- Trang Chủ
- Địa Lý
- Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian - Chương 3
Xem mẫu
- Ch−¬ng 3 sãng, v× ®Ó tÝnh cÇn cã th«ng tin vÒ tÊt c¶ c¸c hμi ®iÒu hoμ t¹i
mçi nót tÝnh, thÕ nh−ng tÊt c¶ c¸c hμi ®ã l¹i ®−îc tËp trung chØ
Gi¶i sè trÞ ph−¬ng tr×nh c©n b»ng vμo mét ®iÓm. Thø hai, trong c¸c bμi to¸n dù b¸o nghiÖp vô
còng nh− nãi chung trong nhiÒu tr−êng hîp kh¸c, cÇn cã ®−îc
n¨ng l−îng sãng
th«ng tin ®Çy ®ñ vÒ c¸c ®Æc tr−ng tÝch ph©n vμ b¶n th©n phæ
sãng t¹i tÊt c¶ c¸c ®iÓm nót cña vïng l−íi. Sö dông ph−¬ng
ph¸p c¸c ®Æc tr−ng ®èi víi nh÷ng thñy vùc lín (víi nöa b¾c cña
3.1. Nh÷ng vÊn ®Ò gi¶i sè trÞ ph−¬ng tr×nh tiÕn triÓn
§¹i T©y D−¬ng cã toøi gÇn 400 ®iÓm trªn l−íi tÝnh b−íc
n¨ng l−îng sãng
2,52,5) th× kh«ng tèi −u, v× trªn tõng b−íc thêi gian ph¶i tËp
ViÖc gi¶i quyÕt thμnh c«ng bμi to¸n vÒ tÝnh vμ dù b¸o sãng
trung tÊt c¶ c¸c tia tõ toμn bé thñy vùc vμo tõng ®iÓm tÝnh.
giã phô thuéc vμo chÊt l−îng m« h×nh vËt lý, sù hiÖn thùc hãa
Khi gi¶i sè ph−¬ng tr×nh (2.1) cã thÓ sö dông ph−¬ng ph¸p
sè trÞ ®èi víi ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng vμ ®é
sai ph©n h÷u h¹n nh− mét ph−¬ng ph¸p v¹n n¨ng. Tuy nhiªn
chÝnh x¸c cña tr−êng giã cho tr−íc. Nãi chung, ph¶i nhËn xÐt
thùc hiÖn gi¶i sè nh− vËy víi ph−¬ng tr×nh (2.1) vÉn cßn kh¸
r»ng phÇn lín nh÷ng m« h×nh sãng giã hiÖn hμnh kh«ng ph¶i lμ
nÆng nhäc. §ã lμ v× kh¸c víi gi¶i bμi to¸n trªn mÆt ph¼ng, ë ®©y
nh÷ng m« h×nh ®¹t tr×nh ®é cao vÒ ph−¬ng diÖn s¬ ®å gi¶i sè trÞ.
ph¶i xÊp xØ sè h¹ng bæ sung S / d / dt , lμm t¨ng sè chiÒu cña
NhiÒu c«ng tr×nh [113, 170, 172, 173, 372] ®· cho thÊy r»ng viÖc
ph−¬ng tr×nh. Bμi to¸n sÏ phøc t¹p h¬n n÷a nÕu ta toan tÝnh
gi¶i sè ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng cã ý nghÜa
thùc hiÖn nã d−íi d¹ng ®Çy ®ñ, cã tÝnh tíi dßng ch¶y bÊt ®ång
nguyªn t¾c quyÕt ®Þnh ®é chÝnh x¸c vμ hiÖu qu¶ cña m« h×nh.
nhÊt kh«ng gian vμ ®¸y kh«ng b»ng ph¼ng.
Nh÷ng sai sè trong khi gi¶i sè cã thÓ t−¬ng ®−¬ng víi sai sè liªn
Trong sè nh÷ng ph−¬ng ph¸p sè kh¸c nhau ®−îc dïng
quan tíi tÝnh thiÕu tin cËy cña th«ng tin ban ®Çu vÒ giã còng
trong c¸c m« h×nh sãng giã, ph¶i l−u ý c¸ch gi¶i sè ph−¬ng tr×nh
nh− sù ch−a hoμn thiÖn trong quan niÖm vËt lý vÒ qu¸ tr×nh.
c©n b»ng n¨ng l−îng sãng ®Ò xuÊt trong m« h×nh WAM [303,
Ph−¬ng ph¸p c¸c ®Æc tr−ng mμ ta ®· sö dông ®Ó gi¶i
365], ë ®©y ®· cè g¾ng gi¶i ph−¬ng tr×nh nμy trªn mÆt cÇu, cã
ph−¬ng tr×nh (2.1) cho phÐp nhËn ®−îc nghiÖm ph¶n ¸nh kh¸
tÝnh tíi khóc x¹ sãng trªn n−íc n«ng vμ ¶nh h−ëng cña dßng
chÝnh x¸c nh÷ng ®Æc ®iÓm truyÒn sãng. Ta nhí l¹i r»ng ®Ó x¸c
ch¶y. HiÖn nay m« h×nh WAM cã lÏ lμ m« h×nh duy nhÊt trong
®Þnh phæ tÇn sè gãc ë mét ®iÓm ph¶i "thu l−îm" tÊt c¶ c¸c
®ã ph−¬ng tr×nh ®−îc thùc hiÖn ®Çy ®ñ nhÊt. §Ó xÊp xØ thμnh
thμnh phÇn phæ tõ kh¾p thñy vùc ®i tíi.
phÇn ®Æc tr−ng cho sù biÕn thiªn mËt ®é phæ nh− mét hμm
Tuy nhiªn, nÕu sö dông ph−¬ng ph¸p ®Æc tr−ng d−íi d¹ng h−íng , ®· sö dông s¬ ®å sai ph©n trung t©m bËc hai.
nh− tr−íc ®©y ®Ó tÝnh to¸n sãng giã trªn nh÷ng thñy vùc ®¹i
Tuy nhiªn s¬ ®å sè gi¶i ph−¬ng tr×nh (2.1) ®· chän trong m«
d−¬ng réng lín th× sÏ kh«ng hîp lý v× hai lý do. Thø nhÊt, nã
h×nh WAM ch−a thËt tèi −u. VÊn ®Ò lμ ë chç khi tÝnh lan truyÒn
kh«ng cã kh¶ n¨ng tÝnh tíi sù t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu gi÷a c¸c
c¸c sãng phæ h−íng hÑp th× sai sè tÝnh to¸n thμnh phÇn
81 82
- S / d / dt trong ph−¬ng tr×nh trë nªn ®¸ng kÓ do khuÕch t¸n l−îng chñ yÕu tõ vïng nhiÔu ®éng ban ®Çu b¾t ®Çu lan truyÒn
däc theo c¸c h−íng ®−îc ®Þnh tr−íc bëi biÓu diÔn rêi r¹c phæ t¹i
sè lín. Nh− vËy, so víi ph−¬ng tr×nh c©n b»ng viÕt cho mÆt
nguån. Trªn mét kho¶ng c¸ch nμo ®ã kÓ tõ nguån, trªn nh÷ng
ph¼ng, ®· n¶y sinh thªm nguån c¸c sai sè, ®Ó gi¶m thiÓu chóng
h−íng ®· nªu, biÓu lé nång ®é n¨ng l−îng sãng cao dÞ th−êng,
ph¶i t¨ng khèi l−îng tÝnh to¸n lªn rÊt nhiÒu.
trong khi trªn c¸c h−íng kh¸c râ rμng lμ thiÕu hôt. Nh− vËy sù
C¸ch gi¶i sè ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng trªn
h¹n chÕ ph©n gi¶i gãc cña m« h×nh sÏ t¹o ra sù bÊt ®¼ng h−íng
mÆt cÇu do V. V. R−vkin ®Ò xuÊt rÊt ®¸ng quan t©m. NÕu th«ng
nh©n t¹o trong ph©n bè kh«ng gian ®é cao sãng. HËu qu¶ cña
th−êng th× ng−êi ta chÊp nhËn r»ng t¹i mçi nót l−íi tÝnh trªn
mÆt cÇu sè gãc h−íng l nh− nhau vμ thÓ hiÖn d−íi d¹ng ph©n hiÖn t−îng nμy lμ sù lan truyÒn sãng lõng tõ b·o xa ®−îc dù b¸o
®Òu kho¶ng [0; 2] , b©y giê cã thÓ chän cô thÓ nh÷ng h−íng rêi mét c¸ch kh«ng ®¹t.
VÒ sù tån t¹i cña vÊn ®Ò nμy ®· nhiÒu lÇn nh¾c tíi trong c¸c
r¹c trªn mçi vÜ ®é ®Ó ®¹t tíi xÊp xØ nghiÖm cùc ®¹i. Cã thÓ lμm
c«ng tr×nh [172, 173, 217, 331, 372, 381], song ch−a t×m ra mét
®iÒu nμy, nÕu ®−a ra mét tËp thèng nhÊt c¸c ®Æc tr−ng cho toμn
gi¶i ph¸p ®ñ ®¬n gi¶n. ThiÕt t−ëng c¸ch thøc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò
bé vïng l−íi sao cho cïng mét sè c¸c ®Æc tr−ng ®i qua nh÷ng
tù nhiªn nhÊt lμ t¨ng thªm sè thμnh phÇn phæ. Theo ®¸nh gi¸
nót kh¸c nhau vÒ vÜ ®é. C¸c tËp h−íng t¹i nh÷ng vÜ ®é kh¸c
cña [217] ®é réng ®iÓn h×nh cña kho¶ng tÇn () vμ kho¶ng gãc
nhau sÏ kh¸c nhau, nhê ®ã mμ nghiÖm sÏ ®−îc x¸c ®Þnh chØ trªn
() ®Ó tÝnh sãng trªn thñy vùc B¾c §¹i T©y D−¬ng ph¶i b»ng
c¸c ®Æc tr−ng vμ kh«ng cÇn thiÕt ph¶i néi suy khi t×m mËt ®é
phæ S tuú thuéc vμo gãc . MÆc dï tÝnh hÊp dÉn cña ph−¬ng 0,03 vμ 1,5 . Sö dông ®é ph©n gi¶i chi tiÕt nh− vËy
ph¸p nμy, nã cã nh−îc ®iÓm lμ c¸ch chän l−íi h−íng cô thÓ khã trong thùc tÕ liÖu cã hîp lý kh«ng?
tæng qu¸t hãa trong tr−êng hîp hiÖn diÖn dßng ch¶y bÊt ®ång
Gi¶i ph¸p thø hai cho vÊn ®Ò kh¾c phôc "hiÖu øng xÐ lÎ"
nhÊt vμ ®¸y kh«ng b»ng ph¼ng.
®−îc ®Ò xuÊt trong c«ng tr×nh cña c¸c t¸c gi¶ [217] cho tr−êng
Chóng ta l−u ý mét nguyªn nh©n sai sè n÷a, ®iÓn h×nh hîp truyÒn sãng trªn mÆt ph¼ng. Hä ®Ò xuÊt ®−a hai thμnh
nhÊt khi tÝnh to¸n lan truyÒn n¨ng l−îng sãng trong c¸c m«
phÇn bæ sung vμo ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng cho
h×nh phæ. Trong tÝnh to¸n sè th× phæ tÇn gãc liªn tôc cña sãng
phÐp hiÖu chØnh nh÷ng hiÖu øng liªn quan tíi sù h÷u h¹n cña
ph¶i cho d−íi d¹ng mét sè l−îng nhÊt ®Þnh c¸c thμnh phÇn phæ.
®é réng kho¶ng tÇn vμ gãc khi rêi r¹c hãa phæ. Nh−îc ®iÓm cña
§é réng h÷u h¹n cña kho¶ng chia d¶i tÇn vμ gãc sÏ dÉn ®Õn sù
c¸c thμnh phÇn hiÖu chØnh nμy lμ ë chç ph¶i gi¶i mét ph−¬ng
phøc t¹p hãa bÊt b×nh th−êng m« t¶ truyÒn sãng. Trong tr−êng
tr×nh phøc t¹p h¬n so víi ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng
hîp lý t−ëng, n¨ng l−îng nhiÔu ®éng sãng tho¹t ®Çu giíi h¹n
sãng truyÒn thèng. Nã cã thªm nh÷ng thμnh phÇn bæ sung víi
trong mét vïng nμo ®ã, theo thêi gian cÇn ph¶i lan truyÒn kh¸
c¸c ®¹o hμm riªng bËc hai vμ ngoμi ra cßn mét ph−¬ng tr×nh bæ
®Òu ®Æn theo mÆt ®¹i d−¬ng. Tuy nhiªn trong phÇn lín c¸c m«
sung ®Ó x¸c ®Þnh tuæi sãng kh«ng ®−îc x¸c ®Þnh ®Þa ph−¬ng. Gi¶i
h×nh, møc ph©n gi¶i phæ cña m« h×nh th−êng rÊt th«, t¹o nªn
bμi to¸n nμy ®ßi hái thªm thêi gian tÝnh.
c¸i gäi lμ "hiÖu øng xÐ lÎ". §iÒu nμy dÉn ®Õn chç phÇn n¨ng
83 84
- ®©y ®−îc ®o ng−îc chiÒu kim ®ång hå kÓ tõ vÜ tuyÕn), vÜ ®é ,
V× nh÷ng lý do ®· nªu thÊy cÇn ph¶i x©y dùng mét ph−¬ng
kinh ®é vμ thêi gian t , ®−îc m« t¶ b»ng mét ph−¬ng tr×nh, ë
ph¸p thay thÕ, kh«ng thua kÐm ph−¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n
m« h×nh WAM [303, 381] dïng d−íi d¹ng
vÒ ®é chÝnh x¸c, ®ång thêi cã lîi ®iÓm vÒ tiÕt kiÖm tÝnh to¸n.
