Xem mẫu
- C h ươ ng 2
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN THUỶ ĐỘNG LỰC BIỂN VEN BỜ
2 .1. PH ƯƠ NG TRÌNH CHUY Ể N Đ Ộ NG VÀ LIÊN T Ụ C Đ Ố I V Ớ I VÙNG BI Ể N
NÔNG VEN B Ờ
T rong khi thi ế t l ậ p ph ươ ng trình thu ỷ đ ộ ng l ự c đ ố i v ớ i vùng bi ể n nông
ven b ờ , chúng ta c ầ n chú ý t ớ i đ ặ c đ i ể m quan tr ọ ng c ủ a khu v ự c n ướ c nông là
các vùng bi ể n xáo tr ộ n m ạ nh, m ậ t đ ộ n ướ c đ ượ c xem là không đ ổ i. C ũ ng là m ộ t
đ ố i t ượ ng c ủ a c ơ h ọ c ch ấ t l ỏ ng đ ị a v ậ t lý, vùng bi ể n nông ven b ờ c ũ ng ph ả i
đ ượ c mô t ả b ằ ng h ệ c ác ph ươ ng trình thu ỷ n hi ệ t đ ộ ng l ự c h ọ c bi ể n.
Trong các giáo trình V ậ t lý bi ể n, trên c ơ s ở c ác k ế t qu ả n ghiên c ứ u r ố i
chúng ta đ ã có h ệ c ác ph ươ ng trình chuy ể n đ ộ ng, liên t ụ c, truy ề n nhi ệ t và
khuy ế ch tán r ố i bi ể n. Trong khi thi ế t l ậ p các ph ươ ng trình trên, chúng ta đ ã s ử
d ụ ng 2 phép x ấ p x ỷ c ơ b ả n c ủ a c ơ h ọ c bi ể n là x ấ p x ỷ B oussinesq và x ấ p x ỷ
t hu ỷ t ĩ nh.
Nh ư v ậ y, đ ố i v ớ i vùng n ướ c ven b ờ h ệ c ác ph ươ ng trình thu ỷ đ ộ ng l ự c
c ũ ng có th ể v i ế t trong d ạ ng sau:
∇ .v = 0 ( 2.1)
∂v ⎛ ⎞
+ ∇.⎜ v v ⎟ + 2 Ω × v = −∇q + ∇.R ( 2.2)
⎜ ⎟
∂t ⎝ ⎠
trong đ ó v là véc t ơ v ậ n t ố c, Ω l à véc t ơ v ậ n t ố c quay c ủ a qu ả đ ấ t, q là áp su ấ t
gi ả đ ị nh (quy ư ớ c):
p
+ g x3 + ξ
q=
ρ
v ớ i p là áp su ấ t, ρ l à m ậ t đ ộ , x 3 t o ạ đ ộ t h ẳ ng đ ứ ng (theo h ư óng đ i lên là
d ươ ng), ξ l à th ế l ự c t ạ o tri ề u và R là tenx ơ ứ ng su ấ t Reynolds ( ứ ng su ấ t trên
m ộ t đ ơ n v ị k h ố i l ượ ng), chúng ta đ ã bi ế t ứ ng su ấ t Reynolds là k ế t q ủ a c ủ a quá
trình t ươ ng tác gi ữ a các nhi ễ u đ ộ ng r ố i 3 chi ề u (3D) và các tenx ơ n h ớ t, ∇ l à
57
- ∂ ∂ ∂
e1 + ∂y e2 + ∂z e3 v ớ i các véc t ơ đ ơ n v ị e 1 , e 2 , e 3 . Trong
toán t ử N abla: ∇ =
∂x
ph ươ ng trình 2.2 chúng ta đ ã s ử d ụ ng ph ươ ng trình liên t ụ c đ ể b i ế n đ ổ i thành
ph ầ n bình l ư u v ề d ạ ng s ố h ạ ng th ứ h ai.
Ph ươ ng trình 2.1 và hai thành ph ầ n đ ầ u c ủ a ph ươ ng trình 2.2 có th ể v i ế t
trong d ạ ng t ườ ng minh đ ố i v ớ i các thành ph ầ n:
∂ v3
∂ v1 ∂ v2
+ + =0
∂ x1 ∂ x2 ∂ x3
∂ v1 ∂ v1 ∂ v1 ∂ v1 ∂R ∂R ∂R
∂q
+ v1 + v2 + v3 − 2Ω 3 v2 = − + 1+ 1+ 1
∂ x1 ∂ x2 ∂ x3 ∂ x1 ∂ x1 ∂ x2 ∂ x3
∂t
∂ v2 ∂ v2 ∂ v2 ∂ v2 ∂R ∂R ∂R
∂q
+ v1 + v2 + v3 + 2Ω 3 v1 = − + 2+ 2+ 2
∂ x1 ∂ x2 ∂ x3 ∂ x2 ∂ x1 ∂ x2 ∂ x3
∂t
N h ư c húng ta đ ã bi ế t tenx ơ ứ ng su ấ t Reynolds R có th ế t ham s ố h oá
thông qua các h ệ s ố r ố i. Đ ố i v ớ i tr ườ ng h ợ p r ố i vi mô đ ẳ ng h ướ ng thì các h ệ s ố
n ày đ ề u nh ư n hau theo các h ướ ng ngang và th ẳ ng đ ứ ng. Khi kích th ướ c ngang
l ớ n h ơ n nhi ề u kích th ướ c th ẳ ng đ ứ ng thì vai trò c ủ a ứ ng su ấ t ti ế p tuy ế n theo
h ướ ng ngang có vai trò quan tr ọ ng h ơ n, các thành ph ầ n c ủ a v ế p h ả i ph ươ ng
trình (2.2) có th ể v i ế t nh ư s au:
⎛ ⎞
∂ ⎜ ~ ∂v ⎟
∂τ
∂ x3 ∂ x3 ⎜ν ∂ x3 ⎟
∇.R = = ( 2.3)
⎜ ⎟
⎝ ⎠
~
trong đ ó τ l à tenx ơ ứ ng su ấ t ti ế p tuy ế n Reynolds, ν l à h ệ s ố n h ớ t r ố i.
N ế u b ỏ q ua thành ph ầ n khuy ế ch tán r ố i ngang (và khuy ế ch tán phân t ử ),
thì bình l ư u tr ở t hành y ế u t ố c ơ b ả n trên m ặ t ngang. Tuy nhiên không th ể b ỏ
q ua các thành ph ầ n phát tán (dispersion) vì v ậ n t ố c v trong ph ươ ng trình (2.2)
s ẽ c h ứ a dòng không ổ n đ ị nh và s ự b i ế n đ ổ i c ủ a chúng s ẽ c ó tác đ ộ ng lên các
thành ph ầ n v ậ t ch ấ t t ươ ng t ự n h ư c ác nhi ễ u đ ộ ng trong quy mô nh ỏ h ơ n.
Đ ố i v ớ i thành ph ầ n th ứ 3 c ủ a ph ươ ng trình (2.2) ta có th ể v i ế t:
∂ ⎛ ~ ∂ v3 ⎞
∂ v3
⎟ == − ∂q = ∂ ⎛ p + g ⎞
⎛ ⎞
+ ∇.⎜ v v3 ⎟ + 2(Ω1 v2 − Ω2 v1) −
⎜ν ∂ ⎟
⎜ ( 2.4)
x3 ⎟
⎜
⎜ ⎟ ∂ x3 ∂ x3 ⎜ ρ ⎟
∂ x3 ⎝ x3 ⎠
∂t ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
58
- T heo đ ánh giá b ậ c đ ạ i l ượ ng đ ố i v ớ i các vùng bi ể n ven, t ấ t c ả c ác thành
ph ầ n bên v ế t rái c ủ a ph ươ ng trình đ ề u nh ỏ k hi so v ớ i gia t ố c tr ọ ng tr ườ ng g ~
10 m s - 2 . Có t h ể đ ư a ra m ộ t s ố đ ạ i l ượ ng đ ặ c t r ư ng sau đ ây đ ố i v ớ i vùng bi ể n
nông theo thí d ụ đ ố i v ớ i bi ể n B ắ c.
