- Trang Chủ
- Địa Lý
- Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian - Chương 1
Xem mẫu
- t¸c ba sãng vμ tiªu t¸n n¨ng l−îng sãng liªn quan tíi sù ®æ
phÇn 1 - dÉn lËp bμi to¸n tæng qu¸t,
nhμo sãng ë n−íc n«ng.
Nh÷ng vÊn ®Ò vμ kÕt qu¶ nghiªn cøu
Cuèn chuyªn kh¶o nμy lμ sù tiÕp tôc l«gic nh÷ng c«ng tr×nh
sãng giã trong biÓn s©u
®· nªu trªn ®©y. ë ®©y cè g¾ng gi¶i ®¸p mét lo¹t nh÷ng c©u hái
®Æt ra tr−íc ®©y vÒ quan ®iÓm tæng hîp trong viÖc m« t¶ sãng
giã trªn §¹i d−¬ng ThÕ giíi trong ®iÒu kiÖn bÊt ®ång nhÊt
kh«ng gian cña nã, ë ®©y ngô ý vÒ c¸c dßng ch¶y quy m« lín, bÊt
®ång nhÊt ®é s©u ®¹i d−¬ng, ¶nh h−ëng cña tÝnh mÆt cÇu cña
mÆt Tr¸i §Êt... T¸c gi¶ muèn nhÊn m¹nh r»ng trong chuyªn
Ch−¬ng 1
kh¶o nμy sãng giã ®−îc xÐt trong khu«n khæ mét c¸ch ph¸t biÓu
bμi to¸n tæng qu¸t duy nhÊt nh− lμ mét qu¸ tr×nh thñy ®éng x¸c
bμi to¸n vÒ sù tiÕn triÓn phæ sãng giã
xuÊt víi tÝnh biÕn thiªn kh«ng gian tõ nh÷ng quy m« toμn cÇu,
nh− c¸c ®¹i d−¬ng víi kÝch th−íc s¸nh víi b¸n kÝnh Tr¸i §Êt,
®Õn nh÷ng quy m« khu vùc tiªu biÓu lμ c¸c biÓn vμ quy m« ®Þa
1.1. Bμi to¸n thñy ®éng lùc vÒ sù ph¸t sinh chuyÓn
ph−¬ng tiªu biÓu lμ c¸c thñy vùc hÑp h¬n, nh−ng cã gradient
®éng sãng trong chÊt láng bëi dßng kh«ng khÝ
vËn tèc dßng ch¶y hay ®é s©u ®¸ng kÓ trong ®íi ven bê, t¹i ®ã
sãng ®¹i d−¬ng sau khi du ngo¹n hμng ngh×n kil«mÐt sÏ kÕt Ta xÐt sù tiÕn triÓn cña sãng giã d−íi d¹ng gi¶i bμi to¸n vÒ
thóc sù tån t¹i. chuyÓn ®éng cïng nhau trong hÖ thèng n−íc kh«ng khÝ víi
nh÷ng ®iÒu kiÖn ®éng lùc häc vμ ®éng häc t−¬ng øng ë biªn
ph©n c¸ch hai m«i tr−êng ®−îc cho tr−íc. Gi¶ thiÕt r»ng chuyÓn
®éng trong c¸c m«i tr−êng tu©n theo nh÷ng ®Þnh luËt b¶o toμn
khèi l−îng vμ ®éng l−îng. §Þnh luËt thø nhÊt (®Þnh luËt b¶o
toμn khèi l−îng) viÕt d−íi d¹ng
d i
i div (U i ) 0 , (1.1)
dt
trong ®ã i mËt ®é kh«ng khÝ ( i 1 ) hoÆc n−íc ( i 2 ), U i
vËn tèc di chuyÓn cña m«i tr−êng.
NÕu mËt ®é chÊt láng kh«ng ®æi, ph−¬ng tr×nh (1.1) sÏ ®¬n
gi¶n h¬n vμ cã d¹ng
21 22
-
eij U ij
div(U i ) 0 . (1.2)
Fij 2 . (1.6)
x ij x ij
Ph−¬ng tr×nh b¶o toμn ®éng l−îng viÕt cho c¸c trôc täa ®é
Ta chuyÓn sang xÐt m« h×nh hai líp cã gi¸n ®o¹n mËt ®é vμ
g¾n chÆt víi Tr¸i §Êt quay cã d¹ng
hÖ sè nhít ®éng häc t¹i mÆt ph©n c¸ch di ®éng (r , t )
dU i
i i U i grad( Pi ) i g Fi . (1.3)
1,2.10 3 g / cm3 ;
dt
a
w 1,0 g / cm ;
3
Thμnh phÇn thø nhÊt lμ lùc qu¸n tÝnh, liªn quan tíi gia tèc
cña khèi l−îng. Thμnh phÇn thø hai chøa vect¬ quay hay hai
1,5 10 1 cm2 /s khi z ;
lÇn tèc ®é gãc quay Tr¸i §Êt lùc Coriolis. Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña a (1.7)
2
w 1,0 10 cm /s khi z .
2
vect¬ nμy 2 / 12 giê 1,46 10 4 s 1 . Trong thμnh phÇn m«
t¶ hiÖu øng cña träng lùc, vect¬ g {0, 0, g} ®Æc tr−ng cho gia §Ó x¸c ®Þnh ta sÏ xem chÊt láng phÝa d−íi lμ bÊt ®éng t¹i
tèc träng tr−êng g 9,81 m/s 2 . H−íng cña vect¬ g quyÕt ®Þnh thêi ®iÓm ban ®Çu
U (r , z, t 0) 0, ( r , t 0) 0 .
ph−¬ng th¼ng ®øng ®Þa ph−¬ng. (1.8)
ë ®©y hÖ täa ®é §ecac r , t ®−îc chän sao cho trôc z x3
Thμnh phÇn Fi ë vÕ ph¶i ph−¬ng tr×nh (1.3) lμ tæng cña tÊt
h−íng th¼ng ®øng lªn trªn, cßn mÆt ph¼ng z 0 trïng víi mÆt
c¶ c¸c lùc t¸c dông lªn thÓ tÝch ®¬n vÞ cña chÊt láng, mét trong
ph©n c¸ch kh«ng nhiÔu ®éng (r {x, y}) .
nh÷ng lùc ®ã lμ do nhít ph©n tö. HÇu nh− trong tÊt c¶ c¸c
tr−êng hîp khi cã hiÖu øng nhít, ta cã thÓ xem n−íc lμ chÊt láng Do c¸c ®¹i l−îng a , a vμ w , w rÊt kh¸c nhau, c¸c phÐp
kh«ng nÐn ®¼ng h−íng, cßn tenx¬ øng suÊt cã thÓ ®−îc viÕt d−íi
®¬n gi¶n hãa th«ng th−êng trong c¸c ph−¬ng tr×nh (1.1)(1.3)
d¹ng khi z vμ khi z sÏ kh¸c nhau. V× w w / a a 100 , nªn
Pij p ij 2 eij , (1.4)
cã thÓ cho r»ng t¹i giai ®o¹n ph¸t triÓn ®Çu tiªn dßng kh«ng khÝ
trong ®ã ij tenx¬ ®¬n vÞ ( ij 1 khi i j , nÕu kh«ng th× gièng víi líp biªn rèi b×nh th−êng bªn trªn mÆt t−êng cøng vμ
do ®ã dßng nμy lμ chuyÓn ®éng cã xo¸y. §èi víi líp biªn nμy,
ij 0 ), hÖ sè nhít cña chÊt láng.
nh÷ng gi¶ thiÕt th«ng th−êng cña lý thuyÕt líp biªn logarit bªn
1 U i U j
, t−êng sÏ ®−îc coi lμ tho¶ m·n, vËy lμ ë c¸ch xa mÆt ®Öm di ®éng
e ij (1.5)
2 x j
x i cã thÓ g¸n cho líp nμy mét tèc ®é ma s¸t x¸c ®Þnh U * .
trong ®ã eij tenx¬ c¸c tèc ®é biÕn d¹ng. Do ®ã, nÕu tho¶ m·n ®iÒu Víi líp chÊt láng phÝa d−íi (n−íc) vÊn ®Ò sÏ kh¸c. Do cã sù
kh¸c biÖt lín vÒ c¸c hÖ sè nhít ®éng lùc häc cña n−íc vμ kh«ng
kiÖn kh«ng nÐn (1.2) th× lùc ma s¸t trªn mét ®¬n vÞ thÓ tÝch b»ng
khÝ, sù truyÒn xung bëi c¸c øng suÊt nhít qua mÆt ph©n c¸ch
tá ra t−¬ng ®èi kÐm hiÖu qu¶.
23 24
-
Ta biÓu diÔn tr−êng vËn tèc d−íi d¹ng U grad V , trong thÕ cña chuyÓn ®éng trong lý thuyÕt sãng mÆt cæ ®iÓn khi øng
dông vμo m« t¶ sãng giã chØ lμ mét c¸ch xÊp xØ kh¸ th«. Kh¸c
®ã thÕ cña vËn tèc, V rot ( A) hîp phÇn solenoit (xo¸y)
víi m« t¶ chuyÓn ®éng cña n−íc, trong c¸c ph−¬ng tr×nh chuyÓn
rot (U ) ( A) .
®éng cña líp biªn khÝ quyÓn nh÷ng thμnh phÇn nhít vμ ®é
Khi ®ã div(U ) () 0 vμ (U ) (V ) , tøc lùc nhít ®−îc xo¸y cña dßng tá ra cã gi¸ trÞ rÊt ®¸ng kÓ vμ kh«ng nªn bá qua
x¸c ®Þnh chØ bëi hîp phÇn xo¸y. Th«ng th−êng nã chØ cã vai trß chóng. Trong tr−êng hîp nμy ph¶i gi¶i ph−¬ng tr×nh xuÊt ph¸t
trong c¸c líp biªn máng gÇn mÆt n−íc vμ gÇn ®¸y vμ cã thÓ ®−îc (1.3), trong ®ã ®èi víi bμi to¸n líp biªn ng−êi ta bá qua lùc
Coriolis. Tèc ®é dßng kh«ng khÝ U ®−îc biÓu diÔn thμnh ba sè
tÝnh ®Õn nhê nh÷ng hiÖu chØnh nhá thªm vμo xÊp xØ thÕ
U grad () . Trong phÐp xÊp xØ nμy chuyÓn ®éng cña n−íc cã h¹ng:
U U1 U 2 U 3 ,
thÓ xem lμ chuyÓn ®éng thÕ vμ c¸c ph−¬ng tr×nh ®éng lùc häc
t¹i z cã d¹ng
trong ®ã U 1 gi¸ trÞ tèc ®é dßng trung b×nh, U 2 ®é chªnh
2
P
2 0 ;
1 lÖch víi U 1 g©y bëi sãng trªn mÆt n−íc, U 3 nh÷ng th¨ng
gz (1.9)
t z
2 gi¸ng rèi ngÉu nhiªn cña tèc ®é, ®Ó x¸c ®Þnh chóng ph¶i sö
dông c¸c ph−¬ng tr×nh khÐp kÝn [190].
2
0 , (1.10)
z2
Bμi to¸n vÒ chuyÓn ®éng cïng nhau cña m«i tr−êng hai líp
n−íc – kh«ng khÝ ®−îc gi¶i nhê ®iÒu kiÖn biªn ®éng häc vμ ®iÒu
trong ®ã vμ c¸c to¸n tö vi ph©n ngang.
kiÖn liªn tôc cña c¸c øng suÊt ph¸p tuyÕn t¹i z
ë ®©y thÕ vËn tèc trong ph−¬ng tr×nh (1.10) ®−îc x¸c
1
1
Ua U
2
; (1.13)
®Þnh b»ng c¸ch gi¶i bμi to¸n biªn ®èi víi ph−¬ng tr×nh Laplace 2
t
(1.10) víi nh÷ng ®iÒu kiÖn biªn t¹i mÆt tù do z ( x, y, t ) :
1
Pa Pw 1
1
2
,
2
1 2
(1.14)
2 (1.11)
n t
trong ®ã ~10 cm3/s2 hÖ sè øng suÊt mÆt t¹i biªn n−íc kh«ng
vμ t¹i ®¸y z H ( x, y ) :
khÝ chuÈn hãa theo . Trong ph−¬ng tr×nh (1.14) gi¸ trÞ Pa (t¹i
0, (1.12)
z ) ph¶i ®−îc x¸c ®Þnh nhê gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh ®èi víi c¸c
n
tr−êng thuû ®éng lùc ngÉu nhiªn U a vμ Pa cña líp khÝ quyÓn
trong ®ã / n ®¹o hμm theo ph−¬ng ph¸p tuyÕn víi mÆt
s¸t mÆt n−íc, cßn Pw (t¹i z ) cã thÓ trùc tiÕp biÓu diÔn qua
hoÆc víi ®¸y H .
c¸c ®¹o hμm cña thÕ vËn tèc (1.9).
