Xem mẫu
THERE ONCE WAS A CLASSICAL THEORY…
Introductory Classical Mechanics, with Problems and Solutions
David Morin
…Of which quantum disciples were leery. They said, “Why spend so long
On a theory that’s wrong?”
Well, it works for your everyday query!
Copyright © 2004 by David Morin
All rights reserved
Contents
1 Statics I-1 1.1 Balancing forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-1 1.2 Balancing torques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-5
1.3 Exercises 1.4 Problems 1.5 Solutions
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-17
2 Using F = ma II-1 2.1 Newton’s Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-1 2.2 Free-body diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-4 2.3 Solving differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-8 2.4 Projectile motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-12 2.5 Motion in a plane, polar coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-15
2.6 Exercises 2.7 Problems 2.8 Solutions
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-28
3 Oscillations III-1 3.1 Linear differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-1 3.2 Simple harmonic motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-4 3.3 Damped harmonic motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-6 3.4 Driven (and damped) harmonic motion . . . . . . . . . . . . . . . . III-8 3.5 Coupled oscillators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-13
3.6 Exercises 3.7 Problems 3.8 Solutions
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-24
4 Conservation of Energy and Momentum IV-1 4.1 Conservation of energy in 1-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-1 4.2 Small Oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-6 4.3 Conservation of energy in 3-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-8
4.3.1 Conservative forces in 3-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-9 4.4 Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-12
4.4.1 Gravity due to a sphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-12 4.4.2 Tides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-14
1
2 CONTENTS
4.5 Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-17 4.5.1 Conservation of momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-17 4.5.2 Rocket motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-19
4.6 The CM frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-20 4.6.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-20 4.6.2 Kinetic energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-22
4.7 Collisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-23
4.7.1 1-D motion 4.7.2 2-D motion
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-25
4.8 Inherently inelastic processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-26 4.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-30
4.10 Problems 4.11 Solutions
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-47
5 The Lagrangian Method V-1 5.1 The Euler-Lagrange equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-1 5.2 The principle of stationary action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-4 5.3 Forces of constraint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-10 5.4 Change of coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-12 5.5 Conservation Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-15
5.5.1 Cyclic coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-15 5.5.2 Energy conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-16
5.6 Noether’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-18 5.7 Small oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-21 5.8 Other applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-24 5.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-27
5.10 Problems 5.11 Solutions
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-34
6 Central Forces VI-1 6.1 Conservation of angular momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI-1 6.2 The effective potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI-3 6.3 Solving the equations of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI-5
6.3.1 Finding r(t) and µ(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI-5 6.3.2 Finding r(µ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI-6
6.4 Gravity, Kepler’s Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI-6 6.4.1 Calculation of r(µ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI-6 6.4.2 The orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI-8 6.4.3 Proof of conic orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI-10 6.4.4 Kepler’s Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI-11 6.4.5 Reduced mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI-13
6.5 Exercises 6.6 Problems 6.7 Solutions
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI-16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI-18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI-20
...
- tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn