Xem mẫu
- träng lùc g t¹i bÒ mÆt Tr¸i §Êt biÕn thiªn theo vÜ ®é. ë
Ch−¬ng 1 - dßng ch¶y vμ hoμn l−u n−íc
®¹i d−¬ng xÝch ®¹o, gia tèc träng lùc cùc tiÓu (9,780 m/s2), v× t¹i ®©y
b¸n kÝnh Tr¸i §Êt vμ lùc ly t©m lín nhÊt, cßn ë cùc gi¸ trÞ
g ®¹t cùc ®¹i, b»ng 9,832 m/s2. Gi¸ trÞ th−êng chÊp nhËn
1.1. Nh÷ng lùc c¬ b¶n t¸c ®éng trong ®¹i d−¬ng
cña g b»ng 9,81 m/s2 øng víi vÜ ®é 50°.
Nh÷ng nguyªn nh©n lμm cho n−íc trong ®¹i d−¬ng Víi ®é s©u, trÞ sè cña g ph¶i t¨ng dÇn, v× b¸n kÝnh r
chuyÓn ®éng cã thÓ chia thμnh c¸c nguyªn nh©n néi sinh, gi¶m. NÕu ký hiÖu g 0 lμ gia tèc träng lùc t¹i mÆt ®¹i d−¬ng,
xuÊt hiÖn trong b¶n th©n ®¹i d−¬ng vμ c¸c nguyªn nh©n
th× t¹i ®é s©u z gia tèc träng lùc dÔ dμng x¸c ®Þnh theo c«ng
ngo¹i sinh.
thøc
TÊt c¶ nh÷ng lùc trùc tiÕp lμm xuÊt hiÖn c¸c dßng ch¶y
g = g 0 + 2,2 ⋅ 10 −6 z . (1.1)
gäi lμ c¸c lùc nguyªn sinh. Tuy nhiªn, ngay sau khi c¸c h¹t
Tõ c«ng thøc nμy thÊy r»ng, t¹i ®é s©u 5000 m g 0 chØ
n−íc b¾t ®Çu chuyÓn ®éng, sÏ xuÊt hiÖn c¸c lùc gäi lμ thø
t¨ng lªn kho¶ng 0,011 m/s2.
sinh, chóng kh«ng tham gia lμm xuÊt hiÖn c¸c dßng ch¶y,
nh−ng cã kh¶ n¨ng lμm biÕn d¹ng c¸c dßng ch¶y. Ta sÏ xÐt Nh− vËy, t¹i ®é s©u ®¹i d−¬ng ®Õn 10000 m, l−îng biÕn
c¸c lùc nªu trªn. thiªn cña gia tèc träng lùc theo ®é s©u chØ b»ng kho¶ng non
mét nöa so víi biÕn thiªn cña g tõ xÝch ®¹o tíi cùc. Do ®ã,
1.1.1. C¸c lùc néi sinh
víi phÇn lín c¸c bμi to¸n h¶i d−¬ng häc, ng−êi ta chÊp nhËn
NÕu biÕt sù ph©n bè cña tr−êng träng lùc, tr−êng ¸p gi¸ trÞ g kh«ng ®æi, b»ng 9,81 m/s2.
suÊt, tr−êng khèi l−îng (hay mËt ®é), th× cã thÓ cã kh¸i
H−íng cña g t¹i mçi ®iÓm trªn ®¹i d−¬ng trïng víi
niÖm vÒ tr¹ng th¸i cña biÓn ë mét vïng bÊt kú d−íi gãc ®é
h−íng cña d©y däi. MÆt ph¼ng vu«ng gãc víi d©y däi gäi lμ
c¸c lùc néi sinh.
mÆt ®¼ng thÕ, hay mÆt møc. Qua mçi ®iÓm cña ®−êng
Tr−êng träng lùc. Träng lùc lμ kÕt qu¶ cña lùc hÊp
th¼ng ®øng chØ cã thÓ cã mét mÆt ®¼ng thÕ ®i qua.
dÉn vμ lùc ly t©m do sù xoay cña Tr¸i §Êt. Do ®ã, gia tèc
17 18
- Kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c mÆt ®¼ng thÕ ®−îc ®o b»ng ®¬n lùc, th× sai sè gÆp ph¶i lμ 2 %.
vÞ c«ng thùc hiÖn ®Ó n©ng mét vËt theo ph−¬ng th¼ng ®øng L−u ý r»ng, sau nμy ng−êi ta gäi ®Þa thÕ vÞ víi dÊu
chèng l¹i träng lùc. Khi n©ng khèi l−îng 1 kg lªn tíi ®é cao ng−îc l¹i t¹i ®é s©u z lμ ®é s©u ®éng lùc cña ®iÓm ®−îc xÐt
1 m sÏ thùc hiÖn mét c«ng b»ng nÕu chÊp nhËn mÆt ®¼ng thÕ t¹i z = 0 lμm mÆt kh«ng.
mgz = 1 kg ⋅ 9,81 m/s 2 ⋅ 1 m = 9,81 J . Tr−êng ¸p suÊt thñy tÜnh. Nhí r»ng c¸c mÆt cã gi¸
trÞ ¸p suÊt b»ng nhau gäi lμ c¸c mÆt ®¼ng ¸p.
C«ng 1 J sÏ lμ c«ng thùc hiÖn khi n©ng khèi l−îng 1 kg
lªn tíi ®é cao 1/9,81 = 0,102 m = 1,02 dm. Bierkness gäi So víi ¸p suÊt khÝ quyÓn, th× d− l−îng ¸p suÊt (tÝnh
b»ng Pascal) t¹i ®é s©u z (m) sÏ b»ng
kho¶ng c¸ch nμy lμ ®ªximÐt ®éng lùc.
Nh− vËy, kho¶ng c¸ch theo d©y däi b»ng 1,02 dm h×nh z
P = ρ g dz ⋅ 10 3 ,
häc sÏ t−¬ng øng víi (chø kh«ng b»ng) mét ®ªximÐt ®éng 0
lùc: trong ®ã: ρ tÝnh b»ng g/cm3, dz tÝnh b»ng m, g tÝnh b»ng
1,02 dm ≈ 1 dm §L; m/s2.
1 dm ≈ 0,98 dm §L. Gi¶ sö trÞ sè trung b×nh cña mËt ®é trªn kho¶ng gi÷a
mÆt biÓn vμ ®é s©u z b»ng ρ , ta cã
Tõ ®©y, dÔ dμng nhËn ®−îc c«ng thøc ®Ó tÝnh kho¶ng
c¸ch th¼ng ®øng b»ng mÐt ®éng lùc:
P = ρ g z ⋅ 10 3 . (1.3)
D = 0,1 gz ,
§Ó ®o ¸p suÊt, Bierkness ®· sö dông mét ®¬n vÞ lín h¬n
hay − ®ªxiba − b»ng 104 Pascal. Ta thÊy 1 ba b»ng 105 Pascal.
D2 − D1 = 0,1 . (1.2) Bierkness ®Æt tªn gäi nμy bëi v× ¸p suÊt tiªu chuÈn xÊp xØ
b»ng trÞ sè nμy. (¸p suÊt cét thñy ng©n 760 mm b»ng 1,013
Kh¸c biÖt gi÷a mÐt h×nh häc vμ mÐt ®éng lùc b»ng 2 %,
ba, hay 1013 mb).
do ®ã, nÕu nh− chóng ta x¸c ®Þnh hiÖu thÕ vÞ trªn hai mÆt
NÕu P ®o b»ng dba, ta cã
®¼ng thÕ b»ng mÐt h×nh häc chø kh«ng ph¶i b»ng mÐt ®éng
19 20
- P = ρ g z / 10 . (1.4) B¶ng 1.1. Liªn hÖ gi÷a ®é s©u h×nh häc vμ ®éng lùc víi ¸p suÊt thñy tÜnh
Nh−ng nÕu nhí l¹i r»ng D = 0,1 g z , ta cã thÓ viÕt ¸p suÊt (dba)
§é s©u
P= ρ D. (1.5) 0 500 1000 2000 3000 4000 5000
Tõ (1.5) vμ nhí r»ng thÓ tÝch riªng α = 1 / ρ , suy ra H×nh häc 0 496 990 1975 2956 3933 4906
§éng lùc 0 486 970 1936 2898 3856 4810
D =α P . (1.6)
NÕu ta kh«ng sö dông c¸c trÞ sè trung b×nh ρ vμ α , th×
Ph¶i nhÊn m¹nh r»ng, viÖc t×m vÞ trÝ cña c¸c mÆt ®¼ng
liªn hÖ gi÷a P vμ D sÏ cã d¹ng: ¸p theo nh÷ng c«ng thøc (1.4), (1.5) vμ (1.7) chØ tháa m·n
D P
nÕu so víi mÆt biÓn. NÕu do t¸c dông cña c¸c ngo¹i lùc (¸p
P = ρ dD D = α dP ,
vμ (1.7)
suÊt khÝ quyÓn, t¸c ®éng giã) mμ mÆt biÓn bÞ nghiªng, th×
0 0
®é nghiªng nμy bæ sung vμo ®é nghiªng t×m ®−îc cña c¸c
trong ®ã ρ − mËt ®é riªng in situ, α − thÓ tÝch riªng in situ.
