- Trang Chủ
- Vật lý
- Giáo trình hướng dẫn phân tích nguyên lý chồng chất các chấn động trong hiện tượng giao thoa p1
Xem mẫu
- h a n g e Vi h a n g e Vi
XC XC
e e
F- F-
w w
PD
PD
er
er
!
!
W
W
O
O
N
N
y
y
bu
bu
to
SS.2. NGUYÊN LÝ CHỒNG CHẤT.
to
k
k
lic
lic
1.Giáo trình hướng dẫn phân tích nguyên lý chồng
C
C
w
w
m
m
w w
w
w
o
o
c .c
Nguyên lý chồng chất.
.
.d o .d o
ack c u -tr a c k
c u -tr
Trạng tháicác đchấn độngtrong miền hiện tượng giao thoa
chất giao ộng tại mỗi điểm trong gặp nhau của các sóng tuân theo nguyên
lý chồng chất có nội dung như sau:
- Ly độ dao động gây ra bởi một sóng độc lập với tác dụng của các sóng khác.
- Ly độ dao động tổng hợp là tổng hợp véctơ các ly độ thành phần gây ra bởi các sóng.
Nguyên lý chồng chất được nhiều thí nghiệm kiểm chứng. Chỉ đối với các chùm tia mà
biên độ chấn động lớn như chùm tia laser, người ta mới nhận thấy có các tác động các chùm
tia gặp nhau.
2. Cách cộng các chấn động.
Ta xét các sóng có cùng tần số và dao động cùng phương.
a- Sự tổng hợp hai sóng.
Ta có hai sóng cùng tần số, cùng phương đến một điểm M vào thời điểm t.
rr
s1 = a1 cos(ωt + ϕ01 )
rr
s 2 = a 2 cos(ωt + ϕ02 )
Hiệu số pha giữa hai sóng là ∆ϕ = ϕ01 - ϕ02 chấn động tổng hợp là :∆ϕ = ϕ01-ϕ02
Vì hai chấn đông có cùng phương, nên tổng vectơ được thay bằng tổng đại số.
s = s1 + s2 = a1cos (ωt + ϕ01) + a2 cos (ωt + ϕ02)
Bằng cách chọn lại gốc thời gian, ta có thể viết lại là:
s = a1cosωt + a2 cos (ωt − ∆ϕ)
s = (a1+a2cos ∆ϕ) cosωt + a2sin ∆ϕ.sinωt
Cường độ sáng tổng hợp :
I = A2 = (a1 + a2cos∆ϕ)2 + (a2sin ∆ϕ)2
A là biên độ sóng tổng hợp
I =a21 + a22 + 2a1a2cos
Vậy
Ta có thể giải lại bài toán trên bằng cách vẽ Fresnel.
Các chấn động thành phần s1 và s2 được biểu diễn bởi các vectơ Ġ có độ dài là các biên
độ a1 và a2 và hợp với nhau một góc bằng độ lệch pha.
A2 A
A
a2
∆ϕ ϕ'
a1
O A1
Hình 5
Ta có: A = a21 + a22- 2a1 a2 cos ϕ ’
Hay I = A 2 = a 1 + a 2 + 2a 1 a 2 cos ∆ ϕ .
2
2
- h a n g e Vi h a n g e Vi
XC XC
e e
F- F-
w w
PD
PD
er
er
!
!
W
W
O
O
N
N
y
y
bu
bu
b. Tổng hợp N sóng:
to
to
k
k
lic
lic
C
C
w
w
m
m
w w
w
w
o
o
c .c
.
.d o .d o
ack c u -tr a c k
c u -tr
Hình 6
Ta giới hạn trong trường hợp N sóng có biên độ bằng nhau là a và độ lệch pha của hai
chấn động kế tiếp nhau không đổi là ∆ϕ .
Ta thực hiện phép cộng N véctơ như hình 6. Các chấn động thành phần được biểu diễn
bởi các véctơ có độ dài bằng nhau là a, hai véctơ liên tiếp hợp với nhau một góc là ∆ϕ .
Độ dài A của véctơ tổng biểu diễn biên độ của chấn động tổng hợp.
Xét tam giác OCŁ, ta có:
a
OC =
∆ϕ
2 sin
2
Ta còn có góc OCA = 2π – N. ∆ϕ
2π − N∆ϕ
A = 2 OC sin ( )
2
N.∆ϕ
sin
N.∆ϕ 2
A = 2 OC sin =a (2.2)
∆ϕ
2
sin
2
Cường độ của sóng tổng hợp:
N.∆ϕ ∆ϕ
I = A 2 = a 2 sin 2 / sin 2 (2.3)
2 2
SS. 3. NGUỒN KẾT HỢP – HIỆN TƯỢNG GIAO THOA.
