Xem mẫu
- C h ươ ng 3
HOÀN LƯU BIỂN NÔNG VEN BỜ
3 .1. KHÁI NI Ệ M CHUNG V Ề H OÀN L Ư U D Ư
Đ ố i v ớ i vùng bi ể n nông, các quá trình quy mô v ừ a nh ư t ri ề u và n ướ c
dâng có th ể c ó v ậ n t ố c đ ạ t t ớ i kho ả ng x ấ p x ỷ 1 m /s. Tuy nhiên th ờ i k ỳ á p đ ả o
c ủ a các quá trình này không ph ả i th ườ ng xuyên, trong nh ữ ng tr ườ ng h ợ p còn
l ạ i, gió v ẫ n đ óng m ộ t vai trò đ áng k ể t rong hình thành ch ế đ ộ h oàn l ư u bi ể n.
Đ ố i v ớ i các quá trình sinh thái và môi tr ườ ng thì tác đ ộ ng c ủ a dòng d ư l ạ i đ óng
m ộ t vai trò quan tr ọ ng, ng ườ i ta th ườ ng nói đ ế n hi ệ n t ượ ng các kh ố i n ướ c
chuy ể n đ ộ ng theo dòng d ư .
Theo các quan đ i ể m c ổ đ i ể n thì dòng d ư đ ượ c xem nh ư h i ệ u gi ữ a dòng
th ự c đ o và dòng tri ề u. Tuy nhiên ph ả i chú ý t ớ i tính không ổ n đ ị nh c ủ a dòng do
gió t ạ o nên, vì v ậ y vi ệ c nghiên c ứ u m ộ t dòng t ươ ng đ ố i ổ n đ ị nh là m ộ t v ấ n đ ề
c ầ n đ ượ c quan tâm.
Trong th ự c t ế d o dòng d ư ổ n đ ị nh nh ỏ h ơ n dòng tri ề u t ớ i vài b ậ c, vì v ậ y
l ấ y trung bình t ừ s ố l i ệ u đ o nhi ề u khi ch ỉ c ho ta đ ạ i l ượ ng nh ỏ h ơ n sai s ố đ o
đ ạ c c ủ a máy.
M ặ t khác, d ự a vào chu k ỳ l ấ y trung bình có th ể t hu đ ượ c các đ ạ i l ượ ng
đ ặ c tr ư ng cho nhi ề u quá trình khác bi ệ t nhau.
Đ ố i v ớ i khu v ự c bán nh ậ t tri ề u v ớ i tr ạ ng thái synop ổ n đ ị nh trong vài ba
ngày thì khi l ấ y trung bình ngày ta hy v ọ ng thu đ ượ c dòng d ư đ ặ c tr ư ng cho tác
đ ộ ng c ủ a đ i ề u ki ệ n khí t ượ ng. N ế u l ấ y trung bình tháng, ta thu đ ượ c b ứ c tranh
mang tính khí h ậ u, và dòng d ư s ẽ đ ặ c tr ư ng cho tác đ ộ ng c ủ a hoàn l ư u chung
đ ạ i d ươ ng và bi ể n kh ơ i cùng v ớ i ả nh h ưở ng trung bình c ủ a các t ươ ng tác phi
tuy ế n c ủ a các chuy ể n đ ộ ng quy mô v ừ a (tri ề u, n ướ c dâng,...).
Vai trò c ủ a dòng d ư v à c ấ u trúc c ủ a chúng (front, ...) đ ố i v ớ i qu ầ n xã
bi ể n, đ ố i v ớ i dòng tr ầ m tích trung bình hay hi ệ n t ượ ng l ắ ng đ ọ ng ô nhi ễ m đ ã
đ ượ c t ấ t c ả c ác gi ớ i khoa h ọ c công nh ậ n.
Trên quan đ i ể m đ ó ch ỉ c ó m ộ t h ướ ng nghiên c ứ u có tri ể n v ọ ng h ơ n c ả l à
mô hình tính toán nh ằ m đ ư a ra đ ượ c b ứ c tranh t ươ ng đ ố i chính xác v ề l ư u d ư ,
trong khi k ế t qu ả đ o đ ạ c còn ch ư a th ể đ áp ứ ng đ ượ c
82
- D ự a vào các nghiên c ứ u khác nhau v ề v i ệ c xác đ ị nh l ư u d ư c ũ ng nh ư v ậ n
t ố c dòng, chúng ta có th ể đ i ể m l ạ i m ộ t s ố q uan đ i ể m c ơ b ả n v ề v ấ n đ ề q uan
tr ọ ng này.
Tr ướ c h ế t chúng ta mô t ả m ộ t s ố k ý hi ệ u s ẽ s ử d ụ ng sau này:
< ... > t rung bình theo th ờ i gian
(...) E b i ế n theo Euler,
(...)L bi ế n theo Lagrange,
(...) ⎯ t rung bình theo toàn c ộ t n ướ c.
a. G iá tr ị t rung bình Euler c ủ a v ậ n t ố c trung bình theo đ ộ s âu toàn
c ộ t n ướ c.
Bi ể u th ứ c toán h ọ c c ủ a giá tr ị n ày đ ượ c xác đ ị nh nh ư s au:
ς (τ )
⎧ ⎫
t +T / 2
⎪1 ⎪
1
∫/ 2 ⎨ H (τ ) −∫hu ( x3 ,τ )d x3⎬dτ
(t ) =
u ( 3.1)
T t −T ⎪ ⎪
E
⎩ ⎭
trong đ ó s ự p h ụ t hu ộ c c ủ a v ậ n t ố c theo to ạ đ ộ n gang đ ượ c th ể h i ệ n trong d ạ ng
ẩ n.
b. V ậ n t ố c l ư u d ư E uler trung bình theo toàn c ộ t n ướ c
Công th ứ c đ ể x ác đ ị nh nh ư s au
ς (t )
⎧ 1 t +T / 2 ⎫
1 0
H∫ ∫ u ( x3 ,τ )dτ ⎬d x3
(t ) =
u ( 3.2)
⎨
E
⎩T t −T / 2 ⎭
−h
0
Theo đ ị nh ngh ĩ a này thì v ậ n t ố c này r ấ t khó xác đ ị nh đ ố i v ớ i tr ườ ng h ợ p
h ạ t n ướ c n ằ m gi ữ a đ ỉ nh tri ề u cao và th ấ p.
c. V ậ n t ố c dòng Euler
Do ph ươ ng trình liên t ụ c áp d ụ ng đ ố i v ớ i l ư u d ư t r ướ c h ế t c ầ n tho ả m ãn
đ ố i v ớ i dòng toàn ph ầ n. Theo quan đ i ể m đ ó có th ể đ ư a ra đ ị nh ngh ĩ a v ậ n t ố c
l ư u d ư t ừ d òng d ư t oàn ph ầ n.
83
- Hu
(t ) = U
t +T / 2 ς ( t )
1 1
H 0 (t ) T t −T∫/ 2 −∫h 3
u ( x , τ ) d x 3 dτ
= =
0 E
( 3.3)
u 0, E
H H
0 E
trong đ ó U 0 l à dòng toàn ph ầ n (l ư u l ượ ng) d ư t heo Euler.
Tuy nhiên dòng toàn ph ầ n trung bình và l ư u l ượ ng qua m ộ t m ặ t c ắ t nào
đ ó có th ể p hân tích thành hai s ố h ạ ng
ςu ( 3.4)
U = H 0 u0 +
= Hu
11E
0 E
Nh ư v ậ y dòng toàn ph ầ n trung bình bao g ồ m ph ầ n do v ậ n t ố c trung bình
và ph ầ n do dao đ ộ ng quy mô v ừ a c ủ a m ặ t n ướ c và v ậ n t ố c khi gi ữ a chúng có
t ươ ng quan khác 0. Nh ư v ậ y hoàn toàn d ễ h i ể u vi ệ c giá tr ị t rung bình theo
Euler c ủ a v ậ n t ố c trung bình theo đ ộ s âu không tho ả m ãn ph ươ ng trình liên t ụ c.