mÆt ®¼ng ¸p ë d−íi s©u. Do ®ã, tr−êng ¸p suÊt hiÖn thùc sÏ
Theo c¸c ph−¬ng tr×nh nμy, dÔ dμng tÝnh ®−îc ¸p suÊt
b»ng tæng c¸c tr−êng ¸p suÊt bªn trong x¸c ®Þnh bëi tr−êng
t¹i ®é s©u ®éng lùc D nÕu biÕt quy luËt ph©n bè mËt ®é
mËt ®é vμ tr−êng bªn ngoμi phô thuéc vμo c¸c ngo¹i lùc.
theo ®é s©u, hoÆc tÝnh ®−îc ®é s©u ®éng lùc t¹i n¬i quan
Ph¶i nhÊn m¹nh r»ng, viÖc t×m vÞ trÝ cña c¸c mÆt ®¼ng
tr¾c ¸p suÊt P khi biÕt quy luËt ph©n bè α ( P) . Trong b¶ng
¸p theo nh÷ng c«ng thøc (1.4), (1.5) vμ (1.7) chØ tháa m·n
1.1 dÉn nh÷ng trÞ sè ¸p suÊt, ®é s©u vμ ®é s©u ®éng lùc
nÕu so víi mÆt biÓn. NÕu do t¸c dông cña c¸c ngo¹i lùc (¸p
t−¬ng øng t¹i t = 0 oC vμ S = 25 %o cã tÝnh ®Õn ®é nÐn cña
suÊt khÝ quyÓn, t¸c ®éng giã) mμ mÆt biÓn bÞ nghiªng, th×
n−íc.
®é nghiªng nμy bæ sung vμo ®é nghiªng t×m ®−îc cña c¸c
ThÊy râ tõ b¶ng 1.1 r»ng c¸c gi¸ trÞ t−¬ng øng cña ¸p mÆt ®¼ng ¸p ë d−íi s©u. Do ®ã, tr−êng ¸p suÊt hiÖn thùc sÏ
suÊt, ®é s©u h×nh häc vμ ®é s©u ®éng lùc lμ b»ng nhau víi b»ng tæng c¸c tr−êng ¸p suÊt bªn trong x¸c ®Þnh bëi tr−êng
®é chÝnh x¸c 4 %. §iÒu nμy rÊt thuËn tiÖn sö dông trong mËt ®é vμ tr−êng bªn ngoμi phô thuéc vμo c¸c ngo¹i lùc.
c¸c tÝnh to¸n sau nμy.
Tr−êng khèi l−îng (tr−êng mËt ®é). Ngoμi tr−êng
21 22
- träng lùc vμ tr−êng ¸p suÊt, viÖc x¸c ®Þnh c¸c lùc néi sinh trªn mÆt biÓn vμ theo nghÜa nμy nã cßn phô thuéc vμo “®é
®ßi hái ph¶i biÕt ph©n bè khèi l−îng, tøc ph©n bè mËt ®é nh¸m” cña mÆt biÓn, tøc ®é gîn sãng mÆt biÓn vμ ph©n
hay thÓ tÝch riªng. V× vËy, ngoμi c¸c hä mÆt ®¼ng thÕ vμ tÇng nhiÖt ë líp kh«ng khÝ ngay s¸t mÆt biÓn.
®¼ng ¸p, ph¶i biÕt hä c¸c mÆt ®¼ng khèi, t¹i c¸c mÆt ®ã c¸c Lùc ma s¸t giã g©y nªn c¸c dßng ch¶y tr«i rÊt phæ biÕn
gi¸ trÞ mËt ®é lμ b»ng nhau, hoÆc c¸c mÆt ®¼ng thÓ tÝch, n¬i ë líp mÆt ®¹i d−¬ng. Tõ l©u, ng−êi ta ®· biÕt r»ng nguyªn
cã c¸c gi¸ trÞ thÓ tÝch riªng lμ b»ng nhau. nh©n chÝnh cña dßng ch¶y ë líp trªn cña ®¹i d−¬ng lμ sù
Tr−êng khèi l−îng dÔ dμng nhËn ®−îc dùa trªn sè liÖu truyÒn trùc tiÕp xung l−îng tõ giã cho n−íc. Tuy nhiªn, c¬
c¸c tr¹m thñy v¨n. Râ rμng, nÕu nh− theo sè liÖu quan tr¾c chÕ cña qu¸ tr×nh nμy ch−a ph¶i ®· ®−îc hiÓu ®Õn cïng. V×
chóng ta nhËn ®−îc ®é nghiªng cña c¸c mÆt ®¼ng thÓ tÝch vËy, c¨n cø ®Ó tÝnh to¸n lùc nμy lμ nh÷ng kÕt qu¶ kh¶o s¸t
so víi c¸c mÆt ®¼ng thÕ, th× ®iÒu ®ã chøng tá cã sù tån t¹i thùc nghiÖm.
c¸c gra®ien ¸p suÊt ph−¬ng ngang liªn quan tíi sù bÊt ®ång C¸c quan tr¾c trªn biÓn vμ trong phßng thÝ nghiÖm cho
nhÊt cña tr−êng mËt ®é α (∂P / ∂x) . thÊy r»ng, víi tèc ®é giã V (cm/s) vμ mËt ®é kh«ng khÝ ρ a
(g/cm3) th× lùc ma s¸t tiÕp tuyÕn τ t¸c ®éng lªn 1 cm2 mÆt
1.1.2. C¸c lùc ngo¹i sinh
biÓn ®−îc tÝnh b»ng c«ng thøc:
C¸c lùc ngo¹i sinh lμ nh÷ng lùc t¸c dông lªn c¸c phÇn
τ = kρ aV ⋅ 10 −5 (N/cm2). (1.8)
tö n−íc tõ bªn ngoμi m«i tr−êng n−íc biÓn. Cã mét nhãm
Trong c«ng thøc (1.8) k − hÖ sè tØ lÖ, gäi lμ hÖ sè trë
ngo¹i lùc ®Æc biÖt gåm c¸c lùc nguån gèc thiªn v¨n, tr−íc
kh¸ng hay hÖ sè ma s¸t bÒ mÆt. Víi mÆt biÓn, k th−êng lμ
hÕt lμ c¸c lùc t¹o triÒu g©y nªn dßng ch¶y triÒu. Mét nhãm
hμm chØ cña tèc ®é giã. MÆc dï ®· cã nhiÒu c«ng tr×nh tÝnh
ngo¹i lùc kh¸c th× liªn quan tíi viÖc khÝ quyÓn truyÒn n¨ng
to¸n hÖ sè nμy, chóng ta míi chØ biÕt ®Æc ®iÓm biÕn ®æi ®¹i
l−îng c¬ häc cña nã cho ®¹i d−¬ng.
thÓ cña k khi t¨ng tèc ®é giã vμ bËc ®¹i l−îng cña nã. Cã
Lùc l«i kÐo cña giã. Giã t¸c ®éng lªn mÆt ®¹i d−¬ng,
nh÷ng quan ®iÓm kh¸c nhau vÒ ®Æc ®iÓm biÕn ®æi cña hÖ sè
t¹o ra lùc ma s¸t. Lùc nμy phô thuéc vμo mËt ®é kh«ng khÝ
trë kh¸ng. ThÝ dô, J. Wy (1969) nhËn ®−îc kÕt luËn r»ng,
vμ c−êng ®é giã. Nã liªn quan tíi profile tèc ®é giã ë bªn
23 24
- ∂P
t¹i tèc ®é giã tõ 1 ®Õn 15 m/s k t¨ng dÇn theo c«ng thøc
G x = −α .
∂x
k = 0,5 V 1 / 2 ⋅ 10 −3
C¸c dßng biÓn ®−îc g©y nªn bëi lùc nμy gäi lμ c¸c dßng
víi ®iÒu kiÖn tèc ®é giã ®−îc ®o ë ®é cao 10 m bªn trªn mÆt
ch¶y gra®ien. NÕu c¸c dßng biÓn liªn quan tíi sù biÕn ®æi
biÓn. Víi V > 15 m/s «ng chÊp nhËn k = 2,6 ⋅ 10 −3 lμ h»ng sè.
®é nghiªng ®−êng ®¼ng ¸p d−íi t¸c ®éng cña ¸p suÊt khÝ
Tuy nhiªn, nhiÒu t¸c gi¶ kh¸c kh«ng thõa nhËn sù ®ét biÕn
quyÓn thay ®æi th× gäi lμ c¸c dßng ch¶y gra®ien ¸p suÊt, cßn
cña gi¸ trÞ k t¹i V = 15 m/s. V× vËy, S. Smith vμ E. Bunk
do n−íc d©ng vμ n−íc rót ë gÇn vïng bê − dßng bï trõ hoÆc
(1975) ®Ò xuÊt c«ng thøc sau ®©y ®Ó x¸c ®Þnh k :
dßng do n−íc s«ng. L−u ý r»ng, nÕu tr−êng ¸p suÊt khÝ
3
10 k = 0,63 + 0,66 V ± 0,23 . quyÓn kh«ng ®æi, th× ®Þa h×nh mÆt tù do thÝch øng víi nã vμ
sù bÊt ®ång ®Òu tÜnh häc æn ®Þnh cña tr−êng khÝ ¸p kh«ng
Ng−êi ta vÉn ®ang tiÕp tôc t×m nh÷ng mèi liªn hÖ tin
g©y nªn c¸c dßng ch¶y trong ®¹i d−¬ng.
cËy h¬n gi÷a k vμ V .
