Xem mẫu
- y
Điểm cực
đại của đồ
1
thị
Giá trị cực TRUNG TÂM GDNN - GDTX THUẬN AN
đại (cực đại)
của hàm số
TỔ TOÁN
yCĐ
Điểm cực Điểm cực
đại của hàm tiểu của
số hàm số
xCT
xCĐ O x
yCT
Giá trị cực Điểm cực
tiểu (cực tiểu) tiểu của đồ
12
của hàm số thị
TOÁN
TOÁN
LÝ
LÝ
LÝ THUYẾT
LÝ THUYẾT
THUYẾT
THUYẾT
&
&& TRẮC
TRẮC NGHIỆM
TRẮC NGHIỆM
NGHIỆM
Hữu chí cánh thành!
LƯU HÀNH NỘI BỘ
y BÌNH DƯƠNG - 2021
- MỤC LỤC 7 GV: Doãn Thịnh
MỤC LỤC
PHẦN I GIẢI TÍCH 3
CHƯƠNG 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM. KHẢO SÁT HÀM SỐ 5
1 SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 5
2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 30
3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 63
4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ 75
5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 93
CHƯƠNG 2 HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT 137
1 LŨY THỪA 137
2 HÀM SỐ LŨY THỪA 146
3 LOGARIT 157
4 HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT 167
5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 187
6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 208
CHƯƠNG 3 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 225
1 NGUYÊN HÀM 225
2 TÍCH PHÂN 255
3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 282
CHƯƠNG 4 SỐ PHỨC 303
1 SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC 303
2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC 326
1 Sưu tầm và biên soạn
- MỤC LỤC 7 GV: Doãn Thịnh
PHẦN II HÌNH HỌC 341
CHƯƠNG 1 KHỐI ĐA DIỆN 343
1 KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN 343
2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 347
3 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 352
CHƯƠNG 2 MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU 401
1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY 401
2 MẶT CẦU 420
CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 437
1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 437
2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 469
3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 496
2 Sưu tầm và biên soạn
- 7 GV: Doãn Thịnh
PHẦN
I
GIẢI TÍCH
3 Sưu tầm và biên soạn
- 7 GV: Doãn Thịnh
CHƯƠNG 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM. KHẢO SÁT
HÀM SỐ
BÀI 1. SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 ĐỊNH NGHĨA
Ký hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f ( x) xác định trên
K , ta có
Hàm số y = f ( x) được gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi x1 , x2 ∈ K , x1 < x2
thì f ( x1 ) < f ( x2 ).
Hàm số y = f ( x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi x1 , x2 ∈ K , x1 < x2
thì f ( x1 ) > f ( x2 ).
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K .
Nhận xét.
Hàm số f ( x) đồng biến trên K khi và chỉ khi
y
f ( x2 ) − f ( x1 )
> 0, ∀ x1 , x2 ∈ K, x1 6= x2 .
x2 − x1 O
x
Khi đó đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải.
Hàm số f ( x) nghịch biến trên K khi và chỉ khi
y
f ( x2 ) − f ( x1 )
< 0, ∀ x1 , x2 ∈ K, x1 6= x2 .
x2 − x1
O x
Khi đó đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải.
Nếu f 0 ( x) > 0, ∀ x ∈ (a; b) thì hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (a; b).
Nếu f 0 ( x) < 0, ∀ x ∈ (a; b) thì hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng (a; b).
Nếu f 0 ( x) = 0, ∀ x ∈ (a; b) thì hàm số f ( x) không đổi trên khoảng (a; b).
Nếu hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (a; b) thì f 0 ( x) ≥ 0, ∀ x ∈ (a; b).
Nếu hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng (a; b) thì f 0 ( x) ≤ 0, ∀ x ∈ (a; b).
Nếu thay đổi khoảng (a; b) bằng một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung
thêm giả thiết “hàm số f ( x) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”.
2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Cho u = u( x), v = v( x) và C là hằng số.
