Xem mẫu
- PhÇn thø 3
L−íi khèng chÕ tr¾c ®Þa
Ch−¬ng 6
L−íi khèng chÕ mÆt ph¼ng
I. Kh¸i niÖm
I.1. Kh¸i niÖm vÒ l−íi khèng chÕ mÆt ph¼ng
L−íi khèng chÕ mÆt ph¼ng tr¾c ®Þa (gäi t¾t lµ l−íi khèng chÕ) lµ mét hÖ
thèng c¸c ®iÓm khèng chÕ tr¾c ®Þa, ®−îc liªn kÕt víi nhau theo mét d¹ng h×nh
häc nhÊt ®Þnh vµ ®−îc ®¸nh dÊu ë thùc ®Þa b»ng c¸c dÊu mèc ®Æc biÖt.
Nguyªn t¾c chung ®Ó thµnh lËp l−íi lµ : “Tõ toµn diÖn ®Õn côc bé, tõ ®é
chÝnh x¸c cao ®Õn ®é chÝnh x¸c thÊp, cÊp trªn lµm c¬ së ®Ó x©y dùng cÊp d−íi,
cÊp cuèi cïng ph¶i ®ñ ®é chÝnh x¸c ®Ó ®o vÏ chi tiÕt ®Þa h×nh”.
I.2. Ph©n lo¹i l−íi khèng chÕ mÆt ph¼ng
* L−íi khèng chÕ mÆt ph¼ng ®−îc t¨ng dµy theo 2 giai ®o¹n:
- Giai ®o¹n 1: X©y dùng l−íi to¹ ®é nhµ n−íc bao gåm 4 h¹ng: I, II, III,IV.
§iÓm gèc to¹ ®é quèc gia ®Æt t¹i Tæng côc §Þa chÝnh. §é chÝnh x¸c gi¶m dÇn tõ
h¹ng I ®Õn h¹ng IV.
- Giai ®o¹n 2: X©y dùng l−íi to¹ ®é t¨ng dÇy bao gåm:
- L−íi khèng chÕ khu vùc: Do c¸c bé, c¸c ngµnh x©y dùng, trong ngµnh ®Þa
chÝnh gäi lµ l−íi to¹ ®é ®Þa chÝnh phôc vô thµnh lËp b¶n ®å ®Þa chÝnh trong
ngµnh tr¨c ®Þa ®Þa h×nh, l−íi khèng chÕ khu vùc cã hai cÊp lµ: L−íi gi¶i tÝch cÊp1
vµ l−íi gi¶i tÝch cÊp 2.
+ L−íi khèng chÕ ®o vÏ: Phôc vô trùc tiÕp ®o vÏ b¶n ®å.
+ T¨ng dµy l−íi tr¹m ®o: T¨ng dÇy thªm mËt ®é ®iÓm phôc vô ®o chi tiÕt ®Þa h×nh.
I.3. C¸c ph−¬ng ph¸p x©y dùng l−íi khèng chÕ mÆt ph¼ng
L−íi khèng chÕ mÆt ph¼ng ®−îc x©y dùng theo c¸c ph−¬ng ph¸p sau.
- L−íi tam gi¸c.
- L−íi ®−êng chuyÒn.
- Giao héi x¸c ®Þnh ®iÓm.
Trong phÇn nµy giíi thiÖu thµnh lËp l−íi khèng chÕ ®o vÏ bao gåm: §−êng
chuyÒn kinh vÜ, giao héi x¸c ®Þnh ®iÓm, ph−¬ng ph¸p tam gi¸c nhá, cßn c«ng t¸c
t¨ng dµy l−íi tr¹m ®o giíi thiÖu ë phÇn ®o vÏ b¶n ®å ®Þa chÝnh.
H×nh d¹ng l−íi cña tõng ph−¬ng ph¸p ®−îc giíi thiÖu trong c¸c phÇn t−¬ng
øng.
http://www.ebook.edu.vn 1
- II. Ph−¬ng ph¸p ®−êng chuyÒn kinh vÜ
II.1. Kh¸i niÖm
Bè trÝ c¸c ®iÓm khèng chÕ ph©n bè ®Òu trong khu vùc ®o ®¹c, nèi c¸c ®iÓm
®ã l¹i thµnh c¸c tuyÕn g·y khóc hë hay kÝn gäi l¸ ®−êng chuyÒn.
Trong ®−êng chuyÒn ng−êi ta ®o tÊt c¶ c¸c gãc ë ®Ønh vµ c¸c c¹nh cña
®−êng chuyÒn. Dùa vµo ph−¬ng vÞ ®Çu vµ to¹ ®é ®iÓm ®Çu ®Ó tÝnh chuyÒn to¹ ®é
cho tÊt c¶ c¸c ®iÓm cña ®−êng chuyÒn.
H×nh d¹ng cña ®−êng chuyÒn bè trÝ theo h×nh 6-1 (a, b, c, d).
b
a
d
H×nh 6-1
c
Chó thÝch:
: §iÓm vµ c¹nh ®· biÕt ( c¹nh gèc).
: §iÓm cÇn tÝnh to¹ ®é.
Trong ®ã : H×nh 6-1a: §−êng chuyÒn nót.
H×nh 6- 1b: §−êng chuyÒn khÐp kÝn.
H×nh 6- 1c: §−êng chuyÒn phï hîp .
H×nh 6- 1d: §−êng chuyÒn treo.
- Khi chän ®Ønh ®−êng chuyÒn cÇn ®¹t c¸c yªu cÇu sau:
+ §iÓm ®−êng chuyÒn ph¶i ®Æt ë n¬i cã tÇm nh×n bao qu¸t, ®o ®−îc nhiÒu
®iÓm chi tiÕt. T¹i mét ®iÓm ph¶i nh×n thÊy hai ®iÓm bªn c¹nh.
+ ThuËn lîi cho c«ng t¸c ®o chiÒu dµi c¹nh.
C¸c c¹nh kÒ nhau cña ®−êng chuyÒn ®é dµi kh«ng chªnh lÖch nhau qu¸ 1,5 lÇn.
- Theo ®é chÝnh x¸c ®−êng chuyÒn chia ra c¸c lo¹i:
+ Trong l−íi to¹ ®é ®Þa chÝnh gäi lµ ®−êng chuyÒn cÊp I, cÊp II.
+ Trong l−íi khèng chÕ ®o vÏ gäi lµ ®−êng chuyÒn kinh vÜ cÊp 1, cÊp 2.
II.2. Ph−¬ng ph¸p ®o
§o gãc: Th«ng th−êng ®o gãc ®o theo ph−¬ng ph¸p ®o ®¬n gi¶n m¸y ®o, sè
lÇn ®o, sai sè ®o víi tõng cÊp ®−êng chuyÒn theo quy ®Þnh cña quy ph¹m.