v3 ~ 10-4 m s-1
( ∂ v 3 / ∂ t) ~ 10 - 8 m s - 2
v1 ~ v2 ~ 1 m s-1
∇ .(v v 3 ) ~ 10 - 9 m s - 2
2 Ω1 ~ 2Ω2 ~ 10-4 s-1
2 ( Ω 1 v 2 - Ω 2 v 1 ) ~ 10 - 4 m s - 2
ν ~ 10-1 m2 s-1
[ ∂ ( ν∂ v 3 / ∂ x 3 )] ~ 10 - 8 m s - 2
S au khi đ ánh giá b ậ c đ ạ i l ượ ng các s ố h ạ ng đ ặ c tr ư ng cho bi ể n nông,
chúng ta có th ể b ỏ q ua v ế t rái (2.4) và ph ươ ng trình chuy ể n v ề d ạ ng:
∂ ⎛p ⎞
∂q
⎜ + g x3 ⎟ = 0
= ( 2.5)
⎜ρ ⎟
∂ x3 ∂ x3 ⎝ ⎠
Nh ư v ậ y, đ ố i v ớ i thành ph ầ n th ứ b a c ủ a ph ươ ng trình (2.2) ta có th ể
c huy ể n sang ph ươ ng trình cân b ằ ng thu ỷ t ĩ nh:
∇q = 0 (2.6)
Ph ươ ng trình (2.5) cho th ấ y r ằ ng, trong tr ạ ng thái đ ộ ng, cân b ằ ng thu ỷ
t ĩ nh c ủ a các l ự c s ẽ b ả o đ ả m trên h ướ ng th ẳ ng đ ứ ng. Đ i ề u này có ngh ĩ a là đ ố i
v ớ i ph ầ n l ớ n các bài toán h ả i d ươ ng, chúng ta ch ỉ c ầ n xem xét và gi ả i riêng r ẽ
đ ố i v ớ i h ệ h ai ph ươ ng trình cho các thành ph ầ n theo h ướ ng ngang, thành ph ầ n
theo ph ươ ng th ẳ ng đ ứ ng đ ượ c rút ra t ừ p h ươ ng trình thu ỷ t ĩ nh. H ướ ng ti ế p c ậ n
này là gi ả t hi ế t quan tr ọ ng th ứ h ai đ ố i v ớ i c ơ h ọ c bi ể n và đ ượ c g ọ i là x ấ p x ỉ t ự a
thu ỷ t ĩ nh hay x ấ p x ỉ t hu ỷ t ĩ nh.
Tích phân ph ươ ng trình (2.5) theo x 3 , ta có:
59
- p = − ρg x3 + f (t , x1 , x2 ) ( 2.7)
Đ ố i v ớ i đ ộ s âu t ươ ng ứ ng m ặ t bi ể n, x 3 = ζ , áp su ấ t tác đ ộ ng lên m ặ t ph ả i
b ằ ng áp su ấ t khí quy ể n p a . Nh ư v ậ y
p a = - ρ g ζ + f (t, x 1 ,x 2 ) (2.8)
v ớ i đ i ề u ki ệ n f(t, x 1 ,x 2 ) là m ộ t hàm b ấ t k ỳ .
K ế t h ợ p (2.7) và (2.8) ta thu đ ượ c
q= (p a / ρ ) +g ζ ( 2.9)
Các thành ph ầ n ngang c ủ a l ự c Coriolis có th ể t hu đ ượ c d ễ d àng b ằ ng
cách tri ể n khai tích véc t ơ g i ữ a Ω v à v :
2Ω2v3 -2Ω3v2 t heo tr ụ c x 1
-2Ω1v3 +2Ω3v1 t heo tr ụ c x 2 ,
T ạ i các vùng bi ể n v ĩ đ ộ t rung bình thì s ố h ạ ng đ ầ u t ỷ l ệ v ớ i v ậ n t ố c
th ẳ ng đ ứ ng nên có th ể x em nh ư k hông đ áng k ể . Phép x ấ p x ỉ n ày nhìn chung
tho ả m ãn cho ph ầ n l ớ n các khu v ự c bi ể n khác nhau, ngo ạ i tr ừ k hu v ự c xích đ ạ o.
Tr ở v ề k ý hi ệ u theo thông th ườ ng đ ố i v ớ i thành ph ầ n v ậ n t ố c quay c ủ a qu ả đ ấ t
theo ph ươ ng th ẳ ng đ ứ ng f = 2 Ω 3 t a có th ể v i ế t gia t ố c Coriolis trong ph ươ ng
trình chuy ể n đ ộ ng v ề d ạ ng sau đ ây
-fv 2 e 1 + f v 1 e 2 = f e 3 x v ( 2.10)
v ớ i đ i ề u ki ệ n thành ph ầ n th ẳ ng đ ứ ng không đ áng k ể n h ư v ừ a m ớ i phân tích trên
đ ây.
N ế u ta l ấ y ký hi ệ u u là véct ơ v ậ n t ố c theo h ướ ng ngang (v = u +v 3 e 3 ),
thì ph ươ ng trình thu ỷ đ ộ ng l ự c c ơ b ả n có d ạ ng sau đ ây:
∂u ⎛ ⎞ ∂⎛ ⎞
+ ∇.⎜ u u ⎟ + f e ×u + ∂ ⎜ u v3 ⎟ =
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
x3 ⎝ ⎠
∂t 3
⎝ ⎠
( 2.11)
⎛~ ⎞
⎛p ⎞
⎜ a + gζ ⎟ + ∂ ⎜ ∂ u ⎟
⎟ ∂ ⎜ν ∂ ⎟
= −∇⎜
ρ x3 ⎜ x3 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∂ v3
∇.u + = 0, ( 2.12)
∂ x3
60
- Hai ph ươ ng trình này cho ta tách riêng các thành ph ầ n theo h ướ ng ngang
và h ướ ng th ẳ ng đ ứ ng. Trong nh ữ ng tr ườ ng h ợ p c ụ t h ể c húng ta có th ể l o ạ i tr ừ
t ừ ng nhóm các s ố h ạ ng ph ụ t hu ộ c vào m ứ c đ ộ ả nh h ưở ng, nh ấ t là trong tr ườ ng
h ợ p c ầ n k ể đ ế n ả nh h ưở ng c ủ a ma sát đ áy hay ma sát bên do b ờ .
Trong các công th ứ c 2.11 và 2.12 toán t ử l apla ch ỉ c h ứ a hai thành ph ầ n
theo h ướ ng ngang và thông th ườ ng đ ượ c ký hi ệ u b ằ ng ∇ h :
∂ ∂
e1 + ∂y e2
∇h = ∇ =
∂x
2 .2. Đ I Ề U KI Ệ N BAN Đ Ầ U VÀ Đ I Ề U KI Ệ N BIÊN
Đ ể g i ả i h ệ c ác ph ươ ng trình nêu trên yêu c ầ u nh ấ t thi ế t là ph ả i có các
đ i ề u ki ệ n ban đ ầ u và các đ i ề u ki ệ n biên.
Đ ố i v ớ i các bài toán không d ừ ng ta s ử d ụ ng h ệ p h ươ ng trình ti ế n tri ể n
trong khi gi ả i theo các ph ươ ng pháp gi ả t ích ho ặ c ph ươ ng pháp s ố đ ề u yêu c ầ u
cung c ấ p các đ i ề u ki ệ n ban đ ầ u.
C ác đ i ề u ki ệ n biên là đ òi h ỏ i th ườ ng xuyên c ủ a t ấ t c ả c ác bài toán liên
quan t ớ i vi ệ c gi ả i h ệ c ác ph ươ ng trình thu ỷ n hi ệ t đ ộ ng l ự c cho các vùng bi ể n
b ấ t k ỳ . Nh ữ ng đ i ề u ki ệ n biên đ ượ c chia thành hai lo ạ i chính: đ i ề u ki ệ n biên h ở
v à đ i ề u ki ệ n biên c ứ ng. Các biên c ứ ng đ ố i v ớ i các vùng bi ể n đ ó là đ áy bi ể n và
b ờ b i ể n. Trong s ố c ác biên h ở c ó biên bi ể n h ở n ơ i ti ế p giáp gi ữ a mi ề n tính là
n ướ c v ớ i vùng n ướ c n ằ m ngoài nh ư s ông ho ặ c các bi ể n và đ ạ i d ươ ng khác. M ộ t
lo ạ i biên h ở k hác là biên m ặ t bi ể n t ự d o hay m ặ t phân cách gi ữ a n ướ c và không
khí.
2 .2.1. Đ i ề u ki ệ n ban đ ầ u
C ác đ i ề u ki ệ n ban đ ầ u có th ể đ ượ c thi ế t l ậ p trên c ơ s ở l ý thuy ế t ho ặ c
th ự c nghi ệ m . Nhìn chung các đ i ề u ki ệ n lý thuy ế t ph ụ c v ụ c ho vi ệ c nghiên c ứ u
tính đ úng đ ắ n c ủ a mô hình. Ph ụ t hu ộ c vào tính ch ấ t các bi ế n, các đ i ề u ki ệ n ban
đ ầ u có th ể c ho d ạ ng các giá tr ị h o ặ c tr ườ ng các giá tr ị r iêng bi ệ t cho t ừ ng bi ế n.
Ta có th ể c ho giá tr ị c ác bi ế n t ạ i th ờ i đ i ể m ban đ ầ u theo m ộ t quy lu ậ t v ậ t lý t ự
n hiên nh ấ t đ ị nh. Ví d ụ c ó th ể c ho tr ườ ng ban đ ầ u là đ ồ ng nh ấ t theo không gian
bao g ồ m trên m ặ t r ộ ng, ho ặ c ph ươ ng th ẳ ng đ ứ ng đ ể n ghiên c ứ u di ễ n bi ế n c ủ a
tr ườ ng do sai s ố t ính toán hay khi có các l ự c tác đ ộ ng khác nhau. Các tr ườ ng
này có th ể c ho theo m ộ t quy lu ậ t v ậ t lý ph ổ b i ế n, ví d ụ c ho đ ộ m u ố i t ă ng t ừ m ặ t
xu ố ng sâu, t ừ c ử a sông ra bi ể n kh ơ i, v.v...