Chúng ta có th ể d ẫ n ra ví d ụ c ho tr ườ ng h ợ p sóng nh ậ t tri ề u đ ơ n M2 và
dòng d ư k hông đ ổ i:
+ u M 2 Cos (ωt −ψ )
u= u
u
E
H = h + ς = h + ς + ς M 2 Cos (ωt −ψ )
ς
0
N h ư v ậ y d ự a vào công th ứ c (3.4) ta có
1
= (h + ς ) u + u M 2ς M 2 Cos (ψ −ψ )
U 0
2 ς
0 u
E
T rong công th ứ c này, dòng toàn ph ầ n liên quan t ớ i nhi ễ u quy mô v ừ a ph ụ
t hu ộ c vào chênh l ệ ch pha gi ữ a m ự c n ướ c và v ậ n t ố c. Giá tr ị c ủ a thành ph ầ n này
nhi ề u khi có th ể s o sánh đ ượ c v ớ i thành ph ầ n đ ầ u.
d. Trung bình tr ườ ng v ậ n t ố c Lagrange
Đ ố i v ớ i các bi ế n Lagrange thì v ị t rí ban đ ầ u c ủ a ph ầ n t ử n ướ c X 0 t ạ i th ờ i
đ i ể m t 0 l à quan tr ọ ng nh ấ t và đ ị nh ngh ĩ a v ề v ậ n t ố c l ư u d ư L agrange có th ể
v i ế t nh ư s au
0
1t
+T
∫0 u( X ,τ )dτ
0
0 0
u ( X ,t ) = ( 3.5)
T
L
t
N ế u ký hi ệ u X(X 0 ,t) là v ị t rí c ủ a ph ầ n t ử X 0 vào th ờ i đ i ể m t, ta có th ể t hu
đ ượ c ph ươ ng trình qu ỹ đ ạ o b ằ ng cách tích phân t ừ t r ườ ng v ậ n t ố c Langrange
84
- Và v ậ n t ố c l ư u d ư t ừ c ông th ứ c (3.5) s ẽ l à
t
( 3.6)
+ ∫ u ( X , τ )dτ
0 0 0
X ( X , t) = X 0
t
0
1t
+T 0 0
0 0
X ( X ,t + T ) − X ( X ,t )
( 3.7)
∫0 u( X ,τ )dτ =
0
0 0
,t ) =
u (X
T T
L
t
Nh ư v ậ y v ậ n t ố c l ư u d ư L agrange là v ậ n t ố c trung bình c ủ a các ph ầ n t ử
c h ấ t l ỏ ng, v ậ n t ố c này có s ự b i ế n đ ộ ng l ớ n ph ụ t hu ộ c vào các nhi ễ u đ ộ ng. Đ ể
đ ơ n gi ả n hoá bài toán và ph ụ c v ụ t ính toán th ự c t ế n g ườ i ta đ ư a ra m ộ t phép
x ấ p x ỉ b ậ c nh ấ t nh ư s au:
(1)
U U +U S
(1)
( 3.8)
u = =
L E
H H
L 0 0
Trong đ ó E = < H ⎯ u> l à dòng d ư E uler,
E
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
t t
∂⎜ ⎟ ∂⎜ ⎟
u M 2 (t ) ∫0 vM 2 (τ )dτ ⎟ e1 + ∂ x1 ⎜ H 0 vM 2 (t ) ∫0 u M 2 (τ )dτ ⎟ e2
U ∂ x2 ⎜ H 0
=
S
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
t t
⎝ E⎠ ⎝ E⎠
l à dòng Stokes. Bi ể u th ứ c này đ ã đ ượ c Longuet- Higgins phát tri ể n trong lý
thuy ế t sóng Stokes.
Nh ư v ậ y v ậ n t ố c l ư u d ư L agrange có th ể l ấ y g ầ n đ úng nh ư s au:
+ ∫ udτ .∇u
u u u ( 3.9)
+ uS ~
~
L E E E
Đ ạ i l ượ ng này hoàn toàn có th ể x ác đ ị nh thông qua tr ườ ng v ậ n t ố c Euler.
3.2. H Ệ P H ƯƠ NG TRÌNH C Ơ B Ả N
Nh ư đ ã trình bày ở c ác ph ầ n trên, h ệ p h ươ ng trình 3D áp d ụ ng cho vùng
bi ể n nông xáo tr ộ n m ạ nh s ẽ l à
∇ .v=0 (3.10)
∂v
+ ∇.(vv ) + f e × v = −∇q + ∇.R ( 3.11)
∂t 3
trong đ ó R là tenx ơ ứ ng su ấ t Reynolds hình thành do k ế t q ủ a t ươ ng tác phi
85
- tuy ế n gi ữ a các nhi ễ u đ ộ ng 3D c ủ a r ố i vi mô.
Trong tr ườ ng h ợ p có th ể c h ấ p nh ậ n đ i ề u ki ệ n đ ồ ng nh ấ t ngang, ta có th ể
viết
∂ ⎛ ~ ∂v ⎞
∂τ
∂ x3 ∂ x3 ⎜ν ∂ x3 ⎟
⎟
⎜
∇.R = = ( 3.12)
⎠
⎝
Thông th ườ ng dòng d ư đ ượ c xác đ ị nh theo kho ả ng th ờ i gian T có đ ộ l ớ n
t ố i thi ể u m ộ t đ ế n hai chu k ỳ t ri ề u, ta l ấ y ký hi ệ u 0 c ho các đ ạ i l ượ ng đ ó
v= v 0 + v 1 ( 3.13)
với
(v) 0 = v 0 ( 3.14)
(v 1 ) =0 (3.15)
0
N ế u cho T vào kho ả ng 1 ngày (~10 5 g iây) thì phép l ấ y trung bình đ ã
lo ạ i b ỏ t ri ề u và làm tr ơ n các nhi ễ u đ ộ ng dòng ch ả y do tr ườ ng gió gây nên v ớ i
chu k ỳ n h ỏ h ơ n T. Tuy nhiên s ự b i ế n đ ộ ng c ủ a tr ườ ng gió c ũ ng có chu k ỳ t ươ ng
đ ươ ng 10 5 g iây và nh ư v ậ y không trùng v ớ i rãnh th ấ p trong ph ổ n ă ng l ượ ng
dòng ch ả y. Nh ư đ ã trình bày ở c h ươ ng tr ướ c chúng ta không th ể t hu đ ượ c
ph ươ ng trình cho v 0 b ằ ng cách l ấ y trung bình ph ươ ng trình (3.11). Vì trong
tr ườ ng h ợ p đ ó có s ự p h ụ t hu ộ c r ấ t m ạ nh vào th ờ i gian và v 0 k hông đ ặ c tr ư ng
cho tr ạ ng thái t ự a d ừ ng mà các nhà sinh thái h ọ c và môi tr ườ ng c ầ n.
Trong th ự c ti ễ n thì giá tr ị t rung bình ngày c ủ a dòng d ư c h ỉ c ó th ể t hu
đ ượ c khi tác đ ộ ng c ủ a gió y ế u ho ặ c không đ áng k ể .
Trong tr ườ ng h ợ p này “dòng d ư t ri ề u” đ ượ c l ấ y t ừ k ế t qu ả x âm nh ậ p c ủ a
dòng ngoài và t ươ ng tác phi tuy ế n c ủ a tri ề u.
N ế u chu k ỳ l ấ y trung bình t ừ 1 0 6 ( 2 tu ầ n) đ ế n 10 7 ( 4 tháng) ta s ẽ t hu
đ ượ c dòng d ư k hí h ậ u, các k ế t qu ả n ày có th ể s ử d ụ ng trong các mô hình sinh
thái, môi tr ườ ng.
Tuy nhiên ta v ẫ n có th ể t hu đ ượ c lo ạ i dòng d ư t h ứ b a, v ớ i chu k ỳ l ấ y
trung bình l ớ n h ơ n 10 5 s , nh ư ng đ i ề u ki ệ n synop ph ả i t ươ ng đ ố i ổ n đ ị nh. Lo ạ i
dòng d ư n ày đ ượ c g ọ i là dòng d ư g ió.