1 cos S S
S S
Mét ph−¬ng ph¸p nh− vËy cã thÓ x©y dùng trªn c¬ së kÕt hîp
B S G (3.1)
t cos
ph−¬ng ph¸p c¸c ®Æc tr−ng víi néi suy ®a thøc cho phÐp ng−êi
trong ®ã B ( S ) to¸n tö vi ph©n; G G (, , , , t ) hμm nguån.
ta sö dông ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh (1.84) ë c¸c ®iÓm nót vïng l−íi
Trªn c¬ së hÖ (1.86)(1.90) ta viÕt c¸c ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng
trªn mÆt cÇu.
chïm sãng däc cung vßng trßn lín d−íi d¹ng:
Nh− vËy lμ ta ®· cè g¾ng gi¶i quyÕt "vÊn ®Ò ph−¬ng ph¸p
sin
luËn" ph¶i tiÕp cËn m« t¶ sãng nh− thÕ nμo nh− lμ tiÕp cËn tíi
Cg
; (3.2)
R
m« t¶ tr−êng hay nh− lμ tiÕp cËn tíi sù lan truyÒn c¸c h¹t. NÕu
cos
nh− ph−¬ng ph¸p c¸c ®Æc tr−ng lμ c¸ch thøc m« t¶ sù lan
Cg ; (3.3)
R cos
truyÒn c¸c chïm sãng (c¸c h¹t), th× c¸c ph−¬ng ph¸p sai ph©n
cos
h÷u h¹n vμ néi suy lμ nh÷ng c¸ch thøc m« t¶ tr−êng. Theo
C g tg , (3.4)
R
chóng t«i, ph−¬ng ph¸p sè ®· ®Ò xuÊt sÏ næi tréi so víi nh÷ng
trong ®ã C g tèc ®é nhãm; R b¸n kÝnh Tr¸i §Êt.
ph−¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n b×nh th−êng bëi chç nã phï hîp
nhÊt víi b¶n chÊt vËt lý cña sù truyÒn sãng.
TiÕp theo ta sÏ kh¶o s¸t nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh (3.1)
Ph¶i nhËn xÐt r»ng c¸ch tiÕp cËn song ®Ò ®Ò xuÊt d−íi ®©y (3.4) cho tr−êng hîp truyÒn sãng lõng, nÕu gi¶ thiÕt r»ng hμm
nguån G b»ng kh«ng: B ( S ) 0.
cho phÐp kh¾c phôc hiÖu øng "xÐ lÎ" mμ kh«ng t¨ng nhiÒu thêi
gian tÝnh to¸n. Ngoμi ra, sö dông nã trong ph−¬ng ph¸p sè trÞ
§iÒu kiÖn ®Çu. §Ó h×nh thμnh nh÷ng ®iÒu kiÖn ®Çu gÇn
nöa Lagrange (sau ®©ychóng t«i sÏ gäi c¸ch kÕt hîp nμy lμ
hiÖn thùc cña bμi to¸n, ta ®Ò cËp tíi vÊn ®Ò khai th¸c nh÷ng sè
ph−¬ng ph¸p néi suy tia hay INTERPOL) sÏ cho phÐp dïng
liÖu vÖ tinh ®Ó c¶i thiÖn kÕt qu¶ tÝnh vμ dù b¸o sãng giã [210,
c¸c b−íc thêi gian lín h¬n nhiÒu so víi b−íc thêi gian theo ®iÒu
229, 305].
kiÖn Levi Courrant mμ kh«ng mÊt ®é chÝnh x¸c.
Gi¶ thiÕt r»ng th¸m kh«ng vÖ tinh ®· ghi nhËn ®−îc sãng
víi ®é cao nμo ®ã ë phÇn b¾c B¾c H¶i. Lóc ®Çu t©m cña nhiÔu
3.2. dÉn lËp bμi to¸n vÒ truyÒn sãng ®Ó gi¶i b»ng
®éng n»m ë täa ®é 0 , 0 72 . NhiÔu ®éng ban ®Çu ®−îc
c¸c ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau
g¸n b»ng mét vÕt kh«ng gian xÊp xØ b»ng exp( r / Lmax ) , trong
Ph−¬ng tr×nh xuÊt ph¸t. Sù tiÕn triÓn cña phæ hai chiÒu ®ã r kho¶ng c¸ch tõ t©m nhiÔu ®éng ban ®Çu ®Õn mét ®iÓm
sãng biÓn S (, , , , t ) mét hμm sè cña tÇn sè , h−íng (ë cô thÓ, Lmax b¸n kÝnh t−¬ng quan cña nhiÔu ®éng ban ®Çu.
85 86
- Trªn c¸c thñy vùc ®¹i d−¬ng tham sè nμy ®−îc −íc l−îng b»ng XÐt sù truyÒn nhiÔu ®éng ban ®Çu trªn thñy vùc trong thêi
kho¶ng 1500 km [305]; ®Ó khai th¸c c¸c sè liÖu vÖ tÝnh trªn gian 48 giê. Tho¹t ®Çu bμi to¸n sÏ gi¶i b»ng gi¶i tÝch, sau ®ã
thñy vùc B¾c H¶i cã thÓ chÊp nhËn r»ng Lmax 150 km [229]. gi¶i sè b»ng hai ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau. Ph−¬ng ph¸p thø
nhÊt lμ s¬ ®å sè "ng−îc dßng" ®· tõng ®−îc thùc hiÖn trong mo
Xem r»ng t¹i thêi ®iÓm ®Çu sãng truyÒn xuèng phÝa nam.
H−íng truyÒn sãng tæng qu¸t b»ng 0 90 , ®é cao sãng lín ë h×nh WAM. Ph−¬ng ph¸p thø hai lμ ph−¬ng ph¸p néi suy tia.
C¸c sai sè tÝnh to¸n sè sÏ ®−îc −íc l−îng theo kÕt qu¶ so s¸nh
t©m b»ng 10 m, chu kú trung b×nh b»ng 15 s.
víi nghiÖm gi¶i tÝch.
Phæ nhiÔu ®éng ban ®Çu xÊp xØ b»ng c«ng thøc
S0 , , , , t 0 S0 , F , S0 Q0 F , §Ó cã nghiÖm gi¶i tÝch cña bμi to¸n, ta thÕ nh÷ng t−¬ng
(3.5)
quan (3.2)(3.4) vμo ph−¬ng tr×nh (3.1), ph−¬ng tr×nh nμy sau
trong ®ã F (, ) hμm ph©n bè nhiÔu ®éng theo kh«ng gian;
®ã cã thÓ dÉn tíi d¹ng b×nh l−u (2.1), tøc d−íi d¹ng ®¹o hμm
Q0 () hμm ph©n bè gãc cña n¨ng l−îng; S0 (, ) phæ tÇn gãc toμn phÇn theo thêi gian. Nh− ®· chøng minh, trong tr−êng hîp
kh«ng cã t¸c ®éng nguån G 0 , mËt ®é phæ n¨ng l−îng ®−îc
ban ®Çu cña sãng. Hμm ph©n bè kh«ng gian chÊp nhËn tu©n
theo mèi phô thuéc hμm mò gi÷ b¶o toμn däc ®−êng ®Æc tr−ng. Nh− vËy nghiÖm gi¶i tÝch cña
F , exp [ 0 cos2 0 0 ] , ph−¬ng tr×nh (2.1) chóng t«i ®· nhËn ®−îc ë môc tr−íc d−íi
2 2
(3.6)
d¹ng (2.14).
trong ®ã 2( R / L) vμ L 150 km nh÷ng h»ng sè m« t¶ møc
3.3. Kh¾c phôc hiÖu øng "xÐ lÎ" nghiÖm
®é thuyªn gi¶m nhiÔu ®éng ban ®Çu víi kho¶ng c¸ch.
Hμm ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc chÊp nhËn b»ng
Nh÷ng hiÖu chØnh cho ph−¬ng tr×nh ®éng häc liªn
8
3 cos 0 khi - 0 2 ,
4 quan tíi sù gi¸n ®o¹n tÇn gãc cña biÓu diÔn phæ
Q0 (3.7)
Gi¶i sè ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng (3.1) ®ßi hái
0 khi - 0 .
biÓu diÔn phæ liªn tôc d−íi d¹ng rêi r¹c hãa tÇn gãc. Ta ký hiÖu
2
S n (k , l ) lμ thμnh phÇn phæ øng víi tÇn sè k vμ gãc l t¹i
Phæ tÇn sè ®−îc m« t¶ b»ng mèi phô thuéc
b−íc thêi gian n .
n
n
n 1 max
S 0 n 1m0 max exp
(3.8) N¨ng l−îng trung b×nh S (k , l ) tËp trung trong kho¶ng
n 1
n
(k 0,5 k 0,5), (l 0,5 l 0,5) cã thÓ
trong ®ã m0 m«men bËc kh«ng cña phæ, max tÇn sè cùc ®¹i
x¸c ®Þnh theo kÕt qu¶ lÊy tÝch ph©n phæ liªn tôc trong kho¶ng
phæ, n tham sè ®Æc tr−ng ®é réng cña phæ tÇn sè. Víi sãng ®· cho
lõng cã thÓ chÊp nhËn n 5 [45].
87 88
-
sin l 1 sinl 1 / 2 sin l
2
l k
2 2
11
S k ,l S, d d .
(3.11 b)
1 / 6 cosl O ,
(3.9) 2 4
l k
2 2
®ång thêi l−u ý r»ng ®¹i l−îng tèc ®é nhãm cã mÆt trong c¸c
ph−¬ng tr×nh (3.1)(3.4) tØ lÖ nghÞch víi tÇn sè C g 1 / vμ
C¸ch truyÒn thèng ®Ó −íc l−îng tÝch ph©n (3.9) lμ sö dông
ph−¬ng ph¸p h×nh ch÷ nhËt hay h×nh thang [170, 331]. Tuy
tho¶ m·n biÓu thøc khai triÓn
nhiªn, nÕu gi¶ thiÕt r»ng hμm S lμ hμm liªn tôc vμ kh¶ vi hai
2 3 4
lÇn, th× cã thÓ sö dông mét thuËt to¸n chÝnh x¸c h¬n. §Ó −íc i1 i1 1 O ,
1
(3.12)
l−îng tÝch ph©n (3.9) cã thÓ sö dông phÐp néi suy b×nh ph−¬ng
kÐp, trong ®ã lÊy c¸c gi¸ trÞ hμm t¹i c¸c nót k 1 , k , k 1 vμ
th× ph−¬ng tr×nh (3.1) cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng
l 1 , l , l 1 . C«ng thøc lËp ph−¬ng cña −íc l−îng n¨ng l−îng cã
S 1 1 / 2 cos S
thÓ nhËn ®−îc b»ng c¸ch nh©n c¸c c«ng thøc b×nh ph−¬ng cña
t cos
tõng biÕn [93]
1 / 2 S 1 / 2 S
a jbi S k i , l j ,
1
S k , l
(3.10)
i , j 1
trong ®ã a j , b j nh÷ng hÖ sè néi suy: a 1 a1 b1 b1 1 / 24 ; S sin S 2 S
Cg
cos
a 0 b0 11 / 12 . N¨ng l−îng trung b×nh tËp trung trong kho¶ng R cos 2
nμy kh«ng chØ chøa thμnh phÇn S (k , l ) , mμ c¶ nh÷ng gi¸ trÞ Cg
S cos S
sin tg cos S
phæ cña c¸c thμnh phÇn kÕ cËn. R cos
B»ng c¸ch t−¬ng tù ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng
2 2 0 , (3.13)
(3.1) cã thÓ ®−îc biÕn ®æi ®Ó m« t¶ sù tiÕn triÓn cña n¨ng l−îng
trong ®ã () / 12 1; ( / ) / 12 1 .