S ử d ụ ng các ph ươ ng pháp th ự c nghi ệ m, các đ i ề u ki ệ n ban đ ầ u s ẽ l à các
tr ườ ng th ự c t ế , tuy chúng có th ể đ ượ c xây d ự ng trên c ơ s ở t h ự c nghi ệ m k ế t h ợ p
lý thuy ế t. Chúng ta đ ề u bi ế t, trong th ự c t ế n ghiên c ứ u bi ể n, chúng ta g ầ n nh ư
k hông có m ộ t tr ườ ng t ứ c th ờ i nào đ ó c ủ a b ấ t c ứ m ộ t y ế u t ố t hu ỷ n hi ệ t đ ộ ng l ự c
61
- ho ặ c môi tr ườ ng bi ể n nào đ ầ y đ ủ c ho không gian 3 chi ề u. Vì v ậ y đ ể c ó đ ượ c
các tr ườ ng ban đ ầ u c ầ n áp d ụ ng ph ươ ng pháp phân tích, n ộ i ngo ạ i suy s ố l i ệ u.
Nguyên lý c ủ a các ph ươ ng pháp này d ự a trên quy lu ậ t phân b ố t heo không gian
và th ờ i gian c ủ a các y ế u t ố q uan tr ắ c đ ượ c, k ế t h ợ p các ph ươ ng pháp toán h ọ c
đ ánh giá ch ấ t l ượ ng s ố l i ệ u, xác đ ị nh các sai s ố n g ẫ u nhiên và sai s ố h ệ t h ố ng,
tái t ạ o l ạ i b ứ c tranh phân b ố t heo không gian c ủ a các y ế u t ố t rong th ờ i đ o ạ n có
quan tr ắ c. Các k ế t qu ả t hu c ủ a ph ươ ng pháp phân tích s ố l i ệ u th ườ ng đ ượ c d ẫ n
v ề t rong d ạ ng các m ả ng trên l ướ i không gian và th ờ i gian đ ề u ph ụ c v ụ c ác yêu
c ầ u th ự c t ế c ũ ng nh ư đ i ề u ki ệ n ban đ ầ u cho mô hình.
Trong giai đ o ạ n hi ệ n nay trong th ự c ti ễ n khí t ượ ng, h ả i v ă n ph ươ ng pháp
phân tích khách quan đ ượ c s ử d ụ ng r ộ ng rãi. Nh ữ ng ph ươ ng pháp phân tích s ố
l i ệ u nhi ề u chi ề u (3 ho ặ c 4 chi ề u) c ũ ng đ ượ c phát tri ể n t ừ c ơ s ở p hân tích khách
quan.
Trong khi s ử d ụ ng ph ươ ng pháp s ố đ ể g i ả i các bài toán h ả i d ươ ng h ọ c,
bên c ạ nh các đ i ề u ki ệ n ban đ ầ u thu đ ượ c t ừ p hân tích, ng ườ i ta s ử d ụ ng mô
hình tính toán nh ư m ộ t công c ụ đ ể k i ể m tra tính đ úng đ ắ n c ủ a các tr ườ ng phân
tích. Ph ươ ng pháp ng ị ch đ ả o này cho phép cung c ấ p các đ i ề u ki ệ n ban đ ầ u
chính xác h ơ n đ áp ứ ng yêu c ầ u ngày càng cao cho các mô hình d ự b áo.
2 .2.2. Đ i ề u ki ệ n biên
T rong quá trình thi ế t l ậ p các đ i ề u ki ệ n biên cho các mô hình bi ể n nông
ven b ờ c ầ n t ậ p trung gi ả i quy ế t hai v ấ n đ ề c h ủ y ế u sau đ ây:
(i) t ính thích ứ ng c ủ a các s ố l i ệ u t ạ i đ i ề u ki ệ n biên h ở
( ii) c ầ n ch ọ n các đ i ề u ki ệ n biên thích h ợ p t ạ i đ áy và b ờ
( iii) đ i ề u ki ệ n b ả o toàn và liên t ụ c trên m ặ t phân cách đ ạ i d ươ ng- khí
quy ể n.
Vi ệ c xác đ ị nh các đ i ề u ki ệ n biên t ạ i đ áy và trên m ặ t bi ể n là khó kh ă n l ớ n
nh ấ t mà các nhà nghiên c ứ u hay g ặ p và có nhi ề u h ướ ng gi ả i quy ế t khác nhau
ph ụ t hu ộ c ch ủ y ế u vào các bài toán c ụ t h ể v à yêu c ầ u chính xác c ủ a chúng.
M ụ c tiêu c ủ a chúng ta là tính toán các đ ặ c tr ư ng trung bình (l ấ y theo m ộ t
chu k ỳ T c ho tr ướ c mà chúng ta đ ặ c bi ệ t quan tâm) vì v ậ y c ầ n thi ế t ph ả i đ ư a ra
m ộ t s ơ đ ồ t ham s ố h oá cho phép tính đ ế n các quá trình có quy mô nh ỏ h ơ n chu
k ỳ l ấ y trung bình. Ví d ụ , trong tr ườ ng h ợ p nghiên c ứ u ch ế đ ộ d òng ch ả y có chu
k ỳ v ừ a thì các quá trình quy mô nh ỏ l iên quan t ớ i các thành ph ầ n phát x ạ v à tán
x ạ d o các nhi ễ u đ ộ ng r ố i gây nên c ầ n đ ượ c đ ư a vào mô hình b ằ ng s ơ đ ồ t ham s ố
h oá.
Thông th ườ ng, vi ệ c mô t ả h ệ p h ươ ng trình thông qua các tham bi ế n khác
62
- nhau có th ể l àm đ ơ n gi ả n hoá bài toán, bao g ồ m c ả đ i ề u ki ệ n biên vì c ă n c ứ a
theo các gi ả t hi ế t khi thi ế t l ậ p bài toán, các biên th ự c t ế c ũ ng đ ã đ ượ c x ấ p x ỷ
b ằ ng các gi ả t hi ế t t ươ ng ứ ng có th ể x em đ ây nh ư m ộ t d ạ ng làm tr ơ n.
N ế u cho r ằ ng m ặ t bi ể n và đ áy bi ể n đ ượ c mô t ả b ằ ng các bi ể u th ứ c:
x 3 = ζ , x 3 = - h,
ta có các đ i ề u ki ệ n liên t ụ c đ ố i v ớ i v ậ n t ố c nh ư s au
∂ζ
+ .∇ζ = v3 k hi =ζ
∂t u x ( 2.13)
3
∂h
∂t u
+ .∇h = v3 x = −h
k hi ( 2.14)
3
Các ph ươ ng trình (2.13) và (2.14) cho ta đ i ề u ki ệ n biên trên và d ướ i
đ ượ c g ắ n li ề n v ớ i ch ấ t l ỏ ng chuy ể n đ ộ ng theo v ậ n t ố c trung bình:
v = u + v3 e3
Đ i ề u này có ngh ĩ a là các biên c ũ ng đ ượ c xem nh ư m ộ t l ớ p ch ấ t l ỏ ng luôn
chuy ể n đ ộ ng cùng v ớ i toàn b ộ h ệ , đ ả m b ả o s ự l iên t ụ c đ ộ ng h ọ c.
Tuy nhiên gi ả t hi ế t nêu trên l ạ i khác v ớ i các biên trong th ự c t ế , khi các
v ậ t li ệ u trên m ặ t chuy ể n đ ộ ng v ớ i v ậ n t ố c bi ế n đ ổ i th ự c ch ứ k hông ph ả i v ớ i v ậ n
t ố c ch ấ t l ỏ ng sát đ ó. M ặ t khác, v ớ i các quy mô th ờ i gian khác nhau thì biên
c ũ ng có th ể x ác đ ị nh khác nhau, ta có th ể t h ấ y rõ qua bài toán tri ề u và bài toán
dòng ch ả y d ư .
Nhìn chung có th ể n ói r ằ ng đ ố i v ớ i m ỗ i bài toán đ ề u có các quan đ i ể m
riêng v ề b iên trên m ặ t và đ áy bi ể n. Đ ây là m ộ t v ấ n đ ề v ô cùng ph ứ c t ạ p, đ òi
h ỏ i nhi ề u th ủ t hu ậ t tinh vi c ũ ng nh ư h i ể u bi ế t sâu v ề c ấ u trúc các l ớ p biên và
các quá trình x ẩ y ra trong đ ó.