Tuy nhiªn, ta l−u ý r»ng quan niÖm th«ng th−êng vÒ tÝnh cã
25 26
- HÖ ph−¬ng tr×nh ®Çy ®ñ (1.3), (1.9)(1.14) ®Ó x¸c ®Þnh sù Ph−¬ng ph¸p quang h×nh häc dùa trªn gi¶ thiÕt vÒ sù tån
tiÕn triÓn cña mÆt víi nh÷ng ®iÒu kiÖn ban ®Çu cña ph−¬ng t¹i c¸c sãng ph¼ng. C¸c sãng ph¼ng cã tÝnh chÊt lμ h−íng
truyÒn, b−íc sãng vμ biªn ®é nh− nhau ë mäi n¬i. DÜ nhiªn,
tr×nh (1.8) rÊt phøc t¹p cho viÖc ph©n tÝch. Kh¸c víi lý thuyÕt
sãng thÕ cæ ®iÓn b×nh th−êng ë ®ã cho tr−íc ph©n bè ¸p suÊt Pa nh÷ng sãng bÊt kú kh«ng cã nh÷ng tÝnh chÊt nμy, nh−ng chóng
trªn mÆt cÇn t×m , trong lý thuyÕt sãng giã b¶n th©n mÆt vμ cã thÓ ®−îc xem lμ sãng ph¼ng trªn tõng kho¶ng kh«ng gian
¸p suÊt Pa lμ c¸c hμm ch−a biÕt vμ do ®ã bμi to¸n x¸c ®Þnh mÆt nhá. Muèn vËy, cÇn sao cho biªn ®é sãng a , vect¬ sãng k vμ tÇn
sè gÇn nh− kh«ng ®æi trªn ®o¹n dμi cì b−íc sãng vμ trong
®ßi hái gi¶i ®ång thêi c¸c ph−¬ng tr×nh (1.9) (1.12) ®èi víi
nh÷ng nhiÔu ®éng sãng khi z vμ nh÷ng ph−¬ng tr×nh kh¸ kho¶ng thêi gian cì chu kú sãng. Nh÷ng biÕn thiªn cña c¸c
tham sè nμy liªn quan víi biÕn ®æi cña nÒn mμ trªn ®ã sãng lan
phøc t¹p cña dßng ch¶y xo¸y bªn trªn biªn dao ®éng sãng.
truyÒn. Tõ ®ã rót ra ®ßi hái vÒ tÝnh rÊt bÐ cña nh÷ng biÕn thiªn
1.2. PhÐp xÊp xØ quang h×nh häc c¸c tham sè trong ph¹m vi biÕn ®æi nÒn. NÒn ë ®©y ®−îc hiÓu lμ
nh÷ng dßng ch¶y quy m« lín vμ nh÷ng bÊt ®ång nhÊt ®Þa h×nh
VÊn ®Ò m« t¶ to¸n häc sãng giã cßn bÞ phøc t¹p do ®¹i
®¸y. ThÝ dô, nÕu quy m« ngang ®Æc tr−ng biÕn thiªn ®Þa h×nh
d−¬ng thùc cã nh÷ng bÊt ®ång nhÊt theo ph−¬ng ngang vμ
®¸y M 1 , quy m« kh«ng gian dßng ch¶y M 2 vμ T quy m«
ph−¬ng th¼ng ®øng kh¸c nhau, ¶nh h−ëng nhiÒu ®Õn sù ph©n
thêi gian cña dßng ch¶y, th× ®iÒu kiÖn cÇn ®Ó ¸p dông c¸c ph−¬ng
bè vμ ph¸t sinh c¸c sãng träng lùc t¹i mÆt. Nh÷ng bÊt ®ång
ph¸p quang h×nh häc lμ ph¶i tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn:
nhÊt ®Æc tr−ng nhÊt trong sè ®ã lμ: sù biÕn thiªn kh«ng gian vμ
T1 1 .
M 1 k 1 1 M 2 k 1 1 (1.15)
thêi gian cña c¸c dßng ch¶y trung b×nh, chuyÓn ®éng rèi, cßn ®èi
víi nh÷ng vïng ®¹i d−¬ng víi ®é s©u nhá h¬n kÝch th−íc ngang NÕu tho¶ m·n nh÷ng ®iÒu kiÖn nμy, cã thÓ ®−a ra mét kh¸i
®Æc tr−ng cña sãng th× ®Þa h×nh ®¸y biÕn thiªn còng l¹i lμ mét niÖm gäi lμ c¸c mÆt sãng, t¹i mäi ®iÓm trªn ®ã pha cña sãng t¹i
bÊt ®ång nhÊt n÷a. V× vËy, viÖc xem xÐt ¶nh h−ëng cña nh÷ng thêi ®iÓm ®ang xÐt lμ nh− nhau. Trªn mçi vïng kh«ng gian
bÊt ®ång nhÊt tíi sù ph©n bè vμ ph¸t sinh sãng ®¸ng ®−îc quan kh«ng lín cã thÓ coi h−íng truyÒn sãng vu«ng gãc víi mÆt sãng.
t©m.
Ta ®−a ra kh¸i niÖm c¸c ®−êng tia sãng mμ c¸c tiÕp tuyÕn
Trong c¸ch dÉn lËp tæng qu¸t, bμi to¸n nμy rÊt phøc t¹p. V× víi chóng t¹i mçi ®iÓm trïng víi h−íng truyÒn sãng *.
vËy, tr−íc hÕt nªn xÐt sù lan truyÒn c¸c sãng giã t−¬ng ®èi
Trong quang h×nh häc sù truyÒn sãng ®−îc xem nh− sù
ng¾n, b−íc sãng vμ chu kú nhá h¬n nhiÒu so víi quy m« biÕn
truyÒn c¸c tia sãng, ng−êi ta bá qua b¶n chÊt sãng. PhÐp xÊp xØ
thiªn kh«ng gian vμ thêi gian ®Æc tr−ng cña m«i tr−êng. NÕu coi
c¸c ®¹i l−îng nμy cã gi¸ trÞ cì 1100 km vμ 110 giê, ®iÒu nμy
*
§Þnh nghÜa nμy øng víi tr−êng hîp truyÒn sãng trong c¸c m«i tr−êng ®¼ng
®Æc tr−ng cho nhiÒu chuyÓn ®éng ë ®¹i d−¬ng, th× ta cã thÓ xÐt
h−íng [86]. C¸c sãng träng lùc mÆt trªn c¸c dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt thuéc
bμi to¸n nμy b»ng ph−¬ng ph¸p cña quang h×nh häc. lo¹i nh÷ng sãng t¶n m¹n trong c¸c m«i tr−êng bÊt ®¼ng h−íng. Sau nμy sÏ
®−a ra ®Þnh nghÜa chÝnh x¸c h¬n vÒ tia sãng cho tr−êng hîp ®ã.
27 28
-
cña quang h×nh häc øng víi tr−êng hîp tham sè rÊt bÐ (ë ®©y k
grad ( ) 0 . (1.21)
max{(M 1 k ) 1 , ( M 2 k ) 1 , (T) 1} ). t
BiÓu thøc nμy lμ ph−¬ng tr×nh ®éng häc b¶o tån mËt ®é
Ta sÏ dÉn ra nh÷ng ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña quang h×nh
sãng [190].
häc ®ã lμ nh÷ng ph−¬ng tr×nh m« t¶ sù truyÒn c¸c tia sãng.
Gi¶ sö ( r , t ) lμ l−îng lÖch cña mÆt tù do khái mÆt c©n b»ng. Trong m«i tr−êng sãng cã thÓ tån t¹i c¸c sãng tù do kh«ng
Trong sãng ph¼ng ®¬n s¾c cã d¹ng ph¶i víi gi¸ trÞ tÇn sè vμ sè sãng bÊt kú, mμ chØ nh÷ng sãng
nμo cã c¸c tham sè tho¶ m·n nh÷ng ®iÒu kiÖn nhÊt ®Þnh. Trong
( k r t )
a ei a ei ψ .
(1.16)
tr−êng hîp nμy, tÇn sè lμ hμm cña vect¬ sãng F (k ) . D¹ng
Trong tr−êng hîp sãng kh«ng ph¶i lμ sãng ph¼ng, nh−ng
hμm tuú thuéc vμo kiÓu chuyÓn ®éng sãng ®ang xÐt vμ sù c©n
quang h×nh häc vÉn ®−îc ¸p dông, th× biªn ®é a lμ hμm cña
b»ng c¸c lùc øng víi kiÓu ®ã. Tuy nhiªn, trong m«i tr−êng bÊt
täa ®é vμ thêi gian a a(r , t ) vμ pha cã d¹ng phøc t¹p h¬n so
®ång nhÊt vμ kh«ng dõng, tÇn sè phô thuéc kh«ng chØ vμo
víi trong (1.16). Tuy nhiªn, ®iÒu quan träng lμ: pha lμ ®¹i
vect¬ k mμ vμo täa ®é r vμ thêi gian t . Quan hÖ t¶n m¹n trong
l−îng ®ñ lín 1 do nã biÕn ®æi mét l−îng 2 trªn kho¶ng
tr−êng hîp c¸c tham sè m«i tr−êng biÕn ®æi chËm sÏ mang tÝnh
mét b−íc sãng.
chÊt côc bé vμ ®−îc viÕt d−íi d¹ng [86]
BiÓu thøc (1.16) m« t¶ nh÷ng sãng h×nh sin côc bé. Trªn
F (k , r , t ) , k k (r , t ) . (1.22)
nh÷ng kho¶ng kh«ng gian vμ thêi gian nhá, pha cã thÓ khai
NÕu sö dông c¸c ph−¬ng tr×nh (1.18) vμ (1.19), quan hÖ t¶n
triÓn thμnh chuçi tíi sè h¹ng bËc nhÊt
m¹n côc bé nμy cã thÓ viÕt l¹i thμnh
0 r t ... (1.17)
r t
F , r, t 0 . (1.23)
r
t
Nh− vËy, pha lμ hμm liªn hÖ víi vect¬ sãng côc bé k vμ
tÇn sè côc bé : Tuy nhiªn, vÒ néi dung ph−¬ng tr×nh x¸c ®Þnh pha (1.23)
rÊt kh¸c víi quan hÖ t¶n m¹n (1.22), v× nã kh«ng ®¬n gi¶n lμ
k grad ( ) ; (1.18) t−¬ng quan ®¹i sè gi÷a tÇn sè vμ vect¬ sãng, mμ lμ ph−¬ng tr×nh
r
vi ph©n ®¹o hμm riªng ®èi víi hμm ch−a biÕt .
. (1.19)
t Tõ ph−¬ng tr×nh (1.23) suy ra sù t−¬ng tù lý thó gi÷a
quang h×nh häc vμ c¬ häc phÇn tö chÊt. Ph−¬ng tr×nh pha (1.23)
Tõ quan hÖ (1.18) trùc tiÕp suy ra r»ng
vÒ h×nh d¹ng lμ ph−¬ng tr×nh Hamilton–Jacobi [121] mμ trong
rot (k ) 0 , (1.20)
c¬ häc ®−îc gi¶i so víi t¸c ®éng cña phÇn tö D . T¸c ®éng D liªn
tøc tr−êng c¸c vect¬ sãng côc bé lμ kh«ng xo¸y. Tõ (1.19) cã thÓ hÖ víi xung cña phÇn tö P vμ hμm Hamilton H
thu ®−îc
29 30
- D tr−êng dõng, tøc khi quan hÖ t¶n m¹n (1.22) hoμn toμn kh«ng
P grad( D ) , H .
t phô thuéc thêi gian, th× tÇn sè gi÷ nguyªn kh«ng ®æi däc theo
tia, tøc const .