§o c¹nh : ¸p dông c¸c ph−¬ng ph¸p ®o vµ dông cô ®o nµo ®ã nh−ng ph¶i
®¶m b¶o ®é chÝnh x¸c theo yªu cÇu ®o c¹nh cña tõng cÊp ®−êng chuyÒn.
http://www.ebook.edu.vn 2
- §o chªnh cao: Cã thÓ ¸p dông ph−¬ng ph¸p ®o thuû chuÈn h×nh häc hay
thuû chuÈn l−îng gi¸c.
II.3. TÝnh to¸n b×nh sai gÇn ®óng
Tr−íc khi tÝnh to¸n b×nh sai ph¶i kiÓm tra sæ ®o gãc, ®o c¹nh. NÕu kÕt qu¶ ®¹t
yªu cÇu th× tÝnh gi¸ trÞ trung b×nh trÞ ®o gãc, trÞ ®o c¹nh, vÏ s¬ ®å ®−êng chuyÒn, ghi
kÕt qu¶ võa tÝnh vµ c¸c sè liÖu khëi tÝnh cña ®−êng chuyÒn råi tiÕn hµnh b×nh sai.
§−êng chuyÒn cÊp I, cÊp II b×nh sai chÆt chÏ.
§−êng chuyÒn kinh vÜ cÊp 1, cÊp 2 b×nh gÇn ®óng. ë ®©y chØ giíi thiÖu b×nh
sai gÇn ®óng.
II.3.1. B×nh sai ®−êng chuyÒn kinh vÜ khÐp kÝn.
§−êng chuyÒn kinh vÜ khÐp kÝn lµ ®−êng chuyÒn ®−îc cã h×nh d¹ng nh−
h×nh 6-2.
Trong ®ã: H×nh 6-2 a,b lµ ®−êng chuyÒn kinh vÜ khÐp kÝn dùa vµo hai ®iÓm
khèng chÕ cÊp cao.
H×nh 6-2c ®−êng chuyÒn kinh vÜ kh«ng liªn hÖ víi ®iÓm khèng chÕ cÊp cao
cßn gäi lµ ®−êng chuyÒn kinh vÜ ®éc lËp, lóc ®ã ta ph¶i ®o thªm gãc ®Þnh h−íng
α , vµ gi¶ ®Þnh to¹ ®é mét ®iÓm ®Çu cña c¹nh ®ã.
X X
α2
1
α S
B
S S
X 3
1
β1 β
S
βS β
β1
β2 S S
α
β 1 β1
β2
S
β4
β
S S
3
β β
S
βS β
β S
β
5 6
S A S
4 3
S 5
a
b c
H×nh 6-2
VÝ dô: B×nh sai ®−êngchuyÒn kinh vÜ khÐp kÝn: h×nh 6-2c.
II.3.1.1. S¬ ®å sè liÖu tÝnh to¸n
Gi¶ sö ta cã s¬ ®å sè liÖu ®−êng truyÒn kinh vÜ khÐp kÝn nh− h×nh vÏ (6–2c).
Trong ®ã: β i (i =1,2,..,n ) lµ c¸c gãc ®o cña ®−êng chuyÒn.
S i ( i = 1, 2,..,n ) lµ c¸c c¹nh ®o.
i (i = 1,2,..,n ) lµ c¸c ®Ønh cña ®−êng chuyÒn.
Tµi liÖu gèc lµ: To¹ ®é ®iÓm 1(X1, Y1 ) gãc ®Þnh h−íng c¹nh 1-2 lµ α 1 .
Tr×nh tù b×nh sai gåm c¸c b−íc sau:
B−íc 1: B×nh sai gãc.
- TÝnh sai sè khÐp gãc f βdo theo c«ng thøc:
∑ β do − ∑ β lt
= (6 − 1)
f βdo
http://www.ebook.edu.vn 3
- ∑ βdo - tæng c¸c gãc ®o trong ®−êng chuyÒn.
Trong ®ã:
∑ β lt =180 0 (n − 2) - tæng c¸c gãc trong ®−êng chuyÒn theo lý
thuyÕt.
n - sè gãc cña ®−êng chuyÒn.
§Õn ®©y ta ®Æt ®iÒu kiÖn:
≤ mµ: f βcp = ± 1,5t n ( 6 − 2)
f βdo f βcp
hay: f βcp = ± m′′β cp n (6 − 3)
th× míi ®−îc b×nh sai.
Trong ®ã: t - §é chÝnh x¸c cña m¸y.
n - Sè gãc.
m ′′cp - SSTP ®o gãc cho phÐp quy ®Þnh trong quy ph¹m.
β
VÝ dô: Mét ®−êng chuyÒn khÐp kÝn cã 8 gãc, tæng sè c¸c gãc ®o lµ:
8
∑β =180 0 57′,9 M¸y ®o cã t = ± 30 ′′ , tÝnh fβ do , f β cp
do
1
f βdo = ∑ β do − ∑ β lt =1079 0 57′,9−180 0 (n − 2) = − 2′,1
Ta cã:
= ± 2′,8
f βcp = ± 1,5t. n = ± 1,5t. 8
- TÝnh sè hiÖu chØnh cho c¸c gãc ®o β do theo c«ng thøc:
− f β do
Vβ = (6-4)
n
Khi Vβ lÎ ta cã thÓ lµm trßn nh−ng ph¶i ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn kiÓm tra lµ:
n
∑ Vβ + f βdo = 0 (6 − 5)
1
TÝnh trÞ sè gãc ®· b×nh sai theo c«ng thøc:
βi h / c = β ido + Vβ (6 − 6)
B−íc 2: TÝnh gãc ®Þnh h−íng α c¸c c¹nh theo gãc ®Þnh h−íng ®Çu α 1 vµ c¸c
gãc n»m ngang ®· b×nh sai .
NÕu ta gäi α n - gãc ®Þnh h−íng c¹nh cÇn tÝnh (c¹nh tiÕp theo).
α n −1 - gãc ®Þnh h−íng c¹nh ®· biÕt (c¹nh tr−íc).
α n =α n−1 + 180 0 − β ph nÕu gãc n»m bªn ph¶i ®−êng ®o.
Ta cã:
α n = α n−1 + β tr − 180 0 nÕu gãc ®o n»m bªn tr¸i ®−êng ®o.
B−íc 3: B×nh sai sè gia to¹ ®é:
- Dùa vµo gãc ®Þnh h−íng vµ chiÒu dµi c¹nh ®o, tÝnh sè gia to¹ ®é theo c«ng
thøc:
http://www.ebook.edu.vn 4
- ΔX = S .Cosα
ΔY = S .Sinα
- TÝnh sai sè khÐp sè gia to¹ ®é.