1. Điều kiện của các nguồn kết hợp.
Xét trường hợp chồng chất của 2 sóng cùng tần số và cùng phương giao động. Cường độ
sóng tổng hợp tính theo biểu thức (2.1)
I = a 1 + a 2 + 2 a 1 a 2 cos ∆ϕ hay
2
2
I = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos ∆ϕ
Ta thấy cường độ ánh sáng tổng hợp không phải là sự cộng đơn giản các cường độ sáng
thành phần I1 và I2 . Xét các trường hợp sau:
a. Độ lệch pha thay đổi theo thời gian và tần số lớn:
Nếu pha ban đầu của các sóng tại điểm quan sát M không có liên hệ với nhau mà thay
đổi một cách ngẫu nhiên với tần số lớn thì hiệu số pha ∆ϕ = ϕ 01 -ϕ02 cũng thay đổi một cách
- h a n g e Vi h a n g e Vi
XC XC
e e
F- F-
w w
PD
PD
er
er
!
!
W
W
O
O
N
N
y
y
bu
bu
ngẫu nhiên với tần số lớn theo thời gian. Khi đó cos ∆ϕ nhận mọi giá trị có thể trong
to
to
k
k
lic
lic
C
C
w
w
m
m
w w
w
w
o
o
khoảng [-1, +1] và giá trị trung bình cos ∆ϕ = 0.
c .c
.
.d o .d o
ack c u -tr a c k
c u -tr
Kết quả là cường độ sóng tổng hợp trung bình: I = I1 + I2, bằng tổng các cường độ sáng
thành phần. Trong trường hợp này cường độ sáng trong miền chồng chất của hai sóng là
như nhau tại mọi điểm, không phải trường hợp cần quan tâm.
b. Độ lệch pha không đổi theo thời gian:
Pha ban đầu của các sóng thành phần có thể thay đổi đồng bộ theo thời gian sao cho độ
lệch pha ∆ϕ = ϕ 01 - ϕ02 khoâng ñoåi theo thôøi gian. Khi ñoù chæ coù theå thay ñoåi theo ñieåm quan
saùt M.
Cường độ sáng I cực đại tại các điểm M ứng với cosĠ = +1, IM = (a1 + a2) 2, và cực
tiểu tại các điểm M ứng với cosĠ = -1, Im= (a1 - a2) 2.
Kết quả là trong miền chồng chập có các vân sáng và vân tối. Đó là hiện tượng giao
thoa. Các vân sáng và vân tối được gọi là các vân giao thoa hay các cực đại, cực tiểu giao
thoa. Các nguồn sáng có thể tạo nên hiện tượng giao thoa gọi là các nguồn kết hợp (hay điều
hợp).
Điều kiện của các nguồn kết hợp là:
- Có cùng tần số.
- Có cùng phương giao động.
- Có hiệu số pha không đổi theo thời gian.
2. Điều kiện cho các cực đại và các cực tiểu giao thoa.
S1 và S2 là nguồn kết hợp. Chúng ta thường gặp hai nguồn kết hợp có pha ban đầu như
nhau, các chấn động phát đi là.
s1 = a1cos (cot + α 0 ) (3.1)
s2 = a2cos ( ω t + α 0 )
Hai chấn động trên truyền đến điểm quan sát M, với biểu thức sóng tương ứng lần lượt
là:
r1
) + α0 ]
s1M = a1 cos [ ω (t -
v
r
s2M = s2 cos [ ω (t - 2 ) + α 0 ]
v
Nếu chiết suất của môi trường là n, thì vận tốc v = c
n
Pha ban đầu của sóng tại M:
r1
ϕ 01 = α 0 - ω .
v
r
α 02 = α0 - ω 2 .
v
- h a n g e Vi h a n g e Vi
XC XC
e e
F- F-
w w
PD
PD
er
er
!
!
W
W
O
O
N
N
y
y
bu
bu
Độ lệch pha của hai sóng:
to
to
k
k
lic
lic
C
C
w
w
m
m
r −r 2π(r1 − r2 )n 2π.δ
w w
w
w
o
o
c .c
.
.d o .d o
ack c u -tr a c k
c u -tr
∆ϕ = ϕ 01 - ϕ 02 =ω 1 2 = = .
λ
v T.C
δ = (r2 – r1) n laø hieäu quang loä cuûa hai soùng ñeán M.
λ laø böôùc soùng trong chaân khoâng.
Độ lệch pha liên quan với hiệu quang lộ như sau:
2πδ
∆ϕ = . (3.2)
λ
Hay có thể viết dưới dạng đối xứng:
∆ϕ δ
=. (3.2)
2π λ
a. Điều kiện cho các cực đại.