1 Tổng, hiệu: ( u ± v)0 = u0 ± v0 .
2 Tích: ( uv)0 = u0 v + v0 u ⇒ (C · u)0 = C · uµ0 . ¶
³ u ´0 u0 · v − v0 · u C 0 C · u0
3 Thương: = 2
, ( v =
6 0) ⇒ = − 2
.
v v u u
4 Đạo hàm hàm hợp: Nếu y = f ( u) với u = u( x) thì yx0 = yu0 · u0x .
5 Sưu tầm và biên soạn
- 1. SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 7 GV: Doãn Thịnh
3 CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM HÀM PHÂN THỨC
ax + b ax + b 0 ad − bc
µ ¶
0
1 y= ⇒y = = .
cx + d cx + d ( cx + d )2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
¯a b¯ ¯a c¯¯ ¯b c¯¯
¯ 2
x + 2 x +
¯ ¯ ¯
0 0¯ 0 0¯ ¯ 0
0
c0 ¯
¯ ¯ ¯ ¯ ¯
2 2 a b a c ¯b
ax + bx + c ax + bx + c
µ ¶ ¯ ¯
0
2 y= 0 2 ⇒ y = = .
a0 x2 + b 0 x + c 0
¢2
a x + b0 x + c0
¡
a0 x2 + b 0 x + c 0
4 BẢNG CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM
Hàm sơ cấp Hàm hợp
0
( C ) = 0, (C là hằng số)
( xα )0 = α · xα−1 ( uα )0 = α · uα−1 · u0
µ ¶0 µ ¶0
1 1 1 u0
= − 2 , ( x 6= 0) = − 2 , ( u 6= 0)
x x u u
p 0 1 p 0 u0
( x) = p , ( x > 0) ( u) = p , ( u > 0)
2 x 2 u
0
(sin x) = cos x (sin u) = u0 · cos u
0
(cos x)0 = − sin x (cos u)0 = − u0 · sin u
1 u0
(tan x)0 = (tan u)0 =
cos2 x cos2 0u
1 u
(cot x)0 = − 2 (cot u)0 = − 2
sin x sin u
(sinn x)0 = n · sinn−1 x · cos x (sinn u)0 = n · u0 · sinn−1 u · cos u
(cosn x)0 = − n · cosn−1 x · sin x (cosn u)0 = − n · u0 · cosn−1 u · sin u
1 1
(tann x)0 = n · tann−1 x · (tann u)0 = n · u0 · tann−1 u ·
cos2 x cos2 u
1 1
(cotn x)0 = − n · cotn−1 x · (cotn u)0 = − n · u0 · cotn−1 u ·
sin2 x sin2 u
x 0 x u 0 0 u
(e ) = e (e ) = u · e
(a x )0 = a x · ln a (a u )0 = u0 · a u · ln a
1 u0
(ln | x|)0 = , ( x 6= 0) 0
(ln | u|) = , ( u 6= 0)
x u
¡ ¢0 1 ¡ ¢0 u0
loga | x| = , ( x 6= 0) loga | u| = , ( u 6= 0)
x ln a u · ln a
5 MỘT SỐ CHÚ Ý
Nếu hàm số f ( x) và g( x) cùng đồng biến (nghịch biến) trên K thì hàm số f ( x) + g( x)
cũng đồng biến (nghịch biến) trên K . Tính chất này có thể không đúng đối với hiệu
f ( x) − g( x).
Nếu hàm số f ( x) và g( x) là các hàm số dương và cùng đồng biến (nghịch biến) trên
K thì hàm số f ( x) · g( x) cũng đồng biến (nghịch biến) trên K . Tính chất này có thể
không đúng khi các hàm số f ( x), g( x) không là các hàm số dương trên K .
6 Sưu tầm và biên soạn
- 1. SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 7 GV: Doãn Thịnh
B CÁC DẠNG TOÁN
{ Dạng 1. Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi biểu thức
Xét tính đơn điệu của hàm số y = f ( x) trên tập xác định
Bước 1: Tìm tập xác định D .
Bước 2: Tính đạo hàm y0 = f 0 ( x).
Bước 3: Tìm nghiệm của f 0 ( x) hoặc những giá trị x làm cho f 0 ( x) không xác định.
Bước 4: Lập bảng biến thiên.
Bước 5: Kết luận.
u Ví dụ 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x3 − 3 x2 + 1.
Lời giải:
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
1
u Ví dụ 2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x3 + 4 x + 1.
3
Lời giải:
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
1
u Ví dụ 3. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x3 + 3 x2 + 9 x − 1.
3
Lời giải:
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
u Ví dụ 4. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x4 − 2 x2 .
7 Sưu tầm và biên soạn
- 1. SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 7 GV: Doãn Thịnh
Lời giải:
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
u Ví dụ 5. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x4 + 4 x2 .
Lời giải:
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
3x + 1
u Ví dụ 6. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = .
1− x
Lời giải:
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
− x2 + 2 x − 1
u Ví dụ 7. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số: y = .
x+2
Lời giải:
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
p
u Ví dụ 8. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = 2 x − x2 .
8 Sưu tầm và biên soạn
- 1. SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 7 GV: Doãn Thịnh
Lời giải:
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
{ Dạng 2. Tìm tham số m để hàm bậc ba, hàm nhất biến, hàm bậc hai trên bậc 1
đơn điệu trên tập xác định hoặc từng khoảng xác định
ax + b d
1 Hàm nhất biến có dạng y = , điều kiện x 6= − .
cx + d c
Đồng biến ad − bc > 0.
Nghịch biến ad − bc < 0.
2 Hàm bậc ba có dạng
( y = ax3 + bx2 + cx + d .
a>0
Đồng biến .
b2 − 3ac ≤ 0
(
a 0 và hàm số nghịch biến nếu c < 0.
mx − 1
u Ví dụ 1. Tìm m để hàm số y = đồng biến trên (−∞; 1) và (1; +∞).
x−1
Lời giải:
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
1
u Ví dụ 2. Cho hàm số y = (m + 1) x3 − (m − 3) x2 + (m + 5) x − 1. Tất cả các giá trị của m để
3
hàm số đồng biến trên tập xác định.
Lời giải:
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
9 Sưu tầm và biên soạn
- 1. SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 7 GV: Doãn Thịnh
ax + b
{ Dạng 3. Tìm tham số m để hàm số y = đơn điệu trên một khoảng (m; n)
cx + d
d
Bước 1: Điều kiện xác định x 6= − .
c
ad − bc
Bước 2: Tính y0 = .
( cx + d )2
Bước 3: Thực hiện yêu cầu bài toán:
ad − bc > 0
Hàm số đồng biến trên khoảng (m; n) ⇔ .
− d ∉ ( m; n)
c
ad − bc < 0
Hàm số nghịch trên khoảng (m; n) ⇔ .
− d ∉ ( m; n)
c
x−1
u Ví dụ 1. Cho hàm số y = . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).
x−m
Lời giải:
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
x+2
u Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến
x−m
trên khoảng (0; +∞)?
Lời giải:
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
10 Sưu tầm và biên soạn
- 1. SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 7 GV: Doãn Thịnh
{ Dạng 4. Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a 6= 0) đơn điệu trên khoảng (a; b)
Phương pháp 1 : Khi f 0 ( x) = 0 nhẩm được nghiệm.
Bước 1: Tính f 0 ( x). "
x = x1
Bước 2: Giải f 0 ( x) = 0 ⇔ .
x = x2
Bước 3: Lập bảng biến thiên.
Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên suy ra điều kiện để hàm số đơn điệu
trên (a; b).
Phương pháp 2 : Khi f 0 ( x) = 0 không nhẩm được nghiệm.
Bước 1: Tính f 0 ( x).
Bước 2: Cô lập m, đưa về một trong các dạng sau:
m ≥ g( x), ∀ x ∈ K ⇔ m ≥ max g( x).