Trong c¸c ®a gi¸c khÐp kÝn, tæng c¸c sè gia to¹ ®é theo lý thuyÕt ph¶i b»ng
kh«ng nghÜa lµ:
n
∑ ΔX =0
lt
1
n
∑ ΔY =0
lt
1
Nh−ng thùc tÕ ΔX , ΔY ®−îc tÝnh theo chiÒu dµi c¹nh ®o cßn sai sè nªn
n n
∑ ΔX tÝnh vµ ∑ ΔY tÝnh sÏ kh¸c víi trÞ sè lý thuyÕt, nghÜa lµ kh¸c 0 trÞ sè kh¸c
1 1
nµy chÝnh lµ sai sè khÐp sè gia to¹ ®é gäi lµ fx vµ fy tøc lµ:
n
f x = ∑ ΔX tÝnh
1
(6-7)
n
f y = ∑ ΔY tÝnh
1
NÕu gäi fs lµ sai sè khÐp chiÒu dµi ®−êng chuyÒn th×:
fs = f x2 + f y2 (6−8)
1
fs
lµ sai sè khÐp t−¬ng ®èi cña ®−êng chuyÒn vµ ký hiÖu lµ ( T ) do th×:
NÕu gäi
[s]
fs
f f
1 1 1
= s= s = ≤ ( ) cp (6 − 9)
T [ s ] [s ] [s ] T
fs fs
1
( )cp lµ gi¸ trÞ cho phÐp ®èi víi ®−êng chuyÒn kinh vÜ, theo quy ph¹m th×:
T
Víi ®−êng chuyÒn kinh vÜ 2, thµnh lËp b¶n ®å tû lÖ 1:500, 1:1000, 1:2000 lµ:
1 1
( )cp =
T 2500
1 1
Víi ®−êng chuyÒn kinh vÜ 1: ( )cp =
T 4000
Khi ®iÒu kiÖn trªn tho¶ m·n ta b×nh sai sè gia to¹ ®é.
- Sè hiÖu chØnh sè gia to¹ ®é tÝnh theo c«ng thøc:
http://www.ebook.edu.vn 5
- − fy
− fx
VΔxi = VΔYi =
Si; Si (6-10)
[s] [s]
- TÝnh sè gia to¹ ®é ®· hiÖu chØnh theo c«ng thøc:
ΔXi hc = ΔX i ti′nh + VΔxi
ΔYi hc = ΔYi ti′nh + VΔyi (6-11)
B−íc 4: TÝnh to¹ ®é:
Dùa vµo to¹ ®é mét ®iÓm ®· biÕt vµ sè gia to¹ ®é ®· hiÖu chØnh, tÝnh chuyÒn
to¹ ®é cho c¸c ®Ønh ®−êng chuyÒn theo c«ng thøc:
X i +1 = X i + ΔX i , i +1
Y y +1 = Yi + ΔYi , i +1 (6-12)
Chó ý: - B×nh sai ®−êng chuyÒn khu vùc khÐp kÝn h×nh 6-2a gièng h×nh 6-2c.
- B×nh sai ®−êng chuyÒn khÐp kÝn h×nh 6-2b th×:
+ B×nh sai gãc gièng b×nh sai ®−êng chuyÒn kinh vÜ khÐp kÝn.
+ B×nh sai sè gia to¹ ®é gièng nh− b×nh sai ®−êng chuyÒn kinh vÜ phï hîp.
II.3.2. B×nh sai ®−êng chuyÒn kinh vÜ phï hîp
II.3.2.1. S¬ ®å sè liÖu tÝnh to¸n
§−êng chuyÒn kinh vÜ phï hîp lµ ®−êng chuyÒn mµ hai ®Çu cña nã liªn hÖ
víi ®iÓm khèng chÕ tr¾c ®i¹ cÊp cao (h×nh 6-3). Theo h×nh vÏ ta cã:
C¸c ®Ønh ®−êng chuyÒn kinh vÜ A, B ≡ 1,2,3,4,5 ≡ C , D .
C¸c gãc β i (i = 1,2,...)
C¸c c¹nh ®o S i (i = 1,2,...,5) . αc D
α® B ≡1
Tµi liÖu gèc. 3 β5
β3 4 C ≡5
2
C¸c ®Ønh A,B,C,D ®· biÕt to¹ ®é, β1 β4
β2
A
α d lµ gãc ®Þnh h−íng c¹nh AB, α c lµ
gãc ®Þnh h−íng c¹nh CD, B lµ ®iÓm ®Çu, H×nh 6-3
C lµ ®iÓm cuèi.
II.3.2.2. Tr×nh tù b×nh sai gåm c¸c b−íc sau
B−íc 1: B×nh sai gãc:
∑β − ∑ β lt
=
- TÝnh sai sè khÐp gãc theo c«ng thøc: f βdo do
∑β
Trong ®ã: lµ tæng sè c¸c gãc ®o.
do
∑β ®−îc tÝnh theo gãc bªn ph¶i hay bªn tr¸i ®−êng chuyÒn.
lt
http://www.ebook.edu.vn 6
- (6 − 13)
∑β = α d − α c + n.1800
lt phai
(6 − 14 )
∑β = αc − αd + n.180 0
lt trai
Trong ®ã: n – sè gãc cña ®−êng chuyÒn.
NÕu f βdo ≤ f βcp ta tiÕn hµnh b×nh sai gãc nh− ®−êng chuyÒn khÐp kÝn.
VÝ dô: Mét ®−êng chuyÒn kinh vÜ phï hîp cã sè gãc n =7, tæng c¸c gãc ®o
bªn tr¸i ®−êng tÝnh lµ:
∑β = 1232 0 20 ′30 ′′, α c = 13 0 36 ′,5; α d = 41018′,5.
do
Sai sè trung ph−¬ng ®o gãc cho phÐp lµ m′β′cp = ± 60′′, tÝnh sai sè khÐp gãc
fβ do vµ xem cã ®¹t yªu cÇu ?
∑ β lt = α c − α d + n.180 0 = 130 36′,5 − 41018′,5 + 7.180 0 = 1232 018′
∑β − ∑ β lt = 1232 0 20′30′′ − 1232 018′ = + 2′30′′
f βdo = do
f βcp = ± mcp 7 = ± 60′′ 7 = 158′′ = ± 158′′ ± 2′38′′
′′
So s¸nh: 2′30′′ < 2′38′′ ®¹t yªu cÇu.
B−íc 2: TÝnh gãc ®Þnh h−íng c¸c c¹nh: T−¬ng tù trong ®−êng chuyÒn kinh vÜ
khÐp kÝn.
B−íc 3: B×nh sai sè gia to¹ ®é:
- TÝnh sè gia to¹ ®é: T−¬ng tù nh− lµm trong ®−êng chuyÒn kinh vÜ khÐp kÝn.
