Xem mẫu
- Mô Hình Chuẩn Bosons và Fermions
Mô hình chuẩn của Vật lý hạt cho rằng có 3 loại hạt cơ bản cấu thành lên vật chất
và năng lượng: leptons, quarks và các hạt truyền tương tác ( fields particles). Ba
loại hạt này có thể được chia làm 2 nhóm, fermions ( quarks và leptons), và
bosons( hạt truyền tương tác). Định nghĩa thô sơ nhất về hai loại hạt này được rút
ra từ định lý spin-statistics theorem – một kết quả trong cuộc cách mạng hóa lý
thuyết Trường Lượng Tử ( Quantum Fields Theory ) lần thứ 2. Fermions là các hạt
có spin bán nguyên ( 1/2, 3/2, 5/2…) trong khi Bosons là các h ạt có spin nguyên (
0,1,2,3..). Hình vẽ sau đây ( tiếng Anh ) sẽ giới thiệu cụ thể hơn về Mô hình chuẩn
cũng như các khái niệm về hạt, hạt truyền tương tác .
- h1. Khái niệm cơ bản trong Mô Hình Chuẩn
Để phân biệt được hai loại hạt này, chúng ta hãy cùng chơi trò đánh dấu với mô
hình vũ trụ đơn giản (Toy Universe – TU), giả sử chỉ có 10 điểm từ 0, 1,2…,9 trên
TU. Hàm sóng tương ứng là tập hợp của các số ảo được đánh dấu
đối với một hạt,
đối với một cặp hạt,
và đối với một tổ hợp 3-hạt. Các cặp hạt bosons, nó có tính chất đối xứng, nghĩa là
:
Ví dụ cặp z_38 = z_83. Hàm sóng của chúng là giống nhau, không phân biệt hạt
nào ở vị trí số 3 hay số 8. Điều đáng chú ý với cặp bosons đó l à nó cho phép sự
tồn tại của hai hạt ở cùng một vị trí , ví dụ z_33 ( trong khi đó, cặp fermions th ì
- không thể – do nguyên lý loại trừ Pauli). Chúng ta sẽ thấy có : 1/2 (10 x 11) = 55
trường hợp khác nhau để phân loại các cặp này, trong mô hình vũ trụ TU- 10 hạt,
tương ứng với 55 giá trị ảo, chứ không phải 110.
Tương tự, với một tổ hợp của 3-hạt bosons, tính chất đối xứng chỉ ra rằng:
khi đó sẽ có 1/6 ( 10 x 11 x 12) =220 giá trị ảo để xác định n ên trạng thái của vũ
trụ TU. Công thức tổng quát với n bosons giống nhau, khi đó sẽ có cấu h ình khác
nhau, khi tính chất độc lập và đối xứng được bảo toàn :
Tuy nhiên, trong trường hợp của hạt fermions thì khác. Hàm sóng của chúng có
tính chất antisymmetric ( phi đối xứng), nghĩa là:
- Như vậy, chúng ta sẽ có 1/2 ( 10 x 9) = 45 cặp số ảo với trường hợp 2-hạt
fermions, 1/6 ( 10 x 9 x 8 ) = 120 cặp số ảo với trường hợp 3- hạt fermions, và với
n-hạt fermions. Sự khác biệt lớn nhất giữa các cặp fermions so với bosons đó l à
không thể có hai hạt fermions giống nhau ở cùng một vị trí do tính chất của
antisymmetry, z_33 =0, z_474 = 0.
Công thức 10! / n! ( 10-n)! chỉ ra rằng, số lượng cấu hình trong vũ trụ 10-hạt sẽ bắt
đầu nhỏ đi khi n=5 và đạt tới giá trị duy nhất khi n = 10.
Điều đáng chú ý chính là các cặp boson không tuân thủ nguyên lý loại trừ Pauli –
chúng lại có xu hướng ở cùng một trạng thái lượng tử ( được xác định bởi các số
lượng tử ). Khi nhiệt độ xuống thấp, vài độ Kelvin hay nhỏ hơn, hiện tượng các
Bosons có chung một trạng thái ở cùng một vị trí trở nên quan trọng, hiệu ứng
Bose- Einstein condensation chính là ví dụ điển hình, khi tất cả các hạt ở cùng một
trạng thái. Các kết quả như supefluids ( siêu lỏng), hay superconductor ( siêu dẫn )
- cũng bắt nguồn từ trạng thái đông đặc BEC này. Trong trường hợp siêu dẫn, các
electron cùng có spin ” pairing up”, tạo lên các cặp Cooper, khi đó tổ hợp chẵn của
một cặp bán nguyên sẽ là một spin nguyên , mỗi cặp fermion-fermion sẽ hoặt động
như một boson.
Một điều thú vị – người đặt nền móng lý thuyết về Bosons, Fermions, nguồn gốc
của Mô hình chuẩn hay Vật lý hạt chính lại là một nhà…toán học làm trong lĩnh
vực hình học vi phân và lý thuyết nhóm – É. Cartan với lý thuyết Spinor geometry
( 1913 ). P.Dirac và phương pháp cách mạng của ông đã mở ra con đường để đưa
một lý thuyết toán học vào trong thế giới vật lý. Đó cũng là chủ đề của bài viết tới
: Phương pháp Dirac và các kết quả cách mạng trong Vật lý hiện đại.
nguon tai.lieu . vn