Như trên đã phân tích, các cực đại ứng với coų = +1 (2.1)
Vậy hiệu số pha ứng với các cực đại là:
∆ϕ = ± k 2 π vôùi k = 0, 1, 2, … (3.3)
Hay ứng với hiệu quang lộ:
δ=±kλ (3.4)
Như vậy tại các cực đại sáng, hai sóng cùng pha với nhau (3.3), hay hiệu quang lộ tương
ứng bằng số nguyên lần bước sóng (trong chân không ).
Các vân sóng ứng với giá trị k = 1 chẳng hạn, được gọi là các vân sáng bậc 1 và bậc –1,
vân vân.
b. Điều kiện cho các cực tiểu.
Các cực tiểu ứng với điều kiện cos ∆ϕ = -1, nghĩa là:
∆ϕ = ± (2k + 1) π vôùi k = 0, 1, 2, … (3.5)
λ
hay δ = ± (2k + 1) . (3.6)
2
Như vậy tại các cực tiểu, hai sóng ngược pha nhau (3.5) và hiệu quang lộ tương ứng
λ
bằng số lẻ lần nửa bước sóng .
2
Cường độ tương ứng của các vân sáng và vân tối là;
IM = (a1 + a2) 2 và Im = (a1 - a2) 2.
Từ đó ta thấy rằng để độ tương phản của hệ vân giao thoa lớn, phải có IM lớn và ImĠ 0,
biên độ của hai chấn động phải gần bằng nhau.
a1 ≈ a2.
- h a n g e Vi h a n g e Vi
XC XC
e e
F- F-
w w
PD
PD
er
er
!
!
W
W
O
O
N
N
y
y
bu
bu
to
SS.4. GIAO THOA KHÔNG ĐỊNH XỨ CỦA HAI NGUỒN SÁNG ĐIỂM.
to
k
k
lic
lic
C
C
w
w
m
m
w w
w
w
o
o
c .c
.
.d o .d o
ack c u -tr a c k
c u -tr
Có hai nguồn điểm kết hợp đồng pha S1 và S2. Biểu thức sóng tương ứng là các biểu
thức (3.1). Vị trí các cực đại và các cực tiểu thõa mãn điều kiện (3.4) và (3.6) đối với hiệu
quang lộ.
1.Ảnh giao thoa trong không gian.
Giả sử trường giao thoa là chân không (n = 1), vậy hiệu quang lộ cũng là hiệu đường đi.
Ta xét vị trí các cực đại.
Trong mặt phẳng hình vẽ 8, quĩ tích những điểm M có hiệu khoảng cách (r1 – r2) đến S2
và S1 bằng 0, ± λ , ± 2λ , …laø heä caùc ñöôøng hyperbol vôùi hai tieâu ñieåm S1 vaø S2 (H.8). Vaân
saùng baäc 0 ñöôïc goïi là vân sáng trung tâm, là dải sáng lân cận đường trung trực của đoạn
S1S2. Xen kẽ giữa các vân sáng là các vân tối.
Hình ảnh giao thoa trong không gian được suy ra bằng cách quay hình 8 một góc 3600
quanh trục đối xứng S1S2. Như vậy ta thu được các mặt hyperboloid tròn xoay sáng và tối
xen kẽ nhau.
Chú ý: Chúng ta làm như trên là căn cứ từ nhận xét: Khi đặt vào không gian hai nguồn
sáng S1 và S2, trục S1 S2 trở thành trục đối xứng. Quay hệ vật lý (gồm hai nguồn sáng)
quanh trục đối xứng S1 S2 một góc bất kỳ, hệ vẫn trùng với chính nó. Ta nói hệ vật lý có
tính đối xứng tròn xoay quanh trục S1 S2. Như thế mọi tính chất vật lý của hệ đều nhận tính
chất đối xứng trên.
Biết được tính đối xứng của hệ, ta chỉ cần khảo sát hiện tượng trong phạm vi hẹp (theo
một đường, trong một mặt…) rồi suy rộng ra cho toàn không gian.
2. Hình ảnh giao thoa trong mặt phẳng - Khoảng cách vân.
Thông thường hình ảnh giao thoa được hứng trên màn phẳng P để quan sát. Ta thấy hệ
vân giao thoa không định xứ tại một vị trí đặc biệt nào, nên được gọi là giao thoa không
định xứ, vì vậy có nhiều cách để đặt màn quan sát.
- Nếu mặt phẳng P song song với S1 S2 ta thu được các vân hình hyper-bol (tương tự
như trong mặt phẳng hình vẽ 8).
- Nếu mặt phẳng P cắt vuông góc với S1 S2, ta thu được các vân hình tròn. Chúng ta chỉ
xét trường hợp đầu tiên, vì trường hợp này tiện lợi trong đo đạc và nghiên cứu.
nguon tai.lieu . vn