- TÝnh sai sè khÐp sè gia to¹ ®é.
n
(X c − Xd )
∑ ΔX
= −
fx tinh
1
(6-15)
n
(Yc − Yd )
∑ ΔY
= −
fy tinh
1
- TÝnh sai sè khÐp t−¬ng ®èi chiÒu dµi ®−êng chuyÒn: T−¬ng tù nh− trong
®−êng chuyÒn kinh vÜ khÐp kÝn.
- TÝnh sè hiÖu chØnh sè gia to¹ ®é: T−¬ng tù nh− trong ®−êng chuyÒn kinh
vÜ khÐp kÝn.
- TÝnh sè gia to¹ ®é ®· hiÖu chØnh: T−¬ng tù nh− trong ®−êng chuyÒn kinh
vÜ khÐp kÝn.
B−íc 4: TÝnh to¹ ®é c¸c ®Ønh cña ®−êng chuyÒn: T−¬ng tù nh− trong ®−êng
chuyÒn kinh vÜ khÐp kÝn.
http://www.ebook.edu.vn 7
- II.3.3. VÝ dô mÉu
Mét ®−êng chuyÒn kinh vÜ cã s¬ ®å sè liÖu nh− h×nh 6-4, h·y b×nh sai
®−êng chuyÒn vµ tÝnh to¹ ®é c¸c ®iÓm cña ®−êng chuyÒn, biÕt r»ng:
⎛1 ⎞ 1
, fβ cp ± 60 ′′ n
=
⎟ cp =
⎜
⎝T ⎠ 2000
αMN=121031’30”
XN = 5839,62m.
YN = 4354,07m.
XP=5629,64m
YP=4673,97m αPQ=261044’40”
H×nh (6-4)
II.3.3.1. B×nh sai gãc
( ) ( )
f βdo = ∑ βdo − α PQ − α MN + 5.180 0 = 1040 012 ′25′′ − 261 0 44 ′40 ′′−121 0 31′ 30 ′′+ 900 0 = −45′′
f βcp = ± 60′′ 5 = ± 134′′, < §¹t yªu cÇu.
f do f cp
− (− 45′′ )
− f βdo
+ 9′′
= = =
Vβ
n 5
II.3.3.2. TÝnh chuyÒn gãc ®Þnh h−íng theo c«ng thøc:
α n = α n −1 + β trai − 180 0
II.3.3.3. B×nh sai sè gia to¹ ®é: TÝnh theo b¶ng (trang bªn):
http://www.ebook.edu.vn 8
- B¶ng ngang
http://www.ebook.edu.vn 9
- II.3.4. L−íi ®−êng chuyÒn cã mét ®iÓm nót
II.3.4.1. S¬ ®å sè liÖu tÝnh to¸n
- S¬ ®å sè liÖu tÝnh to¸n.
E
(1) B
A β4
βB S1 (3) β5
4
1 S4
β1 SF
β3
F
S2
C S3 3
5 β2
2
S5
β5
D S6
6 S7 β’2
(2)
βD β6
H×nh 6-5
Gi¶ sö cã l−íi ®−êng chuyÒn kinh vÜ cã mét ®iÓm nót nh− h×nh 6-5.
Trong ®ã:
+ Tµi liÖu ®· biÕt: A, B, C, D, E, F lµ ®iÓm cÊp cao ®· biÕt to¹ ®é.
+ Tµi liÖu ®o: β i (i = 1,2,......n.) - lµ c¸c gãc ®o t¹i ®Ønh ®−êng chuyÒn.
S i - chiÒu dµi c¹nh ®o ®−îc.
+ i (i = 1,2,.......n.) - lµ ®Ønh ®−êng chuyÒn cÇn tÝnh to¹ ®é.
Trong ®ã ®iÓm 2 gäi lµ ®iÓm nót.
Ta ký hiÖu (I), (II), (III), lµ ký hiÖu ®−êng ®o tõ ®iÓm ®· biÕt ®Õn ®iÓm nót.
II.3.4.2. Tr×nh tù b×nh sai
B−íc 1: B×nh sai gãc.
+ TÝnh gãc ®Þnh h−íng c¹nh nót: Chän c¹nh 2-3 cã liªn quan ®Õn ®iÓm nót
gäi lµ c¹nh nót, tÝnh gãc ®Þnh h−íng α i cña c¹nh 2-3 theo c¸c ®−êng ®o.
(6 − 16 )
αi α igoc + 180 0.n i − [ β ]i
=
α i goc = α AB ,α CD ,α EF
ë ®©y:
ni - sè gãc ®−a vµo tæng [ β ]i cña ®−êng chuyÒn thø i (i = 1,2,3).
+ KiÓm tra chÊt l−îng ®o gãc theo c¸c ®−êng ®o.
Tõ c¸c kÕt qu¶ α 1 ,α 2 ,α 3 theo ®−êng (1), (2), (3) t×m sai sè khÐp gãc fβ do ,
chän hai ®−êng cã sè gãc Ýt nhÊt.
f β (1+ 2 ) do = α 2 − α 1
Sai sè khÐp gãc:
α3 − α3
=
f β (2 + 3 ) do (6-17)
Yªu cÇu c¸c sai sè khÐp nµy ph¶i n»m trong ph¹m 6 cho phÐp míi ®−îc
b×nh sai tiÕp.
§èi víi ®−êng chuyÒn kinh vÜ th×:
http://www.ebook.edu.vn 10
- = ± 60′′ n1 + n 2
f β (1+ 2 ) cp §èi víi ®−êng (I) vµ (II)
= ± 60′′ n2 + n3 §èi víi ®−êng (II) vµ (III)
f β (2+3 ) cp
+ TÝnh träng sè cho c¸c gãc ®Þnh h−íng α 1 ,α 2 ,α 3 cña c¹nh 2-3.
c
= (6-18)
Pi
ni
Trong ®ã: c - h»ng sè tuú chän.
ni - sè gãc tham gia tÝnh chuyÒn cña ®−êng thø i (i=1,2,3)
+ TÝnh gãc ®Þnh h−íng c¹nh 2-3 theo sè trung b×nh céng tæng qu¸t.
P1α 1 + P2α 2 + P3α 3 [ Pα ] [ Pε ]
α ( 2 −3 ) = =α 0 +
= (6-19)
P1 + P2 + P3 [ P] [ P]
+ TÝnh sai sè khÐp gãc cho c¸c ®−êng ®o (1), (2), (3).
f βi do = α (2 − 3 ) − α i , (i = 1, 2,3 ) (6-20)
Yªu cÇu: f βido ≤ f βcp = ± 6 0 ′′ n i ( ni - sè gãc trong ®−êng ®o thø i)
+ Ph©n phèi sai sè khÐp gãc vµ tÝnh gãc ®Þnh h−íng cho c¸c c¹nh cña mçi
®−êng ®o.