T ừ p h ươ ng trình (3.11), đ ạ o hàm theo th ờ i gian v ớ i T b ằ ng m ộ t s ố l ầ n
chu k ỳ t ri ề u s ẽ l à:
86
- v(t + T ) − v(t ) −5
≤ 0(10 v0) ( 3.16)
T
Giá tr ị t rung bình c ủ a gia t ố c Coriolis s ẽ l à
( v)
−4
2Ω ∧ v0 ~ 0 10 ( 3.17)
0
Nh ư v ậ y ta có th ể b ỏ q ua s ố h ạ ng đ ạ o hàm theo th ờ i gian trong ph ươ ng
trình đ ố i v ớ i v 0 . Ph ươ ng trình đ ố i v ớ i dòng d ư l à ph ươ ng trình d ừ ng
∇. v0 = 0 ( 3.18)
∂τ 0
∇.(v0 v0 ) + f ∧ v0 = −∇ q + + ∇.N ( 3.19)
∂ x3
0
trong đ ó
N = (-v 1 v 1 ) 0 ( 3.20)
Vì v 0 t h ườ ng nh ỏ h ơ n v 1 t ừ 1 đ ế n 2 b ậ c nên s ố h ạ ng đ ầ u v ế t rái c ủ a
ph ươ ng trình (3.19) là không đ áng k ể . Ten x ơ N c ũ ng có ngh ĩ a t ươ ng t ự n h ư R ,
nh ư ng l ạ i đ ặ c tr ư ng cho chuy ể n đ ộ ng quy mô v ừ a, ng ườ i ta th ườ ng g ọ i là ten
x ơ R eynolds quy mô v ừ a. Nh ư v ậ y s ố h ạ ng cu ố i c ủ a ph ươ ng trình (3.19) là s ố
h ạ ng b ổ s ung do t ươ ng tác phi tuy ế n c ủ a các chuy ể n đ ộ ng quy mô v ừ a (tri ề u,
n ướ c dâng,...).
Vai trò c ủ a s ố h ạ ng này đ ã đ ượ c chú ý đ ế n trong nhi ề u công trình nghiên
c ứ u d ướ i cái tên là ứ ng su ấ t tri ề u.
Ten x ơ N c ó th ể t ính đ ượ c b ằ ng cách gi ả i h ệ c ác ph ươ ng trình (3.11),
(3.12) cho chuy ể n đ ộ ng quy mô v ừ a và l ấ y trung bình v 1 v 1 .
Ph ươ ng trình v ậ n chuy ể n theo h ướ ng ngang
Nh ư đ ã trình bày trên đ ây, v ậ n t ố c chuy ể n đ ộ ng có th ể t ách riêng thành
hai ph ầ n theo h ướ ng ngang và h ướ ng th ẳ ng đ ứ ng, c ũ ng nh ư t rung bình theo đ ộ
s âu và ph ầ n d ư :
v =u +v 3 e 3 (3.21)
u =u 0 + u 1 ( 3.22)
Ta có th ể r út ra bi ể u th ứ c dòng toàn ph ầ n (l ư u l ượ ng) d ư
87
- ζ 0
( 3.23)
∫u d x = H u
U0 = 0
0 3 0
−h
trong đ ó ⎯ u 0 l à v ậ n t ố c trung bình theo đ ộ s âu, H 0 = h + ζ 0 , h là đ ộ s âu và ζ 0 l à
m ự c n ướ c d ư ( H o ~ h v ì ζ 0 < < h). H ệ p h ươ ng trình đ ố i v ớ i l ư u l ượ ng d ư t hu
đ ượ c t ừ c ác ph ươ ng trình (3.19), (3.20) sau khi bi ế n đ ổ i có d ạ ng
∇.U 0 = 0 ( 3.24)
= − H 0 ∇ q − KU 0 +θ ( 3.25)
e ∧U
f 3 0 0
trong đ ó
D u1
( 3.26)
K= 0
H 0
và θ = τ s 0 + τ n 0 - τ f 0
τ s 0 ứ ng su ấ t gió d ư
( i)
τ n 0 ứ ng su ấ t Reynolds quy mô v ừ a
( ii)
ζ
∫ ∇.(− v u ) d x
0
τ0 =
n
( 3.27)
1 10 3
−h
τ f 0 m a sát nh ớ t quy mô v ừ a
(iii)
( u)
τ
f
= D u1 ( 3.28)
1
0
Ma sát nh ớ t quy mô v ừ a là m ộ t ph ầ n c ủ a ma sát đ áy đ ố i v ớ i dòng d ư
( m ộ t ph ầ n khác là KU 0 ) đ ây là k ế t qu ả c ủ a t ươ ng tác phi tuy ế n các chuy ể n đ ộ ng
quy mô v ừ a. H ệ p h ươ ng trình trên có th ể b i ế n đ ổ i v ề p h ươ ng trình cho hàm
dòng và gi ả i v ớ i các đ i ề u ki ệ n biên t ươ ng ứ ng.
3.3. BI Ế N Đ Ổ I C Ụ C B Ộ T HEO Đ Ộ S ÂU C Ủ A V Ậ N T Ố C NGANG
3 .3.1. Ph ươ ng trình mô t ả
Giả sử
u = u1 + i u2 ( 3.29)
88
- ∂u ∂u
~
τ =ν = σHλ
∂ξ
∂ x3
∂ ⎛ pa ∂ ⎛ pa ⎞
⎞
⎜ + gς ⎟
⎜ + gς ⎟ − i
Φ=− ⎟ ∂ ⎜ρ ⎟
∂ x1 ⎜ ρ x2 ⎝ ⎠
⎝ ⎠
H ai ph ươ ng trình chuy ể n đ ộ ng n ướ c nông ven b ờ ( 2.62) và (2.63) ch ươ ng
II có th ể v i ế t d ướ i d ạ ng chung:
∂ ⎛ ∂u ⎞
∂u
+ ifu = Φ + σ ⎜λ ⎟ ( 3.30)
∂ξ ⎜ ∂ξ ⎟
∂t ⎝ ⎠
L ự c tác đ ộ ng Φ l à m ộ t hàm c ủ a t, x 1 v à x 2 . Tuy các m ố i liên h ệ k hông th ể
h i ệ n trong d ạ ng tr ự c ti ế p, nh ư ng u là m ộ t hàm c ủ a ξ , t, x 1 v à x 2 . Nh ư v ậ y t ạ i
m ỗ i đ i ể m b ấ t k ỳ ( x 1 , x 2 ), ph ươ ng trình (3.30) cho ta mô hình phân b ố c ụ c b ộ
t heo đ ộ s âu c ủ a v ậ n t ố c ngang nh ư l à m ộ t hàm c ủ a th ờ i gian.
N ế u ký hi ệ u τ s v à τ b l à các giá tr ị t ươ ng ứ ng c ủ a τ t rên m ặ t và đ áy, thì
v ậ n t ố c trung bình theo đ ộ s âu ⎯ u đ ượ c tính theo ph ươ ng trình sau:
∂u
+ if u = Φ + ( s − τ b ) H
τ
−1
( 3.31)
∂t
∧
u = u −u
và ph ươ ng trình đ ố i v ớ i chênh l ệ ch v ậ n t ố c s ẽ c ó d ạ ng sau:
⎤
⎡ ⎛~ ∧⎞ ⎛ − ⎞
∧
⎜ ∂ u ⎟ ⎜ τ s τ b ⎟ −1⎥
∂u ∂
∧
+ if u = σ ⎢ ⎜ν ∂ξ ⎟ − ⎜ σ ⎟ H ⎥ ( 3.32)
⎢ ∂ξ
∂t ⎟⎝
⎜ ⎠
⎠
⎝ ⎦
⎣
S ự b i ế n đ ổ i c ủ a h ệ s ố n h ớ t r ố i theo đ ộ s âu nhìn chung r ấ t ph ứ c t ạ p, nó
ph ụ t hu ộ c ch ủ y ế u vào đ i ề u ki ệ n c ụ t h ể . Tuy nhiên trong nhi ề u tr ườ ng h ợ p có
th ể s ử d ụ ng bi ể u th ứ c t ổ ng quát sau đ ây:
(x + h)
~ 1/ 2
ν =κ τb ( 3.33)
3
trong đ ó κ l à m ộ t h ằ ng s ố m à theo nhi ề u k ế t qu ả đ o đ ạ c có th ể l ấ y b ằ ng h ằ ng s ố
K arman đ ượ c s ử d ụ ng trong nghiên c ứ u l ớ p biên khí quy ể n và bi ể n.