So s¸nh c¸c c«ng thøc nμy víi nh÷ng biÓu thøc (1.18) vμ
(1.19), cã thÓ thÊy r»ng: t¸c ®éng cña phÇn tö chÊt D trong c¬ TiÕp tôc ¸p dông phÐp t−¬ng tù cã thÓ nhËn ®−îc biÓu thøc
cho pha sãng däc theo ®−êng ®Æc tr−ng, sö dông ®Þnh nghÜa
häc ®ãng vai trß pha trong quang h×nh häc, xung phÇn tö P
t¸c ®éng D nh− lμ tÝch ph©n cña hμm Lagrange L
trong c¬ häc ®ãng vai trß vect¬ sãng k , cßn hμm Hamilton H
vai trß tÇn sè . §iÒu kh¼ng ®Þnh ng−îc l¹i còng ®óng [121]. t t
H
D D 0 L dt D0 P Hdt . (1.26)
P
Nh− vËy, ta ®· lμm s¸ng tá sù t−¬ng tù gi÷a diÔn biÕn cña t0 t0
phÇn tö chÊt vμ chïm sãng, tøc sãng gåm tËp c¸c sãng ®¬n s¾c
Nh− vËy ®èi víi pha sãng ta cã biÓu thøc
víi nh÷ng tÇn sè n»m trong kho¶ng bÐ nμo ®ã vμ chiÕm vïng
t
kh«ng gian h÷u h¹n. Xung cña phÇn tö t−¬ng øng vect¬ sãng, 0 kC g d t , (1.27)
cßn n¨ng l−îng tÇn sè cña chïm sãng. t0
C¸c ®Æc tr−ng cña ph−¬ng tr×nh (1.9) ®−îc cho bëi hÖ c¸c trong ®ã 0 gi¸ trÞ ban ®Çu cña pha.
ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng
Trong m«i tr−êng kh«ng t¶n m¹n, khi tèc ®é nhãm C g
dr F F d F
dk
; ; . (1.24) trïng víi tèc ®é pha C k / k 2 sè h¹ng thø hai trong biÓu thøc
r t
dt k dt dt
(1.27) b»ng kh«ng. Trong tr−êng hîp nμy trªn c¸c tia kh«ng
C¸c ph−¬ng tr×nh (1.24) lμ nh÷ng ph−¬ng tr×nh Hamilton. gian thêi gian pha lμ ®¹i l−îng kh«ng ®æi 0 . Trong m«i
NghiÖm {r (t ), t} cña c¸c ph−¬ng tr×nh (1.24) quyÕt ®Þnh c¸c tia
tr−êng t¶n m¹n, xuÊt hiÖn mét hiÖn t−îng gäi lμ sù trÔ nhãm
sãng kh«ng gian thêi gian trong kh«ng gian ba chiÒu {x, y, t} .
[86] do sè h¹ng thø hai trong biÓu thøc (1.27) quyÕt ®Þnh. TrÔ
C¸c tia r r (t ) lμ nh÷ng h×nh chiÕu cña c¸c tia kh«ng gian
nhãm cã nghÜa sù dÞch chuyÓn tèc ®é truyÒn chïm sãng so víi
thêi gian lªn kh«ng gian täa ®é r {x, y} .
tèc ®é pha.
Tõ ph−¬ng tr×nh (1.24) trùc tiÕp suy ra r»ng chïm sãng lan NÕu b¶n th©n m«i tr−êng truyÒn sãng chuyÓn ®éng víi tèc
truyÒn víi tèc ®é nhãm ®é V nμo ®ã, vμ tèc ®é biÕn ®æi ®ñ chËm, th× tÊt c¶ nh÷ng nhËn
F
xÐt trªn ®©y vÉn ®óng. Cã thÓ t¸ch ra gi¸ trÞ cña tèc ®é V trong
Cg . (1.25)
dk c¸c ph−¬ng tr×nh nh− sau. Gi¶ sö r vect¬ kh«ng gian trong hÖ
quy chiÕu, trong ®ã m«i tr−êng chuyÓn ®éng, r1 vect¬ côc bé
Ph−¬ng tr×nh thø hai trong (1.24) ®Æc tr−ng cho sù biÕn ®æi
cña vect¬ sãng däc theo tia, cßn ph−¬ng tr×nh thø ba trong trong hÖ täa ®é chuyÓn ®éng cïng víi m«i tr−êng, khi ®ã
(1.24) m« t¶ sù biÕn ®æi tÇn sè, tõ ®ã suy ra r»ng trong m«i r1 r V t .
31 32
-
ChuyÓn sang biÕn míi r1 ph−¬ng tr×nh Hamilton Jacobi ®Ó ®ång nhÊt theo kh«ng gian. Kh¸c víi c¸ch ph¸t biÓu bμi to¸n
tæng qu¸t h¬n nh− trong [25], ta sÏ kh«ng chó ý tíi sù bÊt ®ång
x¸c ®Þnh pha (1.23) ®−îc viÕt d−íi d¹ng
/ t F1 / r1 , r1 , t 0 ,
nhÊt cña tr−êng mËt ®é.
Gi¶ sö ®¹i d−¬ng lμ chÊt láng nÆng ®ång nhÊt kh«ng nÐn,
trong ®ã hμm Hamilton F1 liªn hÖ víi hμm F (1.22) bëi quan hÖ
c¸c ph−¬ng tr×nh thñy ®éng lùc häc ®−îc viÕt d−íi d¹ng
F1 F V / r . (1.1)(1.3). Bá qua t¸c dông cña lùc Coriolis. Vect¬ vËn tèc U
biÓu diÔn thμnh c¸c thμnh phÇn theo ph−¬ng ngang V vμ th¼ng
Tèc ®é nhãm trong hÖ täa ®é di ®éng c g ®−îc biÓu diÔn qua
®øng W .
tèc ®é nhãm cña hÖ täa ®é kh«ng di ®éng b»ng biÓu thøc
C¸c ®iÒu kiÖn biªn t¹i mÆt tù do z (r , t ) cã d¹ng
cg Cg V .
P Pa 0 ; W V , (1.28)
Nh− vËy ®Ó chuyÓn tõ hÖ täa ®é di ®éng sang hÖ kh«ng di ®éng t
vμ ng−îc l¹i chØ cÇn sö dông nh÷ng c«ng thøc ®· dÉn trªn ®©y.
trong ®ã Pa ¸p suÊt khÝ quyÓn.
§iÒu kiÖn t¹i ®¸y z H (r , t )
1.3. Nguyªn t¾c b¶o tån t¸c ®éng sãng
W V H 0. (1.29)
Nh÷ng ph−¬ng tr×nh ®éng häc nhËn ®−îc ë môc tr−íc trªn
Ta sÏ cho r»ng tham sè bÐ ®Æc tr−ng cho sù biÕn thiªn
c¬ së ph−¬ng ph¸p quang h×nh häc, cïng víi nh÷ng ®iÒu kiÖn
chËm cña chuyÓn ®éng nÒn theo c¸c täa ®é ngang vμ thêi gian,
ban ®Çu vμ ®iÒu kiÖn biªn t−¬ng øng quy ®Þnh tr−êng kh«ng
theo täa ®é th¼ng ®øng ta kh«ng ®Æt ra gi¶ thiÕt vÒ sù biÕn ®æi
xo¸y cña vect¬ sãng k trong kh«ng gian vμ thêi gian. §Ó t×m sù
chËm. Ta biÓu diÔn tÊt c¶ c¸c tr−êng thñy ®éng lùc cã mÆt trong
ph©n bè cña nh÷ng ®Æc tr−ng ®éng lùc häc cña sãng, nh− mËt
nh÷ng ph−¬ng tr×nh thuû ®éng d−íi d¹ng
®é n¨ng l−îng, ph¶i cã nh÷ng d÷ liÖu vÒ ®éng lùc cña sãng vμ ~
r , z , t 0 re , z , t e a r , z , t , (1.30)
t−¬ng t¸c cña sãng víi m«i tr−êng sãng. Còng nh− tr−íc ®©y,
~
nÕu gi¶ thiÕt r»ng b−íc sãng vμ chu kú lμ nhá so víi nh÷ng quy trong ®ã ®−îc hiÓu lμ mét hμm thñy ®éng lùc bÊt kú; 0
m« biÕn ®æi cña c¸c tham sè m«i tr−êng, th× cã thÓ dïng phÐp
tr−êng "nÒn" trung b×nh; nhiÔu ®éng lan truyÒn trªn nÒn;
xÊp xØ quang h×nh häc ®Ó xem xÐt sù tiÕn triÓn cña biªn ®é c¸c re r vμ te t c¸c täa ®é ngang vμ thêi gian biÕn ®æi chËm;
sãng träng lùc lan truyÒn trªn mÆt ®¹i d−¬ng trong bèi c¶nh tån
a tham sè biªn ®é bÐ. V× V0 V0 (re , z , t e ) , nªn tõ ph−¬ng tr×nh
t¹i c¸c dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt kh«ng gian vμ ®Þa h×nh ®¸y
liªn tôc (1.2) rót ra W0 V0 . Gi¶ thiÕt r»ng mÆt ®¸y
biÕn ®æi. Ta nhËn thÊy r»ng bμi to¸n t−¬ng tù ®· ®−îc xÐt ®èi
víi nh÷ng sãng néi vμ sãng mÆt ng¾n trong c¸c c«ng tr×nh [25, H H (re ) còng biÕn ®æi chËm.
26, 283, 369], ë ®Êy xÐt tíi c¶ bÊt ®ång nhÊt cña tr−êng mËt ®é.
ThÕ biÓu thøc (1.30) vμo c¸c ph−¬ng tr×nh (1.1)(1.3), kÕt
Ta sÏ tr×nh bμy nghiÖm cña bμi to¸n thñy ®éng lùc vÒ sù lan
qu¶ lμ ta cã thÓ t¸ch ra ®−îc nh÷ng ®¹i l−îng liªn quan víi
truyÒn c¸c sãng mÆt trong ®iÒu kiÖn dßng ch¶y vμ ®é s©u bÊt
chuyÓn ®éng "nÒn"
33 34
-
i k W i W V0
V0 1
V0 V0 r P0 ; V 2
(1.31) ;
te z
k
(1.38)
V 0 0 ; i W
(1.32) W
i .
P 2 ,
k
P0
g . (1.33)
z Trong c¸c ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n vμ c¸c ®iÒu kiÖn biªn nÕu
Nh÷ng ®iÒu kiÖn biªn cña hÖ (1.31)(1.33) trïng lÆp víi c¸c chó ý tíi c¸c biÓu thøc (1.30), (1.34) vμ t¸ch c¸c thμnh phÇn bËc
a , sau mét sè biÕn ®æi kh¸ phøc t¹p ta sÏ nhËn ®−îc ph−¬ng
biÓu thøc (1.28), (1.29) nÕu g¸n chØ sè 0 cho tÊt c¶ c¸c ®¹i l−îng.
NghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh ®èi víi nhiÔu ®éng ®−îc t×m tr×nh vμ nh÷ng ®iÒu kiÖn biªn ®èi víi W2 :
d−íi d¹ng khai triÓn
W2 k 2 W2 Q ;
i
( re , t e )
1 re , z , t e 2 re , z , t e ...
e . (1.34)
W2 g k
2
W2 Q1 khi z 0 ;
(1.39)
ThÕ biÓu thøc khai triÓn (1.34) vμo c¸c ph−¬ng tr×nh nhiÔu
z
®éng vμ cho c¸c ®¹i l−îng bËc a trong khai triÓn (1.30) b»ng
z H ,
W 2 V H Q2 khi
nhau, cã thÓ nhËn ®−îc c¸c ph−¬ng tr×nh vμ ®iÒu kiÖn biªn cho
W1 vËn tèc th¼ng ®øng cña nhiÔu ®éng bËc nhÊt (sau ®©y ta trong ®ã Q, Q1 vμ Q 2 nh÷ng hμm ®−îc biÓu diÔn qua 0 vμ
1 (d¹ng t−êng minh cña nh÷ng hμm nμy ®−îc cho trong c«ng
bá qua kh«ng viÕt chØ sè (1)):
tr×nh [25]). §Ó tån t¹i nghiÖm cña bμi to¸n biªn bÊt ®ång nhÊt
W k2 W 0 ; (1.35)
(1.39) cÇn sao cho c¸c hμm Q, Q1 , Q2 trùc giao víi nh÷ng hμm
riªng cña bμi to¸n biªn ®ång nhÊt t−¬ng øng (®iÒu kiÖn gi¶i
W k2
g 3 W khi z 0 ; W 0 khi z H re , (1.36) ®−îc). §iÒu nμy dÉn tíi ®iÒu kiÖn
0
iW
iW iW
Q k 2 dz k 2 Q1 z 0 k 2 Q2 z H . (1.40)
trong ®ã ( k , V ) tÇn sè Dopler phô thuéc vμo z . DÊu
H
ph¶y trªn chØ ®¹o hμm theo z . Bμi to¸n biªn (1.35), (1.36) sÏ
NÕu tÝnh tíi d¹ng t−êng minh cña c¸c hμm Q, Q1 , Q2 , sau
cho mét tËp hîp nh÷ng quan hÖ t¶n m¹n ®èi víi nh÷ng hμi dao
nhiÒu biÕn ®æi phøc t¹p, ®iÒu kiÖn (1.40) cã thÓ dÉn tíi d¹ng
®éng (mode) kh¸c nhau
®Þnh luËt b¶o toμn bÊt biÕn ®o¹n nhiÖt
F k , re , t (1.37)
A
re (C g A) 0 ,
(1.41)
vμ nh÷ng hμm riªng W W (re , z , t ) phô thuéc tham sè vμo re vμ te
t e . Nh÷ng gi¸ trÞ kh¸c ®Æc tr−ng cho sãng ®−îc biÓu thÞ qua W trong ®ã
b»ng nh÷ng c«ng thøc:
35 36
- 0
2
g nhÊt trong ®éng lùc häc sãng. LÇn ®Çu tiªn ®Þnh luËt nμy ®−îc
A W 2d z 3 W z 0 ; (1.42)
thiÕt lËp dùa trªn nguyªn lý biÕn ph©n cña J. Wisem [188, 385]
H 2 k 2 2 k 2
22
vμ ®−îc ph¸t triÓn trong c¸c c«ng tr×nh cña F. Breterton vμ C.
0
k 2
1 2V 0
C g A V0 2 W d z
Garrett [220, 221], A. G. Voronovich [25, 26]. L−u ý r»ng
2 2 k 2 2k 2 z 2 k
H
ph−¬ng tr×nh b¶o toμn bÊt biÕn ®o¹n nhiÖt (1.41)(1.43) lμ ®Þnh
(1.43)
g gk
V0
1 luËt cã tÝnh chÊt tæng qu¸t h¬n so víi nguyªn lý b¶o toμn t¸c
V0 3 2 2 W 2 z 0 .
2 2k 2 2 2k 2 z 2 k
®éng sãng, v× nã tÝnh tíi sù bÊt ®ång nhÊt th¼ng ®øng cña vËn
tèc dßng ch¶y trung b×nh.
Tõ c¸c tÝnh chÊt cña bμi to¸n biªn (1.35) cã thÓ chØ ra r»ng
Ph−¬ng tr×nh (1.41) x¸c nhËn mét thùc tÕ r»ng tèc ®é biÕn
tû sè cña c¸c biÓu thøc (1.42) vμ (1.43) thùc sù lμ vËn tèc nhãm
C g F / k . ®æi côc bé cña t¸c ®éng sãng c©n b»ng víi ph©n kú cña dßng t¸c
®éng mét ®¹i l−îng di chuyÓn víi tèc ®é nhãm C g cña m«i
L−u ý r»ng ®Þnh luËt b¶o toμn bÊt biÕn ®o¹n nhiÖt (1.41)
tr−êng chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi. NÕu tèc ®é trung b×nh V kh«ng
®óng kh«ng ph¶i ®èi víi c¸c tr−êng vËn tèc thñy ®éng lùc bÊt
gi÷ nguyªn kh«ng ®æi th× theo biÓu thøc (1.24) vect¬ sãng k vμ
kú, mμ chØ ®èi víi nh÷ng tr−êng ®−îc m« t¶ bëi c¸c ph−¬ng
tr×nh thñy ®éng lùc häc (1.1)(1.3). tÇn sè riªng cã thÓ biÕn thiªn trong kh«ng gian vμ thêi gian,
thμnh thö trong khi b¶o toμn t¸c ®éng sãng A mËt ®é n¨ng
Ta xÐt tr−êng hîp riªng: khi tèc ®é cña dßng ch¶y trung
l−îng sãng kh«ng ®−îc b¶o tån. Gi÷a sãng vμ dßng ch¶y trung
b×nh kh«ng phô thuéc vμo täa ®é th¼ng ®øng z . Tõ nh÷ng
t−¬ng quan (1.35)(1.36) dÔ dμng nhËn ®−îc 2 gk th( kH ) , khi b×nh diÔn ra sù trao ®æi n¨ng l−îng.
HÖ qu¶ quan träng rót ra tõ nghiÖm bμi to¸n lμ ë chç
®ã tèc ®é di chuyÓn bÊt biÕn ®o¹n nhiÖt C g sÏ b»ng
nh÷ng ®¹c tr−ng cña ph−¬ng tr×nh (1.41) trïng víi c¸c ph−¬ng
1
1 k g th kH 2
2kH tr×nh (1.24), mμ nh÷ng ph−¬ng tr×nh nμy vÒ phÇn m×nh l¹i lμ
1 .
C g V0 V0 (1.44)
sh 2kH
k nh÷ng ®Æc tr−ng cña ph−¬ng tr×nh pha (1.23).
2k k
Ta xÐt bμi to¸n víi nh÷ng ®iÒu kiÖn ban ®Çu. §Ó gi¶i bμi
Vμ tõ nh÷ng biÓu thøc (1.41)(1.44) rót ra ~
to¸n nμy ph¶i x¸c ®Þnh mÆt xuÊt ph¸t Q trªn ®ã cho tr−íc
E ~
A , (1.45) nh÷ng gi¸ trÞ ban ®Çu. Ta viÕt c¸c ph−¬ng tr×nh cña mÆt Q d−íi
d¹ng tham sè r r0 (, ) , trong ®ã vμ nh÷ng täa ®é cong
trong ®ã E mËt ®é n¨ng l−îng sãng. ~ ~
trªn mÆt Q . Gi¶ sö t¹i mÆt Q khi 0 (®¹i l−îng lμ tham sè
BiÓu thøc (1.45) ®−îc biÕt réng r·i trong v¨n liÖu víi t−
biÕn ®æi däc theo tia, thÝ dô: thêi gian, tøc t ) cho tr−íc
c¸ch lμ mËt ®é t¸c ®éng sãng. §Þnh luËt b¶o toμn mËt ®é t¸c
tr−êng sãng 0 (, ) x¸c ®Þnh bëi gi¸ trÞ ban ®Çu cña pha sãng
®éng sãng (1.41) víi (1.44) lμ biÓu thøc ®¬n gi¶n vμ tæng qu¸t
37 38
- xuÊt hiÖn thõa sè bæ sung J 2 0 / liªn quan víi ¶nh h−ëng
0 (, ) vμ biªn ®é a a 0 (, ) . NÕu sù truyÒn sãng x¶y
~ ~
Q Q
~ cña c¸c dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt kh«ng gian, v× ta ®· nhËn ®−îc
ra däc theo tia th× ®iÓm ph¸t sinh tia r ( 0 ) r0 (, ) trªn mÆt Q
nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh b¶o toμn mËt ®é t¸c ®éng sãng (1.41)
sÏ lμ ®iÒu kiÖn ban ®Çu tù nhiªn ®èi víi quü ®¹o tia sãng chø kh«ng ph¶i n¨ng l−îng.
r r () . NghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n cña tia (1.24)
Mét hÖ qu¶ quan träng cña nghiÖm nhËn ®−îc (1.46) lμ däc
tho¶ m·n nh÷ng ®iÒu kiÖn ban ®Çu cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng
theo c¸c ®−êng ®Æc tr−ng tho¶ m·n ®¼ng thøc [86]
r r (, , ) , k k (, , ) . ë ®©y c¸c tham sè , "®¸nh sè" c¸c
C g A dl const ,
~ (1.47)
tia sãng ®i khái mÆt Q , tham sè chØ vÞ trÝ cña ®iÓm trªn tia
x¸c ®Þnh. TËp hîp c¸c ®¹i l−îng , , gäi lμ nh÷ng täa ®é tia. trong ®ã dl kho¶ng c¸ch gi÷a hai h×nh chiÕu v« cïng gÇn
nhau cña c¸c ®Æc tr−ng trªn kh«ng gian täa ®é {x, y} . Tõ
Trong tr−êng hîp tæng qu¸t nh÷ng täa ®é ®ã kh«ng trùc giao.
Ph−¬ng tr×nh r r (, , ) x¸c ®Þnh mét hä tia sinh ra bëi ph−¬ng tr×nh (1.24) suy ra r»ng t−¬ng quan (1.47) thiÕt lËp ®Þnh
ph©n bè cho tr−íc cña tr−êng trªn mÆt xuÊt ph¸t r (0 ) r0 (, ) . luËt vÒ sù kh«ng ®æi cña dßng t¸c ®éng sãng däc theo èng tia
Ph−¬ng tr×nh hä tia m« t¶ sù liªn hÖ cña c¸c täa ®é tia víi c¸c sãng. Ta còng l−u ý mét hÖ qu¶ ®¬n gi¶n n÷a rót ra tõ (1.24) vμ
( x, y , z )
täa ®é §ªcac. NÕu Jacobian J1 (1.47). NÕu c¸c tÝnh chÊt cña m«i tr−êng kh«ng phô thuéc thêi
kh¸c kh«ng trong
(, , )
gian t , th× tÇn sè gi÷ nguyªn. Ngoμi ra, trong tr−êng hîp
miÒn ®ang xÐt, th× ph−¬ng tr×nh r r ( , , ) cã thÓ gi¶i ®¬n trÞ
"kh«ng gian h×nh trô", tøc khi c¸c tÝnh chÊt cña m«i tr−êng
®èi víi c¸c täa ®é tia , , t−¬ng øng víi ®iÓm quan tr¾c ®ang
sãng chØ phô thuéc vμo mét täa ®é, gi¶ sö phô thuéc vμo y , th×
xÐt (r ), (r ), ( r ) .
däc theo ®−êng ®Æc tr−ng còng gi÷ nguyªn ®é lín cña thμnh
Nh÷ng kÕt qu¶ dÉn trong ch−¬ng nμy cho phÐp viÕt nghiÖm phÇn vect¬ sãng k x . b¶n th©n c¸c ®−êng ®Æc tr−ng lμ nh÷ng
bμi to¸n víi nh÷ng ®iÒu kiÖn ban ®Çu vÒ sù truyÒn sãng trªn
®−êng song song (h×nh 1.1). T−¬ng quan (1.47) cã thÓ viÕt d−íi
mÆt n−íc trong khi cã dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang
d¹ng rÊt ®¬n gi¶n: C g y A const . Nh÷ng hÖ thøc kiÓu nμy ®−îc
vμ ®¸y kh«ng b»ng ph¼ng d−íi d¹ng nh− sau:
r , t a0 J1
1 / 2 1 / 2 i sö dông khi gi¶i quyÕt rÊt nhiÒu bμi to¸n, thÝ dô, khi m« t¶ sù
J2 e, (1.46)
truyÒn sãng trªn n−íc n«ng, khi ®é s©u chØ biÕn ®æi däc theo
trong ®ã pha sãng theo (1.26) ®−îc x¸c ®Þnh theo c¸c ®iÒu
mét h−íng, tøc khi c¸c ®−êng ®¼ng s©u song song hay khi cã
kiÖn ban ®Çu:
mÆt c¸c dßng ch¶y gi¸n ®o¹n ph−¬ng ngang. VÒ sau sÏ xÐt mét
t
r , t r0 k C g d t . lo¹t c¸c bμi to¸n t−¬ng tù nh− vËy.
