. Sau nh÷ng ®iÒu tr×nh bμy
m ®iÓm A dÞch vÒ vïng c¸c tÇn sè cao, tøc diÔn ra sù "lÊp ®Çy" trªn ®©y, ta cã thÓ ®i tíi gi¶i thÝch sù xuÊt hiÖn cña sãng cån
phæ b»ng nh÷ng hîp phÇn ch−a bÞ phong to¶ t¹i c¸c gi¸ trÞ m nh− sau. C¸c sãng khi truyÒn tíi gÆp dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt
nhá h¬n. ph−¬ng ngang sÏ t¨ng ®é cao vμ gi¶m b−íc sãng. Nh÷ng sãng
ng¾n nhÊt, sau ®ã c¶ nh÷ng sãng dμi h¬n b¾t ®Çu bÞ phong to¶.
Kho¶ng c©n b»ng Phillips chuÈn hãa theo gi¸ trÞ cùc ®¹i cña
n 1 Trong lóc ®ã xuÊt hiÖn c¸c sãng ng−îc, chóng bÞ mang ng−îc trë
phæ ban ®Çu S R v / ~ exp
5
/ 0 ®−îc ®¸nh dÊu b»ng
y
l¹i theo dßng ch¶y. MÆt tù do lμ tæng hîp cña hai hÖ thèng: c¸c
n
sãng tíi vμ c¸c sãng ng−îc. §é cao c¸c sãng ng−îc t¨ng m¹nh,
®−êng g¹ch nèi trªn h×nh 5.7a (c¸c ®−êng cong 1'' – 5''). Nh− ®·
cßn b−íc sãng gi¶m. Tr−íc khi sù tiªu t¸n b¾t ®Çu cã vai trß,
thÊy, cùc ®¹i phæ thø hai vμ phæ c¸c tÇn sè cao h¬n v−ît qu¸ 2–
mËt ®é t¸c ®éng gi÷ nguyªn kh«ng ®æi, cßn n¨ng l−îng vμ tÇn sè
3 lÇn gi¸ trÞ kho¶ng c©n b»ng. Sù v−ît tréi cña phæ c¸c tÇn sè
t¨ng, tøc diÔn ra "sù dÞch chuyÓn" hμi ®ang xÐt trong phæ.
cao cã thÓ liªn quan tíi t×nh huèng sau. Kh¸i niÖm kho¶ng c©n
Sau khi ®é dèc sãng ®¹t tíi mét gi¸ trÞ tíi h¹n nμo ®ã sãng sÏ ®æ
b»ng ®· ®−îc O. M. Phillips [190] ®−a ra víi t− c¸ch lμ mét
nhμo. Trong ®ã phÇn phÝa trªn cña ®Ønh bÞ "c¾t ®øt", tøc biªn ®é
tr¹ng th¸i phæ tíi h¹n nμo ®ã, h×nh thμnh d−íi t¸c ®éng cña giã
sãng gi¶m ®ét ngét, cßn b¶n th©n sãng tiÕp tôc bÞ dßng ch¶y
lªn mÆt n−íc vμ sù tiªu t¸n sãng. V× vËy kh«ng cã ®ñ c¨n cø ®Ó
mang ®i, ®é cao cña nã t¨ng, b−íc sãng gi¶m cho ®Õn lÇn ®æ
cho r»ng nÕu c¬ chÕ ph¸t sinh sãng liªn quan kh«ng ph¶i víi t¸c
nhμo sau.