2 2
trung b×nh, cã tÝnh tíi ®é ph©n gi¶i h÷u h¹n vÒ tÇn vμ vÒ
gãc . Muèn vËy, ta ¸p dông to¸n tö tÝch ph©n kiÓu (3.9) vμo Khi rót ra ph−¬ng tr×nh (3.13) ®· gi¶ thiÕt r»ng . Hai
sè h¹ng ®Çu (sè h¹ng thø hai n»m trong cÆp dÊu ngoÆc vu«ng
ph−¬ng tr×nh (3.1).
thø nhÊt) trong ph−¬ng tr×nh (3.13) t−¬ng tù nh− c¸c sè h¹ng
NÕu sö dông phÐp khai triÓn c¸c hμm l−îng gi¸c ®èi víi
t−¬ng øng cña ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng xuÊt ph¸t
nh÷ng gi¸ trÞ nhá 1 :
(3.1). Nh÷ng sè h¹ng nμy cã thªm c¸c thμnh phÇn hiÖu chØnh
cos l 1 cos l 1 / 2 cos l
2
víi bËc vμ m« t¶ nh÷ng biÕn thiªn tèc ®é lan truyÒn c¸c
;
(3.11 a)
1 / 6 sin l O
2 4
thμnh phÇn phæ liªn quan tíi tÝnh gi¸n ®o¹n tÇn sè vμ gãc. Lý
thó nhÊt lμ c¸c sè h¹ng thø ba vμ thø t− cña ph−¬ng tr×nh
89 90
- gi¶n hãa mmät c¸ch ®¸ng kÓ bμi to¸n nμy.
(3.13) (nh÷ng sè h¹ng n»m trong c¸c cÆp dÊu ngoÆc vu«ng).
Chóng cung cÊp hiÖu chØnh liªn quan tíi tÝnh h÷u h¹n cña ph©n NhËn xÐt r»ng ¶nh h−ëng m¹nh cña "hiÖu øng xÐ lÎ" trong
c¸c m« h×nh phæ sãng nghiÖp vô hiÖn hμnh chñ yÕu lμ do ®é
gi¶i phæ theo gãc vμ theo tÇn sè. Nh÷ng sè h¹ng nμy chøa c¸c
ph©n gi¶i gãc th« (th−êng sö dungj 12 h−íng) [170, 172, 173,
®¹o hμm theo c¸c biÕn kh«ng gian, gãc vμ tÇn sè. Chóng tØ lÖ víi
, vμ tèc ®é nhãm C g . Nh÷ng sè h¹ng cuèi cïng trong 217, 331]; ®é gi¸n ®o¹n phæ vÒ tÇn sè ë ®©y ®ãng vai trß Ýt quan
träng h¬n *. V× lý do ®ã chóng t«i giíi h¹n chØ xÐt hiÖu øng gi¸n
ph−¬ng tr×nh (3.13) lμ nh÷ng hiÖu chØnh bËc cao h¬n (2 ) vμ
®o¹n gãc, nh−ng nh÷ng lËp luËn cña chóng t«i còng hoμn toμn
( 2 ) . cã thÓ ¸p dông cho c¶ tr−êng hîp khi cÇn tÝnh tíi gi¸n ®o¹n tÇn.
Gi¶ sö r»ng L lμ quy m« kh«ng gian ®iÓn h×nh cña lan
Nh÷ng sè h¹ng hiÖu chØnh cña ph−¬ng tr×nh (3.13) cã thÓ so
truyÒn sãng ë mét vïng nμo ®ã. Víi ®¹i d−¬ng L cã bËc mét vμi
s¸nh víi mét biÓu thøc t−¬ng tù ®· nhËn ®−îc trong c«ng tr×nh
ngμn km, víi c¸c biÓn thuéc thÌm lôc ®Þa nh− B¾c H¶i L cã bËc
[217] cho tr−êng hîp truyÒn sãng trªn mÆt ph¼ng. Sè h¹ng hiÖu
mét vμi tr¨m km. Trªn c¬ së kÕt qu¶ cña c«ng tr×nh [217] cã thÓ
chØnh nhËn ®−îc trong c«ng tr×nh ®ã phô thuéc vμo "tuæi sãng",
chøng minh r»ng trong (3.13)
mét thø kh«ng x¸c ®Þnh ®Þa ph−¬ng, vμ ®Ó x¸c ®Þnh nã ph¶i gi¶i
cos S 1 sin S R S
mét ph−¬ng tr×nh bæ sung. ¦u viÖt chÝnh cña sè h¹ng hiÖu
. (3.15)
cos L
chØnh (3.13) nhËn ®−îc trong c«ng tr×nh nμy lμ ë chç nã x¸c
®Þnh ®Þa ph−¬ng ®èi víi lan truyÒn sãng trªn mÆt cÇu. Trªn mÆt §èi víi quy m« kh«ng gian ®Æc tr−ng cña biÓn th× thõa sè ( R/L)
ph¼ng ph−¬ng tr×nh ®éng häc cã thÓ biÓu diÔn t−¬ng tù lμ ®¹i l−îng bËc 10, cßn víi ®¹i d−¬ng nã cã bËc ®¬n vÞ.
cos S sin S
S S S Khi ta lo¹i trõ kh«ng xÐt nh÷ng thñy vùc cËn cùc th× cã thÓ
C gx C gy C g
t x y y x chÊp nhËn r»ng sè h¹ng hiÖu chØnh n»m trong cÆp dÊu ngoÆc
vu«ng thø hai ë ph−¬ng tr×nh (3.13) sÏ cã bËc lín h¬n nh÷ng sè
cos S sin S
Cg 0 , (3.14)
2 2
h¹ng hiÖu chØnh cßn l¹i. NÕu ®Ó l¹i hiÖu chØnh chÝnh ë ph−¬ng
x y tr×nh (3.13), ta viÕt l¹i nã d−íi d¹ng
vμ C gy 1 / 2 C g sin lμ
trong ®ã C gx 1 / 2 C g cos ~ ~
S S
~ cos S
Α C g S
S 1 2
nh÷ng thμnh phÇn cña tèc ®é nhãm. Nh− vËy nh÷ng sè h¹ng bæ (3.16)
t cos R 2
sung trong (3.13) vμ (3.14) phô thuéc vμo ®é ph©n gi¶i tÇn gãc,
tèc ®é gãc, ®é bÊt ®ång nhÊt kh«ng gian vμ gãc cña tr−êng sãng. trong ®ã
Kh¶o s¸t nghiÖm riªng. Sù xuÊt hiÖn nh÷ng sè h¹ng bæ
sung ë vÕ tr¸i ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng (3.13) *
Sù kh¼ng ®Þnh ®Þnh l−îng vÒ ®iÒu nμy cã thÓ xuÊt ph¸t tõ −íc l−îng thùc tÕ
trong c¸c m« h×nh sãng giã sÏ dÉn tíi t¨ng ®¸ng kÓ thêi gian
c¸c tham sè vμ . ThÝ dô, víi m« h×nh WAM / 6 0,5, cßn
tÝnh khi gi¶i sè. Tuy nhiªn trong mét sè tr−êng hîp cã thÓ ®¬n
/ 0,1 , v× vËy .
91 92
-
S m , Bm exp im m2 .
1 / 2 ;
~
A R / L tg sin ; (3.19)
~ ~
1 / 2 ; ë ®©y B (m) hμm cña tham sè m , ®−îc x¸c ®Þnh b»ng
1 / 2 .
nh÷ng ®iÒu kiÖn ®Çu cña bμi to¸n. NghiÖm ph−¬ng tr×nh (3.19)
Nh− ®· thÊy tõ ph−¬ng tr×nh (3.16), vÕ tr¸i cña nã biÓu
cïng víi thêi gian sÏ tiÕn tíi phæ ®¼ng h−íng
diÔn d−íi d¹ng to¸n tö khuÕch t¸n th«ng th−êng m« t¶ sù "trao
1 2
lim S , Bm S ,0 d .
®æi n¨ng l−îng" yÕu gi÷a c¸c thμnh phÇn gãc kÕ cËn nhau.
2
(3.20)
Tham sè A phô thuéc vμo vÜ ®é vμ gãc h−íng truyÒn sãng .
0
§é lín cña sè h¹ng hiÖu chØnh trong (3.16) ®−îc x¸c ®Þnh bëi hai
Thêi gian thuyªn gi¶m ®iÓn h×nh cña qu¸ tr×nh −íc l−îng
nh©n tè. Nh©n tè thø nhÊt trong sè ®ã phô thuéc vμo ®é gi¸n
b»ng
®o¹n phæ vÒ gãc, nh©n tè thø hai ®−îc x¸c ®Þnh bëi nh÷ng hiÖu
1 /(m2 ) 12 R / m2 A()2 C g 48 R / m2 A()2 gT (3.21)
øng truyÒn sãng trªn mÆt cÇu. TrÞ sè cña tham sè A gi¶m khi
truyÒn sãng lªn phÝa b¾c ë B¾c b¸n cÇu vμ t¨ng khi truyÒn sãng trong ®ã T chu kú sãng trung b×nh. V× trong thùc tÕ phæ bÊt
theo h−íng ng−îc l¹i. Mèi phô thuéc nμy trë nªn ®¸ng kÓ h¬n ®¼ng h−íng ban ®Çu cña sãng kh«ng cÇn ph¶i trë thμnh ®¼ng
khi xÐt truyÒn sãng trªn nh÷ng kho¶ng c¸ch toμn cÇu. h−íng hoμn toμn, nªn cã thÓ gi¶ thiÕt r»ng sù ®óng d¾n trong
Trong tr−êng hîp chung vÊn ®Ò gi¶i ph−¬ng tr×nh (3.16) trë viÖc sö dông gÇn ®óng (3.16) bÞ h¹n chÕ bëi ®iÒu kiÖn
thμnh g¾n liÒn víi −íc l−îng ®óng ®¾n tham sè A . NÕu tham sè tmax , (3.22)
nμy cã trÞ sè lín sÏ lμm tr¬n gãc m¹nh mÏ, g©y nªn sù ®¼ng
trong ®ã t max thêi gian truyÒn sãng cùc ®¹i. Tõ ®©y cã thÓ −íc
h−íng dÞ th−êng cña ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc, nÕu trÞ sè
l−îng giíi h¹n trªn cña ®¹i l−îng A
tham sè nμy qu¸ bÐ th× kh«ng kh¾c phôc ®−îc c¸c hiÖu øng "xÐ
A 48 R / m2 ()2 gTt max .
lÎ nghiÖm". (3.23)
§Ó cã ®−îc kh¸i niÖm t−êng minh h¬n vÒ ®Æc ®iÓm diÔn ThÝ dô, víi chu kú sãng trung b×nh 10 s, ph©n gi¶i gãc
/ 12 , m 5 vμ thêi gian ph¸t triÓn sãng cùc ®¹i 36 giê, ta
biÕn cña nghiÖm ph−¬ng tr×nh (3.16) ta xÐt ph−¬ng tr×nh
khuÕch t¸n th«ng th−êng, nh−ng víi vÕ ph¶i ®¬n gi¶n hãa
t×m ®−îc A 10 2 . TrÞ sè chÝnh x¸c h¬n cña tham sè nμy cã thÓ
( A R/L)
t×m theo kÕt qu¶ thÝ nghiÖm sè.
S 2S
2 ThuËt gi¶i sè. HiÖn thùc hãa sè ®èi víi viÖc hiÖu chØnh c¸c
(3.17)
hiÖu øng h÷u h¹n ph©n gi¶i gãc mμ chóng t«i ®Ò xuÊt cã thÓ
diÔn ®¹t b»ng phÐp gÇn ®óng sai ph©n h÷u h¹n ®¬n gi¶n
trong ®ã
S n 1 k , l vS n k , l 1 1 2v S n k , l vS n k , l 1
A C g / 12 R .
2
(3.18)
(3.24)
NghiÖm ®¬n cña ph−¬ng tr×nh (3.17), tuÇn hoμn theo biÕn
trong ®ã n chØ sè b−íc thêi gian; AC g t / 12 R vμ A R/L
, cã thÓ viÕt d−íi d¹ng
93 94
- lμ nh÷ng tham sè kh«ng thø nguyªn phô thuéc vμo c¸c quy m« nh÷ng thμnh phÇn phæ truyÒn däc theo c¸c ®−êng ®Æc tr−ng
(c¸c ph−¬ng tr×nh (3.2)(3.4)). VËy trong tr−êng hîp ®¬n gi¶n
®Æc tr−ng m« t¶ sãng. Nhê t−¬ng quan (3.21) cã thÓ chøng minh
r»ng kh«ng phô thuéc hiÖn vμo ®é ph©n gi¶i gãc . Ta nhËn nhÊt truyÒn sãng lõng, tùc khi hμm nguån b»ng kh«ng G 0 ,
n¨ng l−îng ®−îc gi÷ nguyªn kh«ng ®æi däc theo ®−êng ®Æc
thÊy r»ng ph−¬ng tr×nh (3.16) m« t¶ sù lμ tr¬n gãc cña phæ sãng
tr−ng. N¶y sinh sù cÇn thiÕt x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña phæ t¹i ®iÓm
hay sù "trao ®æi n¨ng l−îng" yÕu gi÷a c¸c thμnh phÇn gãc diÔn
®Çu cña ®−êng ®Æc tr−ng.
ra trªn tõng b−íc truyÒn sãng.