K ế t h ợ p hai ph ươ ng trình (3.32) và (3.33) chúng ta nh ậ n th ấ y r ằ ng σ H có
th ể l ấ y t ỷ l ệ v ớ i κ ( τ b ) 1 / 2 . S ẽ k hông ả nh h ưở ng t ớ i tính t ổ ng quát n ế u chúng ta
89
- ch ọ n h ệ s ố t ỷ l ệ b ằ ng 1 ( các hàm σ v à λ s ẽ đ ượ c xác đ ị nh nh ư c ác hàm th ứ
c ấ p). Nh ư v ậ y:
1/ 2
σH = κ τ b ( 3.34)
và
λ(ξ) ~ ξ ( 3.35)
đ ố i v ớ i các giá tr ị ξ n h ỏ .
Ti ế n hành thay các bi ế n m ớ i trên c ơ s ở c ác đ ị nh ngh ĩ a sau đ ây
τ τ
∧
− ift
s (ξ ) + b(ξ )
u = we + s b
( 3.36)
σH σH
t
y = ∫ σ (v)dv ( 3.37)
0
trong đ ó
ξ
η
∫ λ (η ) dη
s (ξ ) = ( 3.38)
ξ 0
ξ
1−η
∫ λ (η ) dη
b(ξ ) = ( 3.39)
ξ 0
Ph ươ ng trình (3.32) bây gi ờ c ó th ể v i ế t
∂w ∂ ∂w
+ θ s s (ξ ) + θ b b(ξ ) = (λ ) ( 3.40)
∂ξ ∂ξ
∂y
trong đ ó
⎞⎛ τ a ⎞ ∂ ⎛ ift τ a ⎞
ift
θ =e
⎛∂ ⎟
⎟ ⎜
⎟⎜
⎜ σH ⎟ = ∂y ⎜ e σH ⎟,
⎜ + if a = s, b ( 3.41)
σ ⎝ ∂t
a
⎠⎝ ⎠
⎠ ⎝
90
- v ớ i các đ i ề u ki ệ n biên nh ư s au:
ξ =0
∂w
λ =0 ( 3.42)
(ξ = 1)
∂ξ
N ế u nh ư c húng ta có đ ượ c bi ể u th ứ c c ủ a h ệ s ố n h ớ t r ố i thì các đ ạ i l ượ ng
s và b s ẽ l à nh ữ ng hàm c ủ a ξ . Ph ươ ng trình v ừ a thu đ ượ c đ ố i v ớ i w (40) cho
phép chúng ta xác đ ị nh phân b ố t h ẳ ng đ ứ ng c ủ a v ậ n t ố c nh ư m ộ t hàm c ủ a σ , H,
θ s v à θ b p h ụ t hu ộ c vào t (hay y) t ạ i m ỗ i đ i ể m cho tr ướ c (x 1 , x 2 ).
3 .3.2. Hàm phân b ố v ậ n t ố c ngang theo đ ộ s âu
S ử d ụ ng các tích phân bi ế n đ ổ i Laplace:
∞
− ay
W ( a, ξ ) = ∫ e w( y, ξ )dy ( 3.43)
0
∞
Θ (a) = ∫ e θ
− ay
( 3.44)
( y )dy
a a
0
Ph ươ ng trình (3.32) bây gi ờ c ó th ể b i ế n đ ổ i v ề d ạ ng sau:
d dW
aW + Θs s (ξ ) + Θb b(ξ ) − w0 (ξ ) = (λ ) ( 3.45)
dξ dξ
v ớ i các đ i ề u ki ệ n biên
ξ =0
dW
λ =0 ( 3.46)
(ξ = 1)
dξ
Tìm nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình trên trong d ạ ng chu ỗ i c ủ a các hàm tr ự c
giao f n ( ξ ) trong kho ả ng (0,1). Các hàm chu ỗ i này s ẽ t ho ả m ãn h ệ c ác ph ươ ng
trình sau đ ây
df
d
) = −α n f
(λ n = 0,1,2,...
n
, ( 3.47)
dξ dξ n
f
d ξ =0
λ =0
n
( 3.48)
(ξ = 1)
dξ
α n l à các giá tr ị r iêng v ớ i α 0 = 0 .
91
- Chúng ta tìm nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình (3.45) trong d ạ ng sau:
∞
W = ∑ cn f (ξ ) ( 3.49)
n
0
∞
w = ∑ω f ( 3.50)
(ξ )
0 n n
0
1
( 3.51)
s =∫ s f dξ
n n
0
1
b =∫b f dξ ( 3.52)
n n
0
Các h ệ s ố ω n , s n , b n s ẽ đ ượ c xác đ ị nh n ế u nh ư c ác hàm λ ( ξ ), s( ξ ) và b( ξ )
cho tr ướ c. Các h ệ s ố c n đ ượ c xác đ ị nh t ừ p h ươ ng trình c ơ s ở ( 3.45). Ta có:
= ωn
− s n Θs − bn Θb
( 3.53)
c a +α n
n
Nh ư v ậ y ta có bi ể u th ứ c sau đ ố i v ớ i hàm v ậ n t ố c
)f
(
W = ∑ ω n e α n − s n R n − bn R n ( 3.54)
−
−1 y s b
(ξ )
L
w=
n
trong đ ó
( y' ) e α n
R =∫θ
y − ( y − y ')
a
( 3.55)
a = s, b
dy'
n a
0
T ừ c ác ph ươ ng trình (3.47) và (3.48) d ễ d àng th ấ y r ằ ng
1
∫f (ξ )dξ = 0 n>0 ( 3.56)
n
0
và nh ư v ậ y f 0 l à m ộ t h ằ ng s ố s ao cho các chu ỗ i (3.49), (3.50), (3.51) và (3.52)
cho ta giá tr ị t rung bình theo đ ộ s âu c ủ a các hàm t ươ ng ứ ng.
K ế t h ợ p các bi ể u th ứ c (3.36), (3.41) và (3.55) ta thu đ ượ c
τ τ
u = σH [s(ξ ) − s] + σH [b(ξ ) − b]+
∧
s b
( 3.57)
)f
(
+ ∑ ω n e α n − sn Rn − bn Rn
− −ift
y s b
(ξ ) e
n
92
- trong đ ó ⎯ s và ⎯ b là giá tr ị t rung bình theo đ ộ s âu c ủ a s và b, và đ i ề u ki ệ n
tri ệ t tiêu c ủ a đ ộ l ệ ch v ậ n t ố c đ ã đ ượ c s ử d ụ ng đ ể l o ạ i tr ừ ω 0 r a kh ỏ i bi ể u th ứ c
thu đ ượ c.
B ằ ng cách ti ế n hành l ấ y tích phân theo t ừ ng ph ầ n và s ử d ụ ng ph ươ ng
trình (3.41) ta có th ể v i ế t
∞⎡ αny ⎤ − y
= ∑ ⎢ d θpa ep ⎥ e α n =
p
a
Rn p =0 ⎢
⎣ y αn ⎦
+ 1⎥
d
⎧ ⎡ q ⎛ ift ⎞⎤ ⎫
⎡q ⎤
⎪ − q ⎢ d ⎛ e τ a ⎞⎥ ⎟ − − q −α n y ⎢ d ⎜ e τ a ⎟⎥ ⎪
ift
∞
( 3.58)
⎜
∑ ⎨α n ⎢ q ⎜ σH ⎟⎥ α n e ⎢ q ⎜ σH ⎟⎥ ⎬
⎣d y ⎝ ⎣d y ⎝
q =1 ⎪
⎠⎦ 0 ⎪
⎠⎦ y
⎩ ⎭
a = s, p n = 1,2,....
S ử d ụ ng công th ứ c (34) và các giá tr ị đ ặ c tr ư ng cho vùng bi ể n nông có
th ể t h ấ y r ằ ng giá tr ị σ v ào kho ả ng 10 - 4 s - 1 đ ố i v ớ i tr ườ ng h ợ p dòng y ế u và tri ề u
thu ậ n ngh ị ch, và kho ả ng 10 - 2 s - 1 t rong tr ườ ng h ợ p tri ề u m ạ nh và gió c ũ ng
m ạ nh. Kho ả ng th ờ i gian bi ế n đ ổ i c ủ a tr ườ ng v ậ n t ố c và ứ ng su ấ t gió có th ể
đ ượ c đ ặ c tr ư ng b ở i “t ầ n s ố ”
ω ~ 10-4 s-1 ~ f
Như vậy
1d ω
d
= ~ ≤1 ( 3.59)
dy σ dt σ
Trong các công th ứ c trên các thành ph ầ n liên quan t ớ i hàm m ũ s ẽ c ó giá
tr ị n h ỏ d ầ n khi n t ă ng. Cu ố i cùng ta có th ể t hu đ ượ c ph ầ n chênh l ệ ch v ậ n t ố c
trong d ạ ng sau đ ây.
