1. Trang Chủ
  2. Hoá học
  3. Giáo trình phân tích quy trình ứng dụng nguyên lý của hàm điều hòa dạng vi phân p6

Giáo trình phân tích quy trình ứng dụng nguyên lý của hàm điều hòa dạng vi phân p6

Đây là BĐC phi tính, thực hiện quá trình đ/c phi tĩnh không có sai lệch dư Tốc độ chuyển dịch của cơ quan điều chỉnh tỷ lệ với độ sai lệch của TSĐC * Hàm truyền : WI (P) =Độ dóc O2(α) lớn hơn = điều chỉnh theo O2 nhanh hơn. Mặt khác CO2 phụ thuộc vào η nhiên liệu = Điều chỉnh theo O2 chính xác hơn nữa dụng cụ dùng CO2 phức tạp hơn CO2 D o vậy để điều chỉnh ta căn cứ vào O2 Tuy nhiên các dụng đo khi O2 chưa hoàn α toàn... h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y

Thể loại Tài liệu miễn phí Hoá học

Số trang 5

Ngày tạo 8/29/2018 10:17:02 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước

Tên tệp

Tải Giáo trình phân tích quy trình ứng dụng nguyên lý ... (.pdf)

Xem mẫu

  1. h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .c .c Ch−¬ng 5. BiÕn §æi Fourier V BiÕn §æi Laplace .d o .d o c u -tr a c k c u -tr a c k t ≥ 0 gäi l h m nh¶y ®¬n vÞ η(t) = 1 0 t
  2. h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .c .c Ch−¬ng 5. BiÕn §æi Fourier V BiÕn §æi Laplace .d o .d o c u -tr a c k c u -tr a c k 1. Do h m g kh¶ tÝch tuyÖt ®èi nªn bÞ chÆn trªn 3 ∀ (t, τ) ∈ 32, | f(τ)g(t - τ) | ≤ || g ||∞ | f(τ) | Do f kh¶ tÝch tuyÖt ®èi nªn tÝch ph©n suy réng (f∗g)(t) héi tô tuyÖt ®èi v bÞ chÆn ®Òu +∞ +∞ +∞  +∞  || f ∗ g ||1 = ∫ ∫ f (τ)g(t − τ)dτ dt ≤ ∫ | f (τ) |  ∫ | g(t − τ) | dt dτ = || f ||1 || g ||1    −∞  −∞ −∞ −∞ +∞ +∞ ∫ f (τ)g(t − τ)dτ = ∫ f (t − θ)g(θ)dθ = (g∗f)(t) ∀ t ∈ 3, (f∗g)(t) = 2. −∞ −∞ +∞ h 1 ∫ f (t − τ) lim δ(τ, h)dτ = lim h∫ ∀ t ∈ 3, (f∗δ)(t) = f (t − τ)dτ = f(t) 3. h →0 h →0 −∞ 0 4. Suy ra tõ tÝnh tuyÕn tÝnh cña tÝch ph©n §2. C¸c bæ ®Ò Fourier Bæ ®Ò 1 Cho h m f ∈ L1. Víi mçi f ∈ 3 cè ®Þnh kÝ hiÖu fx(t) = f(t - x) víi mäi t ∈ 3 Khi ®ã ¸nh x¹ Φ : 3 → L1, f → fx l liªn tôc theo chuÈn. Chøng minh Ta chøng minh r»ng ∀ ε > 0, ∃ δ > 0 : ∀ x, y ∈ 3, | x - y | < δ ⇒ || Φ(x) - Φ(y) ||1 < ε ThËt vËy Do h m f kh¶ tÝch tuyÖt ®èi nªn 1 ∀ ε > 0, ∃ N > 0 : ∫ | f (t ) | dt < ε 4 | t |≥ N Trong kho¶ng [-N, N] h m f cã h÷u h¹n ®iÓm gi¸n ®o¹n lo¹i mét a1 = - N < a2 < ... < am = N víi ∆ = Max{| ak - ak-1 | : k = 1...m} v trªn mçi kho¶ng con [ak-1, ak] h m cã thÓ th¸c triÓn th nh h m liªn tôc ®Òu ε ∀ ε > 0, ∃ δ > 0 : | x - y | < δ ⇒ | f(x) - f(y) | < 2 m∆ Tõ ®ã suy ra −íc l−îng +∞ ∫ f (t − x) − f (t − y) dt || Φ(x) - Φ(y) ||1 = −∞ ak m ∑ ∫ f (t − x) − f (t − y) dt ∫ f (t − x) − f (t − y) dt + ≤