XÐt mét trong nh÷ng nót l−íi (i , j ) vμ chïm sãng víi tÇn
Mét trong nh÷ng ph−¬ng ph¸p kiÓm tra thuËt gi¶i lμ kiÓm
sè k vμ h−íng truyÒn l . Täa ®é ®iÓm ®Çu (0 , 0 ) mμ chïm
tra sù b¶o toμn n¨ng l−îng toμn phÇn. §Ó ®¸nh gi¸ biÕn thiªn
i j
n¨ng l−îng cho hai h−íng, ta lÊy tÝch ph©n sè ®èi víi phæ theo
sãng n»m t¹i ®ã ë thêi ®iÓm tr−íc, cã thÓ nhËn ®−îc nÕu sö
tÊt c¶ c¸c gãc
dông ph−¬ng tr×nh (3.2)(3.4). §iÓm nμy sÏ kh«ng trung víi nót
2 L n 1 2 L
S ( k , l ) vS n ( k , l 1 ) cña m¹ng l−íi ®Òu. V× cÇn ph¶i x¸c ®Þnh gi¸ trÞ ®Çu cña phæ S 0
L l 1 L l 1
ë ®iÓm (0 , 0 ) , nªn ta sÏ dïng néi suy ®a thøc
i j
(1 2v) S n ( k , l ) vS n ( k , l 1 ) (3.25) M L
a pq Sinf1( p ), j f ( q ) (k , l )
Sij (k , 0 )
0
(3.27)
V× phæ S (k , l ) lμ hμm tuÇn hoμn cña c¸c h−íng l , nªn cã l
p 1 q 1
thÓ chøng minh r»ng to¸n tö (3.25) b¶o tån n¨ng l−îng toμn
trong ®ã a pq a pq (k , lo , , , t , , ) lμ nh÷ng hÖ sè néi suy;
phÇn, do
n
f ( p) vμ f (q) c¸c hμm gi¸ trÞ sè nguyªn; S pq 1 (k , l ) gi¸ trÞ
2 L n 1 2 L
S ( k , l ) S n ( k , l ) . (3.26)
phæ t¹i nót ( p , q ) ë b−íc thêi gian tr−íc t tn 1 . Trong tr−êng
L l 1 L l 1
hîp néi suy tuyÕn tÝnh kÐp, néi suy nμy lμ tèi −u trong líp néi
3.4. Ph−¬ng ph¸p néi suy tia (INTERPOL) suy ®a thøc ®èi víi nghiÖm bμi to¸n ®ang xÐt [170], ta sö dông
M L 2.
Víi t− c¸ch lμ mét s¬ ®å sè thay thÕ cho s¬ ®å ®−îc dïng
Cã mét sù phøc t¹p bæ sung trong vÊn ®Ò néi suy ®ã lμ do
trong m« h×nh WAM, ta xÐt mét s¬ ®å sè dùa trªn ph−¬ng ph¸p
t×nh huèng h−íng truyÒn sãng kh«ng ph¶i lμ h»ng sè däc theo
nöa Lagrange [99, 170, 172, 173] vμ chóng t«i söa ®æi ®Ó tÝnh
®−êng ®Æc tr−ng khi truyÒn sãng trªn mÆt cÇu. Tõ t−¬ng quan
truyÒn sãng trªn mÆt cÇu. Sau ®©y chóng t«i sÏ gäi sù kÕt hîp
(2.8) biÕn thiªn gãc däc ®Æc tr−ng cã thÓ viÕt d−íi d¹ng
s¬ ®å nμy víi c¸ch lμm tr¬n gãc ®· m« t¶ ë trªn lμ ph−¬ng ph¸p
cos l cos i cos 0 cos 0 .
néi suy tia (INTERPOL). (3.28)
l i
Trong ph−¬ng ph¸p sè trÞ nöa Lagrange ph−¬ng tr×nh c©n Vμ mét lÇn n÷a gãc ®Çu 0 sÏ l¹i kh«ng trïng víi gi¸ trÞ c¸c
l
b»ng n¨ng l−îng sãng ®−îc gi¶i d−íi d¹ng b×nh l−u (2.1) ®èi víi
nót ®−îc cho bëi biÓu diÔn phæ t¹i ®iÓm nót. MËt ®é phæ øng víi
95 96
- 51 ®Õn 75. L−íi gåm 2549 nót víi b−íc 0,5 theo vÜ ®é vμ 1,0
gãc 0 cã thÓ xÊp xØ b»ng mét ®a thøc. Gi¶ sö r»ng gi¸ trÞ ®Çu
l
cña gãc ph©n bè t¹i ®iÓm nót (i , j ) lμ l . Tõ t−¬ng quan (2.8) theo kinh ®é, tøc kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm gÇn nhÊt ë t©m
miÒn l−íi b»ng kho¶ng 55 km. MiÒn nμy cã thÓ xem nh− d¹ng
suy ra r»ng gãc chØ phô thuéc vμo vÜ ®é vμ kh«ng phô
®¬n gi¶n hãa cña thñy vùc hai biÓn Na Uy vμ B¾c H¶i. H×nh
thuéc vμo tÇn sè vμ kinh ®é . V× vËy ®èi víi tÊt c¶ c¸c ®iÓm
d¹ng bê ®¬n gi¶n hãa cho phÐp cã ®−îc nghiÖm gi¶i tÝch chÝnh
nót n»m trªn vÜ ®é j , gãc ph©n bè ®−îc biÕt vμ b»ng j , vμ gi¸
x¸c cña bμi to¸n.
trÞ t−¬ng øng cña phæ còng ®−îc x¸c ®Þnh. §èi víi nh÷ng nót
Bμi to¸n truyÒn sãng tõ nhiÔu ®éng ban ®Çu (3.5)(3.8)
n»m trªn vÜ ®é kh¸c, thÝ dô j 1 , gãc ph©n bè t−¬ng ®−¬ng cã
®−îc gi¶i tuÇn tù b»ng gi¶i tÝch vμ sö dông s¬ ®å sè cña m« h×nh
thÓ nhËn ®−îc tõ t−¬ng quan (2.8). WAM vμ ph−¬ng ph¸p INTERPOL. Ta sÏ so s¸nh nh÷ng kÕt
§Ó x¸c ®Þnh gi¸ trÞ phæ øng víi gãc 0 cã thÓ sö dông néi suy qu¶ tÝnh cña c¸c ph−¬ng ph¸p b»ng c¸ch lËp nh÷ng ®¹i l−îng
l
tÝch ph©n liÖt kª d−íi ®©y:
1
am Si 1, j 1 (l m )
Si 1, j 1 (0 ) (3.29)
TrÞ sè trung b×nh ®é cao sãng h(, , t ) x¸c ®Þnh b»ng
l
m 1
h 2 , , t 2 S , , , , t d d .
trong ®ã a m nh÷ng hÖ sè néi suy. (3.30)
TrÞ sè quy chuÈn tæng n¨ng l−îng tr−êng sãng lan truyÒn
Trong ®íi lÆng sãng, ®íi nμy cã thÓ xuÊt hiÖn trªn mÆt cÇu
(trong tr−êng hîp nμy vÒ h×nh thøc cos l0 ( j 1 ) 1 ), th× gi¸ trÞ x¸c ®Þnh b»ng
(t ) E (t ) / E (t 0) , (3.31)
cña thμnh phÇn phæ t−¬ng øng chÊp nhËn b»ng kh«ng.
trong ®ã
T¹i b−íc tiÕp sau cña ph−¬ng ph¸p néi suy tia sÏ sö dông
S , , , , t R
E (t ) cos d d d d .
2
(3.32)
to¸n tö lμ tr¬n (3.25). C¸c ®iÒu kiÖn biªn trong ph−¬ng ph¸p néi
suy tia ®−îc hiÖn thùc hãa sè theo c¸ch sau. NÕu phæ ë nót l−íi TrÞ sè täa ®é vÜ ®é trªn kho¶ng di chuyÓn t©m vïng sãng
thuéc ®Êt liÒn, th× thμnh phÇn phæ t−¬ng øng b»ng kh«ng trong víi thêi gian (di chuyÓn täa ®é "t©m khèi l−îng") viÕt d−íi d¹ng
(3.27).
1
E (t )
(t ) (t ) S (, , , , t ) R 2 cos d d d d (3.33)
3.5. So s¸nh c¸c kÕt qu¶ tÝnh truyÒn n¨ng l−îng
Ngoμi ra, ta sÏ −íc l−îng møc khuÕch t¸n n¨ng l−îng trong
sãng theo s¬ ®å sè cña m« h×nh WAM vμ theo
kh«ng gian theo thêi gian. Tham sè (t ) ®Æc tr−ng cho gi¸ trÞ
ph−¬ng ph¸p néi suy tia
nμy sÏ ®−îc x¸c ®Þnh nh− lμ c¨n bËc hai cña diÖn tÝch mÆt chøa
L−íi sè vμ x¸c ®Þnh c¸c ®¹i l−îng tÝch ph©n cña c¸c kÕt qu¶ c¸c sãng víi ®é cao kh«ng nhá h¬n 1/3 gi¸ trÞ cùc ®¹i t¹i thêi
®iÓm ®ang xÐt t
sè. §Ó tÝnh sè trÞ sù lan truyÒn sãng lõng trªn mÆt cÇu l−íi ®−îc
chän sao cho nã tr¶i dμi theo vÜ ®é tõ 12 ®Õn 12 vμ kinh ®é tõ t T (t ) / T (0) , (3.34)
97 98
- trong ®ã Ýt h¬n, cho thÊy mét xu thÕ tËp trung n¨ng l−îng sãng däc theo
F , , t R nh÷ng h−íng c¬ së ®−îc cho tõ ban ®Çu tr−íc bëi biÓu diÔn phæ
T (t ) cos d d ,
2
(3.35)
ë vïng nhiÒu ®éng ban ®Çu. §é cao sãng trªn c¸c h−íng ®ã tá ra
víi F (, , t ) hμm Hevisai
bÞ t¨ng cao, cßn trªn c¸c h−íng kh¸c bÞ thÊp xuèng. HiÖu øng
1
F (, , t ) F h, , t hmax t . nμy cã tÝnh chÊt h×nh häc thuÇn tuý, bÞ g©y nªn bëi ®é ph©n gi¶i
(3.36)
3 gãc th« cña m« h×nh vμ lμ biÓu hiÖn cña hiÖu øng "xÐ lÎ
Sai sè b×nh ph−¬ng trung b×nh (RMS) tÝnh to¸n ®é c¸o sãng nghiÖm".
trªn thñy vùc còng rÊt cã ý nghÜa vμ cÇn ®−îc tÝnh to¸n:
ERR2 i , j , t / N ,
RMS (t ) (3.37)
i, j
trong ®ã N tæng sè ®iÓm tÝnh, cßn tham sè ERR lμ sai sè
chuÈn ®é cao sãng
(, , t ) hanal (, , t )
h
ERR(t ) model , (3.38)
max
hanal (t )
trong ®ã hanal (t ) ®é cao sãng cùc ®¹i trªn toμn thuû vùc t¹i
max
thêi ®iÓm ®ang xÐt, tÝnh b»ng gi¶i tÝch.
C¸c kÕt qu¶ sè trÞ. Ph©n bè kh«ng gian ban ®Çu cña ®é
cao sãng tr×nh bμy trªn h×nh 3.1 a. KÕt qu¶ tÝnh ®é cao sãng sau
24 giê lan truyÒn b»ng nghiÖm gi¶i tÝch, b»ng s¬ ®å sè cña m«
h×nh WAM * vμ ph−¬ng ph¸p INTERPOL tuÇn tù thÓ hiÖn trªn
c¸c h×nh 3.1 b, c, d. Trong c¸c tÝnh to¸n sè ®· sö dông 12 h−íng,
b−íc thêi gian b»ng 120 ph. Ph©n bè kh«ng gian cña sai sè quy
chuÈn (b¶n ®å sai sè) ERR (theo (3.38)) t¹i thêi ®iÓm t 24 giê H×nh 3.1. Ph©n bè kh«ng gian ®é cao sãng t¹i thêi ®iÓm ®Çu (a) vμ
sau 24 giê tÝnh theo lý thuyÕt (b), theo m« h×nh WAM (c) vμ ph−¬ng
thÓ hiÖn trªn h×nh 3.2. C¸c h×nh 3.1c, d cho ta kh¸i niÖm vÒ ®Æc
ph¸p INTERPOL (d)
®iÓm diÔn biÕn cña nghiÖm sè trÞ. C¸c kÕt qu¶ tÝnh theo s¬ ®å sè
thø nhÊt vμ c¸c kÕt qu¶ cña ph−¬ng ph¸p INTERPOL, ë møc ®é H×nh d¹ng ph©n bè kh«ng gia ®é cao sãng trªn thñy vùc
®−îc quy ®Þnh tõ tr−íc bëi biÓu diÔn phæ rêi r¹c t¹i nguån nhiÔu
®éng. Trong tr−êng hîp thÓ hiÖn trªn h×nh 3.1 h−íng truyÒn
*
TÝnh to¸n theo m« h×nh WAM do Janette Onblee céng t¸c viªn ViÖn KhÝ
sãng tæng qu¸t chÝnh x¸c trïng víi h−íng gãc (h−íng c¬ së) ®−îc
t−îng Hoμng gia Hμ Lan (KNMI) thùc hiÖn.