Có th ể n êu lên m ộ t s ố v ấ n đ ề m à ta th ườ ng g ặ p nh ư v i ệ c xác đ ị nh các đ ặ c
tr ư ng (v ị t rí, v ậ n t ố c, ...) c ủ a l ớ p biên khí quy ể n trên m ặ t bi ể n trong đ i ề u ki ệ n
có sóng. Ta có th ể c ho r ằ ng sóng gây ả nh h ưở ng t ứ c th ờ i t ớ i gió, trong khi
chính các đ ặ c tr ư ng c ủ a sóng nh ư v ậ n t ố c, đ ộ c ao, ... l ạ i ch ị u tác đ ộ ng c ủ a ứ ng
su ấ t gió tr ướ c đ ó. Thông th ườ ng đ ể t ính toán các thông l ượ ng ph ụ c v ụ c ho đ i ề u
ki ệ n biên b ả o toàn, ng ườ i ta s ử d ụ ng các công th ứ c tính toán khí h ậ u c ă n c ứ
v ào s ố l i ệ u khí t ượ ng trên m ặ t bi ể n, các đ ặ c tr ư ng m ặ t bi ể n và các h ệ s ố t rao
đ ổ i đ ộ ng l ượ ng, nhi ệ t và ẩ m. Các h ệ s ố n ày có th ể đ ị nh ngh ĩ a nh ư s au:
63
- τ Η Ε
,
Cu = , Cθ = , Cq =
ρC p v(θ − θ 0 ) ρv(q − q 0 )
ρv 2
trong đ ó θ 0 v à q 0 l à nhi ệ t đ ộ v à đ ộ ẩ m t ạ i m ộ t đ ộ c ao đ ặ c tr ư ng cho m ặ t bi ể n.
Các đ ạ i l ượ ng ứ ng su ấ t, thông l ượ ng nhi ệ t và ẩ m ch ủ y ế u là các thông l ượ ng
r ố i.
M ộ t đ ặ c tr ư ng quan tr ọ ng c ủ a dòng khí trên m ặ t sóng là ả nh h ưở ng c ủ a
nhi ễ u đ ộ ng sóng lên dòng khí. Các nhi ễ u đ ộ ng c ủ a sóng d ẫ n t ớ i vi ệ c vi ệ c các
nhi ễ u đ ộ ng v ậ n t ố c đ ượ c t ạ o nên b ở i hai thành ph ầ n: ngu ồ n g ố c r ố i thu ầ n tuý
và ngu ồ n g ố c sóng (u',v',w' và u' s , v' s v à w' s ). K ế t qu ả n ghiên c ứ u cho th ấ y
r ằ ng các lo ạ i nhi ễ u đ ộ ng trên th ườ ng đ ộ c l ậ p v ớ i nhau:
−−−−−−− −−−−−−− −−−−−−−
u's w' ≈ 0,..... , nh ư ng gi ữ a chúng l ạ i có m ố i t ươ ng quan
u's u' ≈ 0, v's v' ≈ 0,
− −−−−−−−− −−−−−−−−−
nh ấ t đ ị nh: u's w' s ≠ 0, v' s w' s ≠ 0 .
Nh ư v ậ y trong l ớ p biên khí quy ể n trên m ặ t sóng xu ấ t hi ệ n các ứ ng su ấ t
−−−−−−−−−
sóng τ s x = ρu' w' v à τ s y = ρ v' w' . C húng gi ả m r ấ t nhanh khi kho ả ng cách tính
−−−−−−−−−
ss
ss
t ừ m ặ t sóng t ă ng lên, vì v ậ y ả nh h ưở ng c ủ a các thành ph ầ n này lên phân b ố
t h ẳ ng đ ứ ng c ủ a v ậ n t ố c trung bình ch ỉ g i ớ i h ạ n trong m ộ t l ớ p m ỏ ng h s v ào
kho ả ng 0,1 λ ( λ - b ướ c sóng), s ự b i ế n đ ổ i c ủ a v ậ n t ố c trung bình trong l ớ p khí
quy ể n n ằ m trên đ ó có d ạ ng t ươ ng t ự n h ư đ ố i v ớ i l ớ p khí quy ể n sát m ặ t trên n ề n
c ứ ng. Đ ố i v ớ i tr ườ ng h ợ p phân t ầ ng phi ế m đ ị nh phân b ố c ủ a v ậ n t ố c trung bình
ở p h ầ n này s ẽ t uân theo quy lu ậ t logarit.
Đ ể t ính toán ứ ng su ấ t gió trên m ặ t bi ể n có sóng τ = τ t + τ s c ũ ng nh ư
p hân b ố t h ẳ ng đ ứ ng c ủ a v ậ n t ố c gió có th ể v i ế t bi ể u th ứ c ứ ng su ấ t gió v ề d ạ ng
sau τ = τ t ( 1 + γ ) trong đ ó γ = f (v * /c 0 ) là m ộ t hàm c ủ a t ỷ s ố g i ữ a v ậ n t ố c ( độ ng
l ự c) gió và v ậ n t ố c truy ề n sóng.
Và các quá trình t ươ ng tác gi ữ a v ậ n t ố c gió, sóng và các b ọ t khí trong
n ướ c và các h ạ t n ướ c trong không khí c ũ ng vô cùng ph ứ c t ạ p.
Trong đ i ề u ki ệ n gió l ớ n, đ ặ c bi ệ t khi gió bão v ớ i v ậ n t ố c l ớ n h ơ n 15 m/s,
các quá trình trao đ ổ i đ ộ ng l ượ ng và nhi ệ t- ch ấ t b ị b i ế n đ ổ i m ạ nh. Nguyên nhân
c ủ a s ự b i ế n đ ổ i này ch ủ y ế u do s ự x u ấ t hi ệ n c ủ a c ủ a các h ạ t n ướ c t ừ s óng và
m ặ t bi ể n b ắ n vào khí quy ể n. Nh ữ ng tác đ ộ ng tr ự c ti ế p c ủ a s ự h i ệ n di ệ n các h ạ t
n ướ c lên các dòng đ ộ ng l ượ ng có th ể t hông qua các c ơ c h ế v ậ t lý sau:
(i). Kh ố i l ượ ng h ạ t n ướ c trong khí quy ể n c ũ ng chuy ể n đ ộ ng cùng m ộ t v ậ n
t ố c c ủ a dòng khí , chúng s ẽ t ruy ề n đ ộ ng l ượ ng cho n ướ c bi ể n khi r ơ i xu ố ng l ớ p
m ặ t. Đ ồ ng th ờ i s ự h i ệ n di ệ n c ủ a các b ọ t khí trong l ớ p n ướ c trên cùng s ẽ g óp
ph ầ n t ă ng c ườ ng dòng đ ộ ng l ượ ng cho bi ể n.
64
- ( ii). trong đ i ề u ki ệ n sóng l ớ n, đ ộ ẩ m khí quy ể n l ớ p sát m ặ t t ă ng làm thay
đ ổ i đ i ề u ki ệ n ổ n đ ị nh m ậ t đ ộ c ủ a dòng khí và gián ti ế p tác đ ộ ng lên dòng đ ộ ng
l ượ ng.
Tr ị s ố t h ự c c ủ a h ệ s ố m a sát C u t rong đ i ề u ki ệ n gió bão r ấ t khó xác đ ị nh
b ằ ng s ố l i ệ u quan tr ắ c v ậ n t ố c, tuy nhiên các k ế t qu ả n ghiên c ưư k hác nhau đ ề u
cho th ấ y giá tr ị l ớ n c ủ a nó . Trên hình 2.1 đ ư a ra các s ố l i ệ u bi ế n đ ổ i h ệ s ố n ày
v ớ i các đ i ề u ki ệ n gió khác nhau trong đ ó có gió bão. Trong các tính toán thông
th ườ ng có th ể l ấ y C u b v ào kho ả ng t ừ 2 1 0 - 3 đ ế n 4 10 - 3 .
Đ ố i v ớ i các thông l ượ ng nhi ệ t và ẩ m (h ơ i n ướ c), ả nh h ưở ng c ủ a sóng và
gió l ớ n đ ượ c th ể h i ệ n thông qua quá trình b ố c h ơ i t ừ c ác h ạ t n ướ c trong l ớ p sát
m ặ t vào không khí. Các k ế t qu ả n ghiên c ứ u cho th ấ y r ằ ng trên b ề m ặ t h ạ t n ướ c,
s ứ c tr ươ ng c ủ a h ơ i n ướ c ph ụ t hu ộ c vào bán kính và đ ộ m ặ n c ủ a b ả n thân h ạ t
n ướ c, và ch ỉ c ác h ạ t có đ ườ ng kính l ớ n m ớ i gây tác đ ộ ng m ạ nh lên s ự b ố c h ơ i.
Thông th ườ ng khi v ậ n t ố c gió trong kho ả ng t ừ 2 0 m/s đ ế n 25 m/s l ượ ng nhi ệ t
do b ố c h ơ i t ừ c ác h ạ t n ướ c c ũ ng có đ ạ i l ượ ng c ỡ t hông l ượ ng nhi ệ t t ổ ng c ộ ng (
nhi ệ t r ố i và nhi ệ t hoá h ơ i) trao đ ổ i qua m ặ t phân cách bi ể n - khí quy ể n, hay nói
cách khác, thông l ượ ng nhi ệ t t ă ng lên hai l ầ n.