− f β ido
= (i = 1,2,3)
Vi
ni
− f β1
=
VÝ dô ë ®©y: §−êng ®o (1): V1
3
− fβ2
=
§−êng ®o (2): V2
4
fβ3
=−
§−êng ®o (3): V3
3
§¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c:
+ TÝnh sai sè trung ph−¬ng träng sè ®¬n vÞ:
[Pf ] 2
β
μ = (6-21)
N −1
Trong ®ã: N - sè ®−êng ®o (ë ®©y N=3).
c
= c - h»ng sè trong c«ng thøc tÝnh.
;
Pi
ni
ni - sè gãc trong ®−êng ®o thø i.
http://www.ebook.edu.vn 11
- + TÝnh sai sè trung ph−¬ng ®o gãc mét lÇn ®o cña mçi ®−êng ®o:
μ
= (6-22)
m
c
B−íc 2: TÝnh vµ b×nh sai sè gia to¹ ®é:
+ TÝnh sè gia to¹ ®é mçi c¹nh vµ tæng sè gia to¹ ®é cña mçi ®−êng ®o.
+ TÝnh to¹ ®é ®iÓm nót 2 theo c¸c ®−êng ®o.
= X i goc + [ΔX ]i
Xi
(i = 1,2,3) (6-23)
= Yi goc + [ΔY ]i
Yi
+ KiÓm tra chÊt l−îng ®o chiÒu dµi c¹nh: Chän hai ®−êng ®o cã tæng chiÒu
dµi ng¾n nhÊt ®Ó tÝnh sai sè khÐp sè gia to¹ ®é.
fx(1+ 2 ) = X 1 − X 2 ; fy (1+ 2) = Y1 − Y2 ; fs (1+ 2) = f 2 x (1+ 2 ) + f 2 y (1+ 2 ) (6-24)
⎛1⎞ ⎛1⎞
fs (1+ 2 )
≤ ⎜ ⎟cp ⎜ ⎟cp - quy ®Þnh trong quy ph¹m kü thuËt.
Yªu cÇu:
⎝T ⎠ ⎝T ⎠
[ s ](1+ 2 )
+ TÝnh träng sè cho to¹ ®é ®iÓm nót 2:
c
= [ s ]i − tæng chiÒu dµi ®−êng ®o thø i.
Pi
[ s ]i
+ TÝnh to¹ ®é ®iÓm nót 2 theo sè trung b×nh céng tæng qu¸t:
[ Pε Xi ]
P1 X 1 + P2 X 2 + P3 X 3 [ PX ]
= = = X0 +
X2
P1 + P3 + P3 [ P] [ p]
(6-25)
[ Pε Yi ]
p1Y1 + P2Y2 + P3 I Y3 [ PY ]
= = = Y0 +
Y2
P1 + P2 + P3 [ P] [ P]
ε Xi = X i − X 0
*Trong ®ã: (X0,Y0 -gi¸ trÞ to¹ ®é gÇn ®óng cña ®iÓm 2)
ε Yi = Yi − Y0
+ TÝnh sai sè khÐp sè gia to¹ ®é theo c¸c ®−êng ®o:
(i = 1,2,3)
fxi = X i − X 2 ; fy i = Yi − Y2 ; (6-26)
+ Ph©n phèi sai sè khÐp sè gia to¹ ®é vµ tÝnh to¹ ®é cho c¸c ®Ønh ®−êng chuyÒn.
§æi dÊu sai sè khÐp sè gia to¹ ®é råi ph©n phèi cho c¸c sè gia to¹ ®é trong
c¸c ®−êng ®o t−¬ng øng víi tØ lÖ chiÒu dµi c¹nh nh− ®èi víi ®−êng chuyÒn kinh
vÜ phï hîp. Dùa vµo sè gia to¹ ®é ®· ®−îc hiÖu chØnh tÝnh to¹ ®é cho c¸c ®Ønh
®−êng chuyÒn.
- VÝ dô mÉu: Theo s¬ ®å sè liÖu nh− h×nh vÏ.
H·y b×nh sai tÝnh gãc ®Þnh h−íng c¹nh nót, vµ to¹ ®é ®iÓm nót ?
XB = 2.113482,35m XD = 2.112475,40m XF = 2.112948,84m
YB = 18583345,62m YD = 18.583226,24m YF = 18484610,60m
http://www.ebook.edu.vn 12
- H×nh 6-6
B¶ng tÝnh gi¸ trÞ gãc ®Þnh h−íng c¹nh nót 2-3:
TT C
P= KiÓm tra sai sè
α ε P.ε
§−êng n Fβ
n
cho phÐp
chuyÒn (n=12)
f β (1− 2) = α 2 − α 1 =
102043’48”
1 +2’06” 3 4 +8’24” 1’12”
= 102 0 42'12"−102 0 43'48" = −1'36"
f β (1− 2)CP = ±60" n1 + n 2 = ±60" 7 =
102042’12” +0”30”
2 4 3 +1’30” +0’24”
= ±2'36"
f β (2 −3 ) = α 3 − α 2 =
102041’42”
3 0 3 4 0 +0’54”
= 102 0 41'42"−102 0 42'12" = 30"
f β ( 2 −3)CP = ±60" n 2 + n3 = ± 7 =
α0 0
102 41’42” 11 +9’54” '
= ±2 36"
[P.ε ] = 102041'42"+ 9'54" = 1020 42"36"
α 2−3 = α 0 +
[P] 11
B¶ng tÝnh to¹ ®é ®iÓm nót 2:
TT c
εx Pεx Pεy εx
P=
Fx S s
§−êng X(m) Fy Y(m)
(cm) (cm) (Km) C=1 (cm)
(cm) (cm)
chuyÒn
1 2113025,43 +1 30,4 -1 0,62 1,6 +17 +52,8 33 18583770,57
2 2113025,65 +41 49,2 +21 0,80 1,2 -16 0 0 18583770,24
3 2113025,24 0 0 -20 0,85 1,2 -5 +13,2 11 18583770,35
X0 2113025,24 79,6 4,0 66,0 Y0 18.583770,24
[P.ε X ] = 2113025,24 + 0,796 = 2113025,44 (m)
X = X0 +
[P] 4
[P.ε Y ] = 18.583770,24 + 0,66 = 18.583770,40 (m)
Y = Y0 +
[P] 4
http://www.ebook.edu.vn 13
- III. Ph−¬ng ph¸p giao héi kinh vÜ
Giao héi lµ h×nh thøc t¨ng dµy thªm ®iÓm khèng chÕ vµo gi÷a c¸c ®iÓm khèng
chÕ cÊp cao h¬n. Tuú theo c¸ch ®o ng−êi ta chia lµm c¸c ph−¬ng ph¸p sau ®©y:
P C C
B
P
P
A C B
D
B A A
a b c
H×nh 6-7
a - giao héi thuËn
Δ - ®iÓm ®· biÕt to¹ ®é
b - giao héi kÕt hîp
ο - ®iÓm cÇn t×m to¹ ®é
c - giao héi nghÞch.
c¹nh ®o ®i, ®o vÒ ; ----- c¹nh ®o theo mét h−íng.