τ τ
u = σH [s(ξ ) − s] + σH [b(ξ ) − b]−
∧
s b
( 3.60)
⎛ s1τ s + b1τ b ⎞⎤
∂ ⎡e
ift
−σ ⎜ ⎟⎥
−1 −ift
f (ξ ) e
⎢
α 1 ⎟⎥
⎜
∂t ⎢σH 1
⎝ ⎠⎦
⎣
Nh ư v ậ y hi ệ u ứ ng Ekman v ề b i ế n đ ổ i h ướ ng dòng ch ả y và gió ch ỉ c h ứ a
trong s ố h ạ ng th ứ 3 v à các s ố h ạ ng b ậ c cao, m ặ t khác nó s ẽ t r ở n ên đ áng k ể c h ỉ
k hi σ n h ỏ , nghía là trong tr ườ ng h ợ p dòng ch ả y y ế u và gió y ế u, đ i ề u này h ầ u
nh ư l uôn tho ả m ãn đ ố i v ớ i bi ể n.
Đ ể t ho ả m ãn đ i ề u ki ệ n v ậ n t ố c b ằ ng 0 t ạ i đ áy ta có th ể đ ư a ra bi ể u th ứ c
93
- sau:
∧
u = uξ =ξ ( 3.61)
0
Nh ư v ậ y ta đ ã thu đ ượ c bi ể u th ứ c t ươ ng quan gi ữ a ứ ng su ấ t m ặ t, ứ ng su ấ t
đ áy và v ậ n t ố c trung bình theo đ ộ s âu. Nh ư v ậ y ứ ng su ấ t đ áy có th ể b i ể u th ị
q ua hàm c ủ a v ậ n t ố c trung bình và ứ ng su ấ t gió trên m ặ t và có th ể s ử d ụ ng
trong khi gi ả i bài toán hoàn l ư u hai chi ề u. Các mô hình 2 chi ề u cho ta các k ế t
qu ả v ậ n t ố c trung bình, và m ự c n ướ c, đ i ề u này c ũ ng t ươ ng ứ ng v ớ i vi ệ c cho
ứ ng su ấ t đ áy và σ . Các k ế t qu ả v ừ a nêu có th ể t hay vào bi ể u th ứ c (3.60) đ ể t ính
phân b ố c ủ a dòng ch ả y theo đ ộ s âu t ạ i các đ i ể m.
3.4. THÍ D Ụ Á P D Ụ NG MÔ HÌNH 2 CHI Ề U
Cho r ằ ng h ệ s ố n h ớ t r ố i có th ể b i ể u di ễ n qua d ạ ng đ ơ n gi ả n sau
ξ
λ = ξ (1 − ) ( 3.62)
2
cho phép th ể h i ệ n nghi ệ m c ủ a h ệ p h ươ ng trình (3.47) và (3.48) trong d ạ ng gi ả i
tích.
Các hàm riêng và giá tr ị r iêng c ủ a các ph ươ ng trình (3.47) và (3.48)
đ ượ c th ể h i ệ n qua d ạ ng sau:
(4n+1) 1/ 2
f p (ξ − 1)
= ( 3.63)
n 2n
α = n(2n + 1) ( 3.64)
n
trong đ ó p 2 n l à đ a th ứ c Legendre.
Ph ươ ng trình (60) s ẽ c ó d ạ ng
τ
∧
u = σH [4 ln 2 − 2 − 2 ln(2 − ξ )] +
s
( 3.65)
τ [2 − 2 ln 2 − ln(2 − ξ ) + ln ξ ] +
b
σH
∂ ⎛ ift τ s + 2τ b ⎞⎜ 5ξ
⎛ ⎞
2
5ξ 5 ⎟ −ift
σ
−1
⎜e ⎟ + ⎟e
−
σH ⎟⎜ 12
∂t ⎜ 6 18 ⎟
⎠⎜
⎝ ⎝ ⎠
94
- trong đ ó ξ b i ế n đ ổ i t ừ 0 đ ế n 1, ngo ạ i tr ừ đ ố i v ớ i ln ξ c ầ n l ấ y gi ớ i h ạ n d ướ i là
ξ 0.
T ạ i ξ = ξ 0 ~ 0 p h ươ ng trình (3.61) s ẽ c ho ta:
τ [2 − 2 ln 2] + τ [− ln ξ + ln 2 − 2] +
u= s b
σH σH
0
( 3.66)
− 5 −1 ∂ ⎛ ift τ s + 2τ b ⎞ −ift
18 σ ∂t ⎜ e
⎜ ⎟
σH ⎟ e
+
⎝ ⎠
Nh ư v ậ y:
τ + τ b ⎢ln + ln
⎡ξ 2 −ξ ⎤
2
+
u= s
2 ln
2⎥
σH 2 − ξ σH ⎣ ξ ⎦
( 3.67)
−1 ∂ ⎛ ift τ + 2τ ⎞ 5
−σ ∂t ⎜ e s σH b ⎟ 12 ξ (2 − ξ ) e
− ift
⎜ ⎟
⎝ ⎠
Bi ể u th ứ c (3.67) cho ta th ấ y r ằ ng phân b ố t h ẳ ng đ ứ ng c ủ a v ậ n t ố c u là
k ế t qu ả c ủ a 3 thành ph ầ n liên quan t ớ i ứ ng su ấ t gió trên m ặ t, ứ ng su ấ t đ áy và
tác đ ộ ng t ổ ng h ợ p c ủ a l ự c Coriolis và các ứ ng su ấ t nêu trên. Cho r ằ ng ln ξ 0 = -
10 xem đ ây là giá tr ị đ ặ c tr ư ng, ta có
τ 2
s
2 ln
~ 0,1τ s
σH 2 −ξ
τ τ
⎡ξ 2 −ξ ⎤
⎢ln ξ + ln 2 ⎥
b b
σH ⎣ ⎦
∂ ⎛ ift τ s ⎞ 5
σ
−1
⎜ ⎟ ξ (2 − ξ )
∂t ⎜ e σH ⎟ 12 ω
⎝ ⎠ ~ 0,3
τ σ
2
s
2 ln
σH 2 −ξ
∂ ⎛ ift τ b ⎞ 5
σ
−1
⎜ ⎟ ξ (2 − ξ )
∂t ⎜ e σH ⎟ 12 ω
⎝ ⎠ ≤ 0,1
τ σ
⎡ξ 2−ξ ⎤
⎢ln ξ + ln 2 ⎥
b
σH ⎣ ⎦
t rong đ ó ω l à t ầ n s ố đ ặ c tr ư ng cho bi ế n đ ộ ng theo th ờ i gian.
Trong tr ườ ng h ợ p gió m ạ nh và dòng ch ả y m ạ nh, các đ ạ i l ượ ng ứ ng suât
95
- τ s và τ b l ớ n g ầ n nh ư n hau (>10-3 m2/s2), σ c ó th ể l ớ n h ơ n m ộ t b ậ c so v ớ i ω ,
ứ ng su ấ t đ áy đ óng m ộ t vai trò ch ủ y ế u, ả nh h ưở ng tr ự c ti ế p c ủ a ứ ng su ấ t gió
không v ượ t quá 10% và không có hi ệ n t ượ ng bi ế n đ ổ i h ướ ng dòng theo Ekman.
Đ i ề u này c ũ ng có th ể x em t ươ ng t ự t r ườ ng h ợ p tri ề u m ạ nh và gió y ế u.
Trong tr ườ ng h ợ p gió m ạ nh nh ư ng dòng d ư k hông l ớ n l ắ m, ả nh h ưở ng
c ủ a ma sát gió và đ áy nh ư n hau. Hi ệ n t ượ ng bi ế n đ ổ i h ướ ng Ekman s ẽ t ồ n t ạ i
khi t ỷ l ệ ω / σ v ẫ n còn nh ỏ h ơ n 1.