0
Nh÷ng kÕt qu¶ ®· dÉn trong ch−¬ng nμy cho phÐp xem xÐt
Kh¸c víi tr−êng hîp cæ ®iÓn [86], trong biÓu thøc (1.46) mét c¸ch thèng nhÊt sù truyÒn sãng trong ®¹i d−¬ng víi nh÷ng
39 40
- bÊt ®ång nhÊt vÒ tr¹ng th¸i trung b×nh cña m«i tr−êng biÕn thiªn quan ®iÓm t¸n x¹ sãng.
chËm theo thêi gian vμ biÕn thiªn yÕu theo ph−¬ng ngang. Ph−¬ng ph¸p gi¶i kh¸c cã thÓ dùa trªn quan ®iÓm phæ sÏ
CÇn ph¶i l−u ý vÒ ph¹m vi ¸p dông cña lý thuyÕt võa tr×nh tr×nh bμy trong chuyªn kh¶o nμy. Sö dông ph−¬ng ph¸p nμy cã
tÝnh −u viÖt ë chç hä c¸c tia sãng r r (, , ) trong kh«ng gian
bμy. Nh÷ng ph−¬ng ph¸p m« t¶ hμnh vi cña sãng trªn n−íc, mμ
ta ®ang nãi tíi tõ tr−íc tíi b©y giê, dùa trªn gi¶ thiÕt r»ng sãng vËt lý cã thÓ cã d¹ng kh¸ phøc t¹p. §iÒu nμy lμm cho viÖc lËp
lμ nh÷ng sãng ph¼ng côc bé. Nh−ng gi¶ thiÕt nμy kh«ng ph¶i nghiÖm lμ tr¬n trong toμn kh«ng gian sÏ phøc t¹p. Tuy nhiªn
trong kh«ng gian pha {k , r } sö dông trong nghiÖm phæ th× qua
lu«n lu«n tho¶ m·n. §«i khi xuÊt hiÖn nh÷ng t×nh huèng trong
®ã nh÷ng biÕn ®æi cña tr−êng sãng nhá so víi b−íc sãng ®−îc mçi ®iÓm chØ cã thÓ cã mét quü ®¹o pha ®i qua, tøc c¸c quü ®¹o
tÝch luü dÇn. §iÒu nμy dÉn ®Õn tr−êng sãng t¹i mét vïng nμo ®ã pha kh«ng giao nhau. TÝnh chÊt nμy thùc chÊt lμ hÖ qu¶ cña
kh¸c h¼n víi tr−êng sãng ph¼ng côc bé. VËy nÕu trong nghiÖm ®Þnh lý vÒ sù duy nhÊt nghiÖm cña hÖ c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n
(1.46) mμ Jacobian tiÕn tíi b»ng kh«ng J 1 0 , sÏ xuÊt hiÖn t×nh th−êng víi nh÷ng ®iÒu kiÖn ban ®Çu cho tr−íc.
huèng ®Æc biÖt sù tô tia (caustic), ®é réng cña èng tia gi¶m tíi
1.4. M« t¶ thèng kª sãng giã
sè kh«ng. Khi ®ã trong hÖ thøc (1.47) ®é réng cña èng tia sÏ v«
cïng hÑp do c¸c tia giao nhau vμ ®é cao sãng trë nªn lín mét
§Æc ®iÓm râ rÖt nhÊt cña sãng giã lμ tÝnh ngÉu nhiªn cña
c¸ch kh«ng hiÖn thùc. Nh÷ng biÕn ®æi tr−êng sãng nh− vËy diÔn
nã. V× sãng giã lμ qu¸ tr×nh ®éng lùc x¸c suÊt dõng, nªn ®Ó kh¶o
ra ë l©n cËn vïng tô tia.
s¸t lý thuyÕt vμ thùc nghiÖm ng−êi ta sö dông réng r·i c¸c t−
t−ëng vμ ph−¬ng ph¸p cña lý thuyÕt qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn. §Æc
tr−ng quan tr¾c c¬ b¶n cña sãng giã lμ sù di ®éng cña mÆt ph©n
c¸ch n−íc kh«ng khÝ ( r , t ) , nªn khi m« t¶ x¸c suÊt sãng giã
ph¶i xem ( r , t ) nh− mét mÆt chuyÓn ®éng ngÉu nhiªn. VËy
nh÷ng ®èi t−îng kh¶o s¸t lμ nh÷ng ph©n bè x¸c suÊt cña c¸c gi¸
trÞ trªn tËp kh«ng gian vμ thêi gian h÷u h¹n {rn , t n } ( n 1,2 ) .
Nh÷ng d÷ liÖu quan tr¾c chøng tá r»ng ph©n bè x¸c suÊt cña
t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh gÇn víi ph©n bè Gauss, mÆc dï cã Ýt nhiÒu
bÊt ®èi xøng.
ViÖc m« t¶ lý thuyÕt vÒ sãng giã b»ng nh÷ng hμm mËt ®é
h÷u h¹n chiÒu liªn quan tíi nhiÒu khã kh¨n, buéc ng−êi ta ph¶i
giíi h¹n ë nghiªn cøu nh÷ng ®Æc tr−ng thèng kª ®¬n gi¶n nhÊt
H×nh 1.1. C¸c tia sãng trªn dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt
cña . Mét trong nh÷ng ®Æc tr−ng quan träng nhÊt trong sè ®ã
Nh÷ng hiÖn t−îng nμy sÏ ®−îc xÐt sau, khi ®ã ph¶i sö dông
41 42
- lμ m«men bËc hai hay hμm t−¬ng quan kª cña ®é cao cùc ®¹i vμ cùc tiÓu... RÊt nhiÒu kÕt qu¶ lo¹i nμy
K r , t r r , t t , (1.48) ®· nhËn ®−îc trong c¸c c«ng tr×nh cña W. Pierson, Iu. M.
Cr−lov vμ c¸c t¸c gi¶ kh¸c. Nh÷ng ph−¬ng ph¸p h×nh häc thèng
trong ®ã cÆp dÊu < > chØ sù lÊy trung b×nh theo tËp hîp thèng kª.
Hμm t−¬ng quan kh«ng gian thêi gian K (r , t ) liªn hÖ kª vÒ c¸c mÆt ngÉu nhiªn ®· ®−îc ph¸t triÓn mét c¸ch triÖt ®Ó
víi phæ S (k , t ) cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn b»ng biÕn ®æi Fourie nhÊt trong c«ng tr×nh cña M. C. LonguetHiggins trong nh÷ng
n¨m s¸u m−¬i [127], vμ sau ®ã trong c¸c c«ng tr×nh cña V. A.
1
K ( r , t ) e
i ( k r t )
S (k , t ) d r d t . (1.49)
(2 ) 3 Rogi¬cov vμ Iu. A. Trapeznicov [168].
Ph−¬ng sai cña sãng mÆt < 2 > t×m ®−îc b»ng c¸ch tÝch Ngay nh÷ng −íc l−îng thùc nghiÖm ®Çu tiªn vÒ sãng giã ®·
dùa trªn mèi liªn hÖ gi÷a nh÷ng ®Æc tr−ng ®¬n gi¶n nhÊt cña nã
ph©n S (k , t ) theo vect¬ sãng hai chiÒu k vμ tÇn sè .
víi tèc ®é giã. Thùc chÊt môc ®Ých chÝnh cña lý thuyÕt sãng giã
Phæ kh«ng gian hai chiÒu cña sãng S (k ) x¸c ®Þnh tõ
lμ x¸c ®Þnh mèi liªn hÖ nμy tõ c¸c ph−¬ng tr×nh ®éng lùc m« t¶
ph−¬ng tr×nh (1.49) theo c«ng thøc
hÖ thèng n−íc kh«ng khÝ. V× sãng giã vμ tr−êng vËn tèc giã cã
1
S (k ) S (k , )d 2
K ( r ,0) e ik r d r , (1.50) tÝnh chÊt ngÉu nhiªn, nªn cã thÓ ph¸t biÓu bμi to¸n c¬ b¶n cña
(2)
lý thuyÕt sãng giã mét c¸ch x¸c ®Þnh nhÊt nh− lμ bμi to¸n t×m
cßn phæ tÇn sè S () theo c«ng thøc
phæ cña sãng mÆt th«ng qua nh÷ng ®Æc tr−ng thèng kª cña
1
K 0, t e dt .
S () S ( k , )dk i t
tr−êng ngÉu nhiªn vËn tèc líp biªn rèi khÝ quyÓn.
(1.51)
2
1.5. Ph−¬ng tr×nh ®éng häc cña sù tiÕn triÓn phæ
§−îc biÕt r»ng c¸c m«men bËc hai hay c¸c phæ t−¬ng øng
sãng giã
víi chóng sÏ cung cÊp th«ng tin thèng kª ®Çy ®ñ vÒ tr−êng ngÉu
nhiªn nÕu tr−êng ®ã lμ tr−êng Gauss [46]. VËy th«ng tin vÒ c¸c Trong môc 1.1 ®· ®−a ra c¸ch dÉn lËp thuû ®éng vÒ bμi to¸n
m« t¶ sãng giã. Bªn c¹nh nh÷ng phøc t¹p cña viÖc gi¶i quyÕt bμi
®Æc tr−ng phæ sãng lμ rÊt quan träng v× nh÷ng d÷ liÖu thùc
to¸n nμy, cßn cã thªm mét khã kh¨n n÷a trong viÖc m« h×nh
nghiÖm vÒ hμm ph©n bè cho phÐp chóng ta coi tr−êng nhiÔu
®éng mùc n−íc gÇn ®óng víi d¹ng Gauss. Khi cho phæ, m« hãa tr−êng sãng giã liªn quan tíi tÝnh ch¸t ngÉu nhiªn cña nã.
V× vËy ý ®å gi¶i quyÕt bμi to¸n tÝnh sãng trong quy m« ®¹i
h×nh mÆt Gauss cã thÓ lμ c¬ së ®Ó nhËn ®−îc nh÷ng th«ng tin
d−¬ng thùc trong c¸ch tiÕp cËn tiªn ®Þnh lμ phi hiÖn thùc trong
thèng kª vÒ c¸c ®Æc tr−ng h×nh häc cña mÆt ngÉu nhiªn di ®éng:
thùc tÕ. Sè bËc tù do cña hÖ thùc tÕ lμ v« tËn.
vÒ sè l−îng trung b×nh c¸c ®iÓm dõng (c¸c cùc ®¹i, cùc tiÓu, c¸c
Nh÷ng thμnh tùu lín nhÊt trong nghiªn cøu sãng giã g¾n
®iÓm hypecb«n...) trªn mét ®¬n vÞ bÒ mÆt, nh÷ng ph©n bè thèng
liÒn víi viÖc sö dông ph−¬ng tr×nh ®éng häc m« t¶ sù tiÕn triÓn
43 44
-
dN N N dr N dk N d
cña phæ sãng d−íi t¸c ®éng cña c¸c tr−êng ngo¹i lùc, mét trong
G. (1.56)
t r dt k dt dt
dt
sè ®ã lμ tr−êng giã. C¸ch viÕt h×nh thøc ph−¬ng tr×nh nμy cã thÓ
thùc hiÖn dùa trªn nh÷ng lËp luËn sau. NÕu cho ®Õn nay, tøc Ph−¬ng tr×nh (1.54) hay (1.56) gäi lμ ph−¬ng tr×nh ®éng häc,
trong môc 1.4, ta ®· xÐt mÆt ph©n c¸ch n−íc kh«ng khÝ (r , t )
rÊt quen thuéc trong vËt lý lý thuyÕt vμ lμ tr−êng hîp tæng qu¸t
®ång nhÊt thèng kª theo c¸c täa ®é ngang r {x, y} vμ dõng, th×
cña ®Þnh lý J. Louivill [121] vÒ sù b¶o toμn hμm ph©n bè chÊt
®Ó m« t¶ tiÕn triÓ cña tr−êng ngÉu nhiªn ta ph¶i ®−a ra nh÷ng khÝ nãi chung víi t− c¸ch mét hÖ c¸c phÇn tö trong khi hÖ ®ã di
täa ®é vμ thêi gian "chËm", quy m« biÕn ®æi cña chóng lín h¬n chuyÓn trong kh«ng gian pha. §¹i l−îng ë vÕ ph¶i cña ph−¬ng
nhiÒu so víi nh÷ng b−íc vμ chu kú ®Æc tr−ng cña c¸c sãng ®ang xÐt. tr×nh (1.56) gäi lμ tÝch ph©n t−¬ng t¸c. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n
Ta cã thÓ ®¹t ®−îc sù tæng qu¸t vÒ tr−êng ®ång nhÊt thèng tÝch ph©n (1.56) víi tÝch ph©n t−¬ng t¸c m« t¶ sù ®ông ®é cña
kª vμ dõng nÕu chuyÓn sang xem xÐt c¸c phæ côc bé phô thuéc c¸c ph©n tö trong kh«ng gian pha, gäi lμ ph−¬ng tr×nh Bolzman,
c¶ vμo c¸c täa ®é chËm re , thêi gian t e (sau ®©y ta sÏ bá qua chØ do «ng nμy ®Ò xuÊt n¨m 1872.