III.1. Giao héi kinh vÜ phÝa tr−íc (giao héi thuËn)
III.1.1. §å h×nh ®o ng¾m
Giao héi kinh vÜ phÝa tr−íc cã d¹ng nh− h×nh vÏ 6-8.
Trong ®ã: α1, β1, α2, β2 lµ c¸c gãc ®o. P
A, B, C lµ ®iÓm ®· biÕt to¹ ®é.
P lµ ®iÓm cÇn t×m to¹ ®é. I II
III.1.2. TÝnh to¸n α1 β1
A
β2
α2
Theo c«ng thøc Iung. C
- TÝnh to¹ ®é ®iÓm P theo tam gi¸c I: B
X A cot gβ 1 + X B cot gα 1 − Y A + YB
Xp I = H×nh 6-8
cot gα 1 + cot gβ 1
(6-27)
Y cot gβ 1 + YB cot gα 1 + X A − X B
Yp I = A
cot gα 1 + cot gβ 1
TÝnh to¹ ®é ®iÓm P theo tam gi¸c II:
X B cot gβ 2 + X C cot gα 2 − YB + YC
Xp II =
cot gα 2 + cot gβ 2
(6-28)
Y cot gβ 2 + YC cot gα 2 + X B − X C
Yp II = B
cot gα 2 + cot gβ 2
Xp I + Xp II
Xp =
2
TÝnh trÞ trung b×nh to¹ ®é ®iÓm P: (6-29)
Yp I + Yp II
Yp =
2
http://www.ebook.edu.vn 14
- III.2. Giao héi kinh vÜ c¹nh s−ên (giao héi kÕt hîp)
III.2.1. §å h×nh ®o ng¾m
βPC
Giao héi kinh vÜ kÕt hîp cã d¹ng nh− h×nh 6-9. P
γε
Trong ®ã: α , γ , ε - lµ c¸c gãc ®o.
βPB
α
A, B, C - lµ ®iÓm ®· biÕt to¹ ®é. A
C
P - lµ ®iÓm cÇn t×m to¹ ®é. β
III.2.2. TÝnh to¸n
B
TÝnh gãc β : β = 180 0 − (α + γ )
H×nh 6-9
TÝnh to¹ ®é ®iÓm P theo c«ng thøc I ung:
cot g β + X B cot g α − Y A + Y B
X
Xp = A
cot g α + cot g β
6-30)
Y cot g β + Y B cot g α + X A − X B
Yp = A
cot g α + cot g β
II.2.3. TÝnh kiÓm tra
TÝnh gãc ®Þnh h−íng α va α PC theo bµi to¸n tr¾c ®Þa nghÞch.
PB
Δ Y PB Y − YP
tg α PB = =B
Δ X PB XB − XP
(6-31)
Δ Y PC Y − YP
tg α PC = =C
Δ X PC XC − XP
ε tinh = α PB − α PC
TÝnh gãc εtÝnh :
TÝnh gãc Δε kiÓm tra:
Yªu cÇu:
Δ ε kiemta = ε tinh − ε do
Δ ε kt ≤ Δ ε cp P
III.3. VÝ dô mÉu γ1 γ2
VÝ dô 1:
I II
TÝnh to¹ ®é ®iÓm giao héi thuËn:
α1
- §å h×nh ®o ng¾m: (theo h×nh 6-10).
β2
A
α2
β1
- Sè liÖu ®· biÕt (to¹ ®é c¸c ®iÓm A, B, C)
sè liÖu ®o (gãc α 1 , β 1 ,α 2 , β 2 vµ tr×nh tù tÝnh to¸n C
B
nªu trong b¶ng tÝnh to¹ ®é ®iÓm P.
H×nh 6-10
B¶ng tÝnh to¹ ®é ®iÓm P:
http://www.ebook.edu.vn 15
- Gãc α Cotgβ
§iÓm khëi tÝnh X Khëi tÝnh Y Khëi tÝnh
Gãc β Cotgα
§iÓm khëi tÝnh X Khëi tÝnh Y Khëi tÝnh
§iÓm giao héi XP ( m ) YP (m)
Gãc γ
α1.37051’
A 920547,8 -0,18053 507523,4
β1 . 100014’
B 915474,6 +1,28687 506638,6
γ1 . 41055’
P 913847,0 1,10634 511079,8
α2 . 57047’
B 915474,6 +1,80034 506638,6
β2 . 29003’
C 905964,2 +0,63014 508676,8
γ2 . 93010’
P 913847,5 +2,43048 511080,0
Tung b×nh XP (TB) 913847,2 YTB 511079,9
Ng−êi tÝnh :
Ng−êi kiÓm tra:
VÝ dô 2: TÝnh to¹ ®é ®iÓm giao héi kÕt hîp.
- §å h×nh ®o ng¾m (theo h×nh 6-11).
βPC
- Sè liÖu khëi tÝnh. P
γε
Tªn ®iÓm CÊp X(m) Y(m) βPB
α C
A β
A Gi¶i tÝch 2 80204,0 394651,0
B Gi¶i tÝch 2 82336,2 399178,5 B
C Gi¶i tÝch 2 79260,6 403272,1 H×nh 6-11
B¶ng tÝnh to¹ ®é:
Tªn ®iÓm Gãc X(m) Cotg Y(m)
γ. 44015’30”
P XP: 85997,0 +1,026230 YP: 398480,9
α. 31018’45”
A XA: 80204,0 +1,643903 YA: 394651,0
β. 104025’45”
B XB: 82336,2 - 0,257299 YB: 399178,5
Σ 180000’00 +1,386604
B¶ng tÝnh kiÓm tra:
ΔXpc
ε tinh
ΔX PB 24037’59”
-6736,4 -3660,8
ΔYpc ΔYPB
+4791,2 +697,6
ε do
α PC α PB
144034’41” 192012’40” 24037’20”
Δε KT
''
+39”
8862,48
Spc(m)
Ng−êi tÝnh:
Ng−êi kiÓm tra:
III.4. Giao héi kinh vÜ phÝa sau (giao héi nghÞch)
http://www.ebook.edu.vn 16
- III.4.1. §å h×nh ®o ng¾m
Giao héi nghÞch cã d¹ng nh− h×nh 6-12: C
Trong ®ã: §Æt m¸y t¹i P lµ ®iÓm giao héi cÇn c
b1 b2
x¸c ®Þnh to¹ ®é, ng¾m vÒ c¸c ®iÓm ®· biÕt to¹ ®é lµ
P3
A, B, C, K ®o gãc : α , β , ε . γ δ B
A
II.4.2. TÝnh to¸n p1 αβ p1
ε
- Theo to¹ ®é c¸c ®iÓm A, B, C gi¶i bµi to¸n P
tr¾c ®Þa nghÞch ®Ó tÝnh chiÒu dµi vµ gãc ®Þnh h−íng
c¹nh AC, BC vµ tÝnh gãc C.
