- Trang Chủ
- Toán học
- Hàm sóng của điện tử trong dị cấu trúc bán dẫn GaN/AlGaN đồng nhất
Xem mẫu
- HÀM SÓNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DỊ CẤU TRÚC
BÁN DẪN GAN/ALGAN ĐỒNG NHẤT
TRẦN ĐẠI CƯỜNG
TRẦN THỊ LAN - PHẠM THỊ THANH TẤN LIÊN
Khoa Vật lý
Tóm tắt: Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu lý thuyết về hàm sóng của điện tử trong
dị cấu trúc bán dẫn pha tạp GaN/AlGaN đồng nhất. Trong quá trình tìm hàm sóng của
điện tử, chúng tôi giải phương trình sóng Fang-Howard trong mô hình giếng tam giác sâu
hữu hạn có tính đến sự ảnh hưởng của các nguồn giam giữ chính từ các thể cho ion hóa,
các điện tích phân cực bề mặt, các tạp chất ion hóa và khí điện tử hai chiều (2DEG). Kết
quả cho thấy rằng sự phân bố của điện tử chủ yếu nằm trong giếng thế và đỉnh sóng nằm
trong vùng kênh gần với rào thế. Khi mật độ thành phần Al tăng, thì đỉnh sóng có xu hướng
dịch chuyển về gần với rào thế, đỉnh sóng và xác suất tìm thấy điện tử trong giếng thế cũng
cao hơn. Điều này có nghĩa là xác suất để điện tử truyền qua rào thế giảm đi.
1 GIỚI THIỆU
Trong suốt 3 thập kỉ qua, sự phát triển của vật liệu bán dẫn nhóm III-N là rất ấn
tượng, với những sự đột phá có tính chất cách mạng diễn ra vào những năm của thập niên
90. Chúng được xem như là những vật liệu đầy hứa hẹn cho những ứng dụng điện tử và
quang điện tử.
Vật liệu nhóm III-N có tính ứng dụng cao và đang thu hút sự quan tâm của các
nhà nghiên cứu. Các dị cấu trúc dựa trên hợp chất Nitơ nhóm III thu hút hàng loạt các
nghiên cứu chuyên sâu do những tiềm năng đầy hứa hẹn trong khoa học – công nghệ. Điều
hấp dẫn của các dị cấu trúc này là sự hiện diện của khí điện tử với mật độ cao (cỡ 1013
hạt/cm2 ). Đặc biệt, do hiệu ứng giam giữ lượng tử, độ linh động của khí điện tử hai chiều
trong giếng lượng tử cao hơn so với trong bán dẫn khối. Một trong các dị cấu trúc thu hút
nhiều nghiên cứu chuyên sâu của các nhà khoa học là GaN/AlGaN.
Độ linh động của khí điện tử hai chiều là đại lượng có ảnh hưởng mạnh lên khả năng
hoạt động của các transitor có độ linh động điện tử cao, và độ linh động này là một hàm
của nhiệt độ, mật độ khí điện tử hai chiều và thành phần hợp kim. Mật độ khí điện tử
hai chiều được xác định bởi hàm sóng của điện tử trong dị cấu trúc tương ứng. Vì vậy, tại
thời điểm ban đầu nghiên cứu hàm sóng của điện tử đóng một vai trò hết sức quan trọng.
Tuy nhiên, trong các kết quả tính toán trước đây người ta chỉ xem các điện tích phân
cực bề mặt như là một nguồn cung cấp hạt tải mà thường bỏ qua vai trò là một nguồn
giam giữ và tán xạ của chúng. Các tạp chất bị ion hóa cũng bị bỏ qua vai trò như một
nguồn giam giữ. Đây là một số hạn chế trong tính toán trước đây [1].
Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sinh viên năm học 2014-2015
Trường Đại học Sư phạm Huế, tháng 12/2014: tr. 44-51
- HÀM SÓNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DỊ CẤU TRÚC BÁN DẪN GAN/ALGAN. . . 45
Vì vậy, mục tiêu của bài báo này là trình bày nghiên cứu lý thuyết về hàm sóng của
điện tử trong dị cấu trúc bán dẫn pha tạp GaN/AlGaN có tính đến sự ảnh hưởng của tất
cả các nguồn giam giữ có thể. Bài báo được trình bày như sau. Mục 2, 3, 4 trình bày hàm
sóng của điện tử trong dị cấu bán dẫn pha tạp đồng nhất GaN/AlGaN. Ở mục 5 là kết
quả nghiên cứu và thảo luận. Cuối cùng chúng tôi nêu ra kết luận ở mục 6.