ChuyÓn ®éng mμ giã g©y nªn t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu ë
1.1.3. C¸c lùc thø sinh
líp n−íc máng s¸t mÆt sau ®ã ®−îc truyÒn xuèng nh÷ng líp
Lùc g©y nªn bëi sù xoay cña Tr¸i §Êt (lùc
s©u h¬n do ®é nhít vμ rèi.
Coriolis). Trong n−íc yªn tÜnh, lùc Coriolis kh«ng g©y nªn
Lùc g©y bëi ®é nghiªng mÆt biÓn d−íi t¸c ®éng
chuyÓn ®éng. Nh−ng mét khi chÊt ®iÓm b¾t ®Çu chuyÓn
cña c¸c ngo¹i lùc. Mét t¸c ®éng bÊt kú cña khÝ quyÓn lμm
®éng do t¸c dông cña mét lùc nμo ®ã, th× lùc Coriolis b¾t
thay ®æi ®é nghiªng cña c¸c mÆt ®¼ng ¸p sÏ dÉn tíi xuÊt
®Çu t¸c ®éng lªn nã vμ lμm cho chuyÓn ®éng trªn Tr¸i §Êt
hiÖn gra®ien ¸p suÊt ph−¬ng ngang. Sù biÕn ®æi ¸p suÊt khÝ
lÖch vÒ phÝa ph¶i ë B¾c b¸n cÇu vμ lÖch vÒ phÝa tr¸i ë Nam
quyÓn, c¸c hiÖn t−îng n−íc d©ng vμ n−íc rót ë gÇn vïng bê,
b¸n cÇu.
sù xuÊt hiÖn ®é nghiªng mÆt ®¼ng ¸p do t¨ng l−îng n−íc
NÕu c¸c trôc täa ®é t¹i ®iÓm nμo ®ã trong biÓn ®−îc bè
s«ng, gi¸ng thñy hoÆc ng−îc l¹i − bèc h¬i nhiÒu v.v.. còng
trÝ nh− quy ®Þnh trong h¶i d−¬ng häc ( OX − h−íng sang
dÉn tíi gra®ien ¸p suÊt ph−¬ng ngang trong n−íc biÓn. Lùc
®«ng, OY − h−íng lªn b¾c vμ OZ − h−íng th¼ng ®øng lªn
gra®ien ¸p suÊt ngang G x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
25 26
- Ro = c / kL , trong ®ã k − tham sè Coriolis, cßn Ro − tham sè
trªn), th× c¸c thμnh phÇn cña lùc Coriolis K ë ®iÓm ®ã sÏ
®−îc x¸c ®Þnh b»ng c¸c c«ng thøc: kh«ng thø nguyªn, gäi lμ sè Rossby. Khi sè Rossby nhá, lùc
K x = 2ωv sin ϕ − 2ωw cos ϕ , Coriolis lμ mét trong nh÷ng lùc chñ yÕu nhÊt cña c©n b»ng
K y = −2ωu sin ϕ , (1.9) lùc.
K z = −2ωu cos ϕ , Lùc nhít (ma s¸t trong). Lùc nhít, hay lùc ma s¸t
ë ®©y u , v − c¸c thμnh phÇn tèc ®é dßng ch¶y tuÇn tù theo trong tån t¹i ë tÊt c¶ c¸c chÊt láng chuyÓn ®éng. Nã cã xu
thÕ san b»ng tèc ®é chuyÓn ®éng ë tÊt c¶ c¸c líp cña chÊt
h−íng vÜ tuyÕn vμ theo h−íng kinh tuyÕn.
láng.
Thμnh phÇn ph−¬ng ngang cña lùc Coriolis tû lÖ thuËn
Gi÷a hai líp l©n cËn cã tèc ®é kh¸c nhau, c¸c lùc nhít
víi tèc ®é chuyÓn ®éng ngang; c¸c thμnh phÇn tØ lÖ thuËn
h−íng tíi lμm chËm líp chuyÓn ®éng nhanh vμ lμm nhanh
víi c¸c h×nh chiÕu tèc ®é lªn trôc vu«ng gãc víi thμnh phÇn
líp chuyÓn ®éng chËm. ChÝnh c¸c lùc nμy cã t¸c dông
®ang xÐt. C¸c thμnh phÇn ph−¬ng ngang cña lùc Coriolis
truyÒn chuyÓn ®éng do giã ë líp mÆt xuèng tíi c¸c líp n»m
®¹t cùc ®¹i t¹i c¸c cùc vμ b»ng kh«ng t¹i xÝch ®¹o.
ë d−íi. ë ®©y ph¶i xÐt hai tr−êng hîp tïy thuéc vμo tÝnh
Thμnh phÇn th¼ng ®øng cña lùc Coriolis ®¹t cùc ®¹i t¹i
chÊt cña chuyÓn ®éng. Tr−êng hîp chuyÓn ®éng ph©n líp,
xÝch ®¹o, b»ng kh«ng t¹i c¸c cùc vμ tû lÖ thuËn víi thμnh
øng suÊt ma s¸t trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch ®−îc x¸c ®Þnh
phÇn tèc ®é vÜ h−íng.
b»ng biÓu thøc:
Kh¸i niÖm vÒ quy m« chuyÓn ®éng cã liªn quan tíi lùc
dc
Coriolis. Thêi gian cÇn ®Ó phÇn tö chÊt láng chuyÓn ®éng
f =μ , (1.10)
dz
víi tèc ®é c di chuyÓn ®i ®−îc mét kho¶ng c¸ch L b»ng
trong ®ã μ − hÖ sè nhít ®éng lùc hay ma s¸t néi (ph©n tö).
L / c . NÕu kho¶ng thêi gian nμy bÐ h¬n nhiÒu so víi chu kú
xoay cña Tr¸i §Êt, th× chÊt láng ch−a ch¾c cã thÓ bÞ ¶nh Th«ng th−êng, ng−êi ta sö dông hÖ sè nhít ®éng häc, ký
h−ëng cña sù xoay Tr¸i §Êt trong kho¶ng thêi gian L / c . Tõ hiÖu b»ng ν vμ cã thø nguyªn m2/s hoÆc cm2/s. C«ng thøc
(1.10) kh¼ng ®Þnh r»ng, trong chÊt láng “rÊt nhít” ( μ lín)
®©y, cã thÓ cho r»ng sù xoay Tr¸i §Êt sÏ quan träng trong
−1
®iÒu kiÖn L / c > ω , hay nãi mét c¸ch t−¬ng ®−¬ng,
27 28
- th× kh«ng thÓ cã nh÷ng gi¸ trÞ lín cña gra®ien tèc ®é vμ ®· xuÊt hiÖn. Víi dßng ch¶y trong kªnh hë
ng−îc l¹i, trong chÊt láng “kh«ng nhít” ( μ → 0 ) th× cã thÓ CL CH
Re = Re =
, hay ,
ν ν
quan s¸t thÊy nh÷ng gra®ien tèc ®é rÊt lín. Tõ ®©y suy ra
ë ®©y L − b¸n kÝnh thñy lùc, hay quy m« ngang cña chuyÓn
r»ng, hÖ sè nhít ®èi víi chuyÓn ®éng ph©n líp lμ mét ®Æc
®éng, H − ®é s©u.
tr−ng cña chÊt láng vμ kh«ng phô thuéc vμo tr¹ng th¸i
chuyÓn ®éng cña nã. C«ng thøc thø hai dïng cho kªnh réng vμ kh«ng s©u
(t−¬ng tù biÓn). NÕu Re < 2000 , th× dßng ch¶y æn ®Þnh, ph©n
Trong c¸c ®iÒu kiÖn tù nhiªn, nhít ph©n tö cã vai trß
líp. CËn trªn cña Re , t¹i ®ã chuyÓn ®éng vÉn cßn lμ chuyÓn
kh«ng ®¸ng kÓ, bëi v× thùc tÕ chuyÓn ®éng ph©n líp cã thÓ
quan s¸t thÊy trong tù nhiªn trong nh÷ng tr−êng hîp h·n ®éng rèi æn ®Þnh, rÊt kh«ng râ rμng. Mét sè t¸c gi¶ nhËn
®−îc cËn nμy b»ng Re = 80 000 − 100 000 .
h÷u. Sù chuyÓn tiÕp tõ chuyÓn ®éng ph©n líp sang chuyÓn
®éng rèi, ®Æc tr−ng bëi sù hiÖn diÖn rÊt nhiÒu c¸c cuén xo¸y Ta h·y lÊy ®é s©u cña ®¹i d−¬ng b»ng 1000 m, ν ≈ 0,01
trong chÊt láng, ®· ®−îc Reynolds nghiªn cøu tØ mØ. Theo C = 0,1 m/s,
vμ tøc mét tèc ®é rÊt nhá. K hi ®ã
g−¬ng A. Lacomb (1974), chóng t«i sÏ tr×nh bμy nh÷ng kÕt
0,1 ⋅ 10 5
= 10 6 , tõ ®©y suy ra r»ng, chuyÓn ®éng cã tÝnh
Re =
qu¶ nghiªn cøu thùc nghiÖm cña Reynolds ®èi víi chuyÓn −2
10
®éng trong èng thñy ®éng víi ®−êng kÝnh D cã chøa chÊt
chÊt rèi thËm chÝ t¹i mét tèc ®é nhá nh− vËy.