Hình 2.1. H ệ s ố t r ở k háng m ặ t bi ể n trong gió bão theo nhi ề u tác gi ả k hác
nhau
Khi gió l ớ n v ớ i v ậ n t ố c trên 25 m/s thì m ứ c đ ộ g ia t ă ng còn l ớ n h ơ n có th ể
đ ạ t t ớ i giá tr ị t ừ 5 đ ế n 6 l ầ n. Đ ố i v ớ i thông l ượ ng ẩ m, h ệ s ố C q c ũ ng có s ự g ia
t ă ng t ươ ng t ự n h ư C θ .
65
- V ấ n đ ề t ươ ng t ự c ũ ng x ẩ y ra đ ố i v ớ i l ớ p biên đ áy khi s ự b i ế n đ ổ i c ủ a
n ồ ng đ ộ c ác ch ấ t l ơ l ử ng không cho phép ta xác đ ị nh chính xác v ị t rí m ặ t phân
cách gi ữ a n ướ c và đ áy và t ừ đ ó xác đ ị nh các quá trình c ầ n đ ư a vào trong mô
hình. Hi ệ n t ượ ng t ươ ng t ự c ũ ng x ẩ y ra t ạ i l ớ p biên gi ữ a bi ể n và đ ấ t li ề n, do s ự
b i ế n đ ộ ng và t ươ ng tác gi ữ a cát và n ướ c bi ể n c ũ ng nh ư s ự b i ế n đ ổ i c ủ a m ự c
n ướ c bi ể n d ướ i tác đ ộ ng c ủ a sóng và thu ỷ t ri ề u. Bên c ạ nh các khó kh ă n nêu
trên chúng ta còn ph ả i quan tâm gi ả i quy ế t nh ữ ng hi ệ n t ượ ng đ ặ c bi ệ t song
c ũ ng đ ã tr ở t hành ph ổ b i ế n đ ó là các màng m ỏ ng các ch ấ t t ậ p trung trên m ặ t
bi ể n (váng d ầ u, váng m ỡ , ...), chúng không nh ữ ng bi ế n đ ổ i v ị t rí c ủ a m ặ t phân
cách không khí – n ướ c mà còn ả nh h ưở ng tr ự c ti ế p đ ế n các quá trình trao đ ổ i
n ă ng l ượ ng và v ậ t ch ấ t gi ữ a bi ể n và khí quy ể n. Chính s ự t ồ n t ạ i c ủ a các màng
v ậ t ch ấ t này làm cho các quá trình trao đ ổ i qua m ặ t m ặ t phân cách bi ể n – khí
quy ể n nh ư h ệ s ố m a sát, truy ề n nhi ệ t, v.v... c ũ ng b ị b i ế n đ ổ i theo.
Vai trò c ủ a sóng đ ố i v ớ i các quá trình trao đ ổ i trên biên r ấ t ph ứ c t ạ p
không nh ữ ng đ ố i v ớ i m ặ t bi ể n mà đ ố i v ớ i c ả l ớ p biên đ áy. Đ i ề u quan tr ọ ng ở
đ ây là làm sao có th ể x ác đ ị nh đ ượ c s ự h i ệ n di ệ n c ủ a các l ớ p biên cùng các quá
trình liên quan nh ư l ắ ng đ ọ ng, tách kh ỏ i đ áy và truy ề n t ả i theo dòng. Nh ư v ậ y
m ứ c đ ộ h i ể u bi ế t và tham s ố h oá các đ i ề u ki ệ n biên là y ế u t ố q uy ế t đ ị nh cho s ự
t hành công c ủ a mô hình.
Hi ệ n nay trong các mô hình thu ỷ đ ộ ng l ự c, các nhi ễ u đ ộ ng r ố i vi mô đ ã
đ ượ c tham s ố h oá theo nhi ề u ph ươ ng pháp khác nhau và đ ã đ ượ c áp d ụ ng, tuy
nhiên các đ i ề u ki ệ n biên đ ã thi ế t l ậ p đ ượ c có l ẽ c h ỉ m ớ i đ áp ứ ng t ố t cho các
quá trình quy mô l ớ n và v ừ a, còn đ ố i v ớ i các quá trình quy mô nh ỏ c ầ n ph ả i
hoàn thi ệ n thêm. Trên m ặ t bi ể n, nhìn chung các thông l ượ ng đ ượ c tính toán
theo s ố l i ệ u gió, nhi ệ t đ ộ v à đ ộ ẩ m đ o đ ượ c trên đ ộ c ao 10 mét, cho r ằ ng các
thông l ượ ng ph ụ t hu ộ c vào các đ ặ c tr ư ng t ươ ng ứ ng. Theo cách bi ễ u di ễ n c ủ a
Krauss thì
- đ ố i v ớ i dòng đ ộ ng l ượ ng (chia cho m ậ t đ ộ n ướ c bi ể n)
τ =C V V = C *V V ( 2.15)
s u
- đ ố i v ớ i thông l ượ ng nhi ệ t (chia cho nhi ệ t dung và m ậ t đ ộ n ướ c bi ể n)
h = Cθ (ϑ ) ( )
−ϑ V = C * ϑ0 −ϑ V ( 2.16)
s 0
- đ ố i v ớ i thông l ượ ng ẩ m
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ( 2.17)
e = C ⎜q − q⎟ V = C *⎜q − q⎟ V
⎜ ⎟ ⎜0 ⎟
s q 0
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Trong đ ó h ệ s ố m a sát C* đ ượ c xem nh ư m ộ t tham s ố k i ể m tra, ϑ 0 v à q 0
l à giá tr ị n hi ệ t đ ộ v à đ ộ ẩ m trên m ặ t bi ể n. Các đ ạ i l ượ ng này có th ể x ác đ ị nh
66
- đượ c thông qua tham s ố h oá l ớ p biên khí quy ể n.
τ Η Ε
Cu = , Cθ = , Cq = ,
ρC p v(θ − θ 0 ) ρv(q − q0 )
ρv 2
Theo các tác gi ả k hác nhau thì các thông l ượ ng trên xác đ ị nh theo s ố l i ệ u
khí t ượ ng l ớ p biên có đ ộ c hính xác không cao, Krauss cho r ằ ng sai s ố c ó th ể
v ào kho ả ng 30% nh ư ng theo Hidy thì sai s ố c ó th ể đ ạ t t ớ i 50%. Trên các biên
c ứ ng nhìn chung có th ể c ho v ậ n t ố c b ị t ri ệ t tiêu, không chú ý t ớ i s ự b i ế n d ạ ng
c ủ a đ áy. Tuy nhiên trong các mô hình, đ ặ c bi ệ t mô hình hai chi ề u thì ứ ng su ấ t
tính theo v ậ n t ố c trung bình cho c ả t ầ ng nhi ề u khi c ầ n có s ự h i ệ u ch ỉ nh. Theo
Nihoul thì có th ể b i ễ u di ễ n qua d ạ ng
− −
τ b = Du − mτ s
u ( 2.18)
trong đ ó s ố h ạ ng th ứ h ai cho phép hi ệ u ch ỉ nh giá tr ị ứ ng su ấ t theo ứ ng su ấ t trên
mặt τs.
H ệ s ố m a sát đ áy D có th ể t ính theo qui lu ậ t phân b ố l ogarit trong l ớ p
biên:
D={ κ / (ln(z b /z o )} 2 ,
→
ở đ ây z b l à kho ả ng cách tính t ừ đ áy n ơ i có v ậ n t ố c u = v b , z 0 t ham s ố n hám, z 0
~ 1 0 - 3 - 1 0 - 2 c m. Vi ệ c tính toán h ệ s ố m a sát đ áy s ẽ đ ượ c đ ề c ậ p chi ti ế t h ơ n
→
trong ph ầ n mô hình s ố đ ặ c bi ệ t khi v ậ n t ố c v b đ ượ c xác đ ị nh t ạ i các kho ả ng
cách khác nhau có th ể n ằ m trong ho ặ c ngoài l ớ p biên logarit. Khi có hi ệ u ứ ng
bi ế n đ ổ i h ướ ng v ậ n t ố c trong l ớ p biên ta có th ể đ ư a thêm h ệ s ố h iê ụ c h ỉ nh R
vào công th ứ c (2.17) và chuy ể n v ề t rong d ạ ng sau:
rr
r
τ b = R.C D . vb vb
T ạ i nh ữ ng n ơ i mà l ớ p biên đ áy không xác đ ị nh thì có th ể l ấ y g ầ n đ úng
C D ~ 0,026.