2 HÀM SÓNG BIẾN PHÂN TRONG DỊ CẤU TRÚC ỨNG VỚI RÀO THẾ HỮU
HẠN
Ở nhiệt độ thấp, 2DEG được giả định chiếm chủ yếu vùng con thấp nhất. Đối với
một giếng thế tam giác sâu hữu hạn, 2DEG có thể được mô tả rất tốt bằng hàm sóng
Fang-Howard [4] được đưa ra bởi Ando [2]:
(
Aκ1/2 eκz/2 z0
trong đó k và κ lần lượt là một nửa số sóng trong kênh dẫn và tầng rào. A, B và c là các
tham số không thứ nguyên được xác định thông qua các điều kiện biên tại mặt tiếp xúc
(z = 0) và điều kiện chuẩn hóa. Hàm sóng (1) đạt cực đại tại ζpeak = ζ(zpeak ) với
2−c
zpeak = , (2.2)
k
Hàm sóng của vùng con thấp nhất, mà cụ thể các vectơ sóng của nó là k và κ, được xác
định khi cực tiểu hóa tổng năng lượng ứng với một điện tử, được xác định bởi Hamiltonian:
H = T + Vtot (z), (2.3)
Với T là động năng, và Vtot (z) thế giam giữ toàn phần.
3 CÁC THẾ GIAM GIỮ TRONG DỊ CẤU TRÚC BÁN DẪN PHÂN CỰC
Việc giam giữ các hạt tải trong dị cấu trúc được gây ra bởi tất cả các thế giam giữ
dọc theo chiều nuôi cấy, gồm rào thế, điện tích phân cực mặt tiếp xúc, thế Hartree gây ra
bởi tạp chất ion hóa và khí điện tử hai chiều.
Vtot (z) = Vb (z) + Vσ (z) + VH (z). (3.1)
Rào thế với độ cao hữu hạn V0 tại z = 0 được cho bởi [3]
Vb = V0 θ(−z), (3.2)
trong đó θ(z) Hàm bậc thang đơn vị. Thế giam gây ra bởi các điện tích phân cực dương
trên bề mặt chuyển tiếp được cho bởi [3]
2π
Vσ (z) = eσ|z|, (3.3)
a
- 46 TRẦN ĐẠI CƯỜNG và cs.
với σ là tổng mật độ lớp. Ở đây, a = (b + c )/2 là hằng số điện môi trung bình của rào
thế (b ) và của kênh (c ). Tiếp theo, ta tính thế Hartree gây ra bởi các donor ion hóa và
khí điện tử hai chiều trong dị cấu trúc. Thế Hartree có dạng như sau:
VH = VI + Vs . (3.4)
Trong đó, VI là thế giam gây ra bởi các donor từ xa và được cho như sau
0
z < −zd
4πe2 nI 2
VI = EI + (z + zd ) /2Ld −zd < z < −zs . (3.5)
a
z + (z + z )/2 các vị trí khác
d
Trong đó, nI = NI Ld với NI là mật độ khối của donor. zs = Ls và zd = Ls + Ld , với Ls và
Ld lần lượt là độ dày của lớp đệm và lớp pha tạp.
Vs là thế giam giữ gây ra bởi khí điện tử hai chiều và được xác định bởi mật độ điện
tử mặt ns và sự phân bố của chúng, tức là các tham số biến phân được đưa vào hàm sóng
của điện tử như sau:
(
4πe2 ns f (z) z 0
Trong đó,
A2 κz
f (z) = e , (3.7)
κ
và
B 2 −kz 2 2
g(z) = e [k z + 2k(c + 2)z + c2 + 4c + 6]. (3.8)
k
4 TỔNG NĂNG LƯỢNG TƯƠNG ỨNG VỚI MỘT ĐIỆN TỬ Ở VÙNG CON
THẤP NHẤT
Theo phương pháp biến phân, năng lượng ứng với một điện tử ở trạng thái cơ bản
sẽ là tổng các trung bình cơ học lượng tử ứng với trạng thái cơ bản đó [8]:
E0 (k, κ) = hT i + hVb i + hVσ i + hVI i + hVs i. (4.1)
Từ phương trình sóng (1), ta tính động năng của điện tử như sau:
~2
hT i = − [A2 κ2 + B 2 k 2 (c2 − 2c − 2)], (4.2)
8mz
Trong đó, mz là khối lượng hiệu dụng của điện tử GaN ngoài mặt phẳng.