Tr ườ ng h ợ p gió y ế u và dòng y ế u, các giá tr ị ứ ng su ấ t nh ỏ , nh ư ng vai trò
c ủ a ứ ng su ấ t đ áy l ớ n h ơ n, ω v à σ c ó giá tr ị t ươ ng đ ươ ng nhau, ứ ng su ấ t gió và
l ự c Coriolis ch ỉ g ây ả nh h ưở ng chung nh ỏ h ơ n 10%. Nh ư v ậ y đ ố i v ớ i các vùng
bi ể n nông ven b ờ n ơ i mà tri ề u có th ể g ây ra dòng tri ề u l ớ n h ơ n kho ả ng 1 m/s
thì trong kho ả ng th ờ i gian tri ề u m ạ nh l ự c Coriolis có th ể b ỏ q ua và nh ư v ậ y
ph ươ ng trình (3.66) có th ể v i ế t
τ [2 − 2 ln 2] + τ [− ln ξ + ln 2 − 2]
u= s b
( 3.68)
σH σH
0
M ặ t khác h ệ s ố t rong s ố h ạ ng đ ầ u có th ể l ấ y vào kho ả ng 10% s ố h ạ ng th ứ
h ai, vì v ậ y ph ươ ng trình (3.34) có th ể v i ế t
σH u κ
2
(σH ) ( 3.69)
τ
=κ
2 2
~
− ln ξ + ln 2 − 2
b
0
hay
uκ
2
( 3.70)
σH ~
− ln ξ + ln 2 − 2
0
K ế t h ợ p v ớ i công th ứ c (3.68) ta có
τ ~ − mτ s + Du u (3.71)
b
trong đ ó
2 − 2 ln 2
m= ~ 0,07 ( 3.72)
− ln ξ + ln 2 − 2
0
κ
2
( 3.73)
~ 2,11.10 −3
D=
(− lnξ + ln 2 − 2) 2
0
96
- (cho r ằ ng ln ξ 0 ~ - 10)
Công th ứ c (3.71) cùng các h ệ s ố m v à D hoàn toàn t ươ ng ứ ng công th ứ c
th ự c nghi ệ m đ ã đ ượ c d ẫ n ở p h ầ n tr ướ c.
3.5. MÔ HÌNH 3 CHI Ề U (3D) HOÀN L Ư U BI Ể N NÔNG VEN B Ờ
3 .5.1. Các khái ni ệ m c ơ b ả n v ề m ô hình 3 chi ề u đ ị a- thu ỷ đ ộ ng l ự c
t ổ ng quát
T rong khi thi ế t l ậ p mô hình 3 chi ề u ng ườ i ta s ử d ụ ng h ệ c ác ph ươ ng trình
đ ầ y đ ủ m ô t ả c ác quá trình chuy ể n hoá, lan truy ề n nhi ệ t- ch ấ t và thu ỷ đ ộ ng l ự c
bi ể n. Có th ể p hân bi ệ t hai h ướ ng chính tu ỳ t hu ộ c vào cách ch ọ n các ph ươ ng
trình: trong d ạ ng các ph ươ ng trình nguyên thu ỷ ( c ơ b ả n) ho ặ c các ph ươ ng trình
d ẫ n su ấ t c ủ a chúng. Trong các ph ươ ng trình nguyên thu ỷ , ng ườ i ta s ử d ụ ng các
bi ế n tr ự c ti ế p nh ư v ậ n t ố c, nhi ệ t đ ộ , áp su ấ t, v.v... Các ph ươ ng trình d ẫ n su ấ t
có th ể l à ph ươ ng trình bi ế n đ ổ i xoáy, ph ươ ng trình đ ườ ng dòng,v.v..
Do ý ngh ĩ a v ậ t lý c ủ a các bi ế n tr ự c ti ế p th ườ ng r ấ t rõ ràng và kh ả n ă ng
đ ơ n gi ả n h ơ n khi cho các đ i ề u ki ệ n biên ở t rên biên c ứ ng nên vi ệ c s ử d ụ ng h ệ
p h ươ ng trình nguyên thu ỷ c ó nhi ề u thu ậ n l ợ i h ơ n so v ớ i các ph ươ ng trình d ẫ n
su ấ t (ví d ụ c ác ph ươ ng trình chuy ể n đ ộ ng vi ế t cho v ậ n t ố c và xoáy).
C ũ ng nh ư t rong nhi ề u bài toán đ ị a- thu ỷ đ ộ ng l ự c bi ể n, mô hình toán h ọ c 3
chi ề u nhi ệ t- thu ỷ đ ộ ng l ự c bi ể n đ ượ c xây d ự ng trên c ơ s ở h ai phép x ấ p x ỉ p h ổ
b i ế n: x ấ p x ỉ B ousinesq và x ấ p x ỉ t hu ỷ t ĩ nh. Trong phép x ấ p x ỉ B ousinesq gi ả
t hi ế t r ằ ng s ự b i ế n đ ổ i c ủ a m ậ t đ ộ n ướ c bi ể n là không đ áng k ể , ngo ạ i tr ừ t r ườ ng
h ợ p khi s ự b i ế n đ ổ i đ ó đ ượ c mô ph ỏ ng b ằ ng các bi ể u th ứ c ch ứ a grdient m ậ t đ ộ
t rong m ộ t s ố t hành ph ầ n c ủ a ph ươ ng trình chuy ể n đ ộ ng. Trên c ơ s ở n ày ph ươ ng
trình liên t ụ c đ ượ c l ấ y x ấ p x ỉ n h ư t r ườ ng h ợ p ch ấ t l ỏ ng không nén. Gi ả t hi ế t
thu ỷ t ĩ nh công nh ậ n s ự c ân b ằ ng gi ữ a tr ọ ng l ự c và l ự c do gradient áp su ấ t theo
ph ươ ng th ẳ ng đ ứ ng gây nên.
T rong h ệ p h ươ ng trình đ ầ y đ ủ n hi ệ t- thu ỷ đ ộ ng l ự c, b ứ c x ạ m ặ t tr ờ i đ ượ c
xét đ ế n thông qua thông l ượ ng qua m ặ t phân cách và không có các ngu ồ n kh ố i
c ủ a nhi ệ t n ă ng.
Đ ộ c ong c ủ a m ặ t c ầ u qu ả đ ấ t đ ượ c xét g ầ n đ úng trên m ặ t ph ẳ ng β l ấ y to ạ
đ ộ t rung tâm bi ể n ( λ 0 v à φ 0 ) làm g ố c, h ướ ng c ủ a gia t ố c tr ọ ng tr ườ ng vuông
góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng đ ó và h ệ t o ạ đ ộ đ ề c ác có d ạ ng sau:
x = R( φ - φ 0 )cos λ
y = R(λ - λ0)
z=r-R
97
- trong đ ó r là kho ả ng cách đ ế n tâm trái đ ấ t, R - bán kính trái đ ấ t. Vi ệ c s ử d ụ ng
h ệ t o ạ đ ộ n h ư t rên không gây ả nh h ưở ng đ áng k ể đ ố i v ớ i k ế t qu ả k hi kích th ướ c
bi ể n b ị g i ớ i h ạ n trong m ộ t vài ngàn kilômét.
Bên c ạ nh các phép x ấ p x ỉ n êu trên c ầ n s ử d ụ ng các ph ươ ng pháp khép kín
h ệ c ác ph ươ ng trình nguyên thu ỷ b ằ ng cách tham s ố h oá các thành ph ầ n n ă ng
l ượ ng r ố i, đ ặ c bi ệ t đ ố i v ớ i các quá trình có kích th ướ c đ ặ c tr ư ng nh ỏ . Đ ể x ây
d ự ng mô hình toán, c ầ n xác đ ị nh quy mô quá trình trên c ơ s ở đ áp ứ ng đ ố i t ượ ng
và m ụ c tiêu bài toán c ũ ng nh ư s ự b i ế n đ ộ ng c ủ a quy mô th ờ i gian c ủ a h ệ t h ố ng
bi ể n.
Trong ph ầ n sau đ ây chúng ta đ i sâu nghiên c ứ u các quá trình "th ờ i ti ế t
bi ể n" trong đ ó ch ủ y ế u là chu k ỳ m ùa. Nh ư đ ã trình bày ở p h ầ n trên các quá
trình này g ắ n li ề n v ớ i ph ổ c ủ a h ầ u h ế t các hi ệ n t ượ ng t ự n hiên đ ặ c tr ư ng c ủ a h ệ
t h ố ng bi ể n.