2.3. PH ƯƠ NG TRÌNH Đ Ố I V Ớ I V Ậ N T Ố C TRUNG BÌNH THEO Đ Ộ S ÂU
2 .3.1. Nh ữ ng khái ni ệ m chung
C huy ể n đ ộ ng trung bình theo đ ộ s âu đ ượ c th ể h i ệ n qua v ậ n t ố c ⎯ u hay là
t ố c đ ộ d òng t ổ ng c ộ ng U (dòng toàn ph ầ n) đ ượ c xác đ ị nh theo công th ứ c sau:
67
- r r ζ
( 2.19)
∫u d x
U = U 1 e1 + U 2 e 2 = H u = 3
−h
trong đ ó H là đ ộ s âu t ổ ng c ộ ng c ủ a c ộ t n ướ c, có nghiã là:
H=h+ζ ( 2.20)
N ế u các đ ạ i l ượ ng l ệ ch kh ỏ i giá tr ị t rung bình theo đ ộ s âu đ ượ c ký hi ệ u
b ằ ng ∧ t rên đ ầ u, ta có
− ∧
( 2.21)
u =u +u
với
ζ∧
∫u d x =0 ( 2.22)
3
−h
Tích phân theo x 3 c ủ a các đ ạ o hàm riêng tuân th ủ c ác công th ứ c sau v ề
q uy t ắ c đ ạ o hàm theo tham s ố
ζ ζ
∂ζ
∂f ∂ ∂h
− f (ζ ) − f (− h )
∫h ∂η dx3 = ∂η −∫h f dx ( 2.23)
∂η ∂η
3
−
trong đ ó η đ ượ c thay cho các bi ế n t, x 1 v à x 2 , còn f là m ộ t hàm b ấ t k ỳ c ủ a các
bi ế n t, x 1 , x 2 , và x 3 . Giá tr ị c ủ a f t ạ i x 3 = ζ v à x 3 = - h t ươ ng ứ ng đ ố i v ớ i m ặ t
và đ áy.
Tích phân ph ươ ng trình (2.12) theo đ ộ s âu, ta có
ζ
⎞
⎛
∫ ⎜ ∇.u ⎟ dx + v (ζ ) − v (− h ) = 0 ( 2.24)
⎟
⎜ 3 3 3
⎠
⎝
−h
Ti ế n hành bi ế n đ ổ i tích phân trong công th ứ c (2.24) theo đ i ề u ki ệ n
(2.23) và lo ạ i tr ừ v 3 ( ζ ) và v 3 ( -h) d ự a trên c ơ s ở c ác ph ươ ng trình (2.13),
(2.14), ta có th ể v i ế t (2.24) v ề d ạ ng sau
∂H
+ ∇.U = 0 ( 2.25)
∂t
trong đ ó H xác đ ị nh theo ph ươ ng trình (2.20) và
68
- ∂H ∂ζ
(2.26)
~
∂t ∂t
(b ỏ q ua s ự b i ế n đ ổ i ch ậ m c ủ a đ ị a hình đ áy).
Ph ươ ng trình (2.25) có th ể v i ế t cho v ậ n t ố c trung bình ⎯ u
∂H − −
+ u .∇H + H∇.u = 0 ( 2.27)
∂t
Trong đ ó ∇ c h ỉ c òn l ạ i hai s ố h ạ ng
∂ ∂
e∂ + e2
x ∂ x2
1
1
v à các hàm H, U và ⎯ u không còn ph ụ t hu ộ c vào x 3 .
Tuy r ằ ng div c ủ a v ậ n t ố c v theo ph ươ ng trình c ơ b ả n luôn b ằ ng 0, nh ư ng
div c ủ a v ậ n t ố c trung bình ⎯ u l ạ i không tri ệ t tiêu.
Tuy nhiên n ế u m ự c n ướ c ζ t ạ i m ọ i đ i ể m đ ề u nh ỏ h ơ n h và n ế u h bi ế n đ ổ i
theo th ờ i gian ch ậ m h ơ n so v ớ i v ậ n t ố c trung bình ⎯ u và m ự c n ướ c ζ t hì
ph ươ ng trình (27) l ạ i có d ạ ng
∇.⎯u = 0 (2.28)
N ế u ta ch ọ n L là kích th ướ c đ ặ c tr ư ng cho bi ế n đ ộ ng c ủ a h và l là đ ộ d ài
đ ặ c tr ư ng cho bi ế n đ ộ ng c ủ a ζ v à ⎯ u , thì b ậ c đ ạ i l ượ ng c ủ a hai s ố h ạ ng đ ầ u
ph ươ ng trình (2.27) s ẽ l à
−
ζ
~ 0( u )
∂H ∂ζ
~
∂t ∂t l
− −
ζu hu
− − −
u.∇H ~ u.∇ζ + u.∇h ~ 0( ) + 0( )
l L
t rong khi s ố h ạ ng th ứ 3 l ạ i là t ổ ng c ủ a hai thành ph ầ n, b ậ c đ ạ i l ượ ng c ủ a m ỗ i
ph ầ n s ẽ l à
−
∂u i hu
~ 0( )
H
∂ xj l
69
- N ế u nh ư c húng ta có tr ườ ng h ợ p l
- ph ứ c t ạ p c ủ a đ ị a hình mi ề n tính. Đ i ề u này thông th ườ ng b ị l ẫ n v ớ i sai s ố c ủ a
vi ệ c tri ể n khai tính toán trên các kích th ướ c l ướ i khác nhau.
C ầ n ph ả i nói r ằ ng vi ệ c đ ư a hi ệ u ứ ng phân l ớ p vào có th ể l àm thay đ ổ i
đ áng k ể g iá tr ị c ủ a h ệ s ố k huy ế ch tán.
Ví d ụ , n ế u đ ư a hi ệ u ứ ng phân l ớ p trong d ạ ng
∂u i
∧
∧
( 2.30)
H ∫ u i u j d x 3 = −a
−1
∂x j
∧2
lu
t ừ v i ệ c so sánh b ậ c đ ạ i l ượ ng hai v ế t a có th ể t hu đ ượ c: a ~ t rong đ ó bên
u
c ạ nh các đ ặ c tr ư ng v ậ n t ố c nhi ễ u đ ộ ng và v ậ n t ố c trung bình còn có l là đ ộ d ài
đ ặ c tr ư ng cho bi ế n đ ộ ng ngang.
T ỷ l ệ g i ữ a bình ph ươ ng đ ộ l ệ ch v ậ n t ố c và v ậ n t ố c trung bình ph ụ t hu ộ c
vào phân b ố t h ẳ ng đ ứ ng c ủ a v ậ n t ố c u. Đ ạ i l ượ ng này s ẽ r ấ t nh ỏ k hi có s ự đ ồ ng
nh ấ t theo ph ươ ng th ẳ ng đ ứ ng. Nh ư ng đ i ề u này h ầ u nh ư k hông th ể c ó đ ượ c vì
v ậ n t ố c bao gi ờ c ũ ng đ ạ t giá tr ị c ự c đ ạ i trên m ặ t và b ị t ri ệ t tiêu t ạ i đ áy. Nh ư
v ậ y t ỷ l ệ n ày ph ụ t hu ộ c ch ặ t ch ẽ v ào giá tr ị v ậ n t ố c trung bình.
Trong tr ườ ng h ợ p nêu trên h ệ s ố a c ó th ể c ó giá tr ị l ớ n h ơ n h ệ s ố n h ớ t r ố i
~
t ừ m ộ t đ ế n hai b ậ c. H ệ s ố n h ớ t r ố i có th ể t ính theo công th ứ c sau: ν ~ l vl
v ~ε l
1/ 3 1/ 3
t rong đ ó v ậ n t ố c đ ặ c tr ư ng: g ắ n li ề n v ớ i các xoáy có quy mô l và
l
và thông th ườ ng v ậ n t ố c này có giá tr ị n h ỏ h ơ n nhi ề u so v ớ i ⎯ u.
2 .3.3. Các thông l ượ ng trao đ ổ i trên m ặ t bi ể n
C húng ta có th ể v i ế t tích phân s ố h ạ ng cu ố i c ủ a ph ươ ng trình (2.11)
trong d ạ ng sau đ ây:
⎛ ⎞ ⎡~ ⎤ ⎡~ ⎤
ζ
∂ ⎜ ~ ∂u ⎟ ⎢ ∂u ⎥ − ⎢ν u ⎥
∂
⎜ν ⎟d x3 = ⎢ν
∫∂ = ( 2.31)
∂ x3 ⎥ ⎢∂ ⎥
− h x3 ⎜
∂ x3 ⎟ x3 ⎥
⎢ ⎥ =ζ ⎢
⎝ ⎠ ⎣ ⎦ x3 ⎣ ⎦ x3= − h
= τ s −τ b
N ế u k ể đ ế n các ph ươ ng trình (2.15) và (2.18) thì ph ươ ng trình (2.31) có
th ể b i ế n đ ổ i v ề d ạ ng
71
- ⎛ ⎞
ζ
∂ ⎜ ~ ∂u ⎟ ( 2.32)
∫ ∂ ⎜ν ∂ x ⎟ dx3 =CV V − Du u
− h x3 ⎜ 3⎟
⎝ ⎠
trong đ ó C = C*(1+m) v ớ i các h ệ s ố C * và m đ ã đ ượ c lý gi ả i trong ph ầ n
2.2.