sè " e "). Nh− ®· nhËn xÐt trong môc 1.2, nh÷ng hÖ thøc (1.55) thÓ
S S (k , , r , t ) . hiÖn c¸c ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña c¸c chïm sãng víi c¸c
(1.52)
biÕn r vμ k (tõ môc 1.3 suy ra F H ). Nh÷ng ph−¬ng tr×nh
T−¬ng tù cã thÓ viÕt phæ t¸c ®éng sãng
nμy trïng hîp vÒ d¹ng víi c¸c ph−¬ng tr×nh Hamilton, chiÕm vÞ
N N (k , , r , t ) S / . (1.53)
trÝ trung t©m trong c¬ häc cæ ®iÓn [121, 124], ®−îc gi¶i theo
xung cña phÇn tö p vμ c¸c täa ®é q cña nã. Nh÷ng ph−¬ng
B©y giê ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t tiÕn triÓn mËt ®é phæ t¸c
tr×nh Hamilton chuÈn t¾c biÓu diÔn mét hÖ gåm 2 s (trong
®éng sãng cã thÓ viÕt mét c¸ch h×nh thøc d−íi d¹ng ph−¬ng
tr−êng hîp nμy s 3 ) ph−¬ng tr×nh vi ph©n cÊp mét ®èi víi 2s
tr×nh vËn chuyÓn
hμm Èn p (t ) vμ q(t ) thay thÕ cho s ph−¬ng tr×nh cÊp hai cña
dN N
(N r ) (N k ) ( N ) G .
(1.54)
t r
k
dt ph−¬ng ph¸p m« t¶ chuyÓn ®éng theo Lagrange.
§¹o hμm toμn phÇn cña hμm Hamilton H theo thêi gian
Trong tr−êng hîp nμy nÕu c¸c ®¹o hμm r , k , cã thÓ biÓu
®−îc viÕt nh− sau
diÔn d−íi d¹ng nh÷ng ph−¬ng tr×nh Hamilton:
dH H H H
qi
H d H
dr H dk pi .
(1.57)
;
; t i qi i pi
(1.55) dt
r t
dt k dt dt
ThÕ q i vμ p i tõ ph−¬ng tr×nh (1.55) vμo biÓu thøc (1.57),
th× ph−¬ng tr×nh (1.54) cã thÓ viÕt l¹i d−íi d¹ng ®¹o hμm toμn
hai sè h¹ng cuèi triÖt tiªu lÉn nhau vμ ta cã
phÇn theo thêi gian
dH H
. (1.58)
t
dt
45 46
- thÓ viÕt ®iÒu kiÖn ®Ó ®¹i l−îng f lμ tÝch ph©n ®éng l−îng
Tr−êng hîp riªng nÕu hμm Hamilton kh«ng phô thuéc thêi
( df / dt 0 ) d−íi d¹ng
gian mét c¸ch t−êng minh th× H / t 0 , tøc ta cã ®Þnh luËt b¶o
toμn ®¹i l−îng H . f
H f 0 . (1.63)
t
Cßn nÕu nh− hμm Hamilton kh«ng phô thuéc vμo mét trong
c¸c täa ®é th× thμnh phÇn t−¬ng øng cña xung tæng qu¸t gi÷ NÕu tÝch ph©n ®éng l−îng kh«ng phô thuéc thêi gian mét
c¸ch t−êng minh, th× Hf 0 , tøc dÊu ngoÆc Poasson cña nã víi
nguyªn trong khi hÖ chuyÓn ®éng vμ cã thÓ viÕt
H hμm Hamilton ph¶i b»ng kh«ng. TÝnh chÊt quan träng cña c¸c
pi 0.
(1.59)
q dÊu ngoÆc Poassion lμ ë chç nÕu f vμ g lμ hai tÝch ph©n ®éng
l−îng, th× c¸c dÊu ngoÆc t¹o ra tõ chóng còng lμ nh÷ng tÝch
HÖ täa ®é nh− vËy gäi lμ hÖ täa ®é tuÇn hoμn.
ph©n ®éng l−îng { fg} (®Þnh lý Poasson).
Gi¶ sö f lμ mét hμm cña täa ®é q , xung p vμ thêi gian t .
§Ó lý gi¶i h×nh häc vÒ hμnh vi cña c¸c hÖ thèng ®éng lùc,
Ta lËp ®¹o hμm toμn phÇn cña nã theo thêi gian
ng−êi ta th−êng sö dông kh¸i niÖm kh«ng gian pha nh− lμ
df f f f
qj pj .
(1.60) kh«ng gian 2s chiÒu, trªn c¸c trôc täa ®é cña nã ng−êi ta ®Æt
dt t j q j j p j
nh÷ng gi¸ trÞ cña s täa ®é tæng qu¸t vμ s xung cña hÖ. §iÓm
Thay thÕ nh÷ng biÓu thøc cña q i vμ p i tõ ph−¬ng tr×nh
pha biÓu diÔn hÖ m« t¶ mét ®−êng t−¬ng øng trong kh«ng gian
Hamilton (1.55) vμo ®©y, ta cã pha gäi lμ quü ®¹o pha. NÕu ta h×nh dung tõng ®iÓm cña mét
df f vïng ®ang xÐt trong kh«ng gian pha di chuyÓn víi thêi gian
Hf ,
(1.61)
dt t tu©n theo nh÷ng ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña hÖ ®éng lùc
häc, th× tÊt c¶ vïng còng sÏ di chuyÓn. Trong ®ã ®· chøng minh
ë ®©y dïng ký hiÖu
[124] ®−îc r»ng thÓ tÝch cña nã gi÷ nguyªn kh«ng ®æi
H f
f
Hf H d const . §iÒu kh¼ng ®Þnh nμy (®Þnh lý Louivill) trùc tiÕp
.
(1.62)
p j q j q j p j
j
rót ra tõ tÝnh bÊt biÕn cña thÓ tÝch pha trong c¸c phÐp biÕn ®æi
BiÓu thøc (1.62) gäi lμ dÊu ngoÆc Poasson ®èi víi c¸c ®¹i chuÈn vμ tõ chç b¶n th©n nh÷ng biÕn ®æi trong khi chuyÓn ®éng
l−îng H vμ f . Nh− vËy ph−¬ng tr×nh ®éng häc (1.54) còng cã cã thÓ xem nh− biÕn ®æi chuÈn.
thÓ xem nh− tæng cña thμnh phÇn kh«ng dõng N / t víi dÊu Trong khi m« h×nh hãa to¸n häc vÒ sãng giã sù chuyÓn
ngoÆc Poasson t−¬ng øng ®èi víi N vμ .
truyÒn thèng tõ nh÷ng ph−¬ng tr×nh thñy ®éng lùc häc
C¸c hμm cña nh÷ng biÕn ®éng lùc häc mμ gi÷ nguyªn (1.5)(1.13) sang ph−¬ng tr×nh ®éng häc (1.54) nh− sau [54,
kh«ng ®æi trong khi chuyÓn ®éng cña hÖ thèng th−êng ®−îc gäi 192]. C¸c tr−êng thñy ®éng lùc chÊp nhËn lμ nh÷ng hμm ngÉu
lμ c¸c tÝch ph©n ®éng l−îng. Tõ biÓu thøc (1.61) thÊy r»ng cã
nhiªn, nh÷ng hμm nμy biÓu diÔn d−íi d¹ng tÝch ph©n Fourier
47 48
- trao ®æi n¨ng l−îng trong khi t−¬ng t¸c sãng víi rèi trong n−íc;
(hay FourierStiltes). Tõ nh÷ng ph−¬ng tr×nh thñy ®éng lùc
G6 tiªu t¸n n¨ng l−îng do ma s¸t ®¸y. G7 tiªu t¸n n¨ng
trong xÊp xØ tr−êng ®ång nhÊt viÕt ra nh÷ng ph−¬ng tr×nh
l−îng do ®æ nhμo ®Ønh sãng; G8 sù di chuyÓn phi tuyÕn yÕu cña
chuyÓn ®éng cho c¸c thμnh phÇn phæ cña tr−êng ®é d©ng mÆt tù
n¨ng l−îng trong phæ sãng giã. §ã lμ nh÷ng thμnh phÇn c¬ b¶n
do. Gi¶i ph−¬ng tr×nh nμy cã dïng nh÷ng c«ng thøc khÐp kÝn
cña hμm nguån, nh−ng chóng ch−a ®−îc nghiªn cøu ®Çy ®ñ.
c¸c m«men bËc cao sÏ dÉn tíi ph−¬ng tr×nh tiÕn triÓn phæ S cña
Cã thÓ tiÕp tôc më réng danh s¸ch nh÷ng c¬ chÕ h×nh thμnh
tr−êng sãng giã. Tuy nhiªn b¶n th©n c¸ch ®Æt bμi to¸n thñy
phæ sãng giã, nÕu ta xÐt thªm thÝ dô nh− sù t−¬ng t¸c sãng víi
®éng lùc xuÊt ph¸t kh«ng cho phÐp nhËn ®−îc mét c¸ch ®óng
th¶m b¨ng G9 . Trong c¸c m« h×nh hiÖn ®¹i tÝnh sãng theo
®¾n d¹ng hoμn chØnh cña nh÷ng c¬ chÕ vËt lý kh¸c nhau h×nh
tr−êng giã, ng−êi ta tÝnh tíi c¸c thμnh phÇn kÓ trªn ®©y theo tæ
thμnh c¸c phæ sãng giã. Ýt ra th× ®iÒu nμy ®óng víi tr−êng hîp
hîp G1 , G2 , G5 , G7 , G8 , khi tÝnh sãng trªn biÓn s©u G 2 , G5 , G8 .
tiªu t¸n liªn quan víi sù sËp ®æ cña c¸c ngän sãng.
MÆc dï trong c«ng cuéc kh¶o s¸t c¸c c¬ chÕ vËt lý h×nh thμnh
Ph¶i l−u ý r»ng viÖc nhËn ra ph−¬ng tr×nh ®éng häc nh− lμ
phæ sãng giã, ®· ®¹t ®−îc nh÷ng thμnh tùu nhÊt ®Þnh, hiÖn nay
t−¬ng t¸c gi÷a c¸c sãng trong c¸c tr−êng sãng ngÉu nhiªn ®−îc
vÊn ®Ò nμy vÉn cßn kh¸ phøc t¹p vμ ch−a gi¶i quyÕt ®Õn cïng.
biÕt tíi sau c¸c c«ng tr×nh cña K. Hasselman [192, 260, 261].