99 100
- cho bëi biÓu diÔn rêi r¹c t¹i nguån nhiÔu. ®· thùc hiÖn mét lo¹t
thÝ nghiÖm sè, trong ®ã h−íng truyÒn dÞch ®i mét gãc / 2 so
víi h−íng c¬ së ®· cho t¹i nguån. Nh− ta thÊy trªn h×nh 3.1,
phÇn n¨ng l−îng c¬ b¶n trong nghiÖm sè trÞ tËp trung däc theo
mét trong nh÷ng h−íng nμy h−íng gÇn víi h−íng truyÒn sãng
tæng qu¸t. NÕu h−íng nμy chÝnh x¸c n»m gi÷a hai h−íng c¬ së
cña m« h×nh, th× ph©n bè kh«ng gian ®é cao sãng ph©n r· thμnh
cÊu tróc hai b−íu. Tuy nhiªn, møc ®é bÊt ®¼ng h−íng vμ trÞ sè
sai sè tÝnh ®é cao sãng trong tr−êng hîp nμy kh«ng kh¸c mÊy so
víi tr−êng hîp ®· biÓu diÔn trªn h×nh 3.1.
Kh¸c biÖt t−¬ng ®èi gi÷a c¸c kÕt qu¶ sè cña m« h×nh WAM,
ph−¬ng ph¸p INTERPOL vμ nghiÖm gi¶i tÝch ®−îc thÓ hiÖn
®Þnh l−îng trªn h×nh 3.2. Møc bÊt ®¶ng h−íng cao g©y bëi sù
ph©n gi¶i gãc h¹n chÕ (xem c¸c h×nh 3.1 bd) thÓ hiÖn râ nÐt
trong ph©n bè sai sè quy chuÈn. §iÒu nμy ®Æc biÖt râ nÐt trong
tr−êng hîp s¬ ®å sè cña m« h×nh WAM 12 h−íng ®èi víi thêi
®iÓm t 24 giê, khi ®ã gi¸ trÞ sè trÞ bÞ cao lªn 40% däc c¸c h−íng
H×nh 3.2. Ph©n bè kh«ng gian sai sè ERR (phÇn tr¨m) t¹i thêi ®iÓm 24 giê:
c¬ së vμ bÞ thÊp ®i 35% so víi c¸c h−íng kh¸c. Nh÷ng sai sè nμy theo m« h×nh WAM 12 h−íng, b−íc thêi gian 20 ph (a)
t¨ng dÇn theo thêi gian, ®Æc biÖt ë h−íng truyÒn sãng tæng qu¸t: theo m« h×nh WAM 24 h−íng, b−íc thêi gian 20 ph (b)
theo ph−¬ng ph¸p INTERPOL 12 h−íng, b−íc thêi gian 20 ph (c)
kÕt qu¶ sè bÞ t¨ng lªn +25% t¹i t 12 giê, vμ t¹i mét sè ®iÓm sai theo ph−¬ng ph¸p INTERPOL, 12 h−íng, b−íc thêi gian 6 giê (d)
sè ®¹t tíi 90% sau t 48 giê. ë c¸c h−íng bªn gi¸ trÞ sè trÞ bÞ
Nh− ®· nhËn xÐt ë trªn, b−íc thêi gian trong ph−¬ng ph¸p
gi¶m ®i (1520%) t¹i t 12 giê vμ tíi 40% t¹i t 48 giê truyÒn
INTERPOL kh«ng bÞ h¹n chÕ bëi ®iÒu kiÖn CourantLevis. §é
sãng.
chÝnh x¸c cña nã thËm chÝ cßn cã thÓ c¶i thiÖn b»ng c¸ch sö
T¨ng sè h−íng trong s¬ ®å sè cña m« h×nh WAM ®Õn lªn 24
dông c¸c b−íc thêi gian lín. Cã thÓ chøng tá ®iÒu nμy nÕu so
sÏ gi¶m møc sai sè kho¶ng 2 lÇn (xem h×nh 3.2 b). C¸c kÕt qu¶
s¸nh møc sai sè cña ph−¬ng ph¸p INTERPOL víi c¸c b−íc 20
tÝnh theo ph−¬ng ph¸p néi suy tia dïng 12 h−íng phï hîp kh¸
ph vμ 6 giê (xem c¸c h×nh 3.2 c, d). D−íi ®©y sÏ gi¶i thÝch vÒ kÕt
h¬n víi nghiÖm gi¶i tÝch (xem h×nh 3.2c). §é chÝnh x¸c cña nã
qu¶ nμy.
xÊp xØ t−¬ng ®−¬ng víi kÕt qu¶ cña m« h×nh WAM 24 h−íng.
Nh÷ng tham sè tÝch ph©n cña nghiÖm: tiÕn triÓn thêi gian
Ph−¬ng ph¸p INTERPOL 24 h−íng gi¶m sai sè tÝnh xuèng
cña tæng n¨ng l−îng tr−êng sãng, vÞ trÝ t©m cña nã, møc ®é
kho¶ng 2 lÇn.
101 102
- khuÕch t¸n n¨ng l−îng vμ sai sè b×nh ph−¬ng trung b×nh cña
nghiÖm sè trÞ (c¸c biÓu thøc (3.32)(3.34), (3.37)) ®−îc biÓu diÔn
trªn h×nh 3.3. C¸c kÕt qu¶ chøng tá r»ng c¶ hai s¬ ®å sè WAM
vμ INTERPOL cã kh¶ n¨ng t¸i hiÖn ®Æc ®iÓm diÔn biÕn cña hai
tham sè ®Çu tiªn trong sè c¸c tham sè ®· nªu mét c¸ch kh¸ tèt
(xem h×nh 3.3 a, b). C¸c tÝnh to¸n dùa theo ph−¬ng ph¸p
INTERPOL cã ph−¬ng sai Ýt nhiÒu lín h¬n so víi kÕt qu¶ cña
m« h×nh WAM. Møc n¨ng l−îng sãng tæng céng nhËn ®−îc theo
m« h×nh thø nhÊt trë thμnh nhá h¬n so víi m« h×nh thø hai.
Ph©n bè n¨ng l−îng trªn miÒn l−íi kh¸ phï hîp víi nghiÖm
chÝnh x¸c, ®iÒu nμy cã thÓ thÊy râ theo diÔn biÕn cña hμm
khuÕch t¸n n¨ng l−îng (t ) (xem h×nh 3.3 c).
§¸ng chó ý nhÊt lμ ®Æc ®iÓm diÔn biÕn cña sai sè b×nh
ph−¬ng trung b×nh RMS (xem h×nh 3.3d). T¹i nh÷ng giai ®o¹n
H×nh 3.3. BiÕn tr×nh thêi gian c¸c tham sè tÝch ph©n cña nghiÖm sè trÞ
®Çu truyÒn sãng (tr−íc 24 giê) x¶y ra sù t¨ng ®¬n ®iÖu sai sè
a) tæng n¨ng l−îng quy chuÈn (t);
tÝnh to¸n theo tÊt c¶ c¸c ph−¬ng ph¸p sè. Tuy nhiªn sau ®ã sai b) täa ®é vÜ ®é trªn dÞch chuyÓn t©m miÒn
nhiÔu ; c) møc khuÕch t¸n n¨ng l−îng theo kh«ng gian (t); d) sai sè
sè b¾t ®Çu gi¶m, liªn quan tíi sù di chuyÓn nhiÔu ®éng ra ngoμi
b×nh ph−¬ng trung b×nh ®é cao sãng tÝnh to¸n RMS(t)
miÒn l−íi sè trÞ. Sai sè b×nh ph−¬ng trung b×nh (theo toμn miÒn)
1 nghiÖm gi¶i tÝch; 2 m« h×nh WAM 12 h−íng, b−íc thêi gian 20 ph; 3 m«
cña m« h×nh WAM 12 h−íng ®¹t 8% sau 12 giê vμ 20% sau 40
h×nh WAM 24 h−íng, b−íc thêi gian 20 ph; 4 mo h×nh WAM 12 h−íng, b−íc
giê sau khi b¾t ®Çu truyÒn nhiÔu ®éng. Xª dÞch c¸c h−íng c¬ së thêi gian 20 ph, xª dÞch c¸c h−íng c¬ së /2; 5 ph−¬ng ph¸p INTERPOL 12
®i mét gãc / 2 thùc tÕ dÉn tíi cïng sai sè nμy. T¨ng sè h−íng h−íng, b−íc th−ßi gian 20 ph; 6 ph−¬ng ph¸p INTERPOL 12 h−íng, b−íc
th−ßi gian 3 giê; 7 ph−¬ng ph¸p INTERPOL 12 h−íng, b−íc th−ßi gian 6 giê.
gÊp hai lÇn lμm gi¶m møc sai sè kho¶ng 2 lÇn ®èi víi giai ®o¹n
truyÒn sãng gi÷a, mÆc dï ë giai ®o¹n ®Çu sai sè vÉn gi÷ ë møc §Ó nghiªn cøu sù phô thuéc cña kÕt qu¶ tÝnh vμo h×nh d¸ng
cò. Ph−¬ng ph¸p néi suy tia 12 dïng h−íng vμ cïng b−íc thêi kh«ng gian cña nhiÔu ®éng ban ®Çu ®· lÆp l¹i tÝnh to¸n cho mét
gian 20 ph dÉn tíi sai sè 5% t¹i thêi gian truyÒn sãng t 12 giê lo¹t hμm vμ møc thuyªn gi¶m xa dÇn t©m nhiÔu. ThÊy r»ng víi
vμ 12,5% t¹i t 40 giê. Song t¨ng b−íc thêi gian lªn 3 giê cho miÒn l−íi ®· cho, h×nh d¸ng cña nhiÔu ban ®Çu kh«ng ¶nh
sai sè 3% t¹i t 12 giê vμ 11% t¹i t 40 giê. B−íc thêi gian 6 giê h−ëng ®¸ng kÓ tíi sù ph©n bè vμ tiÕn triÓn ®é cao sãng. VÒ ®Þnh
dÉn tíi sai sè 10% t¹i t 40 giê. Nh− vËy sai sè tÝnh to¸n gi¶m tÝnh, nh÷ng chi tiÕt ph©n bè kh«ng gian ®é cao sãng vμ diÔn
nÕu t¨ng b−íc thêi gian. biÕn cña c¸c tham sè tÝch ph©n lμ t−¬ng tù nh− nhau ®èi víi tÊt
c¶ c¸c d¹ng nhiÔu ban ®Çu kh¸c nhau. Tuy nhiªn, vÒ ®Þnh
103 104
- l−îng, sai sè ®Þa ph−¬ng vμ møc bÊt ®¼ng h−íng kh«ng gian cña VÊn ®Ò cßn ë chç c¸c vïng kh¸c nhau cña phæ sãng giã tiÕn
®é cao sãng t¨ng theo møc ®é gi¶m dÇn ®é dμn tr¶i kh«ng gian triÓn víi tèc ®é kh¸c nhau, tèc ®é nμy vÒ phÝa m×nh l¹i phô
cña nhiÔu ban ®Çu. thuéc vμo ®é lín tèc ®é giã vμ tÇn sè sãng. §iÒu ®ã dÉn ®Õn chç ë
vïng phæ cao tÇn c¸c qu¸ tr×nh h×nh thμnh phæ diÔn ra kh¸
3.6. TÝch ph©n sè hμm nguån trong ph−¬ng tr×nh nhanh. §Ó tÝnh to¸n sè trÞ víi chóng ®ßi hái sö dông b−íc thêi
c©n b»ng n¨ng l−îng sãng gian kh¸ bÐ, lμm t¨ng sè b−íc vμ khèi l−îng tÝnh to¸n.
Trong c¸c m« h×nh sè kh¸c nhau th× vÊn ®Ò nμy ®−îc gi¶i
Tæng quan vÊn ®Ò. ë môc tr−íc ®· xÐt nghiÖm gi¶i tÝch
quyÕt mét c¸ch kh¸c nhau. §¹i ®a sè tr−êng hîp, vÒ sù t¨ng
cña ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng trong tr−êng hîp
tr−ëng phæ ë vïng tÇn cao ng−êi ta ®Ò ra nh÷ng giíi h¹n nhÊt
hμm nguån chÊp nhËn b»ng kh«ng. §· chøng minh r»ng
®Þnh ®èi víi ®é lín cña mËt ®é phæ, ®ßi hái lμm sao ®Ó nã kh«ng
ph−¬ng ph¸p néi suy tia lμ mét ph−¬ng ph¸p sè kh¸ hiÖu qu¶.
v−ît tréi nh÷ng gi¸ trÞ cña kho¶ng c©n b»ng [331].