CD
nhuém mμu. Reynolds ®· chØ ra r»ng, chõng nμo sè Re = Trong chÕ ®é chuyÓn ®éng rèi, ph©n bè thùc cña c¸c tèc
ν
®é chÊt láng cã d¹ng phøc t¹p vμ tèc ®é cña mçi h¹t n−íc
( C − tèc ®é dßng, ν − hÖ sè nhít) cßn bÐ h¬n mét trÞ sè nμo
trong líp kh«ng thÓ xem lμ kh«ng ®æi. Tuy nhiªn, lu«n lu«n
®ã, th× dßng ch¶y trong èng lμ ph©n líp vμ chÊt mμu di
cã thÓ t×m mét tèc ®é trung b×nh C x¸c ®Þnh b»ng th−¬ng
chuyÓn trong ®ã theo mét ®−êng th¼ng m¶nh thÓ hiÖn rÊt
sè gi÷a l−u l−îng chÊt láng chia cho thiÕt diÖn cña dßng.
râ luång ch¶y cña chÊt láng. Víi nh÷ng gi¸ trÞ Re lín h¬n,
C¸c cuén xo¸y lμm xuÊt hiÖn c¸c tèc ®é kh¸c víi tèc ®é
chÊt láng b¾t ®Çu chuyÓn ®éng kh«ng ®Òu ®Æn vμ mang
trung b×nh vμ trÞ sè lÊy trung b×nh cña chóng b»ng kh«ng.
theo chÊt mμu d−íi d¹ng c¸c ®¸m m©y run rÈy − chÕ ®é rèi
Nh÷ng tèc ®é nh− vËy cÇn ph¶i xem nh− lμ c¸c biÕn ngÉu
29 30
- nhiªn. ®éng lªn c¸c h¹t n−íc khi cã sù kh¸c biÖt mËt ®é theo
ph−¬ng th¼ng ®øng. Trong c¸c ®iÒu kiÖn ph©n tÇng æn
Trªn c¬ së nμy, n¨m 1877, Boussinesq ®· tiÕn tíi xem
®Þnh, Az bao giê còng nhá h¬n rÊt nhiÒu.
xÐt chuyÓn ®éng theo quan ®iÓm thèng kª. ¤ng gi÷ nguyªn
c«ng thøc (1.10) ®èi víi c¶ chuyÓn ®éng rèi: Trong ph−¬ng ngang kh«ng cã c¸c lùc nh− vËy, do ®ã
dC rèi ngang cã thÓ cã vai trß lín h¬n ®¸ng kÓ trong ®éng lùc
f = Az ,
dz häc n−íc, bëi v× c¸c gra®ien mËt ®é trong ph−¬ng ngang
nhá vμ hÖ sè Ah cã thÓ ®¹t gi¸ trÞ 106−108 g/(cm.s).
ë ®©y Az − tham sè, ®−îc Boussinesq gäi lμ hÖ sè rèi hay hÖ
sè ma s¸t rèi. HÖ sè Az phô thuéc tr−íc hÕt vμo quy m« NÕu tÝnh tíi nh÷ng g× võa nãi, c¸c lùc ma s¸t d−íi d¹ng
chuyÓn ®éng, sù ph©n tÇng trong chÊt láng vμ mét sè nh©n tæng qu¸t cã thÓ biÓu diÔn b»ng nh÷ng biÓu thøc sau ®©y
tè kh¸c ch−a ®−îc t×m hiÓu râ. trong hÖ täa ®é §ªc¸c:
∂ ∂U
1∂
Do tÝnh chÊt chuyÓn ®éng rèi, “c¸c phÇn” n−íc rêi bá ∂U
Ah + Az
Fx = ;
ρ ∂y ∂z ∂z
∂y
mét líp nμy vμ chuyÓn tíi líp l©n cËn. Chóng mang theo
(1.11)
1∂ ∂V ∂ ∂V
®éng l−îng mμ chóng ®· cã vμ truyÒn Ýt nhÊt lμ mét phÇn
F y = Ah + Az ;
∂z
ρ ∂x ∂x ∂z
®éng l−îng ®ã cho líp míi. Nh− vËy, Az ®Æc tr−ng cho sù
vËn chuyÓn ®éng l−îng tõ mét líp nμy tíi líp l©n cËn trong Fz = 0 (®èi víi nh÷ng chuyÓn ®éng th¼ng ®øng chËm).
®iÒu kiÖn cã gra®ien tèc ®é. Sù chuyÓn ®éng ph¶i trë thμnh
§iÒu kiÖn cuèi cïng trong (1.11) th−êng lu«n tháa m·n,
nhanh lªn ë trong líp chËm h¬n vμ chËm dÇn ë trong líp
bëi v× c¸c tèc ®é th¼ng ®øng trong ®¹i d−¬ng rÊt nhá vμ
nhanh h¬n, tøc tån t¹i mét ®−¬ng l−îng lùc l«i kÐo tiÕp
gra®ien th¼ng ®øng cña chóng cμng nhá.
tuyÕn.
V× chóng ta th−êng chØ xem xÐt c¸c líp nhít th¼ng
C¸c gi¸ trÞ Az biÕn thiªn réng tõ 1 ®Õn 103 (g/(cm.s) vμ
®øng, nªn ph−¬ng tr×nh (1.11) biÕn ®æi thμnh d¹ng:
®Æc tr−ng cho chÕ ®é dßng vμ c¸c khèi n−íc. ThËt vËy, trong
ph−¬ng th¼ng ®øng, lùc Acsimet c¶n trë sù trao ®æi, nã t¸c
31 32
- Az ∂ 2U ®Þnh nh− sau:
Fx = ;
ρ ∂z2 du ∂u ∂u ∂u ∂u
(1.12) = +u +v +w ,
A ∂ 2V dt ∂t ∂x ∂y ∂z
Fy = z .
ρ ∂z2 dv ∂v ∂v ∂v ∂v
= +u +v +w , (1.14)
dt ∂t ∂x ∂y ∂z
C¸c lùc ly t©m. Lùc ly t©m chØ biÓu lé trong chuyÓn
∂w
∂w
∂w
dw ∂w
+w
+v
+u
= .
®éng cong vμ tÝnh cho mét ®¬n vÞ khèi l−îng b»ng:
∂z
∂y
∂x
∂t
dt
f lt = c 2 / R , (1.13)
Khi chuyÓn ®éng kh«ng cã gia tèc, ®¹o hμm toμn phÇn
ë ®©y R − b¸n kÝnh cong, c − tèc ®é chuyÓn ®éng cña khèi du dv dw
= = = 0 . §iÒu nμy t−¬ng
cña tèc ®é b»ng kh«ng, tøc
dt dt dt
n−íc.
øng víi tr−êng hîp dßng ch¶y æn ®Þnh. Cßn nÕu kh«ng cã sù
V× ®a sè tr−êng hîp gi¸ trÞ c t−¬ng ®èi nhá, cßn R l¹i
biÕn thiªn ®Þa ph−¬ng cña c¸c thμnh phÇn tèc ®é theo thêi
rÊt lín, nªn ng−êi ta kh«ng chó ý tíi c¸c lùc ly t©m. Song
∂u ∂v ∂w
khi R nhá (t¹i c¸c eo biÓn cong), lùc ly t©m f lt cã thÓ lμ = = = 0 , th× dßng ch¶y ®−îc gäi lμ dõng.
gian, tøc
∂t ∂t ∂t
®¸ng kÓ. ThÝ dô, khi c = 1 m/s vμ R = 10 km, f lt = 0,00001 g .
C¸c lùc qu¸n tÝnh. C¸c lùc qu¸n tÝnh xuÊt hiÖn khi cã
1.2. C¸c dßng ch¶y qu¸n tÝnh
sù biÕn thiªn cña vËn tèc chuyÓn ®éng. §èi víi khèi l−îng
§©y lμ tr−êng hîp dßng ch¶y ®¬n gi¶n cã gia tèc trªn
®¬n vÞ
Tr¸i §Êt xoay liªn quan tíi lùc Coriolis.
dc
fi = − ,
dt Ta viÕt ph−¬ng tr×nh cho chuyÓn ®éng ph−¬ng ngang
trong ®ã dc / dt trong hÖ täa ®é §ªcac viÕt nh− sau: kh«ng ma s¸t d−íi t¸c ®éng cña lùc gra®ien ¸p suÊt ph−¬ng
ngang g©y nªn bëi sù biÕn thiªn cña tr−êng giã trung b×nh
dc du dv dw
= + + ,
dt dt dt dt (thÝ dô):
ë ®©y c¸c gi¸ trÞ thμnh phÇn gia tèc theo c¸c trôc ®−îc x¸c
33 34
- ∂P
du tøc h¹t chÊt láng chuyÓn ®éng víi tèc ®é kh«ng ®æi.
− 2 ω sin ϕv = − ,
∂x
dt
NÕu nh©n ph−¬ng tr×nh thø nhÊt cña (1.16) víi v ,
(1.15)
∂P
dv
+ 2 ω sin ϕu = − . ph−¬ng tr×nh thø hai víi u vμ trõ ph−¬ng tr×nh thø nhÊt
∂y
dt
cho ph−¬ng tr×nh thø hai, ta sÏ cã
Gi¶ sö, v× mét nguyªn nh©n nμo ®ã (thay ®æi ®ét ngét
du dv
= 2 ω sin ϕ c 2 .