K
+ Tr−íc hÕt ta tÝnh:
H×nh 6-12
1 1
(γ + δ ) = 180 0 − (α + β + C ) ( 6-31)
2 2
b1 Sinβ
tg θ =
+ TÝnh ( 6-32)
b2 Sinα
+ Sau ®ã tÝnh :
γ −δ γ +δ
= cot g (45 0 + θ ). tg
tg
2 2
γ +δ ⎫
⎧
1
(γ + δ ) = arctg ⎨cot g (45 0 + θ ). tg ⎬
hay: (6-33)
⎩ 2⎭
2
Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh (6-31) vµ (6-33) ta t×m ®−îc gãc bæ trî γ vµ δ.
TÝnh chiÒu dµi vµ gãc ®Þnh h−íng c¸c c¹nh AP vµ BP.
TÝnh to¹ ®é ®iÓm P theo bµi to¸n tr¾c ®Þa thuËn.
TÝnh kiÓm tra:
TÝnh gãc ε nh− giao héi liªn hîp:
Δ ε KT ε ti′nh − ε do
=
TÝnh Δε KT :
Δ ε KT ≤ ε CP
A C
Chó ý:
P
Gäi vßng trßn ®i qua 3 ®iÓm A, B, C lµ vßng trßn
“nguy hiÓm” th× cÇn ®Æt ®iÓm P c¸ch xa vßng trßn
nguy hiÓm kho¶ng 1/5 b¸n kÝnh cña nã. Tèt nhÊt lµ
B
®iÓm P nªn bè trÝ ë trong tam gi¸c ABC hoÆc ë trong
gãc kÑp gi÷a 2 c¹nh tam gi¸c ®ã, kh«ng nªn ®Æt ®iÓm
K
P ë trong ph¹m vi g¹ch chÐo nh− h×nh 6-13. H×nh 6-13
http://www.ebook.edu.vn 17
- IV. Ph−¬ng ph¸p tam gi¸c nhá
IV.1. Kh¸i niÖm
Bè trÝ c¸c ®iÓm khèng chÕ ph©n bè ®Òu trong khu ®o, nèi c¸c ®iÓm ®ã thµnh
tõng h×nh tam gi¸c, c¸c tam gi¸c nµy l¹i liªn kÕt t¹o thµnh mét l−íi gäi lµ l−íi
tam gi¸c. L−íi khèng chÕ ®o vÏ bè trÝ theo ph−¬ng ph¸p tam gi¸c gäi lµ ph−¬ng
ph¸p tam gi¸c nhá. §Ó x¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®iÓm cña l−íi, cÇn biÕt tr−íc tèi thiÓu
lµ gãc ®Þnh h−íng vµ chiÒu dµi cña mét c¹nh, to¹ ®é mét ®iÓm cña c¹nh ®ã vµ tÊt
c¶ c¸c gãc ®o trong l−íi. Nhê ®Þnh lý hµm sè sin trong tam gi¸c ta tÝnh ®−îc tÊt c¶
c¸c c¹nh cña l−íi, dùa vµo bµi to¸n tr¾c ®Þa thuËn ®Ó tÝnh to¹ ®é c¸c ®iÓm cña l−íi.
Ph−¬ng ph¸p tam gi¸c nhá th−êng ®−îc bè trÝ theo mét sè h×nh d¹ng
th−êng gÆp nh− h×nh vÏ sau:
a - Tø gi¸c tr¾c ®Þa b - Chuçi tam gi¸c ®¬n c - Tam gi¸c trung t©m
d - Kho¸ tam gi¸c h×nh tuyÕn e - H×nh qu¹t
H×nh 6-14.
* Chó thÝch : §iÓm vµ c¹nh ®· biÕt.
§iÓm cÇn tÝnh téa ®é.
IV.2. Néi dung c«ng t¸c x©y dùng l−íi
IV.2.1. C«ng t¸c chuÈn bÞ
- Thu thËp tµi liÖu cã liªn quan nh−: C¸c b¶n ®å ®· cã, sè liÖu vµ s¬ ®å. C¸c
®iÓm khèng chÕ cÊp cao ë trong hay gÇn khu ®o.
- Kh¶o s¸t khu ®o, x¸c ®Þnh ranh giíi ®o vÏ, t×m mèc tr¾c ®Þa theo tµi liÖu
thu thËp ®−îc, dù kiÕn bè trÝ l−íi h×nh d¹ng khèng chÕ.
IV.2.2. ThiÕt kÕ l−íi tam gi¸c nhá
- ThiÕt kÕ c¸c h×nh d¹ng l−íi trªn b¶n ®å ®Þa h×nh ®· cã. C¸c chØ tiªu kü
thuËt khi thiÕt kÕ theo quy ph¹m quy ®Þnh. Cô thÓ gãc trong tam gi¸c kh«ng nhá
h¬n 200, kh«ng lín h¬n 1400, c¹nh tam gi¸c kh«ng ng¾n h¬n 150m, sè tam gi¸c
gi÷a hai c¹nh khëi tÝnh kh«ng nhiÒu h¬n 10 tam gi¸c. Sau ®ã lËp luËn chøng
kinh tÕ kü thuËt vµ tr×nh duyÖt.
http://www.ebook.edu.vn 18
- IV.2.3. Chän ®iÓm, ch«n mèc, dùng tiªu
Sau khi luËn chøng kinh tÕ kü thuËt ®· ®−îc phª chuÈn tiÕn hµnh x¸c ®Þnh
vÞ trÝ tõng ®iÓm khèng chÕ ë b¶n thiÕt kÕ ra thùc ®Þa. C¸c ®iÓm khèng chÕ ®Æt ë
n¬i cao, ®Êt cøng, quang ®·ng, tÇm nh×n th«ng suèt. Sau ®ã ch«n mèc vµ dùng
tiªu theo quy ®Þnh cña quy ph¹m.
IV.2.4. §o gãc, ®o c¹nh trong l−íi
- §èi víi l−íi bè trÝ dùa vµo ®iÓm khèng chÕ cÊp cao th× ®o gãc ngang.