2 .3.4. Ph ươ ng trình trung bình theo đ ộ s âu
T ích phân ph ươ ng trình (2.11) theo đ ộ s âu và k ế t h ợ p các ph ươ ng trình
(2.23), (2.25), (2.32) chúng ta thu đ ượ c ph ươ ng trình sau:
∂U ⎛ −1 ⎞
( 2.33)
+ ∇.⎜ H U U ⎟ + f e ∧U =
⎜ ⎟
∂t 3
⎝ ⎠
⎛p ⎞ D
= − H ∇ ⎜ a + gζ ⎟ + a ∇ U −
2
2U U + CV V
⎜ρ ⎟
H
⎝ ⎠
và đ ố i v ớ i v ậ n t ố c trung bình
∂u
+ u.∇u. + f e3 ∧ u =
∂t
( 2.34)
⎛p ⎞ D C
= −∇⎜ a + gζ ⎟ + a ∇ u − u u + V V
2
⎜ρ ⎟ H H
⎝ ⎠
Trong các ph ươ ng trình trên bên c ạ nh các h ệ s ố đ ã d ẫ n, a là h ệ s ố r ố i
ngang và V là v ậ n t ố c gió trên m ặ t bi ể n.
2.4. H Ệ C ÁC PH ƯƠ NG TRÌNH Đ Ố I V Ớ I QUÁ TRÌNH QUY MÔ V Ừ A
Các ph ươ ng trình (2.25) và (2.33) mô t ả b i ế n đ ổ i c ủ a t ố c đ ộ d òng t ổ ng
c ộ ng cho c ả h ai tr ườ ng h ợ p quy mô l ớ n và quy mô v ừ a. Tuy nhiên t ạ i các vùng
bi ể n nông thông th ườ ng các quá trình quy mô v ừ a l ạ i l ớ n h ơ n quá trình quy mô
l ớ n t ớ i nhi ề u l ầ n. Trong nhi ề u tr ườ ng h ợ p, ví d ụ n h ư đ ố i v ớ i B ắ c H ả i, khi cho
đ i ề u ki ệ n biên theo bi ế n trình quy mô v ừ a thì ngay c ả d òng ch ả y th ườ ng k ỳ
( dòng d ư ) c ũ ng tr ở n ên không đ áng k ể , nhi ề u khi không v ượ t qúa sai s ố t ính
toán.
S ử d ụ ng các ph ươ ng trình (2.25) và (2.33) v ớ i đ i ề u ki ệ n biên quy mô v ừ a
s ẽ c ho phép mô t ả c ác chuy ể n đ ộ ng quy mô v ừ a trong bi ể n, có th ể b ỏ q ua ả nh
h ưở ng c ủ a các quá trình v ĩ m ô.
Các ph ươ ng trình trên đ ượ c s ử d ụ ng r ộ ng rãi trong nghiên c ứ u, tính toán
tri ề u và n ướ c dâng, v ấ n đ ề q uan tr ọ ng ở đ ây là vi ệ c cung c ấ p các đ i ề u ki ệ n biên
72
- h ở ( biên thông v ớ i các thu ỷ v ự c khác nh ư b i ể n, đ ạ i d ươ ng). Thông th ườ ng vi ệ c
có đ ượ c đ ồ ng b ộ c ác s ố l i ệ u trên biên h ở đ ượ c xem nh ư r ấ t hi ế m vì các quan
tr ắ c ch ỉ t i ế n hành trên các tr ạ m ven b ờ v à h ả i đ ả o.
Trong nhi ề u tr ườ ng h ợ p chúng ta c ũ ng r ấ t khó có đ ượ c đ i ề u ki ệ n biên
trên m ặ t phân cách bi ể n - khí. Vi ệ c thi ế u s ố l i ệ u quan tr ắ c tr ườ ng khí t ượ ng
không cho phép thi ế t l ậ p các đ i ề u ki ệ n biên t ươ ng đ ố i chính xác, đ ồ ng th ờ i các
h ệ s ố ( C, D, v.v..) c ũ ng ch ư a nh ậ n đ ượ c s ự t h ố ng nh ấ t qua các k ế t qu ả n ghiên
c ứ u.
Đ ố i v ớ i mô hình n ướ c dâng, các đ i ề u ki ệ n biên h ở c ó th ể l ấ y khác nhau
ph ụ t hu ộ c vào ngu ồ n g ố c trong hay ngoài vùng tính toán. N ế u ngu ồ n sóng n ằ m
trong vùng thì t ạ i biên h ở v ớ i bi ể n kh ơ i có th ể c ho bi ế n đ ộ ng m ự c n ướ c t ạ i biên
b ằ ng 0. Sai s ố t rong tr ườ ng h ợ p này có th ể d o hi ệ u ứ ng ph ả n x ạ s óng qua biên
h ở . Khi sóng đ i t ừ n goài vào, t ươ ng t ự n h ư đ ố i v ớ i tri ề u, thì vi ệ c cho di ễ n bi ế n
m ự c n ướ c trên biên h ở l à không th ể t hi ế u đ ượ c. Nh ư đ ã trình bày ở t rên do
không có đ ủ s ố l i ệ u quan tr ắ c, sai s ố g ặ p ph ả i ở đ ây nhi ề u khi ph ụ t hu ộ c vào
đ i ề u ki ệ n biên h ở .
Tuy nhiên, hi ệ n nay có th ể n ói r ằ ng các mô hình tri ề u và n ướ c dâng đ ã
đ ạ t đ ượ c nhi ề u k ế t qu ả p hù h ợ p v ớ i s ố l i ệ u kh ả o sát h ơ n c ả .
2 .4.1. Các đ ặ c đ i ể m h ệ p h ươ ng trình hai chi ề u tri ề u và n ướ c dâng
Đ ể p hân tích đ ầ y đ ủ c ác khía c ạ nh khác nhau c ủ a mô hình hai chi ề u tri ề u
và n ướ c dâng, chúng ta vi ế t h ệ p h ươ ng trìng c ơ b ả n trong d ạ ng đ ầ y đ ủ
∂U ⎛ −1 ⎞
+ ∇.⎜ H U U ⎟ + f e ∧U =
⎜ ⎟
∂t 3
⎝ ⎠
( 2.35)
⎛p ⎞
= − H∇⎜ a + gζ ⎟ + a ∇ U − τ b + τ s
2
⎜ρ ⎟
⎝ ⎠
∂H
+ ∇.U = 0 ( 2.36)
∂t
trong đ ó các thành ph ầ n ứ ng su ấ t đ ượ c tính trên m ộ t đ ơ n v ị k h ố i l ượ ng n ướ c
bi ể n. Chúng ta l ầ n l ượ t xem xét các đ ặ c đ i ể m c ụ t h ể c ủ a các ph ươ ng trình, đ i ề u
ki ệ n biên và k ỹ t hu ậ t s ố t ri ể n khai mô hình.
B ậ c đ ạ i l ượ ng c ủ a các s ố h ạ ng c ủ a ph ươ ng trình
(i). Nh ư đ ã trình bày trên đ ây thành ph ầ n bình l ư u thông th ườ ng đ ượ c
xem không đ áng k ể . Tuy nhiên theo đ ánh giá c ủ a Brettschneider thì đ ố i v ớ i v ậ n
73
- t ố c l ớ n, thành ph ầ n bình l ư u có th ể t r ở n ên đ áng k ể v ượ t c ả t hành ph ầ n do gia
t ố c Coriolis. Theo Brettschneider (1967) có th ể t h ấ y r ằ ng khi v ậ n t ố c vào
kho ả ng 1 m/s thì thành ph ầ n này không th ể b ỏ q ua đ ượ c (xem b ả ng sau).
V ậ n t ố c U (m/s) 0,2 1
5 10 4 104
K ích th ướ c l ướ i (m)
5 10 - 2
T ỷ l ệ b ình l ư u/Coriolis 1 .3
T rong th ờ i gian sau này m ộ t s ố t ác gi ả đ ã gi ữ t hành ph ầ n bình l ư u trong
mô hình tri ề u và n ướ c dâng.
(ii). Thành ph ầ n Coriolis f x U luôn đ ượ c đ ánh giá là quan tr ọ ng nh ấ t,
tuy nhiên theo Heaps (1975) thì nó tác đ ộ ng m ạ nh lên bi ế n đ ổ i m ự c n ướ c h ơ n
lên dòng n ướ c v ậ n chuy ể n. Khi tri ể n khai mô hình ng ườ i ta không ch ỉ c hú ý t ớ i
thành ph ầ n l ự c Coriolis mà s ự b i ế n đ ổ i c ủ a f theo v ĩ t uy ế n c ũ ng c ầ n đ ượ c tính
đ ế n. Đ i ề u này trong các mô hình hi ệ n đ ạ i đ ã đ ượ c đ ư a vào tr ự c ti ế p khi s ử d ụ ng
h ệ t o ạ đ ộ c ầ u.