−u
v (1.17)
c¸c ®iÒu kiÖn khÝ t−îng khi c¸c front, c¸c xo¸y thuËn m¹nh
dt dt
v.v.. ®i qua), gra®ien ¸p suÊt trong ph−¬ng tr×nh (1.15) trë
Tõ ph−¬ng tr×nh nμy suy ra gia tèc ph¶i xuÊt hiÖn do
thμnh b»ng kh«ng, tøc
sù biÕn thiªn vÒ h−íng cña vect¬ dßng ch¶y. Ta biÕn ®æi
du
= 2 ω sin ϕ v, (1.17) thμnh d¹ng
dt
(1.16)
dv d (u / v)
= −2 ω sin ϕ u. v2 = 2 ω sin ϕ c 2 (1.18)
dt dt
vμ nhí l¹i r»ng trong hÖ täa ®é vu«ng gãc
C¸c ph−¬ng tr×nh nμy m« t¶ tr−êng hîp ®¬n gi¶n nhÊt
cña c¸c dßng ch¶y cã gia tèc trªn Tr¸i §Êt xoay, ®−îc gäi lμ u
v 2 = c 2 sin 2 α ,
= ctgα ,
v
c¸c dßng ch¶y qu¸n tÝnh.
trong ®ã α − gãc gi÷a trôc X vμ h−íng dßng ch¶y. Khi ®ã
NÕu nh©n ph−¬ng tr×nh thø nhÊt cña (1.16) víi u ,
ph−¬ng tr×nh thø hai víi v vμ céng hai ph−¬ng tr×nh l¹i, ta d (u / v) d (ctgα ) 2 ω sin ϕ
= = ,
sin 2 α
dt dt
sÏ cã
du dv hay
+v =0.
u
dt dt dα
= −2 ω sin ϕ . (1.19)
dt
Tõ ®©y suy ra
Ph−¬ng tr×nh cuèi cïng chøng tá r»ng, t¹i mét vÜ ®é
dc 2 d (u 2 + v 2 ) du dv
= = 2 u +v =0,
dt dt dt dt nhÊt ®Þnh, tèc ®é biÕn thiªn h−íng cña h¹t chuyÓn ®éng lμ
kh«ng ®æi. Do ®ã, c¸c h¹t n−íc trong c¸c dßng ch¶y qu¸n
35 36
- tÝnh ph¶i chuyÓn ®éng theo vßng trßn víi tèc ®é kh«ng ®æi. dßng ch¶y qu¸n tÝnh quan tr¾c ®−îc ë nhiÒu vïng ®¹i
d−¬ng (vμ kh«ng chØ ë c¸c líp mÆt, mμ c¶ ë c¸c ®é s©u lín)
ë B¾c b¸n cÇu chuyÓn ®éng nh− vËy diÔn ra theo chiÒu kim
vμ nh− ®· nãi, chóng th−êng liªn quan tíi c¸c xo¸y thuËn
®ång hå, cßn ë Nam b¸n cÇu − ng−îc chiÒu kim ®ång hå.
vμ front m¹nh ®i qua.
B¸n kÝnh vßng trßn qu¸n tÝnh ®−îc x¸c ®Þnh tõ ph−¬ng
tr×nh B¶ng 1.2. B¸n kÝnh vßng trßn qu¸n tÝnh ri (km) vμ chu kú qu¸n tÝnh Ti
c tïy thuéc vμo tèc ®é vμ vÜ ®é ®Þa lý ϕ
ri = . (1.20)
2 ω sin ϕ ϕ c (m/s)
Ti (giê)
B¸n kÝnh vßng trßn qu¸n tÝnh tiÕn tíi b»ng v« cïng t¹i 10 1 0,1
xÝch ®¹o, ®¹t cùc tiÓu t¹i c¸c cùc (b¶ng 1.2). 10o 69,2 396 39,6 4,0
30 24,0 137 13,7 1,4
Chu kú chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm theo vßng trßn (chu 50 17,5 90 9 0,9
kú qu¸n tÝnh) kh«ng phô thuéc vμo tèc ®é chuyÓn ®éng, tøc 70 12,8 73 7,3 0,7
90 12,0 69 6,9 0,7
2π r 2π r π
Ti = = = .
r 2 ω sin ϕ ω sin ϕ
c
VËy chu kú qu¸n tÝnh lμ hμm sè cña vÜ ®é ®Þa lý. V×
2π 12
= 24 giê, nªn Ti = .
sin ϕ
ω
B¶ng 1.2 dÉn c¸c gi¸ trÞ ri vμ Ti ®èi víi ba gi¸ trÞ tèc ®é
c t¹i c¸c vÜ ®é. H×nh 1.1. Dßng ch¶y qu¸n tÝnh ë biÓn
Baltic th¸ng 8/1933. M¶ng phô trong
C¸c dßng ch¶y qu¸n tÝnh míi chØ ®−îc ph¸t hiÖn lÇn
h×nh lμ biÓu ®å vect¬ dßng ch¶y
®Çu tiªn vμo n¨m 1931 ë §¹i T©y D−¬ng. Trªn h×nh 1.1 dÉn
thÝ dô kinh ®iÓn vÒ c¸c dßng ch¶y qu¸n tÝnh do Gustavs vμ
Kullenberg quan tr¾c ®−îc ë biÓn Baltic. Ngμy nay, c¸c
37 38
- bªn ph¶i theo h−íng dßng ch¶y, cßn ë Nam b¸n cÇu − ng−îc
1.3. C¸c dßng ch¶y ®Þa chuyÓn
l¹i. KiÓu dßng ch¶y nμy gäi lμ dßng ch¶y ®Þa chuyÓn, cßn sù
1.3.1. §é nghiªng cña c¸c mÆt ®¼ng ¸p trong dßng ch¶y c©n b»ng c¸c lùc biÓu diÔn bëi ph−¬ng tr×nh (1.22) gäi lμ
c©n b»ng ®Þa chuyÓn.
Trong dßng ch¶y ph−¬ng ngang kh«ng ma s¸t víi tèc ®é
kh«ng ®æi, mét ngo¹i lùc duy nhÊt (träng lùc) vμ ë ®iÒu kiÖn Thay gra®ien ¸p suÊt ph−¬ng ngang trong ph−¬ng
kh«ng cã chuyÓn ®éng th¼ng ®øng th× c¸c thμnh phÇn tr×nh (1.21) b»ng gãc nghiªng cña c¸c mÆt ®¼ng ¸p. Trªn
ph−¬ng ngang cña lùc Coriolis vμ gra®ien ¸p suÊt c©n b»ng h×nh 1.2a biÓu diÔn ®é nghiªng cña c¸c mÆt ®¼ng ¸p so víi
víi nhau, tøc c¸c mÆt ®¼ng thÕ. MÆt ph¼ng nOz vu«ng gãc víi tèc ®é dßng
1 ∂P ch¶y c . ¸p suÊt ë ®iÓm A b»ng P , cßn ë ®iÓm B b»ng
2 ω sin ϕ v = ,
ρ ∂x P + ΔP = P + ρ gΔz , trong ®ã ρ − mËt ®é cét n−íc gi÷a c¸c
(1.21)
1 ∂P
2 ω sin ϕ u = − . ®iÓm C vμ B . Tõ ®ã
ρ ∂y
ΔP Δz
= ρg ,
NÕu lÊy b×nh ph−¬ng tõng ph−¬ng tr×nh vμ céng chóng Δn Δn
(1.23)
víi nhau, ta cã ∂P
= ρ g tgβ .
∂n
∂P
= 2 ωρ c sin ϕ , (1.22)
∂n NÕu trôc Oz h−íng xuèng d−íi, th× gãc β tÝnh theo
1/ 2
∂P ∂P ∂P chiÒu kim ®ång hå. Tõ c¸c c«ng thøc (1.22) vμ (1.23) dÔ
2
2
= +
2 2 1/ 2
ë ®©y c = (u + v ) , .
∂y dμng nhËn ®−îc gi¸ trÞ tgβ :
∂n ∂x
2 ω c sin ϕ
tgβ = . (1.24)
Tõ ph−¬ng tr×nh (1.22) thÊy r»ng, yªu cÇu c©n b»ng c¸c
g
lùc dÉn tíi chæ lùc Coriolis ph¶i b»ng vμ ng−îc chiÒu víi lùc
Tõ c«ng thøc nμy suy ra r»ng, gãc nghiªng cña mÆt
gra®ien ¸p suÊt ph−¬ng ngang. Tõ ®ã suy ra, vect¬ dßng
®¼ng ¸p tØ lÖ thuËn víi tèc ®é dßng ch¶y t¹i ®é s©u cña mÆt
ch¶y ph−¬ng ngang song song víi c¸c ®−êng ®¼ng ¸p vμ cã
®ã.
h−íng sao cho ë B¾c b¸n cÇu ®−êng ®¼ng ¸p lín h¬n n»m ë
39 40
- a)
cßn n−íc nÆng h¬n − vÒ phÝa tr¸i. ë Nam b¸n cÇu sù di
chuyÓn diÔn ra ng−îc l¹i. Nh− vËy, cïng víi ®é nghiªng cña
c¸c mÆt ®¼ng ¸p sÏ xuÊt hiÖn ®é nghiªng cña c¸c mÆt ®¼ng
thÓ tÝch. Vμ râ rμng lμ c¸c gãc nghiªng cña c¸c mÆt ®¼ng ¸p
vμ ®¼ng thÓ tÝch ®èi ng−îc nhau. Ngoμi ra, ®é nghiªng cña
c¸c mÆt ®¼ng thÓ tÝch xuÊt hiÖn do mét nguyªn nh©n nμo
®ã sÏ dÉn tíi ®é nghiªng cña c¸c mÆt ®¼ng ¸p vμ xuÊt hiÖn
c¸c gra®ien ¸p suÊt ph−¬ng ngang. Theo sù ph©n bè cña c¸c
b)
®−êng ®¼ng thÓ tÝch còng cã thÓ suy xÐt vÒ chuyÓn ®éng cña
n−íc.