- §èi víi l−íi ®éc lËp (kh«ng liªn hÖ víi ®iÓm khèng chÕ cÊp cao) th× ®o gãc
ngang, ®o c¹nh ®¸y, ®o gãc ph−¬ng vÞ tõ b»ng ®Þa bµn g¾n trªn m¸y kinh vÜ.
NÕu l−íi x¸c ®Þnh ®é cao b»ng thuû chuÈn l−îng gi¸c th× ®o gãc ®øng cïng
víi gãc ngang. Sè lÇn ®o gãc ngang, gãc ®øng c¸c quy ®Þnh kü thuËt ®o gãc theo
quy ph¹m quy ®Þnh.
IV.2.5. TÝnh to¸n b×nh sai
Sau khi kÕt thóc c«ng t¸c ®o ®¹c ph¶i tiÕn hµnh kiÓm tra sæ s¸ch thùc ®Þa, nÕu
®¹t yªu cÇu th× tÝnh trÞ trung b×nh kÕt qu¶ ®o, vÏ s¬ ®å l−íi vµ tiÕn hµnh b×nh sai.
IV.3. B×nh sai ®¬n gi¶n tam gi¸c nhá.
Trong c«ng t¸c b×nh sai ®−îc chia ra: B×nh sai chÆt chÏ vµ b×nh sai ®¬n gi¶n.
Trong b×nh sai chÆt chÏ viÖc gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh ®Ó t×m c¸c sè hiÖu chØnh
cã sù liªn quan rµng buéc víi nhau gi÷a c¸c ph−¬ng tr×nh ®ã.
Cßn b×nh sai ®¬n gi¶n ta cã thÓ chia c¸c ph−¬ng tr×nh thµnh c¸c nhãm,
trong qu¸ tr×nh b×nh sai gi¶i quyÕt tuÇn tù vµ t¸ch biÖt tõng nhãm, nhãm tiÕp
theo kh«ng lµm ph¸ vì sù c©n b»ng cña nhãm tr−íc.
§èi víi l−íi tam gi¸c nhá tiÕn hµnh b×nh sai ®¬n gi¶n.
IV.3.1. C¸c d¹ng ph−¬ng tr×nh ®iÒu kiÖn trong l−íi
Gi¶ sö ta cã l−íi trung t©m nh− h×nh 6-15. Pj-1
Ký hiÖu: i [1,2,3...] lµ gi¸ trÞ gãc ®o. Aj
Pj
J Bj
(i) [(1), (2), (3),...] sè hiÖu chØnh t−¬ng øng
ϖj
P3
− −−−
i (1, 2, 3,...) gi¸ trÞ gãc ®· b×nh sai. 8 C
ωi – Sai _ sè khÐp hay sè h¹ng tù do, O
III 9
ϖI 63 C
i = i + (i).
ta cã: (6-34) 7 N A Pn-1
P2 5
ϖ
II
Ta x¸c ®Þnh c¸c ph−¬ng tr×nh ®iÒu kiÖn sau: ϖI I
ϖI B
1
IV.3.1.1. Ph−¬ng tr×nh ®iÒu kiÖn h×nh 42
Q
P1
§iÒu kiÖn h×nh lµ ®iÒu kiÖn tæng c¸c gãc cña
H×nh 6-15
mçi tam gi¸c sau b×nh sai ph¶i b»ng 1800.
− − −
1+ 2 + 3 = 0
180 (6-35)
http://www.ebook.edu.vn 19
- Thay (6-34) vµo (6-35) ta cã ph−¬ng tr×nh ®iÒu kiÖn h×nh.
(1) + (2) +(3) + ω1 = 0 (6-36)
ω1 = 1 + 2 + 3 - 1800
Trong ®ã:
IV.3.1.2. Ph−¬ng tr×nh ®iÒu kiÖn vßng (mÆt b»ng)
§iÒu kiÖn vßng lµ tæng c¸c gãc ®· b×nh sai cã chung ®Ønh 0 ph¶i b»ng 3600.
− − _ _
3 + 6 + .... + c j + .... + c N = 360 0 (6-37)
Thay trÞ b×nh sai b»ng gãc ®o vµ sè hiÖu chØnh vµo (6-34), ta cã ph−¬ng
tr×nh ®iÒu kiÖn (pt®k) vßng.
(3) + (6) +...+ (CJ ) +...+ (CN) + ωV = 0 (6-38)
ωV = 3 + 6 + ... + CJ + ...+ CN - 3600
Trong ®ã:
IV.3.3.1. Ph−¬ng tr×nh ®iÒu kiÖn cùc
§iÒu kiÖn cùc lµ xuÊt ph¸t tõ chiÒu dµi mét c¹nh nµo ®ã trong l−íi tam gi¸c
dïng c¸c gãc ®· b×nh sai ®Ó tÝnh chuyÒn sang c¹nh kh¸c, khi quay trë l¹i c¹nh
ban ®Çu th× trÞ sè tÝnh ®−îc ph¶i ®óng b»ng trÞ sè ®· cho.
VÝ dô: H×nh 6-13 xuÊt ph¸t tõ c¹nh OQ tÝnh ra c¹nh OP1, vµ tÝnh chuyÒn
theo h−íng mòi tªn l¹i vÒ OQ, ®iÓm O gäi lµ ®iÓm cùc, ph−¬ng tr×nh ban ®Çu lµ:
_ _ _ _
Sin 1 .Sin 4 L Sin A J ....Sin A N OQ
= =1 (6-39)
_ _ _ _
OQ
Sin 2 . Sin 5 L Sin B J ....Sin B N
Thay trÞ b×nh sai b»ng trÞ ®o vµ sè hiÖu chØnh vµo (6-36) råi logarit ho¸ hai
vÕ ta cã:
lg sin{1 + (1)}+ lg sin{4 + (4)} + .... + lg sin{AN + ( AN )} −
(6-40)
lg sin{2 + (2)} + lg sin{5 + (5)} + .... + lg sin{BN + ( BN )} = 0
Hay viÕt gän (6 - 40):
∑ lg sin{ A + ( A)} ∑ lg sin{B + ( B)}
− =0 (6-41)
Sè gia logarit Sin gãc ®−îc tÝnh:
Δlgsini = lgsin{ + (i)}− lgsini : ⇒ lgsin{ + (i)}= lgsini + Δlgsini
i i
Δ lg sin i
(i ) ′′
lg sin{i = (i )} = lg sin i +
hoÆc:
(i ) ′′
Δ lg sin i
Trong ®ã: δ i = chÝnh lµ sè gia logarit sin khi t¨ng gãc i lªn 1”.
(i )′′
lg sin{i + (i )} = lg sin i + δ i (i )′′
Do ®ã ta cã: (6-42)
Theo c¸ch viÕt cña (6-42) th× (6 - 41) cã d¹ng:
http://www.ebook.edu.vn 20
nguon tai.lieu . vn