®éng cña giã, mμ víi sù t−¬ng t¸c cña sãng vμ dßng ch¶y bÊt
Do ¶nh h−ëng h÷u hiÖu cña dßng ch¶y lªn sãng, sù c©n
®ång nhÊt ph−¬ng ngang, th× tr¹ng th¸i tíi h¹n cña phæ sÏ
b»ng trong phæ cã thÓ x¶y ra t¹i nh÷ng gi¸ trÞ mËt ®é phæ lín
trïng khíp víi kho¶ng c©n b»ng Phillips. Trong khu«n khæ m«
h¬n so víi trong sãng giã b×nh th−êng. Chóng t«i nh¾c l¹i r»ng
h×nh ®· chÊp nhËn, cã thÓ lμm h¹ thÊp ®¸ng kÓ møc cña c¸c hîp
phÇn phæ tÇn sè cao. §Ó lam ®iÒu nμy cÇn thay v× chÊp nhËn q ®é dèc trung b×nh cña sãng giã b»ng 1/36, trong khi ®é dèc tíi
h¹n cña sãng cã thÓ v−ît qu¸ 1/7. Trong phæ sãng cån, c¸c sãng
b»ng kh«ng liªn quan tíi luËt tiªu t¸n n¨ng l−îng b×nh ph−¬ng
víi ®é dèc gÇn víi ®é dèc tíi h¹n nhiÒu h¬n rÊt nhiÒu, ®iÒu nμy
vÉn th−êng dïng trong c¸c bμi to¸n tÝnh sãng theo tr−êng giã
[331], h·y lÊy gi¸ trÞ q lín h¬n mét c¸ch ®¸ng kÓ. ThÝ dô, víi dÉn ®Õn sù bÊt æn ®Þnh rÊt lín cña mÆt dËy sãng. ë ®©y mÆt tù
q 10 d¹ng phæ dÉn trªn h×nh 5.7 b. ThÊy r»ng, trong tr−êng do trë thμnh vïng sãng ®Ønh nhän – cã rÊt nhiÒu sãng t−¬ng ®èi
ng¾n, dèc, sù ®æ nhμo sãng diÔn ra m¹nh mÏ.
hîp nμy ¶nh h−ëng cña tiªu t¸n trong m« h×nh trë nªn m¹nh
h¬n. §é v−ît tréi cña phæ trªn kho¶ng c©n b»ng kh«ng qu¸ 25%, Tæng kÕt nh÷ng g× ®· nãi ë trªn, ta thÊy r»ng r»ng ®Æc ®iÓm
~
tiÕn triÓn chñ yÕu cña phæ S1 x¶y ra khi truyÒn sãng tíi gÆp
trong ®ã cùc ®¹i thø hai gi¶m so víi tr−êng hîp tr−íc, cßn tÇn sè
cña nã dÞch chuyÓn mét Ýt vÒ vïng tÇn thÊp. Tuy h×nh d¹ng phæ dßng ch¶y t¨ng tèc ®é lμ sù xuÊt hiÖn cùc ®¹i phæ thø hai, sù
nh×n chung kh«ng bÞ biÕn ®æi nhiÒu, phÇn tÇn cao cña nã trë t¨ng tr−ëng nhanh cña nã vμ sù xª dÞchtÇn sè cùc ®¹i vμo vïng
233 234
- tÇn thÊp. Cùc ®¹i thø hai nμy g©y nªn bëi sù hiÖn diÖn cña c¸c trªn c¸c dßng ch¶y ch−a ®−îc thÊy trong c«ng tr×nh [8] v× lý do
sãng ng−îc xuÊt hiÖn do kÕt qu¶ phong to¶ c¸c sãng tíi trªn gi¸ trÞ tèc ®é cùc ®¹i cña dßng ch¶y t−¬ng ®èi bÐ. Tr−íc hÕt ®ã lμ
dßng ch¶y. Sù gia t¨ng c−êng ®é t¸c ®éng giã ch¾c sÏ dÉn tíi hiÖn t−îng hîp nhÊt hai cùc ®¹i phæ, theo tÝnh to¸n cña m«
h×nh diÔn ra t¹i m 0,2 vμ ®· ®−îc minh ho¹ ë trªn víi
lμm lu mê nh÷ng hiÖu øng ®· m« t¶, ®iÒu nμy g©y bëi hai
nguyªn nh©n: do gi¶m tÇn sè cùc ®¹i phæ max , tøc gi¶m tèc ®é 0,225 .
kh«ng thø nguyªn cña dßng ch¶y m , vμ do møc cao h¬n cña Khi t¨ng n÷a tèc ®é cùc ®¹i dßng ch¶y m vμ truyÒn sãng
phæ ban ®Çu trong vïng cùc ®¹i phæ vμ ë bªn ph¶i nã, tøc t¨ng vμo vïng c¸c tèc ®é lín h¬n, sù hîp nhÊt nμy tiÕp tôc diÔn ra.
tham sè 0 (xem h×nh 5.6). T×nh huèng nh− vËy ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 5.8 cho tèc ®é cùc
®¹i m 0,5 . ThÊy r»ng b©y giê phæ sãng cã d¹ng ®èi xøng qua
~ 0,5 , gi¶m vÒ ®é réng vμ ®Æc biÖt vÒ ®é lín (kho¶ng hai bËc).
y
C¸c hîp phÇn phæ thÊp tÇn x©m nhËp vμo vïng víi gi¸ trÞ tèc ®é
dßng lín h¬n so víi nh÷ng hîp phÇn phæ ë l©n cËn cùc ®¹i phæ
cã thÓ. §iÒu nμy t−¬ng tù nh− hiÖn t−îng "thÊm d−íi c¶n" quen
thuéc trong c¬ l−îng tö [120].