Trªn h×nh 1.2b biÓu diÔn ®é nghiªng cña c¸c ®−êng
®¼ng thÓ tÝch so víi c¸c mÆt ®¼ng ¸p. V× ¸p suÊt ë c¸c ®iÓm
a 2 vμ b2 b»ng nhau, nªn
gρ 1 (b1b2 ) = gρ 2 (a1 a 2 ) . (1.25)
Ngoμi ra, v×
b1b2 = b1 n + b2 n, a1 a 2 = a1 m + a 2 m ,
H×nh 1.2. §é nghiªng cña c¸c mÆt ®¼ng ¸p (a) vμ ®¼ng thÓ tÝch
b1 n a2 m b2 n
(b) trong mÆt ph¼ng th¼ng ®øng
= tgβ 1 , = tgβ 2 , = tgγ ,
a1 n b2 m a1 n
1.3.2. §é nghiªng cña c¸c mÆt ®¼ng thÓ tÝch trong dßng
ta biÕn ®æi biÓu thøc (1.25), gi¶n −íc g :
ch¶y
ρ1 (a1 n tgβ 1 + a1 n tgγ ) = ρ 2 (a1 n tgγ + a1 n tgβ 2 ) . (1.26)
T¸c ®éng cña lùc Coriolis trong c¸c dßng thùc t¹o nªn
B©y giê gi¶n −íc sè h¹ng a1 n vμ thÕ vμo (1.26) nh÷ng
xu thÕ hoμn l−u h−íng ngang, hÖ qu¶ lμ n−íc nhÑ h¬n cña
c¸c líp trªn di chuyÓn vÒ phÝa ph¶i so víi h−íng dßng ch¶y, gi¸ trÞ
41 42
- α
∂P ∂P
1
u=− ⋅ =− ⋅ ,
2ωρ sin ϕ 2ω sin ϕ ∂y
∂y
2 ω c1 sin ϕ 2 ω c 2 sin ϕ
tgβ 1 = tgβ 2 = (1.28)
vμ ,
α
∂P ∂P
1
g g v= ⋅ = ⋅ .
2ωρ sin ϕ ∂x 2ω sin ϕ ∂x
ta cã
C¸c ph−¬ng tr×nh nμy biÓu diÔn sù c©n b»ng gi÷a thμnh
2 ω sin ϕ ρ1c1 − ρ 2 c 2
tgγ = ⋅ . (1.27)
ρ 2 − ρ1
g phÇn ph−¬ng ngang cña lùc ma s¸t vμ lùc Coriolis sinh ra
bëi chÝnh chuyÓn ®éng.
§©y lμ c«ng thøc Margules quen thuéc trong khÝ t−îng
Nh− ®· nªu ë trªn, tèc ®é dßng ch¶y tØ lÖ thuËn víi ®é
®éng lùc häc. Tõ c«ng thøc nμy suy ra:
nghiªng cña c¸c mÆt ®¼ng ¸p. Vμ hÖ sè tØ lÖ lμ hÖ sè
1) vÞ trÝ c¸c ®−êng ®¼ng thÓ tÝch trªn mÆt c¾t cho phÐp
α
. Do ®ã, ®Ó nhËn ®−îc dßng ch¶y toμn phÇn, ph¶i
suy xÐt vÒ sù hiÖn diÖn cña dßng ch¶y vu«ng gãc víi mÆt
2ω sin ϕ
ph¼ng mÆt c¾t vμ h−íng cña nã;
−íc l−îng ®é nghiªng cña c¸c ®−êng ®¼ng ¸p vu«ng gãc víi
2) ®é nghiªng cña c¸c ®−êng ®¼ng thÓ tÝch cμng lín th×
c¸c ®−êng dßng. C¸c c«ng thøc (1.28) lμ nh÷ng t−¬ng tù
hiÖu sè mËt ®é cña c¸c líp cμng nhá vμ hiÖu sè c¸c tèc ®é
chÝnh x¸c cña c¸c c«ng thøc tÝnh tèc ®é giã ®Þa chuyÓn theo
cμng lín. Trong c¸c líp bÊt ®éng th× c¸c ®−êng ®¼ng thÓ tÝch
gra®ien khÝ ¸p ph−¬ng ngang trong khÝ t−îng häc.
còng nh− c¸c ®−êng ®¼ng ¸p n»m ngang;
Nhí rμng α∂P = ∂D , khi ®ã c¸c biÓu thøc (1.28) cã thÓ
3) nÕu c¸c líp cïng mËt ®é chuyÓn ®éng víi tèc ®é kh¸c
viÕt l¹i nh− sau:
nhau, th× γ = 90 o, nãi c¸ch kh¸c trong tr−êng hîp nμy c¸c
∂D ∂D
1 1
U= ⋅ V= ⋅
, . (1.29)
líp rÊt bÊt æn ®Þnh, cßn b¶n th©n kh¸i niÖm γ kh«ng cßn ý
2 ω sin ϕ ∂y 2 ω sin ϕ ∂x
nghÜa.
NÕu h−íng cña n lμ h−íng ®é nghiªng lín nhÊt cña
mÆt ®¼ng ¸p, th× ta cã tèc ®é
1.3.3. Ph−¬ng ph¸p ®éng lùc tÝnh dßng ch¶y ®Þa chuyÓn
∂D
1
Tõ c¸c ph−¬ng tr×nh (1.21), t×m c¸c biÓu thøc cho u vμ c= ⋅ , (1.30)
2 ω sin ϕ ∂n
v:
43 44
- ( D B1 − D B2 ) − ( D A1 − D A2 )
∂D ΔD B − ΔD A
− ®é nghiªng thùc cña mÆt ®¼ng ¸p so víi mÆt
ë ®©y C1 − C 2 = = , (1.31)
∂n 2ω sin ϕ 2ω sin ϕ
®¼ng thÕ.
ë ®©y ΔD − c¸c hiÖu sè ®é cao ®éng lùc gi÷a c¸c mÆt ®¼ng ¸p
Ngay tõ ®Çu chóng ta ®· biÕt r»ng vÞ trÝ cña c¸c mÆt t¹i c¸c tr¹m A vμ B . C«ng thøc (1.30) lμ c«ng thøc c¬ b¶n
®¼ng ¸p cã thÓ x¸c ®Þnh t−¬ng ®èi so víi mÆt biÓn − chÊp cña ph−¬ng ph¸p ®éng lùc tÝnh dßng ch¶y. §¹i l−îng ΔD dÔ
nhËn lμm mÆt ®¼ng ¸p sè kh«ng. Do ®ã, kh«ng cã nh÷ng dμng tÝnh ®−îc nÕu biÕt ph©n bè mËt ®é, mμ mËt ®é th×
ph−¬ng ph¸p tÝnh ®é nghiªng mÆt kh«ng ®ang xÐt t−¬ng ®−îc x¸c ®Þnh theo sè liÖu ®o nhiÖt ®é vμ ®é muèi t¹i c¸c
®èi so víi mÆt ®¼ng thÕ còng nh− víi mÆt bÊt kú kh¸c. Tuy tr¹m.
nhiªn, “®é nghiªng” t−¬ng ®èi gi÷a hai tr¹m thñy v¨n x¸c
Nh− vËy, ph−¬ng ph¸p ®éng lùc chØ cho phÐp x¸c ®Þnh
®Þnh kh«ng khã l¾m. Gi¶ sö ta cã hai tr¹m thñy v¨n A vμ
hiÖu sè c¸c tèc ®é. ChÝnh ®iÒu nμy lμ trë ng¹i chÝnh khi øng
B . XÐt hai mÆt ®¼ng ¸p P vμ P2 . Gäi kho¶ng c¸ch gi÷a A
1
dông nã. NÕu ta biÕt tèc ®é dßng ch¶y t¹i mét mÆt nμo ®ã
vμ B lμ . Khi ®ã ®èi víi mÆt ®¼ng ¸p P1 , tèc ®é dßng ch¶y (hay biÕt t¹i ®ã dßng ch¶y b»ng kh«ng), th× bμi to¸n ®−îc
h−íng vu«ng gãc víi AB b»ng gi¶i quyÕt ®¬n gi¶n. Song trong thùc tÕ, chóng ta hÇu nh−
D B1 − D A1 lu«n lu«n kh«ng biÕt ®−îc tèc ®é ®ã, v× vËy n¶y sinh vÊn ®Ò
C1 = .
2ω sin ϕ chän mÆt kh«ng, ®Ó c¨n cø vμo nã, nhê c«ng thøc (1.31) cã
§o¹n AB = ®−îc chÊp nhËn lμm yÕu tè vi ph©n dn , ®é thÓ tÝnh ®−îc tèc ®é thùc cña dßng ch¶y t¹i c¸c tÇng kh¸c
nhau.
cao ®éng lùc D A1 vμ D B1 cña mÆt ®¼ng ¸p P1 so víi mÆt
Trªn c¬ së biÓu thøc (1.30), cã thÓ x¸c ®Þnh mÆt kh«ng
®¼ng thÕ hiÖn ch−a biÕt ®−îc gèc cao ®é. Tèc ®é t¹i mÆt
lμ ®é s©u t¹i ®ã c¸c thμnh phÇn gra®ien ph−¬ng ngang cña
®¼ng ¸p P2 ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc t−¬ng tù:
®é s©u ®éng lùc tiÕn tíi b»ng kh«ng. §−¬ng nhiªn n¶y sinh
D B1 − D B2
C2 = . c©u hái: liÖu cã tån t¹i mÆt kh«ng trong §¹i d−¬ng ThÕ giíi?