3 .5.2. H ệ c ác ph ươ ng trình c ơ b ả n
H ệ c ác ph ươ ng trình thu ỷ n hi ệ t đ ộ ng l ự c h ọ c nguyên thu ỷ l à c ơ s ở c ho t ấ t
c ả c ác mô hình môi tr ườ ng n ướ c và không khí. Trong quá trình phát tri ể n c ủ a
ph ươ ng pháp mô hình hoá toán h ọ c và vi ệ c tìm ki ế m kh ả n ă ng tri ể n khai gi ả i
b ằ ng ph ươ ng pháp s ố c ác nhà khoa h ọ c đ ã đ ề x u ấ t và ứ ng d ụ ng nhi ề u phép x ấ p
x ỉ v à đ ơ n gi ả n hoá khác nhau. Trong s ố đ ó ng ườ i ta chú tr ọ ng các bi ế n đ ổ i khác
nhau c ủ a h ệ p h ươ ng trình nh ằ m d ẫ n chúng v ề d ạ ng 1 chi ề u (1D) và hai chi ề u
(2D) cho phép có l ờ i gi ả i gi ả i tích ho ặ c tri ể n khai b ằ ng ph ươ ng pháp s ố t rên
các máy tính nh ỏ v à v ừ a. Đ ể l àm đ ượ c vi ệ c này ng ườ i ta đ ã đ ề x u ấ t và phát
tri ể n nh ữ ng phép tham s ố h oá t ươ ng ứ ng kèm theo nh ữ ng sai s ố t ấ t nhiên c ủ a
t ừ ng ph ươ ng pháp.
Ngày nay khi ph ươ ng ti ệ n tính toán phát tri ể n v ượ t b ậ c, vi ệ c nâng cao đ ộ
c hính xác c ủ a mô hình và t ố c đ ộ x ử l ý đ áp ứ ng yêu c ầ u d ự b áo đ ã b ắ t bu ộ c các
nhà nghiên c ứ u tr ở l ạ i v ớ i h ệ c ác ph ươ ng trình nguyên thu ỷ . Mô hình s ử d ụ ng
h ệ c ác ph ươ ng trình nguyên thu ỷ c h ỉ đ ượ c tri ể n khai đ ầ y đ ủ k hi s ử d ụ ng
ph ươ ng pháp 3 chi ề u (3D) và 4 chi ề u (4D). Tuy nhiên s ố l ượ ng các ph ươ ng
trình c ủ a mô hình ph ụ t hu ộ c vào s ố b i ế n c ầ n nghiên c ứ u cùng các ph ươ ng trình
khép kín h ệ .
Các mô hình thu ỷ n hi ệ t đ ộ ng l ự c s ử d ụ ng h ệ c ác ph ươ ng trình c ơ b ả n đ ã
đ ượ c phát tri ể n trong 10 n ă m g ầ n đ ây, trong đ ó có mô hình c ủ a Blumbert,
Mellor ( Đ H Pricenton) và c ủ a Phòng nghiên c ứ u đ ị a thu ỷ đ ộ ng l ự c (GHER) c ủ a
GS J.C.J. Nihoul (1989). Theo GS Nihoul, khái ni ệ m v ề “ th ờ i ti ế t bi ể n” bao
g ồ m hoàn l ư u chung toàn bi ể n và các quá trình quy mô trung bình. S ử d ụ ng h ệ
c ác ph ươ ng trình thu ỷ n hi ệ t đ ộ ng l ự c l ấ y trung bình theo th ờ i gian ta có th ể
t ách riêng các quá trình đ ể n ghiên c ứ u: đ ố i v ớ i các quá trình quy mô trung bình
c ầ n lo ạ i tr ừ r ố i vi mô, đ ố i v ớ i hoàn l ư u chung c ầ n lo ạ i lo ạ i tr ừ c ác quá trình
quy mô trung bình.
98
- H ệ c ác ph ươ ng trình thu ỷ n hi ệ t đ ộ ng l ự c h ọ c nguyên thu ỷ l à c ơ s ở c ho t ấ t
c ả c ác mô hình môi tr ườ ng n ướ c và không khí. Trong quá trình phát tri ể n c ủ a
ph ươ ng pháp mô hình hoá toán h ọ c và vi ệ c tìm ki ế m kh ả n ă ng tri ể n khai gi ả i
b ằ ng ph ươ ng pháp s ố c ác nhà khoa h ọ c đ ã đ ề x u ấ t và ứ ng d ụ ng nhi ề u phép x ấ p
x ỉ v à đ ơ n gi ả n hoá khác nhau. Trong s ố đ ó ng ườ i ta chú tr ọ ng các bi ế n đ ổ i khác
nhau c ủ a h ệ p h ươ ng trình nh ằ m d ẫ n chúng v ề d ạ ng 1 chi ề u (1D) và hai chi ề u
(2D) cho phép có các nghi ệ m gi ả i tích ho ặ c tri ể n khai b ằ ng ph ươ ng pháp s ố
t rên các máy tính nh ỏ v à v ừ a. Đ ể l àm đ ượ c vi ệ c này ng ườ i ta đ ã đ ề x u ấ t và
phát tri ể n nh ữ ng phép tham s ố h oá t ươ ng ứ ng kèm theo nh ữ ng sai s ố t ấ t nhiên
c ủ a t ừ ng ph ươ ng pháp.
Ngày nay khi ph ươ ng ti ệ n tính toán phát tri ể n v ượ t b ậ c, vi ệ c nâng cao đ ộ
c hính xác c ủ a mô hình và t ố c đ ộ x ử l ý nh ằ m đ áp ứ ng yêu c ầ u d ự b áo đ ã b ắ t
bu ộ c các nhà nghiên c ứ u tr ở l ạ i v ớ i h ệ c ác ph ươ ng trình nguyên thu ỷ . Mô hình
s ử d ụ ng h ệ c ác ph ươ ng trình nguyên thu ỷ c h ỉ đ ượ c tri ể n khai đ ầ y đ ủ k hi áp
d ụ ng ph ươ ng pháp 3 chi ề u (3D) và 4 chi ề u (4D). Tuy nhiên s ố l ượ ng các
ph ươ ng trình c ủ a t ừ ng mô hình l ạ i ph ụ t hu ộ c vào s ố b i ế n c ầ n nghiên c ứ u c ũ ng
nh ư c ác s ơ đ ồ ( ph ươ ng trình) khép kín h ệ .
Mô hình thu ỷ n hi ệ t đ ộ ng l ự c do Phòng nghiên c ứ u đ ị a- thu ỷ đ ộ ng l ự c
(GHER), Đ ạ i h ọ c Liège d ướ i s ự c h ỉ đ ạ o c ủ a giáo s ư J .C.J. Nihoul (1989) đ ã
phát tri ể n và ứ ng d ụ ng trong 10 n ă m g ầ n đ ây. Nh ư đ ã trình bày ở p h ầ n trên,
khái ni ệ m v ề “ th ờ i ti ế t bi ể n” bao g ồ m các hi ệ n t ượ ng và quá trình t ừ q uy mô
hoàn l ư u chung toàn bi ể n đ ế n quy mô trung bình. S ử d ụ ng h ệ c ác ph ươ ng trình
nhi ệ t- thu ỷ đ ộ ng l ự c l ấ y trung bình theo th ờ i gian ta có th ể t ách riêng các quá
trình đ ể n ghiên c ứ u: đ ố i v ớ i các quá trình quy mô trung bình c ầ n lo ạ i tr ừ r ố i vi
mô, đ ố i v ớ i hoàn l ư u chung c ầ n lo ạ i lo ạ i tr ừ c ác quá trình quy mô trung bình và
nh ỏ h ơ n.
H ệ c ác ph ươ ng trình c ơ b ả n c ủ a mô hình g ồ m các ph ươ ng trình chuy ể n
đ ộ ng và liên t ụ c đ ã đ ượ c bi ế n đ ổ i theo gi ả t hi ế t Bousinesq và t ự a thu ỷ t ĩ nh, các
ph ươ ng trình truy ề n nhi ệ t và khuy ế ch tán mu ố i.