  3. h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .c .c Ch−¬ng 5. BiÕn §æi Fourier V BiÕn §æi Laplace .d o .d o c u -tr a c k c u -tr a c k +∞ 1 ∫∞H(λt )e dt ixt H(t) = e-|t| v hλ(x) = (5.2.1) 2π − Bæ ®Ò 2 C¸c h m H(t) v hλ(x) cã c¸c tÝnh chÊt sau ®©y ∀ t ∈ 3, 0 < H(t) ≤ 1 lim H(λt) = 1 lim H(λt) = 0 1. λ →0 λ → +∞ +∞ 1λ ∫h ∀ (λ, x) ∈ 3 × 3* 2. hλ(x) = (x)dx = 1 + λ π λ2 + x 2 −∞ +∞ +∞ 1  ∫∞ −∫∞f (s)e ds H(λt )e dt ∀ f ∈ L1 (f ∗ hλ)(x) = ist ixt 3. 2π −     ∀ g ∈ L∞ liªn tôc t¹i x ∈ 3 lim (g ∗ hλ)(f) = g(x) 4. λ →0 ∀f∈L lim || f ∗ hλ - f ||1 = 0 1 5. λ →0 Chøng minh 1. Suy ra tõ ®Þnh nghÜa h m H(t) 2. TÝnh trùc tiÕp tÝch ph©n (5.2.1) +∞ 1  ( λ + ix ) t  11λ 0 1 1  ∫e dt + ∫ e ( − λ + ix ) t dt  =  2 π  λ + ix − − λ + ix  = π λ2 + x 2 hλ(x) =  2π  −∞    0 3. Theo ®Þnh nghÜa tÝch chËp v h m hλ +∞ +∞ +∞ 1   ∫ f (x − y)e i ( x − y ) t dy H(λt )e ixt dt (f ∗ hλ)(x) = ∫ f (x − y)h λ (y)dy = 2 π −∫  −∞  ∞  −∞ §æi biÕn s = x - y ë tÝch ph©n bªn trong nhËn ®−îc kÕt qu¶. 4. Theo ®Þnh nghÜa tÝch chËp v h m hλ +∞ +∞ ∫ g(x − y)h λ (y)dy = ∫ g(x − λs)h (s)ds víi y = λs (g ∗ hλ)(x) = 1 −∞ −∞ ¦íc l−îng trùc tiÕp ∀ (x, s) ∈ 32, | g(x - λs)h1(s) | ≤ || g ||∞ | h1(s) | Suy ra tÝch ph©n trªn bÞ chÆn ®Òu. Do h m g liªn tôc nªn cã thÓ chuyÓn giíi h¹n qua dÊu tÝch ph©n. +∞ ∫ g( x ) h (g ∗ hλ)(x) λ → 0 (s)ds = g(x) → 1 −∞ 5. KÝ hiÖu +∞ ∫ | f (x − y) − f (x) | dx ≤ 2|| f || ∀ y ∈ 3, g(y) = || fy - f ||1 = 1 −∞ Theo bæ ®Ò 1. h m g liªn tôc t¹i y = 0 víi g(0) = 0 v bÞ chÆn trªn to n 3 Tõ ®Þnh nghÜa chuÈn, tÝch chËp v h m hλ . Trang 82 Gi¸o Tr×nh To¸n Chuyªn §Ò
  4. h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .c .c Ch−¬ng 5. BiÕn §æi Fourier V BiÕn §æi Laplace .d o .d o c u -tr a c k c u -tr a c k +∞ +∞ +∞ ∫ | (f ∗h ∫ ∫ (f (x − y) − f (x))h || f∗hλ - f ||1 = )(x) − f (x) | dx = (y)dy dx λ λ −∞ −∞ −∞ +∞ +∞   ∫  ∫ | f (x − y) − f (x) | dx h ≤ (y)dy = (g∗hλ)(0) λ→ g(0) = 0 0   λ →   −∞ − ∞ Suy ra tõ tÝnh chÊt 4. cña bæ ®Ò 2. §3. BiÕn ®æi Fourier • Cho c¸c h m f, F ∈ L1 kÝ hiÖu ) +∞ − i ωt ∫ f (t )e ∀ ω ∈ 3, f (ω) = dt (5.3.1) −∞ ( +∞ 1 itω ∫∞F(ω)e dω ∀ t ∈ 3, F (t) = (5.3.2) 2π − Ngo i ra h m f v h m g gäi l b»ng nhau hÇu kh¾p n¬i trªn 3 nÕu ∫ | f (x) − g(x) | dx = 0 R §Þnh lý Víi c¸c kÝ hiÖu nh− trªn ) ) ∀ f ∈ L1 f ∈ C0 ∩ L1 v || f ||∞ ≤ || f ||1 1. ( ( ∀ F ∈ L1 F ∈ C0 ∩ L1 v || F ||∞ ≤ || f ||1 2. ) ( h. k .n NÕu f = F th× F = f 3. Chøng minh 1. Theo gi¶ thiÕt h m f kh¶ tÝch tuyÖt ®èi v ta cã ∀ (ω, t) ∈ 32, | f(t)e-iωt | = | f(t) | ) Suy ra tÝch ph©n (5.3.1) bÞ chÆn ®Òu. Do h m f(t)e-iωt liªn tôc nªn h m f (ω) liªn tôc. BiÕn ®æi tÝch ph©n ) π +∞ +∞ π − i ω( t + ) dt = - ∫ f (t − )e − iωt dt f (ω) = ∫ f (t )e ω ω −∞ −∞ Céng hai vÕ víi c«ng thøc (5.3.1) suy ra ) +∞ π 2| f (ω) | ≤ ∫ | f (t ) − f (t − ) || e −iωt | dt = || f - f π ||1 ω→→ 0 +∞ ω −∞ ω Do ¸nh x¹ Φ liªn tôc theo chuÈn theo bæ ®Ò 1. Ngo i ra, ta cã . Gi¸o Tr×nh To¸n Chuyªn §Ò Trang 83
  5. h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .c .c Ch−¬ng 5. BiÕn §æi Fourier V BiÕn §æi Laplace .d o .d o c u -tr a c k c u -tr a c k ) ) +∞ || f ||∞ = supR| f (ω) | ≤ supR ∫ | f (t ) || e − iωt | dt = || f ||1 −∞ 2. KÝ hiÖu F-(t) = F(- t) víi t ∈ 3. BiÕn ®æi c«ng thøc (5.3.2) 1) ( +∞ 1 F(-σ)e − itσ dσ = 2 π −∫ F- (t ) víi σ = -ω F(t ) = 2π ∞ Do h m F ∈ L1 nªn h m F- ∈ L1 v kÕt qu¶ ®−îc suy ra tõ tÝnh chÊt 1. cña ®Þnh lý. 3. Theo tÝnh chÊt 3. cña bæ ®Ò 2 v tÝnh chÊt cña tÝch ph©n bÞ chÆn ®Òu 1) ( +∞ +∞ 1 f (ω)H(λω)e itω dω = itω ∫∞ ∫∞F(ω)H(λω)e dω λ0→ F(t ) (f ∗ hλ)(t) =  → 2π − 2π − MÆt kh¸c theo tÝnh chÊt 5. cña theo bæ ®Ò 2 || f∗hλ - f ||1 λ→ 0 0 → Do tÝnh chÊt cña sù héi tô theo chuÈn h. k . n ∀ t ∈ 3, (f∗hλ)(t) λ→ f(t) 0 → Do tÝnh duy nhÊt cña giíi h¹n suy ra ( h. k .n F =f • CÆp ¸nh x¹ ) ( F : L1 → C0 , f α f v F-1 : L1 → C0 , F α F (5.3.3) x¸c ®Þnh theo cÆp c«ng thøc (5.3.1) v (5.3.2) gäi l cÆp biÕn ®æi Fourier thuËn nghÞch. ) ( Do tÝnh chÊt 3. cña ®Þnh lý sau n y chóng ta lÊy F = f v ®ång nhÊt f ≡ F . H m f gäi l h m gèc, h m F gäi l h m ¶nh v kÝ hiÖu l f ↔ F. VÝ dô ) +∞ 1 1. f(t) = e η(t) ↔ f (ω) = ∫ η(t )e −(a +iω) t dt = -at víi Re a > 0 a + iω −∞ ) +∞ 2λ 0 1 1 -λ|t| ( λ − iω) t dt + ∫ e −( λ + iω) t dt = (λ > 0) ↔ f (ω) = ∫ e f(t) = e + =2 λ − iω λ + iω λ + ω 2 −∞ 0 +∞ +∞ − iωt itω ∫ δ(t)e ∫ δ(ω)e 2. δ(t) ↔ u(ω) = dω = 1 ↔ F(ω) = 2πδ(ω) dt = 1 v u(t) = −∞ −∞ ) sin Tω T 1 | t |≤ T 3. f(t) =  − iωt ∫e 0 | t | > T ↔ f (ω) = dt = 2 ω  −T ( +∞ sin ωT sin ωT iωt 1 ∫∞2 ω e dω ≡ f(t) ngo¹i trõ c¸c ®iÓm t = ± T F(ω) = 2 ↔ F (t) = ω 2π − 1) ( T 1 | ω|≤ T 1 sin Tt F(ω) =  e itω dω = 2 π −∫ ↔ F (t) = ≡ f (t) 0 | ω | > T πt 2π  T . Trang 84 Gi¸o Tr×nh To¸n Chuyªn §Ò
nguon tai.lieu . vn
Toán học Môi trường Vật lý Sinh học Địa Lý Hoá học Nông - Lâm - Ngư Cơ khí - Chế tạo máy Tiếng Anh phổ thông Khoa học ứng dụng Nông - Lâm Kiến thức tổng hợp Giáo dục học Xã hội học