Trong c«ng tr×nh [260] «ng ®· dïng ph−¬ng ph¸p to¸n ®å
1.6. Bμi to¸n tæng qu¸t x¸c ®Þnh mËt ®é phæ cña t¸c
Feiman ®Ó kh¸i qu¸t viÖc m« t¶ c¸c t−¬ng t¸c phi tuyÕn b»ng
®éng sãng trong ®¹i d−¬ng
nh÷ng ph−¬ng ph¸p cña to¸n lý cho tr−êng hîp sãng giã. C¸c
hμm ë vÕ ph¶i cña ph−¬ng tr×nh (1.54) ®−îc g¸n cho ý nghÜa c¸c Theo truyÒn thèng, khi m« t¶ sãng giã th−êng sö dông
ph−¬ng tr×nh ®éng häc viÕt trong hÖ täa ®é ph¼ng vu«ng gãc
c¬ chÕ vËt lý kh¸c nhau h×nh thμnh phæ sãng giã. Ngμy nay vÕ
(1.54); nh−ng víi nh÷ng kho¶ng c¸ch lín trªn mÆt ®¹i d−¬ng
ph¶i cña ph−¬ng tr×nh (1.54) gäi lμ hμm nguån vμ biÓu diÔn
toμn cÇu th× nã kh«ng thÝch hîp n÷a. ë ®©y ®· ph¶i tÝnh tíi tÝnh
d−íi d¹ng tæng cña nhiÒu c¬ chÕ vËt lý
G Gi . mÆt cÇu cña mÆt Tr¸i §Êt. VËy ta sÏ ®Ò xuÊt ph¸t biÓu bμi to¸n
(1.64)
tæng qu¸t h¬n. Râ rμng nªn thÓ hiÖn bμi to¸n nμy trong hÖ täa
i
®é cÇu.
Trªn c¬ së lý thuyÕt sãng giã cã thÓ h×nh dung r»ng hμm
nguån Ýt ra ph¶i bao gåm nh÷ng thμnh phÇn sau [45]: G1 c¬ §Ó m« t¶ tr−êng sãng giã trong ®¹i d−¬ng ta sö dông
ph−¬ng tr×nh viÕt trong hÖ täa ®é cÇu , , R ®èi víi ®¹i l−îng
chÕ tÝnh tíi dßng n¨ng l−îng tõ giã cho sãng do t¸c ®éng cña
tr−êng th¨ng gi¸ng ¸p suÊt; G 2 , G3 , G 4 dßng n¨ng l−îng tíi N nμo ®ã, sau nμy ta sÏ x¸c ®Þnh mèi liªn hÖ cña nã víi sãng:
sãng do c¸c t−¬ng t¸c ( G2 tuyÕn tÝnh; G3 phi tuyÕn) cña c¸c
sãng víi dßng kh«ng khÝ trung b×nh vμ rèi khÝ quyÓn ( G4 ); G5
49 50
- N ~ ~ ~ quang h×nh (xem c¸c môc 1.2 vμ 1.3), ta viÕt to¸n tö Hamilton
( N) ( N) ( NR )
t R cña chuyÓn ®éng chïm sãng d−íi d¹ng
(1.65)
H gk thkH V k .
~ ~ ~ ~ (1.70)
Nk Nk Nk R N G
k k k R
Mét nh©n tö bæ sung cÇn tÝnh ®Õn trong hμm Hamilton víi
~
trong ®ã N hμm phô thuéc thêi gian t , vÜ ®é , kinh ®é , t− c¸ch nh©n tè ¶nh h−ëng tíi sù lan truyÒn c¸c chïm sãng ®ã
b¸n kÝnh R , nh÷ng gi¸ trÞ t−¬ng øng cña c¸c xung tæng qu¸t lμ hiÖu øng liªn quan tíi sù quay cña Tr¸i §Êt. Tuy nhiªn, nh−
k , k , kR vμ tÇn sè . ®· thÊy trong c«ng tr×nh [201], nh©n tö nμy nhá ®Õn møc cã thÓ
hoμn toμn bá qua.
Gi¶ thiÕt r»ng tån t¹i to¸n tö Hamilton H cho phÐp viÕt
c¸c ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éngtrong hÖ täa ®é cÇu , , R d−íi Cho r»ng chuyÓn ®éng diÔn ra trong mÆt cÇu, ta thÓ hiÖn
ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng d−íi d¹ng:
d¹ng:
d k V
dR H d H
d H cg ; (1.71)
; ; ; (1.66) k R
dt
k R dt k
dt k
dt
d k V
H
H
H dk
dk R dk cg ; (1.72)
; ; ; (1.67) k R cos
dt
R
dt dt
dt
H V k V k
k V k sin
dk
dH H
2 ;
cg f
. (1.68)
k R R cos R cos
t dt
dt
NÕu nhí r»ng chuyÓn ®éng diÔn ra theo mÆt cÇu, cã thÓ viÕt (1.73)
r»ng dR / dt dk R / dt 0 .
H V k V k
dk
f ; (1.74)
NÕu thÕ c¸c biÓu thøc (1.66)(1.68) vμo ph−¬ng tr×nh (1.65),
R R cos
dt
th× cã thÓ viÕt l¹i ph−¬ng tr×nh nμy nh− sau:
dH d k V k V
~ ~ ~ ~ ~ ~
N N N N N N (1.75)
R t R cos t
k k G . (1.69) dt dt
t k k
trong ®ã
Ta thö x¸c ®Þnh mèi liªn hÖ gi÷a c¸c ph−¬ng tr×nh (1.65) 2
k 2
k
hay (1.69) víi bμi to¸n tÝnh sãng trong ®¹i d−¬ng. Ta sÏ rót ra k , (1.76)
R 2 cos2
R2
ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña chïm sãng trªn mÆt ®¹i d−¬ng,
xem ®é s©u nã H vμ tèc ®é dßng ch¶y V phô thuéc vÜ ®é vμ ngoμi ra:
kinh ®é , tøc H H (, ) , V V (, , t ) . XuÊt ph¸t tõ xÊp xØ
51 52
- ~
k k
k k Ta sÏ x¸c ®Þnh mèi liªn hÖ gi÷a ®¹i l−îng N , ®· ®−a ra trªn
2 2 ;
, (1.77)
k k R cos
kR 2 ®©y, víi mËt ®é phæ cña t¸c ®éng sãng N (k ) , th−êng ®−îc dïng
trong hÖ täa ®é ph¼ng vu«ng gãc ®Þa ph−¬ng x, y . Nhí l¹i r»ng
k k tg gk k
2 f
; ; (1.78)
th kH ch kH mËt ®é phæ ®−îc dïng theo truyÒn thèng N (k ) ®−îc x¸c ®Þnh
kR cos2 2
nh− t¸c ®éng sãng øng víi mét nguyªn tè thÓ tÝch pha
g th kH 2kH ~
1
1 .
cg dk x dk y dxdy . Cßn ®é lín cña N trong ph−¬ng tr×nh ®éng häc
sh 2kH
k
2
xuÊt ph¸t (1.65) øng víi mét nguyªn tè thÓ tÝch pha
ë ®©y V , V c¸c thμnh phÇn vÜ h−íng vμ kinh h−íng cña tèc dk dk d d . Nh− vËy, muèn sö dông ph−¬ng tr×nh ®éng häc
®é dßng ch¶y. C¸c ph−¬ng tr×nh (1.71)(1.75) m« t¶ chuyÓn (1.65) hay (1.69) ®Ó x¸c ®Þnh mËt ®é phæ t¸c ®éng sãng N , ta cã
®éng chïm sãng trªn mÆt cÇu d−íi ¶nh h−ëng cña tèc ®é dßng thÓ cho c¸c ®¹i l−îng t−¬ng øng b»ng nhau, cã tÝnh ®Õn nh÷ng
ch¶y bÊt ®èng nhÊt V (, , t ) vμ ®é s©u H (, ) . thÓ tÝch pha cña chóng. KÕt qu¶ nhËn ®−îc mèi liªn hÖ sau
N k , k , , J kN k , , x, y ,
~
(1.82)
Trong bμi to¸n tÝnh sãng giã th−êng sö dông kh«ng ph¶i
nh÷ng thμnh phÇn xung tæng qu¸t, mμ lμ sè sãng k k (hay ~
trong ®ã J to¸n tö Jacobian chuyÓn tõ N sang N
k , , x, y
tÇn sè ) vμ gãc gi÷a h−íng vect¬ sãng vμ vÜ tuyÕn (trôc Ox
J
k , k , ,
. (1.83)
cña hÖ täa ®é vu«ng gãc ®Þa ph−¬ng). Sè sãng k liªn hÖ víi c¸c
biÕn tr−íc ®©y k vμ k b»ng t−¬ng quan (1.76), cßn gãc cã
§Ó tÝnh ®−îc Jacobian J ph¶i tÝnh ®Þnh thøc b©c bèn. Nhê
thÓ x¸c ®Þnh b»ng
mèi liªn hÖ d x d y R 2 cos d d vμ t−¬ng quan (1.76), bá qua
k cos
tg mét sè biÕn ®æi trung gian, cã thÓ chøng minh r»ng Jacobian
. (1.79)
k b»ng J 1 / k (®iÒu nμy còng cã thÓ nhËn thÊy ngay tõ ®Þnh lý
Nhê c¸c t−¬ng quan (1.73)(1.74) cã thÓ chøng minh r»ng Louivill [121]).
biÕn thiªn thêi gian cña c¸c biÕn míi k vμ liªn hÖ víi c¸c biÕn Nh− vËy, ph−¬ng tr×nh (1.69) m« t¶ sù tiÕn triÓn cña mËt ®é
phæ t¸c ®éng sãng N (k , , , ) . Ph−¬ng tr×nh nμy, sau khi
cò bμng c¸c t−¬ng quan:
1 kk
chuyÓn sang c¸c biÕn míi nhê sö dông c¸c t−¬ng quan
k k 2 ;
k (1.80) (1.76)(1.82) vμ bá qua nh÷ng biÕn ®æi trung gian, cã thÓ ®−a vÒ
cos
kR 2
d¹ng
cos cos k k k k .
2
N N N N N N
(1.81) G
k
(1.84)
2
k
t k
53 54
- trong ®ã N ®· lμ hμm cña vÜ ®é , kinh ®é , sè sãng k vμ
cos V
V sin cos V sin
cos
gãc gi÷a h−íng vect¬ sãng vμ vÜ tuyÕn (h−íng vÒ phÝa ®«ng),
còng nh− tÇn sè vμ thêi gian t .
1 H cos H
NÕu S S (, ) lμ mËt ®é phæ n¨ng l−îng sãng truyÒn
f sin ; (1.88)
cos
R
thèng, phô thuéc vμo tÇn sè riªng (®−îc ®o trong hÖ quy chiÕu
k cos V
d tg cos
cg kV cos cos
g¾n liÒn víi dßng ch¶y) vμ gãc , th× liªn hÖ cña nã víi mËt ®é
R
dt R
t¸c ®éng sãng N (k , ) ®−îc x¸c ®Þnh b»ng
k sin V
V sin cos V sin
k
S , N k , k R cos
. (1.85)
H sin H
1
f cos ; (1.89)
VËy, nÕu t×m ®−îc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (1.84), th×
cos
R
t−¬ng quan (1.85) cho phÐp x¸c ®Þnh mËt ®é phæ n¨ng l−îng.
d V
k cos kV sin ,
Mét ®Æc ®iÓm quan träng cña ph−¬ng tr×nh (1.84) lμ: vÕ tr¸i cña t t
dt (1.90)
trong ®ã V V cos ; V V sin .
nã cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng ®¹o hμm toμn phÇn theo thêi
gian, ®iÒu mμ c¸c t¸c gi¶ cña m« h×nh WAM [303] ®· kh«ng
Nh− vËy, bμi to¸n x¸c ®Þnh mËt ®é phæ t¸c ®éng sãng ®·
nhËn ra. Tõ ®ã suy ra r»ng trªn mÆt cÇu, còng gièng nh− trªn
quy vÒ viÖc gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh (1.84), (1.86)(1.90) víi nh÷ng
mÆt ph¼ng, trong tr−êng hîp kh«ng cã t¸c ®éng cña hμm nguån
®iÒu kiÖn ban ®Çu (hoÆc biªn) cho tr−íc. NhËn thÊy r»ng tham
G 0 , däc ®−êng ®Æc tr−ng sÏ b¶o toμn mËt ®é t¸c ®éng sãng.
gia vμo hÖ ph−¬ng tr×nh víi t− c¸ch nh÷ng tham sè biÕn thiªn
cã c¸c hμm ®−îc cho tr−íc: tr−êng ®é s©u H ( , ) , tr−êng tèc ®é
Víi nh÷ng biÕn míi, ta viÕt c¸c ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng
dßng ch¶y V (, , t ),V (, , t ) vμ c¶ tr−êng tèc ®é giã
(1.71)(1.75) d−íi d¹ng sau: V
U (, , t ),U (, , t ). §¹i l−îng cuèi nμy cã mÆt trong hμm
U
d sin V sin
cg ; (1.86)
dt R R nguån G vμ quyÕt ®Þnh sù cung cÊp n¨ng l−îng tõ giã cho sãng.
d cos V cos Trong tr−êng hîp tæng qu¸t, gi¶i bμi to¸n (1.84)(1.90) lμ
cg ; (1.87)
R cos R cos
dt mét vÊn ®Ò cùc kú phøc t¹p, ®ßi hái tμi nguyªn m¸y tÝnh lín. Sù
®a d¹ng c¸c nh©n tè vËt lý, nh÷ng quy m« kh«ng gian, thêi gian
1
tg cos V
dk
V sin k sin cos
k rÊt kh¸c nhau cña chóng lμm cho viÖc hiÖn thùc sè bμi to¸n nμy
dt R R
kh¸ phøc t¹p.