Đối với thế năng gây ra bởi rào thế và điện tích phân cực trên bề mặt tiếp xúc, ta có
hVb i = V0 A2 , (4.3)
- HÀM SÓNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DỊ CẤU TRÚC BÁN DẪN GAN/ALGAN. . . 47
và
2πeσ A2 B 2 2
hVσ i = + (c + 4c + 6) . (4.4)
a κ k
Tiếp theo, thế trung bình gây ra bởi các donor ion hóa thu được kết quả như sau:
4πe2 nI d + s A2
hVI i =EI + + χ2 (d) − χ2 (s)
a 2κ κ(d − s)
d2 s2
− dχ1 (d) + sχ1 (s) + (χ0 (d) − 1) − [χ0 (s) − 1]
2 2
2
B 2
+ (c + 4c + 6) , (4.5)
k
Với s = κLs và d = κ(Ld + Ls ) là các kích thước không thứ nguyên ở vùng pha tạp. Ở đây
ta giới thiệu hàm bổ sung:
n
X xl
χn (x) = 1 − e−x , (4.6)
l!
l=0
Với n = 0; 1; 2; ... là một số nguyên.
Cuối cùng, đối với thế năng gây ra bởi khí điện tử hai chiều ta tính được
4πe2 ns A2 A4 B 2 2
hVs i = − − + (c + 4c + 6)
a κ 2κ k
B4 2
3 2
− (2c + 12c + 34c + 50c + 33) . (4.7)
4k
Đối với thế giam giữ vô cùng, cực tiểu hóa năng lượng của điện tử sẽ cho ta cho biểu thức
của số sóng trong kênh dẫn ở trạng thái cơ bản:
24πmz e2
15
k= (σ/e) + 2nI − ns . (4.8)
~2 a 24
5 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Bây giờ chúng tôi dùng phần mềm Mathematica để tính toán số sóng và hàm sóng
của điện tử trong GaN/Alx Ga1−x N trong mô hình giếng thế tam giác sâu hữu hạn với
các giá trị x(mật độ thành phần hợp kim Al) khác nhau. Để xem xét sự thay đổi của
hàm sóng khi x thay đổi với chiều cao của hàng rào thế là V0 = 5 eV. Như vậy, ta đang
xét rào thế có chiều cao hữu hạn. Khối lượng hiệu dụng của điện tử dọc theo trục z là
mz = 0.28m0 = 2.548 × 10−31 kg.
Đầu tiên, với x = 0.1 ta có GaN/Al0.1 Ga0.9 N .
Trong trường hợp rào thế hữu hạn, các điện đử có khả năng đi xuyên qua rào thế
do hiệu ứng "Đường hầm lượng tử". Từ Hình 1 ta thấy rằng các điện tử phân bố chủ yếu
bên trong giếng thế và đỉnh sóng nằm vùng kênh dẫn gần với rào thế.
- 48 TRẦN ĐẠI CƯỜNG và cs.
Hình 1: Hàm sóng của điện tử trong GaN/AlGaN trong mô hình giếng thế tam giác
sâu hữu hạn với x=0.1
Hình 2: Hàm sóng của điện tử trong GaN/AlGaN trong mô hình giếng thế tam giác
sâu hữu hạn với x=0.2
Với x = 0.2 ta có GaN/Al0.2 Ga0.8 N .
Từ Hình 2 ta dễ dàng thấy được rằng khi x tăng, hàm sóng cũng thay đổi. Khi x
tăng, đỉnh sóng cũng cao hơn. Điều này có nghĩa là khả năng tìm thấy điện tử bên trong
giếng thế cũng nhiều hơn hay khả năng đi xuyên qua rào giảm.
- HÀM SÓNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DỊ CẤU TRÚC BÁN DẪN GAN/ALGAN. . . 49
Với x = 0.3 ta có GaN/Al0.3 Ga0.7 N .