K
m ≤ g( x), ∀ x ∈ K ⇔ m ≤ max g( x).
K
u Ví dụ 1. Cho hàm số y = x3 − 3 x2 − mx + 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
(0; +∞).
Lời giải:
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
C TRẮC NGHIỆM
t Câu 1. Hàm số y = − x3 + 3 x2 − 1 đồng biến trên các khoảng:
A. (−∞; 1). B. (0; 2). C. (2; +∞). D. R.
t Câu 2. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = − x3 + 3 x2 − 1 là
A. (−∞; 1) và (2; +∞). B. (0; 2).
C. (2; +∞). D. R.
11 Sưu tầm và biên soạn
- 1. SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 7 GV: Doãn Thịnh
x+2
t Câu 3. Hàm số y = nghịch biến trên các khoảng
x−1
A. (−∞; 1) ; (1; +∞). B. (1; +∞). C. (−1; +∞). D. R\ {1}.
t Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = 2 x3 − 3 x2 − 3 là
A. (−∞; 0) ; (1; +∞). B. (0; 1). C. [−1; 1]. D. R\ {0; 1}.
t Câu 5. Các khoảng đồng biến của hàm số y = − x3 + 3 x2 + 1 là
A. (−∞; 0) ; (2; +∞). B. (0; 2). C. [0; 2]. D. R.
t Câu 6. Hàm số y = x4 − 2 x2 + 3 nghịch biến trên khoảng nào?
A. (−∞; −1). B. (−1; 0). C. (1; +∞). D. R.
x3
t Câu 7. Hỏi hàm số y = − 3 x2 + 5 x − 2 nghịch biến trên khoảng nào?
3
A. (5; +∞). B. (2; 3). C. (−∞; 1). D. (1; 5).
12 Sưu tầm và biên soạn
- 1. SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 7 GV: Doãn Thịnh
3
t Câu 8. Hỏi hàm số y = x5 − 3 x4 + 4 x3 − 2 đồng biến trên khoảng nào?
5
A. (−∞; 0). B. R. C. (0; 2). D. (2; +∞).
t Câu 9. Cho hàm số y = x3 + 3 x2 − 9 x + 15. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1). B. Hàm số đồng biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên (−9; −5). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (5; +∞).
x+1
t Câu 10. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
1− x
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) ∪ (1; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) ∪ (1; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
t Câu 11. Cho hàm số y = − x3 + 3 x2 − 3 x + 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên R.
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
13 Sưu tầm và biên soạn
- 1. SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 7 GV: Doãn Thịnh
D. Hàm số luôn đồng biến trên R.
p
t Câu 12. Cho hàm số y = x + 3 + 2 2 − x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2)và đồng biến trên khoảng (−2; 2).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2)và nghịch biến trên khoảng (−2; 2).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; 2).
x2 − 3 x + 5
t Câu 13. Hỏi hàm số y = nghịch biến trên các khoảng nào?
x+1
A. (−∞; −4) và (2; +∞). B. (−4; 2).
C. (−∞; −1) và (−1; +∞). D. (−4; −1) và (−1; 2).
p
t Câu 14. Cho hàm số y = 2 x2 + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
t Câu 15. Cho hàm số f ( x) = x3 − 3 x2 − 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (2; +∞).
B. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (−∞; 0).
14 Sưu tầm và biên soạn
- 1. SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 7 GV: Doãn Thịnh
C. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng (0; 2).
D. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
t Câu 16. Cho hàm số f ( x) = − x4 + 2 x2 + 2020. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng (0; 1).
B. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (−1; 0).
C. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (0; 1).
D. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −1).
x+2
t Câu 17. Cho hàm số f ( x) = . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x−1
A. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) ∪ (1; +∞).
B. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng R \ {1}.
C. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng (−∞; 1),(1; +∞).