55 56
- sè cña c¸c tham sè phi thø nguyªn , , sÏ quyÕt ®Þnh møc ý
1.7. tÝnh tíi quy m« kh«ng gian thêi gian khi ph©n
tÝch nghiÖm bμi to¸n nghÜa ®Þnh l−îng cña mét c¬ chÕ nμo ®ã. ThÝ dô, víi sãng chu
6 s ë ®íi n−íc n«ng víi kH 1 vμ gradient ®é s©u
ViÖc ®¸nh gi¸ c¸c thμnh phÇn ë vÕ ph¶i cña hÖ ph−¬ng
H / L 10 3 tham sè cã bËc 10 3 10 4 . Tham sè cã trÞ sè
tr×nh (1.84), (1.86)(1.90) cho thÊy r»ng nh÷ng c¬ chÕ vËt lý
nhá h¬n mét Ýt. Víi H / L 10 4 s 1 trÞ sè 102 , tøc t¨ng
quyÕt ®Þnh diÔn biÕn cña tr−êng sãng giã thÓ hiÖn víi nhiÒu quy
®¸ng kÓ nh÷ng hiÖu øng liªn quan tíi tÝnh cÇu cña mÆt ®¹i
m« kh«ng gian thêi gian. Ph¶i nhËn thÊy ngay r»ng sù biÕn
thiªn ®é lín cña sè sãng ë c¸c ph−¬ng tr×nh (1.86)(1.90) liªn d−¬ng (trong tr−êng hîp nμy chóng cã ®é lín cì ®¬n vÞ) hay liªn
quan tíi hiÖu chØnh céng thªm cña tèc ®é dßng ch¶y kh«ng ®æi
quan víi sù hiÖn diÖn cña dßng ch¶y vμ ¶nh h−ëng cña ®é s©u,
vμo tèc ®é lan truyÒn sãng ( 1).
®óng h¬n, víi biÕn thiªn kh«ng gian vμ thêi gian cña dßng ch¶y
vμ bÊt ®ång nhÊt ®é s©u trong c¸c thñy vùc n«ng. §ång thêi Nh− vËy, thËm chÝ nh÷ng −íc l−îng th« nhÊt ®· cho thÊy
tÝnh mÆt cÇu cña mÆt ®¹i d−¬ng còng ¶nh h−ëng tíi biÕn thiªn r»ng: trªn nh÷ng kho¶ng c¸ch t−¬ng ®èi nhá, th× c¸c hiÖu øng
cña gãc . n−íc n«ng vμ c¸c hiÖu øng liªn quan tíi sù hiÖn diÖn dßng ch¶y
víi gradient sÏ cã ¶nh h−ëng nhÊt ®Õn sù biÕn thiªn c¸c yÕu tè
§Ó nhËn ®−îc −íc l−îng ®Þnh l−îng cña nh÷ng nh©n tè
sãng. §Ó m« t¶ nh÷ng hiÖu øng nμy th× tÝnh mÆt cÇu thùc tÕ
kh¸c nhau, ta sÏ ®−a c¸c hμm ë vÕ ph¶i c¸c ph−¬ng tr×nh
kh«ng cã ý nghÜa. Nã chØ biÓu lé trªn nh÷ng kho¶ng c¸ch toμn
(1.86)(1.90) vÒ d¹ng phi thø nguyªn
~
cÇu. Khi nμy nh÷ng dßng h¶i l−u víi gradient nhá nh−ng quy
~
R / c ; R / c ;
g g
m« toμn cÇu sÏ cã thÓ thÓ hiÖn vai trß cña m×nh [298].
~ ~
k kR / cg ; R / cg , ViÖc kh¶o s¸t ¶nh h−ëng cña nh÷ng hiÖu øng kh¸c nhau
lªn nghiÖm cña bμi to¸n nªn thùc hiÖn b»ng c¸ch t¸ch riªng
víi c g −íc l−îng trung b×nh cña tèc ®é nhãm. ë ®©y
nh÷ng quy m« kh«ng gian thêi gian biÓu hiÖn cña c¸c hiÖu øng
nh÷ng vÕ ph¶i c¸c ph−¬ng tr×nh còng sÏ cã d¹ng phi thø ®ã. §iÒu nμy gióp gi¶n tiÖn viÖc ph©n tÝch nghiÖm bμi to¸n vμ
nguyªn, trong ®ã xuÊt hiÖn nh÷ng tham sè phi thø nguyªn ph¸t hiÖn nh÷ng c¬ chÕ h÷u hiÖu nhÊt h×nh thμnh phæ sãng giã,
quyÕt ®Þnh: V / cg tû sè gi÷a tèc ®é dßng ch¶y cã tÝnh tíi quy m« kh«ng gian thêi gian ph¸t triÓn sãng ë vïng
®Þa lý cô thÓ. ThÊy r»ng ë ®©y sÏ ph©n tÝch ph−¬ng diÖn h×nh
trung b×nh vμ tèc ®é truyÒn sãng; V / k V tû sè
häc cña nghiÖm bμi to¸n (tøc m« t¶ sù lan truyÒn chïm sãng
gi÷a gradient tèc ®é dßng ch¶y vμ trÞ sè trung b×nh cña nã, ë trong kh«ng gian pha). H×nh häc chïm sãng ®−îc m« t¶ kh«ng
®©y k −íc l−îng sè sãng trung b×nh; k H chØ bëi vÕ ph¶i, mμ bëi c¶ vÕ tr¸i cña ph−¬ng tr×nh ®éng häc.
VËy cã thÓ tiÕn hμnh kh¶o s¸t nghiÖm bμi to¸n trong nh÷ng
2 k H
tham sè ®Æc tr−ng cho bËc cña c¸c hiÖu øng t¸n x¹
e
quy m« kh«ng gian thêi gian sau ®©y:
trªn n−íc n«ng. Hoμn toμn râ r»ng t−¬ng quan so s¸nh c¸c trÞ
57 58
- 1) Quy m« toμn cÇu (víi L1 10 6 10 7 m vμ T1 106 s ): ë quy chÕ t¸n x¹, biÕn d¹ng vμ ma s¸t ®¸y cã thÓ v−ît tréi so víi qu¸
tr×nh t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu cña c¸c sãng trong phæ ( G8 ) vμ sù
m« nμy trong m« h×nh sãng giã ph¶i tÝnh ®Õn ®é cong mÆt Tr¸i
cung øng n¨ng l−îng tõ giã cho sãng ( G2 ). ThÝ dô vÒ tr−êng hîp
§Êt vμ sù hiÖn diÖn c¸c h¶i l−u toμn cÇu. ë ®©y nh÷ng c¬ chÕ
nμy sÏ dÉn trong c¸c ch−¬ng 5, 6 vμ 9.
h÷u hiÖu lμ c¬ chÕ ®iÓn h×nh h×nh thμnh phæ trong ®iÒu kiÖn
n−íc s©u ( G2 , G5 , G8 ... ), quy m« bÊt ®ång nhÊt tr−êng sãng theo 5) Quy m« nhá ®ã lμ quy m« biÕn d¹ng sãng ë ®íi sãng l¨n
vμ s¸t mÐp b¨ng ( L5 10 10 2 m , T5 10 10 2 s ), n¬i ®©y c¬ chÕ
kh«ng gian bÞ quy ®Þnh bëi quy m« ®Æc tr−ng cña c¸c nhiÔu khÝ
quyÓn (c¸c xo¸y thuËn). ThÝ dô vÒ m« h×nh lo¹i nμy dÉn trong chñ ®¹o lμ tiªu t¸n sãng m¹nh mÏ do sãng ®æ trªn n−íc n«ng
ch−¬ng 2. hoÆc ë d¶i s¸t viÒn b¨ng.
2) Quy m« khu vùc I ( L2 10 5 10 6 m , T2 10 5 s ): ë ®©y sÏ Sù ph©n hãa c¸c hiÖu øng theo quy m« nh− trªn cã tÝnh tíi
m« pháng sãng giã trªn n−íc s©u, c¸c hå, hå chøa n−íc lín... nh÷ng nh©n tè vËt lý ®· m« t¶ ë trªn kh«ng lo¹i trõ viÖc gi¶i bμi
Nh÷ng c¬ chÕ h÷u hiÖu vÉn lμ ( G2 , G5 , G8 ... ), ®é cong mÆt n−íc to¸n mét c¸ch toμn diÖn, tøc thμnh lËp nh÷ng tæ hîp m« h×nh
thèng nhÊt, thùc hiÖn tuÇn tù chóng (khi m« h×nh quy m« nhá
kh«ng cã vai trß (xem ch−¬ng 4 vμ 8).
dïng nh÷ng kÕt qu¶ tÝnh cña m« h×nh quy m« lín h¬n lμm d÷
3) Quy m« khu vùc II ( L3 10 3 10 5 m , T3 10 5 10 5 s ) quy
liÖu ban ®Çu hay d÷ liÖu biªn xuÊt ph¸t) cho phÐp tèi −u vμ ®ñ
m« ®iÓn h×nh trong ®ã cã tÝnh tíi nh÷ng bÊt ®ång nhÊt kh«ng
chÝnh x¸c m« t¶ tÊt c¶ nh÷ng chi tiÕt biÕn thiªn tr−êng sãng.
gian cña m«i tr−êng: hiÖn diÖn c¸c dßng biÓn (ch−¬ng 5) vμ ®Þa
h×nh ®¸y (ch−¬ng 6). §©y lμ tr−êng hîp phøc t¹p h¬n c¶, nh÷ng
c¬ chÕ h÷u hiÖu gåm c¶ c¸c c¬ chÕ ®iÓn h×nh víi ®iÒu kiÖn n−íc
s©u, lÉn c¸c c¬ chÕ liªn quan tíi sù biÕn d¹ng trªn c¸c dßng biÓn
bÊt ®ång nhÊt vμ trªn nÒn n−íc n«ng, kÓ c¶ tiªu t¸n ë ®¸y ( G6 ).
Nh÷ng m« h×nh lo¹i nμy m« t¶ diÔn biÕn cña sãng trong c¸c
biÓn n«ng vμ cã triÒu, c¸c thñy vùc tr¶i dμi trªn thÒm lôc ®Þa,
mét sè vïng kh¬i ®¹i d−¬ng n¬i cã h¶i l−u m¹nh. Nh÷ng m«
h×nh, trong ®ã xÐt tíi c¬ chÕ t−¬ng t¸c gi÷a sãng vμ tr−êng b¨ng
( G9 ), còng thuéc lo¹i nμy.
4) Quy m« ®Þa ph−¬ng quy m« kh«ng gian thêi gian biÕn
d¹ng sãng trªn c¸c dßng biÓn bÊt ®ång nhÊt cã gradient tèc ®é
lín vμ ë nh÷ng vïng n−íc n«ng ven bê (quy m« ®Þa ph−¬ng ®iÓn
h×nh cña ®íi gÇn bê L4 10 2 10 4 m , quy m« thêi gian ®Æc tr−ng
vÒ biÕn thiªn sãng T4 10 4 s ). Trong nh÷ng tr−êng hîp nμy c¬
59 60
nguon tai.lieu . vn