→
v
Các bi ế n c ủ a h ệ p h ươ ng trình g ồ m: vect ơ v ậ n t ố c , n hi ệ t đ ộ T , đ ộ m u ố i
S, áp su ấ t gi ả đ ị nh q, đ ộ ng n ă ng r ố i k và t ả n mát n ă ng l ượ ng r ố i ε .
Trên c ơ s ở n ày, cùng v ớ i ph ươ ng trình cân b ằ ng n ă ng l ượ ng r ố i và s ơ đ ồ
t ham s ố h oá n ă ng l ượ ng r ố i quy mô v ừ a theo GHER, h ệ c ác ph ươ ng trình c ơ
b ả n có d ạ ng sau:
r
∇.v = 0 ( 3.74)
r r
∂ ⎛ ~ ∂u ⎞
∂u r r r r
⎜ν ⎟
+ v .∇u + fe 3 × u = −∇ h q + ( 3.75)
∂x 3 ⎜ ∂x 3 ⎟
∂t ⎝ ⎠
99
- ∂ ⎛ ~ T ∂T ⎞
∂T r ⎜λ ⎟
+ v .∇T = ( 3.76)
⎜ ∂x ⎟
∂t ∂x3 ⎝ 3⎠
∂ ⎛ ~ S ∂S ⎞
∂S r ⎟
⎜λ ( 3.77)
+ v .∇S =
⎜ ∂x ⎟
∂t ∂x3 ⎝ 3⎠
2
r
∂ ⎛ ~ k ∂k ⎞
~b
∂k r ∂b
~ ∂u
⎜λ ⎟
0
+π −ε +
+ v .∇k = ν −λ ( 3.78)
∂x3 ⎜ ∂x3 ⎟
∂t ∂x3
∂x3
⎝ ⎠
∂ε r
+ v .∇ε =
∂t
( 3.79)
r
∂ ⎛ ~ ∂ε ⎞
2 ε
~b
ε ~ ∂u ∂b ⎜ ⎟
−γ2 λ
∂x 3 ⎜ λ ∂x ⎟
+ γ 1π 0 − γ 3 ε ) +
k γ 1ν ∂x 3
=(
∂x 3
⎝ 3⎠
trong đ ó:
r∂ r∂ r∂ r∂ r∂
∇ ≡ e1 + e2 + e3 ; ∇ h ≡ e1 + e2
∂x1 ∂x2 ∂x3 ∂x1 ∂x2
rr r
v ≡ u + u3e3 ;
ρ − ρ0
g = b(T , S ) ;
b= -
ρ0
∂q
p
+ gx3 + ξ ;
q≡ =b ;
ρ0 ∂ x3
αk k 2 ;
~ αk ≈1
ν=
16ε
~y
Bên c ạ nh các tham s ố đ ã nêu, f = 2 Ω cos λ - t ầ n s ố C oriolis, λ - c ác h ệ s ố
~
k huy ế ch tán r ố i, ν - n h ớ t r ố i, γ i - c ác h ệ s ố p hi th ứ n guyên O(1), ξ - t h ế c ủ a
l ự c t ạ o tri ề u, ρ - m ậ t đ ộ n ướ c bi ể n ( ρ 0 l à giá tr ị q uy chi ế u c ủ a m ậ t đ ộ ).
Thành ph ầ n π 0 b i ể u th ị v ai trò ngu ồ n b ổ s ung n ă ng l ượ ng r ố i do các quá
trình quy mô v ừ a ho ặ c d ướ i l ướ i s ẽ đ ượ c đ ề c ậ p k ỹ t rong ph ầ n ti ế p theo.
100
- Để n ghiên c ứ u các đ ặ c tr ư ng c ơ b ả n c ủ a c ấ u trúc nhi ệ t mu ố i và hoàn l ư u
bi ể n ti ế n t ớ i thi ế t l ậ p mô hình d ự b áo chúng, vi ệ c xác đ ị nh các bi ế n đ ộ ng qui
mô hoàn l ư u chung c ủ a bi ể n hay bi ế n đ ộ ng mùa đ ượ c quan tâm chú ý đ ầ u tiên.
Quy mô th ờ i gian c ủ a các quá trình này s ẽ v ào c ỡ t háng, mùa và n ă m. Theo các
qui t ắ c thông th ườ ng trong vi ệ c xác l ậ p ph ươ ng trình chuy ể n đ ộ ng trung bình
chúng ta s ẽ t hu đ ượ c h ệ c ác ph ươ ng trình đ ố i v ớ i các đ ặ c tr ư ng th ố ng kê qui
mô nêu trên, nh ư v ậ y các bi ế n đ ộ ng qui mô v ừ a và nh ỏ h ơ n đ ã b ị l o ạ i b ỏ . Trong
th ự c t ế c ác hi ệ n t ượ ng quy mô v ừ a nh ư t ri ề u, dao đ ộ ng quán tính, bão v.v.. có
th ể g ây nh ữ ng ả nh h ưở ng đ áng k ể l ên qui mô tháng và mùa. Vi ệ c tham s ố h oá
các ả nh h ưở ng này đ ã đ ượ c giáo s ư J .C.J. Nihoul (1989) nghiên c ứ u trên c ơ s ở
p hân tích b ậ c đ ạ i l ượ ng k ế t h ợ p các k ế t qu ả đ o đ ạ c n ă ng l ượ ng r ố i bi ể n c ủ a
nhi ề u nhà nghiên c ứ u trong đ ó có các công trình c ủ a Kitaigorotski (1979) và
Monin và Ozmidov (1985).
Đ ể đ ánh giá vai trò c ủ a thành ph ầ n này, c ầ n xem xét m ứ c đ ộ t ác đ ộ ng c ủ a
nó đ ượ c th ể h i ệ n qua hai quá trình c ơ b ả n là bình l ư u- đ ố i l ư u (do v ậ n t ố c trung
bình) và khuy ế ch tán r ố i.
Đ ố i v ớ i quá trình bình l ư u- đ ố i l ư u, n ế u l ấ y L 1 v à u 1 l à các đ ạ i l ượ ng đ ặ c
tr ư ng cho kích th ướ c ngang và v ậ n t ố c đ ố i v ớ i chuy ể n đ ộ ng qui mô v ừ a thì v ậ n
t ố c th ẳ ng đ ứ ng t ươ ng ứ ng đ ố i v ớ i chuy ể n đ ộ ng r ố i có th ể đ ánh giá theo công
th ứ c:
u v ~ u 1 H/L 1 ,
trong đ ó H là đ ộ s âu.
N ế u l ấ y bi ể u th ứ c tính v ậ n t ố c đ ộ ng l ự c u * = C 1 / 2 u 1 , v ớ i các đ ạ i l ượ ng đ ặ c
tr ư ng: H ~ 50 m và C ~ 3.10 - 3 t a có:
u v /u * ~ H /(L 1 C 1 / 2 ) ~10 - 2 .
Chúng ta đ ề u bi ế t, v ậ n t ố c đ ộ ng l ự c u * đ ặ c tr ư ng cho c ườ ng đ ộ x áo tr ộ n
đ ộ ng l ự c r ố i theo ph ươ ng th ẳ ng đ ứ ng, nh ư v ậ y t ừ b i ể u th ứ c trên cho th ấ y ả nh
h ưở ng c ủ a đ ố i l ư u th ẳ ng đ ứ ng qui mô v ừ a th ườ ng nh ỏ h ơ n so v ớ i xáo tr ộ n r ố i
do đ ó ch ỉ c ầ n chú ý t ớ i ả nh h ưở ng c ủ a r ố i ngang.
Đ ố i v ớ i quá trình khuy ế ch tán r ố i, chúng ta l ầ n l ượ t xem xét các thông
l ượ ng t ươ ng ứ ng. Cho r ằ ng kích th ướ c v ậ n t ố c qui mô l ớ n là u 0 v à qui mô v ừ a
là u 1 t hì các thành ph ầ n c ơ b ả n trong ph ươ ng trình chuy ể n đ ộ ng s ẽ l à:
∇ (u o u 1 ), ∇ (u 1 u 1 ) o v à 2 Ω∧ u o
Đ ể đ ánh giá b ậ c đ ạ i l ượ ng c ủ a các thành ph ầ n này chúng ta xem xét m ộ t
s ố t r ườ ng h ợ p c ụ t h ể s au đ ây:
101
nguon tai.lieu . vn