Nh−ng trong thùc tÕ, khi tÝnh sãng theo tr−êng giã, ng−êi ta
Trong s¬ ®å sè cña m« h×nh WAM [303, 365] phæ ®−îc chia
quan t©m gi¶i ph−¬ng tr×nh víi hμm nguån kh«ng b»ng kh«ng
ra thμnh hai vïng: vïng dù b¸o, bao gåm vïng cùc ®¹i phæ vμ
h×nh thμnh nªn phæ sãng giã d−íi t¸c ®éng cña nh÷ng c¬ chÕ vËt
vïng tÇn thÊp cña nã, vμ vïng chÈn ®o¸n m« t¶ phÇn ®u«i tÇn
lý kh¸c nhau.
cao cña phæ. Ng−êi ta ®Ò ra hai ®iÒu kiÖn ®èi víi ®é lín phæ ë
Gi¶i sè ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng cho phÐp
vïng hai. §iÒu kiÖn thø nhÊt lμ: B¾t ®Çu tõ mét tÇn sè nμo ®ã
t¸ch thμnh hai phÇn: tÝnh to¸n sè trÞ sù ph©n bè cña n¨ng l−îng
mËt ®é phæ n¨ng l−îng ®−îc cho b»ng mèi phô thuéc S () 5 .
sãng vμ tÝch ph©n hμm nguån. Trong m« h×nh hãa to¸n häc vÒ
Ngoμi ra, ®ßi hái tèc ®é tiÕn triÓn mËt ®é phæ n¨ng l−îng sãng
sãng giã, viÖc gi¶i quyÕt nhiÖm vô thø nhÊt g¾n liÒn kh«ng chØ
(hay hμm nguån) kh«ng v−ît tréi mét gi¸ trÞ nμo ®ã, gi¸ trÞ nμy
víi b¶n th©n viÖc hiÖn thùc hãa sè trÞ, mμ víi c¶ b¶n chÊt vËt lý
trong khi hiÖn thùc sè trÞ m« h×nh WAM ®−îc biÓu diÔn b»ng
cña qu¸ tr×nh t¹o sãng ®−îc quan niÖm trong m« h×nh. Nh− H.
G ( S , , ) signG ( S , , ) min G , Gmax , (3.39)
Tolman [372] ®· cho thÊy, ®é chÝnh x¸c thÊp cña nghiÖm sè trÞ
trong ®ã Gmax 0,62 10 4 f 5 , f tÇn sè tuÇn hoμn f / 2 .
cã thÓ dÉn ®Õn gi¶i thÝch sai vÒ c¸c qu¸ tr×nh vËt lý h×nh thμnh
phæ sãng giã.
Nh− G. Burgers [227] ®· nhËn xÐt, ®−a ra nh÷ng h¹n chÕ
HiÖn nay, ®Ó tÝch ph©n sè vÕ ph¶i cña ph−¬ng tr×nh c©n
nh− trªn chøng tá vÒ sù m« t¶ ch−a tho¶ ®¸ng qu¸ tr×nh tiªu
b»ng n¨ng l−îng sãng ®ang sö dông nhiÒu s¬ ®å sè hiÖn vμ Èn,
t¸n n¨ng l−îng sãng vμ vÒ tÝnh kÐm hiÖu lùc cña thuËt gi¶i sè
bËc mét còng nh− bËc hai [170, 331], kÓ c¶ nh÷ng s¬ ®å Runge-
trÞ víi ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng. Trong thùc hiÖn
Kutta. Ta l−u ý r»ng sö dông nh÷ng s¬ ®å sè bËc cao sÏ trë
sè cña m« h×nh WAM, khi sö dông nh÷ng h¹n chÕ nμy ®èi víi
thμnh kh«ng hiÖu qu¶ trong c¸c m« h×nh sãng giã, v× tÝnh cång
phæ vμ hμm nguån ®· xuÊt hiÖn c©u hái ®Ò vÒ ®Æc ®iÓm ¶nh
kÒnh thùc hiÖn tÝnh to¸n sãng theo c¸c tr−êng giã.
h−ëng cña nh÷ng h¹n chÕ ®ã lªn phæ: liÖu cã ph¸ vì tÝnh chÊt
105 106
- thô ®éng cña n¨ng l−îng sãng kh«ng, liÖu nh÷ng h¹n chÕ ®ã cã S¬ ®å hiÖn Euler bËc nhÊt viÕt d−íi d¹ng
trë thμnh nguån bæ sung hay nguån tiªu n¨ng l−îng kh«ng? S n 1 S n tG ( S n , U n ) , (3.40)
Ta l−u ý mét ®iÒu quan träng n÷a, liªn quan tíi tÝnh to¸n trong ®ã S n , S n 1 gi¸ trÞ mËt ®é phæ n¨ng l−îng tuÇn tù t¹i
sãng giã thùc tÕ. Khi thùc hiÖn nh÷ng tÝnh to¸n chÈn ®o¸n vμ
b−íc thêi gian n vμ n 1 ; t b−íc thêi gian; G hμm nguån,
dù b¸o sãng giã th× th«ng tin ban ®Çu vÒ tèc ®é giã ®−îc ®−a vμo
tÝnh theo gi¸ trÞ mËt ®é phæ S n vμ tèc ®é giã U n .
m« h×nh víi mét h¹n thêi gian nμo ®ã, th−êng trïng víi h¹n
S¬ ®å hiÖn hai b−íc cña Adams (ph−¬ng ph¸p dù b¸o söa
synop. H¹n nμy cã thÓ kh¸c nhau tuú thuéc vμo mét lo¹t hoμn
sai) ®−îc tiÕn hμnh thμnh hai b−íc tuÇn tù:
c¶nh, thÝ dô, tuú thuéc vμo kho¶ng thêi gian mμ th«ng tin ®−îc
S n1)1 S n tG ( S n , U n ) ;
(
truyÒn tõ nh÷ng trung t©m thêi tiÕt h¹n võa hay kho¶ng thêi (3.41a)
gian lËp b¶n ®å synop. Th−êng kho¶ng thêi gian nμy b»ng 12
1
S n2 ) S n t G ( S n , U n ) G ( S n1)1 , U n 1 ) ,
( (
(3.41b)
giê hay 6 giê, tr−êng hîp thuËn lîi nhÊt 3 giê. 1
2
V× vËy, mét s¬ ®å tèi −u nhÊt lμ s¬ ®å sè gi¶i ph−¬ng tr×nh
trong ®ã S n1)1 gi¸ trÞ ®Çu tiªn cña mËt ®é phæ (dù b¸o), cßn
(
c©n b»ng n¨ng l−îng sãng trong ®ã víi sè lÇn lÆp nhá nhÊt nhËn
S n2) gi¸ trÞ chÝnh x¸c hãa cña nã (söa sai) t¹i b−íc thêi gian
(
1
®−îc nghiÖm sè trÞ chÝnh x¸c nhÊt cña bμi to¸n cho thêi ®iÓm
n 1 . ë ®©y trï tÝnh r»ng hμm nguån G n cã thÓ phô thuéc vμo tèc
trïng víi h¹n synop, tøc vμo thêi ®iÓm kÕt xuÊt kÕt qu¶ tÝnh c¸c
®é giã U , cã nh÷ng trÞ sè kh¸c nhau vμo c¸c thêi ®iÓm n vμ n 1 .
yÕu tè tr−êng sãng. Ta h×nh dung r»ng mét s¬ ®å sè "lý t−ëng"
ph¶i ®−a ra gi¸ trÞ tÝnh to¸n chÝnh x¸c nhÊt vμo h¹n synop S¬ ®å nöa Èn cña m« h×nh WAM. Víi t− c¸ch c¸c s¬ ®å
t−¬ng øng sau mét lÇn lÆp sè trÞ. Tuy nhiªn ®iÒu nμy ch¾c g× ®· nöa Èn chóng t«i dÉn s¬ ®å sè ®−îc ®Ò xuÊt trong m« h×nh WAM
®¹t ®−îc, hoÆc do nguyªn nh©n bÊt æn ®Þnh sè, hoÆc do ®é chÝnh [303, 365]. S¬ ®å nμy dùa trªn sö dông c«ng thøc h×nh thang Èn
x¸c tÝnh to¸n ch−a ®ñ. Cã lÏ lμ ë ®©y cÇn sù tho¶ hiÖp gi÷a b−íc 1
S n 1 S n G ( S n , U n ) G ( S n 1 , U n 1 ) t . (3.42)
thêi gian nhËp th«ng tin ban ®Çu, sè luîng b−íc lÆp sè trÞ vμ trÞ
2
sè sai sè tÝnh to¸n. §Ó cã ®¹i l−îng S n 1 d−íi d¹ng hiÖn ph¶i gi¶i ph−¬ng tr×nh
Nh÷ng s¬ ®å sè tÝch ph©n hμm nguån cña ph−¬ng tr×nh c©n
1 1
S n 1 G ( S n 1 ,U n 1 ) t S n t G ( S n ,U n ) t , (3.43)
b»ng n¨ng l−îng sãng. Nh»m môc ®Ých kh¶o s¸t ®é chÝnh x¸c vμ
2 2
tÝnh tèi −u cña c¸c s¬ ®å sè kh¸c nhau, chóng t«i sÏ dÉn ra
®iÒu nμy cã thÓ thùc hiÖn chØ trong mét sè tr−êng hîp ®¬n gi¶n
nh÷ng s¬ ®å sè th−êng dïng ®Ó tÝch ph©n hμm nguån cña
nhÊt, v× hμm nguån G ( S n 1 , U n 1 ) cã thÓ phô thuéc vμo mËt ®é
ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng trong c¸c m« h×nh to¸n sãng
phæ S n 1 mét c¸ch kh¸ phøc t¹p.
giã. ë ®©y cã thÓ ph©n thμnh c¸c s¬ ®å: hiÖn, nöa Èn vμ Èn.
Trong s¬ ®å nöa Èn do c¸c t¸c gi¶ m« h×nh WAM ®Ò xuÊt ®Ó
C¸c s¬ ®å hiÖn. Víi t− c¸ch c¸c s¬ ®å hiÖn, xÐt hai s¬ ®å sè
gi¶i ph−¬ng tr×nh (3.43) theo S n 1 hμm nguån G n 1 ®−îc khai
®¬n gi¶n nhÊt sau ®©y.
107 108
- triÓn thμnh chuçi Taylor ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng ®−îc cho d−íi d¹ng
G n hiÖn. Sö dông c¸c s¬ ®å Èn ®ßi hái cho tr−íc d¹ng gi¶i tÝch cña
G n 1 G n
S ... (3.44)
S hμm nguån. V× hμm nguån d−íi d¹ng chung lμ ch−a biÕt, cã thÓ
thö biÓu diÔn nã d−íi d¹ng mét ®a thøc hay mét khai triÓn theo
§¹o hμm phiÕm hμm trong (3.44) ®−îc biÓu diÔn d−íi d¹ng
ma trËn ®−êng chÐo n vμ kh«ng ®−êng chÐo N n c¸c luü thõa cña mËt ®é phæ
G (, , S ,U ) Ai S i (, ,U ) ,
G n (3.48)
n Nn . (3.45) i
S
trong ®ã Ai nh÷ng hÖ sè khai triÓn, nãi chung, cã thÓ phô
ThÕ (3.45) vμo (3.43) sÏ ®−a ®Õn biÓu thøc sau ®©y:
thuéc vμo tÇn sè , h−íng truyÒn thμnh phÇn phæ vμ tèc ®é
1 1
1 2 n (U n 1 ) N n (U n 1 ) t S 2 G ( S n , U n ) G ( S n , U n 1 ) t giã U .
Trong t×nh huèng ®¬n gi¶n nhÊt, khi cã thÓ gi¶ thiÕt r»ng
(3.46)
phÇn ®ãng gãp chñ yÕu vμo hμm nguån lμ sè h¹ng tuyÕn tÝnh
trong ®ã S S n 1 S n .
thep phæ G Ai S , (trong ®ã Ai hÖ sè tæng qu¸t ), sö dông
Nh− c¸c t¸c gi¶ m« h×nh WAM [303, 365] kh¼ng ®Þnh, phÇn ph−¬ng ph¸p h×nh thang (3.42) sÏ ®−a tíi biÓu thøc sau ®©y ®Ó
®ãng gãp cña c¸c sè h¹ng kh«ng ®−êng chÐo trong (3.46) tá ra xÊp xØ ®¹i l−îng phæ
kh¸ nhá ®Ó cã thÓ bá qua chóng. 1
1 tAn
Nh− vËy biÕn thiªn cña mËt ®é phæ trªn b−íc thêi gian sÏ 2
S n 1 S n . (3.49)
1
b»ng
1 tAn 1
1 2
1 1
S G ( S n , U n ) G ( S n , U n 1 ) t 1 t n (U n 1 ) . (3.47) L−u ý r»ng ph−¬ng ph¸p sè dùa trªn sö dông c«ng thøc
2 2
(3.49) cã tªn lμ ph−¬ng ph¸p bËc tèi −u [6].