5.4. −íc l−îng t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu trong phæ
sãng cån
Tæng quan vÊn ®Ò. MÆc dï trong môc tr−íc ®· chØ ra ¶nh
h−ëng ¸p ®¶o cña dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang lªn sù
h×nh thμnh phæ sãng, nh−ng vÊn ®Ò vÒ vai trß cña c¸c hiÖu øng
phi tuyÕn trong qu¸ tr×nh nμy cßn bá ngá. Hμm nguån b¸n thùc
nghiÖm sö dông trong m« h×nh ch−a tÝnh ®Õn hiÖu øng t−¬ng
H×nh 5.8. TiÕn triÓn c¸c phæ sãng (trong tû lÖ loga) t¹i m 0,5 vμ mét sè gi¸ t¸c phi tuyÕn yÕu cña sãng trong phæ sãng cån. §ång thêi còng
trÞ tèc ®é : 1 - 0,225; 2 - 0,25; 3 - 0,30; 4 - 0,35 tån t¹i gi¶ thiÕt [125] r»ng hÖ thèng "hoμ khÝ", tøc hÖ thèng gåm
c¸c hoμ ©m víi h−íng chuyÓn ®éng vμ biªn ®é kh¸c nhau kh«ng
So s¸nh nghiÖm nhËn ®−îc trong khu«n khæ m« h×nh lý
t−¬ng t¸c, mμ ®¬n thuÇn céng víi nhau, cã thÓ lμ m« h×nh phï
thuyÕt ®Ò xuÊt ë ®©y víi d÷ liÖu quan tr¾c thùc ®Þa vÒ phæ sãng
hîp cho tr−êng sãng nh− vËy. MÆt kh¸c, c¸c t¸c gi¶ c«ng tr×nh
cån [8,125] cho thÊy sù phï hîp kh«ng chØ vÒ mÆt ®Þnh tÝnh, mμ
[125] cho r»ng d÷ liÖu thùc nghiÖm chøa ®ùng b»ng chøng öng
trong nhiÒu tr−êng hîp c¶ mÆt ®Þnh l−îng. H¬n n÷a, m« h×nh
hé xÊp xØ phæ b»ng phæ Kolmagorov S g 4 / 3 11 / 3 . §iÒu nμy ®·
cho phÐp Ýt ra m« t¶ ®Þnh tÝnh mét sè t×nh huèng diÔn biÕn sãng
235 236
- ®−îc tõ (5.19)–(5.22) nÕu tham sè q tiÕn tíi v« cïng. §iÒu nμy
cho phÐp hä nªu ra gi¶ thiÕt vÒ sù kÝch ®éng sãng cån quy m«
nhá vμ nã t¨ng tr−ëng tiÕp nhê kÕt qu¶ vËn chuyÓn phi tuyÕn vÒ thùc tÕ cã nghÜa r»ng trong vïng tÇn cao gi¸ trÞ mËt ®é phæ
t¸c ®éng sãng vÒ phÝa c¸c tÇn sè thÊp tíi c¸c giíi h¹n ®æ nhμo ®−îc chÊp nhËn b»ng gi¸ trÞ mËt ®é phæ trong kho¶ng c©n b»ng
cña Phillips. Tuy nhiªn, gi¶i thÝch h×nh thμnh sãng cån nh− vËy Phillips.
g©y nghi ngê, v× phæ Kolmagorov vμ tÊt c¶ nh÷ng hÖ qu¶ rót ra Nh− vËy, nhê ph−¬ng tr×nh mËt ®é phæ t¸c ®éng sãng N (k )
tõ ®ã ®· nhËn ®−îc trong c¸c c«ng tr×nh [66–68] ®èi víi kho¶ng (5.19) trong tr−êng hîp N N däc theo ®−êng ®Æc tr−ng cã
trong suèt trong phæ sãng giã. Nh÷ng gi¶ thiÕt vÒ tån t¹i
thÓ dÔ dμng t×m mËt ®é phæ n¨ng l−îng S phô thuéc vμo tÇn sè
kho¶ng trong suèt trong phæ sãng cån ch¾c g× ®−îc tho¶ m·n
vμ gãc arctg (k y / k x )
trong thùc tÕ, bëi v× Ýt ra th× sù t−¬ng t¸c c¸c sãng víi dßng ch¶y
1
k k k0
bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang diÔn ra trong toμn d¶i tÇn.