Hình 3: Hàm sóng của điện tử trong GaN/AlGaN trong mô hình giếng thế tam giác
sâu hữu hạn với x=0.3
Với x = 0.4 ta có GaN/Al0.4 Ga0.6 N .
Hình 4: Hàm sóng của điện tử trong GaN/AlGaN trong mô hình giếng thế tam giác
sâu hữu hạn với x=0.4
- 50 TRẦN ĐẠI CƯỜNG và cs.
Với x = 0.5 ta có GaN/Al0.5 Ga0.5 N .
Hình 5: Hàm sóng của điện tử trong GaN/AlGaN trong mô hình giếng thế tam giác
sâu hữu hạn với x=0.1-0.5
Từ Hình 5 ta thấy rằng khi x tăng, đỉnh của hàm sóng nâng cao hơn và có xu
hướng dịch chuyển về phía bên trái gần với rào thế. Đồng thời xác suất tìm thấy điện tử
bên trong giếng thế cũng tăng lên, điều này có nghĩa là xác suất để điện tử đi xuyên rào
thế giảm. Điều này là do khi x càng lớn thì sự khác biệt giữa GaN và Alx Ga1−x N càng
lớn, vì vậy mà các điện tử có khả năng xuyên rào càng ít.
6 KẾT LUẬN
Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu lý thuyết về hàm sóng của điện tử trong dị
cấu trúc bán dẫn pha tạp GaN/AlGaN đồng nhất. Trong quá trình tìm hàm sóng của điện
tử, chúng tôi giải phương trình sóng Fang-Howard trong mô hình giếng tam giác sâu hữu
hạn có tính đến sự ảnh hưởng của các nguồn giam giữ chính từ các thể cho ion hóa, các
điện tích phân cực bề mặt, các tạp chất ion hóa và khí điện tử hai chiều (2DEG). Sau đó
với kết quả tìm được, chúng tôi dùng phần mềm Mathematica để tìm số sóng và vẽ hàm
sóng của điện tử với các giá trị x( mật độ thành phần hợp kim) khác nhau. Kết quả cho
thấy rằng sự phân bố của điện tử chủ yếu nằm trong giếng thế và đỉnh sóng nằm trong
vùng kênh gần với rào thế. Khi mật độ thành phần Al tăng, thì đỉnh sóng có xu hướng
dịch chuyển về gần với rào thế, đỉnh sóng và xác suất tìm thấy điện tử trong giếng thế
cũng cao hơn. Điều này có nghĩa là xác suất để điện tử truyền qua rào thế giảm đi.
- HÀM SÓNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DỊ CẤU TRÚC BÁN DẪN GAN/ALGAN. . . 51
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Thao D. N., Tien N. T. (2011), Electron Distribution in AlGaN/GaN Modulation-
doped Heterostructure, Proceedings of the 36th Vietnam National Conference on The-
oretical Physics, Qui Nhon City, Vietnam, August, pp.212-221.
[2] T. Ando, J. Phys. Soc. Jpn. 51, 3893 (1982); 51, 3900 (1982).
[3] Quang D. N., Tung N. H., Tien N. T. (2011), “ Electron scattering from polarization
charges bound on a rough interface of polar heterostructures”, J. Appl. Phys. B, 109,
113711.
[4] F. F. Fang and W. E. Howard, Phys. Rev. Lett. 16, 797 (1966).
[5] Enderlein R., Horing N. J. M. (1997), Fundamentals of Semiconductor Physics and
Devices, World Scientic, Singapore.
[6] Pham Thi Thuy Hang, Individual deduction of two roughness parameters for Al-
GaN/GaN quantum wells from intersubband absorption peak data, undergraduate the-
sis, Hue university, 2013.
[7] R¨udiger Quay. (2008), Gallium Nitride Electronics, Phys.3,26.
[8] D. N. Quang, N. H. Tung, V. N. Tuoc, N. V. Minh, H. A. Huy, and D. T. Hien, Phys,
Rev. B74 (2006) 205312.
TRẦN ĐẠI CƯỜNG
TRẦN THỊ LAN
PHẠM THỊ THANH TẤN LIÊN
SV lớp Vật lý tiên tiến 4, Khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế
nguon tai.lieu . vn