2ω sin ϕ
RÊt khã tr¶ lêi ngay c©u hái nμy. Chóng ta chØ cã thÓ gi¶
LÊy biÓu thøc thø nhÊt trõ biÓu thøc thø hai, ta cã hiÖu
thiÕt r»ng, gi÷a c¸c hÖ thèng dßng ch¶y, ë nh÷ng ®é s©u
sè
45 46
- kh¸c nhau trong ®¹i d−¬ng cã thÓ tån t¹i mét líp nÕu nh− nh÷ng ®Æc ®iÓm ®éng lùc häc cña b¶n th©n dßng ch¶y vμ
kh«ng ph¶i lμ tèc ®é b»ng kh«ng th× còng lμ rÊt nhá, vμ do kh«ng hμm chøa nh÷ng gi¶ ®Þnh nh− c¸c ph−¬ng ph¸p
®ã chÊp nhËn líp nμy lμm mÆt mèc kh«ng lμ hoμn toμn hîp kh¸c. Khi t×m mÆt kh«ng, Defant ®Ó ý thÊy phÇn lín c¸c
lý. Song cã lÏ trong §¹i d−¬ng ThÕ giíi cã nhiÒu vïng ë ®ã ®−êng cong hiÖu sè c¸c ®é s©u ®éng lùc gi÷a hai tr¹m h¶i
mÆt kh«ng cã thÓ kh«ng tån t¹i, thÝ dô thÒm lôc ®Þa, c¸c d−¬ng häc (h×nh 1.3) ®èi víi nh÷ng cÆp tr¹m kh¸c nhau cã
vïng n−íc tråi vμ n−íc ch×m, c¸c vïng front. Ngoμi ra, mÆt ®Æc tr−ng tån t¹i c¸c ®o¹n Ýt nhiÒu cã h−íng th¼ng ®øng,
kh«ng cã thÓ bÞ biÕn thiªn mïa vμ biÕn thiªn gi÷a c¸c n¨m. ®èi víi c¸c cÆp tr¹m l©n cËn, chóng ph©n bè ë c¸c ®é s©u
Tuy nhiªn, thùc tÕ tÊt c¶ c¸c nhμ nghiªn cøu buéc ph¶i sö xÊp xØ nh− nhau. Trong ph¹m vÞ c¸c ®o¹n ®ã, c¸c hiÖu sè ®é
dông gi¶ thiÕt vÒ tÝnh chÊt dõng cña mÆt kh«ng. s©u ®éng lùc gi÷ nguyªn kh«ng ®æi. §iÒu nμy nãi lªn r»ng,
tèc ®é cña c¸c dßng ch¶y tån t¹i ë ®ã lμ nh− nhau.
Tån t¹i nhiÒu ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh mÆt kh«ng. §¬n
gi¶n vμ th−êng dïng nhÊt lμ ph−¬ng ph¸p trong ®ã mÆt NÕu mèc kh«ng ®Æt ë l©n cËn ®o¹n th¼ng ®øng nμy, th×
®¼ng ¸p s©u nhÊt chÊp nhËn lμm mÆt kh«ng vμ ng−êi ta gi¶ trong toμn bé líp hiÖu sè nh− nhau tèc ®é dßng ch¶y sÏ
®Þnh r»ng ë ®é s©u lín n−íc bÊt ®éng, hoÆc gÇn nh− bÊt cïng lμ bÐ nh− nhau. NÕu mèc kh«ng ®Æt ë xa ®o¹n nμy, th×
®éng. Sè liÖu quan tr¾c thùc nghiÖm nh÷ng n¨m gÇn ®©y tèc ®é dßng ch¶y trong toμn bé líp sÏ cïng lín nh− nhau.
cho thÊy r»ng, nãi chung ë c¸c ®é s©u lín tèc ®é dßng ch¶y §iÒu sau còng Ýt thùc tÕ, v× vËy Defant cho r»ng tèc ®é dßng
thùc sù nhá, song ë mét sè vïng riªng lÎ cã thÓ ®¹t gi¸ trÞ ch¶y trong toμn líp hiÖu sè c¸c ®é s©u ®éng lùc nh− nhau
lín vμ thËm chÝ rÊt lín. b»ng nhau, cßn mÆt kh«ng n»m ë chÝnh gi÷a cña líp.
ThËt vËy, thÝ dô ë Nam D−¬ng, t¹i c¸c tr¹m tèc ®é dßng B»ng c¸ch nh− vËy, Defant ®· x¸c ®Þnh mÆt kh«ng cho
ch¶y trung b×nh ë ®é s©u 3000 m − th−êng ng−êi ta lÊy ®é toμn §¹i T©y D−¬ng. Tuy nhiªn, nh÷ng cè g¾ng x¸c ®Þnh
mÆt kh«ng cho b¾c phÇn Th¸i B×nh D−¬ng ®· kh«ng thμnh
s©u nμy lμm mÆt kh«ng, b»ng 5 cm/s vμ lín h¬n; t¹i mét
c«ng, bëi v× c¸c ®−êng cong ph©n bè ΔD cã tÝnh chÊt phøc
tr¹m ë ®é s©u 2780 m, ®· ghi nhËn ®−îc tèc ®é 70−80 cm/s.
t¹p h¬n. Chóng hoÆc lμ kh«ng cã nh÷ng ®o¹n th¼ng ®øng,
Ph−¬ng ph¸p Defant lμ ph−¬ng ph¸p phæ biÕn nhÊt ®Ó
hoÆc lμ th¼ng ®øng hÇu nh− theo toμn ®é s©u. Ngoμi ra, líp
chän mÆt kh«ng, ph−¬ng ph¸p nμy hoμn toμn dùa trªn
47 48
- hiÖu sè ®é s©u ®éng lùc nh− nhau kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i lμ ph¸p nμy quy vÒ viÖc x¸c ®Þnh c¸c biÕn thiªn ®é dμy c¸c líp
líp chuyÓn ®éng b»ng kh«ng. Nã còng cã thÓ lμ líp mμ n−íc gi÷a c¸c mÆt ®¼ng khèi l−îng ®−îc chän. Ngoμi ra cßn
trong ®ã quan tr¾c thÊy cïng mét tèc ®é dßng ch¶y, nh− mét sè ph−¬ng ph¸p kh¸c.
®iÒu nμy x¶y ra ë trong c¸c dßng ph©n líp yÕu cña h¶i l−u V× thùc tÕ trong §¹i d−¬ng ThÕ giíi kh«ng tån t¹i mét
vßng quanh cùc Nam Cùc. mÆt kh«ng duy nhÊt (liªn tôc), nªn thay v× nã ng−êi ta
th−êng sö dông mét mÆt quy chiÕu, tøc mÆt t¹i ®ã chÊp
nhËn quy −íc tèc ®é dßng ch¶y ®Þa chuyÓn b»ng kh«ng. Víi
môc ®Ých nμy th× mÆt quy chiÕu chän trong líp gi÷a 1000 vμ
2000 m lμ kh¸ thÝch hîp, mÆc dï trong mét sè tr−êng hîp
(thÝ dô, ë Nam D−¬ng) ng−êi ta sö dông mét mÆt ë ®é s©u
3000 m.
Ngoμi nh÷ng khã kh¨n trong viÖc x¸c ®Þnh mÆt kh«ng,
ph−¬ng ph¸p ®éng lùc cßn cã mét lo¹t nh−îc ®iÓm. §ã lμ
ch−a tÝnh tíi thμnh phÇn dßng ch¶y tr«i thuÇn tóy d−íi t¸c
®éng trùc tiÕp cña øng suÊt giã tiÕp tuyÕn, ch−a tÝnh tíi tèc
®é vμ h−íng giã, ch−a tÝnh tíi c¸c thμnh phÇn xo¸y vμ
kh«ng dõng g©y nªn bëi c¸c lùc kh«ng cã mÆt ë ph−¬ng
H×nh 1.3. §Ó x¸c ®Þnh mÆt kh«ng
b»ng ph−¬ng ph¸p Defant tr×nh c¬ b¶n (1.31), còng nh− bá qua ¶nh h−ëng ®Þa h×nh
®¸y. Ngoμi ra, nh÷ng sai lÖch lín vÒ tèc ®é dßng ch¶y cã thÓ
xuÊt hiÖn nÕu mÆt c¾t thñy v¨n ®−îc thùc hiÖn trong
kho¶ng thêi gian dμi, h¬n n÷a kh«ng vu«ng gãc víi h−íng
§Ó chän mÆt kh«ng cßn sö dông mét ph−¬ng ph¸p dùa
dßng ch¶y, kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c tr¹m kh«ng nh− nhau vμ
trªn sù ph©n tÝch c¸c ®−êng cong hiÖu sè c¸c thÓ tÝch riªng
gi÷a c¸c tr¹m l©n cËn − ph−¬ng ph¸p cña Parr; ph−¬ng kh¸ lín, ®Æc biÖt ë nh÷ng vïng cã front.