S , S0 0 , 0 ,
(5.27)
0 k0 0
Ngoμi ra, h×nh d¹ng bÊt ®èi xøng cña sãng ("®Ønh nhän vμ
ch©n tho¶i", nh− nh÷ng nhμ nghiªn cøu m« t¶) vμ sù ®æ nhμo
2
~ cos arcsin sin ; S , mËt
ë ®©y 0 1
m¹nh mÏ cña sãng ("n−íc s«i") chøng tá vÒ sù tiªu t¸n vμ vai trß
0
0 0 0
0
cña c¸c hiÖu øng phi tuyÕn m¹nh trong mét kho¶ng tÇn réng
cña phæ. Tõ nghiÖm nhËn ®−îc (5.25) còng cã mét phÇn nμo ®ã ®é phæ n¨ng l−îng ban ®Çu trong vïng n¬i dßng ch¶y v¾ng mÆt.
kh¼ng ®Þnh ®iÒu võa nãi; ®Æc ®iÓm diÔn biÕn cña nghiÖm trong Gi¶ sö r»ng hμm ph©n bè gãc cña n¨ng l−îng cña phæ tû lÖ víi
vïng phæ tÇn cao ®−îc quy ®Þnh bëi tham sè q . Ta nhí l¹i r»ng
b×nh ph−¬ng c«sin.
q m« t¶ møc ®é phi tuyÕn cña ph−¬ng tr×nh xuÊt ph¸t (5.19), lμ
Khi truyÒn sãng trªn n−íc s©u tõ vïng kh«ng cã dßng
c¬ së cña m« h×nh ®ang xÐt. Thùc tÕ r»ng khi t¨ng tham sè q
ch¶y tíi gÆp dßng ch¶y dõng bÊt ®ång nhÊt cã tèc ®é biÕn ®æi
~
®Æc ®iÓm diÔn biÕn cña nghiÖm ë vïng phæ tÇn cao S1 trë nªn däc h−íng cña nã, tÇn sè vμ hîp phÇn vect¬ sãng k y gi÷
gièng víi phæ thùc quan tr¾c, chøng tá vÒ ý nghÜa cña c¸c hiÖu nguyªn däc tia. Trong tr−êng hîp nμy nghiÖm (5.27) cã thÓ viÕt
øng phi tuyÕn m¹nh trong sù h×nh thμnh vïng phæ cao tÇn. Cßn d−íi d¹ng
vÒ vÊn ®Ò vai trß cña t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu trong sù h×nh
S , S0 1 ~ cos 1 ~ cos .
2
(5.28)
thμnh phæ sãng cån th× cßn bá ngá.