(iii). L ự c t ạ o tri ề u ξ t hông th ườ ng đ ượ c xem b ằ ng 0, đ ặ c bi ệ t đ ố i v ớ i các
vùng bi ể n khi sóng bên ngoài xâm nh ậ p vào có tính quy ế t đ ị nh.
(iv). Thành ph ầ n khuy ế ch tán a ∇ 2 U c ũ g đ ượ c xem là không đ áng k ể
t rong các mô hình toán h ọ c. Tuy nhiên nhi ề u tác gi ả v ẫ n gi ữ l ạ i ph ầ n này v ớ i
h ệ s ố a đ ượ c l ấ y m ộ t cách khá cao nh ằ m đ ả m b ả o đ ộ ổ n đ ị nh c ủ a mô hình s ố
( trong tr ườ ng h ợ p gi ữ p h ầ n bình l ư u thì yêu c ầ u này không còn có ý ngh ĩ a
n ữ a).
(v). Ma sát đ áy là m ộ t y ế u t ố k hông kém ph ầ n quan tr ọ ng, hi ệ n nay các
tác gi ả đ ề u đ i đ ế n th ố ng nh ấ t s ử d ụ ng công th ứ c d ạ ng sau đ ây
τ − mτ s
= ΓU U
b
t rong đ ó Γ l à hàm c ủ a H và m là m ộ t h ằ ng s ố c ầ n xác đ ị nh.
Trong tr ườ ng h ợ p cho r ằ ng ứ ng su ấ t đ áy t ỷ l ệ v ớ i bình ph ươ ng c ủ a v ậ n
t ố c trung bình theo đ ộ s âu thì Γ c ó d ạ ng sau
Γ = D H-2 ( 2.38)
trong đ ó D là m ộ t h ằ ng s ố , theo Hansen thì D = 3 10 - 3 , còn theo Banks D = 2,5
10 - 3 .
T ồ n t ạ i m ộ t gi ả t hi ế t ph ứ c t ạ p khi cho r ằ ng ứ ng su ấ t đ áy ph ụ t hu ộ c vào
74
- bình ph ươ ng v ậ n t ố c quy chi ế u t ạ i m ộ t đ ộ c ao t ươ ng đ ố i nào đ ó k ể t ừ đ áy. B ằ ng
cách s ử d ụ ng các quy lu ậ t phân b ố v ậ n t ố c theo đ ộ s âu rút ra t ừ t h ự c nghi ệ m có
th ể r út ra bi ể u th ứ c cho r ằ ng v ậ n t ố c quy chi ế u là m ộ t hàm c ủ a U. K ế t qu ả c u ố i
cùng đ ố i v ớ i Γ c ũ ng có d ạ ng nh ư ( 2.37), nh ư ng D không ph ả i là m ộ t h ằ ng s ố .
Theo Leenderste thì
α
D= ( 2.39)
[19,4 ln(0,9 H )]2
còn theo Ronday (1976)
α
D= ( 2.40)
2
⎡ 0,14 H ⎤
⎢1,23 + ln ⎥
z0 ⎥
⎢
⎣ ⎦
v ớ i z 0 l à đ ộ n hám và α l à h ằ ng s ố . Theo công th ứ c c ủ a Ronday thì α c ó giá tr ị
n h ư s au
α ~ 2 ,5 10-3 đ ố i v ớ i H ~ 10 m
α ~ 1 ,4 10-3 đ ố i v ớ i H ~ 80 m
Công th ứ c c ủ a Hansen và Banks có kh ả n ă ng cho giá tr ị g ầ n đ úng đ ố i
v ớ i vùng n ướ c nông, nh ư ng kém chính xác đ ố i v ớ i bi ể n sâu h ơ n.
ứ ng su ấ t gió trên m ặ t bi ể n là hàm c ủ a bình ph ươ ng v ậ n t ố c gió trên m ộ t
đ ộ c ao quy chu ẩ n, thông th ườ ng ng ườ i ta ch ọ n đ ộ c ao 2 mét ho ặ c 10 mét.
( 2.41)
τ =C V V
*
s
trong đ ó C* là h ệ s ố m a sát chia cho m ậ t đ ộ .
Theo Roll thì giá tr ị c ủ a C* bi ế n đ ổ i trong kho ả ng t ừ 1 x10 - 6 đ ế n 3x10 - 6 .
Nhi ề u nhà nghiên c ứ u cho r ằ ng C* là m ộ t hàm c ủ a v ậ n t ố c gió, ví d ụ t heo
Sheppard thì
−6
*
C = (0,98 + 0,14V )10 ( 2.42)
V ậ n t ố c gió V s ử d ụ ng trong các công th ứ c (2.41) và (2.42) th ườ ng l ấ y t ừ
t r ườ ng gió đ ị a chuy ể n ho ặ c gío theo quan tr ắ ctrên m ộ t đ ộ c ao xác đ ị nh. Ch ấ p
nh ậ n đ i ề u ki ệ n h ệ s ố C * không đ ổ i, Dun- Christensen đ ư a ra công th ứ c tính V
t ừ g ió đ ị a chuy ể n nh ư s au:
75
- fV f
V =a + +b ( 2.43)
g
1 2
trong đ ó a và b là các h ằ ng s ố t h ự c nghi ệ m và f 1 , f 2 l à các hàm c ủ a hi ệ u nhi ệ t
đ ộ g i ữ a bi ể n và khí quy ể n.
2 .4.2. Nh ữ ng h ướ ng phát tri ể n c ủ a mô hình tri ề u và n ướ c dâng.
S au khi xem xét các khía c ạ nh c ủ a mô hình tri ề u và n ướ c dâng, chúng ta
th ấ y r ằ ng đ ố i v ớ i mô hình các quá trình quy mô v ừ a, vai trò c ủ a c ấ u trúc th ẳ ng
đ ứ ng c ầ n ph ả i đ ượ c xem xét và đ ánh giá c ụ t h ể b ằ ng cách so sánh chúng v ớ i
mô hình 3 chi ề u đ ầ y đ ủ . Tuy nhiên vi ệ c gi ả i mô hình 3 chi ề u s ẽ k hông th ể
đ ượ c, n ế u nh ư k hông ti ế n hành m ộ t s ố p hép x ấ p x ỉ h o ặ c đ ơ n gi ả n hoá. Vi ệ c đ ơ n
gi ả n hoá b ằ ng các tham s ố n hi ề u khi không đ ư a l ạ i k ế t qu ả m ong mu ố n, so v ớ i
s ự p h ứ c c ủ a ph ươ ng pháp gi ả i. Trên quan đ i ể m đ ó, trong th ự c t ế n g ườ i ta v ẫ n
tìm cách gi ả m mô hình xu ố ng 2D và 1D.
Tuy nhiên hai lo ạ i mô hình này l ạ i có r ấ t nhi ề u h ạ n ch ế . Mô hình 1D c ủ a
Ekman hoàn toàn không th ế á p d ụ ng cho các vùng n ơ i mà các thành ph ầ n bình
l ư u không th ể b ỏ q ua đ ượ c nh ư t ạ i các vùng r ố n tri ề u và ven b ờ .
Mô hình 2D trung bình theo đ ộ s âu, g ầ n nh ư b ỏ q ua ả nh h ưở ng c ủ a phân
t ầ ng m ậ t đ ộ , không cho ta thông tin v ề p hân b ố t heo đ ộ s âu c ủ a v ậ n t ố c ngang,
đ i ề u mà r ấ t nhi ề u bài toán th ự c ti ễ n nh ư v ậ n chuy ể n tr ầ m tích, công trình b ờ ,
v.v... yêu c ầ u.
Tuy nhiên khi gi ả i t ừ ng mô hình chúng ta đ ã ph ả i nghiên c ứ u các quá
trình chi ti ế t nh ằ m thi ế t l ậ p các đ i ề u ki ệ n biên, vai trò c ủ a các y ế u t ố k hí
t ượ ng, c ủ a đ áy, vì v ậ y vi ệ c tri ể n khai song song hai mô hình có th ể đ ư a đ ế n
m ộ t s ố k ế t qu ả t ố t khi có s ự p hân tích và k ế t n ố i phù h ợ p.
Các ph ươ ng trình c ơ b ả n c ủ a mô hình 3 chi ề u thu ỷ đ ộ ng l ự c quy mô v ừ a.
Trên c ơ s ở s ử d ụ ng phép x ấ p x ỉ B oussinesq ta có th ể v i ế t các ph ươ ng
trình c ơ b ả n v ề d ạ ng sau đ ây
∂u ⎛ ⎞ ∂⎛ ⎞
+ ∇.⎜ u u ⎟ + f e ∧u + ∂ ⎜ u v3 ⎟ =
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
x3 ⎝ ⎠
∂t 3
⎝ ⎠ ( 2.44)
⎛ ⎞
∂ ⎜ ~ ∂u ⎟
∂ x3 ⎜ν ∂ x3 ⎟
= −∇q + ⎜ ⎟
⎝ ⎠
( 2.45)
∂ v3
∇. u + =0
∂ x3
76
nguon tai.lieu . vn