D. Hàm số f ( x) nghịch biến với x 6= 1.
t Câu 18. Cho hàm số y = x4 − 2 x2 + 4. Trong các phát biểu sau, đâu là phát biểu sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1) và [0; 1].
C. Hàm số đồng biến trên [−1; 0] và [1; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1) ∪ (0; 1).
15 Sưu tầm và biên soạn
- 1. SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 7 GV: Doãn Thịnh
2
t Câu 19. Hàm số y = nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3 x2 + 1
A. (−∞; 0). B. (−∞; +∞). C. (0; +∞). D. (−1; 1).
2
nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
+1
t Câu 20. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d . Hỏi hàm R khi nào?
số luôn đồng biến trên
a = b = 0,c > 0 a = b = 0,c > 0 a = b = 0,c > 0 a=b=c=0
( ( ( (
A.
a>0 . B.
a>0 . C.
a
- 1. SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 7 GV: Doãn Thịnh
mx + 4
t Câu 23. Giá trị của m để hàm số y = nghịch biến trên (−∞; 1) là
x+m
A. −2 < m < 2. B. −2 < m ≤ −1. C. −2 ≤ m ≤ 2. D. −2 ≤ m ≤ 1.
t Câu 24. Hàm số y = − x3 + mx2 − m đồng biến trên µ(1;2)¶ thì m thuộc tập nào
µ sau ¶đây?
3 3
A. [3; +∞). B. (−∞; 3). C. ;3 . D. −∞; .
2 2
m
t Câu 25. Cho hàm số f ( x) = x + 2 + , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của
x−1
tham số m sao cho hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
A. m < 1. B. m ≤ 0. C. m ≥ 1. D. m ≥ 0.
x−m+2
t Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = giảm trên
x+1
các khoảng mà nó xác định?
A. m < −3. B. m ≤ −3. C. m ≤ 1. D. m < 1.
1
t Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = − x3 − mx2 + (2 m −
3
3) x − m + 2 luôn nghịch biến trên R?
17 Sưu tầm và biên soạn
- 1. SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 7 GV: Doãn Thịnh
A. −3 ≤ m ≤ 1. B. m ≤ 1. C. −3 < m < 1. D. m ≤ −3; m ≥ 1.
t Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 2 x3 − 3(m + 2) x2 + 6( m +
1) x − 3 m + 5 luôn đồng biến trên R?
A. 0. B. –1 . C. 2. D. 1.
x3
t Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số y = + mx2 − mx − m luôn đồng
3
biến trên R?
A. m = −5. B. m = 0. C. m = −1. D. m = −6.
( m + 3) x − 2
t Câu 30. Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y = luôn nghịch biến trên
x+m
các khoảng xác định của nó?
A. m = −1. B. m = −2. C. m = 0. D. Không có m.
t Câu 31. Hàm số y = − x3 + mx2 − m đồng biến trên µ(1; 2)¶thì m thuộc tập nào
µ sau đây?
3 3
¶
A. [3; +∞). B. (−∞; 3). C. ;3 . D. −∞; .
2 2
18 Sưu tầm và biên soạn
- 1. SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 7 GV: Doãn Thịnh
t Câu 32. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3 x2 + (4 − m) x đồng
biến trên khoảng (2; +∞) là
A. (−∞; 1]. B. (−∞; 4]. C. (−∞; 1). D. (−∞; 4).
x+4
t Câu 33. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = đồng biến trên
x+m
khoảng (−∞; −7) là
A. [4; 7). B. (4; 7]. C. (4; 7). D. (4; +∞).
x+2
t Câu 34. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = . đồng biến trên
x+m
khoảng (−∞; −5)
A. (2; 5]. B. [2; 5). C. (2; +∞). D. (2; 5).
mx + 4
t Câu 35. Giá trị của m để hàm số y = nghịch biến trên (−∞; 1) là
x+m
A. −2 < m < 2. B. −2 < m ≤ −1. C. −2 ≤ m ≤ 2. D. −2 ≤ m ≤ 1.
19 Sưu tầm và biên soạn
nguon tai.lieu . vn