Trªn dßng ch¶y ng−îc, do sù biÕn d¹ng c¸c tham sè ®éng
X©y dùng phæ hai chiÒu sãng cån. Cã thÓ nghÜ r»ng ë
häc cña sãng sÏ diÔn ra sù thu hÑp ph©n bè gãc, trong ®ã tho¶
®©y ®Ó tÝnh sù t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu cã thÓ sö dông xÊp xØ
m·n bÊt ®¼ng thøc
phæ tÇn ®· nhËn ®−îc trong môc tr−íc. Tuy nhiªn, muèn vËy
sin 2
cÇn biÕt kh«ng ph¶i lμ phæ mét chiÒu - phæ tÇn, mμ lμ phæ
cos2 0 1 0. (5.29)
1 ~ cos 4
kh«ng gian hay phæ tÇn sè - gãc S (, ) , phæ nμy ch−a nhËn
®−îc trong thÝ nghiÖm [8]. NghiÖm gi¶i tÝch cña nã cã thÓ nhËn
237 238
- trong c¸c phÇn ®ã C gx 0 hay C gx 0 . V× tèc ®é cùc ®¹i cña tr¾c
diÖn dßng ch¶y ®· chän (xem h×nh 5.9a) cã giíi h¹n Vmax ,
nªn kh«ng ph¶i tÊt c¶ c¸c sãng tíi ®i qua ®iÓm tÝnh sÏ ph¶n x¹
tõ dßng ch¶y ®èi mÆt. V× vËy, nh÷ng sãng tíi nμo cã thÓ ph¶n x¹
t¹i c¸c tèc ®é lín h¬n Vmax th× trªn dßng ch¶y ®· cho kh«ng
ph¶n x¹, vμ tõ chóng kh«ng sinh ra c¸c sãng ng−îc. §iÒu kiÖn
v¾ng mÆt c¸c sãng ng−îc ®ã t¹i ®iÓm, theo kÕt qu¶ môc 5.2, cã
thÓ viÕt d−íi d¹ng:
0,5 cos ~ 0 ;
(5.30)
1 sin
A sin A / sin ~ 0 ,
0,5
2
(5.31)
0 1 ; gãc
trong ®ã V / Vmax A ®−îc x¸c ®Þnh theo quan
hÖ (5.14).
H×nh 5.9. Nh÷ng quü ®¹o chïm sãng trªn dßng ch¶y ng−îc:
a – tr¾c diÖn tèc ®é dßng ch¶y; B – ®iÓm tíi h¹n, t¹i ®ã V Vmax ;
C¸c ®iÒu kiÖn (5.30) vμ (5.31) t¸ch ra mét phÇn miÒn biÕn
b – nh÷ng quü ®¹o truyÒn chïm sãng ®i tíi ®iÓm A; C – ®iÓm ngoÆt
thiªn cho phÐp cña c¸c ®èi sè cña c¸c hμm (xem h×nh 5.10) tuú
thuéc vμo t−¬ng quan tèc ®é . Ta biÓu diÔn phæ sãng trªn dßng
§Ó x©y dùng phæ toμn phÇn ph¶i "thu thËp" tÊt c¶ c¸c tia ®i
ch¶y cã tÝnh tíi c¸c ®iÒu kiÖn ®éng häc d−íi d¹ng
tíi ®iÓm tÝnh. Nh−ng kh«ng ph¶i tÊt c¶ c¸c chïm sãng xuÊt
n 1 n
ph¸t cã kh¶ n¨ng ®i tíi ®ã. Trªn h×nh 5.9 b thÓ hiÖn c¸c quü ®¹o
2V n v
S1 , ,V v m0 n 1 1 exp ~ cos
2
~
n 1
cña c¸c chïm sãng trªn nÒn tèc ®é dßng ch¶y ng−îc (xem h×nh g
5.9 a). ë ®©y cã thÓ t¸ch ra hai lo¹i tia. Lo¹i thø nhÊt ®i ra tõ
1
biªn gi−ãi xuÊt ph¸t, ®i tíi ®iÓm tÝnh víi trÞ sè d−¬ng cña hîp
1 ~ cos ~ n 1 1 2 cos ~
n 5
phÇn tèc ®é nhãm
2
g
C gx 0,5 cos V 0 , 1 sin 2 A
1
1
cos ~ ~
k , (5.32)
sin / sin A
2 2
tøc ®ã lμ c¸c sãng tíi, truyÒn lªn trªn theo dßng ch¶y. Ngoμi ra,
®i tíi ®iÓm nμy cßn cã c¸c chïm sãng ng−îc ( C gx 0 ). Vïng hai trong ®ã sin 1 ~ cos .
2
chiÒu biÕn thiªn cña c¸c biÕn ~, ®èi víi tr−êng hîp dßng
y
BiÓu thøc nμy chøng tá vÒ sù thu hÑp ph©n bè gãc cña phæ
ch¶y ng−îc l¹i ( V 0 ) thÓ hiÖn trªn h×nh 5.10. §−êng cong II trªn dßng ch¶y ng−îc vμ vÒ sù hiÖn diÖn cÊu tróc hai ®Ønh cña
øng víi ®iÒu kiÖn C gx 0 chia miÒn tÝch ph©n thμnh hai phÇn, phæ liªn quan víi sù tßn t¹i c¸c sãng tíi vμ sãng ng−îc ph¶n x¹
239 240
nguon tai.lieu . vn