Khi sö dông s¬ ®å nöa Èn (3.47), ngoμi hμm nguån, cßn ph¶i
V©y ta h×nh dung r»ng viÖc x©y dùng mét s¬ ®å tèi −u ph¶i
tÝnh ®¹o hμm cña nã (3.43).
c¨n cø vμo d¹ng hiÖn cña c«ng thøc hμm nguån cã tÝnh tíi
L−u ý r»ng c¸c s¬ ®å hiÖn (3.40)(3.41) vμ nöa Èn (3.47) cã nh÷ng thμnh phÇn khai triÓn phi tuyÕn cña nã. ThÝ dô nh− sö
thÓ ®−îc dïng víi nh÷ng d¹ng kh¸ tæng qu¸t cña hμm nguån G . dông hμm n¨ng l−îng sãng tiªu t¸n phi tuyÕn cã thÓ lμ hiÖu
qu¶. Trong tr−êng hîp nμy nÕu biÕt d¹ng hiÖn cña hμm nguån,
C¸c s¬ ®å Èn. Ph−¬ng ph¸p hiÖu qu¶ nhÊt ®Ó gi¶i sè
th× kh«ng cÇn sö dông khai triÓn hμm nguån thμnh chuçi
ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng lμ sö dông c¸c s¬ ®å sè
Taylor nh− ®· lμm trong s¬ ®å nöa Èn (3.47).
Èn. Tuy nhiªn kh«ng hÒ tån t¹i nh÷ng chØ dÉn vÒ x©y dùng
Gi¶ sö hμm nguån cã d¹ng
nh÷ng s¬ ®å Èn d−íi d¹ng tæng qu¸t. Trong tõng tr−êng hîp cô
thÓ ph¶i tiÕn hμnh kh¶o s¸t chuyªn biÖt cã tÝnh tíi vÕ ph¶i
109 110
- G ( S ) BS (1 cS ) , cho tr−êng hîp ®−a vμo hμm nguån sù t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu
(3.50)
(xem môc 4.1). Tuy nhiªn, ë ®©y sÏ n¶y sinh nh÷ng khã kh¨n bæ
trong ®ã B, c vμ mét sè hÖ sè tæng qu¸t, ngoμi ra B cã thÓ
sung, v× ta ph¶i tÝnh tíi kh«ng chØ mËt ®é phæ cho hîp phÇn
còng phô thuéc vμo thêi gian t . ThÝ dô, víi sãng giã cã thÓ chÊp
sãng ®−îc xÐt {i , j } , mμ cßn c¶ nh÷ng gi¸ trÞ t−¬ng tù cho c¸c
nhËn r»ng B lμ gia sè t¨ng tr−ëng n¨ng l−îng sãng nhê n¹p
hîp phÇn kh¸c i k , j n , v× vËy ph¶i gi¶i kh«ng ph¶i mét
n¨ng l−îng tõ giã cho sãng (theo lý thuyÕt Miles). Tham sè c
h¹n chÕ sù gia t¨ng n¨ng l−îng do qu¸ tr×nh tiªu t¸n sãng b»ng ph−¬ng tr×nh (3.51), mμ mét hÖ ph−¬ng tr×nh ®¹i sè phi tuyÕn
mét gi¸ trÞ tíi h¹n nμo ®ã. NÕu ta chÊp nhËn kho¶ng c©n b»ng t−¬ng øng.
S (, ) lμm gi¸ trÞ tíi h¹n, th× c S . Ch¼ng h¹n, ta thÊy
Nh÷ng kÕt qu¶ thö nghiÖm c¸c ®å sè. Ta tiÕn hanh thö
trong c¬ chÕ tiªu t¸n sãng do O. Phillips [336] ®Ò xuÊt vμ liªn
nghiÖm c¸c s¬ ®å sè ®· dÉn trªn ®©y, so s¸nh nghiÖm sè trÞ víi
quan tíi qu¸ tr×nh ®æ nhμo ®Ønh sãng, th× hμm tiªu t¸n phô
gi¸ trÞ gi¶i tÝch chÝnh x¸c cho tr−êng hîp gi¸ trÞ nμy cã thÓ nhËn
thuéc vμo phæ d−íi d¹ng hμm lËp ph−¬ng.
®−îc d−íi d¹ng hiÖn. Ch¼ng h¹n, cã thÓ nghiÖm chÝnh x¸c cho
Trong tr−êng hîp nμy viÖc x¸c ®Þnh c«ng thøc cña s¬ ®å sè tr−êng hîp giã kh«ng ®æi vμ hμm nguån viÕt d−íi d¹ng (3.50).
Èn gi¶i ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng quy vÒ viÖc gi¶i VËy ta gi¶ thiÕt r»ng giã tèc ®é kh«ng ®æi 15 m/s thæi trªn mÆt
ph−¬ng tr×nh ®¹i sè biÓn réng v« h¹n. Theo ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng
1 1
S n 1 1 Bn 1 (1 cS n 1 )t S n G ( S n , U n ) t ,
(3.1) sÏ kh«ng cã sù b×nh l−u n¨ng l−îng sãng vμ sù ph¸t triÓn
(3.51)
2 2
sãng diÔn ra chØ víi thêi gian. §Ó nhËn nghiÖm cã thÓ sö dông
nh÷ng c«ng thøc ®· dÉn ë trªn.
ph−¬ng tr×nh nμy cã thÓ gi¶i t−¬ng ®èi dÔ, thÝ dô víi 1 hay
2 . NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (3.51) víi 1 cã ý nghÜa vËt NghiÖm gi¶i tÝch chÝnh x¸c cña ph−¬ng tr×nh ®éng häc víi
hμm nguån (3.50) ®−îc viÕt d−íi d¹ng
lý, cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng sau ®©y thuËn lîi cho tÝnh to¸n
1 /
sè: S (t ) S0 cS0 1 cS0 e Bt
, (3.53)
2 A2
S n 1 , (3.52) trong ®ã lÊy dÊu (+) khi 1 cS lín h¬n kh«ng, lÊy dÊu () trong
b b 2 4a 2 A2
tr−êng hîp ng−îc lai.
trong ®ã Trªn h×nh 3.4 dÉn nh÷ng gi¸ trÞ mËt ®é phæ n¨ng l−îng
1 1 tÝnh theo mét sè thuËt gi¶i sè cho thêi ®iÓm 18 phót sau khi b¾t
a 2 cBn 1 (t ) 2 ;
b2 Bn 1 t 1 ;
2 2 ®Çu tiÕn triÓn sãng. Khi lÊy tÝch ph©n sè ®· dïng b−íc thêi gian
1
A2 S n G ( S n , U n ) t . b»ng 3 phót.
2
Tõ h×nh vÏ thÊy r»ng gi÷a c¸c kÕt qu¶ tÝnh cã nh÷ng kh¸c
NhËn xÐt r»ng, còng cã thÓ x©y dùng thuËt gi¶i t−¬ng tù
biÖt ®¸ng kÓ, mÆc dï b−íc tÝch ph©n kh¸ nhá. Nh÷ng kh¸c biÖt
111 112
- nμy x¶y ra ë vïng cùc ®¹i phæ vμ ë vïng tÇn cao bªn ph¶i. NÕu gi¶i tÝch:
so s¸nh c¸c kÕt qu¶ sè víi nghiÖm gi¶i tÝch, cã thÓ nãi r»ng gi¸ 2
Si ( j , k , t ) Sanal ( j , k , t )
N ,M
( N 1)( M 1) ,
RMSi (t )
trÞ tÝnh theo ph−íng hiÖn Euler cã ®é chÝnh x¸c nhá nhÊt. NhËn
Sanal ( j , k , t ) max
j 1, k 1
thÊy r»ng, mÆc dï kÕt qu¶ cña ph−¬ng ph¸p hiÖn Adams kh¸
phï hîp víi nghiÖm gi¶i tÝch, nh−ng t¹i tÇn sè 4 ra®/s do bÊt æn (3.54)
®Þnh sè ®· xuÊt hiÖn gi¸ trÞ sè ©m rÊt dÞ th−êng. GÇn ®óng nhÊt
trong ®ã lÊy tæng theo tÊt c¶ c¸c hîp phÇn phæ: theo tÊt c¶ c¸c
víi nghiÖm gi¶i tÝch lμ nh÷ng gi¸ trÞ tÝnh theo ph−¬ng ph¸p tÇn sè ( j 1, N ) vμ c¸c h−íng ( k 1, M ). ChØ sè i chØ c¸c s¬ ®å
nöa Èn (3.47) vμ s¬ ®å Èn (3.52).
sè kh¸c nhau.
TiÕp tôc thùc hiÖn tÝnh víi b−íc tÝch ph©n t¨ng h¬n. NhËn
thÊy r»ng c¸c kÕt qu¶ sö dông c¸c s¬ ®å hiÖn Euler vμ Adams tá
ra kh«ng æn ®Þnh, ®Æc biÖt ë vïng tÇn sè cao. V× lý do nμy c¸c s¬
®å nμy kh«ng ®−îc tiÕp tôc sö dông n÷a.
Trªn h×nh 3.5 dÉn c¸c kÕt qu¶ tÝnh gi¶i tÝch vμ theo ba s¬ ®å
sè víi b−íc tÝch ph©n 20 ph cho thêi ®iÓm 3 giê. §Æc tr−ng víi
giai ®o¹n tÝnh to¸n ®Çu lμ gi¸ trÞ mËt ®é phæ tÝnh theo s¬ ®å Èn
(3.52) bÞ cao h¬n, theo s¬ ®å nöa Èn (3.47) vμ (3.49) bÞ thÊp h¬n,
ngoμi ra s¬ ®å (3.49) thËm chÝ cho nh÷ng trÞ sè ©m. Khi kÐo dμi
tÝnh to¸n tiÕp n÷a tÊt c¶ ba nghiÖm sè trÞ xÊp xØ tiÕn tíi nghiÖm
gi¶i tÝch víi møc ®é kh¸c nhau. Trong ®ã chÝnh x¸c nhÊt lμ
ph−¬ng ph¸p Èn (3.52), nã trë nªn kh¸ gÇn víi nghiÖm gi¶i tÝch
trªn toμn d¶i tÇn sau 46 b−íc lÆp.
Nh÷ng tÝnh to¸n t−¬ng tù ®−îc lÆp l¹i víi c¸c b−íc tÝch
ph©n sè b»ng 1, 3, 6 vμ thËm chÝ 12 giê. Nh÷ng kÕt qu¶ tÝnh
theo tÊt c¶ ¸cc s¬ ®å tá ra æn ®Þnh. Tuy nhiªn víi nh÷ng b−íc
tÝch ph©n sè lín th× nh÷ng kÕt qu¶ cña s¬ ®å Èn (3.52) tá ra
®¸ng chÊp nhËn h¬n c¶.
NghiÖm gi¶i tÝch (3.53) cho phÐp −íc l−îng ®Þnh l−îng sai
sè t−¬ng ®èi cña nghiÖm sè trÞ. Nã cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh trª tõng H×nh 3.4. C¸c gi¸ trÞ mËt ®é phæ n¨ng l−îng tÝnh theo nh÷ng thuËt to¸n
kh¸c nhau cho thêi ®iÓm t 18 ph , b−íc tÝch ph©n t 3 ph
b−íc thêi gian nh− lμ hiÖu sè tæng céng gi÷a nghiÖm sè trÞ vμ
nghiÖm gi¶i tÝch ®−îc quy chuÈn víi trÞ sè cùc ®¹i cña nghiÖm
113 114
- Xu thÕ chung gi¶m sai sè tÝnh to¸n liªn quan tíi sù tiÕn
dÇn c¸c gi¸ trÞ sè trÞ tíi nghiÖm gi¶i tÝch vμ t¨ng trÞ sè cùc ®¹i
cña mËt ®é phæ dïng ®Ó quy chuÈn sai sè tÝnh to¸n trong (3.54).