49 50
- trªn toμn thÕ giíi vμ kh«ng mÊt gi¸ trÞ cho tíi ngμy nay.
Ph−¬ng ph¸p th−êng hay ¸p dông víi c¸c mÆt c¾t chuÈn,
khi thùc hiÖn c¸c mÆt c¾t chuÈn lu«n ph¶i so s¸nh c¸c kÕt
qu¶ nhËn ®−îc víi sè liÖu −íc l−îng trong c¸c n¨m tr−íc.
Chóng t«i còng l−u ý r»ng c¸c b¶n ®å hoμn l−u tæng qu¸t
®¹i d−¬ng x©y dùng dùa trªn ph−¬ng ph¸p ®éng lùc (Shott,
1933, Sverdrup, 1941, Ditrich, 1961, v.v..) nãi chung kh¸
phï hîp víi nh÷ng sè liÖu quan tr¾c vμ kÕt qu¶ m« h×nh
hãa to¸n häc hoμn l−u tæng qu¸t ®¹i d−¬ng.
Víi t− c¸ch tæng qu¸t hãa ph−¬ng ph¸p ®éng lùc, cã thÓ
xÐt viÖc x©y dùng c¸c b¶n ®å ®éng lùc trªn ®ã thÓ hiÖn ®Þa
h×nh c¸c mÆt ®¼ng ¸p tÝnh b»ng mÐt ®éng lùc so víi mét
mÆt quy chiÕu ®−îc chän. C¸c ®−êng ®¼ng trÞ ®é cao ®éng
lùc, gäi lμ c¸c ®−êng ®ång møc ®éng lùc, lμ nh÷ng ®−êng
dßng vμ quyÕt ®Þnh h−íng cña dßng ch¶y ®Þa chuyÓn. NÕu
nh×n theo h−íng dßng ch¶y, th× ®Þa h×nh cao h¬n ph¶i n»m
phÝa bªn ph¶i ë B¾c b¸n cÇu vμ phÝa bªn tr¸i ë Nam b¸n
cÇu. §é dμy ®Æc c¸c ®−êng dßng ®Æc tr−ng cho tèc ®é dßng
ch¶y; cã thÓ x¸c ®Þnh tèc ®é dßng ch¶y theo sè l−îng ®−êng
dßng trªn mét ®¬n vÞ ®é dμi ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi c¸c
H×nh 1.4. B¶n ®å ®éng lùc mÆt Nam D−¬ng so víi mÆt 30 000 kPa
®−êng dßng. Trªn h×nh 1.4 dÉn b¶n ®å mÆt ®éng lùc Nam
D−¬ng víi t− c¸ch lμ vÝ dô.
MÆc dï nh÷ng nh−îc ®iÓm lín nh− vËy, ph−¬ng ph¸p
®éng lùc do tÝnh ®¬n gi¶n vμ dÔ sö dông ®· ®−îc thõa nhËn
51 52
- chuyÓn ®éng chØ x¶y ra trong ph−¬ng ngang vμ kh«ng ph©n
1.4. Lý thuyÕt dßng ch¶y tr«i æn ®Þnh
kú;
5) biÓn ®ång nhÊt vÒ mËt ®é (®Ó lo¹i trõ dßng ch¶y mËt
1.4.1. Lý thuyÕt cña Ekman ®èi víi biÓn s©u
®é) vμ n−íc kh«ng nÐn;
V× øng suÊt ma s¸t cña giã lín h¬n nh÷ng lùc kh¸c g©y
6) mÆt biÓn lμ mÆt ph¼ng ngang (®Ó lo¹i trõ thμnh
nªn dßng ch¶y, nªn vÒ trung b×nh c¸c dßng ch¶y giã ®ãng
phÇn gra®ien);
gãp mét tØ phÇn lín nhÊt vμo tèc ®é tæng céng cña c¸c dßng
ch¶y, ®Æc biÖt ë líp trªn cña ®¹i d−¬ng. Cuèi thÕ kØ tr−íc, 7) hÖ sè ma s¸t rèi Az chÊp nhËn kh«ng ®æi theo ®é s©u.
trong thêi gian th¶ tr«i tμu “Fram” næi tiÕng, Fristof
Víi tÊt c¶ nh÷ng gi¶ thiÕt ®· nªu ®èi víi dßng ch¶y æn
Nansen ®· ®Ó ý thÊy r»ng chuyÓn ®éng cña b¨ng kh«ng
®Þnh, chØ cÇn tÝnh tíi mét lùc ma s¸t rèi truyÒn t¸c ®éng
trïng hîp víi h−íng giã, mμ lÖch vÒ phÝa bªn ph¶i mét gãc
cña øng suÊt giã xuèng ®é s©u vμ lùc Coriolis c©n b»ng víi
nμo ®ã (20−40o). ¤ng ®· gi¶i thÝch hiÖn t−îng nμy trªn c¬ së nã. Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng trong tr−êng hîp nμy cã
tÝnh ®Õn ma s¸t gi÷a giã vμ mÆt biÓn, ma s¸t trong n−íc vμ d¹ng:
lùc Coriolis. Trªn c¬ së nμy, n¨m 1905 Ekman ®· ph¸t triÓn
Az d 2 u
+ 2 ω v sin ϕ = 0 ,
lý thuyÕt c¸c dßng ch¶y giã.
ρ dz 2
Ekman ®· ®−a ra nh÷ng gi¶ thiÕt sau:
Az d 2 v
− 2 ω u sin ϕ = 0 .
ρ dz 2
1) biÓn kh«ng bê vμ s©u v« tËn (®Ó lo¹i trõ ¶nh h−ëng
ma s¸t víi bê vμ ®¸y); ë ®©y ta ®Æt trôc Y trïng víi h−íng giã, trôc X h−íng vÒ
phÝa bªn ph¶i, trôc Z h−íng xuèng d−íi.
2) giã vμ dßng ch¶y do nã g©y nªn lμ æn ®Þnh vμ kh«ng
biÕn thiªn theo thêi gian; BiÕn ®æi c¸c biÓu thøc trªn ®©y thμnh d¹ng:
3) c¸c tr−êng tèc ®é giã vμ dßng ch¶y kh«ng biÕn thiªn
trong ph−¬ng ngang (kh«ng ph©n kú);
4) thμnh phÇn th¼ng ®øng cña tèc ®é kh«ng cã, bëi v×
53 54
- cÇn thiÕt ph¶i x¸c ®Þnh φ1 .
d 2u 2ρ
ω v sin ϕ = 0,
+
dz 2 Az
Ta viÕt l¹i c¸c ph−¬ng tr×nh (1.34) nh− sau:
(1.32)
d 2 v 2ρ
ω u sin ϕ = 0.
− u = c 2 e − a z cos (a z + φ 2 ),
dz 2 Az (1.35)
v = −c 2 e − a z sin (a z + φ 2 ).
NÕu ký hiÖu
Ta ®−a ra ®iÒu kiÖn biªn thø hai t¹i mÆt biÓn z = 0 .
ρ ω sin ϕ
= a2 ,
dc
Az τ = Az vμ trôc Y
Nhí r»ng, øng suÊt tiÕp tuyÕn giã
dz
khi ®ã c¸c ph−¬ng tr×nh (1.32) ®−îc viÕt l¹i thμnh:
h−íng theo giã. Khi ®ã, t¹i z = 0 vμ øng suÊt r×a trong n−íc
d 2u
+ 2a 2 v = 0, ngay bªn d−íi mÆt ®¹i d−¬ng sÏ b»ng ma s¸t tiÕp tuyÕn giã,
2
dz
(1.33) ta cã:
d 2v
− 2a 2 u = 0.
du
2
dz − Az = 0,
dz
(1.36)
§©y lμ hÖ c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng cÊp hai vμ
dv
=τ.
− Az
nghiÖm cã d¹ng: dz
u = c1e a z cos (a z + φ1 ) + c 2 e − a z cos (a z + φ 2 ), LÊy ®¹o hμm ph−¬ng tr×nh thø nhÊt cña (1.35) theo z :
(1.34)
−a z
az
sin (a z + φ1 ) − c 2 e sin (a z + φ 2 ),
v = c1e du
= −c 2 ae − az cos(az + φ 2 ) − c 2 ae − az sin( az + φ 2 ) =
dz
ë ®©y c1 , c 2 , φ1 , φ 2 − nh÷ng h»ng sè tÝch ph©n.
= −c 2 ae − az [sin( az + φ 2 ) + cos(az + φ 2 )] =
Ta ph¸t biÓu ®iÒu kiÖn biªn thø nhÊt: tèc ®é dßng ch¶y
= −c 2 ae − az [sin( az + φ 2 ) + sin(90 + az + φ 2 )] =
khi t¨ng ®é s©u cÇn ph¶i cã giíi h¹n, tøc
= −2c 2 ae − az sin 1 / 2(az + φ 2 + 90 + az + φ 2 ) cos(−90 / 2) =
z →∞.
u ≠ ∞, v ≠ ∞ khi = − 2 c 2 ae − az sin( az + φ 2 + 45).
Trong tr−êng hîp nμy c1 ph¶i b»ng kh«ng, nÕu kh«ng
T−¬ng tù, cã thÓ lÊy ®¹o hμm ph−¬ng tr×nh thø hai cña
th× khi t¨ng z tèc ®é sÏ t¨ng v« h¹n. §ång thêi kh«ng cßn (1.35):
55 56
nguon tai.lieu . vn