H×nh 3.5. C¸c gi¸ trÞ mËt ®é phæ tÝnh theo c¸c thuËt to¸n sè trÞ
víi b−íc tÝch ph©n t 20 ph cho thêi ®iÓm 3 giê
1 nghiÖm gi¶i tÝch; 2 ph−¬ng ph¸p nöa Èn (3.47); 3 ph−¬ng ph¸p bËc tèi −u
(3.49); 4 s¬ ®å Èn (3.52). §−êng g¹ch nèi chØ c¸c gi¸ trÞ kho¶ng c©n b»ng
L−u ý r»ng quy chuÈn theo trÞ sè cùc ®¹i mËt ®é phæ cña
H×nh 3.6. Nh÷ng gi¸ trÞ sai sè RMS cña c¸c ph−¬ng ph¸p,
nghiÖm gi¶i tÝch sÏ cho "−íc l−îng tõ d−íi". NÕu nh− quy chuÈn b−íc tÝch ph©n theo thêi gian t 1 giê
1 ph−¬ng ph¸p nöa Èn (3.47)
kh«ng theo trÞ sè cùc ®¹i, mμ theo trÞ sè hiÖn t¹i cña mËt ®é
2 ph−¬ng ph¸p Èn (3.52)
phæ, th× sai sè sÏ lín h¬n rÊt nhiÒu. 3 ph−¬ng ph¸p bËc tèi −u (3.49)
Trªn h×nh 3.6. biÓu diÔn biÕn thiªn theo thêi gian cña sai sè
BiÕn thiªn t−¬ng ®èi cña sai sè tÝnh to¸n còng gièng nh−
tÝnh to¸n víi c¸c ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau vμ b−íc tÝch ph©n
c¸c kÕt qu¶ cña c¸c ph−¬ng ¸n tr−íc. §é chÝnh x¸c cao nhÊt
theo thêi gian 1 giê.
115 116
- thuéc vÒ s¬ ®å Èn (3.52): thùc tÕ trªn toμn d¶i tÝnh to¸n, ngo¹i cña phæ sãng. Do biÓu thøc t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu phøc t¹p,
trõ mÊy b−íc tÝch ph©n ®Çu tiªn, nã ®ªu cã − viÖt râ nÐt so víi nªn viÖc sö dông c¸c s¬ ®å Èn ®Ó tÝch ph©n sè ph−¬ng tr×nh c©n
c¸c s¬ ®å kh¸c. b»ng n¨ng l−îng sãng trë thμnh khã kh¨n. ë ®©y hoÆc lμ sö
dông c¸c s¬ ®å hiÖn (3.40)(3.41), hoÆc lμ s¬ ®å nöa Èn (3.47).
C¸c thÝ nghiÖm sè cho thÊy r»ng , trong sè c¸c s¬ ®å hiÖn
Thùc hiÖn s¬ ®å sè nμy sÏ g©y nªn nh÷ng h¹n chÕ bæ sung ®èi
(3.40), (3.41) ph−¬ng ph¸p dù b¸o söa sai (3.41) cã ®é chÝnh
víi nghiÖm [303, 365]. Nh− ®· nhËn xÐt, nh÷ng h¹n chÕ nh− vËy
x¸c cao nhÊt. Tuy nhiªn khi t¨ng b−íc tÝch ph©n theo thêi gian
mang nhiÒu tÝnh chÊt ®¸ng ngê.
nh÷ng s¬ ®å nμy mÊt ®é æn ®Þnh vμ t¹i c¸c b−íc thêi gian
t 5 ph (víi tèc ®é giã U 15 m/s ) trë nªn thùc tÕ kh«ng dïng Trong môc nμy ta thö ®Ò xuÊt mét s¬ ®å thay thÕ, h÷u hiÖu
h¬n so víi nh÷ng s¬ ®å ®· nªu ë trªn ph−¬ng ph¸p ph©n r·.
®−îc thËm chÝ ngay c¶ víi nh÷ng ®iÒu kiÖn t¹o sãng ®¬n gi¶n nhÊt.
Thùc chÊt ph−¬ng ph¸p nμy nh− sau.
Trªn nÒn chung, s¬ ®å sè dùa trªn c«ng thøc (3.49) (ph−¬ng
Hμm nguån tæng céng G , gåm phÇn cung cÊp n¨ng l−îng tõ
ph¸p bËc tèi −u) cho nh÷ng kÕt qu¶ kh¸ ®¹t. S¬ ®å nμy æn ®Þnh
h¬n vμ cã thÓ ®−îc dïng víi nh÷ng b−íc thêi gian lín tíi tËn giã cho sãng, phÇn tiªu t¸n n¨ng l−îng sãng phi tuyÕn theo phæ
t 15 ph . vμ phÇn t−¬ng t¸c phi tuyÕn yªu G nl , cã thÓ viÕt d−íi d¹ng
G ( S ) BS (1 cS ) G nl .
S¬ ®å sè nöa Èn, ®Ò xuÊt trong m« h×nh WAM (3.47), tá ra (3.55)
æn ®Þnh ®èi víi nh÷ng b−íc thêi gian kh¸ lín. Tuy nhiªn l−u ý
§Ó gi¶i bμi to¸n tiÕn triÓn phæ sãng theo thêi gian, ta biÓu
r»ng khi t¨ng b−íc tÝch ph©n theo thêi gian ®é chÝnh x¸c gi¶m.
diÔn ph−¬ng tr×nh xuÊt ph¸t d−íi d¹ng
S / t G S ,
S¬ ®å Èn (3.51) tá ra æn ®Þnh nhÊt. Nã biÓu hiÖn kÕt qu¶ æn (3.56)
®Þnh kh«ng nh÷ng víi b−íc thêi gian t 60 ph, mμ c¶ víi
vμ viÕt d¹ng triÓn khai sè trÞ cña nã nh− sau
t 3 giê, thËm chÝ t 12 giê. VÒ ®é chÝnh x¸c: MÆc dï trªn
S n 1 S n
nh÷ng b−íc tÝch ph©n ®Çu tiªn sai sè tÝnh to¸n cã thÓ kh¸ lín,
BS n Bc( S 1 ) n G nl . (3.57)
t
nh−ng sau ®ã, sau khi qua mét "ng−ìng" nμo ®ã, sai sè gi¶m
S¬ ®å nμy cã thÓ ®−îc sö dông víi mäi 0 1 . Nhí l¹i
dÇn vμ chÊp nhËn gi¸ trÞ hoμn toμn tho¶ m·n. §Ó cã kÕt qu¶ víi
®é chÝnh x¸c tho¶ m·n chØ cÇn thùc hiÖn 46 b−íc lÆp sè. r»ng khi 0 ta cã s¬ ®å hiÖn Euler, khi 1 s¬ ®å Èn, trong
ph−¬ng ph¸p h×nh ch÷ nhËt chÊp nhËn 1 / 2 .
Ph−¬ng ph¸p ph©n r·. Tõ tr−íc ®Õn b©y giê ®· xÐt nh÷ng
nghiÖm sè trÞ cña ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng trong XÐt s¬ ®å (3.57) víi c¸c b−íc ph©n sè. T¹i b−íc thø nhÊt cã
ddã kh«ng tÝnh tíi hμm t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu G nl . VÒ hμm thÓ tÝnh biÕn thiªn cña nghiÖm do t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu
nμy sÏ bμn luËn ë ch−¬ng sau. ë ®©y chØ l−u ý r»ng tÝnh to¸n
S n S n
G nl .
hμm t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu G nl lμ mét c«ng viÖc rÊt phøc t¹p (3.58)
t
trong tÝnh to¸n sè vμ ®Én tíi bÊt æn ®Þnh ghiÖm ë vïng tÇn cao
T¹i b−íc thø hai ta sÏ x¸c ®Þnh biÕn thiªn nghiÖm do phÇn
117 118
- ph−¬ng ph¸p ph©n r·, so s¸nh c¸c nghiÖm sè trÞ víi nh÷ng kÕt
cßn l¹i cña hμm nguån
S n 1 S n qu¶ nhËn ®−îc theo mét s¬ ®å chÝnh x¸c nhÊt trong sè nh÷ng s¬
BS n Bc( S 1 ) n . (3.59) ®å hiÖn ®¬n gi¶n ph−¬ng ph¸p dù b¸o söa sai (3.41). Kh¸c
t
víi nh÷ng thö nghiÖm tr−íc (xem môc 4.1), b©y giê ta kh«ng thÓ
S¬ ®å víi c¸c b−íc ph©n sè sÏ trë vÒ s¬ ®å (3.57) nÕu nh− tõ
cã ®−îc nghiÖm gi¶i tÝch chÝnh x¸c cña ph−¬ng tr×nh c©n b»ng
ph−¬ng tr×nh thø nhÊt (3.58) rót ra S n vμ thÕ vμo vÕ tr¸i cña
n¨ng l−îng sãng chøa hμm vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn
ph−¬ng tr×nh thø hai (3.59) hay lÊy tæng tõng sè h¹ng hai
yÕu. V× vËy, thay v× nghiÖm gi¶i tÝch ta sÏ sö dông mét nghiÖm
ph−¬ng tr×nh nμy. S¬ ®å sai ph©n (3.59) thùc tÕ lμ mét s¬ ®å
sè trÞ chÝnh x¸c nhÊt.
Euler ®ßi hái b−íc thêi gian nhá so víi nh÷ng s¬ ®å kh¸c ®· biÕt.
Trong tÝnh to¸n, hμm cung øng n¨ng l−îng tõ giã cho sãng
MÆt kh¸c, ta cã thÓ chuyÓn ®æi ng−îc l¹i tõ ph−¬ng tr×nh
®· ®−îc chÊp nhËn gièng nh− trong m« h×nh WAM [365]. §é lín
sai ph©n sang ph−¬ng tr×nh vi ph©n nÕu gi¶i nã cho b−íc
tèc ®é giã cho b»ng 18,45 m/s. Sù tiªu t¸n ®−îc x¸c ®Þnh theo
(1 ) t . Ta viÕt l¹i ph−¬ng tr×nh (3.59) d−íi d¹ng
(3.50), trong ®ã tham sè cho biÕn thiªn. Lóc ®Çu gi¸ trÞ cña
S n 1 S n 1 nã ®−îc cho b»ng 2, tøc t−¬ng øng víi tiªu t¸n lËp ph−¬ng, sau
BS n Bc( S 1 ) n .
(3.60)
(1 )t 1 ®ã ®· tÝnh to¸n víi c¸c gi¸ trÞ cña tham sè nμy nh− mét hμm
cña tÇn sè: ( / max ) , trong ®ã 1, 2 .
T−¬ng øng víi ph−¬ng tr×nh nμy lμ ph−¬ng tr×nh vi ph©n
S 1 C¸c thÝ nghiÖm sè ®· cho thÊy r»ng khi tÝch ph©n ph−¬ng
( BS BcS 1 )
(3.61)
t 1 tr×nh (3.56) b»ng ph−¬ng ph¸p dù b¸o söa sai (3.41) ta sÏ nhËn
®−îc nh÷ng kÕt qu¶ æn ®Þnh nÕu b−íc tÝch ph©n lÊy kh«ng lín
víi ®iÒu kiÖn ®Çu S n t×m theo (3.58). Ph−¬ng tr×nh (3.61) cã
h¬n 3 ph. Tuy nhiªn trong ®ã ph¶i quy ®Þnh mét giíi h¹n cho sù
nghiÖm gi¶i tÝch (3.53) trong ®ã ®¹i l−îng B ®−îc thay thÕ b»ng gia t¨ng mËt ®é phæ n¨ng l−îng sãng ë vïng tÇn cao (t¹i c¸c tÇn
B /(1 ) .
sè lín h¬n hoÆc b»ng hai lÇn tÇn sè cùc ®¹i phæ) lμm sao ®Ó c¸c trÞ
sè cña nã kh«ng v−ît qu¸ gi¸ trÞ cña kho¶ng c©n b»ng.
S¬ ®å víi b−íc ph©n sè (3.58) vμ (3.59), trong ®ã ph−¬ng
tr×nh thø hai ®−îc thay thÕ bëi ph−¬ng tr×nh vi ph©n (3.61) víi Nh− c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n sè trÞ ®· cho thÊy, nghiÖm cña
0 , tõ nay ta sÏ gäi lμ ph−¬ng ph¸p ph©n r· hay ph−¬ng ph−¬ng ph¸p ph©n r· tá ra æn ®Þnh ®èi víi nh÷ng b−íc thêi gian
b»ng 1, 3 vμ thËm chÝ 6 giê. V× vËy kh«ng cÇn thiÕt ph¶i ®−a ra
ph¸p b¸n gi¶i tÝch, v× nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (3.61) tån t¹i
nh÷ng h¹n chÕ nμo ®ã ®èi víi nghiÖm hay ®èi víi hμm nguån
d−íi d¹ng gi¶i tÝch (3.53). Cã thÓ sö dông nghiÖm nμy trªn tõng
nãi chung.
b−íc thêi gian, khi ph¶i gi¶i ph−¬ng tr×nh chung (3.57).
Trªn h×nh 3.7 biÓu diÔn nh÷ng kÕt qu¶ tÝnh to¸n sè trÞ víi
Nh÷ng kÕt qu¶ thö nghiÖm c¸c s¬ ®å sè gi¶i ph−¬ng
phæ tÇn sè cho thêi ®iÓm t 30 giê. TÝnh to¸n ®−îc thùc hiÖn
tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng cã tÝnh tíi hμm vËn
theo ph−¬ng ph¸p dù b¸o söa sai vμ ph−¬ng ph¸p ph©n r· víi
chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu. Ta sÏ thö nghiÖm
119 120
nguon tai.lieu . vn